Μετρήσεις. Μέτρηση: η σύγκριση μιας φυσικής ποσότητας με μια μονάδα μέτρησης. Μονάδα μέτρησης: ένα καθορισμένο πρότυπο μέτρησης Ατσάλινη ράβδος

Transcript

1 Μετρήσεις Μέτρηση: η σύγκριση μιας φυσικής ποσότητας με μια μονάδα μέτρησης Μονάδα μέτρησης: ένα καθορισμένο πρότυπο μέτρησης Ατσάλινη ράβδος εκατοστόμετρα Αποτέλεσμα μέτρησης: Μήκος ράβδου: 9,12 cm, 9,11 cm ή 9,13 cm; 9,12 = αριθμητική τιμή cm = μονάδα μέτρησης!!! Οι μετρήσεις υπόκεινται σε πειραματικά σφάλματα.

2 Ακρίβεια και επαναληψιμότητα Ακρίβεια (Accuracy): δείχνει πόσο κοντά στην αληθινή τιμή είναι το αποτέλεσμα μιας μέτρησης Επαναληψιμότητα (Ρrecision): δείχνει πόσο κοντά μεταξύ τους είναι τα αποτελέσματα των μετρήσεων Καλή ακρίβεια Καλή επαναληψιμότητα Κακή ακρίβεια Καλή επαναληψιμότητα Κακή ακρίβεια Κακή επαναληψιμότητα

3 Σημαντικά ψηφία Σημαντικά ψηφία (σ.ψ.): όλα τα βέβαια ψηφία μιας μετρημένης τιμής συν ένα τελικό ψηφίο που χαρακτηρίζεται από κάποια αβεβαιότητα: π.χ. 9,12 cm 9 και 1 = βέβαια ψηφία 2 = αβέβαιο ψηφίο 3 σ.ψ. Κανόνες εύρεσης των σημαντικών ψηφίων (Αριθμός σημαντικών ψηφίων είναι ο αριθμός των αναγραφόμενων ψηφίων στην τιμή μιας μετρημένης ή υπολογιζόμενης ποσότητας, ο οποίος δείχνει την επαναληψιμότητα της τιμής) ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ 1. Μηδενικά στην αρχή ενός αριθμού: 9,12 0,912 0,00912 ΕΙΝΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ 2. Τερματικά μηδενικά σε δεκαδικούς αριθμούς: 9,00 9,10 90,0 9, Τερματικά μηδενικά σε ακέραιους αριθμούς (μπορεί ναι ή όχι) : 900 cm (1, 2 ή 3 σ.ψ.;) 900, cm (3 σ.ψ.)

4 Επιστημονικός ή εκθετικός συμβολισμός Η απεικόνιση ενός αριθμού υπό τη μορφή Α 10 n, όπου Α = αριθμός από 1 έως 10 και n = ακέραιος π.χ. ταχύτητα φωτός m/s (σ.ψ. = ;) 3, m/s 3 σ.ψ. ή 3, m/s 2 σ.ψ.!!! 0, m/s δεν είναι επιστημονικός συμβολισμός!!! 30, m/s δεν είναι επιστημονικός συμβολισμός

5 Σημαντικά ψηφία σε υπολογισμούς 1. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση το τελικό αποτέλεσμα εκφράζεται με τόσα σ.ψ., όσα έχει και η μέτρηση με τα λιγότερα σ.ψ. 2. Πρόσθεση και αφαίρεση το τελικό αποτέλεσμα εκφράζεται με τόσα δεκαδικά ψηφία, όσα έχει και η μέτρηση με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία. Πώς θα εκφράσουμε το αποτέλεσμα του υπολογισμού; 100, 0 0, , , 31!!! Δεν είναι όλα τα ψηφία που εμφανίζονται στην οθόνη του υπολογιστή σημαντικά.

6 Ακριβείς αριθμοί Στρογγύλεμα αριθμητικού αποτελέσματος Ακριβείς αριθμοί: Από καταμέτρηση πραγμάτων ή από τον ορισμό μονάδων, π.χ. 15 φοιτητές, 20 τετράδια 1 ίντσα = 2,54 cm, 1 ουγκιά = 28,35 g!!! Οι ακριβείς αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό σ.ψ. και εξαιρούνται από τον προσδιορισμό των σ.ψ. Στρογγύλεμα αριθμητικού αποτελέσματος: η διαδικασία απόρριψης μη σ.ψ. σε ένα αποτέλεσμα και τροποποίησης του τελευταίου ψηφίου που μένει. 1. Ψηφίο 5 π.χ. 3,4153 3,42 (με 3 σ.ψ.) 5,2490 5,25 (με 3 σ.ψ.) 2. Ψηφίο < 5 π.χ. 3,4143 3,41 (με 3 σ.ψ.) 5,2490 5,2 (με 2 σ.ψ.)

7 Άσκηση 1.1 Χρησιμοποίηση σημαντικών ψηφίων σε υπολογισμούς Εκτελέστε τις ακόλουθες πράξεις και στρογγυλέψτε τα αποτελέσματα στο σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων (οι μονάδες μέτρησης έχουν παραλειφθεί). (α) 5,61 7,891 9,1, (β) 38,91 (6,81 6,730) ΛΥΣΗ (α) Ο παράγοντας 9,1 έχει τα λιγότερα σ.ψ. και γι' αυτό η απάντηση θα δοθεί με δύο σ.ψ. 5,61 7,891 = 4,86 = 4,9 9,1

8 Άσκηση 1.1 (β) Πρώτα κάνουμε την αφαίρεση μέσα στην παρένθεση. Σε αυτό το στάδιο, ο αριθμός με τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία είναι 6,81, οπότε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης έχει δύο δεκαδικά ψηφία. Το τελευταίο σ.ψ. σε αυτό το στάδιο είναι υπογραμμισμένο. 38,91 (6,81 6,730) = 38,91 0,080 Κατόπιν εκτελούμε τον πολλαπλασιασμό. Σε αυτό το στάδιο, ο παράγοντας 0,080 έχει τα λιγότερα σ.ψ., οπότε στρογγυλεύουμε το αποτέλεσμα σε ένα σ.ψ. 38,91 0,080 = 3,1128 = 3

9 Βασικές μονάδες του SI Ποσότητα Μονάδα Σύμβολο Μήκος μέτρο m Μάζα χιλιόγραμμο kg Χρόνος δευτερόλεπτο s Θερμοκρασία κέλβιν K Ποσότητα ουσίας μολ (mole) mol Ηλεκτρικό ρεύμα αμπέρ A Ένταση φωτός κανδήλα cd Μήκος: 1 μέτρο (m) = η απόσταση που διανύεται από το φως στο κενό σε χρόνο 1/ του δευτερολέπτου. 1 angstrom (Å) = m

10 Προθέματα SI Πολλαπλάσιο Πρόθεμα Σύμβολο εξα (hexa) E πετα (peta) P τερα (tera) T 10 9 γιγα (giga) G 10 6 μεγα (mega) M 10 3 χιλιο (kilo) k 10 2 εκατο (hecto) h 10 δεκα (deka) da 10 1 δεκατο (deci) d 10 2 εκατοστο (centi) c 10 3 χιλιοστο (mili) m 10 6 μικρο (micro) μ 10 9 νανο (nano) n πικο (pico) p φεμτο (femto) f αττο (atto) a

11 Άσκηση 1.2 Προθέματα και βασικές μονάδες Εκφράστε τις ακόλουθες ποσότητες χρησιμοποιώντας προθέματα και βασικές μονάδες SI. (Π.χ., 1, m = 1,6 μm. Μια ποσότητα, όπως 0, g, θα μπορούσε να γραφεί 0,168 mg ή 168 μg). (α) 1, m (β) 5, s (γ) 7, g (δ) 9, m (ε) 0, s (στ) 0, m

12 Θερμοκρασία Κλίμακα Κελσίου (σε βαθμούς Κελσίου, ο C) Κλίμακα Κέλβιν (σε κέλβιν, Κ) Κλίμακα Fahrenheit (σε βαθμούς Φαρενάιτ, o F) Αλληλομετατροπές: T 1K t K C o 1C t C 273,15 K 5C o ( t 32 o F 9F o F)

13 Σύγκριση θερμοκρασιακών κλιμάκων K ο C ο F Το νερό βράζει Τ δωματίου Το νερό πήζει

14 Άσκηση 1.3 Μετατροπή θερμοκρασίας από μία κλίμακα σε άλλη Ένα ψυκτικό μίγμα ξηρού πάγου και ισοπροπυλικής αλκοόλης έχει θερμοκρασία 78 ο C. Πόση είναι η θερμοκρασία αυτή σε κέλβιν;

15 Παράγωγες μονάδες Ποσότητα Ορισμός ποσότητας Σύμβολο Εμβαδόν Μήκος στο τετράγωνο m 2 Όγκος Μήκος στον κύβο m 3 Πυκνότητα Μάζα ανά μονάδα όγκου kg/m 3 Ταχύτητα Απόσταση ανά μονάδα χρόνου m/s Επιτάχυνση Μεταβολή ταχύτητας / μονάδα χρόνου m/s 2 Δύναμη Μάζα επί επιτάχυνση kg m/s 2 = N Πίεση Δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας kg/(m s 2 ) = Pa Ενέργεια Δύναμη επί διανυόμενη απόσταση kg m 2 /s 2 = J

16 Λίτρο: 1 L = 1 dm 3 = 1000 ml Όγκος Χιλιοστόλιτρο (κυβικό εκατοστόμετρο): 1 ml = 1 cm 3 (2) (3) Γυάλινα εργαστηριακά όργανα μέτρησης όγκου: (1) (5) (4) 1. Ποτήρι 600 ml 2. Ογκομετρικός κύλινδρος 3. Ογκομετρική φιάλη 4. Κωνική φιάλη 5. Σιφώνιο

17 Πυκνότητα Πυκνότητα: d m kg g ή 3 V m cm 3 Ξυλένιο Νερό (χρωματισμένο) 1,1,1-τριχλωροαιθάνιο Οι σχετικές πυκνότητες χαλκού (11,3 g/cm 3 σε 20 ο C) και υδραργύρου (13,6 g/cm 3 σε 20 ο C) Οι σχετικές πυκνότητες μερικών υγρών

18 Άσκηση 1.4 Υπολογισμός της πυκνότητας μιας ουσίας Ένα κομμάτι μεταλλικού σύρματος έχει όγκο 20,2 cm 3 και μάζα 159 g. Πόση είναι η πυκνότητα του μετάλλου; Το μέταλλο είναι κάποιο από τα μαγγάνιο, σίδηρος, νικέλιο, των οποίων οι πυκνότητες είναι 7,21 g/cm 3, 7,87 g/cm 3 και 8,90 g/cm 3, αντίστοιχα. Από ποιο μέταλλο είναι κατασκευασμένο το σύρμα; Γνωρίζουμε ότι η πυκνότητα d ισούται με τη μάζα m διαιρεμένη δια του όγκου V. Με αντικατάσταση των δεδομένων στον τύπο της πυκνότητας βρίσκουμε: d m 159 g 7,871 g/cm 7,87 g/cm V 20,2 cm3 3 3 Η πυκνότητα του μετάλλου συμπίπτει με αυτήν του σιδήρου.

19 Μονάδες και διαστατική ανάλυση Διαστατική ανάλυση (ή μέθοδος των συντελεστών μετατροπής): Μέθοδος υπολογισμού κατά την οποία μεταφέρονται σε όλες τις πράξεις ΚΑΙ οι μονάδες των φυσικών ποσοτήτων. (χειρισμός των μονάδων μέτρησης είναι ίδιος με το χειρισμό αλγεβρικών ποσοτήτων) Παράδειγμα:Το μόριο του οξυγόνου αποτελείται από δύο άτομα οξυγόνου που απέχουν μεταξύ τους 121 pm. Πόσα χιλιοστόμετρα (mm) είναι αυτή η απόσταση; Επειδή 1 pm = m, και το πρόθεμα χιλιοστο- σημαίνει 10 3, μπορούμε να γράψουμε m 1 mm pm 1,21 10 mm 3 Συντελεστής μετατροπής pm σε m 1 pm 10 m Συντελεστής μετατροπής m σε mm

20 Άσκηση 1.9 Μετατροπή μονάδων: Από μετρικό όγκο σε μετρικό όγκο Ένας μεγάλος κρύσταλλος δομείται από το στοίβαγμα μικρών πανομοιότυπων κομματιών κρυστάλλου, όπως κτίζεται ένας τοίχος με τούβλα. Μοναδιαία κυψελίδα είναι ο μικρότερος από τους δομικούς λίθους από τους οποίους μπορεί να κατασκευαστεί ένας κρύσταλλος. Η μοναδιαία κυψελίδα του χρυσού έχει όγκο 67,6 Å 3. Πόσος είναι ο όγκος αυτός σε κυβικά δεκατόμετρα (L).

21 Υποχρεωτική Άσκηση 2 Δείγμα αιματίτη (σιδηρομετάλλευμα) μάζας 70,7 g τοποθετήθηκε σε φιάλη όγκου 53,2 ml. Η φιάλη με τον αιματίτη πληρώθηκε προσεκτικά με νερό και ζυγίστηκε. Ο αιματίτης και το νερό ζύγιζαν 109,3 g. Η πυκνότητα του νερού ήταν 0,997 g/cm 3. (α) Πόση ήταν η πυκνότητα του αιματίτη; (Υπόδειξη: Να στρογγυλέψετε το αποτέλεσμα στο σωστό αριθμό σημαντικών ψηφίων) (β) Ο αιματίτης σε ποιο από τα παρακάτω υγρά θα επιπλέει στους 20 ο C; Στο μεθυλενοϊωδίδιο με d = 3,33 g/cm 3 ή στον υδράργυρο με d = 13,6 g/cm 3 σε αυτήν τη θερμοκρασία;