Φαινόμενα Κλίμακας στη Θλίψη και στον Έμμεσο Εφελκυσμό Σκυροδέματος

Φαινόμενα Κλίμακας στη Θλίψη και στον Έμμεσο Εφελκυσμό Σκυροδέματος Φ. Κ. Περδικάρης Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Α. Κάνος Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Λέξεις κλειδιά: κυλινδρικά δοκίμια, φαινόμενα κλίμακας, μέτρο ελαστικότητας, έμμεσος εφελκυσμός, κεντρική θλίψη, αντοχή ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκαν εργαστηριακές δοκιμές ανεμπόδιστης κεντρικής θλίψης και δοκιμές έμμεσου εφελκυσμού σε γεωμετρικά όμοια κυλινδρικά δοκίμια σκυροδέματος διαφόρων μεγεθών με σκοπό τη διερεύνηση και ερμηνεία των φαινομένων κλίμακας στη μηχανική συμπεριφορά του σκυροδέματος. Από συνολικά ογδόντα-δύο (82) κυλινδρικά δοκίμια σκυροδέματος που υποβλήθηκαν σε δοκιμές, τα πενήντα-δύο (52) δοκιμάστηκαν σε μονοαξονική θλίψη και τα τριάντα (3) σε έμμεσο εφελκυσμό. Τα πειραματικά αποτελέσματα για τη θλιπτική αντοχή και την αντοχή σε έμμεσο εφελκυσμό, τα οποία μελετήθηκαν με τη βοήθεια αναλυτικών προσομοιωμάτων, παρουσιάζουν φαινόμενα κλίμακας. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον το οτι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος με βάση τις δοκιμές ανεμπόδιστης θλίψης εξαρτάται από το μέγεθος του δοκιμίου, παρουσιάζοντας φαινόμενο κλίμακας παρόμοιο μ αυτό της αντοχής σε έμμεσο εφελκυσμό. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά το σχεδιασμό μιας κατασκευής, είναι συνήθης, η συλλογή πειραματικών δεδομένων από πειράματα προσδιορισμού της αντοχής σκυροδέματος σε ίδιες συνθήκες (π.χ. θερμοκρασίας και πίεσης) χρησιμοποιώντας όμως δοκίμια που είναι φυσικά ομοιώματα του πρωτότυπου γεωμετρικά όμοια αλλά μικρότερα σε διαστάσεις. Κατά τη διαδικασία αυτή υπεισέρχονται φαινόμενα κλίμακας που πρέπει να ληφθούν υπόψη για την κατανόηση της συμπεριφοράς του πρωτότυπου δοκιμίου σε φυσική κλίμακα με βάση τα συμπεράσματα εργαστηριακής μελέτης για τη συμπεριφορά φυσικών προσομοιωμάτων σε μικρή κλίμακα και στη διαδικασία "σχεδιασμού" των αντίστοιχων κατασκευών που προσομοιώνονται. Εάν η μηχανική συμπεριφορά ενός υλικού υπαγορεύεται από τους νόμους της κλασικής ελαστικότητας ή πλαστικότητας, τα αναλυτικά αποτελέσματα για τη μικρή κλίμακα είναι ταυτόσημα με αυτά στη μεγάλη κλίμακα για γεωμετρικά όμοια δοκίμια. Η ιδιότητα αυτή όμως, που οφείλεται στην απουσία κάποιας χαρακτηριστικής κλίμακας μήκους στις κλασικές καταστατικές εξισώσεις, δεν ικανοποιείται για ένα μεγάλο αριθμό πειραματικών παρατηρήσεων όπου εμφανίζονται φαινόμενα κλίμακας στη μηχανική συμπεριφορά γεωμετρικά όμοιων δοκιμίων. Με τον όρο «φαινόμενα κλίμακας» υποδηλώνεται η εξάρτηση της μηχανικής συμπεριφοράς ενός υλικού από το μέγεθος του δοκιμίου για γεωμετρικά όμοια δοκίμια. Η ιδιότητα αυτή έχει διαπιστωθεί πειραματικά. Τα φαινόμενα κλίμακας δεν συναντιούνται μόνο στο σκυρόδεμα αλλά και σε άλλα ημιψαθυρά υλικά όπως είναι διάφορα πετρώματα (π.χ. ασβεστόλιθοι, ψαμμίτες και γρανίτες) και ο πάγος. Η βαρύτητα των φαινομένων κλίμακας στον ασφαλή σχεδιασμό είναι σημαντική ιδιαίτερα όταν το μέγεθος των δοκιμίων του υλικού που χρησιμοποιείται για την εξακρίβωση της αντοχής του έχει σημαντικά μειωθεί σε σχέση με το φυσικό μέγεθος. Οι αποκλίσεις της εργαστηριακά προσδιορισμένης αντοχής από την πραγματική (in-sit) μπορεί να είναι σημαντικές. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 1

2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας πραγματοποιήθηκαν πειράματα εφελκυστικής και θλιπτικής αντοχής σκυροδέματος στο Εργαστήριο Τεχνολογίας και Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας. Η πειραματική διαδικασία είχε ως σκοπό τη μελέτη των φαινομένων κλίμακας στη μηχανική συμπεριφορά του σκυροδέματος. H βασική επιδίωξη της πειραματικής διαδικασίας ήταν η πειραματική διερεύνηση της έμμεσης εφελκυστικής και ανεμπόδιστης θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος σε τέσσερα διαφορετικά μεγέθη κυλινδρικών δοκιμίων δύο κοκκομετρικών διαβαθμίσεων. Μ αυτόν τον τρόπο θα ήταν δυνατή η μελέτη της επίδρασης των φαινομένων κλίμακας στην αντοχή του σκυροδέματος όχι μόνο καθόσον αφορά στις διαστάσεις των δοκιμίων αλλά και στο μέγεθος του μέγιστου κόκκου αδρανών του υλικού. 2.1 Μέθοδοι δοκιμών Οι μηχανικές ιδιότητες του σκυροδέματος που επιλέχτηκαν για να μελετηθούν και να εξακριβωθεί η σχέση τους με τα φαινόμενα κλίμακας είναι η εφελκυστική και η θλιπτική αντοχή. Για την πειραματική διερεύνηση των αντοχών αυτών χρησιμοποιήθηκαν δυο δοκιμές σε κυλινδρικά δοκίμια γνωστές για την απλότητά τους, η δοκιμή σε μονοαξονική ανεμπόδιστη θλίψη και η δοκιμή έμμεσου εφελκυσμού από διάρρηξη. Για τις ανάγκες των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκε υδραυλική πρέσα DMG με δυνατότητα επιβολής μονοαξονικής θλίψης 3 kν. 2.2 Δοκίμια Τα κυλινδρικά δοκίμια έχουν σταθερό λόγο ύψους προς διάμετρο ίσο με 2, όπως διεθνώς έχει γίνει αποδεκτό για πειράματα τέτοιου είδους. Για τις ανάγκες των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα (4) διαφορετικά μεγέθη κυλινδρικών δοκιμίων. Οι διαστάσεις ύψους (Η) και διαμέτρου (D) των κυλινδρικών δοκιμίων είναι:(α) Η=3.48 cm (12 in.), D=15.24 cm (6 in.), (β) Η= 2.32 cm (8 in.), D = 1.16 cm (4 in.), (γ) Η= 15.24 cm (6 in.), D= 7.62 cm (3 in.) και (δ) Η= 1.16 cm (4 in.), D = 5.8 cm (2 in.). 2.3 Συστατικά σκυροδέματος και κοκκομετρική διαβάθμιση Από την αρχή του πειραματικού σχεδιασμού καθορίστηκε ότι το σκυρόδεμα που θα χρησιμοποιηθεί θα είναι σχετικά υψηλής αντοχής. Προκειμένου να επιτευχθεί αυτή η αντοχή επιλέχτηκε η αναλογία των 45 Kg τσιμέντου ανά κυβικό μέτρο σκυροδέματος με χαμηλό λόγο νερού προς τσιμέντο. Η τελική αναλογία των συστατικών του σκυροδέματος που χρησιμοποιήθηκε ήταν 1:2:1:.4 (τσιμέντο: αδρανή: άμμο: νερό). Χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές κοκκομετρικές διαβαθμίσεις που θα εξασφάλιζαν σαφή διαφορά μεγέθους της μικροδομής του υλικού. Ο μέγιστος κόκκος της 1 ης κοκκομετρικής διαβάθμισης (15 mm) είναι τρεις φορές μεγαλύτερος από το μέγιστο κόκκο της 2 ης (5 mm). Ο καθορισμός των κοκκομετρικών καμπύλων των δύο μιγμάτων σκυροδέματος στηρίχτηκε στον Ελληνικό Κανονισμό Τεχνολογίας Σκυροδέματος. Έτσι προέκυψαν οι δυο πειραματικές σειρές κυλινδρικών δοκιμίων. 2.4 Κατασκευή και συντήρηση δοκιμίων Η σκυροδέτηση των δοκιμίων έγινε με βάση τον Ελληνικό Κανονισμό Τεχνολογίας Σκυροδέματος. Η διάμετρος της ράβδου που χρησιμοποιήθηκε για τη συμπύκνωση της κάθε στρώσης των δοκιμίων κατά τη σκυροδέτησή τους ήταν ανάλογη της αντίστοιχης διαμέτρου του δοκιμίου. Μετά την πλήρωση των καλουπιών τα δοκίμια τοποθετήθηκαν σε ασφαλές μέρος μέχρι την εισαγωγή τους στη δεξαμενή συντήρησης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 2

Η συντήρηση των δοκιμίων πραγματοποιήθηκε μέσα σε ειδική δεξαμενή νερού. Μ αυτόν τον τρόπο τα δοκίμια συντηρήθηκαν ομοιόμορφα κάτω από συνθήκες 1% σχετικής υγρασίας. Μια ειδική διάταξη εξασφάλισε θερμοκρασία νερού 2-3 C. Η διάρκεια της συντήρησης ήταν περίπου τρεις (3) μήνες. 2.5 Οι δύο σειρές δοκιμίων Οι δύο σειρές κυλινδρικών δοκιμίων, όπως αναφέρθηκε, διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το μέγιστο κόκκο αδρανών της κοκκομετρικής τους σύνθεσης. Για την 1 η σειρά μίγματος με μέγιστο κόκκο αδρανών 15 mm σκυροδετήθηκαν τρία (3) μεγέθη δοκιμίων, ενώ για τη 2 η σειρά μίγματος με μέγιστο κόκκο αδρανών 5 mm, σκυροδετήθηκαν τέσσερα (4) μεγέθη. Πριν τη πραγματοποίηση των δοκιμών θλίψης και έμμεσου εφελκυσμού, έγινε καταγραφή των διαστάσεων και του βάρους όλων των δοκιμίων. Σχήμα 1. Δοκίμια με μέγιστο κόκκο αδρανών 15 mm (1 η Σειρά). Σχήμα 2. Δοκίμια με μέγιστο κόκκο αδρανών 5 mm (2 η Σειρά). 2.6 Προετοιμασία δοκιμίων Στα πειράματα ανεμπόδιστης κεντρικής θλίψης για την καταγραφή των ανηγμένων θλιπτικών παραμορφώσεων των δοκιμίων, τοποθετήθηκαν δύο ή τρία ηλεκτρομηκυνσιόμετρα σε ορισμένα δοκίμια στο μέσον του ύψους τους σε συμμετρική διάταξη κατά μήκος της περιμέτρου. Πραγματοποιήθηκαν πενήντα ένα (51) πειράματα κεντρικής θλίψης και τριάντα ένα (31) πειράματα έμμεσου εφελκυσμού. Η όλη πειραματική διαδικασία διήρκεσε δύο μήνες. 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει ανάλυση και σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων με υπάρχουσες θεωρίες καθώς και διατύπωση μιας συμπληρωματικής. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 3

3.1 Δοκιμές αντοχής μονοαξονικής θλίψης Τα αποτελέσματα της αντοχής σε μονοαξονική θλίψης για τα διαφορετικά μεγέθη δοκιμίων και μίγματος σκυροδέματος παρουσιάζονται στα Σχήματα 3 και 4, όπου περιλαμβάνεται η μέση τιμή της θλιπτικής αντοχής της εκάστοτε ομάδας δοκιμίων. 7. Υποσειρά 1 Υποσειρά 2 65. Θλιπτική αντοχή (MPa) 6. 55. 5. 45. 4. 56.27 47.78 59.14 52.78 52.91 39.85 35. 3. 5 7 9 11 13 15 17 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 3. Μέση θλιπτική αντοχή της 1 ης σειράς κυλινδρικών δοκιμίων. 7. 65. 65.65 Θλιπτική αντοχή (MPa) 6. 55. 5. 45. 4. 57.58 59.76 58.64 35. 3. 5 7 9 11 13 15 17 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 4. Μέση θλιπτική αντοχή της 2 ης σειράς κυλινδρικών δοκιμίων. 3.2 Δοκιμές αντοχής σε έμμεσο εφελκυσμό από διάρρηξη Η μέση τιμή της μέγιστης έμμεσης εφελκυστικής αντοχής από τα συνολικά τριάντα ένα (31) δοκίμια παρουσιάζονται στα Σχήματα 5 και 6. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 4

8 Έμμεση εφελκυστική αντοχή (MPa) 7 6 5 4.57 4.39 4 3.32 3 2 4 6 8 1 12 14 16 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 5. Μέση εφελκυστική αντοχή της 1 ης σειράς κυλινδρικών δοκιμίων. 8 Έμμεση εφελκυστική αντοχή (MPa) 7 6.78 6 5 4.14 4 3.92 3.72 3 2 4 6 8 1 12 14 16 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 6. Μέση εφελκυστική αντοχή της 2 ης σειράς κυλινδρικών δοκιμίων. 3.3 Μετρήσεις μέτρου ελαστικότητας Τα μέτρα ελαστικότητας των δοκιμίων της 1 ης και 2 ης σειράς υπολογίστηκαν με βάση τις μετρήσεις των ηλεκτρομηκυνσιομέτρων των δοκιμίων που υποβλήθηκαν σε μονοαξονική θλίψη. Τα αποτελέσματα παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον επειδή εμφανίζουν φαινόμενα κλίμακας για το μέτρο ελαστικότητας το οποίο θα το θεωρούσαμε σταθερό ανεξάρτητα του μεγέθους του δοκιμίου. Η μέση τιμή του μέτρου ελαστικότητας περιλαμβάνεται στα Σχήματα 7 και 8. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 5

45 Μέτρο ελαστικότητας (GPa) 4 35 3 38.4 33.2 29.9 25 4 6 8 1 12 14 16 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 7. Μέση τιμή μέτρου ελαστικότητας του μίγματος της 1 ης σειράς (μονοαξονική θλίψη). 45 Μέτρο ελαστικότητας (GPa) 4 35 3 37.3 33.9 ` 31.5 31. 25 4 6 8 1 12 14 16 Διάμετρος δοκιμίων (cm) Σχήμα 8. Μέση τιμή μέτρου ελαστικότητας του μίγματος της 2 ης σειράς (μονοαξονική θλίψη). 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα πειραματικά δεδομένα συγκρίθηκαν με βάση δύο νόμους φαινομένων κλίμακας. Χρησιμοποιήθηκαν ο νόμος των φαινομένων κλίμακας του Bazant (size effect law-sel) και ο πολυφρακταλικός νόμος κλίμακας του Carpinteri (mltifractal scaling law-mfsl). 4.1 Πολυφρακταλικός νόμος κλίμακας Η αναλυτική έκφραση του πολυφρακταλικού νόμου κλίμακας (Carpinteri et al. 1994) για την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος είναι: 1 2 l = 1 + 1 l σ f t ή = + lnσ ln f 2 t 1 d (1) ln d 2 e όπου σ = τελική εφελκυστική αντοχή d = μέγεθος δοκιμίου (διάμετρος) f t = ονομαστική αντοχή (ασυμπτωτική αντοχή για «πολύ μεγάλο» δοκίμιο l = χαρακτηριστικό εσωτερικό μήκος του υλικού 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 6

Οι δύο συντελεστές f t και l προσδιορίστηκαν μέσω μη-γραμμικού αλγορίθμου ελαχίστων τετραγώνων προκειμένου να προσεγγιστούν όσο γίνεται καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα. σ l σ = ft 1+ d 1/2 Fractal regime 1/2 1 ln σ Homogeneos regime f t ln f t Q d Σχήμα 9. Διάγραμμα νόμου φαινομένων Σχήμα 1. Διλογαριθμικό διάγραμμα νόμου φαινομένων κλίμακας MFSL. κλίμακας MFSL. ln l ln d Το διάγραμμα του πολυφρακταλικού νόμου κλίμακας (βλ. Σχ. 9) δείχνει ότι για μεγαλύτερα μεγέθη δοκιμίων η ονομαστική εφελκυστική αντοχή τείνει στην ασυμπτωτική τιμή f t, ενώ για μικρότερα μεγέθη η εφελκυστική αντοχή φτάνει σε υψηλότερες τιμές. Στη αντίστοιχο διλογαριθμικό διάγραμμα (βλ. Σχ. 1) η οριζόντια ασύμπτωτη αντιστοιχεί στα μεγαλύτερα μεγέθη (ομοιογενής περιοχή ή περιοχή τάξης). Όσο το μέγεθος του δοκιμίου μειώνεται η μηχανική συμπεριφορά τείνει προς τη κεκλιμένη ασύμπτωτη (φρακταλική περιοχή ή περιοχή αταξίας). Το σημείο τομής των δύο ασύμπτωτων Q έχει οριζόντια συντεταγμένη lnl. Το χαρακτηριστικό μήκος, l, μπορεί να συγκριθεί με το μέγιστο μέγεθος του κόκκου του υλικού (αδρανές). Ειδικά για το σκυρόδεμα, προτάθηκε (Carpinteri et al. 1997) l = a d max, όπου dmax είναι το μέγιστο μέγεθος των αδρανών. Σύμφωνα με τον παραπάνω νόμο, η επίδραση της μικροδομής στη μηχανική συμπεριφορά του υλικού είναι σταδιακά λιγότερο σημαντική όσο αυξάνεται το μέγεθος των δοκιμίων, ενώ για μικρότερα μεγέθη αποτελεί θεμελιώδες χαρακτηριστικό του υλικού. 4.2 Νόμος των φαινομένων κλίμακας- SEL Η αναλυτική έκφραση του νόμου φαινομένων κλίμακας SEL κατά Bazant (1984), είναι: ln d β ft 1 e σ =, ή lnσ = ln ( β ft) ln 1 1 + d/ d 2 + d (2) ( ) όπου σ = τελική εφελκυστική αντοχή d = χαρακτηριστικό μέγεθος του δοκιμίου f t = ασυμπτωτική ονομαστική εφελκυστική αντοχή d = χαρακτηριστικό εσωτερικό μήκος του υλικού (μικροδομή) = λdmax β, λ = εμπειρικές σταθερές που προσδιορίζονται πειραματικά από γεωμετρικά όμοια δοκίμια διαφορετικών μεγεθών. d max = μέγιστο μέγεθος κόκκου αδρανών 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 7

σ β f t ln( β ) ft M lnσ σ = β f t d 1+ d Limit Analysis Nonlinear Fractre Meanics LEFM 1/2 1 d ln d ln d Σχήμα 11. Διάγραμμα νόμου φαινομένων κλίμακας SEL. Σχήμα 12. Διλογαριθμικό διάγραμμα νόμου φαινομένων κλίμακας SEL. Στο διλογαριθμικό διάγραμμα του νόμου SEL(βλ. Σχ. 12) η οριζόντια ασύμπτωτη αντιστοιχεί στα μικρότερα μεγέθη. Η περίπτωση όπου d/ d αντιστοιχεί στην πλαστική συμπεριφορά. Καθώς το μέγεθος της κατασκευής αυξάνεται η μηχανική συμπεριφορά τείνει προς την κεκλιμένη ασύμπτωτο. Στη περίπτωση όπου d/ d η γραμμική-ελαστική θραυστομηχανική επικρατεί με ιδιαίτερα ψαθυρή συμπεριφορά. Το σημείο τομής Μ των δύο ασύμπτωτων έχει οριζόντια συντεταγμένη lnd. Επειδή η σταθερά d εξαρτάται από τη γεωμετρία της κατασκευής, ο συντελεστής ψαθυρότητας d/d είναι ανεξάρτητος του μεγέθους καθώς και της γεωμετρίας του δοκιμίου. 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων έγινε με την χρήση της μη-γραμμικής μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων στο MATHCAD. Ο μηχανισμός αστοχίας κατά τη διάρκεια των δοκιμών θλίψης θεωρείται ότι προκύπτει από τους τοπικούς εφελκυστικούς μηχανισμούς αστοχίας του υλικού ή από συνδυασμό εφελκυστικών και διατμητικών μηχανισμών αστοχίας. Με βάση την υπόθεση ότι ο κύριος μηχανισμός αστοχίας σε θλίψη είναι το άνοιγμα ρωγμών, τότε είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν οι παραπάνω νόμοι φαινομένων κλίμακας για τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας εργασίας για τη θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. 5.1 Ομάδα Α θλίψης της 1 ης σειράς (μέγιστο μέγεθος αδρανών, dmax = 1.5cm) Η ομάδα Α αποτελείται από δέκα (1) κυλινδρικά δοκίμια με διάμετρο 7.62, 1.16 και 15.24 cm. Με βάση τις μέσες τιμές των πειραματικών αποτελεσμάτων, σύμφωνα με το νόμο MFSL, η ελάχιστη ονομαστική θλιπτική αντοχή υπολογίζεται f c ( MFSL) = 31.88MPa και το χαρακτηριστικό μήκος του υλικού l = 11.83cm. Ο συντελεστής συσχέτισης είναι R=.393. Ο λόγος l / dmax είναι ίσος με 7.88. Αντίστοιχα, σύμφωνα με το νόμο SEL η παράμετρος θλιπτικής αντοχής υπολογίζεται fc( SEL) = 6.53MPa και το εσωτερικό μήκος του υλικού d = 1cm. Επίσης, d / dmax =6.67 και β =1.111. Η μοντελοποίηση των πειραματικών δεδομένων με βάση τις μέσες τιμές των πειραματικών αποτελεσμάτων παρουσίασε συντελεστή συσχέτισης R=.487. 5.2 Ομάδα Β θλίψης της 1 ης σειράς(μέγιστο μέγεθος αδρανών, dmax = 1.5cm) Η ομάδα Β αποτελείται από δέκα (1) κυλινδρικά δοκίμια με διάμετρο 7.62, 1.16 και 15.24 cm. Με βάση τις μέσες τιμές των πειραματικών αποτελεσμάτων και συντελεστή συσχέτισης R=.586, σύμφωνα με το νόμο MFSL η ελάχιστη ονομαστική θλιπτική αντοχή υπολογίζεται f c ( MFSL) = 48.43MPa και το χαρακτηριστικό μήκος του υλικού l = 3.76cm. Ο λόγος l / dmax είναι ίσος με 2.51. Αντίστοιχα, σύμφωνα με το νόμο SEL η παράμετρος της θλιπτικής αντοχής υπολογίζεται fc( SEL) = 63.2 MPa και το εσωτερικό μήκος του υλικού d = 28.45cm. Επίσης d / dmax= 18.96 και β =1.53. Η μοντελοποίηση των πειραματικών 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 8

δεδομένων με βάση τις μέσες τιμές των πειραματικών αποτελεσμάτων παρουσίασε συντελεστή συσχέτισης R=.745. 5.3 Θλίψη 2 ης σειράς (μέγιστο μέγεθος αδρανών, dmax =.5cm) Τα πειράματα θλίψης της δεύτερης σειράς αποτελούνται από μία ομάδα τριάντα (3) κυλινδρικών δοκιμίων με διάμετρο 5.5 cm, 7.55 cm, 1.1 cm και 15.15 cm. Σύμφωνα με τον MFSL, η ελάχιστη ονομαστική θλιπτική αντοχή υπολογίζεται f c ( MFSL) = 5.5MPa και το χαρακτηριστικό μήκος του υλικού l = 5.1cm ( l / d max =1.2) με συντελεστή συσχέτισης R=.857. Αντίστοιχα, σύμφωνα με τον SEL η παράμετρος θλιπτικής αντοχής υπολογίζεται fc( SEL) = 69.71MPa, το εσωτερικό μήκος του υλικού d = 23.81cm( d / dmax =47.62) και β =1.59 με συντελεστή συσχέτισης R=.744. Στην περίπτωση αυτή δεν χρησιμοποιήθηκε το μικρότερο μέγεθος των δοκιμίων για την ανάλυση επειδή παρουσιάζει αντοχή μικρότερη από την αναμενόμενη. 5.4 Έμμεσος εφελκυσμός 1 ης σειράς (μέγιστο μέγεθος αδρανών, dmax = 1.5cm) Τα πειράματα έμμεσου εφελκυσμού της 1 ης σειράς αποτελούνται από μία ομάδα δέκα τεσσάρων (14) κυλινδρικών δοκιμίων με διάμετρο 7.62 cm, 1.16 cm και 15.24 cm. Σύμφωνα με το νόμο MFSL, η ελάχιστη ονομαστική εφελκυστική αντοχή υπολογίζεται f t ( MFSL) = 1.39 MPa και το χαρακτηριστικό μήκος του υλικού l = 78.35cm ( l / dmax =52.23) με συντελεστή συσχέτισης R=.887. Αντίστοιχα, σύμφωνα με το νόμο SEL η παράμετρος εφελκυστικής αντοχής υπολογίζεται ft ( SEL) = 9.57 MPa, το εσωτερικό μήκος του υλικού, d = 2.17cm( d / dmax=1.45), και β =1.26, με συντελεστή συσχέτισης R=.94. 5.5 Έμμεσος εφελκυσμός 2 ης σειράς (μέγιστο μέγεθος αδρανών, dmax =.5cm) Τα πειράματα έμμεσου εφελκυσμού της 2 ης σειράς περιλαμβάνουν δέκα επτά (17) κυλινδρικά δοκίμια με διάμετρο 5.5, 7.62, 1.16 και 15.24 cm. Σύμφωνα με το νόμο MFSL, η ελάχιστη ονομαστική εφελκυστική αντοχή υπολογίζεται f t ( MFSL) = 3.25 MPa και το χαρακτηριστικό μήκος του υλικού l = 4.77cm ( l / dmax = 9.414) με συντελεστή συσχέτισης R=.843. Αντίστοιχα, σύμφωνα με το νόμο SEL η παράμετρος εφελκυστικής αντοχής είναι ft ( SEL ) = 4.7 MPa, το εσωτερικό μήκος του υλικού d = 24.84cm( d / dma x=49.68) και β =.998 με συντελεστή συσχέτισης R=.627. Στην περίπτωση αυτή η μέση αντοχή των μικρότερων δοκιμίων είναι αρκετά εκτός της αναμενόμενης περιοχής με βάση τους δύο νόμους. Τα δοκίμια αυτά δεν συμπεριλήφθηκαν στην ανάλυση. Το φαινόμενο αυτό για έμμεσο εφελκυσμό οφείλεται στις συνοριακές συνθήκες του πειράματος (Rocco et al., 1995). Πρακτικά το μέγεθος των δοκιμίων συγκρινόμενο με το πλάτος των λωρίδων φόρτισης ξεπέρασε μια κρίσιμη τιμή και επομένως η μετρηθείς αντοχή επηρεάστηκε από ανάπτυξη δευτερευόντων ρωγμών. 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 6.1 Κεντρική θλίψη Τα πειραματικά αποτελέσματα της θλίψης στη παρούσα εργασία δεν παρουσιάζουν απόλυτα την αναμενόμενη συμπεριφορά με βάση τους νόμους των φαινομένων κλίμακας. Ενώ και οι δύο νόμοι (SEL και MFSL) υποδεικνύουν ότι όσο πιο μικρό είναι το δοκίμιο τόσο μεγαλύτερη θα είναι η θλιπτική αντοχή του, τα πειραματικά αποτελέσματα της θλιπτικής αντοχής αυξάνεται όσο μικρότερο είναι το δοκίμιο. Μειώνοντας όμως το μέγεθος του δοκιμίου πέρα από ένα κρίσιμο μέγεθος δοκιμίου που έχει την μέγιστη αντοχή, έχουμε μείωση της αντοχής. Παρόλο που στη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι είναι πιθανό να μην 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 9

υπάρχουν φαινόμενα κλίμακας για πολύ μικρά μεγέθη δεν διευκρινίζεται τι ακριβώς συμβαίνει. Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν επίσης οτι όχι μόνο υπάρχει ένα μέγεθος δοκιμίου για το οποίο μεγιστοποιείται η αντοχή του, αλλά επίσης οτι το μέγεθος του δοκιμίου αυτού φαίνεται να εξαρτάται από το μέγεθος του μέγιστου κόκκου των αδρανών. Για το μίγμα με μέγιστο κόκκο αδρανών 15 mm, η μέγιστη αντοχή εμφανίζεται στο δοκίμιο με διάμετρο 1.16 cm, ενώ για το μίγμα με μέγιστο κόκκο αδρανών 5mm εμφανίζεται στο δοκίμιο με διάμετρο 7.62 cm. Δηλαδή, μειώνοντας το μέγιστο κόκκο αδρανών μειώνεται και το μέγεθος του δοκιμίου για το οποίο εμφανίζεται η μέγιστη θλιπτική αντοχή. Τα πειραματικά αποτελέσματα δεν επεκτείνονται σε τόσο μεγάλο εύρος μεγεθών δοκιμίων ώστε να επιβεβαιωθεί το παραπάνω φαινόμενο. Σε σχέση με τα μεγαλύτερα μεγέθη δοκιμίων, τα οποία ακολουθούν την αναμενόμενη συμπεριφορά αντοχών που περιγράφεται από τους νόμους SEL και MFSL, είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσει κανείς τα αποτελέσματα των δοκιμίων των δύο ομάδων της 1 ης σειράς που η μόνη διαφορά τους είναι η χρονική στιγμή της δοκιμής θλίψης. Η ομάδα Α (δοκιμές σε 3 μήνες) ελέγχθηκε έναν μήνα πριν από την ομάδα Β (δοκιμές σε 4 μήνες). Επομένως, όπως ήταν φυσικό η ομάδα Β παρουσίασε μεγαλύτερες θλιπτικές αντοχές. Είναι ενδιαφέρον οτι οι διαφορές των αντοχών μεταξύ των δοκιμίων διαφορετικής κλίμακας εξομαλύνθηκαν με το χρόνο. Η επίδραση της κλίμακας στην αντοχή φαίνεται ότι είναι ισχυρότερη για τα δοκίμια μικρότερης ηλικίας. Η ύπαρξη τριών μόνο μεγεθών δοκιμίων στην 1 η σειρά ανάγκασε τη διαδικασία της ανάλυσης να προσαρμοστεί και στα τρία μεγέθη. Η ανάλυση με δύο μόνο μεγέθη δοκιμίων δεν θα είχε νόημα αφού η συσχέτιση θα ήταν απόλυτη (R=1). Επομένως, παρόλο που το μικρότερο μέγεθος δοκιμίου δεν ακολουθούσε την τάση των φαινομένων κλίμακας αλλά αντίθετα παρουσίασε μικρότερη αντοχή από το αμέσως μεγαλύτερο μέγεθος συμπεριλήφθηκε στην ανάλυση με βάση τους δύο νόμους SEL και MFSL. Κυρίως εξαιτίας της εξομάλυνσης του φαινομένου κλίμακας μεταξύ των δύο ομάδων δοκιμίων προέκυψαν διαφορετικοί παράμετροι κατά την ανάλυση με τους δύο νόμους. Για τον νόμο SEL ευρέθη παράμετρος θλιπτικής αντοχής, f c (SEL) = 6.53 MPa για την ομάδα Α και 63.2ΜPa για τη Β. Επίσης, για την ομάδα Α, d (SEL) =1 cm, και για την ομάδα Β, d (SEL) =28.45. Υπάρχει δηλαδή μια μεγάλη διαφορά στην παράμετρο d (SEL), ενώ η διαφορά της παραμέτρου f c (SEL) είναι αμελητέα. Για τον νόμο MFSL ευρέθη παράμετρος ελάχιστης ονομαστικής θλιπτικής αντοχής f c (FMSL) =31.88 MPa για την υποομάδα Α, και 48.43 ΜPa για τη Β. Η παράμετρος l (FMSL) =11.83 cm για την ομάδα Α και 3.76 cm για την Β. Οι παράμετροι για τις δύο υποομάδες έπρεπε να συμφωνούν μεταξύ τους επειδή πρόκειται για δοκίμια του ίδιου μίγματος. Αυτό το οποίο επηρεάζει τις παραμέτρους είναι η εξομάλυνση του φαινομένου κλίμακας με το χρόνο. Στην περίπτωση που τα φαινόμενα κλίμακας μειώνονται σημαντικά μετά τη παρέλευση πολύ χρόνου, οι διαφορές της θλιπτικής αντοχής μεταξύ δοκιμίων διαφορετική κλίμακας θα οφείλονται σε διαφορές του ρυθμού ενυδάτωσης του τσιμέντου. 6.2 Πειράματα έμμεσου εφελκυσμού Συγκρίνοντας τους νόμους SEL και MFSL με βάση τα πειραματικά δεδομένα της 1 ης σειράς παρατηρείται ότι ο συντελεστής συσχέτισης R είναι ελάχιστα μεγαλύτερος για το νόμο SEL, δηλαδή πρακτικά οι δύο νόμοι εμφανίζονται ισοδύναμοι. Στη 2 η σειρά όμως όπου η μοντελοποίηση περιορίστηκε στα τρία μεγαλύτερα δοκίμια χωρίς να συμπεριληφθούν και τα δοκίμια του μικρότερου μεγέθους, παρατηρούμε ότι ο νόμος MFSL συμφωνεί καλύτερα με τα πειραματικά δεδομένα από τον SEL. Πάντως, επιβεβαιώνεται οτι στον έμμεσο εφελκυσμό από διάρρηξη όσο μικρότερο είναι το δοκίμιο τόσο μεγαλύτερη αναμένεται είναι η εφελκυστική αντοχή. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 1

6.3 Μετρήσεις μέτρου ελαστικότητας Το μέτρο ελαστικότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό του υλικού. Διαφορετικά υλικά έχουν αντίστοιχο μέτρο ελαστικότητας. Στο σκυρόδεμα υπάρχει σχέση μεταξύ της αντοχής του μίγματος και του μέτρου ελαστικότητας. Αυτό είναι λογικό αφού μεταξύ δύο μιγμάτων σκυροδέματος υπάρχουν σημαντικές διαφορές ως προς τη σύνθεσή τους. Το ένα μίγμα μπορεί να έχει μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε αδρανή ή τσιμέντο σε σχέση με το άλλο. Αυτό οδηγεί σε διαφορετική αντοχή και συνεπώς μέτρο ελαστικότητας. Θα περίμενε κανείς όμως ότι το μέτρο ελαστικότητας παραμένει σχετικά σταθερό μεταξύ δοκιμίων του ίδιου μίγματος αφού πρακτικά πρόκειται για το ίδιο υλικό. Αυτό που παρατηρήθηκε στα πειράματα βέβαια δεν συμφωνεί με την άποψη αυτή. Στα πειράματα παρατηρήθηκε φαινόμενο κλίμακας στο μέτρο ελαστικότητας και των δύο σειρών. Μάλιστα το μέτρο ελαστικότητας στην εκάστοτε σειρά ακολούθησε συμπεριφορά ανάλογη των έμμεσων έφελκυστικών αντοχών σειράς. Επομένως, φαίνεται ότι τα φαινόμενα κλίμακας στην αντοχή βασίζονται σε ένα πιο ενδογενές αίτιο, που είναι η διακύμανση του μέτρου ελαστικότητας του υλικού με την αλλαγή της κλίμακας της κατασκευής. Επίσης, η έμμεση εφελκυστική αντοχή ως ένα μέτρο αντοχής με βάση ένα μηχανισμό πιο αξιόπιστο και καθαρό από τη θλίψη είναι λογικό να παρουσιάζει πιο καθαρά την εν γένει φύση του υλικού να εμφανίζει φαινόμενα κλίμακας. 7 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Η αντοχή σε έμμεσο εφελκυσμό ακολουθεί την αναμενόμενη αύξηση με τη μείωση του μεγέθους του δοκιμίου. Στην περίπτωση όμως της θλιπτικής αντοχής παρουσιάζεται αύξηση μέχρι ένα συγκεκριμένο μέγεθος δοκιμίου το οποίο μάλιστα καθορίζεται από το μέγεθος του μέγιστου κόκκου αδρανών. Για μεγέθη μικρότερα από αυτό η αντοχή μειώνεται. Ο λόγος είναι πιθανώς στο μέτρο ελαστικότητας. Το μέτρο ελαστικότητας εξαρτάται από τη δομή του σκυροδέματος, δηλαδή από τα αδρανή και το τσιμέντο. Κυρίως όμως εξαρτάται από τη μεταβατική ζώνη, δηλαδή την περιοχή μεταξύ των κόκκων των αδρανών και του υγιούς τσιμεντοπολτού. Μεταξύ δοκιμίων του ίδιου μίγματος το μέτρο ελαστικότητας των αδρανών δεν διαφέρει, επειδή η κοκκομετρική τους διαβάθμιση είναι ίδια σε όλα τα δοκίμια. Ούτε μεταβάλλεται το μέτρο ελαστικότητας του υγιούς τσιμεντοπολτού γιατί η περιεκτικότητα σε τσιμέντο είναι ίδια για ένα δεδομένο μίγμα. Αυτό το οποίο πιθανώς διαφέρει όμως είναι η μεταβατική ζώνη. Η μεταβατική ζώνη επηρεάζει ιδιαίτερα το μέτρο ελαστικότητας επειδή επηρεάζει τα μέτρα ελαστικότητας των αδρανών και της τσιμεντοπολτού. Άρα, οι διαφορές των μέτρων ελαστικότητας των μικρότερων δοκιμίων με αυτά των μεγαλύτερων οφείλονται πιθανότατα σε διαφορές της μεταβατικής ζώνης. Ο μηχανισμός αστοχίας τόσο στον έμμεσο εφελκυσμό από διάρρηξη όσο και στη μονοαξονική θλίψη επηρεάζεται από τη διαδρομή που ακολουθεί η ρωγμή στη μικροδομή του δοκιμίου σε σχέση με το μέγεθος των αδρανών και το ποσοστό της διαμέτρου που καλύπτουν. Η ρωγμή θα ακολουθήσει τη διαδρομή που θα υποδείξει το τασικό πεδίο σε σχέση με τις αδυναμίες του υλικού. Στη περίπτωση του έμμεσου εφελκυσμού από διάρρηξη η ρωγμή θα αναπτυχθεί κατά μήκος της διαμέτρου λόγω του τασικού πεδίου εφελκυσμού που υπάρχει. Στην περίπτωση όμως της θλίψης, το θλιπτικό τασικό πεδίο δρα σ όλη την διατομή του υλικού με αποτέλεσμα οι ρωγμές να είναι ελεύθερες να αναπτυχθούν οπουδήποτε μέσα στη μάζα του. Στη δοκιμή θλίψης οι ρωγμές επιχειρούν να παρακάμψουν τους μεγάλους κόκκους των αδρανών. Επομένως, όσο μεγαλύτεροι είναι οι κόκκοι των αδρανών συγκριτικά με τη διάμετρο, για μεγέθη δοκιμίων μικρότερα μιας κρίσιμης τιμής, τόσο περισσότερο υποβαθμίζεται η αντοχή. Μέσω του μηχανισμού αυτού οδηγούμαστε σε ένα αντίστροφο φαινόμενο κλίμακας, για μεγέθη μικρότερα μιας κρίσιμης τιμής, το οποίο εμφανίζεται μόνο για στη θλίψη και συμβαίνει για λόγους που δεν έχουν καμία σχέση με τα γνωστά φαινόμενα κλίμακας. Ο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 11

Bazant αναφέρει το γεγονός ότι για μικρά δοκίμια δεν εμφανίζονται φαινόμενα κλίμακας επειδή η αστοχία δεν συνοδεύεται από καθολική απελευθέρωση ενέργειας. Η παραπάνω περιγραφή αναφέρεται σ έναν πιθανό μηχανισμό εμφάνισης φαινομένων κλίμακας που να εξηγεί τα αποτελέσματα που παρατηρήθηκαν. Προκειμένου να επιβεβαιωθεί ή να απορριφθεί θα πρέπει να πραγματοποιηθεί περαιτέρω έρευνα. 8 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Carneiro, F.L.L., and Barcellos, Aqinaldo, M. 1953, Tensile Strength of Concrete, RILEM Blletin No. 13, Union of Testing and Resear Laboratories for Materials and Strctres, Paris, France, 97-123. Bazant Z. P. 1984, Size Effect in Blnt Fractre: Concrete, Rock, Metal, J. of Engineering Meanics, ASCE (11), 518-535. Bazant Z. P., Kazemi M.T., Hasegawa T., and Mazars J. 1991, Size Effect in Brazilian Split- Cylinder Tests: Measrements and Fractre Analysis, ACI Materials Jornal, Vol. 88 (3), May-Jne. Bazant Zdenek P., Planas Jaime 1998, Fractre and Size Effect in Concrete and other Qasibrittle Materials, CRC Press, ISBN -8493-8284-X. Carpinteri, A. and Ferro, G. 1994, Size Effect on Tensile Fractre Properties: A Unitary Explanation Based on Disorder and Fractality of Concrete Microstrctre, Materials and Strctres, 27, 563-571. Carpinteri A. and Chiaia B. 1997, Mltifractal Scaling Laws in the Breaking Behavior of Disordered Materials, Chaos, Soltions & Fractals, Pergamon, Vol. 8, (2), 135-15. Kanos, A. 24, Experimental Investigation on the Size Effect of Tensile and Compression Behavior of Concrete and Theoretical Modelling of Experimental Data, Undergradate Diploma Thesis, October, Department of Civil Engineering, University of Thessaly, Volos, Greece (in Greek). Rocco C., Ginea G. V., Planas J. and Elices M. 1995, The Effect of Bondary Conditions on the Cylinder Splitting Strength in Fractre Meanics of Concrete Strctres, F.H. Wittmann (ed.), Aedificatio Pblishers, Freibrg, Germany, 75-84. Rocco, C., Ginea, G. V., Planas, J., and Elices, M. 1999, Meanisms of Rptre in Splitting Tests, ACI Materials J., Vol. 96 (1), Jan.-Feb., 52 6. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 26 12