ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗ-ΠΡΟΣΦΟΡΑ Άσκηση 3 Η ζήτηση τυριού τύπου δίνεται από τη συνάρτηση: Q 300 35P 14PB 24 20B όπου: Q η ζητούμενη ποσότητα τυριού τύπου P η τιμή τυριού τύπου P B η τιμή τυριού τύπου B η δαπάνη για διαφήμιση του τυριού τύπου σε χιλιάδες και B η δαπάνη για διαφήμιση του τυριού τύπου B σε χιλιάδες. Η τρέχουσα τιμή του τυριού τύπου είναι 2,5 ενώ του τύπου B 3. η δαπάνη για διαφήμιση για μεν τον τύπο βρίσκεται στο ύψος των 40,000, ενώ για τον τύπο B στα 50,000. α. Να υπολογίσετε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή του τυριού τύπου. β. Να υπολογίσετε την σταυροειδή ελαστικότητα ζήτησης του τυριού τύπου. γ. Αν η επιχείρηση θέλει να αυξήσει τα έσοδά της προς ποια κατεύθυνση θα πρέπει να μεταβάλει την τιμή; δ. Να υπολογίσετε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την διαφημιστική δαπάνη και να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα. ε. Ποια είναι η μαθηματική μορφή της καμπύλης ζήτησης; στ. Με βάση αυτή την καμπύλη ζήτησης, σε ποια τιμή και ποσότητα μεγιστοποιούνται τα έσοδα; Άσκηση 5 Κατασκευάστε στο ίδιο διάγραμμα δύο παράλληλες καμπύλες ζήτησης. Παρ όλο που χρησιμοποιούμε τον όρο καμπύλες, στη συγκεκριμένη περίπτωση πρόκειται για ευθείες. Ποια από τις δύο καμπύλες έχει μεγαλύτερη ελαστικότητα σε δεδομένο ύψος τιμών; Άσκηση 6 Να δείξετε πως αν η (γραμμική) συνάρτηση προσφοράς περνά από την αρχή των αξόνων είναι μοναδιαία ελαστική, αν περνά πάνω από την αρχή των αξόνων είναι ελαστική, ενώ είναι ανελαστική αν περνά κάτω από την αρχή των αξόνων. Άσκηση 7 H καμπύλη ζήτησης για ροδάκινα δίνεται από την συνάρτησηq 90 100P, όπου P είναι η τιμή (σε ) και Q η ζητούμενη ποσότητα (σε χιλ. τόνους). H καμπύλη προσφοράς για το ίδιο προϊόν είναιqs 50P, όπου Q S η προσφερόμενη ποσότητα (σε χιλ. τόνους). α. Να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. β. Να υπολογιστούν οι ελαστικότητες ζήτησης και προσφοράς στο σημείο ισορροπίας. γ. Τι θα συμβεί αν η κυβέρνηση επιβάλει κατώτατη τιμή 0.8 και 0.4 αντίστοιχα; 1
Άσκηση 8 Δίνεται ο ακόλουθος πίνακας προσφοράς και ζήτησης ενός αγαθού Χ. P Q Q S 1 45 15 3 25 55 α. Να βρεθούν οι γραμμικές συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς που προκύπτουν για το αγαθό X και να προσδιοριστεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. Για ποια τιμή του αγαθού Χ το πλεόνασμα στην αγορά θα είναι ίσο με 40 μονάδες; β. Έστω ότι το εισόδημα των καταναλωτών αυξάνεται και για κάθε επίπεδο τιμής η ζήτηση αυξάνεται κατά 50%. Να υπολογιστεί η νέα τιμή και ποσότητα ισορροπίας του αγαθού X. Άσκηση 9 Σε μια συγκεκριμένη στιγμή που η αγορά μπανάνας ήταν σε ισορροπία, η τιμή ήταν 2.5 /κιλό και η ποσότητα 7500 τόνοι. Από έρευνες που έγιναν στο παρελθόν διαπιστώσαμε ότι σ αυτό το επίπεδο τιμής και ποσότητας, η ελαστικότητα ζήτησης είναι ίση με 0.8, ενώ η ελαστικότητα προσφοράς +1.6. Αν υποθέσουμε ότι τόσο η ζήτηση όσο και η προσφορά αντιπροσωπεύονται από γραμμικές συναρτήσεις, να βρεθεί η ακριβής μορφή τους. Άσκηση 10 H ζήτηση ελαιολάδου αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση: Q 100 20P, όπου Q η ζητούμενη ποσότητα σε χιλιάδες τόνους και P η τιμή σε. Την ίδια περίοδο η προσφορά αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση: Q S 5 15P. Να υπολογίσετε: α. Την τιμή και την ποσότητα ισορροπίας σ αυτή την αγορά. β. Τις ελαστικότητες προσφοράς και ζήτησης στο σημείο ισορροπίας. Υποθέστε ότι η παραγωγή ελαιολάδου επιδοτείται με 0,5 /kg. γ. Να υπολογίσετε τη νέα τιμή και ποσότητα ισορροπίας. δ. Ποιο είναι το όφελος του παραγωγού και ποιο του καταναλωτή από την επιδότηση; ε. Να δείξετε σ ένα διάγραμμα όλες τις παραπάνω μεταβολές. Άσκηση 11 Έστω ότι Q a bp και QS c dp είναι οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός προϊόντος, όπου a, b, d 0. Να υπολογιστούν: α. Η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας σαν συνάρτηση των a, b, d. β. Το ποσό του φόρου ανά μονάδα προϊόντος σαν συνάρτηση των a, b, d με το οποίο η κυβέρνηση μεγιστοποιεί τα έσοδά της. γ. Αν η κυβέρνηση επιβάλλει αυτόν το φόρο ποια θα είναι η σχέση της νέας ποσότητας με την αρχική (πριν την επιβολή του φόρου); 2
Άσκηση 12 Η συνολική ζήτηση ενός αγροτικού προϊόντος δίνεται από τη συνάρτηση Q T 3800 260P ενώ η προσφορά από τη συνάρτηση Q S 1800 240P. Το μεγαλύτερο μέρος της ζήτησης αφορά εξαγωγές που αντιπροσωπεύονται από τη συνάρτηση Q X 2550 220P. Όπου Ρ η τιμή σε και Q η ποσότητα σε τόνους. Για λόγους ευκολίας υποθέτουμε ότι όλες οι παραπάνω συναρτήσεις ισχύουν για το διάστημα τιμών 0-11.6. α. Να υπολογιστούν η τιμή P και η ποσότητα Q ισορροπίας καθώς και τα συνολικά έσοδα των παραγωγών. β. Να υπολογιστούν τα ποσά και τα ποσοστά που προέρχονται από την εγχώρια αγορά και τις εξαγωγές. γ. Πώς θα διαμορφωθούν τα P, 40%; δ. Η κυβέρνηση μετά τη μείωση των εξαγωγών, αποφασίζει να καθορίσει κατώτατη τιμή ίση με αυτή που διαμορφώθηκε στην αρχική ισορροπία για να στηρίξει το εισόδημα των παραγωγών. Να υπολογίσετε το κόστος αυτής της πολιτικής αν η κυβέρνηση εγγυάται την απορρόφηση του πλεονάσματος. Q και τα έσοδα αν οι εξαγωγές μειωθούν κατά Άσκηση 13 Υποθέστε ότι η ζήτηση ψαριών εξαρτάται όχι μόνο από την τιμή τους ( P f ), αλλά και από την τιμή του μοσχαρίσιου κρέατος ( P b ). Η ελαστικότητα ζήτησης των ψαριών ως προς την τιμή τους είναι -2 και η σταυροειδής ελαστικότητα είναι +3. Η ελαστικότητα προσφοράς των ψαριών είναι μηδέν και η τρέχουσα τιμή τους 5 ανά κιλό. Υποθέστε ότι η αρχική αυτή ισορροπία διαταράσσεται από μία κατά 10% αύξηση της τιμής του μοσχαρίσιου κρέατος. Αν υποθέσουμε ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική. Πώς θα επηρεάσει η αύξηση της τιμής του μοσχαρίσιου κρέατος την τιμή ισορροπίας των ψαριών; Μπορείτε να υπολογίσετε τη νέα τιμή ισορροπίας; Άσκηση 14 Η εγχώρια ζήτηση για υφάσματα δίνεται από τη συνάρτηση εγχώρια προσφορά είναι Q S 500 200P. Q 350 50 P, ενώ η α. Αν η διεθνής τιμή του υφάσματος είναι 3 και η συνάρτηση προσφοράς από το εξωτερικό άπειρα ελαστική, πόσες είναι οι εισαγωγές; β. Ποιο είναι το ύψος του δασμού που θα πρέπει να επιβληθεί ώστε οι εισαγόμενη ποσότητα να μειωθεί στο μισό; Ποιο θα είναι το ύψος της ζητούμενης ποσότητας τότε; Άσκηση 15 Η ελαστικότητα ζήτησης βενζίνης εκτιμάται ότι είναι -0,2. αν καθημερινώς πωλούνται 2 εκ. λίτρα στην τιμή του 1. Ποια θα είναι η συνάρτηση ζήτησης βενζίνης αν αυτή περιγράφεται από μια ευθύγραμμη σχέση (εκφράστε την ποσότητα σε εκ. λίτρα); 3
Άσκηση 16 Υποθέστε ότι η αγορά πατάτας εκφράζεται από τις ακόλουθες δύο συναρτήσεις: Προσφορά: Q S 20 10P Ζήτηση: Q 400 20P Βρείτε την τιμή και ποσότητα ισορροπίας. Άσκηση 17 Σε μια υποθετική αγορά, ο αγοραστής θα πάρει 20 μονάδες ενός αγαθού αν αυτό δίνεται δωρεάν (δηλαδή η τιμή του είναι 0). Το τμήμα μάρκετινγκ της επιχείρησης που παράγει το αγαθό υπολόγισε ότι για κάθε αύξηση 1 στην τιμή του αγαθού, οι αγοραστές θα μειώνουν την ποσότητα που αγοράζουν κατά 1,25 μονάδες του αγαθού. α. Ποια είναι η εξίσωση ζήτησης του αγαθού; β. Ποια είναι η εξίσωση που δείχνει την τιμή σαν συνάρτηση της ποσότητας; γ. Όταν η τιμή είναι 4 ποια είναι η ζητούμενη ποσότητα; δ. Ποια είναι η μέγιστη τιμή την οποία κάποιος είναι πρόθυμος να πληρώσει για την 8 η μονάδα του αγαθού αυτού; Αν οι παραγωγοί δεν είναι διατεθειμένοι να προσφέρουν το αγαθό σε τιμή κάτω των 2 και για κάθε 1 αύξηση στην τιμή του αγαθού είναι διατεθειμένοι να προσφέρουν 2 επιπλέον μονάδες του αγαθού στην αγορά: ε. Ποια είναι η εξίσωση προσφοράς του αγαθού; στ. Ποια είναι η ποσότητα και τιμή ισορροπίας; Άσκηση 18 Η ελαστικότητα ζήτησης ενός προϊόντος είναι -0,5 όταν η τιμή του είναι 10 και η ζητούμενη ποσότητα 200 χιλ. τον. Αν η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμικής μορφής να υπολογίσετε την ελαστικότητα στο σημείο που η τιμή είναι 8. Άσκηση 19 Υποθέστε ότι η αγορά πατάτας εκφράζεται από τις ακόλουθες δύο συναρτήσεις: Προσφορά: Q S 5 8P Ζήτηση: Q 10 2P Βρείτε την τιμή και ποσότητα ισορροπίας. Υπολογίστε επίσης την ελαστικότητα τόσο της ζήτησης όσο και της προσφοράς στο σημείο ισορροπίας. Τι θα συμβεί αν οι παραγωγοί του συγκεκριμένου προϊόντος αποφασίσουν να πουλήσουν στην τιμή των 2 Άσκηση 20 Η αγορά βρώμης βρίσκεται σε σημείο ισορροπίας αυτή τη στιγμή. Επειδή όμως το μέλλον είναι πολύ αβέβαιο ο Γιώργος που είναι αγρότης και καλλιεργεί βρώμη θέλει να προβλέψει πως θα μετακινηθεί η καμπύλη ζήτησης ή προσφοράς ανάλογα με τα παρακάτω γεγονότα α. μια ασθένεια χτυπάει τις καλλιέργειες βρώμης σε όλη την χώρα. β. αποδεικνύεται ότι η κατανάλωση βρώμης μειώνει την χοληστερόλη. 4
γ. το κόστος των εντομοκτόνων διπλασιάζεται δ. η ζωή στην επαρχία και η ενασχόληση με αγροτικές εργασίες γίνεται δημοφιλής τρόπος ζωής. Σχεδιάστε τα ανάλογα διαγράμματα για να βοηθήσετε το Γιώργο. Άσκηση 21 Οι ομπρέλες στην Ομόνοια πουλιούνται για 5 μια βροχερή μέρα και 2,5 σε μια ηλιόλουστη μέρα. Ξεκινώντας από το σημείο ισορροπίας της βροχερής μέρα όπου η τιμή είναι 5 δείξτε διαγραμματικά τι συμβαίνει με την ζήτηση. Άσκηση 22 Η ζήτηση ενός αγαθού δίνεται από τη συνάρτηση Q 80 2P 5I, όπου Q η ζητούμενη ποσότητα, Ρ η τιμή και Ι το εισόδημα. Η συνάρτηση προσφοράς για το ίδιο αγαθό δίνεται από τη συνάρτηση Q S 2P. α. Είναι το συγκεκριμένο αγαθό κατώτερο ή κανονικό; β. Αν Ι=3 ποια είναι η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας; γ. Λόγω αύξησης του φόρου εισοδήματος το εισόδημα μειώνεται και Ι=2. Ποια θα είναι η επίδραση στην αγορά του συγκεκριμένου αγαθού. 5