ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η κλίµακα των διαστάσεων της ύλης από τα στοιχειώδη σωµάτια έως τα όρια του Σύµπαντος. Το παραπάνω σχήµα προέρχεται απο το βιβλίο του E. Hecht Physics Brooks
3.1 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η εξοικείωση µε όργανα µέτρησης και υπολογισµού βασικών µηχανικών και ηλεκτρικών µεγεθών. 3.2 ΣΥΣΚΕΥΕΣ 1) ιαστηµόµετρο. 2) Μικρόµετρο. 3) Πολύµετρο 4) Κυλινδρικοί σωλήνες διαφόρων µηκών. 5) Σφαίρες µε διαφορετικές διαστάσεις. 6) Μεταλλικό σύρµα 7) Μικρός λαµπτήρας 8) Αντίσταση θερµάστρας 9) Ροοστάτης 3.3 ΜΕΘΟ ΟΣ Eνα µήκος µπορεί, κατ' αρχήν, να µετρηθεί µε ένα µέτρο". Όταν όµως το µήκος αυτό είναι µικρό, της τάξεως του εκατοστοµέτρου (cm), για να επιτευχθεί ακριβέστερη µέτρηση, χρησιµοποιείται το διαστηµόµετρο (ή παχύµετρο), ενώ για µήκη της τάξεως του χιλιοστοµέτρου (mm) και ακόµη µικρότερα το µικρόµετρο. Αξιοποιώντας την µέτρηση του µήκους, µπορούµε να υπολογίσουµε µε ακρίβεια άλλα βασικά µηχανικά µεγέθη, όπως διατοµή, όγκο, πυκνότητα κ.λπ. Το πολύµετρο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τη µέτρηση έντασης ρεύµατος, τάσης, χωρητικότητας πυκνωτή και στον υπολογισµό άλλων βασικών ηλεκτρικών µεγεθών, όπως αντίσταση αγωγού, φορτίο, ηλεκτρική ισχύς κ.λπ. Α. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ 3.4 ΙΑΣΤΗΜΟΜΕΤΡΟ Tο διαστηµόµετρο (Σχήµα 3.1) αποτελείται από µία ράβδο P, επάνω στην οποία είναι χαραγµένες δύο κλίµακες: α) µία χιλιοστοµετρική δηλ. σε mm και β) µία σε ίντσες την οποία δεν θα χρησιµοποιήσετε (ορισµένα απο τα όργανα, όπως αυτό που εικονίζεται στο παρακάτω σχήµα δεν έχουν καν αυτή τη κλίµακα). Σχήµα 3.1-38 -
H ράβδος P καταλήγει σε δύο σταθερές σιαγόνες Σ και σ και ένα στέλεχος µπορεί να κινείται πάνω της. Tο στέλεχος αυτό καταλήγει σε δυό κινητές σιαγόνες K και κ και έχει χαραγµένη επάνω του κλίµακα που ονοµάζεται βερνιέρος και η οποία φαίνεται σε µεγέθυνση στο ίδιο σχήµα. Στη κλίµακα αυτή οφείλει το µικρόµετρο την ακρίβεια του. Η µέτρηση του µήκους ενός αντικειµένου ή της εξωτερικής διαµέτρου ενός σωλήνα γίνεται τοποθετώντας το αντικείµενο ανάµεσα στίς σιαγόνες Σ και K. Οι δύο άλλες, σιαγόνες σ και κ, χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση των διαστάσεων οπής, ή της εσωτερικής διαµέτρου σωλήνων. Yπάρχει τέλος και ένας λεπτός βραχίονας B, που χρησιµοποιείται για τη µέτρηση του βάθους µιάς οπής. Ο µοχλός Λ χρησιµοποιείται για τη σταθεροποίηση του βερνιέρου. Σταθερά του Βερνιέρου Έστω ότι η κλίµακα του βερνιέρου αποτελείται απο 10 υποδιαιρέσεις, οι οποίες αντιστοιχούν σε 9 υποδιαιρέσεις της κυρίας κλίµακας όπως φαίνεται στο απλοποιηµένο Σχήµα 3.2 Σχήµα 3.2 Αυτό σηµαίνει ότι κάθε υποδιαίρεση του βερνιέρου είναι ίση µε τα 9/10 της υποδιαίρεσης της κυρίας κλίµακας, δηλ αν η κύρια κλίµακα είναι χαραγµένη σε mm τότε η κάθε υποδιαίρεση του βερνιέρου είναι 9/10 mm, οπότε κάθε υποδιαίρεση του βερνιέρου είναι µικρότερη κατά 1/10 mm απο την υποδιαίρεση της κυρίας κλίµακας. Ο αριθµός αυτός (1/10 mm/υποδ.), δηλ. η διαφορά µεταξύ των δύο µηκών, ονοµάζεται σταθερά του βερνιέρου και συµβολίζεται µε C. Γενικότερα: Έστω l το µήκος µιάς υποδιαιρέσεως της κλίµακας του βερνιέρου και n οι υποδαιρέσεις του βερνιέρου. Αν s είναι το βάρος κάθε υποδιαιρέσεως της κύριας κλίµακας και η τελευταία υποδιαίρεση του βερνιέρου συµπίµπτει µε τη m υποδιαίρεση της κυρίας κλίµακας τότε προφανώς θα πρέπει: nl=ms (3.1) H διαφορά µεταξύ των µηκών s και l είναι η σταθερά του βερνιέρου C: C = s- l (3.2) Mε αντικατάσταση στη σχέση αυτή της τιµής του l από την (3.1) προκύπτει: C = ms m s n = 1 n s n s Συνήθως; n-m=1, οπότε C = 1 1 s = (3.3) n n Η παραπάνω ανάλυση ισχύει όταν m < n. Στην αντίθετη περίπτωση, η σταθερά του βερνιέρου υπολογίζεται απο τη σχέση: m C = 1 1 n s (3.4) Η σταθερά του βερνιέρου έχει µονάδες τα mm/υποδιαιρέσεις ή cm/υποδ. κ.ο.κ. -39 -
Για τις εργαστηριακές µετρήσεις µε διαστηµόµετρο (αλλά και µε µικρόµετρο, όπως θα δούµε παρακάτω) θα χρησιµοποιείται η σχέση: s C = (3.5) n όπου : s = η αντιστοιχία σε mm κάθε υποδιαίρεσης της κύριας κλίµακας n = ο αριθµός των υποδιαιρέσεων του βερνιέρου s 1mm mm Παρατηρούµε στο σχήµα 3.2 ότι: C = = = 0,1 ; Άρα, όταν τα n 10υποδ. υποδ. 0 των δύο κλιµάκων (βερνιέρου και κύριας κλίµακας) συµπίπτουν, τότε: η πρώτη χαραγή του βερνιέρου απέχει από την αντίστοιχη της κύριας κλίµακας κατά 1/10 (δηλ.c) η δεύτερη απέχει κατά 2/10 (δηλ.2c) η τρίτη κατά 3/10 (δηλ. 3C) κ.ο.κ. η δέκατη υποδιαίρεση του βερνιέρου απέχει από την αντίστοιχη της κύριας κλίµακας κατά 10C, δηλαδή κατά 1mm. ηλαδή η δέκατη υποδιαίρεση της κλίµακας του βερνιέρου συµπίπτει µε την ένατη υποδιαίρεση της κύριας κλίµακας. Χρήση του Βερνιέρου Ας δούµε τώρα πως µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε ένα βερνιέρο όπως αυτός της προηγούµενης παραγράφου για τις µετρήσεις. Eστω λοιπόν ότι o βερνιέρος του Σχήµατος 3.2 µετακινείται λίγο προς τα δεξιά, έτσι ώστε το 0 του βερνιέρου να βρίσκεται µεταξύ των υποδιαιρέσεων 2 και 3 της κύριας κλίµακας, ενώ η 4η υποδιαίρεση του βερνιέρου συµπίπτει µε µία υποδιαίρεση της κύριας κλίµακας όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Σχήµα 3.3 Στην κύρια κλίµακα, λοιπόν, διαβάζονται 2 υποδιαιρέσεις ενώ στην κλίµακα του βερνιέρου 4 υποδ. Αυτό σηµαίνει ότι το ολικό µήκος θα είναι ίσο µε 2 + 4 C όπου C η σταθερά του βερνιέρου. Επειδή ο βερνιέρος του σχήµατος 3.2 έχει σταθερά 0,1 mm/υποδ. η µέτρηση θα είναι: 2 mm + 4 υποδ. x 0,1 mm/υποδ. = 2,4 mm Με εντελώς ανάλογο τρόπο γίνεται η ανάγνωση των ενδείξεων που φαίνονται στα Σχήµατα 3.4 και 3.5. Σχήµα 3.4 Σχήµα 3.5-40 -
Γενικά σε κάθε περίπτωση πρέπει να προσδιορίζουµε τη σταθερά του βερνιέρου οπότε στη συνέχεια η ένδειξη του µήκους είναι: ΕΝ ΕΙΞΗ ΚΥΡΙΑΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ + (ΕΝ ΕΙΞΗ ΒΕΡΝΙΕΡΟΥ )x(σταθερα ΒΕΡΝΙΕΡΟΥ) Σφάλµατα Μετάθεσης Συχνά, όταν οι σιαγόνες Σ και K έρθουν σε επαφή, οι χαραγές 0 των δύο κλιµάκων δεν συµπίπτουν. Αυτό, γιατί το όργανο παρουσιάζει ατέλειες, ή επειδή παραµορφώθηκε κατά τη χρήση του. H µετατόπιση αυτή της χαραγής του βερνιέρου ονοµάζεται µετάθεση του µηδενός, και πρέπει να λαµβάνεται υπ όψη κατά τις µετρήσεις. H διόρθωση θα είναι προσθετική µεν, αν το 0 της κλίµακας του βερνιέρου βρίσκεται αριστερά από το 0 της κύριας κλίµακας, αφαιρετική δε, αν βρίσκεται προς τα δεξιά. Οπωσδήποτε η διόρθωση αυτή είναι κλάσµα της υποδιαιρέσεως της κύριας κλίµακας. Aν, όταν έρθουν σε επαφή οι δύο σιαγόνες, η χαραγή (ν) του βερνιέρου συµπίπτει µε µία χαραγή της κύριας κλίµακας, η διόρθωση που πρέπει να γίνει στη µέτρηση είναι: µ=cν (3.6) 3.5 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΣ (για το διαστηµόµετρο) 1) Nα προσδιορισθεί η σταθερά του βερνιέρου C. 2) Nα µηδενισθεί το όργανο και να υπολογιστεί (άν υπάρχει) το σφάλµα µ µεταθέσεως του µηδενός. 3) Nα µετρηθεί µε το διαστηµόµετρο σε δέκα διαφορετικά σηµεία η εξωτερική διάµετρος του σωλήνα. Tα αποτελέσµατα γράφονται στον Πίνακα 3.1. 4) Nα γίνουν οι απαραίτητες διορθώσεις για τη µετάθεση µηδενός και να γραφούν τα αποτελέσµατα στον Πίνακα 3.1. 5) Nα υπολογισθεί η µέση τιµή της διαµέτρου D, οι αποκλίσεις δd i = D-D i και να καταχωρηθούν στον Πίνακα 3.1. 6) Nα υπολογισθούν και να καταχωρηθούν στον Πίνακα 3.1 τα (δd i ) 2. 7) Nα υπολογισθεί το µέσο σφάλµα δ D από τη σχέση: ( δd ) 2 i i δd = nn ( 1) 8) Nα γραφεί το αποτέλεσµα µε τη µορφή D ±δ D. 9) Nα επαναληφθούν οι εργασίες 3 έως 8 για δέκα εσωτερικές διαµέτρους d του σωλήνα και να καταχωρηθούν τα αποτελέσµατα σε Πίνακα αντίστοιχο του Πίνακα 3.1. Πίνακας 3.1 α/α D i D i +µ D δd i = D -D i 1 2 10) Nα επαναληφθούν οι εργασίες 3 έως 8, για δέκα µήκη h του σωλήνα και να καταχωρηθούν τα αποτελέσµατα σε Πίνακα αντίστοιχο του Πίνακα 3.1. 11) Nα υπολογισθεί ο µέσος όγκος του σωλήνα από τη σχέση: h 2 2 V = π ( D d ) 4-41 -
12) Nα υπολογισθεί το σφάλµα V από τη σχέση: δ ( δ δ ) δv V h 2 D D+ d d = + 2 2 h D d 13) Nα γραφεί το αποτέλεσµα µε τη µορφή: V ±δ V. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Ποιά είναι η ένδειξη του διαστηµοµέτρου του Σχήµατος 3.1; 2) Κάποιος φοιτητής χρησιµοποιώντας ένα διαστηµόµετρο µε σταθερά C=0.05 mm/υποδ. παίρνει µία µέτρηση για ένα µήκος 22,16 mm. Γιατί η µέτρηση αυτή δεν είναι έγκυρη; Ποια ακρίβεια έχει ένα τέτοιο διαστηµόµετρο; 3.6 ΜΙΚΡΟΜΕΤΡΟ Tο µικρόµετρο (Σχ. 3.6) αποτελείται από ορθογώνιο ή ηµι-κυκλικό µεταλλικό πλαίσιο E, του οποίου το ένα άκρο καταλήγει στον άκµονα A. Στο άλλο άκρο έχει στερεωθεί κυλινδρική ράβδος P, επάνω στην οποία είναι χαραγµένες: διαµήκης (κύρια) κλίµακα K, µε υποδιαρέσεις του 1mm ή του 0.5 mm, και διαµήκης ευθεία. Γύρω από τη ράβδο βιδώνει το τύµπανο T, στο οποίο είναι χαραγµένη µία εγκάρσια κλίµακα που έχει 100 ή 50 υποδιαιρέσεις. Tο τύµπανο καταλήγει στην κεφαλή Φ και είναι µόνιµα στερεωµένο επάνω στη ράβδο P. H ράβδος P καταλήγει σε ένα κοχλία H. Tο τύµπανο T περιστρέφεται ή µε τη βοήθεια της κεφαλής Φ ή του κοχλία H. Aνάλογα µε τη φορά περιστροφής, η ράβδος P πλησιάζει, ή αποµακρύνεται προς τον άκµονα A. Σχήµα 3.6 Προκειµένου τώρα να µετρηθεί το πάχος ενός αντικειµένου, π.χ. µιάς πλάκας Π τοποθετούµε τη πλάκα µεταξύ του άκµονα A και της άκρης της ράβδου P. Tο τύµπανο Τ περιστρέφεται µέχρι να σφίξει η ράβδος P την πλάκα. H περιστροφή γίνεται µε τη βοήθεια του κοχλία H και όχι της κεφαλής του τυµπάνου Φ για τον εξής λόγο: η περιστροφή της κεφαλής Φ προκαλεί πάντοτε µετακίνηση της ράβδου P, και γιαυτό η περιστροφή του τυµπάνου µε τη βοήθεια της κεφαλής Φ µπορεί, από κάποια στιγµή και έπειτα, να προκαλέσει τέτοια σύσφιξη της πλάκας, ώστε να προκληθεί παραµόρφωση της ράβδου. Aντίθετα, η περιστροφή µε τη βοήθεια του κοχλία H δεν προκαλεί µετακίνηση της ράβδου P προς τον άκµονα A, όταν το σώµα έχει σφιχτεί αρκετά, οπότε ακούγεται χαρακτηριστικός ήχος. ηλαδή ο κοχλίας H, -42 -
από κάποια στιγµή και πέρα, γυρίζει χωρίς να σφίγγει. Eτσι αποφεύγεται παραµόρφωση του σώµατος ή της ράβδου του µικρόµετρου. Στο Σχήµα 3.6 η διαµήκης κλίµακα K έχει υποδιαιρέσεις ανά 0.5 mm, ενώ η εγκάρσια κλίµακα φέρει 50 υποδιαιρέσεις (δεν µπορούν να φανούν όλες). Μια πλήρης περιστροφή του τυµπάνου Τ έχει σαν αποτέλεσµα µετατόπιση στην κύρια κλίµακα κατά 0.5 mm δηλαδή το βήµα του κοχλία Η είναι 0,5 mm. Γενικά αν s είναι το βήµα του κοχλία και n ο αριθµός των υποδιαιρέσεων που φέρει το τύµπανο, τότε η σταθερά του οργάνου ορίζεται ώς: s C = (3.7) n Οι µονάδες της σταθεράς είναι mm/υποδ. ή cm/υποδ. (Παρατηρείστε την οµοιότητα των σχέσεων(3.5) και (3.7) για τις σταθερές διαστηµόµετρου και µικρόµετρου). Eποµένως στο παράδειγµά η σταθερά θα είναι ίση µε: C = 0,5/50 = 0,01 mm/υποδ. Έστω λοιπόν έχουµε σφίξει τη πλάκα ανάµεσα στις σιαγόνες του µικρόµετρου. Η ανάγνωση του πάχους γίνεται µε τη βοήθεια και των δύο κλιµάκων Κ και. Σχήµα 3.7 Στο παραπάνω σχήµα φαίνεται µόνο η περιοχή των δύο κλιµάκων του Σχήµατος 3.6. Η σταθερά του οργάνου υπολογίστηκε στη προηγούµενη παράγραφο ίση µε 0.01 mm/υποδ. Παρατηρούµε τώρα, ότι το τύµπανο έχει σταµατήσει µετά τη σύσφιξη µετά το έβδοµο mm της κύριας κλίµακας Κ, ενώ η διαµήκης γραµµή συµπίπτει µε την 17η ένδειξη της εγκάρσιας κλίµακας. Το πάχος της πλάκας θα είναι: 7 mm + 17 υποδ.x C=7 mm + 17 υποδ. x 0,01mm/υποδ. = 7.17 mm Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αφού προσδιοριστεί η σταθερά του µικροµέτρου, παίρνουµε τις ενδείξεις που φαίνονται στα σχήµατα 3.8 και 3.9. Σχήµα 3.8 Σχήµα 3.9-43 -
Οι ενδείξεις των δύο παραπάνω µικροµέτρων είναι οι ίδιες απλά τα δύο όργανα έχουν διαφορετικές υποδιαιρέσεις στη κύρια και στη κλίµακα του τυµπάνου. Βλέπουµε ότι και στο µικρόµετρο εφαρµόζεται ο ίδιος κανόνας µε το διαστηµόµετρο δηλ.: Αφού προσδιορίσµουµε τη σταθερά του µικρόµετρου, η ένδειξη θα προκύπτει ως: ΕΝ ΕΙΞΗ ΚΥΡΙΑΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ + (ΕΝ ΕΙΞΗ ΤΥΜΠΑΝΟΥ)x(ΣΤΑΘΕΡΑ ΜΙΚΡΟΜΕΤΡΟΥ) Σφάλµατα Μετάθεσης Tα µικρόµετρα, όπως ακριβώς και τα διαστηµόµετρα, παρουσιάζουν προσθετική ή αφαιρετική µετάθεση µηδενός. H διόρθωση που πρέπει να γίνεται στις µετρήσεις υπολογίζεται ως εξής: Tο τύµπανο T περιστρέφεται, µε τη βοήθεια του κοχλία H, µέχρι που ο άκµονας A και η ράβδος P να έρθουν σε επαφή. Eίναι δυνατό τότε το 0 της εγκάρσιας κλίµακας να συµπίπτει µε τη διαµήκη ευθεία, οπότε δεν υπάρχει µετάθεση µηδενός, όπως στην περίπτωση του Σχήµατος 3.10. Σχήµα 3.10 Eίναι όµως επίσης δυνατό η διαµήκης ευθεία να συµπίπτει µε µία ένδειξη, που απέχει β υποδιαιρέσεις της εγκάρσιας κλίµακας από το 0, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 3.11 και 3.12. Tότε η µετάθεση µηδενός είναι, κατ αναλογία µε το διαστηµόµετρο: µ=βc (3.8) Σχήµα 3.11 Σχήµα 3.12 H µετάθεση αυτή µπορεί να είναι προσθετική (Σχ. 3.11), ή αφαιρετική (Σχ. 3.12). Στην πρώτη περίπτωση η µετάθεση υπολογίζεται: µ=+4υποδ.x0,01mm/υποδ.=+0,04mm και στη δεύτερη: µ=-2υποδ.x0,01mm/υποδ.=-0,02mm -44 -
3.7 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΣ (για το µικρόµετρο) 1) Nα προσδιορισθεί η σταθερά C του τυµπάνου. 2) Nα µηδενισθεί το όργανο και να υπολογιστεί (άν υπάρχει) το σφάλµα µεταθέσεως του µηδενός µ. 3) Nα µετρηθεί µε το µικρόµετρο η διάµετρος d των δέκα σφαιρών. Tα αποτελέσµατα γράφονται σε Πίνακα αντίστοιχο µε τον Πίνακα 3.2. 4) Nα γίνουν οι απαραίτητες διορθώσεις για τη µετάθεση µηδενός και τα αποτελέσµατα να γραφούν στον ίδιο Πίνακα. 5) Nα υπολογισθεί η µέση τιµή της διαµέτρου d, οι αποκλίσεις δd i = d -d i και να καταχωρηθούν στον Πίνακα. 6) Nα υπολογισθούν και να καταχωρηθούν στον ίδιο πίνακα τα (δd i ) 2. 7) Nα υπολογισθεί το σφάλµα δ d. 8) Nα γραφεί το αποτέλεσµα µέτρησης της διαµέτρου µε τη µορφή: d ±δ d. 9) οθέντος ότι η µέση µάζα των σφαιρών είναι m±δ m = ( 018, ± 001, ) gr να υπολογισθεί η µέση πυκνότητα του υλικού των σφαιρών από τη σχέση: ρ = 6 m 3 πd 10) Nα υπολογισθεί το σφάλµα δ ρ κατά τη µέτρηση της πυκνότητας από τη σχέση: δρ = ρ δ m + δ d 3 m d 11) Nα γραφεί το αποτέλεσµα µε τη µορφή: ρ ±δ ρ Πίνακας 3.2 α/α d i d i +µ d δd i = d -d i 1 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Με τι ακρίβεια µπορεί να µετρήσει το µικρόµετρο του σχήµατος 3.6; Γενικά µε ποια ακρίβεια γίνονται οι µετρήσεις µε ένα οποιοδήποτε µικρόµετρο; 3) Προσπαθήστε να µετρήσετε µε κατάλληλο όργανο το πάχος µιας σελίδας του παρόντος εργαστηριακού φυλλαδίου. Προτείνετε τρόπο για να γίνει η µέτρηση µε όσο το δυνατό µικρότερο σφάλµα. -45 -
Β. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΟ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟ - Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM 3.8 ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ Μια άγνωστη αντίσταση διαρρέεται από ρεύµα i, το οποίο µπορεί να µεταβληθεί, µε την µετακίνηση του δροµέα ενός ροοστάτη. Η τιµή του i προσδιορίζεται µε αµπερόµετρο. Επίσης µε βολτόµετρο βρίσκεται η τάση V στα άκρα της αντιστάσεως. Με σειρά µετρήσεων χαράσσεται η καµπύλη : V= f (i). Όταν η άγνωστη αντίσταση είναι αντίσταση θερµάστρας, η γραφική παράσταση της συναρτήσεως V= f (i) είναι ευθεία. Όταν είναι µικρή λυχνία πυρακτώσεως είναι καµπύλη. Στην πρώτη περίπτωση, η αντίσταση υπολογίζεται από τον συντελεστή B της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων. Στη δεύτερη περίπτωση από την κλίση της καµπύλης : V=f(i) 3.9 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ 3.9.1. Αµπερόµετρα Τα αµπερόµετρα µετρούν ρεύµα και, εποµένως, είναι απαραίτητο να συνδεθούν σε σειρά µε την αντίσταση που διαρρέεται από αυτό. Για να µην µεταβάλλεται αισθητά το ρεύµα µε την παρουσία τους, η εσωτερική τους αντίσταση είναι σχετικά µικρή. Ορισµένα από αυτά έχουν περισσότερες απο µια περιοχές µετρήσεων. Στην περίπτωση αυτή είναι απαραίτητο η σύνδεση να αρχίζει απο την περιοχή των µεγαλύτερων ενδείξεων, προς την αντίστοιχη των µικρότερων, µέχρι που φτάνουµε στην κατάλληλη περιοχή. Μερικές φορές είναι απαραίτητη ή διεύρυνση της περιοχής µετρήσεως τοϋ άµπερόµετρου. Έστω ότι άπό τό κύκλωµα περνάει ρεϋµα i ολ, πού είναι µεγαλύτερο άπό τό µέγιστο ρεϋµα i ο, πού µπορεί να µετρήσει το όργανο. Τότε συνδέεται Σχήµα 3.13 παράλληλα προς τό άµπερόµετρο Α αντίσταση R (Σχήµα 3.13). Ισχύει προφανώς: και i ολ = i 1 + i 2 i 1 R i 2 r = 0-46 -
Άρα i ολ = i 2 (1 + r R ) Άν ο λόγος R/r εκλεγεί κατάλληλα, µπορεί νά µετρηθεί οποιοδήποτε ρεύµα. Άν π.χ. R = 0,5 Ω καί r = 0,005 Ω τότε : R/r =100 και i ολ = 101i 2. Έτσι αν το αµπερόµετρο µετράει κανονικά µόνο µέχρι 100mA µπορεί, µε τη βοήθεια της διακλαδώσεως αυτής, να µετρήσει µέχρι 10 Α περίπου. 3.9.2 Βολτόµετρα Αυτά συνδέονται παράλληλα προς την αντίσταση, στα άκρα της οποίας πρόκειται να µετρηθεί η τάση. Έχουν µεγάλη εσωτερική αντίσταση, ώστε το ρεύµα πού διαρρέει τα όργανα να είναι µικρό, και εποµένως η µεταβολή της τάσεως στο κύκλωµα απο την παρεµβολή του, να είναι αµελητέα. Αν δε συνέβαινε κάτι τέτοιο δεν θα υπήρχε ακρίβεια στις µετρήσεις, επειδή η παρουσία του οργάνου θα µετέβαλε την τιµή της µετρούµενης τάσεως. Γιά τη διεύρυνση της περιοχής µετρήσεως του βολτόµετρου παρεµβάλλεται σε σειρά κατάλληλη αντίσταση (Σχήµα 3.14). Σχήµα 3.14 Όπως και στην περίπτωση του αµπεροµέτρου βρίσκεται: U ολ = U 2 (1 + r R ) 3.9.3 Πολύµετρα Το πολύµετρο είναι όργανο που µπορεί να µετρά ένταση, τάση, αντίσταση, χωρητικότητα, απόδοση, ισχύ κ.τλ. Το πολύµετρο που θα χρησιµοποιήσουµε στο Εργαστήριο φαίνεται στο σχήµα 3.15 και µπορεί να µετρά µόνο τα τρία πρώτα -47 -
µεγέθη. Το πολύµετρο αποτελείται από τα εξής (οι αριθµοί αντιστοιχούν στους δείκτες του σχ.3.15): Από ένα µεταγωγό (1) µε τον οποίο µπορούµε να επιλέξουµε το είδος της µέτρησης (τάση, ρεύµα, αντίσταση) καθώς και την περιοχή της µέτρησης (0-50V, 0-10Α, 0-250 Ohm). Από τέσσερις περιοχές (2, 3, 4, 5) που καθορίζουν το είδος της µέτρησης καθώς και την περιοχή της µέτρησης. Όταν ο µεταγωγός βρίσκεται στην περιοχή 2 τότε το όργανο µετρά τάση συνεχούς ρεύµατος (DC V) και µάλιστα, ανάλογα µε την τάση που περιµένουµε, µπορούµε να εκλέξουµε µια από τις 6 κλίµακες (0-0.1 V, 0-2.5 V, 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V, 0-1000 V). Όταν ο µεταγωγός βρίσκεται στη περιοχή 3 τότε το όργανο µετρά συνεχές ρεύµα (DC ma) και πάλι µπορούµε να επιλέξουµε µια από τις 5 κλίµακες (0-50 µα, 0-2.5 mα, 0-25 mα, 0-250 mα, 0-10 Α). Στην περιοχή 4 το πολύµετρο µετρά αντίσταση (ΟΗΜ) ενώ στη περιοχή 5 το πολύµετρο µετρά τάση εναλλασσόµενου ρεύµατος (AC V). Φυσικά και στις περιοχές αυτές µπορούµε και πάλι να εκλέξουµε τη κατάλληλη κλίµακα ανάλογα µε το εύρος της τιµής που θέλουµε να µετρήσουµε. Τρεις υποδοχές (6, 7, 8) οι οποίες χρησιµεύουν για να συνδέουµε κάθε φορά το πολύµετρο στο κύκλωµα. Συνήθως χρησιµοποιούµε τις υποδοχές 6 (COM) και 7 (V-Ω-Α) εκτός από την περίπτωση που θέλουµε να µετρήσουµε ρεύµα έως 10 Α οπότε αντί της 7 χρησιµοποιούµε την υποδοχή 8 (DC 10Α). Θα πρέπει να έχουµε κατά νου ότι, όταν µετράµε µεγέθη συνεχούς ρεύµατος παίζει ρόλο η φορά σύνδεσης και έτσι υπάρχει περίπτωση να δούµε την βελόνα του πολυµέτρου να αποκλίνει προς "αρνητικές" τιµές. Στην περίπτωση αυτή αρκεί να αλλάξουµε την πολικότητα της σύνδεσης του πολυµέτρου. ιάφορες κλίµακες (9) από τις οποίες διαβάζουµε τις µετρήσεις. Ανάλογα µε το που βρίσκεται ο µεταγωγός, θα πρέπει να χρησιµοποιούµε και την αντίστοιχη κλίµακα. Σχήµα 3.15-48 -
3.9.4. Πειραµατική µελέτη του Νόµου Ohm Σχήµα 3.16 Θα πειραµατιστούµε µε µια αντίσταση που ακολουθεί τον νόµο του Ohm (αντίσταση θερµάστρας) και µε µια άλλη που αποκλίνει από τον νόµο (µικρός ηλεκτρικός λαµπτήρας). H αµφισβήτηση του Νόµου δεν σχετίζεται µε την εγκυρότητα ή καθολικότητα της σχέσης : du=r.di (δεν θάταν, εξάλλου, νόµος αν συνέβαινε αυτό). Το ερώτηµα είναι αν η αντίσταση παραµένει σταθερή κατά τη διάρκεια του πειράµατος, ώστε να δικαιολογείται η διαπίστωση: το ρεύµα σε αγωγό είναι ανάλογο της τάσης που επικρατεί στα άκρα του. Η αντίσταση συνδέεται µε τη θερµοκρασία σύµφωνα µε την: R=R o (1+αθ). Αν, λοιπόν, ο αγωγός τροφοδοτείται από τάσεις που προκαλούν αισθητή αύξηση της θερµοκρασίας του, και είναι µεταλλικός (θερµικός συντελεστής αντίστασης α>0) η αντίσταση αυξάνει, ενώ αν είναι ηµιαγωγός (α<0) η αντίσταση ελεττώνεται µε αύξηση της θερµοκρασίας. Υπάρχουν, τέλος, κράµατα µε α=0, οπότε η αντίσταση παραµένει πρακτικά αµετάβλητη. Στο Σχ.3.17 φαίνεται η συµπεριφορά δυο αγωγών, σύµφωνα µε όσα αναφέρθηκαν παραπάνω.αντιπροσωπεύουν τις δυο πειραµατικές περιπτώσεις (λαµπτήρα και αντίστασης θερµάστρας) που θα σας απασχολήσουν. Σχ.3.17-49 -
3.10 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ( για πολύµετρα ) Να ακολουθήσετε την διαδικασία της 3.9.1.ή 3.9.2. ανάλογα µε το είδος αγωγού (λαµπτήρας ή αντίσταση θερµάστρας), που βρίσκεται στη θέση της άσκησής σας. 3.10.1 Αντίσταση θερµάστρας 1) Να συνδεσµολογηθεί το κύκλωµα του Σχ.3.16 Στην θέση της R να χρησιµοποιηθεί η αντίσταση της θερµάστρας. 2) Αφού ελεγχθεί το κύκλωµα από τον επιβλέποντα, να επιλεγούν οι κατάλληλες κλίµακες στα δυο πολύµετρα παρουσία του. 3) Με την βοήθεια του ροοστάτη να δοθούν 10 διαφορετικές τιµές στο ρεύµα i και να µετρηθούν οι αντίστοιχες τιµές της τάσης U. Να συµπληρωθεί πίνακας όµοιος µε τον 3.3. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.3 α/α i (ma) U (mv) R (Ω) R R (Ω) ( R R ) 2 (Ω 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ( R R ) 2 =..Ω 2 4) Να βρεθούν οι τιµές της αντίστασης R και να συµπληρωθούν οι υπόλοιπες στήλες του πίνακα 3.3. 5) Να υπολογιστούν το µέσο σφάλµα σ R και το σχετικό σφάλµα σ σχ R της R (θυµηθείτε τα περί σφαλµάτων της άσκησης 1). σ R = ±..Ω και σ σχ R = ± % 6) Να γραφεί το τελικό αποτέλεσµα µε την µορφή: R ± σ R =.Ω 7) Να γίνει το διάγραµµα: U=f(i). Αξιοποιώντας την µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων να βρεθεί η αντίσταση R d (η σχέση U=Ri αντιστοιχεί στην y=a+bx). R d =..Ω 8) Να συγκριθούν οι R και R d. Σχολιάστε την διαφορά των δυο τιµών. -50 -
3.10.2 Αντίσταση µικρού λαµπτήρα. 1) Στην θέση της R συνδέεται ο µικρός ηλεκτρικός λαµπτήρας. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται και γίνονται µετρήσεις για 10 τιµές των i, U µε την βοήθεια πάλι του ροοστάτη. 2) Να συµπληρωθεί πίνακας όµοιος µε τον 3.4. ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4 α/α i (ma) U (mv) R (Ω) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3) Να γίνει το διάγραµµα: U=f(i). Σχολιάστε τη µορφή της καµπύλης 4) Να βρεθούν οι κλίσεις της καµπύλης στα σηµεία Α(i 2, U 2 ), B(i 8, U 8 ) και να συγκριθούν µε τις αντίστοιχες τιµές της R από τον πίνακα. Σχολιάστε. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Γιατί δεν ζητήθηκε ο υπολογισµός σφαλµάτων στην περίπτωση της αντίστασης του λαµπτήρα; Συγκρίνετε το διάγραµµα που σχεδιάσατε µε το αντίστοιχο του Σχ. 3.17. Σχολιάστε. 2) Γιατί η µετακίνηση του δροµές στον ροοστάτη προκαλεί µεταβολή του ρεύµατος στο κύκλωµα; 3) Ποια µορφή έχουν τα διαγράµµατα : R=f(U) και R=f(i) τους αγωγούς του πειράµατος ; 4) ιαπιστώνετε κάποιες ατέλειες στη συνδεσµολογία του πειράµατος, όσον αφορά τα δυο πολύµετρα; Mετρούν σωστά και τα δυο όργανα τα µεγέθη που αντιπροσωπεύουν και αν ναι, κάτω από ποιές προϋποθέσεις; -51 -