Πανίκος Παπαδόπουλος 1, Ευθυµία Μητσοπούλου 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας 5 7 Νοεµβρίου, 2008 Άρθρο 1902 Πρόταση προµελέτης µε βάση τις οριακές µετακινήσεις πλαισίων φορέων οπλισµένου σκυροδέµατος ενισχυµένων µε ειδικά µεταλλικά αντισεισµικά στοιχεία RC buildings strengthened with Special Anti-seismic Steel Elements. Proposed Preliminary Calculation method based on ultimate postelastic displacements Πανίκος Παπαδόπουλος 1, Ευθυµία Μητσοπούλου 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Τα τελευταία χρόνια πολλοί ερευνητές προτείνουν, την προσάρτηση σε κτίρια από Ο/Σ διαφόρων διατάξεων µεταλλικών στοιχείων που προσδίδουν πρόσθετη δυσκαµψία και απόσβεση σε περίπτωση σεισµού. Η ικανότητα απορρόφησης - διάχυσης σεισµικής ενέργειας από Ειδικά Μεταλλικά Αντισεισµικά Στοιχεία (ΕΜΑΣ) σε συνδυασµό µε την εύκολη δυνατότητα επισκευής ή και αντικατάστασής τους, καθιστούν ελκυστική την εφαρµογή τους. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µία πρόταση για γρήγορη αλλά και εποπτική προµελέτη πλαισιακών φορέων Ο/Σ ενισχυµένων µε διατάξεις ΕΜΑΣ που στηρίζεται στις µέγιστες οριακές µετακινήσεις αστοχίας της κατασκευής. Η προτεινόµενη διαδικασία προβλέπει τον καθορισµό της οριακής πριν την αστοχία «µετακίνησης στόχου» του γυµνού πλαισιακού φορέα και στην συνέχεια την επιλογή των χαρακτηριστικών των ΕΜΑΣ ώστε να παρακολουθούν την µετακίνηση αυτή προσφέροντας την απαιτούµενη επιπλέον αντοχή. Γίνεται στην συνέχεια εφαρµογή της διαδικασίας σε 4-όροφο χωρικό φορέα, επαληθεύεται η ακρίβεια της πρότασης και εξάγονται χρήσιµα συµπεράσµατα. ABSTRACT: In this paper a quick description of Special Anti-seismic Steel Elements (SSAEs) and their advantages are initially presented. Aiming to the complete substitution of the RC walls, the analysis goes on with a proposal of a quick and inspectorial pre-study of the RC frames equipped with SSAEs. The proposed procedure is based on the ultimate postelastic displacements of both the reinforced concrete structure as well as the associated SAEEs. The main concern of the proposed design procedure, is the sufficient ductile behavior of both the R/C structural elements and SAEEs. The RC frame and the SSAEs are studied separately and individually. The limit displacements of the RC frame at each floor, define the target displacement for selecting the design parameters of the respective SSAE. Finally the methodology is applied on a Four Storey structure and useful results and conclusions are obtained 1 Επ. Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: paniko@civil.auth.gr 2 Καθηγήτρια, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: efim@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την αντισεισµική ενίσχυση κατασκευών Ο/Σ έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες δύο δεκαετίες διάφορες διατάξεις ενίσχυσης µε προσάρτηση Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισµικών Στοιχείων (ΕΜΑΣ). Τα στοιχεία αυτά εντάσσονται στα συστήµατα παθητικού ελέγχου και µπορούν να προσδίδουν πρόσθετη δυσκαµψία και παράλληλα να προσφέρουν υψηλή ικανότητα διάχυσης της σεισµικής ενέργειας. Γενικά, οι υστερητικές διατάξεις που έχουν αναπτυχθεί µέχρι σήµερα, µπορούν να ταξινοµηθούν σε διατάξεις διαρροής και σε διατάξεις τριβής. Οι διατάξεις αυτές κατασκευάζονται από απλά υλικά και εάν σχεδιασθούν κατάλληλα απαιτούν λίγη συντήρηση και προσφέρουν µια οικονοµική και αξιόπιστη λύση. Έχουν ήδη αναδειχθεί οι µεγάλες δυνατότητες της νέας αυτής προσέγγισης στον αντισεισµικό σχεδιασµό νέων ή στον επανασχεδιασµό και την ενίσχυση υφιστάµενων κατασκευών. Κύριο πλεονέκτηµα των στοιχείων αυτών, που κάνει ελκυστική την εφαρµογή τους, είναι ότι καθιστούν προβλέψιµη και παράλληλα εύκολα επισκευάσιµη, την αναµενόµενη σεισµική βλάβη. Τα ΕΜΑΣ τοποθετούνται σε κατάλληλα επιλεγµένα φατνώµατα σε κάθε όροφο. Η µορφή που µπορούν να έχουν, ποικίλει και δίνει την δυνατότητα ικανοποίησης των αρχιτεκτονικών και λειτουργικών αναγκών του κτιρίου. Όλες οι µορφές ικανοποιούν τις ανάγκες φωτισµού και αερισµού των χώρων και κατάλληλες επιλογές, τις ανάγκες για ανοίγµατα, πόρτες ή παράθυρα. Τα ΕΜΑΣ τέλος µπορεί να είναι εµφανή ή όχι, ανάλογα µε τις αρχιτεκτονικές επιλογές. Μελετήθηκε σε προηγούµενες ερευνητικές εργασίες (Αθανατοπούλου Α. 1996, Παπαδόπουλος Π. 1999 και Papadopoulos P. 2002) η δυνατότητα µιας τυχαίας καθ ύψος τοποθέτησης των αντισεισµικών στοιχείων, σε αντίθεση µε την καθιερωµένη κατακόρυφη διάταξη. Παρατηρήθηκε σηµαντική βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς του κτιρίου για την επιλογή αυτή. Η ερµηνεία βρίσκεται στο γνωστό φαινόµενο της «λειτουργίας προβόλου» στην περίπτωση της κατακόρυφης διάταξης των αντισεισµικών τοιχωµάτων, H λειτουργία αυτή έχει ως αποτέλεσµα τα αντισεισµικά τοιχώµατα να είναι ουσιαστικά ανενεργά στους µεσαίους ορόφους και πολλές φορές να επιβαρύνουν τους υψηλούς ορόφους. Αποδείχθηκε ότι η τυχαία καθ ύψος διάταξη των αντισεισµικών στοιχείων αίρει την αδυναµία αυτή, περιορίζοντας την αναµενόµενη σεισµική βλάβη µέχρι και 30%, σε σχέση µε την περίπτωση της κατακόρυφης διάταξης. ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΡΑΒ ΟΥΣ Έχουν προταθεί τα τελευταία χρόνια διάφορες, σταδιακά εξελισσόµενες, προτάσεις για την ενίσχυση των κτιρίων µε πρόσθετα µεταλλικά στοιχεία (Roeder, C. W. 1978, Whittaker A. S. 1991, Bourahla, N. 1990, Sam M. T. 1995, Balendra, T. 2001 και Jurukovski D. 1988). Μπορούµε να κατατάξουµε τις ενισχύσεις αυτές σε 3 κατηγορίες: 1. Κεντρικές ενισχύσεις άµεσης λειτουργίας. Στα στοιχεία της διάταξης αναπτύσσονται µόνο αξονικές δυνάµεις (Σχήµα 1α). 2

2. Έκκεντρες ενισχύσεις µε µικρή η ή µεγαλύτερη πλάστιµη συµπεριφορά. Η διάταξη καταπονείται παράλληλα και σε κάµψη, σε κατάλληλα επιλεγµένη περιοχή της (Σχήµα 1β). 3. Ενισχύσεις, µε ταυτόχρονη παρεµβολή διατάξεων παθητικής διάχυσης της ενέργειας (Σχήµα 1γ). Η επιλογή χιαστή διαγωνίων ράβδων άµεσης λειτουργίας χωρίς πλάστιµη συµπεριφορά ή χωρίς διατάξεις διάχυσης της ενέργειας, παρουσιάζει σηµαντικά µειονεκτήµατα: Ο κίνδυνος για πρόωρες αστοχίες των ράβδων ενίσχυσης, σε λυγισµό και εφελκυσµό, οδηγεί σε µεγάλες απαιτήσεις στις διατοµές των ράβδων αυτών. Ο φορέας γίνεται δύσκαµπτος, έχει µικρότερη ιδιοπερίοδο και ως εκ τούτου ενεργοποιεί µεγαλύτερο σεισµικό φορτίο. εν αξιοποιείται η διαθέσιµη καµπτική ικανότητα του συνεργαζόµενου πλαισιακού φορέα Ο/Σ τόσο για ανάληψη σεισµικών φορτίων όσο και για την διάχυση της σεισµικής ενέργειας. Ο φορέας γίνεται µη πλάστιµος και κατά συνέπεια υπάρχει απαίτηση για µικρότερη τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς q. Τα πιο πάνω µειονεκτήµατα των απλών µεταλλικών ενισχύσεων, µπορούν να αντιµετωπισθούν µε κατάλληλο σχεδιασµό των διατάξεων ενίσχυσης ώστε να αποκτούν την επιθυµητή ευκαµψία και πλαστιµότητα (Jurukovski D. 1988, Saeid Sabouri-Ghomi 2005, Ciampi, V 1995 και 1993) (Σχήµα 1β). Η µεταλλική ενίσχυση σχεδιάζεται κατάλληλα ώστε επιλεγµένα τµήµατά της να καταπονούνται σε κάµψη, προσφέροντας στην ενίσχυση, την επιθυµητή ευκαµψία αλλά και πλαστιµότητα. Τα τµήµατα αυτά της ενίσχυσης, σχεδιάζονται ώστε να είναι τα πρώτα που αστοχούν, σε ένα ισχυρό σεισµό. Σχήµα 1. Μορφές µεταλλικών ενισχύσεων. Η προσθήκη σε κατάλληλες θέσεις κατάλληλων απλών διατάξεων απόσβεσης ενέργειας (Σχήµα 1γ) φαίνεται να αντιµετωπίζει το πρόβλήµα ιδανικά. Τα ΕΜΑΣ αποκτούν την απαιτούµενη ευκαµψία και παράλληλα µπορούν να απορροφούν σηµαντική ποσότητα σεισµικής ενέργειας, χωρίς να αστοχούν. Τα επιθυµητά χαρακτηριστικά για τις διατάξεις διάχυσης ενέργειας υστερητικού τύπου (διατάξεις διαρροής ή τριβής) µπορούν να συνοψιστούν ως: βέλτιστη υστερητική συµπεριφορά (δηλαδή ουσιαστικά ελαστοπλαστική) χαµηλό κόστος (αποφυγή εξεζητηµένων ή σπάνιων υλικών) 3

εύκολη εγκατάσταση εύκολη επισκευή, αντικατάσταση ή επαναρύθµιση µεγάλη διάρκεια ζωής δυνατότητα βαθµονόµησης και σύνταξης οδηγιών σχεδιασµού. Μια από τις δηµοφιλέστερες διατάξεις διάχυσης τύπου διαρροής, είναι τα στοιχεία ADAS, (Whittaker A. 1991). Στο Σχήµα 3 παρουσιάζεται ένα πλαίσιο Ο/Σ που ενσωµατώνονται τα στοιχεία ADAS στη σύνδεση µεταξύ των ενισχυµένων διαγώνιων στηριγµάτων και των πατωµάτων. Σχήµα 2. Πλαίσιο ενυσχηµένο µε στοιχεία διαρροής τύπου ADAS. Οι αποσβεστήρες τριβής αποτελούν µηχανισµούς οι οποίοι καταναλίσκουν µε µορφή τριβής, την ενέργεια που εισάγεται στην κατασκευή από τις εκάστοτε δυναµικές φορτίσεις. Η αρχή της λειτουργίας τους στηρίζεται στη µετατροπή ενέργειας σε θερµότητα λόγω της τριβής, όπως συµβαίνει στην περίπτωση των φρένων των οχηµάτων. Πιο διαδεδοµένη όµως, είναι η χρήση περιστροφικών συνδέσµων τριβής, µε πιο χαρακτηριστική την πρόταση του Pall (Pall frictional damper PFD, Pall A. S. 1982) που φαίνεται στο Σχήµα 3, και στην συνέχεια τη ανάλογη πρόταση του Αναγνωστίδη (Anagnostides G. 1989 και 1990). Σχήµα 3. Αποσβεστήρας περιστροφικών συνδέσµων τριβής (τύπου PFD). Οι προτεινόµενες διατάξεις περιστροφικής τριβής ακολουθούν έναν απλούστερο σχεδιασµό βασισµένο στη χρήση περιστροφικών συνδέσµων τριβής. Αυτές οι συνδέσεις αποτελούνται από τους δακτυλίους τριβής που κοχλιώνονται στους χαλύβδινους δίσκους και στους δακτυλίους διανοµής µε υψηλής αντοχής κοχλίες. Η αντοχή της διάταξης εξαρτάται από το υλικό, τις διαστάσεις των δακτυλίων τριβής και της πίεσης που εφαρµόζεται από τους κοχλίες. Στην εφαρµογή που θα ακολουθήσει σε επόµενη παράγραφο θα γίνει χρήση της διάταξης αυτής. 4

ΠΡΟΤΑΣΗ ΠΡΟΜΕΛΕΤΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΟΡΙΑΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ Τα τελευταία χρόνια πολλοί ερευνητές προτείνουν µεθόδους αντισεισµικού σχεδιασµού µε βάση τις µετακινήσεις του φορέα (Mayes RL 1995, Moehle JP 1992, Medhekar M. S. 2002, Paulay, T. 1997 και Sommer, A. 2005). Στην παρούσα εργασία, παρουσιάζεται πρόταση για µια απλή αλλά και εποπτική διαδικασία προµελέτης καµπτικών πλαισίων Ο/Σ µε προσαρτηµένα στοιχεία ΕΜΑΣ µε βάση τις οριακές πριν την αστοχία µετακινήσεις του φορέα. Στόχος είναι ο βέλτιστος αντισεισµικός σχεδιασµός και η βέλτιστη αξιοποίηση των διαθέσιµων αντοχών του φορέα και κυρίως των δυνατοτήτων αποθεµάτων του για διάχυση της σεισµικής ενέργειας. Τα αντισεισµικά στοιχεία ΕΜΑΣ µε τυχαία ως προς την κατακόρυφο διάταξη, αντί κατακόρυφων αντισεισµικών τοιχωµάτων, εκτός από σηµαντική βελτίωση της σεισµικής συµπεριφοράς του φορέα, προσφέρουν ένα ακόµα σηµαντικό πλεονέκτηµα: την αυτονόµηση σε µεγάλο βαθµό της στατικής συµπεριφοράς λόγω οριζόντιων σεισµικών φορτίων του φορέα ανά όροφο. Έτσι δίδεται η δυνατότητα γρήγορου και εποπτικού τρόπου προµελέτης. Η τοποθέτησή των ΕΜΑΣ γίνεται όπως αναφέρθηκε σε τυχαίες ως προς την κατακόρυφο θέσεις και σε κατάλληλες ως προς την κάτοψη θέσεις σε κάθε όροφο ώστε να έχουµε ελαχιστοποίηση της στροφής του ορόφου την οριακή στιγµή της αστοχίας. Αυτό επιτυγχάνεται µε τον µηδενισµό των ροπών που δίνουν οι τέµνουσες δυνάµεις όλων των υποστυλωµάτων του πλαισιακού φορέα και οι δυνάµεις των ΕΜΑΣ ως προς το κέντρο βάρους του ορόφου. Η προτεινόµενη διαδικασία στηρίζεται: 1. Στην ισορροπία των σεισµικών δυνάµεων και των τεµνουσών δυνάµεων των κατακόρυφων στοιχείων του πλαισιακού φορέα (ΠΛ) και των ΕΜΑΣ σύµφωνα µε τις σχέσεις: ιεύθυνση σεισµού χ-χ χ-χ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 Μ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 ιεύθυνση σεισµού y-y y-y (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 Μ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 ( 1 ) Όπου: Q ΠΛ-ΕΜΑΣ : η από τον ενισχυµένο µε τα ΕΜΑΣ, πλαισιακό φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ) αναλαµβανόµενη συνολικά τέµνουσα. F ΣΕΙΣΜ. : η οριακή σεισµική δύναµη που αναλογεί στον όροφο. Οι σχέσεις (1) ισχύουν για κάθε όροφο, κατά την οριακή στιγµή της αστοχίας του. Σε περίπτωση συµµετρικού σε κάτοψη ορόφου έχουµε και συµµετρική σε κάτοψη τοποθέτηση των ΕΜΑΣ και οι σχέσεις (1) περιορίζονται στην σχέση (2) Q ΠΛ-ΕΜΑΣ = F ΣΕΙΣΜ ( 2 ) 2. Στη βασική µέριµνα ώστε να εξασφαλίζεται η µέγιστη δυνατή πλάστιµη συµπεριφορά τόσο στα στοιχεία του πλαισιακού φορέα αλλά κυρίως στα στοιχεία ΕΜΑΣ. 5

3. Σύµφωνα µε την παραδοχή που έγινε για σύγχρονη αστοχία των ΕΜΑΣ και του ΠΛ φορέα για κάθε όροφο αναµένεται να ισχύει κατά ικανοποιητική προσέγγιση η παραδοχή: Q ΠΛ-ΕΜΑΣ Q ΠΛ +Q ΕΜΑΣ. ( 3 ) Ότι δηλαδή η η διατµητική αντοχή του ενισχυµένου µε τα ΕΜΑΣ πλαισιακού φορέα Q ΠΛ-ΕΜΑΣ ισούται µε τις επιµέρους διατµητικές αντοχές του πλαισιακού φορέα Q ΠΛ και των ΕΜΑΣ Q ΕΜΑΣ όπως µπορούν να προκύπτουν από ξεχωριστές επιλύσεις. Οι παράγοντες που κάνουν την σχέση (3) να ισχύει κατά προσέγγιση είναι: Η διαφορά ανάµεσα στη απαιτούµενη και στην πραγµατοποιούµενη επιλογή των ΕΜΑΣ Οι διαφοροποιήσεις στα αξονικά φορτία του φορέα ΠΛ-ΕΜΑΣ σε σχέση µε τον ΠΛ φορέα, που διαφοροποιούν µε την σειρά τους τα µετελαστικά χαρακτηριστικά των διατοµών. Η αναµενόµενη µικρή έστω απόκλιση στις οριακές µετακινήσεις των ορόφων του σύνθετου φορέα, από τις αντίστοιχες των ξεχωριστών επιλύσεων του ΠΛ και των ΕΜΑΣ. Ότι για τις τιµές των δεικτών πλαστιµότητας που αναφερόµαστε, οι παραµορφώσεις του πλαισιακού φορέα και των στοιχείων ΕΜΑΣ στην ελαστική περιοχή, σε σχέση µε τις αντίστοιχες την στιγµή της αστοχίας, είναι σηµαντικά µικρότερες και η διαδροµή τους στην ελαστική περιοχή δεν επηρεάζει την οριακή κατάσταση αστοχίας. Στην προτεινόµενη διαδικασία οι µέγιστες οριζόντιες δυνάµεις που παραλαµβάνονται τόσο από τα στοιχεία Ο/Σ όσο και τα ΕΜΑΣ αντιµετωπίζονται ξεχωριστά και µεµονωµένα. Προβλέπονται επαναληπτικές επιλύσεις µε χρήση της διαδικασίας PushOver για την αναζήτηση των επιδιωκόµενων στόχων σε σχέση πάντα µε την οριακή, πριν την αστοχία, κατάσταση τους. Με δεδοµένη την ικανότητα ανάληψης των κατακόρυφων φορτίων λειτουργίας η διαδικασία περιλαµβάνει τα παρακάτω στάδια: 1. Επιλέγεται ο σεισµός αστοχίας της κατασκευής, µε χαρακτηριστικό µέγεθος την ενεργοποιούµενη τέµνουσα βάσης Vo. Με δεδοµένη την επιλογή αυτή υπολογίζεται η αναλογούσα σεισµική δύναµη (τέµνουσα) σε κάθε όροφο (F ΣΕΙΣΜ ). 2. Επιλέγεται η επιθυµητή οριακή σχετική µετακίνηση maxδ ( υ/η) στην οποία δηµιουργείται µηχανισµός κατάρρευσης ορόφου. 3. Υπολογίζεται η οριακή παραµόρφωση του πλαισιακού φορέα ώστε: Να µην υπάρχει υπέρβαση της µέγιστης σχετικής µετακίνησης που έχει επιλεγεί ( δ i maxδ) σε κάθε όροφο. Να µην υπάρχει πρόωρη αστοχία ορόφου. (Να δηµιουργείται κατά το δυνατόν σύγχρονα η αστοχία σε όλους τους ορόφους.) 4. Για την οριακή αυτή παραµόρφωση του πλαισιακού φορέα η οποία και ορίζεται ως «µετακίνηση στόχος» του σχεδιασµού, οριστικοποιούνται οι διατοµές-οπλισµοί του πλαισιακού φορέα (ΠΛ) και υπολογίζεται η αναλαµβανόµενη τέµνουσα κάθε ορόφου (Q ΠΛ ). Στο σηµείο αυτό της διαδικασίας µπορεί να ελεγχθεί ο λόγος Q ΠΛ / F ΣΕΙΣΜ., 6

δηλαδή το ποσοστό της σεισµικής δύναµης που παραλαµβάνεται από τον πλαισιακό φορέα, και µε επαναληπτικές επιλύσεις να επιλεγούν νέα χαρακτηριστικά (διατοµές και οι οπλισµοί) που θα δώσουν ένα άλλο επιθυµητό ποσοστό. 5. Επιλέγονται τα στοιχεία ΕΜΑΣ έτσι ώστε, για κάθε όροφο να αναλαµβάνουν, στην ίδια οριακή «µετακίνηση στόχο», συνολική τέµνουσα (Q ΕΜΑΣ ) ώστε να ικανοποιείται η σχέση (2) Q ΕΜΑΣ F ΣΕΙΣΜ - Q ΠΛ. ( 2 ) Όπου: Q ΕΜΑΣ : η από τα ΕΜΑΣ κάθε ορόφου διατµητική αντοχή. Q ΠΛ : η οριακή διατµητική αντοχή του ορόφου του ΠΛ. F ΣΕΙΣΜ. : η οριακή σεισµική δύναµη που αναλογεί στον όροφο. Οι προεπιλογές τόσο για τα στοιχεία Ο/Σ όσο και για τα ΕΜΑΣ έχουν ολοκληρωθεί. Γενικά µπορεί να ειπωθεί ότι: Στους πλαισιακούς φορείς οπλισµένου σκυροδέµατος δηλαδή σε φορείς χωρίς τα γνωστά αντισεισµικά τοιχώµατα, η λειτουργία των υποστυλωµάτων είναι αρκετά προβλέψιµη µια και πλησιάζει αυτής του αµφίπακτου στοιχείου (λειτουργία διατµητικού πλαισίου), µε προβλέψιµο βαθµό µερικής πάκτωσης, και µπορεί εύκολα να εκτιµηθεί και χωρίς την βοήθεια Η/Υ. Μια επίλυση όµως του πλαισιακού φορέα µε διαδικασία PushOver µπορεί να µας δώσει την ακριβή (πίνακας 1) µέχρι την στιγµή της αστοχίας του ορόφου. Μπορεί κατά συνέπεια για κάθε επιλογή διατοµών - οπλισµών να είναι γνωστή η τέµνουσα του ορόφου την στιγµή της αστοχίας και η αντιστοιχούσα οριακή µετακίνηση του ορόφου. Τα ΕΜΑΣ επίσης υπάρχει η δυνατότητα να επιλέγονται µε τα κατάλληλα χαρακτηριστικά, σε σχέση µε τη µορφή, τη γεωµετρία, τα ελαστικά και τα µετελαστικά χαρακτηριστικά τους, ώστε να προκύπτει η επιθυµητή δυσκαµψία και µετελαστική συµπεριφορά. Με ανάλογες PushOver επιλύσεις µπορεί για κάθε ΕΜΑΣ να επιτευχθεί ο στόχος για τον επιδιωκόµενο συνδυασµό αναλαµβανόµενης τέµνουσας και επιθυµητής οριακής µετακίνησης. Θα µπορούσε να προκύψει ενδεχοµένως τυποποίηση των µορφών των ΕΜΑΣ και των χαρακτηριστικών τους. Στη συνέχεια και προκειµένου να επαληθευθεί το πιο πάνω σκεπτικό µπορεί να γίνει νέα επίλυση µε την διαδικασία PushOver του ενισχυµένου µε ΕΜΑΣ πλαισιακού φορέα (ΠΛ- ΕΜΑΣ). Εφαρµογή Η προτεινόµενη διαδικασία θα εφαρµοστεί στην συνέχεια στο χωρικό συµµετρικό φορέα του σχήµατος. Είναι ένα ορθογωνικό 4-όροφο κτίριο διαστάσεων 20m 12m και υπάρχουν συνολικά σε ίσες αποστάσεις µεταξύ τους 6x4=24 υποστυλώµατα, ίδιας διατοµής σε κάθε όροφο. Το ύψος του ορόφου είναι 3,0m. 7

φορτίο υπολογισµού: G+0,3Q = 10 kn/m² επιλέχθηκαν: Σεισµός αστοχίας: 3800 kn. Οριακή σχετική µετακίνηση ορόφου maxδ=1,5 %. Σχήµα 4. Χωρικός φορέας µε ενισχύσεις ΕΜΑΣ. Η αντισεισµική ικανότητα του φορέα θα στηριχθεί παράλληλα στον πλαισιακό φορέα (ΠΛ) και στα πρόσθετα στοιχεία ΕΜΑΣ. Τα στοιχεία ΕΜΑΣ τοποθετούνται σε τυχαία τοπολογία καθ ύψος, στα περιµετρικά µόνο πλαίσια (Σχήµα 4). Συνολικά υπάρχουν 2 ΕΜΑΣ ανά όροφο, στη διεύθυνση x-x στην οποία θα γίνουν και οι αναλύσεις, (από ένα σε κάθε εξωτερικό πλαίσιο). Παράλληλα κατά την ίδια διεύθυνση x-x συνεργάζονται 4 όµοιοι επίπεδοι πλαισιακοί φορείς. Για τις PushOver επιλύσεις χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα SAP 2000. 28 Για τους υπολογισµούς ελήφθη ως κατακόρυφο φορτίο το G+0,3Q = 10 kn/m² σε κάθε όροφο και το σεισµικό φορτίο για τις PushOver αναλύσεις θεωρήθηκε τριγωνικά κατανεµηµένο (πίνακας 1). Επιλέχθηκαν ο σεισµός αστοχίας F ΣΕΙΣΜ. =3800 kn, και η επιθυµητή οριακή σχετική µετακίνηση ορόφου maxδ=1,5 %. Επιλύσεις πλαισιακού φορέα (ΠΛ): Έγιναν διαδοχικές επιλύσεις µε τη διαδικασία PushOver. Υπό την παράλληλη δράση των κατακόρυφων φορτίων, οριστικοποιήθηκαν η οριακή µετακίνηση των ορόφων και οι διατοµέςοπλισµοί των υποστυλωµάτων κάθε ορόφου έτσι ώστε: Να µην υπάρχει πρόωρη αστοχία ορόφου Η δυσµενέστερη των σχετικών µετατοπίσεων των ορόφων να µην υπερβαίνει την επιλεγείσα οριακή τιµή maxδ. Τα αποτελέσµατα των επιλύσεων αυτών, όσον αφορά τις απόλυτες και σχετικές µετακινήσεις του πλαισιακού φορέα, φαίνονται στο Σχήµα 5. 4 4 3 3 όροφος 2 1 όροφος 2 1 0 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 µετακίνηση σχετική µετακίνηση ΠΛ αστοχία ΠΛ ελαστικότητα ΠΛ αστοχία ΠΛ ελαστικότητα Σχήµα 5. Πλαισιακός φορέας: οριακές µετακινήσεις των ορόφων του πλαισίου Ο/Σ. 8

Οι οριακές µετακινήσεις του πλαισιακού φορέα καθορίζουν και τη «µετακίνηση στόχο» κάθε ορόφου για την επιλογή των ΕΜΑΣ. Στον πίνακα 1 φαίνονται η σεισµική φόρτιση, η απαιτούµενη τέµνουσα κάθε ορόφου, η αναλαµβανόµενη από τον πλαισιακό φορέα τέµνουσα και το υπόλοιπο της τέµνουσας που καλούνται να παραλάβουν τα ΕΜΑΣ. Πίνακας 1.Πλαισιακός φορέας: σεισµικές δυνάµεις, απαιτούµενη τέµνουσα ορόφου, διαθέσιµη τέµνουσα ορόφου του πλαισιακού φορέα, και ζητούµενη τέµνουσα των ΕΜΑΣ. Όρ. Σεισµική δύναµη F Q ΣΕΙΣΜ. ΙΑΘΕΣΙΜΗ Q ΠΛ ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ Q ΕΜΑΣ 4 1520 1520 880 640 3 1140 2660 1580 1080 2 760 3420 2060 1360 1 380 3800 2204 1596 Ο λόγος της από τον πλαισιακό φορέα αναλαµβανόµενης τέµνουσας προς την σεισµική δύναµη Q ΠΛ /F ΣΕΙΣΜ. θεωρείται ικανοποιητικός. Μπορεί να λεχθεί ότι καλό είναι η δυσκαµψία του πλαισιακού φορέα να είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη των ΕΜΑΣ, Q ΠΛ > Q ΕΜΑΣ, και για λόγους που έχουν σχέση µε τις απαιτούµενες δυνάµεις επαναφοράς ώστε να ελαχιστοποιούνται οι ενδεχόµενες παραµένουσες µετακινήσεις, µετά από µια σεισµική διέγερση. Επιλύσεις Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισµικών Στοιχείων (ΕΜΑΣ): Είναι ήδη γνωστές τόσο η απαιτούµενη τέµνουσα που καλούνται να παραλάβουν τα ΕΜΑΣ κάθε ορόφου, όσο και η απαιτούµενη οριακή τους µετακίνηση (ικανότητα σε πλάστιµη συµπεριφορά). Επιλέγονται ΕΜΑΣ περιστροφικών συνδέσµων τριβής τύπου Pall frictional damper (PFD). Με την ίδια διαδικασία των διαδοχικών επιλύσεων PushOver µελετήθηκαν τα ΕΜΑΣ ώστε να συνεισφέρουν το υπόλοιπο της τέµνουσας που απαιτείται. Σχήµα 6. Η µορφή των ΕΜΑΣ τύπου (PFD) που επιλέχθηκαν µε διατάξεις περιστροφικών συνδέσµων τριβής. 9

Η διαφοροποίηση της ανελαστικής συµπεριφοράς των ΕΜΑΣ ανά όροφο επιτυγχάνεται απλά µε την διαφορετική δύναµη περίσφιξης στους κοχλίες των συνδέσµων τριβής στο εσωτερικό ορθογώνιο (Σχήµα 6). Η δύναµη προέντασης των κοχλιών ρυθµίζει την ροπή έναρξης της περιστροφικής ολίσθησης των αρθρώσεων του εσωτερικού ορθογώνιου. Οριστικοποιήθηκαν οι διατοµές και η ροπή περιστροφής για 4 διαφορετικούς τύπους ΕΜΑΣ ώστε να ικανοποιούνται οι διαφορετικές απαιτήσεις των ορόφων, ως προς την δυσκαµψία, την αντοχή τους και την µετελαστική τους συµπεριφορά. Στο Σχήµα 7 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των ξεχωριστών αυτών επιλύσεων, όπου φαίνεται ο συσχετισµός της δύναµης που µπορεί να παραλαµβάνει το ΕΜΑΣ κάθε ορόφου και της µετατόπισης του, ουσιαστικά η δυσκαµψία, η αντοχή και η µετελαστική του ικανότητα. 1000 800 δύναµη (kn) 600 400 200 0 0 0,04 0,08 0,12 0,16 µετακίνηση (m) ΕΜΑΣ όροφ.1 ΕΜΑΣ όροφ.3 ΕΜΑΣ όροφ.2 ΕΜΑΣ όροφ.4 Σχήµα 7. PushOver curve για τα ΕΜΑΣ κάθε ορόφου. Επίλυση σύνθετου φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ): Γίνεται τέλος η επαλήθευση των επιλογών. ηµιουργείται ο σύνθετος φορέας (ΠΛ-ΕΜΑΣ) µε την τοποθέτηση των ΕΜΑΣ που έχουν επιλεγεί εντός του χωρικού πλαισιακού φορέα. Η επίλυση του γίνεται µε την ίδια διαδικασία PushOver. 4 4 όροφος 3 2 1 όροφος 3 2 0 1 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 µετακίνηση (m) 0 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 ΠΛ αστοχία ΠΛ ελαστικότητα ΠΛ-ΕΜΑΣ αστοχία ΠΛ-ΕΜΑΣ ελαστικ. σχετική µετακίνηση ΠΛ αστοχία ΠΛ-ΕΜΑΣ αστοχία ΠΛ ελαστικότητα ΠΛ-ΕΜΑΣ ελαστικ. Σχήµα 8. Απόλυτες και οι σχετικές µετακινήσεις του πλαισιακού (ΠΛ) φορέα και του σύνθετου φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ), στην κατάσταση αστοχίας και στην ελαστική περιοχή. 10

Στο Σχήµα 8 φαίνονται οι απόλυτες και οι σχετικές µετακινήσεις του πλαισιακού (ΠΛ) φορέα και του σύνθετου φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ), τόσο στην οριακή κατάσταση όσο και στην ελαστική περιοχή. Να παρατηρηθεί ότι τόσο οι οριακές όσο και οι ελαστικές µετακινήσεις του σύνθετου φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ), είναι πολύ κοντά στις αντίστοιχες των επιλύσεων του πλαισιακού φορέα (ΠΛ). Να παρατηρηθεί επίσης, ότι η µέγιστες ελαστικές σχετικές µετακινήσεις, προέκυψαν ίσες µε 2%ο (2 ος και 3 ος όροφος). 4ος 4ος όροφος 3ος 2ος όροφος 3ος 2ος 1ος 1ος 0 1000 2000 3000 4000 δύναµη (kn) 0 1000 2000 3000 4000 δύναµη (kn) ΠΛ - ΕΜΑΣ ΠΛ + ΕΜΑΣ ΕΜΑΣ ΠΛ ΠΛ - ΕΜΑΣ ΠΛ ΕΜΑΣ Σχήµα 9. ιατµητικές αντοχές ορόφων Στο Σχήµα 9(α) φαίνονται: η διαθέσιµη διατµητική αντοχή κάθε ορόφου του σύνθετου φορέα ΠΛ-ΕΜΑΣ, οι διαθέσιµες τέµνουσες των ΕΜΑΣ και του γυµνού ΠΛ όπως αυτές προέκυψαν από τις ξεχωριστές επιλύσεις όπως και το άθροισµα των επιµέρους αυτών αντοχών ΠΛ + ΕΜΑΣ. Στο Σχήµα 9(β) φαίνονται: η διαθέσιµη διατµητική αντοχή ορόφου του σύνθετου φορέα ΠΛ-ΕΜΑΣ και πώς συνεισφέρουν σε αυτήν ο πλαισιακός φορέας ΠΛ και τα ΕΜΑΣ. Στο Σχήµα 10 φαίνεται η PushOver curve για το γυµνό πλαίσιο (ΠΛ) και για τον ενισχυµένο φορέα ΠΛ-ΕΜΑΣ, όπου φαίνεται η υπεραντοχή που πρόσφεραν στο πλαίσιο τα ΕΜΑΣ, ενώ παράλληλα ο ενισχυµένος φορέας διατήρησε την πλαστιµότητά του. 4000 δύναµη (kn) 3000 2000 1000 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 µετακίνηση (m) ΠΛ ΠΛ-ΕΜΑΣ Σχήµα 10. PushOver curve για τον πλαισιακό φορέα και τον ενισχυµένο µε ΕΜΑΣ φορέα. 11

Σύµφωνα µε την τελική επίλυση PushOver του σύνθετου φορέα ΠΛ-ΕΜΑΣ, φαίνεται ότι έχουν επαληθευθεί οι στόχοι που είχαν τεθεί και αφορούσαν την οριακή κατάσταση. Παράλληλα και µε δεδοµένη την µέριµνα που υπήρξε για ικανή πλάστιµη συµπεριφορά, οι πληροφορίες σε σχέση µε την ελαστική περιοχή είναι επίσης θετικές: εκτιµάται ότι η τέµνουσα βάσης σε σεισµό λειτουργίας θα είναι περίπου 2800 kn περίπου στο 75% του σεισµού αστοχίας. Ως σεισµός λειτουργίας θεωρήθηκε η είσοδος στην µετελαστική περιοχή µόνο σε δοκούς και σε αρχικό µόνο στάδιο. Τα υπόλοιπα στοιχεία του πλαισιακού φορέα βρίσκονται στην ελαστική περιοχή. Στα ΕΜΑΣ όλα τα στοιχεία βρίσκονται στην ελαστική περιοχή, µε ολίσθηση τριβής στις προβλεπόµενες θέσεις της διάταξης επίσης σε αρχικό µόνο στάδιο. Η όλη προτεινόµενη διαδικασία συνοπτικά παρουσιάζεται στον πίνακα 2 όπου τελικά επαληθεύεται η απαίτηση: Q ΠΛ-ΕΜΑΣ F ΣΕΙΣΜ. σε κάθε όροφο. Πίνακας 2. Πινακοποίηση της προτεινόµενης διαδικασίας Όροφ. Σεισµικη δύναµη F Q ΣΕΙΣΜ. ΙΑΘΕΣΙΜΟ Q ΠΛ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ Q ΕΜΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Q ΕΜΑΣ Q ΠΛ+ Q ΕΜΑΣ Q ΠΛ-ΕΜΑΣ (1) (2) (3) (4) (5)=(3)-(4) (6) (7)=(4)+(6) (8) 4 1520 1520 880 640 780 1660 1644 3 1140 2660 1580 1080 1100 2690 2730 2 760 3420 2060 1360 1450 3510 3560 1 380 3800 2204 1596 1700 3904 3820 Vo 3800 Στα επόµενα Σχήµατα 11,12 παρουσιάζουµε ορισµένα χαρακτηριστικά αποτελέσµατα από τον έλεγχο της απόκρισης του φορέα σε έναν ισχυρό σεισµό (σεισµός Καλαµάτας του 1986). Επειδή ο σεισµός δίνει µέγιστη φασµατική επιτάχυνση Sa=1,25g για Τ=0.35sec και για Τ=0,30sec - 0,50sec δίνει Sa>0,75g αναµένεται να επιπονήσει σηµαντικά το φορέα (ιδιοπερίοδος φορέα Τx =0,40sec). Πράγµατι όπως φαίνεται στο Σχήµα 12α µία ελαστική ανάλυση δίνει ότι η µέγιστη τέµνουσα βάσης που αναπτύσσεται είναι περίπου 5000kΝ (για απόσβεση 5%). Η µη γραµµική συµπεριφορά του φορέα συνεπάγεται µείωση των αναπτυσσόµενων δυνάµεων, µε µέγιστη τέµνουσα βάσης περίπου 3000kΝ (Σχήµα 12β). Μέχρι τη χρονική στιγµή 2,8sec έχουν εισέλθει στη µετελαστική περιοχή µόνο ορισµένες δοκοί και µόλις έχουν αρχίσει να ολισθαίνουν τα ΕΜΑΣ. Για t=3,4sec και t=4,1sec έχουν εισέλθει στη µετελαστική περιοχή και τα άκρα ορισµένων υποστυλωµάτων. Οι τιµές των γωνιών στροφής όλων των πλαστικών αρθρώσεων είναι πολύ µικρές. Η συµπεριφορά του φορέα κρίνεται πολύ ικανοποιητική. 12

t=2,8sec t=3,4sec t=4,1sec Σχήµα 11. Ελαστική γραµµή του φορέα και «πλαστικές αρθρώσεις» σε χαρακτηριστικές στιγµές ελαστική ανάλυση ανελαστική ανάλυση Σχήµα 12. Μεταβολή της συνολικής τέµνουσας για χαρακτηριστική χρονική περιοχή της σεισµικής επιπόνησης ( οι µεγάλες επιταχύνσεις του σεισµού συνέβησαν από τα 2,0sec µέχρι τα 6,0sec της συνολικής του διάρκειας). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αντικατάσταση των αντισεισµικών τοιχωµάτων µε Ειδικά Μεταλλικά Αντισεισµικά Στοιχεία (ΕΜΑΣ) και µάλιστα σε τυχαία καθ ύψος τοποθέτηση φαίνεται να δίνει σηµαντικά πλεονεκτήµατα στην σεισµική συµπεριφορά των φορέων Ο/Σ. Τα πλεονεκτήµατα των ΕΜΑΣ εφόσον σχεδιαστούν κατάλληλα, είναι πολλά και µπορούν να οδηγήσουν σε οικονοµικότερες και ασφαλέστερες κατασκευές. Τόσο από τις PushOver αναλύσεις του ενισχυµένου µε τα ΕΜΑΣ σύνθετου φορέα, όσο και από την απόκρισης του φορέα για τον ισχυρό σεισµό της Καλαµάτας του 1986 έχουµε µια καλή ένδειξη για την ορθότητα της προτεινόµενης διαδικασίας. 13

Η γνώση της οριακής κατάσταση αστοχίας, τόσο για τον πλαισιακό φορέα, όσο και για τα ΕΜΑΣ είναι η πληροφορία που σήµερα πλέον είναι στην διάθεση του µελετητή και του επιτρέπει τον σχεδιασµό µε βάση τις οριακές αυτές µετατοπίσεις. Η απλότητα και η εποπτεία χαρακτηρίζει την προτεινόµενη διαδικασία προµελέτης και, µπορεί να οδηγήσει στις κατάλληλες επιλογές των χαρακτηριστικών των ΕΜΑΣ, ώστε να προκύπτει βέλτιστη αντισεισµική συµπεριφορά του συστήµατος. Αυτό ερµηνεύεται ως: Αποφυγή πρόωρων αστοχιών. Πλήρης αξιοποίηση των διαθέσιµων αντοχών του φορέα. Πλήρης αξιοποίηση των διαθέσιµων πηγών απόσβεσης της σεισµικής ενέργειας. Επίσης στην περίπτωση µη συµµετρικών ή µη κανονικών φορέων, η δυνατότητα που παρέχουν τα ΕΜΑΣ για «ρύθµιση» της δυσκαµψίας τους και της µετελαστικής τους συµπεριφοράς, σε συνδυασµό µε την τυχαία καθ ύψος τοποθέτησή τους, µπορεί να οδηγήσει σε ελαχιστοποίηση ή και µηδενισµό των στροφών των ορόφων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anagnostides G., Hargreaves A.C. and Wyatt T.A. (1989), Development and application of energy absorption devices based on friction, J. Constr. Steel Res., 13(4), pp.317-336. Anagnostides G., Hargreaves A.C. and Wyatt T.A. (1990), Friction load control devices for steel branced frame structures, Research report ESEE-90/3, Imperial College, London. Anagnostides G., Hargreaves A.C. (1990), Shake table testing on an energy absorption device for steel branced frames, Soil Dyn. Earthquake Eng., 9(3), pp.120-140. Balendra, T., Yu, C.H. and Lee, F.L (2001), An economical structural system for wind and earthquake loads. Engineering Structures, 23(5), pp.491-501. Bourahla, N. and Blakeborongh, A. (1990), design and assessment of knee bracing frames for seismic loading, University of Bristol, Civil Engineering Department, Report UBC-EE- 90-17. Ciampi, V (1995), Research and development of passive energy dissipation techniques for civil buildings in Italy, International Post-SMIRT Conference, Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Control of Vibration of Structures, pp.1-15. Ciampi V. (1993), Development of passive energy dissipation techniques for buildings. Proceedings International Post-SMIRT Conference Seminar on Isolation, Energy Dissipation and Control of Vibrations of Structures, Capri (Italy), pp. 495 510. Jurukovski, D., Simeonov, B., Trajkovski, V. and Petrovski, M. (1988), Development of energy absorbing elements. IZIIS Report pp 94-88. Mayes RL (1995), Interstorey drift design and damage control issues. The Struct Desn of Tall Bldgs, 4, pp.15-25. Medhekar, M.S., Kennedy, D.J.L (2002), Displacement-based seismic design of buildingstheory, Engineering Structures, 22, pp.201-209. Moehle JP (1992), Displacement-based design of RC structures subjected to earthquakes. Earthquake Spectra, 8, pp.403-428. Muto K. (1969), Earthquake resistant design of 36-storied Kasumigaseki building, Proceedings of the 4th World Conference on Earthquake Engineering, 3 J-4, pp.16-33 Pall, A. S., and Marsh, C. (1982), Seismic response of friction damped braced frames. J. Struct,. Div.108.6, pp. 1313 1323. 14

Papadopoulos P., Athanatopoulou A. (2002), Seismic behaviour of dual systems with inplane discontinuities, 12 th ECEE, September, London, UK. Paulay, T. (1997), Displacement based design approach to earthquake-induced torsion in ductile buildings, Engineering Structures, 19, pp. 699-707. Roeder, C. W. and Popov, E. P. (1978), Eccentrically braced frames for earthquake, ASCE J. Struct. Engng, pp.104, 391. Saeid Sabouri-Ghomi and Ali Roufegarinejad (2005), Non-linear behaviour of yielding damped braced frames, Struct. Design Tall Spec. Build, 14, pp.37-45. Sam, M. T., Balendra, T. and Liaw, C. Y. (1995), Earthquake resistant steel frames with energy dissipating knee, Engineering Structures, 17(5), pp.334-343. SAP2000, 2003. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures 2003, Computers and Structures Inc., Berkeley, USA. Sommer, A., Bachmann, H. (2005), Seismic behaviour of asymmetric RC wall buildings: Principles and new deformation-based design method, Earthquake Engng Struct. Dyn., 34, pp.101-124. Whittaker, A. S., Bertero, V. V., Thompson, C. L., and Alonso, L. J. (1991), Seismic testing of steel-plate energy dissipating devices. Earthquake Spectra, 7.4, pp.563 604. Αθανατοπούλου Α., Παπαδόπουλος Π. (1996), Σεισµική συµπεριφορά κτιρίων µε αντισεισµικά τοιχώµατα τυχαίας καθ ύψος τοπολογίας, Πρακτικά 12ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέµατος, Λεµεσός, Τόµος ΙΙ, σελ. 295 305. Παπαδόπουλος Π., Αθανατοπούλου Α. (1999), Κτίριο ενισχυµένο µε µεταλλικές διαγώνιες ράβδους. Πρακτικά 13ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέµατος, Ρέθυµνο, Τόµος ΙΙΙ, σελ. 314-323. 15