ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α1. Η συχνότητα μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης α. είναι ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη β. είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή γ. εξαρτάται από την αρχική ενέργεια της ταλάντωσης δ. είναι ίση με το άθροισμα της συχνότητας του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας του ταλαντωτή. Μονάδες 5 Α. Ποια από τις περιοχές του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχει τη μικρότερη συχνότητα; α. η υπέρυθρη ακτινοβολία β. τα ραδιοκύματα γ. το ορατό φως δ. οι ακτίνες γ. Μονάδες 5 Α3. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται στην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α. 100% β. 50% γ. 40% δ. 0%. Μονάδες 5 Α4. Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω από τον οποίο αυτό περιστρέφεται, τότε η κινητική του ενέργεια: α. παραμένει σταθερή β. υποδιπλασιάζεται γ. διπλασιάζεται δ. τετραπλασιάζεται. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι ανάλογη της ταχύτητας (F=-bυ), για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b η περίοδος μειώνεται. β. Η σχέση που περιγράφει το φαινόμενο Doppler για το φως είναι διαφορετική από αυτήν που ισχύει για τον ήχο. γ. Τα φαινόμενα της ανάκλασης και της διάθλασης είναι κοινά σε όλα τα είδη κυμάτων, ηλεκτρομαγνητικά και μηχανικά. δ. Η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της ίδιας διεύθυνσης που γίνονται γύρω από ίδιο σημείο με συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, είναι απλή αρμονική ταλάντωση. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ε. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι η ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Β Β1. Λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, M γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα m άκρο της. Στο άλλο άκρο της ράβδου είναι στερεωμένο σφαιρίδιο μάζας m (Σχήμα 1). Τη χρο- Σχήμα 1 M νική στιγμή που το σύστημα ράβδου-σφαιριδίου αφήνεται να κινηθεί από την ο- ριζόντια θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι: ΔLρ 1 ΔL i. MgL ii. ρ ΔLρ MgL iii. MgL Δt Δt Δt 5 Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της που 1 περνά από το άκρο της είναι I ML. ρ 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Β. Ένα στάσιμο κύμα που δημιουργείται σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο περιγράφεται από την εξίσωση: x t Y Aσυν π ημ π λ T. Το πλάτος ταλάντωσης Α ενός σημείου Μ του ελαστικού μέσου που βρίσκεται δεξιά του τρίτου δεσμού από το σημείο x 0 και σε απόσταση λ από αυτόν είναι: 1 i. A A 3 ii. A A / iii. A A Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 π 1 Δίνεται: συν. 3 Β3. Σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ είναι τοποθετημένα δύο σώματα Σ 1 και Σ με μάζες m 1 και m αντίστοιχα, που εφάπτονται μεταξύ τους. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k, ενώ το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο Σχήμα. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ k Σ 1 Σ θ Σχήμα Μετακινώντας τα δύο σώματα προς τα κάτω, το σύστημα τίθεται σε ταλάντωση πλάτους Α. Η συνθήκη για να μην αποχωριστεί το Σ 1 από το Σ είναι: i. 1 ii. 1 A k m m gημθ A k m m gημθ iii. A k m m gημθ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C είναι φορτισμένος σε τάση V 40V. Τη χρονική στιγμή t 0 s συνδέεται με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L και το κύκλωμα αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η ενέργεια U E του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή, σε συνάρτηση με την ένταση i του ρεύματος, στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση U 8 10 1 i E (S.I.). Γ1. Να υπολογίσετε την περίοδο Τ των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. Μονάδες 8 Γ. Να υπολογίσετε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή τη χρονική T στιγμή t 1. Μονάδες 5 Γ3. Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα κάθε φορά που η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή γίνεται τριπλάσια της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου. Μονάδες 6 Γ4. Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το πηνίο, q f( i ) (μονάδες ), και να την παραστήσετε γραφικά (μονάδες 4). Μονάδες 6 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ Δ Από το εσωτερικό άκρο Α ενός ημισφαιρίου ακτίνας R 1, 6m αφήνεται να κυλήσει μία συμπαγής μικρή R σφαίρα μάζας m 1, 4kg και ακτίνας r 8. Γ Το ημισφαίριο είναι βυθισμένο στο έδαφος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3, και η κίνηση της σφαίρας γίνεται Δ χωρίς ολίσθηση. Δ1. Να εκφράσετε τη στατική τριβή T S που ασκείται Σχήμα 3 στη σφαίρα σε συνάρτηση με το συνημίτονο της γωνίας φ που σχηματίζει η ακτίνα ΟΓ του ημισφαιρίου με την ευθεία ΑΕ της επιφάνειας του εδάφους. Μονάδες 6 Δ. Να υπολογίσετε την κάθετη δύναμη που ασκεί η ημισφαιρική επιφάνεια στη σφαίρα όταν αυτή βρίσκεται στο σημείο Γ όπου φ 30 (Σχήμα 3). Μονάδες 6 Μια άλλη σφαίρα, όμοια με την προηγούμενη, εκτοξεύεται από το κατώτατο σημείο Δ του ημισφαιρίου με ταχύτητα υ 6m / s και κυλιέται χωρίς ολίσθηση στο εσωτερικό του με κατεύθυνση το άκρο Ε (Σχήμα 4). Δ3. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος από την επιφάνεια Α Ο του εδάφους που θα φτάσει η σφαίρα κατά την κίνησή της. Δ υ Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής Σχήμα 4 ενέργειας (μονάδες 4) και το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας (μονάδες ), αμέσως μόλις αυτή χάσει την επαφή με την επιφάνεια του ημισφαιρίου στο σημείο Ε. Μονάδες 6 Δίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας I mr και η επιτάχυνση της βαρύτητας g 10m / s. CM 5 Α φ Ο Ε Ε ΘΕΜΑ A A1. α A. β A3. α Α4. δ A5. α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1. Βρίσκουμε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος. L M 1 M 6 g Στ I. α Mg gl ML L α α αρθ ΟΛαρθ γων γων γων 3 5 L ΔLρ 1 6 g ΔLρ Άρα Στ Ι α ML ραρθ ραρθ γων MLg Δt 3 5 L Δt 5 Άρα σωστό το iii. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Β. Η θέση του σημείου είναι 4λ Άρα A Aσυνπ 3 8π Ασυν λ 3 k λ λ 4λ 4 1 3ος δεσμός 3 x k 1 x π π Aσυν π Ασυν Α 3 3 Β3. Άρα σωστό το iii. ΘΙ W x Ν Σ 1 Σ F + k x Wy θ Σε μια τυχαία θέση, για να κάνει Α.Α.Τ. το Σ πρέπει να ισχύει: k ΣF D x F m gημθ m ω x, όπου ω x m m, άρα ΘΕΜΑ Γ F m gημθ x m mk m 1 (1) 1 1 1 m m gημθ Όταν χαθεί η επαφή θα είναι F 0 x k Για να μην χαθεί η επαφή πρέπει A x m m 1 gημθ A A k m m 1 gημθ k Σωστό το i. Γ1. Από Α.Δ.Ε. 1 1 1 U L I i E ΟΛ B E E U E U U LI Li Συγκρίνοντας την παραπάνω με την U 8 10 1 i E έχουμε Επίσης άρα L 16 10 H, I 1A, 1 EΟΛ 4 E CV C 10 F ΟΛ 3 T π LC T 8π 10 sec () 8 10 J (1) ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γ. Από την εξίσωση που δίνει την ένταση του ρεύματος έχουμε π Τ I 1 i Ιημ i i A 0, 5A Τ 1 Αντικαθιστώντας στη () έχουμε U 6 10 J E di q di q Γ3. Ισχύει V V L di di ω q ω q L C dt C dt LC dt dt (3) 6 4π 10 rad όπου ω ω (4) Τ 16 s Όταν U 3U από Α.Δ.Ε. έχουμε E B 1 4 E U U U U E U 3 3 4 1 q 3 E q 3 10 C (5) ΟΛ 3 C ΟΛ B E E E ΟΛ E Αντικαθιστώντας την (4) και (5) στην (3): 1q Γ4. Από τη σχέση που δόθηκε 8 10 1 i di dt 15 3 A s C 6 6 q 16 10 16 10 i Η γραφική παράσταση είναι της μορφής y β αx (με αρνητική κλίση) 6 1610 q (C ) 0 1 i (A ) ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ Δ Δ1. T στ Α Κ h N φ Ε h=0, U=0 W y φ W x Σε μια τυχαία θέση, από τους θεμελιώδεις νόμους της στροφικής και μεταφορικής κίνησης έχουμε: ΣF mα mgσυνφ T mα (1) x στ α 5 Στ I α Τ r mr T mα () γων στ στ 5 r 1 T mg συνφ Τ 4συνφ στ στ 7 Δ. Στον άξονα yy ισχύει: ΣF u mα Ν mgημφ m K Κ R r rr 8 8 mu N mgημφ (3) 7 R W (συντηρητική), Τ στ (άεργη) και Ν (κάθετη στη στοιχειώδη μετατόπιση) άρα από Α.Δ.Μ.Ε. μεταξύ (Α) και (Κ) έχουμε: E E MHX A MHX K K U K U A A K K 1 1 0 mu mr ω mgh, (4) 5 rr 8 h 7Rημ30 όπου ημφ h 0, 7m R r 8 και r ω u (Κ.Χ.Ο.) (6) με αντικατάσταση των (5) και (6) στην (4) έχουμε τελικά: u 10 m s Άρα η (3) δίνει N 17N (5) ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr

5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δ3. ω Ε u =0m/s Z ω Ε mg u E h Ε h u Δ h=0, U=0 Δ Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα από τη θέση Δ έως τη θέση Ε είναι W (συντηρητική), Τ στ (άεργη) και Ν (κάθετη στη στοιχειώδη μετατόπιση), άρα με Α.Δ.Μ.Ε. έχουμε: E Ε MHX Δ ΜΗΧ Ε Κ U Κ U Δ Δ Ε E 1 1 1 1 mu mr ω mu mr ω mgh Δ Δ E Ε 5 5 u ωr 7 7 7 mu mu mgr u 4 m Δ E E 10 10 8 s 7R h 8 Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα από τη θέση Ε στη θέση Ζ είναι μόνο το βάρος (συντηρητική), άρα με Α.Δ.Μ.Ε. από τη θέση Ε στη θέση Ζ, γνωρίζοντας ότι το βάρος δεν δημιουργεί ροπή, έχουμε: 1 1 E E mu I ω mgh MHXE MHX Z E E 1 I ω mg E h h h 0, 8m Δ4. Ισχύει dk ΣW ΣF u mgu E E dt dt άρα dk 56 J dt s dl Επίσης Στ 0 dt (Αφού το βάρος δεν δημιουργεί ροπή). Επιμέλεια: ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ Γ. ΤΣΙΓΚΟΣ Μ. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (5 ος όροφος), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ: Δ. Ράλλη 3 (1 ος όροφος), τηλ.: 106143508 thesmos@otenet.gr