Νόµος Hooke Γνωστικοί στόχοι : 1) Να αντιληφθούν οι µαθητές την αναλογική σχέση της επιµήκυνσης και της δύναµης στις ελαστικές παραµορφώσεις. 2) Να κατασκευάσουν τη γραφική παράσταση της δύναµης συναρτήσει της επιµήκυνσης. 3) Να προσδιορίσουν τη σταθερά του µέσω της κλίσης της ευθείας που προκύπτει από τη προηγούµενη γραφική παράσταση. Α Τρόπος Πειραµατική διαδικασία : Απαιτούµενα υλικά : Βάση από χυτοσίδηρο Ορθοστάτη ενός µέτρου Μικρή ράβδο (20 cm περίπου για την ανάρτηση του ) ύο σταυρούς Χάρακα Λαβίδα στήριξης στην οποία θα στηριχθεί ο χάρακας 4 βαρίδια των 50 gr (0,050 Kgr). Μπορούν να χρησιµοποιηθούν και διαφορετικής µάζας βαρίδια. Αυτό θα εξαρτάται από τη σκληρότητα του. 2 ιαφορετικά ελατήρια Κωνικό βάρος µε άγκιστρο (ή ένα απλό µικρό βαρίδι), το οποίο θα τοποθετήσουµε αρχικά στο ελατήριο, ώστε να ανοίξουν οι σπείρες του. Με τα υλικά που περιγράφηκαν παραπάνω πραγµατοποιήστε την διάταξη που φαίνεται στην εικόνα: Η µια άκρη του βρίσκεται στην ένδειξη µηδέν του χάρακα Αρχικό µήκος L 0
Τοποθετήστε τον χάρακα µε τέτοιον τρόπο, ώστε η ένδειξη µηδέν να αντιστοιχεί στο άνω άκρο του. Στη συνέχεια κρεµάστε στο κάτω άκρο του το κωνικό βάρος (ή το µικρό βαρίδι), ώστε να ανοίξουν οι σπείρες του. Μετρήστε το µήκος του, το οποίο θα θεωρηθεί ως το αρχικό µήκος L 0. Καταχωρήστε την τιµή αυτή στον πίνακα 1. Κατόπιν τοποθετήστε το βαρίδι των 50 gr στο κάτω άγκιστρο του µικρού βαριδιού, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα : Ολικό µήκος L 1 Επιµήκυνση L από το αρχικό µήκος του Καταγράψτε το νέο µήκος του (ολικό µήκος) L 1 και καταχωρήστε τη νέα ένδειξη στον πίνακα 1. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία τοποθετείστε µε τη σειρά τα άλλα τρία βαρίδια των 50 gr και σηµειώστε τις ενδείξεις για το µήκος του L 2, L 3,L 4, αντίστοιχα. Μάζα στο άκρο του (Kgr) Βάρος στο άκρο του Β = mg 0,000 (µόνο µε 0 το κωνικό άγκιστρο) 0,050 0,500 0,100 1,000 0,150 1,500 0,200 2,000 Ολικό µήκος L i Επιµήκυνση από το αρχικό µήκος του L = L i L 0
Χρησιµοποιώντας τις τιµές της δεύτερης (Β) και της τέταρτης ( L) στήλης του πίνακα κατασκευάστε το διάγραµµα του Βάρους στο άκρο του συναρτήσει της επιµήκυνσης Β = f ( L). Τι µορφή έχει; Βάσει της µορφής της ποια σχέση συνδέει τα µεγέθη Β και L; Από την κλίση της ευθείας υπολογίστε την σταθερά του. Η προηγούµενη διαδικασία να επαναληφθεί για ελατήριο διαφορετικής σκληρότητας και να συγκριθούν οι τιµές που προέκυψαν για τις κλίσεις. Κατά την πραγµατοποίηση του πειράµατος στο ΤΕΕ Καρπενησίου τα αποτελέσµατα ήταν τα εξής: Μάζα στο άκρο του (Kgr) 0,000 (µόνο µε το κωνικό άγκιστρο) Βάρος στο άκρο του Β = mg Ολικό µήκος L i Επιµήκυνση από το αρχικό µήκος του L = L i L 0 0 0,075 0,000 0,050 0,500 0,145 0,070 0,100 1,000 0,216 0,141 0,150 1,500 0,286 0,211 0,200 2,000 0,334 0,259 Η γραφική παράσταση που προέκυψε είναι : B = F ( L) 2,5 2 B 1,5 1 0,5 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 L Υπολογίζοντας την κλίση της ευθείας προκύπτει πως η τιµή της σταθεράς του είναι : Κ = 7,936 Ν/m
Β Τρόπος Η πειραµατική διαδικασία µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε έναν πιο απλό τρόπο, ο οποίος προσφέρεται µάλιστα για δράση των µαθητών, µετατρέποντας τη διδασκαλία σε βιωµατική. Οι µαθητές θα πρέπει να χωριστούν σε οµάδες, κάθε µια από τις οποίες θα απαρτίζεται από δύο άτοµα. Απαιτούµενα όργανα : ύο ελατήρια διαφορετικής σκληρότητας Ένα δυναµόµετρο Χάρακας Τοποθετήστε το χάρακα στο θρανίο. Προσαρµόστε το δυναµόµετρο στο ένα άκρο του κρατώντας το άλλο άκρο ακίνητο. Ασκώντας µια µικρή δύναµη στο ελατήριο ανοίξτε λίγο τις σπείρες του φροντίζοντας το άκρο του, που δεν είναι ακίνητο και στο οποίο έχει προσαρµοστεί το δυναµόµετρο, να βρίσκεται ακριβώς πάνω από την ένδειξη µηδέν του χάρακα. Σηµειώστε την ένδειξη του δυναµόµετρου F αρχ στον πίνακα 1. Κατόπιν ο ένας µαθητής ας ασκήσει τέτοια δύναµη στο ελατήριο ώστε η άκρη του να φτάσει στην ένδειξη 3cm του χάρακα. Σηµειώστε την νέα ένδειξη του δυναµόµετρου. Επαναλάβετε τη διαδικασία µε την άκρη του να φτάνει στια 6 cm και 9 cm.
Επιµήκυνση 0,00 0,03 0,06 0,09 Ένδειξη δυναµόµετρου (Ν) F =F ολ F αρχ. Θα πρέπει να είµαστε προσεκτικοί στο εξής : η ένδειξη του δυναµόµετρου είναι η ολική δύναµη που ασκείται στο ελατήριο. Στην αρχή όµως της διαδικασίας έχουµε ήδη ασκήσει µια µικρή δύναµη προκειµένου να ανοίξουν οι σπείρες. Η τιµή της δύναµης που θα χρησιµοποιήσουµε για την κατασκευή της γραφικής παράστασης να είναι η παρατηρούµενη ένδειξή του δυναµόµετρου κάθε φορά πλην της αρχικής ένδειξης. Η συνέχεια είναι πλέον όµοια µε αυτήν του 1 ου τρόπου.