مقامت مصالح N = m α Δ Δ - تنش كرنش: - يادآري تعاريف: - تنش: Δ.cos α =τ تنش برشي Δ Δ.sin α =σ تنش عمدي (نرمال) Δ - احدها: احدهاي تنش همان احدهاي فشار ميباشند.,K,M,... / N kgf / cm 9 8 = m - كرنش: عبارتست از نسبت تغيير طل به طل اليه. (كميت بي بعد) Δ L=δ ΔL δ ε= = L L σ= ε L - قانن هك: / kg/cm ( = M) كه در آن مدل يانگ است به عنان مثال براي فلاد - بيان ديگر قانن هك: ميباشد (هم احد تنش) x δ= x y σ= L δ= σ= ε (براي ميله با مقطع ثابت نيري ثابت) در حالت كلي داريم: x - ضريب پاسن: z (ضريب پاسن) εy ε ν= = z ε y =ε z = νεx εx εx
- در مرد كرنش حجمي داريم: ( +Δ) كرنش حجمي Δ Δb Δc ε v = + + ε v =ε x +ε y +εz b c - انرژي كرنش: δ L L U = = δ= δ نكته: رش جمع اثرها در اين جا صادق نيست چن انرژي با مجذر رابطه دارد رابطهشان خطي نيست. - انرژي كرنش احد حجم: انرژي U σ εσ ε u = u = = = = (V = L) V حجم مثال: با فرض تنش مجاز يكسان براي هر ميله انرژي كرنش آنها را با هم مقايسه نماي يد: = = = ( σ ) π = U = U = + = = U U U 8 ( << ) - مساي ل هيپراستاتيكي (در نيري محري): در اينگنه مساي ل مجهل اضافي را با معادلة سازگاري تغيير شكلها به دست ميآريم. مثال: (كنكر ارشد ). براي سيستم نشان داده شده در نتيجه اعمال بار كرنش در ميلة c برابر ميزان تنش ايجاد شده در ميلة برابر چند است حاصل گرديده است. 0 ( N = mm ( N mm 0 ( 0 ( m / m (تغيير شكل سيستم) ص لب m m 0/ m δ δ = δ
δ δ δ N δ = δ, σ = ε = = = 0/ = 0/ ε = 0/ = 0 mm / عمران/ مقامت مصالح - ميلههاي يا چند جنس (از حالات ديگر مساي ل هيبر استاتيكي): ():, ():, σ σ ε =ε = (*), = + =σ +σ (**) (*), (**) σ =, σ = + + ري مرز بين د جنس داريم: ε ε= 0 Δ = 0 c مقطع معادل از جنس تغيير طل فلاد مقطع معادل از جنس δ=δ =δs تغيير طل كل ميله 0 مثال: نيري ارد بر فلاد آلمينيم را به دست آريد: = cm (S) فلاد s = α s = = m () آلمينيم = 0 / α = تغيير طل آلمينيم L L +α s LΔ = +αslδ ss L L + L 0= s + L 0 ( 0/ )( π ) ( )( π) 0/ 098 s 0/ 009 = 0 ( ), + s = 000Kg ( ) (),( ) s = 0 Kg, = 0 Kg - تنش ارد بر صفحه مايل در بارگذاري محري: p θ p σ = cos θ τ = sin θ (: سطح مقطع عمد بر محر عض)
( θ= ) عمران/ مقامت مصالح با تجه به رابط فق σ تنش برشي قتي ماكزيمم است كه صفحه مقطع عمد بر محر عض باشد ماكزيمم است كه صفحه مقطع با صفحه قاي م زايه بسازد مقدار آن مقدار آن برابر ميباشد قتي است (يعني نصف مقدار ماكزيمم تنش قاي م) - تانسرهاي تنش: به طر كلي هر المان از يك جسم كه تحت اثر نير قرار دارد 9 م لفه تنش دارد كه تاي آنها تنشهاي قاي م y σ z z x τ zy τ zx σy τ yz τ yx τ xz τ xy تاي آنها تنشهاي برشي هستند (كه البته اين تنشهاي برشي مستقل از هم نبده به با هم برابرند.) τ xy =τ yx τ yz = τzy τ = τ xz zx - به هر كدام از حالات زير يك برش خالص ميگيند: τ ( σ) نكته: اگر المان تحت برش خالص را بچرخانيم تنش عمدي ماكزيمم برش صفر خاهد شد. γ=, G = G +υ τ mx = mx ( σmx, σmin ) τ mx = ( σmx σmin ) ε x +εy ε mx,min = ± ( εx ε y ) +γ xy Δv ν ε v = =ε x +ε y +ε z = + +σz v ( = =σ z = ( ν) ε v = =, K = K ( ν) τ xy σ z نكته: برش خالص طل اضلاع را تغيير نميدهد. - كرنش برشي: - رابط دايره مر: +σy σx σy σ mx,min = ± +τ xy در حالتي كه در حالتي كه هم علامت باشند: مختلفالعلامت باشند: براي كرنشها نيز داريم: - انبساط حجمي: براي الماني كه تحت تنشهاي است داريم: * در حالت خاص كه جسم تحت اثر فشار هيدراستاتيك قرار گرفته باشد (يعني داريم: (k مدل حجمي ماده است كه با هم ديمانسين است) مثال: مقدار تنش برش حداكثر در د حالت زير را به دست آريد:
: المان د بعدي است چن تنش برشي نداريم پس تنشهاي نشان داده شده تنشهاي حداكثر حداقل (اصلي) هستند پس: τ mx = ( σmx σ min ) = ( ) = / : المان بعدي است چن تنش برشي نداريم تنشهاي نشان داده شده تنشهاي اصلي هستند با اين تفات كه اين بار تنش حداقل τ mx = ( σmx σ min ) = ( ) = / تنش در بعد سم يعني صفر است پس: مثال: (كنكر ارشد 8)- صفحه مربع شكل به اضلاع سانتيمتر تحت تا ثير تنشهاي طل قطر صفحه چقدر است مطابق شكل قرار دارد. تغيير 0 kg cm ( ν= 0 /, = kg/cm ) c b 00 kgcm 00+ 0/ 0 0 0 0/ 00 0 ε x = σx ν = = ε y = σy ν = = 0 0 Δ = ε x =, Δ b= bε y = + ε= + ε ثابت ميشد: Δb (تغيير طل ضلع كچك) + Δ (تغيير طل ضلع بزرگتر ( = Δ قطر (تغيير طل قطر) (طل اليه قطر) 0 0 + Δ c = 9/ 9 = = / cm نكته: از بسط راديكال مثال: (كنكر ارشد 8): در شكل ربر جنس سطح مقطع ميلهها يكي است. د ميله مايل در بهم اتصالي ندارند. در اثر L L ) در تمام ميلهها تنش فشاري ) در ميلههاي مايل فشار در بقيه ميلهها كشش افزايش درجه حرارت چه تنشي در ميلهها به جد ميآيد ) تنش ايجاد نميشد ) در ميلههاي مايل كشش در بقيه ميلهها فشار از تيل سازهها به خاطر داريم: گرهها قيدها n=m+r-j درجه نامعيني تعداد اعضا n = + = سازه فق نامعين نيست. پس آزادانه تغيير شكل ميدهد. گزينه درست است. نكته: در سازههاي معين تغييرات درجه حرارت نشستهاي تكيهگاهي نقص ساخت اعضاي سازه در سازه تنش ايجاد نميكند. x - پيچش:
φ γ - يادآري تعاريف: ' = ' = Rφ D x D x ' ' ' φ γ= = R x x φ τ= Gγ= GR x τ= ρ J O - تنش برش در مقطع تحت پيچش به صرت خطي تغيير ميكند. - در هر نقطه از مقطع دايري داريم: R πr r π از استاتيك به خاطر داريم: R =J R r = J L x ميزان پيچش در هر نقطه از رابطه =ϕ به دست ميآيد كه براي ميله با سطح مقطع ثابت لنگر ثابت داريم: =ϕ GJ GJ - مقامت د مقطع تحت پيچش به نسبت عكس تنشهاست (با لنگرهاي مساي) به نسبت لنگرهاست (با تنشهاي مساي) m = 00kg.m m = 00kg.m مثال: مطلبست محاسبه تنش برشي ماكزيمم دران مقاطع : از تعادل لنگرها داريم: = 00kgm = 00kgm, = 00 kgm π π J = ( ) = 9/ cm, J = = 98/ cm R ( τ mx ) / kg/cm = J = 00 0 / = 9 τ mx = / kg/cm R 00 0 ( τ mx ) = = = 09/ kg/cm J 98/ L 00 0 00 φ =φ = = = 88 (r) GJ 8 9/ φ L / = 00 0 00 = = (r) φ =φ +φ / = ( 88 + ) = (r) GJ 8 98/ τ mx D b τ mx τ mx =, αb ( > b) G = 8 kg/cm D = cm = 8cm : D = cm - پيچش در مقطع مربع مستطيل: تنشهاي برش در سط اضلاع بزرگتر بيشترين مقدار را دارند همچنين در نقطه مقطع ( گشه مركز) مقدار تنش صفر است. تقريب اخط ي
كه α از جدال به دست ميآيد لي مقدار آن به ازاي مقادير بزرگتر از / مي»اشد. به عنان مثال براي b تمامي مقاطع ربر داريم: >> τ mx =, J= مقاطع ربر مقاطع جدار نازك باز محسب ميگردند. m L m.m cm مثال: مطلبست محاسبة تنش در مقطع زاية پيچيدگي ميله: 0 - پيچش در مقاطع جدار نازك بسته: = τ= m. ( ضخامت مقطع) در هر نقطه از مقطع داريم: ثابت : m مساحت متسط : L m محيط متسط پس با زياد شدن ضخامت تنش كاهش مييابد بالعكس در حالي كه در مقاطع جدار نازك باز با زياد شدن ضخامت مقطع تنش افزايش m J = Lm x φ=, J m = = GJ s مييابد بالعكس. اگر ثابت ( G = 8 kg/cm ) τ=, m cm m = = τ = = / kg/cm (جدار قاي م ( 0 τ = = / kg/cm (جدار افقي ( 8 m s s s J =, = + = / J s = = 0 0/ L 00 φ= = = (r) GJ 8 نكته: اگر سطح مقطع مدر باشد (دايره يا قه) پس از پيچش هم مسطح باقي ميماند لي در ساير مقاطع پس از پيچش تاب خردگي يا طبله كردن (Wrping) خاهيم داشت. نكته: مقاطع جدار نازك بسته در پيچش به مراتب قيتر از مقاطع جدار نازك باز ميباشند كلا بهينهترين مقطع براي تحمل پيچش مقطع قي است.