Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό Γεωργίου Κολλίντζα 1. Λόγω τριβών στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας η ενέργεια τεχνητού δορυφόρου της Γης μειώθηκε κατά %. Η τροχιά του δορυφόρου και στην αρχή και στο τέλος ήταν κυκλική. Ποιο το ποσοστό μεταβολής της περιόδου; α) 4% 3% γ) % δ) 1%. Δύο σώματα m 1 και m είναι συνδεδεμένα με αβαρές ελατήριο σταθεράς k. Τοποθετούμε τα σώματα σε γωνία και μετατοπίζουμε το m έτσι ώστε το ελατήριο να συμπιεστεί κατα x. Πόση είναι η

ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος όταν το m 1 φύγει από τον τοίχο ; α) γ) δ) x m x m km + m 1 km 1 + m 1 km m x m + m x m 1 1 km 1 m 1 3. Σώμα μάζας m κινείται κατα μήκος ευθείας με ταχύτητα v=α s όπου α σταθερά και s το διάστημα που διήνυσε το σώμα. Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων συναρτήσει του χρόνου αν αρχικά s(t=0)=0 ; α) mα 4 t / mαt/3 γ) mα 4 t /8 δ) mαt /4 4. Σφαίρα μάζας m συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητη σφαίρα μάζας M. Τι ποσοστό της ενέργειας χάνει η κινούμανη σφαίρα σαν συναρτηση του λόγου λ=μ/m ; 4λ α) λ + 1

4λ ( λ + 1) γ) 4λ λ+ 1 δ) 4λ λ + 1 5. Στο άκρο εξέδρας ύψους z είναι τοποθετημένη σφαίρα μάζας Μ. Βλήμα μάζας m που αρχικά έχει ταχύτητα v διαπερνά ακαριαία τη σφαίρα κατα μήκος της οριζόντιας διαμέτρου. Σε τι απόσταση από την εξέδρα θα πέσει στο έδαφος το βλήμα αν η σφαίρα πέφτει σε απόσταση l; α) M l m +v gz M l m +v z g γ) - M l m +v g z δ) - M l m +v z g 6. Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από κάποιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα u. Πόσο είναι το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής ΔL(t) ; α) (/3)mut mgut γ) (1/)mgu δ) (1/)mgut 7. To ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k είναι στερεωμένο, ενώ στο άλλο είναι δεμένο σώμα μάζας Μ που μπορεί να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές (βλ. σχήμα). Σφαίρα μάζας m που κινείται με οριζόντια ταχύτητα v σφηνώνεται στο Μ. Ποια είναι η μέγιστη συσπείρωση maxx του ελατηρίου αν αρχικά αυτό ήταν συσπειρωμένο κατα Α ; α) max x = mv k(m + m) + A mv max x = k(m + m) + A 3

γ) (max x) δ) (max x) = = mv k(m + m) + A mv k(m + m) + A 8. Ένα σφαιρίδιο ξεκινά από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος z και περνώντας από το Β που βρίσκεται σε ύψος ζ πέφτει στο Γ που απέχει x από το Β. Για ποια τιμή του ζ το x γίνεται μέγιστο ; α) z/3 z/ γ) 3z/ δ) z/3 9. Λείο πρίσμα βρίσκεται σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Στο πρίσμα τοποθετείται σώμα και αφήνεται να πέσει χωρίς αρχική ταχύτητα. Αν λ=m/μ και δίνονται τα ύψη z και ζ ποια θα είναι η απόσταση μεταξύ πρίσματος και σώματος τη στιγμή που το τελευταίο θα πέσει στο δάπεδο ; α) ζ(z + ζ)(1 λ) ζ(z-ζ)(1+λ) γ) ζ(z ζ)(1 + λ) δ) (1+λ) ζ(z ζ) 4

10. Στο άκρο εξέδρας ύψους z είναι τοποθετημένη σφαίρα μάζας Μ. Βλήμα μάζας m που αρχικά έχει ταχύτητα v διαπερνά ακαριαία τη σφαίρα κατά μήκος της οριζόντιας διαμέτρου. Σε τι απόσταση από την εξέδρα θα πέσει στο έδαφος το βλήμα αν η σφαίρα πέφτει σε απόσταση l; M α) l v gz m + M l + v m z g γ) M l + v m g z δ) M z l + v m g 11. Σώμα μάζας m πέφτει από ύψος z σε ελατήριο σταθεράς k στο πάνω μέρος του οποίου υπάρχει αβαρής πλατφόρμα. Ποια είναι η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του m ; α) mg k + mkg gz gz γ) mg gz k + δ) mk + gz 1. Σημειακή μάζα είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος μήκους l. Αρχικά το νήμα είναι οριζόντιο και τεντωμένο. Σε απόσταση l/ από το σημείο ανάρτησης τοποθετείται οριζόντια 5

μεταλλική πλάκα και το σώμα αφήνεται να πέσει. Σε ποιο ύψος θα αναπηδήσει το σώμα μετά την ελαστική κρούση του με την πλάκα ; α) l/3 l/5 γ) l/ δ) 3l/8 13. H δύναμη F(r)=αxi-βyj+γzk σε ένα σωματίδιο α) είναι συντηρητική και η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν είναι συντηρητική και η δυναμική ενέργεια είναι -(1/)(αx -βy +γz ) γ) δεν είναι συντηρητική και η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν δ) δεν είναι συντηρητική και η δυναμική ενέργεια είναι (1/)(αx -βy +γz ) 14. Σώμα εκτελεί βολή με αρχική ταχύτητα u υπό γωνία θ. Η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας συναρτήσει του ύψους z είναι α) gu sin θ u gz γ) δ) gu cosθ u + gz gu cosθ u + gz gu cosθ u gz 15. Σώμα αρχίζει να ολισθαίνει από την κορυφή ημισφαιρίου ακτίνας R που είναι τοποθετημένο σε 6

οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η απόσταση του σώματος από το κέντρο του ημισφαιρίου τη στιγμή της πρόσκρουσης του στο οριζόντιο επίπεδο ; α) 11R/10 4R/3 γ) 8R/7 δ) R/4 16. Σφαίρα μάζας m συγκρούεται ελαστικά και μη κεντρικά με άλλη πανομοιότυπη σφαίρα. Τι γωνία σχηματίζουν οι ταχύτητές τους μετά την κρούση ; α) π/ π/4 γ) π/3 δ) π/6 17. Σωματίδιο μάζας m κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R με σταθερή κεντρομόλο επιτάχυνση. Στο τέλος του ν-ου γύρου από την αρχή της κίνησης η κινητική ενέργεια του σώματος έγινε Ε. 18. Πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση ; α) πmνre 1 m 3 νre γ) E mvr δ) REν 18. To διάνυσμα θέσης ενός σώματος μάζας m είναι r(t)=t(t-3)i-4tj+(3t+)k. H ροπή ώς προς την αρχ ή του συστήματος συντεταγμένων είναι α) 6m[4t (3t+)i-(3t+)j-8t(3-t)k] 6m[4t(3t+) i+(3t+)j+8t (3-t)k] γ) m[4t(3t-)i+(3t-)j+8t (3-t)k] δ) m[4t(3t-)i-(3t-)j8t (3-t)k] 19. Σε λεία οριζόντια επιφάνεια περιστρέφεται μάζα m η οποία είναι δεμένη στο άκρο νήματος το άλλο άκρο του οποίου είναι κατακόρυφο και το τραβούν από μια οπή που υπάρχει στο επίπεδο. Αν ξέρουμε ότι για ακτίνα ρ η γωνιακή ταχύτητα του σώματος είναι ω, πόσο είναι το απαιτούμενο έργο ώστε η ακτίνα περιστροφής του σώματος να ελλατωθεί από ρ 1 σε ρ αν τραβούμε πολύ αργά το νήμα ; 7

1 α) (ρ - +ρ1 - )mω ρ 4 1 - (ρ -ρ - 1 )mω ρ 1 - γ) (ρ +ρ - 1 )mω ρ 4 1 δ) (ρ - -ρ - 1 )m ωρ 0. Δορυφόρος μάζας m κινείται γύρω από πλανήτη μάζας Μ σε ελλειπτική τροχιά με μεγάλο άξονα α. Η ενέργεια του δορυφόρου είναι α) -GmM/a GmM/a γ) -GmM/a 3 δ) -4πGmM/a 1. Σώμα μάζας m βάλλεται από σημείο Ο υπο γωνία θ με αρχική ταχύτητα u. H στροφορμή του ως προς ως προς το Ο συναρτήσει του χρόνου είναι α) -(1/)mugt cosθ k (1/)mugt cosθ i γ) (1/)mugt sinθ j δ) -(1/)mutsinθ i. Ποταμός έχει πλάτος ζ και τα νερά του κινούνται με σταθερή ταχύτητα u. Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει βάρκα ωστε ξεκινώντας από σημείο Α να φτάσει στο Β στην απέναντι όχθη που είναι μετατοπισμένο κατά α κατα μήκος της ροής του ποταμού ; 8

α) ζ αζ + α ζ αζ α u γ) ζα δ) uζ ζ + α 3. H στροφορμή ενός σωματιδίου ως προς κάποιο σημείο Οείναι L(t)=a+bt όπου a και b σταθερά ορθογ ώνια διανύσματα. Ποια είναι η ροπή τ της δύναμης που ασκείται στο σώμα τη στιγμή που η γωνία μεταξύ των τ και L είναι π/4 ; α) b a a b a b b γ) b a b δ) b ab 4. Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από κάποιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα u. Πόσο είναι το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής ΔL(t) ; α) (/3)mut mgut γ) (1/) mgu δ) (1/)mgut 5. Ένα σώμα μάζας m που ολισθαίνει σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται ελαστικά με τοίχωμα στο σημείο Ο. Ποιο είναι εκείνο το σημείο ως προς το οποίο η στροφορμή μένει διαρκώς σταθερή ; (Δίνεται η θ) α) τα σημεία της ευθείας που διέρχεται από το Ο και σχηματίζει γωνία π/4 με τον τοίχο τα σημεία της ευθείας που είναι κάθετη στον τοίχο στο Ο γ) δεν υπάρχει τέτοιο σημείο δ) τα σημεία της επιφάνειας του τοίχου 9

6. Σωματίδιο μάζας m κινείται στο επίπεδο z=0 σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Κάποια στιγμή η θέση του ορίζεται από το διάνυσμα r η ταχύτητά του είναι v και η επικαμπύλια επιτάχυνσή του a Τ. Ποια είναι η στροφορμή ως προς το Ο ; α) mvri mva T Rj γ) mva T Ri δ) mvrk 7. Δύο σωματατίδια μάζας m και m συγκρατούνται ακίνητα. Αν αφήσουμε τα σωματίδια ελεύθερα πλησιάζουν λόγω της βαρυτικής αλληλεπίδρασης ποιές προτάσεις είναι σωστές; α) το m δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από ότι το m τόσο το m όσο και το m δέχονται ίδια δύναμη 10

γ) και τα δύο σώματα κινούνται με την ίδια επιτάχυνση δ) το m έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το m 8. Ράβδος είναι όρθια σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή πέφτει χωρίς το κάτω άκρο της να ολισθαίνει. Πόσο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του άνω άκρου της τη στιγμή που χτυπά στο οριζόντιο επίπεδο; α) g g/3 γ) 3g/4 δ) g 10 9. Σωματίδιο κινείται σε πεδίο κεντρικών δυνάμεων με κέντρο το Ο. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα τμήμα της τροχιάς του σωματιδίου. Θεωρώντας τα v 1, r 1, r και τη γωνία θ γνωστά η v είναι: α) vr 11 rsinθ γ) δ) vr 1 rsinθ 1 vr 11 rcosθ vr 11 r tanθ 30. Δορυφόρος κινείται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από έναν πλανήτη Γ) Μια σωστή σχέση που συνδέει τα r 1,r,v 1 και v είναι: α) v 1 /r 1 =v / r v1r 1 =v r γ) v 1 /v =r /r 1 δ) v1 /v = r r 1 11

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 1. β. α 3. γ 4. β 5. δ 6. δ 7. γ 8. β 9. γ 10. δ 11. α 1. δ 13. β 14. δ 15. α 16. α 17. γ 18. β 19. γ 0. δ 1. α. δ 3. γ 4. δ 5. β 6. δ 7. β 8. δ 9. α 30. β 1