Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται το σύστημα ράβδου σφαιριδίου είναι το βάρος της ράβδου (Mg), το βάρος του σφαιριδίου (mg) και μία δύναμη από την άρθρωση (F), όπως φαίνεται στο σχήμα. Με εφαρμογή του ου νόμου του Νεύτωνα για το σύστημα ράβδου σφαιριδίου τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο, παίρνουμε: M m L ML 5ML ( ) ( ) g mgl ( ml ) MgL 6 6g 5L όπου α γ η γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος ράβδου - σφαιριδίου τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο. Εφαρμόζοντας τώρα τον γενικό ο νόμο του Νεύτωνα για τη ράβδο μόνο θα έχουμε: 1

2 dlρ dlρ dlρ dlρ τ ρ L 6g gl dt dt dt 5L dt 5 Β. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Ο τρίτος δεσμός απέχει από τη θέση x = 0 απόσταση: 9 x ( 1) x 4 4 Επομένως η θέση ισορροπίας του σημείου Μ απέχει από την θέση x = 0 απόσταση: 7 x M x x M 1 Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ θα είναι συνεπώς: 7 x M (4 ) ( ) Β. Σωστό το i. Αιτιολόγηση: Στο σχήμα φαίνονται οι εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται το σύστημα των δύο σωμάτων όταν βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.). Αν θεωρήσουμε ότι αυτή η θέση απέχει ΔL από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (Φ.Μ.), τότε από τη συνθήκη ισορροπίας στον άξονα xx έχουμε: F 0 (m m )g F (m m )g L x 1 1 (m1 m )g L Στο επόμενο σχήμα φαίνονται οι δυνάμεις που δέχεται μόνο το σώμα Σ, όπου με Ν σημειώνουμε την κάθετη αντίδραση επαφής που δέχεται το σώμα Σ από το σώμα Σ 1. Έστω ότι θέτουμε το σύστημα σε ταλάντωση πλάτους Α. Εφόσον το σώμα Σ δεν χάνει την επαφή του με το σώμα Σ 1 θα εκτελεί μαζί με αυτό γραμμική αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω =. Τότε για μία τυχαία θέση αυτής m m 1

3 της ταλάντωσης που βρίσκεται σε απόσταση x κάτω από την θέση ισορροπίας θα έχουμε για το σώμα Σ : m Fx Dx mg m x mg x () m m 1 Τη στιγμή που τα δύο σώματα αποχωρίζονται θα έχουμε Ν = 0. Από τη σχέση () βρίσκουμε ότι αυτό θα συμβεί στη θέση της ταλάντωση που απέχει από τη θέση ισορροπίας απόσταση: (m1 m )g x L Δηλαδή τα δύο σώματα αποχωρίζονται τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος (το πρόσημο «-» στην τελευταία σχέση σημαίνει ότι η θέση αποχωρισμού βρίσκεται πάνω από τη Θ.Ι. της ταλάντωσης). Επομένως για να μην αποχωριστούν τα σώματα θα πρέπει να ισχύει: (m m )g 1 A L A A (m1 m )g ΘΕΜΑ Γ: Γ1. Γνωρίζουμε ότι σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων τη στιγμή που i = 0 έχουμε U =. Άρα από τη σχέση που δίνεται παίρνουμε: i 0 U 810 (1 i ) 8 10 J Οπότε θα έχουμε: QCV Q CV J 810 J 810 J C 10 F C Επίσης από την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας σε μία ηλεκτρική ταλάντωση παίρνουμε: Li U UB 810 (1 i ) 810 J L H Άρα η περίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων θα είναι: T LC T 8 10 sec Γ. Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων όπου για t = 0 είναι i = 0, δίνεται από τη σχέση: U = συν ωt. Επομένως θα έχουμε:

4 T t 1 U t U 810 U 6 10 J 1 Γ. Τη στιγμή που U = U B θα έχουμε για το φορτίο q του πυκνωτή: U U B U 4 q CV U q CV U U B C Η στιγμιαία ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται από τη σχέση: i = -ωqημωt, οπότε για το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος θα έχουμε: qqt di i Qt Qt Qt q dt 1 LC di di V di CV 15 A / sec dt dt L dt Γ4. Από την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας στην ηλεκτρική ταλάντωση παίρνουμε: q Li 6 6 U UB q i (S.I.) C όπου για την ένταση του ρεύματος υπάρχει ο περιορισμός: Q i Q CV i CV 1A i 1A Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης που είναι της μορφής y = α βx, όπου x = i, φαίνεται στο ακόλουθο διάγραμμα: 4

5 ΘΕΜΑ Δ: Δ1. Στο σχήμα βλέπουμε τη σφαίρα σε μία τυχαία θέση στην οποία έχει επιτάχυνση κέντρου μάζας α cm και γωνιακή επιτάχυνση λόγω της κύλισής της α γ. Εφαρμόζουμε τους θεμελιώδεις νόμους για τη μεταφορική και τη στροφική κίνηση της σφαίρας, οπότε έχουμε: Fx mcm mg s m cm cm r sr mr s m cm () 5 5 Επιλύνοντας το σύστημα των και () βρίσκουμε: 5 50 cm g cm (S.I.) 7 7 s mg s 4 (S.I.) 7 Δ. Εφαρμόζοντας τον νόμο του Νεύτωνα στον άξονα yy στο σημείο Γ παίρνουμε: r R/8 8m Fy m mg m N mg () R r 7R όπου υ Γ η ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση Γ. Τονίζουμε ότι για την κίνηση της σφαίρας στο ημικύκλιο ακτίνας R λαμβάνουμε υπ όψη μας ότι το κέντρο μάζας της σφαίρας διαγράφει κυκλική κίνηση ακτίνας (R r) = 7R/8. Για να βρούμε τη ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στο Γ εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας από τη θέση Α στη θέση Γ, λαμβάνοντας υπ όψη ότι η τριβή που δέχεται η σφαίρα από την επιφάνεια είναι στατική και συνεπώς το συνολικό της έργο είναι ίσο με το μηδέν. Έχουμε λοιπόν: 5

6 r m I m mr Wmg mgh mg(r r) 5 r R/8 10g(R r) 10gR 7 8 όπου χρησιμοποιήσαμε και το δεδομένο ότι η σφαίρα κυλά στο εσωτερικό του ημικυκλίου οπότε θα ισχύει υ Γ = rω. Αντικαθιστώντας την τελευταία σχέση στην () βρίσκουμε μετά από την αριθμητική αντικατάσταση για τη δύναμη Ν που ασκεί η ημισφαιρική επιφάνεια στη σφαίρα: 17N Δ. Στο σχήμα φαίνεται η κίνηση της σφαίρας από το σημείο Δ όπου εκτοξεύεται μέχρι το σημείο Ζ όπου μηδενίζεται στιγμιαία η ταχύτητα του κέντρου μάζας της. Σημειώνουμε ότι από το σημείο Ε έως το σημείο Ζ η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας δεν μεταβάλλεται διότι δεν δέχεται καμία ροπή. Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου-ενέργειας για την κίνηση της σφαίρας από το σημείο Δ έως το σημείο Ε και έχουμε: m I m rr/8 Wmg mg(r r) r m mr m 7 Rmg 4m / sec 5 8 Στην συνέχεια εφαρμόζουμε θεώρημα έργου ενέργειας από το σημείο Ε έως το σημείο Ζ όπου η σφαίρα σταματά να ανέρχεται και έχουμε: W mg I m I mgh h 0.8m Δ4. Μόλις χάσει την επαφή της με την ημισφαιρική επιφάνεια η σφαίρα κινείται δεχόμενη μόνο το βάρος της, το οποίο δεν έχει ροπή. Επομένως για το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας θα ισχύει: 6

7 dl 0 dt Ενώ για το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας θα ισχύει: dk dk dk dk F mg 56J / s dt dt dt dt Επιμέλεια Απαντήσεων: Βάρης Βασίλης Παναγιώτης Λεπίπας Σχόλια: Τα θέματα ήταν σαφή και χωρίς λάθη. Η κλιμάκωση της δυσκολίας από το Γ στο Δ θέμα είναι ιδιαιτέρως μεγάλη. Το θέμα Β1 καθώς και το θέμα Δ προϋποθέτουν βαθιά γνώση της μηχανικής του στερεού η οποία δεν μπορεί να αναμένεται από μαθητές Γ λυκείου. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον ότι στο θέμα Δ χρειάζεται η έννοια της κεντρομόλου επιτάχυνσης την οποία οι μαθητές διδάσκονται στην Β λυκείου ενώ στο βιβλίο της Γ λυκείου δεν γίνεται καμία αναφορά σε αυτό το φυσικό μέγεθος. 7