Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται όταν ένα ηλεκτρόνιο του ατόµου του υδρογόνου µεταπηδά από µία τροχιά σε άλλη. Να γνωρίζει τη κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie. και να υπολογίζει το µήκος κύµατος κινούµενου σωµατιδίου. Να γνωρίζει την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg. Να γνωρίζει τι συσχετίζει η κυµατική εξίσωση του Schrödinger και τι µπορούµε να υπολογίσουµε µε βάση αυτή την εξίσωση. Να γνωρίζει τι περιγράφουν οι κυµατοσυναρτήσεις ψ και τη φυσική ση- µασία του ψ 2. Να γνωρίζει µε ποιους τρόπους µπορεί να γίνει η σχηµατική απεικόνιση του ηλεκτρονιακού νέφους. Να γνωρίζει τι καθορίζουν και τι τιµές παίρνουν οι κβαντικοί αριθµοι (n, l, m l, m s ). Να απεικονίζει γραφικά τα s και p ατοµικά τροχιακά. Να βρίσκει τους κβαντικούς αριθµούς που χαρακτηρίζουν µία στιβάδα, υποστιβάδα ή ένα τροχιακό ή ένα ηλεκτρόνιο και αντίστροφα. Να ελέγχει αν ένα σύνολο κβαντικών αριθµών είναι δυνατό να υπάρχει ή όχι. Να υπολογίζει τον αριθµό των ατοµικών τροχιακών που αντιστοιχούν σε µία στιβάδα ή σε µία υποστιβάδα ή σε ένα σύνολο κβαντικών αριθµών. Να γνωρίζει τις αρχές δόµησης πολυηλεκτρονικών ατόµων. Να υπολογίζει το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων µίας στιβάδας ή υποστιβάδας. Να συγκρίνει την ενέργεια υποστιβάδων ή τροχιακών. Να γράφει την ηλεκτρονιακή δοµή ατόµων ή ιόντων και να βρίσκει τον αριθµό µονήρων ηλεκτρονίων ή το συνολικό άθροισµα των τι- µών του κβαντικού αριθµού spin. Να ελέγχει αν µία ηλεκτρονιακή δοµή αντιστοιχεί σε θεµελιώδη, διεγερµένη ή αδύνατη κατάσταση.
Hλεκτρονιακή δοµή 10. Eπαναλαµβάνουµε τη θεωρία Βήµα 1 ο Επαναλαµβάνουµε τη θεωρία Ατοµικό πρότυπο του Βοhr: 1η συνθήκη (µηχανική συνθήκη): Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω απ τον πυρήνα σε ορισµένες κυκλικές τροχιές. Κάθε επιτρεπόµενη τροχιά έχει καθορισµένη ενέργεια, είναι δηλαδή κβαντισµένη. -18 2,18 10 Η ενέργεια ηλεκτρονίου στό άτοµο του υδρογόνου είναι: Ε n =- J 2 όπου n = 1,2,3,... (κύριος κβαντικός αριθµός). n Ο κύριος κβαντικός αριθµός (n) είναι χαρακτηριστικός για κάθε επιτρεπόµενη τροχιά. Το αρνητικό πρόσηµο δηλώνει ότι όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι και η ενέργεια του ηλεκτρονίου, δηλαδή όταν το ηλεκτρόνιο αποµακρύνεται από το πυρήνα, η ενέργειά του µεγαλώνει. 2η συνθήκη (οπτική συνθήκη): Το ηλεκτρόνιο εκπέµπει ή απορροφά ενέργεια υπό µορφή ακτινοβολίας µόνο όταν µεταπηδά από µία τροχιά σε µία άλλη, όταν δηλαδή αλλάζει ενεργειακή στάθµη. Η ενέργεια αυτή δίνεται από τη σχέση: Ε= Ε f - E i = h ν Ενέργεια εκπέµπεται όταν µεταπηδά σε χαµηλότερη ενεργειακή στάθµη και απορροφάται όταν µεταπηδά σε υψηλότερη ενεργειακή στάθµη. Η σχέση που συνδέει το µήκος κύµατος (λ) µε τη συχνότητα (ν) µίας ακτινοβολίας είναι: c = λ ν, όπου c η ταχύτητα του φωτός. Μειονεκτήµατα του ατοµικού προτύπου του Bohr: Η εισαγωγή του κύριου κβαντικού αριθµού γίνεται αυθαίρετα. εν κατάφερε να ερµηνεύσει το φάσµα εκποµπής ατόµων µε περισσότερα του ενός ηλεκτρόνια. εν κατάφερε να ερµηνεύσει τη δηµιουργία του χηµικού δεσµού. Με το ατοµικό πρότυπο του Bohr ερµηνεύτηκε το φάσµα εκποµπής του υδρογόνου και των υδρογονοειδών ιόντων. Θεωρία των κβάντα του Max Planck: Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, άρα και το φως, εκπέµπεται, διαδίδεται και απορροφάται κατά ορισµένες ελάχιστες ποσότητες, τα κβάντα (quantum = ποσότητα, πακέτο). Κάθε κβάντο (φωτόνιο) µεταφέρει ποσότητα ενέργειας η οποία είναι ανάλογη
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 1 ο Επαναλαµβάνουµε τη θεωρία 11. της συχνότητας ν της ακτινοβολίας και δίδεται από τη σχέση: Ε φωτονίου = h ν Συνεχή φάσµατα εκποµπής: Ορισµένα σώµατα (διάπυρα στερεά και υγρά) εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία σε όλα τα µήκη κύµατος. Η ανάλυση µε φασµατοσκόπιο αυτής της ακτινοβολίας και η αποτύπωση σε φωτογραφική πλάκα παρέχει συνεχή ταινία χρωµάτων (συνεχές φάσµα). Γραµµικά φάσµατα εκποµπής: Ορισµένα θερµά αέρια ή ατµοί εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µόνον σε ορισµένα µήκη κύµατος (έγχρωµες διακριτές γραµµές, γραµµικό φάσµα). Τα φάσµατα εκποµπής των χηµικών στοιχείων είναι γραµµικά. Κάθε γραµµή του φάσµατος αντιστοιχεί σε εκπεµπόµενη ακτινοβολία καθορισµένης συχνότητας (χρώµα). Κάθε χηµικό στοιχείο έχει το δικό του χαρακτηριστικό γραµµικό φάσµα εκποµπής. Κυµατική θεωρία της ύλης του De Broglie: Τα ηλεκτρόνια όπως και το φώς έχουν δυαδική φύση, δηλαδή έχουν συµπεριφορά σωµατιδίου και κύµατος. Το µήκος κύµατος λ, ενός κινούµενου σωµατιδίου µάζας m και ταχύτητας u δίνεται από τη σχέση: λ = h/(mu) Ο κυµατικός χαρακτήρας εκδηλώνεται σε σωµατίδια που έχουν µικρή µάζα και µεγάλη ταχύτητα. Αρχή της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg: Είναι αδύνατο να προσδιορίσουµε µε ακρίβεια συγχρόνως τη θέση και την ορµή ενός µικρού σωµατιδίου π.χ. ενός ηλεκτρονίου. Αποτέλεσµα της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg ήταν η κατάριψη του ατοµικού προτύπου του Bohr. Κυµατική εξίσωση του Schrödinger: Η εξίσωση αυτή συσχετίζει τη σωµατιδιακή και τη κυµατική συµπεριφορά του ηλεκτρονίου. Με βάση την εξίσωση του Schrödinger µπορούµε να υπολογίσουµε την ενέργεια ενός ηλεκτρονίου και τη πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου σε ορισµένο χώρο. Η επίλυσή της γίνεται σχετικά εύκολα στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα, δηλαδή σε ιόντα που έχουν ένα ηλεκτρόνιο. Ατοµικό τροχιακό: Η επίλυση της κυµατικής εξίσωσης του Schrödinger οδηγεί στις κυµατοσυναρτήσεις ψ, οι οποίες περιγράφουν τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου ορισµένης ενέργειας Ε ν και ονοµάζονται ατοµικά τροχιακά. Τα ατοµικά τροχιακά είναι συναρτήσεις της µορφής ψ(x, y, z) µε x, y, z τις συντεταγµένες που καθορίζουν τη θέση του ηλεκτρονίου στο χώρο γύρω από το πυρήνα. Το ψ δεν έχει άµεση φυσική σηµασία αλλά αποτελεί µία ένδειξη της παρουσίας ή µη του ηλεκτρονίου σε ένα χώρο γύρω από το πυρήνα. ψ = 0 υποδηλώνει την απουσία του ηλεκτρονίου ενώ ψ 0 υποδηλώνει την παρουσία του ηλεκτρονίου.
Hλεκτρονιακή δοµή 12. Eπαναλαµβάνουµε τη θεωρία Βήµα 1 ο Φυσική σηµασία του ψ 2 : Το ψ 2 εκφράζει τη πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ένα ορισµένο σηµείο του χώρου γύρω από το πυρήνα. Το ψ 2, ή ακριβέστερα το -eψ 2 όπου -e το φορτίο του ηλεκτρονίου, εκφράζει τη κατανοµή ή τη πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους στο χώρο γύρω από το πυρήνα. Η σχηµατική απεικόνιση της ψ 2 µπορεί να γίνει µε τους τρείς παρακάτω τρόπους: α. Με στιγµές. β. Με πυκνότητα χρώµατος. γ. Με οριακές καµπύλες. Κβαντικοί αριθµοί: Κύριος κβαντικός αριθµός (n): α. Καθορίζει το µεγέθος του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). β. Παίρνει ακέραιες θετικές τιµές: 1, 2, 3,... γ. Όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του, τόσο µεγαλύτερο είναι και το µέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους, δηλαδή τόσο πιο αποµακρυσµένο είναι κατά µέσο όρο από το πυρήνα. δ. Καθορίζει ή δείχνει την ενέργεια του ηλεκτρονίου που οφείλεταιστην έλξη ηλεκτρονίου - πυρήνα. Πιο συγκεκριµένα, όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή του n, τόσο µεγαλύτερη είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Τροχιακά µε τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθµό συγκροτούν τη στιβάδα ή φλοιό. Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται ο συµβολισµός των στιβάδων ή φλοιών: Êýñéïò êâáíôéêüò áñéèìüò (n): ÓôéâÜäá Þ öëïéüò: 1 2 3 4 5 6 7... K L M N O P Q... ευτερεύων κβαντικός αριθµός ή αζιµουθιακός (l): α. Καθορίζει το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού). β. Παίρνει ακέραιες θετικές τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του n, δηλαδή: l = 0, 1, 2, 3,... (n - 1). γ. Εκφράζει την ενέργεια του ηλεκτρονίου, λόγω των απώσεων µε τα άλλα ηλεκτρόνια. Ατοµικά τροχιακά µε τον ίδιο n και l συγκροτούν την υποστιβάδα ή υποφλοιό. Στον πίνακα φαίνεται ο συµβολισµός των υποστιβάδων και των ατοµικών τροχιακών: Μαγνητικός κβαντικός αριθµός (m l ): α. Καθορίζει τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z.
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βηµα 2 ο Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά 13. β. Παίρνει ακέραιες τιµές, που εξαρτώνται από τη τιµή του l, δηλαδή: m l = -l, -l +1,..., 0,..., l - 1, l. Σε κάθε τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού αντιστοιχεί ένα ατο- µικό τροχιακό. H τιµή του m l ενός ατοµικού τροχιακού δηλώνεται µε ένα δείκτη. Στα s ατοµικά τροχιακά επειδή l = 0, δεν χρησιµοποιείται δείκτης. Για τα τροχιακά p (l = 1) χρησιµοποιούνται τα παρακάτω σύµβολα: Το ατοµικό τροχιακό καθορίζεται µε βάση τους τρείς πρώτους κβαντικούς αριθµούς. π.χ. Αν n=1, l=0, m l =0, έχουµε το 1s ατοµικό τροχιακό. Επειδή για κάθε τιµή l του δευτερεύοντος κβαντικού αριθµού αντιστοιχούν 2l + 1 τιµές του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m συµπεραίνουµε l ότι σε κάθε υποστιβάδα αντιστοιχούν 2l + 1 τροχιακά. Kβαντικός αριθµός του spin (m s ): α. Καθορίζει την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου (spin). β. Παίρνει τιµές, +1/2 ή 1/2 και η τιµή του είναι ανεξάρτητη από τις τιµές των άλλων κβαντικών αριθµών. γ. Επειδή δε συµµετέχει στη διαµόρφωση της ενέργειας του ηλεκτρονίου, δε συµµετέχει και στο καθορισµό του τροχιακού. m s = +1/2 σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται αριστερόστροφα και λέµε ότι έχει παράλληλο spin ή spin προς τα πάνω ( ). m s = -1/2 σηµαίνει ότι: Το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται δεξιόστροφα και λέµε ότι έχει αντιπαράλληλο spin ή spin προς τα κάτω ( ). Το σύνολο των κβαντικών αριθµών (n, l, m l, m s ) περιγράφει πλήρως τη κατάσταση ενός ηλεκτρονίου στο άτοµο. Γραφική απεικόνιση ατοµικών τροχιακών: s ατοµικά τροχιακά: Τα s ατοµικά τροχιακά έχουν l = 0, για αυτό το σχήµα τους είναι σφαιρικό (σφαιρική συµµετρία). Το µέγεθος της σφαίρας µε την οποία συµβολίζουµε το s ατοµικό τροχιακό εξαρτάται από τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού n. Στα s ατοµικά τροχιακά, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε ορισµένη απόσταση από τον πυρήνα είναι ανεξάρτητη της κατεύθυνσης και υπάρχει πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρίσκεται πολύ κοντά στον πυρήνα. p ατοµικά τροχιακά: Τα p ατοµικά τροχιακά (l = 1), έχουν σχήµα διπλού λοβού. Ο προσανατολι-
Hλεκτρονιακή δοµή 14. Eπαναλαµβάνουµε τη θεωρία Βήµα 1 ο σµός του λοβού εξαρτάται από τη τιµή του µαγνητικού κβαντικού αριθµού m l ενώ το µέγεθός του από τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού n. Στα p ατοµικά τροχιακά η πυκνότητα του ηλεκτρονιακού νέφους για ορισµένη απόσταση από τον πυρήνα εξαρτάται από την κατεύθυνση. Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων: Απαγορευτική αρχή του Pauli: Είναι αδύνατο να υπάρχουν στο ίδιο άτοµο δύο ηλεκτρόνια µε ίδια τετράδα κβαντικών αριθµών (n, l, m l, m s ). Συνεπώς δε µπορεί ένα τροχιακό να χωρέσει πάνω από δύο ηλεκτρόνια. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τέσσερις πρώτες στιβάδες µε τις υποστιβάδες τους και το µεγιστο αριθµό ηλεκτρονίων ανά στιβάδα και υποστιβάδα: Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων ανά υποστιβάδα δεν εξαρτάται από την τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού n της υποστιβάδας. Τροχιακό, υποστιβάδα ή στιβάδα που περιέχουν το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται συµπληρωµένα, όταν δεν περιέχουν το µέγιστο αριθ- µό ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται µη συµπληρωµένα και όταν έχουν το µισό του µέγιστου αριθµού ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται ηµισυµπληρωµένα. Αρχή ελάχιστης ενέργειας: Κατά την ηλεκτρονιακή δόµηση ενός πολυηλεκτρονικού ατόµου, τα ηλεκτρόνια οφείλουν να καταλάβουν τροχιακά µε τη µικρότερη ενέργεια, ώστε να α- ποκτήσουν τη µέγιστη σταθερότητα στη θεµελιώδη κατάσταση. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα καθορίζεται από δυο παράγοντες: τον κύριο κβαντικό αριθµό n, όσο µικρότερος είναι ο n τόσο µικρότερη
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 1 ο Επαναλαµβάνουµε τη θεωρία 15. είναι και η ενέργεια του ηλεκτρονίου. καθώς και τον αζιµουθιακό κβαντικό αριθµό l, όσο µικρότερος είναι ο l τόσο µικρότερη είναι και η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Ανάµεσα σε δυο υποστιβάδες τη χαµηλότερη ενέργεια έχει εκείνη που: α. Έχει το µικρότερο άθροισµα των δύο πρώτων κβαντικών αριθµών (n + l). β. Μεταξύ δύο υποστιβάδων µε το ίδιο άθροισµα n + l, µικρότερη ενέργεια έχει αυτή µε το µικρότερο n. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει η σειρά των υποστιβάδων, κατά αύξουσα ενέργεια: 1s - 2s - 2p - 3s - 3p - 4s - 3d - 4p - 5s - 4d - 5p - 6s - 4f - 5d - 6p - 7s - 5f - 6d - 7p Για παράδειγµα: Η κατανοµή των ηλεκτρονίων στο άτοµο του 11 Νa: Το άτοµο του νατρίου περιέχει 11 ηλεκτρόνια. Πρώτα τοποθετούµε 2 e στην υποστιβάδα 1s (1s 2 ). Tοποθετούµε 2 e στην 2s υποστιβάδα (2s 2 ). Tοποθετούµε 6 e στην 2p υποστιβάδα (2p 6 ). To 11 o e το τοποθετούµε στην 3s υποστιβάδα (3s 1 ). Άρα η ηλεκτρονιακή δοµή του νατρίου είναι: Σε υποστιβάδες 11 Νa: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Σε στιβάδες 11Νa: Κ(2)L(8)M(1) Μνηµονικό διάγραµµα συµπλήρωσης ατοµικών τροχιακών. Στο υδρογόνο και στα υδρογονοειδή ιόντα, οι ενεργειακές στάθµες των υποστιβάδων που ανήκουν στην ίδια στιβάδα, ταυτίζονται, γιατί ο l δεν επηρεάζει την τιµή της ενέργειας. Μετά την εισαγωγή ηλεκτρονίων στη 3d υποστιβάδα, αυτή αποκτά µικρότερη ενέργεια από την 4s υποστιβάδα. Το αντίστοιχο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες. Για αυτό, όταν συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια, συµπληρώνουµε πρώτα την 4s και ύστερα την 3d, όµως όταν γράφουµε την ηλεκτρονιακή δοµή, γράφουµε πρώτα την 3d και µετά την 4s. Το ίδιο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες. Κανόνας του Ηund: Ηλεκτρόνια που καταλαµβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας (ίδιας υποστιβάδας) έχουν κατα προτίµηση παράλληλα spin. Με βάση τον κανόνα αυτό, τοποθετούνται τα ηλεκτρόνια µίας µη συµπληρω- µένης υποστιβάδας σε ατοµικά τροχιακά. Για παράδειγµα, η η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 8 Ο σε τροχιακά είναι: Αποτέλεσµα του κανόνα του Hund είναι τα ηλεκτρόνια να αποκτούν το µέγιστο άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin.
Hλεκτρονιακή δοµή 16. Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά Βήµα 2 ο Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις - κλειδιά Α. Από το σχολικό βιβλίο Να λύσω τις ασκήσεις: σ. 42: Ασκήσεις: 24, 25, 26 σ. 45: Ασκήσεις: 36, 37, 38, 40, 42, 43 σ. 43: Άσκηση: 31 σ. 46: Ασκήσεις: 45, 46, 47 σ. 44: Ασκήσεις: 32, 35 Β. Από το 1ο και 2ο Βιλιοµάθηµα (Βιβλιοµαθήµατα Χηµείας Γ Λυκείου θετικής κατεύθυνσης, εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ ) Να διαβάσω τις λυµένες ασκήσεις: (1ο Βιβλιοµάθηµα) σ. 20: Παράδειγµα 1 σ. 22: Παράδειγµα 2 σ. 25: Ασκήσεις: 4, 5 σ. 26: Ασκήσεις: 6, 7 (2ο Βιβλιοµάθηµα) σ. 43: Παράδειγµα 1 σ. 44: Παράδειγµα 2 σ. 47: Άσκηση 2 σ. 48: Άσκηση 3 σ. 50: Άσκηση 6 Να λύσω τις ασκήσεις: (1ο Βιβλιοµάθηµα) σ. 35: Ασκήσεις: 1, 3, 6 σ. 36: Ασκήσεις: 8, 10, 11 σ. 37: Ασκήσεις: 16, 18, 23, 24 σ. 38: Το ξεχωριστό θέµα (2ο Βιβλιοµάθηµα) σ. 57: Ασκήσεις: 1, 2, 5, 6, 7 σ. 58: Ασκήσεις: 9, 10, 12 σ. 58: Το ξεχωριστό θέµα
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο και µεταπηδά στη στιβάδα Μ. Να υπολογίσετε: α. Το µήκος κύµατος του φωτονίου που απορρόφησε το ηλεκτρόνιο. β. Τη συχνότητα των φωτονίων που εκπέµποται κατά την αποδιέρση, µε όλους τους δυνατούς τρόπους. ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10 34 J s. Λύση: α. Η θεµελιώδης τροχιά αντιστοιχεί σε n = 1 και η στιβάδα M σε n = 3. Η ενέργεια του ηλεκτρονίου σε κάθε τροχιά είναι: 18 18 2,18 10 J 2,18 10 J E1 = E3 = 2 2 1 3 Η µεταβολή στην ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά τη µετάπτωση είναι: 18 18 2,18 10 J 2,18 10 J 18 Ε = E3 E1 = = 1,938 10 J 2 2 3 1 Θα υπολογίσουµε τη συχνότητα του φωτονίου εφαρµόζουµε τη σχέση: Ε = hν 18 Ε 1,938 10 J 15-1 Ε = hν ν = = = 2,923 10 s 34 h 6,63 10 J s Το µήκος κύµατος του φωτονίου το υπολογίζουµε από τη σχέση: c = λ ν 8 1 c 3 10 m s -7 c = λν λ = = λ = 1,026 10 m 15 ν 2,923 10 β. Οι πιθανές πορείες αποδιέγερσης είναι οι εξής: 1. Μετάπτωση από n = 3 σε n = 1 (3 1). Στην περίπτωση αυτή εκπέµπεται ένα φωτόνιο µε συχνότητα ν 1. 2. ύο διαδοχικές µεταπτώσειςαπό n = 3 σε n = 2 (3 2) και από από n = 2 σε n = 1 (2 1). Στην περίπτωση αυτή εκπέµπονται δύο φωτόνια µε συχνότητες ν 2 και ν 3 αντίστοιχα. Κατά τη µετάπτωση από n = 3 σε n = 1, η ενέργεια και η συχνότητα του φωτονίου που εκπέµπεται, είναι ίσες µε αυτές του φωτονίου που απορροφήθηκε κατά τη διέγερση. ηλαδή, ν 1 = ν = 2,923 10 15 s 1
Hλεκτρονιακή δοµή 18. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 2,18 10 J Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά µε ν = 2 είναι: E2 = 2 2 Η µεταβολή στην ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά τη µετάπτωση (3 2) είναι: 18 18 2,18 10 J 2,18 10 J 19 Ε 1 = E2 E3 = = 3,028 10 J 2 2 2 3 Θα υπολογίσουµε τη συχνότητα του φωτονίου εφαρµόζουµε τη σχέση: Ε = hν 19 Ε1 3,028 10 J 14-1 Ε1 = hν1 ν1 = = = 4,567 10 s 34 h 6,63 10 J s Η µεταβολή στην ενέργεια του ηλεκτρονίου κατά τη µετάπτωση (2 1) είναι: 18 18 2,18 10 J 2,18 10 J 18 Ε 2 = E1 E2 = = 1,635 10 J 2 2 1 2 Θα υπολογίσουµε τη συχνότητα του φωτονίου εφαρµόζουµε τη σχέση: Ε = hν 18 Ε2 1, 635 10 J 15-1 Ε2 = hν2 ν2 = = = 2,466 10 s 34 h 6,63 10 J s 2. Nα εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθµών είναι δυνατές: α. (2, 0, 1, +1/2) β. (4, 1, -1, -1/2) γ. (3, 1, 0, 1) δ. (2, 2, 2, +1/2) ε. (3, 2, 0, +1/2) Λύση: α. Η τετράδα (2, 0, 1, +1/2) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του m l είναι υποχρεωτικά από -l,...0,...+l. Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε l = 0 και m l = 1, το οποίο είναι αδύνατο. β. Η τετράδα (4, 1, -1, -1/2) είναι δυνατή. γ. Η τετράδα (3, 1, 0, 1) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του m s είναι υποχρεωτικά +1/2 ή -1/2 και όχι 1 όπως στη συγκεκριµένη τετράδα. δ. Η τετράδα (2, 2, 2, +1/2) είναι αδύνατη γιατί η τιµή του l είναι υποχρεωτικά από 0, έως n - 1. Στη συγκεκριµένη τετράδα, έχουµε n = 2 και l = 2, το οποίο είναι αδύνατο. ε. Η τετράδα (3, 2, 0, +1/2) είναι δυνατή. Να υπενθυµίσουµε ότι µία τετράδα κβαντικών αριθµών είναι γενικά αδύνατη όταν: n < 1, l n, m l > l, m s ±1/2 3. Να τοποθετήσετε τις επόµενες υποστιβάδες κατά σειρά αυξανόµενης ενέργειας, αιτιολογόντας την απάντησή σας: 2s, 6p, 3d, 2p, 7s, 5p α. Για το άτοµο του Βr β. Για το άτοµο του Η 18
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 19. Λύση: α. Υπολογίζουµε το άθροισµα n + l, για κάθε υποστιβάδα: 2s (n = 2, l = 0): n + l = 2 + 0 = 2 2p (n = 2, l = 1): n + l = 2 + 1 = 3 6p (n = 6, l = 1): n + l = 6 + 1 = 7 7s (n = 7, l = 0): n + l = 7 + 0 = 7 3d (n = 3, l = 2): n + l = 3 + 2 = 5 5p (n = 5, l = 1): n + l = 5 + 1 = 6 Παρατηρούµε ότι τo ζεύγος 6p, 7s έχει το ίδιο άθροισµα n + l, όµως το 7s έχει µεγαλύτερη τιµή n, συνεπώς και µεγαλύτερη ενέργεια. Συνεπώς, µε βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι: 2s, 2p, 3d, 5p, 6p, 7s β. Στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα η ενέργεια της υποστιβάδας εξαρτάται αποκλειστικά από τη στιβάδα στην οποία ανήκει και οι υποστιβάδες που ανήκουν στην ίδια στιβάδα έχουν την ίδια ενέργεια. Συνεπώς, οι υποστιβάδες 2s, 2p που ανήκουν στη στιβάδα L, έχουν την ίδια ενέργεια. Με βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι: 2s = 2p, 3d, 5p, 6p, 7s 4. Στα παρακάτω άτοµα και ιόντα να γράψετε την ηλεκτρονιακή τους δοµή σε υποστιβάδες, στιβάδες, ατοµικά τροχιακά και να υπολογίσετε το συνολικό άθροισµα των τιµών του κβαντικού αριθµού spin: α. 14 Si β. 26 Fe γ. 15 P 3 δ. 26 Fe 3+ Λύση: α. Το 14 Si είναι αφόρτιστο, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 14. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 14 Si σε υποστιβάδες είναι: 14 Si: 1s2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 2. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 14 Si σε στιβάδες είναι: 14 Si: K(2), L(8), M(4). Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 14 Si σε τροχιακά είναι: Παρατηρούµε ότι το άτοµο του Si έχει 2 µονήρη ηλεκτρόνια. Το άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι: 2 (+1/2) = +1. β. Το 26 Fe είναι αφόρτιστο, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 26. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe σε υποστιβάδες είναι: 26 Fe: 1s2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 6, 4s 2.
Hλεκτρονιακή δοµή 20. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe σε στιβάδες είναι: Fe: K(2), L(8), M(14), N(2). 26 Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe σε τροχιακά είναι: Παρατηρούµε ότι το άτοµο του Fe έχει 4 µονήρη ηλεκτρόνια. Το άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι: 4 (+1/2) = +2. γ. To 15 P 3- έχει φορτίο 3-, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι κατά 3 µεγαλύτερος από τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 18. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 15 P 3- σε υποστιβάδες είναι: 15 P3- : 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 15 P 3- σε στιβάδες είναι: 15 P 3- : K(2), L(8), M(8). H κατανοµή των ηλεκτρονίων του 15 P 3- σε τροχιακά είναι: Παρατηρούµε ότι το ιόν 15 P 3- δεν έχει µονήρη ηλεκτρόνια, άρα το άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι µηδέν. δ. Κατά τον ιοντισµό του σιδήρου αποβάλλονται πρώτα τα δύο 4s ηλεκτρόνια και στη συνέχεια αποβάλλεται ένα 3d ηλεκτρόνιο. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe 3+ σε υποστιβάδες είναι: 26 Fe3+ : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe 3+ σε στιβάδες είναι: 26 Fe3+ : K(2), L(8), M(13) Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 26 Fe +3 σε τροχιακά είναι: Παρατηρούµε ότι το ιόν 26 Fe 3+ έχει 5 µονήρη ηλεκτρόνια. Το άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι: 5 (+1/2) = +5/2.
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 21. Λύνουµε µόνοι µας 1. Αν ένα ηλεκτρόνιο ανήκει σε d τροχιακό της στιβάδας Μ, συµπεραίνετε για αυτό ότι: α. n = 3, l = 1 β. n = 2, l = 2 γ. n = 3, l = 2 δ. n = 3, l = 1, m l = 1 2. Nα διατάξετε τις υποστιβάδες 6s, 3d, 5s και 4f κατά σειρά αυξανόµενης ενέργειας και να αιτιολογήσετε αυτή τη διάταξη. 3. Να υπολογίσετε πόση ενέργεια απαιτείται για τον ιοντισµό 4,48 L υδρογόνου σε συνθήκες S.T.P. αν γνωρίζουµε ότι όλα τα άτοµα του υδρογόνου βρίσκονται στη θεµελιώδη κατάσταση. ίνεται Ν Α = 6,02 10 23 mol 1.
Hλεκτρονιακή δοµή 22. Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο 4. α. Ένα άτοµο P(Z = 15), έχει ολικό αριθµό ηλεκτρονίων µε l = 1: α. 4 β. 6 γ. 8 δ. 9 β. Σε ένα άτοµο, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων τα οποία χαρακτηρίζονται µε τους κβαντικούς αριθµούς: i. n = 3, l = 2 ii. n = 2, l = 1, m l = 0 iii. n = 2 είναι αντίστοιχα: α. 10, 2 και 8 β. 18, 4 και 8 γ. 10, 6 και 14 δ. 10, 2 και 10 5. Nα βρείτε πόσα ηλεκτρόνια µπορούν να υπάρχουν σε ένα άτοµο µε: α. n = 2 β. n = 2, m l = 2 γ. n = 3, m s = +1/2 δ. n = 1, l = 1, m l = 0 ε. n = 4, l = 2, m s = 1/2 6. Πως κατανέµονται κατά υποστιβάδες τα ηλεκτρόνια στο άτοµο του Αs (Z = 33); Λαµβάνοντας υπόψη την κατανοµή αυτή, να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήµατα: α. Πόσα ηλεκτρόνια περιέχονται στη στιβάδα σθένους των ατόµων του Αs; β. Σε πόσα p ατοµικά τροχιακά του As περιέχονται ηλεκτρόνια; γ. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια περιέχονται στο άτοµο του Αs;
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 23. 7. Nα υπολογίσετε το µήκος κύµατος De Broglie: α. Ενός ατόµου αζώτου που κινείται µε ταχύτητα 3 10 7 m/s. β. Ενός µορίου φθορίου που κινείται µε ταχύτητα 2 10 6 m/s. ίνονται: Αr N = 14, Ar F = 19, h = 6,63 10 34 J s. 8. Εστω ένα υποθετικό άτοµο που έχει µόνον τρεις ενεργειακές στάθµες, τη θεµελιώδη µε ενέργεια Ε 1 = 4,5 10-18 J και δύο άλλες µε ενέργειες Ε 2 = -1,5 10-18 J και Ε 3 = -0,5 10-18 J αντίστοιχα. α. Να υπολογιστούν τα µήκη κύµατος και οι συχνότητες των φωτονίων που µπορεί να απορροφήσει το άτοµο. β. Να σχεδιαστεί η µορφή του φάσµατος εκποµπής του ατόµου. γ. Πόση πρέπει να είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που λόγω κρούσης θα προκαλέσει ιονισµό του ατόµου από τη θεµελιώδη κατάσταση; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10-34 J s, µάζα ηλεκτρονίου: 9 10 28 g.
Hλεκτρονιακή δοµή 24. Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο 9. Το χηµικό στοιχείο Χ έχει 3 κενά d ατοµικά τροχιακά στη θεµελιώδη κατάσταση. α. Ποιος είναι ο µικρότερος δυνατός ατοµικός αριθµός του Χ; β. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια έχει το Χ στη θεµελιώδη κατάσταση; γ. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση βρίσκονται σε s υποστιβάδες και πόσα σε p υποστιβάδες;
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 5 ο Ελέγχουµε τη γνώση µας 25. Ελέγχουµε τη γνώση µας Θέµα 1 ο Α. Να διατυπώσετε την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg και να εξηγήσετε γιατί η παραδοχή της καταρρίπτει το ατοµικό πρότυπο του Bohr. (Μονάδες 5) Β. Ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός µονήρων ηλεκτρονίων που µπορούν να τοποθετηθούν σε µία f υποστιβάδα; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 5) Γ. Να συµπληρώσετε τα κενά στην παρακάτω πρόταση: Ο κβαντικός αριθµός καθορίζει το µεγέθος του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού), ο δευτερεύων κβαντικός αριθµός καθορίζει το του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού), ο... κβαντικός αριθµός καθορίζει τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους (ή τροχιακού) σε σχέση µε τους άξονες x, y, z και ο κβαντικός αριθµός του spin καθορίζει την του ηλεκτρονίου (spin). (Μονάδες 5)
Hλεκτρονιακή δοµή 26. Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5 ο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. α. Τα τροχιακά 2s και 2p έχουν το ίδιο σχήµα αλλά διαφορετικό µέγεθος. β. Η στιβάδα Μ έχει 3 υποστιβάδες και 6 ατοµικά τροχιακά. γ. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων στο 4p ατοµικό τροχιακό είναι 6. δ. Για τις υποστιβάδες µίας συγκεκριµένης στιβάδας στο άτοµο του υδρογόνου, η ενέργειά τους αυξάνεται σύµφωνα µε τη σειρα: s < p < d < f. ε. Στην τριάδα κβαντικών αριθµών (2, 1, 1) αντιστοιχεί το 2p Z ατοµικό τροχιακό. (Μονάδες 10) Θέµα 2 ο Α. Η υποστιβάδα 2p y περιγράφεται από την τριάδα κβαντικών αριθµών: α. (2, 1, 0) β. (2, 0, 1) γ. (2, 1, 1) δ. (2, 1, 1) (Μονάδες 5) Β. Ο µαγνητικός κβαντικός αριθµός καθορίζει: α. Το µέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους. β. Τον προσανατολισµό του ηλεκτρονιακού νέφους. γ. Το σχήµα του ηλεκτρονιακού νέφους. δ. Την ιδιοπεριστροφή του ηλεκτρονίου. (Μονάδες 5) Γ. Να βρεθεί ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που χαρακτηρίζονται από τους κβαντικούς αριθµούς: α. n = 2, l = 1 β. n = 3 γ. n = 3, l = 2, m l = 1 (Μονάδες 9)
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 5 ο Ελέγχουµε τη γνώση µας 27.. Να υπολογίσετε τον ελάχιστο ατοµικό αριθµό ενός στοιχείου, το οποίο στη θεµελιώδη κατάσταση έχει συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin ίσο µε δύο (2). (Μονάδες 6) Θέµα 3 ο Α. ίνονται οι παρακάτω ηλεκτρονιακές δοµές: 13 Αl: 1s2, 2s 2, 2p 6 11 Na: 1s2, 2s 2, 2p 5, 3s 1 7 N: 1s2, 1p 2, 2s 2, 2p 1 17 Cl: 1s2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6 19 K: 1s2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6 α. Ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις αντιπροσωπεύουν ουδέτερο άτοµο, θετικό ιόν, αρνητικό ιόν; β. Ποια ή ποιες από τις παραπάνω ηλεκτρονιακές δοµές αντιστοιχούν σε θεµελιώδη, διεγερµένη ή αδύνατη κατάσταση; (Μονάδες 10) Β. Ο µαζικός αριθµός ενός στοιχείου Χ είναι 80 και στο πυρήνα του υπάρχουν 10 νετρόνια περισσότερα από πρωτόνια. α. Να γράψετε την ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου Χ στη θεµελιώδη κατάσταση. β. Πόσα ηλεκτρόνια έχουν l = 2 στο άτοµο του Χ; γ. Ποιο είναι το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin των ηλεκτρονίων στο άτοµο του Χ; (Μονάδες 15)
Hλεκτρονιακή δοµή 28. Ελέγχουµε τη γνώση µας Βήµα 5 ο Θέµα 4 ο -18-2,18 10 Το ηλεκτρόνιο ενός ατόµου υδρογόνου έχει ενέργεια J. 9 α. Σε ποια στιβάδα βρίσκεται το παραπάνω ηλεκτρόνιο; β. Πόσες και ποιες υποστιβάδες έχει η παραπάνω στιβάδα; γ. Πόσα και ποια τροχιακά έχει η παραπάνω στιβάδα; δ. Τι µήκους κύµατος ακτινονοβολία πρέπει να απορροφήσει το άτοµο αυτό για να ιοντιστεί; ε. Τι συχνότητα ακτινοβολίας θα εκπέµψει, αν το ηλεκτρόνιο επιστρέψει στη θεµελιώδη κατάσταση; ίνονται: c = 3 10 8 m/s, h = 6,63 10 4 J s. (Μονάδες 25)