Ηλεκτρικές Μηχανές Ι Ενότητα 8: Κατασκευαστικά Στοιχεία Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Μελέτη κατασκευής του πεδίου. 4
Στάτης. Δρομέας. Συλλέκτης. Ψύκτρες. Περιέλιξη. Περιεχόμενα ενότητας 5
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ - ΣΤΑΤΗΣ - Στάτης: Κύριοι πόλοι, ζύγωμα, βοηθητικοί πόλοι, περιέλιξη κυρίων πόλων (διέγερσης), περιέλιξη βοηθητικών πόλων, περιέλιξη αντιστάθμισης. - Μικρές μηχανές όχι περιέλιξη διέγερσης μόνιμοι μαγνήτες. - Μεγάλα πέλματα πόλων ομοιόμορφη κατανομή ροής. - Βοηθητικοί πόλοι: όσοι οι κύριοι. - Μεγαλύτερο διάκενο από τους κύριους, Σε σειρά με περιέλιξη δρομέα. Βελτίωση μετάβασης. - Αντιστάθμιση: Σε σειρά με περιέλιξη δρομέα Αυξάνει το πεδίο σε μεγάλα φορτία. 6
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ - ΔΡΟΜΕΑ ΤΥΜΠΑΝΟ (1) Σχήμα 1. Δρομέας, Πηγή: «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 7
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ - ΔΡΟΜΕΑ ΤΥΜΠΑΝΟ (2) Αποτελείται από δυναμοελάσματα: γιατί λόγω της περιστροφής είναι εκτεθειμένος σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και θα δημιουργούνταν δινορρεύματα μεγάλου μεγέθους. - Στα αυλάκια του δρομέα είναι τοποθετημένοι οι αγωγοί της περιέλιξης. - Το κάθε τύλιγμα έχει τα δύο πόδια του σε γωνία σχεδόν 180 ο. Τα τυλίγματα είναι σε σειρά συνδεδεμένα. 8
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ - ΔΡΟΜΕΑ ΤΥΜΠΑΝΟ (3) Σχήμα 2. Συλλέκτης, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 9
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ - ΔΡΟΜΕΑ ΤΥΜΠΑΝΟ (4) - Ο συλλέκτης αποτελείται από χάλκινους τομείς οι οποίοι είναι μονωμένοι μεταξύ τους με μαρμαρυγή (μίκα) και καταλήγουν σε μια σημαία (flag). - Τα άκρα δύο διαφορετικών τυλιγμάτων κολλιούνται σε αυτή τη σημαία. - Ένας μονωμένος δακτύλιος τοποθετείται στους τομείς για επιπλέον μηχανική αντοχή. - Ο περιστρεφόμενος συλλέκτης ολισθαίνει πάνω στις ακίνητες ψήκτρες. 10
Ψήκτρες Οι ψήκτρες κατασκευάζονται από γραφιτούχο άνθρακα και είναι μέσα στις ψηκτροθήκες. Αυτές είναι στερεωμένες σε πλευρικά καλύμματα με τη βοήθεια βραχιόνων. Ανήκουν στο στάτη, αλλά είναι μονωμένες και πιέζονται στο δρομέα με ελατήρια. Σχήμα 3. Ψήκτρες 1, Πηγή: «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 11
Ψήκτρες (συνέχεια) Οι ψήκτρες είναι όσοι είναι και οι πόλοι. Στις ψήκτρες είναι φυτεμένοι αγωγοί που συνδέουν τις ψήκτρες ίδιας πολικότητας με ένα δακτύλιο. Οι δύο δακτύλιοι καταλήγουν στους εξωτερικούς ακροδέκτες της μηχανής. Σχήμα 4. Ψήκτρες 2, Πηγή: «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 12
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΗ ΕΝΕΡΓΑ ΜΕΡΗ - Ως τώρα περιεγράφηκαν τα ενεργά μέρη της μηχανής, που είναι και ρευματοφόρα ή φέρουν το μαγνητικό πεδίο. - Τα μη ενεργά μέρη είναι τα πλευρικά καλύμματα, τα έδρανα κυλίσεως (ρουλεμάν) των πλευρικών καλυμμάτων, ο άξονας, ο ανεμιστήρας, τα πέλματα στήριξης, το κιβώτιο ακροδεκτών, κτλ. - Οι Μηχανές Συνεχούς Ρεύματος (ΜΣΡ) δεν έχουν συνήθως περίβλημα γύρω από το ζύγωμα και έτσι είναι ορατές στην εξωτερική τους επιφάνεια οι κεφαλές των κοχλιών (βιδών) στερέωσης των πόλων πάνω στο ζύγωμα. - Αυτό είναι και το πιο εύκολο αναγνωριστικό οπτικό τους γνώρισμα. 13
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (1) Σχήμα 5. Βροχοειδής Περιέλιξη, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Περιέλιξη διπλής στρώσης ή τυμπάνου Hefner-Alteneck. Η περιέλιξη αποτελείται από σπείρες. Η κάθε σπείρα έχει w s τυλίγματα και 2w s αγωγούς. 14
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (2) Σχήμα 6. Αυλάκι, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Οι δύο πλευρές της σπείρας τοποθετούνται εναλλάξ στην πάνω και κάτω στρώση, δηλαδή σε κάθε αυλάκι είναι τοποθετημένες οι πλευρές δύο διαφορετικών σπειρών. Τα δύο άκρα κάθε σπείρας είναι συνδεδεμένα με δύο διαφορετικούς τομείς του συλλέκτη. Δηλαδή κάθε τομέας του συλλέκτη είναι συνδεδεμένος με δύο άκρα διαφορετικών σπειρών, τις οποίες έτσι συνδέει σε σειρά. 15
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (3) Επομένως ο αριθμός των σπειρών Σ είναι ίσος με τον αριθμό των τομέων του συλλέκτη Κ. - Συχνά είναι τοποθετημένες παραπλεύρως στην ίδια στρώση ενός αυλακιού περισσότερες από μια πλευρές σπειρών u>1. Έτσι έχουμε γενικά Σ=uΝ, όπου Ν είναι ο αριθμός των αυλακιών. - Ο αριθμός όλων των αγωγών της περιέλιξης είναι Ζ=2w s K=2uw s N. 16
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (4) - ΠΟΛΙΚΟ ΒΗΜΑ είναι η απόσταση μεταξύ δύο πόλων σε τόξο της περιφέρειας του διακένου ή σε αριθμό αυλακιών. - τ ρ =π/ρ πr/ρ Ν/(2ρ), ρ τα ζεύγη πόλων, Ν τα αυλάκια της περιέλιξης δρομέα, r η ακτίνα του διακένου. - Πλάτος μιας σπείρας είναι η απόσταση σε τόξο της περιφέρειας του δρομέα μεταξύ δύο πλευρών της σπείρας που είναι τοποθετημένες σε διαφορετικό αυλάκι. 17
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (5) Εάν το πλάτος είναι όσο το πολικό βήμα, η περιέλιξη είναι διαμετρική. - Εάν είναι μικρότερο από του πολικού βήματος, λέγεται με βράχυνση ή χορδής. - Το πλάτος σε αριθμό αυλακιών λέγεται πρώτο βήμα y 1. - Στη διαμετρική περιέλιξη επιτυγχάνεται επαγωγή μέγιστης τάσης, ενώ στην περιέλιξη βράχυνσης καλύτερη μετάβαση. 18
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (6) Αυτό συμβαίνει γιατί στην τελευταία, ουσιαστικά δεν υπάρχει ουδέτερη ζώνη (γιατί;). - Η περιέλιξη τυμπάνου είναι δύο ειδών: βροχοειδής και κυματοειδής, ανάλογα με τον τρόπο σύνδεσης των σπειρών μεταξύ τους και επομένως της αθροίσεως των τάσεων των σπειρών. - Σε μεγάλες ΜΣΡ μπορεί να υπάρχουν και περισσότερες ανεξάρτητες περιελίξεις, οι λεγόμενες πολλαπλές περιελίξεις, που ουσιαστικά είναι βροχοειδείς. 19
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (7) Σχήμα 7. Φαινόμενο μετάβασης, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. -Βροχοειδής περιέλιξη: Το άκρο του τέλους μιας σπείρας συνδέεται μέσω ενός τομέα με το άκρο της αρχής της γειτονικής σπείρας. Έτσι αθροίζονται διαδοχικά τάσεις σπειρών. -Εκτός από το πρώτο βήμα καθοριστικό είναι το δεύτερο βήμα y 2 και το βήμα σύνδεσης y=y 1 -y 2. 20
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (8) Σχήμα 8. Απλωμένη Περιέλιξη, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Διπλή στρώση, 2-πολική μηχανή, Ν=12 αυλάκια, y 1 =6, y=1, u=1, Κ=12. 21
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (9) Σχήμα 9. Απλωμένη Περιέλιξη με συλλέκτη, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Είναι διαμετρική; Πόσες οι σπείρες; Σε σειρά; Πόσεις οι τομείς συλλέκτη; 22
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (10) Οι ψήκτρες χωρίζουν συνεπώς την περιέλιξη σε δύο παράλληλους κλάδους. (Στο σχήμα ο ένας φαίνεται με παχιές και ο άλλος με λεπτές γραμμές). Εάν Ι α είναι το συνολικό ρεύμα που εισέρχεται στο δρομέα από τις ψήκτρες, στον ένα κλάδο κυκλοφορεί ρεύμα Ι α /2. 23
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (11) Στον κάθε κλάδο είναι συνδεδεμένοι σε σειρά και επομένως προστίθενται οι τάσεις τους οι μισοί αγωγοί του δρομέα. Για τύμπανο m περιελίξεων, και 2ρ πόλων, οι ψήκτρες είναι 2ρ, οι παράλληλοι κλάδοι είναι 2ρm, οι αγωγοί σε σειρά σε κάθε κλάδο Ζ/(2ρm) και το ρεύμα σε κάθε κλάδο Ι=Ι a /(2ρm). 24
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (12) - Κυματοειδής περιέλιξη: Ενώ στην προηγούμενη συνδέονται σε σειρά γειτονικές σπείρες, εδώ συνδέονται οι σπείρες (πάντα μέσω των τομέων του συλλέκτη) που απέχουν μεταξύ τους δύο πολικά βήματα. - Μεταξύ δύο γειτονικών τομέων βρίσκονται σε σειρά ρ σπείρες, ενώ πριν 1. Το ρεύμα σε κάθε κλάδο είναι πάλι Ι α /2. 25
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (13) Σχήμα 10. Κυματοειδής Περιέλιξη, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Σε περίπτωση διπολικής μηχανής δεν υπάρχει διαφορά. 26
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (14) Σχήμα 11. Πλήρης Κυματοειδής Περιέλιξη, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Κυματοειδής περιέλιξη: Όμως για 2ρ=4, υπάρχει. 27
Η ΠΕΡΙΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΔΡΟΜΕΑ (15) Σύγκριση των δύο περιελίξεων: - Βροχοειδής: Πολλοί παράλληλοι κλάδοι και λίγοι αγωγοί σε σειρά. - Άρα, για μεγάλα ρεύματα και μικρές τάσεις. - Η κυματοειδής λίγους παράλληλους κλάδους και πολλούς σε σειρά. - Προσφέρεται για μικρά ρεύματα και μεγάλες τάσεις. 28
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (1) Σε μια γεννήτρια ΣΡ, η μέση επαγόμενη τάση μεταξύ των δύο ψηκτρών είναι: Ε=(Ζ/2α)lυΒ m. Όπου Ζ ο αριθμός όλων των αγωγών της περιέλιξης τυμπάνου Ζ=2w s K. w s είναι τα τυλίγματα της κάθε σπείρας, Κ ο αριθμός των τομέων του συλλέκτη, άρα και των σπειρών της περιέλιξης. 2α είναι ο αριθμός των παράλληλων κλάδων στις οποίες χωρίζουν την περιέλιξη οι ψήκτρες (για δύο πόλους, δύο ψήκτρες, άρα 2α=2). l το μήκος της μηχανής, υ η ταχύτητα και B m είναι η μέση τιμή του μαγνητικού πεδίου. 29
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (2) Σχήμα 12. Παραμόρφωση Πεδίου 1, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Παραμόρφωση του μαγνητικού πεδίου κάτω από τα πέλματα των πόλων (μόνο σε φόρτιση): Η πρόσθεση σε κάθε χρονική στιγμή του πεδίου διέγερσης (πεδίο μαγνητικών πόλων) και του πεδίου αντίδρασης (πεδίο του δρομέα) δίνει: 30
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (3) Σχήμα 13. Παραμόρφωση Πεδίου 2, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Στη μία γωνία του ενός πόλου ενισχύεται το συνολικό πεδίο (πυκνές γραμμές) και στην άλλη εξασθενεί (αραιές γραμμές): 31
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (4) Αυτό φυσικά σημαίνει μείωση και της επαγόμενης τάσης. Άρα μείωση ροπής και ισχύος και εν τέλει αστάθεια της μηχανής. ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΟΥΔΕΤΕΡΗΣ ΖΩΝΗΣ: Είναι η ζώνη όπου το πεδίο Β είναι μηδέν και για διπολική μηχανή είναι κάθετη στον άξονα των κυρίων πόλων. Λόγω της παραμόρφωσης του μαγνητικού πεδίου που περιγράψαμε μετατοπίζεται η ουδέτερη ζώνη κατά μία γωνία β, γεγονός που οδηγεί σε επιδείνωση της μετάβασης που θα περιγράψουμε παρακάτω. 32
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (5) Σχήμα 14. Μετατόπιση, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Μετατόπιση ουδέτερης ζώνης 33
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (6) Περιέλιξη αντιστάθμισης: Εφόσον, το πεδίο του τυμπάνου δημιουργεί την παραμόρφωση του πεδίου κάτω από τα πέλματα των πόλων, ένα πεδίο αντίθετο από το πεδίο του τυμπάνου μπορεί να αποτρέψει αυτή την παραμόρφωση. Τα πέλματα των πόλων έχουν αυλάκια όπου τοποθετούνται τα τυλίγματα της περιέλιξης αντιστάθμισης. 34
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (7) Περιέλιξη αντιστάθμισης: Αυτή είναι συνδεδεμένη σε σειρά με την περιέλιξη του δρομέα, ώστε η φορά του ρεύματος των αγωγών της να είναι αντίθετη με τη φορά του ρεύματος των αγωγών του δρομέα που βρίσκονται κάθε φορά κάτω από τους πόλους. Πρόκειται φυσικά για δαπανηρή λύση που εφαρμόζεται μόνο σε μεγάλους κινητήρες ή γεννήτριες. 35
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (8) Σχήμα 15. Αντιστάθμιση, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 36
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (9) Το φαινόμενο της μετάβασης: Έστω μία Γεννήτρια ΣΡ με δύο πόλους άρα και ψήκτρες και βροχοειδή διαμετρική περιέλιξη. Όσο οι πλευρές της σπείρας βρίσκονται στην περιοχή των κυρίων πόλων, η φορά του ρεύματος κάθε σπείρας μένει σταθερή. Όταν, κατά την περιστροφή του συλλέκτη, η ψήκτρα ακουμπήσει σε δύο διαδοχικούς τομείς, θα βραχυκυκλώσει τα δύο άκρα της σπείρας. 37
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (10) Το φαινόμενο της μετάβασης: Επειδή όμως τότε οι πλευρές της σπείρας βρίσκονται στην ουδέτερη ή νεκρή ζώνη, όπου το πεδίο διέγερσης είναι μηδέν, δεν επάγεται τάση στις πλευρές της σπείρας και η βραχυκύκλωση δεν δημιουργεί πρόβλημα, δηλαδή στη σπείρα δεν κυκλοφορεί ρεύμα. Στη συνέχεια η φορά του ρεύματος στη σπείρα αντιστρέφεται. 38
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (11) Σχήμα 16. Παραμόρφωση και μετατόπιση, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 39
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (12) Σχήμα 17. Βοηθητικός Πόλος, Πηγή : «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. Και αυτό για να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο αντίθετο με το πεδίο του δρομέα. 40
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (13) Οι βοηθητικοί πόλοι είναι κοχλιωμένοι, όπως οι κύριοι πάνω στο ζύγωμα, αλλά το διάκενό τους είναι μεγαλύτερο αυτού των κυρίων πόλων και ρυθμίζεται μετά την κατασκευή της μηχανής, ώστε να επιτευχθεί η βέλτιστη μετάβαση. Για αυτό τοποθετούνται σιδηροελάσματα. Πού; Άλλοι τρόποι αντιμετώπισης του φαινομένου της μετάβασης είναι η μετατόπισης των ψηκτρών στην ουδέτερη ζώνη. 41
ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΜΣΡ (14) Όπως όμως είδαμε, λόγω παραμόρφωσης του πεδίου κάτω από τα πέλματα, κατά τη φόρτιση μόνο, αυτή η ουδέτερη ζώνη μετατοπίζεται κατά γωνία β. Αυτή η γωνία εξαρτάται από τη φόρτιση, άρα είναι μεταβλητή. Άρα χρειάζεται κατάλληλος μηχανισμός για τη μετατόπιση των ψηκτρών, ανάλογα με το ρεύμα φόρτισης. 42
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ν. Σκραπαρλής, Β. Μολασιώτης, Δ. Τσιαμήτρος, «Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρικών Μηχανών Συνεχούς και Εναλλασομένου Ρεύματος», Σύγχρονη Παιδεία. Chapman S., Electrical Machinery Fundamentals, Fourth Edition, McGraw-Hill Inc.. «Μηχανές συνεχούς ρεύματος και ασύγχρονες μηχανές», Ξυπτεράς Γ., Εκδόσεις Ζήτη, 1997. 43
Τέλος Ενότητας.