Προσομοίωση του Ανιχνευτή

9 Προσομοίωση του Ανιχνευτή Εισαγωγή Μετά από την αλληλεπίδραση, μέσω της ανταλλαγής φορτισμένων (Charge Current Interaction), των υψηλό-ενεργειακών μιονικών νετρίνων με την ύλη παράγονται σχετικιστικά μιόνια των οποίων η διεύθυνση της ορμής αποκλίνει κατά μικρή γωνία από τη διεύθυνση της ορμής των νετρίνων που προσπίπτουν (βλέπε εξίσωση (3.7) στην Παράγραφο 3.1). Όταν η αλληλεπίδραση συμβαίνει στο νερό ή στο βραχώδες υπόστρωμα κοντά στον ανιχνευτή, τα μιόνια αυτά μπορούν να ανιχνευτούν από την ακτινοβολία Cherenkov που εκπέμπεται από τα μόρια του νερού κατά την διάδοση των μιονίων, χρησιμοποιώντας διατάξεις από ευαίσθητους οπτικούς ανιχνευτές. Κάνοντας χρήση των χρόνων αφίξεως και της έντασης των οπτικών παλμών που ανιχνεύονται, μπορεί να εκτιμηθεί η διεύθυνση και προσεγγιστικά να υπολογιστεί η ενέργεια του μιονίου 1, και κατ επέκταση η διεύθυνση και η τάξη μεγέθους της ενέργειας του προσπίπτοντος νετρίνου. Προκειμένου να μελετήσουμε τις δυνατότητες της ανιχνευτικής διάταξης θα πρέπει να μελετήσουμε τις λειτουργικές ιδιότητες κάθε στοιχείου που την απαρτίζει. Η συνέλιξη όλων αυτών των λειτουργικών χαρακτηριστικών καθορίζει και την αποδοτικότητα του τηλεσκοπίου νετρίνων. Είναι πολύ δύσκολο να παραμετροποιήσουμε τις συναρτήσεις απόκρισης των ανιχνευτικών στοιχείων και να προβούμε σε αναλυτικούς υπολογισμούς. Αντί αυτού χρησιμοποιούμε την μέθοδο Monte Carlo για να προσομοιώσουμε την λειτουργία των ανιχνευτών και των ηλεκτρονικών και να προβούμε σε εκτιμήσεις και προβλέψεις του πειραματικού σήματος. Στην συνέχεια, συγκρίνοντας αυτές τις εκτιμήσεις με τις πειραματικές μετρήσεις εξάγουμε πληροφορίες τόσο για τις λειτουργικές παραμέτρους του ανιχνευτή όσο και για τις φυσικές σταθερές των μιονίων που προκάλεσαν το πειραματικό σήμα. Είναι προφανές ότι η μέθοδος αυτή είναι επιτυχής όταν κατά την προσομοίωση περιγράφονται πιστά όλες οι φυσικές διαδικασίες που εμπλέκονται στην παραγωγή και ανίχνευση του σήματος. Σε αυτό το Κεφάλαιο περιγράφουμε το πακέτο λογισμικού προσομοίωσης που έχει αναπτυχθεί για την προσομοίωση και μελέτη της απόδοσης ενός τηλεσκοπίου W ± 1 Όταν τα μιόνια έχουν μεγάλη κινητική ενέργεια. 157

νετρίνων. Το λογισμικό πακέτο προσομοίωσης περιγράφει λεπτομερώς την αρχιτεκτονική και λειτουργία του ανιχνευτή και χρησιμοποιήθηκε (βλέπε Κεφάλαια 12 και 13) εκτενώς στην μελέτη της αποδοτικότητας του πρότυπου ανιχνευτή (ενός ορόφου) ΝΕΣΤΩΡ που ποντίστηκε τον Μάρτιο του 2003 σε βάθος 3800 μέτρων, καθώς και στη διαδικασία ανάλυσης των δεδομένων. Το λογισμικό πακέτο προσομοίωσης αναπτύχθηκε σε 5 διαφορετικά επίπεδα, που αντιστοιχούν σε ισάριθμες (φυσικές ή λειτουργικές) διαδικασίες [133,134]. Τα 5 επίπεδα προσομοίωσης είναι τα εξής: 1. Προσομοίωση της παραγωγής μιονίων και ανάπτυξης ηλεκτρομαγνητικών και αδρονικών καταιονισμών στην βαθιά θάλασσα. 2. Προσομοίωση των αλληλεπιδράσεων των φορτισμένων λεπτονίων με το νερό. 3. Προσομοίωση των πηγών οπτικού θορύβου (οπτικό υπόβαθρο) στην θάλασσα. 4. Προσομοίωση της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών στα οπτικά φωτόνια. 5. Προσομοίωση του συστήματος συλλογής και μετάδοσης των δεδομένων. Τα πακέτα προσομοίωσης είναι αναπτυγμένα με την χρήση γλωσσών προγραμματισμού Fortran και C++ σε λειτουργικό περιβάλλον Linux και κάνουν εκτενή χρήση των βιβλιοθηκών λογισμικού που έχουν δημιουργηθεί στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών CERN [135-138]. Στα επόμενα αυτού του Κεφαλαίου περιγράφονται λεπτομερώς οι διαδικασίες προσομοίωσης. 9.1 Προσομοίωση μιονίων και καταιονισμών Στο πρώτο επίπεδο προσομοίωσης παράγονται τα τετραδιανύσματα των σωματίων που σκανδαλίζουν την ανιχνευτική διάταξη [133]. Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στην ανίχνευση μιονίων και την ανακατασκευή των τροχιών τους και ως εκ τούτου θα περιγραφεί η παραγωγή σήματος από ατμοσφαιρικά μιόνια. Η γνώση της ροής των μιονίων τα οποία παρήχθησαν από ατμοσφαιρικούς καταιονισμούς και έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια για να φτάσουν μέχρι μεγάλα βάθη στη θάλασσα είναι απαραίτητη για την μελέτη της απόδοσης και λειτουργίας ενός υποθαλάσσιου τηλεσκόπιου νετρίνων, δεδομένου ότι αυτά τα ατμοσφαιρικά μιόνια αποτελούν την κύρια πηγή σήματος. Βέβαια τα ατμοσφαιρικά μιόνια αποτελούν θόρυβο υποβάθρου στην ανίχνευση των νετρίνων. Επιπλέον, καλή γνώση της ροής 158

των ατμοσφαιρικών μιονίων δίνει την δυνατότητα χρήσης τους ως φυσική πηγή βαθμονόμησης του ανιχνευτή [139]. Για την προσομοίωση της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων χρησιμοποιήθηκε η παραμετροποίηση του Okada [140], σύμφωνα με την οποία η ροή των ατμοσφαιρικών μιονίων ενέργειας μεγαλύτερης από E (σε μονάδες GeV) και σε βάθος D (σε μονάδες 2 hg/cm 2 ) κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας δίνεται από την εξίσωση: E cx β 1+ 2 dn c1( e c 3) G1 ( X) 2 1 1 = F( ED,, θ ) = ( m s sr ) G0 ( X, E) dsdtdω * ( cosθ ) Ε 1+ G2 ( X) 1 β (9.1) όπου S είναι η επιφάνεια που προσπίπτουν και Ω η στερεά γωνία πρόσπτωσης των μιονίων. Οι άλλες παράμετροι έχουν ως ακολούθως: c = 7.07 10, c = 3.084 10, c = 0.979, β = 2.57, 4 4 1 2 3 28 G0 ( X, E) = 1, E+ 0.1X G X = X X X + 9 2 5 1( ) ( 250)(1.812 10 5.798 10 0.5267), G X = X + 2 2( ) 4.25 10 130, X = Dsecθ Για την παραγωγή ατμοσφαιρικών μιονίων διάφορων ενεργειών και διευθύνσεων χρησιμοποιούμε την διαφορική ροή, η οποία εκφράζεται από την εξίσωση: dn df( E, D, θ ) = (9.2) dedsdtdω de Στην εξίσωση (9.1), θ * είναι η ζενιθιακή γωνία του μιονίου στο σημείο δημιουργίας του στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας, ενώ θ είναι η ζενιθιακή γωνία στο σημείο πρόσπτωσης στην επιφάνεια της θάλασσας. Οι δύο αυτές γωνίες ορίζονται στο Σχήμα 9.1 και συνδέονται μέσω της σχέσης [140]: * sinθ = 6370sinθ θ * 6415.5 6.335ln(100 cos ) (9.3) 2 1 hg/cm 2 ισοδυναμεί με το ύψος κυλινδρικής στήλης, επιφάνειας βάσης 1cm 2, που περιέχει 100g ύλης. Για το νερό οι μονάδες αυτές ισοδυναμούν σε μέτρα. 159

Σχήμα 9.1: Γεωμετρική αναπαράσταση της δημιουργίας ενός ατμοσφαιρικού μιονίου στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας σε ύψος h και με ζενιθιακή γωνία θ *, διάδοσης του κατά x μέσα στην ατμόσφαιρα και πρόσπτωσης του στην επιφάνεια της θάλασσας με φαινομενική ζενιθιακή γωνία θ. Το μιόνιο φτάνει στον ανιχνευτή σε βάθος D m από την επιφάνεια της Γης με ζενιθιακή γωνία πρόσπτωσης θ. Η εξίσωση (9.3) προκύπτει θεωρώντας ότι τα μιόνια δημιουργούνται σε βάθος ατμόσφαιρας κατά μήκος της τροχιάς τους ισοδύναμο με 100 gr/cm 2 και θεωρώντας εκθετική μεταβολή της πυκνότητας της ατμόσφαιρας με το ύψος, h, από την επιφάνεια της Γης. Η ζενιθιακή γωνία θ του μιονίου σε θαλάσσιο βάθος D m (σε km), που βρίσκεται ο ανιχνευτής, σχετίζεται με την γωνία θ στην επιφάνεια της θάλασσας μέσω της εξίσωσης: R sinθ sinθ = ( R D ) m (9.4) όπου R=6370km είναι η ακτίνα της Γης. Η παραμετροποίηση της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων η οποία εκφράζεται από την εξίσωση (9.1) σε συνδυασμό με τις εξισώσεις (9.2), (9.3) και (9.4) περιγράφεται σε υπορουτίνα λογισμικού, με κωδικοποίηση σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran. Η υπορουτίνα αυτή παράγει την απαιτούμενη πληροφορία 160

για τις τροχιές πλήθους μιονίων που στη συνέχεια αποθηκεύεται σε αρχείο βάσης δεδομένων τύπου RZ [133]. Η πληροφορία που φυλάσσεται αφορά (α) στις παραμέτρους δημιουργίας του δείγματος των τροχιών των ατμοσφαιρικών μιονίων και (β) στις συντεταγμένες του σημείου δημιουργίας και τις συνιστώσες του διανύσματος της ορμής για κάθε τροχιά μιονίου που δημιουργείται. Η επιλογή των σημείων παραγωγής των μιονίων με ζενιθιακή γωνία θ και αζιμουθιακή γωνία φ γίνεται ομοιόμορφα πάνω σε ένα δίσκο ακτίνας R το κέντρο του οποίου βρίσκεται στο σημείο (r,θ,φ), με αναφορά ένα σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων του οποίου η αρχή βρίσκεται στο κέντρο του ανιχνευτή, όπως παρίσταται στο Σχήμα 9.2. Οι παράμετροι R,r μένουν σταθερές και οι τιμές τους επιλέγονται από τον χρήστη του λογισμικού πακέτου. Στην μελέτη που περιέχεται σε αυτή την διατριβή η τιμή τους επελέγη με βάση το μήκος απορρόφησης των οπτικών φωτονίων στο νερό (ίσο με 55m για βάθος 4000m στο σημείο πόντισης του ανιχνευτή [113]). Συγκεκριμένα, η τυπική τιμή αυτών των μεταβλητών είναι τρεις φορές το μήκος απορρόφησης. Η αζιμουθιακή γωνία φ της τροχιάς των μιονίων επιλέγεται σύμφωνα με ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0,2π], ενώ η ζενιθιακή γωνία, θ, των μιονίων επιλέγεται σύμφωνα με την κατανομή της που περιγράφεται από τις εξισώσεις (9.1)-(9.4). Σχήμα 9.2: Σχηματική άποψη του δίσκου ακτίνας R όπου δημιουργούνται τα ατμοσφαιρικά μιόνια με ζενιθιακή γωνία θ και αζιμουθιακή γωνία φ. Τα κόκκινα βέλη αναπαριστούν τις τροχιές των μιονίων. 161

Η υπορουτίνα αυτή έχει την δυνατότητα παραγωγής μιονίων και σύμφωνα με άλλα μοντέλα ροής. Συγκεκριμένα: dn Ομοιόμορφη ροή σε στερεά γωνία Ω : = const. dsdtdω dn Ομοιόμορφη ροή σε ζενιθιακή γωνία θ : const. dsdtdθ = dn Ροή σύμφωνα με το μοντέλο : = F ( )cos 0 E dsdtdω α θ ενεργειακό φάσμα της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων., όπου F ( E) 0 είναι το Στο Σχήμα 9.3 παρουσιάζεται η κατανομή των κινηματικών παραμέτρων των μιονίων, ενός δείγματος 10 6 μιονίων που παρήχθησαν σύμφωνα με το μοντέλο του Okada [140], για βάθος 3800 μέτρων. Στο Σχήμα 9.4 παρουσιάζεται η κατανομή των ζενιθιακών γωνιών για το ίδιο δείγμα μιονίων, ενώ στο Σχήμα 9.5 παρουσιάζονται οι κατανομές της ζενιθιακής γωνίας σε τρία διαφορετικά βάθη [133]. Επιπλέον της παραγωγής μιονίων σύμφωνα με διάφορα μοντέλα ροής ατμοσφαιρικών μιονίων, υπάρχει και η δυνατότητα προσομοίωσης καταιονισμών στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή. Οι κύριες αντιδράσεις παραγωγής καταιονισμών που προσομοιώνονται είναι: ν +Χ ( e, μ, τ ) +Χ e, μτ, + + + ν +Χ ( e, μ, τ ) +Χ ν ν e, μτ, +Χ ν +Χ e, μτ, e, μτ, +Χ ν +Χ e, μτ, e, μτ, (9.5) Για την προσομοίωση αυτών των αλληλεπιδράσεων χρησιμοποιείται το πακέτο λογισμικού Pythia [138], το οποίο παράγει τα τετραδιανύσματα θυγατρικών σωματίων και αποθηκεύει τις κινητικές παραμέτρους σε αρχεία τύπου RZ για περαιτέρω ανάλυση (βλέπε επόμενη Παράγραφο). 162

Σχήμα 9.3: Κατανομή των παραμέτρων των τροχιών ενός δείγματος που παρήχθη σύμφωνα με την παραμετροποίηση του Okada. Τα πάνω ιστογράμματα αντιστοιχούν στις συντεταγμένες του σημείου δημιουργίας του μιονίου, ενώ τα κάτω στις συνιστώσες του διανύσματος της ορμής του. Σχήμα 9.4: Η κατανομή των ζενιθιακών γωνιών, θ, για ένα δείγμα τροχιών ατμοσφαιρικών μιονίων. 163

Σχήμα 9.5: Η κατανομή των ζενιθιακών γωνιών για δείγματα τροχιών ατμοσφαιρικών μιονίων που αντιστοιχούν σε τρία διαφορετικά βάθη του ανιχνευτή. 9.2 Προσομοίωση της διάδοσης των μιονίων στο νερό Σε αυτό το επίπεδο, γίνεται προσομοίωση των φυσικών διαδικασιών συμπεριλαμβανομένης της εκπομπής ακτινοβολίας Cherenkov, και προσομοιώνεται η διάδοση των φωτονίων μέσα στο νερό και στα υλικά που περιβάλλουν τον φωτοπολλαπλασιαστή (Οπτικό Στοιχείο) [116,122], μέχρι τα φωτόνια να φτάσουν στη φωτοκάθοδο. Συγκεκριμένα σε αυτό το επίπεδο προσομοίωσης, συμπεριλαμβάνονται όλες οι γνωστές ηλεκτρομαγνητικές και αδρονικές διαδικασίες που συμβαίνουν όταν ένα φορτισμένο λεπτόνιο περνάει διαμέσου της ύλης που περιβάλλει τον ανιχνευτή. Εφόσον το σήμα παράγεται από τα φωτόνια Cherenkov που χτυπούν τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στην εκπομπή της ακτινοβολίας Cherenkov και στη διάδοση του φωτός στο νερό και στα υλικά του οπτικού στοιχείου, καθώς επίσης και στην ακριβή περιγραφή της αρχιτεκτονικής του ανιχνευτή [133]. Τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται είναι τα πακέτα λογισμικού προσομοίωσης GEANT 3 [136] ή GEANT 4 [137] και οι υπορουτίνες είναι αναπτυγμένες σε 164

γλώσσες προγραμματισμού Fortran και C++, αντίστοιχα. Σε αυτό το επίπεδο προσομοίωσης περιγράφονται λεπτομερώς οι φυσικές διαδικασίες αλληλεπίδρασης και η λειτουργικότητα του ανιχνευτή. Συγκεκριμένα προσομοιώνονται: Οι φυσικές διαδικασίες και αλληλεπιδράσεις, Ο ανιχνευτής, και οι οπτικές ιδιότητες του, Η εκπομπή των φωτονίων Cherenkov, και Η ανίχνευση τους στην φωτοκάθοδο. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφεται κάθε μια από αυτές τις λειτουργικές συνιστώσες. 9.2.1 Φυσικές διαδικασίες και αλληλεπιδράσεις Τα λογισμικά πακέτα GEANT προσφέρουν την δυνατότητα προσομοίωσης πλήθους φυσικών διαδικασιών που συμβαίνουν κατά την διάδοση φορτισμένων σωματίων στο νερό. Ο πίνακας 1 περιέχει τις διαδικασίες που επιλέγονται προς προσομοίωση σύμφωνα με τις βάσεις δεδομένων ενεργών διατομών που περιέχονται στο GEANT. Συγκεκριμένα κάθε φορτισμένο σωμάτιο υφίσταται πολλαπλές σκεδάσεις [99,137,141], και απώλεια ενέργειας είτε με την παραγωγή 3 ακτινών δ ή με τον συνεχή ιονισμό του μέσου διάδοσης. Τα φορτισμένα σωμάτια με ταχύτητες μεγαλύτερες από το κατώφλι Cherenkov πολώνουν τα μόρια του νερού και εκπέμπεται ακτινοβολία Cherenkov [98,99]. Κατά την διάδοση φορτισμένων μιονίων στο νερό, αλληλεπιδρούν με το ηλεκτρικό πεδίο των ατομικών πυρήνων και εκπέμπονται φωτόνια Bremmstrahlung (ακτινοβολία πέδης), ή και ζεύγη (e +,e - ) [99, 137]. Ιδιαίτερα στις περιπτώσεις των πολύ ενεργειακών μιονίων η ακτινοβολία πέδησης απάγει σημαντικό ποσό της κινητικής ενέργειας (Catastrophic Bremmstrahlung) [99]. Τα πρωτογενή ή δευτερογενή ηλεκτρόνια (προϊόντα των φυσικών διεργασιών που περιγράφονται) καθώς και ποζιτρόνια είτε εξαϋλώνονται είτε χάνουν της ενέργεια τους εκπέμποντας ακτινοβολία πέδησης ή ιονίζοντας το μέσο μέσα στο οποίο διαδίδονται. Τα ενεργειακά φωτόνια αλληλεπιδρούν με την ύλη (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, φαινόμενο Compton, δίδυμη γένεση [99]) και παράγουν ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς η εξέλιξη των οποίων εμπλέκει τους μηχανισμούς που προαναφέρθηκαν και περιγράφονται από το πακέτο λογισμiκού GEANT3/4 [136,137]. Τα αδρόνια αλληλεπιδρούν ελαστικά ή ανελαστικά με την ύλη 3 Οι ακτίνες δ (δ-rays) είναι ατομικά ηλεκτρόνια που αποσπώνται από τα άτομα του μέσου και αποκτούν κινητική ενέργεια ικανή για την εκπομπή ακτινοβολίας Cherenkov. 165

παράγοντας αδρονικούς καταιονισμούς που περιγράφονται από το λογισμικό πακέτο GEANT3/4 [136,137]. Αδρονικοί καταιονισμοί παράγονται, επίσης, και μέσω της φωτό-πυρηνικής αλληλεπίδρασης των μιονίων με τους πυρήνες των ατόμων του μέσου. Τα παραγόμενα φωτόνια Cherenkov υφίστανται απορρόφηση και σκέδαση κατά την διάδοσης τους στο μέσο, καθώς και διαθλάσεις και ανακλάσεις στις διαχωριστικές επιφάνειες των διηλεκτρικών υλικών. Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να επιλέγει τις φυσικές διαδικασίες που συμπεριλαμβάνονται στην προσομοίωση καθώς και τα ενεργειακά κατώφλια παραγωγής των δευτερευόντων σωματίων [133]. Τα ενεργειακά αυτά κατώφλια αναφέρονται στην ελάχιστη κινητική ενέργεια που πρέπει να έχει ένα φορτισμένο σωμάτιο για να εκπέμψει φωτόνια Cherenkov στο νερό (π.χ. στην περίπτωση του ηλεκτρονίου είναι 240keV). Η διαδικασία προσομοίωσης παρακολουθεί κάθε πρωτεύον και δευτερεύον σωμάτιο μεταξύ διαδοχικών διακριτών αλληλεπιδράσεων. Πίνακας 9.1: Φυσικές διαδικασίες και αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων. Σωματίδιο Όλα μ - /μ + e - /e + γ Αδρόνια Οπτικά φωτόνια Φυσικές Διαδικασίες Decays (unstable), multiple scattering (charged), continuous energy loss, ionization and δ-ray production (charged), Cherenkov effect (charged) Bremsstrahlung, photonuclear interaction, direct (e +,e - ) pair production Bremsstrahlung, e + e - annihilation γ conversion, photoelectric effect, Compton scattering Hadronic Interactions Absorption, Rayleigh Scattering, medium boundary interactions 9.2.2 Η γεωμετρία και οι οπτικές ιδιότητες του ανιχνευτή Σε αυτό το επίπεδο προσομοίωσης ορίζεται η (γεωμετρική) αρχιτεκτονική του ανιχνευτή, καθώς και οι οπτικές ιδιότητες των υλικών που αποτελούν ή περιβάλλουν (θαλασσινό νερό) τον ανιχνευτή [133]. Η βασική μονάδα του ανιχνευτή, το Οπτικό Στοιχείο (βλέπε Παράγραφο 6.3 και αναφορά [116]), αποτελείται από τέσσερα μέσα (βλέπε Σχήμα 9.6) οι ιδιότητες των οποίων περιγράφονται λεπτομερώς στην προσομοίωση. Συγκεκριμένα: 1. Η σφαίρα benthos, που αποτελεί το γυάλινο περίβλημα μέσα στο οποίο περιέχεται ο φωτοπολλαπλασιαστής, 166

2. Η μάζα γλυκερίνης που παρέχει την οπτική σύζευξη μεταξύ του φωτοπολλαπλασιαστή και του γυάλινου περιβλήματος, 3. Η μαγνητικός κλωβός (mu-metal) που περικλείει τον φωτοπολλαπλασιαστή, και 4. Ο φωτοπολλαπλασιαστής. Σχήμα 9.6α: Σχηματική άποψη της εγκάρσια τομή ενός Οπτικού Στοιχείου. Κατά την περιγραφή αυτή, το Οπτικό Στοιχείο αναπαρίσταται ως σφαιρικός όγκος που περιβάλλεται ή περιέχει τα ακόλουθα στοιχεία (βλέπε Σχήμα 9.6β): Σφαιρικό κέλυφος από γυαλί συγκεκριμένου πάχους (benthos), Ένα τμήμα σφαιρικού κελύφους που πληρείται με γλυκερίνη, Ένα τμήμα σφαιρικού κελύφους (<81 ) που ορίζει την φωτοκάθοδο, η οποία είναι η φωτο-ευαίσθητη επιφάνεια του Οπτικού Στοιχείου, Ένα τμήμα σφαιρικού κελύφους (>81 ) που αποτελεί την μη-ευαίσθητη επιφάνεια της φωτοκαθόδου. Η περιγραφή αυτή επαναλαμβάνεται για κάθε Οπτικό Στοιχείο του ανιχνευτή. Ο ανιχνευτής τοποθετείται σε ένα κυλινδρικό όγκο από νερό (που αντιστοιχεί στον φυσικό όγκο που καταλαμβάνει ένας όροφος), ο οποίος επίσης περιλαμβάνει και την σφαίρα τιτανίου. Η κυλινδρική περιοχή που περικλείει τον ανιχνευτή ορίζει γεωμετρικά τον χώρο όπου συμβαίνουν όλες οι φυσικές διαδικασίες και αλληλεπιδράσεις που περιγράφτηκαν στην προηγούμενη Παράγραφο. 167

Σχήμα 9.6β: Περιγραφή του Οπτικού Στοιχείου ως σφαιρικός όγκος στην προσομοίωση του. Η φωτοκάθοδος περιγράφεται ως τμήμα σφαιρικού κελύφους γωνιακού ανοίγματος 81 ο. Στο επίπεδο αυτό του κώδικα προσομοίωσης ορίζονται, επίσης, οι οπτικές ιδιότητες (δείκτης διάθλασης και μήκος απορρόφησης) των υλικών που αποτελούν ή περιβάλλουν τον ανιχνευτή σαν συνάρτηση της ενέργειας των οπτικών φωτονίων. Επίσης ορίζεται και η κβαντική απόδοση της ευαίσθητης επιφάνειας της φωτοκαθόδου σαν συνάρτηση του μήκους κύματος (ή της ενέργειας) των φωτονίων που προσπίπτουν σε αυτή. Στο Σχήμα 9.7 παρουσιάζεται η εξάρτηση του μήκους απορρόφησης των οπτικών φωτονίων και η κβαντική απόδοση του φωτοπολλαπλασιαστή σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου, ενώ στο Σχήμα 9.8 παρουσιάζεται η οπτική διαφάνεια των διαφόρων υλικών που αποτελούν το Οπτικό Στοιχείο [116]. Σχήμα 9.7: Το μήκος απορρόφησης στο νερό (αριστερά) και η κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου (δεξιά) σαν συνάρτηση της ενέργειας του οπτικού φωτονίου. 168

Σχήμα 9.8: Η οπτική διαφάνεια της σιλικόνης (1), του γυαλιού του φωτοπολλαπλασιαστή (2), της γλυκερίνης (3) και της benthos (Benthos Inc., μοντέλο 2040-17V ) σα συνάρτηση του μήκους κύματος των οπτικών φωτονίων. 9.2.3 Η εκπομπή των φωτονίων Cherenkov Σε κάθε βήμα 4 προσομοίωσης της διάδοσης των πρωτευόντων και δευτερευόντων φορτισμένων σωματίων στο διηλεκτρικό μέσο (νερό), παράγονται οπτικά φωτόνια Cherenkov. Το λογισμικό προσομοίωσης περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των φωτονίων Cherenkov (απορρόφηση και σκέδαση) κατά την διάδοση τους, έως ότου φτάσουν στο οπτικό στοιχείο. Η περιγραφή της εκπομπής των φωτονίων Cherenkov περιέχεται σε κατάλληλες ρουτίνες/κλάσεις των έτοιμων πακέτων λογισμικού προσομοίωσης GEANT3/4. Κατά την ανάπτυξη του λογισμικού προσομοίωσης που χρησιμοποιήθηκε σε αυτή την διατριβή, χρειάστηκε να γίνει αντικατάσταση αυτών των έτοιμων ρουτινών/κλάσεων. Ο λόγος που οδήγησε σε αυτή την αντικατάσταση είναι ο εξής: Εφόσον η διαδικασία εκπομπής της ακτινοβολίας Cherenkov είναι συνεχής, κάθε φορτισμένο σωμάτιο με ικανή ενέργεια παράγει ένα πολύ μεγάλο αριθμό (~230 ανά εκατοστό τροχιάς) φωτονίων Cherenkov ακόμα και αν αυτά τα φωτόνια δεν θα φτάσουν ποτέ στα Οπτικά Στοιχεία του ανιχνευτή. Με αποτέλεσμα ο 4 Ως βήμα ορίζεται το τμήμα της τροχιάς του σωματίου μεταξύ δύο διαδοχικών αλληλεπιδράσεων με τις δομικές μονάδες του μέσου διάδοσης. 169

αλγόριθμος που περιγράφει την διάδοση των σωματίων θα ξόδευε τον περισσότερο υπολογιστικό χρόνο παρακολουθώντας ένα πολύ μεγάλο αριθμό φωτονίων, χαμηλής ενέργειας, με συνέπεια η διαδικασία της προσομοίωσης να είναι πολύ χρονοβόρα και δύσχρηστη. Οι ρουτίνες/κλάσεις του GEANT3/4, που είναι υπεύθυνες για την εκπομπή της ακτινοβολίας Cherenkov, αντικαταστάθηκαν με άλλες που παράγουν μόνο τα φωτόνια Cherenkov τα οποία θα μπορούσαν να φτάσουν σε κάποιο Οπτικό Στοιχείο [133]. Προς τούτο, με διαδοχικές προσεγγίσεις εξετάζεται εάν τα φωτόνια Cherenkov που θα εξέπεμπε ένα φορτισμένο σωμάτιο θα προσπέσουν πάνω σε μία σφαίρα ακτίνας r, η οποία περιλαμβάνει (κατ αρχάς) όλον τον ανιχνευτή ή ευαίσθητα μέρη αυτού (στις επόμενες προσεγγίσεις). Αυτό επιτυγχάνεται υπολογίζοντας την ελάχιστη και την μέγιστη τιμή των πολικών (θ min, θ max ) και αζιμουθιακών (φ min, φ max ) γωνιών εκπομπής των φωτονίων τα οποία θα μπορούσαν να οδεύσουν προς την σφαίρα ακτίνας r. Για τον υπολογισμό αυτών των γεωμετρικών στοιχείων εφαρμόζεται μετασχηματισμός συντεταγμένων όπου το φορτισμένο σωμάτιο κινείται κατά μήκος του θετικού z-άξονα και το κέντρο της σφαίρας είναι στο x-y επίπεδο, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.9. Σχήμα 9.9: Για να εξετάσουμε αν ένα φορτισμένο σωμάτιο μπορεί να εκπέμψει φωτόνια Cherenkov που οδεύουν προς μια σφαίρα, υπολογίζουμε τις ελάχιστες και μέγιστες γωνίες (θ,φ) που φαίνονται στο Σχήμα. Ο υπολογισμός απλοποιείται όταν επιτελείται σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων, ώστε η φορά κίνησης του σωματίου είναι κατά μήκος του θετικού z-ημιάξονα και το κέντρο της σφαίρας στο x-y επίπεδο. 170

Συγκρίνοντας τις τιμές (θ min, θ max ) με την μέγιστη και ελάχιστη των γωνιών εκπομπής της ακτινοβολίας Cherenkov (η οποία εξαρτάται από το μήκος κύματος των φωτονίων), λαμβάνεται η απόφαση για την παρακολούθηση και προσομοίωση της διάδοσης των εκπεμπόμενων φωτονίων. Τα φωτόνια διασχίζουν σφαίρα που περιέχει το αστέρι; ΟΧΙ Δεν παράγονται φωτόνια Cherenkov ΝΑΙ Για κάθε ζεύγος ΟΣ Τα φωτόνια διασχίζουν μια σφαίρα που περιέχει ένα ζεύγος ΟΣ; ΝΑΙ Έλεγχος του ΟΣ που κοιτάζει πάνω Έλεγχος του ΟΣ που κοιτάζει κάτω ΝΑΙ ΝΑΙ Σημείωσε το ΟΣ Σημείωσε το ΟΣ Υπάρχουν σημειωμένα ΟΣ; ΟΧΙ Δεν παράγονται φωτόνια Cherenkov ΝΑΙ Για κάθε φωτόνιο Cherenkov Το φωτόνιο Cherenkov διασχίζει την φωτοκάθοδο των σημειωμένων ΟΣ; ΟΧΙ Δεν παράγεται το φωτόνιο Cherenkov ΝΑΙ Παράγεται το φωτόνιο Cherenkov Σχήμα 9.10: Σχηματικό διάγραμμα του αλγόριθμου ελέγχου των συνθηκών εκπομπής των φωτονίων Cherenkov. Ο αλγόριθμος που περιγράφει αυτή τη διαδικασία λαμβάνει υπόψη του την γεωμετρία του ανιχνευτή. Για τον πρότυπο ανιχνευτή του ενός ορόφου που 171

ποντίστηκε τον Μάρτιο του 2003 ο αλγόριθμος εκτελείται σε τρία βήματα. Στο πρώτο βήμα εξετάζεται εάν τα εκπεμπόμενα φωτόνια έχουν διευθύνσεις ώστε οι τροχιές τους να τμήσουν σφαίρα η οποία περιλαμβάνει όλο το αστέρι. Στο δεύτερο βήμα (δεδομένου της επιτυχούς έκβασης του πρώτου βήματος) εξετάζεται εάν τα φωτόνια αυτά διασχίζουν μια από τις 6 σφαίρες που περιέχουν ένα ζευγάρι φωτοπολλαπλασιαστών της ίδιας κορυφής του εξαγωνικού ορόφου. Στο τρίτο βήμα επαναλαμβάνεται η διαδικασία για 12 σφαίρες, που αντιστοιχούν σε κάθε φωτοπολλαπλασιαστή. Οι φωτοπολλαπλασιαστές για τους οποίους υπάρχει πιθανότητα να ανιχνεύσουν κάποιο φωτόνιο, σύμφωνα με την προαναφερθείσα διαδικασία ελέγχου, σημειώνονται και οι αντίστοιχες γωνίες (θ min, θ max ) και (φ min, φ max ) φυλάσσονται. Στην συνέχεια για κάθε εκπεμπόμενο φωτόνιο Cherenkov ελέγχεται αν η ζενιθιακή και αζιμουθιακή γωνία εκπομπής του είναι μεταξύ των ορίων (θ min, θ max ) και (φ min, φ max ) για κάθε «σημειωμένο» φωτοπολλαπλασιαστή. Στην περίπτωση σύμπτωσης της διεύθυνσης με τα όρια αυτά ελέγχεται αν η τροχιά αυτού του φωτονίου μπορεί να συναντήσει την φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Στην περίπτωση θετικού αποτελέσματος το πακέτο λογισμικού συνεχίζει την προσομοίωση της διάδοσης του φωτονίου. Στο Σχήμα 9.10 παρουσιάζεται μια σχηματική αναπαράσταση του αλγόριθμου και των συνθηκών εκπομπής των φωτονίων Cherenkov [133]. 9.2.4 Η ανίχνευση των φωτονίων Cherenkov Σε αυτό το επίπεδο προσομοίωσης περιγράφεται η διαδικασία ανίχνευσης των φωτονίων Cherenkov από την φωτοκάθοδο. Φωτόνια τα οποία προσπίπτουν στο πίσω μέρος της φωτοκαθόδου απορρίπτονται, ενώ τα φωτόνια που προσπίπτουν στο ενεργό μέρος της φωτοκαθόδου εκπέμπουν φωτοηλεκτρόνια με πιθανότητα σύμφωνη με την κβαντική απόδοση του φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε Σχήμα 9.7). Για κάθε φωτοηλεκτρόνιο που εκπέμπεται φυλάσσεται σε αρχείο για περαιτέρω επεξεργασία η ακόλουθη πληροφορία [133]: Ο χαρακτηριστικός χρόνος εκπομπής του, Το σημείο εκπομπής του πάνω στην φωτοκάθοδο 5, 5 Η καταγραφή του σημείου αυτού είναι σημαντική διότι σε επόμενο επίπεδο προσομοίωσης περιγράφεται η διαδικασία συλλογής του φωτοηλεκτρονίου από την πρώτη δύνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε Παράγραφο 9.4.1). Η πιθανότητα ένα φωτοηλεκτρόνιο να συλλεχθεί από την πρώτη δύνοδο εξαρτάται από το σημείο εκπομπής του πάνω στην φωτοκάθοδο. 172

Η ενέργεια και η διεύθυνση κίνησης του προσπίπτοντος φωτονίου στην φωτοκάθοδο, Το Οπτικό Στοιχείο που ανίχνευσε το οπτικό φωτόνιο, και Ο προπάτορας του φορτισμένου σωματίου (αρχικό σωμάτιο από δ-ray, σωμάτιο από pair production, κλπ) που εξέπεμψε το φωτόνιο Cherenkov. Επίσης στο ίδιο αρχείο καταγράφεται η πληροφορία που αφορά τα πρωτεύοντα σωμάτια, όπως το σημείο δημιουργίας τους (vertex), το είδος τους, η ενέργεια και ορμή τους και ο μηχανισμός δημιουργίας τους (παραγωγή τους μέσω των αλληλεπιδράσεων που περιγράφονται στην εξίσωση (9.5) ή απευθείας δημιουργία τους σε συγκεκριμένο σημείο στον χώρο). Τέλος, ως επικεφαλίδα του αρχείου καταγραφής των πληροφοριών από αυτό το επίπεδο προσομοίωσης καταγράφεται η γεωμετρία του ανιχνευτή και ο αριθμός των προσομοιωμένων γεγονότων (τροχιών). Σχήμα 9.11: Γραφική αναπαράσταση της προσομοίωσης, όπου φαίνεται η τροχιά του πρωτεύοντος μιονίου (διακεκομμένη γραμμή) και οι τροχιές των φωτονίων Cherenkov (πράσινες γραμμές). Στη δεξιά πλευρά φαίνεται σε μεγένθυση ένας καταιονισμός σωματίων. Στο Σχήμα 9.11 φαίνεται μια γραφική αναπαράσταση μιας πλήρους προσομοίωσης της παραγωγής και διάδοσης φωτονίων Cherenkov από ένα μιόνιο ενέργειας 100 GeV, το οποίο διέρχεται παράλληλα στον κατακόρυφο άξονα ενός πύργου (12 αστέρια) του ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ, και με κατεύθυνση κίνησης προς τα κάτω. Σύμφωνα με την διαδικασία που περιγράφηκε στην Παράγραφο 9.2.3, μόνο ένα μικρό ποσοστό των φωτονίων Cherenkov παρακολουθείται από το λογισμικό 173

προσομοίωσης. Τα φωτόνια Cherenkov εκπέμπονται όχι μόνο από το πρωτεύον μιόνιο, αλλά και από δευτερεύοντα φορτισμένα σωμάτια, όπως φαίνεται από την διεύθυνση κίνησης τους 6. Στο ίδιο Σχήμα φαίνεται σε μεγένθυση ένας τοπικός καταιονισμός σωματίων κατά μήκος της τροχιάς του μιονίου. Στο Σχήμα 9.12 παρίσταται η κατανομή του αριθμού των φωτονίων τα οποία προσπίπτουν στους φωτοπολλαπλασιαστές που είναι στραμμένοι προς τα πάνω (μαύροι κύκλοι) και σε αυτούς που είναι στραμμένοι προς τα κάτω (κόκκινα αστέρια), για ένα δείγμα 120000 προσομοιωμένων ατμοσφαιρικών μιονίων. Όπως είναι αναμενόμενο, τα Οπτικά Στοιχεία που είναι στραμμένα προς τα πάνω ανιχνεύουν περισσότερα φωτόνια Cherenkov επειδή τα ατμοσφαιρικά μιόνια διευθύνονται από την ατμόσφαιρα προς τον υποθαλάσσιο ανιχνευτή [133]. Σχήμα 9.12: Ο αριθμός των φωτονίων που προσπίπτουν στους φωτοπολλαπλασιαστές που είναι στραμμένοι προς τα πάνω (μαύροι κύκλοι) και σε αυτούς που είναι στραμμένοι προς τα κάτω (κόκκινα αστέρια) για ένα δείγμα γεγονότων που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με την Okada παραμετροποίηση της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων. 6 Για ενεργητικά σωμάτια η γωνία εκπομπής των φωτονίων Cherenkov στο νερό είναι ίση με 43 μοίρες σε αναφορά με την διεύθυνση κίνησης του σωματίου. 174

Στο Σχήμα 9.13 φαίνεται η κατανομή των χρόνων αφίξεως των φωτονίων στους φωτοπολλαπλασιαστές για το ίδιο δείγμα γεγονότων, όπου t=0 έχουμε θεωρήσει την χρονική στιγμή ανίχνευσης του πρώτου προσπίπτοντος φωτονίου [133]. Η κατανομή εμφανίζει μέγιστο για t=0, που αντιστοιχεί σε φωτόνια τα οποία έχουν εκπεμφθεί είτε από το πρωτεύον μιόνιο είτε από δευτερεύοντα σωμάτια των οποίων η τροχιά δεν αποκλίνει σημαντικά από την τροχιά του πρωτεύοντος μιονίου. Παράλληλα παρατηρούμε και μια «ουρά» που εκτείνεται σε μεγάλους χρόνους και οφείλεται σε καθυστερημένα φωτόνια Cherenkov που παράγονται από δευτερεύοντα φορτισμένα σωμάτια των οποίων οι τροχιές αποκλίνουν σημαντικά από την τροχιά του πρωτεύοντος μιονίου. Η πληροφορία που μας παρέχει αυτή η κατανομή είναι σημαντική στην εκτίμηση των παραμέτρων της τροχιάς του μιονίου. Σχήμα 9.13: Η κατανομή των χρόνων αφίξεως των φωτονίων Cherenkov στα Οπτικά Στοιχεία σε σχέση με τον χρόνο άφιξης του πρώτου ανιχνευόμενου φωτονίου. Τέλος, για το ίδιο δείγμα γεγονότων, στο Σχήμα 9.14 παρουσιάζεται η κατανομή των πολικών γωνιών πρόσπτωσης των φωτονίων πάνω στην φωτοκάθοδο με αναφορά τον άξονα του Οπτικού Στοιχείου. Όπως είναι αναμενόμενο η κατανομή είναι διαφορετική για Οπτικά Στοιχεία που είναι στραμμένα προς τα πάνω ή προς τα κάτω. 175

Σχήμα 9.14: Η κατανομή των πολικών γωνιών πρόσπτωσης των φωτονίων Cherenkov πάνω στην φωτοκάθοδο των Οπτικών Στοιχείων που είναι στραμμένα προς τα πάνω (η πάνω κατανομή) και προς τα κάτω (η κάτω κατανομή). 9.3 Προσομοίωση των πηγών οπτικού θορύβου Η κύρια πηγή οπτικού θορύβου που υπάρχει στο θαλασσινό νερό είναι φωτόνια Cherenkov τα οποία παράγονται από τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται κατά τις ραδιενεργές διασπάσεις των ατομικών πυρήνων 40 Κ : K Ca+e + ν e. (9.6) 40 40-19 20 Το ηλεκτρόνιο που εκπέμπεται έχει ικανή ενέργεια για την παραγωγή φωτονίων Cherenkov τα οποία συνεισφέρουν στο οπτικό υπόβαθρο. Το υπόβαθρο αυτό εξαρτάται από τις περιβαλλοντικές συνθήκες και έχει μελετηθεί διεξοδικά στην τοποθεσία της πόντισης του ανιχνευτή (βλέπε Παραγράφους 3.4.1, 9.1 και [113,121]). Κατά την προσομοίωση του οπτικού θορύβου από το 40 Κ, στα φωτοηλεκτρόνια που παράγονται από τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα φορτισμένα σωμάτια μέσω της 176

διαδικασίας που περιγράφηκε στην προηγούμενη Παράγραφο, προστίθενται φωτοηλεκτρόνια με τυχαίους χρόνους άφιξης μέσα σε ένα παράθυρο χρόνου εύρους 460ns (περίπου όσο είναι το εύρος του ενεργού χρονικού παράθυρου ψηφιοποίησης που μας παρέχουν τα ATWD) [133,142]. Ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων υποβάθρου που προσθέτονται αντιστοιχεί στον ρυθμό καταμέτρησης του κάθε φωτοπολλαπλασιαστή κατά την λειτουργία του στην βαθιά θάλασσα. 9.4 Προσομοίωση της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών Σε αυτό το επίπεδο προσομοίωσης του ανιχνευτή συμπεριλαμβάνεται η παραγωγή των ηλεκτρικών παλμών ως απόκριση της παραγωγής φωτοηλεκτρονίων από τα φωτόνια Cherenkov που προσπίπτουν πάνω στην φωτοκάθοδο και η παραγωγή των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών [133]. Το πρόγραμμα λογισμικού που αναλαμβάνει την διαδικασία προσομοίωσης είναι αναπτυγμένο σε Fortran και διαβάζει τα αρχεία που έχουν παραχθεί από την διαδικασία προσομοίωσης της διάδοσης των μιονίων (ή καταιονισμών σωματίων) στο νερό (βλέπε Παράγραφο 9.2) μετά από την πρόσθεση του οπτικού θορύβου από το 40 Κ (βλέπε προηγούμενη Παράγραφο). Τα αρχεία αυτά περιέχουν την απαραίτητη πληροφορία (βλέπε Παράγραφο 9.2.4) για κάθε φωτοηλεκτρόνιο που εκπέμπεται από την φωτοκάθοδο μετά από την πρόσπτωση του οπτικού φωτονίου. Όπως περιγράφεται στην συνέχεια, η προσομοίωση λαμβάνει υπόψη την συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου, την κατανομή του ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή και τον χρόνο μετάβασης (transit time) των παλμών. 9.4.1 Συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου Κάθε φωτοηλεκτρόνιο το οποίο εκπέμπεται από την φωτοκάθοδο συλλέγεται από την πρώτη δύνοδο με πιθανότητα η οποία εξαρτάται από το σημείο εκπομπής του (βλέπε Παράγραφο 6.1). Η συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου έχει εκτιμηθεί στο εργαστήριο για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή ξεχωριστά και στο Σχήμα 9.15 παρουσιάζεται σαν συνάρτηση της πολικής γωνίας εκπομπής του φωτοηλεκτρονίου για τρεις φωτοπολλαπλασιαστές που χρησιμοποιήθηκαν στην πόντιση του πρότυπου ανιχνευτή τον Μάρτιο του 2003. Στο Σχήμα αυτό παρουσιάζεται η συλλεκτική ικανότητα κανονικοποιημένη ώστε η τιμή στην κορυφή της φωτοκαθόδου (πολική γωνία μηδέν) να αντιστοιχεί σε 75%, τιμή που μας παρέχει ο κατασκευαστής του 177

φωτοπολλαπλασιαστή. Στο Σχήμα 9.16 παρουσιάζεται η σχετική συλλεκτική ικανότητα ενός φωτοπολλαπλασιαστή σε πολικό διάγραμμα σαν συνάρτηση της πολικής και αζιμουθιακής γωνίας του σημείου της φωτοκαθόδου στο οποίο προσπίπτει το φωτόνιο Cherenkov. Στο ίδιο Σχήμα παρατηρούμε την ασυμμετρία της συλλεκτικής ικανότητας, γεγονός που οφείλεται στη ασυμμετρία της πρώτης δυνόδου και του ηλεκτρικού πεδίου που επιταχύνει τα φωτοηλεκτρόνια. Για κάθε φωτοηλεκτρόνιο που εκπέμπεται γνωρίζουμε από το προηγούμενο επίπεδο προσομοίωσης (Παράγραφος 9.2.4) την πολική και την αζιμουθιακή γωνία εκπομπής του πάνω στην φωτοκάθοδο. Επιλέγουμε αν αυτό το φωτοηλεκτρόνιο θα φτάσει ή όχι στην πρώτη δύνοδο, οπότε και θα δώσει παλμό στην άνοδο, σύμφωνα με πιθανότητα που αντιστοιχεί στην συλλεκτική ικανότητα για το συγκεκριμένο σημείο της φωτοκαθόδου. Σχήμα 9.15: Η σχετική συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου για τρεις φωτοπολλαπλασιαστές. 178

Σχήμα 9.16: Πολικό διάγραμμα της σχετικής συλλεκτικής ικανότητας της πρώτης δυνόδου για ένα φωτοπολλαπλασιαστή. 9.4.2 Η κατανομή ύψους παλμών και η δημιουργία των κυματομορφών Κάθε φωτοηλεκτρόνιο το οποίο έχει συλλεχθεί από τη πρώτη δύνοδο εισέρχεται στην αλυσίδα δυνόδων του πολλαπλασιαστή ηλεκτρονίων και παράγει ένα ηλεκτρικό παλμό στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή με ύψος το οποίο ακολουθεί την κατανομή ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου. Η κατανομή αυτή έχει μετρηθεί στο εργαστήριο για κάθε μια λυχνία ξεχωριστά και η σταθερότητα της έχει επιβεβαιωθεί κατά την λειτουργία του ανιχνευτή στη θάλασσα (βλέπε Παράγραφο 8.4). Στο Σχήμα 9.17 παρουσιάζεται η κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου για ένα φωτοπολλαπλασιαστή που περιγράφεται από την συνεχή κατανομή Polya (βλέπε Παράγραφο 6.2). Σχήμα 9.17: Η κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου που χρησιμοποιείται στην προσομοίωση της απόκρισης ενός φωτοπολλαπλασιαστή στα φωτόνια της ακτινοβολίας Cherenkov. 179

Η συναρτησιακή μορφή, η οποία περιγράφει το σχήμα του ηλεκτρικού παλμού που παράγεται από ένα φωτοηλεκτρόνιο, καθορίστηκε μέσω προσαρμογής ψηφιοποιημένων παλμών φωτοπολλαπλασιαστών συλλεγμένων στο εργαστήριο. Στο Σχήμα 9.18 φαίνεται ο πρότυπος παλμός που χρησιμοποιείται στην προσομοίωση της ηλεκτρικής απόκρισης του φωτοπολλαπλασιαστή στο ένα φωτοηλεκτρόνιο. Ο παλμός έχει χρόνο ανόδου 8ns και χρόνο καθόδου 12ns, ενώ το ύψος του για κάθε φωτοηλεκτρόνιο ξεχωριστά επιλέγεται τυχαία σύμφωνα με την κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου που αντιστοιχεί στον συγκεκριμένο φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα 9.18: Ο πρότυπος ηλεκτρικός παλμός με τον οποίο προσομοιώνεται η απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή. Το ύψος του παλμού προσδιορίζεται σύμφωνα με την κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου. Η απόκριση του φωτοπολλαπλασιαστή σε N φωτοηλεκτρόνια είναι το γραμμικό άθροισμα των προσομοιωμένων παλμών για κάθε μεμονωμένο φωτοηλεκτρόνιο, όποτε προσθέτοντας όλες τους παλμούς για κάθε φωτοηλεκτρόνιο παίρνουμε την κυματομορφή στην άνοδο του κάθε φωτοπολλαπλασιαστή: έστω ότι εκπέμφθηκαν N i φωτοηλεκτρόνια από την φωτοκάθοδο του i th φωτοπολλαπλασιαστή με χαρακτηριστικούς χρόνους T i k (k=1,,n i ). Τότε η συναρτησιακή μορφή V i (t) της κυματομορφής για τον i th φωτοπολλαπλασιαστή θα είναι: N i V(t)= p U f(t-t ) k k k i i i i k=1 (9.7) όπου f(t) είναι η συνάρτηση που περιγράφει τον παλμό του Σχήματος 9.18, U i k είναι το ύψος του k th παλμού του i th φωτοπολλαπλασιαστή το οποίο επιλέχθηκε σύμφωνα με την κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου και p i k =1 αν συλλέχθηκε το φωτοηλεκτρόνιο από την πρώτη δύνοδο και p i k =0 αν όχι. Η κυματομορφή που περιγράφεται από την εξίσωση (9.7) περιλαμβάνει την απόκριση των φωτοπολλαπλασιαστών στα φωτόνια Cherenkov που προέρχονται είτε από τα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα φορτισμένα σωμάτια που διαδίδονται στο νερό 180

και για τα οποία έγινε λεπτομερή προσομοίωση (Παράγραφος 9.2), είτε από φωτόνια Cherenkov του οπτικού υποβάθρου από την ραδιενεργή διάσπαση του (Παράγραφος 9.3). Στην κυματομορφή αυτή προστίθενται και παλμοί υποβάθρου προερχόμενοι από τον θερμιονικό θόρυβο, καθώς και δευτερεύοντες καθυστερημένοι παλμοί (late και after pulses) για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή. Τα χαρακτηριστικά της πρώτης συνεισφοράς (η κατανομή ύψους παλμών και ο ρυθμός καταμέτρησης του θερμιονικού θορύβου) έχουν μετρηθεί από δεδομένα που συλλέχθηκαν από τον ποντισμένο ανιχνευτή, ενώ η εκπομπή δευτερευόντων παλμών έχει μελετηθεί διεξοδικά στο εργαστήριο [116]. Στο Σχήμα 9.19 παρουσιάζεται η κυματομορφή ενός φωτοπολλαπλασιαστή που περιγράφεται από την εξίσωση (9.7) και δημιουργήθηκε σύμφωνα με την διαδικασία που περιγράψαμε. 40 Κ Σχήμα 9.19: Ένας παλμός φωτοπολλαπλασιαστή που προέκυψε κατά την διάρκεια της προσομοίωσης της απόκρισης του στα φωτόνια Cherenkov. 9.4.3 Ο χρόνος μετάβασης (transit time) των παλμών Η κυματομορφή που προέκυψε από την προηγούμενη φάση προσομοίωσης αποτελείται από έναν ή περισσότερους διακριτούς παλμούς (βλέπε Σχήμα 9.19) ο καθένας των οποίων μπορεί να δημιουργείται από την συνεισφορά πολλών φωτοηλεκτρονίων ή και από ηλεκτρονικό θόρυβο του φωτοπολλαπλασιαστή. Ο καθένας από αυτούς τους παλμούς, όπως έχει εκτιμηθεί στο εργαστήριο (βλέπε [116] και Κεφάλαιο 11) παρουσιάζει μια διασπορά (Transit Time Spread) και μια συστηματική μετατόπιση (Slewing) του χρόνου μετάβασης, οι οποίες εξαρτώνται από το ύψος του παλμού. Η διασπορά του χρόνου μετάβασης (TTS) των παλμών μεταβάλλεται σύμφωνα με μια κατανομή Gauss, ενώ η συστηματική μετατόπιση μεταβάλλεται σύμφωνα με μια εκθετική συνάρτηση. Οι ιδιότητες και των δύο συνεισφορών έχουν μετρηθεί για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή ξεχωριστά (βλέπε 181

Κεφάλαιο 11 και [116]), και κατά την προσομοίωση αυτών ο k th παλμός ύψους V k του i th φωτοπολλαπλασιαστή μετατοπίζεται χρονικά κατά: k k Δt i =S i(v )+T k i (9.8) όπου S i (V k ) είναι η συστηματική μετατόπιση του χρόνου άφιξης του k th παλμού και T k i είναι μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Gauss με μέση τιμή μηδέν και σίγμα που εξαρτάται από το ύψος V k του παλμού (βλέπε Σχήμα 11.10). 9.5 Προσομοίωση του συστήματος συλλογής και μετάδοσης των δεδομένων Συμπληρώνοντας την προσομοίωση της πειραματικής πληροφορίας, συμπεριλαμβάνουμε τη συνεισφορά των ηλεκτρονικών στην αλυσίδα ανάγνωσης και συλλογής των δεδομένων [134]. Οι κυματομορφές που προέκυψαν από την φάση προσομοίωσης της απόκρισης των φωτοπολλαπλασιαστών χρησιμοποιούνται σε αυτό βήμα το οποίο περιλαμβάνει: Την διαδικασία διαμόρφωσης του σκανδαλισμού, την προσομοίωση της διάδοσης των κυματομορφών κατά μήκος των γραμμών μεταφοράς του σήματος με την επακόλουθη εξασθένιση των παλμών, την προσθήκη του θορύβου των ηλεκτρονικών, προσομοίωση της διαδικασίας ψηφιοποίησης των κυματομορφών, την μορφοποίηση των πακέτων δεδομένων με τις ψηφιοποιημένες κυματομορφές Στην συνέχεια περιγράφεται καθένα από τα βήματα αυτά. 9.5.1 Η διαδικασία διαμόρφωσης του σκανδαλισμού Οι κυματομορφές που εκφράζονται από την εξίσωση (9.7) (σε συνδυασμό με την χρονική μετατόπιση σύμφωνα με την εξίσωση (9.8)), υπόκεινται στα εξής διαδοχικά στάδια επεξεργασίας: 1) Εκτιμώνται οι χρονικές στιγμές t k i (k=1,,n i ) που η κυματομορφή του i th φωτοπολλαπλασιαστή ξεπερνάει το κατώφλι N i φορές. Το κατώφλι για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή επιλέγεται από τον χρήστη. Για την εύρεση των χρόνων t k i χρησιμοποιούνται όλες οι κυματομορφές μέσα στο χρονικό παράθυρο στο ψηφιοποίησης. 2) Χρησιμοποιώντας τους χρόνους t k i ορίζεται το πρώτο χρονικό παράθυρο εύρους W το οποίο περιέχει τουλάχιστον Μ παλμούς διαφορετικών 182

φωτοπολλαπλασιαστών. Ο χρόνος του Μ th παλμού σε αυτό το χρονικό παράθυρο αντιστοιχεί στον χρόνο σκανδαλισμού t M. Οι παράμετροι W και Μ αντιστοιχούν στο χρονικό παράθυρο σύμπτωσης (60ns για τον πρότυπο ανιχνευτή διαμέτρου 12m) και στο επίπεδο σύμπτωσης, αντίστοιχα. Οι τιμές των παραμέτρων W και M επιλέγονται από τον χρήστη. 3) Προσομοιώνεται η κυματομορφή του σήματος σκανδαλισμού (βλέπε Σχήμα 7.8β του σήματος σκανδαλισμού στην Παράγραφο 7.2.2) 9.5.2 Διάδοση των κυματομορφών κατά μήκος των γραμμών χρονικής καθυστέρησης Οι γραμμές χρονικής καθυστέρησης (delay lines) που παρεμβάλλονται μεταξύ του κυκλώματος σκανδαλισμού και των ATWD ορίζουν τους σχετικούς χρονισμούς ώστε το σήμα σκανδαλισμού να αντιστοιχεί στα 197.5ns μέσα στο ενεργό χρονικό παράθυρο ψηφιοποίησης των 465ns. Στο στάδιο αυτό της προσομοίωσης, κάθε κυματομορφή μετατοπίζεται χρονικά κατά (t M -197.5ns) έτσι ώστε ο χρόνος σκανδαλισμού να αντιστοιχεί σε 197.5ns. Επιπλέον, επειδή οι γραμμές χρονικής καθυστέρησης δεν είναι πανομοιότυπες, κάθε κυματομορφή που διαδίδεται κατά μήκος των γραμμών αυτών υπόκειται σε μια επιπλέον μετατόπιση της τάξεως των μερικών ns, διαφορετική για κάθε κανάλι σήματος. Η μικρή αυτή μετατόπιση διορθώνεται κατά την διαδικασία επεξεργασίας του σήματος (Παράγραφος 10.6.3). Η διαδικασία αυτή είναι ίδια και για τα πραγματικά πειραματικά δεδομένα και για δεδομένα του πακέτου προσομοίωσης. Οι γραμμές χρονικής καθυστέρησης προκαλούν την εξασθένιση και παραμόρφωση των παλμών λόγω του περιορισμένου εύρους ζώνης (40MHz). Για την προσομοίωση της εξασθένισης αυτής χρησιμοποιούμε Fourier μετασχηματισμούς, εκτελώντας την αντίστροφη διαδικασία που εκτελείται κατά την επεξεργασία του σήματος. (βλέπε Παράγραφο 10.6.2) 9.5.3 Προσθήκη του θορύβου των ηλεκτρονικών Κατά την βαθμονόμηση του συστήματος συλλογής των δεδομένων στο εργαστήριο ανιχνεύτηκε μια δυσλειτουργία η οποία αφορά την προσθήκη στα κανάλια του σήματος μικρού θορύβου από το περιοδικό σήμα χρονισμού (ρολόι) (βλέπε Παράγραφο 10.4). Το μέγεθος του θορύβου είναι της τάξης των 15mV και εμφανίζεται σε όλα τα κανάλια των ATWD. Κατά την επεξεργασία του σήματος 183

αυτός ο θόρυβος μεγεθύνεται λόγω του ότι η συχνότητα (40MHz) περιοδικής εμφάνισης του είναι συγκρίσιμη με το εύρος ζώνης των γραμμών χρονικής καθυστέρησης. Ο θόρυβος αυτός μπορεί να δημιουργήσει προβλήματα στην επεξεργασία του σήματος και είναι απαραίτητη η αφαίρεση του πριν την διόρθωση του σήματος για την εξασθένιση των κυματομορφών. Κατά την προσομοίωση του συστήματος συλλογής των δεδομένων, ο θόρυβος αυτός προστίθεται με ακριβώς τον ίδιο τρόπο με τον οποίο προστίθεται στα κανάλια του σήματος των πειραματικών δεδομένων. Ο θόρυβος αυτός είναι συσχετισμένος χρονικά με το περιοδικό σήμα συγχρονισμού του αντίστοιχου ATWD. Η χρονική αυτή συσχέτιση τηρείται επακριβώς και στην προσθήκη του κατά την προσομοίωση. 9.5.4 Προσομοίωση της διαδικασίας ψηφιοποίησης των κυματομορφών Οι κυματομορφές των φωτοπολλαπλασιαστών, μετά την προσθήκη του θορύβου των ηλεκτρονικών, ψηφιοποιούνται χρησιμοποιώντας ως περίοδο δειγματοληψίας την τιμή που βρέθηκε πειραματικά να αντιστοιχεί σε κάθε ATWD. Επίσης γίνεται ψηφιοποίηση και των κυματομορφών του περιοδικού σήματος συγχρονισμού στο κανάλι 0 του κάθε ATWD, καθώς και του σήματος σκανδαλισμού. Η ψηφιοποίηση γίνεται σε 128 δείγματα, όπως ακριβώς γίνεται στα πειραματικά δεδομένα. Όλα τα δείγματα από όλα τα ATWD που αντιστοιχούν σε ένα γεγονός καταγράφονται σε αρχεία. Τα αρχεία αυτά διαβάζει στην συνέχεια το πρόγραμμα που μορφοποιεί τα δεδομένα σύμφωνα με το πρωτόκολλο δεδομένων και δημιουργεί αρχεία γεγονότων [134]. 9.5.5 Μορφοποίηση των πακέτων δεδομένων Το τελευταίο στάδιο της διαδικασίας είναι η εγγραφή των ψηφιοποιημένων κυματομορφών των προσομοιωμένων γεγονότων χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο μορφοποίησης του συστήματος συλλογής των δεδομένων (βλέπε Παράρτημα Α και Παράγραφο 8.1). Με αυτό το τρόπο τα Monte Carlo γεγονότα έχουν την ίδια ακριβώς μορφή όπως και τα πειραματικά δεδομένα και μπορούν να αναλυθούν με τα ίδια ακριβώς εργαλεία επεξεργασίας. Κάθε δείγμα από κάθε κανάλι ATWD μετατρέπεται σε gray-code και καταγράφεται στα D[15 6] bits μιας λέξης των 16 bit. Η καταγραφή γίνεται με την κατάλληλη ανταλλαγή της σειράς των δειγμάτων, όπως περιγράφεται και στο Παράρτημα Α. Επιπλέον συμπληρώνονται τα 2 τελευταία bit ελέγχου που υπάρχουν και στα πραγματικά δεδομένα. Το D[5] bit κάθε ψηφιακής 184

λέξης, το οποίο στα πειραματικά δεδομένα περιέχει πειραματικές παραμέτρους και ψηφιοποιημένες ενδείξεις των περιβαλλοντικών αισθητήρων, συμπληρώνεται με την κατάλληλη Monte Carlo πληροφορία. Η πληροφορία αυτή περιλαμβάνει το σημείο (vertex) δημιουργίας του πρωτεύοντος σωματίου, την ορμή του και ενέργεια του, την αζιμουθιακή και ζενιθιακή γωνία του σωματίου, καθώς και την παράμετρο κρούσης του μιονίου με σημείο αναφοράς το κέντρο του ανιχνευτή και την μετατόπιση των χαρακτηριστικών χρόνων (t M -197.5ns). 185

186