ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Transcript

1 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ- ΚΡΟΥΣΕΙΣ (1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ Α Α1.Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο και ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 1 του οποίου το πάνω άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα, με το ίδιο σώμα, με ένα άλλο ελατήριο σταθεράς k 2 = 4k 1. Οι γραφικές παραστάσεις των κινητικών ενεργειών των δύο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση χ από τη θέση ισορροπίας, φαίνονται στο διάγραμμα του σχήματος : α. (Ι), β. (ΙΙ), γ. (ΙΙΙ) Α2.Δυο σώματα με μάζες m 2=3 Kg και m 1=1 Κg βρίσκονται σε επαφή το ένα δίπλα στο άλλο και ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ=100 Ν/m. Μετακινούμε οριζόντια το σώμα m 2 προς τα αριστερά με αποτέλεσμα το ελατήριο να συμπιεσθεί κατά d= 0,4 mκαι το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε κάποια θέση χ 1 ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος m 2 είναι 5 m/s 2. Οι δυνάμεις που δέχεται το m 1 από το ελατήριο και από το σώμα m 2 θα είναι αντίστοιχα: 1. 5 N και 10 Ν N και 10 Ν Ν και 15 Ν d Α3. Το σώμα Σ του σχήματος ηρεμεί πάνω στο λείο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου. Κάποια στιγμή ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F προς τα δεξιά, εκτρέποντάς το από τη θέση ισορροπίας του και την καταργούμε τη στιγμή που μηδενίζεται πάλι η ταχύτητά του. Το σώμα τότε εκτελεί Α.Α.Τ ολικής ενέργειας Ε. Στη συνέχεια, επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ασκώντας τώρα δύναμη διπλάσιου μέτρου ( Fʹ = 2 F). Τότε η ενέργεια Εʹ της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα θα είναι: α) Εʹ = Ε β) Εʹ = 2 Ε γ) Εʹ = 4 Ε lo M1 lο M2 Σ F Θ.Ι 1

2 Α4. Σώμα μάζας m ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, με τη βοήθεια κατακόρυφου νήματος το οποίο είναι στερεωμένο στο έδαφος, Το μέτρο της τάσης του νήματος είναι διπλάσιο του βάρους του σώματος. Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα, οπότε το σύστημα ελατήριο-σώμα αρχίζει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση. Α) Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι : mg mg 2mg α), β), γ) k 2k k β) Στην ανώτερη θέση της ταλάντωσης του το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προς την δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι: Uελ Uελ 1 Uελ 1 α) 2, β), γ) U U 2 U 4 ταλ ταλ ταλ ΘΕΜΑ Β Στο διπλανό σχήμα τα σώματα Σ 1, Σ 2 έχουν μάζες m 1=3 kg, m 2=4 kg, το ελατήριο έχει σταθερά Κ και το σύστημα Σ 3, m 3 ισορροπεί. Τρίτο σώμα Σ 3 μάζας m 3=1 kg αφήνεται ελεύθερο h από ύψος h, στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, πάνω από το Σ 1, με το οποίο συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά. Το Σ 1, m συσσωμάτωμα που δημιουργείται ταλαντώνεται με εξίσωση 1 απομάκρυνσης y=aημ(ωt+5π/6) (S.I) θεωρώντας t=0 τη στιγμή αμέσως μετά την κρούση και θετική φορά προς τα πάνω. Αν το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου μεγιστοποιείται για πρώτη φορά μετά την κρούση τη χρονική στιγμή t 1=2π/15 sec, να βρείτε : Α) την περίοδο Τ του συσσωματώματος Σ2, m2 Μονάδες 7 Β) τη σταθερή Κ του ελατηρίου Μονάδες 7 Γ) το ύψος h από το οποίο αφήνεται το σώμα Σ 3. Μονάδες 13 Δ) τη μέγιστη και την ελάχιστη δύναμη που δέχεται το σώμα Σ 2 από το οριζόντιο δάπεδο κατά την διάρκεια ταλάντωσης του συσσωματώματος. Δίνεται g=10 m/s 2. Μονάδες 13 Καλή επιτυχία.και στην πάλη με το όνειρό σου!!!!!!!! 2

3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (2) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ Α Α1. Δίσκος μάζας Μ είναι εξαρτημένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, το κάτω άκρο του οποίου είναι ακλόνητο στο οριζόντιο δάπεδο. Το σύστημα ισορροπεί. Σε αυτή τη θέση, δεύτερο σώμα μάζας m αφήνεται πάνω στο δίσκο και το συσσωμάτωμα εκτελεί νέα αρμονική ταλάντωση. Αν η μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου στη νέα ταλάντωση είναι τετραπλάσια αυτής που είχε όταν το σύστημα ελατήριο-δίσκος ισορροπούσε τότε: Α. ο λόγος m M ισούται με: α. 5 4 β. 5 3 γ. 3 2 Β. ο λόγος της μέγιστης δυναμικής ενέργειας της νέας ταλάντωσης προς τη (max) μέγιστη δυναμική ενέργεια που αποθηκεύει το ελατήριο ισούται με: α. 4 U 15 Να βρείτε τη σωστή απάντηση σε κάθε περίπτωση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας U T (max) β Α2. Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα k σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα m m ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος l 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο. Μετακινούμε το σώμα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα 1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα 2. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=2k. Αν Α 1 το πλάτος τη ταλάντωσης του σώματος 1 πριν τη κρούση και Α 2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος A 1/A 2 είναι: i) 1 ii)1/2 iii) 2 γ k Να βρείτε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Α3. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωσηκαι η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης χ σε συνάρτηση με το χρόνο είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα. α) Τοποθετήστε τις ταχύτητες που αντιστοιχούν στις χρονικές στιγμές Α, Β, Γ, Δ, ώστε αρχίζοντας από τη μεγαλύτερη να καταλήξετε στη μικρότερη κατ απόλυτη τιμή. β) Τοποθετήστε τις επιταχύνσεις που αντιστοιχούν στις χρονικές στιγμές Α, Β, Γ, Δ, ώστε αρχίζοντας από τη μεγαλύτερη να καταλήξετε στη μικρότερη κατ απόλυτη τιμή. γ) Να βρείτε τη φάση της ταλάντωσης που αντιστοιχεί στις χρονικές στιγμές Ε και Ζ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας 3

4 Α4.Δυο σώματα με μάζες m 2=3 Kg και m 1=1 Κg βρίσκονται σε επαφή το ένα δίπλα στο άλλο και ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι Κ=100 Ν/m. Μετακινούμε οριζόντια το σώμα m 2 προς τα αριστερά με αποτέλεσμα το ελατήριο να συμπιεσθεί κατά d= 0,4 m και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και σε κάποια θέση χ 1 ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του σώματος m 1 είναι 5 m/s 2. Οι δυνάμεις που δέχεται το m 2 από το ελατήριο και από το σώμα m 1 θα είναι αντίστοιχα: lo α) 20 N και 5 Ν β) 15 N και 5 Ν M2 M1 γ) 20 Ν και 15 Ν d Θ.Ι ΘΕΜΑ Β Το σύστημα των δύο μαζών με το ελατήριο, ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το ελατήριο θεωρείται ιδανικό με σταθερά Κ, η μάζα του Α σώματος είναι m 1 = 1 kg, του δευτέρου σώματος B είναι m 2=3kgκαι η γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου είναι φ = 30. 1) Ενώ το σύστημα είναι ακίνητο στη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα, και τη χρονική στιγμή που το σώμα Β φθάνει στη βάση του κεκλιμένου διανύοντας απόσταση S=π 2 /40 m, το σώμα Α βρίσκεται στη μέγιστη θετική απομάκρυνση για πρώτη φορά. α. Αν το σώμα Α εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, να βρείτε την εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο. (+) β. Να βρείτε τη χρονική στιγμή Α που ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ταλαντωτή είναι για B πρώτη φορά Δp/Δt = -7,5 Kg.m/s 2. 2) Απομακρύνουμε το σύστημα των δύο S σωμάτων από τη θέση ισορροπίας του,τη χρονική στιγμή t=0, κατά χ=0,1m με φορά προς τα κάτω και μετά το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε την εξίσωση της τάσης του νήματος συναρτήσει της απομάκρυνσης χ και να την παραστήσετε γραφικά. Υπάρχει περίπτωση να χαλαρώσει το νήμα ; 3) Αν απομακρύνουμε το σύστημα των δύο σωμάτων από τη θέση ισορροπίας του κατά χ=0,4m με φορά προς τα κάτω,τη χρονική στιγμή t=0, και μετά το αφήσω ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, να βρείτε τη χρονική στιγμή που το νήμα αρχίζει να χαλαρώνει.δίνεται g=10m/s 2,ημ30 ο =1/2. Καλή επιτυχία.και στην πάλη με το όνειρό σου!!!!! 4

5 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ στις αμείωτες μηχανικές ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΤΜΗΜΑ.. ΘΕΜΑ Α Α1.Κατά τη διάρκεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος : α) όταν η συνισταμένη δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, αυξάνεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. β) όταν η κινητική ενέργεια του σώματος μειώνεται, μειώνεται και η απόστασή του από τη θέση ισορροπίας. γ) όταν το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος αυξάνεται, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. δ) όταν το σώμα επιβραδύνεται, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης αυξάνεται. ε) το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας μια φορά μέσα σε μια περίοδο. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. Α2.Σώμα Α μάζας m Α προσπίπτει με ταχύτητα υ Α σε ακίνητο σώμα Β μάζας m Β, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώμα Α γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το 1/3 της αρχικής του τιμής. 1) Αν ΔΚ 1 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m Α και ΔΚ 2 είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m Β λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει: ma α) 2 β) 1 γ) m B m B 2) Ο λόγος των μαζών είναι m : m 1 m 1 m m 2 m 3 m B B B ) β) γ) 2 A A A A Να επιλέξετε τη σωστή σχέση σε κάθε περίπτωση και να την αιτιολογήσετε. Α3.Δύο σώματα Α και Β εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις. Το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που δέχονται, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. 1) Η σταθερά επαναφοράς D A του σώματος Α και η σταθερά επαναφοράς D Β του σώματος Β συνδέονται με τη σχέση : α. D A=D B, β. D A=4.D B, γ. D A=D B/4 2) Ο λόγος των ενεργειών των ταλαντώσεων των σωμάτων Α και Β είναι: α. ½, β. 1, γ. 2, δ. 4 Να επιλέξτε τη σωστή σχέση σε κάθε περίπτωση και να αιτιολογήστε την επιλογή σας. 5

6 Α4.Σύστημα ελατηρίου σταθεράς Κ-μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου T και συχνότητας f. Αντικαθιστούμε τη μάζα με άλλη m =4m και υποδιπλασιάζουμε το πλάτος της ταλάντωσης, Α =Α/2. Α) Για την περίοδο Τ ισχύει: α) Τ =2Τ. β) Τ = Τ. γ) Τ = Τ /2. Β) Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε : α) παραμένει η ίδια. β) διπλασιάζεται. γ) τετραπλασιάζεται. δ) υποτετραπλασιάζεται Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας. ΘΕΜΑ Β Το σώμα μάζας m 2 = 1 kg αφήνεται να πέσει από ύψος h = 0,6 m και συγκρούεται πλαστικά μετωπικά με το σώμα μάζας m 1 = 1 kg που είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ = 50 Ν/m. Αν t= 0 s, είναι η στιγμή που αρχίζει η κίνηση του συσσωματώματος και g = 10 m/s 2 : Α. Ποια η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση και ποιο το ποσοστό επί τοις εκατό απώλειας ενέργειας κατά τη κρούση ; Β. Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο θεωρώντας θετική φορά προς τα κάτω. Γ. Ποια χρονική στιγμή το συσσωμάτωμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά; Δ. Να βρείτε τη μέγιστη δύναμη του ελατηρίου και τη μέγιστη δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης. Καλή επιτυχία.και στην πάλη με το όνειρό σου!!!!!!!! 6