Φαινόµενα µεταφοράς φορέων

Φαινόµενα µεταφοράς φορέων 1. Ολίσθηση φορέων (ρεύµα αγωγιµότητας). ιάχυση φορέων (ρεύµα διάχυσης) 3. Έγχυση φορέων 4. ηµιουργία-επανασύνδεση φορέων 1

Φαινόµενα Μεταφοράς και Σκέδασης Φορέων στους Ηµιαγωγούς {Φορείς σε Θερµοδυναµική Ισορροπία} + {Θεώρηµα Ισοκατανοµής της Ενέργειας} {Ενέργεια ανά βαθµό ελευθερίας: ½ ()} Τρεις βαθµοί ελευθερίας (x,y,z) ½ m * υ th = (3/)() T=300K υ th 10 7 cm/s Θερµική Κίνηση: ιαδοχικές κρούσεις µε i) Πλεγµατικές Ταλαντώσεις (Τ 0) ii) Ατοµα προσµείξεων iii)πλεγµατικές ατέλειες iv) Όρια κρυσταλλιτών 5 3 Μέση ελεύθερη διαδροµή: l 10 cm= 10 Α o Μέσος ελεύθερος χρόνος: τ l / υ 10 th 1 s

1. Ολίσθηση φορέων (ρεύµα αγωγιµότητας) {Φορείς, παρουσία µόνο Ηλεκτρικού Πεδίου} m * dυ x /dt =ee x υ x ~t {Πειραµατική παρατήρηση: Ι=jA=(neυ)A=σταθ. } {Σταθερό ρεύµα Αγωγιµότητας, παρουσία σταθ. Ηλ/κού Πεδίου Άρα: m * dυ x /dt =ee x - m * υ x /τ οριακή ταχύτητα «ολίσθησης: (υ x ) ορ =(eτ/m * )E x Όπου τ: Μέσος ελεύθερος χρόνος (µεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων) Άρα: j=neυ ορ =(ne τ/m * )E (1) Επίσης (Ν. Ohm: j=σe () Εποµένως: σ=en(eτ/m * )= enµ (3) όπου µ=eτ/m * :ευκινησία (mobility) των φορέων Ισοδύναµα: µ=υ ορ /E j=neυ ορ = σe= enµε 3

ηλαδή: η ευκινησία των φορέων εκφράζει (µ=υ ορ /E): την οριακή ταχύτητα ολίσθησης των φορέων, ανά µονάδα εφαρµοζόµενου εξωτερικού πεδίου. Μονάδες : (cm/s)/(v/cm) = cm /(Vs) και εξαρτάται (µ=eτ/m * ) από : i) τ : (Στατιστική και διαδικασίες σκέδασης) ii) m * :( οµή Ζώνη:ενεργός µάζα αγωγιµότητας m * os ) Συνολικά : σ = σ e +σ h = e (nµ e + pµ h ) Χαρακτηριστικές Τιµές Ευκινησίας (cm /sv) 300Κ µ e µ h Si 1350 475 Ge 3900 1900 GaAs 8500 400 GaP 110 75 4

Εξάρτηση του µέσου ελεύθερου χρόνου από τη θερµοκρασία Εστω: l =η µέση ελεύθερη διαδροµή η µέση απόσταση ανάµεσα σε δύο διαδοχικά κέντρα σκέδασης S=ενεργός διατοµή των κέντρων σκέδασης Άρα: l=υ th τ και, µέσος όγκος ανά κέντρο σκέδασης: V=Sl=Sτυ th, Αν Ν : η πυκνότητα (συγκέντρωση) κέντρων σκέδασης: Ν (1/V)=1/(Sυ th τ) όπου: Σχέση υπολογισµού του µέσου ελεύθερου χρόνου : τ(t)=1/[ν(t)υ th (T)S(T)] υ = th 3 m 0 η θερµική ταχύτητα των φορέων Τύποι κέντρων σκέδασης: i) Πλεγµατικές Ταλαντώσεις (Τ 0) ii) Ατοµα προσµείξεων iii)πλεγµατικές ατέλειες iv) Όρια κρυσταλλιτών 5

Συνολικός µέσος ελεύθερος χρόνος Αν, τ i ο µέσος ελεύθερος χρόνος για κάθε διαδικασία σκέδασης τότε : (1/τ i )=µέτρο της πιθανότητας σκέδασης τύπου-i Οπότε: συνολική πιθανότητα σκέδασης = άθροισµα των επιµέρους πιθανοτήτων 1 1 = τ i τ i Στην περίπτωση τέλειου-άπειρου κρυστάλλου, αποµένουν: i)θερµικές ταλαντώσεις, ii) ιονισµένες προσµείξεις 1 1 1 = + τ τ τ phonon ionized dopants 6

i) Σκέδαση από θερµικές ταλαντώσεις (phonons) 1 1 M redω a 1 E phonon = M redυ = M redω a cos( ωt) E phonon = = a = 4 M ω Ενεργός διατοµή σκέδασης από φωνόνια: = π = S phonon a S phonon π M ω Μέσος ελεύθερος χρόνος από σκέδαση σε θερµικές ταλαντώσεις: 1 τ phonon = = υ ( T ) S ( T ) th phonon red 1 m M redω 1 = AT 3 π τ phonon 3 red 7

ii) Σκέδαση από ιονισµένες προσµείξεις (ionized dopants) EK > E Εκτός εµβέλειας σκέδασης EK E Συνθήκη Σκέδασης: As + r 0 1 E E mυ E K K e th 4 4πε rε0r 0 πe Sion dop = π r0 = (6 πε rε0 ) 3 Μέσος ελεύθερος χρόνος από σκέδαση σε ιονισµένες προσµείξεις: 1 τ ion dop = = υ ( T ) S ( T ) th ion dop 1 m (6 πε rε ) 1 = 3 πe 3 0 BT 4 τ ion dop 8

Θερµοκρασιακή εξάρτηση της ευκινησίας των ηλεκτρονίων στο πυρίτιο για διαφορετικές συγκεντρώσεις προσµείξεων τύπου «ΟΤΕΣ» Για χαµηλές συγκεντρώσεις προσµείξεων : 10 14-10 17 cm -3, επικρατεί η σκέδαση από φωνόνια (µ ~ Τ -3/ ) Προσµείξεις - Φωνόνια Για υψηλές συγκεντρώσεις προσµείξεων : >10 18 cm -3, i) στις χαµηλές θερµοκρασίες επικρατεί η σκέδαση από ιονισµένες προσµείξεις (µ ~ Τ 3/ ) ii) στις υψηλές θερµοκρασίες επικρατεί η σκέδαση από φωνόνια επειδή αυξάνει το πλάτος των πλεγµατικών ταλαντώσεων 9

Υπολογισµός της ενεργού µάζας αγωγιµότητας (π.χ., στο Si) 3 4 5 1 6 Αν ορίσουµε : 1 1 1 1 1 = + + m 3 m m m αγωγ 1 3 Στο Si και το Ge : 1 1 1 = + m αγωγ 3 mt ml σ E j = E= E ( ν ) 6 6 1 x ( ν ) ( ν ) σ σ ɶ y ν= 1 ν= 1 ( ν ) σ 3 Ez Κατά συνιστώσες (επειδή: n (ν) =n/6, ν=1-6) (1) (4) () (5) (3) (6) ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) j = + E + + E + + E = x x x x x x x x x x 1 1 1 = ( σ + σ + σ ) E = e n τ + + E Όµοια : (1) () (3) ( ν ) x x x x x m1 m m3 1 1 1 j = ( σ + σ + σ ) E = e n τ + + E (1) () (3) ( ν ) 1 1 1 j = ( σ + σ + σ ) E = e n τ + + E m3 m mz (1) () (3) ( ν ) y y y y y y m m1 m3 z z z z z z Παίρνουµε: ( ν ) 6e n τ e nτ j = E= E m m αγωγ αγωγ 10

. ιάχυση φορέων (ρεύµα διάχυσης) Όταν έχουµε χωρικά ανοµοιογενή συγκέντρωση φορέων, n, η οποία µεταβάλλεται µόνο κατά τη διεύθυνση x: n=n(x), n(x-l) n(x) n(x+l) «Καθαρή» Ροή Σωµατιδίων στην θέση : x F(x)=F (x-l)-f (x+l)= (½)n(x-l)υ th,x - (½)n(x+l)υ th,x υ th, x F = n( x) l n( x) l = th, xl F = dn dn υ dn dn dx dx dx dx Όπου: =υ th,x l : Συντελεστής διάχυσης 11

Ρεύµα ιάχυσηςκαισχέσηκινητικώνσυντελεστών ( ιάχυσης ~ Ευκινησίας) dn J = qf J = q dx Σχέση κινητικών συντελεστών ( ιάχυσης ~ Ευκινησίας) eτ * µ = * υth, xl * mυth, x m m = = µ eτ e = υth, xl = :Σχέση Einstein µ e 1 * mυ th = Θεώρηµα ισοκατανοµής για κίνηση σε µία δεύθυνση (x) 1

Si Ε υ κ ι ν η σ ί α [cm /Vs] µ p, p µ n, n µ p, p µ n, n GaAs Συντελεστής ιάχυσης [ cm /s] Συγκέντρωση Προσµείξεων [cm -3 ] Συντελεστές Ευκινησίας και ιάχυσης του Si και του GaAs, σε θερµοκρασία δωµατίου, ως συνάρτηση της συγκέντρωσης προσµείξεων 13

Στην περίπτωση που έχουµε : i) φορείς τύπου n ii) φορείς τύπου p iii) ανοµοιογενείς πυκνότητες, n(x), p(x) iv) εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο Ε Το συνολικό ρεύµα είναι J ολ =J n +J p, όπου : dn J n = e nµ ne+ n dx Ρεύµα αγωγιµότητας Ρεύµα διάχυσης dp J p = e pµ pe p dx 14

3. Έγχυσηφορέων Εισαγωγή πλεονάσµατος φορέων, ώστε np>n i 10 0 cm -3 (αποµάκρυνση από θερµοδυναµική ισορροπία) Παράδειγµα: n-si (n =10 15 cm -3, σε ολικό ιονισµό) α) σε θερµοδυναµική ισορροπία: np=n i p=n i / =10 5 cm -3 β) οπτική έγχυση φορέων χαµηλής έντασης: n= p=10 1 cm -3 n n =10 15 +10 1 10 15 cm -3 p n =10 5 +10 1 10 1 cm -3 γ) οπτική έγχυση φορέων υψηλής έντασης: n= p=10 17 cm -3 n n =10 15 +10 17 10 17 cm -3 p n =10 5 +10 17 10 17 cm -3 15

4. ηµιουργία-επανασύνδεσηφορέων α) ηµιουργία : i) θερµική (G th ) ii) οπτική (G Light ) iii) ηλεκτρική β) Επανασύνδεση: i) άµεση ii) έµµεση (κέντρα επανασύνδεσης) iii) επιφανειακή (εντοπισµένες ενδοχασµατικές ενεργειακές καταστάσεις λόγω διακοπής της πλεγµατικής δοµής στην επιφάνεια E C ιέγερση E t E V Θερµικές απώλειες Παγίδες φορέων Κέντρο επανασύνδεσης 16

Χρονική εξέλιξη της συγκέντρωσης φορέων κατά την έναρξη και τη διακοπή της διέγερσης Έστω : τ= µέσος χρόνος επανασύνδεσης α) Έναρξη: d pn pn pn t = G ln G C dt τ = + τ τ { } t= 0, p = 0 C= lng n t Τελικά : pn( t) = τg 1 exp π, 0 t< toff τ β) ιακοπή την t off >>τ: d p n p n pn pn(0)exp t = = dt τ τ n Ασθενής έγχυση e-h σε υλικό τύπου n (Βλ. και διαφ. 15(β)) p φωτοδιέγερση (on-off) 17 t 10 15 10 10 10 5

1 Ν 1 (Ε) f 1 (E) Στάθµη Fermi ανοµοιογενών ηµιαγωγών σε θερµοδυναµική ισορροπία Ν (Ε) f (E) [ ] ( ) F1 ( E) = 1( E) f1( E) ( E) 1 f( E) [ ] ( ) F 1( E) = ( E) f( E) 1( E) 1 f1( E) Σε θερµοδυναµική ισορροπία:f 1 (Ε)=F 1 (Ε) f f f = f f f 1 1 1 1 1 1 1 f = f f ( E) = f ( E) 1 1 1 1 1 1 ( E EF ) ( E E ) 1 F 1+ e = 1+ e EF = E F 1 Γενικώτερα,σε θερµοδυναµική ισορροπία ισχύει : de F dx = 0 18

1) Χρήσιµες σχέσεις που συνδέουν τις συγκεντρώσεις φορέων και τα επίπεδα Fermi εξωγενών (α) και ενδογενών (β) ηµιαγωγών σε κατάσταση Θερµοδυναµικής Ισορροπίας (ΘΙ) α ) n 1 β ) n 1 ΘΙ i EC EF = Ce n EC E ΘΙ = i Ce = n e i EF E i α ) β ) p ΘΙ p i EF EV = Ve p Ei E ΘΙ = V Ve = p e i Ei E F ) Σχέσεις ορισµού για τις ψευδοστάθµες Fermi (Imref) που συνδέουν τις συγκεντρώσεις εξωγενών φορέων σε στάσιµη κατάσταση µη-θερµοδυναµικής Ισορροπίας, µε τις αντίστοιχες ενδογενείς παραµέτρους σε κατάσταση ΘΙ n = ΣΚ µ ΘΙ n e i E Fn E i p ΣΚ µ ΘΙ = p e i E i E Fp 19

Εφαρµογή εξωτερικού Ηλεκτρικού πεδίου σε οµογενή ηµιαγωγό (Ι) Έστω ότι εφαρµόζουµε διαφορά δυναµικού V ανάµεσα στα δύο άκρα ενός επιµήκους οµογενούς ηµιαγωγού, το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι : E=-dV/dx=-(1/q)(dE/dx) όπου: E, η ηλεκτρική ενέργεια των φορέων για τα ηλεκτρόνια: Ε Ε C, για τις οπές: Ε Ε V, Αντιπροσωπευτική ενέργεια για όλο το σύστηµα (e & h): E i, (Ενδογενής Στάθµη Fermi: E i // E V // E C ):E=-(1/q)(dE i /dx) 0

Εφαρµογή εξωτερικού Ηλεκτρικού πεδίου σε οµογενή ηµιαγωγό (ΙΙ) ιπλή ερµηνεία της: E =-(1/q)(dE i /dx) : Παρουσία ηλεκτρικού πεδίου έχουµε µεταβολή της ενδογενούς στάθµης Fermi (E i =E i (x)), και, εποµένως και των ζωνών σθένους και αγωγιµότητας Ή Μεταβολές (λόγω ανοµοιογένειας) της ενδογενούς στάθµης Fermi (ως προς το πραγµατικό επίπεδο Fermi, που είναι σταθερό σε όλο το υλικό, σε Θερµ/κή Ισορροπία, βλ. και διαφάνεια 0), προκαλούν την ανάπτυξη εσωτερικών ηλεκτρικών πεδίων [Βλ. επόµενη διαφάνεια] E C E i E V 1

Ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται σε ηµιαγωγούς µε ανοµοιογενή συγκέντρωση συγκέντρωση φορέων, σε κατάσταση Θερµοδυναµικής Ισορροπίας Αν, π.χ., n = n(x), (αλλά, Ε F =σταθ., λόγω ΘΙ) : E ( x) E E ( x) E i C F i F n( x) = e = n e C E C ( x ) E F n ( x ) n ( x ) k T = e E C ( x ) = E F k T l n C C E i ( x ) E F n ( x ) n ( x ) k T = e E i ( x ) = E F k T l n n i n i 1 dn( x) E =(1/q)(dE i /dx)= q n( x) dx

ιαφορά δυναµικού λόγω ανοµοιογενούς συγκέντρωσης φορέων και αλληλοαναίρεσης των ρευµάτων διάχυσης και ολίσθησης dn n 1 dn J = 0 nµ ne= n E= dx µ n( x) dx 1 dn( x) dn( x) E= dv = q n( x) dx q n( x) V V = q dv 1 1 q dn( x) n( x) V V1 = ln n 1 n n n 3

Φυσική προέλευση του Ηλεκτρικού πεδίου, λόγω ανοµοιογενούς συγκέντρωσης φορέων, σε κατάσταση ΘΙ π.χ.: ανοµοιογενής (κατά βάθος) εµφύτευση προσµείξεων, = 0 e -ax, αλλλά τέτοια ώστε να έχουµε ολικό ιονισµό, σε όλη την έκταση του υλικού α) αρχικά: ανοµοιογενής συγκέντρωση ιονισµένων δοτών + = 0+ e - ax, και ελεύθερων ηλεκτρονίων n=n 0 e -ax, (n 0 = 0+ ) β) d + /dx 0, dn/dx 0 τείνουν να προκαλέσουν ρεύµα διάχυσης, στο οποίο αποκρίνονται (πρακτικά) µόνο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια (λόγω πολύ µεγαλύτερης αδράνειας των ιόντων) γ) το ρεύµα διάχυσης προκαλεί συσσώρευση αντίθετων φορτίων (λόγω διαχωρισµού των + (x)= και n(x) ) δ) το επαγόµενο πεδίο προκαλεί αντίθετο ρεύµα αγωγιµότητας που αναιρεί το ρεύµα διάχυσης, µε αποτέλεσµα την επίτευξη ΘΙ 4

Εξίσωση συνέχειας κατά την περίπτωση ταυτόχρονης : γ) ιάχυσης φορέων [ q n (dn/dx), -q p (dp/dx) ] δ) Ολίσθησης φορέων[ qµ n nε, qµ p pε ] α) ηµιουργίας φορέων [ G n, G p ] β) Επανασύνδεσης φορέων [ R n, R p ] J(x) J(x+dx) n e Adx = [ J n( x) A J n( x+ dx) A] + ( Gn Rn ) Adx t n 1 J = + ( G R ) µ µ n t x x x J n( x) = e µ nnε+ n x Στην περίπτωση χαµηλής έγχυσης σε υλικό τύπου-p,ενδιαφέρουν οι φορείς µειονότητας n p (φορείς πλειονότητας, p p σταθεροί), όπου R n =(n p -n p0 )/τ n, οπότε : n n n t e x n E n n = n n + ne + n G + n Rn G dx R 5 A

Η εξίσωση συνέχειας στη µία διάσταση γράφεται : n n n n n p E p p p p0 = npµ n + µ ne + n + G n τ n t x x x Η αντίστοιχη σχέση, για τους φορείς µειονότητας (p n ) σε υλικό τύπου-n, στην περίπτωση ασθενούς έγχυσης, γράφεται : p E p p p p t x x x n n n n n0 = pnµ p µ pe + p + G p τ p Κάθε µία από αυτές τις εξισώσεις (κατά περίπτωση) πρέπει να συναληθεύει µε την εξίσωση Poisson : de dx ρ e = = + ε ε s s ( + p n ) A 6

Η εξίσωση συνέχειας, σε τρείς διαστάσεις, για τους φορείς µειονότητας, στην περίπτωση χαµηλής έγχυσης, γράφεται : n n n = n µ E + µ E n + n + G t ( ) 0 p p p p n n p n p n τ n p p p = p µ E µ E p + p + G t ( ) 0 n n n n p p n p n p τ p για υλικό τύπου-p και υλικό τύπου-n αντίστοιχα. Κάθε µία από αυτές τις εξισώσεις (κατά περίπτωση) πρέπει να συναληθεύει µε την εξίσωση Poisson. Το αντίστοιχο σύστηµα επιλύεται (λόγω αλγεβρικής πολυπλοκότητας) συνήθως αριθµητικά, αποτελώντας τη βάση κατάλληλων προσοµοιώσεων. Αναλυτική επίλυση είναι δυνατή όταν ελλείπουν κάποιοι όροι και ισχύουν απλουστευτικές προσεγγίσεις. 7

Επαφή Schottky (Φ m >Φ n ) Φραγµός Schottky Φ m Φ n χ Στάθµη κενού Ε c E F(n) Κανόνες σχηµατισµού επαφής : Μέταλλο ΕF(m) Ηµιαγωγός E V 1)Κοινό επίπεδο Fermi παντού ) Συνεχής στάθµη κενού Φ m -χ=φ Β Μέταλλο Φ m -Φ n =ev 0 Ηµιαγωγός Ε c E F E V 3) ιατήρηση χαρακτηριστικών µακριά από την επαφή Τάση Επαφής : V 0 = (Φ m -Φ n )/e Μέταλλο Περιοχή Απογύµνωσης Περιοχή ουδέτερου ηµιαγωγού ΦB 1= 1, = J C e J C e J = J C = C e 1 1 ev0 Φ ev B o 8

Επαφή Schottky σε ευθεία πόλωση e(v 0 -V) Στάθµη κενού Φ m -χ=φ Β (+) Μέταλλο Ε c E V Ηµιαγωγός (-) Φ Β Φ Β V 0 V 0 -V I ΦB 1= 1, = J C e J C e e( Vo V ) e( Vo V ) ΦB evo ev J = J J1= Ce C1e = Ce e 1 ev J = J 0 e 1 V 9

Επαφή Schottky σε ανάστροφη πόλωση V Φ m -χ=φ Β (-) Μέταλλο I e(v 0 +V) Ηµιαγωγός (+) Φ B e( Vo+ V ) 1= 1, = J C e J C e Στάθµη κενού Ε c E V Φ Β Φ Β V 0 V 0 +V e( Vo+ V ) ΦB evo ev J = J J1= Ce C1e = Ce e 1 ev J = J 0 e 1 30

Επαφή Schottky (Φ m <Φ n ) ΩµικήΕπαφή Ε F Μέταλλο Ηµιαγωγός πριν την επαφή Μέταλλο Ηµιαγωγός µετά την επαφή 31

Ηλιακή Κυψελίδα Επαφής Schottky hν>ε g Λεπτή (φωτοδιαπερατή) µεταλλική επίστρωση ιαχωρισµός φορτίων λόγω κάµψης των ενεργειακών ζωνών Μείωση της πιθανότητας επανασύνδεσης φορέων Λειτουργία µε εξωτερικό φορτίο 3

Επαφή p-n Πριν την επαφή (διαφορετικές E F ) Μετά την επαφή (σε ΘΙ, κοινή E F ) Κατανοµή φορτίου χώρου Κατανοµή συγκέντρωσης φορέων 33

E F(p) E A J p p p υναµικό επαφής p-n, χωρίς εξωτερική τάση J p (διαχ) J p (ολίσθ) ( ολισθ ) + J ( διαχ ) = 0 p Ε C E V w J n (διαχ) J n (ολίσθ) -x p0 x n0 n n E E F(n) α) Ρεύµα διάχυσης κατά µήκος της επαφής λόγω των dn/dx και dp/dx β) ηµιουργία φορτίου χώρου από τις µηαντισταθµιζόµενες ιονισµένες προσµείξεις γ) Ανάπτυξη εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου λόγω φορτίου χώρου δ) Ρεύµα ολίσθησης λόγω του εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου ε) Σε ΘΙ, αλληλοαναίρεση ρευµάτων διάχυσης και ολίσθησης Συνθήκη υπολογισµού του δυναµικού επαφής p-n dp( x) q µ p p( x) E( x) p = 0 dx µ p dp( x) ( E( x) dx) = V ( ) n p n p p x q dp( x) dp( x) pp dv = dv Vn Vp ln µ p q p( x) = q = p( x) q p V n p pp σχ. Einstein : = p 34

υναµικόεπαφής p-n, συναρτήσειτων N A καιν Έστω: προσµείξεις πλευράς p: Ν Α Ν Α- p προσµείξεις πλευράς n: Ν Ν + n Λόγω θερµοδυναµικής Ισορροπίας: p, p p0 A n0 V n V = p q ni n i = nn0 A Vn Vp = ln V 0 : pp0 q ni ln p n0 υναµικό Επαφής Επίσης, λόγω θερµοδυναµικής ισορροπίας, ισχύει ο νόµος δράσης των µαζών, σε κάθε περιοχή (p και n), οπότε : p n p n n n p e qv0 p0 n0 p0 p0 = i = n0 n0 = = pn0 np0 35

Φορτίο Χώρου και Περιοχή απογύµνωσης σε επαφή p-n Αν, Α η διατοµή της επαφής p-n, και w 0 =x p0 +x n0 το συνολικό µήκος της περιοχής απογύµνωσης και ο επιµερισµός του στις επιµέρους περιοχές (p και n) αντίστοιχα, έχουµε : α) συνθήκη ουδετερότητας : q Axn0+ ( q A) Axp0 = 0 xn0 = Axp0 β) Εξίσωση Poisson : w = x + x x = w, x = w A 0 n0 p0 p0 n0 A+ A+ de dx q A, xp0 < x 0 ε = q +, 0< x< xn0 ε Λύση µηδενιζόµενη στα x=-x p0, x=+x n0 και συνεχής στο x=0 q A q A E0 x, xp0< x 0 C E0x x, xp0< x 0 ε ε E = V ( x) = q q E0+ x, 0 < x< x n0 C E0x+ x, 0< x< xn0 ε ε q x q x q w E = =, V V ( x) V ( x) = ( ) A p0 n0 A 0 0 x=+ xn 0 x= xp 0 ε ε ε A+ 36

V q w εv 1 1 ε 1 1 = = + = + + A 0 A 0 w0 ln ε ( A ) q A q A ni Επιµέρους µήκη απογύµνωσης ανά περιοχή (p και n) : x Πλάτος (w) της περιοχής απογύµνωσης εv εv =, x =, ( ) ( ) 0 0 A p0 n0 q A A+ q A+ -x p0 +x n0 Προσέγγιση απότοµων άκρων περιοχή απογύµνωσης Ουδέτερη περιοχή Τύπου-p Μεταβατική ζώνη Ουδέτερη περιοχή Τύπου-n Μεταβατική ζώνη Περιοχές µη-αντισταθµισµένων Ιονισµένων προσµείξεων 37

Επαφή p-n χωρίς εξωτερική τάση Κατανοµή φορτίου Κατανοµή Ηλεκτρικού πεδίου Κατανοµή δυναµικού 38