11 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση. Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Εισαγωγικά

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "11 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση. Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής. Εισαγωγικά"

Φερενίκη Καραβίας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 η Διάλεξη Κινητική θεωρία των αερίων, Κίνηση Brown, Διάχυση Φίλιππος Φαρμάκης Επ. Καθηγητής Εισαγωγικά Οι ιδιότητες των αερίων (πίεση,θερμοκρασία) πως εξηγούνται; Σύνδεση μικρόκοσμου και μακρόκοσμου Κλασική ή κβαντική θεώρηση; Πόσο γρήγορα κινούνται τα μόρια του αέρα σε θερμοκρασία δωματίου; Τι σημαίνει θερμοκρασία και πως ορίζεται; 2

2 Γνωστοί νόμοι Νόμος Boyle: PV = constant Νόμος Charles: V/T = constant Νόμος πίεσης: P/T = constant PV/T = σταθερά P V / T = P 2 V 2 /T 2 3 PV = NkT Ο αριθμός των ατόμων/μορίων N που βρίσκονται μέσα σε έναν όγκο V, συγκεκριμένης πίεσης P και θερμοκρασίας T είναι ανεξάρτητος από το αέριο που περιέχει 4 2

Πίεση (P) = δύναμη (F) ανά μονάδα επιφάνειας (A) στην οποία ασκείται P = F A Έργο για να συμπιεστεί το έμβολο κατά dw = PdV Το κάθε μόριο ασκεί δύναμη όταν συγκρουστεί με το έμβολο, άρα η συνολική

3 Πίεση (P) = δύναμη (F) ανά μονάδα επιφάνειας (A) στην οποία ασκείται P = F A Έργο για να συμπιεστεί το έμβολο κατά dw = PdV Το κάθε μόριο ασκεί δύναμη όταν συγκρουστεί με το έμβολο, άρα η συνολική πίεση θα είναι το άθροισμα όλων των δυνάμεων των μορίων Το κάθε άτομο συγκρούεται ελαστικά με το έμβολο Έστω η συγκέντρωση τους είναι n=n/v Αν η ορμή του είναι m - v / λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής το έμβολο θα αποκτήσει ορμή ίση με 2m - v / Σε ένα χρόνο Δt μόνο τα άτομα που βρίσκονται σε απόσταση βολής ίσης με v / - Δt θα συγκρουστούν (= n - A - v / - Δt) Tο έμβολο θα αποκτήσει ορμή ίση με nav / Δt - 2mv / Η δύναμη που θα ασκηθεί θα είναι ίση με την ορμή ανά μονάδα χρόνου, άρα F = 2nAmv / Και η πίεση P = 2nmv / Επειδή μόνο οι ταχύτητες v / που έχουν κατεύθυνση προς το έμβολο συνεισφέρουν στην πίεση (πιθανολογικά οι μισές), τότε P = nmv / Λαμβάνοντας μέσες τιμές (όλα τα άτομα δεν έχουν την ίδια ταχύτητα) και ότι v / = 3 v / + v 9 + v : = 3 v P = 2 mv Καταλήγουμε ότι n και PV = N mv 2 = 2 3 U Όπου U ονομάζεται εσωτερική ενέργεια 6 3

Στη γενική περίπτωση η εξίσωση έχει τη μορφή PV = (γ )U Όπου γ για τα μονοατομικά αέρια=?

4 Στη γενική περίπτωση η εξίσωση έχει τη μορφή PV = (γ )U Όπου γ για τα μονοατομικά Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας (θερμικές) η συμπίεση του αερίου από το έμβολο ονομάζεται αδιαβατική συμπίεση και θα ισχύει PdV = du ή από αντικατάσταση γ dv V + dp P = 0 Η διαφορική εξίσωση έχει λύση PV B = C = σταθερό Σε συγκεκριμένη θερμοκρασία, η πίεση αυξάνει όταν μειώνουμε τον όγκο του αερίου σύμφωνα με την πιο πάνω σχέση 7 Τι συμβαίνει στην περίπτωση που έχουμε δύο διαφορετικά αέρια στο ίδιο δοχείο και βρίσκονται σε ισορροπία σε θερμοκρασία T; n, m, v n 2, m 2, v 2 Αποδεικνύεται ότι οι μέσες κινητικές ενέργειες των δύο αερίων είναι ίσες 2 m Kv K = 2 m v Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση που βρίσκονται σε διαφορετικούς χώρους και χωρίζονται με ένα διαχωριστικό, αλλά στην ίδια θερμοκρασία 8 4

5 Συνεπώς η μέση κινητική ενέργεια των μορίων συνδέεται με τη θερμοκρασία (και όχι το είδος του αερίου) Άρα η μέση κινητική ενέργεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ορισμός της θερμοκρασίας!! 2 mv = 3 k, η σταθερά του Boltzmann 2 kt (=.38x0-23 J/K) Σε κάθε διάσταση η κινητική ενέργεια είναι 2 kt Η θερμοκρασία μετριέται σε βαθμούς Kelvin (K) 9 Νόμος των αερίων PV = N 2 3 mv 2 2 mv = 3 2 kt = 2 3 U PV = NkT Στις ίδιες συνθήκες (πίεση, όγκος, θερμοκρασία) ο πλήθος των ατόμων είναι σταθερό Ορίζεται ως mole το πλήθος των ατόμων ως 6.02x0 23 (αριθμός Avocadro, N A ) σε Κανονικές Συνθήκες (T=273. K, P= atm) PV = nrt n ο αριθμός των moles και R=N A k 0

6 Διατομικά μόρια Δύο διαφορετικές προσεγγίσεις m A, v A m B, v B Αν εξετάσουμε το σύστημα ως κίνηση του κέντρου μάζας του, αποδεικνύεται ότι η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο ατόμων (του μορίου) ισούται με 3 Ενέργεια του συστήματος kt 2 λόγω κίνησης του κέντρου μάζας Για κάθε ένα από τα δύο μόρια ισχύει: Άρα η συνολική ενέργεια θα είναι 2 m Mv M = 2 m Nv N = 3 2 kt 3 2 kt + 3 kt = 3kT 2 Επομένως η ενέργεια λόγω ταλάντωσης και περιστροφής κίνησης των ατόμων θα είναι ίση με 3 2 kt Διατομικά μόρια Βαθμός ελευθερίας: Ανεξάρτητες διευθύνσεις κίνησης Σε κάθε βαθμό ελευθερίας αντιστοιχεί ενέργεια 2 kt π.χ. σε ένα διατομικό μόριο θα είναι 2x3=6, ή αντίστοιχα 3 του κέντρου μάζας και 3 λόγω περιστροφής και ταλάντωσης Σε ένα σύστημα με r αριθμό ατόμων στο μόριο οι βαθμοί ελευθερίας θα είναι 3r Η συνολική ενέργεια του συστήματος που αποτελείται από μόρια r- ατόμων 3 2 rkt 2 6

$(δυναμική ενέργεια) P n μόρια ανά cm 3 P+ΔP n = constant e \]._.$

7 Κατανομή Boltzmann (ή Maxwell- Boltzmann) Πόσα μόρια βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη θέση; Έστω ότι σε ένα σημείο έχουμε n μόρια ανά cm 3 και ότι ασκείται σε κάθε ένα από αυτά δύναμη F Η συνολική δύναμη θα είναι ίση με την πίεση Fn = dp = kt dn F = kt d (ln n) F = Δ. Ε. (δυναμική ενέργεια) P n μόρια ανά cm 3 P+ΔP n = constant e \]._. b à Νόμος του Boltzmann Ισοδύναμα μπορούμε να πούμε ότι f E = Ae f à Πιθανότητα να βρεθεί ένα σωματίδιο με ενέργεια E 3 Κατανομή ταχυτήτων Κατανομή ταχυτήτων μορίων ανάλογα με τη θερμοκρασία του αερίου P h = 4π m b v e \khl à 4 7

Κίνηση Brown Ο βοτανολόγος R. Brown to 827 παρατηρώντας στο μικροσκόπιο σωματίδια γύρης μέσα σε νερό, ανακάλυψε ότι αυτά κινούνται με άτακτες κινήσεις!

8 Κίνηση Brown Ο βοτανολόγος R. Brown to 827 παρατηρώντας στο μικροσκόπιο σωματίδια γύρης μέσα σε νερό, ανακάλυψε ότι αυτά κινούνται με άτακτες κινήσεις! Φανταστείτε σε έναν ποδοσφαιρικό αγώνα να βλέπετε μόνο την μπάλα (και οι παίχτες να είναι αόρατοι) Ή την πορεία ενός μεθυσμένου προς το σπίτι του Ένα άτομο κάνει παραπάνω από 0 4 κρούσεις ανά δευτερόλεπτο!! Θυμάται άραγε που ήταν πριν από δευτερόλεπτο; Κίνηση Brown Ένα σωματίδιο κινείται τυχαία (λόγω συγκρούσεων με άλλα σωματίδια) Μετά από N τυχαία βήματα που θα βρίσκεται; Για κάθε N βήμα θα ισχύει: R m = R m\k + L Τότε R m - R m = R m = R m\k + 2R m\k - L + L Λαμβάνοντας μέσες τιμές R m = R m\k + L Επαγωγικά βρίσκεται ότι R m = NL 6 8

9 Μέση ελεύθερη διαδρομή στην κίνηση Brown Μέσος χρόνος μεταξύ δύο συγκρούσεων: τ Μέση ελεύθερη διαδρομή: l = v - τ 7 Ποια είναι η αιτία της κίνησης; Διάχυση Άλλα παραδείγματα; Καπνός από τσιγάρο Αρχικά Μυρωδιά από άρωμα στο χώρο Θέρμανση του χώρου Είναι γρήγορη διαδικασία ή αργή; Γιατί; Αργότερα 8 9

10 Διάχυση και νόμοι του Fick Πρώτος νόμος J dn J = D dn J = A dn dt = D dn Περιοχή υψηλής συγκέντρωσης Περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης J: ροή = άτομα / (επιφάνεια*μονάδα χρόνου) N: συγκέντρωση ατόμων D: συντελεστής διάχυσης Α: εμβαδόν επιφάνειας dn dt = DA dn Πρώτος νόμος του Fick Συντελεστές διάχυσης Διάχυση Μόρια που διαχέονται Μέσο D (m 2 /s) H 2 Αέρας 6,3x0 - Ο 2 Αέρας,8x0 - Ο 2 Νερό 00x0 - Παράδειγμα της διάχυσης της αμμωνίας στον αέρα (σελ. 74, Giancoli) 20 0

11 Ταχύτητα ολίσθησης Ταχύτητα ολίσθησης Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο q βρεθεί σε ένα ηλεκτρικό πεδίο E αναπτύσσει ταχύτητα ολίσθησης v rstuv v rstuv = Fτ m = qτ m Ε = µe Όπου μ ορίζεται ως η ευκινησία του φορέα μέσα σε ένα μέσο Στιγμιαία ταχύτητα τ Χρόνος 2 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου χωρίς και με ηλεκτρικό πεδίο 22

Σχετικά έγγραφα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Κινητική Θεωρία των Αεριών. Πίεση 3. Κινητική Ερμηνεία της Πίεσης 4. Καταστατική εξίσωση των Ιδανικών