Οπτική Μικροκυμάτων ΜΚ 1, ΜΚ 2

Οπτική Μικροκυμάτων ΜΚ 1, ΜΚ 2 1 Εισαγωγή Μικροκύματα είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος 0.1cm<λ<30 cm, με αντίστοιχες συχνότητες 10 9 Hz < ν < 10 11 Hz και ταχύτητα μετάδοσης στο κενό c (3 10 8 m/sec). Έχουν μεγάλη διαπερατότητα σε κτήρια, νερό και αέρα και αξιοποιούνται για τη μεταφορά πληροφορίας στις τηλεπικοινωνίες (ραδιοφωνία, ασύρματη και κινητή τηλεφωνία, δορυφορική τηλεπικοινωνία και αστρονομία). Οι πομποί και δέκτες είναι κρυσταλλοδιόδοι σε κοιλότητα συντονισμού (Gunn diodes) που έχουν μη-γραμμική απόκριση V και I. Η μακροσκοπική κλίμακα των μικροκυμάτων επιτρέπει την μελέτη των οπτικών ιδιοτήτων όπως : - Γραμμική και γωνιακή κατανομή έντασης - Ανάκλαση - Πόλωση - Μελέτη γωνίας Brewster και εύρεση του δείκτη διάθλασης - Περίθλαση με μονή και διπλή σχισμή και κρυστάλλων - Συμβολή με συμβολόμετρα Fabry Perot, Michelson και Lloyd Σε όλα τα πειράματα ο φοιτητής δεν πρέπει να εκτίθεται στα μικροκύματα καθώς η ισχύς των 15 mw είναι επικίνδυνη και ιδιαίτερα εάν υπάρχουν ιατρικές ηλεκτρονικές συσκευές (βηματοδότες). Σε όλες τις πειραματικές μετρήσεις πρέπει να αποφεύγονται οι μετακινήσεις των πειραματιστών για την ελαχιστοποίηση των ανακλάσεων. Σε όλες τις πειραματικές μετρήσεις πρέπει να αποφεύγονται οι διακυμάνσεις λόγω των στάσιμων κυμάτων που δημιουργούνται μεταξύ πομπού και δέκτη. ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΚΑΙ ΤΟ ΒΙΒΛΊΟ 1

2 Διάδοση μικροκυμάτων και μεταφορά ενέργειας Τα μικροκύματα μεταφέρονται με ορθογώνιους μεταλλικούς κυματοδηγούς που έχουν πολύ μικρές απώλειες. Η γραμμική και γωνιακή κατανομή της δέσμης I= f(r) και I = f(θ) εξαρτάται από τον τρόπο που εξέρχεται το ΗΜ κύμα από το κυματοδηγό. Η ανοικτή οπή ενός κυματοδηγού εκπέμπει ως κεραία με περιορισμένη κατευθυντικότητα ενώ η προθήκη μιας μεταλλικής χοάνης μεγιστοποιεί την ένταση στην θ=0 (I max = I 0 ) Σχ. 1 Σχήμα. 1 Γενικά μια ιδανική σημειακή πηγή φωτός που εκπέμπει σε όλες τις κατευθύνσεις ομοιόμορφα και σε ισότροπο μέσο διάδοσης, χωρίς απώλειες, ακολουθεί το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου (inverse square law) I r 2 σταθ. Er = = σταθ. R 2 R β αντίστροφου τετραγώνου [1] όπου Ε είναι το ηλεκτρικό πεδίο και η θεωρητική τιμή της β = -2 για ιδανική πηγή. Οι πομποί και οι δέκτες μικροκυμάτων όμως αποτελούνται από κρυσταλλοδιόδους με μη-γραμμικές αντιστάσεις και τα ΜΚ έχουν κατευθυντικότητα (λόγω της χοάνης). Πιο συγκεκριμένα ο πομπός μικροκυμάτων εκπέμπει μονοχρωματικά, γραμμικά πολωμένα και σύμφωνα, ΗΜ κύματα, με μήκος κύματος λ= 2.86 cm και συχνότητα 10.525 GHz. Για πραγματικές μετρήσεις της γραμμικής κατανομή Ι r και πειραματικό προσδιορισμό του β, μεταβάλλεται η απόσταση πομπού-δέκτης και καταγράφεται I r = f(r) Σχήμα 2α,β 2

Σχήμα. 2 α,β Η μεταλλική χοάνη ανακλά την ακτινοβολία σε μια δέσμη που μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από μια σημειακή πηγή, με ενεργό κέντρο 5 cm από το τέλος της χοάνης (Σχήμα 3). Συνεπώς σε σχετικά μικρές αποστάσεις μπορούν να θεωρούνται σφαιρικά ΗΜ κύματα. Σχήμα. 3 Αντίστοιχα οι κρυσταλλοδίοδοι λήψης ενεργοποιούνται από την συνιστώσα του ΗΜ πεδίου που είναι παράλληλη με τον άξονά τους. Επιπρόσθετα λόγω της μη γραμμικής απόκρισης των διόδων το σήμα Μ για χαμηλές εντάσεις ΜΚ (μικρά πλάτη Ε), είναι 2 ανάλογο της έντασης της ακτινοβολίας Ι ( E ) M I η 2 M E για μικρά πλάτη Ε [2α] ενώ στην αντίθετη περίπτωση (μεγάλα πλάτη Ε) είναι ανάλογη της ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε M E η M I για μεγάλα πλάτη Ε [2β] Άρα στις πειραματικές μετρήσεις της έντασης Μ, η τιμή της β μεταβάλλεται από -1< β < -2 3

2β Πειραματική άσκηση: μελέτη γραμμικής κατανομής I r = f(r) Η πειραματική διάταξη για την μέτρηση της γραμμικής κατανομής δίδεται στο σχήμα, 2α.. Για την καλή ποιότητα μετρήσεων είναι σημαντικό: α) Να μετρηθεί η ενεργός απόσταση πομπού δεκτή που ορίζεται σαν R εν = 5+ R +5 cm όπου R είναι η μέτρηση από το τέλος της χοάνης και 5 cm είναι το ενεργό κέντρο του πομπού και του δέκτη. β) Η αποφυγή αλλοίωσης των μετρήσεων λόγου στάσιμων κυμάτων που δημιουργούνται μεταξύ πομπού και δέκτη. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί παίρνοντας μετρήσεις της έντασης Μ r για διαφορετικές αποστάσεις r στα μέγιστα ή ελάχιστα της διακύμανσης. γ) Προσοχή επίσης χρειάζεται στην ανάγνωση της τιμής του δέκτη που πρέπει να πολλαπλασιαστεί με την κλίμακα της μέτρησης. π.χ. 1 mα ( 30) = 30 mα. Για τις μετρήσεις των ασκήσεων του ΜΚ1, ΜΚ2 όλες οι κλίμακες πρέπει να χρησιμοποιηθούνε ανάλογα με την ένταση του σήματος. Ο πομπός διατηρείται ακίνητος και μετακινείται ο δέκτης για 9 αποστάσεις r i (i= 1, 2..9) σημειώνοντας τις μέγιστες ενδείξεις Ι r σε κάθε απόσταση r i : - Σχεδιάστε τις γραφικές Μ r = f(r -1 ), - Μ r = f(r -2 ), και - Μ r = α r β σε log log χαρτί [3α] Εναλλακτικά η [3α] μπορεί να σχεδιαστεί σε millimeter χαρτί παίρνοντας - log ( Μ r ) = β log (r)+ log (a) [3β] που είναι γραμμική ( y = mx + c). Πειραματική άσκηση : μελέτη γωνιακής κατανομής I θ = f(θ - Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η γωνιακή κατανομή του σήματος Μ θ του πομπού. Σχήμα 2β. - Με τον πομπό ακίνητο ο δέκτης μετακινείται σε γωνίες ανά 5 ο από -70 ο <θ<+70 ο και καταγράφονται οι τιμές I θ προσέχοντας τις διακυμάνσεις λόγω στάσιμων κυμάτων ιδιαίτερα για γωνίες γύρω από 0 ο. - Τα αποτελέσματα καταγράφονται σε millimetre και πολικό χαρτί προσδιορίζοντας την γωνία όπου η ένταση Μ θ εχει μειωθεί στο (Μ o /e). 4

3 Διάθλαση Μικροκυμάτων Το φαινόμενο της διάθλασης έχει μελετηθεί εκτεταμένα στα πειράματα ανάκλασηςδιάθλασης με υδάτινο πρίσμα και πλακίδια. (ΑΔΦ1). Ο βασικός νόμος της διάθλασης είναι ο νόμος του Snell: ni sin( θ i ) = nr sin( θ r ), όπου n r και n r είναι οι δείκτες διάθλασης των μέσων που διανύει η δέσμη των μικροκυμάτων. Πειραματική άσκηση Στην εργαστηριακή άσκηση των μικροκυμάτων θα βρεθεί ο δείκτης διάθλασης της στυρίνης (n στυρ. =1.30 ± 0.05) χρησιμοποιώντας ένα πρίσμα γεμάτο με κόκκους στυρίνης Σχήμα 4α,β. Η προσπίπτουσα δέσμη μικροκυμάτων είναι κάθετη (θι =90 ο ) στην μια πλευρά του πρίσματος, και δεν αλλάζει πορεία καθώς εισέρχεται στο πρίσμα. Σχήμα4α,β Στην έξοδο από το πρίσμα της στυρίνης (Α ΟΛ) θα έχει γωνία πρόσπτωσης θ οπότε ο '' δείκτης διάθλασης της στυρίνης να δίνεται ως nst sin( θ ) = 1sin( θ ) όποτε n στ =sin(θ )/ sin(θ). [4] Η πειραματική διαδικασία περιλαμβάνει - Προσδιορισμό της γωνίας (Α) του πρίσματος. Αυτό γίνεται είτε μετρώντας τις διαστάσεις των πλευρών του πρίσματος με χρήση τριγωνομετρίας, η χαράζοντας το αποτύπωμά της σε ένα χαρτί και μετρώντας την με μοιρογνωμόνιο. 5

- Προσδιορισμός του κέντρου περιστροφής και της θλαστικής γωνίας επιτυνχάνεται κεντράροντας, την εσωτερική επιφάνεια του τοιχώματος του άδειου πρίσματος, με καρφίτσες, στο κέντρο περιστροφής του γωνιακού μεταφορέα, και παράλληλα με την μεσεπιφάνεια (ΑΟΛ ) Σχήμα 5β. - Η γωνίας πρόσπτωσης των μικροκυμάτων (θ) προσδιορίζεται με το πρίσμα άδειο και ευθυγραμμίζοντας την πλευρά του πρίσματος (ΑΒ) ώστε να είναι κάθετη με την δέσμη μικροκυμάτων (Σχήμα 5β). - Με το πρίσμα γεμάτο με στυρίνη η εύρεση της θλαστικής γωνίας (θ ) γίνεται, με το πρίσμα σταθερό και περιστρέφοντάς τον δέκτη υπό γωνία φ (θ = φ+θ) για μεγιστοποίηση του σήματος. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται 9 φορές και ο '' '' μέσος όρος θ και σφάλματα των γωνιών σθ και φr προσδιορίζονται. '' - Από την γωνία θ και την σχέση (4) ο δείκτης διάθλασης μπορεί να υπολογιστεί με το σφάλμα του. 6

4 Πόλωση Μικροκυμάτων Η πόλωση του φωτός έχει καλυφθεί εκτενέστατα στις πειραματικές ασκήσεις ΠΦ1, ΠΦ2, όπου μελετήθηκε νόμος του Malus καθώς ο προσδιορισμός της έντασης του ανακλώμενου και διαδιδόμενου φωτός καθώς και η γωνία Brewster. Όπως προαναφέρθηκε ο πομπός μικροκυμάτων εκπέμπει μονοχρωματικά, σύμφωνα και γραμμικά πολωμένα ΗΜ κύματα με το ηλεκτρικό πεδίο παράλληλο με τον άξονα της κρυσταλλοδιόδου. Αντίστοιχα ο δέκτης, που είναι επίσης μία κρυσταλλοδιόδος, ανταποκρίνεται δίνοντας μέγιστο σήμα Μ, όταν το επίπεδο ταλάντωσης του ΗΜ κύματος συμπίπτει με τον άξονα της διόδου. Το θεωρητικό ηλεκτρικό πεδίο Ε θ και η ένταση Ι θ συναρτήσει της γωνίας περιστροφής των δυο αξόνων του πομπού-δέκτη είναι αντίστοιχα: Ε θ = Ε ο cos (θ) [5α] Ι θ = Ι ο cos 2 (θ) Νόμος του Malus [5β] Όπου Ε ο και Ι ο είναι τα μέγιστα πλάτη για θ = 0 και n είναι αριθμός που θεωρητικά είναι 2 αλλά λόγω της μη-γραμμικής απόκρισης του δέκτη 1 n 2. Η ένδειξη του Μ θ είναι: Μ θ = Μ ο cos n (θ) [6] Αντίστοιχα Μ ο είναι το μέγιστο πλάτος για το θ = 0 και 1 n 2. Επίσης λόγω της μη-γραμμικής απόκρισης του δέκτη πειραματικά ο νόμος του Malus δίδεται με βάση της [5α, 5β] ως: M I ή 2 M E όποτε Μ θ = Μ ο cos 2 (θ) για μικρά πλάτη Ε, [6α] M E ή M I όποτε Μ θ = Μ ο cos 1 (θ) για μεγάλα πλάτη Ε [6β] Γενικότερα από την σχέση [5β ] n=2β και ο νόμος του Malus δίνεται: θ M o 2 β ( cos ( θ ) M = ) [7α] ή Log M θ = β log (cos 2 (θ)) + logm ο [7β] όπου το 1 2 β 1. Η σχέση [7β] είναι γραμμική σχέση ( y = mx + c), με y = Log M θ, και χ= log (cos 2 (θ)) και m=β Στο πείραμα η πόλωσή των ΜΚ και ο νόμος του Malus θα διερευνηθούν με δυο τρόπους: α) περιστρέφοντας τον άξονα ταλάντωσης του πομπό σε σχέση με αυτόν του δέκτη β) με τη χρήση ενός μεταλλικού πολωτή Σχήμα 6. 7

Η αρχή λειτουργίας του πολωτή βασίζεται στην καλή αγωγιμότητα του μετάλλου λόγω της μεγάλης κινητικότητας των ελευθέρων ηλεκτρονίων στις μεταλλικές λουρίδες που ταλαντώνονται, απορροφώντας την ΗΜ ενέργεια. 8

Επίσης η απόσταση μεταξύ των λουρίδων και το πλάτος τους πρέπει να είναι μικρότερο του μήκους κύματος για την αποφυγή περίθλασης. Άξονας διέλευσης Ε θ Ε ο Ε θ Ε ο Ε =0 Ε Σχήμα 5 Η παράλληλη συνιστώσα Ε του ΗΜ κύματος με τις μεταλλικές λουρίδες απορροφάται, ενώ η κάθετη Ε συνιστώσα δεν απορροφάται, διότι μεγάλο ποσοστό του πολωτή σε αυτόν τον άξονα αποτελείται από αέρα. Αυτό το φαινόμενο λέγεται διχρωϊσμός. Ο άξονας του μεταλλικού πολωτή είναι κάθετος στις μεταλλικές λουρίδες Σχήμα 6. 4β Πειραματική άσκηση Η πειραματική άσκηση αποτελείται τρία πειράματα: α) Μελέτη περιστροφής του πομπού σε σχέση με τον δέκτη β) Μελέτη με τη χρήση ενός μεταλλικού πολωτή Σχήμα 6. γ) Μελέτη της γωνίας Brewster α) Μελέτη πόλωσης περιστρέφοντας τον πομπό σε σχέση με τον δέκτη. Η πειραματική διαδικασία περιλαμβάνει την μελέτη της έντασης Μ θ1 = f(θ), όταν περιστρέψουμε τον δέκτη με ακίνητο τον άξονα του πομπού. Ο πομπός και δέκτης τοποθετούνται σε απόσταση περίπου 50 cm, σχήμα 6, και ο δέκτης περιστρέφεται - 100 ο < θ <100 ο καταγράφοντας την ένταση Μ θ Από τις πειραματικές τιμές: - χαράζεται το γράφημα Μ σχ = Μ θ /Μ ο = f(θ) - χαράζεται ο νόμος του Malus Μ θ = f(cos θ) και Μ θ = f(cos 2 θ) - χαράζεται σε log-log χαρτί Μ θ = Μ o (cos 2 θ) β - ή χαράζεται σε millimetre log (M θ )= β log(cos 2 θ) + log( Μ o ) 9

Σχήμα 6 Οι μετρήσεις θα πρέπει να ακολουθούν την σχέση [6α] για μικρά πλάτη και [6β] για μεγάλα πλάτη των ΕΜ πεδίων και αντίστοιχα τα γραφήματα Μ θ = Μ o (cos 2 θ) β θα έχουν δυο κλίσεις με β=0.5 και με β=1 β) Μελέτη πόλωσης περιστρέφοντας τον μεταλλικό πολωτή. Σε αυτό το πείραμα μετρήσεις θα γίνουν με τη περιστροφή του μεταλλικού πολωτή, μόνο που για πρακτικούς λόγους ο μεταλλικός πολωτής θα παραμείνει ακίνητος, και θα περιστραφούν ταυτόχρονα, και με την ίδια γωνία, ο πομπός και ο δέκτης Σχήμα 7. Σχήμα 7 Συγκεκριμένα ο μεταλλικός πολωτής τοποθετείται με τον άξονα του στον κάθετο άξονα (Υ) Σχήμα 7. Οι άξονες του πομπού και του δέκτη περιστρέφονται από -100 ο < θ <100 ο καταγράφοντας την ένταση Μ θ. - Από τις πειραματικές τιμές: - χαράζεται το γράφημα Μ σχ = Μ θ /Μ ο = f(θ) - χαράζεται τον νόμος του Malus Μ θ = f(cos θ) και Μ θ = f(cos 2 θ) - χαράζεται σε log-log χαρτί Μ θ = Μ o (cos 2 θ) β - ή χαράζεται σε millimetre log (M θ )= β log(cos 2 θ) + log( Μ o ) Οι μετρήσεις θα πρέπει να ακολουθούν την σχέση [6α] για μικρά πλάτη και [6β] για μεγάλα πλάτη των ΕΜ πεδίων και αντίστοιχα τα γραφήματα Μ θ = Μ o (cos 2 θ) β οπου το 10

β θα κυμαίνεται μεταξύ 1<β,<2, οπότε αντίστοιχα Μ θ = Μ o (cos 2 θ) 1 = Μ o cos 2 θ (για μεγάλα πλάτη Ε), και Μ θ =Μ o (cos 2 θ) 2 = Μ o cos 4 θ, (για μικρά πλάτη Ε) λόγω της υπέρθεσης των αξόνων του πολωτή και του δέκτη. γ) Μελέτη πόλωσης με ανάκλαση και εύρεση της γωνίας Brewster. Σε αυτό το πείραμα θα μελετηθεί η ένταση της ανακλώμενης, Ε, πολωμένης δέσμης, από ένα συνθετικό (διηλεκτρικό) πλακίδιο, με ονομαστικό δείκτη διάθλαση n πλ = 1.50. Η πειραματική διαδικασία και θεωρία είναι γνωστή από τα πειράματα της πόλωσης φωτός ΠΦ 1. Ο πομπό και δέκτη περιστρέφονται στις 90 ο ώστε η δέσμη των ΜΚ να είναι παράλληλα πολωμένη ως προς το επίπεδο πρόσπτωσης, και το πλακίδιο τοποθετείται στο κέντρο του γωνιακού μεταφορέα Σχήμα 8. Σχήμα 8 Το πλακίδιο περιστρέφεται σε αρχική γωνία γύρω στις 20 ο, ο βραχίονας του δέκτη περιστρέφεται κατάλληλα για να μετρηθεί η ένταση της ανακλώμενης δέσμης ΜΚ για γωνίες πρόσπτωσης Μ = f(θ) από 20 ο <θ i <75 ο και κάθε 10 o και σε μικρότερα διαστήματα γύρω από την γωνία Brewster. Επίσης λόγω της συμβολής των ΜΚ από τις δύο επιφάνειες του πλακιδίου, δημιουργούνται διακυμάνσεις στις μετρήσεις και χρειάζεται προσοχή στης μετρήσεις αυτού του πειράματος. Από τις πειραματικές μετρήσεις θα χαραχθεί το γράφημα Μ = f(θ) και προσδιοριστεί η γωνία Brewster θ b και ο δείκτης διάθλασης της διηλεκτρικής πλάκας, tan(θ β )=n 12 χρησιμοποιώντας τους αντιστοίχους τύπους από εργαστηριακή άσκηση της ΠΦ. 11