Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών με Πολυφασματική Βαθυμετρία

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΡΙΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών με Πολυφασματική Βαθυμετρία Μαυρίδου Ρέα - Ευρώπη Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Φεβρουάριος 2013 Επίβλεψη: Τριμελής Επιτροπή: Παπαδοπούλου Μαρία Λαφαζάνη Πέρη Παπαδοπούλου Μαρία Τσακίρη Στρατή Μαρία

Περίληψη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή με τίτλο «Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών με Πολυφασματική Βαθυμετρία», εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών «Κτηματολόγιο και Διαχείριση Χωρικών Δεδομένων» του τμήματος Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. O σκοπός της διατριβής ήταν η δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών με τη χρήση μίας πολυφασματικής δορυφορικής εικόνας. Ως περιοχή μελέτης επιλέχθηκε θαλάσσια περιοχή κοντά στη Νέα Μηχανιώνα και χρησιμοποιήθηκε μία εικόνα του δορυφόρου IKONOS με χωρική διακριτική ικανότητα 1m. Αρχικά έγινε επεξεργασία της εικόνας έτσι ώστε να μειωθούν ραδιομετρικά σφάλματα όπως το λαμπύρισμα της θάλασσας και το σφάλμα που οφείλεται στην ατμόσφαιρα. Κατόπιν με τη βοήθεια γνωστών τιμών βάθους σε συγκεκριμένα σημεία της εικόνας πραγματοποιήθηκε ο υπολογισμός των συντελεστών του βαθυμετρικού μοντέλου Lyzenga χρησιμοποιώντας γραμμική πολλαπλή παλινδρόμηση με εξαρτημένη μεταβλητή το βάθος και ανεξάρτητες το φυσικό λογάριθμο των τιμών ακτινοβολίας σε κάθε δίαυλο της εικόνας. Επειδή τα αποτελέσματα παλινδρόμησης σε ολόκληρη την εικόνα δεν κρίθηκαν στατιστικά ικανοποιητικά, η εικόνα χωρίστηκε σε τρεις περιοχές ανάλογα με τον τύπο του βυθού (βυθός με φύκια, μικτός με φύκια και άμμο και αμμώδης). Η εκτίμηση του μοντέλου υπολογισμού των βαθών έγινε κατόπιν ξεχωριστά για κάθε περιοχή. Στη συνέχεια έγινε εφαρμογή του εκάστοτε μοντέλου που προέκυψε για κάθε περιοχή στο αντίστοιχο τμήμα της εικόνας. Από την εφαρμογή του μοντέλου προέκυψαν ψηφιακοί βαθυμετρικοί χάρτες για κάθε περιοχή. Στους χάρτες που δημιουργήθηκαν το βάθος απεικονίζεται με ψηφιδωτή μορφή σε διαβαθμίσεις του μπλε. Επίσης δημιουργήθηκαν χάρτες διανυσματικής μορφής, όπου η αυξομείωση των βαθών απεικονίζεται με την μορφή ισοβαθών γραμμών. Στην συνέχεια στους χάρτες αυτούς εφαρμόστηκε η τεχνική της χαρτογραφικής ομαλοποίησης για την απαλοιφή του «θορύβου» που εμφανιζόταν έντονος σε όλες τις εικόνες. Οι ομαλοποίηση των εικόνων έγινε με την χρήση χωρικών φίλτρων, τα οποία υπολόγιζαν τη μέση τιμή βάθους για μία γειτονιά ψηφίδων γύρω από κάθε ψηφίδα. i

Abstract ABSTRACT This thesis titled Creating digital bathymetric maps using multispectral bathymetry techniques is part of the MSc Program Cadastral and Spatial Data Management of the school of Rural and Surveying Engineering, Faculty of Engineering, Aristotle University of Thessaloniki. Aim of this project was to create bathymetric maps through the use of multispectral remotely sensed data. The study area for this project is located in the coastal area of Nea Michaniona, Thessaloniki, in the northern part of Greece. IKONOS multispectral imagery was used. Prior to the application of a bathymetry model, sun glint removal and a crude atmospheric correction of the remotely sensed data were undertaken. In order to estimate the coefficients in the bathymetric model proposed by Lyzenga (1981), linear multiple regression was applied using as depended variable the known depth of particular pixels in the imagery and as independed variables the natural logarithm of the radiation values in all three visible bands for the same pixels. Since the results for the regression model when applied throughout the study area were statistically not satisfactory, the area was divided in three different parts according to their bottom type (area covered with sea weed, sandy area and area of mixed bottom). The bathymetry method was then performed in each part separately. Three models were calibrated. Subsequently each model was applied in the corresponding part of the study area for depth estimation in every pixel. The application of the models resulted in the production of raster bathymetry maps for each area. In the produced maps, depth is illustrated as a blue colour scale, also vector maps were produced, where the variation in depth is depicted with contour lines. Afterward map filtering was applied to the produced maps in order to eliminate the noise effect in them. Focal filters were used to normalize each map. iii

Ευχαριστίες ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θέλω να ευχαριστήσω, θερμά, την κα Μαρία Παπαδοπούλου, επιβλέπουσα Καθηγήτρια, τόσο για την δυνατότητα που μου έδωσε να ασχοληθώ με το συγκεκριμένο αντικείμενο της διατριβής, όσο και για την καθοδήγηση της καθ όλη την διάρκεια της εργασίας και για τις παρατηρήσεις και διορθώσεις της, χωρίς τις οποίες το παρόν αποτέλεσμα δεν θα ήταν εφικτό. Οφείλω επίσης ένα μεγάλο ευχαριστώ στις κες Πέρη Λαφαζάνη και Τσακίρη-Στρατή Μαρία, Καθηγήτριες επίσης του τμήματος Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών ΑΠΘ. Η κα Λαφαζάνη προσέφερε πολύτιμη καθοδήγηση όσον αφορά το στατιστικό κομμάτι της εργασίας καθώς και εύστοχες παρατηρήσεις κατά την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Οι υποδείξεις της κας Τσακίρη-Στρατή όσον αφορά την επεξεργασία της εικόνας ήταν καταλυτικές στην ορθή πορεία της εργασίας. Ευχαριστώ, επίσης, τις Διδάκτορες του τμήματος Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών, Γεωργία Δοξάνη και Αγγελική Τσορλίνη, για την διάθεση εξυπηρέτησης τους και για τις γνώσεις που προσέφεραν κατά την εκπόνηση της εργασίας. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένεια και τους φίλους μου, για την αμέριστη ηθική συμπαράσταση που μου προσέφεραν. v

Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... I ABSTRACT... III ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... V ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... VII 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1. Σκοπός της μελέτης... 1 1.2. Δομή της μελέτης... 1 2. ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΑ... 3 2.1. Εισαγωγή... 3 2.2. Φασματικά χαρακτηριστικά των υδάτινων σωμάτων.... 4 2.3. Φασματικές αλλαγές με την αύξηση του βάθους του νερού.... 6 2.4. Πολυφασματική βαθυμετρία... 7 2.4.1. Αφαίρεση του λαμπυρίσματος της θάλασσας (Sun Glint Correction)... 8 2.4.2. Ατμοσφαιρική διόρθωση... 10 2.4.3. Το γραμμικό βαθυμετρικό μοντέλο.... 10 3. Η ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ... 13 4. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ... 15 4.1. Δεδομένα... 15 4.1.1. ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ IKONOS... 15 4.1.2. Λογισμικό... 18 4.2. Προεπεξεργασία της εικόνας... 19 4.2.1. Μετατροπή των τιμών DN σε τιμές ακτινοβολία.... 19 4.2.2. Διόρθωση του Λαμπυρίσματος... 20 5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΘΩΝ... 37 5.1. Εφαρμογή του μοντέλου Lyzenga σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης... 37 5.2. Χωρισμός της περιοχής μελέτης σε επί μέρους είδη βυθού... 48 vii

Περιεχόμενα 5.3. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην περιοχή των φυκιών... 49 5.3.1. Παλινδρόμηση... 49 5.3.2. Τελικό μοντέλο στην περιοχή των φυκιών... 63 5.3.3. Αξιολόγηση του μοντέλου.... 65 5.3.4. Απεικόνιση Υπολοίπων... 70 5.4. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην Αμμώδη Περιοχή... 78 5.4.1. Παλινδρόμηση... 78 5.4.2. Τελικό μοντέλο στην αμμώδη περιοχή... 100 5.4.3. Αξιολόγηση μοντέλου.... 102 5.4.4. Απεικόνιση υπολοίπων... 107 5.5. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην μικτή περιοχή... 115 5.5.1. Παλινδρόμηση... 115 5.5.2. Τελικό μοντέλο στην μικτή περιοχή... 127 5.5.3. Αξιολόγηση μοντέλου... 129 5.5.4. Απεικόνιση υπολοίπων... 133 6. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ... 141 6.1. Εφαρμογή βαθυμετρικού μοντέλου στην εικόνα... 141 6.1.1. Βαθυμετρικοί χάρτες... 143 6.1.2. Περιοχή φυκιών... 143 6.1.3. Αμμώδης Περιοχή... 147 6.1.4. Μικτή περιοχή... 150 6.2. Ομαλοποίηση εικόνας.... 153 6.2.1. Ομαλοποίηση Ψηφιδωτών Αρχείων.... 153 6.2.2. Περιοχή Φυκιών... 156 6.2.3. Αμμώδης περιοχή.... 171 6.2.4. Μικτή περιοχή... 184 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 195 7.1. Αποτελέσματα... 195 7.2. Εκτίμηση Αποτελεσμάτων Συζήτηση.... 196 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΟΡΩΝ... 199 Επεξήγηση πινάκων αποτελεσμάτων παλινδρόμησης.... 199 Διάφοροι όροι... 201 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 202 viii

Εισαγωγή 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Σκοπός της μελέτης Η συλλογή πληροφορίας για το βυθό της θάλασσας αποτελεί ένα ιδιαίτερο πεδίο εργασίας για τον τοπογράφο μηχανικό, ιδιαίτερα όσον αφορά τη μέτρηση του βάθους. Παλαιότερα οι μετρήσεις βαθών γινόντουσαν αποκλειστικά με την μέθοδο της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας. Με την ανάπτυξη αρχικά της φασματικής αεροφωτογραφίας και κατόπιν της δορυφορικής εικόνας έγινε κατανοητό ότι το βάθος του νερού μπορεί να υπολογιστεί με κάποιο τρόπο μέσω πολυφασματικών τηλεπισκοπικών δεδομένων. Ο Lyzenga (1978,1981) και αργότερα ο Philpot (1989) ασχολήθηκαν με την ανάπτυξη μεθόδων υπολογισμού του βάθους και με την αντιμετώπιση προβλημάτων που υπεισέρχονται στην πολυφασματική βαθυμετρία, προβλήματα που αφορούν κυρίως την ποιότητα του νερού και την κατάσταση της επιφανείας της θάλασσας. Στην παρούσα εργασία γίνεται εφαρμογή της μεθοδολογίας εξαγωγής βαθυμετρικής πληροφορίας που αναπτύχθηκε από τον Lyzenga (1978, 1981) σε μία πολυφασματική εικόνα του δορυφόρου IKONOS στη θαλάσσια περιοχή της Ν. Μηχανιώνας. Σκοπός, εκτός από την εξαγωγή βαθών είναι η στατιστική αξιολόγηση των αποτελεσμάτων, η διερεύνηση του κατά πόσον αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την δημιουργία βαθυμετρικών χαρτών και η παρουσίαση μορφών ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών. 1.2. Δομή της μελέτης Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής γίνεται εκτός των άλλων μια εισαγωγή στην επιστήμη της πολυφασματικής βαθυμετρίας. Για αυτό το λόγο αρχικά γίνεται αναφορά τόσο στα στοιχεία της επιστήμης της τηλεπισκόπησης που αφορούν ιδιαίτερα την μελέτη του νερού όσο και μια αναλυτική περιγραφή της μεθόδου που ακολουθήθηκε. Το περιεχόμενο των κεφαλαίων της διατριβής παρουσιάζεται συνοπτικά παρακάτω. Στο πρώτο μέρος του δευτέρου κεφαλαίου γίνεται αναφορά στα φασματικά χαρακτηριστικά του νερού και πως αυτά μεταβάλλονται με την αύξηση του βάθους του νερού. Στη συνέχεια γίνεται μία εισαγωγή στις αρχές που διέπουν την οπτική βαθυμετρία και μια ανασκόπηση των σημαντικότερων μελετών που έχουν γίνει σε αυτόν τον τομέα. Επίσης παρουσιάζονται τόσο οι τρόποι διόρθωσης της εικόνας για το λαμπύρισμα της θάλασσας που αποτελεί ιδιαίτερα σημαντικό πρόβλημα όσο και οι τεχνικές ατμοσφαιρικής διόρθωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της περιοχής μελέτης. Στο πρώτο μέρος του τέταρτου κεφαλαίου παρουσιάζονται τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για στην παρούσα μελέτη, όπως η εικόνα IKONOS και τα λογισμικά που χρησιμοποιήθηκαν στα διάφορα 1

Εισαγωγή στάδια της επεξεργασίας. Στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου γίνεται αναλυτική περιγραφή των μεθόδων και των αποτελεσμάτων της προεπεξεργασίας της εικόνας που έγινε πριν την εφαρμογή του μοντέλου πολυφασματικής βαθυμετρίας. Το πέμπτο κεφάλαιο αποτελεί το βασικό κομμάτι της διατριβής. Στα πρώτο κομμάτι έγινε μία προσπάθεια εφαρμογής του βαθυμετρικού μοντέλου του Lyzenga σε ολόκληρη την εικόνα, η οποία όμως δεν έφερε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Κατόπιν περιγράφεται ο διαχωρισμός της αρχικής εικόνας σε τρεις υποπεριοχές ανάλογα με τον τύπο του βυθού. Στην συνέχεια παρουσιάζεται αναλυτικά η εφαρμογή του μοντέλου σε κάθε περιοχή. Στο τέλος της διεργασίας για κάθε περιοχή έγινε αξιολόγηση του μοντέλου που προέκυψε και χωρική παρουσίαση των αποτελεσμάτων Στο έκτο κεφάλαιο παρατίθενται οι βαθυμετρικοί χάρτες που προέκυψαν για κάθε περιοχή. Επίσης έγινε εφαρμογή χαρτογραφικής ομαλοποίησης (φιλτραρίσματος) στους χάρτες που προέκυψαν αρχικά, με σκοπό την απαλοιφή του «θορύβου» που εμφανίζονταν έντονος στις εικόνες. Τέλος στο έβδομο κεφάλαιο αναφέρονται συνολικά συμπεράσματα που προέκυψαν κατά την διάρκεια της μελέτης. Ακολουθεί η βιβλιογραφία. Στο τέλος της διατριβής ακολουθεί στατιστικό παράρτημα όπου παρατίθενται συνοπτικά οι κυριότεροι στατιστικοί όροι που χρησιμοποιήθηκαν στη μελέτη. 2

Πολυφασματική Βαθυμετρία 2.ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΑ 2.1. Εισαγωγή Ο όρος βαθυμετρία υποδηλώνει πληροφορίες τόσο για το βάθος του νερού όσο και για το είδος του βυθού. Η βαθυμετρία αποκτά ιδιαίτερη σημασία σε περιοχές με ρηχά νερά, όπως στην αιγιαλίτιδα ζώνη, σε λιμάνια ή σε υφαλογενείς περιοχές, στις οποίες τα αβαθή ύδατα αποτελούν κίνδυνο για την ναυσιπλοΐα και όπου η τοπογραφία του βυθού μεταβάλλεται διαρκώς λόγω ιζηματαπόθεσης και διάβρωσης των ακτών. Ιδιαίτερα, όσον αφορά τη ναυσιπλοΐα η ύπαρξη σωστών μετρήσεων βάθους με ακρίβεια σε περιοχές με ρηχά νερά είναι υψίστης σημασίας. Παραδοσιακά οι μετρήσεις αυτές γίνονται με ηχοβολιστική βαθυμετρία μέσω σκάφους. Αυτή η μέθοδος δίδει ακριβείς σημειακές μετρήσεις βαθών, αλλά για να χρησιμοποιηθεί στη χαρτογράφηση μεγάλης περιοχής απαιτεί πληθώρα μετρήσεων, οι οποίες ανεβάζουν σημαντικά το κόστος. Επίσης τα ρηχά νερά και η ύπαρξη υφάλων καθιστούν επικίνδυνη την πλοήγηση ακόμα και ενός μικρού σκάφους, γεγονός που καθιστά την ηχοβολιστική βαθυμετρία μη εφαρμόσιμη σε αυτές τις περιοχές. Λόγω όλων των παραπάνω η δημιουργία βαθυμετρικών χαρτών με την εφαρμογή τηλεπισκοπικών μεθόδων αποτελεί μία επιθυμητή εναλλακτική τεχνική. Η εξαγωγή βαθυμετρικής πληροφορίας από δορυφορικές εικόνες βασίζεται στην αρχή ότι η ακτινοβολία του ήλιου όχι μόνο αντανακλάται αλλά επίσης εξασθενεί όταν προσπίπτει σε ένα υδάτινο σώμα καθώς ένα μέρος της απορροφάται από αυτό. Αυτή η αλληλεπίδραση καταγράφεται από τον δορυφορικό δέκτη. 3

Πολυφασματική Βαθυμετρία 2.2. Φασματικά χαρακτηριστικά των υδάτινων σωμάτων. Η φασματική φύση ενός υδάτινου σώματος καθορίζεται από την αλληλεπίδραση διάφορων παραγόντων, συμπεριλαμβανομένων της ακτινοβολίας που πέφτει πάνω στην επιφάνεια του, των οπτικών ιδιοτήτων του νερού, την τραχύτητα της επιφανείας, των γωνιών παρατήρησης και πρόσπτωσης της ακτινοβολίας και, σε μερικές περιπτώσεις, της αντανάκλασης του φωτός από τον βυθό (Εικόνα 2.1). Καθώς η ηλιακή ακτινοβολία πέφτει πάνω στην επιφάνεια του νερού, ένα τμήμα της αντανακλάται πίσω στην ατμόσφαιρα. Αυτή η ανακλώμενη ακτινοβολία ενώ φέρει ελάχιστη πληροφορία σχετικά με το νερό αυτό καθαυτό, μπορεί να προσφέρει πληροφορίες σχετικά με την τραχύτητα της επιφάνειας και κατ επέκταση για τον άνεμο και τα κύματα. Οι φασματικές ιδιότητες του νερού (όπως το «χρώμα» του) καθορίζονται κατά κύριο λόγο από την ενέργεια που διαχέεται και ανακλάται μέσα στο υδάτινο σώμα. Η ενέργεια αυτή είναι γνωστή ως ανάκλαση από το σώμα του νερού (volume reflection) επειδή συντελείται σε όλο το βάθος του νερού και όχι μόνο στην επιφάνεια αυτού. Ένα τμήμα αυτής της ενέργειας στρέφεται πάλι προς την επιφάνεια, όπου ξαναπερνάει στην ατμόσφαιρα και μετά στο δέκτη παρατήρησης (ανθρώπινο μάτι, φωτογραφικός φακός, δέκτης δορυφόρου κλπ.) (Εικόνα 2.1). Αυτή η ακτινοβολία είναι η κύρια πηγή του χρώματος του υδάτινου σώματος. (Campbell, 1996) Εικόνα 2.1. Διάγραμμα με τους σημαντικότερους παράγοντες που επηρεάζουν τα φασματικά χαρακτηριστικά του υδάτινου σώματος.(τσακίρη - Στρατή, 2010) 4

Πολυφασματική Βαθυμετρία Η συνολική ακτινοβολία που καταγράφεται από το δέκτη (Εικόνα 2.1) δίδεται από την παρακάτω σχέση (Jensen, 2007): L t = L b + L v + L s + L p (2.1) Όπου L t η ακτινοβολία που καταγράφεται από τον δέκτη L b η ακτινοβολία του βυθού L v η ακτινοβολία από το σώμα του νερού L s η ακτινοβολία από την επιφάνεια του νερού L p η ακτινοβολία από την ατμοσφαιρική σκέδαση Το φως που εισέρχεται στο νερό επηρεάζεται πρώτον από την απορρόφηση και σκέδαση από το καθαρό νερό και δεύτερον από τη σκέδαση, αντανάκλαση και διάθλαση λόγω των σωματιδίων που αιωρούνται μέσα στο νερό. Το καθαρό νερό απορροφά σχετικά μικρή ενέργεια στα μήκη κύματος τα μικρότερα των 0.6μm ( Εικόνα 2.2). Η μέγιστη μετάδοση του φωτός από το νερό συμβαίνει στα μήκη κύματος από 0,44 μέχρι 0,54μm. Για το καθαρό νερό ισχύουν οι ίδιες αρχές που διέπουν την ατμοσφαιρική σκέδαση. Η Rayleigh σκέδαση συμβαίνει όταν η διάμετρος των σωματιδίων μέσα στο νερό είναι πολύ μικρότερη από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας. Γι αυτό το λόγο, οι υδάτινες επιφάνειες με μεγάλο βάθος αναμένεται να έχουν μπλε ή μπλε πράσινο χρώμα, αν δεν υπάρχουν ρύποι. Επειδή το χρώμα του νερού καθορίζεται περισσότερο από την αντανάκλαση του σώματος του νερού πάρα από την αντανάκλαση από την επιφάνεια του, οι φασματικές ιδιότητες των υδάτινων σωμάτων καθορίζονται από τον βαθμό διαπερατότητάς τους και όχι από τα χαρακτηριστικά της επιφανείας τους, όπως συμβαίνει στα υπόλοιπα σώματα. Στην μπλε περιοχή του φάσματος η διείσδυση του φωτός δεν είναι στο μέγιστό της, αλλά σε ελαφρώς μεγαλύτερα μήκη κύματος, στην μπλε πράσινη περιοχή η διείσδυση είναι μεγαλύτερη και σε αυτά τα μήκη κύματος η δυνατότητα καταγραφής χαρακτηριστικών του βυθού είναι καλύτερη. Στα μεγαλύτερα μήκη κύματος, στην κόκκινη περιοχή του φάσματος, η απορρόφηση του φωτός από το νερό είναι πολύ μεγαλύτερη και μόνο χαρακτηριστικά σε ρηχές περιοχές είναι ευδιάκριτα. Επίσης, στην εγγύς υπέρυθρη περιοχή του φάσματος, η απορρόφηση του φωτός είναι τόσο μεγάλη, που μόνο η διάκριση ανάμεσα σε νερό και ξηρά μπορεί να επιτευχτεί. Όταν αλλάζει η θολότητα του νερού λόγω παρουσίας οργανικών ή ανόργανων υλικών, αλλάζουν και τα φασματικά του χαρακτηριστικά. Ιζήματα ή αιωρούμενα σωματίδια παρουσιάζονται τόσο λόγω φυσικών διεργασιών όσο και λόγω ανθρωπίνων δραστηριοτήτων. Το νερό που έχει μεγάλη περιεκτικότητα σε ιζήματα αναφέρεται ως θολό νερό (turbid water). Η θολότητα του νερού καταγράφεται είτε με δειγματοληψία νερού είτε με την χρήση ειδικών μηχανημάτων που υπολογίζουν την θολότητα από την διαύγεια του νερού. Όσο αυξάνει η συγκέντρωση ιζήματος στο νερό τόσο αλλάζουν και οι φασματικές του ιδιότητες. Πρώτον, η ολική του φωτεινότητα στην ορατή περιοχή του φάσματος αυξάνει, έτσι ώστε τον νερό παύει να δρα ως ένα «σκοτεινό» αντικείμενο και αρχίζει να συμπεριφέρεται περισσότερο σαν ένα «φωτεινό» αντικείμενο όσο η περιεκτικότητα σε σωματίδια αυξάνεται. Επίσης, όσο η συγκέντρωση 5

Πολυφασματική Βαθυμετρία σωματιδίων αυξάνει, η μέγιστη αντανάκλαση του φωτός μετατοπίζεται από την μπλε περιοχή προς την πράσινη. Όταν η συγκέντρωση ιζήματος είναι πολύ μεγάλη το χρώμα του νερού πλησιάζει το χρώμα του ιζήματος.(campbell, 1996) 2.3. Φασματικές αλλαγές με την αύξηση του βάθους του νερού. Η Εικόνα 2.2 παρουσιάζει τα φασματικά χαρακτηριστικά του ηλιακού φωτός καθώς αυτό διαπερνά ένα σώμα καθαρού νερού. Κοντά στην επιφάνεια, το γενικό σχήμα της καμπύλης μοιάζει με το φάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας, αλλά το νερό επηρεάζει σταδιακά περισσότερο την φασματική σύσταση του φωτός όσο αυξάνει το βάθος. Σε ένα βάθος 20m υπάρχει λίγη ή καθόλου υπέρυθρη ακτινοβολία αφού το υδάτινο σώμα απορροφάει αυτά τα μήκη κύματος. Σε τέτοια βάθη, μόνο η μπλε-πράσινη ακτινοβολία παραμένει, οπότε αυτά τα μήκη κύματος είναι διαθέσιμα για την σκέδαση πίσω στην ατμόσφαιρα, τόσο από το νερό, όσο και από τον βυθό του υδάτινου σώματος. Η φωτεινότητα εντός του νερού σε ένα βάθος z δίδεται από την παρακάτω συνάρτηση. (Campbell, 1996) E z = E 0 e -kz (2.2) Όπου, Ε 0 η φωτεινότητα στην επιφάνεια του νερού Ε z η φωτεινότητα σε βάθος z k ο συντελεστής εξασθένησης (m -1 ) Ο συντελεστής εξασθένησης (attenuation coefficient) (k) περιγράφει τον ρυθμό με τον οποίο το φώς εξασθενεί όσο το βάθος αυξάνεται. Εικόνα 2.2 Διαπερατότητα του φωτός μέσα από καθαρό νερό. (Τσακίρη - Στρατή, 2010) 6

Πολυφασματική Βαθυμετρία 2.4. Πολυφασματική βαθυμετρία Η πολυφασματική βαθυμετρία στηρίζεται στην αρχή ότι το συνολικό ποσό της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από μία στήλη νερού είναι συνάρτηση του βάθους του νερού. Για τον προσδιορισμό βαθών με τη χρήση πολυφασματικών δεδομένων, χρησιμοποιήθηκαν αρχικά αεροφωτογραφίες πάνω από ρηχά νερά (Lyzenga, 1978). Όταν έγιναν διαθέσιμα τα πρώτα πολυφασματικά δεδομένα από τους εμπορικούς δορυφόρους Landsat οι μελέτες για την εξαγωγή βαθυμετρικής πληροφορίας επεκτάθηκε και σε αυτά τα δεδομένα (Lyzenga, 1981, Philpot, 1989). Με την πάροδο των χρόνων, πληθώρα μελετών έχουν πραγματοποιηθεί (Doxani, et al., 2012), οι οποίες εκμεταλλεύονται τις ολοένα και αυξανόμενες ραδιομετρικές και φασματικές ικανότητες των δορυφόρων, όπως του ΙKONOS (Stumpf et al, 2003, Mishra et al 2006), SPOT (Lafon et al 2002), Quickbird (Conger et al, 2006) και WorldView-2 (Kerr, 2010, Doxani et al., 2012). Οι πρώτες βαθυμετρικές μελέτες (Lyzenga 1978, 1981, 1985) που πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση πολυφασματικών εικόνων θεωρούσαν δεδομένο ότι συνθήκες όπως η καθαρότητα του νερού, η αντανάκλαση του βυθού και οι ατμοσφαιρικές συνθήκες, δε μεταβάλλονται. Υπό αυτές τις προϋποθέσεις ο Lyzenga (1978) πρότεινε ένα εμπειρικό μοντέλο που συνδέει την ακτινοβολία που καταγράφει ο τηλεπισκοπικός αισθητήρας σε κάθε ψηφίδα με γνωστά βάθη που αντιστοιχούν στην ίδια γεωγραφικά ψηφίδα. Ο Lyzenga έχει πρότεινε ένα βαθυμετρικό μοντέλο τόσο με τη χρήση ενός μόνο δίαυλου όσο και περισσοτέρων. Το μοντέλο που χρησιμοποιεί ένα μόνο δίαυλο λειτουργεί υπό την προϋπόθεση ότι ο βυθός είναι ομοιογενής, ενώ το μοντέλο με περισσοτέρους δίαυλους είναι ένα μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης το οποίο έχει εφαρμογή και σε περιοχές με ανομοιογενή βυθό (Su, et al., 2008). Ο Philpot (1989) κατέληξε ότι τόσο ο τύπος του βυθού όσο και η ποιότητα του νερού θέτουν επιπλοκές στον υπολογισμό βαθών μέσω πολυφασματικής βαθυμετρίας και πρότεινε τρόπους επέκτασης του απλού γραμμικού μοντέλου σε περισσότερο πολύπλοκες περιοχές. Ο Stumpf (2003) πρότεινε ένα μη γραμμικό μοντέλο, το οποίο χρησιμοποιεί το λόγο των διαύλων ανά δύο, και το οποίο προσφέρει καλύτερα αποτελέσματα σε βαθιά νερά και σε ρηχά νερά με χαμηλή ακτινοβολία βυθού (πχ λόγω φυκιών). Παρόλο που το μη γραμμικό μοντέλο του Stumpf (2003) φαίνεται να αποδίδει καλύτερα, η εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου είναι περισσότερο δύσκολη διότι πρέπει να γίνει μέσω συνεχών δοκίμων μέχρι να επιτευχτεί το επιθυμητό αποτέλεσμα, ενώ οι συντελεστές του γραμμικού μοντέλου του Lyzenga μπορούν να υπολογιστούν μέσω πολλαπλής παλινδρόμησης (Su, et al., 2008). Οι Mishra et al (2004) έδειξαν, επίσης, ότι η εκτίμηση του βάθους εξαρτάται από τον τύπου του νερού. Όσο περισσότερο ομοιογενής είναι ο βυθός, τόσο ο συντελεστής συσχέτισης ανάμεσα στο βάθος και τις τιμές ακτινοβολίας που καταγράφει ο δέκτης αυξάνεται, καταλήγοντας σε ακριβέστερη εκτίμηση του βάθους. Στην περίπτωση που έχουμε «σκούρο» βυθό (δηλ. φύκια, τα οποία λόγω φωτοσύνθεσης απορροφάνε ένα μεγάλο μέρος της ηλιακής ακτινοβολίας), όσο το βάθος αυξάνει, η ακτινοβολία του βυθού μειώνεται εκθετικά και παρατηρείται αρνητική συσχέτιση ανάμεσα σε ακτινοβολία και βάθος. 7

Πολυφασματική Βαθυμετρία Αντιστρόφως, όταν ο βυθός είναι «φωτεινός» (όπως στην περίπτωση της άμμου) η αντανάκλαση από αυτόν είναι ισχυρή και πιθανώς η ακτινοβολία δεν μειώνεται εκθετικά λόγω βάθους. Για αυτό το λόγο, συμφώνα με τους Mishra et al (2004), η εκτίμηση βάθους σε περιοχές στις οποίες ο βυθός είναι ανομοιογενής πρέπει να αποφεύγεται (βλ. και (Doxani, et al., 2012)). Τα κυριότερα μοντέλα για την εξαγωγή βαθυμετρικής πληροφορίας (Lyzenga 1978,1981, 1985), (Philpot 1989) βασίζονται στη φυσική αρχή ότι η ακτινοβολία που αντανακλάται από το βυθό έχει γραμμική σχέση με την ακτινοβολία του βυθού και εκθετική μορφή με την ακτινοβολία από το σώμα του νερού. Σύμφωνα όμως με την σχέση (2.1) η ακτινοβολία που καταγράφει ο δέκτης επηρεάζεται όχι μόνο από την αντανάκλαση από το βυθό και το σώμα του νερού αλλά και από την αντανάκλαση από την επιφάνεια του νερού και από την ατμοσφαιρική. Οπότε για την εξαγωγή βαθυμετρικής πληροφορίας είναι ανάγκη πριν την εφαρμογή οποιουδήποτε μοντέλου να εξαλειφθούν οι επιδράσεις τόσο της επιφάνειας της θάλασσας όσο και της ατμόσφαιρας. 2.4.1. Αφαίρεση του λαμπυρίσματος της θάλασσας (Sun Glint Correction) Το λαμπύρισμα της επιφάνειας της θάλασσας (sun glint) οφείλεται στην αντανάκλαση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας του ήλιου από την επιφάνεια της θάλασσας. Δυστυχώς το πρόβλημα του λαμπυρίσματος είναι ιδιαίτερα έντονο κάτω από συνθήκες στις οποίες η τηλεπισκόπηση θα ήταν ιδιαίτερα αποτελεσματική: καθαρός ουρανός, ρηχά νερά (στα οποία όταν φυσάει δημιουργούνται κύματα) και όταν οι εικόνες συλλέγονται με υψηλή χωρική ανάλυση (Hedley, et al., 2005). Το λαμπύρισμα παρατηρείται σε μία δορυφορική εικόνα όταν η κλίση της υδάτινης επιφάνειας είναι τέτοια ώστε η ακτινοβολία του ήλιου να αντανακλάται κατευθείαν πίσω στο δέκτη, και για αυτό το λόγο το λαμπύρισμα είναι συνάρτηση της κατάστασης της επιφανείας, της θέσης του ήλιου και της γωνίας καταγραφής του δέκτη. Στις χειρότερες περιπτώσεις το λαμπύρισμα μπορεί να κορέσει το δέκτη, με αποτέλεσμα στις θέσεις της εικόνας όπου είναι έντονο το φαινόμενο να μην μπορεί να εξαχθεί πληροφορία για την αντανάκλαση από το σώμα του νερού και από το βυθό (Kay, et al., 2009). Για να μπορέσει μια εικόνα να διορθωθεί για την επίδραση του λαμπυρίσματος, πρέπει πρώτα να υπολογιστεί το τμήμα της καταγραφόμενης ακτινοβολίας που οφείλεται στο λαμπύρισμα και κατόπιν αυτό το τμήμα να αφαιρεθεί. Η μέθοδος που προτάθηκε από τον Hochberg, (2003) και επεκτάθηκε από τον Hedley (2005) βασίζεται σε δύο υποθέσεις: Πρώτον, ότι η ακτινοβολία που καταγράφεται στον δορυφορικό δέκτη από μία θαλασσιά περιοχή στον δίαυλο που αντιστοιχεί στο υπέρυθρο τμήμα του μήκους κύματος του φωτός (NIR) οφείλεται αποκλειστικά στο λαμπύρισμα της επιφάνεια της θάλασσας και σε μία συνιστώσα που επηρεάζεται από την ατμοσφαιρική διαύγεια, γωνία του ήλιου και άλλους παράγοντες και είναι σταθερή σε όλο το δίαυλο. Η υπόθεση αυτή βασίζεται στο ότι το νερό απορροφάει την υπέρυθρη ακτινοβολία, οπότε δεν ανακλά πίσω στο δέκτη ακτινοβολία σε αυτό το μήκος κύματος. 8

Πολυφασματική Βαθυμετρία Δεύτερον ότι η ποσότητα του λαμπυρίσματος των ορατών διαύλων συνδέεται γραμμικά με την ποσότητα λαμπυρίσματος του υπέρυθρου διαύλου. Η υπόθεση αυτή βασίζεται στο γεγονός ότι οι απόλυτοι δείκτες διάθλασης για την υπέρυθρη ακτινοβολία και τις ορατές περιοχές του φάσματος είναι σχεδόν ίδιες (για περισσότερα βλέπε (Modley, 1994). Η μέθοδος των Hedley et al. (2003) προσδιορίζει τη γραμμική σχέση ανάμεσα στις τιμές ακτινοβολίας των ψηφίδων στον εγγύς υπέρυθρο δίαυλο και στον καθένα από του ορατούς χρησιμοποιώντας μία ή περισσότερες δειγματικές περιοχές της εικόνας. Ως δειγματικές περιοχές επιλέγονται περιοχές της εικόνας στις οποίες η ακτινοβολία στην υπέρυθρη περιοχή του φάσματος να μπορεί θεωρηθεί μηδενική, συνήθως επιλέγονται περιοχές όπου το βάθος του νερού είναι μεγάλο όποτε και η απορρόφηση της υπέρυθρης περιοχής του φάσματος μπορεί να θεωρηθεί πλήρης. Για κάθε ορατό δίαυλο οι τιμές των ψηφίδων στις επιλεγμένες περιοχές παλινδρομούνται γραμμικά με τις αντίστοιχες τιμές του υπέρυθρου δίαυλου (Εικόνα 2.3) Τιμές του ορατού δίαυλου Ψηφίδα μετά την διόρθωση Ψηφίδα που θα διορθωθεί L i Γραμμή L i παλινδρόμησης Ακτινοβολία μετά Κλίση: b i την αφαίρεση του λαμπυρίσματος Δείγμα 0 Min( NIR) L NIR Τιμές του NIR δίαυλου Εικόνα 2.3 Γραφική απεικόνιση της μεθόδου διόρθωσης του λαμπυρίσματος του Hedley et al. Από την ψηφίδα που παρουσιάζεται με κόκκινο σημείο αφαιρείται το λαμπύρισμα με την μείωση της NIR ακτινοβολίας στο ελάχιστο που βρίσκουμε στην περιοχή δείγματος, και με την κλιμάκωση της ορατής ακτινοβολίας με τη βοήθεια της γραμμής παλινδρόμησης. (Kay, et al., 2009) Η διόρθωση του λαμπυρίσματος για κάθε ψηφίδα σε κάθε ορατό δίαυλο γίνεται σύμφωνα με τον τύπο: L i = L i b i (L NIR Min NIR ) (2.3) Όπου: L i η διορθωμένη τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i 9

Πολυφασματική Βαθυμετρία L i L NIR η αρχική τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i η τιμή ακτινοβολίας της ψηφίδας για τον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας Min NIR η ελάχιστη ακτινοβολία που καταγράφεται στον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας η οποία υπολογίζεται είτε στις ψηφίδες του δείγματος είτε σε ολόκληρη την εικόνα. 2.4.2. Ατμοσφαιρική διόρθωση Σκοπός της ατμοσφαιρικής διόρθωσης είναι να απαλείψει από την εξίσωση (2.1) τον όρο που οφείλεται στην ατμοσφαιρική σκέδαση του φωτός. Η ατμοσφαιρική σκέδαση προκύπτει από την αλληλεπίδραση του φωτός με τα αιωρούμενα σωματίδια και τα αέρια που υπάρχουν στην ατμόσφαιρα. Ένας συνηθισμένος τρόπος εκτίμησης της ατμοσφαιρικής σκέδασης είναι η εφαρμογή κάποιου μοντέλου που βασίζεται στη θεωρία μεταφοράς ενέργειας ακτινοβολίας. Όμως αυτά τα μοντέλα είναι ιδιαίτερα πολύπλοκα και βασίζονται σε μία γνώση των συνθηκών της ατμόσφαιρας που δεν είναι πάντοτε εφικτή (Kerr, 2010). Στις περισσότερες βαθυμετρικές μελέτες προτιμάται μία απλούστερη μέθοδος διόρθωσης της ατμοσφαιρικής επίδρασης που βασίζεται στην «αφαίρεση της σκούρας ψηφίδας» (dark pixel subtraction) (Green, et al., 2000; Mishra, et al., 2004; Doxani, et al., 2012). Συμφώνα με αυτή τη μέθοδο η τιμή της διορθωμένης ψηφίδας δίδεται από την παρακάτω σχέση: L iac = L i L dw (2.4) Όπου: L iac L i L dw η τιμή ακτινοβολίας της διορθωμένης ψηφίδας για τον δίαυλο i η τιμή της ακτινοβολίας της ψηφίδας πριν από την ατμοσφαιρική διόρθωση για τον δίαυλο i η τιμή της ακτινοβολίας για τον δίαυλο i σε περιοχή νερού που θεωρείται οπτικά βαθύ. Η διόρθωση αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι η ακτινοβολία πάνω από βαθιά νερά οφείλεται αποκλειστικά στην αντανάκλαση της επιφάνειας του νερού και στην επίδραση της ατμόσφαιρας ((Mishra, et al., 2004) 2.4.3. Το γραμμικό βαθυμετρικό μοντέλο. Η βασική αρχή στην οποία βασίζεται η εξαγωγή βαθυμετρικής πληροφορίας από τηλεπισκοπικές εικόνες είναι ότι όταν το φως περνάει μέσα από το νερό εξασθενεί λόγω της αλληλεπίδρασης του με την στήλη του νερού. Η εξίσωση (2.1) μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος και την ατμοσφαιρική διόρθωση γίνεται : L t = L v + L b (2.5) Δηλαδή οι διορθωμένες καταγραφές ακτινοβολίας είναι συνάρτηση μόνο του βυθού και του σώματος του νερού. Με βάση την εξίσωση (2.2) ο Lyzenga (1978, 1981, 1985) και ο Philpot (1989) περιέγραψαν τη 10

Πολυφασματική Βαθυμετρία σχέση ανάμεσα στη διορθωμένη πλέον παρατηρούμενη ακτινοβολία (L t ), το βάθος του νερού (z) και την ακτινοβολία του βυθού ως εξής: L t = L dw (1-e -gz ) + A d (2.6) Όπου: L dw η ακτινοβολία πάνω από βαθιά νερά (βλέπε κεφ. 2.4.2) g ένας αμφίδρομος συντελεστής εξασθένησης του φωτός, ο οποίος ερμηνεύει τις απώλειες του φωτός, τόσο κατά την καθοδική όσο και κατά την ανοδική πορεία του μέσα στο νερό (Philpot, 1989) A d η ακτινοβολία του βυθού. Η επίλυση της εξίσωσης (2.6) ως προς το βάθος z δίνει την παρακάτω εξίσωση: z = g -1 [ln(a d L dw ) ln(l t L dw ) (2.7) Ξεκινώντας από τη σχέση (2.7) τόσο ο Lyzenga (1985) όσο και οι Paredes και Spero (1983) έδειξαν ότι το βάθος του νερού μπορεί να γραφεί ως γραμμικός συνδυασμός όλων των χρησιμοποιούμενων διαύλων ως εξής: z = α 0 + Σ N i=1α i X i (2.8) Όπου: N το πλήθος των διαθέσιμων διαύλων i o κάθε δίαυλος Χ i =ln(l t(i) L w(i) ) L t(i) L w(i) α 0 η παρατηρούμενη ακτινοβολία σε κάθε δίαυλο i η ακτινοβολία πάνω από βαθιά νερά σε κάθε δίαυλο i σταθερός συντελεστής που είναι συνάρτηση των συντελεστών εξασθένησης για κάθε δίαυλο(ζήδρου, και συν., 2000) α i συντελεστής που είναι συνάρτηση τόσο των συντελεστών εξασθένησης όσο και της ακτινοβολίας του βυθού (Ζήδρου, και συν., 2000) Η σχέση 2.8 εκφράζει μία πολλαπλή παλινδρόμηση ανάμεσα στα βάθη z και τις μεταβλητές Χ i. Η επίλυση του μοντέλου για την εύρεση των συντελεστών της παλινδρόμησης γίνεται με την χρήση γνωστών βαθών (πχ. από παλαιότερους βαθυμετρικούς χάρτες ή μετρήσεις με ηχοβολιστική βαθυμετρία). Από το 1978 που παρουσιάστηκε, το μοντέλο του Lyzenga έχει χρησιμοποιηθεί σε μελέτες βαθυμετρίας μέσω τηλεπισκόπησης με ικανοποιητικά αποτελέσματα(lyzenga, 1985)(Mishra, et al., 2004)(Lyzenga, et al., 2006) (Hogrefe, et al., 2008). Στην περιοχή του ελλαδικού χώρου έχουν γίνει επίσης μελέτες με βάση το παραπάνω μοντέλο (Τσακίρη - Στρατή, και συν., 1998),(Ζήδρου, και συν., 2000)(Doxani, et al., 2012) 11

Η Περιοχή Μελέτης 3. Η ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ Η μελέτη αφορά τη θαλάσσια περιοχή της Νέας Μηχανιώνας της Περιφερειακής Ενότητας Θεσσαλονίκης, στη βόρεια περιοχή της Ελλάδας. Στην περιοχή παρατηρείται ομαλή διακύμανση του βάθους του νερού και το νερό είναι διαυγές. Τα ρηχά τμήματα της περιοχής είναι καλυμμένα με πυκνά φύκια ενώ στο βαθύτερο τμήμα της περιοχής ο πυθμένας είναι αμμώδης. Εικόνα 3.1 Η περιοχή μελέτης στη Ν. Μηχανιώνα (Ζήδρου, και συν., 2000) 13

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας 4.ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 4.1. Δεδομένα Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε μία πολυφασματική εικόνα του δορυφόρου IKONOS με ημερομηνία λήψης 18-2-2009. Η εικόνα είναι ανηγμένη στο σύστημα UTM (ζώνη 34), στο ίδια σύστημα αναφέρονται και τα βάθη της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας. 4.1.1. ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ IKONOS Ο δορυφόρος IKONOS είναι ένας δορυφόρος υψηλής χωρικής και ραδιομετρικής ανάλυσης που λειτουργεί υπό την GeoEye. Η εκτόξευση του δορυφόρου IKONOS πραγματοποιήθηκε το 1999 καθιστώντας τον ως τον πρώτο εμπορικά διαθέσιμο δορυφόρο υψηλής ανάλυσης. Οι ικανότητες του συμπεριλαμβάνουν τη λήψη δεδομένων με χωρική ανάλυση στα 3,2m για πολυφασματικές εικόνες και 0,82m για παγχρωματικές εικόνες. Στον πίνακα 4-1 παρουσιάζονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά του δορυφόρου. Πίνακας 4-1 Τεχνικά χαρακτηριστικά του δορυφόρου IKONOS (GeoEye corporation site) Ημερομηνία Εκτόξευσης 24 Σεπτεμβρίου 1999 Τροχιά 98.1, ηλιοσύγχρονη Ταχύτητα στην τροχιά 7.5 km/sec Περιστροφές γύρω από την Γη 14.7, κάθε 24 ώρες Ύψος 681 km Χωρική διακριτικότητα (ναδιρ) 0.82 m παγχρωματικά; 3.2 m πολυφασματικά Χωρική διακριτική ικανότητα 26 Off-Nadir 1.0 m παγχρωματικά; 4.0 m πολυφασματικά Πλάτος γραμμής σάρωσης 11.3 km (ναδίρ); 13.8 m ( 26 off-nadir) Πέρασμα από τον Ισημερινό Περίπου 10:30 AM ηλιακή ώρα Κύκλος επανάληψης Περίπου 3 μέρες (40 γεωγραφικό πλάτος) Ραδιομετρική διακριτότητα 11-bits per pixel Δίαυλοι Pan: 0.45 0.90μm Blue: 0.45 0.52μm Green: 0.51 0.60μm Red: 0.63 0.70μm Near IR: 0.76 0.85μm Ο αισθητήρας του IKONOS αποκτά δεδομένα σε τέσσερις φασματικούς δίαυλους που καλύπτουν τις μπλε, πράσινη, κόκκινη και εγγύς υπέρυθρη περιοχές του φάσματος, καθώς και έναν παγχρωματικό δίαυλο. Εικόνες που αποκτώνται από το δορυφόρο IKONOS χρησιμοποιούνται σε χαρτογραφικές 15

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας εφαρμογές, τόσο σε αστικές όσο και αγροτικές περιοχές, στην χαρτογράφηση φυσικών καταστροφών, στην ανάλυση γεωργικών καλλιεργειών, στην καταγραφή αλλαγών κ.α. Στην Εικόνα 4.1 παρουσιάζεται η αρχική εικόνα που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία. Με κόκκινο περίγραμμα φαίνεται η περιοχή μελέτης. Εικόνα 4.1 Η πολυφασματική εικόνα IKONOS, με κόκκινο περίγραμμα φαίνεται η περιοχή μελέτης. Σε αυτήν την εικόνα οι δίαυλοι έχουν αντιστοιχεί ως εξής RED: Δίαυλος 4, GREEN: Δίαυλος 3, BLUE: Δίαυλος 2. Στην Εικόνα 4.3 παρουσιάζεται το τμήμα της αρχικής δορυφορικής εικόνας που αποτέλεσε την περιοχή μελέτης. Από την αρχική εικόνα έγινε αποκοπή το τμήμα της θαλάσσιας περιοχής για την οποία πραγματοποιήθηκε η μελέτη. Παρατηρήθηκε ότι η εικόνα παρουσιάζει αρκετά προβλήματα. Μεγάλο τμήμα της φαίνεται να καλύπτεται από σύννεφα (Εικόνα 4.2). Επίσης στην εικόνα είναι εμφανές το πρόβλημα του λαμπυρίσματος της θάλασσας (Εικόνα 4.2). Επιπλέον στο νότιο τμήμα της εικόνας παρουσιάζεται λωριδοποίηση, η οποία είναι εμφανής ακόμα και στην Εικόνα 4.2, το φαινόμενο αυτό είναι ορατό σε όλους τους δίαυλους. Η εικόνα αποτελείται από τέσσερις δίαυλους μπλε, πράσινο, κόκκινο και εγγύς υπέρυθρο. Στη συνεχεία της εργασίας οι τέσσερις δίαυλοι θα αναφέρονται ως εξής : Δίαυλος 1 (μπλε), Δίαυλος 2 (πράσινος), Δίαυλος 3 (κόκκινος) και Δίαυλος 4 (εγγύς υπέρυθρος). 16

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.3 Η περιοχή μελέτης. Στο νότιο τμήμα της εικόνας φαίνεται το φαινόμενο της λωριδοποίησης(r:4, G:3, B:2). Λαμπύρισμα Εικόνα 4.2 Τμήμα της εικόνας όπου φαίνονται τόσο τα σύννεφα όσο και το λαμπύρισμα της θάλασσας Σύννεφα 17

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας 4.1.2. Λογισμικό Στην εργασία χρησιμοποιήθηκαν τρία πακέτα λογισμικού. Παρακάτω δίνονται βασικές πληροφορίες για το καθένα. ERDAS IMAGINE 9.2. (Leica Geosystems Geospatial Imaging LLC) Το Erdas Imagine είναι ένα λογισμικό επεξεργασίας εικόνας σχεδιασμένο για την ανάλυση πολυφασματικών δεδομένων και για την εξαγωγή πληροφορίας. Το λογισμικό αυτό χρησιμοποιήθηκε για την επεξεργασία την εικόνων στην παρούσα εργασία και συγκεκριμένα για την μετατροπή των τιμών των ψηφίδων από ψηφιακές τιμές (DN-Digital number) σε ακτινοβολία, για τη διόρθωση του λαμπυρίσματος, για το διαχωρισμό της εικόνας σε τομείς ανάλογα με το είδος του βυθού και για την εξαγωγή των τιμών ακτινοβολίας των ψηφίδων που χρησιμοποιηθήκαν για την δημιουργία του μοντέλου εξαγωγής βαθυμετρικής πληροφορίας. ArcGIS 9.3 9 - ArcMap (ESRI) Το ArcMap είναι το κύριο μέρος του συνόλου προγραμμάτων ArcGIS της εταιρίας Esri και χρησιμοποιείται για την επεξεργασία, δημιουργία, ανάλυση γεωχωρικών δεδομένων και θέαση αυτών. Το ArcMap επιτρέπει τον χρήστη να διερευνήσει τα δεδομένα ενός σύνολο δεδομένων (π.χ μία εικόνα) και την δημιουργία χαρτών. Το ArcMap χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία για την εφαρμογή του βαθυμετρικού μοντέλου (βλ. Κεφαλαιο 0) που προέκυψε από την επεξεργασία των μετρήσεων στην αρχική εικόνα και για την δημιουργία βαθυμετρικών χαρτών, καθώς και για την ομαλοποίηση αυτών. IBM SPSS Statistics 19.0 (IBM company) Το SPSS είναι ένα λογισμικό για την στατιστική επεξεργασία δεδομένων. Μέσω του SPSS έγιναν οι υπολογισμοί για την διόρθωση του λαμπυρίσματος και η βαθμονόμηση και επαλήθευση του βαθυμετρικού μοντέλου με εφαρμογή απλής και πολλαπλής παλινδρόμησης. 18

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας 4.2. Προεπεξεργασία της εικόνας 4.2.1. Μετατροπή των τιμών DN σε τιμές ακτινοβολία.(taylor, 2005) Ο αισθητήρας του τηλεπισκοπικού συστήματος καταγράφει την ένταση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (ER) που ανακλάται από κάθε σημείο της γήινης επιφανείας σαν έναν ψηφιακό αριθμό (digital number-dn) για κάθε φασματική περιοχή (δίαυλο). Το εύρος των κωδικοποιημένων αριθμών εξαρτάται από τη ραδιομετρική ανάλυση του αισθητήρα. Το ακριβές εύρος των κωδικοποιημένων αυτών αριθμών που καταγράφει ο κάθε αισθητήρας εξαρτάται από το συγκεκριμένο αισθητήρα και από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, οπότε οι τιμές αυτές έχουν σφάλματα. Οι τιμές των ψηφίδων που είναι συγκεκριμένες για τον δέκτη του IKONOS πρέπει να μετατραπούν σε τιμές ακτινοβολίας για να είναι δυνατή η φασματική ανάλυση ή η σύγκρισή του με άλλες εικόνες. (Taylor, 2005) Για τη μετατροπή των τιμών από DN σε ακτινοβολία όπως καταγράφεται από τον αισθητήρα του τηλεπισκοπικού δέκτη (radiance at the sensοr aperture) χρησιμοποιήθηκαν οι συναρτήσεις και οι πίνακες που δίνονται από την GeoEye. Η μετατροπή έγινε σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: (4.1) L λ : DN λ : η ακτινοβολία για το δίαυλο λ στον αισθητήρα (W/m 2 /μm/sr) η ψηφιακή τιμή (Digital Number) που καταγράφει ο δέκτης στο δίαυλο λ CalCoef λ : ραδιομετρικός συντελεστής βαθμονόμησης [DN/(mW/cm 2 -sr)](πίνακας 4-2) Bandwith λ : Το εύρος ζώνης της φασματικής περιοχής του δίαυλου λ (nm) (Πίνακας 4-2) Πίνακας 4-2 Παράμετροι του IKONOS ανά δίαυλο IKONOS Δίαυλος CalCoef λ (λ) Post 2/22/01 [DN/(mW/cm 2 -sr)] Bandwith λ (nm) Πανχρωματικός 161 403 Μπλε (Δίαυλος 1) 728 71.3 Πράσινος (Δίαυλος 2) 727 88.6 Κόκκινος (Δίαυλος 3) 949 65.8 Εγγύς - Υπέρυθρος(Δίαυλος 4) 843 95.4 19

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας 4.2.2. Διόρθωση του Λαμπυρίσματος Σε αυτήν την προσέγγιση μία ή περισσότερες περιοχές της εικόνας χρησιμοποιούνται για να διαβαθμιστεί η σχέση ανάμεσα στην τιμή ακτινοβολίας της εγγύς υπέρυθρη περιοχή του φάσματος (Δίαυλος 4) και το λαμπύρισμα της θάλασσας. Οι περιοχές αυτές επιλέγονται έτσι ώστε να περιέχουν λαμπύρισμα αλλά και πολύ χαμηλή ακτινοβολία στην εγγύς υπέρυθρη περιοχή. Για αυτό το λόγο επιλέγονται περιοχές σε βαθιά νερά. Πραγματοποιήθηκε γραμμική παλινδρόμηση ανάμεσα στην ακτινοβολία που καταγράφεται στο δίαυλο της εγγύς υπέρυθρης ακτινοβολίας (ΝIR) και την ακτινοβολία σε κάθε δίαυλο των ορατών περιοχών του φάσματος, χρησιμοποιώντας όλες τις τιμές των ψηφίδων στις επιλεγμένες περιοχές. Όπως εξηγήθηκε στο κεφάλαιο 2.4.1 η διόρθωση του λαμπυρίσματος όταν γίνεται σύμφωνα με το μοντέλο των Hedley et al πραγματοποιείται με βάση την παρακάτω εξίσωση: L i = L i b i (L NIR Min NIR ) (4.2) Όπου: L i L i L NIR η διορθωμένη τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i η αρχική τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i η τιμή ακτινοβολίας της ψηφίδας για τον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας Min NIR η ελάχιστη ακτινοβολία που καταγράφεται στον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας. Εφαρμογή του μοντέλου Hedley et al στην πολυφασματική εικόνα IKONOS Αρχικά επιλέχθηκαν τρεις περιοχές της εικόνας, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν ως δειγματικές (samples) για την αφαίρεση του λαμπυρίσματος. Οι περιοχές επιλέχθηκαν έτσι ώστε να βρίσκονται σε σημείο της εικόνας με βαθύ νερό και το λαμπύρισμα να είναι εμφανές (Εικόνα 4.4). Το κάθε δείγμα έχει μέγεθος 50Χ50 ψηφίδες, και συνολικά χρησιμοποιούνται 7500 τιμές ψηφίδων. Κατόπιν υπολογίστηκε η ελάχιστη τιμή ψηφίδας στο δίαυλο της ΝΙR τόσο στα δείγματα όσο και στην εικόνα. Μέσω του λογισμού Erdas παρατηρήθηκε ότι ενώ για ολόκληρη την εικόνα η ελάχιστη τιμή της ακτινοβολίας NIR είναι 0.12434 για τις δειγματικές περιοχές είναι 1.36778. Το μοντέλο του Hedley et al εφαρμόσθηκε και για τις δύο τιμές. 20

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.4 Θέση των δειγματικών περιοχών στην περιοχή μελέτης Δειγματικές περιοχές Δίαυλος 1 Με την βοήθεια του προγράμματος SPSS εφαρμόστηκε μία βέλτιστη γραμμική προσαρμογή των τιμών της ακτινοβολίας για τα 7500 σημεία των δειγματικών περιοχών ανάμεσα στον πρώτο δίαυλο (μπλε περιοχή του φάσματος) και στον τέταρτο δίαυλο (NIR) της εικόνας. Στον Πίνακας 4-3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γραμμικής προσαρμογής των τιμών των ψηφίδων στις δειγματικές περιοχές για τους δίαυλους ένα και τέσσερα (μπλε και ΝΙR αντίστοιχα). Το R Square εκφράζει τον συντελεστή προσδιορισμού. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, η απλή παλινδρόμηση ερμηνεύει κατά 82,6% την γραμμική σχέση ανάμεσα στους δύο διαύλους. Η στήλη Parameter Estimates δίνει την εκτίμηση των συντελεστών της γραμμικής σχέσης. Η γραμμή που προσαρμόζεται καλύτερα ανάμεσα στους δίαυλους 1 και 4 περιγράφεται, σύμφωνα με τον Πίνακας 4-3, από την εξίσωση: y = 0.919x + 41.866 (4.3) όπου y τιμές της ψηφίδας στον πρώτο δίαυλο (μπλε) x οι τιμές της ψηφίδας στον Δίαυλο 4 Σύμφωνα με το μοντέλο Hedley et al. η διόρθωση που πρέπει να γίνει στις τιμές ακτινοβολίας για τον Δίαυλο 1 εκφράζεται από σχέση (2.3) οποία πλέον βαθμονομείται όπως φαίνεται στη σχέση (4.3) και στην οποία το b παίρνει τιμή 0,919. 21

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Όσον αφορά την τιμή του Min NIR χρησιμοποιήθηκαν 2 τιμές, η ελάχιστη τιμής ψηφίδας στον τέταρτο δίαυλο (NIR) για ολόκληρη την εικόνα (0.12434) και η ελάχιστη τιμή μόνο στις δειγματικές περιοχές (1.36778). Πίνακας 4-3 1 Περίληψη του μοντέλου και οι εκτιμήσεις των παραμέτρων για τον μπλε δίαυλο Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:BAND1 Equation Model Summary Parameter Estimates R Square F Sig. Constant b1 Linear.826 35653.551.000 41.866.919 The independent variable is BAND4. Εικόνα 4.5 Γραφική απεικόνιση της γραμμικής προσαρμογής των δίαυλων 1 και 4. Έξοδος του λογισμικού SPSS Συγκρίνοντας την Εικόνα 4.6 με τις Εικόνα 4.7 Εικόνα 4.8 γίνεται αντιληπτό ότι η εικόνα του μπλε δίαυλου παρουσιάζει σημαντική οπτική βελτίωση μετά την αφαίρεση του λαμπυρίσματος. Τόσο το λαμπύρισμα δεν είναι πλέον ορατό αλλά επίσης φαίνεται να διορθώνεται το φαινόμενο της λωριδοποίησης. Οι Εικόνες 4.7 και 4.8 οπτικά έχουν αμελητέα διάφορα. Συγκρίνοντας αριθμητικά τις τιμές των ψηφίδων, παρατηρείται ότι παρουσιάζουν απόκλιση κατά μία σταθερή τιμή της τάξης 1,143. 1 Ο πίνακας προκύπτει από το λογισμικό SPSS, όπως και οι επόμενοι παρόμοιοι που ακολουθούν. Για επεξήγηση των στατιστικών παραμέτρων που απεικονίζονται βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΟΡΩΝ. 22

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι τιμές ακτινοβολίας για τον μπλε δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος σε πέντε τυχαίες ψηφίδες. Πίνακας 4-4 Τιμές ακτινοβολίας ψηφίδων στον μπλε δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος. Χ,Υ ΨΗΦΙΔΑΣ ΣΤΟΝ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ Εικόνα 4.7 ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ Εικόνα 4.8 ΔΙΑΦΟΡΑ (430,1336) 41.664 42.807-1.143 (972,733) 42.176 43.319-1.143 (1847,963) 43.309 44.452-1.143 (365,673) 41.473 42.616-1.143 (2103,1639) 42.672 43.815-1.143 Εικόνα 4.6 Εικόνα του μπλε δίαυλου, πριν την διόρθωση του λαμπυρίσματος 23

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.7 Η εικόνα του μπλε δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας την ελάχιστη τιμή NIR για ολόκληρη την εικόνα Εικόνα 4.8 Η εικόνα του μπλε δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας την ελάχιστη τιμή NIR για της δειγματικές περιοχές δειγμάτων 24

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Δίαυλος 2 Ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία όπως και στον μπλε δίαυλο. Οι δειγματικές περιοχές που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι ίδιες όπως και οι ελάχιστες τιμές του Δίαυλου 4. Στον Πίνακας 4-5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γραμμικής προσαρμογής των τιμών των ψηφίδων στις δειγματικές περιοχές για τους δίαυλους δύο και τέσσερα (πράσινο και ΝΙR αντίστοιχα). Το R Square εκφράζει τον συντελεστή προσδιορισμού, δηλαδή η συγκεκριμένη εφαρμογή ερμηνεύει κατά 91,5% την γραμμική σχέση ανάμεσα στους δύο διαύλους. Η στήλη Parameter Estimates δίνει την εκτίμηση των συντελεστών την γραμμικής σχέσης. H γραμμή που προσαρμόζεται καλύτερα ανάμεσα στους δίαυλους 1 και 4 περιγράφεται, σύμφωνα με τον Πίνακας 4-5, από την εξίσωση: y = 1.058x + 24.728 (4.4) όπου y τιμές ψηφίδας του δίαυλου 1(πράσινος) και x οι τιμές ψηφίδας του δίαυλου (NIR) Σύμφωνα με το μοντέλο Hedley et al. η διόρθωση που πρέπει να γίνει στις τιμές ακτινοβολίας για τον πρώτο δίαυλο (μπλε) εκφράζεται από σχέση (4.2) στην οποία πλέον το b παίρνει τιμή 1.059. Πίνακας 4-5 περίληψη του μοντέλου και οι εκτιμήσεις των παραμέτρων για τον πράσινο δίαυλο. Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:BAND2 Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F Constant b1 Linear.915 80206.5 79 24.728 1.058 The independent variable is BAND4. BAND 2 Εικόνα 4.9 Γραφική απεικόνιση της γραμμικής προσαρμογής των δίαυλων 2 και 4. Έξοδος του λογισμικού SPSS 25

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Συγκρίνοντας την Εικόνα 4.10 με τις Εικόνα 4.11 και 4.12 παρατηρείται ότι η εικόνα του πράσινου δίαυλου είναι σαφώς βελτιωμένη μετά την αφαίρεση του λαμπυρίσματος. Το λαμπύρισμα έχει απαλειφθεί και το φαινόμενο της λωριδοποίησης διορθώνεται. Οι Εικόνες 4.11 και 4.12 οπτικά έχουν αμελητέα διαφορά. Συγκρίνοντας αριθμητικά τις τιμές των ψηφίδων, παρατηρείται ότι παρουσιάζουν απόκλιση κατά μία σταθερή τιμή της τάξης 1,316. Στον Πίνακα 4-6 παρουσιάζονται οι τιμές ακτινοβολίας σε πέντε τυχαίες ψηφίδες για τον πράσινο δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος. Εικόνα 4.10 Η εικόνα του πράσινου δίαυλου, πριν την διόρθωση του λαμπυρίσματος 26

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.11 Η εικόνα του πράσινου δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο NIR της εικόνας Εικόνα 4.12 Η εικόνα του πράσινου δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο NIR των δειγμάτων 27

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Πίνακας 4-6 Τιμές ακτινοβολίας ψηφίδων στον πράσινο δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος. Χ,Υ ΨΗΦΙΔΑΣ ΣΤΟΝ ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Εικόνα 4.11 Εικόνα 4.12 (430,1336) 24.420 25.735-1.315 (972,733) 25.412 26.728-1.316 (1847,963) 26.739 28.055-1.316 (365,673) 25.003 26.318-1.315 (2103,1639) 25.584 26.900-1.316 28

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Δίαυλος 3 Ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία όπως και στον μπλε δίαυλο. Οι δειγματικές περιοχές που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι ίδιες όπως και οι ελάχιστες τιμές του Δίαυλου 4. Στον Πίνακας 4-7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γραμμικής προσαρμογής των τιμών των ψηφίδων στις δειγματικές περιοχές για τους δίαυλους τρία και τέσσερα (κόκκινο και ΝΙR αντίστοιχα). Το R Square εκφράζει τον συντελεστή προσδιορισμού. Σύμφωνα με αυτό, η συγκεκριμένη εφαρμογή ερμηνεύει κατά 92,9% την γραμμική σχέση ανάμεσα στους δύο διαύλους. Η στήλη Parameter Estimates δίνει την εκτίμηση των συντελεστών την γραμμικής σχέσης, δηλαδή η γραμμή που προσαρμόζεται καλύτερα ανάμεσα στους δίαυλους 3 και 4 περιγράφεται, σύμφωνα με τον Πίνακας 4-7, από την εξίσωση: y = 1.174x + 6.064 (4.5) όπου y τιμές ψηφίδας του δίαυλου 1(κόκκινος) και x οι τιμές ψηφίδας του δίαυλου (NIR) Σύμφωνα με το μοντέλο Hedley et al. η διόρθωση που πρέπει να γίνει στις τιμές ακτινοβολίας για τον πρώτο δίαυλο (μπλε) εκφράζεται από τη σχέση (4.2) στην οποία πλέον το b παίρνει τιμή 1.174. Πίνακας 4-7 περίληψη του μοντέλου και οι εκτιμήσεις των παραμέτρων για τον κόκκινο δίαυλο Model Summary and Parameter Estimates Dependent Variable:BAND3 Model Summary Parameter Estimates Equation R Square F Constant b1 Linear.929 97763.370 6.064 1.174 The independent variable is BAND4. 29

BAND 3 Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών με Πολυφασματική Βαθυμετρία Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.13 Γραφική απεικόνιση της γραμμικής προσαρμογής των δίαυλων 3 και 4 Παρατηρώντας τις Εικόνα 4.14,Εικόνα 4.15Εικόνα 4.16 γίνεται φανερό ότι η εικόνα του κόκκινου δίαυλου αν και βελτιώνεται σε σχέση με την αρχική της μορφή δεν παρουσιάζει τόσο σημαντική βελτίωση όσο οι εικόνες των διαύλων ένα και δύο. Αν και το λαμπύρισμα αφαιρείται, το φαινόμενο της λωριδοποίησης παραμένει. Οι Εικόνα 4.15Εικόνα 4.16 οπτικά έχουν αμελητέα διάφορα. Συγκρίνοντας αριθμητικά τις τιμές των ψηφίδων, παρατηρείται ότι παρουσιάζουν απόκλιση κατά μία σταθερή τιμή της τάξης 1,46. Στον Πίνακας 4-8 παρουσιάζονται οι τιμές ακτινοβολίας για τον πράσινο δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος. 30

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.14 η εικόνα μόνο του κόκκινου δίαυλου, πριν την διόρθωση του λαμπυρίσματος 31

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.15 Η εικόνα του κόκκινου δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο NIR της εικόνας Εικόνα 4.16 Η εικόνα του κόκκινου δίαυλου μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο NIR των δειγμάτων 32

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Πίνακας 4-8 Τιμές ακτινοβολίας ψηφίδων στον κόκκινο δίαυλο μετά την απαλοιφή του λαμπυρίσματος. Χ,Υ ΨΗΦΙΔΑΣ ΣΤΟΝ ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΤΙΜΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΨΗΦΙΔΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Εικόνα 4.15 Εικόνα 4.16 (430,1336) 6.107 7.526-1.46 (972,733) 6.676 8.136-1.46 (1847,963) 6.272 7.732-1.46 (365,673) 6.266 7.726-1.46 (2103,1639) 6.106 7.566-1.46 Τελικά αποτελέσματα διόρθωσης λαμπυρίσματος Συγκρίνοντας την Εικόνα 4.18 και την Εικόνα 4.19 παρατηρείται ότι οι διαφορές μεταξύ τους είναι αμελητέες. Επίσης από τους Πίνακας 4-4, Πίνακας 4-6Πίνακας 4-8 είναι φανερό ότι η διαφορά σε κάθε δίαυλο είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός. Από την στιγμή που οι τιμές ακτινοβολίας θα χρησιμοποιηθούν για την εφαρμογή ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης, τα αποτελέσματα θα είναι ίδια οποιαδήποτε από τις τιμές χρησιμοποιηθούν. Στην συνέχεια της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα της διόρθωσης του λαμπυρίσματος με την χρήση της ελάχιστης τιμής ακτινοβολίας NIR από ολόκληρη την εικόνα. 33

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.17 Η εικόνα σε true color σύνθεση των τριών διαύλων πριν την απαλοιφή του λαμπυρίσματος (R:4,G:3,B:2) 34

Δεδομένα και Μέθοδοι Επεξεργασίας Εικόνα 4.18 Η εικόνα μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο NIR των δειγμάτων (R:4,G:3,B:2) Εικόνα 4.19 Η εικόνα μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος χρησιμοποιώντας το ελάχιστο ΝΙR της εικόνας (R:4,G:3,B:2) 35

Εκτίμηση Βαθών 5.ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΒΑΘΩΝ 5.1. Εφαρμογή του μοντέλου Lyzenga σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης Για την δημιουργία του μοντέλου Lyzenga είναι απαραίτητη η ύπαρξη βαθυμετρικών δεδομένων. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα μετρήσεων μέσω ηχοβολιστικής βαθυμετρίας (Ζήδρου, και συν., 2000). Τα σημεία με γνωστό βάθος που ήταν διαθέσιμα έφταναν τα 722 στον αριθμό, από αυτά τα 216 χρησιμοποιήθηκαν για την δημιουργία του μοντέλου και τα υπόλοιπα 516 για την αξιολόγησή του. Τα βαθυμετρικά δεδομένα ήταν της μορφής point Shapefile. (Εικόνα 5.1) Εικόνα 5.1 Η θέση των 722 των σημείων με γνωστά βάθη από ηχοβολιστική βαθυμετρία στην περιοχή μελέτης 37

Εκτίμηση Βαθών Αρχικά το shapefile των σημείων εισήχθηκε στο πρόγραμμα ArcMap. Επίσης στο ίδιο πρόγραμμα εισήχθηκαν και οι τρεις εικόνες, μία για κάθε ορατό δίαυλο, όπως προέκυψαν μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος. Μέσω του μενού του ArcToolbox και συγκεκριμένα της εντολής ArcToolbox Spatial Analyst Tools Extraction Extraction Values to Points σε κάθε βαθυμετρικό σημείο αντιστοιχήθηκε μία τιμή ακτινοβολίας για κάθε δίαυλο (Εικόνα 5.2). Αφού ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία για κάθε δίαυλο προέκυψε ένα αρχείο shapefile με τα σημεία με γνωστό βάθος και τις αντίστοιχες τιμές ακτινοβολίας για κάθε δίαυλο (Εικόνα 5.3) Εικόνα 5.2 παράθυρο διαλόγου για την αντιστοίχιση τιμών από raster αρχείο σε σημειακό shapefile στο λογισμικό ArcGIS Εικόνα 5.3 Αντιστοιχία τιμών ακτινοβολίας στα σημεία με γνωστά βάθη. Οι στήλη F1 δίνει τον αύξοντα αριθμό που πήρε κάθε σημείο κατά την ηχοβολιστική βαθυμετρία. Η στήλη DEPTH δίνει το βάθος του σημείου. Οι στήλες band1, band2, band3 εκφράζουν την τιμή ακτινοβολίας για κάθε δίαυλο. Οι στήλες Χ,Υ δίνουν τις συντεταγμένες κάθε σημείου. Κατόπιν μέσω του προγράμματος ERDAS IMAGINE υπολογίστηκε για κάθε δίαυλο η κατώτερη τιμή ακτινοβολίας. Συγκεκριμένα μέσω της επιλογής του προγράμματος Raster Attribute Editor επιλέχθηκε για κάθε δίαυλο μία τιμή ακτινοβολίας που να παρουσιάζει λίγες εμφανίσεις στο ιστόγραμμα της εικόνας. Η τιμή αυτή αντιπροσωπεύει το σήμα πάνω από βαθιά νερά (Deep Water Signal DWS) για κάθε δίαυλο (Εικόνα 5.4). Οι τιμές του ακτινοβολίας πάνω από βαθιά νερά (DWS) ήταν 31.9856, 18.8567, 3.5067 για του δίαυλους 1,2,3 αντίστοιχα. 38

Εκτίμηση Βαθών μπλε δίαυλος (1) πράσινος δίαυλος (2) Εικόνα 5.4 Ο πίνακας Raster Attribute Editor. Η στήλη Value εκφράζει την τιμή ακτινοβολίας και η στήλη Histogram την συχνότητα εμφάνισης κάθε τιμής. Με κίτρινο φαίνονται οι τιμές που επιλέχθηκαν για κάθε δίαυλο. DWS-Δίαυλος 1: 31.9856 DWS-Δίαυλος 2: 18.8567 DWS-Δίαυλος 3: 3.5065 κόκκινος δίαυλος (3) Στο πρόγραμμα ArcGIS ο πίνακας ιδιοτήτων των σημείων με τις τιμές ακτινοβολίας (Εικόνα 5.3) εξήχθηκε με την μορφή database αρχείου (*.dbf) μέσω της επιλογής Export.. To συγκεκριμένο αρχείο 39

Εκτίμηση Βαθών εισήχθηκε στο πρόγραμμα SPPS όπου και πραγματοποιήθηκε η διαδικασία της παλινδρόμησης. Για κάθε δίαυλο (i) υπολογίστηκε η νέα μεταβλητή LnΧi= ln(l t(i) L w(i) ) (εξίσωση 2.8) μέσω των επιλογών Transform Compute Variable. (Εικόνα 5.5). Εικόνα 5.5 Παράθυρο υπολογισμού της μεταβλητής LnX1=Ln(L 1 -DWS 1 ) στο πρόγραμμα SPPS Εικόνα 5.6 Τμήμα των δεδομένων της παλινδρόμησης. Η στήλη i εκφράζει τον κωδικό αριθμό κάθε σημείου βαθυμετρίας, η στήλες H το βάθος κάθε σημείου. Οι στήλες Χ1,Χ2,Χ3 δίνουν την τιμή ακτινοβολίας για κάθε δίαυλο. Οι στήλες LnX1, LnX2, LnX3 την τιμή της μεταβλητής ln(l t(i) L w(i) ) για κάθε δίαυλο. Λαμβάνοντας ως εξαρτημένη μεταβλητή το βάθος κάθε σημείου και ως ανεξάρτητες μεταβλητές το φυσικό λογάριθμο της ακτινοβολίας κάθε δίαυλου μείον την αντίστοιχη ακτινοβολία βαθιών νερών 40

Εκτίμηση Βαθών εκτελέστηκε «βήμα προς βήμα» (stepwise regression) παλινδρόμηση (Εικόνα 5.7). Στο τέλος της εργασίας παρατίθεται παράρτημα στατιστικών όρων, στο οποίο γίνεται επεξήγηση των βασικών όρων στατιστικής που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη, για περισσότερες πληροφορίες βλ. (Λαφαζάνη, 2007-2008). Στην Εικόνα 5.7 φαίνεται το αρχικό παράθυρο διαλόγου εκτέλεσης της παλινδρόμησης στο οποίο επιλέγηκαν η εξαρτημένη μεταβλητή, οι ανεξάρτητες και ο τύπος της παλινδρόμησης. Στο παράθυρο διαλόγου της Εικόνα 5.8 έγινε επιλογή των στατιστικών δεικτών που θα υπολογιστούν από το λογισμικό κατά την παλινδρόμηση, ενώ στο παράθυρο διαλόγου της Εικόνα 5.10 έγινε επιλογή των παραγόμενων γραφημάτων. Στην Εικόνα 5.9 φαίνεται το παράθυρο διαλόγου του SPSS όπου έγινε επιλογή των μεταβλητών που θα υπολογιστούν από το λογισμικό κατά την παλινδρόμηση. Εικόνα 5.7 Παράθυρο διαλόγου εκτέλεσης παλινδρόμησης στο SPSS Εικόνα 5.8 Παράθυρο επιλογών παλινδρόμησης: Στατιστικά στοιχεία 41

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.10 Παράθυρο επιλογών παλινδρόμησης: επιλογή παραγόμενων γραφημάτων Εικόνα 5.9 Παράθυρο επιλογών παλινδρόμησης: επιλογή υπολογισθέντων μεταβλητών. 42

Εκτίμηση Βαθών Τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης δίνονται από τους παραπάνω δύο πίνακες. Στην βήμα προς βήμα παλινδρόμηση, κάθε νέο βήμα θεωρείται ως μοντέλο, επομένως στην συγκεκριμένη ανάλυση επικεντρωνόμαστε στο μοντέλο με την μεγαλύτερη τιμή R 2. Παρατηρείται ότι το 2 ο μοντέλο για το οποίο η τιμή του R 2 είναι 0,430 δεν συμπεριλαμβάνει τον τρίτο δίαυλο. Δηλαδή οι τιμές ακτινοβολίας στην κόκκινη περιοχή του ορατού φάσματος του φωτός κρίθηκε ότι δεν συνεισφέρουν στην επεξήγηση της εξαρτημένης μεταβλητής του βάθους. Επίσης η τιμή για τον R 2 = 0.430 δείχνει ότι μόνο το 43% της συνολικής διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής ερμηνεύεται από την κοινή επίδραση των δύο ανεξάρτητων μεταβλητών. Στην τελευταία στήλη του Πίνακας 5-2 δίνεται το στατιστικό Durbin-Watson, το οποίο πληροφορεί για τον βαθμό αυτοσυσχέτισης των υπολοίπων της παλινδρόμησης, η τιμή του ενδιαφέρει να είναι κοντά στην τιμή 1,5 (βλ. Παράρτημα Στατιστικής). Τόσο η τιμή του R 2 όσο και η τιμή του στατιστικού Durbin-Watson (0.630) οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι το συγκεκριμένο μοντέλο δεν μπορεί να γίνει αποδεκτό. Πίνακας 5-1 2 Περίληψη μοντέλου παλινδρόμησης για όλα τα σημεία. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1.386 a.149.145 2.9670 2.656 b.430.425 2.4339.636 a. Predictors: (Constant), ln(band1-dws1) b. Predictors: (Constant), ln(band1-dws1), ln(band2-dws2) c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-2 Πίνακας συντελεστών παλινδρόμησης Coefficients a Model Unstandardized Coefficients B Std. Error Standar dized Coefficie nts Beta t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound Zeroorder Correlations Partial Part Toler ance Collinearity Statistics VIF 1 (Constant) 22.176 4.710 4.708.000 12.892 31.461 Ln(BAND 1-dws1) -12.474 2.037 -.386-6.123.000-16.490-8.458 -.386 -.386 -.386 1.00 0 2 (Constant) 28.908 3.919 7.376.000 21.182 36.634 ln(band1 -dws1) ln(band2 -dws2) -27.039 2.194 -.837-12.324.000-31.364-22.714 -.386 -.645 -.638.580 1.723 14.091 1.375.696 10.247.000 11.380 16.802.154.575.530.580 1.723 a. Dependent Variable: bathos Στις Εικόνα 5.11,Εικόνα 5.12, Εικόνα 5.13 δίνονται τα Γραφήματα Μερικής Παλινδρόμησης (Partial Regression Plots) και είναι έξοδοι του λογισμικού SPSS. (Βλ. Παράρτημα). Από τα γραφήματα αυτά 1.000 2 Οι πίνακες είναι έξοδος από το πρόγραμμα SPSS 43

Εκτίμηση Βαθών έγινε φανερό ότι δεν υπήρχε γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή (βάθος) και καμία από τις ανεξάρτητες (φυσικός λογάριθμος τιμών ακτινοβολιών). Εικόνα 5.11 Γράφημα μερικής παλινδρόμησης ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή και την πρώτη ανεξάρτητη μεταβλητή (μπλε δίαυλος) Εικόνα 5.12 Γράφημα μερικής παλινδρόμησης ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή και την δεύτερη ανεξάρτητη μεταβλητή (πράσινος δίαυλος) 44

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.13 Γράφημα μερικής παλινδρόμησης ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή και την τρίτη ανεξάρτητη μεταβλητή (κόκκινος δίαυλος) Στην Εικόνα 5.14 δίνεται το γράφημα σκέδασης ανάμεσα στις κανονικοποιημένες προβλεπόμενες τιμές (standardized predicted values) που προέκυψαν από την παλινδρόμηση και τα τυποποιημένα υπόλοιπα (studentized deleted residuals). Εφόσον η σχέση της εξαρτημένης μεταβλητής (βάθος) με τις ανεξάρτητες είναι γραμμική, ως ακολουθούντα την κανονική κατανομή, οφείλουν να βρίσκονται στο εσωτερική μιας οριζόντιας περιοχής σταθερού εύρους. (βλ(λαφαζάνη, 2011). Στην Εικόνα 5.14 παρατηρείται όμως ότι αρκετές τιμές υπολοίπων βρίσκονται εκτός τους διαστήματος [-2,2] που θεωρήθηκε ως όριο. Τα σημεία που παρουσιάζουν υπόλοιπο εκτός ορίων θεωρούνται ακραία και θα απομακρυνθούν από το δείγμα. Δηλαδή αφαιρούνται τα σημεία 101, 102, 15, 159, 70, 157, 156, 34, 33, 32, 35 (αύξων αριθμός της παλινδρόμησης) που αντιστοιχούν στα 338, 341, 47, 519, 238, 508, 504, 127, 123, 121, 129 σημεία μετρήσεων βάθους με την βάρκα (Εικόνα 5.15) 45

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.14 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.15 Τα σημεία που αφαιρούνται από την παλινδρόμηση 46

Εκτίμηση Βαθών Εκτελείται δεύτερη φορά η παλινδρόμηση. Από τον Πίνακας 5-3 βλέπουμε ότι το R 2 παίρνει τιμή 0,542, η τιμή αυτή δεν μπορεί να γίνει αποδεκτή. Επίσης ο δείκτης Durbin Watson αν και βελτιώθηκε παίρνοντας τιμή 0,909 απέχει ακόμα από το να θεωρηθεί αποδεκτός. Λαμβάνοντας υπόψη και τα διαγράμματα των Εικόνα 5.11Εικόνα 5.12 Εικόνα 5.13 που δείχνουν ότι δεν υπάρχει προφανής γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξαρτημένη και τις ανεξάρτητες μεταβλητές αποφασίστηκε να χωριστεί η αρχική περιοχή σε τρεις υποπεριοχές με περισσότερο ομοιογενή βυθό και να βαθμονομηθεί σε αυτές τις περιοχές το μοντέλο. Πίνακας 5-3 Περίληψη μοντέλου παλινδρόμησης μετά την αφαίρεση των ακραίων σημείων. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1.426 a.182.178 2.7561 2.736 b.542.538 2.0670.909 a. Predictors: (Constant), ln(band1-dws1) b. Predictors: (Constant), ln(band1-dws1), ln(band2-dws2) c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-4 Πίνακας συντελεστών παλινδρόμησης μετά την αφαίρεση των ακραίων σημείων. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standar dized Coefficie nts t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound Zeroorder Partial Part Toler ance VIF 1 2 (Constant) 24.136 4.551 5.304.000 15.164 33.180 Ln(BAND 1-dws1) -13.240 1.966 -.426-6.733.000-17.117-9.363 -.426 -.426 -.426 (Constant) 27.681 3.424 8.084.000 20.929 34.433 ln(band1 -dws1) ln(band2 -dws2) -28.166 1.889 -.907-14.907.000-31.892-24.441 -.426 -.723 -.708.609 1.641 16.151 1.278.769 12.637.000 13.631 18.671.202.664.600.609 1.641 a. Dependent Variable: bathos 1.00 0 1.000 47

Εκτίμηση Βαθών 5.2. Χωρισμός της περιοχής μελέτης σε επί μέρους είδη βυθού Λαμβάνοντας υπόψη την μορφολογία του βυθού της περιοχής και την εικόνα έγινε οπτικός διαχωρισμός της αρχικής περιοχής μελέτης σε τρεις υποπεριοχές (Εικόνα 5.16). Ως πρώτη περιοχή ορίστηκε η περιοχή στην οποία ο βυθός φαίνεται να καλύπτεται από φύκια και η οποία αποτελεί το περισσότερο ρηχό κομμάτι. Η δεύτερη περιοχή αφορά το βαθύτερο κομμάτι της περιοχής στην οποία ο βυθός είναι κυρίως αμμώδης. Τέλος μία μικρή περιοχή στην οποία ο βυθός φαίνεται να είναι μικτός (φύκια και άμμος) επιλέχθηκε να εξεταστεί ως ξεχωριστή περιοχή επίσης. Εικόνα 5.16 Οι τρεις υπόπεριοχές στις οποίες χωρίστηκε η περιοχή μελέτης. 48

Εκτίμηση Βαθών 5.3. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην περιοχή των φυκιών 5.3.1. Παλινδρόμηση Στην Εικόνα 5.17 φαίνεται η περιοχή που είναι καλυμμένη στο βυθό της από φύκια, επίσης φαίνονται τα σημεία στα οποία για αυτήν την περιοχή έχουμε μετρημένα βάθη από ηχοβολιστική βαθυμετρία. Τα σημεία που χρησιμοποιήθηκαν για το μοντέλο είναι 80. Η διαδικασία παλινδρόμησης που ακολουθήθηκε είναι ίδια με την προηγούμενη. Εικόνα 5.17 Η περιοχή με τα φύκια και τα αντίστοιχα σημεία γνωστών ηχοβολιστικών βαθών 49

Εκτίμηση Βαθών 1 η Παλινδρόμηση στη περιοχή των φυκιών. Στον Πίνακας 5-5 φαίνεται ότι έγιναν αποδεκτές οι τιμές ακτινοβολίας σε δύο δίαυλους (μπλε και πράσινο) για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.391 και δείκτη Durbin-Watson 0.976. Επειδή αυτές οι τιμές δεν είναι αποδεκτές η παλινδρόμηση εκτελέστηκε ξανά, αφού αφαιρέθηκαν τα ακραία σημεία. Πίνακας 5-5 Περίληψη μοντέλου 1 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην περιοχή φυκιών. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,487 a.237.227 1.07533 2,626 b.391.376.96674.976 a. Predictors: (Constant), lnx1 b. Predictors: (Constant), lnx1, lnx2 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-6 Πίνακας συντελεστών 1 ης παλινδρόμησης στην περιοχή φυκιών. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standar dized Coefficie nts t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound Zeroorder Partial Part Toler ance VIF 1 2 (Constant) 7.085 2.258 3.138.002 2.590 11.580 lnx1-4.964 1.008 -.487-4.924.000-6.971-2.957 -.487 -.487 -.487 1.00 1.000 (Constant) 10.754 2.193 4.903.000 6.387 15.121 lnx1-9.570 1.382 -.939-6.927.000-12.321-6.819 -.487 -.620 -.616.430 2.324 lnx2 3.566.807.599 4.417.000 1.958 5.174 -.110.450.393.430 2.324 a. Dependent Variable: bathos Στην Εικόνα 5.18 παρουσιάζεται η κατανομή των κανονικοποιημένων υπολοίπων σε σχέση με τις κανονικοποιημένες προβλεπόμενες τιμές. Από το γράφημα αυτό έγινε φανερό ποια σημεία παρουσιάζουν τιμή κανονικοποιημένου υπόλοιπου εκτός του ορίου [-2,2]. Τα οποία σημεία θεωρήθηκαν ακραία και αφαιρέθηκαν από την διαδικασία της παλινδρόμησης. Στην Εικόνα 5.19 φαίνεται πως κατανεμήθηκαν οι εκτιμώμενες από την παλινδρόμηση τιμές βαθών γύρω από την ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων που εκφράζει την παλινδρόμηση. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσαρμογή ανάμεσα στις εκτιμώμενες και παρατηρούμενες τιμές ενώ οι μπλε γραμμές ορίζουν το επίπεδο εμπιστοσύνης για 95%. Τα σημεία που φαίνονται να είναι εκτός των δύο μπλε γραμμών θεωρήθηκαν ακραία και ότι πιθανόν προκαλούν σφάλμα στην παλινδρόμηση. Από τα παραπάνω γραφήματα έγινε αντιληπτό ότι από το δείγμα πρέπει να αφαιρεθούν τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 14,21,24,33,48 τα οποία αντιστοιχούν στα 47,97,155,338,406 των σημείων μετρήσεως βάθους (Εικόνα 5.31). 50

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.18 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.19 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα. 51

Εκτίμηση Βαθών 2 η Παλινδρόμηση στην περιοχή των φυκιών. Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=75) Σύμφωνα με τον Πίνακας 5-7 ο δείκτης R 2 παίρνει τιμή 0,520 δηλαδή ερμηνεύεται μόνο το 52% της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής. Επίσης ο δείκτης Durbin-Watson παίρνει τιμή 1.113, η οποία απέχει από το 1.5 που έχει οριστεί ως όριο. Πίνακας 5-7 Περίληψη μοντέλου 2 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην περιοχή των φυκιών. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,529 a.280.270 1.03317 2,721 b.520.507.84937 1.113 a. Predictors: (Constant), lnx1 b. Predictors: (Constant), lnx1, lnx2 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-8 Πίνακας συντελεστών 2 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standa rdized Coeffic ients t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics 1 2 B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound (Constan t) 8.211 2.296 3.577.001 3.636 12.786 lnx1-5.456 1.024 -.529-5.328.000-7.497-3.415 -.529 -.529 -.529 1.000 1.000 (Constan t) 13.852 2.108 6.570.000 9.649 18.054 lnx1-12.166 1.400-1.180-8.692.000-14.956-9.376 -.529 -.716 -.710.362 2.764 lnx2 5.031.838.815 6.001.000 3.360 6.702 -.128.577.490.362 2.764 a. Dependent Variable: bathos Zeroorder Partial Part Toler ance VIF Από τα γραφήματα των παρακάτω Εικόνα 5.21 και Εικόνα 5.22 εντοπίστηκαν τα ακραία σημεία της παλινδρόμησης τα οποία αφαιρέθηκαν από το δείγμα και εκτελέστηκε ξανά η παλινδρόμηση. Αφαιρέθηκαν τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 57,80,35,59 τα οποία αντιστοιχούν στα 364,433,444,663 των σημείων μετρήσεως βάθους (Εικόνα 5.31). 52

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.20 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.21 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 53

Εκτίμηση Βαθών 3 η Παλινδρόμηση στην περιοχή των φυκιών. Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=71). Με την εφαρμογή της 3 ης παλινδρόμησης παρατηρήθηκε (Πίνακας 5-9) ότι πλέον ο δείκτης R 2 παίρνει τιμή 0.618 και ο δείκτης Durbin-Watson τιμή 1.277. Και οι δύο τιμές βελτιώθηκαν σε σχέση με την προηγούμενη εφαρμογή της παλινδρόμησης αλλά εξακολουθούν να απέχουν από το βέλτιστο επιθυμητό αποτέλεσμα. Πίνακας 5-9 Περίληψη μοντέλου 3 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην περιοχή των φυκιών. Model R R Square Model Summary c Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1,586 a.343.334.98632 Durbin-Watson 2,786 b.618.607.75783 1.277 a. Predictors: (Constant), lnx1 b. Predictors: (Constant), lnx1, lnx2 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-10 Πίνακας συντελεστών 3 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. 1 2 Model Unstandardized Coefficients B Std. Error Standa rdized Coeffici ents t Sig. Beta Coefficients a 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) 9.402 2.233 4.210.000 4.947 13.858 Zeroorder Correlations Partial Part Collinearity Statistics lnx1-5.989.998 -.586-6.004.000-7.980-3.999 -.586 -.586 -.586 1.000 1.000 (Constant) 15.397 1.918 8.026.000 11.569 19.225 lnx1-13.033 1.266-1.275-10.296.000-15.559-10.507 -.586 -.781 -.772.367 2.727 lnx2 5.243.750.866 6.991.000 3.747 6.739 -.149.647.524.367 2.727 a. Dependent Variable: bathos Tolera nce VIF Από τα παρακάτω γραφήματα εντοπίστηκαν τα ακραία σημεία της παλινδρόμησης, δηλαδή τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 30,45,1,49 τα οποία αντιστοιχούν στα σημεία 3,329,399,410 των σημείων μετρήσεως βάθους (Εικόνα 5.31, σελ.64). 54

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.22 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.23 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 55

Εκτίμηση Βαθών 4 η Παλινδρόμηση στην περιοχή των φυκιών. Εκτελέστηκε ξανά η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=67). Με βάση τα στοιχεία του Πίνακας 5-12 παρατηρήθηκε ότι το στατιστικό Durbin-Watson παίρνει τιμή 1.451, η οποία πλησιάζει αρκετά την επιθυμητή τιμή 1.5. Ο δείκτης R 2 πήρε τιμή 0,705, δηλαδή οι ανεξάρτητες μεταβλητές που τελικά συμπεριλήφθησαν στο μοντέλο (μπλε και πράσινος δίαυλος) ερμηνεύουν το 70,5% της διακύμανσης της ανεξάρτητης μεταβλητής (Βάθος). Εξετάστηκε αν και σε αυτήν την περίπτωση υπήρχαν ακραία σημεία, η απομάκρυνση των οποίων θα βελτιώσει τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης. Πίνακας 5-11 Περίληψη μοντέλου 4 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην περιοχή των φυκιών. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,633 a.400.391.94300 2,840 b.705.696.66672 1.451 a. Predictors: (Constant), lnx1 b. Predictors: (Constant), lnx1, lnx2 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-12 Πίνακας συντελεστών 4 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standar dized Coefficie nts t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound Zeroorder Partial Part Tolera nce VIF 1 (Constant) 10.233 2.167 4.722.000 5.905 14.561 lnx1-6.383.969 -.633-6.589.000-8.317-4.448 -.633 -.633 -.633 1.000 1.000 2 (Constant) 16.425 1.711 9.598.000 13.007 19.844 lnx1-13.621 1.124-1.350-12.123.000-15.866-11.377 -.633 -.835 -.823.372 2.692 lnx2 5.373.661.905 8.126.000 4.052 6.694 -.165.713.552.372 2.692 a. Dependent Variable: bathos Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.25 δεν παρατηρήθηκε η ύπαρξη ακραίων σημείων. Ενώ στο γράφημα της Εικόνα 5.24 εντοπίστηκαν μόνο δύο ακραία σημεία. Απομακρύνθηκαν λοιπόν τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 5 και 26 που αντιστοιχούν στα σημεία 13 και 162 των σημείων μετρήσεως βάθους (Εικόνα 5.31 σελ64). 56

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.24 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα Εικόνα 5.25 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 57

Εκτίμηση Βαθών 5 η Παλινδρόμηση στην περιοχή των φυκιών. Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=65) Σε αυτήν την περίπτωση παρατηρήθηκε ότι τόσο το R 2 όσο και ο δείκτης Durbin-Watson έχουν βελτιωθεί αρκετά. Το R 2 παίρνει τιμή 0,728, που αν και απέχει από το βέλτιστο 1, μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική ενώ ο δείκτης Durbin-Watson παίρνει τιμή 1.535, τιμή η οποία είναι αποδεκτή. Πίνακας 5-13 Περίληψη μοντέλου 5 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην περιοχή των φυκιών Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,649 a.422.412.90462 2,853 b.728.719.62535 1.535 a. Predictors: (Constant), lnx1 b. Predictors: (Constant), lnx1, lnx2 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-14 Πίνακας συντελεστών 5 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. 1 2 Model Unstandardized Coefficients B Std. Error Standa rdized Coeffic ients t Sig. Beta Coefficients a 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) 10.053 2.080 4.833.000 5.896 14.210 Zeroorder Correlations Parti al Part Tolera nce Collinearity Statistics lnx1-6.302.930 -.649-6.776.000-8.160-4.443 -.649 -.649 -.649 1.000 1.000 (Constant) 16.085 1.609 9.997.000 12.868 19.301 lnx1-13.327 1.058-1.373-12.593.000-15.443-11.212 -.649 -.848 -.834.369 2.710 lnx2 5.203.623.911 8.357.000 3.958 6.447 -.180.728.554.369 2.710 a. Dependent Variable: bathos VIF Στα γραφήματα των Εικόνα 5.26 καιεικόνα 5.27 δεν παρατηρήθηκε η ύπαρξη ακραίων σημείων. Το γεγονός αυτός σε συνδυασμό με την βελτίωση των τιμών των δεικτών R 2 και Durbin-Watson συνηγορούν στην αποδοχή των αποτελεσμάτων της 5 ης εφαρμογής της παλινδρόμησης για την περιοχή των φυκιών. 58

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.26 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 5 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.27 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 5 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 59

Εκτίμηση Βαθών Έλεγχος παραδοχών παλινδρόμησης Για την 5 η και τελική παλινδρόμηση στην περιοχή των φυκιών διενεργήθηκαν οι παρακάτω έλεγχοι. Παραδοχή γραμμικότητας. Από διάγραμμα της Εικόνα 5.28 μπορεί να βγει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές τις παλινδρόμησης, εφόσον τα υπόλοιπα κατανέμονται τυχαίο στο χώρο σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές. Εικόνα 5.28 Διάγραμμα σκέδασης τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των προβλεπόμενων τιμών της παλινδρόμησης. 60

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή ανεξαρτησίας μεταβλητών. Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.29 φαίνεται η κατανομή των κανονικοποιημένων υπολοίπων είναι τυχαία σε σχέση με την σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση. Εικόνα 5.29 Διάγραμμα σκέδασης κανονικοποιημένων υπολοίπων με την σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση 61

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή κανονικότητας Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.30 φαίνεται το ιστόγραμμα των κανονικοποιημένων υπολοίπων, το οποίο παρουσιάζει μια αρκετά κανονική μορφή. Εικόνα 5.30 Ιστόγραμμα κανονικοποιημένων υπολοίπων. 62

Εκτίμηση Βαθών 5.3.2. Τελικό μοντέλο στην περιοχή των φυκιών Σύμφωνα με τον Πίνακας 5-14 και με βάση την εξίσωση 2.8 το τελικό μοντέλο δίνεται από την παρακάτω εξίσωση:.(5.1) Όπου: Ŷ το εκτιμούμενο βάθος, L 1 η ακτινοβολία στην πρώτη μπάντα (μπλε) L DWS1 η ακτινοβολία στην πρώτη μπάντα πάνω από βαθύ νερό (DWS), L 2 η ακτινοβολία στην δεύτερη μπάντα (πράσινη) L DWS2 η ακτινοβολία στην δεύτερη μπάντα πάνω από βαθύ νερό (Deep Water Signal) Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι δείκτες R, R 2 παλινδρόμηση που πραγματοποιήθηκε. και Durbin-Watson (D-W) για κάθε Πίνακας 5-15 Πίνακας στατιστικών διαδοχικών παλινδρομήσεων στην περιοχή των φυκιών. Α/Α Παλινδρόμησης Ν R R 2 D-W Δίαυλοι 1 80 0,626 0,391 0,976 1,2 2 75 0,721 0,520 1,113 1,2 3 71 0,786 0,618 1,277 1,2 4 67 0,840 0,705 1,451 1,2 5 65 0,853 0,728 1,535 1,2 Στην Εικόνα 5.31 φαίνεται η θέση των σημείων που αφαιρέθηκαν από την διαδικασία της παλινδρόμησης. 63

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.31 Τα σημεία που αφαιρέθηκαν από την παλινδρόμηση και τα σημεία του τελικού μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. 64

Εκτίμηση Βαθών 5.3.3. Αξιολόγηση του μοντέλου. Το μοντέλο αξιολογήθηκε βάση 178 σημείων ελέγχου. Στην Εικόνα 5.32 φαίνεται η κατανομή αυτή για την περιοχή των φυκιών. Η λογική που ακολουθήθηκε κατά την αξιολόγηση ήταν η εξής. Με την βοήθεια γνωστών σημείων υπολογίστηκε το μοντέλου υπολογισμού βαθών. Χρησιμοποιώντας αυτό το μοντέλο και τις τιμές ακτινοβολίας στους ορατούς δίαυλους υπολογίστηκαν τα βάθη για τα γνωστά σημεία, τα οποία δεν χρησιμοποιήθηκαν για την εύρεση του μοντέλου (σημεία ελέγχου). Κατόπιν για να γίνει η αξιολόγηση συγκρίθηκαν τα γνωστά βάθη με αυτά που υπολογίστηκαν με βάθη το μοντέλο. Εικόνα 5.32 Σημεία ελέγχου και μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. Μία πρώτη αξιολόγηση του μοντέλου πραγματοποιήθηκε με βάση την παρακάτω διαδικασία. Αρχικά εισήχθησαν στο πρόγραμμα SPPS και τα σημεία ελέγχου με τα αντίστοιχα βάθη και ακτινοβολία για κάθε σημείο και υπολογίστηκε ο φυσικός λογάριθμος των ακτινοβολιών μείον το DWS. Στη συνέχεια εκτελέστηκε η παλινδρόμηση μόνο για τα σημεία του μοντέλου (αυτά που χρησιμοποιήθηκαν τελικά 65

Εκτίμηση Βαθών στην 5 η εφαρμογή της παλινδρόμησης) υπολογίζοντας συγχρόνως με βάση το μοντέλο που προκύπτει τις προβλεπόμενες τιμές (predicted values) και υπόλοιπα (residuals) και για τα σημεία ελέγχου. Μόνο με τα σημεία του μοντέλου δημιουργήθηκε το γράφημα της Εικόνα 5.33 Εικόνα 5.33 Γράφημα ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή (bathos) και την προβλεπόμενη τιμή βάθους για τα σημεία που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό του τελικού μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. Το πρόγραμμα υπολογίζει την γραμμή που έχει την καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα η οποία εκφράζεται από την εξίσωση: (5.2) όπου η προβλεπόμενη τιμή βάθους και Υ η μετρημένη τιμή βάθους. Επίσης υπολογίστηκαν γραφικά οι εξισώσεις που ορίζουν τα όρια της ζώνης εμπιστοσύνης για 95% πιθανότητα. (5.3) (5.4) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις και τα σημεία ελέγχου πραγματοποιήθηκε ο έλεγχος του μοντέλου. Για τα σημεία ελέγχου υπολογίστηκαν οι μεταβλητές Υ 1 και Υ 2 σύμφωνα με τις παρακάτω εξισώσεις (5.5) (5.6) 66

Εκτίμηση Βαθών Όπου η προβλεπόμενη από την παλινδρόμηση τιμή βάθους για τα σημεία ελέγχου. Ουσιαστικά οι μεταβλητές Y 1 και Υ 2 εκφράζουν το διάστημα εμπιστοσύνης για την τιμή βάθους που υπολογίζεται βάση της παλινδρόμησης. Η αξιολόγηση του μοντέλου έγινε συγκρίνοντας τις μετρημένες τιμές βάθους για τα σημεία ελέγχου με τις μεταβλητές Y 1 και Υ 2. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα σημεία ελέγχου τα οποία δεν ικανοποιούν την παρακάτω ανισότητα: Τα σημεία για τα οποία ισχύει μετρημένο βάθος Υ1 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Η πρώτη στήλη δίνει τον αύξοντα αριθμό κάθε σημείου, η στήλη i δίνει τον αριθμό που πήρε κάθε σημείο κατά την διάρκεια της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας. Η στήλη bathos δίνει το μετρημένο βάθος για κάθε σημείο, η στήλη Unstardardized Predicted Value δίνει την, με βάση το μοντέλο που προέκυψε από την παλινδρόμηση, τιμή βάθους για κάθε σημείο. Η μεταβλητές Y1 και Υ2 υπολογίζονται για κάθε σημείο βάση του τύπους (5.5), (5.6) αντίστοιχα. Η τελευταία στήλη δίνει την μεταβλητή «DIFFER» η οποία ισούται με την απόλυτη διαφορά του προβλεπόμενο βάθους με την μετρημένη τιμή βάθους για κάθε σημείο.. Πίνακας 5-16 καταγραφή σημείων με ΒΑΘΟΣ>Υ1 στην περιοχή των φυκιών. (έξοδος του λογισμικού SPSS) i bathos Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» 1 36-2.8-4.06898-2.96-5.16 1.27 2 43-3.2-4.85300-3.53-5.73 1.65 3 44-3.1-4.70064-3.42-5.62 1.60 4 46-2.9-4.66126-3.39-5.59 1.76 5 48-3.3-4.62204-3.36-5.56 1.32 6 76-2.8-4.25521-3.09-5.29 1.46 7 141-2.6-4.07587-2.96-5.16 1.48 8 143-2.8-4.05255-2.94-5.14 1.25 9 146-3.1-4.47570-3.25-5.45 1.38 10 408-3.0-4.26744-3.10-5.30 1.27 11 409-3.2-4.44042-3.23-5.43 1.24 12 413-2.5-3.53043-2.56-4.76 1.03 13 425-2.5-3.53128-2.56-4.76 1.03 14 427-2.8-4.03510-2.93-5.13 1.24 15 428-2.5-4.16339-3.02-5.22 1.66 16 432-3.1-4.61109-3.35-5.55 1.51 17 435-2.0-3.19076-2.32-4.52 1.19 18 437-2.8-4.08473-2.97-5.17 1.28 19 443-3.4-4.83467-3.51-5.71 1.43 20 645-3.4-4.82052-3.50-5.70 1.42 Total N 20 20 20 20 20 Mean 281.25-2.890-4.26375-3.10-5.30 1.37 Minimum 36-3.4-4.85300-3.53-5.73 1.03 Maximum 645-2.0-3.19076-2.32-4.52 1.76 Std. Deviation 195.264.3553.46425374.33798.33798.19981 67

Εκτίμηση Βαθών Δηλαδή σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα σε ένα σύνολο 178 σημείων ελέγχου, σε 20 σημεία το μετρημένο βάθος είναι μεγαλύτερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. Τα σημεία για τα οποία ισχύει μετρημένο βάθος Υ2 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα Πίνακας 5-17 καταγραφή σημείων με ΒΑΘΟΣ<Υ2 στην περιοχή των φυκιών. i bathos Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» Unstandardized Residual Total 1 94-6.0-5.21-3.79-5.99.79-0.79 2 95-6.3-5.29-3.84-6.04 1.01-1.01 3 98-7.3-4.55-3.31-5.51 2.75-2.75 4 151-3.5-1.71-1.24-3.44 1.79-1.79 5 158-5.5-3.59-2.61-4.81 1.91-1.91 6 159-5.5-4.10-2.98-5.18 1.40-1.40 7 161-5.9-4.70-3.41-5.61 1.20-1.20 8 163-6.3-4.65-3.38-5.58 1.65-1.65 9 165-6.5-5.60-4.07-6.27.90-0.90 10 172-7.0-5.42-3.94-6.14 1.58-1.58 11 326-5.8-4.89-3.55-5.75.91-0.91 12 349-4.7-3.16-2.30-4.50 1.54-1.54 13 366-5.3-3.55-2.58-4.78 1.75-1.75 14 469-5.4-3.86-2.80-5.00 1.54-1.54 15 473-6.1-5.31-3.86-6.06.79-0.79 16 532-6.2-5.14-3.73-5.93 1.06-1.06 17 535-5.5-4.11-2.99-5.19 1.39-1.39 18 594-5.8-4.47-3.25-5.45 1.33-1.33 19 630-5.9-4.53-3.29-5.49 1.37-1.37 20 631-5.8-4.82-3.50-5.70.98-0.98 21 660-5.4-3.67-2.67-4.87 1.73-1.73 22 661-5.5-4.42-3.21-5.41 1.08-1.08 23 662-5.6-4.53-3.29-5.49 1.07-1.07 24 664-6.0-4.86-3.53-5.73 1.14-1.14 25 665-6.3-3.97-2.89-5.09 2.33-2.33 26 666-6.5-5.74-4.17-6.37.76-0.76 27 719-6.6-5.38-3.91-6.11 1.22-1.22 N 27 27 27 27 27 27 27 Mean 408.07-5.859-4.49-3.263-5.463 1.3691-1.37 Minimum 94-7.3-5.74-4.17-6.37.76-2.75 Maximum 719-3.5-1.71-1.24-3.44 2.75-0.76 Std. Deviation 231.294.7281 0.88.63865.63865.47526 0.48 Δηλαδή σε ένα σύνολο 178 σημείων ελέγχου σε 27 σημεία το μετρημένο βάθος είναι μικρότερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. Συνολικά παρατηρήθηκε ότι 47 σημεία από τα 178 δεν βρίσκονται εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης, το οποίο αντιστοιχεί σε ποσοστό 26,40%. Για τα σημεία του ελέγχου υπολογίστηκε η μεταβλητή «DIFFER» η οποία ισούται με την απόλυτη διαφορά του προβλεπόμενο βάθους με την μετρημένη τιμή βάθους. Οι απόλυτες διαφορές κυμαίνονται 68

Εκτίμηση Βαθών από 0,01 έως 2,75m (Εικόνα 5.34) με μέση τιμή 0,72m. Ένα ποσοστό 41,6% παρουσιάζει διαφορά μικρότερη των 0,50m ενώ για το 50% των σημείων ισχύει ότι η διαφορά είναι μικρότερη των 0,65m. Εικόνα 5.34 Ιστόγραμμα των απόλυτων διαφορών ανάμεσα στα προβλεπόμενα βάθη και στα μετρημένα. 69

Εκτίμηση Βαθών 5.3.4. Απεικόνιση Υπολοίπων Απόλυτη διαφορά τιμών μετρημένου βάθους με εκτιμώμενο. Για τα σημεία που συμπεριλήφθησαν στο τελικό μοντέλο που προέκυψε μετά την διαδικασία της παλινδρόμησης, όπως και για τα σημεία ελέγχου υπολογίστηκε η μεταβλητή «DIFFER» η οποία εκφράζει την απόλυτη διαφορά του μετρημένου βάθους και του προβλεπόμενου βάθους για κάθε σημείο. Στο γράφημα της Εικόνα 5.35 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των 65 σημείων του μοντέλου της παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών στις πέντε κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρήθηκε ότι μόνο ένα ποσοστό 37% παρουσιάζει διαφορά μεγαλύτερη του μισού μέτρου. Στην Εικόνα 5.36 παρουσιάζεται χωρικά η διασπορά αυτών των τιμών στην περιοχή των φυκιών. Μία παρατήρηση που μπορεί να γίνει είναι ότι οι μεγαλύτερες τιμές παρουσιάζονται στα όρια της περιοχής των φυκιών με τις άλλες δύο περιοχές. ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ "DIFFER" ΓΙΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 11% 15% 0.02-0.16 26% 0.17-0.38 0.39-0.50 28% 0.51-1.00 1.01-1.26 20% Εικόνα 5.35 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. 70

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.36 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. 71

Εκτίμηση Βαθών Στην Εικόνα 5.37 φαίνεται πως κατανέμονται ποσοστιαία τα 179 σημεία ελέγχου των φυκιών στις επτά κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρούμε ότι εδώ το ποσοστό που παρουσιάζει διαφορά μεγαλύτερη του μισού μέτρου φτάνει το 49%. Στην Εικόνα 5.38 φαίνεται η διασπορά αυτών των τιμών στην περιοχή των φυκιών. ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ DIFFER ΓΙΑ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 2% 13% 21% 13% 9% 16% 26% 0.02-0.16 0.17-0.50 0.51-0.65 0.66-1.00 1.01-1.32 1.33-1.91 1.92-2.75 Εικόνα 5.37 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην περιοχή των φυκιών 72

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.38 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην περιοχή των φυκιών. 73

Εκτίμηση Βαθών Κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Στην Εικόνα 5.39 παρουσιάζεται πως κατανέμονται ποσοστιαία τα 65 σημεία του μοντέλου της παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών στις πέντε κλάσεις που δημιουργήθηκαν για τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων (ZRE). Παρατηρείται ότι δεν εμφανίζονται σημεία με τιμή είτε μεγαλύτερη του 2, είτε μικρότερη του -2. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί επειδή κατά την διεργασία της παλινδρόμησης σημεία που έπαιρναν μεγάλες τιμές αφαιρέθηκαν από την διεργασία της παλινδρόμησης. Στην Εικόνα 5.40 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην περιοχή των φυκιών. Κανονικοποιημένα Υπόλοιπα για τα σημεία του μοντέλου 17% 19% 9% 12% 23% 20% -2.01 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-1.83 Εικόνα 5.39 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία του μοντέλου στην περιοχή των φυκιών. 74

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.40 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων του μοντέλου για την περιοχή των φυκιών. 75

Εκτίμηση Βαθών Στο γράφημα της Εικόνα 5.41 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή πως κατανέμονται των 178 σημείων ελέγχου του μοντέλου παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Παρατηρείται ότι ένα ποσοστό 8% παρουσιάζει τιμή μικρότερη του -2, ενώ ένα ποσοστό 10% εμφανίζει τιμή μεγαλύτερη του 2. Στην Εικόνα 5.42 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην περιοχή των φυκιών. Παρατηρείται ότι οι μεγαλύτερες τιμές παρουσιάζονται στα όρια της περιοχής των φυκιών με τις άλλες δύο περιοχές. Κανονικοποιημένα Υπόλοιπα για τα σημεία ελέγχου 18% 14% 10% 8% 9% 15% 10% -4.40 - -2.00-1.99 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-2.00 2.01-2.82 16% Εικόνα 5.41 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία ελέγχου στην περιοχή των φυκιών. 76

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.42 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων ελέγχου για την περιοχή των φυκιών 77

Εκτίμηση Βαθών 5.4. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην Αμμώδη Περιοχή 5.4.1. Παλινδρόμηση Στην Εικόνα 5.43 φαίνεται η περιοχή που είναι ο βυθός της δεν φαίνεται να είναι καλυμμένος από φύκια και θεωρείται ότι είναι αμμώδης, επίσης φαίνονται τα σημεία στα οποία για αυτήν την περιοχή υπάρχουν μετρημένα βάθη από τις μετρήσεις με ηχοβολιστική βαθυμετρία. Τα σημεία που χρησιμοποιήθηκαν για το μοντέλο είναι 103. Η διαδικασία παλινδρόμησης που ακολουθήθηκε είναι ίδια με προηγουμένως. Εικόνα 5.43 Η αμμώδης περιοχή και τα αντίστοιχα σημεία για τη βαθμονόμηση του μοντέλου 78

Εκτίμηση Βαθών 1 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε «βήμα προς βήμα» παλινδρόμηση για τα 103 σημεία. Στον Πίνακας 5-18 παρατηρείται ότι μόνο η μεταβλητή που εκφράζει τον φυσικό λογάριθμο της ακτινοβολίας στον πράσινο δίαυλο έγινε αποδεκτή για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.217 και δείκτη Durbin-Watson 0.556. Επειδή αυτές οι τιμές αυτές είναι ιδιαίτερα χαμηλές το μοντέλο που προέκυψε από την παλινδρόμηση δεν έγινε αποδεκτό. Πίνακας 5-18 Περίληψη μοντέλου 1 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1,466 a.217.209 1.8288.556 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-19 Πίνακας συντελεστών 1 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Coefficients a 1 Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial Part (Constant) -36.702 5.142-7.137.000 lnx2 14.362 2.716.466 5.287.000.466.466.466 a. Dependent Variable: bathos Από τα παρακάτω γραφήματα των Εικόνα 5.44Εικόνα 5.45 έγινε φανερό ότι τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 4,5,6,7,35 τα οποία αντιστοιχούν στα 121, 123, 127, 129, 233 των σημείων μετρήσεως βάθους μπορούν να θεωρηθούν ακραία (Εικόνα 5.65). Τα σημεία αυτά αφαιρέθηκαν και εκτελέστηκε η παλινδρόμηση ξανά. 79

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.44 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.45 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα. 80

Εκτίμηση Βαθών 2 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=98). Στην «βήμα προς βήμα» παλινδρόμηση σε αυτήν την περίπτωση (Πίνακας 5-20) έγιναν οι δύο δίαυλοι (πράσινος και κόκκινος) αποδεκτοί για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.288 και δείκτη Durbin-Watson 0.657. Από τον συντελεστή R 2 συμπεραίνεται ότι μόνο 28,8% της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής, δηλ. του βάθους, εξηγείται από τις ανεξάρτητες, δηλαδή τον φυσικό λογάριθμό της ακτινοβολίας για τον πράσινο και κόκκινο δίαυλο. Πίνακας 5-20 Περίληψη μοντέλου 2 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,511 a.261.253 1.6375 2,551 b.303.288 1.5986.657 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-21 Πίνακας συντελεστών 2 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Coefficients a 1 2 Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zeroorder Partial Part (Constant) -37.433 4.826-7.757.000 lnx2 14.832 2.546.511 5.825.000.511.511.511 (Constant) -39.777 4.812-8.266.000 lnx2 17.637 2.749.608 6.416.000.511.550.550 lnx3-2.871 1.200 -.227-2.392.019.033 -.238 -.205 a. Dependent Variable: bathos Από τα γραφήματα των Εικόνα 5.46Εικόνα 5.47 παρατηρήθηκε ότι τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 17, 42, 46, 65, 77 τα οποία αντιστοιχούν στα 180, 254, 269, 525 των σημείων μετρήσεως παρουσιάζουν ακραίες τιμές. Για αυτό το λόγο αφαιρέθηκαν από το μοντέλο. (Εικόνα 5.65). 81

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.46 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.47 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα.. 82

Εκτίμηση Βαθών 3 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=93) Με την εφαρμογή της 3 ης παλινδρόμησης παρατηρήθηκε (Πίνακας 5-22) ότι πλέον ο δείκτης R 2 πήρε τιμή 0.378 και ο δείκτης Durbin-Watson τιμή 0.789. Και τα δύο βελτιώθηκαν σε σχέση με την προηγούμενη εφαρμογή της παλινδρόμησης αλλά παρόλα αυτά εξακολουθούν να απέχουν από το βέλτιστο επιθυμητό αποτέλεσμα. Πίνακας 5-22 Περίληψη μοντέλου 3 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1,592 a.351.343 1.5041 2,626 b.392.378 1.4635.789 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-23 Πίνακας συντελεστών 3 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Coefficients a 1 2 Model Unstandardized Coefficients B Std. Error Standardized Coefficients Beta t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) -41.130 4.540-9.060.000-50.149-32.112 Zeroorder Correlations Partial Part Collinearity Statistics lnx2 16.778 2.394.592 7.008.000 12.022 21.533.592.592.592 1.000 1.000 (Constant) -43.545 4.524-9.625.000-52.532-34.557 lnx2 19.742 2.620.697 7.536.000 14.537 24.946.592.622.619.791 1.265 lnx3-3.083 1.246 -.229-2.474.015-5.558 -.607.090 -.252 -.203.791 1.265 a. Dependent Variable: bathos Tole rance VIF Από τα παρακάτω γραφήματα εντοπίστηκαν τα ακραία σημεία της παλινδρόμησης, δηλαδή τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 34, 43, 51 τα οποία αντιστοιχούν στα σημεία 230, 260, 284 των σημείων μετρήσεως βάθους. (Εικόνα 5.65). 83

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.48 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.49 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα. 84

Εκτίμηση Βαθών 4η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση μετά την απομάκρυνση των παραπάνω σημείων. (Ν=90) Στον Πίνακας 5-24 παρατηρήθηκε ότι έγιναν οι δύο μπάντες (πράσινη και κόκκινη) αποδεκτές για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.433 και δείκτη Durbin-Watson 0.837. Αν και φαίνεται να βελτιώθηκε η απόδοση της παλινδρόμησης, οι τιμές αυτές δεν μπορούν να γίνουν αποδεκτές. Εκτελέστηκε ξανά η παλινδρόμηση μετά την απομάκρυνση ακραίων σημείων, για την επιλογή των οποίων χρησιμοποιήθηκαν τα παρακάτω γραφήματα. Πίνακας 5-24 Περίληψη μοντέλου 4 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model R R Square Model Summary c Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1,619 a.384.377 1.4583 Durbin-Watson 2,668 b.446.433 1.3906.837 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos 1 2 Model Πίνακας 5-25 Πίνακας συντελεστών 4 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών νερών Unstandardized Coefficients B Std. Error Standardized Coefficients Beta t Coefficients a Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound Zeroorder Correlations Partial Part Tolera nce Collinearity Statistics (Constan t) -42.740 4.524-9.447.000-51.731-33.749 lnx2 17.651 2.385.619 7.400.000 12.911 22.391.619.619.619 1.000 1.000 (Constan t) -46.093 4.446-10.37.000-54.929-37.257 lnx2 21.482 2.584.754 8.314.000 16.346 26.617.619.665.664.775 1.290 lnx3-3.759 1.203 -.283-3.126.002-6.150-1.369.074 -.318 -.249.775 1.290 a. Dependent Variable: bathos VIF Από τα παρακάτω γραφήματα εντοπίστηκαν τα σημεία που παρουσιάζουν ακραίες τιμές. Τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 15, 32, 44, 72 τα οποία αντιστοιχούν στα 176, 263, 508 των σημείων μετρήσεως βάθους απομακρύνθηκαν από την παλινδρόμηση (Εικόνα 5.65). 85

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.50 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.51 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα. 86

Εκτίμηση Βαθών 5 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=86) Με βάση τον Πίνακας 5-26 παρατηρήθηκε ότι το R 2 πήρε τιμή 0.46, δηλαδή το ποσοστό της διακύμανσης του βάθους που ερμηνεύεται είναι κάτω από 50%, επίσης ο δείκτης Durbin-Watson με τιμή 0.920 απέχει από το επιθυμητό 1.5. Πίνακας 5-26 Περίληψη μοντέλου 5 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,641 a.411.404 1.3995 2,688 b.473.460 1.3320.920 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-27 Πίνακας συντελεστών 5 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Coefficients a 1 2 Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) -44.014 4.546-9.681.000-53.055-34.974 Zeroorder Correlations Collinearity Statistics Partial Part Tolerance VIF lnx2 18.361 2.398.641 7.658.000 13.593 23.129.641.641.641 1.000 1.000 (Constant) -47.473 4.467-10.628.000-56.358-38.589 lnx2 22.168 2.588.774 8.566.000 17.021 27.316.641.685.683.777 1.286 lnx3-3.626 1.163 -.282-3.119.002-5.939-1.314.083 -.324 -.249.777 1.286 a. Dependent Variable: bathos Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.53 δεν παρατηρήθηκε η ύπαρξη ακραίου σημείου και στο διάγραμμα της Εικόνα 5.52 μόνο το σημείο με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 48, το οποίο αντιστοιχεί στο 275 των σημείων μετρήσεως βάθους παρουσιάζει τιμή τυποποιημένου υπόλοιπου κοντά στο όριο -2. Το σημείο αυτό αφαιρέθηκε από την παλινδρόμηση. (Εικόνα 5.65). 87

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.52 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 5 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.53 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 5 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 88

Εκτίμηση Βαθών 6 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς το παραπάνω σημείο (Ν=85). Από τον Πίνακας 5-28 παρατηρήθηκε ότι έγιναν οι δύο Δίαυλοι (πράσινος και κόκκινος) αποδεκτοί για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.482 και δείκτη Durbin-Watson 0.986. Η βελτίωση του μοντέλου σε σχέση με την προηγούμενη παλινδρόμηση είναι πολύ μικρή. Πίνακας 5-28 Περίληψη μοντέλου 5 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,663 a.440.433 1.3686 2,703 b.494.482 1.3083.983 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-29 Πίνακας συντελεστών 5 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. 1 2 Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Coefficients a Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) -45.440 4.493-10.113.000-54.376-36.503 Zeroorder Correlations Parti al Collinearity Statistics Part Tolerance VIF lnx2 19.132 2.371.663 8.069.000 14.416 23.847.663.663.663 1.000 1.000 (Constant) -48.518 4.418-10.982.000-57.307-39.729 lnx2 22.617 2.552.784 8.863.000 17.541 27.694.663.699.696.789 1.268 lnx3-3.409 1.147 -.263-2.972.004-5.691-1.128.097 -.312 -.233.789 1.268 a. Dependent Variable: bathos Από το γράφημα της Εικόνα 5.54 παρατηρήθηκε ότι το μόνο ακραίο σημείο που εμφανίζεται είναι το σημείο με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 10 το οποίο αντιστοιχεί στο 140 σημείο μετρήσεως βάθους. 89

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.54 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 6 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.55 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 6 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα. 90

Εκτίμηση Βαθών 7 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς το παραπάνω σημείο (Ν=84) Με την 7 η παλινδρόμηση ο συντελεστής R 2 πήρε τιμή 0.503(Πίνακας 5-31), δηλαδή οριακά πάνω από 50%. Ενώ ο στατιστικός δείκτης Durbin-Watson 1,064. Πίνακας 5-30 Περίληψη μοντέλου 7 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,685 a.469.463 1.3355 2,717 b.515.503 1.2846 1.064 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Model Πίνακας 5-31 Πίνακας συντελεστών 7 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Coefficients a t Sig. 95.0% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -46.930 4.433-10.587.000-55.749-38.112 Zeroorder Correlations Collinearity Statistics Partial Part Tolerance VIF lnx2 19.899 2.338.685 8.512.000 15.248 24.550.685.685.685 1.000 1.000 2 (Constant) -49.547 4.368-11.343.000-58.238-40.856 lnx2 22.993 2.513.791 9.151.000 17.994 27.993.685.713.708.801 1.248 lnx3-3.133 1.135 -.239-2.761.007-5.391 -.876.114 -.293 -.214 a. Dependent Variable: bathos.801 1.248 Από τα παρακάτω γραφήματα συμπεραίνεται ότι τα ακραία σημεία που μπορούν να απομακρυνθούν από την παλινδρόμηση είναι τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 11, 31, 41 τα οποία αντιστοιχούν στα 166, 222, 252 των σημείων μετρήσεως βάθους. (Εικόνα 5.65). 91

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.56 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 7 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.57 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 7 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 92

Εκτίμηση Βαθών 8η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία (Ν=81). Μετά την 8 η παλινδρόμηση το R 2 πήρε τιμή 0.527 και ο δείκτης Durbin-Watson 1,089 (Πίνακας 5-32). Η βελτίωση σε σχέση με τις τιμές της προηγούμενης παλινδρόμησης είναι μικρή. Πίνακας 5-32 Περίληψη μοντέλου 8 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,713 a.508.502 1.2605 2,734 b.538.527 1.2288 1.089 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-33 Πίνακας συντελεστών 8 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -47.852 4.281-11.178.000-56.373-39.331 Zeroorder Partial Part Tolerance VIF lnx2 20.377 2.256.713 9.034.000 15.887 24.867.713.713.713 1.000 1.000 2 (Constant) -50.026 4.282-11.682.000-58.552-41.501 lnx2 22.906 2.466.801 9.288.000 17.996 27.816.713.725.714.795 1.258 lnx3-2.533 1.118 -.195-2.265.026-4.759 -.307.167 -.248 -.174 a. Dependent Variable: bathos.795 1.258 Στην Εικόνα 5.58 παρατηρήθηκε ότι δεν υπάρχουν σημεία εκτός των ορίων που έχουν τεθεί, και στην Εικόνα 5.59 υπάρχουν κάποια σημεία που οριακά μπορούν να θεωρηθούν ακραία. Παρόλα αυτά τα σημεία 68, 92, 98 που αντιστοιχούν στα 494, 683, 706 σημεία μέτρησης βαθών απομακρύνθηκαν από την παλινδρόμηση. (Εικόνα 5.65). 93

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.58 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 8 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [- 2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.59 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 8 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 94

Εκτίμηση Βαθών 9 η Παλινδρόμηση. Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία (Ν=78). Από τον Πίνακας 5-34 παρατηρήθηκε ότι έγιναν οι δύο δίαυλοι (πράσινος και κόκκινος) αποδεκτοί για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.565 και δείκτη Durbin-Watson 1,207. Παρόλο που αυτές οι τιμές αυτές δεν είναι ικανοποιητικές, για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας τα αποτελέσματα της 9 ης παλινδρόμηση έγιναν αποδεκτά. Διότι όπως φαίνεται στα γραφήματα των Εικόνα 5.60 Εικόνα 5.61 δεν εμφανίζονται σημεία που να φαίνεται ότι επηρεάζουν αρνητικά την παλινδρόμηση. Επίσης όπως έγινε αντιληπτό από τις προηγούμενες παλινδρομήσεις, η αφαίρεση κάποιων σημείων αυξάνει ελάχιστα την ακρίβεια των αποτελεσμάτων και έχουν ήδη αφαιρεθεί 25 σημεία από τα αρχικά 103. Συνολικά τα σημεία που έχουν αφαιρεθεί παρουσιάζονται στην Εικόνα 5.65. Πίνακας 5-34 Περίληψη μοντέλου 9ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην αμμώδη περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,736 a.542.536 1.2337 2,752 b.565.554 1.2097 1.207 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx3 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-35 Πίνακας συντελεστών 9 ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών νερών Coefficients a 1 Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound (Constant) -52.003 4.519-11.509.000-61.003-43.004 Zeroorder Correlations Collinearity Statistics Partial Part Tolerance VIF lnx2 22.581 2.382.736 9.479.000 17.836 27.325.736.736.736 1.000 1.000 (Constant) -53.494 4.492-11.907.000-62.443-44.544 2 lnx2 24.583 2.540.801 9.680.000 19.524 29.642.736.745.737.846 1.182 lnx3-2.231 1.110 -.166-2.010.048-4.442 -.020.148 -.226 -.153.846 1.182 a. Dependent Variable: bathos 95

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.60 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 9 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.61 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 9 ης παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 96

Εκτίμηση Βαθών Έλεγχος παραδοχών παλινδρόμησης Παραδοχή γραμμικότητας Από διάγραμμα της Εικόνα 5.62 μπορεί να βγει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές τις παλινδρόμησης, εφόσον τα υπόλοιπα κατανέμονται τυχαίο στο χώρο σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές. Εικόνα 5.62 Διάγραμμα σκέδασης τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των προβλεπόμενων τιμών της παλινδρόμησης. 97

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή ανεξαρτησίας Ο δείκτης Durbin-Watson εκφράζει το βαθμό αυτοσυσχέτισης ανάμεσα στα υπόλοιπα της παλινδρόμησης. Όπως έχει αναφερθεί ενώ ο δείκτης Durbin-Watson είναι επιθυμητό να παίρνει τιμές στο διάστημα [1.5, 2.5] στην παλινδρόμηση για την αμμώδη περιοχή παίρνει τιμή 1.207. Το παρακάτω διάγραμμα παρουσιάζει, ακόμα ένα τρόπο ελέγχου της αυτοσυσχέτισης και της ανεξαρτησίας των μεταβλητών. Στο διάγραμμα αυτό παρατηρείται ότι τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα παρουσιάζουν τυχαία κατανομή σε σχέση με την σειρά εισαγωγής των σημείων στην διαδικασία παλινδρόμησης. Για αυτό το λόγο, μπορεί να αγνοηθεί η μικρή τιμή του δείκτη Durbin-Watson. Εικόνα 5.63 Διάγραμμα κανονικοποιημένων υπολοίπων σε σχέση με την σειρά εισαγωγής των σημείων στην παλινδρόμηση. 98

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή κανονικότητας Στο διάγραμμα της φαίνεται το ιστόγραμμα των κανονικοποιημένων υπολοίπων, το οποίο παρουσιάζει μια αρκετά κανονική μορφή. Εικόνα 5.64 Ιστόγραμμα κανονικοποιημένων υπολοίπων 99

Εκτίμηση Βαθών 5.4.2. Τελικό μοντέλο στην αμμώδη περιοχή Σύμφωνα με τον Πίνακας 5-35 το τελικό μοντέλο δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: (5.7) Όπου: Ŷ το εκτιμούμενο βάθος, L 2 η ακτινοβολία στον δεύτερο δίαυλο (πράσινο) L DWS2 η ακτινοβολία στον δεύτερο δίαυλο πάνω από βαθύ νερό (Deep Water Signal) L 3 η ακτινοβολία στον τρίτο δίαυλο (κόκκινο) L DWS3 η ακτινοβολία στον τρίτο δίαυλο πάνω από βαθύ νερό (Deep Water Signal) Πίνακας 5-36 Πίνακας στατιστικών διαδοχικών παλινδρομήσεων στην αμμώδη περιοχή. Α/Α Παλινδρόμησης Ν R R 2 D-W Δίαυλοι 1 103 0,466 0,217 0,556 2 2 98 0,551 0,303 0,657 2,3 3 93 0,626 0,392 0,789 2,3 4 90 0,668 0,446 0,837 2,3 5 86 0,688 0,473 0,920 2,3 6 85 0,703 0,494 0,983 2,3 7 84 0,717 0,515 1,064 2,3 8 81 0,735 0,538 1,089 2,3 9 78 0,752 0,565 1,207 2,3 100

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.65 Η αμμώδης περιοχή των βαθιών νερών με τα σημεία που αφαιρέθηκαν από την παλινδρόμηση και τα σημεία του τελικού μοντέλου. 101

Εκτίμηση Βαθών 5.4.3. Αξιολόγηση μοντέλου. Στην Εικόνα 5.66 φαίνεται η κατανομή των σημείων για τα οποία έχει μετρηθεί το βάθος, σε σημεία που πήραν μέρος στο μοντέλο και σε σημεία που χρησιμοποιήθηκαν για τον έλεγχο του μοντέλου. Το μοντέλο αξιολογήθηκε βάση 235 σημείων ελέγχου. Η αξιολόγηση του μοντέλου έγινε με βάση την ίδια διαδικασία που ακολουθήθηκε στην περιοχή των φυκιών.(βλ. κεφ.5.3.3, σελ.65) Εικόνα 5.66 Σημεία ελέγχου και μοντέλου στην αμμώδη περιοχή. 102

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.67 Γράφημα ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή (DEPTH) και την προβλεπόμενη τιμή βάθους του τελικού μοντέλου στην αμμώδη περιοχή μόνο για τα σημεία του μοντέλου. Από το γράφημα της Εικόνα 5.67 υπολογίστηκαν οι παρακάτω εξισώσεις Το πρόγραμμα υπολογίζει την γραμμή που έχει την καλύτερη προσαρμογή στα δεδομένα η οποία (5.8) όπου η προβλεπόμενη τιμή βάθους και Υ η μετρημένη τιμή βάθους. Επίσης υπολογίζονται τοι εξισώσεις που ορίζουν τα όρια της ζώνης εμπιστοσύνης για 95% πιθανότητα. (5.9) (5.10) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις και τα σημεία ελέγχου έγινε ο έλεγχος του μοντέλου. Για τα σημεία ελέγχου υπολογίστηκαν οι μεταβλητές Υ 1 και Υ 2 σύμφωνα με τις παρακάτω εξισώσεις (5.11) (5.12) 103

Εκτίμηση Βαθών Όπου η προβλεπόμενη από την παλινδρόμηση τιμή βάθους για τα σημεία ελέγχου. Η αξιολόγηση του μοντέλου έγινε συγκρίνοντας τις μετρημένες τιμές βάθους για τα σημεία ελέγχου με τις μεταβλητές Y 1 και Υ 2. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα σημεία ελέγχου τα οποία δεν ικανοποιούν την παρακάτω ανισότητα: Τα σημεία για τα οποία ισχύει μετρημένο βάθος > Υ1 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα (για επεξήγηση των στηλών του πίνακα βλ. κεφ. 5.3.3): Πίνακας 5-37 καταγραφή σημείων με μετρημένο>υ1 στην αμμώδη περιοχή. Total i DEPTH Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» 168-7.0-10.033-7.87-11.47 3.03 2 323-6.3-8.584-7.05-10.65 2.28 3 324-6.0-9.755-7.71-11.31 3.75 4 474-6.3-8.747-7.14-10.74 2.45 5 475-6.5-9.656-7.65-11.25 3.16 6 476-6.6-10.598-8.18-11.78 4.00 7 480-7.1-10.716-8.25-11.85 3.62 8 481-7.2-10.736-8.26-11.86 3.54 9 484-7.7-11.049-8.44-12.04 3.35 10 485-8.1-12.183-9.08-12.68 4.08 11 487-8.9-12.524-9.27-12.87 3.62 12 524-7.3-10.553-8.16-11.76 3.25 13 527-6.7-9.443-7.53-11.13 2.74 14 530-6.5-8.345-6.91-10.51 1.85 15 531-6.4-8.807-7.17-10.77 2.41 16 598-6.5-8.086-6.77-10.37 1.59 17 600-6.9-9.486-7.56-11.16 2.59 18 622-7.4-9.236-7.42-11.02 1.84 19 668-6.6-8.133-6.79-10.39 1.53 20 669-6.6-10.592-8.18-11.78 3.99 21 671-6.7-8.318-6.90-10.50 1.62 22 673-6.8-9.632-7.64-11.24 2.83 23 674-7.0-9.579-7.61-11.21 2.58 24 709-8.5-11.600-8.75-12.35 3.10 N 24 24 24 24 24 24 Minimum 168-8.9-12.524-9.27-12.87 1.53 Maximum 709-6.0-8.086-6.77-10.37 4.08 Std. Deviation 129.483.7118 1.246.70381.70381.80581 Παρατηρείται ότι σε ένα σύνολο 235 σημείων ελέγχου υπήρχαν 24 σημεία για τα οποία το μετρημένο βάθος είναι μεγαλύτερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. 104

Εκτίμηση Βαθών Τα σημεία για τα οποία ισχύει: μετρημένο βάθος < Υ2 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 5-38 καταγραφή σημείων με μετρημένο βάθος <Υ2 στην αμμώδη περιοχή. i DEPTH Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» 1 115-11.6-9.192-7.39-10.99 2.41 2 116-11.9-8.893-7.22-10.82 3.01 3 117-12.5-10.424-8.09-11.69 2.08 4 118-13.0-9.912-7.80-11.40 3.09 5 119-12.9-8.914-7.23-10.83 3.99 6 120-13.2-9.775-7.72-11.32 3.43 7 122-13.6-9.186-7.39-10.99 4.41 8 124-13.8-10.350-8.04-11.64 3.45 9 125-14.3-8.549-7.03-10.63 5.75 10 126-13.9-9.146-7.36-10.96 4.75 11 128-14.0-9.486-7.56-11.16 4.51 12 130-13.8-11.827-8.88-12.48 1.97 13 131-12.7-9.666-7.66-11.26 3.03 14 133-12.3-9.578-7.61-11.21 2.72 15 134-12.0-9.923-7.80-11.40 2.08 16 135-12.5-10.593-8.18-11.78 1.91 17 136-12.3-10.816-8.31-11.91 1.48 18 200-10.5-8.017-6.73-10.33 2.48 19 201-10.5-7.152-6.24-9.84 3.35 20 246-11.7-8.401-6.94-10.54 3.30 21 248-12.0-9.070-7.32-10.92 2.93 22 249-12.3-10.898-8.35-11.95 1.40 23 251-12.8-9.747-7.70-11.30 3.05 24 253-13.0-8.558-7.03-10.63 4.44 25 255-13.2-7.559-6.47-10.07 5.64 26 256-13.2-11.559-8.73-12.33 1.64 27 257-13.0-8.367-6.92-10.52 4.63 28 258-12.7-11.318-8.59-12.19 1.38 29 259-12.7-10.345-8.04-11.64 2.35 30 261-12.6-10.749-8.27-11.87 1.85 31 262-12.6-11.466-8.68-12.28 1.13 32 265-12.3-9.952-7.82-11.42 2.35 33 267-11.9-9.083-7.33-10.93 2.82 34 268-11.7-8.926-7.24-10.84 2.77 35 270-11.5-8.316-6.90-10.50 3.18 36 271-11.4-9.177-7.38-10.98 2.22 37 295-10.4-6.231-5.72-9.32 4.17 38 495-12.5-11.520-8.71-12.31.98 39 496-13.0-12.375-9.19-12.79.63 40 497-12.8-10.853-8.33-11.93 1.95 41 499-12.7-10.435-8.09-11.69 2.27 42 500-12.9-10.956-8.39-11.99 1.94 43 503-13.2-12.982-9.53-13.13.22 44 505-14.2-12.390-9.20-12.80 1.81 45 506-14.2-11.885-8.91-12.51 2.32 46 507-13.8-13.966-10.09-13.69.17 47 510-12.1-7.979-6.70-10.30 4.12 105

Εκτίμηση Βαθών Total 48 512-12.1-9.039-7.30-10.90 3.06 49 607-9.8-5.986-5.58-9.18 3.81 50 610-10.2-7.753-6.58-10.18 2.45 51 695-10.6-7.617-6.50-10.10 2.98 52 697-10.7-7.665-6.53-10.13 3.04 53 698-10.9-8.491-6.99-10.59 2.41 N 53 53 53.000 53 53 53 Minimum 115-14.3-13.966-10.09-13.69.17 Maximum 698-9.8-5.986-5.58-9.18 5.75 Std. Deviation 179.974 1.1022 1.660.93821.93821 1.23356 Δηλαδή σε ένα σύνολο 235 σημείων ελέγχου, σε 53 σημεία το μετρημένο βάθος ήταν μικρότερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. Συνολικά παρατηρήθηκαν 77 σημεία από τα 235 τα οποία δεν βρίσκονταν εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης, τα οποία αντιστοιχούν σε ποσοστό 32,76%. Για τα σημεία του ελέγχου υπολογίστηκε η μεταβλητή ««DIFFER»» η οποία ισούται με την απόλυτη διαφορά του προβλεπόμενο βάθους με την μετρημένη τιμή βάθος. Οι απόλυτες διαφορές κυμανθήκαν από 0,01 έως 5,75m (Εικόνα 5.68) μέση τιμή 1,53m. Μόνο ένα ποσοστό 21,3% παρουσίασε διαφορά μικρότερη των 0,50m ενώ για το 50% των σημείων ισχύει ότι η διαφορά ήταν μικρότερη των 1,14m. Επίσης για ένα ποσοστό 28,9% των σημείων ελέγχου η απόλυτη διαφορά ανάμεσα στο προβλεπόμενο και στο μετρημένο βάθος ήταν μεγαλύτερη από 2m. Εικόνα 5.68 Ιστόγραμμα των απόλυτων διαφορών ανάμεσα στα προβλεπόμενα βάθη και στα μετρημένα. 106

Εκτίμηση Βαθών 5.4.4. Απεικόνιση υπολοίπων Απόλυτη διαφορά μετρημένου βάθους με εκτιμώμενο Στην Εικόνα 5.69 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των 78 σημείων του μοντέλου παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή στις πέντε κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρείται ότι ένα ποσοστό 71% παρουσίαζε διαφορά μεγαλύτερη του μισού μέτρου. Στην Εικόνα 5.70 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην αμμώδη περιοχή. Παρατηρείται ότι οι μεγαλύτερες τιμές παρουσιάστηκαν στα μέση της αμμώδης περιοχής. ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ "DIFFER" ΓΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 18% 19% 16% 10% 0.02-0.37 0.38-0.50 0.51-1.34 1.35-1.69 1.70-2.20 37% Εικόνα 5.69 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην αμμώδη περιοχή 107

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.70 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην αμμώδη περιοχή. 108

Εκτίμηση Βαθών Στην Εικόνα 5.71 φαίνεται πως κατανέμονται ποσοστιαία τα 235 σημεία ελέγχου της παλινδρόμησης για την αμμώδη περιοχή, στις επτά κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρείται ότι εδώ το ποσοστό που παρουσίαζε διαφορά μεγαλύτερη του μισού μέτρου έφτανε το 63%. Στην Εικόνα 5.72 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην αμμώδη περιοχή. ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ"DIFFER" ΓΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ 6% 12% 11% 16% 37% 0.01-0.50 0.87-1.38 1.39-1.97 1.98-2.77 2.78-3.81 3.82-5.75 18% Εικόνα 5.71 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην αμμώδη περιοχή. 109

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.72 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην αμμώδη περιοχή. 110

Εκτίμηση Βαθών Κανονικοποιημένα υπόλοιπα Στην Εικόνα 5.73 φαίνεται πως κατανεμήθηκαν ποσοστιαία τα 78 σημεία του μοντέλου παλινδρόμησης στην αμμώδη περιοχή, στις έξι κλάσεις που δημιουργήθηκαν για τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων. Παρατηρείται ότι δεν εμφανίζονται σημεία με τιμή είτε μεγαλύτερη του 2,είτε μικρότερη του -2. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί επειδή κατά την διεργασία της παλινδρόμησης τα σημεία που έπαιρναν μεγάλες τιμές υπολοίπων απομακρύνθηκαν. Στην Εικόνα 5.74 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην αμμώδη περιοχή. Κανονικοποιημένα Υπόλοιπα σημείων μοντέλου 19% 19% 12% 15% -1.66 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-1.82 21% 14% Εικόνα 5.73 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία του μοντέλου στην αμμώδη περιοχή. 111

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.74 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων του μοντέλου στην αμμώδη περιοχή. 112

Εκτίμηση Βαθών Στην Εικόνα 5.75 φαίνεται πως κατανέμονται ποσοστιαία τα 235 σημεία ελέγχου του μοντέλου της παλινδρόμησης για την αμμώδη περιοχή, στις οκτώ κλάσεις που δημιουργήθηκαν για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα της παλινδρόμησης. Παρατηρείται ότι ένα ποσοστό 13% παρουσιάζει τιμή μικρότερη του -2, ενώ ένα ποσοστό 8% εμφανίζει τιμή μεγαλύτερη του 2. Στην Εικόνα 5.76 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτό τον τιμών στην αμμώδη περιοχή. Κανονικοποιημένα Υπόλοιπα για σημεία ελέγχου 14% 9% 11% 8% 13% 13% 18% -4.75 - -2.00-1.99 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-2.00 2.01-3.38 14% Εικόνα 5.75 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία ελέγχου στην αμμώδη περιοχή. 113

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.76 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων ελέγχου στην αμμώδη περιοχή 114

Εκτίμηση Βαθών 5.5. Υπολογισμός συντελεστών μοντέλου στην μικτή περιοχή 5.5.1. Παλινδρόμηση Ανάμεσα στην περιοχή των φυκιών και στην αμμώδη περιοχή καθορίστηκε μία περιοχή που δεν φαίνεται να ανήκει σε καμία από τις δύο παραπάνω κατηγορίες, η οποία απεικονίζεται στην παρακάτω Εικόνα 5.77. Παρατηρήθηκε ότι εκ παραδρομής θεωρήθηκαν στην μικτή περιοχή τα σημεία με αριθμό 3 και 171, ενώ προφανώς δεν ανήκουν σε αυτήν την περιοχή, θα φανεί παρακάτω πως συμπεριφέρονται τα συγκεκριμένα σημεία στην παλινδρόμηση. Στην μικτή περιοχή το πλήθος των σημείων που χρησιμοποιήθηκαν για την εφαρμογή της παλινδρόμησης είναι 38. Εικόνα 5.77 Η μικτή περιοχή και τα αντίστοιχα σημεία. 115

Εκτίμηση Βαθών 1 η παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση με Ν=38. Από τον Πίνακας 5-39 παρατηρήθηκε ότι στην «βήμα προς βήμα» παλινδρόμηση έγιναν αποδεκτές οι ανεξάρτητες μεταβλητές που εκφράζουν τον φυσικό λογάριθμο της ακτινοβολίας διορθωμένο κατά το DWS στον πράσινο και μπλε δίαυλο. Ο συντελεστής προσδιορισμού (R 2 ) πήρε τιμή 0.531, δηλαδή 53,1% της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής (βάθος) ερμηνεύεται από την παλινδρόμηση. Ενώ ο δείκτης Durbin-Watson πήρε τιμή 1.393. Αν και αυτές οι τιμές είναι καλύτερες από τις τιμές που προέκυψαν αρχικά για τις άλλες δύο περιοχές, έγινε έλεγχος αν υπάρχουν ακραία σημεία που επηρεάζουν αρνητικά την παλινδρόμηση με βάση τα παρακάτω γραφήματα. Πίνακας 5-39 Περίληψη μοντέλου 1 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην μικτή περιοχή. Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,545 a.297.277.83257 2,728 b.531.504.68996 1.393 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Predictors: (Constant), lnx2, lnx1 c. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-40 Πίνακας συντελεστών 1 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standa rdized Coeffici ents t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics 1 (Constant) B - 14.022 Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 2.555-5.488.000-19.203-8.841 Zeroorder Partial lnx2 4.799 1.231.545 3.898.000 2.303 7.296.545.545.545 1.000 1.000 Part Toler ance VIF (Constant) 5.912 5.224 1.132.265-4.693 16.518 2 lnx2 5.897 1.054.669 5.597.000 3.758 8.036.545.687.648.938 1.066 lnx1-9.419 2.257 -.499-4.174.000-14.000-4.838 -.332 -.576 -.483.938 1.066 a. Dependent Variable: bathos Από την Εικόνα 5.78 παρατηρήθηκε ότι δύο σημεία παρουσιάζουν τιμή τυποποιημένου υπόλοιπου έξω από το όριο -2 με 2 που έχει τεθεί. Τα σημεία αυτά με αύξοντα αριθμό 1 και 10 αντιστοιχούν στα σημεία 3 και 171, που όπως αναφέρθηκε παραπάνω συμπεριλήφθησαν εκ παραδρομής στην μικτή περιοχή. Οπότε τα σημεία αυτά απομακρύνθηκαν από την παλινδρόμηση.(εικόνα 5.89) 116

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.78 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.79 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 1 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 117

Εκτίμηση Βαθών 2 η Παλινδρόμηση. Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=36). Από τον Πίνακας 5-41 παρατηρήθηκε ότι έγινε μόνο η μεταβλητή που αντιπροσωπεύει την ακτινοβολία του δεύτερου (πράσινο) δίαυλο αποδεκτή για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.646 και δείκτη Durbin- Watson 1.563. Αν και ο δείκτης Durbin Watson πήρε μία αποδεκτή τιμή, η τιμή του R 2 επιδέχεται βελτίωσης. Πίνακας 5-41 Περίληψη μοντέλου 2 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην μικτή περιοχή Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,803 a.646.635.49121 1.563 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-42 Πίνακας συντελεστών 2 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή Coefficients a Model Unstandardized Coefficients B Std. Error Standard ized Coefficie nts Beta t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Lower Bound Upper Bound Zeroorder Correlations Partial Part Toler ance Collinearity Statistics VIF 1 (Constant) -17.241 1.679-10.267.000-20.654-13.828 lnx2 6.338.805.803 7.870.000 4.702 7.975.803.803.803 1.000 1.000 a. Dependent Variable: bathos Από το γράφημα της Εικόνα 5.80 έγινε φανερό ότι δύο μόνο σημεία παρουσιάζουν ακραίες τιμές, τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 21 και 38 που αντιστοιχούν στα σημεία 439 και 627 των μετρήσεων. Στο γράφημα της Εικόνα 5.81 δεν εμφανίζονται σημεία που να είναι εκτός των ορίων. (Εικόνα 5.89) 118

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.80 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.81 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 2 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 119

Εκτίμηση Βαθών 3 η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=34). Από τον Πίνακας 5-43 παρατηρήθηκε ότι έγινε μόνο μία ανεξάρτητη μεταβλητή αποδεκτή για το μοντέλο με τιμή του R 2 =0.722 και δείκτη Durbin-Watson 1.722. Αν και ο δείκτης Durbin Watson παίρνει μία αποδεκτή τιμή, η τιμή του R 2 επιδέχεται βελτίωση. Πίνακας 5-43 Περίληψη μοντέλου 3 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην μικτή περιοχή Model R R Square Model Summary Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin- Watson 1,850 b.722.713.38864 1.777 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-44 Πίνακας συντελεστών 3 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή 1 Model Unstandardized Coefficients Standar dized Coefficie nts t Sig. Coefficients a 95.0% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound (Constant) -16.386 1.360-12.045.000-19.157-13.615 Zero - order Correlations Parti al Part Collinearity Statistics lnx2 5.932.651 -.586 9.110.000 4.605 7.258.850.850.850 1.000 1.000 a. Dependent Variable: bathos Tolera nce VIF Από το γράφημα της Εικόνα 5.82 παρατηρήθηκε εμφάνιση δύο μόνον ακραίων σημείων, τα σημεία με αύξοντα αριθμό παλινδρόμησης 23 και 31 που αντιστοιχούν στα σημεία 439 και 627 των μετρήσεων. Στο γράφημα της Εικόνα 5.83 δεν εμφανίζονται σημεία που να είναι εκτός των ορίων. (Εικόνα 5.89, σελ.128) 120

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.82 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [- 2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.83 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 3 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% πιθανότητα 121

Εκτίμηση Βαθών 4η Παλινδρόμηση Εκτελέστηκε η παλινδρόμηση χωρίς τα παραπάνω σημεία. (Ν=32). Η 4 η παλινδρόμηση στην μικτή περιοχή έδωσε ως αποτέλεσμα ένα μοντέλο, στο οποίο μόνο η ανεξάρτητη μεταβλητή που εκφράζει τον φυσικό λογάριθμο της ακτινοβολίας στο δεύτερο δίαυλο (πράσινο) ερμηνεύει το 74,3% (R 2 ) της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής του βάθους. Επίσης όπως φαίνεται στα γραφήματα τις επόμενης σελίδας δεν παρουσιάζονται ακραία σημεία. Πίνακας 5-45 Περίληψη μοντέλου 4 ης παλινδρόμησης για τα σημεία στην μικτή περιοχή Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1,862 b.743.734.34627 1.733 a. Predictors: (Constant), lnx2 b. Dependent Variable: bathos Πίνακας 5-46 Πίνακας συντελεστών 4 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standa rdized Coeffic ients t Sig. 95.0% Confidence Interval for B Correlations Collinearity Statistics 1 B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound (Const an) -15.542 1.240-12.530.000-18.075-13.009 lnx2 5.528.594.862 9.309.000 4.315 6.741.862.862.862 1.000 1.000 a. Dependent Variable: bathos Zeroorder Partial Part Tolera nce VIF 122

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.84 Διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των εκτιμώμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο [-2,2] για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Εικόνα 5.85 Διάγραμμα διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών της 4 ης παλινδρόμησης στην μικτή περιοχή. Η κόκκινη γραμμή απεικονίζει την βέλτιστη γραμμική προσέγγιση στην παλινδρόμηση και οι μπλε γραμμές το όριο για 95% 123

Εκτίμηση Βαθών Έλεγχος παραδοχών παλινδρόμησης Παραδοχή γραμμικότητας Από διάγραμμα της Εικόνα 5.86 μπορεί να βγει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές τις παλινδρόμησης, εφόσον τα υπόλοιπα κατανέμονται τυχαίο στο χώρο σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές. Εικόνα 5.86 Διάγραμμα σκέδασης τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των προβλεπόμενων τιμών της παλινδρόμησης. 124

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή ανεξαρτησίας Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.29 φαίνεται η κατανομή των κανονικοποιημένων υπολοίπων είναι τυχαία σε σχέση με την σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση. Εικόνα 5.87 Διάγραμμα σκέδασης κανονικοποιημένων υπολοίπων με την σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση 125

Εκτίμηση Βαθών Παραδοχή κανονικότητας Στο διάγραμμα της Εικόνα 5.88 φαίνεται το ιστόγραμμα των κανονικοποιημένων υπολοίπων, το οποίο παρουσιάζει μια αρκετά κανονική μορφή. Εικόνα 5.88 Ιστόγραμμα κανονικοποιημένων υπολοίπων 126

Εκτίμηση Βαθών 5.5.2. Τελικό μοντέλο στην μικτή περιοχή Σύμφωνα με τον Πίνακας 5-45 το τελικό μοντέλο δίνεται από την παρακάτω εξίσωση: (5.13) Όπου: Ŷ το εκτιμούμενο βάθος, X2 = L 2 η ακτινοβολία στον δεύτερο δίαυλο (πράσινο) L DWS2 η ακτινοβολία στον δεύτερο δίαυλο πάνω από βαθύ νερό (Deep Water Signal Πίνακας 5-47 Πίνακας στατιστικών διαδοχικών παλινδρομήσεων στη μικτή περιοχή. Α/Α Παλινδρόμησης Ν R R 2 D-W Δίαυλοι 1 38 0,728 0,531 1,393 1,2 2 36 0,803 0,646 1,563 2 3 34 0,850 0,722 1,777 2 4 32 0,862 0,743 1,733 2 127

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.89 Η μικτή περιοχή με τα σημεία που αφαιρέθηκαν από την παλινδρόμηση και τα σημεία του τελικού μοντέλου. 128

Εκτίμηση Βαθών 5.5.3. Αξιολόγηση μοντέλου Όσον αφορά την μικτή περιοχή, επειδή το τελικό μοντέλο (εξίσωση 5.13) αποτελείται από την εξαρτημένη μεταβλητή (βάθος) και μία μόνο εξαρτημένη (πράσινος δίαυλος), δηλαδή η σχέση είναι ήδη γραμμική, η αρχική αξιολόγηση έγινε κατευθείαν από αυτήν την εξίσωση. Το μοντέλο αξιολογήθηκε με βάση 86 σημείων ελέγχου. (Εικόνα 5.90) Εικόνα 5.90 Τα σημεία του μοντέλου και του ελέγχου για την μικτή περιοχή. 129

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.91 Γράφημα ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή (bathos) και την ανεξάρτητη μεταβλητή (LnX2) του τελικού μοντέλου στην μικτή περιοχή μόνο για τα σημεία του μοντέλου. Μέσω της παλινδρόμησης έχει υπολογιστεί η εξίσωση 5.13 που εκφράζει την γραμμική σχέση ανάμεσα στις δύο μεταβλητές, το βάθος και την τιμή ακτινοβολίας στον πράσινο δίαυλο. Επίσης με βάση το διάγραμμα της Εικόνα 5.91 υπολογίστηκαν οι εξισώσεις που ορίζουν τα όρια εμπιστοσύνης για 95% πιθανότητα. (5.14) (5.15) Με βάση τις παραπάνω εξισώσεις και τα σημεία ελέγχου έγινε ο έλεγχος του μοντέλου. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα σημεία ελέγχου τα οποία δεν ικανοποιούν την παρακάτω ανισότητα: 130

Εκτίμηση Βαθών Τα σημεία για τα οποία ισχύει μετρημένο βάθος > Υ1 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα(για επεξήγηση των στηλών του πίνακα βλ. κεφ. 5.3.3): Πίνακας 5-48 καταγραφή σημείων με μετρημένο βάθος >Υ1 στην μικτή περιοχή. Total i DEPTH Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» 1 27-4.40-6.17-5.42-6.92 1.77 2 45-3.00-4.86-4.11-5.61 1.86 3 72-3.60-4.38-3.63-5.13 0.78 4 78-3.10-4.75-4.00-5.50 1.65 5 143-2.80-5.46-4.71-6.21 2.66 6 144-2.70-3.52-2.77-4.27 0.82 7 145-2.90-4.83-4.08-5.58 1.93 8 351-4.40-5.45-4.70-6.20 1.05 9 391-3.50-4.30-3.55-5.05 0.80 10 407-2.90-5.04-4.29-5.79 2.14 11 540-4.80-6.15-5.40-6.90 1.35 N 11 11 11 11 11 11 Mean -3.46-4.99-4.24-5.74 1.53 Minimum -4.80-6.17-5.42-6.92 0.78 Maximum -2.70-3.52-2.77-4.27 2.66 Std. Deviation 0.75 0.79 0.79 0.79 0.62 Παρατηρείται ότι σε ένα σύνολο 86 σημείων ελέγχου σε 11 σημεία το μετρημένο βάθος είναι μεγαλύτερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. Τα σημεία για τα οποία ισχύει μετρημένο βάθος < Υ2 παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 5-49 καταγραφή σημείων με μετρημένο βάθος <Υ2 στην μικτή περιοχή. i DEPTH Unstandardized Predicted Value Y1 Y2 «DIFFER» 1 59-4.70-3.89-3.14-4.64 0.81 2 63-4.80-3.91-3.16-4.66 0.89 3 64-4.70-3.79-3.04-4.54 0.91 4 345-4.40-3.62-2.87-4.37 0.78 5 537-5.40-4.63-3.88-5.38 0.77 6 538-5.40-4.37-3.62-5.12 1.03 7 589-5.30-4.21-3.46-4.96 1.09 8 590-5.20-4.25-3.50-5.00 0.95 9 626-6.30-4.71-3.96-5.46 1.59 Total N 9 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 Mean -5.13-4.15-3.40-4.90 0.98 Minimum -6.30-4.71-3.96-5.46 0.77 Maximum -4.40-3.62-2.87-4.37 1.59 Std. Deviation 0.57 0.38 0.38 0.38 0.25 Std. Deviation 0.57 0.38 0.38 0.38 0.25 Δηλαδή σε ένα σύνολο 86 σημείων ελέγχου σε 9 σημεία το μετρημένο βάθος ήταν μικρότερο από το διάστημα εμπιστοσύνης 95% του μοντέλου. Συνολικά 20 σημεία από τα 86 δεν βρίσκονται εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης, τα οποία αντιστοιχούν σε ποσοστό 23,25%. 131

Εκτίμηση Βαθών Για τα σημεία του ελέγχου υπολογίστηκε η μεταβλητή ««DIFFER»» η οποία ισούται με την απόλυτη διαφορά του προβλεπόμενου βάθους με την μετρημένη τιμή βάθος. Οι απόλυτες διαφορές κυμάνθηκαν από 0,03 έως 2,66m (Εικόνα 5.92) μέση τιμή 0,52m. Ένα ποσοστό 66,3% παρουσίαζε διαφορά μικρότερη των 0,50m ενώ για το 50% των σημείων ισχύει ότι η διαφορά είναι μικρότερη των 0,31m. Επίσης μόνο για ένα ποσοστό 2,3% των σημείων ελέγχου η απόλυτη διαφορά ανάμεσα στο προβλεπόμενο και στο μετρημένο βάθος ήταν μεγαλύτερη από 2m. Εικόνα 5.92 Ιστόγραμμα των απόλυτων διαφορών ανάμεσα στα προβλεπόμενα βάθη και στα μετρημένα 132

Εκτίμηση Βαθών 5.5.4. Απεικόνιση υπολοίπων Απόλυτη διαφορά τιμών μετρημένου βάθους και προβλεπόμενων. Στην Εικόνα 5.93 φαίνεται πως κατανεμήθηκαν ποσοστιαία τα 32 σημεία του μοντέλου της μικτής περιοχής στις έξι κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρείται ότι μόνο ένα ποσοστό 16% παρουσίαζε διαφορά μεγαλύτερη του μισού μέτρου. Στην Εικόνα 5.94 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην μικτή περιοχή. Παρατηρείται ότι οι μεγαλύτερες τιμές παρουσιάζονται διασκορπισμένες στην περιοχή της μέσης. Μεταβλητή"DIFFER" για σημεία μοντέλου 16% 16% 22% 19% 15% 12% 0.01-0.07 0.08-0.16 0.17-0.22 0.23-0.30 0.31-0.48 0.49-0.70 Εικόνα 5.93 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην μικτή περιοχή. 133

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.94 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία του μοντέλου στην μικτή περιοχή. 134

Εκτίμηση Βαθών Στην Εικόνα 5.95 παρουσιάζεται η κατανομή των 86 σημείων ελέγχου της παλινδρόμησης της μικτής περιοχής στις επτά κλάσεις που δημιουργήθηκαν σε σχέση με την απόλυτη διαφορά του μετρημένου με προβλεπόμενου βάθους. Παρατηρείται ότι εδώ το ποσοστό που παρουσίαζε διαφορά μεγαλύτερη των 66 εκατοστών φτάνει το 26%. Στην Εικόνα 5.96 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην μικτή περιοχή. Μεταβλητή DIFFER για σημεία ελέγχου 5% 8% 18% 0.03-0.13 0.14-0.26 13% 0.27-0.43 13% 24% 0.44-0.66 0.67-0.95 0.96-1.35 19% 1.36-2.66 Εικόνα 5.95 Γράφημα μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην μικτή περιοχή 135

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.96 Απεικόνιση της μεταβλητής «DIFFER» για τα σημεία ελέγχου στην περιοχή της μέσης 136

Εκτίμηση Βαθών Κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Στην Εικόνα 5.97 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των 32 σημείων του μοντέλου παλινδρόμησης της μικτής περιοχής στις έξι κλάσεις που δημιουργήθηκαν για τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων. Παρατηρείται ότι δεν εμφανίζονται σημεία με τιμή είτε μεγαλύτερη του 2,είτε μικρότερη του -2. Το γεγονός αυτό μπορεί να εξηγηθεί επειδή κατά την διεργασία της παλινδρόμησης τα σημεία που έπαιρναν μεγάλες τιμές υπολοίπων αφαιρέθηκαν. Στην Εικόνα 5.98 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην μικτή περιοχή. Κανονικοποιημένα Υπόλοιπα για τα σημεία του μοντέλου 16% 15% 19% 19% -2.01 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-1.70 22% 9% Εικόνα 5.97 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία του μοντέλου στην μικτή περιοχή. 137

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.98 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων μοντέλου στην μικτή περιοχή. 138

Εκτίμηση Βαθών Στην Εικόνα 5.99 φαίνεται πως κατανέμονται ποσοστιαία τα 86 σημεία ελέγχου του μοντέλου παλινδρόμησης της μικτής περιοχής, στις οκτώ κλάσεις που δημιουργήθηκαν για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα της παλινδρόμησης. Παρατηρείται ότι ένα ποσοστό 11% παρουσιάζει τιμή μικρότερη του -2, ενώ ένα ποσοστό 13% εμφανίζει τιμή μεγαλύτερη του 2. Στην Εικόνα 5.100 φαίνεται η χωρική διασπορά αυτών των τιμών στην μικτή περιοχή. Κανονικοποιημένα υπόλοιπα για σημεία ελέγχου 13% 11% 12% 13% 12% 16% -4.59 - -2.00-1.99 - -1.00-0.99 - -0.50-0.49-0.00 0.01-0.50 0.51-1.00 1.01-2.00 2.01-7.68 14% 9% Εικόνα 5.99 Γράφημα ποσοστών κλάσεων κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία ελέγχου στην μικτή περιοχή 139

Εκτίμηση Βαθών Εικόνα 5.100 Απεικόνιση κανονικοποιημένων υπολοίπων των σημείων ελέγχου στην μικτή περιοχή. 140

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ 6.1. Εφαρμογή βαθυμετρικού μοντέλου στην εικόνα Με βάση τις εξισώσεις (5.1), (5.7) και (5.13) και τις τιμές ακτινοβολίας σε κάθε δίαυλο για κάθε περιοχή, υπολογίστηκε για κάθε ψηφίδα μία τιμή βάθους. Επειδή ακριβώς υπολογίστηκε ένα μοντέλο για κάθε περιοχή, οι παραγόμενοι χάρτες αφορούσαν κάθε περιοχή ξεχωριστά. Δύο ειδών χάρτες δημιουργήθηκαν, η πρώτη μορφή αφορά των χρωματισμό των ψηφίδων ανάλογα με το βάθος και η δεύτερη την παρουσίαση των βαθών με την μορφή ισοβαθών καμπύλων. Η δημιουργία των βαθυμετρικών χαρτών έγινε μέσω του λογισμικού ArcGIS. Παρακάτω περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την δημιουργία βαθυμετρικού χάρτη στην περιοχή των φυκιών. Η διαδικασία είναι όμοια στις υπόλοιπες περιοχές. 1. Εισάγονται στο πρόγραμμα οι τρεις εικόνες της συνολικής περιοχής που η κάθε μία αντιπροσωπεύει τον κάθε δίαυλο μετά την διόρθωση του λαμπυρίσματος (Εικόνα 4.7,Εικόνα 4.11,Εικόνα 4.15) 2. Εισάγεται στο πρόγραμμα το shapefile αρχείο που εκφράζει το πολύγωνο που περικλείει την περιοχή των φυκιών. 3. Στο μενού του Spatial Analyst options General Analyst Mask επιλέγεται το πολύγωνο της περιοχής των φυκιών. 4. Στο μενού του Spatial Analyst Raster Calculator εισάγουμε το εξίσωση υπολογισμού βάθους που προέκυψε από την παλινδρόμηση (εξίσωση 5.1) (Εικόνα 6.1) Εικόνα 6.1 Παράθυρο διαλόγου υπολογισμού τιμών βάθους μέσω του μοντέλου βαθυμετρίας 141

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Υπολογισμένο βάθος Εικόνα 6.2 Με τις διαβαθμίσεις του μπλε παρουσιάζονται τα βάθη στην περιοχή των φυκιών, ενώ οι διαβαθμίσεις του γκρι αφορούν τις τιμές ακτινοβολίας στον Δίαυλο 1. Στην Εικόνα 6.2 φαίνεται το αποτέλεσμα του υπολογισμού του βάθους για την περιοχή των φυκιών. Στο παράθυρο Identify φαίνονται οι τιμές μιας συγκεκριμένης ψηφίδας για τα τρία επίπεδα που παίρνουν μέρος στο μοντέλο. Η συγκεκριμένη τυχαία ψηφίδα παίρνει τιμή ακτινοβολίας 42.316 στον δίαυλο 1 και 25.227 στον δίαυλο 2. Αν αντικατασταθούν αυτές οι τιμές στην εξίσωση 5.1 το αποτέλεσμα είναι βάθος - 5.40m, όπως φαίνεται και στον πίνακα Identify. 142

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.1.1. Βαθυμετρικοί χάρτες 6.1.2. Περιοχή φυκιών Στην Εικόνα 6.3 φαίνεται ο ψηφιδωτός χάρτης (raster) βαθών στην περιοχή των φυκιών. Από το υπόμνημα γίνεται φανερό ότι παρουσιάζονται βάθη με θετικές τιμές. Εικόνα 6.3 Βάθη στην περιοχή των φυκιών, όπως υπολογίστηκαν με βάση την εξίσωση 4.1 Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται κατηγοριοποίηση των ψηφίδων του ψηφιδωτού αρχείου της περιοχής των φυκιών σε δύο κατηγορίες, στις ψηφίδες που έχουν αρνητική τιμή και στις ψηφίδες που έχουν θετική τιμή. Όπως φαίνεται μόνο 41 ψηφίδες έχουν θετική τιμή βάθους σε ένα σύνολο 530462 ψηφίδων, πλήθος που είναι αμελητέο και να θεωρηθεί ως τυχαίο σφάλμα του μοντέλου. 143

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Κατηγορίες τιμών βάθους Πλήθος ψηφίδων σε κάθε κατηγορία Εικόνα 6.4 Κατηγοριοποίηση ψηφίδων περιοχής φυκιών. 144

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Με βάση το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.3 υπολογίστηκαν οι ισοβαθείς για την περιοχή των φυκιών. Ο υπολογισμός των ισοβαθών έγινε μέσω του λογισμικού ArcGIS. Από το μενού του Spatial Analyst επιλέγηκε η επιλογή contours Surface Analysis contour(εικόνα 6.5).Στην Στήλη Input surface δηλώθηκε το ψηφιδωτό αρχείο με βάθη από το οποίο θα γίνει ο υπολογισμός των βαθών. Στην στήλη Contour Interval επιλέγηκε η ισοδιάσταση των ισοβαθών. Εικόνα 6.5 Παράθυρο διαλόγου του λογισμικού ArcGIS για την δημιουργία ισοβαθών. Στην Εικόνα 6.6 δίδεται ο παραγόμενος βαθυμετρικός χάρτης στην περιοχή των φυκιών, όπου τα βάθη παρουσιάζονται με την μορφή των ισοβαθών γραμμών. Οι ισοβαθείς σχεδιάστηκαν με ισοδιάσταση 1m, η ισοδιάσταση αυτή επιλέχθηκε διότι, όπως φαίνεται και στο υπόμνημα του χάρτη, τα βάθη σε όλη την περιοχή κυμαίνονται από 0 έως 7m μέτρα. Και σε αυτό τον χάρτη, όπως ήταν αναμενόμενο, παρουσιάζονται σημεία με μηδενικό βάθος. Στην Εικόνα 6.7 παρουσιάζεται μία μεγέθυνση των ισοβαθών της Εικόνα 6.6. Παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς παρουσιάζουν ακανόνιστη μορφή. Η μορφή αυτή των ισοβαθών, που μπορεί να θεωρηθεί και ως θόρυβος της εικόνας, οφείλεται σε δύο λόγους. Καταρχήν, λόγου της μεγάλης χωρικής διακριτική ικανότητας του δορυφόρου, το μέγεθος της κάθε ψηφίδας είναι μικρό, της τάξης του 1μ και λόγω του μικρού μεγέθους της ψηφίδας είναι αναμενόμενο να υπάρχουν έντονες διαβαθμίσεις στην τιμή ακτινοβολία από ψηφίδα σε ψηφίδα, και δεύτερον πιθανώς το μοντέλο υπολογισμού βαθών δεν «δουλεύει» τόσο καλά, όσο ήταν αναμενόμενο. 145

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Εικόνα 6.6 Ισοβαθείς ανά 1 μέτρο στην περιοχή των φυκιών. Εικόνα 6.7 Μεγέθυνση σε τμήμα των ισοβαθών στην περιοχή των φυκιών. 146

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.1.3. Αμμώδης Περιοχή Για την δημιουργία των χαρτών στην αμμώδη περιοχή ακολουθήθηκε η διαδικασία που περιγράφεται στο προηγούμενο κεφάλαιο. Στην Εικόνα 6.8 φαίνεται ο ψηφιδωτός χάρτης βαθών για την αμμώδη περιοχή. Παρατηρείται ότι εδώ τα βάθη κυμαίνονται από -2m έως -19m, η περιοχή αυτή είναι και η πιο βαθιά της αρχική εικόνας. Έχοντας υπόψη την θέση της αμμώδης περιοχής σε σχέση με την ξηρά, γίνεται αντιληπτό ότι βάθη της τάξη των 2m δεν είναι αναμενόμενα για αυτήν την περιοχή. Κατά την διαδικασία εύρεσης του μοντέλου υπολογισμού βαθών για την συγκεκριμένη περιοχή, ο συντελεστής προσδιορισμού της παλινδρόμησης δεν ξεπέρασε το 56,5%, ενώ κατά την αξιολόγηση του μοντέλου με βάση σημεία ελέγχου με γνωστά βάθη, παρατηρήθηκαν διαφορές του εκτιμώμενου βάθους με το γνωστό-μετρημένο βάθος της τάξης ακόμα και των 5m. Από τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι το μοντέλο υπολογισμού βάθος στην αμμώδη περιοχή είναι λογικό να έχει μεγάλα περιθώρια λάθους. Εικόνα 6.8 Ψηφιδωτό αρχείο για τα βάθη στην αμμώδη περιοχή 147

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.9 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προέκυψαν για την αμμώδη περιοχή. Οι ισοβαθείς παίρνουν τιμές από -3m έως -19m, και όπως φαίνεται και από την μεγέθυνση της Εικόνα 6.10 είναι ιδιαίτερα πυκνές και έχουν ακανόνιστο σχήμα. Εικόνα 6.9 Ισοβαθείς γραμμές ανά 1m στην αμμώδη περιοχή 148

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Εικόνα 6.10 Μεγέθυνση σε τμήμα των ισοβαθών στην αμμώδη περιοχή 149

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.1.4. Μικτή περιοχή Στην Εικόνα 6.11 φαίνεται ο ψηφιδωτός χάρτης βαθών στην μικτή περιοχή, ενώ στην Εικόνα 6.12 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς γραμμές με ισοδιάσταση 1m στην ίδια περιοχή. Τα βάθη σε αυτή την περιοχή κυμαίνονται από -2m έως -8m. Σύμφωνα με την αξιολόγηση του μοντέλου υπολογισμού που έγινε στο κεφάλαιο 5.5.3 στην συγκεκριμένη περιοχή αναμένονται καλές ακρίβειες στον υπολογισμό των βαθών. Παρόλα αυτά το πρόβλημα του «θορύβου» στις ισοβαθείς καμπύλες (Εικόνα 6.13) παραμένει. Εικόνα 6.11 Ψηφιδωτό αρχείο βαθών μικτή περιοχή 150

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Εικόνα 6.12 Ισοβαθείς ανά 1m στην μικτή περιοχή 151

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Εικόνα 6.13 Μεγέθυνση σε τμήμα των ισοβαθών στην μικτή περιοχή. Από τις Εικόνα 6.6,Εικόνα 6.9Εικόνα 6.12 παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς που προκύπτουν δεν είναι ικανοποιητικές, για την ακρίβεια από τις Εικόνα 6.7,Εικόνα 6.10Εικόνα 6.13 γίνεται φανερό ότι οι εικόνες παρουσιάζουν πολύ «θόρυβο». Για να παραχθούν χάρτες ισοβαθών με καλύτερη απεικόνιση θα χρησιμοποιηθούν τεχνικές ομαλοποίησης στην αρχική ψηφιδωτή εικόνα για κάθε περιοχή (Εικόνα 6.3, Εικόνα 6.8Εικόνα 6.11) 152

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.2. Ομαλοποίηση εικόνας. 6.2.1. Ομαλοποίηση Ψηφιδωτών Αρχείων. Ο κάθε ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης που δημιουργήθηκε για κάθε περιοχή αποτελεί ουσιαστικά ένα πίνακα, στον οποίο κάθε κελί περιέχει αριθμητική πληροφορία για το βάθος στην συγκεκριμένη θέση. Κατά την χαρτογραφική γενίκευση ενός ψηφιδωτού, τροποποιείται η πληροφορία που περιέχει κάθε κελί ψηφίδα. Η καινούρια τιμή που θα πάρει κάθε ψηφίδα εξαρτάται πρώτον από τις τιμές των γειτονικών της ψηφίδων και δεύτερον από τον τύπο στατιστικού δείκτη που θα επιλεγεί για τον υπολογισμό αυτής της τιμής. Δηλαδή αρχικά επιλέγεται πόσες από τις γειτονικές ψηφίδες θα επηρεάζουν το αποτέλεσμα και δεύτερον με ποιο τρόπο. Για την ομαλοποίηση της εικόνας χρησιμοποιήθηκε η επιλογή Spatial Neighborhood focal statistics του λογισμικού ArcGIS. Η λειτουργία των στατιστικών γειτονιάς (Neighborhood Statistics) είναι μία εστιακή (focal) λειτουργία η οποία υπολογίζει ένα νέο ψηφιδωτό όπου η τιμή σε κάθε ψηφίδα είναι συνάρτηση των τιμών των αρχικών ψηφίδων σε μία γειτονιά ψηφίδων. Για κάθε ψηφίδα του αρχικού ψηφιδωτού υπολογίζεται η τιμή ενός στατιστικού δείκτη που βασίζεται στην τιμή της εν λόγω ψηφίδας και τις τιμές των ψηφίδων στο εσωτερικό μιας συγκεκριμένης γειτονιάς ψηφίδων, η τιμή της ψηφίδας στο καινούριο ψηφιδωτό παίρνει την τιμή αυτού του στατιστικού. Τύποι γειτονίας (πιο συχνά χρησιμοποιούμενοι)(εικόνα 6.14): 1. Δακτύλιος (Annulus) Οι τιμές των ψηφίδων που βρίσκονται εκτός της ακτίνας του μικρότερου κύκλου αλλά εντός του μεγαλύτερου κύκλου θα συμπεριληφθούν στην επεξεργασία της γειτονιάς. 2. Κύκλος (circle). Όποιες ψηφίδες το κέντρο του βρίσκεται εντός της ακτίνας του κύκλου, θα συμπεριληφθούν στην επεξεργασία της γειτονιάς. 3. Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο (Rectangle). Η θέση x,y της προς επεξεργασία ψηφίδας μέσα στην γειτονία, καθορίζεται βάση της εξής εξίσωσης: x = (πλάτος γειτονιάς + 1)/2 y = (ύψος γειτονιάς + 1)/2 Αν ο αριθμός των ψηφίδων είναι ζυγός, οι x,y συντεταγμένες υπολογίζονται με αποκοπή. Παραδείγματος χάριν σε μία 5x5 γειτονιά οι τιμές x,y είναι 3,3, ενώ σε μία 4x4 γειτονιά οι x,y τιμές είναι 2,2 Τύποι στατιστικών δεικτών: 1. Πλειονότητα (Majority): Καθορίζει την τιμή που παρατηρείται πιο συχνά στη γειτονιά 2. Μέγιστο (Maximum): Καθορίζει την μέγιστη τιμή στη γειτονιά 3. Μέση τιμή (Mean): Υπολογίζει την μέση τιμή των τιμών στη γειτονιά 153

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 4. Διάμεσος (Median): Υπολογίζει τη διάμεσο των τιμών στη γειτονιά 5. Ελάχιστο (Minimum): Καθορίζει την ελάχιστη τιμή στη γειτονιά. 6. Μειονότητα (Minority): Καθορίζει την τιμή που εμφανίζεται λιγότερο συχνά στη γειτονιά. 7. Εύρος (Range): Καθορίζει το εύρος τιμών στη γειτονιά. 8. Τυπική Απόκλιση (Standard Deviation): Υπολογίζει την τυπική απόκλιση των τιμών στη γειτονιά 9. Άθροισμα (Sum): Υπολογίζει το άθροισμα των τιμών στη γειτονιά 10. Ποικιλία (Variety): Καθορίζει τον αριθμό των μοναδικών τιμών στη γειτονιά. (ArcGIS help) Εικόνα 6.14 Τύποι γειτονιάς 154

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το παράθυρο διαλόγου του ArcGIS για την εφαρμογή των χωρικών φίλτρων σε ένα ψηφιδωτό αρχείο. Εισαγωγή αρχικού ψηφιδωτού αρχείου Επιλογή παραγομένου ψηφιδωτού αρχείου Επιλογή είδους και μεγέθους γειτονιάς Επιλογή είδους στατιστικού Εικόνα 6.15 Παράθυρο διαλόγου Focal Statistics στο ArcGIS. Μετά από δοκιμές τόσο με διαφορετικά είδη γειτονιάς, όσο και στατιστικούς δείκτες επιλέχθηκε για την ομαλοποίηση των εικόνων να χρησιμοποιηθεί, ως είδος γειτονιάς ο κύκλος και το ορθογώνιου παραλληλεπίπεδο και ως στατιστικό δείκτη η μέση τιμή. Στο κεφάλαια 6.2.2, 6.2.3, 6.2.4 δίνονται τα αποτελέσματα για κάθε μία από τις περιοχές.. 155

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.2.2. Περιοχή Φυκιών Στην Εικόνα 6.16 φαίνεται το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός χωρικού φίλτρου τύπου ορθογωνίου παραλληλόγραμμού με και στατιστικό δείκτη τη μέση τιμή στο αρχείο της Εικόνα 6.3. Συγκρίνοντας την Εικόνα 6.16 με την Εικόνα 6.3, παρατηρείται ότι οπτικά δεν φαίνεται να έχουν ιδιαίτερη διαφορά, όμως λόγω της εφαρμογής της μέσης τιμής η ελάχιστη και μέγιστη τιμή βάθος διαφέρουν στις δύο εικόνες. Ενώ στην Εικόνα 6.3 η ελάχιστη τιμή είναι 0,69m και η μέγιστη τιμή -7,33m, στην Εικόνα 6.16 η ελάχιστη είναι 0.17m και η μέγιστη -6.21m, δηλαδή τα θετικά βάθη απαλείφονται. Εικόνα 6.16 ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο μεγέθους 7x7 ψηφίδες 156

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.17 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το αρχείο της Εικόνα 6.16. Σε σχέση με τις ισοβαθείς της Εικόνα 6.6 παρουσιάζεται πολύ μικρή βελτίωση, αλλά δεν υπάρχουν πλέον θετικές ισοβαθείς. Εικόνα 6.17 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.16 157

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.18 φαίνεται το αποτέλεσμα της ομαλοποίησης της Εικόνα 6.3 με εφαρμογή μέσης τιμής σε γειτονιά ορθογώνιου παραλληλόγραμμου μεγέθους 13x13. Παρατηρείται σε σχέση με την Εικόνα 6.16 το εύρος τιμών βάθος μειώνεται. Εικόνα 6.18 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο μεγέθους 13x13 ψηφίδες 158

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.19 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.18. Παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς φαίνεται να μειώνονται και να ομογενοποιούνται, όμως παρουσιάζουν ακόμα αρκετό θόρυβο. Εικόνα 6.19 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.18 159

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.20 φαίνεται το αρχείο που προκύπτει μέτα από ομαλοποίηση της αρχικής Εικόνα 6.3 με την εφαρμογή μέση τιμής ψηφίδων για γειτονιά τύπου κύκλου ακτίνας 9 ψηφίδων.. Εικόνα 6.20 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 9 ψηφίδων. 160

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.21 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το αρχείο της Εικόνα 6.20. Οι ισοβαθείς και μετά από αυτήν την ομαλοποίηση της εικόνας δεν έχουν αποδεκτή μορφή. Εικόνα 6.21 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.20 161

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Η παρακάτω εικόνα απεικονίζει το ψηφιδωτό χάρτη που προκύπτει από την αρχική Εικόνα 6.3 μετά από την εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή για γειτονιά τύπου κύκλου ακτίνας 15 ψηφίδων. Παρατηρείται ότι τα βάθη αρχίζουν αν παρουσιάζουν μία περισσότερο ομαλή μετάβαση από τις περισσότερο ρηχές περιοχές στις πιο βαθιές. Επίσης το εύρος τιμών βάθους μειώνεται ακόμα περισσότερο από τις προηγούμενες εικόνεςεικόνα 6.16Εικόνα 6.18Εικόνα 6.20 Εικόνα 6.22 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 15 ψηφίδων. 162

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.23 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το αρχείο της Εικόνα 6.22 Οι ισοβαθείς παρουσιάζουν μεγάλη βελτίωση σε σχέση με τις ισοβαθείς της Εικόνα 6.6. Εικόνα 6.23 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.22 163

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.24 φαίνεται το αποτέλεσμα της ομαλοποίησης της Εικόνα 6.3 με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και για γειτονία τύπου κύκλου με ακτίνα 20 ψηφίδες. Εικόνα 6.24 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 20 ψηφίδων. 164

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.24. Εικόνα 6.25 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.24 165

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην συνέχεια εφαρμόστηκε ομαλοποίηση στην Εικόνα 6.24 με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο γειτονιάς κύκλο ακτίνας 5 ψηφίδων, το αποτέλεσμα παρουσιάζονται στην Εικόνα 6.26.Παρατηρείται ότι ενώ γίνεται επιπλέον ομαλοποίηση στην Εικόνα 6.23, οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές βάθους στις δύο εικόνες έχουν μικρές διαφορές. Εικόνα 6.26 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο διαμέτρου 5 ψηφίδων στην Εικόνα 6.24 166

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.27 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το αρχείο της Εικόνα 6.26. Οι ισοβαθείς πλέον, μετά τις διαδοχικές ομαλοποιήσεις των εικόνων παρουσιάζουν όλο και πιο κανονική μορφή. Εικόνα 6.27 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.26 167

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω παρουσιάζεται το αποτέλεσμα ομαλοποίησης στην Εικόνα 6.26 με στατιστικό μέση τιμή και τύπο γειτονιάς κύκλο με ακτίνα 12 ψηφίδες. Όπως φαίνεται στην εικόνα οι διαβαθμίσεις του μπλε που εκφράζουν την μεταβολή του βάθους είναι πολύ πιο ομαλές από την αρχική Εικόνα 6.3. Εικόνα 6.28 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο διαμέτρου 12 ψηφίδων στο αρχείο της Εικόνα 6.26 168

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το αρχείο της Εικόνα 6.28. Οι ισοβαθείς πλέον μπορούν να θεωρηθούν ικανοποιητικές ως προς την παρουσίαση του βάθους. 6.29 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.28 169

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται τόσο οι ισοβαθείς που προκύπτουν από τα σημεία της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας, όσο και οι ισοβαθείς που προέκυψαν από την πολυφασματική βαθυμετρία μετά και από τις διαδοχικές ομαλοποιήσεις των αρχικών αποτελεσμάτων. Παρατηρείται ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές, για την ακρίβεια οι ισοβαθείς συμπίπτουν σε ελάχιστα σημεία. Εικόνα 6.30 Σύγκριση ισοβαθών που προκύπτουν από τα σημεία της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας σε σχέση με τις ισοβαθείς της Εικόνας 6.29 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.28 170

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.2.3. Αμμώδης περιοχή. Στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.8 έγιναν διαδοχικές ομαλοποιήσεις, με σκοπό να επιτευχτεί μία περισσότερο ομαλή παρουσίαση των, προβλεπόμενων από το βαθυμετρικό μοντέλο, βαθών. Στην Εικόνα 6.31 παρουσιάζεται το ψηφιδωτό αρχείο που προκύπτει μετά από εφαρμογή χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο γειτονιάς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μεγέθους 13x13 ψηφίδες. Παρατηρείται ότι ενώ στην Εικόνα 6.8 το μέγιστο βάθος είναι -19.87m ενώ το ελάχιστο είναι -2.13m, στην παρακάτω εικόνα το μέγιστο είναι -14.41m και το ελάχιστο -6.22m, δηλαδή παρατηρείται ότι με την ομαλοποίηση βάθη μεγαλύτερα των -14.41m και μικρότερα των -6.22m απαλείφονται. Εικόνα 6.31 ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο μεγέθους 13x13 ψηφίδες. 171

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.31. Παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς καμπύλες είναι λιγότερες σε σχέση με τις καμπύλες της Εικόνα 6.9, και σε αυτήν την εικόνα όμως είναι εμφανές το πρόβλημα του θορύβου.. Εικόνα 6.32 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.31 172

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.33 φαίνεται το αποτέλεσμα εφαρμογής στην Εικόνα 6.8 χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο γειτονιάς κύκλου ακτίνας 15ψηφίδων. Όπως και στην Εικόνα 6.31, έτσι και σε αυτή την εικόνα το μέγιστο και ελάχιστο βάθος διαφοροποιούνται σε σχέση με την αρχική εικόνα. Εικόνα 6.33 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 15 ψηφίδων. 173

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.34 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από την Εικόνα 6.33. Αν και σε σχέση με τις καμπύλες των Εικόνα 6.9Εικόνα 6.32 παρουσιάζεται βελτίωση, οι ισοβαθείς εξακολουθούν να μην έχουν ομαλή μορφή. Εικόνα 6.34 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.33 174

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.35 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα ομαλοποίησης του αρχικού ψηφιδωτού αρχείου στην αμμώδη περιοχή με στατιστικό δείκτη μέση και για γειτονιά τύπου κύκλου ακτίνας 20 ψηφίδες. Εικόνα 6.35 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 20 ψηφίδων. 175

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.36 φαίνονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από τα αρχείο της Εικόνα 6.35. Η βελτίωση σε σχέση με τις προηγούμενες εικόνες ισοβαθών είναι μικρή. Εικόνα 6.36 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.35 176

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην συνέχεια έγινε εφαρμογή χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο γειτονιάς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μεγέθους 20x20 ψηφίδων στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.35. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 6.37 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μεγέθους 20x20 ψηφίδων στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.35. 177

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.38 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.37. Οι ισοβαθείς καμπύλες σε αυτήν την περίπτωση αρχίζουν να παρουσιάζουν περισσότερο ομαλή μορφή. Εικόνα 6.38 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.37 178

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Η παρακάτω εικόνα παρουσιάζει το αποτέλεσμα της εφαρμογής χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπου γειτονιάς κύκλου ακτίνας 50 ψηφίδων στην αρχική Εικόνα 6.8. Εικόνα 6.39 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 50 ψηφίδων. 179

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.40 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.39. Οι ισοβαθείς αν και παρουσιάζουν αρκετά ομαλή μορφή υπάρχουν ακόμα σημεία που οι ισοβαθείς παρουσιάζουν απότομες αλλαγές. Εικόνα 6.40 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.39 180

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.41 δίδεται το ψηφιδωτό αρχείο βαθών που προκύπτει μετά από την εφαρμογή χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά τύπου κύκλου ακτίνας 10 ψηφίδων στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.39. Εικόνα 6.41 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 10 ψηφίδων στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.39. 181

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.42 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.41. Σε αυτήν την εικόνα παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς παρουσιάζουν ομαλή μορφή. Εικόνα 6.42 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.41 182

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην παρακάτω εικόνα παρουσιάζονται τόσο οι ισοβαθείς που προκύπτουν από τα σημεία της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας όσο και οι ισοβαθείς της Εικόνα 6.42. Παρατηρείται ότι οι ισοβαθείς παρουσιάζουν μεγάλη διαφορά, ακόμα και το πλήθος τους είναι διαφορετικό. Εικόνα 6.43 Σύγκριση ισοβαθών που προκύπτουν από τα σημεία της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας σε σχέση με τις ισοβαθείς της Εικόνα 6.42 183

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών 6.2.4. Μικτή περιοχή Στην Εικόνα 6.44 παρουσιάζεται το αποτελέσματα της εφαρμογής χωρικού φίλτρου στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.11. Χρησιμοποιήθηκε φίλτρο με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μεγέθους 7x7 ψηφίδες. Παρατηρείται ότι στην αρχική Εικόνα 6.11 το εύρος τιμών βάθους ήταν από -2.18m έως -8.81m, ενώ στην Εικόνα 6.44 είναι -2.42m έως -8.12m. Δηλαδή, ενώ το ελάχιστο βάθος αυξάνει σε μικρό βαθμό, το μέγιστο βάθος μειώνεται. Εικόνα 6.44 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο μεγέθους 7x7 ψηφίδες 184

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.45 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.44. Συγκρίνοντας την παρακάτω εικόνα με την Εικόνα 6.12, είναι φανερό ότι ενώ πολλές ισοβαθείς καμπύλες απαλείφονται, οι ισοβαθείς δεν παρουσιάζουν ομαλή μορφή. Εικόνα 6.45 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.44 185

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στο ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.11 εφαρμόστηκε χωρικό φίλτρο με στατιστικό μέση τιμή και τύπο γειτονιάς ορθογώνιο παραλληλόγραμμο μεγέθους 13x13 ψηφίδες. Το ψηφιδωτό αρχείο που προέκυψε φαίνεται στην Εικόνα 6.46. Εικόνα 6.46 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά ορθογώνιο μεγέθους 13x13 ψηφίδες. 186

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.47 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προέκυψαν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.46. Σε σχέση με τις ισοβαθείς της Εικόνα 6.45 παρουσιάζεται μικρή βελτίωση. Εικόνα 6.47 Ισοβαθείς που προκύπτουν από το ψηφιδωτό αρχείο της Εικόνα 6.46 187

Δημιουργία Ψηφιακών Βαθυμετρικών Χαρτών Στην Εικόνα 6.48 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα εφαρμογής χωρικού φίλτρου με στατιστικό δείκτη μέση τιμή και τύπο γειτονιάς κύκλο ακτίνας 9 ψηφίδων στο αρχείο της Εικόνα 6.11. Παρατηρείται ότι το εύρος τιμών του βάθους σταδιακά μειώνεται. Εικόνα 6.48 Ψηφιδωτή απεικόνιση βαθών μετά από εφαρμογή ομαλοποίησης με στατιστικό μέση τιμή και γειτονιά κύκλο ακτίνας 9 ψηφίδων 188