Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3β: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi

Transcript

1 Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3β: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 13 Μαρτίου 2012

2 Αποσύνθεση και ρυθμοί μεταβολής 2

3 Τι θα συζητήσουμε εδώ Αποσύνθεση σωματιδίων και ρυθμός αλλαγής Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi 3

4 Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις): Particle decays (π.χ., π- μ- νμ ) Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων) Bound states of particles: δέσμιες καταστάσεις, π.χ., άτομο, μεζόνιο J/ψ (=c c) 4

5 Decay (=disintegration, αποσύνθεση ) Η πιθανότητα να πεθάνει ( probability to decay ) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου Γ = πιθανότητα για decay ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = - Γ dt N(t) N(t) = N(0) exp(-γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ N(t) = N(0) exp(-t/τ) 5

6 Decay (=disintegration, αποσύνθεση ) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Το Γ είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται σε μας ως decay του σωματιδίου. Eμείς μετράμε το lifetime ή το decay rate Γ. To Γ υπολογίζεται από τη θεωρία ως decay width = ανάλογο του ( quantum mechanical amplitude of a process )2: Γ = ανάλογο του <f HI N T i> 2 Initial & final states Hamiltonian operator of the interaction <f HI N T i> = Mi f = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element 6

7 Decay (=disintegration, αποσύνθεση ) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Αν ένα σωματίδιο μπορεί να κάνει decay με πολλούς (= n) τρόπους, τότε ο ολικός ρυθμός θανάτου (= total decay rate) θα είναι: ΓΤ Ο Τ = Γ1 + Γ2 + Γ3 + + Γn To lifetime είναι τ = 1/ΓΤ Ο Τ Το ποσοστό των σωματιδίων που κάνουν decay με τον τρόπο i, ονομάζεται branching ratio ή branching fraction Branching ratio for decay mode i = Bi = Γ1 / ΓΤ Ο Τ π.χ., φορτισμένο πιόνιο, π+ (= u d) Μάζα π+ = MeV, Lifetime = 2.6 x 10-8 sec π+ μ+ νμ BR= % π+ e+ νe BR = 1.2 x 10-4 BR φυσική των αλληλεπιδράσεων 7

8 Κινηματική και Φυσική των αλληλεπιδράσεων Η ενέργεια και ορμή των προ.ι.όντων ενός decay είναι θέμα κινηματικής Η πιθανότητα να συμβεί κάποιο decay και η κατανομή των προ.ι.όντων στο χώρο υπολογίζεται από τη φυσική της αλληλεπίδρασης 8

9 Σε τρεις (3) διαστάσεις: στερεά γωνία Ω Π.χ. Ισότροπη κατανομή των προϊώντων = Isotropic distribution 9

10 Isotropic distribution of products 10

11 Σκέδαση και ενεργός διατομή Χρυσός κανόνας του Fermi Phase-space = xώρος των φάσεων 11

12 Σκέδαση: α + b a b 12

13 Σκέδαση και ενεργός διατομή b α σ=κάτι σαν την επιφάνεια που παρουσίαζει το σωματίδιο b στο επερχόμενο σωματίδιο α Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε hit or miss στην αλληλεπίδραση σωματιδίων 13

14 Σκέδαση και ενεργός διατομή Ισύει και για δέσμες σωματιδίων 14

15 Ενεργός διατομή: επί μέρους και ολική Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια Mπορούμε να ορίσουμε τις επί μέρους ενεργές διατομές = exclusive cross section ) = σi π.χ., σ(pp W), σ(pp Z) ολική ενεργός διατομή = inclusive cross section = σ t o t = Σ σi 15

16 Ενεργός διατομή: συνάρτηση πολλών παραγόντων Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια Επίσης, πού πάνε (γωνίες) και γενικά με τι 4-ορμή παράγονται τα σωματίδια αυτά Κάθε δυνατή τελική κατάσταση έχει μια πιθανότητα να συμβεί σ = συνάρτηση πολλών παραγόντων (θ, φ, p, m...) 16

17 Χρυσός κανόνας του Fermi Mi f = <f HI N T i> = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element...ρf = phase-space factor = παράγοντας του χώρου των φάσεων 17

18 Χώρος φάσεων Ίσα που γίνεται: Με τίποτα! 18

19 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h3 Eρώτηση: πόσα σωματίδια έχουν ορμή μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dω??? Απάντηση: n = (4π p2 dp)(v * dω/4π) / h3 dn = n/v = dω p2 dp / h3 αριθμ. έτοιων σωματιδίων σε V=1 Εφραγμογή στη σέδαση a+b c+d ρf = dn/deo Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση 19

20 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h3 20

21 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h3 21

22 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Σημείωση: hbar = h/2π h = 2π * hbar = 2π (αφού hbar = 1) 22

23 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων 23

24 Τι μαθαινουμε? Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) 24

25 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d 25

26 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d 26

27 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d 27

28 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου 28

29 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου 29

30 Γενικά: Συχνή χρήση συμμετριών στισ ισχυρές αλληλεπιδράσεις Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) θα δούμε λίγο το ΙΣΟΣΠΙΝ 30