Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3: (Ανιχνευτές,) Κινηματική και Μονάδες Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 1 Μαρτίου 2011
Τι θα συζητήσουμε Μέρος Α Απλά αφήνω στο αρχείο εδώ, ύλη από τo θέμα της προηγούμενης φοράς (ανιχνευτές) Με αρκετές επιπλέον λεπτομέρειες, με τις οποίες δεν καταπιανόμαστε Μέρος Β - Σήμερα Κινηματική και Μονάδες (Λύνουμε ασκήσεις) 2
Μέρος Α' (θέμα προηγούμενης φοράς) Πειραματικές διατάξεις Ιχνηλασία και Καλοριμετρία Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη Ακρίβεια μέτρησης ορμής/ενέργειας με κάθε τεχνική 3
Ακρίβεια μέτρησης ορμής Η ακρίβεια μέτρησης της ορμής μεγαλώνει (δηλ., η αβεβαιότητα μικραίνει), με: Πολλά σημεία μετρήσεων Μεγάλο Β Μεγάλο μήκος ανιχνευτή (L) ε=ακρίβεια μέτρησης σημείου (π.χ. ε=0.3mm) σ(p)/pt = const * pt όσο μεγαλύτερη η ορμή, τόσο πιο ανακριβής (%) η μέτρηση 4
Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (de/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ de/dx (σε MeV cm2/g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. 1/ρ de/dx Φορτισμένο σωματιδίο χάνει ένεργεια διαπερνώντας την ύλη: specific Energy Loss (1/ρ de/dx) βγ Ένα σωματίδιο διασχίζει ένα υλικό με πυκνότητα ρ. Ανάλογα με την ορμή του, το σωματίδιο χάνει ενέργεια και με διαφορετικό μηχανισμό. Π.χ., στην περιοχή βγ=[0.1 1000] (περιοχή Bethe-Bloch) έχουμε απώλειες με ιονισμό του υλικού. Από εκεί και πάνω, η απώλεια ενέργειας είναι κυρίως λόγω εκπομπής φωτονίων (δηλ., με radiation = Bremsstahlung) 5
Απώλεια ενέργειας με ιονισμό και διέγερση του υλικού (Bethe-Bloch) Bethe Bloch Formula Z1e = φορτίο προσπίπτοντος σωματιδίου β=η ταχύτητά του ρ,ζ,α = πυκνότητα κλπ. του ανιχνευτή first decreases as 1/β2 increases with ln γ for β =1 is independent of M (M>>me) is proportional to Z12 of the incoming particle. is independent of the material (Z/A const) shows a plateau at large βγ (>>100) de/dx 1-2 * ρ [g/cm3] MeV/cm 1/ρ de/dx The specific Energy Loss 1/ρ de/dx βγ=p/mc Minimum ionizing particle When βγ ~ 3. 6
π.χ. Μιόνιο διαπερνά σίδερο - απώλεια ενέργειας (Energy Loss) Bethe Bloch Formula, a few Numbers: a minimum ionizing particle (MIP) Παράδειγμα : Σίδερο: πάχος = 100 cm; ρ = 7.87 g/cm3 de 1.4 * 100* 7.87 = 1102 MeV 1/ρ Σημειώστε ότι για Z 0.5 A: 1/ρ de/dx 1.4 MeV cm 2 /g, όταν βγ 3 (minimum ionizing) A 1.15 GeV Muon can traverse 1m of Iron! Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (de/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ de/dx (σε MeV cm2/g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. 7
Σωμάτια σταματούν απόσταση(range) Particle of mass M and kinetic Energy E0 enters matter and looses energy until it comes to rest at distance R (=range of particle). Bragg Peak: For βγ>3 the energy loss is constant (Fermi Plateau) As the energy of the particle falls, below βγ=3, the energy loss rises as 1/β2 Towards the end of the track the energy loss is largest Cancer Therapy 8
Χωρική κατανομή εναπόθεσης της ενέργειας Average Range: Towards the end of the track the energy loss is largest Bragg Peak Cancer Therapy Photons 25MeV Carbon Ions 330MeV Relative Dose (%) Εναπόθεση της ενέργειας της ακτινοβολίας/σωματιδίων με ακρίβεια στην παθογενή περιοχή Cobalt 60 γ γ (~1 MeV each) Electrons 21 MeV Depth of Water (cm) 9
Ηλεκτρόνια/φωτόνια μπορείς έυκολα να τα σταματήσεις Critical Energy (κριτική ενέργεια): όταν de/dx (Ionization) = de/dx (Bremsstrahlung) For the muon (the second lightest particle after the electron) the critical energy is at 400GeV. Electron Momentum 5 50 500 MeV/c - Muon in Copper: σε p 400GeV φτάνει κριτική ενέργεια - Electron in Copper: σε p 20MeV φτάνει κριτική ενέργεια The EM Bremsstrahlung is therefore only relevant for electrons (at the energies of the past and present Detectors) μόνο τα ηλεκτρόνια κάνουν ΕΜ shower 10
Ηλεκτρόνια και φωτόνια σε πυκνή ύλη - EM shower Pair production (δίδυμη γένεση) Bremsstahlung X0 = radiation length = average distance a high energy electron has to travel before reducing it s energy from E0 to E0/ /e by photon radiation. 11
Καλοριμετρία Stopping particles Let us have a look at interaction of different particles with the same high energy (here 300 GeV) in a big block of iron: 1m electron The energetic electron radiates photons which convert to electron-positron pairs which again radiate photons which... This is the electromagnetic shower. The energetic muon causes mostly just the ionization... muon pion (or another hadron) Electrons and pions with their children are almost completely absorbed in the sufficiently large iron block. The strongly interacting pion collides with an iron nucleus, creates several new particles which interact again with iron nuclei, create some new particles... This is the hadronic shower. You can also see some muons from hadronic decays. 12
Καλοριμετρία ακρίβεια μέτρησης ενέργειας Όσο μεγαλύτερη η ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου τόσο περισσότερα σωματίδια παράγονται στο shower τόσο περισσότερες μετρήσεις έχουμε για το shower τόσο καλύτερη μέτρηση της ενέργειας έχουμε σ(ε)/ε ~ 1/sqrt(Ε). Π.χ., σ(ε)/ε = 10% / sqrt(ε) +quad 2% Δηλαδή: αντίθετα με τη μέτρηση της ορμής, η μέτρηση της ενέργειας στον καλορίμετρο γίνεται όλο και πιο ακριβής όσο μεγαλώνει η ενέργεια του μετρούμενου σωματιδίου! σ(ε)/ε (%) Calorimtery: σ(e)/e = 10%/sqrt(E) +quad 2% Tracking: σ(p)/p = 1% * p Ε (GeV) Από κάποια ενέργεια ηλεκτρονίων και πάνω, η μέτρηση ενέργειας από τον καλορίμετρο είναι πολύ καλύτερη από του ιχνηλάτη (tracker) 13
Αλληλεπίδραση σωματιδίων με διάφορα είδη ανιχνευτών 14
Αλληλεπίδραση σωματιδίων με διάφορα είδη ανιχνευτών Εσωτερικοί ιχνηλάτες Θερμιδόμετρα: ηλεκτρομαγνητικό, αδρονικό Εξωτερικοί ιχνηλάτες: Θάλαμοι μουονίων φωτόνια Ηλεκτρόνια / ποσιτρόνια μιόνια Πιόνια / πρωτόνια νετρόνια 15
Όλα μαζί σε μία πειραματική διάταξη Η θέση των διαφόρων τύπων ανιχνευτών σ' ένα πείραμα συγκρουόμενων δεσμών 16
Πειραματικές διατάξεις σε επιταχυντές + συγκρουόμενων δεσμών (π.χ., στον LEP e e ) - e + e 17
Μέρος Β' (Σήμερα) Κινηματική Μονάδες 18
Κινηματική Ορίζουμε το τετρα-διάνυσμα (p) της ορμής ενός σωματιδίου: p = (E, p) Όπου p είναι το τετραδυάνυσμα, Ε η ενέργεια, και p η τρισ-διάστατη ορμή (px, py, pz) Ο πολλαπλασισμός δύο τετραδιάστατων ορμών είναι αναλοίωτος ως προς το σύστημα αναφοράς και ορίζεται p1 p2 = E1 Ε2 p1 p2 = σταθερό = ανεξάρτητα του συστήματος αναφοράς Για ένα σωματίδιο: p2 = E2 p2 = m2 = σταθερά = η μάζα του ( μάζα ηρεμίας ) 19
Κινηματική παράδειγμα μέτρησης μάζας και χρόνου ζωής Κ0s π+ π- π+ Κ0s L θ - π p1 p2 Το Κ0 έχει χρόνο ζωής 0.89x10-10 s. Από τη στιγμή που δημιουργείται, ταξιδεύει λοιπόν για απόσταση L και πεθαίνει δίνοτας τη θέση του σε δύο πιόνια. Μετράμε τα μέτρα των ορμών των πιονίων p1, p2 και τη μεταξύ τους γωνία, θ. Αν p1 = 367 MeV, p2 = 594 MeV, mπ = 140 MeV και θ= 51.653 degrees, πόση μάζα μετράμε για το καόνιο; Άλλο πείραμα τώρα: Αν σε πολλά γεγονότα σαν το πιό πάνω, μετράμε πάντα την ενέργεια του Κ0s στα 10 GeV, και τη μέση τιμή του L να είναι L = 0.933m, τότε πόσoς είναι ο χρόνος ζωής το καονίου που μετράμε; Απαντήσεις: http://lppp.lancs.ac.uk/lifetime/kaonlifetime.html 20
Κινηματική Μεταφορά από ένα σύστημα σ'ένα άλλο: Πώς αλλάζει η ενέργεια, πώς αλλάζει η ορμή; Σε συγηρούσεις, υπολογισμός Ενέργειας στο κέντρο μάζας ECM = ενέργεια διαθέσιμη για δημιουργία σωματιδίων Απαντήσεις: Η αρχή του κεφαλαίου της κινηματικής στo PDG έχει τους μετασχηματισμούς Lorentz στην πρώτη σελίδα και έναν ικανοποιητικό τρόπο προσέγγισης http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-kinematics.pdf 21
Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (1) 22
Άσκηση κινηματικής: GKZ cut-off (2) 23
Μονάδες, L, T, E - συντομογραφίες Πολλαπλασιαστικές μονάδες: για χρόνο (s), μήκος (m), ενεέργεια (ev) P (peta) 1015 T (tera) 1012 G (giga) 109 M (mega) 106 k (kilo) 103 1 m (mili) 10-3 μ (micro) 10-6 n (nano) 10-9 p (pico) 10-12 f (fempto) 10-15 24
Μονάδες L, T, E 25
Natural Units = Φυσικές μονάδες 26
Natural Units = Φυσικές μονάδες hc=197 MeV fm 27
Φυσικές μονάδες hc=197 MeV fm 1/137 28
Την επόμενη φορά Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi 29