Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων 5ο εξάμηνο 2013-14 Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 1 α) Ύλη, τρόπος διαβάσματος και εξέτασης β) Εισαγωγή στο αντικείμενο - Πείραμα Rutherford, ορισμοί, χρόνος ζωής ενεργός διατομή και ορισμοί γ) Ασκήσεις σετ #1 - εκφωνήσεις Πετρίδου Χαρά Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 5 Οκτωβρίου 2014
Στόχος: Να κατανοήσουµε το Σύµπαν! Η Ιστορία του Σύµπαντος
Οι δύο περιοχές στην Έρευνα της Φυσικής Το φίδι που τρώει την ουρά του... Η Πυρηνική Φυσική & η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων μελετά το απειροστό Η Αστροφυσική μελετά το άπειρο Μικροσκόπια Κιάλια Οπτικά Τηλεσκόπια Ραδιοτηλεσκόπια Επιταχυντές Σωµατιδίων & Ανιχνευτές Γυµνό µάτι
Μελετούμε το απειροστό για να γνωρίσουμε το άπειρο! Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 4
Στόχος και μέσα Στόχος της Πυρηνικής Φυσικής και της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων: Το εργαστήριό μας η κατανόηση του σύμπαντος και του κόσμου, της προέλευσης και δομής της ύλης, ο έλεγχος και η αξιοποίηση της γνώσης Το σύμπαν παρατήρση π.χ, ακτινοβολίας γ που εκπέμπουν οι αστέρες κοσμικής ακτινοβολίας που προσκρούει στη Γή Τα ανθρώπινα εργαστήρια πηγές ακτινοβολίας ραδιενεργά υλικά πυρηνικοί αντιδραστήρες επιταχυντές σωματιδίων όπου μπορούμε να αναπαράγουμε συνθήκες του σύμπαντος λίγο μετά τη γέννησή του και μπορούμε να κατασκευάσουμε νέους πυρήνες και σωματίδια που δεν υπάρχουν γύρω μας Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 5
Αναρωτιόμαστε, από τι είναι φτιαγμένος ο κόσμος; Πώς μπορούμε να προχωρήσουμε από τις υποθέσεις σε επιστημονικά τεκμηριωμένες θεωρίες; Τι είναι εδώ μέσα; Γιατί; Η περιέργεια Δημόκριτος (460 371 π.χ): Η ύλη αποτελείται από θεμελιώδη σωμάτια που είναι ά-τομα και υπάρχουν στον κατά τ άλλα κενό χώρο Υπήρχαν όμως κι άλλες ιδέες Αριστοτέλης (384 322 π.χ): Όλος ο χώρος είναι γεμάτος από ένα συνεχές ύλης Με το πείραμα - Γαλιλαίος (Galileo Galilei), 1564 1642 μ.χ Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 6
1906: Γνωρίζαμε ήδη ότι τα υλικά είναι φτιαγμένα από άτομα Αναλύοντας τα δομένα παρατηρήσεων, φτάσαμε να ξέρουμε οτι υπάρχουν άτομα και κενός χώρος Ατομική θεωρία του Dalton, Avogandro κ.α. Τα άτομα των ) 92 στοιχείων F (19ος αιώνας) 1. Υδρογόνο (H) Μάζα M H 1.7 x 10 24 gf 2. Ήλιο (He)F 3. Λίθιο (Li)F...F...F 92. Ουράνιο (U) Μάζα 238 M H 1896 o Becquerel ανακάλυψε ότι πυρήνες ουρανίου ακτινοβολούν ( = εκμπέμπουν κάτι) ραδιενέργεια Αυξανόμενη μάζα Η προσπάθεια κατανόησης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας μας έδειξε έναν κρυμμένο κόσμο: τους πυρήνες Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 7
1906: Γνωρίζαμε ήδη ότι τα ά-τομα... τεμαχίζονται Τα άτομα έχουν δομή = δεν είναι θεμελιώδη J.J Thomson (πειράματα 1894-1897) το ηλεκτρόνιο είναι συστατικό του ατόμου Καθοδικός σωλήνας (cathode ray tube) Αλλά, τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Ερώτηση: Πώς είναι κατανεμημένα τα ηλεκτρόνια μέσα στο άτομο; F Είναι το άτομο σαν το σταφιδόψωμο; Σταφίδες τα ηλεκτρόνια Ζύμη το θετικό φορτίο Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 8
Απάντηση από πειράματα σκέδασης Ο rnest Rutherford, Hans Geiger και rnest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) rnest RutherfordF (1871-1937) Χρυσόχαρτο Μεγενθυμένα άτομα χρυσού Ανιχνευτής Σωματίδια άλφα Μόλυβδος Ραδιενεργός πηγή Το άτομο έχει το θετικό του φορτίο συγκεντρωμένο σ' έναν πυρήνα έτσι εξηγείται η σκέδαση σε μεγάλες γωνίες Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 9
Μετά από ~100 χρόνια πειραμάτων σκέδασης 1 m (µέτρο) 1/1,000,000,000 μόρια ηλεκτρόνια νετρόνια πυρήνας πρωτόνια H 2 0 άτομα κουάρκς 1/10 1/10,000 1/10 1/10,000 Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 10
Μετά από ~100 χρόνια πειραμάτων σκέδασης 1 m (µέτρο) 1/1,000,000,000 μόρια ηλεκτρόνια νετρόνια πυρήνας πρωτόνια H 2 0 άτομα Hλεκτρόνια και κουάρκ: δε βλέπουμε δομή - θεμελιώδη κουάρκ Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 11
Μετά από ~100 χρόνια πειραμάτων σκέδασης Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 12
Υπάρχουν και δυνάμεις Τα σωματίδια αισθάνονται το ένα το άλλο αλληλεπιδρούν με διάφορες δυνάμεις ανταλλάσοντας ειδικά σωματίδια που είναι οι φορείς της δύναμης Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 13
Υπάρχουν και δυνάμεις Τα σωματίδια αισθάνονται το ένα το άλλο αλληλεπιδρούν με διάφορες δυνάμεις ανταλλάσοντας ειδικά σωματίδια που είναι οι φορείς της δύναμης Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 14
Υπάρχουν και δυνάμεις Τα σωματίδια αισθάνονται το ένα το άλλο αλληλεπιδρούν με διάφορες δυνάμεις ανταλλάσοντας ειδικά σωματίδια που είναι οι φορείς της δύναμης e - (ηλεκτρόνιο) e - γ (φωτόνιο) e - e - (ηλεκτρόνιο) χρόνος Το φωτόνιο (γ) είναι ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 15
Υπάρχουν και δυνάμεις Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 16
Μετά από ~100 χρόνια πειραμάτων σκέδασης Οι δομικοί λίθοι της ύλης Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 17
Πειράματα Σκέδασης σήμερα Επιταχυντές Σκέδαση σωματιδίων Ανιχνευτές Ανίχνευση σωματιδίων =100 200 =100 = mc 2 ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - εισαγωγή 18
Την Ιστορία του Σύµπαντος την Διαβάζουµε µε τα Τηλεσκόπια και τα Διαστηµόπλοια Βλέπουµε το Νεαρό Σύµπαν των 300000 ετών! 19
Η Ιστορία του Σύµπαντος Το LHC αντιστοιχεί στίς συνθήκες εδώ Με τους επιταχυντές µελετάµε το Νεογένητο Σύµπαν: Δισεκατοµµυριοστό του δευτερολέπτου! 20
Το LHC στο CRN είναι το µεγαλύτερο Επιστηµονικό Εγχείρηµα του ανθρώπου που θα µας αποκαλύψει τα Μυστικά της Αρχής του Σύµπαντος 21
8 Οκτωβρίου 2013 Η Βασιλική Σουηδική Ακαδηµία Επιστηµών αποφάσισε να απονείµει το Νοµπελ Φυσικής 2013 στους: François nglert and Peter Higgs "για την θεωρητική ανακάλυψη ενός µηχανισµού που συµβάλει στο να κατανοήσουµε την προέλευση της µάζας των υποατοµικών σωµατιδίων, και που πρόσφατα επιβεβαιώθηκε µε την ανακάλυψη του σωµατιδίου αυτού, από τα πειράµατα ATLAS και CMS, στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων του CRN" 22
Σήμερα -Βασικά Περίπου πόσο μεγάλα είναι τα άτομα?: Περίπου πόσο μεγάλοι είναι οι πυρήνες?: Πείραμα Rutherford Μήκος κύμματος σωματιδίων α Μονάδες και σχετικιστική κινηματική Ορισμοί: Μεταβολές στους πυρήνες: Αυθόρμητη διάσπαση, χρόνος ζωής και νόμος ραδιενεργών διασπάσεων Ενεργός διατομή και ρυθμός αλληλεπιδράσεων Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 23
Cottingham & Greenwood: Παρ. 1.4, Παρ. 4.4 : Μονάδες, amu Παρ. 2.3 και Παράρτημα Ε.1: Πάρτημα Α.1-Α.3: Βασικά μέσος χρόνος ζωής και ενεργότητα (επίσης από Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 4, παρ. 4.1-4.5) Ενεργός διατομή και ρυθμός αντιδράσεων Ιστοσελίδα μαθήματος:: http://www.physics.auth.gr/course/show/125 Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 24
Ξέρουμε ότι τα υλικά είναι φτιαγμένα από άτομα Αναλύοντας τα δομένα παρατηρήσεων, φτάσαμε να ξέρουμε οτι υπάρχουν άτομα και κενός χώρος Ατομική θεωρία του Dalton, Avogandro κ.α. Τα άτομα των ) 92 στοιχείων : (19ος αιώνας) 1. Υδρογόνο (H) Μάζα M H 1.7 x 10 24 g: 2. Ήλιο (He): 3. Λίθιο (Li):...:...: 92. Ουράνιο (U) Μάζα 238 M H Αυξανόμενη μάζα Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 25
Κι έχουμε μια ιδέα για το μέγεθος των ατόμων Αριθμός ατόμων / cm 3 = Τα άτομα ως σφαίρες: Ακτίνα ατόμου: n= N A ρ A N A 6 x 10 23 άτομα/mol (σταθερά Avogadro) A: ατομική μάζα (gr/mol) ρ: πυκνότητα (gr/cm 3 ) V = 4 3 πr Πακεταρισμένες σφαίρες: Ποσοστό κάλυψης του χώρου = f = 52-74%: Παράδειγμα: : Σίδηρος (A=55.8 g/mol, ρ=7.87 g cm 3 ) R = (1.1 1.3) x 10 8 cm R = & $ % 3 4 f n π #! " 3 1/ 3 Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 26
Χαρακτηριστικό μέγεθος ατόμων Τα άτομα έχουν ακτίνα ~ 10-1 0 m = 0.1 nm = 1 Α ο Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 27
Τα ά-τομα... τεμαχίζονται Τα άτομα έχουν δομή = δεν είναι θεμελιώδη J.J Thomson (πειράματα 1894-1897) το ηλεκτρόνιο είναι συστατικό του ατόμου Καθοδικός σωλήνας (cathode ray tybe) Αλλά, τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Ερώτηση: Πώς είναι κατανεμημένα τα ηλεκτρόνια μέσα στο άτομο;: Είναι το άτομο σαν το σταφιδόψωμο; Σταφίδες τα ηλεκτρόνια Ζύμη το θετικό φορτίο Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 28
Απάντηση με πειράματα σκέδασης Ο rnest Rutherford, Hans Geiger και rnest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) rnest Rutherford: (1871-1937) Χρυσόχαρτο Μεγενθυμένα άτομα χρυσού Ανιχνευτής Σωματίδια άλφα Μόλυβδος Ραδιενεργός Πηγή (Po) Το άτομο έχει το θετικό του φορτίο συγκεντρωμένο σ' έναν πυρήνα έτσι εξηγείται η σκέδαση σε μεγάλες γωνίες Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 29
Σωματίδια με το κατάληλο μήκος κύματος Κβαντική Φυσική τα σωματίδια συμπεριφέρονται και ως κύματα Όσο μεγαλύτερη είναι η ορμή p (= μάζα x ταχύτητα) ενός σωματιδίου τόσο μικρότερο μήκος κύματος (λ) έχει: λ = h) p Louis de Broglie (1924) Σταθερά του Plank = h = 6.626 x 10-3 4 J s Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα βλήματα (σωμτατίδια α) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού, σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς. Δηλαδή μήκος κύματος παραπλήσιο με τις διαστάσεις των πυρήνων χρυσού. Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 30
Άσκηση Α Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα βλήματα (σωμτατίδια α) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού, σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς, Δηλαδή μήκος κύματος παραπλήσιο με τις διαστάσεις των πυρήνων χρυσού. Άσκηση Α: : Πόσο μήκος κύματος είχαν τα σωμάτια α στο πείραμα αυτό? ( Ή με άλλα λόγια: πόση ήταν η διακριτική ικανότητα των σωμάτιων α?). : Δίνεται ότι η κινητική τους ενέργεια ήταν 5.41 ΜeV. Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 31
Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, µ ε κινητική ενέργεια Κ, έχουµε : = Κ!m + c 2 = m γ c 2, όπου γ = p= m γ υ = m γ β c,ό π ο υ p= ο ρ µ ή 1, και β= υ/c, µ ε υ= ταχύτητα σωµατιδίου 2!1 β 2 ˆ p 2 c 2 m 2 c 4 : [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σηµείωση: µε c = 1, γράφουµε : 2 = p 2 +m 2,κλπ. Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1 - ασκήσεις σετ #1 32
c= 197 MeV fm, όπου = h 2π Μονάδες c= 3 10 8 m/s µ ο ν ά δ α τ α χ ύ τ η τ α ς 1 µονάδα ενέργειας ev = 1.6 10 19 C b V = 1.6 10 19 Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = 6.626 x 10-3 4 J s α= e 2 e2 [mks]= 4 πε 0 c c [cgs]= 1 137 α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 µονάδα δράσης!ενέργειας χρόνου! 1 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους,: και θα βάζουμε: Μετράμε:: c= 197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = 931.5 MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = 0.511 MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = 938.3 MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = 939.6 MeV/c 2 e 2 = α c, όπουα= 1/137 fm Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1 - ασκήσεις σετ #1 33
Άσκηση Α: διακριτική ικανότητα = μήκος κύμματος των εκπεμπόμενων α Τ = 5.41 MeV (κινητική ενέργεια) m = 3727.38 MeV/c 2 Ε = T + m = 5.41 + 3727.38 = 3732.79 MeV Ξεχνάω τα c και βάζω παντού MeV. Στο τέλος όμως βάζω τις σωστές μονάδες p=! 2 m 2 =!3732.79 2 3727.38 2 ~ 200 MeV /c λ = h p = 2 π c p c fm 2 π 197 MeV fm = 200 MeV ~ 6.2 fm fm Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 34
Άσκηση Α: Γιατί δούλεψε το πείραμα Rutherford Τα σωμτατίδια α που εκπέμπονταν από το Πολώνιο (Po) είχαν μήκος κύμματος συμβατό με τις διαστάσεις των βομβαρδιζόμενων πυρήνων χρυσού (Au) λ = h p = 2 π c p c 2 π 197 MeV fm = ~ 6.2 fm 200 MeV fm Στο επόμενο μάθημα θα δούμε ότι η ακτίνα των πυρήνων Πολωνίου είναι: R= 6.5 fm fm Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 35
Χαρακτηριστικό μέγεθος Πυρήνων Οι πυρήνες έχουν ακτίνα ~ 1-10 fm : = 1-10 * 10-1 5 m = 10-5 10-4 Α ο : Οι πυρήνες είναι 10 με 100 χιλιάδες φορές μικρότεροι των ατόμων Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 36
Συμβολισμοί και Ορολογία νουκλίδιο Χ : Α Ζ Χ (π.χ. 1 1 H, 2 1 H, 3 1 H ) Α = άθροισμα πρωτονίων και νετρονίων (νουκλεόνια) Η (A=1), D (A=2), T (A=3) Ισότοπο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό πρωτονίων (Ζ) Ισότονο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό νετρονίων (Ν) Ισοβαρές : νουκλίδιο με ίδιο μαζικό αριθμό Α Ζ = αριθμός πρωτονίων δίνει το όνομά του στο κάθε στοιχείο. πχ., κάθε στοιχείο με δύο πρωτόνια (Ζ=2) ονομάζεται ήλιο (He). ** Ειδικά ονόματα για το υδρογόνο (Ζ=1): υδρογόνο, δευτέριο, τρίτιο: Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 37
Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 38
Τι μπορεί να πάθει ένας πυρήνας μόνος; Ή θα συνεχίσει να υπάρχει για πάντα ως έχει Ή κάποια στιγμή θα διασπαστεί Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 39
Αυθόρμητη διάσπαση πυρήνων (ραδιενέργεια) και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες α-διάσπαση: : ο πυρήνας διώχνει ένα συσωμάτωμα από {2 πρωτόνια και δύο νετρόνια} = διώχνει ένα σωματίδιο άλφα ( δηλαδή έναν πυρήνα ηλίου, He ) β-διάσπαση: : ο πυρήνας διώχνει ένα ηλεκτρόνιο (e - ) ή ποζιτρόνιο (e + ) γ-διάσπαση: : ο πυρήνας διώχνει ένα φωτόνιο (γ) η μόνη περίπτωση που μένει ο ίδιος, απλά με χαμηλότερη ενέργεια Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 40
ακτινοβολία α: : Αυθόρμητη διάσπαση και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες Θετικά φορτισμένα σωματίδια και βαριά (~4 φορές το πρωτόνιο, δηλ. ~4 GeV) Αλληλεπιδρά με την ύλη μέσω της ισχυρής δύναμης: σταματάει εύκολα (~0.02 mm σε Pb) ακτινοβολία β (β - ή β + ): : Φορτισμένα σωματίδια (ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια) και ελαφριά (~2000 φορές λιγότερo από τα πρωτόνια) Αλληλεπιδράει με την ύλη με την ηλεκτρομαγνητική δύναμη και διασχίζει περισσότερη ύλη μέχρι να απορροφηθεί (~1mm σε Pb) ακτινοβολία γ: : Αφόρτιστα σωματίδια, χωρίς μάζα Πιό διεισδητική στην ύλη από α και β, απορροφάται σταδιακά Α.Π.Θ - 7 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 41
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής Μέσος χρόνος ζωής σωματιδίου = τ = o μέσος χρόνος που υπάρχει το σωματίδιο πριν διασπαστεί Η πιθανότητα διάσπασης ανά μονάδα χρόνου είναι σταθερή (=λ = σταθερά διάσπασης = ρυθμός διάσπασης ), δηλ. η πιθανότητα διασπασης είναι ανεξάρτητη από την ηλικία του πυρήνα (π.χ., λ = 1% ανά λεπτό = 0.01/min). [όχι οπως τα βιολογικά συστήματα...] πιθανότητα διάσπασης μέσα σε χρονικό διάστημα dt = λ*dt Σε t=0 έχουμε Ν 0 πυρήνες. Σε χρόνο t, έχουμε Ν(t) Στο διάστημα {t, t+dt} έχουν διασπαστεί: Ν(t) * λ * dt πυρήνες και έχουν απομείνει: Ν(t+dt) = N(t) - Ν(t) * λ * dt Ν(t+dt) - N(t) = - Ν(t) * λ * dt dn = -N *λ * dt N(t) = N 0 * e - λ t εκθετική μείωση του ραδιενεργού υλικού με το πέρασμα του χρόνου Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 42
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t: Εκθετική μείωση του αδιάσπαστου (και άρα ραδιενεργού) πληθυσμού με το πέρασμα του χρόνου Μέσος χρόνος ζωής: Χρόνος ημίσειας ζωής: T 1 / 2: N(t=T 1 / 2 ) = Ν 0 /2 : Ν 0 /2 = Ν 0 * e - λ t t= T 1 / 2 = τ * ln(2) = 0.693*τ Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 43
Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t: Ενεργότητα, Α = : διασπάσεις/μονάδα χρόνου:: Αρχική ενεργότητα Η ενεργότητα μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, με τον ίδιο τρόπο όπως και ο πληθυσμός των εναπομείναντων αδιάσπαστων (ραδιενεργών) πυρήνων. Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 44
Άσκηση Β:: Ποια η ενεργότητα 1g 226 Ra? Άσκηση Β Δίνονται: : T 1/2 =1670y 1.6x10 3 x 3.1x10 7 s 5x10 1 0 s Λύση: λ= 0.693/(5x10 1 0 s) 1.4x10-1 1 /s 1g περιέχει Ν ο 6x10 2 3 / 226 2.7x10 21 πυρήνες Η ενεργότητα στην αρχή δημιουργίας του δείγματος είναι t=0 Α(t=0)=λΝ 0 1.4x10-11 x2.7x10 21 /s 3.7x10 1 0 διασπ./s Μονάδες ενεργότητας: : Curie 1Ci = 3.7 10 1 0 διασπ./s Becquerel 1Bq = 1 διασπ./s Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 45
Σημείωση: Ραδιοχρονολόγηση με 14 C Το ισότοπο 14 C παράγεται απο την αλληλεπίδραση της κοσμικής με το άζωτο 14 Ν της ατμόσφαιρας β - ραδιενεργό T 1/2 = 5730 χρόνια. Ζωντανοί οργανισμοί καταναλώνουν CO 2 το οποίο περιέχει τα ισότοπα του 1 2 C και 1 4 C. Μετά το τέλος της ζωής του οργανισμού παύει η πρόσληψη 1 4 C και συνεχίζεται μόνο η διάσπασή του. Χρονολόγηση με τη σύγκριση της ενεργότητας του 14 C στο δείγμα τώρα, σε σχέση με την ενεργότητα του 14 C σε ζωντανό οργανισμό. - - > O λόγος των πυρήνων 14 C/ 12 C σε ένα ζωντανό δένδρο είναι 1.3x10-12. Mετά το θάνατο του δέντρου, η αναλογία μικραίνει αφού το 14 C διασπάται χωρίς να αναπληρώνεται. Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 46
Τι μπορεί να πάθουν δυό σωματίδια που περνά το ένα από τη γειτονιά του άλλου; Ή δεν θα αισθανθεί κανείς την παρουσία του άλλου Ή θα αλληλεπιδράσουν Η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης δίνει ένα μέτρο της πιθανότητας αλληλεπίδρασης Βιβλίο Cottingham & Greenwood (C&G): Παράρτημα Α.1- Α.3 Σκέδαση Rutherford : (C&G): Παράρτημα Α.4 Α.Π.Θ - 7 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 47
Αλληλεπιδράσεις και ενεργός διατομή Όταν έχουμε σκέδαση δύο σωματιδίων, μιλάμε για την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης Έστω ένα σωματίδιο α που προσεγγίζει από κάποια απόσταση έναν ακίνητο πυρήνα Χ, και προσπίπτει τυχαία οπουδήποτε σε μια επιφάνεια π R 2 με κέντρο τον πυρήνα α X R Πιθανότητα αλληλεπίδρασης = σταθερά π R 2 = σ tot π R 2 σ t o t = Ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης μονάδες επιφανείας, σε barn (b). 1 b = (10 fm) 2 Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 48
Ενεργός διατομή Όταν έχουμε σκέδαση δύο σωματιδίων, μιλάμε για την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης Η ενεργός διατομή μπορεί να θεωρηθεί σαν την ενεργό επιφάνεια που παρουσιάζει ο πυρήνας Χ σε σημειακό επερχόμενο σωματίδιο α α σ t o t X R Αλλά δεν είναι το ίδιο!: Δεν έχουμε hit or miss στην αλληλεπίδραση σωματιδίων. Βέβαια, η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας, αλλά συλλογική ιδιότητα των δύο σωματιδίων που αλληλεπιδρούν. Εξαρτάται και από τον τύπο των σωματιδίων και από την ενέργειά τους Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 49
Μιά αίσθηση μεγέθους ενεργών διατομών Ας πάρουμε τη γεωμετρική θεώρηση μιας σκέδασης α Σωματίδιο α σκεδάζεται από πυρήνα με ακτίνα r =6 fm. σ X R Αν θεωρήσουμε το α σημειακό που πέφτει τυχαία οπουδήποτε στον μεγάλο κύκλο R, και επίσης θεωρήσουμε την επιφάνεια σ που παρουσιάζει ο πυρήνας σαν την ενεργό επιφάνεια αλληλεπίδρασης, τότε η ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης είναι σ = π * r 2 = 113 fm 2 = 1.13 mb πιθανότητα το α να πέσει πάνω στον πυρήνα = π * r 2 / π * R 2 = σ / (π * R 2 ), με σ=1.13 mb, που είναι σωστή τάξη μεγέθους για ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 50
Ενεργός διατομή: επί μέρους και ολική Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας: Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν και τις ενέργειές τους π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Ανάλογα με την ερώτηση που θέλουμε να απαντήσουμε, μπορεί να εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια και τα χαρακτηριστικά τους Mπορούμε να ορίσουμε τις επί μέρους ενεργές διατομές = exclusive cross section ) = σ i: π.χ., σ(pp W), σ(pp Z) ολική ενεργός διατομή = inclusive cross section = σ t o t = Σ σ i : π.χ., σ tot (pp) = σ(pp W) + σ(pp Z) +... Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 51
Παράδειγμα: ενεργός διατομή γ+d (d= 2 H= δευτέριο) 1 γ+p Η ενεργός διατομή είναι συλλογική ιδιότητα των δύο σωματιδίων που αλληλεπιδρούν: εξαρτάται από τον τύπο των σωματιδίων και την ενέργειά τους Σχήμα 3.1 στο βιβλίο πυρηνικής C&G (5ου εξαμήνου) Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 52
Ενεργός διατομή και ρυθμός αντίδρασης: πολλά+1 Δέσμη σωματιδίων α, προσπίπτει με ταχύτητα υ σε υλικό με πυρήνες Χ: Αριθμητική πυκνότητα της δέσμης α = ρ α = αριθμός σωματιδίων α, ανά μονάδα όγκου da υ*dt Ροή (Φ) των σωμματιδίων α = αριθμός σωματιδίων α που περνάν ανά μονάδα επιφάνειας, ανά μονάδα χρόνου = ρ α * υ [ Σημείωση: από την επιφάνεια da σε χρόνο dt περνάν ρ α * da * υ * dt σωματίδια α ] Αριθμός α που διέρχεται από επιφάνεια π R 2 γύρω έναν πυρήνα Χ, στη μονάδα χρόνου (dt=1) : ρ α * υ * π R 2 = Φ * π R 2 Πιθανότητα αλληλεπίδρασης των α με έναν πυρήνα Χ = Ρυθμός (dn/dt) αλληλεπίδρασης σωμματιδίων α με έναν πυρήνα Χ: (ρ α *υ*π R 2 )*(σ/ π R 2 ) = (ρ α *υ) * σ tot = Φ * σ tot = α προσπίπτοντων σωματιδίων * ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης Χ ρ α = αριθμητική πυκνότητα όγκου δέσμης σωματιδίων α ροή σ π R 2 Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 53
Χρηστικός ορισμός ενεργού διατομής, σ Αν έχουμε την αντίδραση α + Χ οτιδήποτε όπου μια δέσμη σωματιδών α, με ροή Φ, συγκρούεται με ΕΝΑ σωματίδιο τύπου Χ, τότε: Ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων (R = dn/dt) είναι R = σ * Φ σ = R/Φ οπότε μπορούμε χρηστικά να ορίσουμε την ενεργό διατομή σ, ως το ρυθμό αλληλεπιδράσεων ανά μονάδα ροής των προσπιπττων σωματιδίων και ανά σωματίδίο του στόχου Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 54
Πέρασμα δέσμης μέσα από υλικό με πολλούς πυρήνες: πολλά + πολλά Όταν μια δέσμη πολλών σωματιδίων α, πέφτει πάνω σε Ν X πυρήνες, τότε ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων είναι Ν Χ φορές μεγαλύτερος απ' ότι αν η δέσμη των σωματιδιων α έπεφτε σε στόχο με έναν μόνο πυρήνα X: dn/dt = Ν Χ * ( Φ * σ ) Αν η δέσμη των σωματιδίων α έχει επιφάνεια Α (αλληλεπικάλυψης με το στόχο), και πέφτει πάνω στο στόχο που έχει πάχος dx, Αν οι πυρήνες Χ έχουν αριθμητική πυκνότητα όγκου ρ X (=αριθμός πυρήνων / cm 3 ), τότε: Ν Χ = ρ X * όγκος = ρ X * Α * dx Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 55
Ενεργός διατομή και μέση ελεύθερη διαδρομή: 1+πολλά Δέσμη σωματιδίων α, προσπιτει με ταχύτητα υ σε υλικό με πυρήνες Χ Αντίστοιχα με την προηγούμενη σελίδα: Ρυμός αντιδράσεων (R=dN/dt) ενός σωματιδίου α με τους πυρήνες Χ του στόχου: ρ x *υ * σ tot da υ*dt (σαν να είμαι πάνω στο α και να βλέπω τους πυρήνες Χ να έρχονται με ταχύτητα υ, oπότε έχω: ροή των σωματιδίων Χ * ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης) Για μία αλληλεπίδραση (dn/dt=1/dt) απαιτείται κατά μέσο όρο χρόνος τ = 1/(ρ x *υ * σ tot ) Μέση ελεύθερη διαδρομή = τ*υ = 1/(ρ x * σ tot ) α Χ ρ Χ = αριθμητική πυκνότητα όγκου πυρήνων Χ Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 56
Rutherford scattering (σκέδαση) Σωματίδια α σκεδάζονται από πυρήνες χρυσού Μετράω σε κάθε θέση θ, πόσα σωματίδια α βλέπω μέσα σε χρόνο dt: Επειδή dn/dt = ροή * σ, έχω dn = ροή * dt * σ: Επίσης μετράω τον αριθμό των σωματιδίων dn, ανά μονάδα στερεάς γωνίας dω: Δηλαδή μετράω dn/dω Γωνία: θ r θ da dθ dθ=ds/r r Στερεά γωνία: Ω dω=da/r 2 = (r*dθ * r*sinθ*dφ) / r 2 = : dφ * sinθ * dθ: : αν δεν με ενδιαφέρει το φ, : : : ολοκληρώνω και παίρνω 2π απ'αυτό: dω = 2π sinθ dθ = 2π d!cosθ! Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 57
Rutherford scattering (σκέδαση) Αν ο πυρήνας είναι σημειακό φοτίο: Rutherford approximatιοn (σημείωση: dσ για αλληλεπίδραση που δίνει σκεδαζόμενα σωματίδια σε γωνία θ εως θ+dθ) dn dω (ροή d t) dσ = = σταθ. dσ dω dω 1. Μετράμε το dn/dω, και άρα το dσ/dω 2. Αν οι πυρήνες είναι σημειακοί, περιμένουμε από τη θεωρία: dσ dω 1 sin 4!θ /2! = 1!1 cosθ! 2 3. Αν δεν μετράμε αυτό, και δεν έχουμε πουθενά κάποιο άλλο λάθος, τότε... οι μετρήσεις μάς λένε ότι οι πυρήνες δεν είναι σημειακοί! Α.Π.Θ - 14 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Στοιχειώδη - Μάθημα 2a : ενεργός διατομή κ ρυθμός διασπάσεων 58
Μερικοί σχετικοί ιστότοποι Rutherford scattering:: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutsca.html#c2: Ενεργός διατομή σκέδασης:: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/crosec.html#c5: Great experiments in Physics: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/grexp.html#c1 Α.Π.Θ - 7 Οκτ. 2013 Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 59
Τί είδαμε σήμερα - Βασικά Περίπου πόσο μεγάλα είναι τα άτομα?: Περίπου πόσο μεγάλοι είναι οι πυρήνες?: Πείραμα Rutherford Μήκος κύμματος σωματιδίων α Μονάδες και σχετικιστική κινηματική Ορισμοί: Μεταβολές στους πυρήνες: Α.Π.Θ - 7 Οκτ. 2013 Αυθόρμητη διάσπαση, χρόνος ζωής και νόμος ραδιενεργών διασπάσεων Ενεργός διατομή και ρυθμός αλληλεπιδράσεων Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 1β - βασικά 60