Μεγέθη και Μονάδες Ειδικά Θέµατα Φυσικής 1
Γενικές Πληροφορίες Βιβλίο: Ειδικά Θέµατα Φυσικής, Ι.Ε. Φραγκιαδάκης, Εκδόσεις ΖΗΤΗ Ώρες Μαθήµατος: Πέµπτη 17:00 19:00 / Αίθουσα Γ (Ισόγειο Κτηρίου Γεωπονίας) ιδάσκουσα: Ελευθερία Καβουσανάκη kele@staff.teicrete.gr Ώρες Γραφείου: Αίθουσα Γ Πέµπτη 16:30 17:00 2
Φυσικά Μεγέθη Μέγεθος ορίζεται οποιαδήποτε ποσότητα µπορεί να µετρηθεί Θεµελιώδη Μεγέθη Παράγωγα Μεγέθη Τα µεγέθη τα οποία δεν ορίζονται µετη βοήθεια άλλων µεγεθών Τα µεγέθη τα οποία ορίζονται µετη βοήθεια των θεµελιωδών µεγεθών 3
Θεµελιώδη Φυσικά Μεγέθη 1 2 3 4 5 6 7 Μήκος Μάζα Χρόνος Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος Θερµοκρασία Φωτοβολία Ποσότητα Ύλης 4
(µερικά) Παράγωγα Φυσικά Μεγέθη 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ταχύτητα Επιτάχυνση ύναµη Εµβαδόν Όγκος Πυκνότητα Σταθερά Ιδανικών Αερίων Ενέργεια Ηλεκτρικό Φορτίο Θερµοχωρητικότητα 5
Μονάδες Μέτρησης Θεµελιώδη Μεγέθη 1 2 3 4 5 6 7 Μήκος Μάζα Χρόνος Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος Θερµοκρασία Φωτοβολία Ποσότητα Ύλης m (µέτρα( µέτρα) kg (κιλά) sec (δευτερόλεπτα) Α (Αµπέρ) K (Κέλβιν) cd (Καντέλες) Mol (Μολ( Μολ) 6
Μονάδες Μέτρησης Παράγωγα Μεγέθη 1 Ταχύτητα m/sec 2 Επιτάχυνση m/sec 2 3 ύναµη N (kgr*m/sec 2 ) 4 Εµβαδόν m 2 5 Όγκος m 3 6 Πυκνότητα kgr/ m 3 7 Σταθερά Ιδανικών Αερίων J/mol*K 8 Ενέργεια J (kgr*m 2 /sec 2 ) 9 Ηλεκτρικό Φορτίο Cb (A*sec) 10 Θερµοχωρητικότητα Joule/K 7
Ορισµοί Θεµελιωδών Μονάδων Μέτρο: Το µήκος που διανύει το φως στο κενό µέσα στο 1/299.792.458 του πρότυπου δευτερολέπτου (1983) Κιλό: Το κιλό ορίζεται ως η µάζα του πρότυπου κιλού (1875) Το IPK (πρότυπο κιλό) είναι ένα κράµα λευκόχρυσου (πλατίνας) και ιρίδιου γνωστό ως "Pt- 10Ir. Αποτελείται από 90% πλατίνα και 10% ιρίδιο (τα ποσοστά είναι κατά µάζα) και είναι κατασκευασµένο σε σχήµα κυλίνδρου µε ύψος και διάµετρο ίσα µε 39,17 χιλιοστά. Η προσθήκη του ιριδίου αυξάνει κατά πολύ τη σκληρότητα του κράµατος ενώ διατηρεί τις αρετές της πλατίνας (π.χ. αντοχή στην οξείδωση). Αντίγραφα του IPK διατέθηκαν σε διάφορα έθνη για να χρησιµεύσουν ως τα εθνικά πρότυπά τους. 8
Το µυστήριο του πρότυπου κιλού Το 2005 προτάθηκε ν αντικατασταθεί ο ορισµός του κιλού µε τη χρήση φυσικών σταθερών λόγω της φαινόµενης αλλαγής της µάζας του προτύπου. Νέος ορισµός δεν αναµένεται πριν το 2015. Σχετικές αλλαγές στη µάζα των επίσηµων αντιγράφων του πρότυπου κιλού 9
Ορισµοί Θεµελιωδών Μονάδων ευτερόλεπτο: Το δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9.192.631.770 περιόδων της ακτινοβολίας που εκπέµπεται από το άτοµο του Καισίου 133 όταν αυτό µεταβαίνει από τη µια υπερλεπτή βασική κατάσταση στην άλλη (1967) Αµπέρ: To To αµπέρ αντιστοιχεί σε ένταση σταθερού ηλεκτρικού ρεύµατος που παράγει µια ελκτική δύναµη 2 10-7 N ανά µέτρο µήκους µεταξύ δύο παράλληλων αγωγών απείρου µήκους και αµελητέας διατοµής, τοποθετηµένοι ο ένας ένα µέτρο µακριά από τον άλλο στο κενό (1946) 10
Ορισµοί Θεµελιωδών Μονάδων Κέλβιν: Το κέλβιν ισούται µε το 1/273,16 της θερµοκρασίας του τριπλού σηµείου του νερού (1967/1968) Μεταξύ της κλίµακας θερµοκρασιών Κελσίου και της κλίµακας Κέλβιν ισχύει η σχέση: Τ (Κ) = θ ( ο C) + 273,15 Οι φάσεις του νερού και το τριπλό του σηµείο 11
Ορισµοί Θεµελιωδών Μονάδων Καντέλα: Η candela είναι η φωτοβολία, σε µια δεδοµένη κατεύθυνση, µιας πηγής που εκπέµπει µονοχρωµατική ακτινοβολία συχνότητας 540 10 12 Hz και της οποίας η ισχύς προς την κατεύθυνση αυτή είναι ίση µε 1/683 Watt ανά στερακτίνιο (1979) Το στερακτίνιο αντιστοιχεί σε στερεά γωνία η οποία βαίνει σε τµήµα σφαιρικής επιφάνειας µε εµβαδόν ίσο µε το τετράγωνο της ακτίνας της. Καµπύλη ευαισθησίας ανθρώπινου µατιού 12
Ορισµοί Θεµελιωδών Μονάδων Μολ: Η ποσότητα σωµατιδίων που περιέχονται σε 12gr καθαρού C-12. Η ποσότητα αυτή αντιστοιχεί σε 6,02214179*10 23 σωµατίδια (1971) Αριθµός Avogadro (N A ): 6.02214179*10 23 σωµατίδια Για N σωµατίδια, ο αριθµός µολ που αντιστοιχεί σ αυτά είναι: n = N/N A Στις 23/10 (ή 10/23 µε την αµερικάνικη γραφή) γιορτάζεται η Ηµέρα Μολ. Η γιορτή ξεκινά στις 6:02π.µ και ολοκληρώνεται στις 6:02µ.µ. Η γιορτή ξεκινά στις 6.02 10/23 13
Σηµασία διεθνούς συστήµατος µονάδων Ένα παράδειγµα της σηµασίας που έχει ένα κοινό σύστηµα µονάδων είναι η αποτυχία της αποστολής της NASA, Mars Climate Orbiter στον πλανήτη Άρη, η οποία καταστράφηκε τον Σεπτέµβριο του 1999 όταν, εσφαλµένα, απέτυχε να µπει σε τροχιά γύρω από τον πλανήτη, λόγω παρεξήγησης σχετικά µε την µονάδα των δυνάµεων: τα διαφορετικά προγράµµατα ηλεκτρονικού υπολογιστή που χρησιµοποιήθηκαν, έκαναν χρήση διαφορετικών µονάδων µέτρησης. Τεράστια προσπάθεια, χρόνος και χρήµατα σπαταλήθηκαν άσκοπα. Στις 15 Απριλίου του 1999 η κορεατική πτήση 6316 από Σανγκάη προς Σεούλ χάθηκε εξαιτίας της σύγχυσης του πληρώµατος µεταξύ των οδηγιών του πύργου ελέγχου (σε µέτρα) και των µετρήσεων του υψόµετρου από τα όργανα του αεροπλάνου (σε πόδια). Τρία άτοµα πλήρωµα και πέντε άτοµα στο έδαφος σκοτώθηκαν. Τριάντα επτά άτοµα τραυµατίστηκαν. Στις 23/07/1983, ένα Boeing 767 (Air( Canada Flight 143, Gimli Glider) έµεινε από καύσιµα στα µέσα της πτήσης λόγω των λαθών που έγιναν στην µέτρηση του αποθέµατος καυσίµων στο πρώτο αεροσκάφος της Air Canada που χρησιµοποίησε µονάδες SI. Το ατύχηµα αυτό είναι το αποτέλεσµα της σύγχυσης λόγω της ταυτόχρονης χρήσης διαφορετικών συστηµάτων µέτρησης (metric, imperial). 14
Μονάδες και Προθέµατα Μεγάλα Μεγέθη x10 (ανά βήµα) 10 (ανά βήµα) x10 3 (ανά βήµα) 10 3 (ανά βήµα) Μικρά Μεγέθη 15
Μετατροπές Μονάδων Παράδειγµα Μετατροπή στη βασική µονάδα (S.I) S.I): 2 3.7cm= 3.7 10 m= 0. 037m 4.5mm = 4.5 10 3 m= 0. 0045m 7.6km = 7.6 10 m= 7600m 3 16
Μετατροπές Μονάδων Παράδειγµα Μετατροπή σε µη-βασική µονάδα (S.I) S.I): Αρχική Τιµή Τελική Τιµή 0.9cm 9 mm 15.2mm 1.52 cm 7.41µm 7.41 10 6 10 3 km = 7.41 10 9 17
Μονάδες - Καθηµερινότητα 1 2 3 4 5 6 7 Μήκος Μάζα Χρόνος Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος Θερµοκρασία Φωτοβολία Ποσότητα Ύλης m, cm, mm kg, g, mg h, min, sec Α, ma, µa o C cd (Καντέλες) Mol (Μολ( Μολ) 18
Μήκος - Καθηµερινότητα m cm Αρχική Μέτρηση 8,12 cm m 8,12*10 2 m mm 8,12*10-2 mm m 8,12*10 3 8,12*10-3 cm mm mm cm 8,12*10 8,12*10-1 19
Μάζα - Καθηµερινότητα Αρχική Μέτρηση 1,64 kg g 1,64*10 3 g kg 1,64*10-3 kg mg mg kg 1,64*10 6 1,64*10-6 g mg mg g 1,64*10 3 1,64*10-3 20
Χρόνος - Καθηµερινότητα h min Αρχική Μέτρηση 2,5 min 2,5*60=150 2,5/60 =0,0417 h h sec sec h 2,5*3600 =9000 2,5/3600=6,944*10-4 min sec sec min 2,5*60=150 2,5/60=0,0417 21
Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος - A ma 5,78*10 3 Καθηµερινότητα Αρχική Μέτρηση 5,78 ma 5,78*10-3 A A µa µa A 5,78*10 6 5,78*10-6 ma µa 5,78*10 3 µa ma 5,78*10-3 22
Θερµοκρασία - Καθηµερινότητα Αρχική Μέτρηση 36,6 K o C o C K 36,6-273 273=-236.4236.4 o C 36,6+273 +273=309.6K309.6K Farenheit: : 9*θ/5 = F-32F o F o C 2.6 o C o C o F 97.9 o F 23
SI (MKS), CGS Θεµελιώδεις Μονάδες Μήκος Μάζα Χρόνος Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος Θερµοκρασία Φωτοβολία Ποσότητα Ύλης SI (MKS) m kg sec A K cd mol Μήκος Μάζα Χρόνος Ένταση Ηλεκτρικού Ρεύµατος Θερµοκρασία Φωτοβολία Ποσότητα Ύλης CGS cm g sec bi (Biot) K Lb m 2 mol 24
Παράγωγα Μεγέθη - Μονάδες Μέγεθος Μονάδα (S.I) Μονάδα (C.G.S) Ταχύτητα m/s cm/s Επιτάχυνση m/s 2 (gal) cm/s 2 ύναµη (Newton) kg*m/s 2 (dyne) g*cm/s 2 Εµβαδόν m 2 cm 2 Όγκος m 3 cm 3 Πυκνότητα kg/m 3 g/cm 3 Ενέργεια (Joule)kg*m 2 /s 2 (erg)g*cm 2 /s 2 Σταθερά Ιδανικών Αερίων N*m/(K*mol) dyn*cm/(k*mol) Ηλεκτρικό Φορτίο Cb (Franklin) Fr Θερµοχωρητικότητα Joule/K erg/k 25
Παραδείγµατα Μέγεθος Ταχύτητα Επιτάχυνση 0.03 S.I 15 m/s m/s 2 1500 C.G.S cm/s 3 (gal) cm/s 2 ύναµη Εµβαδόν Όγκος Πυκνότητα 47.2 (Newton) kg*m/s 2 5.6*10-4 55.7*10 3 m 2 62.1 m 3 kg/m 3 47.2*10 5 62.1*10 6 (dyne) g*cm/s 2 5.6 cm 2 (ml) cm 3 55.7 g/cm 3 Σταθερά Ιδανικών Αερίων 8.314 J/(K*mol) 8.314*10 7 erg/(k*mol) Ενέργεια Ηλεκτρικό Φορτίο 175.3*10-7 (Joule) kg*m 2 /s 2 5.9Cb 175.3 (erg) g*cm 2 /s 2 5.9/3.34 *10 10 Fr Θερµοχωρητικότητα 6.415*10-7 Joule/K 6.415 erg/k 26