Εκτίμηση διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς γεφυρών από σκυρόδεμα Estimation of available behaviour factors for concrete bridges

Εκτίμηση διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς γεφυρών από σκυρόδεμα Estimation of available behaviour factors for concrete bridges Ανδρέας I. ΚΑΠΠΟΣ 1, Θεμελίνα ΠΑΡΑΣΚΕΥΑ 2 Λέξεις κλειδιά: δείκτης συμπεριφοράς, γέφυρες, πλαστιμότητα, υπεραντοχή, ανελαστική στατική ανάλυση ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στόχος της εργασίας είναι η εκτίμηση των δεικτών πλαστιμότητας και υπεραντοχής (από τους οποίους προκύπτει ο δείκτης συμπεριφοράς) πραγματικών γεφυρών από σκυρόδεμα. Αναλύονται οι 11 αντιπροσωπευτικότεροι τύποι γεφυρών της Εγνατίας Οδού, για τις οποίες εξετάζεται η σχέση της σεισμικής δράσης για την οποία έχει γίνει ο σχεδιασμός τους και της αντίστοιχης δράσης που μπορεί πραγματικά να αναλάβει ο φορέας στις διάφορες στάθμες επιτελεστικότητας. Η εκτίμηση των δεικτών γίνεται με τη χρήση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης ενώ ο τρόπος εκτίμησής τους διαφοροποιείται ανάλογα με τον τύπο των γεφυρών. Οι γέφυρες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, βάσει του μηχανισμού απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας, σε γέφυρες με ανελαστικά βάθρα και σε γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικά βάθρα. Αντιμετωπίζεται και η περίπτωση ύπαρξης σεισμικού αρμού, όπου μετά το κλείσιμό του ενεργοποιείται ένας διαφορετικός μηχανισμός απορρόφησης σεισμικής ενέργειας. ABSTRACT: This study focuses on the estimation of ductility and overstrength factors (the two componetns of the behaviour factor) for actual concrete bridges. A total of 11 representative bridge classes, part of Egnatia Odos motorway, were analyzed, in order to investigate the relationship between the design seismic actions and those for which failure of the bridges occurs. The procedure is based on pushover analysis of the entire bridge, while the method differentiates the way of defining the aforementioned factors according to the seismic energy dissipation mechanism in each bridge. The bridges are classified into two main categories according to their seismic energy dissipation mechanism: bridges with yielding piers of the column type and bridges with bearings and non-yielding piers of the wall type. The activation of the abutment-backfill system due to closure of the gap between the deck and the abutments is also taken into account. 1 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: ajkap@civil.auth.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός ΜΔΕ, Υπ. Διδ. στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: thparask@civil.auth.gr 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αξιοπιστία του αντισεισμικού σχεδιασμού μίας γέφυρας εξαρτάται από τη σχέση της σεισμικής δράσης για την οποία έχει σχεδιαστεί και της αντίστοιχης δράσης που μπορεί πραγματικά να αναλάβει χωρίς να υπερβαίνονται διάφορες στάθμες επιτελεστικότητας. Σε άμεση συνάρτηση με το προηγούμενο τίθεται και το ζήτημα του «πραγματικού» ή διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς (q u ) της γέφυρας, και η σχέση του με το δείκτη συμπεριφοράς που λαμβάνεται κατά το σχεδιασμό (q d ). Η σεισμική δράση που μπορεί πραγματικά να αναλάβει μια γέφυρα είναι κατά κανόνα μεγαλύτερη εκείνης για την οποία έχει σχεδιαστεί, ήτοι η γέφυρα διαθέτει μια συγκεκριμένη υπεραντοχή. Ο κλασικός τρόπος εκτίμησης της υπεραντοχής για δεδομένη στάθμη επιτελεστικότητας είναι με χρήση της ανελαστικής στατικής ανάλυσης της γέφυρας, μέσω της οποίας παράγονται οι αντιπροσωπευτικές καμπύλες αντίστασής της (pushover curves). Η μορφή της καμπύλης αντίστασης του φορέα επηρεάζεται από το μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας. Για το λόγο αυτόν, οι γέφυρες διακρίνονται εδώ σε δύο κύριες κατηγορίες, στις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα και στις γέφυρες όπου το κατάστρωμα εδράζεται μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμικούς συνδέσμους) επί ελαστικών βάθρων, κατά κανόνα τοιχωματικού τύπου. Για την πρώτη κατηγορία γεφυρών (με ανελαστικά βάθρα), η εκτίμηση του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς γίνεται μέσω του γινομένου του δείκτη υπεραντοχής επί το δείκτη πλαστιμότητας του φορέα (Kappos 1999). Ειδική μέριμνα λαμβάνεται στην περίπτωση ύπαρξης σεισμικού αρμού, κάτι που είναι o κανόνας στη διαμήκη διεύθυνση των γεφυρών, λόγω της διαφοροποίησης του μηχανισμού απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας που ενεργοποιείται μετά το κλείσιμο του αρμού. Το σύστημα ακρόβαθρο έδαφος, αναλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος των σεισμικών δυνάμεων, ανακουφίζοντας με αυτόν τον τρόπο τον υπόλοιπο φορέα, ενώ γίνονται κρίσιμα άλλα στοιχεία για την αστοχία της γέφυρας. Για τις γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικά βάθρα, η διαδικασία εκτίμησης του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς, διαφοροποιείται διότι η απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας δεν επιτυγχάνεται μέσω σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων, αλλά κυρίως μέσω των εφεδράνων. Οι γέφυρες αυτής της κατηγορίας σχεδιάζονται ως επί το πλείστον για ελαστική απόκριση (q 1). Για το λόγο αυτόν, εισάγεται εδώ η έννοια του ισοδύναμου δείκτη συμπεριφοράς (q eq ) ο οποίος εκτιμάται συναρτήσει της μέγιστης φασματικής επιτάχυνσης για την οποία ο φορέας παραμένει χωρίς αστοχία, και της φασματικής επιτάχυνσης σχεδιασμού. Στην εργασία αναλύεται ένας σημαντικός αριθμός αντιπροσωπευτικών τύπων γεφυρών (Moschonas et al. 2009), που ανήκουν στο οδικό δίκτυο της Εγνατίας Οδού, για τις οποίες υπολογίζονται όλοι οι προαναφερθέντες δείκτες. Σηεμιώνεται ότι η λεγόμενη «επαλήθευση» του δείκτη συμπεριφοράς σχεδιασμού (q d ) είναι ένα πρόβλήμα που τίθεται επιτακτικά κυρίως στην περίπτωση των σημαντικών ή και ασυνήθους μορφολογίας γεφυρών και αποτελεί σημαντική συμβολή στην αποτίμηση της πραγματικής ασφάλειας των ελληνικών γεφυρών και στη βαθμονόμηση των αντίστοιχων κανονισμών (Ε39/99). 2

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΕΡΑΝΤΟΧΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΕΦΥΡΩΝ Η προτεινόμενη μεθοδολογία εκτίμησης της υπεραντοχής και του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς, γίνεται μέσω της ανελαστικής στατικής ανάλυσης του φορέα με φορτία της κυριαρχούσας ιδιομορφής κατά την εξεταζόμενη διεύθυνση. Βασικό σημείο της αποτελεί η διαφοροποίησή της ανάλογα με τον τύπο της γέφυρας με βάση τον μηχανισμό απορρόφησης της σεισμικής ενέργειας. Βάσει του κριτηρίου αυτού διακρίνονται δύο τύποι γεφυρών: 1. Οι γέφυρες με πλάστιμα βάθρα (μονόστυλα ή πολύστυλα). Στις γέφυρες αυτής της κατηγορίας η ανελαστική συμπεριφορά εκδηλώνεται με το σχηματισμό πλαστικών αρθρώσεων στη βάση και ενδεχομένως στην κεφαλή των βάθρων μέσω των οποίων επιτυγχάνεται η απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας. 2. Οι γέφυρες όπου το κατάστρωμα εδράζεται μέσω εφεδράνων (με ή χωρίς σεισμικούς συνδέσμους) επί βάθρων τοιχωματικού τύπου. Στις γέφυρες αυτής της κατηγορίας η ανελαστική συμπεριφορά οφείλεται στη μη-γραμμική συμπεριφορά των εφεδράνων, ενώ τα βάθρα παραμένουν στην ελαστική περιοχή ακόμα και για πολύ ισχυρές σεισμικές διεγέρσεις. Όλες οι γέφυρες αναλύονται εδώ με το πρόγραμμα SAP2000 (CSI, 2005). Το αναλυτικό προσομοίωμα πρέπει να υιοθετεί τέτοιο βαθμό διακριτοποίησης, ώστε να είναι δυνατή η τοποθέτηση σημειακών πλαστικών αρθρώσεων με κατάλληλα ορισμένη σχέση έντασης παραμόρφωσης σε κάθε περιοχή όπου μπορεί να εμφανιστεί η ανελαστική συμπεριφορά. Τα ανελαστικά χαρακτηριστικά των κρισίμων διατομών εκφράζονται μέσω πολυγραμμικών διαγραμμάτων ροπώνστροφών (Μ-θ), που περιγράφουν την αύξηση αντοχής και την πλαστιμότητα των κρίσιμων διατομών μετά τη διαρροή (Kappos et al., 2007). Γέφυρες με ανελαστικά βάθρα Μέσω της ανελαστικής στατικής ανάλυσης (φόρτιση βάση της κυριαρχούσας ιδιομορφής) παράγεται η καμπύλη αντίστασης του φορέα, η οποία εκφράζεται σε όρους τέμνουσας βάσης και μετακίνησης του σημείου ελέγχου του φορέα και ορίζεται μέχρι το σημείο στο οποίο θεωρείται ότι η κατασκευή αστοχεί. Η μορφή της παραγόμενης καμπύλης αντίστασης του φορέα εξαρτάται κατά κύριο λόγο από την επιλογή του σημείου ελέγχου των μετακινήσεων (Paraskeva et al., 2006). Εναλλακτικά, προτείνεται η εφαρμογή της ιδιομορφικής ανελαστικής στατικής ανάλυσης (Chopra & Goel, 2002) από την οποία μπορεί να προκύψει μια πολυιδιομορφική καμπύλη αντίστασης (Paraskeva & Kappos, 2007), η οποία ενδείκνυται για τύπους γεφυρών, όπου το ποσοστό συμμετοχής της θεμελιώδους ιδιομορφής στη συνολική απόκριση του φορέα είναι χαμηλό ή όπου η ανελαστική στατική ανάλυση κρίνεται ανεπαρκής να αποδώσει μια ρεαλιστική εικόνα απόκρισης του φορέα (Isakovic et al., 2003). Αντίστοιχα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας για την παραγωγή δυναμικών καμπυλών αντίστασης (κατάλληλες περιβάλλουσες της δυναμική απόκρισης). 3

Ανεξάρτητα από τη μέθοδο που εφαρμόζεται για την παραγωγή της καμπύλης αντίστασης του φορέα, για την αξιοποίησή της απαιτείται η εξιδανίκευσή της σε μια ιδεατή διγραμμική καμπύλη (ATC, 1996, ASCE, 2000, ΟΑΣΠ, 2005). Με τον τρόπο αυτόν είναι εφικτός ο προσδιορισμός συμβατικών ορίων διαρροής και αστοχίας του φορέα. Οι τιμές αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση των δεικτών υπεραντοχής και πλαστιμότητας καθώς και του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς του φορέα. (Σχήμα 1). V V u V V u V y V SLS V d 1 η πλαστική άρθρωση V y V d δ y δ t δ u δ δ y δ u δ Σχήμα 1. Τυπική μορφή της καμπύλης αντίστασης με (δεξιά) και χωρίς το κλείσιμο του σεισμικού αρμού. Διγραμμικοποίηση αυτής και ορισμός των συμβατικών ορίων διαρροής και αστοχίας του φορέα. Δείκτης διαθέσιμης υπεραντοχής (q s ): ορίζεται ως ο λόγος της τέμνουσας βάσης κατά τη διαρροή του φορέα (V y ) προς την τέμνουσα βάσης σχεδιασμού (V d ) (σχήμα 1) έναντι ΟΚΑ (αντιστοιχεί σε πιθανότητα υπέρβασης της σεισμικής δράσης 10%/50 έτη στον ΕΑΚ και άλλους κανονισμούς), σύμφωνα με τη σχέση q=v/v s y d (1) Από το σχήμα 1 φαίνεται ότι η τιμή του δείκτη υπεραντοχής εξαρτάται και από τον τρόπο διγραμμικοποίησης της καμπύλης αντίστασης. Η μέγιστη τιμή του δείκτη διαθέσιμης υπεραντοχής του φορέα μπορεί να οριστεί ως ο λόγος της τέμνουσας αστοχίας (V u ) προς την τέμνουσα σχεδιασμού (V d ). Αντίθετα, ένα κάτω όριο του δείκτη υπεραντοχής (με τη σημείωση ότι στην ανάλυση χρησιμοποιούνται μέσες τιμές αντοχής των υλικών) ορίζεται από το λόγο της τέμνουσας βάσης του φορέα τη στιγμή που εμφανίζεται η πρώτη πλαστική άρθρωση στο σύστημα (V SLS ), προς την τέμνουσα βάσης σχεδιασμού του φορέα (Σχήμα 1). Πρέπει να επισημανθεί εδώ ότι καθένας από τους τρεις προαναφερθέντες ορισμούς της διαθέσιμης υπεραντοχής αναφέρεται σε μια διαφορετική απαίτηση επιτελεστικότητας, και ένας πιο συνεπής τρόπος ορισμού της θα προέκυπτε θεωρώντας διαφορετικές κάθε φορά V d (V d, SLS που αντιστοιχεί π.χ. σε σεισμική δράση 50%/50 έτη, V d, ULS που είναι η προηγουμένως ορισθείσα V d, κ.ο.κ.). Στην περίπτωση αυτή η υπεραντοχή έναντι π.χ. ΟΚΛ θα μπορούσε να εκτιμηθεί από 4

τον λόγο V SLS /V d, SLS όπου V SLS η τέμνουσα που αναπτύσσεται στον φορέα όταν επέρχεται απώλεια της λειτουργικότητας (π.χ., συντηρητικά, όταν σχηματίζεται η πρώτη πλαστική άρθρωση, βλ. Σχ. 1). Επίσης, πρέπει να διευκρινιστεί ότι λόγοι όπως οι προηγούμενοι δεν ταυτίζονται με τους λόγους της τέμνουσας που πραγματικά αναπτύσσεται για μια δεδομένη σεισμική δράση π.χ. 50%/50 έτη (επί της καμπύλης αντίστασης η τέμνουσα που αντιστοιχεί σε μετακίνηση δ SLS, καταλλήλως εκτιμώμενη) προς την αντίστοιχη τέμνουσα σχεδιασμού. Τέλος, σε γέφυρες με σεισμικό αρμό (Σχήμα 1-δεξιά), η χρήση της εξίσωσης 1, δίνει σε κάθε περίπτωση τιμές προς τη μεριά της ασφαλείας και δεν εξαρτάται από τους μηχανισμούς απορρόφησης σεισμικής ενέργειας που ενεργοποιούνται με το κλείσιμο του αρμού. Επιπλέον, η ενεργοποίηση του συστήματος ακροβάθρουεδάφους αυξάνει σε κάθε περίπτωση τη συνολική αντοχή του φορέα. Δείκτης πλαστιμότητας (q μ ): Η εκτίμηση της πλαστιμότητας μιας κατασκευής εκφράζεται μέσω του δείκτη πλαστιμότητας. Για την εξαγωγή των κατάλληλων σχέσεων εκτίμησης της πλαστιμότητας του συστήματος, συγκρίνεται η απόκριση του ελαστοπλαστικού συστήματος με την απόκριση ενός ιδεατού απεριόριστα ελαστικού συστήματος, που η δυσκαμψία και η μάζα του είναι ίσες με την αρχική δυσκαμψία και μάζα του ελαστοπλαστικού συστήματος. Βάσει σχετικών μελετών (π.χ. Veletsos & Newmark, 1960) που αφορούν στην απόκριση αυτών των συστημάτων για ένα σημαντικό αριθμό σεισμικών διεγέρσεων, προέκυψε ότι ο δείκτης πλαστιμότητας μπορεί να υπολογιστεί συναρτήσει της πλαστιμότητας του συστήματος, μ, η οποία ορίζεται από το λόγο της οριακής μετακίνησης αστοχίας προς την μετακίνηση κατά τη διαρροή του συστήματος. (2μ-1), Τ> 0.5s q μ = μ, Τ< 0.5s (2) Στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας έγινε η προσπάθεια να αντιμετωπιστούν μερικές τουλάχιστον χαρακτηριστικές περιπτώσεις γεφυρών με ανάλυση «πλήρους εύρους» που να καλύπτει όλα τα στάδια της σεισμικής απόκρισης, ήτοι το αρχικό (και συνήθως θεωρούμενο) στάδιο πριν το κλείσιμο του αρμού, κατά το οποίο η συνεισφορά του συστήματος ακροβάθρου-επιχώματος μπορεί (για απλότητα) να αγνοηθεί, και του επόμενου (μετά το κλείσιμο του αρμού), κατά το οποίο επέρχεται μια σημαντική ανακατανομή των διαμήκων σεισμικών δράσεων μεταξύ μεσοβάθρων και ακροβάθρου-επιχώματος. Πέραν όλων των άλλων, η ανακατανομή αυτή μπορεί να αλλάξει ουσιωδώς τον τρόπο αστοχίας της γέφυρας, π.χ. μπορεί να αστοχήσουν αντί των βάθρων το θωράκιο του ακροβάθρου ή/και η θεμελίωσή του ή/και το επίχωμα. Για την (συνήθη στην πράξη) περίπτωση που, για λόγους αποφυγής πολύπλοκων αναλύσεων, δεν προσομοιώνεται το κλείσιμο του αρμού, είναι απαραίτητο να ληφθεί, έστω προσεγγιστικά υπόψη η επιρροή των προαναφερθέντων φαινομένων και να συνεκτιμηθούν, όσο είναι εφικτό, στον καθορισμό των σεισμικών βλαβών. Συγκεκριμένα, στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας και για όσες γέφυρες δεν έγινε ακριβέστερη προσομοίωση, χρησιμο- 5

ποιείται η προσεγγιστική σχέση (3) για την εκτίμηση του σημείου αστοχίας του φορέα (V u,δ u ) (σχ.1-δεξιά). δ '=α δ u u (3) όπου δ u' η οριακή μετακίνηση αστοχίας της γέφυρας με λεπτομερή προσομοίωση του μηχανισμού ακροβάθρου- εδάφους που ενεργοποιείται μετά το κλείσιμο του σεισμικού αρμού και δ u η οριακή μετακίνηση αστοχίας του φορέα χωρίς προσομοίωση σεισμικού αρμού. Ο συντελεστής α (όπου α<1), λαμβάνεται μετά από εκτεταμένη και λεπτομερή ανάλυση που εφαρμόζεται στη γέφυρα της Πεδινής ίσος προς 0.63 (Kappos et al, 2007). Η τιμή αυτή εφαρμόζεται προσεγγιστικά σε όλες τις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα, για τις οποίες δεν έγινε ακριβέστερη προσομοίωση του συστήματος ακροβάθρου-εδάφους κατά τη διαμήκη διεύθυνση ανάλυσης. Λόγω του προσεγγιστικού χαρακτήρα της σχέσης (3), κρίνεται απαραίτητη η χρήση επιπλέον παραμέτρων για την εκτίμηση της οριακής μετακίνησης αστοχίας, ώστε να ληφθεί υπόψη προσεγγιστικά η πιθανή αστοχία του συστήματος ακροβάθρου-επιχώματος μετά το κλείσιμο του σεισμικού αρμού κατά τη διαμήκη διεύθυνση ανάλυσης. δ,για δ <1.1δ u u ΣΒ3 δ u ' =max max(α δ,1.1δ u ΣΒ3 ) με 3.0 δy 2 δ ΣΒ3=min δ y+ (δu-δ y) 3 1.2 δαρμου (4) όπου δ y η μετακίνηση διαρροής του συστήματος (μετά τη διγραμμικοποίηση της καμπύλης αντίστασης), δ u η οριακή μετακίνηση αστοχίας του φορέα χωρίς προσομοίωση σεισμικού αρμού και δ αρμού το μήκος του σεισμικού αρμού. Διαθέσιμος δείκτης συμπεριφοράς (q u ): Ο διαθέσιμος δείκτης συμπεριφοράς ενός συστήματος, στη γενική περίπτωση, μπορεί να οριστεί συναρτήσει της φασματικής επιτάχυνσης σχεδιασμού που αντιστοιχεί στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδό του, (S a ) d, σύμφωνα με τη σχέση: (S ) F F F q = = = =q q (5) el a d el el y u s μ (S in a) d Fd Fy Fd Οι δείκτες el και in αναφέρονται στο ελαστικό φάσμα και στο αντίστοιχο ανελαστικό φάσμα σύμφωνα με το οποίο ορίζονται οι σεισμικές δράσεις σχεδιασμού, ενώ F=m S a είναι η δύναμη που αντιστοιχεί στην (ψευδο)επιτάχυνση S a (Kappos, 1991). 6

Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικά βάθρα Η εν λόγω κατηγορία γεφυρών μπορεί να διακριθεί σε γέφυρες με (πρακτικώς) απαραμόρφωτο κατάστρωμα και σε γέφυρες με παραμορφώσιμο κατάστρωμα. Στην πρώτη υποκατηγορία, ο φορέας ανωδομής μπορεί να μετακινείται επί των εφεδράνων πρακτικώς ως απολύτως στερεό σώμα. Η συμπεριφορά αυτή απαντάται συνήθως στην διαμήκη διεύθυνση γεφυρών με εφέδρανα, όπου ο φορέας ανωδομής είναι συνεχής, οποιασδήποτε μορφής (κιβωτιοειδής διατομή, πλάκα με ή χωρίς διάκενα, σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα σκυροδετούμενη επιτόπου, συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα). Αντίθετα, κατά την εγκάρσια διεύθυνση η συμπεριφορά του πρακτικώς στερεού σώματος επιτυγχάνεται μόνο στις περιπτώσεις της σεισμικής μόνωσης, όπου δηλαδή η μετακίνηση του καταστρώματος και στα ακρόβαθρα είναι ελεύθερη κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Επιπλέον, πρέπει και ο ίδιος ο φορέας ανωδομής να είναι επαρκώς δύσκαμπτος σε σχέση με τα εφέδρανα, προϋπόθεση που ισχύει σε γέφυρες με μικρό μήκος σε σχέση με το πλάτος τους. Στη δεύτερη υποκατηγορία, όπου ο φορέας ανωδομής παραμορφώνεται κατά την εγκάρσια διεύθυνση, ανήκουν οι γέφυρες με οιονεί σεισμική μόνωση. Στις γέφυρες αυτές η μετακίνηση στα ακρόβαθρα είναι δεσμευμένη με αποτέλεσμα ο φορέας ανωδομής να παραμορφώνεται κατά την εγκάρσια διεύθυνση ως αμφιέρειστη δοκός επί εφεδράνων. Για τον περιορισμό της εγκάρσιας μετακίνησης του καταστρώματος ενδέχεται να έχουν τοποθετηθεί σεισμικοί σύνδεσμοι στα άκρα των μεσοβάθρων. Ο σχεδιασμός των γεφυρών με εφέδρανα και ελαστικά βάθρα γίνεται συνήθως για ελαστική απόκριση (στο σεισμό σχεδιασμού), δηλαδή για q d =1.0. Η γέφυρα σχεδιάζεται έτσι ώστε να μην παρουσιάζει διαρροή στην περιοχή των βάθρων ακόμα και για σεισμικές δράσεις πολλαπλάσιες εκείνης του σχεδιασμού. Επομένως, δεν υπάρχει διαρροή με τη συνήθη έννοια και κατ επέκταση ανελαστική συμπεριφορά των βάθρων. Για το λόγο αυτόν εισάγεται εδώ η έννοια του ισοδύναμου δείκτη συμπεριφοράς (q eq ) που ορίζεται από τον λόγο της φασματικής επιτάχυνσης που απαιτείται για την αστοχία του φορέα προς τη φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού, πολλαπλασιασμένο επί το συντελεστή συμπεριφοράς σχεδιασμού q d (Kappos, 1991), ο οποίος για την εν λόγω κατηγορία γεφυρών, ισούται με μονάδα. q = S (T)/S (T) q q =S (T)/S (T) (6) ( ) eq au ad d eq au ad Ο δείκτης u, αναφέρεται στη μέγιστη δράση που αναλαμβάνεται από το φορέα χωρίς αστοχία. Εκτιμάται από την αντίστοιχη (ελαστική) μετακίνηση τη στιγμή αστοχίας. Ο δείκτης d, αναφέρεται στη δράση σχεδιασμού του φορέα. ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΥΠΕΡΑΝΤΟΧΗΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Συνοπτική περιγραφή των γεφυρών Στον Πίνακα 1, παρουσιάζονται συνοπτικά τα βασικά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των γεφυρών που αναλύθηκαν (βλ. και Moschonas et al., 2009). 7

Πίνακας 1. Συνοπτική περιγραφή των γεφυρών Προσομοίωμα ή φωτογραφία γέφυρας Όνομα γέφυρας n * l n * L * (m) Σύνδεση καταστρώματος με βάθρα Καμπυλό -τητα Θεμελίωση Άνω διάβαση Πεδινής 3 19.0+ 32.0+ 19.0 70.0 μονολιθική καθ ύψος Γέφυρα Σιάτιστας 3 16.25+ 30.5+ 16.25 63.0 μονολιθική Πολύ μικρή σε κάτοψη T7 (Τμ.14.1.2) Γ11 (δεξιός κλάδος) 3 3 27.0+ 45.0+ 27.0 64.3+ 118.6+ 64.3 99.0 μονολιθική όχι επιφανειακή 247.2 μονολιθική σε κάτοψη φρέατα Γ9 (Τμ. 5.1) 2 85.0 170.0 μονολιθική σε κάτοψη φρέατα Γέφυρα Ειρήνης 4 45.0 180.0 μέσω εφεδράνων όχι Γέφυρα Λίσσου 2 η Χαραδρογέφυρα Καβάλας 11 4 1 29.5 3 37.0 6 44.3 1 26.5 42.0+ 2 43.5 +42.0 433.3 180.0 μέσω εφεδράνων μέσω εφεδράνων όχι όχι φρέατα Γ2 (Τμ. 1.1.6) 3 30.7+ 31.7+ +30.7 93.1 μέσω εφεδράνων όχι Γέφυρα Κόσυνθου 5 35.0+ 3 36.0 +35.0 178.0 μέσω εφεδράνων όχι 8

Γέφυρα Κρυσταλλο -πηγής 12 44.17+ 10 55.0 +44.17 638.2 μονολιθική /μέσω εφεδράνων σε κάτοψη * n ο αριθμός των ανοιγμάτων, l n το μήκος κάθε ανοίγματος και L το συνολικό μήκος γέφυρας Δείκτες υπεραντοχής και πλαστιμότητας Για όλες τις γέφυρες του Πίν. 1 υπολογίστηκαν οι καμπύλες αντίστασης, τόσο στη δαιμήκη όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση και βάσει αυτών οι δείκτες υπεραντοχής και πλαστιμότητας. Στους Πίνακες 2 και 3 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι δείκτες q s, q μ αντίστοιχα, για τις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα, όπως υπολογίστηκαν σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στην αντίστοιχη παράγραφο. Πίνακας 2. Δείκτης υπεραντοχής (q s ), για τις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα Δείκτης υπεραντοχής (q s ) Γέφυρα/Κατηγορία Διαμήκης Εγκάρσια διεύθυνση διεύθυνση Άνω διάβαση Πεδινής/ 111 2.05 5.83 Τυπική άνω διάβαση/ 121 1.71 1.31 Γ11(δεξιός κλάδος)/221 2.88 1.49 Άνω διάβαση Σιάτιστας / 321 3.35 2.32 Γ9/ 421 1.70 1.33 Γέφυρα Ειρήνης/ 122 1.35 1.19 Χαραδρογέφυρα Καβάλας/ 232 1.38 1.42 Γ2/ 332 3.41 1.59 Γέφυρα Κρυσταλλoπηγής (αριστ.κλάδος)/ 223 1.32 1.22 Πίνακας 3. Δείκτης πλαστιμότητας (q μ ), για τις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα Δείκτης πλαστιμότητας (q μ ) Γέφυρα/Κατηγορία Διαμήκης Εγκάρσια διεύθυνση διεύθυνση Άνω διάβαση Πεδινής/ 111 2.34 1.98 Τυπική άνω διάβαση/ 121 5.25 7.10 Γ11(δεξιός κλάδος)/221 2.44 2.48 Άνω διάβαση Σιάτιστας / 321 3.68 6.00 Γ9/ 421 3.30 6.15 Γέφυρα Ειρήνης/ 122 1.50 1.33 Χαραδρογέφυρα Καβάλας/ 232 2.17 3.21 Γ2/ 332 1.23 1.48 Γέφυρα Κρυσταλλoπηγής (αριστ.κλάδος)/ 223 7.62 5.53 9

Η αναπτυσσόμενη υπεραντοχή οφείλεται σε μια σειρά από διατάξεις που επιβάλλονται από τους σύγχρονους κανονισμούς. Κατά το σχεδιασμό της γέφυρας χρησιμοποιούνται συντελεστές ασφάλειας οι οποίοι συντελούν σημαντικά (πάντως ενγένει όχι τόσο όσο στην περίπτωση των κτιρίων) στην αύξηση της αντοχής του φορέα. Σε αυτό συμβάλλει η υποχρεωτική, από τους σύγχρονους κανονισμούς, χρήση του ελάχιστου οπλισμού σε περιοχές όπου οι απαιτήσεις δεν είναι σημαντικές καθώς και το γεγονός ότι ενώ κατά τη διαστασιολόγηση των στοιχείων χρησιμοποιούνται οι χαρακτηριστικές τιμές των υλικών, κατά την αποτίμηση χρησιμοποιούνται οι μέσες τιμές αντοχής των υλικών. Διαθέσιμοι δείκτες συμπεριφοράς Για τις γέφυρες με ανελαστικά βάθρα, η εκτίμηση του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς γίνεται μέσω της σχέσης (2), ενώ για τις γέφυρες με εφέδρανα, ο ισοδύναμος δείκτης συμπεριφοράς εκτιμάται από τη σχέση (3). Τα αποτελέσματα για κάθε γέφυρα (και διεύθυνση), παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 4. Σημειώνεται ότι δύο από τις γέφυρες (Ειρήνης και Γ2) εμπίπτουν και στις δυο κατηγορίες (στήριξη σε εφέδρανα+ανελαστικά βάθρα). Πίνακας 4. Διαθέσιμος ή/και ισοδύναμος δείκτης συμπεριφοράς γεφυρών Γέφυρες με ανελαστικά βάθρα (q u ) Γέφυρες με εφέδρανα και ελαστικά βάθρα (q eq ) Γέφυρα Διαμήκης Εγκάρσια διεύθυνση διεύθυνση Άνω διάβαση Πεδινής 4.8 11.6 Τυπική άνω διάβαση 8.9 9.3 Γ11(δεξιός κλάδος) 7.0 3.7 Άνω διάβαση Σιάτιστας 12.3 13.9 Γ9 5.6 8.2 Γέφυρα Ειρήνης 2.0 1.6 Χαραδρογέφυρα Καβάλας 3.0 4.6 Γ2 4.2 2.4 Γέφυρα Κρυσταλλoπηγής 10.1 6.8 Γέφυρα Ειρήνης(με προσεγγιστική εκτίμηση σεισμικού αρμού) 1.9 - Γ2 (με προσεγγ.εκτίμηση αρμού) 3.9 - Γέφυρα Λίσσου 6.6 9.3 Γέφυρα Κόσυνθου 4.2 4.3 Παρατηρείται ότι για κάθε αντιπροσωπευτικό τύπο γέφυρας ο διαθέσιμος δείκτης συμπεριφοράς υπολογίζεται μεγαλύτερος από το δείκτη σχεδιασμού για κάθε διεύθυνση ανάλυσης. Επίσης, για την πλειοψηφία των γεφυρών ο διαθέσιμος δείκτης συμπεριφοράς κατά τη διαμήκη διεύθυνση προκύπτει μικρότερος από τον αντίστοιχο κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Αυτό δικαιολογείται από το ό,τι η κρίσιμη διεύθυνση σχεδιασμού των γεφυρών είναι συνήθως η διαμήκης και με βάση αυτήν προκύπτουν οι απαιτούμενες τιμές διαστασιολόγησης των στοιχείων. 10

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε μεθοδολογία για την εκτίμηση της υπεραντοχής και του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς γεφυρών μέσω της ανελαστικής στατικής, ανάλυσης. Επιλέχθηκαν πραγματικοί φορείς γεφυρών, που καλύπτουν όλες τις συνήθεις τυπολογίες της Εγνατίας Οδού. Σημαντική στην όλη διαδικασία ήταν η διαφοροποίηση της μεθοδολογίας ανάλογα με το αν η συμπεριφορά του συστήματος της γέφυρας είναι ανελαστική ή οιονεί ελαστική. Για τη δεύτερη περίπτωση εισήχθη στην παρούσα έρευνα η νέα έννοια του «ισοδύναμου δείκτη συμπεριφοράς». Από την εφαρμογή της ανελαστικής στατικής ανάλυσης και από τις τιμές της υπεραντοχής και του διαθέσιμου δείκτη συμπεριφοράς για κάθε γέφυρα που ελέγχθηκε παρατηρήθηκαν τα εξής: Σε κάθε περίπτωση βρέθηκε ότι ο διαθέσιμος δείκτης συμπεριφοράς των γεφυρών είναι αρκετά μεγαλύτερος σε σχέση με εκείνον που λαμβάνεται κατά τον σχεδιασμό του φορέα, γεγονός που πιστοποιεί την ασφάλεια των ελληνικών γεφυρών ακόμα και για σεισμούς μεγαλύτερους από το σεισμό σχεδιασμού. Η παρατήρηση αυτή ισχύει και στις δύο διευθύνσεις ανάλυσης. Ο δείκτης υπεραντοχής για όλες τις γέφυρες που εξετάστηκαν, εκτιμήθηκε μεγαλύτερος από τη μονάδα και για τις δύο διευθύνσεις ανάλυσης. Πέραν των ελαχίστων απαιτήσεων του Κανονισμού, η υπεραντοχή της γέφυρας οφείλεται και στην ανακατανομή της έντασης μετά την πρώτη διαρροή στοιχείου, κάτι που παρατηρείται εντονότερα στην εγκάρσια διεύθυνση των γεφυρών όπου η διαρροή των στοιχείων είναι διαδοχική και δεν λαμβάνει χώρα σχεδόν ταυτόχρονα όπως συμβαίνει συνήθως στη διαμήκη διεύθυνση. Ο δείκτης πλαστιμότητας μετακινήσεων για όλες τις γέφυρες που εξετάστηκαν, εκτιμήθηκε μεγαλύτερος από τη μονάδα τόσο κατά τη διαμήκη όσο και κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Οι μεγάλες τιμές οφείλονται στις μεγάλες τιμές διαθέσιμης πλαστιμότητας καμπυλοτήτων που χαρακτηρίζει τις (καλά περισφιγμένες) κρίσιμες διατομές του φορέα ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία περιέχει αποτελέσματα που παρήχθησαν από τους συμμετέχοντες φορείς στο πλαίσιο του προγράμματος ΑΣΠροΓε. Οι συγγραφείς επιθυμούν να ευχαριστήσουν θερμά όλους τους συναδέλφους που συμμετείχαν στις αναλύσεις γεφυρών, ήτοι τους Α. Σέξτο και Ι. Μοσχονά (ΑΠΘ), Π. Πανέτσο και Δ. Κωνσταντινίδη (ΕΟΑΕ), Μ. Παπαδρακάκη, Β. Παπαδόπουλο και Κ. Παπανικολόπουλο (ΕΜΠ), Χ. Καρακώστα, Β. Λεκίδη και Τ. Μακάριο (ΙΤΣΑΚ), Π. Θανόπουλο, Σ. Βλάχο και Κ. Σταθόπουλο (ΔΟΜΗ ΟΕ). Ευχαριστούμε επίσης όσους άλλους συνέβαλαν με πολύτιμα σχόλια και παρατηρήσεις, όπως τους Β. Κόλια (DENCO) και Στ. Σταθόπουλο (ΔΟΜΗ), καθώς και τον Π. Ποτίκα (ΑΠΘ) για τη συμβολή του στην ανάλυση της Άνω διάβασης Πεδινής. 11

ΑΝΑΦΟΡΕΣ ATC Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Rep. No. SSC 96-01: ATC-40,1, Redwood City, CA (1996). ASCE (American Society of Civil Engineers) Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356: Washington DC, (2000). Chopra, ΑΚ and Goel, RK., A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings. Earthquake Engineering & Structural Dynamics; V. 3, No 3 (2002) 561 582. Computers and Structures Inc. SAP2000: Linear and Non linear Static and Dynamic Analysis and Design of Three-Dimensional Structures, Berkeley, California (2005) Isakovic, T., Fischinger, M., Kante, P. Bridges: When is single mode seismic analysis adequate?, Proc. of the Institution of Civil Engineers Structures & Buildings, V. 156, No 2 (2003) 165-173. Kappos, A.J., Analytical Prediction of the Collapse Earthquake for R/C Buildings: Suggested Methodology, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, V. 20, No 2 (1991) 167-176. Kappos, A.J. Evaluation of behaviour factors on the basis of ductility and overstrength studies. Engineering Structures, V. 2, No 9 (1999)823-835. Kappos, A.J., Potikas, P. and Sextos, A.G., Seismic assessment of an overpass bridge accounting for non-linear material and soil response and varying boundary conditions, Proceed. of the Conf. on Computat. Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN), Rethymno, Greece, (2007) paper no. 1580. Moschonas, I.F., Kappos, A.J., Panetsos, P., Papadopoulos, V., Makarios, T., Thanopoulos, P. Seismic fragility curves for greek bridges: Methodology and case studies, Bulletin of Earthquake Engineering, V. 7, No. 2 (2009) 439 468. Paraskeva, T., Kappos, A., Sextos, A., Extension of modal pushover analysis to seismic assessment of bridges, Earthquake Engineering & Structural Dynamics, V. 35, No 10 (2006) 1269-1293. Paraskeva, T. and Kappos, A., Seismic assessment of an over-cross bridge using modal pushover analysis and dynamic time-history analysis, Proceed. of the Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN), Rethymno, Greece, (2007) paper no. 1376. Veletsos, A., Newmark, N., Effect of inelastic behaviour on the response of simple systems to earthquake motions. Proceedings, Second World Conference on Earthquake Engineering, (1960) 895-912. Εγκύκλιος Ε. 39/99. Οδηγίες για την αντισεισμική μελέτη γεφυρών, Αθήνα, Νοέμβριος 1999. ΟΑΣΠ (Ομάδα μελέτης για τη σύνταξη Κανονισμού Επεμβάσεων σε κτίρια από Ωπλισμένο Σκυρόδεμα) ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ (ΚΑΝΕΠΕ), Σχέδιο 2, Αθήνα (2005). 12