ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εβδομαδιαία Εξέταση 5 Τετάρτη

ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εβδομαδιαία Εξέταση 5 Τετάρτη Μετά από την τεράστια επιτυχία του Συνδέσμου Τσαμαρελλοποιών Κύπρου να τυποποιήσει το προϊόν του με HACCP και να αυξήσει κατακόρυφα τις εξαγωγές, το παράδειγμα του αποφάσισε να ακολουθήσει και το Συμβούλιο Εμπορίας Αϊρανίου (ΣΕΑ). Για να πετύχουν το σκοπό τους, πρέπει να διαθέτουν σύστημα καθαρισμού των πλαστικών μπουκαλιών στα οποία θα συσκευάζεται το Αϊράνι. Μια και τα μπουκάλια είναι πλαστικά δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν ούτε οξέα αλλά ούτε και θερμότητα. Έτσι αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν υπέρηχους. Ο ηχοβολέας που παράγει τους υπέρηχους έχει εσωτερική αντίσταση 5.1kΩ, δέχεται συχνότητες από 36.042 ως 53.312 khz, και το ρεύμα δεν πρέπει να ξεπερνά το 0,5 ma στο μέγιστο. Το ΣΕΑ καλεί εσάς, που έχετε σχεδόν συμπληρώσει το ΗΜΥ 203 και είσαστε και εκλεκτοί γευσιγνώστες, να τους βοηθήσετε. 1. Σχεδιάστε το κατάλληλο φίλτρο και επιλέξετε τη κατάλληλη τάση για την γεννήτρια τους. (Λάβετε υπόψη τη εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας.) Υπολογίστε τις θεωρητικές τιμές των στοιχείων. (2) 2. Υλοποιήστε το κύκλωμα. Καλέστε τον βοηθό εργαστηρίου να επιβεβαιώσει την υλοποίηση και να υπογράψει πιο κάτω. (1) 3. Μετρήστε τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος, και το μέγιστο ρεύμα περιγράφοντας αναλυτικά τη διαδικασία. (4) 4. Αντικαταστήστε στους υπολογισμούς τις θεωρητικές με τις πραγματικές (μετρημένες) των στοιχείων και δείξετε πόσο είναι το σφάλμα για τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος και το μέγιστο ρεύμα σε σχέση με τα πειραματικά. (2) 5. Αν στη γεννήτρια βάλουμε τετραγωνικό σήμα, τι θα δούμε στην έξοδο; Σχεδιάστε πιο κάτω, στο τετραγωνισμένο χαρτί, τα σήματα εισόδου και εξόδου έτσι ώστε να φαίνεται η διαφορά. Πως εξηγείται αυτή η διαφορά; (Βοήθεια: Δεν ξέρω αν ο Fourier έπινε Αϊράνι, αλλά είμαι σίγουρος ότι μια από τις θεωρίες του θα σας βάλει σε σειρά!) (1) Το κύκλωμα υλοποιήθηκε. Υπογραφή ΕΕΠ ή Βοηθού Εργαστηρίου

1. Το κύκλωμα θα έχει όπως πιο κάτω: Δ f = 53.312 36.042 = 17.270kHz 17.270 = 36.042 + = 44.677kHz 2 R 50 + 5.1k Δ f = L= H L= 47.46mH 47mH 17.270k = C = C = 270 pf 2 LC ( 44.677 k) 47.46m ( ) I = 0.5mA V = 0.5m 5.1k+ 50 = 2.575V s Rs L1 C1 1 2 50 47m 270p Vs RL 5.1k 0 2. Υλοποιούμε το κύκλωμα. 3. Εκτελούμε τις μετρήσεις όπως πιο κάτω: a. Ενώνουμε τη τάση εισόδου στο κανάλι 1 του παλμογράφου και την τάση εξόδου στο κανάλι 2. Θέτουμε τη λειτουργία σε ΧΥ και βλέπουμε το σχήμα Lissajous. b. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας μέχρι να γίνει το σχήμα ευθεία. Αυτή είναι η συχνότητα συντονισμού. c. Επαναφέρουμε το παλμογράφο σε ΥΤ και μετρούμε τη μέγιστη τάση εξόδου. Από αυτή υπολογίζουμε το μέγιστο ρεύμα. d. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα κάτω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 1. e. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα πάνω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 2. f. Από τις f 1 και f 2 βρίσκουμε το εύρος Δf. g. Στη συχνότητα συντονισμού μετρούμε το ρεύμα από την R L με το αμπερόμετρο. Αυτό είναι το I. Δ f = 16.915kHz I = 0.516mA 4. Επαναϋπολογίσουμε τις τιμές του κυκλώματος με βάση τις πραγματικές τιμές και βρίσκουμε το % σφάλμα.

R 50 + 5.145k Δ f = = = 17.118kHz 48.3m = = = 42.896kHz LC 48.3m285p I 2.632 = = 0.507mA 5.145k + 50 42.896 44.615 % err( ) = 100 = 4.01% 42.896 Δ f = 54.620k 37.705k = 16.915kHz 17.118 16.915 % err( Δ f ) = 100 = 1.19% 17.118 I = 0.516mA 0.507 0.516 % err( I ) = 100 = 1.77% 0.507 Παρατηρούμε ότι το % σφάλμα είναι μέσα στα πλαίσια του 5%. Πιθανοί παράγοντες που επηρεάζουν το σφάλμα είναι κάποια ανακρίβεια στη μέτρηση των L και C καθώς και η αβεβαιότητα λόγω της ορθότητας του παλμογράγου. 5. Αν στην γεννήτρια βάζαμε τετραγωνικό σήμα θα βλέπαμε το πιο κάτω αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα εξηγείται από το γεγονός ότι ένα τετραγωνικό κύμα, σύμφωνα με τον Fourier, είναι ένα άθροισμα από ημιτονοειδή με διαφορετικό πλάτος. Από το φίλτρο μας όμως περνούν μόνο τα ημιτονοειδή με συχνότητες κοντά στη συχνότητα συντονισμού.

ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εβδομαδιαία Εξέταση 5 Πέμπτη Μετά από την τεράστια επιτυχία του Συνδέσμου Τσαμαρελλοποιών Κύπρου να τυποποιήσει το προϊόν του με HACCP και να αυξήσει κατακόρυφα τις εξαγωγές, το παράδειγμα του αποφάσισε να ακολουθήσει και το Συμβούλιο Εμπορίας Αϊρανίου (ΣΕΑ). Για να πετύχουν το σκοπό τους, πρέπει να διαθέτουν σύστημα καθαρισμού των πλαστικών μπουκαλιών στα οποία θα συσκευάζεται το Αϊράνι. Μια και τα μπουκάλια είναι πλαστικά δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν ούτε οξέα αλλά ούτε και θερμότητα. Έτσι αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν υπέρηχους. Ο ηχοβολέας που παράγει τους υπέρηχους έχει εσωτερική αντίσταση 5.1kΩ. Για την παραγωγή των υπερήχων χρησιμοποιείται το πιο κάτω κύκλωμα. Το ΣΕΑ καλεί εσάς, που έχετε σχεδόν συμπληρώσει το ΗΜΥ 203 και είσαστε και εκλεκτοί γευσιγνώστες, να τους βοηθήσετε. Rs 50 L1 1 2 47m C1 270p Vs 2V RL 5.1k 0 1. Υπολογίστε τις θεωρητικές τιμές της συχνότητας συντονισμού, του εύρους, και του μέγιστου ρεύματος που θα φθάνει στον ηχοβολέα. (2) 2. Υλοποιήστε το κύκλωμα. Καλέστε τον βοηθό εργαστηρίου να επιβεβαιώσει την υλοποίηση και να υπογράψει πιο κάτω. (1) 3. Μετρήστε τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος, και το μέγιστο ρεύμα περιγράφοντας αναλυτικά τη διαδικασία. (4) 4. Αντικαταστήστε στους υπολογισμούς τις θεωρητικές με τις πραγματικές (μετρημένες) των στοιχείων και δείξετε πόσο είναι το σφάλμα για τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος και το μέγιστο ρεύμα σε σχέση με τα πειραματικά. (2) 5. Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το πιο πάνω κύκλωμα για να μετρήσουμε τη αλλαγή στη συχνότητα μιας πηγής (αν το πλάτος παρέμεινε σταθερό) αν είχαμε στη διάθεση μας μόνο ένα βολτόμετρο το οποίο μπορεί να μετρά V rms ; Πως και για ποιες συχνότητες; Δείξετε με 2-3 μετρήσεις. (1) Το κύκλωμα υλοποιήθηκε. Υπογραφή ΕΕΠ ή Βοηθού Εργαστηρίου

1. Οι θεωρητικές τιμές είναι R 50 + 5.1k Δ f = = = 17.439kHz 47m = = = 44.677kHz LC 47m270 p 2.0 I = = 0.388mA 5.1k + 50 2. Υλοποιούμε το κύκλωμα. 3. Εκτελούμε τις μετρήσεις όπως πιο κάτω: a. Ενώνουμε τη τάση εισόδου στο κανάλι 1 του παλμογράφου και την τάση εξόδου στο κανάλι 2. Θέτουμε τη λειτουργία σε ΧΥ και βλέπουμε το σχήμα Lissajous. b. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας μέχρι να γίνει το σχήμα ευθεία. Αυτή είναι η συχνότητα συντονισμού. c. Επαναφέρουμε το παλμογράφο σε ΥΤ και μετρούμε τη μέγιστη τάση εξόδου. Από αυτή υπολογίζουμε το μέγιστο ρεύμα. d. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα κάτω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 1. e. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα πάνω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 2. f. Από τις f 1 και f 2 βρίσκουμε το εύρος Δf. g. Στη συχνότητα συντονισμού μετρούμε το ρεύμα από την R L με το αμπερόμετρο. Αυτό είναι το I. Δ f = 16.915kHz I = 0.376mA 4. Επαναϋπολογίσουμε τις τιμές του κυκλώματος με βάση τις πραγματικές τιμές και βρίσκουμε το % σφάλμα. R 50 + 5.145k Δ f = = = 17.118kHz 48.3m = = = 42.896kHz LC 48.3m285p 2.02 I = = 0.389mA 5.145k + 50

42.896 44.615 % err( ) = 100 = 4.01% 42.896 Δ f = 54.620k 37.705k = 16.915kHz 17.118 16.915 % err( Δ f ) = 100 = 1.19% 17.118 I = 0.376mA 0.389 0.376 % err( I ) = 100 = 3.34% 0.389 Παρατηρούμε ότι το % σφάλμα είναι μέσα στα πλαίσια του 5%. Πιθανοί παράγοντες που επηρεάζουν το σφάλμα είναι κάποια ανακρίβεια στη μέτρηση των L και C καθώς και η αβεβαιότητα λόγω της ορθότητας του παλμογράγου. 5. Για συχνότητες πάνω από τη συχνότητα συντονισμού ή για συχνότητες κάτω από τη συχνότητα συντονισμού θα μπορούσαμε να μετρήσουμε την αλλαγή στη συχνότητα με ένα βολτόμετρο (αν το πλάτος παρέμεινε σταθερό) μια και το πλάτος του σήματος θα άλλαζε λόγω του φίλτρου. Φυσικά, για να μπορούμε να βρούμε ακριβώς τη συχνότητα με το βολτόμετρο θα έπρεπε πρώτα να χρησιμοποιήσουμε σήματα γνωστής συχνότητας και πλάτους ώστε να συσχετίσουμε τις τιμές V rms με τις τιμές συχνότητας. Π.χ. για V in =1V f V out 45 khz 0.998 V 36 khz 0.692 V 25 khz 0.354 V

ΗΜΜΥ 203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εβδομαδιαία Εξέταση 5 Παρασκευή Μετά από την τεράστια επιτυχία του Συνδέσμου Τσαμαρελλοποιών Κύπρου να τυποποιήσει το προϊόν του με HACCP και να αυξήσει κατακόρυφα τις εξαγωγές, το παράδειγμα του αποφάσισε να ακολουθήσει και το Συμβούλιο Εμπορίας Αϊρανίου (ΣΕΑ). Για να πετύχουν το σκοπό τους, πρέπει να διαθέτουν σύστημα καθαρισμού των πλαστικών μπουκαλιών στα οποία θα συσκευάζεται το Αϊράνι. Μια και τα μπουκάλια είναι πλαστικά δεν μπορούν να χρησιμοποιήσουν ούτε οξέα αλλά ούτε και θερμότητα. Έτσι αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν υπέρηχους. Ο ηχοβολέας που παράγει τους υπέρηχους έχει εσωτερική αντίσταση 5.1kΩ. Οι παραγωγοί Αϊρανιού δεν ξέρουν πολλά από υπερήχους. Πιστεύουν όμως ότι μια κεντρική συχνότητα 44.677 khz θα είναι καλή. Το ελάχιστο εύρος συχνοτήτων πρέπει να είναι 20.656 khz αλλά για αυτό δεν είναι και τόσο σίγουροι και έτσι θέλουν να μπορούν να το αλλάζουν χωρίς να αλλάζει όμως η συχνότητα συντονισμού. Αν μπορούν να το ανεβάζουν μέχρι και 51,132 khz μάλλον θα είναι εντάξει. Το μέγιστο ρεύμα δεν πρέπει να ξεπερνά ~ 0.650 mα με μια πηγή 4 V που διαθέτουν. Το ΣΕΑ καλεί εσάς, που έχετε σχεδόν συμπληρώσει το ΗΜΥ 203 και είσαστε και εκλεκτοί γευσιγνώστες, να τους βοηθήσετε. 1. Σχεδιάστε το κατάλληλο φίλτρο και επιλέξετε τη κατάλληλη τάση για την γεννήτρια τους. (Λάβετε υπόψη τη εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας.) Υπολογίστε τις θεωρητικές τιμές των στοιχείων. (3) 2. Υλοποιήστε το κύκλωμα. Καλέστε τον βοηθό εργαστηρίου να επιβεβαιώσει την υλοποίηση και να υπογράψει πιο κάτω. (1) 3. Μετρήστε τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος, και το μέγιστο ρεύμα για το μέγιστο και ελάχιστο εύρος, περιγράφοντας αναλυτικά τη διαδικασία. (4) 4. Αντικαταστήστε στους υπολογισμούς τις θεωρητικές με τις πραγματικές (μετρημένες) των στοιχείων και δείξετε πόσο είναι το σφάλμα για τη συχνότητα συντονισμού, το εύρος και το μέγιστο ρεύμα σε σχέση με τα πειραματικά. (2) Το κύκλωμα υλοποιήθηκε. Υπογραφή ΕΕΠ ή Βοηθού Εργαστηρίου

1. Το κύκλωμα θα έχει όπως πιο κάτω: f = 44.677kHz 0 Δ f = 20.656k 51.132k ( ) I = 0.650mA V = 0.650m 5.1k+ R + 50 = 4V R = 1.003kΩ s var var_ min R 50 + Rvar_ min + 5.1k total 6.15k Δ f = = 20.656k L= = 47.4mH 20.656k R 50 + Rvar_ + 5.1k total Δ f = = 51.132k Rvar_ = 47m51.132k 5.15k = 9.950kΩ = C = C = 270 pf 2 LC ( 44.677 k) 47.46m Rs 50 R_var 1k-10k L1 1 2 47m C1 270p Vs 2V RL 5.1k 0 2. Υλοποιούμε το κύκλωμα. 3. Εκτελούμε τις μετρήσεις όπως πιο κάτω: a. Ενώνουμε τη τάση εισόδου στο κανάλι 1 του παλμογράφου και την τάση εξόδου στο κανάλι 2. Θέτουμε τη λειτουργία σε ΧΥ και βλέπουμε το σχήμα Lissajous. b. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας μέχρι να γίνει το σχήμα ευθεία. Αυτή είναι η συχνότητα συντονισμού. c. Επαναφέρουμε το παλμογράφο σε ΥΤ και μετρούμε τη μέγιστη τάση εξόδου. Από αυτή υπολογίζουμε το μέγιστο ρεύμα. d. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα κάτω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 1. e. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα της γεννήτριας προς τα πάνω μέχρι να γίνει η τάση εξόδου 0.707 V. Αυτή είναι η συχνότητα f 2. f. Από τις f 1 και f 2 βρίσκουμε το εύρος Δf. g. Στη συχνότητα συντονισμού μετρούμε το ρεύμα από την R L με το αμπερόμετρο. Αυτό είναι το I. h. Μεταβάλλουμε την R_var και ξανα μετρούμε το Δf όπως πιο πάνω. Δ f = 20.835 51.956kHz I = 0.626mA

4. Επαναϋπολογίσουμε τις τιμές του κυκλώματος με βάση τις πραγματικές τιμές και βρίσκουμε το % σφάλμα. R 50 + Rvar + 5.145k Δ f = = = 48.3m 50 + 1.008 + 5.145k 50 + 9.945 + 5.145k Δ f = = 20.439 49.888kHz 48.3m 48.3m = = = 42.896kHz LC 48.3m285p I 4 = = 0.645mA 5.145k+ 1.008k+ 50 42.896 44.615 % err( ) = 100 = 4.01% 42.896 Δ f = 20.835k 51.956kHz 20.439 20.835 % err( Δ fmin ) = 100 = 1.94% 20.439 49.888 51.956 % err( Δ f ) = 100 = 4.15% 49.888 I = 0.626mA 0.645 0.626 % err( I ) = 100 = 2.95% 0.645 Παρατηρούμε ότι το % σφάλμα είναι μέσα στα πλαίσια του 5%. Πιθανοί παράγοντες που επηρεάζουν το σφάλμα είναι κάποια ανακρίβεια στη μέτρηση των L και C καθώς και η αβεβαιότητα λόγω της ορθότητας του παλμογράγου.