Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ

TMHMA MHXANIK Διπλωματική Εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΝΟΜΩΝ ΣΕ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ Τριμελής Επιτροπή:, Επιβλέπων καθηγητής, Μέλος, Μέλος.. ΝΙΝΙΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 231/00025, 2005

Στην οικογένειά μου και στους φίλους μου ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 1 58

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα πρώτα απ όλα να ευχαριστήσω τον καθηγητή Ιωάννη Μίνη για την επίβλεψη και την καθοδήγησή του, τόσο κατά τη διάρκεια ανάπτυξης των ιδεών, όσο και στη συγγραφή της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Θα ήθελα επίσης να επισημάνω τις ευχαριστίες μου στον κ. Κων/νο Μαμάση για την πολύτιμη βοήθειά του. Δε θα τα κατάφερνα χωρίς αυτή. Επιπρόσθετα, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την κατανόηση και την αγάπη τους όλα αυτά τα χρόνια. Είμαι, επίσης, ευγνώμων για την πολύτιμη βοήθεια ολόκληρου του προσωπικού του εργαστηρίου ΣυΣΠαΛ, στο Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 2 58

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στη παρούσα διπλωματική εργασία, παρουσιάστηκε, αναλύθηκε και εξετάστηκε λεπτομερώς μία υφιστάμενη μέθοδος η οποία λειτουργεί με βασικό σκοπό τη μεγιστοποίηση του κέρδους στην περίπτωση χρονικής καθυστέρησης οχήματος. Το πρόβλημα αυτό μοντελοποιείται βάση της διατύπωσης του Προβλήματος Προσανατολισμού (ΟΡ). Η προτεινόμενη αυτή μέθοδος επιλύει το πρόβλημα διασπώντας το σε υπό-προβλήματα εκμεταλλευόμενη την γεωγραφική κατανομή των πελατών σε ομάδες (συνοικίες / προάστια). Ο διαθέσιμος χρόνος για κάθε ομάδα υπολογίζεται με την επίλυση ενός μη γραμμικού προβλήματος βελτιστοποίησης. Για κάθε ένα από αυτά τα προβλήματα επιλύεται ένα ΟΡ για να καθοριστεί η σειρά εξυπηρέτησης των πελατών. Από πειραματικά αποτελέσματα, παρατηρήθηκε πως για κάποιους λόγους η τελική λύση των προβλημάτων που επιλύονται με τη συγκεκριμένη μέθοδο αποκλίνει σε σημαντικό βαθμό από τη βέλτιστη. Στη παρούσα εργασία αναφέρεται αρχικά, πως οι λόγοι αυτοί αποτελούνται από μία σειρά παραμέτρων και παραδοχών που επηρεάζουν αρνητικά την προσέγγιση του βέλτιστου. Στη συνέχεια, διερευνείται διεξοδικά το μέγεθος επίδρασης τους στην απομάκρυνση της λύσης από τη βέλτιστη και αντίστοιχα, για κάθε μία από αυτές πραγματοποιείται εκτενής ανάπτυξη τρόπου αντιμετώπισης με αποτέλεσμα την περαιτέρω προσέγγιση της βέλτιστης λύσης. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος συγκρίνεται σε τελική φάση με τον υφιστάμενο και αποδεικνύεται πως υπερτερεί του τελευταίου σε σημαντικό βαθμό, τόσο σε επίπεδο κέρδους που λαμβάνεται με την περάτωση της διαδρομής, όσο και σε επίπεδο χρόνου υπολογισμού της τελικής λύσης. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 3 58

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 0 1.... 1 2.... 5 2.1 (TSP)... 5 2.2. ( VRP)... 8 2.3. ( P )... 10 2.4 (Clustering)?... 13 3.... 15 3.1.... 15 3.2.... 17 3.2.1.... 18 3.2.2.... 18 3.2.3. -... 23 4.... 26 5.... 32 6.... 38 6.1... 39 6.2... 44 7.... 48... 50 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 0 58

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ logistics,, [3].,., (,, couriers, 3PL,..).,,,., ( ),. 1.1. Πίνακας 1.1. Χαρακτηριστικά ( ) ( ) Επιλογές ( ),,,,,,,,,,,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 1 58

., n ( ) n!. 100.,,,,..,.,.,,.. '80,. ( ) (ITS - Intelligent Transportation Systems).., ( ).., ( ). ( ).,.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 2 58

,., (..,..).., (. 1.1). Σχήμα 1.1 : : ( / ).,.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 3 58

(Minis et al., 2005). ( ), ( /, clusters).. :. :. υφιστάμενος..,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 4 58

2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ, : (Traveling Salesman Problem, TSP) (Vehicle Routing Problem, VRP)., (Orienteering Problem, OP),.. 2.1 Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή (TSP) (Traveling Salesman Problem, TSP)., ( ) (. 2.1). 0, 1, 2,..., Ν (i, j) i j c ij. 0.,. Ν ( ). [6]., ( ), ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 5 58

. Σχήμα 2.1. TSP, TSP,. : ) (Local Search) [30], ) (Tour Construction euristics) [22] ) (metaheuristics)., (Tour Improvement),.. SP, Πλησιέστερου Γείτονα (Nearest Neighbor), /, ( ). -. Rosenkrantz et al. [49], Bentley [5], Frieze [18]. Golden & Stewart [21].,, Μεθόδου Παρεμβολής (Insertion Μethod) [49,21,18,42], ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 6 58

... u i j, : I iuj = C iu + C uj C ij, (2.1) 2.2..,,. Σχήμα 2.2. Μέθοδος Eξοικονόμησης Aποστασης των Clark & Wright (Clark & Wright Savings) [12] Christofides ( Christofides heuristic) [9,10].,,,., k [38,39]. k = 2 3. k = 2 μέθοδος 2 opt. (. 2.3).. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 7 58

Σχήμα 2.3. 2 opt 2.2. Το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Οχημάτων ( VRP) (VRP) (TSP). VRP [8]. VRP Toth & Vigo [53]. TSP, VRP... (. 2.4).. (i, j) c ij i j j. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 8 58

Σχήμα 2.4. VRP. VRP. ( Capacitated and Distance Constrained VRP), (VRP with Time Windows) ( VRP with Pickup and Delivery). VRP. Toth Vigo [53], Boldin et al. [6], Christofides et al. [11], Desrochers et al. [14], Golden et al. [24], Laporte [35], Golden, Assad [22] Laporte Osman [33].,,,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 9 58

2.3. Το Πρόβλημα του Προσανατολισμού ( ΟP ) ( P), SP. TSP, ) ( ), ) ( ). c ij i j.. ( ) ( ) [7]., ( ) TSP.,,. TSP Prize Collecting TSP [1,2], Traveling Salesman Subset-Tour Problem [44], Cost- constrained TSP [51], Selective TSP [32].. : heuristics., Tsiligirides (1984) [54]., Στοχαστικός αλγόριθμος (Stochastic algorithm, S - algorithm) Monte Carlo ( ). (desirability measure) A ij, : A ij = s c j ij 4, (2.2) ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 10 58

i, s j j c ij i j. Α ij : P ij = 4 A κ = 1 ij A ij, j = 1,, 4 (2.3) j P ij.. (.. = 3000) (. 2.5. (a) ). Προσδιοριστικός Αλγόριθμος (Deterministic Algorithm, D - Algorithm) Wren & Holiday (1972) [55]., Tsiligirides., 2 opt, ( 2.5 (b) ).,,., (Insertion Method), (. 2.5. (c) ). Σχήμα 2.5. S Algorithm ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 11 58

, Golden et al. (1987) [26], :,. bang to buck insertion heuristic., T.,. W j = *S i + *C i + *E i, (2.4) + + = 1, s i i, C i E i. s i, C i, E i a, b, c., 2 opt (Insertion).,. (score).,, Minis et al. (2005) [41]., -, ( /, clusters). -... ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 12 58

. OP Chao et al. [7], Golden, Wang Liu[23], Keller [31], Ramesh Brown [46], Golden et al. [26], Leifer Rosenwein [37] Ramesh et al. [47]., VRP, Ομαδικού Προβλήματος Προσανατολισμού (Team Orienteering Problem, TOP) [8],,.,, VRP. 2.4 Γιατί Ομαδοποίηση (Clustering)? (clustering). / (clusters). ( ). [29].. 2.6. Σχήμα 2.6. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 13 58

,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 14 58

3. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 3.1. Διατύπωση Μαθηματικού Μοντέλου Ν V = {1,,n,0}, 1,,n 0. Α. x ij A c ij i j, i, j V c ii = 0., t i p i., (depot).,,,. V c = {1,,m} V (. 1.1, 1). V u = V \ V c {s}, s Α u., y i {0,1} x ij {0,1} : y i = 1, αν ο πελάτης εξυπηρετείται 0, αν ο πελάτης δεν εξυπηρετείται x ij = 1, αν το όχηµα πραγµατοποιεί την διαδροµ ήi j 0, αν το όχηµα δεν πραγµατοποιεί την διαδροµ ήi j ( ). Minis et al. (2005) : ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 15 58

max n p i y i= m+ 1 i (3.1) : j Vu \{ s} x ij = y i i V u \ {0} (3.2) j Vu \{0} x ji = y i i V u \ {s} (3.3) j V u j V u j V u j V u x = 1 (3.4) sj x = 0 (3.5) js x 0 j = 0 (3.6) x = 1 j0 (3.7) x ij yi 1 S V u (3.8) i S j S i S c x + t ij ij i i V u j V i V u \{0, s} y i T (3.9) x ij, y i {0,1} xij Au, i Vu \{0, s} (3.10) Τ. : (3.2) (3.3), (3.4) (3.5) s (αρχική θέση οχήματος), (3.6) (3.7) (3.8) (subtours) ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 16 58

(3.9). ( ). (3.9),.,. 3.2. Περιγραφή Υφιστάμενου Αλγορίθμου 1, Minis et al. (2005).. Minis et al (2005). : 1. Χωρική Αποσύνθεση : (clustering) 2. Χρονική Αποσύνθεση : (2 ) 3. Λύση Υπό-προβλημάτων :.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 17 58

3.2.1. Χωρική Αποσύνθεση Στάδιο Ι : (clustering), k μέσων (k means) (McQueen,1967) [40]. k κέντρα μάζας (centroids),.,.,,. 3.2.2. Χρονική Αποσύνθεση :Κατανομή διαθέσιμου χρόνου σε κάθε ομάδα,.. (inter-cluster travel time, Τ inter ). (intra-cluster time, T intra ). Στάδιο ΙΙ :, TSP (centroid).. (Nearest Neighbor), ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 18 58

.,, 2 opt. Στάδιο ΙΙΙ : ( nter-cluster travel time, Τ inter ),,,. (T intra ) : T intra = T max - Τ inter (3.11) : 1 : (path) 2 : (Income Function) J k (t) k=1,2,,c. 3 : 4 :. 5 : T max : Βήμα 1 ο : Δημιουργία διαδρομής εντός κάθε ομάδας πελατών (path),. 2, ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 19 58

.,,. (desirability measure) o Tsiligirides (1984) (Orienteering Problem,OP).,., : A ij = p c j ij + s j 4 (3.12) p j j, s j j, c i,j i j.,, max A ij. k j. όλοι k. Βήμα 2 ο : Συνάρτηση Εισοδήματος k=1,2,,c, (Income Function) J k (t),. 1, i : J k (t i ) = J k (t i-1 ) + p i (3.14) t i = t i-1 + c i-1,i (3.15) ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 20 58

Βήμα 3 ο : Ομαλή προσέγγιση της συνάρτησης κέρδους J k (t), (fit) Ι κ (t) 3 k (t) a 3 t 3 + a 2 t 2 + a 1 t + a 0 (3.16), a 3, a 2, a 1, a 0, μέθοδο της παλινδρόμησης.,, 3.1. Σχήμα 3.1. : (fit) J k (t) Ι κ (t) Βήμα 4 ο : Μη γραμμικό πρόβλημα βελτιστοποίησης - Εύρεση του εσωτερικού χρόνου τ κ τ κ : max c I kτ k k=1 (3.14) s.t c τ ik = τ k= 1 (3.15) τ k 0 (3.16) τ. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 21 58

: τ κ κ c I k k= 1 ( ) T max - Τ inter (. 3.2. 3 ). Σχήμα 3.2. : τ 1, τ 2 τ 3, τ, τ κ 0,., 3.2.2,. Βήμα 5 ο : Τελική κατανομή του συνολικού χρονικού ορίζοντα μεταξύ των ομάδων -, θ k k = + t -1, (3.17) τ κ k t κ-1,κ k 1 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 22 58

k. : ( k 1 = 0), 0 (3.17) (centroid),. 3.2.3. Λύση Υπό-προβλημάτων Στάδιο ΙV : - ( ). k : (k 1),.,. k,, θ κ, c ij j, c ij + t j.,. S algorithm Tsiligirides [54]. ( 3.3). ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 23 58

Ν = 1 (N < 3000) N = 1 Εύρεση αρχικής «καλής» λύσης p 4 A i i Ai = ( ) Si = 4 c + s A ij t = 1 t -, 2-opt. N=N+1 - Επιλογή της διαδρομής με το μεγαλύτερο συνολικό κέρδος ΤΕΛΟΣ Σχήμα 3.3 : -, 3.4. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 24 58

Σχήμα 3.4 : ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 25 58

4. ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΡΟΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗ Minis et al. (2005) 3,.,,... Στάδιο Ι : Χωρική αποσύνθεση, k-means,, ( ),. (Hussein [29]) k- means ( ). (, ) (centroids).,.,,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 26 58

Χρονική αποσύνθεση - -. Στάδιο ΙΙ : Εκτίμηση του χρόνου διαδρομής μεταξύ των ομάδων πελατών (. 3), /, (Τ inter ).., ( ), : (T max ) Τ inter T max,. T intra, ( ).,.,,,, ( ),.,. ( ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 27 58

).,,, T max. Στάδιο ΙΙΙ : Κατανομή του διαθέσιμου χρόνου σε κάθε ομάδα πελατών 3,..., ( )., J k ( 3 )., 3. O. 4.1, 2 3.,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 28 58

Σχήμα 4.1 (2 3 ) 4, ( 3.14 3.16),.,,,.,, Τ intra (, Εξίσωση 3.11),., Τ inter, Τ intra.,,,. (τ κ ). (3.15 3.16), - - Τ intra. τ κ,, ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 29 58

., τ κ. Στάδιο IV : Λύση υπό - προβλημάτων V, ( )., :... 4.2,,.,. Σχήμα 4.2 :,, -.,,,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 30 58

.,.,, 4.1. Πίνακας 4.1. ΣΤΑΔΙΑ - ΒΗΜΑΤΑ ΣΤΑΔΙΟ ΙΙΙ (T intra ) ΣΤΑΔΙΟ Ι (Χωρική αποσύνθεση) ΣΤΑΔΙΟ ΙΙ (T inter ) 1 & 2 (Δημιουργία Διαδρομής) 3 (Προσέγγιση Συνάρτησης) 4 (Επίλυση Προβλήματος Βελτιστοποίησης) ΣΤΑΔΙΟ ΙV (Λύση υπό-προβλημάτων) ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΕΣ ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ 1. k μέσων ( ) 2. T max ( ) 3. 4. -. ( 3) 5. T inter.. 6. τ κ. 7.. 8.,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 31 58

5. ΤΡΟΠΟΙ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ.,. Στάδιο Ι : 1.1: Πρόβλημα στις λύσεις του αλγορίθμου χωρικής αποσύνθεσης, (centroids) k means,,..., (20). Χρονική αποσύνθεση 4,,., : ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 32 58

Στάδιο ΙΙ: ( inter ) 2.1: Λήψη απόφασης σε ενδεχόμενη ανεπάρκεια του συνολικού διαθέσιμου χρονικού ορίζοντα (T max ) προς εξυπηρέτηση των ομάδων πελατών ( ) (TSP). TSP. ( ), 2,., T max. ( ) Tsiligirides (2.2).,,.,.,,., T max,, TSP.,, 2 opt. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 33 58

Στάδιο ΙΙΙ : 3.1: Επιλογή τυχαίου αρχικού πελάτη για την σύνθεση της συνάρτησης εισοδήματος ( 2.2) (centroid). ( ). 5.1 ( ) ( 5.1. ). ( ) Σχήμα 5.1 ( ) 3.2: Επιλογή βαθμού του πολυωνύμου για την ομαλή προσέγγιση της συνάρτησης εισοδήματος 3,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 34 58

3.3: Αναπροσαρμογή του χρόνου T inter,.. 5.2 ( ) ( )... T max. T intra. ( ) Σχήμα 5.2 T inter ( ) ( ) ( ) 3.4: Απαίτηση ορισμού μέγιστου ορίου για τους χρόνους τ k στο πρόβλημα βελτιστοποίησης :,,., ( ) ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 35 58

. 2-opt. τ k.,. Στάδιο ΙV: - 4.1: Πολυπλοκότητα διαδρομής.,,,,. : (2.2),. 4.2: Χρησιμοποίηση τυχόν υπολειπόμενου χρόνου, -.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 36 58

, : o,. o, (2-opt ) -., -,., -. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 37 58

6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ.,,. : ) ) Tsiligirides ) Minis et al. (2005) ( ) ( ) : κέρδος υπολογιστικός χρόνος.,. ( ), : 1.. 10 Km 2 Tsiligirides 20 Km 2. 2. H. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 38 58

3. (, ), ( ). 4. (clusters) 5. 100%. ( ) 50%, ( ) 40%. MATLAB 7.0 Mathworks Pentium IV 2.6 GHz 512 RAM. 6.1 Σύγκριση του αλγορίθμου με αλγόριθμο που επιλύει το πρόβλημα μονολιθικά, 10 Km 2, (Quality of Clustering, QoC). 40. (4) (clusters). (QoC) - -. 6.1. Πρόβλημα 1 : = 1 km 2 Πρόβλημα 2 : = 2 km 2 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 39 58

Πρόβλημα 3 : = 3 km 2 Πρόβλημα 4 : = 4 km 2 Πρόβλημα 5 : = 5 km 2 Σχήμα 6.1 Tsiligirides O 6.1 6.5 Tsiligirides ( seconds),. Πίνακας 6.1 QoC = 1 m ( ) A/A Tmax (%) TSILIGIRIDES Seconds Seconds 1 100 1164,2 72,42 1164,2 73,81 2 95 1141,1 56,99 1058,9 70,1 3 90 1035,7 45,84 1030,1 66,14 4 85 825,7 41,46 816,8 62,46 5 81 816,8 44,48 816,8 57,27 6 77 816,8 43,98 816,8 53,87 7 73 816,8 32,53 816,8 50,05 8 69 816,8 29,55 816,8 45,98 9 66 813,03 36,48 813,03 54,81 10 63 801,05 37,94 789,32 45,22 11 59 776,57 33,15 719,34 46,31 12 56 739,1 30,52 719,34 42,61 13 51 719,34 28,54 719,34 41,98 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 40 58

Πίνακας 6.2 QoC = 2 m ( ) A/A Tmax (%) TSILIGIRIDES Seconds Seconds 1 100 912,5 64,2 912,5 68,5 2 95 866,2 48,7 864,7 67,4 3 90 728,2 44,6 711,2 65,9 4 85 711,7 39,2 711,7 63,6 5 81 711,7 34,3 711,7 61,8 6 77 711,7 42,2 711,7 57,3 7 73 711,7 39,5 678,8 51,8 8 69 610,4 34,8 572,3 46,8 9 66 487,1 32,4 466,2 41,7 10 63 487,1 31,9 487,1 36,8 11 59 487,1 27,2 466,2 32,1 12 56 455,3 25,4 455,3 30,9 13 51 401,2 24,3 401,2 30,4 Πίνακας 6.3 QoC = 3 m ( ) A/A Tmax (%) TSILIGIRIDES Seconds Seconds 1 100 992 55,43 992 65,82 2 95 920,6 46,07 934,1 62,39 3 90 851,6 42,81 851,6 58,64 4 85 805,7 42,08 801,5 54,47 5 81 789,1 37,87 769,7 52,08 6 77 726,9 39,76 726,9 49,14 7 73 691,3 42,7 691,3 46,9 8 69 691,3 37,06 691,3 45,43 9 66 612,8 30,4 631,1 43,85 10 63 584,4 30,19 589,4 42,69 11 59 529,1 29,07 535,1 40,06 12 56 476,8 26,43 482,8 38,52 13 51 435 25,89 435 38,12 Πίνακας 6.4 QoC = 4 m ( ) A/A Tmax (%) TSILIGIRIDES Seconds Seconds 1 100 1020 72,27 1020 75,78 2 95 961,2 63,72 956,5 72,66 3 90 845,1 60,18 858,8 72,28 4 85 778,7 56,05 799,8 69,26 5 81 749 56,75 765,9 68,17 6 77 668,9 51,66 694,3 66,95 7 73 589 51,73 589 65,16 8 69 584 49,07 589 62,95 9 66 533,3 49 533,3 60,77 10 63 463,1 35,22 486,5 58,81 11 59 413 36,84 416,7 54,68 12 56 402,2 34,38 397,5 50,66 13 51 364 30,43 364 46,32 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 41 58

Πίνακας 6.5 QoC = 5 m (, ) A/A Tmax (%) TSILIGIRIDES Seconds Seconds 1 100 991 57,92 991 68,73 2 95 950,6 54,2 974,6 65,33 3 90 840,4 51,82 897,3 63,23 4 85 798,9 52,03 852,1 61,94 5 81 778,7 50,56 809,4 59,65 6 77 751,5 48,66 754,1 57,41 7 73 692,1 43,79 710,9 55,1 8 69 636,7 42,07 672,1 52,3 9 66 608,2 42,25 628,8 49,88 10 63 586,8 38,18 587,2 46,87 11 59 547,4 36,63 550,3 44,98 12 56 507,4 33,79 507,4 42,83 13 51 488,7 30,12 488,7 41,65 6.2 ( ) Tsiligirides. Οι θετικές τιμές του άξονα y δηλώνουν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος προηγείται του συγκρινόμενου αλγόριθμου, ενώ οι αρνητικές τιμές δηλώνουν ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος υστερεί. 8% 6% Ποσοστιαία Διαφορά (%)... 4% 2% 0% -2% -4% QoC : 1 QoC : 2 QoC : 3 QoC : 4 QoC : 5-6% -8% 51% 56% 59% 63% 66% 69% 73% 77% 81% 85% 90% 95% %Tmax Σχήμα 6.2 (%) ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 42 58

6.2 Tsiligirides., Tsiligirides., Tsiligirides. 6.3, Tsiligirides,. 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 QoC TSILIGIRIDES Σχήμα 6.3 ( ) ( ), 12% 26%.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 43 58

6.2 Σύγκριση του προτεινόμενου αλγορίθμου με τον υφιστάμενο αλγόριθμο (4) 99, 20 Km 2 (. 6.4). Tsiligirides. Πρόβλημα 1 : = 1 km 2 Πρόβλημα 2 : = 2,5 km 2 Πρόβλημα 3 : = 5 km 2 Πρόβλημα 4 : = 10 km 2 Σχήμα 6.4., (3). 6.6 6.9). ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 44 58

Πίνακας 6.6 QoC = 1 ( ) A/A Tmax TSILIGIRIDES Seconds Seconds Seconds 1 18000 1679,42 256,15 1586,49 377,16 1679,42 198,21 2 22500 1679,42 306,66 1586,49 475,48 1679,42 224,87 3 27000 3168,49 383,25 2861,28 467,87 3218,59 312,32 4 36000 3265,91 546,62 3265,91 624,44 3392,57 407,43 5 45000 5099,79 685,06 5099,79 531,84 5099,79 418,89 Πίνακας 6.7 QoC = 2 ( ) TSILIGIRIDES A/A Tmax Seconds Seconds Seconds 1 22000 1528,1 169,43 1582,29 343,76 1585,84 150,65 2 27500 1982,34 270,16 2088,25 400,65 1982,34 184,23 3 33000 2037,59 389,25 2199,72 417,93 2298,65 257,75 4 44000 3094,23 485,24 3135,68 500,42 3135,68 321,56 5 55000 4664,51 582,86 4664,51 519,28 4664,51 387,43 Πίνακας 6.8 QoC = 3 ( ) TSILIGIRIDES A/A Tmax Seconds Seconds Seconds 1 40000 2471,05 315,59 2324,08 390,76 2465,79 215,65 2 50000 2955,91 375,39 3036,95 453,88 2894,76 316,78 3 60000 2784,54 473,44 3594,65 499,77 2894,76 346,9 4 80000 4499,59 597,98 4024,11 524,73 4176,59 400,23 5 100000 5276,98 765,02 5276,98 540,01 5276,98 487,96 Πίνακας 6.9 QoC = 4 (, ) TSILIGIRIDES A/A Tmax Seconds Seconds Seconds 1 66000 1346,82 259,27 1726,3 291,13 1375,43 210,75 2 82500 1375,43 227,64 2266,47 367,83 2065,89 220,03 3 99000 3127,8 446,68 2756,8 433,99 2756,8 364,12 4 132000 4238,24 613,08 4074,12 494,21 4215,4 421,43 5 165000 4913,39 699,05 4913,39 568,87 4913,39 458,45, 6.5. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 45 58

5500 (QoC = 1) 5200 (QoC = 2) 4500 4200 3500 3200 2500 2200 1500 18000 22500 27000 36000 45000 1200 22000 27500 33000 44000 55000 6000 (QoC = 3) 5000 (QoC = 4) 5000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 40000 50000 60000 80000 100000 1000 66000 82500 99000 132000 165000 Σχήμα 6.5,, Tsiligirides.,, 80% Tsiligirides 85%, 100%., 6.6.,. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 46 58

3000 2500 2000 1500 1000 500 Tsiligirides 0 1 2 3 4 QoC Σχήμα 6.6,, 6.6., 21% 30% Tsiligirides 22% 37%.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 47 58

7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ,, Minis et al. (2005). O. ( ). - ( / )...,.,.,,. Tsiligirides, Minis et al. (2005). Tsiligirides., Tsiligirides. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 48 58

, Tsiligirides., Tsiligirides. 12% 26%,., Tsiligirides,.,, Tsiligirides.,, 80% Tsiligirides 85%,., 30% Tsiligirides 22% 37%.. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 49 58

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Balas E., (1989), The prize collecting traveling salesman problem, Networks 19, 621-636 2. Balas E., (2002) The Prize Collecting Travelling Salesman Problem and its applications. In Gutin G. and Punnen A., editors, Travelling Salesman Problem and its Variations, pages 663-695. Kluwer Academic Publishers. 3. Ballou R. H. (1999), Business Logistics Management, 4 th International Edition, Prentice Hall International Inc., Upper Saddle River, New Jersey 4. Bentley J. L (1992), Fast algorithms for the geometric traveling salesman problems, ORSA J.Comput 4, 387-411 5. Bentley J. L. (1990), Experiments on traveling salesman heuristics in Proc. 1 st Ann. ACM - SIAM Symp. On Discrete Algorithms, Philadelphia, PA, 91-99 6. Boldin L.D., Golden B.L., Assad A.A, & Ball M. (1983) Routing and scheduling of vehicles and crews, the state of the art. Computers and Operations Research, 10(2):63-212. 7. Chao, I.M., Golden, B.L. and Wasil, E.A. (1996) "A Fast and Effective Heuristic for the Orienteering Problem", European Journal of Operation Research, vol. 88, 1996. pp. 475-489. 8. Chao I.-M., Golden B.L., and Wasil E.A., (1996), The Team Orienteering Problem, European Journal of Operational Research, 88(3), 464-474 9. Christofides N. (1976), Worst case analysis of a new heuristic for the traveling salesman problem, Report 388, Graduate School of Industrial Administration, Carnegie Mellon University 10. Christofides N. (1979), The traveling salesman problem, Combinatorial Optimization (Edited by N. Christofides, R. Mingozzi, P. Toth and C. Sandi) Wiley, New York 11. Christofides N., Mingozzi A, Toth P. (1979), The vehicle routing problem. In Christofides N., Mingozzi A., Toth P., Sandi C, editors, Combinatorial Optimization, New York : Willey, p.315-38 12. Clarke G. and Wright J. (1964), Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Ops Res 12, 568-581 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 50 58

13. Deitch R. and Ladany S.P., (2000), The One-period Bus Routing Problem: solved by an effective heuristic for the Orienteering Tour Problem and improvement algorithm European Journal of Operational Research, 127:69-77. 14. Desrochers M., Lenstra J.K. & Savelsbergh M. W.P., (1990) A classification scheme for the vehicle routing and scheduling problems, Journal of Operational Research Society, 46:322-332 15. Feillet D., Dejax P.,.Gendreau M, Traveling Salesman Problems with Profits 16. Fischetti, M., Gonzales, J.J.S. and Toth, P. (1998) "Solving the Orienteering Problem through Branch-and-Cut", INFORMS Journal on Computing, vol. 10, no.2, pp. 133-148 17. Fomin F.V. and Lingas A., (2002), Approximation algorithms for time-dependent orienteering, Information Processing Letters, 83:57-62. 18. Frieze A.M, (1979), Worst case analysis of algorithms for traveling salesman problems Methods of Operations Research 32, 97-112 19. Giaglis, G.M, Minis, I., Tatarakis, A. and Zeimpekis, V. (2004), "Minimizing Logistics Risk through Real-Time Vehicle Routing and Mobile Technologies: Research To-Date anci Future Trends", International Journal of Physical Distribution and Logistics Management, To appear 20. Gill P.E, Murray, W. and Wnght Mil. (1999), Practical Optimization, Academic Press. 21. Golden BL & Stewart W., (1981), The empirical analysis of TSP heuristics, Management Science & Statistics Working Paper No 81-040, University of Maryland at College Park 22. Golden BL, Assad AA, (1988) Vehicle routing: Methods and studies North- Holland Amsterdam, 23. Golden BL, Wang O, Liu L., A multifaceted heuristic for the orienteering problem, Naval Research Logistics, 35, 359-366 24. Golden BL,.Wasil E.A Kelly J.P., & Chao I.M., (1998), Meta-heuristics in vehicle routing, In T.G. Crainic and G. Laporte, editors, Fleet Management and Logistics, Kluwer, Boston, MA, pp33-56 25. Golden., (1977), A statistical approach to the TSP. Networks 7, 209-225 26. Golden, B.L., Levy, L. and Vohra, R. (1987) "The Orienteering Problem", Naval Research Logistics, vol. 34, pp. 307-318. ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 51 58

27. Hall, R.W. (2002), "Vehicle Routing Software Survey", OR/MS Today, 02/2002, Online,http://lionhrtptib.eom/orTns/survevs/Vehicle_Routing/vrss.htrnl, [Accessed on 15 June 2004]. 28. Hellaker, J. (1999), "DYNAFLEET info system - At service to commercial users", Proceedings of 3' ITS World Congress, Orlando, US. 29. Hussein N., (2002), A fast greedy k-means algorithm, Master s thesis, University of Amsterdam 30. Johnson D. & Lyle A. Mc Geoch, The traveling salesman problem: A case study in local optimization 31. Keller P.C., (1989), Algorithms to solve the orienteering problem: A comparison, European Journal of Operational Research 41, 224-231 32. Laportc, G. and Martello, S. (1990) "The Selective Traveling Salesman Problem", Discrete Applied Mathematics, vol. 26, pp. 193-207. 33. Laporte G. & Osman I.H., (1995), Routing problems: A bibliography, Annals of Operations Research, 61:227-262 34. Laporte G., Martello S., The selective traveling salesman, Discrete Applied Mathematics 26, 193-207 35. Laporte G., (1992), The vehicle routing problem : An overview of exact and approximate algorithms European Journal of Operational Research, 59: 345-358 36. Lawler, EX., Lenstra, J.K., Rinnooy Kan, A.H-G. and Shmoys, D.B. (1985), "The Travelling Salesman Problem". John Wiley & Sons. 37. Leifer A.C &. Rosenwein M.S., (1994), Strong linear programming relaxations for the orienteering problem, European Journal of Operational Research 73 517-523 38. Lin, S. (1965), "Computer solution of the travelling salesman problem", Bell System Technical Journal, vol.44, pp. 2245-2269. 39. Lin S.&. Kernighan B.W An effective heuristic Algorithm for the traveling salesman problem Operations Res.Lett 21 (1973), 498-516 40. McQueen, J. (1967), "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", in Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, pp. 281-297. 41. Minis I., Ampazis N., Mamasis K., (2005), Efficient real time management of goods distribution to clustered clients, University Of The Aegean ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 52 58

42. Ong H., (1981), Design and analysis of heuristics for some routing and packing problems, PhD. Thesis, University of Waterloo 43. Papadimitriou C. H. and K. Steiglitz (1982), Conbinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Prentice Hall 44. Pillai R. S., The traveling salesman subset- tour problem with one additional constraint (TSSP+1), Ph.D.Dissertation, The University of Tennessee, Knoxville, TN 45. Prastacos G., (2003), Management Science, Operational decision making in the society of information, 354-369 46. Ramesh R. &. Brown K.M., An efficient four- phase heuristic for the generalized orienteering problem, Computers &Operations Research 18/2, 151-165 47. Ramesh, R., Yoon, Y.S. and. Karwan, M.H. (1992) "An Optimal Algorithm for the Orienteering Tour Problem", ORSA Journal on Computing, vol. 4, no. 2,, pp. 155-165 48. Rcinelt, G. (1994), "The Traveling Salesman: Computational Solutions for TSP Applications", LNCS, vol. 840, Springer Verlag. 49. Rosenkrantz D., Sterns R. & Lewis P., (1977), An analysis of several heuristics for the traveling salesman problem, SIAM J.Comp 6, 563-581 50. Schittowski, K. (1985) "NLQPL: A FORTRAN-Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming Problems", Annals of Operations Research, Vol. 5, pp.485-500. 51. Sokkappa P.R., (1990) The cost- constrained traveling salesman problem, Ph.D. Dissertation, The University of California, Livermore, CA 52. Tasgetiren, M.F. and Smith, A.R (2000) "A Genetic Algorithm for the Orienteering Problem", Proceedings of the 2000 Congress on Evolutionary Computation, San Diego, CA,pp. 1190-1195 53. Toth P., Vigo, D. (2002), The Vehicle Routing Problem Siam, Philadelphia, PA. 54. Tsiligirides, T. (1984), "Heuristic Methods Applied to Orienteering", Journal of Operational Research Society, vol. 35/9, pp. 797-809. 55. Wren A. and Holliday A., (1972), Computer scheduling of vehicles for one or more depots to a number of delivery points, Operational Research Quarterly 23, 333-344 ΑΝΑΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ 53 58