ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Καλλιόπη ZΩΓΡΑΦΟΠΟΥΛΟΥ 1, Μαρίνα ΜΩΡΕΤΤΗ 2. Λέξεις κλειδιά: κοντά υποστυλώµατα, διαστασιολόγηση, ΕΚΩΣ, ΕΑΚ

Συµπεράσµατα από την Εφαρµογή των ιατάξεων του ΕΚΩΣ περί Κοντών Υποστυλωµάτων Conclusions from the Αpplication of the Greek Code s Guidelines for the Design of Short Columns Καλλιόπη ZΩΓΡΑΦΟΠΟΥΛΟΥ 1, Μαρίνα ΜΩΡΕΤΤΗ 2 Λέξεις κλειδιά: κοντά υποστυλώµατα, διαστασιολόγηση, ΕΚΩΣ, ΕΑΚ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην εργασία αυτή διερευνάται η αποτελεσµατικότητα της εφαρµογής των πρόσθετων διατάξεων του ΕΚΩΣ για τη διαστασιολόγηση των κοντών υποστυλωµάτων. Αρχικώς ελέγχεται η συχνότητα εµφάνισης κοντών υποστυλωµάτων σε κατασκευές κανονικής κατόψεως. Στη συνέχεια τα κοντά υποστυλώµατα που προσδιορίζονται διαστασιολογούνται µε την εφαρµογή των τριών εναλλακτικών µεθόδων που προτείνονται στους κανονισµούς ΕΚΩΣ ΕΑΚ. Τέλος τα αποτελέσµατα των διαστασιολογήσεων συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες προβλέψεις ενός γενικευµένου δικτυώµατος Global Truss, η ισχύς του οποίου έχει επιβεβαιωθεί µέσω συγκρίσεως µε πειραµατικά αποτελέσµατα. ABSTRACT: The present paper discusses the effectiveness of the use of the Greek Codes in the design of short columns. First, the frequency of the occurrence of short columns in buildings is assessed. Next, the short columns determined are designed according to the three options prescribed by the Greek Codes. Finally the results of the three optional design methods are compared with the predictions of the strut-and-tie model Global Truss. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πρόσθετες διατάξεις για τη διαστασιολόγηση των κοντών υποστυλωµάτων εισήχθηκαν στον ΕΚΩΣ ( 18.4.9) µετά τον σεισµό της Αθήνας το 1999 και τις εκτεταµένες βλάβες κτηρίων λόγω ψαθυρής αστοχίας κοντών υποστυλωµάτων. Κατά τον ΕΚΩΣ κοντά είναι τα υποστυλώµατα που έχουν λόγo διατµήσεως α s 2,50 (1) 1 Τελειόφοιτη Σχολής Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, email: kazograf@gmail.com 2 Επίκουρος Καθηγήτρια (υπό διορισµό), Σχολή Πολ. Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, email: marmor@uth.gr 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 1

Σχήµα 1. Λόγος διατµήσεως κατά ΕΚΩΣ 2000 Ο λόγος διατµήσεως ορίζεται από την σχέση (2) σύµφωνα µε το Σχήµα 1. α s = M Sd / (V Sd h) (2) όπου Μ Sd και V Sd η ροπή και η τέµνουσα σχεδιασµού, αντιστοίχως, του δυσµενέστερου σεισµικού συνδυασµού στην ακραία κρίσιµη διατοµή. Παρατηρείται ότι συχνά χρησιµοποιείται εσφαλµένως ο συνδυασµός φορτίσεως που δίνει την µικρότερη τιµή του λόγου α s, αντί του δυσµενέστερου σεισµικού συνδυασµού όπως ορίζει ο ΕΚΩΣ. Στην παρούσα εργασία εκτός του λόγου διατµήσεως α s βάσει ΕΚΩΣ (2) χρησιµοποιείται και ο γεωµετρικός λόγος διατµήσεως (3), η τιµή του οποίου υπολογίζεται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της διατοµής L, h (Σχήµα 1). a s = L/2h, (3) ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΦΟΡΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κατά την ανάλυση τυπικών κτιριακών φορέων (µε χρήση τριών λογισµικών της αγοράς) δεν εµφανίστηκαν κοντά υποστυλώµατα σύµφωνα µε τον ορισµό (2). Το γεγονός αυτό οδήγησε σε περαιτέρω διερεύνηση της συχνότητας εµφανίσεως κοντών υποστυλωµάτων σε κτήρια κανονικής τετραγωνικής κατόψεως (Σχήµα_2). Λοιπές παράµετροι ανάλυσης: Υλικά C20/25, B500C. Φορτία: Μόνιµο g =2 kn/m 2, Κινητό q=3 kn/m 2. Σπουδαιότητα Σ2. Κατηγ. Εδάφους Β. είκτης σεισµ. συµπεριφοράς q=3,50, ψ 2 =0,30. Όροφοι n=1,3,5,7. Η ορ =3m. Μέθοδος ανάλυσης: Ισοδύναµη στατική, µε πάκτωση στη βάση. Στην πρώτη επίλυση τα υποστυλώµατα διαστασιολογούνται µε την ελάχιστη δυνατή τετραγωνική διατοµή, κοινή για όλα, έτσι ώστε να ικανοποιούνται όλοι οι 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 2

Σχήµα 2. Τυπική κάτοψη κτηρίων για τον έλεγχο εµφάνισης κοντών υποστυλωµάτων έλεγχοι στη στάθµη Ισογείου. Στις επόµενες επιλύσεις αυξάνονται οι διαστάσεις ταυτοχρόνως σε όλα τα γωνιακά υποστυλώµατα (Κ1,Κ4,Κ13,Κ16) κατά τις διευθύνσεις που φαίνονται στο Σχήµα_2 για να µελετηθεί η µεταβολή του λόγου διατµήσεως κατά τη µετάβαση από αµιγώς πλαισιακό σε πιο µεικτό σύστηµα. Σε κάθε επίλυση ελέγχεται ο λόγος α s = Μ max /Vh στα αντιπροσωπευτικά υποστυλώµατα Κ1, Κ2 και Κ6. Επελέγησαν αµιγώς πλαισιακά κτήρια διότι η ύπαρξη αντισεισµικών τοιχωµάτων µειώνει την τέµνουσα που αναλαµβάνουν τα υπόλοιπα υποστυλώµατα, η οποία αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την τιµή του λόγου διατµήσεως α s, µε συνέπεια την µη εµφάνιση κοντών υποστυλωµάτων. Κατά τις επιλύσεις (Πίνακας 1) εµφανίστηκε µόνον ένα κοντό υποστύλωµα στη στάθµη Ισογείου (επίλυση 7, α s =2,27) το οποίο είχε και ιδιαιτέρως µεγάλες διαστάσεις 145/30, ενώ τα υπόλοιπα εµφανίστηκαν στις στάθµες όπου αλλάζει πρόσηµο το διάγραµµα ροπών του υποστυλώµατος (λχ. Κ1Β στάθµη 2 η, Κ1Γ στάθµη 3 η ),. Η τιµή του λόγου Μ max /Vh, γίνεται ελάχιστη όταν η ροπή είναι ίση κατά απόλυτη τιµή στα δύο άκρα του υποστυλώµατος (περίπτωση αµφίπακτου). Υποστυλώµατα µε µεγάλη διαφορά στις ροπές πόδα (Μ π ) και κεφαλής (Μ κ ), λ.χ στο Ισόγειο, δεν εµφανίζονται ως κοντά. Αντιθέτως στις ενδιάµεσες στάθµες, παρόλο που τα εντατικά µεγέθη είναι µικρότερα, παρατηρούνται κοντά υποστυλώµατα επειδή το διάγραµµα ροπών κάµψεως πλησιάζει περισσότερο εκείνο του αµφίπακτου. Επισηµαίνεται ότι όσα στοιχεία προέκυψαν τελικώς «κοντά» είχαν διαστάσεις πρακτικώς τοιχωµάτων, όχι υποστυλωµάτων. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 3

Πίνακας 1. Αποτελέσµατα επιλύσεων για τον έλεγχο εµφάνισης κοντών υπ/των a α/α n Υπ/µα h / b s = α Mκ Mπ V M L/2h max /V s = M/Vh Κ1 30/30 4,00-32 59-38 1,55 5,18 όχι 1 1 2 1 3 1 4 3 5 3 6 3 7 3 8 5 9 5 10 5 Κοντό (ΕΚΩΣ) Κ2 30/30 4,00 36-61 40 1,53 5,04 όχι Κ6 30/30 4,00 34-55 37 1,49 4,98 όχι K1 60/30 2,00-41 209-104 2,01 3,35 όχι Κ2 30/30 4,00 27-43 21 2,05 6,86 όχι Κ6 30/30 4,00 24-38 26 1,46 4,94 όχι Κ1 90/30 1,33 5 383 157 2,44 2,71 όχι Κ2 30/30 4,00-16 27 19 1,42 4,64 όχι Κ6 30/30 4,00 16-26 18 1,44 4,86 όχι Κ1 50/50 2,40-23 243-111 2,19 4,38 όχι Κ2 50/50 2,40-109 246-134 1,84 3,67 όχι Κ6 50/50 2,40 67-242 129 1,88 3,76 όχι Κ1 100/50 1,20 272 1079-336 3,21 3,21 όχι Κ2 50/50 2,40-36 189-93 2,03 4,06 όχι Κ6 50/50 2,40 44-177 91 1,95 3,89 όχι K1 145/50 0,83 828 2091-526 3,98 2,74 όχι Κ1Β 145/50 0,83-91 651 309 2,11 1,45 Κοντό Κ2 50/50 2,40-20 132-64 2,08 4,15 όχι Κ6 50/50 2,40 28-127 65 1,97 3,93 όχι K1 145/30 0,83 337 1256-382 3,29 2,27 Κοντό Κ1Β 145/30 0,83-191 283-197 1,44 0,99 Κοντό Κ2 50/50 2,40-35 187-92 2,02 4,05 όχι Κ6 50/50 2,40 44-176 92 1,92 3,84 όχι Κ1 60/60 2,00 73 535-192 2,79 4,64 Όχι Κ2 60/60 2,00 12 575-234 2,46 4,10 Όχι Κ6 60/60 2,00 4-523 226 2,31 3,86 Όχι K1 100/60 1,20 648 1751-459 3,81 3,81 Όχι Κ1Β 100/60 1,20-23 649-279 2,33 2,33 Κοντό Κ2 60/60 2,00 26 469-184 2,55 4,25 Όχι Κ6 60/60 2,00 59-435 182 2,39 3,97 Όχι Κ1 150/60 0,80 2013 3943-805 4,90 3,27 Όχι Κ1Β 150/60 0,80 435 1749-547 3,20 2,13 Κοντό Κ1Γ 150/60 0,80 189-620 -337 1,84 1,23 Κοντό Κ2 60/60 2,00 33 341-128 2,66 4,44 Όχι Κ6 60/60 2,00 122-324 121 2,68 4,46 Όχι 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 4

Πίνακας 1. Αποτελέσµατα επιλύσεων για τον έλεγχο εµφάνισης κοντών υπ/των (συνεχ) a α/α n Υπ/µα h / b s = α Mκ Mπ V M L/2h max /V s = M/Vh Κ1 150/30 0,80 714 1907-497 3,84 2,56 Όχι 11 5 12 7 13 7 14 7 Κοντό (ΕΚΩΣ) Κ1Β 150/30 0,80 294 685-293 2,34 1,56 Κοντό Κ1Γ 150/30 0,80-373 125-187 1,99 1,33 Κοντό Κ2 60/60 2,00-20 -470 188 2,50 4,17 Όχι K2B 60/60 2,00 127-354 210 1,69 2,81 Όχι Κ6 60/60 2,00 8-445 189 2,35 3,92 Όχι K6B 60/60 2,00 313 368 233 1,58 2,63 Όχι K1 70/70 1,71 307 980-280 3,50 5,00 Όχι K1B 70/70 1,71-39 507-227 2,23 3,19 Όχι K2 70/70 1,71 227 1033-335 3,08 4,41 Όχι K2B 70/70 1,71-153 679-346 1,96 2,80 Όχι K6 70/70 1,71-161 -951 239 3,98 5,68 Όχι K6B 70/70 1,71 191-691 327 2,11 3,02 Όχι Κ1 140/70 0,86 2786 4980-914 5,45 3,89 Όχι K1B 140/70 0,86 956 2536-650 3,90 2,79 Όχι K1Γ 140/70 0,86-93 978-446 2,19 1,57 Κοντό K2 70/70 1,71 211 752-225 3,34 4,77 Όχι K2B 70/70 1,71-85 592-281 2,11 3,01 Όχι K6 70/70 1,71-158 -713 232 3,07 4,39 Όχι K6B 70/70 1,71 122-602 301 2,00 2,86 Όχι Κ1 140/30 0,86 798 1916-465 4,12 2,94 Όχι K1B 140/30 0,86 100 867-320 2,71 1,94 Κοντό K1Γ 140/30 0,86-207 357-235 1,52 1,09 Κοντό K2 70/70 1,71-214 -965 313 3,08 4,40 Όχι K2B 70/70 1,71 140-644 326 1,98 2,82 Όχι K6 70/70 1,71-158 -918 317 2,90 4,14 Όχι K6B 70/70 1,71 181-673 356 1,89 2,70 Όχι ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΕΚΩΣ ΣΤΗΝ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Για τη διαστασιολόγηση των κοντών υποστυλωµάτων είναι υποχρεωτική η εφαρµογή των πρόσθετων διατάξεων της 18.4.9 του ΕΚΩΣ (χρήση δισδιαγώνιου οπλισµού, όλο το υποστύλωµα κρίσιµο, ανηγµένη αξονική ν d 0,40). Εξαιρούνται της εφαρµογής των πρόσθετων διατάξεων τα υποστυλώµατα στα οποία πληρείται µία εκ των δύο παρακάτω εναλλακτικών συνθηκών (α) και (β): 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 5

(α) καί στους δύο κόµβους στους οποίους συντρέχει το υποστύλωµα εξασφαλίζεται µέσω ικανοτικών ελέγχων ότι πλαστικές αρθρώσεις θα αναπτυχθούν µόνον στις δοκούς, (βλ. παρ. [1] έως [4] άρθρου 4.1.4.1 ΕΑΚ2000). (β) καί στις δύο κρίσιµές διατοµές του υποστυλώµατος ικανοποιείται η σχέση M v q + M M (4) 1.5 Ed Rd όπου Μ v η συµβολή των µη-σεισµικών φορτίων στην Μ Sd, Μ Εd η σεισµική ροπή που αντιστοιχεί στην Μ Sd, και Μ Rd η αντοχή σχεδιασµού της διατοµής µε τον τελικό οπλισµό υπό την αξονική Ν Sd του ίδιου σεισµικού συνδυασµού. Στην εργασία που παρουσιάζεται επελέγησαν τρεις τύποι επιλύσεων φορέα και αντίστοιχης διαστασιολόγησης των κοντών υποστυλωµάτων που προέκυψαν. α) ΕΠΙΛΥΣΗ Α.: Επίλυση Με Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας (q=3,50) και ικανοτικοί έλεγχοι. Ικανοποίηση της συνθήκης (α) της 18.4.9.1. β) ΕΠΙΛΥΣΗ Β. Επίλυση Με Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας (q=3,50), ικανοτικοί έλεγχοι και ικανοποίηση της συνθήκης (β) της 18.4.9.1. γ) ΕΠΙΛΥΣΗ Γ. Επίλυση Χωρίς Αυξηµένες Απαιτήσεις Πλαστιµότητας (q=1,50). Για την διερεύνηση των επιπτώσεων των διαφορετικών µεθόδων επιλύσεων στην αποτελεσµατικότερη διαστασιολόγηση κοντών υποστυλωµάτων επελέγησαν προς επίλυση κτήρια τετραγωνικής κατόψεως 21m x 21m µε ανισοσταθµία δύο γειτονικών πλακών (Σχήµα 3). Στον φορέα αυτόν τα ύψη ορόφων είναι λειτουργικά, και ταυτοχρόνως στη θέση της ανισοσταθµίας δηµιουργούνται κοντά υποστυλώµατα λόγω του περιορισµού του ύψους L. Κατά την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν οι ίδιες παράµετροι µε προηγουµένως, επελέγη όµως η δυναµική µέθοδος λόγω της µη κανονικότητας καθ ύψος. Για τον προσδιορισµό υποστυλωµάτων µε µικρό λόγο διατµήσεως έγιναν πολλές δοκιµές για διαφορετικές τιµές των παραµέτρων σχεδιασµού (διαστάσεις, ύψος υποστυλωµάτων, ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας, αριθµός υπέργειων ορόφων). Οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων µεταβάλλονταν έτσι ώστε η διατοµή τους να παραµένει περίπου τετραγωνική. Προέκυψαν συνολικά 11 κοντά υποστυλώµατα. Το κάθε ένα διαστασιολογήθηκε για τις επιλύσεις Α, Β, Γ και στην συνέχεια βάσει του δικτυωτού προσοµοιώµατος Global Truss (Μωρέττη 1997, Moretti and Tassios 2006). Πρόκειται για ένα δικτύωµα το οποίο αποτελείται από µέλη σκυροδέµατος και χάλυβα, πακτωµένο στη βάση, ενώ η κορυφή του µετακινείται µόνον παράλληλα προς τη βάση του. Μέσω αυτού εκτιµώνται η τέµνουσα αστοχίας και ο πιθανός τρόπος αστοχίας του στοιχείου. Στο Σχήµα 4 φαίνεται η µορφή του δικτυώµατος για τιµές του γεωµετρικού λόγου διατµήσεως a s =1,00 και a s =1,50. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 6

Σχήµα 3. Μορφή κτηρίων για τον έλεγχο διαστασιολόγησης κοντών υποστυλωµάτων Τα χαρακτηριστικά των κοντών υποστυλωµάτων (εντατικά µεγέθη σχεδιασµού και όπλιση) που προέκυψαν από τις επιλύσεις Α, Β και Γ παρουσιάζονται στον Πίνακα 2 (a s 1,00) και στον Πίνακα 4 (a s 1,50). Τα χαρακτηριστικά των αναλύσεων των αντίστοιχων υποστυλωµάτων µέσω του Global Truss παρουσιάζονται στους Πίν. 3 (a s 1,00), Πιν.5 (a s 1,50) (Ζωγραφοπούλου, 2009). Οι αναφερόµενοι συµβολισµοί είναι σε πλήρη αντιστοιχία µε τους ΕΑΚ, ΕΚΩΣ. Η επίλυση Β (4) οδηγεί σε δυσµενέστερα αποτελέσµατα από την επίλυση Α για τιµές του συντελεστή ικανοτικής µεγέθυνσης α cd <q/1.5, καθώς στην επίλυση Α η δράση λόγω ικανοτικού κόµβου είναι: Μ CD,c =α cd M E. Αυτό ισχύει κατά κανόνα Σχήµα 4. ικτύωµα Global Truss για a s =1,00, a s =1,50 και συντελεστές ασφαλείας 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 7

Πίνακας 2. ιαστασιολόγηση βάσει ΕΚΩΣ 2000 υποστυλωµάτων µε a s 1,00 Υπ/µα - επίλυση α s = % % (kn) (kn) (knm) (kn) (knm) (kn) (kn) M/Vh ρ s ρ w V Sd V CD,c Μ Sd N Sd Μ Rd V Rd2 V Rd3 (1) 60/75 A/B 1,59 3,16 0,52 317 1029 1413 539 1470 1512 1120 (1) 60/75 Γ 1,81 2,04 0,48 925-1004 728 1095 1512 1014 (2) 75/75 Α/Β 2,27 2,15 0,48 367 1238 1563 519 1732 1917 1301 (2) 75/75 Γ 1,49 1,55 0,48 1105-1231 614 1353 1917 1260 (3) 95/85 Α 1,91 1,13 0,51 730 1969 2091 1319 2100 2785 2014 (3) 95/85 Β 1,91 2,02 0,74 730 2500 3074 1319 3177 2785 2761 (3) 95/85 Γ 2,03 2,02 0,42 1627-3133 1321 3177 2785 1790 (4) 115/80 Α 1,94 1,17 0,70 812 2680 2426 1193 2854 3197 2920 (4) 115/80 Β 1,94 2,09 0,70 812 2799 4211 1193 4447 3197 2989 (4) 115/80 Γ 1,99 1,95 0,39 1790-4104 1273 4249 3197 1898 (5) 115/115 Α 2,40 1,00 0,53 976 3312 3898 2444 3937 4595 3439 (5) 115/115 Β 2,40 1,87 0,53 976 3312 5468 2444 5980 4595 3492 (5) 115/115 Γ 2,15 1,77 0,30 2156-5340 2498 5788 4595 2399 Α/Β : οι επίλυσεις Α και Β δίνουν ακριβώς τον ίδιο οπλισµό. Πίνακας 3. Αποτελέσµατα προσοµοιώµατος Global Truss για υπ/τα µε a s 1,00 Υπ/µα - επίλυση (m) (kn) (knm) a s = M L/2h L V u = u,truss V u L/2 V u, truss γ s γ w γ c VRd 3 M u, truss (1) 60/75 A/B 1,16 1,40 455 319 9,24 4,68 1,00 0,41 0,22 (1) 60/75 Γ 1,16 1,40 481 337 7,08 4,27 1,00 0,47 0,31 (2) 75/75 Α/Β 0,93 1,40 515 361 6,16 4,14 1,00 0,40 0,21 (2) 75/75 Γ 0,93 1,40 580 406 5,44 3,74 1,00 0,46 0,30 (3) 95/85 Α 1,16 2,20 630 693 5,11 5,78 1,00 0,31 0,33 (3) 95/85 Β 1,16 2,20 785 864 9,35 6,21 1,00 0,28 0,27 (3) 95/85 Γ 1,16 2,20 785 864 9,33 3,67 1,00 0,44 0,27 (4) 115/80 Α 0,96 2,20 765 842 6,81 7,20 1,00 0,26 0,29 (4) 115/80 Β 0,96 2,20 865 952 12,26 6,56 1,00 0,29 0,21 (4) 115/80 Γ 0,96 2,20 800 880 11,48 3,83 1,00 0,42 0,21 (5) 115/115 Α 0,96 2,20 1385 1524 5,26 4,56 1,00 0,40 0,39 (5) 115/115 Β 0,96 2,20 1335 1469 7,76 4,49 1,00 0,39 0,25 (5) 115/115 Γ 0,96 2,20 1220 1342 7,61 3,08 1,00 0,51 0,21 γ = λόγος φέρουσας ικανότητας µέλους Global truss / δύναµη µέλους truss για δράση Vi γ s συντ. ασφ. διαµήκους οπλ., γ w συντ. ασφ. οπλ. διατµήσεως, γ c συντ. ασφ. θλιπτήρα σκυροδ. Για γ=1 το µέλος αστοχεί, για γ >1,00 έχει εναποµένουσα αντοχή. : ιατµητική αστοχία M Rd Τύπος Αστοχιας 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 8

Πίνακας 4. ιαστασιολόγηση βάσει ΕΚΩΣ 2000 υποστυλωµάτων µε a s 1,50 Υπ/µα - επίλυση α s = % % (kn) (kn) (knm) (kn) (knm) (kn) (kn) M/Vh ρ s ρ w V Sd V CD,c Μ Sd N Sd Μ Rd V Rd2 V Rd3 (1) 55/55 Α/Β 2,35 2,51 0,45 197 671 657 770 794 1010 722 (1) 55/55 Γ 2,34 2,08 0,36 401-516 768 706 1010 601 (2) 75/55 Α 2,29 2,12 0,71 392 1326 1314 1558 1458 1406 1407 (2) 75/55 Β 2,29 2,53 0,71 392 1326 1556 1558 1643 1406 1407 (2) 75/55 Γ 3,24 2,01 0,36 411-1001 830 1308 1406 761 (3) 75/75 Α 2,41 1,63 0,58 455 1511 1369 1613 1593 1917 1580 (3) 75/75 Β 2,41 2,82 0,58 455 1534 1894 1613 2261 1917 1599 (3) 75/75 Γ 2,49 1,93 0,33 739-1384 2035 1835 1917 1025 (4) 75/75 Α 2,24 1,71 0,58 439 1499 1546 1349 1611 1917 1605 (4) 75/75 Β 2,24 2,15 0,58 439 1499 1708 1349 1877 1917 1620 (4) 75/75 Γ 2,48 2,60 0,42 1178-1992 1298 2121 1917 1251 (5) 75/75 Α/Β 2,38 3,15 0,48 379 1314 2349 1200 2454 1917 1360 (5) 75/75 Γ 2,39 2,16 0,33 782-1400 1305 1886 1917 1029 (6) 80/60 Α 2,12 1,20 0,39 371 1102 804 1085 1142 1642 1171 (6) 80/60 Β 2,12 1,73 0,44 371 1210 1423 1085 1481 1642 1298 (6) 80/60 Γ 2,17 2,23 0,28 800-1394 1463 1812 1642 878 Πίνακας 5. Αποτελέσµατα προσοµοιώµατος Global Truss για υπ/τα µε a s 1,50 Υπ/µα - επίλυση (m) (kn) (knm) a s = L/2h L V u,truss M u = V u L/2 V u, truss γ s γ w γ c VRd 3 M u, truss (1) 55/55 Α/Β 1,73 1,90 366 348 3,75 5,01 1,00 0,51 0,44 (1) 55/55 Γ 1,73 1,90 355 337 3,80 4,27 1,00 0,59 0,48 (2) 75/55 Α 1,47 2,20 650 715 5,11 5,51 1,00 0,46 0,49 (2) 75/55 Β 1,47 2,20 610 671 4,48 5,8 1,00 0,43 0,41 (2) 75/55 Γ 1,47 2,20 458 504 3,78 7,40 1,00 0,60 0,39 (3) 75/75 Α 1,47 2,20 695 765 4,34 5,68 1,00 0,44 0,48 (3) 75/75 Β 1,47 2,20 630 693 6,44 5,76 1,00 0,39 0,31 (3) 75/75 Γ 1,47 2,20 795 875 4,15 2,99 1,00 0,78 0,48 (4) 75/75 Α 1,47 2,20 575 633 5,13 6,87 1,00 0,36 0,39 (4) 75/75 Β 1,47 2,20 565 622 6,08 6,92 1,00 0,35 0,33 (4) 75/75 Γ 1,47 2,20 590 649 9,00 4,64 1,00 0,47 0,31 (5) 75/75 Α/Β 1,27 1,90 580 551 9,18 4,83 1,00 0,43 0,22 (5) 75/75 Γ 1,27 1,90 835 793 3,66 2,37 1,00 0,81 0,42 (6) 80/60 Α 1,38 2,20 360 396 3,11 9,11 1,00 0,31 0,35 (6) 80/60 Β 1,38 2,20 608 669 3,97 5,09 1,00 0,51 0,44 (6) 80/60 Γ 1,38 2,20 747 822 4,38 2,74 1,00 0,85 0,45 M Rd Τύπος Αστοχιας 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 9

για υποστυλώµατα Ισογείου τα οποία στη βάση τους διαστασιολογούνται µε α cd =1,35. Σε υποστυλώµατα ανώτερων ορόφων συνήθως είναι α cd >q/1,50 (=2,33 για q=3,50), ο ικανοτικός έλεγχος κόµβου είναι δυσµενέστερος για την διαστασιολόγηση, και κατά συνέπεια στην επίλυση Β η δυσµενέστερη δρώσα ροπή είναι ίση µε της επίλυσης Α (=Μ CD,c ). Αυτό συµβαίνει σε όσα υποστυλώµατα στο είδος της επιλύσεως αναφέρεται Α/Β στους Πίνακες 2 ως 5. Στο Σχήµα 6 παριστάνονται για τις επιλύσεις Α, Β, Γ η διατµητική αντοχή σχεδιασµού V Rd3, καθώς και η τέµνουσα αστοχίας V u βάσει του Global Truss. Παρατηρείται ότι από τις τρεις εναλλακτικές επιλύσεις η Β δίνει τον περισσότερο οπλισµό διατµήσεως, ενώ τον λιγότερο δίνει η επίλυση Γ µε q=1,50 (βλ. και Σχήµα 8) τόσο λόγω µικρότερης τιµής V Rd3 όσο και λόγω αραιότερων συνδετήρων. Τα αντίστοιχα φορτία αστοχίας που προβλέπει το Global Truss είναι παρόµοια για τις τρεις επιλύσεις (Σχήµα 6). Στο Σχήµα 7 συγκρίνονται οι συντελεστές ασφαλείας διαµήκους οπλισµού γ s των τριών επιλύσεων για τα υποστυλώµατα µε γεωµετρικό λόγο διατµήσεως a s =1,00 για το φορτίο αστοχίας V u που προβλέπει το δικτύωµα. Οι τιµές γ s κυµαίνονται από 5 ως 12, γεγονός που υποδεικνύει ότι σύµφωνα µε το δικτύωµα, οι διατοµές είναι υπεροπλισµένες. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε κανονικά κτήρια δεν εµφανίζονται συχνά κοντά υποστυλώµατα, και όταν συµβαίνει έχουν µεγάλες διαστάσεις διατοµής που πλησιάζουν τη διάσταση αντισεισµικού τοιχώµατος οπότε πρακτικά δε συµπεριφέρονται ως υποστύλωµα. 5000 Τέµνουσες Επίλυση Α a s = 1,00 4500 V Rd2 Τέµνουσα (kn).. 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 V Rd3 V CD,c V u,truss V Sd 0 (1) 60/75 (2) 75/75 (3) 95/85 (4) 115/80 (5) 115/115 Υπ/τα Σχήµα 5. Τέµνουσες ανάλυσης και διαστασιολόγησης υπ/των µε a s 1,00 για επίλυση Α 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 10

4000 3500 3000 Τέµνουσα Αντοχής (V Rd3 ) και Τέµνουσα Αστοχίας Global Truss (V u ) V Rd3,A V Rd3,B για Επιλύσεις Α,Β,Γ a s =1,00 V Rd3,Γ V u,a V u,b V u,γ Τέµνουσα (kn). 2500 2000 1500 1000 500 0 (1) 60/75 (2) 75/75 (3) 95/85 (4) 115/80 (5) 115/115 Υπ/τα Σχήµα 6. Τέµνουσα Αντοχής V Rd3 και Tέµνουσα Αστοχίας V u για υπ/τα µε a s 1,00. 14,00 Συντελεστές ασφαλείας γ s (Global Truss) για επιλύσεις Α, Β, Γ a s = 1,00 Συντελεστής ασφάλειας γ s... 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 γ s Γ γ s B γ s A 2,00 0,00 (1) 60/75 (2) 75/75 (3) 95/85 (4) 115/80 (5) 115/115 Υπ/τα Σχήµα 7. Συντελεστές ασφαλείας γ s διαµήκους οπλισµού για υπ/τα µε a s 1,00. Βάσει του Global Truss όλα τα κοντά υποστυλώµατα που εξετάστηκαν αστοχούν διατµητικά (θλιπτήρας, τύπος, Πίνακες 3, 5) παρόλο που στις επιλύσεις Α και Β γίνεται έλεγχος αποφυγής ψαθυρής αστοχίας (ικανοτική τέµνουσα V CD,c ). Στις 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 11

επιλύσεις Α, Β (ΜΑΑΠ) το προκύπτον µέσω δικτυώµατος φορτίο αστοχίας V u είναι 50% µικρότερο του υπολογιζόµενου από τον ΕΚΩΣ, ενώ για την επίλυση Γ (ΧΑΑΠ) η διαφορά είναι λιγότερο έντονη. Η απόκλιση προβλέψεων ΕΚΩΣ και Global Truss µειώνεται µε την αύξηση του λόγου διατµήσεως καθώς τείνουµε προς γραµµική συµπεριφορά. Με την προϋπόθεση ότι το δικτυωτό προσοµοίωµα περιγράφει ικανοποιητικά τη συµπεριφορά των κοντών υποστυλωµάτων (έχει επιβεβαιωθεί από πολλά πειραµατικά δεδοµένα), προκύπτει ότι η εφαρµογή των πρόσθετων διατάξεων οδηγεί σε σηµαντική αύξηση του οπλισµού, διαµήκους και διατµήσεως, χωρίς αυτό να εξασφαλίζει πλάστιµη συµπεριφορά του στοιχείου. Συντελεστές ασφαλείας γ w (Global Truss) για επιλύσεις Α, Β, Γ a s = 1,00 8,00 Συντελεστής ασφάλειας γw.. 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 γ w B γ w Γ γ w A 1,00 0,00 (1) 60/75 (2) 75/75 (3) 95/85 (4) 115/80 (5) 115/115 Υπ/τα Σχήµα 8. Συντελεστές ασφαλείας οπλισµού διατµήσεως γ w για υπ/τα µε a s 1,00. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΩΣ 2000) Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ 2000) Ζωγραφοπούλου, Κ., «ιερεύνηση αποτελεσµατικότητας της εφαρµογής των διατάξεων ΕΚΩΣ ΕΑΚ στη διαστασιολόγηση κοντών υποστυλωµάτων, ιπλωµατική Εργασία (επίβλεψη Μ.Μωρέττη, Επικ.Καθ. υπό διορισµό), Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας, (2009) Μωρέττη, Μ., «Σεισµική συµπεριφορά υποστυλωµάτων µε χαµηλό λόγο διατµήσεως, ιδακτορική ιατριβή (επίβλεψη Θ.Π.Τάσιος, Καθ. ΕΜΠ), Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Ε.Μ.Π., Αθήνα (1997) Moretti, L.M., Tassios, T.P., Behavior and Ductility of R-C Short Columns Using Global Truss Model, ACI Struct. Journal, Vol.103, No 3 (2006) 319-327 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 12