ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΦΕ ΡΑΝΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΦΩΤΙΟΣ Τ. ΓΡΑΒΑΛΑΣ ιπλωµατούχος Πολιτικός Μηχανικός ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΦΕ ΡΑΝΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2007

ΦΩΤΙΟΣ Τ. ΓΡΑΒΑΛΑΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΦΕ ΡΑΝΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Τοµέας Επιστήµης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Ηµεροµηνία Προφορικής Εξέτασης: 28 Σεπτέµβριος, 2007 Εξεταστική Επιτροπή Ευθυµία Μητσοπούλου, Καθηγήτρια ΑΠΘ, Επιβλέπουσα Ιωάννης ουδούµης, Καθηγητής ΑΠΘ, Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Πανίκος Παπαδόπουλος, Επίκ. Καθ. ΑΠΘ, Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Ασηµίνα Αθανατοπούλου, Αν. Καθ. ΑΠΘ, Εξετάστρια Γεώργιος Μανώλης, Καθηγητής ΑΠΘ, Εξεταστής Μυστακίδης Ευριπίδης, Αν. Καθ. Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας, Εξεταστής Νικόλαος Χαραλαµπάκης, Καθηγητής ΑΠΘ, Εξεταστής

Φώτιος Τ. Γραβαλάς Α. Π. Θ. Τίτλος ιδακτορικής ιατριβής ISBN «Η έγκριση της παρούσας ιδακτορικής ιατριβής από το Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέως» (Ν.5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

Στους γονείς µου

Πρόλογος εν είναι λίγες οι στιγµές που στη ζωή του ο καθένας αναρωτιέται αν αντιµετωπίζει τα προβλήµατα µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο ή ακολουθεί υπάρχουσες στερεότυπες λύσεις που τον αποµακρύνουν από τον ορθό δρόµο. Ερωτήσεις σαν αυτή µε οδήγησαν στην εκτίµηση της προσπάθειας ορισµένων Πολιτικών Μηχανικών που αντιµετωπίζουν το πρόβληµα του σεισµού όχι δαµάζοντάς το και επιβεβαιώνοντας το ρόλο τους στο κοινωνικό σύνολο αλλά µε µια άλλη προσέγγιση. Το βασικό δίληµµα που εµφανίζεται στην προσπάθειά µας να κατασκευάσουµε ένα κτίριο µε επαρκή αντισεισµική προστασία είναι το πώς θα ελαχιστοποιηθούν οι αδρανειακές δυνάµεις που θα δεχθεί. Η συµβατική προσέγγιση του αντισεισµικού σχεδιασµού των κατασκευών αξιοποιεί την εκ των πραγµάτων πεπερασµένη πλάστιµη συµπεριφορά του φέροντος οργανισµού για την απόσβεση της σεισµικής ενέργειας. Μια διαφορετική προσέγγιση του προβλήµατος είναι ο διαχωρισµός του φέροντα οργανισµού από το µηχανισµό απόσβεσης της σεισµικής ενέργειας. Ένα σύστηµα σεισµικής µόνωσης διαχωρίζει την ανωδοµή από τη θεµελίωση και αξιοποιεί την ελαστοπλαστική απόκριση των εφεδράνων που τοποθετούνται ανάµεσά τους. Έτσι, κατά τη σεισµική µόνωση βάσης είναι προκαθορισµένο το ανώτατο όριο των σεισµικών δυνάµεων που µπορούν να µεταφερθούν από τη θεµελίωση στην κατασκευή, οπότε η σεισµικά µονωµένη κατασκευή σχεδιάζεται µόνο για κατακόρυφα και προκαθορισµένα σεισµικά φορτία από την τέµνουσα διαρροής των εφεδράνων. Μέσα από µια δηµιουργική πορεία και επιστηµονική αναζήτηση, αυτές οι σκέψεις έγιναν ένα µικρό τµήµα µιας ευρύτερης προσπάθειας και κατέληξαν στη σηµερινή τελική τους µορφή, στην παρούσα διατριβή. Σε αυτό το σηµείο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά την επιβλέπουσα Καθηγήτρια µου κ. Ευθυµία Μητσοπούλου, για την αµέριστη συµπαράστασή της κατά την εκπόνηση της παρούσας διατριβής, χωρίς τη συµβολή της οποίας θα ήταν αδύνατη η ολοκλήρωσή της. Ευχαριστώ τον Καθηγητή κ. Ιωάννη ουδούµη, που µε εµπιστεύτηκε από την αρχή και µε επέλεξε ως συνεργάτη του στο ερευνητικό και επιστηµονικό του έργο, καθώς και για τις πολύτιµες συµβουλές του κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της παρούσας διατριβής.

Ευχαριστώ τον Καθηγητή κ. Πανίκο Παπαδόπουλο, που δεν περιορίστηκε στα καθήκοντα της επίβλεψης ως µέλος της τριµελούς επιτροπής, αλλά προσπάθησε να µην ατονήσουν στοιχεία που συνήθως υποκύπτουν στο βάρος της προσπάθειας. Ευχαριστώ τον Καθηγητή κ. Νίκο Χαραλαµπάκη, που µε τις πολύτιµες συµβουλές και επιστηµονικές του υποδείξεις στήριξε αυτή την προσπάθεια. Ευχαριστώ τον Καθηγητή κ. Θεοδόσιο Παπαλιάγκα για την βοήθειά του κατά τη διάρκεια των πειραµάτων που πραγµατοποιήθηκαν στο εργαστήριο Εδαφοµηχανικής και Βραχοµηχανικής του ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια ερευνητικού προγράµµατος. Ευχαριστώ τον κ. Απόστολο Αντωνόπουλο, Πολιτικό Μηχανικό εκπρόσωπο της ELEMKA στη βόρεια Ελλάδα, ο οποίος παραχώρησε στοιχεία για τα εφέδρανα, όταν όλες οι κατασκευάστριες εταιρίες ήταν επιφυλακτικές. Ευχαριστώ το φίλο ηµήτρη Σφυρή, ο οποίος µοιράστηκε µαζί µου τις γνώσεις του για τη Μηχανική των Υλικών. Ταυτόχρονα, θέλω να ευχαριστήσω το Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και το Εργαστήριο Στατικής, το οποίο µε αγκάλιασε από την πρώτη µέρα και µε βοήθησε στις διάφορες αντιξοότητες που προέκυψαν στην πορεία. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τους υποψήφιους διδάκτορες που µαζί περάσαµε πολλά τα οποία µας ωρίµασαν και θα µας ακολουθούν πάντα. Θεσσαλονίκη, Σεπτέµβριος 2007 Φώτιος Τ. Γραβαλάς

Πίνακας περιεχόµενων 1. Εισαγωγή 1.1. Εισαγωγή. 1 2. Ο στόχος και τα εφέδρανα της Σεισµικής Μόνωσης βάσης 2.1. Εισαγωγή.... 3 2.2. Ο στόχος της Σεισµικής Μόνωσης και οι προϋποθέσεις εφαρµογής της... 6 2.3. Συστήµατα Σεισµικής Μόνωσης......... 13 2.4. Ταξινόµηση εφεδράνων βάσης.... 16 3. Ανασκόπηση των διεθνών κανονισµών για τη σεισµική µόνωση 3.1. Γενικά Εισαγωγή..... 21 3.2. Κανονιστικές διατάξεις της FEMA για τη σεισµική µόνωση κτιρίων... 22 3.3. Κανονιστικές διατάξεις του EC8 για τη σεισµική µόνωση κτιρίων... 35 4. Πειραµατικά και εµπειρικά στοιχεία για τα εφέδρανα ολίσθησης 4.1. Εισαγωγή........ 40 4.2. Το φαινόµενο της τριβής.... 40 4.3. Πειραµατική διερεύνηση....... 46 4.4. Αποτελέσµατα....... 54 4.5. Παρατηρήσεις και συµπεράσµατα της πειραµατικής διερεύνησης... 74 5. Πειραµατικά αποτελέσµατα για τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. 5.1. Τα χαρακτηριστικά των HDRB εφεδράνων... 75 5.2. Αποσβενόµενη ενέργεια και αναπτυσσόµενη θερµοκρασία εφεδράνων.... 82 5.3. Ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου........ 83 5.4. Πειραµατικά αποτελέσµατα της αξιολόγησης του εργαστηρίου της HITEC... 88 5.5. Χρόνος ζωής της σεισµικής µόνωσης...... 101 5.6. Συµπεράσµατα....... 102 i

Πίνακας περιεχόµενων 6. Αναλυτική µελέτη ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου. 6.1. Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά ελαστικού, χάλυβα και µολύβδου. 103 6.2. Ο καταστατικός νόµος των υλικών κατά τις αναλύσεις µε το πρόγραµµα Adina... 115 6.3. Θερµοκρασιακές ιδιότητες υλικών...... 125 6.4. Αριθµητική ανάλυση και αποτελέσµατα... 130 6.5. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης. 141 7. Παραµετρική διερεύνηση της απόκρισης σεισµικά µονωµένης κατασκευής. 7.1. Η µορφή του κτιρίου και οι θέσεις των εφεδράνων... 159 7.2. Παραµετρική διερεύνηση σεισµικά µονωµένης κατασκευής µε εφέδρανα ολίσθησης... 161 7.3. Παραµετρική διερεύνηση σεισµικά µονωµένης κατασκευής µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου....... 166 8. Συµπεράσµατα.... 193 Βιβλιογραφία ii

κεφ. 1 ο 1. Εισαγωγή. Η παρούσα διατριβή αποτελεί µια µικρή συµβολή στην ευρύτερη προσπάθεια µελέτης του τρόπου βελτιστοποίησης της απόκρισης των κατασκευών σε περιοχές όπου εκλύεται µεγάλη σεισµική ενέργεια, όπως η Ελλάδα. Κεντρικός στόχος της εργασίας αυτής είναι η διερεύνηση της συµπεριφοράς ορισµένων χρησιµοποιούµενων εφεδράνων σεισµικής µόνωσης και των παραγόντων που την επηρεάζουν. Στα πρώτα τρία κεφάλαια παρουσιάζονται και σχολιάζονται στοιχεία άµεσα συνδεδεµένα µε τις ιδιότητες και τις απαιτήσεις της σεισµικής µόνωσης. Επίσης, παρουσιάζονται οι υπάρχουσες διεθνώς διατάξεις κανονισµών οι σχετικές µε τη σεισµική µόνωση. Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στα εφέδρανα ολίσθησης, όπου και διατυπώνεται το πρόβληµα ολίσθησης-τριβής και παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα πειραµατικά αποτελέσµατα της συµπεριφοράς επίπεδων εφεδράνων ολίσθησης κατασκευασµένων από διάφορα υλικά. Τα πειράµατα πραγµατοποιήθηκαν στο εργαστήριο Εδαφοµηχανικής και Βραχοµηχανικής του ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης, στα πλαίσια ερευνητικού προγράµµατος. Στο πέµπτο κεφάλαιο αναλύονται και σχολιάζονται πειραµατικά αποτελέσµατα της συµπεριφοράς ελαστοµεταλλικών εφεδράνων, που πραγµατοποιήθηκαν από άλλους ερευνητές σε εργαστήρια της Αµερικής. Τα αποτελέσµατα των πειραµάτων αυτών σε συνδυασµό µε την διερεύνηση της συµπεριφοράς των υλικών από τα οποία αποτελούνται τα εφέδρανα, θα αποτελέσουν την βάση για τη δηµιουργία µικροµοντέλου, ικανού να αποδώσει ικανοποιητικά τη συµπεριφορά των εφεδράνων σε ενδεχόµενη σεισµική φόρτιση. Στο έκτο κεφάλαιο µελετώνται αρχικά όλα τα χαρακτηριστικά και η συµπεριφορά των τριών υλικών που συµµετέχουν στη διαµόρφωση ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου. Κατόπιν, διαµορφώνεται λεπτοµερές µικροµοντέλο πεπερασµένων στοιχείων που αναπαριστά το εφέδρανο των πειραµάτων της HITEC του πέµπτου κεφαλαίου. Το µικροµοντέλο ικανοποιεί όλες τις απαραίτητες συνθήκες των υλικών, που αποτελούν ένα ελαστοµεταλλικό εφέδρανο µε πυρήνα µολύβδου και υπερκαλύπτει τις απαιτήσεις δηµιουργίας οποιουδήποτε άλλου µοντέλου ελαστοµεταλλικού εφεδράνου. Για την πραγµατοποίηση της θερµοµηχανικής ανάλυσης λαµβάνονται υπόψη όλοι οι απαραίτητοι παράγοντες, όπως το ποσοστό των πλαστικών παραµορφώσεων που δηµιουργεί θερµοκρασιακή αύξηση στο µόλυβδο και η αγωγιµότητα και µεταγωγή µεταξύ των σε επαφή υλικών, αλλά και µε το περιβάλλον. Επίσης, λαµβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση 1

κεφ. 1 ο της θερµοµηχανικής ανάλυσης µε το µηχανικό πρόβληµα και η αλλαγή των χαρακτηριστικών του µολύβδου. Όλοι οι παραπάνω παράγοντες που έχουν ληφθεί υπόψη, καθιστούν το µικροµοντέλο αξιόπιστο για τη διενέργεια αναλύσεων αντίστοιχων µε τα απαραίτητα πειράµατα που ορίζονται ως απαιτούµενα από τις κανονιστικές διατάξεις για τη µελέτη των χαρακτηριστικών διαφόρων ελαστοµεταλλικών εφεδράνων. Οι αναλύσεις που εκτελέστηκαν στο µικροµοντέλο βασίζονται στις κανονιστικές διατάξεις που διέπουν τη σεισµική µόνωση βάσης και τα αποτελέσµατα τους συγκρίνονται µε αυτά των πειραµάτων και των αποτελεσµάτων άλλων ερευνητών που παρουσιάζονται στο πέµπτο κεφάλαιο. Από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων προκύπτει η αξιοπιστία του µικροµοντέλου, αλλά και συµπεράσµατα που αφορούν εντατικά και θερµοκρασιακά στοιχεία των εφεδράνων. Στο έβδοµο κεφάλαιο εκτελούνται αναλύσεις της απόκρισης ενός σεισµικά µονωµένου στη βάση κτιρίου, µε α. εφέδρανα ολίσθησης και β. ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. Σκοπός των αναλύσεων είναι να διερευνηθούν οι µεταβολές της απόκρισης της ανωδοµής σε σχέση µε την αναµενοµένη µεταβολή των ιδιοτήτων των εφεδράνων. Στην α. περίπτωση, η τιµή των συντελεστών τριβής των εφεδράνων λαµβάνεται από τα πειραµατικά αποτελέσµατα του τέταρτου κεφαλαίου. Σύµφωνα µε τα συµπεράσµατα αυτού του κεφαλαίου, η ασάφεια στην ύπαρξη συγκεκριµένης τιµής του συντελεστή τριβής και η εξάρτησή του από διάφορους παράγοντες οδηγεί στον υπολογισµό περιβάλλουσας των εντατικών µεγεθών και των µεγεθών µετακίνησης. Στην β. περίπτωση, σύµφωνα µε τα συµπεράσµατα των προηγούµενων κεφαλαίων, οι ιδιότητες του εφεδράνου, λόγω αύξησης της θερµοκρασίας του, µεταβάλλονται κάθε χρονική στιγµή του σεισµικού φαινοµένου. Επειδή αυτό δεν είναι δυνατό να ληφθεί υπόψη στο συνολικό µοντέλο της κατασκευής, υπολογίζεται και πάλι η περιβάλλουσα των εντατικών µεγεθών και των µεγεθών µετακίνησης για τις ακραίες τιµές των ιδιοτήτων. 2

κεφ. 2 ο 2. Ο στόχος και τα εφέδρανα της σεισµικής µόνωσης βάσης. 2.1 Εισαγωγή. Παρά το γεγονός ότι οι καταστρεπτικοί σεισµοί εντοπίζονται σε ορισµένες µόνο ζώνες της γης, η κλίµακα των ζηµιών που προκαλούν σε πυκνοκατοικηµένες περιοχές και ο αριθµός των θυµάτων είναι τέτοιος, ώστε να διεγείρουν κάθε φορά το παγκόσµιο ενδιαφέρον. Η χώρα µας έχει το θλιβερό προνόµιο να ανήκει σε µία από αυτές τις ζώνες, µε το 50% της σεισµικής ενέργειας του Ευρωπαϊκού χώρου να εκλύεται σ αυτή. Οι σεισµοί, λόγω των θυµάτων και των βλαβών που προκαλούν στις κατασκευές, έχουν ποικίλες οικονοµικές και κοινωνικές επιπτώσεις στις περιοχές και στις χώρες που εκδηλώνονται και ένας από τους στόχους της επιστήµης του πολιτικού µηχανικού είναι η βελτιστοποίηση των κατασκευών από πλευράς ασφάλειας και κόστους, που ως γνωστό αποτελούν ανταγωνιστικές µεταξύ τους παραµέτρους. 2.1.1 Η φιλοσοφία της σεισµικής µόνωσης. Η συµβατική προσέγγιση του αντισεισµικού σχεδιασµού των κατασκευών, δηλαδή της πλάστιµης συµπεριφοράς του φέροντος οργανισµού προς απόσβεση της σεισµικής ενέργειας, έχει το προφανές µειονέκτηµα ότι η κατασκευή κατά τη διάρκεια ισχυρών σεισµών υφίσταται βλάβες µε υψηλό κόστος επισκευής. Μια διαφορετική προσέγγιση του προβλήµατος είναι ο διαχωρισµός του φέροντα οργανισµού από το µηχανισµό απόσβεσης (Naeim & Kelly 1999, Kelly 1990), σε αντίθεση µε τη συµβατική φιλοσοφία σχεδιασµού, κατά την οποία µε διαδοχικούς κύκλους παραµορφώσεως του φέροντος οργανισµού απορροφάται το σύνολο της σεισµικής ενέργειας. Ένας τρόπος υλοποίησης αυτού είναι η χρήση ειδικών εφεδράνων ελαστοπλαστικής απόκρισης που τοποθετούνται ανάµεσα στη θεµελίωση και την ανωδοµή. Η τέµνουσα διαρροής των εδράνων καθορίζεται από την σεισµικότητα της περιοχής, έτσι ώστε για συνήθεις σεισµούς τα εφέδρανα να παραµένουν στην ελαστική περιοχή, για ισχυρούς όµως σεισµούς να διαρρέουν µεταφέροντας στην ανωδοµή προκαθορισµένη τέµνουσα, ίση προς την τέµνουσα διαρροής τους. Έτσι, προκαθορίζεται το ανώτατο όριο των σεισµικών δυνάµεων που θα µεταφερθούν από τη θεµελίωση στην κατασκευή, οπότε η κατασκευή σχεδιάζεται µόνο για κατακόρυφα και προκαθορισµένα σεισµικά φορτία (Constantinou 1994). Τα εφέδρανα επιπονούµενα µε εναλλασσόµενη φόρτιση στην πλαστική περιοχή απορροφούν και διαχέουν τη σεισµική ενέργεια µε ελαστοπλαστικούς βρόχους. Η 3

κεφ. 2 ο προσέγγιση αυτή παρουσιάζει ιδιαίτερα τεχνολογικά προβλήµατα στην υλοποίησή της, όπως η παραγωγή εφεδράνων ικανών να υποστούν ελαστοπλαστικές ανακυκλιζόµενες παραµορφώσεις χωρίς να καταστραφούν, η δυνατότητα αντικατάστασής τους, η κατασκευή αρµών γύρω από το κτίριο που διασφαλίζουν τη απρόσκοπτη κίνηση και η κατάλληλη διαµόρφωση ηλεκτροµηχανολογικών εγκαταστάσεων. Έτσι, ενώ η ιδέα είναι αρκετά παλιά, η υλοποίησή της έχει µικρή ακόµα δυναµική. Φαίνεται δε, ότι θα αποτελέσει ανταγωνιστική λύση έναντι της συµβατικής, τουλάχιστον σε έργα ειδικής χρήσης, όπως πυρηνικούς αντιδραστήρες, νοσοκοµεία, και πυροσβεστικούς σταθµούς (Anderson 1990). 2..1.2 Η ανάπτυξη της σεισµικής µόνωσης παγκοσµίως. Ο Άγγλος John Milne, καθηγητής Ορυκτολογίας στο Τόκιο από το 1876 έως το 1895 ανέπτυξε ενδιαφέρον για το φαινόµενο του σεισµού, µελέτησε το σχεδιασµό κτιρίων σε σεισµικά ενεργές περιοχές και δηµοσίευσε κανονισµούς για κατασκευές ανθεκτικές στους σεισµούς που ισχύουν ακόµη και σήµερα. Τον Αύγουστο του 1909 ο J.A. Calantarients, γιατρός στη Βόρεια Αγγλία, προτείνει στη Βρετανική Υπηρεσία Ευρεσιτεχνίας, ότι τα κτίρια θα πρέπει να κτίζονται πάνω σε ένα στρώµα άµµου ή µαρµαρυγίας, που θα τους επιτρέπει να ολισθήσουν σε περιπτώσεις σεισµού, µειώνοντας µε τον τρόπο αυτό τη δύναµη που µεταδίδεται στο ίδιο το κτίριο. Αυτή η πρόταση ήταν ένα πρώιµο παράδειγµα αντισεισµικού σχεδιασµού, γνωστού και ως σεισµική µόνωση. Η εφαρµογή του συστήµατος σεισµικής µόνωσης για την προστασία από το σεισµό εφαρµόστηκε για πρώτη φορά το 1969 σε ένα δηµοτικό σχολείο των Σκοπίων και σχεδιάστηκε από Ελβετούς µηχανικούς (Stadaucher E., 1970). Είναι σηµαντικό σε αυτό το σηµείο να αναφερθούµε στις χώρες που αξιοποιούν τη σεισµική µόνωση και έχουν σηµειώσει σηµαντική πρόοδο στην έρευνα και τη τεχνογνωσία. Οι Ηνωµένες Πολιτείες Αµερικής: είναι η πρώτη χώρα στον κόσµο που χρησιµοποίησε εφέδρανα από φυσικό ελαστικό υψηλής απόσβεσης σε κτίριο, µε την κατασκευή να ολοκληρώνεται το 1985. Το κτίριο στεγάζει το κέντρο νοµικών υπηρεσιών στην πόλη Rancho Cucamonga, 97 Km ανατολικά του Λος Άντζελες και 21 Km από το ρήγµα του Αγίου Ανδρέα. Η Ιαπωνία: η χρήση της σεισµικής µόνωσης σηµειώνει άλµατα στην Ιαπωνία και οι µηχανικοί της έχουν σχεδιάσει έργα µε µεγαλύτερη σεισµική αντοχή συγκριτικά µε τους Ευρωπαίους και τους Αµερικανούς συναδέλφους τους. Το πρώτο µεγάλο έργο 4

κεφ. 2 ο ολοκληρώθηκε το 1986 και από την εποχή του σεισµού στο Κόµπε, ο αριθµός των κτιρίων έφτασε τα 80 ανά έτος, ανάµεσά τους και πολλές ιδιωτικές κατασκευές κατοικιών. Η Νέα Ζηλανδία: το πρώτο κτίριο στο οποίο χρησιµοποιήθηκε σεισµική µόνωση ήταν το κτίριο William Clayton στο Γουέλινγκτον, το οποίο ολοκληρώθηκε το 1981 και ήταν το πρώτο στον κόσµο που µονώθηκε µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. Στην Ευρώπη η σεισµική µόνωση µελετήθηκε εντατικά στην Ιταλία, υπό την αιγίδα της Κρατικής Οµάδας Εργασίας για τη Σεισµική Μόνωση (GLIS) η οποία εξέδωσε και κανονιστικές διατάξεις για τα συστήµατα µόνωσης. Χαρακτηριστικά µπορεί να αναφερθεί, ότι µέρος ενός προγράµµατος αποτελεί και η συγκριτική αποτίµηση της συµπεριφοράς µιας σεισµικά µονωµένης τετραώροφης κατασκευής στο Squillance, µε µια όµοια γειτονική συµβατική κατασκευή. Για τις περισσότερες κατασκευές η αξιοποίηση της σεισµικής µόνωσης κοστίζει περίπου 5% περισσότερο από την συµβατική. Ο συµβατικός σχεδιασµός παρέχει ένα επίπεδο προστασίας, που εξασφαλίζει την µη κατάρρευση του κτιρίου, όµως η σεισµική µόνωση προστατεύει την κατασκευή και από καταστροφές (Ι. ουδούµης, Φ. Γραβαλάς, 2006). Ως βασικούς τύπους εφεδράνων µπορούµε να αναφέρουµε : Τα πολυστρωµατικά ελαστοµερή εφεδράνα, που κατασκευάζονται µε βουλκανισµό των ελαστικών φύλλων στα αλλεπάλληλα φύλλα χάλυβα. Τα εφέδρανα αυτά είναι σχεδόν απαραµόρφωτα στην κατακόρυφη διεύθυνση για να µεταφέρουν το κατακόρυφο φορτίο του κτιρίου, αλλά είναι εύκαµπτα στην οριζόντια, δίνοντας τη δυνατότητα στο κτίριο να κινηθεί πλευρικά, όταν υπάρχει ισχυρή εδαφική κίνηση. Οι συνδυασµοί των στοιχείων, από τα οποία αποτελούνται τα ελαστοµερή εφέδρανα, ποικίλουν ανάλογα µε την ποιότητα του ελαστοµερούς, αλλά και την ύπαρξη µολύβδινων στηλών µέσα στο εφέδρανο, που αυξάνουν την ικανότητα του να αποσβένει σεισµική ενέργεια. Τα εφέδρανα ολίσθησης, στα οποία το χαµηλό επίπεδο τριβής µεταξύ συγκεκριµένων διεπιφανειών περιορίζει την τέµνουσα δύναµη στην ανωδοµή σε συγκεκριµένα επίπεδα (όσο χαµηλότερος ο συντελεστής τριβής, τόσο µικρότερη η δύναµη που θα µεταφερθεί). Το µειονέκτηµα των εφεδράνων ολίσθησης είναι ότι, για να αποφευχθεί η κίνηση σε µικρής κλίµακας σεισµούς, χρειάζεται µία σχετικά υψηλή τιµή του συντελεστή τριβής των διεπιφανειών, µε αποτέλεσµα να υπάρχουν εναποµένουσες µετακινήσεις. Τη λύση έδωσε η δηµιουργία καµπύλης επιφάνειας ολίσθησης στο εφέδρανο ολίσθησης, αλλά και ο συνδυασµός εφεδράνων ολίσθησης µε ελαστοµερή εφέδρανα, που δηµιουργεί ένα σύστηµα µόνωσης µε τα ελαστικά εφέδρανα να ορίζουν το εύρος της κίνησης. 5

κεφ. 2 ο 2.2 Ο στόχος της Σεισµικής Μόνωσης και οι προϋποθέσεις εφαρµογής της. 2.2.1 Εισαγωγή. Το βασικό πρόβληµα που εµφανίζεται κατά το σχεδιασµό µιας κατασκευής σε σεισµογενή περιοχή είναι το πώς θα ελαχιστοποιηθούν οι αδρανειακές δυνάµεις που δέχεται η κατασκευή, δηλαδή οι σχετικές µετακινήσεις µεταξύ των ορόφων και οι επιταχύνσεις στο ύψος των ορόφων. Η συµβατική προσέγγιση του αντισεισµικού σχεδιασµού των κατασκευών, δηλαδή η αξιοποίηση της πλάστιµης συµπεριφοράς του φέροντος οργανισµού για την απόσβεση της σεισµικής ενέργειας έχει το σηµαντικό µειονέκτηµα της εµφάνισης βλαβών στην κατασκευή κατά τη διάρκεια ισχυρών σεισµών, µε υψηλό κόστος επισκευής. Οι βλάβες µάλιστα µπορούν να είναι τόσο σοβαρές, ώστε να καταστεί αναγκαία ακόµη και η κατεδάφιση του κτιρίου. Το βασικό δίληµµα που εµφανίζεται στην προσπάθειά µας να κατασκευάσουµε ένα κτίριο µε επαρκή αντισεισµική προστασία είναι το πώς θα ελαχιστοποιηθούν οι σχετικές µετακινήσεις ορόφων µε παράλληλη µείωση των επιταχύνσεων (άρα και των αδρανειακών δυνάµεων), που θα δεχθούν τα απαραµόρφωτα διαφράγµατα των ορόφων (Ι. ουδούµης, Φ. Γραβαλάς, Ν. ουδούµης, Α. Αθανατοπούλου και Π. Παπαδόπουλος, 2006). Οι σχετικές µετακινήσεις των ορόφων (interstorey drifts) µειώνονται µε την αύξηση της δυσκαµψίας της κατασκευής, όµως αυτό οδηγεί σε µικρότερες ιδιοπεριόδους και αύξηση της επιτάχυνσης που υποβάλει την ανωδοµή σε αυξηµένες σεισµικές δυνάµεις. Οι επιταχύνσεις των ορόφων (floor accelerations) µειώνονται, δηµιουργώντας µια πιο εύκαµπτη κατασκευή, αυτό όµως σηµαίνει µεγαλύτερες σχετικές µετακινήσεις ορόφων. Μία διαφορετική προσέγγιση του προβλήµατος είναι ο διαχωρισµός του φέροντα οργανισµού από το µηχανισµό απόσβεσης της σεισµικής ενέργειας. Προς τούτο σχεδιάζεται ένα σύστηµα διαχωρισµού (σεισµικής µονώσεως) της ανωδοµής από τη θεµελίωση, αξιοποιώντας έδρανα µε ελαστοπλαστική απόκριση, τα οποία τοποθετούνται ανάµεσα στη θεµελίωση και την ανωδοµή. Η διαρροή (τέµνουσα) των εφεδράνων καθορίζεται από τη δράση του σεισµού, έτσι για συνήθεις σεισµούς τα εφέδρανα παραµένουν στην ελαστική περιοχή (χωρίς σχετική κίνηση θεµελιώσεως ανωδοµής), ενώ για ισχυρούς σεισµούς τα έδρανα διαρρέουν, µεταφέροντας στην ανωδοµή προκαθορισµένη τέµνουσα βάσης ίση προς την τέµνουσα διαρροής τους. Έτσι, κατά τη σεισµική µόνωσης βάσης, είναι προκαθορισµένο το ανώτατο όριο των σεισµικών δυνάµεων, που µπορούν να µεταφερθούν από τη θεµελίωση στην κατασκευή, οπότε η σεισµικά µονωµένη κατασκευή σχεδιάζεται µόνο για κατακόρυφα φορτία και προκαθορισµένα σεισµικά φορτία από την τέµνουσα 6

κεφ. 2 ο διαρροής των εδράνων. Στη γενική τους µορφή, τα έδρανα επιπονούµενα κυκλικά απορροφούν και διαχέουν τη σεισµική ενέργεια µε ελαστοπλαστικούς βρόχους. Η προσέγγιση αυτή του σεισµικού φαινοµένου, ενώ φαίνεται πραγµατικά ριζοσπαστική, παρουσιάζει ορισµένα προβλήµατα στη υλοποίησή της, όπως η αντοχή των εφεδράνων σε ανακυκλιζόµενες παραµορφώσεις, η δυνατότητα αντικατάστασής τους σε περίπτωση γήρανσης, η πρόβλεψη ισχυρού διαφράγµατος επάνω από τα εφέδρανα, η πρόβλεψη κατασκευαστικών αρµών γύρω από το κτίριο που να διασφαλίζουν τη κίνηση της ανωδοµής και η κατάλληλη διαµόρφωση ηλεκτροµηχανολογικών συνδέσεων µεταξύ ανωδοµής και υπογείου, που να διασφαλίζουν την απρόσκοπτη σύνδεση της κατασκευής µε τις υπηρεσίες κοινής ωφέλειας. Έτσι, η πραγµατοποίηση της ιδέας αυτής έπρεπε να ικανοποιήσει τα διάφορα τεχνολογικά προβλήµατα, να αρχίσει να υλοποιείται µόλις την τελευταία δεκαετία και να αποτελέσει πλέον µια ανταγωνιστική λύση έναντι της συµβατικής σε έργα ειδικής χρήσης, τα οποία πρέπει να βρίσκονται σε λειτουργία ακόµη και µετά από ισχυρούς σεισµούς. 2.2.2 Ο στόχος της Σεισµικής Μόνωσης. Είναι καταρχήν γνωστό ότι ο σεισµός προκαλεί δυνάµεις αδράνειας ανάλογες της µάζας του κτιρίου και των επιταχύνσεων του σεισµού. Έτσι, για αυξηµένες εδαφικές επιταχύνσεις, η αντοχή του κτιρίου πρέπει να αυξηθεί για να αποφευχθεί η καταστροφή του, ενέργεια η οποία έχει γενικά πεπερασµένη εφαρµογή. Για το λόγο αυτό, οι περισσότεροι κανονισµοί προτείνουν την αξιοποίηση της πλαστιµότητας, η οποία επιτρέπει στα κατασκευαστικά στοιχεία να παραµορφωθούν πέρα από το ελαστικό όριο µε ελεγχόµενο τρόπο (ΕΑΚ 2000, EC 8). Η σεισµική µόνωση είναι µια διαφορετική προσέγγιση του αντισεισµικού σχεδιασµού των κατασκευών, η οποία έχει ως στόχο την µείωση της απαίτησης και όχι την αύξηση της αντοχής µιας κατασκευής. Συγκεκριµένα, η τεχνολογία της σεισµικής µόνωσης επιτυγχάνει σηµαντική µείωση του µεγέθους των σεισµικών δυνάµεων που αναπτύσσονται στην κατασκευή, στην περίπτωση ισχυρής σεισµικής δόνησης (Kajima T. 2004, Takenaka Y. 2004, Sakai S. 2004 και Todo M. 2004). Η µείωση της σεισµικής απαίτησης επιτυγχάνεται µε αύξηση της ιδιοπεριόδου των κατασκευών. Όπως φαίνεται στο σχήµα 2-1, καθώς η ιδιοπερίοδος αυξάνει, η µεταδιδόµενη σεισµική δύναµη µειώνεται, µε ταυτόχρονη αύξηση της µετακίνησης της κατασκευής. Ο περιορισµός αυτών των µεγάλων κινήσεων της κατασκευής επιτυγχάνεται συνήθως µε αύξηση της απόσβεσης, (σχήµα 2-2). Με την παρουσία των εφεδράνων, το κτίριο κινείται πολύ πιο αργά σε σύγκριση µε τα διαδιδόµενα 7

κεφ. 2 ο στο έδαφος σεισµικά κύµατα και µειώνεται η πιθανότητα συντονισµού που µπορεί να οδηγήσει σε µεγάλες µετακινήσεις και πιθανή κατάρρευση (Ivan R. Skinner 1993). Σχήµα 2-1. Η µείωση της δύναµης του σεισµού που εφαρµόζεται στην κατασκευή, λόγω της αύξησης της ιδιοπεριόδου της. Σχήµα 2-2. Η µείωση της µετακίνησης για αυξανόµενη απόσβεση στην κατασκευή. Η µείωση των επιταχύνσεων της απόκρισης, όταν µεγαλώνει η περίοδος, είναι αποτέλεσµα των χαρακτηριστικών της εδαφικής κίνησης. Αν και κατά το σχεδιασµό των κατασκευών οι επιταχύνσεις και οι µετατοπίσεις έχουν βαρύνουσα σηµασία, η ταχύτητα είναι αυτή που δίνει την καλύτερη απεικόνιση των αποτελεσµάτων της σεισµικής µόνωσης. Η εισαγωγή ενέργειας του σεισµού είναι ανάλογη µε το τετράγωνο της ταχύτητας. Οι κανονισµοί σχεδιασµού της σεισµικής µόνωσης θεωρούν ότι για περιόδους από 0,5 sec έως 4 sec η εισαγωγή ενέργειας είναι σταθερή, δηλαδή η ταχύτητα είναι σταθερή. Ο κανονισµός UBC ορίζει ότι για σταθερή ταχύτητα, η µετατόπιση είναι ανάλογη της περιόδου Τ και η επιτάχυνση είναι αντιστρόφως ανάλογη της περιόδου. 8

κεφ. 2 ο 2.2.3 Οι προϋποθέσεις εφαρµογής της Σεισµικής Μόνωσης. Η αξιοποίηση της σεισµικής µόνωσης βάσης µπορεί γενικά να θεωρηθεί ως η σωστή επιλογή, όταν είναι αποτελεσµατικότερη και οικονοµικότερη σε σχέση µε τις άλλες συµβατικές µεθόδους σεισµικής θωράκισης κατασκευών. Στις επόµενες παραγράφους αναλύονται τα στοιχεία που αφορούν άµεσα την αποτελεσµατικότητα της µεθόδου (Naeim Farzad, 2001), µε βάση την απόκριση της κατασκευής αλλά και το κόστος των µετασεισµικών επεµβάσεων. Η µάζα της κατασκευής. Η µάζα της κατασκευής είναι καθοριστικός παράγοντας της αποτελεσµατικότητας της σεισµικής µόνωσης αλλά και της επιλογής του τύπου των εφεδράνων. Με βάση τον αντικειµενικό στόχο της µεθόδου, που είναι η µεταβολή της ιδιοπεριόδου, µπορούµε να κατηγοριοποιήσουµε τις κατασκευές, σύµφωνα µε τη µάζα της ανωδοµής τους και την εξάρτηση της ιδιοπεριόδου από αυτήν : M T = 2π (2.1) K Σε κατασκευές µεγάλου βάρους επιτυγχάνεται εύκολα η µεγάλη ιδιοπερίοδος και γενικά η αξιοποίηση της σεισµικής µόνωσης είναι αποτελεσµατικότερη. Για τις κατασκευές µικρού βάρους, αν και η επίτευξη µεγάλης ιδιοπερίοδου δεν είναι ιδιαίτερο πρόβληµα, ανασταλτικό παράγοντα αποτελεί η µεγάλη οικονοµική επιβάρυνση, σε σχέση πάντα µε το µεσοπρόθεσµο συνολικό όφελος. Κατά το σχεδιασµό µιας σεισµικά µονωµένης κατασκευής και για να επιτευχθεί συγκεκριµένη τιµή ιδιοπεριόδου, θα πρέπει να ορισθεί το επιθυµητό εύρος της δυσκαµψίας των εφεδράνων. εδοµένου ότι τα εφέδρανα βάσης δεν έχουν απεριόριστες δυνατότητες δυσκαµψίας, καθιστά την στοχευόµενη δυσκαµψία µια πολύπλοκη διαδικασία. Η ιδιοπερίοδος της κατασκευής. Ο βασικός στόχος της σεισµικής µόνωσης είναι η µεταφορά της ιδιοπεριόδου της κατασκευής, κατά το δυνατόν µακριά από την προέχουσα περίοδο του σεισµού. Λαµβάνοντας υπόψη τις εδαφικές συνθήκες και τη σεισµική επικινδυνότητα της περιοχής, δηλαδή την ενδεχόµενη περίοδο του σεισµού, µπορεί να αξιολογηθεί εκ των προτέρων η αποτελεσµατικότητα της εφαρµογής της σεισµικής µόνωσης βάσης στην κατασκευή. Στο σχήµα 2-3, που ακολουθεί είναι εµφανές ότι για τιµές ιδιοπεριόδου από 1,5 sec και άνω οι αδρανειακές δυνάµεις που εφαρµόζονται στην κατασκευή είναι σηµαντικά µικρότερες. 9

κεφ. 2 ο Σχήµα 2-3. Φάσµατα επιταχύνσεων στον ελλαδικό χώρο (απόσβεση 5%) και Φάσµα σχεδιασµού ΝΕΑΚ για επιτάχυνση εδάφους 0,16g και συντελεστή σπουδαιότητας 1,15 (απόσβεση 5%) Η µέγιστη αξιοποίηση της µεθόδου επιτυγχάνεται σε κατασκευές µε ιδιοπερίοδο έως 1 sec, δηλαδή κτίρια έως 10 ορόφους και για πλαισιακές µεταλλικές κατασκευές έως 5 ορόφους. Οι δυνατότητες των εφεδράνων βάσης, αν και πεπερασµένες, έχουν την ικανότητα αν αλλάξουν την περίοδο σε ένα εύρος από 1.5 έως 3.5 sec. Εάν η κατασκευή είναι ήδη σε αυτό το εύρος περιόδου, τότε το όφελος δεν είναι τόσο έντονο, αν και σε κάθε περίπτωση η απορρόφηση ενέργειας στη βάση µπορεί να βοηθήσει στην απόκριση της κατασκευής. Ο ρόλος του υπεδάφους, του επικέντρου και του βάθους του σεισµού. Ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά του σεισµού είναι οι τοπικές εδαφικές στρώσεις, µε τα ανώτερα γεωλογικά στρώµατα να είναι το µέσο της διάδοσης των σεισµικών κυµάτων στην επιφάνεια. Οι ελαστικές ιδιότητες των ανώτερων γεωλογικών σχηµατισµών είναι κυρίως αυτές που συντελούν στην τροποποίηση του πλάτους και της συχνότητας των σεισµικών κυµάτων. Στο σχήµα 2-4 παρουσιάζονται δύο χαρακτηριστικά παραδείγµατα καταγραφής εδαφικών κινήσεων. Σχήµα 2-4. Καταγραφή του ίδιου σεισµού σε διάφορα βάθη γεωλογικών σχηµατισµών όπου παρατηρούνται: α) ενίσχυση της σεισµικής κίνησης στην επιφάνεια και β) εξασθένηση της σεισµικής κίνησης. 10

κεφ. 2 ο Η σεισµική µόνωση είναι γενικά αποτελεσµατικότερη σε σκληρό υπέδαφος, ενώ σε µαλακό έδαφος, όπου παρατηρούνται κινήσεις µεγάλων περιόδων, υπάρχει ελάττωση της αποτελεσµατικότητάς της. Σχήµα 2-5. Μέσες προβλεπόµενες τιµές φασµατικής επιτάχυνσης, σεισµών Ελληνικού χώρου, για διάφορες επικεντρικές αποστάσεις και δυο κατηγορίες εδαφικών συνθηκών (Theodulidis and Papazahos, 1994). Η σεισµική µόνωση µπορεί να είναι αποτελεσµατική για την κατασκευή ακόµα και σε περιοχές κοντά σε ενεργό ρήγµα, δηλαδή έως και 5 km από την κατασκευή, µε το κόστος της σεισµικής µόνωσης αρκετά υψηλότερο και τον σχεδιασµό ακόµα πιο σύνθετο. Το βασικό πρόβληµα σε αυτές τις περιπτώσεις είναι το φαινόµενο του fling το οποίο χαρακτηρίζεται από µεγάλη περίοδο και υψηλή ταχύτητα των εδαφικών επιταχύνσεων. (Sahasrabudhe S., 2000), (Makris Nicos, 2003). Το εστιακό βάθος είναι ένας ακόµα παράγοντας, που σε συνδυασµό µε τις εδαφολογικές συνθήκες, επηρεάζουν σηµαντικά την προέχουσα περίοδο του σεισµού. Για σεισµούς µικρού βάθους, δηλαδή έως 60km που είναι και οι συχνότεροι, η προέχουσα περίοδός τους είναι της τάξης 0,2 έως 0,4 sec. Για σεισµούς µεγάλου βάθους, δηλαδή από 70 έως 300 km, (Ivo Calio, 2003), (Andre Filiatrault, 1990), οι οποίοι είναι γενικά σπάνιοι (Budapest 1977 και Mexico City 1985, Kelly Trevor E. 2001, M. Kouteva 2004), η προέχουσα περίοδός τους έλαβε τις τιµές 1,25 και 2,00 sec αντίστοιχα. Η σεισµική µόνωση σε αυτές τις περιπτώσεις, οι οποίες είναι σπάνιες, µπορεί να καταστήσει την απόκριση της κατασκευής χειρότερη. 11

κεφ. 2 ο Σχήµα 2-6. Το φάσµα επιταχύνσεων του σεισµού στο Mexico City το 1985. Η µορφή του φορέα και του περιβάλλοντος χώρου Για την απρόσκοπτη λειτουργία της σεισµικής µόνωσης βάσης απαιτείται ο διαχωρισµός της ανωδοµής από την θεµελίωση. Η διαµόρφωση αυτή µπορεί να έχει διαφορετικές µορφές (DIS, 1997) (σχήµα 2-7), µε βασική όµως την προϋπόθεση του ισχυρού διαφράγµατος πάνω από τα εφέδρανα για τη διασφάλιση της διαφραγµατικής λειτουργίας. Απαιτείται επίσης διάκενο περιµετρικά της κατασκευής, ώστε να µην υπάρχει περιορισµός του εύρους των µετακινήσεων σε περιπτώσεις σεισµού. Οι µετατοπίσεις αυτές κυµαίνονται από 10 cm έως και 1 m ή και περισσότερο στις ζώνες υψηλής σεισµικότητας. Για τις νεόδµητες κατασκευές αυτό δεν είναι συνήθως πρόβληµα αν και ορισµένες διατάξεις οικοδοµικών κανονισµών µπορεί να περιορίζουν το σχεδιασµό του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. Σχήµα 2-7. Συνήθεις θέσεις των εφεδράνων σε κτιριακά έργα 12

κεφ. 2 ο 2.3 Συστήµατα Σεισµικής Μόνωσης. 2.3.1 Συστήµατα Μόνωσης. i) Ενεργά συστήµατα: σε ένα ενεργό σύστηµα ελέγχου (Active Control), η προστασία από το σεισµό παρέχεται µε την επιβολή δυνάµεων στην κατασκευή, ώστε να µειωθούν οι προκληθείσες δυνάµεις του σεισµού. Τα συστήµατα αυτά περιλαµβάνουν µια πηγή ενέργειας, αισθητήρες κίνησης στο ύψος της κατασκευής, ώστε να υπάρχουν κάθε στιγµή στοιχεία προς επεξεργασία και έναν υπολογιστή υπεύθυνο για την επεξεργασία και τη λειτουργίας της πηγής ενέργειας. Οι δυνάµεις του συστήµατος επιβάλλονται είτε µε µετακίνηση µάζας στην ανωδοµή (σχήµα 2-8), είτε µε µετακίνηση ειδικών στηρίξεων στη βάση (σχήµα 2-9). Γενικά στα ενεργά συστήµατα ελέγχου υπάρχει πολυπλοκότητα και αναγκαιότητα ελέγχου και εργασιών συντήρησης σε κάθε τµήµα του συστήµατος. Σχήµα 2-8. Kajima Corporation Seiwa building (1989), µε σύστηµα µετακίνησης µαζών στην κατασκευή. Σχήµα 2-9. Shinsuku Park Tower (1993), µε σύστηµα µετακίνησης των στηρίξεων της κατασκευής. 13

κεφ. 2 ο ii) Παθητικά συστήµατα: τα παθητικά συστήµατα ελέγχου (Passive Control) σχεδιάζονται για να αποσβένουν µεγάλο τµήµα της εισαγόµενης από την σεισµική κίνηση ενέργειας, αξιοποιώντας τις ιδιότητες συσκευών που συνδέονται σε διάφορα σηµεία του φορέα της κατασκευής. Αυτά τα συστήµατα είναι παθητικά, δεδοµένου ότι δεν απαιτούν πρόσθετη πηγή ενέργειας για να λειτουργήσουν, αλλά ενεργοποιούνται από την κίνηση εισαγωγής σεισµού. Η σεισµική µόνωση και η παθητική απόσβεση ενέργειας είναι δύο τύποι συστηµάτων παθητικού ελέγχου, µε την πρώτη να χρησιµοποιείται στη βάση του κτηρίου (σεισµική µόνωση) και τη δεύτερη στην ανωδοµή. (α) Συστήµατα σεισµικής µόνωσης: στόχος αυτών των συστηµάτων είναι η αποσύνδεση της ανωδοµής από τις ισχυρές κινήσεις του σεισµού µε την παρεµβολή ειδικών συστηµάτων σύνδεσης (εφεδράνων) (σχήµα 2-10). Οι ιδιότητες των εφεδράνων ποικίλουν και εκτός της αποσύνδεσης της ανωδοµής µπορούν να προσφέρουν σηµαντική βοήθεια στην απόσβεση ενέργειας. Σχήµα 2-10. Η χαρακτηριστική διαφορά της συµβατικής προσέγγισης σχεδιασµού κατασκευών και της αξιοποίησης του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. (β) Παθητικά συστήµατα απόσβεσης ενέργειας: στόχος αυτών των συστηµάτων είναι η παροχή συµπληρωµατικής απόσβεσης, ώστε να µειωθεί η απόκριση της κατασκευής στις κινήσεις του σεισµού. Στα συστήµατα απόσβεσης συµπεριλαµβάνονται συσκευές που προσθέτουν ιξώδη απόσβεση (ιξωδο-ελαστικές συσκευές), αλλά και συσκευές µε υστερητική συµπεριφορά (συσκευές τριβής). Αξιοποιώντας τις ιδιότητες αυτών των συσκευών, το κτίριο αποσβένει µεγάλες ποσότητες σεισµικής ενέργειας µέσω της ανελαστικής παραµόρφωσης και της τριβής, προστατεύοντας τα δοµικά στοιχεία από την καταστροφή (σχήµα 2-11). Σχήµα 2-11. ιάφορες συσκευές παθητικής απόσβεσης ενέργειας. 14

κεφ. 2 ο iii) Ηµιενεργά συστήµατα ελέγχου: τα ηµιενεργά συστήµατα ελέγχου ((Semi-active Control, αναφέρονται και ως ελεγχόµενες παθητικές διατάξεις απόσβεσης) είναι ένας συνδυασµός µεταξύ των ενεργητικών και παθητικών συστηµάτων. Οι συσκευές του συστήµατος ενεργοποιούνται σε πραγµατικό χρόνο, αλλά δεν προσθέτουν ενέργεια στο κατασκευαστικό σύστηµα. Γενικά, προσφέρουν την προσαρµοστικότητα των ενεργών συσκευών ελέγχου, χωρίς τις απαιτήσεις των µεγάλων πηγών ενέργειας, µπορούν δηλαδή να λειτουργήσουν µε τη χρήση µπαταριών, στοιχείο ιδιαίτερα σηµαντικό κατά τη διάρκεια του σεισµού. Εργασίες από διάφορους ερευνητές έχουν αποδείξει ότι τα ηµιενεργά συστήµατα, όταν εφαρµόζονται κατάλληλα, πετυχαίνουν καλύτερα αποτελέσµατα από τα παθητικά αλλά και τα ενεργητικά συστήµατα ελέγχου (Dyke 1996, 1998, Jansen and Dyke 2000, Johnson 2001, Ramallo 2001, Spencer 2000, Yi and Dyke 2000, Yoshioka 2001). Σχήµα 2-12. Ηµιενεργό υδραυλικό σύστηµα αποσβεστήρων στο κτίριο Kajima Shizuoka. iv) Υβριδικά συστήµατα ελέγχου: Αυτά τα συστήµατα συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά γνωρίσµατα των παθητικών και ενεργών συστηµάτων ελέγχου. Ο στόχος τους είναι η µεγαλύτερη δυνατή αποµείωση των σεισµικών δυνάµεων µε παράλληλη αύξηση της αξιοπιστίας (λειτουργίας). Το µόνο πρόβληµα που αντιµετωπίζουν οι συνδυασµοί των υβριδικών συστηµάτων είναι η αρχιτεκτονική µορφή της κατασκευής, γεγονός που προσδίδει στο σύστηµα ιδιαίτερα ανταγωνιστικά χαρακτηριστικά. 15

κεφ. 2 ο 2.4 Ταξινόµηση εφεδράνων βάσης. 2.4.1 Εισαγωγή. Για την πραγµατοποίηση της σεισµικής µόνωσης στη βάση των κατασκευών και το διαχωρισµό τους από τη θεµελίωση έχουν αναπτυχθεί διάφορες συσκευές, οι οποίες ονοµάζονται εφέδρανα και στις επόµενες παραγράφους κατατάσσονται σε κατηγορίες. Μια γενική ταξινόµηση των εφεδράνων τα χωρίζει σε ελαστοµεταλλικά και ολισθαίνοντα: α) Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα αποτελούνται από αλλεπάλληλα στρώµατα ελαστικού και φύλλα χάλυβα και περιλαµβάνουν τα: high-damping rubber bearings (HDR), low-damping rubber bearings (RB) και τα low-damping rubber bearings with a lead core (LRB) τα οποία είναι εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. β) Τα ολισθαίνοντα εφέδρανα περιλαµβάνουν: απλή επαφή δυο τµηµάτων και τριβή µεταξύ τους, µε κυρτές επιφάνειες ολίσθησης (αντιστραµµένο εκκρεµές -FPS) ή όχι. 2.4.2 Ελαστοµεταλλικά εφέδρανα Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα χρησιµοποιήθηκαν για πρώτη φορά το 1969, αποτελούµενα αποκλειστικά από µια εσωτερική στρώση φυσικού ελαστικού, για τη σεισµική προστασία του κτιρίου Pestalozzi School στα Σκόπια. Αυτή η πρώτη µορφή τους έχει πλέον βελτιωθεί µε τα νέα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα να φέρουν εσωτερικά χαλύβδινα φύλλα ενίσχυσης, που µειώνουν την πλευρική διόγκωση και αυξάνουν την κατακόρυφη δυσκαµψία. Από τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα οι πιο διαδεδοµένοι τύποι είναι: Τα εφέδρανα ελαστικού υψηλής απόσβεσης (HDR). Η ανάπτυξη ενός συνθετικού ελαστικού, ώστε η απόσβεση του να αυξηθεί σε επίπεδα µεταξύ 10 και 20% για 100% της διατµητικής αντοχής του και να µην υπάρχει πλέον η ανάγκη συµπληρωµατικών στοιχείων απόσβεσης, επιτεύχθηκε το 1982 από το Malaysian Rubber Producers' Research Association (MRPRA) της Αγγλίας. Η σκληρότητα του ελαστικού αυτού ποικίλει, µε µέτρο διάτµησης 0,34 MPa περίπου για τα χαµηλά επίπεδα και µε µέτρο διάτµησης 1,40 Mpa για τα υψηλά επίπεδα σκληρότητας. Το ελαστικό είναι ένα µη γραµµικό υλικό, το οποίο για διατµητική παραµόρφωση µικρότερη του 20% χαρακτηρίζεται από υψηλή δυσκαµψία και απόσβεση, ενώ για τιµές από 20 έως 120% η δυσκαµψία και η απόσβεση του είναι χαµηλές και σταθερές (σχήµα 2-13). 16

κεφ. 2 ο Σχήµα 2-13. Stress-strain χαρακτηριστικά των (HDR) εφεδράνων. Σχήµα 2-14: Χαρακτηριστικά απόσβεσης των (HDR) εφεδράνων. οκιµές σε έναν µεγάλο αριθµό διαφορετικών ελαστοµεταλλικών εφεδράνων η EERC (σχήµα 2-15) καταδεικνύει ότι, η ενέργεια που αποσβένεται ανά κύκλο είναι ανάλογη της µετατόπισης υψωµένης σε µια τιµή περίπου 1,5 (Kelly J. M. 1992). Αυτό το χαρακτηριστικό µπορεί να χρησιµοποιηθεί έτσι, ώστε είναι πιθανό να διαµορφωθεί η απόκριση του εφεδράνου, η οποία συνδυάζει γραµµικά ιξώδη και ελαστοπλαστικά στοιχεία. Σχήµα 2-15. Υστερητική συµπεριφορά των (HDR) εφεδράνων. 17

κεφ. 2 ο Ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα των (HDR) εφεδράνων είναι ότι παρέχουν µείωση της ταλάντωσης και για τις κατακόρυφες υψηλής-συχνότητας ταλαντώσεις, που προκαλούνται από την κυκλοφορία οχηµάτων, όπως αποδείχθηκε το 1985 στο εργαστήριο της EERC. Τα εφέδρανα ελαστικού χαµηλής απόσβεσης (RB). Αυτό το είδος των εφεδράνων έχει χρησιµοποιηθεί ευρέως στην Ιαπωνία σε συνεργασία µε συµπληρωµατικές συσκευές απόσβεσης και αποτελείται από δυο χαλύβδινες πλάκες στα άκρα και από αλλεπάλληλα στρώµατα ελαστικού και φύλλα χάλυβα στο µέσο. Τα ελαστικά κοµµάτια µορφοποιούνται και τοποθετούνται στο χάλυβα µε µια απλή διαδικασία µετά από θέρµανση και πίεση. Οι ιδιαιτερότητες του χαµηλής απόσβεσης ελαστοµερούς εφεδράνου είναι: Πλεονεκτήµατα: η εύκολη κατασκευή και η σταθερή συµπεριφορά. Μειονεκτήµατα: ότι γενικά χρειάζεται συµπληρωµατικό σύστηµα απόσβεσης. Σχήµα 2-16. Χαρακτηριστική µορφή ελαστοµεταλλικών εφεδράνων. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου (LRB). Το ελαστοµεταλλικό εφέδρανο µε πυρήνα µολύβδου κατασκευάστηκε για πρώτη φορά στη Νέα Ζηλανδία το 1975 και από τότε έχει χρησιµοποιηθεί ευρέως σε κατασκευές στην Ιαπωνία και στην Αµερική. Η µοναδική διαφορά από τα άλλα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα είναι ο πυρήνας µολύβδου στο κέντρο τους (σχήµα 2-17), που αυξάνει την ικανότητα απορρόφησης ενέργειας, στοιχείο απαραίτητο για τη σεισµική µόνωση των κατασκευών. Σχήµα 2-17. Χαρακτηριστική µορφή ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου. 18

κεφ. 2 ο Λόγω του ότι η ενεργός δυσκαµψία και η ενεργός απόσβεση του εφεδράνου εξαρτάται από τη µετακίνηση, είναι σηµαντικό να ορισθεί η µετακίνηση και η τιµή της απόσβεσης που απαιτείται. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου χρησιµοποιούνται σε κατασκευές τα τελευταία 20 χρόνια και ανταποκρίνονται ικανοποιητικά στις απαιτήσεις του σχεδιασµού, όπως έχει αποδειχθεί κατά τους σεισµούς του Northridge το 1994 και του Kobe το 1995. 2.4.3 Εφέδρανα Ολίσθησης Η διασφάλιση των κατασκευών έναντι του σεισµού, αξιοποιώντας την ολίσθηση, ήταν ένα από τα βασικά συµπεράσµατα των σεισµολόγων µετά τους ισχυρούς σεισµούς στην Ινδία. Το 1930 στο Dhubai και το 1934 στο Bihar, παρατηρήθηκε ότι τα µικρά κτίρια τοιχοποιιών που ολίσθησαν στα θεµέλια τους δεν κατέρρευσαν από το σεισµό, ενώ τα παρόµοια κτίρια που ήταν πακτωµένα στην βάση καταστράφηκαν. Αντίστοιχα ήταν τα συµπεράσµατα και µετά τον καταστρεπτικό σεισµό της Tangshan το 1976, όπου τα κτίρια που δεν κατέρρευσαν είχαν µια οριζόντια ρωγµή στο κατώτατο σηµείο των τοίχων που επέτρεψε µια ολίσθηση γύρω στα 6 εκατ. Τα συµπεράσµατα αυτά έχουν οδηγήσει σε ένα µεγάλο αριθµό ερευνητικών και θεωρητικών εργασιών για τη δυναµική των κατασκευών, τα ολισθαίνοντα συστήµατα και την ολισθαίνουσα βάση (Gravalas F., P. Papadopoulos and N. Doudoumis, 2007). Τα συνηθέστερα χρησιµοποιηµένα υλικά των ολισθαινόντων εφεδράνων είναι το τεφλόν (PTFE) και ο ανοξείδωτος χάλυβας, µε τα χαρακτηριστικά της τριβής τους να είναι άµεσα εξαρτώµενα από τη θερµοκρασία, την ταχύτητα κίνησης στη διεπιφάνεια, το βαθµό καταπόνησης, και την καθαρότητα των επιφανειών. Το πιο διαδεδοµένο εφέδρανο ολίσθησης έχει τη µορφή του ανεστραµµένου εκκρεµούς, αναπτύσσοντας έτσι δυνάµεις επαναφοράς ικανές να το επανατοποθετούν στην αρχική του θέση και να µηδενίζουν τις τιµές της εναποµένουσας µετακίνησης. 19

κεφ. 2 ο Το εφέδρανο τριβής ανεστραµµένου εκκρεµούς (FPS). Τα εφέδρανα ολίσθησης ανεστραµµένου εκκρεµούς (FPS, σχήµα 2-18 και 2-19), συνδυάζουν την ολίσθηση και τη δύναµη επαναφοράς λόγω της γεωµετρίας του. Κατασκευάζονται εξολοκλήρου από χάλυβα και περιλαµβάνουν µια αρθρωτή συσκευή ολίσθησης, η όποια κινείται σε µια ατσάλινη σφαιρική επιφάνεια. Το ηµισφαιρικό τµήµα ολίσθησης κατασκευάζεται από ανοξείδωτο χάλυβα και οι κυρτές επιφάνειες ολίσθησης φέρουν επένδυση συνθετικού µίγµατος µε βασικό υλικό το Teflon. Σχήµα 2-18. Χαρακτηριστική µορφή εφεδράνου ολίσθησης. Κατά την κίνηση της αρθρωτής συσκευής πάνω στην σφαιρική επιφάνεια, το εφέδρανο προκαλεί την ανύψωση των στοιχείων που στηρίζει δηµιουργώντας έτσι δυνάµεις επαναφοράς για το σύστηµα. Η υψηλή ικανότητα απορρόφησης ενέργειας που απαιτείται για τη σεισµική µόνωση επιτυγχάνεται αποκλειστικά µε την ολίσθηση επί του κοίλου δίσκου έδρασης. Σχήµα 2-19. Τοµή σφαιρικού εφεδράνου ολίσθησης. 20

κεφ. 3 ο 3. Ανασκόπηση των διεθνών κανονισµών για τη σεισµική µόνωση. 3.1 Εισαγωγή - Γενικά. Οι κανονισµοί σχεδιασµού των κατασκευών µε σεισµική µόνωση, δηµιουργήθηκαν για πρώτη φορά το 1986 και από τότε ανά διαστήµατα τροποποιούνται ώστε να συµπεριλάβουν τυχόν εξελίξεις αλλά και να απλοποιήσουν τις απαιτήσεις, ώστε η σεισµική µόνωση να γίνει προσιτή και αξιοποιήσιµη µέθοδος θωράκισης των κτιρίων έναντι του σεισµού. Στο κεφάλαιο αυτό αναλύονται τα βασικά τµήµατα των διεθνών κανονισµών που αφορούν τη σεισµική µόνωση των κατασκευών : Η FEMA (Federal Emergency Management Agency & American Society of Civil Engineers) προσπαθεί να οριοθετήσει τις σωστές προϋποθέσεις για το σχεδιασµό κτιρίων µε σεισµική µόνωση στη βάση και προτείνει τρόπους εύρεσης των εντατικών µεγεθών αλλά και διάφορους υποχρεωτικούς ελέγχους συµπεριφοράς των εφεδράνων. EC8 (Eurocode 8): σε αυτές τις κανονιστικές διατάξεις γίνεται µια αναφορά στους στόχους και τις απαιτήσεις της µεθόδου, αλλά δεν υπάρχουν προτάσεις για δοκιµές και διασφάλιση των ιδιοτήτων των εφεδράνων. 21

κεφ. 3 ο 3.2 Κανονιστικές διατάξεις της FEMA 356 για τη σεισµική µόνωση κτιρίων. 3.2.1 Εισαγωγή. Η FEMA στην προσπάθειά της να ορίσει τις προϋποθέσεις για την εφαρµογή της σεισµικής µόνωσης σε κτιριακές κατασκευές δηµιουργεί τις κανονιστικές αυτές διατάξεις, κατανοώντας βέβαια ότι η νέα αυτή τεχνολογία πρέπει να περάσει από ένα δοκιµαστικό στάδιο. Καταρχήν προσπαθεί να οριοθετήσει τις σωστές προϋποθέσεις για το σχεδιασµό κτιρίων που διαθέτουν σεισµική µόνωση στη βάση τους. Προτείνει τρόπους εύρεσης των εντατικών µεγεθών που αναπτύσσονται στα εφέδρανα και την ανωδοµή (µαθηµατικό µοντέλο) ώστε να αποφευχθούν ανεπιθύµητες προσεγγίσεις και θεωρήσεις. Στα πλαίσια αυτά γίνεται και η οµαδοποίηση των εφεδράνων σεισµικής µόνωσης και ορίζονται τα κριτήρια σχεδιασµού και ανάλυσης πάνω στα οποία θα βασιστούν οι µελέτες των κατασκευών. Όλα τα παραπάνω βασίζονται σε µηχανικά χαρακτηριστικά και ιδιότητες εφεδράνων, τα οποία αν και παρατίθενται, σύµφωνα µε ερευνητικές εργασίες που έχουν ολοκληρωθεί θα πρέπει κατά κάποιο τρόπο να θεµελιωθούν και µε ελέγχους που είναι υποχρεωτικοί για τους τύπους των εφεδράνων που θα χρησιµοποιηθούν στην συγκεκριµένη κατασκευή. 3.2.2 Μηχανικές ιδιότητες εφεδράνων. Ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. 1. Τα RB (Rubber Bearing) εφέδρανα παρουσιάζουν γραµµικά ελαστική και γραµµικά ιξώδη συµπεριφορά µέχρι µια µεγάλη τιµή της τέµνουσας παραµόρφωσης, µε την ενεργό απόσβεση περίπου 0,07 της κρίσιµης για τέµνουσα παραµόρφωση από 0 έως 200%. Η δυσκαµψία µετά τη διαρροή είναι : K p = (A r G f L )/Σ t (3.1) όπου: A r το εµβαδόν, Σ t το συνολικό πάχος G το µέτρο διάτµησης του ελαστικού, f L συντελεστής µε τιµή 1,15 H ελαστική δυσκαµψία είναι: K e = (6.5 10) K p. (3.2) 2. Τα HDR (High Damping Rubber Bearing) εφέδρανα αποτελούνται από ελαστικό µε προσθήκη χηµικών, που εµφανίζει ενεργό απόσβεση µεταξύ 0.10 και 0.20 της κρίσιµης. Ένα διγραµµικό µοντέλο που περιγράφει τη συµπεριφορά του εφεδράνου, για µέγιστη τέµνουσα µικρότερη του ορίου σκλήρυνσης απεικονίζεται στο σχήµα 3-l. 22

κεφ. 3 ο Σχήµα 3-1. (Αριστερά) Βρόχοι δυνάµεων-µετατοπίσεων High-Damping Rubber εφεδράνου. ( εξιά) Η συµπεριφορά εφεδράνου για διάφορες τιµές διατµητικής παραµόρφωσης, ορθής τάσης και συχνότητας φόρτισης. Τα χαρακτηριστικά του εφεδράνου είναι : Η δυσκαµψία µετά τη διαρροή : K p =(G A) /Σ t (3.3) Η κατακόρυφη δυσκαµψία : K V =(E c Α)/Σ t (3.4) Η χαρακτηριστική δύναµη : Q = (π β eff K p D 2 )/[(2-π β eff ) D-2 D y ] (3.5) µε β eff την ενεργό απόσβεση ως ένα ποσοστό της κρίσιµης. Η χαρακτηριστική δύναµη ορίζεται και ως: Q=(π β eff K eff D 2 )/[2 (D-D y )] (3.6) Η µετατόπιση διαρροής D y : αντιστοιχεί στο 0,05 έως 0,l του συνολικού πάχους του ελαστικού, σύµφωνα µε πειραµατικά αποτελέσµατα. Η δύναµη διαρροής : F y = Q+K p D y (3.7) Η ενεργός δυσκαµψία που ορίζεται από τη δυσκαµψία µετά την διαρροή και επιτρέπει τον υπολογισµό του: G eff =(K eff Σ t )/Α (3.8) Ο συντελεστής συµπίεσης : E c ={[1/(6 G eff S 2 )]+[4/(3 K)]} -1 (3.9) για κυκλικά εφέδρανα, όπου : Κ, συντελεστής µεγέθους, S, παράγοντας µορφής και Α, το εµβαδόν του ελαστικού. Οι παράµετροι του διγραµµικού υστερητικού µοντέλου µπορούν να οριστούν µέσω των ιδιοτήτων G και β eff που προκύπτουν από δοκιµές. Τα συµπεράσµατα των δοκιµών και οι ιδιότητες των HDR εφεδράνων, εµφανίζονται στο σχήµα 3-1. Τα αποτελέσµατα αυτά επηρεάζονται λίγο από τη συχνότητα φόρτισης και την ορθή τάση του εφεδράνου. 23

κεφ. 3 ο 3. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου LRB (Lead Rubber Bearing) έχουν συνήθως την ίδια ποιότητα ελαστικού και την ίδια διαµόρφωση µε τα RB, µε τη διαφορά της ύπαρξης ράβδων µολύβδου (πυρήνας µολύβδου) σε οπές των αλλεπάλληλων φύλλων. Στα εφέδρανα αυτά υπό πλευρική παραµόρφωση ο πυρήνας µολύβδου παραλαµβάνει µεγάλο µέρος της τέµνουσας και η υστερητική του συµπεριφορά παραµένει σταθερή για πολλούς κύκλους (ο µόλυβδος επανακρυσταλλώνεται σε 20 C, έτσι δεν αστοχεί από κόπωση). Η χαρακτηριστική δύναµη (αντοχή) Q του εφεδράνου εξαρτάται από το εµβαδόν A p του πυρήνα µολύβδου και την τάση διαρροής σ YL. Q = A p σ YL. (3.10) Η συµπεριφορά των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου µπορεί να προσοµοιωθεί µε ένα διγραµµικό υστερητικό µοντέλο, για το οποίο απαιτείται ο ορισµός της δυσκαµψίας µετά τη διαρροή, της δύναµης διαρροής και της µετατόπισης διαρροής. Η ελαστική δυσκαµψία είναι περίπου 6,5 K p Η αποσβενόµενη από το εφέδρανο ενέργεια είναι : W D = 2π Κ eff D 2 β eff και W D = Q 4 (D-D y ) (3.11) Η µετατόπιση διαρροής : D y = Q/(5.5 K p ) (3.12) Η δύναµη διαρροής : F y = Q+K p D y (3.13) Σχήµα 3-2. Η εξιδανικευµένη σχέση δύναµης µετατόπισης εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου. Εφέδρανα ολίσθησης. Τα ολισθαίνοντα εφέδρανα περιορίζουν τη µεταφορά της δύναµης στην ανωδοµή σε ένα προκαθορισµένο επίπεδο. Αν και αυτό είναι επιθυµητό, σε ορισµένες περιπτώσεις η έλλειψη σηµαντικής δύναµης επαναφοράς µπορεί να οδηγήσει σε εναποµένουσες µετακινήσεις και τροποποίηση της απόκρισης. Οι ιδιότητες απόκρισης επηρεάζονται από στοιχεία όπως η κατακόρυφη φόρτιση, η ταχύτητα επιβολής της φόρτισης, η αµφίπλευρη παραµόρφωση, η θερµοκρασία, οι περιβαλλοντικές επιβαρύνσεις και η κόπωση. 24

κεφ. 3 ο Η οριζόντια δύναµη του εφεδράνου είναι : F = (N/R)U+ µ s N sgn(ú) (3.14) όπου : U η µετακίνηση, Ú η ταχύτητα ολίσθησης, R η ακτίνα καµπυλότητας της επιφανείας ολίσθησης, µ s ο συντελεστής τριβής ολίσθησης και Ν =W [1+(Ü v /g)+(p s /W)] η αξονική δύναµη του εφεδράνου, µε W το φορτίο βαρύτητας, Ü v την κατακόρυφη επιτάχυνση του εδάφους και Ρ s τις πρόσθετες αξονικές δυνάµεις λόγω ροπής ανατροπής. Ο πρώτος όρος της (3.14) περιγράφει τη δύναµη επαναφοράς και ο δεύτερος τη δύναµη τριβής. Για επίπεδη επιφάνεια ολίσθησης η δύναµη επαναφοράς µηδενίζεται, ενώ για σφαιρική (σταθερή ακτίνα) η δύναµη είναι γραµµική. Σχήµα 3-3. Βρόχος δύναµης µετατόπισης εφεδράνου µε σφαιρική επιφάνεια ολίσθησης. Ο συντελεστής τριβής για εφέδρανα µε µεγάλη επιφάνεια επαφής εξαρτάται από το υλικό της επιφάνειας ολίσθησης, την ταχύτητα ολίσθησης, αλλά και την κατακόρυφη φόρτιση. Για τις διεπιφάνειες ανοξείδωτου χάλυβα σε επαφή µε PTFE, ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης ορίζεται από : µ s =ƒ max -(ƒ max -ƒ min ) exp (-a Ù ). Όπου τα ƒ min και ƒ max ορίζουν το συντελεστή της τριβής για µικρές και µεγάλες ταχύτητες ολίσθησης υπό σταθερή κατακόρυφη φόρτιση (σχήµα 3-4). Οι παράµετροι ƒ max, ƒ min, και α εξαρτώνται από την ορθή τάση στο εφέδρανο, αν και µόνο η εξάρτηση του ƒ max έχει πρακτική σηµασία. Σχήµα 3-4. Συντελεστής τριβής σύνθετου PTFE σε επαφή µε ανοξείδωτο χάλυβα για κανονική θερµοκρασία. Μια προσέγγιση των πειραµατικών δεδοµένων είναι : ƒ max =ƒ maxo -(ƒ maxo - ƒ minp ) tanh(εp), όπου η φυσική σηµασία της ƒ maxo παρουσιάζεται στο σχήµα 3-4. Το p είναι η στιγµιαία ορθή τάση του εφεδράνου, η οποία είναι ίση µε το φορτίο N του εφεδράνου προς την επιφάνεια επαφής και ε είναι η παράµετρος που ελέγχει την µεταβολή του ƒ max µε βάση την κατακόρυφη τάση. 25

κεφ. 3 ο Το σχήµα 3-4 παρουσιάζει ένα άλλο χαρακτηριστικό γνώρισµα των εφεδράνων ολίσθησης. Κατά την έναρξη της κίνησης, ο συντελεστής της τριβής έχει τιµή µ B, η οποία είναι χαρακτηριστικά υψηλότερη από την ελάχιστη τιµή ƒ min. 3.2.3 Οι απαιτούµενες δοκιµές εφεδράνων. Οι δοκιµές, προκειµένου να οριστικοποιηθούν τα χαρακτηριστικά παραµόρφωσης και απόσβεσης, εκτελούνται σε δύο πραγµατικού µεγέθους δείγµατα, για κάθε τύπο εφεδράνου που χρησιµοποιείται. 1. Οι δοκιµές εκτελούνται µε κατακόρυφο φορτίο το µέσο όρο των Q D +0.5Q L σε όλα τα εφέδρανα ιδίου τύπου και µεγέθους µε την ακόλουθη σειρά (Q D µόνιµο φορτίο σχεδιασµού και Q L κινητό φορτίο σχεδιασµού) : Είκοσι πλήρεις κύκλοι για την τέµνουσα δύναµη του ανέµου σχεδιασµού. Τρεις πλήρεις κύκλοι για κάθε µετατόπιση : 0.25D D, 0.50D D 1.0D D και 1.0D M. Τρεις πλήρεις κύκλοι για τη συνολική µέγιστη µετατόπιση : 1.0D M. 2. Για εφέδρανα που φέρουν κατακόρυφα φορτία εκτελούνται και δύο πρόσθετες δοκιµές µε κατακόρυφο φορτίο : 1.2Q D +0.5Q L + Q E 0.8Q D - Q E, (Q D,Q L και Q Ε τα µόνιµα, κινητά και σεισµικά φορτία). 3. Εάν οι ιδιότητες των εφεδράνων εξαρτώνται από τη συχνότητα φόρτισης 1), οι παραπάνω δοκιµές εκτελούνται δυναµικά µε συχνότητα ίση µε το αντίστροφο της ενεργού περιόδου Τ D, της µονωµένης κατασκευής. 4. Για ιδιότητες εφεδράνων εξαρτώµενες από τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του φορτίου 2), οι παραπάνω δοκιµές εκτελούνται µε αυξηµένη την µετατόπιση σχεδιασµού κατά : 0.25 και 1.0, 0.50 και 1.0, 0.75 και 1.0 και 1.0 και 1.0. 5. Για εφέδρανα που τα χαρακτηριστικά τους εξαρτώνται από το κατακόρυφο φορτίο, οι δοκιµές εκτελούνται στατικά για τη µέγιστη µετατόπιση, µε 1.2Q D +1.0Q L + Q E µέγιστο και Ο.8Q D - Q E ελάχιστο φορτίο. 3) Η απόδοση των εφεδράνων αξιολογείται ως επαρκής εάν ικανοποιούνται : Η ακολουθία των αποτελεσµάτων των δοκιµών δεν παρουσιάζουν µείωση ικανοτήτων. Για κάθε αύξηση µετατόπισης και κάθε περίπτωση φόρτισης ικανοποιούνται : Η διαφορά της ενεργού δυσκαµψίας µεταξύ των τριών κύκλων δοκιµής, όπως και µεταξύ του µέσου όρου για κάθε δοκιµή, δεν είναι µεγαλύτερη από ±15%. Η διαφορά του µέσου όρου της ενεργού δυσκαµψίας µεταξύ δυο δειγµάτων (ίδιου τύπου και µεγέθους) δεν είναι µεγαλύτερη από ±15%. 26

κεφ. 3 ο Η αλλαγή της αρχικής ενεργού δυσκαµψίας, για δοκιµές 10 κύκλων τουλάχιστον, δεν είναι µεγαλύτερη από ±20%. Η µείωση της αρχικής ενεργού απόσβεσης, για δοκιµές 10 κύκλων τουλάχιστον, δεν είναι µεγαλύτερη από 20%. Όλα τα εφέδρανα που φέρουν κατακόρυφα φορτία παραµένουν σταθερά για συνολική µέγιστη µετατόπιση και οποιοδήποτε συνδυασµό στατικών φορτίων. Τα χαρακτηριστικά των εφεδράνων είναι : H ενεργός δυσκαµψία του εφεδράνου για κάθε κύκλο: k eff = ( F + + F - )/( + + - ) 4) (3.15) Η µέγιστη και ελάχιστη ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος για τη µετατόπιση σχεδιασµού D D : ΚD max =[Σ F + D max +Σ F - D max ]/(2D D )και ΚD min =[Σ F + D min +Σ F - D min ]/(2D D ) (3.16) Η µέγιστη και ελάχιστη ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος για τη µέγιστη µετατόπιση D Μ : ΚΜ max =[Σ F + Μ max +Σ F - Μ max ]/(2D Μ ) και ΚΜ min =[Σ F + Μ min +Σ F - Μ min ]/(2D Μ ) (3.17) Η ενεργός απόσβεση εφεδράνου για κάθε κύκλο: (3.18) β eff =(2/π) [(Ε Loop )/k eff ( + + - ) 2 ] Η µετατόπιση σχεδιασµού : β D =(1/2π) [(ΣΕ D )/(ΚD max D 2 D)] 6) 5) (3.19) Η µέγιστη µετατόπιση : β M = (1/2π) [(ΣΕ M )/(ΚM max D 2 M)] (3.20) 1) Οι ιδιότητες ενός εφεδράνου θεωρούνται εξαρτώµενες από τη συχνότητα φόρτισης, εάν υπάρχει διαφορά µεγαλύτερη του ±10% στις τιµές της ενεργού δυσκαµψίας για τη µετατόπιση σχεδιασµού. 2) Οι ιδιότητες ενός εφεδράνου θεωρούνται εξαρτώµενες από το αµφίπλευρο φορτίο, εάν υπάρχει διαφορά µεγαλύτερη του ±15% στις τιµές της ενεργού δυσκαµψίας για τη µετατόπιση σχεδιασµού. 3) Το κατακόρυφο φορτίο σεισµού ενός µονωτή QE βασίζεται στην απόκριση του κτιρίου για την ένταση του µέγιστου πιθανού σεισµού. 4) Όπου F+ και F- είναι οι θετικές και αρνητικές δυνάµεις στις αντίστοιχες µετατοπίσεις. 5) Όπου ELoop, η ενέργεια απόσβεσης ανά κύκλο φόρτισης και keff η ενεργός δυσκαµψία,, βασισµένες στις µετατοπίσεις + και -. 27

κεφ. 3 ο 6) ΣΕ D, ΣΕ M η συνολική ενέργεια που αποσβένει το σύστηµα µόνωσης ανά κύκλο για τη µετατόπιση σχεδιασµού, D D και τη µέγιστη µετατόπιση, D Μ αντίστοιχα. 3.2.4 Μοντελοποίηση συστήµατος µόνωσης και της ανωδοµής. Γραµµικό µοντέλο του συστήµατος µόνωσης. Για τη γραµµική µοντελοποίηση του συστήµατος µόνωσης είναι απαραίτητα τα στοιχεία της ενεργού δυσκαµψίας, k eff και της ενεργού απόσβεσης, β eff ώστε να συµπεριληφθούν οι µη γραµµικές ιδιότητες των εφεδράνων. Η δύναµη επαναφοράς του εφεδράνου: F = k eff D Η ενεργός δυσκαµψία ορίζεται από τα αποτελέσµατα δοκιµών: k eff =( F + + F - )/( + + - ) (3.21) Η ικανότητα απόσβεσης ενέργειας ορίζεται από την ενεργό απόσβεση, η οποία εξαρτάται από τη µετατόπιση σχεδιασµού και είναι : β eff = (1/2π) [ΣΕ D / k eff D 2 ] (3.22) όπου: ΣE D και Κ eff το συνολικό εµβαδό των βρόχων υστέρησης και των ενεργών δυσκαµψιών όλων των εφεδράνων, όπως ορίζονται από τη µετατόπιση σχεδιασµού, D. Αν η ενεργός δυσκαµψία και η επιφάνεια των βρόχων εξαρτώνται από το αξονικό φορτίο, απαιτούνται προσεγγιστικές αναλύσεις, ώστε να ορισθούν οι ιδιότητες απόκρισης. Σχήµα 3-5. Ορισµός της ενεργού δυσκαµψίας των εφεδράνων. Σε εφέδρανα ολίσθησης η σχέση της οριζόντιας δύναµης και του κατακόρυφου φορτίου είναι ουσιαστικά γραµµική. Συνεπώς, η επίδραση της ροπής ανατροπής στα εφεδράνα είναι µικρή και µπορεί να θεωρηθεί µηδενική (ισχύει και για τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα). Σε πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν για την επιβεβαίωση του παραπάνω διαπιστώθηκε: Εάν θεωρηθεί ότι η ανωδοµή είναι άκαµπτη στη κατακόρυφη διεύθυνση και µηδενιστούν οι αξονικές δυνάµεις λόγω ανατροπής, τότε τα αξονικά φορτία µεταβάλλονται από W(1-Ü/g) έως W(l+Ü/g), µε Ü τη µέγιστη κατακόρυφη επιτάχυνση του εδάφους. 28

κεφ. 3 ο Αναγνωρίζοντας ότι οι οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της κίνησης του εδάφους δεν συσχετίζονται, χρησιµοποιείται ένας συνδυασµός, ο οποίος λαµβάνει το 50% της µέγιστης κατακόρυφης επιτάχυνσης του εδάφους µε τα µέγιστα και ελάχιστα αξονικά φορτία σε ένα εφέδρανο που ορίζονται ως : N c = W(1±0.20S DS ) (3.23) µε S DS = 2.5. Για ολισθαίνοντα εφέδρανα, µε ακτίνα σφαιρικής επιφάνειας R o και σταθερό φορτίο N c : Η χαρακτηριστική δύναµη Q είναι: Q = f max N c, µε fmax την τιµή του συντελεστή τριβής του εφεδράνου για φορτίο Ν c Η ενεργός δυσκαµψία είναι : k eff = [(1/R o )+(ƒ max /D)] Ν c (3.24) Το εµβαδόν του βρόχου για µετατόπιση σχεδιασµού D είναι: Loop Area = 4ƒmax Νc D (3.25) Μη-γραµµικό µοντέλο του συστήµατος µόνωσης. Στα µη γραµµικά µοντέλα η ανελαστική (υστερητική) απόκριση των εφεδράνων αντιπροσωπεύει την απόσβεση και η πρόσθετη ιξώδης απόσβεση δεν περιλαµβάνεται στο µοντέλο, εκτός και αν υπάρχουν αποτελέσµατα δοκιµών για διάφορες συχνότητες φόρτισης. 1. Για τη δυναµική µη γραµµική ανάλυση χρονοϊστορίας, ο νόµος δύναµης-µετατόπισης των εφεδράνων είναι σύµφωνος την παράγραφο 3.2.2. Όταν υπάρχουν αµφιβολίες για τη συµπεριφορά και τη µοντελοποίηση είναι απαραίτητες πολλαπλές προσεγγιστικές αναλύσεις, προκειµένου να ορισθούν τα όρια της δυναµικής απόκρισης. 2. Για απλοποιηµένες µη γραµµικές αναλύσεις, κάθε εφέδρανο µπορεί να µοντελοποιηθεί µε ένα κατάλληλο, ανεξάρτητο από τη συχνότητα φόρτισης, υστερητικό µοντέλο. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µοντελοποιούνται ως διγραµµικά υστερητικά στοιχεία. Τα εφέδρανα ολίσθησης ως διγραµµικά υστερητικά στοιχεία στα οποία ορίζονται: i. Η χαρακτηριστική δύναµη : Q = ƒ max Ν c (3.26) όπου f max συντελεστής τριβής ολίσθησης για συγκεκριµένη ταχύτητα ολίσθησης. ii. Η δυσκαµψία µετά την διαρροή ως : k p = Ν c /R (3.27) iii. Η µετατόπιση διαρροής D y η οποία πρέπει να είναι αρκετά µικρή, της τάξης των 2mm. Εναλλακτικά, το διγραµµικό υστερητικό µοντέλο ορίζεται µε την ελαστική δυσκαµψία να είναι τουλάχιστον 100 φορές µεγαλύτερη από τη δυσκαµψία µετά την διαρροή. 29

κεφ. 3 ο 3. Τα εφέδρανα που παρουσιάζουν ιξωδοελαστική συµπεριφορά, όπως φαίνεται στο σχήµα 3-5, µοντελοποιούνται ως γραµµικά ελαστικά στοιχεία, µε την ενεργό δυσκαµψία να ορίζεται από την εξίσωση : k eff = [(1/R o )+(ƒ max /D)] Ν c (3.28) Μοντελοποίηση της ανωδοµής. Σε κάθε περίπτωση µοντελοποίησης υπάρχει η απαίτηση υπολογισµού της µέγιστης µετατόπισης του κάθε ορόφου, της συνολικής µετατόπισης σχεδιασµού και της συνολικής µέγιστης µετατόπισης της ανωδοµής. Τα στοιχεία αυτά υπολογίζονται από ένα µοντέλο µονωµένου κτιρίου µε µη γραµµικά χαρακτηριστικά. 1. Eπιτρέπεται η χρήση γραµµικών ελαστικών µοντέλων κατά την προµελέτη της απόκρισης της ανωδοµής, εάν : Οι ψευδό-ελαστικές ιδιότητες των µη γραµµικών στοιχείων του συστήµατος µόνωσης, είναι βασισµένες στη µέγιστη ενεργό δυσκαµψία τους. Ο φέρων οργανισµός της ανωδοµής παραµένει γραµµικά ελαστικός για το συγκεκριµένο επίπεδο σεισµού. Ο φέρων οργανισµός της ανωδοµής θεωρείται γραµµικά ελαστικός εάν για κάθε στοιχείο: Για όλες τις παραµορφώσεις ικανοποιείται η ανισότητα m κ Q CE Q UD, µε m ίσο µε 1.0. Για όλες τις φορτίσεις ικανοποιείται η ανισότητα κ Q CL Q UF, όπου (κ : µειωτικός συντελεστής (0,75 ή 1,00)). Q CE : η αναµενόµενη αντοχή του στοιχείου, Q UD : η αντοχή του στοιχείου για την παραµόρφωση του σεισµικού συνδυασµού Q CL : η χαµηλότερη αναµενόµενη αντοχή του στοιχείου Q UF : η ένταση του στοιχείου για τη φόρτιση του σεισµικού συνδυασµού κατάλληλα µειωµένη. 3.2.5 Επιλογή της διαδικασίας υπολογισµού και ανάλυσης. Ισοδύναµη στατική γραµµική ανάλυση. Η γραµµική ανάλυση ορίζει γενικά µε µικρότερη ακρίβεια στοιχεία απαραίτητα, όπως η µέγιστη πλευρική µετατόπιση και οι ελάχιστες απαιτήσεις σχεδιασµού και για την εφαρµογή της κατά το σχεδιασµό σεισµικά µονωµένων κατασκευών πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις: 1. Η κατασκευή βρίσκεται σε έδαφος τύπου Α, Β, C, D ή Ε εάν S 1 0.6 για BSE-2. 30

κεφ. 3 ο Όπου: BSE-2: (Basic Safety Earthquake-2), αφορά την ένταση του µέγιστου πιθανού σεισµού Maximum Considered Earthquake (MCE) και BSE-1: (Basic Safety Earthquake-1), αφορά την ένταση σεισµού µε πιθανότητα υπέρβαση 10% στα 50 χρόνια. 2. Η ανωδοµή παρουσιάζει ελαστική συµπεριφορά για το συγκεκριµένο επίπεδο σεισµού. 3. Στο σύστηµα µόνωσης ισχύουν : i. Η ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης για τη µετατόπιση σχεδιασµού είναι µεγαλύτερη του 1/3 της ενεργού δυσκαµψίας για 20% της µετατόπισης σχεδιασµού. ii. Το σύστηµα µόνωσης είναι σε θέση να δηµιουργεί ικανοποιητική δύναµη επαναφοράς. iii. Μετά από πειραµατική διερεύνηση να αποδειχθεί ότι το σύστηµα µόνωσης έχει ιδιότητες ανεξάρτητες από το κατακόρυφο, το οριζόντιο φορτίο αλλά και τη συχνότητα φόρτισης. iv. Όταν η ανάλυση λαµβάνει τον BSE-2 σεισµό, η µετατόπιση είναι µεγαλύτερη από τον λόγο των επιταχύνσεων, που αντιστοιχούν στο 1 sec, του BSE-2 σεισµού προς τον σεισµό σχεδιασµού επί την συνολική µετατόπιση σχεδιασµού. Φασµατική γραµµική ανάλυση. Η ανάλυση αυτή εκτός του υπολογισµού της απόκρισης του συστήµατος µόνωσης επιτρέπει τον υπολογισµό και την κατανοµή δυνάµεων και παραµορφώσεων στην ανωδοµή. Η φασµατική γραµµική ανάλυση προτείνεται για το σχεδιασµό µονωµένων κατασκευών που έχουν εύκαµπτη, υψίκορµη ή µη κανονική ανωδοµή εάν δηλαδή : i. Το κτίριο είναι πάνω από 20m σε ύψος. ii. Η ενεργός περίοδος της κατασκευής, Τ Μ, είναι µεγαλύτερη από 3sec. iii. Η ενεργός περίοδος της µονωµένης κατασκευής, Τ D, είναι µικρότερη του ενός τρίτου της ελαστικής περιόδου της πακτωµένης στη βάση κατασκευής. iv. Η ανωδοµή είναι ανοµοιόµορφη στη διαµόρφωσή της. Μη γραµµικές αναλύσεις. Οι µη γραµµικές αναλύσεις περιλαµβάνουν τη µη γραµµική στατική ανάλυση (στατική pushover ανάλυση) και τη µη γραµµική δυναµική ανάλυση (µη γραµµική ανάλυση χρόνο ιστορίας). Οι αναλύσεις αυτές µπορούν να εφαρµοστούν σε όλα τα κτίρια, αλλά είναι απαραίτητες στην περίπτωση που : i. Η κατασκευή επάνω από το επίπεδο µόνωσης συµπεριφέρεται µη γραµµικά για τις θεωρούµενες σεισµικές κινήσεις. ii. Το σύστηµα µόνωσης δεν ικανοποιεί τα κριτήρια της γραµµικής ανάλυσης. 31

κεφ. 3 ο Η µη γραµµική ανάλυση χρονοϊστορίας είναι απαραίτητη για µονωµένες κατασκευές θεµελιωµένες σε µαλακό έδαφος (µεγάλος αριθµός ιδιοταλαντώσεων µε µεγάλη περίοδο) και για κατασκευές µε µη γραµµικές ιδιότητες εφεδράνων, δηλαδή : i. Συστήµατα µε µεγαλύτερη από 30% ενεργό απόσβεση (τα υψηλά επίπεδα απόσβεσης επηρεάζουν τις υψηλές ιδιοµορφές απόκρισης της ανωδοµής). ii. Συστήµατα που δεν αναπτύσσουν σηµαντική δύναµη επαναφοράς. iii. Συστήµατα που υπερβαίνουν το µέγιστο αρµό ταλάντωσης. iv. Συστήµατα που εξαρτώνται από τη συχνότητα της φόρτισης (οι ιδιότητές τους µεταβάλλονται κατά τη διάρκεια του σεισµού). 3.2.5.1 Γραµµικές αναλύσεις. Ισοδύναµη στατική γραµµική ανάλυση: Κατά την επιλογή της γραµµικής ανάλυσης, για την επίλυση µιας σεισµικά µονωµένης κατασκευής, υπάρχουν οι παρακάτω απαιτήσεις : 1. Το σύστηµα µόνωσης σχεδιάζεται για πλευρικές µετατοπίσεις σεισµού για κάθε έναν από τους οριζόντιους άξονες : D D = [g/4π 2 ] [(S X1 T D ) / B D1 ] (3.29) µε την τιµή του S Xl να εξαρτάται από τον σεισµό σχεδιασµού 2. Η ενεργός περίοδος της µονωµένης κατασκευής για την µετατόπιση σχεδιασµού: Τ D = 2π W/(K Dmin g) (3.30) 3. Η µέγιστη µετατόπιση του συστήµατος µόνωσης 2) : D M =[g/4π 2 ] [(S X1 T M )/B M1 ] (3.31) µε την τιµή του S Xl να εξαρτάται από τον BSE-2 σεισµό. 4. Η ενεργός περίοδος της µονωµένης κατασκευής για την µέγιστη µετατόπιση : Τ M = 2π W/(K Mmin g) (3.32) 5. Η συνολική µετατόπιση σχεδιασµού D TD και η συνολική µέγιστη µετατόπιση D TM των εφεδράνων για οµοιόµορφη κατανοµή ενεργού δυσκαµψίας λαµβάνουν τις τιµές : D TD = D D [1+y {12e/(b 2 +d 2 )}] (3.33) και D TM = D M [1+y {12e/(b 2 +d 2 )}] (3.34) Η ελάχιστη τιµή που µπορεί να λάβει η συνολική µέγιστη µετατόπιση, D TM, είναι 1,1D M. 6. Το σύστηµα µόνωσης και τα φέροντα στοιχεία κάτω από τη διεπιφάνεια µόνωσης πρέπει να αποκριθούν ικανοποιητικά σε τέµνουσα βάσης, τουλάχιστον ίση µε : V b = K max D D 7. Τα φέροντα στοιχεία πάνω από την διεπιφάνεια µόνωσης πρέπει να αποκριθούν ικανοποιητικά σε µια τέµνουσα βάσης V S = V b, η οποία είναι τουλάχιστον ίση µε αυτή που αντιστοιχεί στο φορτίο σχεδιασµού του ανέµου, ή τη δύναµη που απαιτείται για την ενεργοποίηση των εφεδράνων µε ένα συντελεστή 1,5 (9.2.4.4.3 FEMA356). 8. Η συνολική τέµνουσα δύναµη V s κατανέµεται στο ύψος της κατασκευής σύµφωνα µε : F X = V S w X h X / Σ n w i h i (3.35) 32

κεφ. 3 ο (τριγωνική καθ ύψος κατανοµή). Φασµατική ανάλυση. Το φάσµα σχεδιασµού του σεισµού χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της συνολικής µετατόπισης σχεδιασµού των εφεδράνων, αλλά και των δυνάµεων και µετατοπίσεων της ανωδοµής. Για τον υπολογισµό της µέγιστης µετατόπισης των εφεδράνων, το φάσµα που χρησιµοποιείται είναι το BSE-2. 1. Η ανάλυση µε φάσµα σχεδιασµού, για τον υπολογισµό της συνολικής µετατόπισης σχεδιασµού και της συνολικής µέγιστης µετατόπισης, περιλαµβάνει την ταυτόχρονη δράση των σεισµικών διεγέρσεων της κρίσιµης διεύθυνσης και του 30% της κάθετης σε αυτήν. Η µέγιστη µετατόπιση ορίζεται ως το διανυσµατικό άθροισµα των δύο µετατοπίσεων. 2. Η ανάλυση µε φάσµα σχεδιασµού εκτελείται, χρησιµοποιώντας ως απόσβεση των ιδιοµορφών του συστήµατος σεισµικής µόνωσης-ανωδοµής, την µικρότερη από την ενεργό απόσβεση του συστήµατος µόνωσης ή το 30% της κρίσιµης. 3. Εάν κατά την ανάλυση η συνολική µετατόπιση σχεδιασµού ή η συνολική µέγιστη µετατόπιση είναι µικρότερες από τις D TD και D TM, τότε όλες οι παράµετροι απόκρισης αυξάνονται αναλογικά µε βάση τη µεγαλύτερη τιµή D TD η D TM. 4. Τα στοιχεία του κτιρίου θα σχεδιαστούν για δυνάµεις και µετατοπίσεις που υπολογίζονται από γραµµικές αναλύσεις, εκτός από τα στοιχεία ελεγχόµενης παραµόρφωσης που σχεδιάζονται χρησιµοποιώντας τον συντελεστή m τουλάχιστον 1,5. 3.2.5.2 Μη γραµµικές αναλύσεις. Στατική µη γραµµική ανάλυση: Η µη γραµµική στατική ανάλυση για τις σεισµικά µονωµένα κατασκευές ακολουθεί τα γενικά κριτήρια, εκτός της στοχευόµενης µετακίνησης και του τρόπου εφαρµογής της πλευρικής δύναµης τα οποία και ορίζονται παρακάτω: 1. Σε κάθε κύρια διεύθυνση, το µοντέλο της κατασκευής θα ωθηθεί στη στοχευόµενη µετατόπιση D' D του σεισµού σχεδιασµού και τη στοχευόµενη µετατόπιση D' M του BSE- 2, σύµφωνα µε : D' D = D D / [1+( T e /T D ) 2 ] (3.36) και D' M = D M / [1+( T e /T D ) 2 ] (3.37) 33

κεφ. 3 ο οπου: T e η ενεργός περίοδος της πακτωµένης στη βάση ανωδοµής. Η αποτίµηση των D' D και D' M αντιστοιχεί στη θέση του κέντρου µάζας του ορόφου επάνω από τη διεπιφάνεια µόνωσης. 2. Ο τρόπος εφαρµογής του πλευρικού φορτίου είναι ανάλογος µε την κατανοµή της µάζας του κτιρίου ή την ιδιοµορφή της µονωµένης κατασκευής για την στοχευόµενη µετατόπιση. υναµική µη γραµµική ανάλυση: Η µη γραµµική δυναµική ανάλυση για τις σεισµικά µονωµένες κατασκευές ακολουθεί τα γενικά κριτήρια, εκτός των ακόλουθων κριτηρίων: 1. Εάν για τη µη γραµµική ανάλυση χρόνο ιστορίας η µετατόπιση σχεδιασµού ή η µέγιστη µετατόπιση είναι µικρότερες από D' D και D' M (3.36 και 3.37), τότε όλες οι παράµετροι απόκρισης αυξάνονται αναλογικά και σύµφωνα µε τη µεγαλύτερη εκ των D' D ή D' M. 3.2.6 Πρόσθετες απαιτήσεις. 1. Οι σεισµικά µονωµένες κατασκευές πρέπει να αντιστέκονται σε φορτία ανέµου σχεδιασµού. 2. Το σύστηµα µόνωσης θα διαµορφωθεί έτσι, ώστε να αναπτύσσει δύναµη επαναφοράς, προκειµένου η συνολική µετατόπιση σχεδιασµού να είναι τουλάχιστον 0.025W φορές µεγαλύτερη της πλευρικής δύναµης για το µισό της συνολικής µετατόπισης σχεδιασµού. 3. Το σύστηµα µόνωσης µπορεί να περιλαµβάνει σύστηµα περιορισµού των πλευρικών µετατοπίσεων στο µέγιστο πιθανό σεισµό, υπό τον όρο ότι η σεισµικώς µονωµένη κατασκευή ικανοποιεί τα κριτήρια: i. Η µέγιστη ικανή απόκριση σεισµού υπολογίζεται σύµφωνα µε τις απαιτήσεις δυναµικής ανάλυσης, λαµβάνοντας τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά της µόνωσης και της ανωδοµής. ii. Η µέγιστη ικανότητα του συστήµατος µόνωσης και των δοµικών στοιχείων κάτω από αυτό πρέπει να υπερβαίνει τις απαιτήσεις δύναµης και µετατόπισης του µέγιστου ικανού σεισµού. iii. Η ανωδοµή ελέγχεται σε ευστάθεια (stability) και πλαστιµότητα για το µέγιστο ικανό σεισµό. iv. Ο περιορισµός των µετατοπίσεων δεν ενεργοποιείται για µετατοπίσεις µικρότερες του 0.75 της συνολικής µετατόπισης σχεδιασµού, εκτός αν αποδεικνύεται από την ανάλυση ότι η πρόωρη λειτουργία δεν οδηγεί σε ανεπιθύµητη απόκριση. 4. Κάθε εφέδρανο σχεδιάζεται να είναι ευσταθές για κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού: 1.2D +1.0L + E max και για τη συνολική µέγιστη οριζόντια µετατόπιση. Όπου το 34

κεφ. 3 ο κατακόρυφο φορτίο του σεισµού E ορίζεται από τη µέγιστη απόκριση του µέγιστου ικανού σεισµού. 5. Ο συντελεστής ασφάλειας έναντι ανατροπής στη διεπιφάνεια µόνωσης είναι τουλάχιστον 1,0 για τους συνδυασµούς φόρτισης και η τοπική ανύψωση των εφεδράνων επιτρέπεται, υπό τον όρο ότι οι προκύπτουσες µετακινήσεις δεν προκαλούν αστάθεια εφεδράνων ή άλλων στοιχείων της κατασκευής. 3.3 Κανονιστικές διατάξεις του EC8 για τη σεισµική µόνωση κτιρίων. 3.3.1 Εισαγωγή. Στις κανονιστικές διατάξεις του EC8, για την σεισµική µόνωση βάσης, δηµιουργείται η βάση των στόχων και των απαιτήσεων της µεθόδου, αλλά υπάρχει απουσία οριοθέτησης των απαιτούµενων δοκιµών για τη διασφάλιση των ιδιοτήτων των εφεδράνων. 3.3.2 Κριτήρια και θεµελιώδεις απαιτήσεις. Οι θεµελιώδεις απαιτήσεις που πρέπει να πληρούνται για την κατασκευή είναι : Σε επίπεδο λειτουργικότητας. 1. Οι εγκαταστάσεις που διέρχονται τη διεπιφάνεια µόνωσης πρέπει να παραµείνουν στην ελαστική περιοχή. 2. Οι τιµές των διαφορικών µετακινήσεων στην ανωδοµή πρέπει να πληρούν τις γενικές απαιτήσεις του κανονισµού. Στο επίπεδο µη κατάρρευσης. 1. Τα όρια αντοχής των εφεδράνων, µε τους συντελεστές ασφάλειας, δεν θα ξεπερασθούν για δυνάµεις και µετατοπίσεις. 2. Τα εφέδρανα µπορούν να φτάσουν έως και τη διαρροή, ενώ η ανωδοµή και η θεµελίωση παραµένουν στην ελαστική περιοχή. Κατόπιν αυτού, δεν υπάρχει καµία ανάγκη για απαιτήσεις ικανότητας και πλαστιµότητας στην ανωδοµή και τη θεµελίωση. 3. Η θεµελίωση παραµένει πάντοτε ελαστική στην ελαστική περιοχή. 4. Εάν η συµπεριφορά του συστήµατος µόνωσης θεωρηθεί ελαστοπλαστική, η απαίτηση πλαστιµότητας της ανωδοµής είναι πολύ υψηλότερη απ' ότι στο συµβατικό σχεδιασµό της κατασκευής και η ανωδοµή πρέπει να σχεδιαστεί ως πλήρως µονωµένη. 5. Οι εγκαταστάσεις κοινής ωφελείας που διέρχονται από την διεπιφάνεια της σεισµικής µόνωσης είναι ικανές να δεχθούν τις αναπτυχθείσες µετακινήσεις. 35

κεφ. 3 ο 3.3.3 Έλεγχος των ανεπιθύµητων µετακινήσεων. Για την ελαχιστοποίηση των αποτελεσµάτων της στρέψης, το κέντρο της δυσκαµψίας και της απόσβεσης του συστήµατος µόνωσης πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στην προβολή του κέντρου της µάζας της ανωδοµής στη διεπιφάνεια µόνωσης. 3.3.4 Έλεγχος των σχετικών σεισµικών εδαφικών κινήσεων. Τα δοµικά στοιχεία που βρίσκονται επάνω από και κάτω από τη διεπιφάνεια µόνωσης πρέπει να είναι αρκετά άκαµπτα στις οριζόντιες και κατακόρυφες διευθύνσεις, έτσι ώστε τα αποτελέσµατα των σχετικών επίγειων µετατοπίσεων να ελαχιστοποιούνται. 3.3.5 Σεισµική δράση. 1. Οι τρεις συνιστώσες του σεισµού θεωρείται ότι ενεργούν ταυτόχρονα. 2. Οι σεισµικοί συνδυασµοί των κατασκευών σε κάθε περίπτωση ακολουθούν τις βασικές αρχές υπολογισµού του κανονισµού. 3. Εάν απαιτούνται αναλύσεις χρόνο-ιστορίας, τότε είναι απαραίτητο να χρησιµοποιηθούν τρεις σεισµικές καταγραφές. 3.3.6 Συντελεστής συµπεριφοράς. Ο συντελεστής συµπεριφοράς της ανωδοµής λαµβάνεται ίσος µε τη µονάδα. 3.3.7 Ιδιότητες του συστήµατος µόνωσης. 1. Τα χαρακτηριστικά των εφεδράνων (φυσικά, µηχανικά), που χρησιµοποιούνται κατά την ανάλυση, θα λαµβάνουν τις δυσµενέστερες τιµές, εάν εξαρτώνται από στοιχεία όπως: Η συχνότητα φόρτισης. Το µέγεθος του κατακόρυφου φορτίου. Το µέγεθος των οριζόντιων φορτίων και στις δυο διευθύνσεις. Η θερµοκρασία. Η αλλαγή των ιδιοτήτων στο βάθος του χρόνου. 2. Οι επιταχύνσεις και οι δυνάµεις αδράνειας που προκαλούνται από το σεισµό πρέπει να αξιολογηθούν, λαµβάνοντας υπόψη τη µέγιστη τιµή της δυσκαµψίας και τις ελάχιστες τιµές απόσβεσης και τριβής. 36

κεφ. 3 ο 3. Οι µετατοπίσεις πρέπει να αξιολογηθούν, λαµβάνοντας υπόψη τις ελάχιστες τιµές της δυσκαµψίας, της απόσβεσης και της τριβής. 4. Οι µέσες τιµές των φυσικών και µηχανικών χαρακτηριστικών µπορούν να χρησιµοποιηθούν, εάν η διαφορά τους από τις ακραίες τιµές είναι µικρότερη από 15%. 3.3.8 Η ανάλυση της κατασκευής. 3.3.8.1 Γενικά. Η απόκριση του δοµικού συστήµατος ελέγχεται µε βάση τις επιταχύνσεις, τις δυνάµεις αδράνειας και τις µετατοπίσεις. 3.3.8.2 Ισοδύναµη γραµµική ανάλυση. 1. Το σύστηµα µόνωσης µπορεί να µοντελοποιηθεί ως : Γραµµικά ιξώδο-ελαστικό, εάν αποτελείται από ελαστοµερή εφέδρανα. ιγραµµικά υστερητικό, εάν αποτελείται από ελαστοπλαστικά εφέδρανα. 2. Εάν ένα ισοδύναµο γραµµικό µοντέλο χρησιµοποιηθεί για τη µοντελοποίηση ενός εφεδράνου, η ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης είναι το σύνολο των δυσκαµψιών των εφεδράνων. 3. Εάν χρησιµοποιείται ένα ισοδύναµο γραµµικό µοντέλο, η απόσβεση της ενέργειάς του πρέπει να εκφραστεί σε σχέση µε την ισοδύναµη ιξώδη απόσβεση ως "ενεργός απόσβεση" (ξ eff ). Η απόσβεση ενέργειας του εφεδράνου ορίζεται από την ενέργεια που απελευθερώνεται στους κύκλους, µε τη συχνότητα αυτή των εξεταζόµενων ιδιοµορφών. Για υψηλότερες ιδιοµορφές, η απόσβεση του συνόλου της κατασκευής πρέπει να είναι αυτή της αντίστοιχης πακτωµένης στη βάση κατασκευής. 4. Εάν η ενεργός δυσκαµψία ή η απόσβεση ενός εφεδράνου (του συστήµατος) εξαρτώνται από τη µετατόπιση σχεδιασµού, είναι απαραίτητο να εκτελεστούν επαναλαµβανόµενες αναλύσεις ώστε η απόκλιση της θεωρητικής µετατόπισης σχεδιασµού να είναι µικρότερη του 0,5% των αποτελεσµάτων που θα προκύψουν. 5. Η συµπεριφορά του συστήµατος µόνωσης µπορεί να θεωρηθεί γραµµική εάν : Η ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης είναι τουλάχιστον το 50% της ενεργού δυσκαµψίας για το 0,2 της µετατόπισης σχεδιασµού. Η ενεργός απόσβεση του συστήµατος µόνωσης (ξ eff ) δεν υπερβαίνει το 30%. Τα χαρακτηριστικά δύναµης-µετατόπισης του συστήµατος µόνωσης δεν επηρεάζονται από τη συχνότητα φόρτισης και το κατακόρυφο φορτίο πάνω από το 10%. 37

κεφ. 3 ο Η αύξηση της δύναµης επαναφοράς στο σύστηµα µόνωσης µεταξύ του 0,5 και του 1 της µετατόπισης σχεδιασµού είναι τουλάχιστον 2.5% του συνολικού βάρους της ανωδοµής. 6. Εάν η συµπεριφορά του συστήµατος µόνωσης θεωρείται ως ισοδύναµη γραµµική και η σεισµική δράση οριστεί µέσω ελαστικού φάσµατος, η διόρθωση της απόσβεσης επιτυγχάνεται από το συντελεστή η 0,55. 3.3.8.3 Απλοποιηµένη γραµµική ανάλυση. 1. Η απλοποιηµένη γραµµική ανάλυση λαµβάνει τις δύο οριζόντιες δυναµικές µετατοπίσεις και επιβάλλει στατικά στρεπτικά φορτία. Θεωρεί ότι η ανωδοµή είναι άκαµπτη µε ενεργό ιδιοπερίοδο : T eff Μ = 2 π (3.38) Κ eff όπου: M, η µάζα της ανωδοµής και Κ eff, η ενεργός δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης. 2. Η µετακίνηση λόγω στροφής µπορεί να αγνοηθεί κατά την αξιολόγηση της ενεργού δυσκαµψίας εάν : Σε κάθε µια από τις δύο κύριες οριζόντιες διευθύνσεις οι αποστάσεις µεταξύ της συνολικής εκκεντρότητας (συµπεριλαµβανοµένης και της τυχηµατικής) του κέντρου δυσκαµψίας των εφεδράνων και της κάθετης προβολής του κέντρου µάζας της ανωδοµής δεν υπερβαίνουν το 7,5% του µήκους της κατασκευής στην εξεταζόµενη διεύθυνση. 3. Η απλοποιηµένη γραµµική ανάλυση µπορεί να εφαρµοστεί σε κατασκευές µε σύστηµα µόνωσης γραµµικής συµπεριφοράς εάν : Η απόσταση της κατασκευής από ενεργό ρήγµα είναι µεγαλύτερη των 15 χλµ. Η µεγαλύτερη διάσταση της κατασκευής δεν ξεπερνά τα 50 µέτρα. Η θεµελίωση είναι δύσκαµπτη και ελαχιστοποιεί τις σχετικές µετατοπίσεις του εδάφους. Η ενεργός περίοδος της κατασκευής ικανοποιεί την ανισότητα : 3T T s f eff 3 όπου T f, η θεµελιώδης περίοδος της ανωδοµής για πάκτωση στη βάση. 4. Εκτός των παραπάνω, στις κτιριακές κατασκευές πρέπει να είναι ισχύουν και τα : Οι δυνάµεις επαναφοράς της ανωδοµής αντιστοιχούν στους δύο κύριους άξονες αυτής. Η στροφή της θεµελίωσης είναι αµελητέα. Ο λόγος της κατακόρυφης προς την οριζόντια δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης KV ικανοποιεί την ανισότητα : 150 K eff Μ Η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος στην κατακόρυφη διεύθυνση είναι : TV = 2π 0,1sec Κ V 38

κεφ. 3 ο 5. Η µετατόπιση του κέντρου δυσκαµψίας λόγω σεισµού πρέπει να υπολογιστεί για κάθε οριζόντια διεύθυνση, από : d dc M Se ( Teff, ξ eff ) = (3.39) K eff,min όπου : S e (T eff, ξ eff ) είναι η φασµατική επιτάχυνση, λαµβάνοντας υπόψη την τιµή της ενεργού απόσβεσης ξ eff. 6. Οι οριζόντιες δυνάµεις που εφαρµόζονται σε κάθε επίπεδο του κτιρίου ορίζονται από την : f j = m j S e (T eff, ξ eff ), όπου m j είναι η µάζα σε επίπεδο j. 7. Οι δυνάµεις που ορίζονται στο (6) προκαλούν στρέψη λόγω των συνδυασµένων φυσικών και τυχηµατικών εκκεντροτήτων. 8. Εάν ικανοποιείται ο όρος για την παράληψη της στροφής περί κατακόρυφο άξονα, τα στρεπτικά αποτελέσµατα στα εφέδρανα υπολογίζονται µε επαύξηση των αποτελεσµάτων etot, y σε κάθε κατεύθυνση µε το συντελεστή : δ xi = 1+ y 2 i (3.40) r y όπου : y, η οριζόντια διεύθυνση κάθετη στην υπό εξέταση διεύθυνση x. (xi, yi), οι συντεταγµένες του i µονωτή σχετικά µε το κέντρο δυσκαµψίας. εtot, Υ, είναι η συνολική εκκεντρικότητα στην διεύθυνση y. ry, η ακτίνα δυστρεψίας του συστήµατος µόνωσης : r 2 y = Σ( x K + y K ) / ΣΚ 2 i yi 2 i xi xi (3.41) µε : Kxi και Kyi την ενεργό δυσκαµψία ενός εφεδράνου i στις διευθύνσεις x και y. 3.3.8.4 Ιδιοµορφική ανάλυση. 1. Εάν η συµπεριφορά των εφεδράνων µπορεί να θεωρηθεί γραµµική, αλλά δεν ικανοποιούνται οι απαιτήσεις (2), (3) και (4) του 3.4.8.3, πρέπει να εκτελεστεί ιδιοµορφική ανάλυση. 2. Εάν ικανοποιούνται οι (3), (4) του 3.4.8.3, η απλοποιηµένη ανάλυση µπορεί να αξιοποιηθεί, εξετάζοντας τις οριζόντιες µετατοπίσεις και τη µετακίνηση λόγω στρέψης περί τον κατακόρυφο άξονα, θεωρώντας ότι η θεµελίωση και η ανωδοµή είναι άκαµπτες. 3.3.8.5 Ανάλυση χρονο-ιστορίας. Εάν το σύστηµα µόνωσης δεν µπορεί να χαρακτηριστεί ως γραµµικό (3.3.8.2 (5)), η απόκριση της κατασκευής αξιολογείται µε ανάλυση χρονοϊστορίας. 39

κεφ. 4 ο 4. Πειραµατικά και εµπειρικά στοιχεία για τα εφέδρανα ολίσθησης. 4.1 Εισαγωγή. Στα πλαίσια της διερεύνησης της συµπεριφοράς των εφεδράνων ολίσθησης και της αναπτυσσόµενης τριβής στην διεπιφάνεια επαφής των τεχνητών (Kelly J. M. 1992), αλλά και φυσικών υλικών (Doudoumis I. N. 2002), τα οποία παρουσιάζουν αντοχή στο χρόνο και τις έντονες επαναλαµβανόµενες φορτίσεις, εντάσσεται και η παρούσα διεξαχθείσα πειραµατική µελέτη των µηχανικών χαρακτηριστικών των τεχνητών υλικών. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η πειραµατική διερεύνηση των µηχανικών χαρακτηριστικών και ειδικότερα του συντελεστή τριβής επιλεγµένων τεχνητών υλικών (πολυµερών σε επαφή µε ανοξείδωτο χάλυβα) και η αξιολόγηση της καταλληλότητάς τους για την υλοποίηση σεισµικής µόνωσης ολισθαίνουσας βάσης. Για τις εργασίες της πειραµατικής διερεύνησης έχει χρησιµοποιηθεί ο εξοπλισµός των εργαστηρίων Εδαφοµηχανικής, Βραχοµηχανικής και Αντοχής Υλικών του Τµήµατος Πολιτικών Έργων Υποδοµής του ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης. Η επιλογή των τεχνητών υλικών προς διερεύνηση βασίστηκε στις ιδιότητες τους, δηλαδή µεγάλη αντοχή σε θλιπτικό φορτίο, µεγάλη σκληρότητα, µεγάλος χρόνος ζωής, ικανότητα χρήσης σε διαβρωτικό περιβάλλον αλλά και στο γεγονός ότι είναι πλέον ευρέως διαδεδοµένα µε χαµηλό κόστος. Τα υλικά που επιλέχθηκαν είναι η πολυακετάλη ακετάλη, το πολυπροπυλένιο, το πολυαιθυλένιο, το πολυαµύδιο και το πολυβυνιλοχλωρίδιο. Η τελική επιλογή των καταλληλότερων υλικών βασίζεται στο γεγονός ότι ο συντελεστής τριβής τους πρέπει να παρουσιάζει κατά το δυνατόν µικρές µεταβολές της τιµής του για τους διάφορους δυνατούς συνδυασµούς των παραγόντων από τους οποίους εξαρτάται (όπως το κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο, τη µετατόπιση, τη ταχύτητα της κίνησης, τη θερµοκρασία, κ.α.). 4.2 Το φαινόµενο της τριβής. Στο τµήµα αυτό της εργασίας παρουσιάζονται οι βασικές αρχές που διέπουν το φαινόµενο της τριβής, καθώς και την εξάρτηση της τιµής του συντελεστή τριβής από παράγοντες όπως η επιβαλλόµενη µετακίνηση και ταχύτητα και ο ρυθµός αύξησης της εξωτερικής επιβαλλόµενης δύναµης. Επίσης παρουσιάζονται οι βασικές αρχές που διέπουν το φαινόµενο της τριβής στα εφέδρανα ολίσθησης και την εξάρτηση της τιµής του συντελεστή τριβής από παράγοντες όπως το κατακόρυφο φορτίο που επιβάλλεται στα εφέδρανα, η θερµοκρασία και η ταχύτητα ολίσθησης. 40

κεφ. 4 ο Το φαινόµενο της τριβής, αν και από τα σηµαντικότερα προβλήµατα της εφαρµοσµένης µηχανικής, µελετήθηκε µόλις το 1780 από τον Coulomb και αργότερα από τον Morin (Morin J. 1833). Από τις έρευνες αυτές προέκυψε ότι τριβή είναι η εφαπτοµενική δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ δυο επιφανειών σε επαφή και αντιτίθεται στην σχετική κίνησή τους (σχήµα 4.1). Σχήµα 4.1. Η δύναµη της τριβής σε ακίνητο σώµα µάζας m. Η µέγιστη δυνατή τιµή της δύναµης τριβής εµφανίζεται τη στιγµή κατά την οποία επίκειται η έναρξη της ολίσθησης µεταξύ των επιφανειών (σχήµα 4.2), συµβολίζεται ως F και ονοµάζεται δύναµη στατικής τριβής: F = N S,max S, max µ S όπου : µ S, σταθερά η οποία ονοµάζεται συντελεστής στατικής τριβής. Μετά την έναρξη της ολίσθησης, η δύναµη τριβής που αναπτύσσεται είναι πάντα µικρότερη της F και ονοµάζεται δύναµη κινητικής τριβής: F = N (4.1) S, max k µ k όπου µ k, σταθερά η οποία ονοµάζεται συντελεστής τριβής ολίσθησης. Σχήµα 4.2. Η µεταβολή της δύναµης τριβής, συναρτήσει της επιβαλλόµενης δύναµης. Ο µηχανισµός της τριβής µεταξύ επίπεδων ξηρών επιφανειών εµφανίζεται στα σχήµατα 4.1 και 4.3, όπου είναι χαρακτηριστικό ότι η επαφή πραγµατοποιείται µόνο σε µεµονωµένα σηµεία προεξοχών, όπου και αναπτύσσονται οι δυνάµεις, των οποίων το άθροισµα των 41

κεφ. 4 ο προβολών κατά την x διεύθυνση είναι η δύναµη της τριβής διεύθυνση είναι η κατακόρυφη δύναµη F N. F S, ενώ το άθροισµα κατά την y Σχήµα 4.3. Ο µηχανισµός δηµιουργίας της τριβής και οι ανωµαλίες των επιφανειών σε µεγέθυνση. Σύµφωνα µε τους F. Bowden, D. Tabor και E. S. Mistakidis, (Bowden F. P. 1950, 1964 και Mistakidis E. S. 2002), σε ξηρές επιφάνειες ολίσθησης η τριβή µπορεί να µελετηθεί ως ελαστικές και πλαστικές δυνάµεις παραµόρφωσης των µικρών αυτών ανωµαλιών (προεξέχουσες επιφάνειες). Η κάθε ανωµαλία φέρει ένα µέρος f i του κατακόρυφου φορτίου F N. Εάν θεωρηθεί πλαστική η παραµόρφωση των ανωµαλιών, έως ότου αυξηθεί η περιοχή επαφής, ώστε να φέρει το κατακόρυφο φορτίο, η περιοχή κάθε επαφής είναι a = f H, µε i i / Η τη σκληρότητα του πιο αδύνατου των υλικών σε επαφή. Η συνολική επιφάνεια επαφής µπορεί να γραφεί: A = F H. Αυτή η σχέση ισχύει και για την ελαστική (αυξηµένη) r N / επιφάνεια, για νέα επανακαθορισµένη τιµή του Η. Για κάθε προεξέχουσα επιφάνεια επαφής, η παραµόρφωση είναι ελαστική, έως ότου η εφαρµοσµένη τάση υπερβεί την διατµητική ικανότητα τ y του υλικού και γίνει πλαστική. Κατά την ολίσθηση, η δύναµη τριβής είναι F T = τ A και ο συντελεστής τριβής µ = F / F = τ H. y R T N y / Πρόσφατες πειραµατικές έρευνες διαπίστωσαν εξαρτήσεις της δύναµης τριβής από παράγοντες όπως : 1. Η οριακή δύναµη στατικής τριβής είναι µεγαλύτερη από τη δύναµη της τριβής κατά την ολίσθηση και ότι η µέγιστη δυνατή τιµή της δύναµης τριβής εµφανίζεται µετά την έναρξη της κίνησης, αλλά για µικρή σχετικά µετακίνηση (Rabinowicz E., 1951) (σχήµα 4.4). Σχήµα 4.4. Οι τιµές τις δύναµης τριβής σε σχέση µε την επιβαλλόµενη µετακίνηση, σύµφωνα µε τις διαπιστώσεις του Rabinowicz. 42

κεφ. 4 ο 2. Η τιµή της δύναµης που απαιτείται για την έναρξη της κίνησης εξαρτάται από το ρυθµό αύξησης της εξωτερικής δύναµης (Johannes 1973 V. I., H. Richardson R. S. 1976) (σχήµα 4.5). Σχήµα 4.5. Ο ρυθµός αύξησης της εξωτερικής δύναµης F app σε σχέση µε την έναρξη της κίνησης 3. Η δύναµη της τριβής είναι εξαρτώµενη από το ρυθµό µεταβολής της ταχύτητας της σχετικής κίνησης (D. P. Hess 1990). Όπου και διαπιστώθηκε ότι για συγκεκριµένη τιµή της ταχύτητας, η δύναµη της τριβής ολίσθησης είναι µεγαλύτερη, στην περίπτωση που η ταχύτητα αυξάνει, από την περίπτωση που η ταχύτητα µειώνεται (σχήµα 4.6.). Επιπλέον, ο βρόχος του σχήµατος παρουσιάζει µεταβολές εξαρτώµενες από το κατακόρυφο φορτίο, το ιξώδες και τη συχνότητα των αλλαγών της ταχύτητας. Σχήµα 4.6. Η εξάρτηση της δύναµης τριβής από την ταχύτητα. 4. Η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης εξαρτάται από την κατακόρυφη δύναµη στην διεπιφάνεια και για αύξηση του φορτίου υπάρχει µείωση του συντελεστή τριβής (Mokha A. 1988, Constantinou M. 1987) (σχήµα 4.7). Σχήµα 4.7. Η επιρροή της κατακόρυφης φόρτισης στη µεταβολή του συντελεστή τριβής της διεπιφάνειας τεφλόν-ανοξείδωτου χάλυβα. 43

κεφ. 4 ο 5. Η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης εξαρτάται από τη ταχύτητα ολίσθησης της διεπιφάνειας και για αύξηση της ταχύτητας µέχρι κάποια ορισµένη τιµή (25-100 mm/sec στα εφέδρανα ολίσθησης καµπύλης µορφής) υπάρχει αύξηση του συντελεστή τριβής, ενώ για µεγαλύτερες ταχύτητες, η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης παραµένει σχεδόν σταθερή (Constantinou M. 1999) (σχήµα 4.8). Σχήµα 4.8. Η επιρροή της ταχύτητας ολίσθησης και της κατακόρυφης φόρτισης στις τιµές του συντελεστή τριβής της διεπιφάνειας τεφλόν-ανοξείδωτου χάλυβα. 6. Η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης εξαρτάται και από τη θερµοκρασία των σωµάτων που βρίσκονται σε επαφή και για αύξηση της θερµοκρασίας υπάρχει µείωση του συντελεστή τριβής (Constantinou M. 1999, Mellon D. 1998) (σχήµα 4.9). Συγκεκριµένα, η θερµοκρασία επηρεάζει σηµαντικά τη µέγιστη δυνατή τιµή του συντελεστή στατικής τριβής, που εµφανίζεται τη στιγµή κατά την οποία επίκειται η έναρξη της ολίσθησης µεταξύ των επιφανειών, καθώς και τον συντελεστή τριβής για µικρές τιµές της ταχύτητας ολίσθησης. Φυσικά, η θερµοκρασία που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια ολίσθησης, λόγω της τριβής των δυο επιφανειών κατά τη διάρκεια του σεισµού, είναι πολύ µεγαλύτερη από τις συνήθεις θερµοκρασίες περιβάλλοντος, αλλά δύσκολα µπορεί να προσδιοριστεί µε ακρίβεια. Σχήµα 4.9. Η επιρροή της ταχύτητας ολίσθησης και της θερµοκρασίας στις τιµές του συντελεστή τριβής της διεπιφάνειας τεφλόν-ανοξείδωτου χάλυβα, για συγκεκριµένη κατακόρυφη φόρτιση. 44

κεφ. 4 ο Σε αυτό το σηµείο είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι στον τοµέα της έρευνας για την τριβή, τα µαθηµατικά µοντέλα προσδιορισµού του συντελεστή τριβής διεπιφανειών, αποτελούν ουσιαστικό κοµµάτι των εξελίξεων. Μια πρόσφατη πρόταση υπολογισµού της µεταβολής του συντελεστή τριβής είναι αυτή του Makkar C. (Makkar C. 2005) (σχήµα 4.10), µε τον συντελεστή τριβής να ορίζεται από την εξίσωση : f q& ) = γ ((tanh(γ q) & - tanh(γ q)) & + γ tanh(γ q) & + γ q (4.2) ( & 1 2 3 4 5 6 όπου : γ i R i =1,2,... 6 θετικοί σταθεροί συντελεστές. γ +, ο συντελεστής στατικής τριβής. 1 γ 4 tanh(γ q) & 2 - tanh(γ3q) &, η επιρροή Stribeck [11] για µείωση του συντελεστή τριβής µετά την έναρξη της ολίσθησης. γ 6 q &, η ιξώδης απόσβεση. γ 4 tanh(γ 5 q) &, ο συντελεστής τριβής του Coulomb (στατικός). Σχήµα 4.10. Η µορφή του µοντέλου του Makkar C. για την τριβή. 45

κεφ. 4 ο 4.3 Πειραµατική διερεύνηση. 4.3.1. Γενικά. Για την πειραµατική διερεύνηση της τριβής, που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια ολίσθησης του ανοξείδωτου χάλυβα σε επαφή µε διάφορα πολυµερή, τα υλικά τα οποία επιλέχθηκαν είναι η ακετάλη, το πολυπροπυλένιο, το πολυαιθυλένιο, το πολυαµύδιο και το πολυβυνιλοχλωρίδιο. Η επιλογή των υλικών βασίζεται στις ιδιότητες τους, δηλαδή µεγάλη αντοχή σε θλιπτικό φορτίο, µεγάλη σκληρότητα, µεγάλος χρόνος ζωής, ικανότητα χρήσης σε διαβρωτικό περιβάλλον αλλά και στο γεγονός ότι είναι πλέον ευρέως διαδεδοµένα µε χαµηλό κόστος. Ο συντελεστής τριβής τους πρέπει να είναι όσο το δυνατόν σταθερός µε µικρές µεταβολές, για τους διάφορους δυνατούς συνδυασµούς των παραγόντων από τους οποίους εξαρτάται ο συντελεστής τριβής (το κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο, τη µετατόπιση, τη ταχύτητα της κίνησης, τη θερµοκρασία, κ.α.). εδοµένου ότι κάθε υλικό παρουσιάζει διαφορετική εξάρτηση από τους παράγοντες που επηρεάζουν τη δύναµη τριβής και την συµπεριφορά του, είναι αναµενόµενο να υπάρχουν διαφορές στα αποτελέσµατα µεταξύ των υλικών, γεγονός που θα µας κατευθύνει στην επιλογή των καταλληλότερων υλικών προς αξιοποίηση. Τα αναµενόµενα αποτελέσµατα και διαγράµµατα θα πρέπει γενικά να εµφανίζουν τη µορφή του σχήµατος 4.11, όπου στον πρώτο κύκλο φόρτισης παρατηρείται µεγαλύτερος βρόχος, ενώ στους επόµενους η κατάσταση οµαλοποιείται, γεγονός που οφείλεται στις προεξοχές του πολυµερούς και στην οµαλοποίησής τους µετά από έναν τουλάχιστον κύκλο. Στην χαρακτηριστική αυτή καµπύλη παρατηρείται και η διαπίστωση του E. Rabinowicz, για το σηµείο εµφάνισης της µέγιστης τιµής, µετά την έναρξη της ολίσθησης. Σχήµα 4.11. Χαρακτηριστική µορφή των αναµενόµενων διαγραµµάτων τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης µετακίνησης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση. 46

κεφ. 4 ο 4.3.2. εδοµένα φόρτισης. Βασικό στοιχείο της έρευνας αποτελεί η επιλογή των δεδοµένων φόρτισης µε βάση τις δυνατότητες της µηχανής διάτµησης, αλλά και τις απαιτήσεις αξιολόγησης των αποτελεσµάτων. i. Η κατακόρυφη φόρτιση των δοκιµιών λαµβάνει τις τιµές : 0.20, 0.40 και 0.50 MPa. Οι τιµές αυτές αντιστοιχούν, περίπου στην πραγµατική τάση λειτουργίας ενός πεδίλου θεµελίωσης, αλλά και αξιοποιούν στο έπακρο τις δυνατότητες της µηχανής διάτµησης. Στην περίπτωση όµως που τα εφέδρανα ολίσθησης τοποθετηθούν κάτω από τα υποστυλώµατα στη βάση του κτιρίου, οι κατακόρυφες τάσεις που θα ασκούνται σε αυτά λόγω των κατακόρυφων σεισµικών φορτίων (G+0.3Q) θα είναι της τάξης των 10-60 MPa σε συνήθεις κατασκευές. Αυτό σηµαίνει πως οι δυνατότητες της διαθέσιµης µηχανής διάτµησης δεν επαρκούν όσον αφορά τις κατακόρυφες τάσεις που απαιτούνται για την προσοµοίωση των πραγµατικών συνθηκών φόρτισης των εφεδράνων ολίσθησης. ii. Οι ταχύτητες µετακίνησης ορίσθηκαν: 2mm/min και 10 mm/min. Και σε αυτή την περίπτωση να και αξιοποιούνται στο έπακρο οι δυνατότητες της µηχανής διάτµησης τα 10 mm/min (0.17 mm/sec), οι ταχύτητες αυτές είναι κατά πολύ µικρότερες από αυτές που αναπτύσσονται στα εφέδρανα ολίσθησης κατά τη διάρκεια ενός σεισµού και έχουν γενικά τιµές µεγαλύτερες από 10 mm/sec. iii. Ως µέγιστες µετακινήσεις των δοκιµίων ορίσθηκαν τα 10mm και τα 15mm. Οι µετακινήσεις δεν εξαντλούν τις δυνατότητες της µηχανής διάτµησης και αυτό για λόγους οικονοµίας χρόνου, κυρίως σε περιπτώσεις ελέγχου συµπεριφοράς στις διάφορες θερµοκρασίες. iv. Οι θερµοκρασίες των δοκιµιών ορίσθηκαν: 25 ο C (θερµοκρασία εργαστηρίου), 35 ο C, 50 ο C και 100 ο C. Για την πληρέστερη εικόνα της συµπεριφοράς των υλικών και της τριβής στις θερµοκρασιακές µεταβολές λόγω εξωτερικών παραγόντων ή λόγω τριβής στην διεπιφάνεια επαφής, διεξήχθησαν πειράµατα µε τα ίδια χαρακτηριστικά φόρτισης, µετακινήσεων και σχετικής ταχύτητας αλλά για διαφορετικές θερµοκρασίες. Τα δοκίµια κατά την διεξαγωγή των πειραµάτων αυτών παρέµειναν στον φούρνο του εργαστηρίου για περίπου τέσσερις (4h) ώρες πριν την δοκιµή, για 35 o C 50 o C 100 o C αντίστοιχα. Κατά την διεξαγωγή των πειραµάτων αυτών έχει µετρηθεί η εξωτερική θερµοκρασία (θερµοκρασία εργαστηρίου), η θερµοκρασία των δοκιµίων και ο χρόνος έως την ολοκλήρωση των πειραµάτων (ο χρόνος που είναι το δοκίµιο εκτεθειµένο σε διαφορετική 47

κεφ. 4 ο θερµοκρασία), τα οποία παρουσιάζονται στον πίνακα 4.1. Ο χρόνος έναρξης εκφράζει το χρόνο µεταξύ της στιγµής εξαγωγής του δοκιµίου από το φούρνο και την έναρξη του πειράµατος, ενώ ο χρόνος ολοκλήρωσης εκφράζει το χρόνο µεταξύ της στιγµής έναρξης και της στιγµής λήξης του πειράµατος. Πίνακας 4.1. Θερµοκρασία δοκιµίου και περιβάλλοντος σε σχέση µε το χρόνο ολοκλήρωσης των πειραµάτων (ισχύει για όλα τα δοκίµια). Κύκλοι Θερµ. δοκιµίου Θερµ. εργαστηρίου χρόνος έναρξης χρόνος ολοκλήρωσης 5 35 o C 27 o C 2,30 12,5 4 35 o C 25 o C 2,30 10 4 50 o C 24 o C 2,30 10 4 100 o C 24 o C 2,30 10 Ο υπολογισµός της θερµοκρασίας στην διεπιφάνεια επαφής βασίζεται στο φυσικό πρόβληµα της µεταφοράς θερµότητας (Heat Transfer). Στην συγκεκριµένη περίπτωση υπάρχει : α) Η αγωγιµότητα (conduction), στην οποία η ανταλλαγή ενέργειας λαµβάνει µέρος από µια περιοχή υψηλής θερµοκρασίας σε µια χαµηλής, λόγω κίνησης ή απευθείας σύγκρουσης των µορίων. Για τα στερεά σώµατα, λόγω διαφορετικών ιδιοτήτων και συνοριακών συνθηκών. β) Μεταγωγή θερµότητας (convection), η οποία πραγµατοποιείται µεταξύ ενός ρευστού και ενός στερεού σώµατος, όταν το ρευστό ρέει πάνω σε µια επιφάνεια του στερεού, ενώ οι θερµοκρασίες τους είναι διαφορετικές. 4.3.3. Οι συσκευές που χρησιµοποιήθηκαν. Για τις εργασίες της πειραµατικής διερεύνησης χρησιµοποιήθηκαν δυο συσκευές άµεσης διάτµησης, κατάλληλες για δοκίµια µικρών διαστάσεων (σχήµα 4.12 και 4.13), µε δυνατότητα επιλογής σταθερής ταχύτητας µετακίνηση από 0,0001 mm/min έως και 10 mm/min και κατακόρυφη θλιπτική τάση µέχρι 0.5 MPA. Σχήµα 4.12. Φωτογραφίες των συσκευών άµεσης διάτµησης κατά την διάρκεια πειράµατος. 48

κεφ. 4 ο Με τη βοήθεια των συσκευών (η διάταξη εµφανίζεται στο σχήµα 4.13) επιβάλλουµε κατακόρυφο φορτίο (ανάλογο µε την τάση που θέλουµε να αναπτυχθεί στο δοκίµιο) και επιλέγουµε την ταχύτητα της οριζόντιας µετακίνησης από 0,0001 mm/min έως και 10 mm/min. Στη συσκευή είναι συνδεδεµένα τρία όργανα µέτρησης (αισθητήρες / µηκυνσιόµετρα): της κατακόρυφης µετακίνησης, της οριζόντιας µετακίνησης και της οριζόντιας δύναµης (το αισθητήριο είναι τοποθετηµένο σε δυναµοδακτύλιο, γνωστού µέτρου ελαστικότητας, και µετρά την παραµόρφωση του για τον υπολογισµό της οριζόντιας δύναµης). Σχήµα 4.13. Η διάταξη του πειράµατος. Τα τρία όργανα µέτρησης είναι συνδεδεµένα, µέσω ενός καταγραφέας δεδοµένων, µε ηλεκτρονικό υπολογιστή, ο οποίος καταγράφει τις αλλαγές των µεγεθών κάθε δευτερόλεπτο. Τα αποτελέσµατα µετά από επεξεργασία και µε τη βοήθεια κατάλληλων διαγραµµάτων είναι άµεσα συγκρίσιµα για την επιλογή του βέλτιστου προς χρήση για το σύστηµα µόνωσης πολυµερούς και παρουσιάζονται µε τη µορφή του σχήµατος 4.11 49

κεφ. 4 ο 4.3.4. Υλικά προς διερεύνηση Υλικό 1: Πολυακετάλη Ακετάλη (POM) Η πολυακετάλη (Πολυοξυµεθυλένιο POM) έχει µεγάλη δυσκαµψία, µεγάλη αντοχή σε θλιπτικό φορτίο, µικρές παραµορφώσεις και αντοχή σε διάβρωση. Για το λόγο αυτό, χρησιµοποιείται στην κατασκευαστική βιοµηχανία σε οδηγούς ασανσέρ, οδοντωτούς τροχούς, κ.α. Υλικό 2: Πολυπροπυλένιο (PP20) Το πολυπροπυλένιο είναι ένα φτηνό πολυµερές, µε ευρεία χρήση σε έντονα διαβρωτικό περιβάλλον, όπως βιοµηχανίες, εργαστήρια, υγρούς υπόγειους χώρους, αλλά και σε ιµάντες, αποχετευτικά κανάλια, καλούπια σκυροδέµατος, δεξαµενές, κ.α. Υλικό 3: Πολυαιθυλένιο (PE500) Το πολυαιθυλένιο είναι ένα φτηνό και ασταθές πολυµερές µε πολλαπλές εφαρµογές. Ο έλεγχος της µοριακής δοµής του οδηγεί σε χαµηλής πυκνότητας (LDPE), γραµµικής χαµηλής πυκνότητας (LLDPE) και υψηλής πυκνότητας (HDPE) προϊόντα µε διαφορετικές ιδιότητες και χρήσεις σε χηµικά εργαστήρια, αλλά και στη βιοµηχανία ως υλικά έντονα καταπονούµενα στη γραµµή παραγωγής. Υλικό 4: Πολυαµύδιο (PA6) Το πολυαµύδιο (νάυλον) είναι ένα ηµικρυσταλλικό πολυµερές, που χρησιµοποιείται σε πλαστικά καλώδια, συνθετικά κουφώµατα και µικρούλικα εργαστηρίων. Υλικό 5: Πολυαιθυλένιο (PE) Το πολυαιθυλένιο είναι ένα φτηνό και ασταθές πολυµερές µε πολλαπλές εφαρµογές. Η διαφορά του από το (PE500) αφορά ποσοστώσεις των προσµίξεων, στοιχεία που επηρεάζουν ουσιαστικά την συµπεριφορά και τις ιδιότητες του υλικού. Χρησιµοποιείται σε χηµικά εργαστήρια, αλλά και στην βιοµηχανία ως υλικά έντονα καταπονούµενα στην γραµµή παραγωγής. Υλικό 6: Πολυβυνιλοχλωρίδιο (PVC) Το πολυβυνιλοχλωρίδιο είναι ένα από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα υλικά ανά τον κόσµο. Οι ιδιότητές του κυµαίνονται ανάλογα µε τα πρόσµικτα υλικά του, όπως το βελτιωτικό σκληρότητας (CPE-Χλωριούχο Πολυαιθυλένιο) και τους σταθεροποιητές (CaZn). Χρησιµοποιείται συχνά για σωλήνες, δεξαµενές, κουφώµατα, επενδύσεις δαπέδων και ρολά. Το PVC χαρακτηρίζεται από τη µακρά διάρκεια ζωής, πάνω από 30 χρόνια, τη µεγάλη αντοχή σε βαριά χρήση και το ελάχιστο κόστος συντήρησης. 50

κεφ. 4 ο 4.3.5. Το µαθηµατικό µοντέλο, στο οποίο στηρίχθηκε η αξιολόγηση. Ο υπολογισµός του συντελεστή τριβής γίνεται µε τη βοήθεια της σχέσης: Fορ µ = Fκατ (4.3) όπου: µ ο συντελεστής τριβής F κατ η κατακόρυφη δύναµη F ορ η δύναµη από τη στιγµή που το δοκίµιο αρχίζει να γλιστρά Στη συγκεκριµένη περίπτωση και για την αξιοποίηση των αποτελεσµάτων δηµιουργήθηκαν οι παρακάτω βοηθητικές εξισώσεις : F = ( F F ) δ (4.4) ορ i αρ * όπου: F η ένδειξη της δύναµη τη στιγµή i. i F η αρχική ένδειξη της δύναµη. αρ δ η σταθερά του δυναµοδακτυλίου. και για την άµεση συσχέτιση µε εντατικά µεγέθη όπως οι κατακόρυφες τάσεις πεδίλου και υποστυλωµάτων : F ορ σ ορ = A (4.5) όπου: σ ορ τέµνουσα τάση (οριζόντια δύναµη) / (προσαρµοσµένο εµβαδόν) A προσαρµοσµένο εµβαδόν (το αρχικό εµβαδόν) (την οριζόντια µετακίνηση) 4.3.6. Η διαδικασία του πειράµατος. 4.3.6.1. Η διαµόρφωση των δοκιµίων. Τα δοκίµια των πολυµερών και ανοξείδωτου χάλυβα διαµορφώθηκαν σε συγκεκριµένες διαστάσεις 100x100x20 mm για την τοποθέτησή τους στα δύο πλαίσια (σχήµα 4.14), τα οποία είναι και το µόνα αποσπούµενα τµήµατα των µηχανών. (1) Οι ρυθµιστές ύψους των πλαισίων. (2) Η θέση επιβολής της κατακόρυφης φόρτισης. (3) Η σύνδεση µε τον δυναµοδακτύλιο. Σχήµα 4.14. Φωτογραφία των πλαισίων µέσα στα οποία τοποθετούνται τα δοκίµια κατά την διαδικασία του πειράµατος (στο αριστερό πλαίσιο: ο ανοξείδωτος χάλυβας, στο δεξιό πλαίσιο: το πολυµερές). 51

κεφ. 4 ο 4.3.6.2. Η εξέλιξη του πειράµατος. Η διαδικασία έναρξης των πειραµάτων ακολουθεί την ίδια σειρά για κάθε κύκλο δοκιµής και είναι: α) Τοποθέτηση των δοκιµιών στα πλαίσια και ρύθµιση της επιφάνειας επαφής τους µε την βοήθεια των τεσσάρων ρυθµιστών, ώστε να βρίσκονται σε πλήρη επαφή και οριζόντια θέση (σχήµα 4.14). β) Τοποθέτηση του σώµατος των πλαισίων στη βάση της συσκευής και σύνδεσή του µε το έµβολο που µετακινεί το κάτω πλαίσιο µε σταθερή ταχύτητα (σχήµα 4.15). γ) Τοποθέτηση του ανάλογου βάρους σε ειδική θέση και της συσκευής που µεταφέρει το φορτίο αυτό στο δοκίµιο. Στη συνέχεια, το φορτίο αποδεσµεύεται και στο δοκίµιο έχει πλέον αναπτυχθεί η επιθυµητή κατακόρυφη τάση στη διεπιφάνεια (σχήµα 4.15). δ) Σύνδεση του σώµατος των πλαισίων µε το δυναµοδακτύλιο. ε) Σύνδεση του οριζόντιου και κατακόρυφου αισθητήρα. η) Αποδέσµευση των τεσσάρων ρυθµιστών των πλαισίων (σχήµα 4.15). θ) Ορισµός των ενδείξεων των αισθητήρων ως µηδενικό. ι) Ρύθµιση παραµέτρων, όπως η µετακίνηση και η ταχύτητα της µετακίνησης, µέσω του ηλεκτρονικού πίνακα της µηχανής (σχήµα 4.15). (1) Το έµβολο (µηχανισµός) που µετακινεί το κάτω πλαίσιο. (2) Η ειδική θέση τοποθέτησης του βάρους. (3) Η συσκευή µεταφοράς του φορτίου στο δοκίµιο. (4) έσµευση/αποδέσµευση του φορτίου. (5) Σύνδεση του πλαισίου µε τον αισθητήρα οριζόντιων µετακινήσεων. (6) Αισθητήρας κατακόρυφων µετακινήσεων. (7) Ο δυναµοδακτύλιος µε ενσωµατωµένο αισθητήρα. (8) Ο ηλεκτρονικός πίνακας της µηχανής µέσω του οποίου ρυθµίζεται η ταχύτητα, η µετακίνηση και ο αριθµός των κύκλων φόρτισης. Σχήµα 4.15. Φωτογραφία της δεύτερης συσκευής άµεσης διάτµησης, κατά την διάρκεια πειράµατος. Μετά την ολοκλήρωση των παραπάνω βηµάτων και αφού δοθεί η εντολή στο καταγραφικό µηχάνηµα, στον υπολογιστή και στη µηχανή, µπορεί να ξεκινήσει το πείραµα, που είναι ουσιαστικά η σταθερή κίνηση του κάτω πλαισίου λόγο της επιβολής σταθερής ταχύτητας µετακίνησης από το έµβολο της µηχανής µε παράλληλο περιορισµό του άνω πλαισίου από το δυναµοδακτύλιο, του οποίου µετρούνται οι παραµορφώσεις ανά δευτερόλεπτο. Επίσης καταγράφονται οι µετακινήσεις του κάτω πλαισίου και η βύθιση µε 52

κεφ. 4 ο συχνότητα ενός δευτερολέπτου, δηµιουργώντας έτσι διαγράµµατα από τα οποία µπορούµε να υπολογίσουµε τους συντελεστές στατικής τριβής. Ανάλογα µε τις απαιτήσεις των αποτελεσµάτων ορίζονται και οι απαραίτητοι κύκλοι της κάθε δοκιµής που ποικίλουν µεταξύ 4 και 30. 4.3.6.3. Η µέθοδος επεξεργασίας Κατά την έναρξη της διαδικασίας του κάθε πειράµατος, το πρώτο βήµα είναι ο ορισµός των αρχικών τιµών των οργάνων µέτρησης (µηκυνσιοµέτρων): του κατακόρυφου, του οριζόντιου αλλά και του µηκυνσιοµέτρου, που είναι προσαρτηµένο στο δυναµοδακτύλιο. Ο ορισµός των αρχικών τιµών σηµατοδοτεί την έναρξη του πειράµατος και την καταγραφή των αλλαγών στα µηκυνσιόµετρα για κάθε sec. Τα αποτελέσµατα καταγράφονται µε την βοήθεια λογισµικού, συνεργαζόµενου µε την µηχανή διάτµησης και τον καταγραφέα, σε µορφή κειµένου και αντιστοιχούν σε εκατοστά του χιλιοστού µετακίνησης. Η δηµιουργία των διαγραµµάτων που παρουσιάζονται παρακάτω βασίζεται σε κατάλληλη επεξεργασία των καταγεγραµµένων µετακινήσεων µε τη βοήθεια του προγράµµατος Excel, η οποία και αναλύεται παρακάτω. Για την δηµιουργία των διαγραµµάτων χρησιµοποιούνται η οριζόντια µετακίνηση και ο λόγος της οριζόντιας προς την κατακόρυφη τάση κάθε στιγµή, τα οποία προκύπτουν από: - Η οριζόντια µετακίνηση είναι η διαφορά της στιγµιαίας ένδειξης του µηκυνσιοµέτρου από την ορισµένη αρχική τιµή. - Ο λόγος της οριζόντιας δύναµη στη διεπιφάνεια προς την κατακόρυφη φόρτιση του δοκιµίου ως: Η οριζόντια τάση προκύπτει από την οριζόντια τάση (ένδειξη του µηκυνσιοµέτρου πολλαπλασιασµένη µε την σταθερά του δυναµοδακτυλίου) προς το εµβαδόν της κάτοψης του ενεργού δοκιµίου (το αρχικό εµβαδόν του δοκιµίου µείον το εµβαδόν που προκύπτει από την µετακίνηση). Η κατακόρυφη τάση προκύπτει από την µειούµενη ή αυξανόµενη επιφάνεια του δοκιµίου κάθε στιγµή (η διαφορά της από την αρχική αν και µικρή λαµβάνεται υπόψη). 53

κεφ. 4 ο 4.4 Αποτελέσµατα. 4.4.1. ιαγράµµατα αποτελεσµάτων των πειραµάτων. Σε κάθε διάγραµµα που παρουσιάζεται παρακάτω, φαίνεται η µετακίνηση του δοκιµίου και ο αντίστοιχος λόγος της οριζόντιας προς την κατακόρυφη φόρτισης της διεπιφάνειας. Η µετακίνηση εκφράζεται σε επί της εκατό (%) της διάστασης του δοκιµίου που είναι 100 χιλιοστά. ηλαδή το 8% αντιστοιχεί σε µετακίνηση 8 χιλιοστών. Σε όλα τα πειράµατα, το εύρος της πρώτης καµπύλης για κάθε περίπτωση φόρτισης είναι µεγαλύτερο από τα υπόλοιπα, γεγονός που οφείλεται στην οµάλυνση των προεξοχών του πολυµερούς και στην σταθεροποίηση της συµπεριφοράς του υλικού. Η ταχύτητα της οριζόντιας επιβαλλόµενης µετακίνησης και η κατακόρυφη φόρτιση είναι σταθερές κατά τη διάρκεια του κάθε πειράµατος όπως και η θερµοκρασία του δοκιµίου. Για τον κάθε συνδυασµό υλικού µε ανοξείδωτο χάλυβα, η κατακόρυφη τάση λαµβάνει τιµές 0.2, 0.4 και 0.5 MPa, ενώ η ταχύτητα λαµβάνει για το πρώτο πείραµα την τιµή των 2 mm/min και για όλα τα άλλα πειράµατα του ιδίου δοκιµίου, την τιµή των 10 mm/min. Επίσης, η θερµοκρασία των δοκιµίων λαµβάνει τις τιµές 25 ο C (θερµοκρασία εργαστηρίου), 35 o C, 50 o C και 100 o C. Τελικά, για κάθε εξεταζόµενο υλικό προέκυψαν οι παρακάτω 7 συνδυασµοί εξωτερικών παραγόντων (κατακόρυφου φορτίου, ταχύτητας µετακίνησης και θερµοκρασίας). Α/Α Κατακόρυφο φορτίο (MPa) Ταχύτητα µετακίνησης Θερµοκρασία δοκιµίου ( o C) 1 0.2 2 mm/min 25 o C 2 0,2 10 mm/min 25 o C 3 0,2 10 mm/min 35 o C 4 0,2 10 mm/min 50 o C 5 0,2 10 mm/min 100 o C 6 0,4 10 mm/min 35 o C 7 0,5 10 mm/min 35 o C Στο επόµενο τµήµα παρουσιάζονται όλα τα διαγράµµατα των αποτελεσµάτων για όλους τους συνδυασµούς και τα υλικά. 54

κεφ. 4 ο 1 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυακετάλη Ακετάλη (POM) 0.2 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.1: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.3: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.2: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.4: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 55

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.5: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.6: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.7: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 56

κεφ. 4 ο 2 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυπροπυλένιο (PP20) 0.2 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.8: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.10: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.9: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.11: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 57

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.12: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.13: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.14: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 58

κεφ. 4 ο 3 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυαιθυλένιο (PE500) 0.25 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-0.25 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.15: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.17: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.16: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.18: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 59

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.19: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.20: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.21: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 60

κεφ. 4 ο 4 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυαµύδιο (PA6) 0.2 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.22: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.24: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.23: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.25: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 61

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.26: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.27: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.28: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 62

κεφ. 4 ο 5 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυαιθυλένιο (PE) 0.2 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.29: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.31: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.30: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.32: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 63

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.33: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.34: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.35: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 64

κεφ. 4 ο 6 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας (S.S.) µε Πολυβυνιλοχλωρίδιο (PVC) 0.2 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.36: D max = 15mm, v= 2mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.38: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 50 o C, 200KPa. -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.37: D max = 15mm, v= 10mm/min, T= 25 o C, 200KPa. 0.2 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.39: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 100 o C, 200KPa. 65

κεφ. 4 ο Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.40: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 200KPa. Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.41: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 400KPa. Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.2 0.15 0.1 0.05 0-0.05-0.1-0.15-0.2-2% 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% Μετακίνηση Σχήµα 4.4.42: D max = 10mm, v= 10mm/min, T= 35 o C, 500KPa. 66

κεφ. 4 ο 4.4.2. Οι τιµές του συντελεστή τριβής. Στα διαγράµµατα που παρουσιάζονται παρακάτω έχει γίνει κατάλληλη επεξεργασία, ώστε να υπάρχει άµεση σύγκριση της επιρροής στο συντελεστή τριβής του κατακόρυφου φορτίου και της θερµοκρασίας, για όλους τους συνδυασµούς διεπιφανειών. Στα διαγράµµατα αυτά, ο συντελεστής τριβής προκύπτει από το µέσο όρο των τιµών για όλους τους κύκλους φόρτισης κάθε πειράµατος, για το 5% της µετακίνησης του δοκιµίου. Το σηµείο αυτό της µετακίνησης έχει επιλεγεί µετά από τη διαπίστωση της οµαλοποίησης των τιµών όλων των πειραµάτων για τις περιοχές των µετακινήσεων από 3% έως και 7% σχήµα 4.16. Σχήµα 4.16. Χαρακτηριστική µορφή των διαγραµµάτων τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης µετακίνησης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση. Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να αναφερθεί, ότι λόγω της µικρής ταχύτητας επιβολής της φόρτισης (2~10 mm/min = 0.03~0.17 mm/sec), η τριβή που αναπτύσσεται κατά τη διάρκεια της µετακίνησης (πχ. 5%) µπορεί να χαρακτηριστεί και ως τριβή ολίσθησης αλλά για πολύ µικρές ταχύτητες. Χαρακτηριστικά, θα µπορούσαµε να αναφέρουµε ότι η τιµή του συντελεστή τριβής της συγκεκριµένης περίπτωσης των αποτελεσµάτων του σχήµατος 4.16, η οποία έχει τοποθετηθεί στο σχήµα 4.17 (από το σχήµα 4.9) είναι αρκετά µικρή σε σχέση µε τις αναπτυχθείσες από το σεισµό ταχύτητες. Σχήµα 4.17. Η θέση του συντελεστή τριβής της παραπάνω περίπτωσης σε σχέση µε την ταχύτητα. 67

κεφ. 4 ο Αναλυτική παρουσίαση : Στα παρακάτω σχήµατα εµφανίζονται τα αποτελέσµατα των πειραµάτων σε δυο διαγράµµατα για τον κάθε συνδυασµό υλικών (πολυµερούς χάλυβα). Στα διαγράµµατα αυτά εµφανίζονται : i. Οι µεταβολές των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις και σταθερή θερµοκρασία 35 ο C. ii. Οι τιµές του συντελεστή τριβής ολίσθησης για ίδια κατακόρυφη φόρτιση και θερµοκρασίες από 25 ο έως 100 ο C. 1 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυακετάλη Ακετάλη (POM). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις της πολυακετάλης παρατηρείται µικρή µείωση των τιµών για αντίστοιχη αύξηση του κατακόρυφου φορτιού. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.18. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.19. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης της Πολυακετάλης, µε βάση τη θερµοκρασία για σταθερή κατακόρυφη φόρτιση 200KPa. 68

κεφ. 4 ο Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης για ίδια κατακόρυφη φόρτιση και για θερµοκρασίες από 25 ο έως 100 ο C της πολυακετάλης παρατηρούνται σχετικά µικρές µεταβολές του συντελεστή (περίπου 20% µείωση για θερµοκρασία 100 ο C). 2 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυπροπυλένιο (PP20). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις του πολυπροπυλενίου όπου παρατηρείται σηµαντική µείωση των τιµών για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου από 200KPa σε 400 η 500KPa. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.20. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.21. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης του Πολυπροπυλενίου µε βάση τη θερµοκρασία. Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης του πολυπροπυλενίου σε σχέση µε τη θερµοκρασίες από όπου παρατηρείται, σταδιακή (σχεδόν σταθερή) µείωση του συντελεστή για αύξηση της θερµοκρασίας. 69

κεφ. 4 ο 3 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυαιθυλένιο (PE500). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις του πολυαιθυλενίου όπου παρατηρείται σηµαντική µείωση των τιµών για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου από 200KPa σε 400 η 500KPa. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.22. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.23. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης του Πολυαιθυλαίνιο µε βάση τη θερµοκρασία. Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης του πολυαιθυλενίου σε σχέση µε τη θερµοκρασία από όπου παρατηρείται, σταδιακή µείωση του συντελεστή για αύξηση της θερµοκρασίας από τους 25 ο C στους 50 ο C και µικρότερη µείωση από τους 50 ο C στους 100 ο C. 70

κεφ. 4 ο 4 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυαµύδιο (PA6). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις του πολυαµυδίου, όπου παρατηρείται µείωση των τιµών για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου από 200KPa σε 400 η 500KPa. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.24. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.25. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης το Πολυαµύδιο µε βάση τη θερµοκρασία. Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης του πολυαµυδίου σε σχέση µε τη θερµοκρασία από όπου παρατηρούνται, αυξοµειώσεις της τιµής του συντελεστή για αύξηση της θερµοκρασίας. 71

κεφ. 4 ο 5 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυαιθυλένιο (PE). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις του πολυαιθυλενίου, όπου παρατηρείται σηµαντική µείωση των τιµών για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου από 200KPa σε 400 η 500KPa. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.26. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.27. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης το Πολυαιθυλαίνιο µε βάση τη θερµοκρασία. Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης του πολυαιθυλενίου σε σχέση µε τη θερµοκρασία από όπου παρατηρείται, σταδιακή µείωση του συντελεστή για αύξηση της θερµοκρασίας από τους 25 ο C στους 50 ο C και πολύ µικρότερη µείωση από τους 50 ο C στους 100 ο C. 72

κεφ. 4 ο 6 ος Συνδυασµός διεπιφανειών: Ανοξείδωτος χάλυβας µε Πολυβυνιλοχλωρίδιο (PVC). Στο διάγραµµα που ακολουθεί και αφορά τη µεταβολή των τιµών της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης για διαφορετικές κατακόρυφες φορτίσεις της πολυακετάλης παρατηρείται σχεδόν µηδενική µεταβολή των τιµών για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου. 0.15 Τέµνουσα δύναµη Αξονική φόρτιση 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% Μετακίνηση Σχήµα 4.28. ιάγραµµα της µεταβολής της τέµνουσας δύναµης/αξονικής φόρτισης σε σχέση µε την κατακόρυφη φόρτιση. 0.15 Συντελεστής τριβής 0.125 0.1 0.075 0.05 0.025 0 0 20 40 60 80 100 Θερµοκρασία o C Σχήµα 4.29. Οι αλλαγές του συντελεστή τριβής ολίσθησης του Πολυβυνιλοχλωριδίου µε βάση τη θερµοκρασία. Στο παραπάνω διάγραµµα παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης του πολυαιθυλενίου σε σχέση µε τη θερµοκρασία από όπου παρατηρείται, µείωση του συντελεστή για αύξηση της θερµοκρασίας από τους 25 ο C στους 50 ο C και πολύ µικρότερη µείωση από τους 50 ο C στους 100 ο C. Στο διάγραµµα που ακολουθεί παρουσιάζεται η µεταβολή των τιµών του συντελεστή τριβής ολίσθησης όλων των αποτελεσµάτων που σχετίζονται µε τη θερµοκρασία για όλες τις διεπιφάνειες που έχουν επιλεγεί. 73

κεφ. 4 ο Σχήµα 4.30. Οι τιµές του συντελεστή τριβής των διεπιφανειών σε σχέση µε τη θερµοκρασία για όλα τα υλικά που µελετήθηκαν. 4.5. Παρατηρήσεις και συµπεράσµατα της πειραµατικής διερεύνησης. Από την αξιολόγηση των πειραµατικών αποτελεσµάτων προκύπτουν τα εξής: Σε όλα τα διαγράµµατα, το εύρος της πρώτης καµπύλης για κάθε περίπτωση φόρτισης, είναι µεγαλύτερο από τα υπόλοιπα, γεγονός που οφείλεται στην οµάλυνση των προεξοχών του πολυµερούς και στη σταθεροποίηση της συµπεριφοράς του υλικού. Η µεγαλύτερη µείωση του συντελεστή τριβής ολίσθησης λόγω της θερµοκρασιακής επιρροής, για τους συνδυασµούς των υλικών που διερευνήθηκαν, διαπιστώνεται για το πολυπροπυλένιο (PP20), µε τιµές από 0,129 για τους 25 o C έως 0,071 για τους 100 o C. Οι µικρότερες διακυµάνσεις του συντελεστή τριβής ολίσθησης λόγω της θερµοκρασιακής επιρροής, για τους συνδυασµούς των υλικών που διερευνήθηκαν, διαπιστώνεται για την πολυακετάλη, µε τιµές από 0,077 για 25 o C έως 0,062 για 100 o C. Η µικρότερη επιρροή της κατακόρυφης φόρτισης στο συντελεστή τριβής ολίσθησης διαπιστώνεται για την πολυακετάλη (POM) και το πολυβυνιλοχλωρίδιο (PVC). Οι τιµές του συντελεστή ολίσθησης τριβής που λαµβάνονται από την πειραµατική αυτή εργασία, είναι η βάση για περαιτέρω έρευνα, σε βιβλιογραφικό αλλά και πειραµατικό επίπεδο, αφού οι ταχύτητες ενός πραγµατικού σεισµού είναι της τάξεως των 25-100 mm/sec και ο συντελεστής τριβής είναι πλέον δυναµικός. 74

κεφ. 5 ο 5. Πειραµατικά αποτελέσµατα για τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα. 5.1 Τα χαρακτηριστικά των HDRB εφεδράνων. Τα HDRB (High Damping Rubber Bearings) είναι ελαστοµεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης. Πρόκειται για εφέδρανα κυκλικής διατοµής, όπως φαίνεται και στο σχήµα 5-1, χωρίς πυρήνα µολύβδου. Η απορρόφηση της σεισµικής ενέργειας γίνεται µέσω της ιξώδους και κυρίως της υστερητικής συµπεριφοράς του υλικού των στρώσεων ελαστικού. Η κατασκευάστρια εταιρία παρέχει δύο διαφορετικές σειρές HDRB εφεδράνων τις Α και Ε, από τις οποίες η δεύτερη φέρει επιπλέον αγκύρωση των στρώσεων που βρίσκονται κοντά στις πλάκες έδρασης, ώστε παραλαµβάνει µεγαλύτερες οριζόντιες µετακινήσεις, σε σχέση πάντα µε την πρώτη σειρά. Τα εφέδρανα έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: Σηµαντική φέρουσα ικανότητα σε κατακόρυφα φορτία λειτουργίας. Μεγάλη δυσκαµψία σε µικρά οριζόντια φορτία λειτουργίας (π.χ. άνεµος, µικρές σεισµικές δονήσεις) µε πολύ µικρές µετακινήσεις. Σεισµική µόνωση της κατασκευής µε µείωση της θεµελιώδους ιδιοσυχνότητας (αύξηση της θεµελιώδους ιδιοπεριόδου) σε τιµές εκτός των δεσποζουσών συχνοτήτων σεισµού. Ιδιότητες απόσβεσης ικανές να ελαττώσουν την ταλάντωση της κατασκευής. ιάρκεια ζωής άνω των 60 χρόνων. Ανάλογα µε το ελαστικό που χρησιµοποιείται, τα εφέδρανα διακρίνονται σε : (soft) HDS: χαρακτηρίζεται από µικρή τιµή µέτρου διάτµησης (G= 0,4 N/mm 2 ). (normal), HDN: µεσαία τιµή µέτρου διάτµησης G=0,8N/mm 2. (hard) HDH: χαρακτηρίζεται από µεγάλη τιµή µέτρου διάτµησης (G= 1,4 N/mm 2 ). Πίνακας 5-1: Τα φυσικά και µηχανικά χαρακτηριστικά των HDRB εφεδράνων. Φυσικά - µηχανικά χαρακτηριστικά εφεδράνων (HDRB) Χαρακτηριστικά Soft Normal Hard Σκληρότητα Shore A3 40 ± 3 60 ± 3 75 ± 3 Αντοχή σε εφελκυσµό N/mm 2 20 20 18 Παραµόρφωση ε % 750 600 500 Μέτρο διάτµησης N/mm 2 0,4 0,8 1,4 Ισοδύναµη ιξώδης απόσβεση % 10 10 16 Σχετικό HDRB HDS HDN HDH 75

κεφ. 5 ο Η : το συνολικό ύψος του εφεδράνου. B : το πλάτος των πλακών έδρασης. Ø : η διάµετρος του εφεδράνου. D : η σχετική µετακίνηση των δυο πλακών. Σχήµα 5-1. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των εφεδράνων. Βασικό χαρακτηριστικό της γεωµετρίας του εφεδράνου, µε καθοριστικό ρόλο στη συµπεριφορά του, είναι το συνολικό πάχος του ελαστικού t r, το οποίο ισούται µε το συνολικό ύψος του H µείον το πάχος των πλακών έδρασης και των µεταλλικών φύλλων. Η µη γραµµική (υστερητική) συµπεριφορά του εφεδράνου φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος, το οποίο προκύπτει όταν το εφέδρανο υποβληθεί σε αυξανόµενη µε το χρόνο οριζόντια φόρτιση και µετρηθούν οι σχετικές µετακινήσεις µεταξύ των πλακών έδρασης. Σχήµα 5-2. ιάγραµµα φορτίου γωνιακής παραµόρφωσης εφεδράνου. Από το διάγραµµα προκύπτει ότι η κλίση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φορτίο γωνιακή παραµόρφωση, που στην ουσία αποτελεί το µέτρο διάτµησης, δεν είναι 76

κεφ. 5 ο σταθερή αλλά µειώνεται µε την αύξηση της γωνιακής παραµόρφωσης, (η γωνιακή παραµόρφωση του εφεδράνου δίνεται από τη σχέση: γ = D/t r.), δηλαδή: δρώσα διατµ. τάση τ κλί ση ευθείας = = = G (5.1) γων. παραµ όρφωση γ Κάθε τύπος εφεδράνου (HDS, HDN και HDH) διαθέτει δική του καµπύλη µεταβολής G γ, όπως εµφανίζεται στο επόµενο σχήµα. Σχήµα 5-3. ιαγράµµατα µέτρου διάτµησης- γωνιακής παραµόρφωσης. Αυτό που παρατηρείται και στα παραπάνω διαγράµµατα είναι ότι για τιµή της γωνιακής παραµόρφωσης ίση µε 100% επέρχεται µια σταθεροποίηση του µέτρου διάτµησης και η οριζόντια µετακίνηση της κεφαλής ως προς τη βάση του εφεδράνου γίνεται ίση µε το ύψος του ελαστοµερούς t r. Για κάθε διάµετρο, από τον κατασκευαστή, ορίζονται η µέγιστη οριζόντια παραµόρφωση που µπορεί να αναληφθεί, καθώς και ένα προτεινόµενο ύψος ελαστικού. Από τα διαγράµµατα επίσης παρατηρείται ότι για µικρές γωνιακές παραµορφώσεις το µέτρο διάτµησης διατηρείται σε υψηλά επίπεδα, επιτρέποντας έτσι το εφέδρανο να παραλάβει τα οριζόντια φορτία λειτουργίας (π.χ άνεµος) έναντι µικρών µετακινήσεων. 77

κεφ. 5 ο Το εφέδρανο αστοχεί καθώς: Η µετακίνηση του εφεδράνου γίνεται πολύ µεγάλη υπερβαίνοντας τα όρια ασφαλείας. Η φέρουσα ικανότητα του εφεδράνου σε κατακόρυφα φορτία έχει ελαττωθεί, λόγω της µεγάλης µείωσης του µέτρου διάτµησης και κυρίως του ενεργού εµβαδού του. Συνοψίζοντας η µορφή της καµπύλης G γ επιτρέπει στο εφέδρανο τα παρακάτω: να µην υποβάλλει τη σεισµικά µονωµένη κατασκευή σε µεγάλες µετακινήσεις κατά τη διάρκεια της δράσης ανέµων ή µικρών σεισµών. να ελαττώνει δραστικά τις ασκούµενες στην ανωδοµή αδρανειακές δυνάµεις κατά τη διάρκεια ενός ισχυρού σεισµού. 5.1.2 Βασικά µηχανικά χαρακτηριστικά για την χρήση σε υπολογιστικό πρόγραµµα. Το παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζει τα εφέδρανα ως στοιχεία µε πολυσύνθετη µετελαστική συµπεριφορά, γεγονός ασύµβατο µε µοντέλα που έχουν διγραµµική συµπεριφορά. Γι αυτό, πρέπει το εφέδρανο να προσοµοιωθεί µε ένα απλούστερο διγραµµικό µοντέλο. Αρκεί λοιπόν να οριστεί για το εφέδρανο η οριζόντια δυσκαµψία του K h, η δύναµη διαρροής Q y και a ο λόγος της κλίσης του ανελαστικού κλάδου προς την κλίση του ελαστικού κλάδου. Μεγέθη από τα οποία µπορεί να ορισθεί επαρκώς η συµπεριφορά του εφεδράνου και να δηµιουργηθεί διγραµµικό µοντέλο, το οποίο φαίνεται σε αντιπαράθεση µε το πραγµατικό στο σχήµα 5-4. Σχήµα 5-4. ιγραµµικό µοντέλο 78

κεφ. 5 ο υσκαµψία εφεδράνου : Το πρώτο βήµα στον υπολογισµό κάθε εφεδράνου είναι η εύρεση της οριζόντιας δυσκαµψίας του K h, που ορίζεται ως η οριζόντια δύναµη που αν ασκηθεί στην κεφαλή του εφεδράνου θα προκύψει µοναδιαία µετατόπιση, όπως φαίνεται παρακάτω. Σχήµα 5-5: Οριζόντια δυσκαµψία εφεδράνου. Η δύναµη F εκφράζεται από τη σχέση : F = K h D όπως και F = τ Α (5.2) όπου: τ, η διατµητική τάση και A το εµβαδόν του εφεδράνου. Συνδυάζοντας προηγούµενες σχέσεις προκύπτει: F = γ G A (5.3) Λαµβάνοντας υπόψη ότι Α = πφ 2 /4 προκύπτει η παρακάτω σχέση: F = γ G π Φ 2 /4 και µε 2 γ G π Φ αντικατάσταση στην F = K h V προκύπτει: K h = και τελικά: 4 V K h G π Φ = 4 Tr 2 (5.4) Σύµφωνα µε τις επιταγές της κατασκευάστριας εταιρίας, το µέτρο διάτµησης που περιέχεται στον παραπάνω τύπο αντιστοιχεί σε γωνιακή παραµόρφωση ίση µε γ = 100%. Λόγος a (stiffness ratio) : η τιµή a δίνει το λόγο της κλίσης του ανελαστικού κλάδου προς την κλίση του ελαστικού, σε ένα διάγραµµα τ γ, όµως οι κλίσεις αυτές δεν είναι τίποτα άλλο από τα µέτρα διάτµησης. Έτσι θα είναι : α = G 2 /G 1 για : G 2 : µέτρο διάτµησης ανελαστικού κλάδου και G 1 : µέτρο διάτµησης ελαστικού κλάδου. ύναµη διαρροής Q y : Το επόµενο βήµα είναι να ορισθεί η γωνιακή παραµόρφωση για την οποία επέρχεται η διαρροή του εφεδράνου. Επιλέγεται λοιπόν η τιµή γ =10%, µε το σκεπτικό ότι είναι προτιµητέα η ταχεία είσοδος του εφεδράνου στην πλαστική περιοχή, ώστε να επέλθει µεγαλύτερη µείωση των σεισµικών δυνάµεων. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, το διάγραµµα τ γ του εφεδράνου έχει ως εξής: 79

κεφ. 5 ο Πίνακας 5-2: Προσδιορισµός λόγου a HDH G 1 (Mpa) G 2 (Mpa) a 4.3 1.4 0.326 Σχήµα 5-6. ιάγραµµα τ γ εφεδράνου. Η δύναµη διαρροής προκύπτει ως εξής: Q y = (γ 1 G 1 π D 2 )/4 (5.5) = (0.1 G 1 π D 2 )/4 Με απλή γεωµετρία προκύπτει και η οριακή δύναµη Qu: τ u = τ y + (γ 2 γ 1 ) G 2 = γ 1 G 1 +(γ 2 γ 1 ) G 2 = 0.1 G 1 +1.9 G 2 =>Q u = (0.1 G 1 +1.9 G 2 ) π D 2 /4 Παρατηρείται ότι τόσο η δύναµη διαρροής όσο και η οριακή δύναµη εξαρτώνται µόνο από το υλικό των εφεδράνων και από τη διάµετρό τους. Φέρουσα ικανότητα των εφεδράνων σε κατακόρυφα φορτία : Ένα τελευταίο αλλά πολύ βασικό χαρακτηριστικό των εφεδράνων είναι η φέρουσα ικανότητά τους σε κατακόρυφα φορτία, ιδιαιτέρως τη στιγµή της µέγιστης οριζόντιας παραµόρφωσης, η οποία παρέχεται από την κατασκευάστρια εταιρεία υπό µορφή δύναµης µετρηµένης σε kn. 5.1.3 Οι δοκιµές του εργαστηρίου Montebello dello Battaglia και τα αποτελέσµατα. Ο εξοπλισµός του εργαστηρίου είναι σεισµική τράπεζα µε ικανότητα εφαρµογής 50.000 KN κατακόρυφου φορτίου και 20.000 KN οριζόντιου. Οι καταγραφείς που είναι συνδεδεµένοι µε ηλεκτρονικό υπολογιστή έχουν την δυνατότητα συγκέντρωσης των στοιχείων της κατακόρυφης φόρτισης, αλλά και της οριζόντιας µετακίνησης /sec. Οι δοκιµές ελέγχου του HDH.A.400 περιλαµβάνουν: Κατακόρυφη επαναλαµβανόµενη φόρτιση 1.850 KN (φόρτιση αποφόρτιση). Κατακόρυφη µόνιµη φόρτιση 1.850 KN και επαναλαµβανόµενη οριζόντια µετακίνηση της κορυφής του εφεδράνου κατά ±175 mm. Οι καταγραφές των δοκιµών παρουσιάζονται στα διαγράµµατα 5-7, 5-8, 5-9 : 80

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-7. οκιµή ελέγχου του HDH.A.400 Σχήµα 5-8. οκιµή ελέγχου του HDH.A.400 Σχήµα 5-9. οκιµή ελέγχου του HDH.A.400 81

κεφ. 5 ο 5.2 Αποσβενόµενη ενέργεια και αναπτυσσόµενη θερµοκρασία εφεδράνων. 5.2.1 Ελαστοµεταλλικά εφέδρανα υψηλής απόσβεσης. Σε εφέδρανα ελαστικού υψηλής απόσβεσης, τα οποία υποβάλλονται σε επαναλαµβανόµενη κυκλική φόρτιση, υπάρχει ανάπτυξη θερµότητας στο εφέδρανο, η οποία παράγεται στο ίδιο το ελαστικό. Ο µηχανισµός ανάπτυξης της θερµότητας είναι βασισµένος στην ιξώδη ικανότητα αλλά και την τριβή µεταξύ των µορίων του ελαστικού. Η θερµότητα που αναπτύσσεται έχει τη βάση της στην εξίσωση της αγωγιµότητας (Carslaw και Jaeger, 1959). 2 2 2 θ θ θ T Ao + + 1 = (5.6) 2 2 2 x y z D t k όπου: Τ, η θερµοκρασία, k η θερµική αγωγιµότητα του υλικού, D η θερµική διάχυση του υλικού και Α ο ο ρυθµός παραγωγής θερµότητας ανά µονάδα όγκου και χρόνου. Η παραγόµενη θερµότητα είναι σχεδόν ανεξάρτητη από την διακριτοποίηση του υλικού, αλλά εξαρτάται άµεσα από την διατµητική παραµόρφωση (ισοκατανοµή στον όγκο του ελαστικού). Επιπλέον, εάν παραλείψουµε την ακτινοβολία και την αγωγιµότητα στις χαλύβδινες πλάκες της βάσης και της κορυφής, καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι η θερµοκρασία είναι ανεξάρτητη από τις µεταβλητές του χώρου, δηλαδή : T Ao 1 dγ = επίσης: A o = τ (5.7) D t k dt µε: τ τη διατµητική παραµόρφωση και γ τη γωνιακή παραµόρφωση του ελαστικού, από (5.6) οπότε έχουµε: dt D dγ dt dγ = τ (5.3) ή ρ c = τ (5.8) dt k dt dt dt όπου ο λόγος k/d έχει αντικατασταθεί από το ισοδύναµο ρ c, µε ρ να αντιστοιχεί στην πυκνότητα του υλικού και c στη συγκεκριµένη θερµότητα του υλικού. Η ολοκλήρωσή της γ ( t ) 1 (5-8) δίνει: ( ) = 1 T t τ dγ (5.9) ή T ( t) = ρ c F du ρ c V 0 u( t ) 0 (5.10) όπου: V, ο όγκος ελαστικού, F και u, η τέµνουσα δύναµη και µετατόπιση του εφεδράνου. Το ολοκλήρωµα της (5.10) είναι ουσιαστικά η περιοχή του βρόχου των πλευρικών δυνάµεων - µετατοπίσεων του εφεδράνου. Η άνοδος της θερµοκρασίας δεν εξαρτάται άµεσα από τη συχνότητα της φόρτισης αυτής καθαυτής αλλά από το συχνοτικό περιεχόµενο του σεισµού το οποίο επηρεάζει το µέγεθος της οριζόντιας ασκούµενης στο εφέδρανο δύναµης. Αυτή η εξάρτηση είναι γενικά µικρή και στις δοκιµές µε µικρές συχνότητες και χαµηλές θερµοκρασίες δεν πρέπει να υπάρχουν επιπτώσεις στα αποτελέσµατα. Η εξάρτηση αυτή, 82

κεφ. 5 ο σύµφωνα µε την (5.10) και για µικρές συχνότητες, φθίνει ακόµα περισσότερο, εάν ληφθεί υπόψη η αγωγιµότητα στις χαλύβδινες πλάκες της βάσης και της κορυφής. Εξετάζοντας την κυκλική κίνηση εύρους u max, για την εξιδανικευµένη διγραµµική υστερητική συµπεριφορά, η άνοδος θερµοκρασίας ανά κύκλο υπολογίζεται ως : 4Q ( umax u y ) Tc = (5.11) ρ c Ar tr όπου: u y η µετατόπιση διαρροής, A r και t r το εµβαδόν και το συνολικό πάχος ελαστικού. Η παραπάνω εξίσωση µπορεί να γράφει και ως : 4 p (γ max γ y ) Q Tc = (5.12) ρ c N όπου: ρ η µέση τάση εφεδράνου, Ν το κατακόρυφο φορτίο, γ max η διατµητική παραµόρφωση για την επιβαλλόµενη µετακίνηση και γ y η διατµητική παραµόρφωση κατά την διαρροή. Εφαρµόζοντας τις τιµές p = 7MPa, γ max =1.5, γ y = 0.07, Q/N < 0.05 και pc 2 l0 6 N/(m 2 C) στην εξίσωση, η θερµοκρασία που προκύπτει είναι T C <1 C, τιµή αρκετά µικρή για να έχει επιπτώσεις στα αποτελέσµατα. Η κατ' εκτίµηση άνοδος της θερµοκρασίας ανά κύκλο φόρτισης είναι µικρότερη από 1 C, συµπέρασµα που συµφωνεί και µε αποτελέσµατα άλλων ερευνών (Nakano, 1993), όπου διαπιστώθηκε αύξηση περίπου 0.6 C ανά κύκλο κατά τη διάρκεια δοκιµής 50-κύκλων. 5.3 Ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. Σε εφέδρανα µε πυρήνα µόλυβδου, τα οποία υποβάλλονται σε επαναλαµβανόµενη κυκλική φόρτιση, υπάρχει ανάπτυξη θερµότητας στο εφέδρανο, η οποία παράγεται σε µεγάλο βαθµό στον πυρήνα µολύβδου από όπου και διαχέεται προς τα άλλα στοιχεία που συνθέτουν το εφέδρανο. Η ανάπτυξη θερµοκρασίας στο ελαστικό του εφεδράνου, αν και αρκετά µικρή, επηρεάζει σηµαντικά τη συµπεριφορά του εφεδράνου για χαµηλή θερµοκρασία περιβάλλοντος. Είναι γνωστό ότι η αποσβενόµενη ενέργεια ανά κύκλο και η χαρακτηριστική αντοχή των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου µειώνεται µε την αύξηση του αριθµού των κύκλων φόρτισης. Η µείωση αυτή είναι µεγαλύτερη κατά τους πρώτους κύκλους όταν και η κίνηση χαρακτηρίζεται από υψηλές ταχύτητες. Χαρακτηριστικό είναι το σχήµα 5-10, όπου και παρουσιάζεται η αποσβενόµενη ενέργεια ανά κύκλο φόρτισης ενός ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου υπό δυναµικό φορτίο. Στο σχήµα αυτό παρουσιάζεται η αποσβενόµενη ενέργεια, αλλά και η εκτίµηση του τµήµατός της που αντιστοιχεί στον πυρήνα µολύβδου. Για την εκτίµηση αυτή θεωρήθηκε (AASHTO 1999) ότι το ελαστικό συνεισφέρει στην ισοδύναµη ιξώδη απόσβεση του εφεδράνου ένα ποσό ίσο µε 0,04. 83

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-10. Η αποσβενόµενη ενέργεια ανά κύκλο φόρτισης εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου. Το εµφανές σχήµα 5-10 είναι η ουσιαστική µείωση της αποσβενόµενης ενέργειας ανά κύκλο για τους πρώτους κύκλους και η σχετική σταθεροποίηση στους επόµενους κύκλους. Μια σύντοµη διακοπή της δοκιµής (δυο λεπτών) και η επανάληψή της έχει ως αποτέλεσµα την µεγάλη έως πλήρη αποκατάσταση της αρχικής ικανότητας απόσβεσης ενέργειας ανά κύκλο. Αυτές οι παρατηρήσεις αναδεικνύουν σαφώς ότι η µείωση της αποσβενόµενης ενέργειας ανά κύκλο είναι αποτέλεσµα της αύξησης της θερµοκρασίας στον πυρήνα µολύβδου. Ο πυρήνας σταθεροποιεί τη θερµοκρασία του µετά από αρκετούς κύκλους, λόγω της εξίσωσης της παραγόµενης θερµότητας µε αυτή που διαχέεται µέσω αγωγιµότητας (πρώτα στα φύλλα χάλυβα και τελευταία στο ελαστικό). Η ανάλυση ανόδου της θερµοκρασίας των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου απαιτεί τη λύση ενός σύνθετου προβλήµατος θερµικής αγωγιµότητας. Ένα µοντέλο λύσης παρουσιάζεται στο σχήµα 5-10, όπου η αρχική θερµοκρασία είναι µηδενική και ο ρυθµός παραγωγής θερµότητας A ο (t) είναι µεταβαλλόµενος στο χρόνο και τον όγκο για 0 r < a, -l < z < l και t > 0. Αυτό το πρόβληµα είναι πολύ δύσκολο να επιλυθεί αναλυτικά. Η πρακτική προσέγγισης της επέκτασης στο άπειρο και του σταθερού ρυθµού θερµότητας (σχήµα 5-10 µε επέκταση στο άπειρο) είναι πολύ περίπλοκη για να έχει πρακτική σηµασία (Carslaw και Jaeger, 1959). Για την επίλυση επιλεγµένων απλών προβληµάτων που µπορούν να περιγράψουν επαρκώς το φυσικό πρόβληµα είναι απαραίτητο να ληφθούν ορισµένες πληροφορίες και περιορισµοί. Για την επιλογή αυτών των µοντέλων είναι σηµαντικό να αξιοποιηθούν ορισµένες ιδιότητες των υλικών των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου 84

κεφ. 5 ο (πίνακας 5-2, American Society of Metals 1991 & 1992, Lide 1993, Hofmann 1970). Το σηµαντικό σε αυτά τα στοιχεία είναι ότι οι θερµικές ιδιότητες του µολύβδου είναι αµετάβλητες έως το σηµείο τήξης. Η µείωση της απόσβεσης ενέργειας ανά κύκλο είναι αποτέλεσµα της µείωσης της τάσης διαρροής του µολύβδου µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η τάση διαρροής του µολύβδου, λόγω ερπυσµού δεν µπορεί να µετρηθεί ακριβώς, µπορεί όµως να συσχετιστεί µε την οριακή τάση διαρροής, η οποία είναι µετρίσιµη και µερικές αντιπροσωπευτικές τιµές της παρουσιάζονται στον πίνακα 5-3 (Hofmann, 1970). Πίνακα 5-3. Ιδιότητες του µολύβδου, χάλυβα και ελαστικού. (Lead, Steel and Rubber) Temperature ( C) -25 25 75 125 225 327 Thermal Conductivity k, W/(m C) Lead (99.99% pure) 36 35.3 34.7 34 32.8 31.4 Rubber - 0.16 - - - - Carbon Steel (<0.5% C) - 54 53 51 47 44 Thermal Diffusivity D, m 2 /s Lead (99.99% pure) - 2.42x1 0-5 2.34x1 0-5 2.29xlO -5 2.14xlO -5 2xlO -5 Rubber - 1.2xlO -5 - - - - Carbon Steel (<0.5% C) - 1.48xlO -5 - - - - Specific Heat Lead (99.99% pure) 0.127 0.129 0.131 0.132 0.137 0.142 Rubber - 1.7 - - - - Carbon Steel (<0.5% C) - 0.45 - - - - Density p, g/cm j Lead (99.99% pure) - 11.36 11.30 11.24 11.17 11.00 Rubber - 1.3 - - - - Carbon Steel (<0.5% C) - 7.9 - - - - Ultimate Strength (MPa) Lead (99.99% pure) at strain rate 0.02 sec -1-18 10 7.4 4 0 Μια σηµαντική παρατήρηση είναι ότι το ελαστικό έχει πολύ χαµηλότερη θερµική αγωγιµότητα και θερµική διάχυση από το µόλυβδο και το χάλυβα. Συνεπώς, µπορεί να θεωρηθεί ότι η θερµότητα µεταφέρεται εξ ολοκλήρου µέσω των φύλλων χάλυβα του εφεδράνου στο περιβάλλον. Είναι λογικό να θεωρηθεί ότι για µικρό χρονικό διάστηµα από την έναρξη του πειράµατος, η αγωγιµότητα (µεταφορά θερµότητας) µέσω των φύλλων χάλυβα είναι αµελητέα. Συνέπεια αυτού είναι η θερµότητα που παράγεται στον πυρήνα µολύβδου να καταναλώνεται εξ ολοκλήρου για την άνοδο της θερµοκρασίας του. Ο µέσος όρος της ανόδου αυτής δίνεται από την (5.10), µε V τον όγκο του µολύβδου. Για ένα εφέδρανο (µε τα χαρακτηριστικά του σχήµατος 5-10) µε V= 8,137 10-3 m 3, p c=1,465 10 6 N/(m 2 C) και θερµοκρασία περιβάλλοντος 20 C, η αποσβενόµενη ενέργεια 85

κεφ. 5 ο του πρώτου κύκλου είναι 311.600 N-m και του δεύτερου 256.000 N-m και η αναπτυσσόµενη θερµοκρασία του πυρήνα µολύβδου µετά τον πρώτο κύκλο είναι 46 C και µετά τον δεύτερο 68 C. Κατά τη θεώρηση ότι η ενεργός τάση διαρροής (effective yield stress) του µολύβδου συσχετίζεται µε την οριακή αντοχή, ώστε η αποσβενόµενη ενέργεια ανά κύκλο να είναι ανάλογη της οριακής αντοχής του µολύβδου. Τότε η µείωση της αποσβεσθήσας ενέργειας ανά κύκλο που εµφανίζεται στο σχήµα 5-10 συµπίπτει µε την υπολογισµένη θερµοκρασία του πυρήνα και τις ιδιότητες του µολύβδου στον πίνακα 5-3. Θεωρώντας τώρα ότι η µεταφορά θερµότητας επιτυγχάνεται µέσω των φύλλων χάλυβα (και των ακραίων) γεγονός που εµφανίζεται µετά τον τρίτο κύκλο φόρτισης. Η θερµοκρασία του πυρήνα µολύβδου µπορεί να θεωρηθεί οµοιόµορφη σε όλο τον όγκο του, συνεπώς και στα σηµεία επαφής µε τα φύλλα χάλυβα. Η άνοδος της θερµοκρασίας στον πυρήνα είναι ανάλογη της ροής θερµότητας Q, της διεπιφάνειας χάλυβα-µολύβδου όπως φαίνεται στο σχήµα 5-11. Σχήµα 5-11 : Μοντέλο µεταφοράς θερµότητας (αγωγιµότητας) εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου. 2 σ L π α u f 1 T Q 2 (2πα + 2πα t t s ) 1+ s (5.13) α Όπου : t s = 72 mm το συνολικό πάχος των φύλλων, α η ακτίνα του πυρήνα µολύβδου, σ L η τάση διαρροής του µολύβδου (effective yield stress), u το εύρος της µετακίνησης και f η συχνότητα (σχήµα 4-10). Συµπερασµατικά, από την παραπάνω εξίσωση θα µπορούσαµε να αναφέρουµε ότι το µέγεθος της ακτίνας του πυρήνα µολύβδου έχει επιπτώσεις στην άνοδο θερµοκρασίας και στη µείωση της απόσβεσης ανά κύκλο φόρτισης. Χαρακτηριστικά µπορεί από τη σύγκριση δύο όµοιων εφεδράνων άλλα µε διαφορετική διάµετρο πυρήνα Ø=178 mm και Ø=100 mm, 86

κεφ. 5 ο να διαπιστωθεί ότι η άνοδος θερµοκρασίας στο δεύτερο εφέδρανο είναι (1+72/89)/(1+72/50) = 0,74 φορές η άνοδος της θερµοκρασίας του πρώτου. Η επιρροή της συχνότητας των δοκιµών (συχνότητα παραµόρφωσης) είναι : Η συχνότητα έχει επιπτώσεις στις ιδιότητες του µολύβδου, άρα και στην αποσβενόµενη ενέργεια και την χαρακτηριστική αντοχή. Η επίδραση αυτή είναι αµελητέα για συχνότητες µεγαλύτερες από 0,02 sec -1 (Skinner, 1993 και Hofmann, 1970). Στα αρχικά στάδια της δοκιµής, όταν η µεταφορά θερµότητας είναι µηδενική, η αποσβενόµενη ενέργεια ανά κύκλο και η χαρακτηριστική αντοχή δεν επηρεάζονται από τη συχνότητα της δοκιµής. Γεγονός που οφείλεται στην µικρή εξάρτηση της συχνότητας δοκιµής και της ανόδου της θερµοκρασίας. Μετά από το αρχικό στάδιο της δοκιµής, όπου και επικρατεί η µεταφορά θερµότητας µέσω των φύλλων χάλυβα και ελαστικού, υπάρχει εξάρτηση της αποσβενόµενης ενέργειας και της χαρακτηριστικής αντοχής από τη συχνότητα φόρτισης. Ο λόγος είναι ότι η ροή θερµότητας προς το χάλυβα είναι ανάλογη προς τη συχνότητα, ενώ η θερµοκρασία είναι ανάλογη της ροής θερµότητας και του χρόνου. ηλαδή η άνοδος της θερµοκρασίας του εφεδράνου συσχετίζεται µε την τετραγωνική ρίζα της συχνότητας. 87

κεφ. 5 ο 5.4 Πειραµατικά αποτελέσµατα της αξιολόγησης του εργαστηρίου της HITEC. 5.4.1 Εισαγωγή. Τον Ιανουάριο του 1994, οι Fhwa Caltrans και Hitec συνεργάστηκαν σε ένα πρόγραµµα αξιολόγησης των συστηµάτων σεισµικής µόνωσης, µε στόχο την εξαγωγή αξιόπιστων στοιχείων για την απόκριση των συστηµάτων αυτών και την αξιολόγηση των ιδιοτήτων και της απόδοσής τους. Οι προς αξιολόγηση ιδιότητες παρέχουν στο µελετητή τις απαραίτητες πληροφορίες για την καταλληλότητα, το πεδίο εφαρµογής και την µορφή της απόκρισης των εφεδράνων. 5.4.2 Περιγραφή των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου έχουν ως βασικό στόχο την τροποποίηση της ιδιοπεριόδου της κατασκευής και την µείωση των αδρανειακών δυνάµεων, αλλά και την απόσβεση ενέργειας µε την πλαστικοποίηση του πυρήνα µολύβδου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα του συγκεκριµένου ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου (σχήµα 5-12) και τα µηχανικά χαρακτηριστικά που εµφανίζονται στο σχήµα 5-13 θα παρουσιαστούν στις επόµενες παραγράφους και θα αποτελέσουν τη βάση της περαιτέρω διερεύνησης και ανάλυσης. Όπως φαίνεται και στο σχήµα 5-12, το εφέδρανο αποτελείται από αλλεπάλληλα φύλλα ελαστοµερούς και χάλυβα µε µια κεντρική κυλινδρική στήλη µολύβδου. Στην κορυφή και τη βάση του εφεδράνου υπάρχουν πλάκες χάλυβα, οι οποίες συνδεδεµένες µε το ελαστοµερές και τον πυρήνα µολύβδου µεταφέρουν τις οριζόντιες µετακινήσεις και κατανέµουν τις κατακόρυφες φορτίσεις. Τα αλλεπάλληλα φύλλα ελαστικού προσδίδουν ευκαµψία στο εφέδρανο, ενώ ο ρόλος του πυρήνα µολύβδου είναι η απορρόφηση σεισµικής ενέργειας. Πίνακας 5.4: Στοιχεία διαστάσεων και φόρτισης του εφεδράνου. Κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού Μετατόπιση σχεδιασµού Βάρος Ύψος ιάµετρος ελαστικού φύλλου (KN) (m) (KN) (m) (m) 665 0.1524 2.81 0.1854 0.44958 Σχήµα 5-12. Η µορφή του εφεδράνου της Skellerup 88

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-13. Κάτοψη, τοµή και µηχανικά χαρακτηριστικά του εφεδράνου της Skellerup. 5.4.3 Οι απαιτήσεις δοκίµων των κανονιστικών διατάξεων για τα εφέδρανα. Η φιλοσοφία σχεδιασµού των κανονιστικών διατάξεων για τη σεισµική µόνωση είναι η εξασφάλιση της ελαστικής συµπεριφοράς της ανωδοµής, έως ότου ενεργοποιηθούν τα εφέδρανα. Η ραγδαία αύξηση της εµφάνισης νέων συστηµάτων της σεισµικής µόνωσης τα τελευταία χρόνια έχει οδηγήσει τις επιτροπές (T-3 Seismic Design Technical Committee) στην επικαιροποίηση και των κανονισµών που προσδιορίζουν τις απαιτήσεις συµπεριφοράς αυτών των συστηµάτων πριν την έγκριση και τοποθέτηση τους. Χαρακτηριστικές δοκιµές εφεδράνων: Η συγκεκριµένη σειρά δοκιµών ορίζει τις βασικές ιδιότητες του εφεδράνου, όπως η επιρροή του περιβάλλοντος, της θερµοκρασίας, της κόπωσης και της φθοράς. Οι παραπάνω δοκιµές συνήθως εφαρµόζονται σε εφέδρανα που χρησιµοποιούνται για πρώτη φορά. i. οκιµές πρωτοτύπου: η συγκεκριµένη σειρά δοκιµών ορίζει τις ιδιότητες του εφεδράνου (παραµόρφωση, δυσκαµψία, απόσβεση κλπ) και τα δοκίµια πρέπει να έχουν το µέγεθος του εφεδράνου που θα τοποθετηθεί στην κατασκευή. ii. οκιµές ποιοτικού ελέγχου: η συγκεκριµένη σειρά δοκιµών ορίζει την σταθερότητα της ποιότητας των εφεδράνων και προσδιορίζει την µορφή της απόκρισης (πριν τοποθετηθεί) που θα έχει το σύστηµα στην κατασκευή. 89

κεφ. 5 ο 5.4.4 Εγκαταστάσεις του εργαστηρίου και οι δοκιµές που εκτελέστηκαν. Για την εκτέλεση των δοκιµών χρησιµοποιήθηκε η σεισµική τράπεζα του σχήµατος 5-14 µε ιδιότητες : i. Μέγιστο κατακόρυφο φορτίο : 3600 KN. ii. Μέγιστο οριζόντιο δυναµικό φορτίο: ±1090 KN. iii. Μέγιστη επιτάχυνση : ± 1.27 m/sec. iv. Μέγιστη δυναµική µετατόπιση : ± 0.38 m. v. Μέγιστο στατικό φορτίο : ± 1360 KN. vi. Μέγιστη στατική µετατόπιση : ± 0.55 m. vii. Μέγιστη τάση λειτουργίας : 20,68 KPa. Σχήµα 5-14. Οι ιδιότητες και η µορφή της σεισµικής τράπεζας του εργαστηρίου. Οι δοκιµές που εκτελέστηκαν είναι : 1. Αξιολόγηση της απόδοσης: οριστικοποίηση της αρχικής δυσκαµψίας, της σταθερότητας και του αριθµού των κύκλων φόρτισης, έως τη σταθεροποίηση της απόκρισης. 2. Αξιολόγηση των εξαρτώµενων από το κατακόρυφο φορτίο χαρακτηριστικών: οριστικοποίηση των αποτελεσµάτων της απόκρισης για στοιχεία δυσκαµψίας, σταθερότητας και απόσβεσης ενέργειας για ένα εύρος κατακόρυφων φορτίων. 3. Αξιολόγηση των εξαρτώµενων από την συχνότητα χαρακτηριστικών: οριστικοποίηση της απόκρισης σε δυναµικές φορτίσεις µε µεγάλο εύρος συχνοτήτων. 4. Αξιολόγηση των εξαρτώµενων από την συχνότητα χαρακτηριστικών: αυτή η δοκιµή ισχύει µόνο για τους αποσβεστήρες. 5. Αξιολόγηση της αντοχής σε κόπωση και φθορά: αξιολόγηση των αλλαγών της απόκρισης µετά από 10.000 κύκλους φόρτισης για διάφορες θερµοκρασιακές και κατακόρυφες φορτίσεις. 6. Αξιολόγηση της γήρανσης του εφεδράνου: οριστικοποίηση της απόκρισης µετά από έκθεση σε έντονα διαβρωτικό περιβάλλον. 7. Αξιολόγηση της δυναµικής συµπεριφοράς σε ακραίες θερµοκρασίες: οριστικοποίηση της επιρροής των ακραίων θερµοκρασιών στα χαρακτηριστικά της απόκρισης, δυσκαµψίας, σταθερότητας και απόσβεσης ενέργειας. 8. Αξιολόγηση της αντοχής: οριστικοποίηση της αντοχής και την αξιοπιστίας µετά από ένα αριθµό ισχυρών κύκλων φόρτισης. 9. Οριακή παραµόρφωση: οριστικοποίηση της οριακής µετακίνησης. 90

κεφ. 5 ο 5.4.5 Αποτελέσµατα δοκιµών. Σε αυτό το τµήµα γίνεται η παρουσίαση και η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων των δοκιµών µε βάση στοιχεία απόκρισης, όπως η δυσκαµψία, η απόσβεση, η αποσβενόµενη ενέργεια και η µείωση της δύναµης. Στοιχεία στα οποία έχει γενικά παρατηρηθεί ανάκτηση ικανοτήτων µετά από διακοπές της φόρτισης για ένα µικρό χρονικό διάστηµα (οφείλεται πιθανότατα στην πτώση της αναπτυσσόµενης θερµοκρασίας). Εδώ, αξίζει να σηµειωθεί ότι σε ορισµένες περιπτώσεις για την καλύτερη αξιολόγηση των εφεδράνων υπάρχει κανονικοποίηση των αποτελεσµάτων µε βάση µια εκ των τιµών της απόκρισης. 1 η δοκιµή : έκα πλήρεις κύκλοι φόρτισης µε κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού (DCL) και τη µετατόπιση σχεδιασµού (DD) σε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2 sec. Πίνακας 5.5: 1 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) F3/F1 F10/F3 K3/K1 K10/K3 EDC 3 /EDC 1 EDC 10 /EDC 3 0.67 0.74 0.68 0.78 0.66 0.35 F i =Peak lateral force, K i =Effective stiffness and EDCi=Energy dissipation during Τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την δοκιµή χρησιµοποιούνται για την αξιολόγηση της σταθερότητας των χαρακτηριστικών, που παρατηρείται µετά από ορισµένους κύκλους φόρτισης (κατά τους πρώτους κύκλους υπάρχει σταδιακή µείωση της αντίστασης του εφεδράνου). Η µείωση αυτή οφείλεται στη µείωση των ικανοτήτων του µολύβδου αλλά και στην αύξηση της θερµοκρασίας που συµβάλει καταλυτικά στο φαινόµενο. Σχήµα 5-15, α. Μεταβολή της οριζόντιας δύναµης µε τους κύκλους φόρτισης. 91

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-15, β. Η κανονικοποιηµένη µεταβολή της οριζόντιας δύναµης µε τους κύκλους φόρτισης Αποτελέσµατα : Στο σχήµα 5-15 (α) παρουσιάζονται οι δέκα (10) κύκλοι της δοκιµής του εφεδράνου, όπου και εµφανίζεται µια σταθεροποίηση της οριζόντιας δύναµης µετά από τον πέµπτο κύκλο. Στο σχήµα 5-15 (β) εµφανίζεται η οµαλοποιηµένη σύγκριση της οριζόντιας δύναµης και το συµπέρασµα ότι το µέγεθος του εφεδράνου δεν µπορεί να αποτελέσει παράγοντα (δεν έχει επίδραση στην απόκριση) διαφοροποίησης της συµπεριφοράς. Στο σχήµα 5-16 παρουσιάζονται οι βρόχοι δύναµης-µετατόπισης του εφεδράνου και η έντονη µη γραµµικότητα στη συµπεριφορά οφείλεται πρώτιστα στην παρουσία του πυρήνα µολύβδου, ο οποίος παρέχει την ικανότητα απόσβεσης ενέργειας στο εφέδρανο. Ο µόλυβδος θεωρείται ιδανικό υλικό λόγω της χαµηλής διατµητικής αντοχής διαρροής και της καλής συµπεριφοράς έναντι της κόπωσης. Σχήµα 5-16. έκα κύκλοι µε µετατόπιση σχεδιασµού test #1 (150 kip) Στο σχήµα 5-16 µπορεί να παρατηρηθεί ότι υπάρχει µια έντονη κλίση της καµπύλης κατά τον πρώτο κύκλο, η οποία µειώνεται σταδιακά, αλλά και µια σχετική σταθεροποίηση για τους υπολοίπους. Η άνοδος θερµοκρασίας του εφεδράνου επηρεάζει ουσιαστικά την 92

κεφ. 5 ο ικανότητα απόσβεσης ενέργειας (αισθητή µείωση), αλλά παράλληλα βοήθα το µόλυβδο στην γρήγορη επανάκτηση των ιδιοτήτων και την επανακρυστάλλωσή του, ώστε οι ικανότητες του εφεδράνου να επανέλθουν σε ικανοποιητικά επίπεδα, µέσα σε µικρό χρονικό διάστηµα από την παύση της φόρτισης, µε την πτώση της αναπτυσσόµενης θερµοκρασίας στα επίπεδα της θερµοκρασίας περιβάλλοντος. Από τους βρόχους δύναµης-µετατόπισης του σχήµατος 5-16, παρατηρείται ότι το εµβαδόν του 10ου βρόχου υστέρησης είναι το 62% του εµβαδού του πρώτου, ενώ σύµφωνα µε τις διατάξεις του AASHTO δεν επιτρέπεται η χρήση εφεδράνων µε µείωση µεγαλύτερη του 70%. Όσον αφορά στη δυσκαµψία του εφεδράνου, η µείωση είναι 77%, όταν σύµφωνα µε τον AASHTO η επιτρεπόµενη τιµή είναι 50% (οι τιµές αυτές γίνονται δεκτές µε την προϋπόθεση ότι η µεγαλύτερη τιµή της δυσκαµψίας χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της δύναµης σχεδιασµού και η µικρότερη για την µετατόπιση σχεδιασµού). Γενικά, µια µείωση του βρόχου υστέρησης αλλά και της δυσκαµψίας παρατηρείται σε όλα σχεδόν τα εφέδρανα, στο µέγεθος αυτής της µείωσης όµως πρέπει να συνυπολογιστεί και το γεγονός ανάκτησης των ιδιοτήτων µετά από ένα χρονικό διάστηµα. Γενικές παρατηρήσεις : από την αξιολόγηση της απόδοσης του εφεδράνου προκύπτει ότι η µεταβολή των βρόχων υστέρησης, αλλά και της δυσκαµψίας είναι πολύ πιο έντονες στους πρώτους κύκλους φόρτισης. Γεγονός που οφείλεται στο «scragging», το εφέδρανο δηλαδή δεν έχει υποβληθεί σε αρκετούς κύκλους φόρτισης µε µεγάλο εύρος χαµηλών συχνοτήτων (πριν την τοποθέτηση τους), έτσι ώστε να υπάρξει σταθεροποίηση στην συµπεριφορά του. 2 η δοκιµή : Το εφέδρανο υφίσταται ένα αρκετά µεγάλο εύρος κατακόρυφων φορτίων κατά τη διάρκεια της χρήσης του (µόνιµα και κινητά φορτία, σεισµικά φορτία αλλά και πρόσθετα φορτία ανατροπής). Για την αξιολόγηση της επιρροής των φορτίων αυτών εκτελέστηκαν τρεις κύκλοι φόρτισης µε διαφορετικό κατακόρυφο φορτίο. Πίνακας 5.6: 2 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Compressive Load Dependent Characterization at DD and 2.0 Second Period (Second Cycle) Compressive Load Stiffness, K eff (KN/m) Damping (% Critical) EDC (m-kn) 100% DCL 1190 [1365] 41.20 [34.30] 69.50 [63.85] 70% DCL 1330 38.30 71.85 40% DCL 1348 36.50 69.50 [ ] Rotated 90 from initial/primary orientation direction. Οι οριζόντιες φορτίσεις σε αυτή την περίπτωση εξαρτώνται από την µορφή του εφεδράνου, δηλαδή για κυκλικό εφέδρανο γίνεται αυθαίρετη επιλογή µιας κατεύθυνσης και της κάθετης σε αυτή, ενώ για τα τετραγωνικά εφέδρανα οι φορτίσεις γίνονται µε 93

κεφ. 5 ο κατεύθυνση κάθετη σε κάθε πλευρά και για διαγώνια φόρτιση µε γωνία 45 ο από µια κάθετη πλευρά. Οι δοκιµές εκτελούνται για τρεις κύκλους µε τη µετατόπιση σχεδιασµού (DD) και συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2,0 sec, µε το 40%, το 70% και το 100% του κατακόρυφου φορτίου σχεδιασµού (DCL) η κάθε µια. Ο πίνακας 5.4 παρουσιάζει την επιρροή των κατακόρυφων φορτίων (στο 2 ο κύκλο) στη δυσκαµψία, την απόσβεση και την αποσβενόµενη ενέργεια (EDC). Τα αποτελέσµατα (σχήµα 5-17) παρουσιάζουν µια µείωση της δυσκαµψίας για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου. Επιπλέον, παρατηρείται µια αύξηση της απόσβεσης, για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου και πολύ µικρές διαφορές στην αποσβενόµενη ενέργεια. Σχήµα 5-17, α. Μεταβολή της ενεργού δυσκαµψίας για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου Σχήµα 5-17, β. Η κανονικοποιηµένη µεταβολή της ενεργού δυσκαµψίας για αύξηση του κατακόρυφου φορτίου Σχήµα 5-17, β. Η εξάρτηση της αποσβενόµενησ ενέργειας από το κατακόρυφο φορτίο. 94

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-18. έκα κύκλοι µε κατακόρυφο φορτίο και µετατόπιση σχεδιασµού για συχνότητα 0,5Hz (T=2sec). 3 η δοκιµή : Από αυτή τη δοκιµή αξιολογούνται τα χαρακτηριστικά των εφεδράνων για διάφορες συχνότητες, έτσι ώστε να υπάρχει ολοκληρωµένη εικόνα της συµπεριφοράς τους πριν από την εφαρµογή δυναµικών φορτίσεων µε µετατόπιση αυτή του σχεδιασµού (DD). Η αξιολόγηση των εξαρτώµενων από την συχνότητα χαρακτηριστικών του εφεδράνου ορίζεται από την απόκριση τριών κύκλων δοκιµής για κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού (DCL) σε µετατόπιση σχεδιασµού (DD) και συχνότητες που αντιστοιχούν σε περιόδους 20, 5, 2, 1 και 0,5 sec. Πίνακας 5.7: 3 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Frequency Dependent Characterization (Second Cycle) Period (seconds) 20.0 5.0 2.0* 1.0 0.5** Stiffness (KN/m) 1120.80 1190.85 1190.85 1278.45 2890.50 Damping [% Critical] 40.9 38.1 41.2 39.9 39.2 EDC (m-kn) 64.74 64.00 69.50 69.50 41.35 * Data for 2.0 second period is from Test 2 at 100% DCL. ** Performed at 50% DD. Σχήµα 5-19, α. Μεταβολή της ενεργού δυσκαµψίας σε σχέση µε τη συχνότητα της διέγερσης. 95

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-19, β. Μεταβολή της αποσβενόµενης ενέργειας σε σχέση µε τη συχνότητα της διέγερσης. Τα αποτελέσµατα του πειράµατος εµφανίζονται στα σχήµατα 5.19, όπου και παρατηρείται ότι υπάρχει εξάρτηση από τη συχνότητα και συγκεκριµένα αύξηση της δυσκαµψίας και της αποσβενόµενης ενέργειας (EDC) για αύξηση της συχνότητας. Σχήµα 5-20 Τρεις κύκλοι µε κατακόρυφο φορτίο και µετατόπιση σχεδιασµού για συχνότητα 0,05Hz (T=20sec) Σχήµα 5-21. Τρεις κύκλοι µε κατακόρυφο φορτίο και µετατόπιση σχεδιασµού για συχνότητα 0,20Hz (T=5sec). 96

κεφ. 5 ο Σχήµα 5-22. Τρεις κύκλοι µε κατακόρυφο φορτίο και µετατόπιση σχεδιασµού για συχνότητα 1Hz (T=1sec). Σχήµα 5-23. Τρεις κύκλοι µε κατακόρυφο φορτίο και µετατόπιση σχεδιασµού για συχνότητα 2Hz (T=0.5sec). 5 η δοκιµή : Η δοκιµή αυτή αξιολογεί το µέγεθος της φθοράς και των απωλειών του εφεδράνου από την εφαρµογή µικρών µετατοπίσεων υψηλής συχνότητας. Η δοκιµή περιλαµβάνει 10.000 κύκλους δοκιµών µε τη µετατόπιση να λαµβάνει τιµές σύµφωνα µε την εκτίµηση της µελέτης και σε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 10 sec (εκτός και αν προκύπτει άλλη τιµή από την µελέτη). Οι 10.000 κύκλοι φόρτισης προσεγγίζουν τη διάρκεια ζωής (30 ετών) του µέσου εφεδράνου. Το πλαίσιο της αξιολόγησης ορίζει ελάχιστη ταχύτητα µετακίνησης 0,11 m/min και το κατακόρυφο φορτίο ισοδυναµεί µε αυτό του σχεδιασµού (DCL). Από τα αποτελέσµατα δεν υπήρξε καµία εµφανής επιδείνωση της συµπεριφοράς του εφεδράνου. Πίνακας 5.8: 5 η και 6 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Fatigue and Wear and Environmental Aging (Second Cycle) Period (Sec) Stiffness (KN/m) Damping (% Critical) EDC (m-kn) Before** After Before** After Before** After 20.0 1663.70 2049.00 33.6 36.0 179.75 231.25 5.0 1646.20 1961.40 35.3 34.0 182.25 209.45 1.0 1716.25 1698.70 38.3 37.7 201.90 191.85 0.5* 3730.20 3222.30 39.5 37.6 115.70 90.85 * Performed at 50% DD. ** "Before" data is taken from Table 4.3, TA #4. 97

κεφ. 5 ο 6 η δοκιµή : Από αυτή τη δοκιµή αξιολογείται η συµπεριφορά του εφεδράνου σε διάφορους περιβαλλοντικούς παράγοντες, όπως συµβαίνει σε παράκτιες περιοχές. Μια τέτοιου είδους έκθεση µπορεί να συµβάλει στη γήρανση στοιχείων του εφεδράνου (διάβρωση του χάλυβα και αλλαγή των ιδιοτήτων τριβής), γεγονός που έχει άµεσες επιπτώσεις στη δυσκαµψία και την ενεργειακή απόσβεση του εφεδράνου. H δοκιµή περιλαµβάνει έκθεση σε έντονα διαβρωτικό περιβάλλον για 1000 ώρες και για τον καθορισµό της δυναµικής απόκρισης του εφεδράνου, µετά την έκθεση στο διαβρωτικό περιβάλλον, εφαρµόσθηκαν οι καταστάσεις φόρτισης της δοκιµής 3. Τα αποτελέσµατα της γήρανσης συνοψίζονται στον πίνακα 5.9, όπου και παρατηρείται ότι η δυσκαµψία και η απόσβεση έχουν επηρεαστεί ελαφρώς, ενώ η αποσβενόµενη ενέργεια (EDC) παραµένει σχεδόν σταθερή. 7 η δοκιµή : Από αυτή τη δοκιµή αξιολογείται η συµπεριφορά και η απόδοση του εφεδράνου σε διάφορες θερµοκρασίες, οι οποίες µπορεί να αναπτυχθούν στο περιβάλλον. Και για να επιτευχθούν οι κατάλληλες συνθήκες, πριν την δοκιµή, το εφέδρανο τοποθετείται σε θερµοθάλαµο για 22 ώρες (στην ορισθείσα θερµοκρασία) και από τη στιγµή της τοποθέτησης στη σεισµική τράπεζα, η διάρκεια του πειράµατος είναι πέντε (5) λεπτά. Η δοκιµή εκτελείται σε τρεις κύκλους φόρτισης, µε το κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού (DCL) στη µετατόπιση σχεδιασµού (DD) και συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2 sec. Οι θερµοκρασίες που έχουν επιλεγεί είναι από -30 C, 20 C και 50 C. Πίνακας 5.9: 7 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Dynamic Performance Characteristics at Temperature Extremes (Second Cycle) Performance Parameters Cold Temperature (49 hrs, -30 C) Ambient Temperature (20 C) Hot Temperature (23 hrs, 50 C) Stiffness (KN/m) 2977.15 (+56 %)* 1908.90 1821.30 (-5 %)* Damping (% Critical) 36.7(-3 %)* 37.8 35.1 (-7 %)* EDC (m-kn) 327.65 (+45 %)* 326.40 200.75 (-11 %)* ( ) indicates percent change from ambient temperature test results. Τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στον πίνακα 5.7 δείχνουν ότι η δυσκαµψία, η απόσβεση και η αποσβενόµενη ενέργεια (EDC) εµφανίζουν διακυµάνσεις για τις ακραίες αυτές θερµοκρασιακές µεταβολές. Σε αυτό το σηµείο αξίζει να σηµειωθεί ότι η δυναµική συµπεριφορά ορισµένων εφεδράνων είναι ευαίσθητη σε µεταβολές θερµοκρασίας. 8 η δοκιµή : Από τη συγκεκριµένη δοκιµή, τα αποτελέσµατα που προκύπτουν ορίζουν την απόκριση και αξιοπιστία του εφεδράνου για τις ενδεχόµενες µεγάλες µετακινήσεις µετά από έναν 98

κεφ. 5 ο ισχυρό σεισµό. Η διαδικασία της δοκιµής περιλαµβάνει είκοσι κύκλους δοκιµών, µε το κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού (DCL), τη µετατόπιση να λαµβάνει το 100% της µετατόπισης σχεδιασµού (DD) σε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2,0 sec. Πίνακας 5.10: 8 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Durability F^ (KN/m) F, (KN/m) F 10 (KN/m) F 1R (KN/m) F, n (KN/m) 258.00 177.90 151.25 142.35 133.45 Στα σχήµατα 5.24 (α) και (β) παρουσιάζεται η µείωση που έχει υποστεί η οριζόντια αντίδραση του εφεδράνου, η αποσβενόµενη ενέργεια και η ενεργός δυσκαµψία. Σε αυτά τα σχήµατα εµφανίζεται και η επανάκτηση ιδιοτήτων µετά από το παύση της φόρτισης στον πέµπτο κύκλο. Σχήµα 5-24, α. Μεταβολή της πλευρικής δύναµης στο εφέδρανο κατά την εξέλιξη των κύκλων φόρτισης. Σχήµα 5-24, β. Η κανονικοποιηµένη µεταβολή της πλευρικής δύναµης στο εφέδρανο κατά την εξέλιξη των κύκλων φόρτισης. 99

κεφ. 5 ο 9 η δοκιµή : Από τη συγκεκριµένη δοκιµή προκύπτει η οριακή µετακίνηση του εφεδράνου και οι διαδικασίες για την εύρεσή τους είναι : 1. Οι αυξανόµενες µετατοπίσεις του εφεδράνου, µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2,0 sec, έως την επίτευξη της αστοχίας και το κατακόρυφο φορτίο σχεδιασµού (DCL). Ο ρυθµός αύξησης των µετατοπίσεων βασίζεται σε ένα συντελεστή, 1.1 n (n ο αριθµός του κύκλου), µε τον οποίο πολλαπλασιάζεται η µετατόπιση σχεδιασµού. 2. Λόγω των περιορισµένων δυνατοτήτων της σεισµικής τράπεζας (µέγιστη δυναµική µετατόπιση: 0,381m) και για το ενδεχόµενο της µη εµφάνισης αστοχίας σε αυτά τα όρια, επιλέγεται η χαµηλή συχνότητα φόρτισης (µέγιστη στατική µετατόπιση: 0,559m). Πίνακας 5.11: 9 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Ultimate Performance Design Disp. (DD) (m) Failure Disp. (FD) (m) Safety Margin (FD/DD) 0.1524 0.3353 2.2 Πίνακας 5.12: 9 η δοκιµή (HITEC) & (CERF) Comparison of Predicted and Measured Performance Effective Stiffness (KN/m) Equivalent Damping (% Critical) EDC (m-kn) Design Actual* Design Actual* Design Actual* 1646.20 1190.85 20.3 41.2 48.83 69.50 *"Actual" values are taken from Table 4.3 at 100% DCL for the second cycle and 2.0 Σχήµα 5-25. έκα κύκλοι µε το φορτίο σχεδιασµού και αυξανόµενη µετατόπιση για συχνότητα 0,5Hz (T=2sec). Το εφέδρανο αστοχεί κατά το πρώτο τµήµα της αυξανόµενης φόρτισης µε σταθερή συχνότητα και µε τελευταίο κύκλο φόρτισης αυτόν µε µετατόπιση 0,335 m. Το σηµείο της αστοχίας βρίσκεται στη µέση του ύψους του εφεδράνου σε ένα φύλλο ελαστικού που έχει διαχωριστεί. 100

κεφ. 5 ο 5.5 Χρόνος ζωής της σεισµικής µόνωσης. Το πρόβληµα της γήρανσης των εφεδράνων ουσιαστικά αφορά την αλλαγή των µηχανικών χαρακτηριστικών του ελαστοµερούς, που χρησιµοποιείται στα φύλλα των ελαστο- µεταλλικών εφεδράνων. Τα ελαστοµεταλλικά (µε διαδοχικά στρώµατα ελαστικού και χάλυβα) εφέδρανα είναι σε χρήση για περίπου 40 έτη σε διάφορες γέφυρες σε όλο τον κόσµο και η απόκρισή τους στις απαιτήσεις των κατασκευών όλα αυτά τα χρόνια έχει αποδειχθεί ικανοποιητική. Στις περιπτώσεις που εφέδρανα µετά από µακροχρόνια χρήση σε διάφορα τεχνικά έργα αποτέλεσαν δοκίµια διαφορών δοκιµών απέδειξαν ότι : Σε ό,τι αφορά τη δοκιµή διάτµησης, υπάρχει µέση αύξηση στη δυσκαµψία µόνο 7% και ότι η οξείδωση περιορίστηκε στα 10mm έως 20mm από την επιφάνεια. Το πρόβληµα που προέκυψε ως συµπέρασµα από τις δοκιµές είναι ότι, όσα εφέδρανα συνδέθηκαν εν ψυχρώ (κολληµένα, παρά βουλκανισµένα) είχαν πρόωρες αστοχίες. Τα εφέδρανα γεφυρών που κατασκευάστηκαν µε νεοπρέν ως συνθετικό ελαστικό, παρουσίασαν µεγαλύτερη σκλήρυνση µε το πέρασµα του χρόνου. Αυτός είναι ο λόγος που το φυσικό ελαστικό και άλλα συνθετικά υλικά έχουν αντικαταστήσει πλέον το νεοπρέν στα εφέδρανα σεισµικής µόνωσης. Σύµφωνα µε τα παραπάνω : Η κατασκευή όλων των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων γίνεται πλέον µε βουλκανισµό. Η τεχνολογία έχει αναπτυχθεί αρκετά σε ό,τι αφορά την οξείδωση και έτσι αναµένεται ότι τα σύγχρονα εφέδρανα µόνωσης θα υπερβαίνουν εύκολα τα 50 έτη ζωής. 101

κεφ. 5 ο 5.6. Συµπεράσµατα και ερευνητικές παρατηρήσεις : Η επίδραση της χαµηλής θερµοκρασίας στις ιδιότητες των ελαστοµεταλλικών δεν έχει µελετηθεί επαρκώς. Ιδιαίτερη σηµασία θα πρέπει να δοθεί στη έκθεση σε χαµηλή θερµοκρασία για µεγάλο χρονικό διάστηµα. Επιτακτική είναι η ανάγκη της λύσης του προβλήµατος της αναπτυσσόµενης θερµοκρασίας σε εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου (αναλυτική η πειραµατική), τα οποία υποβάλλονται σε σεισµική κίνηση. Επιτακτική είναι η ανάγκη έρευνας σχετικά µε την αποκατάσταση των ιδιοτήτων, κατά την εξέλιξη της ταλάντωσης. Όπως επίσης και την επιρροή που έχουν στην συµπεριφορά του εφεδράνου πρόσµικτα στοιχεία, τα οποία επηρεάζουν την απόσβεση έως και την ενεργό περίοδο. Επιτακτική είναι η ανάγκη έρευνας για την οριστικοποίηση συντελεστών και των µοντέλων για τις µεταβαλλόµενες ιδιότητες των στοιχείων των εφεδράνων, τα οποία δέχονται διάφορες φορτίσεις σε διάφορες συνθήκες. 102

κεφ. 6 ο 6. Αναλυτική µελέτη ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου. 6.1 Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά ελαστικού, χάλυβα και µολύβδου. 6.1.1 Εισαγωγή. Σε ένα χώρο ταχύτατα αναπτυσσόµενο, όπου οι επενδύσεις για την έρευνα και την αντισεισµική θωράκιση των κατασκευών είναι µεγάλες, είναι λογικό να υπάρχουν αλλαγές σε ό,τι αφορά τα εφέδρανα σεισµικής µόνωσης, τις λειτουργίες τους, τα υλικά από τα οποία αποτελούνται αλλά και τον τρόπο µε τον οποίο κατασκευάζονται. Παρόλα αυτά, υπάρχει µέχρι στιγµής µια σταθερή µορφή εφεδράνων βάσης, η οποία έχει αξιολογηθεί σε αρκετούς σεισµούς τα τελευταία χρόνια και παρουσιάζει ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Η µορφή αυτή αποτελείται από δυο χαλύβδινες πλάκες στη βάση και την κορυφή του εφεδράνου και από πολλά λεπτά φύλλα ελαστοµερούς σε εναλλαγή µε φύλλα ενίσχυσης ανοξείδωτου χάλυβα, τα οποία περιορίζουν την πλευρική διόγκωση του ελαστοµερούς, λόγω κατακόρυφων φορτίων και παρέχουν µια κατακόρυφη δυσκαµψία, που είναι αρκετές εκατοντάδες φορές µεγαλύτερη της οριζόντιας. Στα περισσότερα εφέδρανα τα στρώµατα του ελαστικού είναι από φυσικό λάστιχο (ή νεοπρένιο ή τεφλόν), τα φύλλα ενίσχυσης από ανοξείδωτο χάλυβα και στον πυρήνα (εάν υπάρχει για επίτευξη µεγαλύτερης απόσβεσης) τοποθετείται µόλυβδος. Σε αυτό το τµήµα θα γίνει µια ανάλυση των ιδιοτήτων των υλικών που χρησιµοποιούνται για την κατασκευή των εφεδράνων και τα χαρακτηριστικά τους. Σχήµα 6-1: Χαρακτηριστική µορφή ελαστοµεταλλικών εφεδράνων (µε πυρήνα µολύβδου δεξιά). 6.1.2 Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά του Φυσικού Ελαστικού. Χηµική δοµή και σύσταση του Ελαστικού. Το φυσικό ελαστικό (isoprene) είναι ένας υδρογονάνθρακας, µε χηµικό τύπο C 5 H 8, η δοµή του οποίου είναι µια επαναλαµβανόµενη ακολουθία υδρογονανθράκων σε µακριές µοριακές αλυσίδες (Treloar, 1975). 103

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-2: Ο µοριακός τύπος του φυσικού ελαστικού και η δοµή ενός τµήµατος της µοριακής του αλυσίδας. Στο ακατέργαστο ελαστικό υπάρχουν αδύναµα σηµεία σύνδεσης µεταξύ των αλυσίδων, οι οποίες όταν υποβάλλονται σε εξωτερική φόρτιση ξεµπλέκονται και επεκτείνονται δίνοντας την ικανότητα µεγάλων παραµορφώσεων πριν τη θραύση των συνδέσεων. Η συµπεριφορά αυτή µπορεί να τροποποιηθεί αξιοποιώντας την διαδικασία του βουλκανισµού και αυξάνοντας την πυκνότητα των συνδέσεων του ελαστικού, ώστε να γίνει δυσκίνητο και η κίνηση των αλυσίδων να µην είναι πλέον ανεµπόδιστη. Βουλκανισµός είναι η χηµική διαδικασία κατά την οποία ένα µόριο πολυµερούς συνδέεται µε άλλα πολυµερή µόρια µε ατοµικές γέφυρες (Treloar, 1975, Gent, 1992). Το αποτέλεσµα είναι ότι τα συνδεδεµένα µόρια εκτείνονται σε µεγαλύτερη έκταση και αυτό καθιστά το υλικό σκληρότερο και ανθεκτικότερο (αναπτύσσονται ισχυρές δυνάµεις µεταξύ των µοριακών αλυσίδων). Σχήµα 6-3: Χαρακτηριστική µορφή βουλκανισµού του ισοπρενίου. Ο βουλκανισµός θεωρείται γενικά µια αµετάκλητη διαδικασία κατά την οποία υπάρχει προσθήκη θείου, υπεροξειδίου, πυριτίου ή άνθρακα στο ελαστικό. Κατά τη σύνδεση το δαχτυλίδι του θείου χωρίζεται σε άτοµα θείου, τα οποία ελκύονται από συγκεκριµένες περιοχές της µοριακής αλυσίδας του ελαστικού. Ο αριθµός ατόµων θείου, που θα συνδεθούν στα µόρια του ελαστικού, έχει άµεση σχέση µε τις ιδιότητες του τελικού ελαστικού. ηλαδή, οι συνδέσεις θείου µε ένα ή δύο άτοµα δίνουν στο ελαστικό καλή αντίσταση στη 104

κεφ. 6 ο θερµότητα, ενώ οι συνδέσεις µε έξι ή επτά άτοµα δίνουν στο ελαστικό καλές δυναµικές ιδιότητες, αλλά µικρότερη αντίσταση στη θερµότητα (Treloar, 1975, Gent, 1992). Η διαδικασία του βουλκανισµού και η βέλτιστη χρήση προσµίξεων εξαρτάται άµεσα από τις επιθυµητές ιδιότητες και την µορφή των καταπονήσεων που δέχεται το ελαστικό. Όταν το βελτιωµένο ελαστικό υποβάλλεται σε µεγάλου βαθµού εφελκυσµό, παρουσιάζει φαινόµενα χαλάρωσης, οφειλόµενα στην αποδέσµευση των ασθενών συνδέσεων µεταξύ του υλικού πλήρωσης και των µορίων του ελαστικού, φαινόµενο που εµφανίζεται σε µικρότερο βαθµό σε ελαστικά µε µικρές ή µηδενικές προσµίξεις. Η αύξηση της πυκνότητας των συνδέσεων του ελαστικού έχει ως συνέπεια µικρότερη ικανότητα απορρόφησης ενέργειας, µικρότερη ικανότητα παραµορφώσεων και µικρή πλαστικοποίηση πριν την αστοχία (ψαθυρή). Η θερµοκρασία είναι ένας ακόµα παράγοντας, αφού η κίνηση των αλυσίδων επηρεάζεται έντονα από τη θερµική ενέργεια του συστήµατος και µε τη θερµοκρασία στους -71 C το λάστιχο γίνεται σκληρό και άκαµπτο όπως το γυαλί (µετάβασης σε κατάσταση γυαλιού). Αυτή η θερµοκρασία είναι µερικούς βαθµούς υψηλότερη για βουλκανισµένο ελαστικό. Το ελαστικό γενικά δεν παρουσιάζει προβλήµατα έως µια θερµοκρασία περιβάλλοντος 60 C. Μηχανικά χαρακτηριστικά του Φυσικού Ελαστικού. Η πειραµατική διερεύνηση του φυσικού ελαστικού υψηλής απόσβεσης πραγµατοποιήθηκε από το Tun Abdul Razak Research Center (TARRC) της Αγγλίας και οι βασικές µηχανικές ιδιότητες του παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 6.1: Οι αντιπροσωπευτικές τιµές των µηχανικών ιδιοτήτων του φυσικού ελαστικού υψηλής απόσβεσης. ιαστάσεις δοκιµίου: πάχος 2mm, διάµετρος 25mm, θερµοκρασία δοκιµών 23 C (TARRC). TARRC TEST GENERALLY Bulk modulus (MPa) 2500 Bulk modulus 2 (MPa) 2500 Tensile Strength (MPa) 13.5 Tensile Strength 2 (MPa) 12-15 Elongation at Break (%) 700 Elongation at Break (%) Shear modulus 1 (MPa) 0.55 Shear modulus 2 (MPa) 0.5-5.0 Damping 1 (%) 14 Damping 2 (%) 15-20 G(-20 ο )/G(20 ο ) 2.2 G(-20 ο )/G(20 ο ) 2.2 1 at 100% strain and 0.5 2 Uniaxial extension of 500 1000% Οι χαρακτηριστικές µη γραµµικές καµπύλες τάσης-παραµόρφωσης του ελαστικού υψηλής απόσβεσης επηρεάζονται µεταξύ άλλων από το είδος και το ποσοστό των προσµίξεων. Γενικά, η παρουσία υλικών πλήρωσης βελτιώνει τις ιδιότητες που περιορίζουν τις επιφανειακές εκδορές, την υστέρηση αλλά και τον ερπυσµό. 105

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-4: Καµπύλη τάσεων παραµορφώσεων µονοαξονικής φόρτισης (εφελκυσµός) του φυσικού ελαστικού υψηλής απόσβεσης (TARRC). Η έντονη καµπύλη αφορά τον πρώτο κύκλο φόρτισης του υλικού, ενώ η άλλη τον τρίτο κύκλο. Η πτώση λόγω αλλαγών στη µικροδοµή είναι εµφανής. Στις καµπύλες τάσης-παραµόρφωσης του φυσικού ελαστικού υψηλής απόσβεσης παρατηρείται µια υψηλή αρχική δυσκαµψία, η οποία µειώνεται µε την αύξηση των παραµορφώσεων και µετά παραµένει σχεδόν σταθερή για να αυξηθεί ξανά έως αστοχία. Σχήµα 6-5: Καµπύλες τάσεων παραµορφώσεων τέµνουσας φόρτισης του φυσικού ελαστικού υψηλής απόσβεσης. Η έντονη καµπύλη αφορά τον πρώτο κύκλο φόρτισης, ενώ η άλλη τον τρίτο κύκλο φόρτισης. Η πρώτη επίδραση οφείλεται στην ενίσχυση του υλικού πληρώσεως και η τελική αύξηση της δυσκαµψίας οφείλεται στην ικανότητα επέκτασης των αλυσίδων και ενδεχοµένως στην παραµόρφωση κρυστάλλωσης. Η µείωση που παρατηρείται στις µεσαίες τιµές οφείλεται στη θραύση ή την αποδέσµευση των αδύνατων συνδέσεων και δεσµών µεταξύ των µορίων του υλικού πλήρωσης και των µακριών σειρών. Στο παρακάτω σχήµα, όπου και εµφανίζεται η επιρροή της παραµόρφωσης και της θερµοκρασίας στο µέτρο διάτµησης G και την απόσβεση, παρατηρούµε ότι ο για θερµοκρασία -20 C το µέτρο διάτµησης είναι περίπου δυο φορές µεγαλύτερο από αυτόν για θερµοκρασία +20 C, αντίστοιχα η τιµή της απόσβεση για -20 C είναι 1,2 φορές την τιµή για θερµοκρασία +20 C και 1,3 φορές την τιµή για θερµοκρασία +40 C. Στο σχήµα 6-6 106

κεφ. 6 ο εµφανίζονται και οι αλλαγές του µέτρου διάτµησης και απόσβεσης για παραµορφώσεις έως 150%, µε χαρακτηριστικό την αναλογία 5,4 του µέτρου διάτµησης και 1,5 της απόσβεσης για παραµορφώσεις 5% και 100% αντίστοιχα. Σχήµα 6-6: Επίδραση του εύρους της παραµόρφωσης και της θερµοκρασίας στο µέτρο διάτµησης και την απόσβεση (η διακεκοµµένη καµπύλη περιγράφει το µέτρο διάτµησης και η συνεχής την απόσβεση. Σύµφωνα µε τα παραπάνω, µπορεί να θεωρηθεί ότι η αρχική µορφή του υλικού είναι ισοτροπική, αλλά οι παραµορφώσεις προσανατολίζουν τα µόρια, σε συγκεκριµένη διεύθυνση, αποδίδοντας πλέον ένα ανισότροπο υλικό. Για µονοαξονικές παραµορφώσεις η κατεύθυνση αυτή συµπίπτει µε την διάσταση της επιµήκυνσης του εφελκυσµού (Horgan, 2004). Σε ένα φυσικό ελαστικό µε ή χωρίς προσµίξεις, που υποβάλλεται σε επαναλαµβανόµενη φόρτιση, οι συνδέσεις µεταξύ των µορίων µπορούν να σπάσουν µε συνέπεια τη µείωση της αντοχής, γεγονός έντονο µετά τον πρώτο κύκλο φόρτισης (έντονη µείωση), η οποία οµαλοποιείται µετά από αρκετούς κύκλους (Dorfmann, 2004). Αυτή η επίδραση, γνωστή ως χαλάρωση ή επιρροή Mullins, εµφανίζεται κατά τους πρώτους κύκλους φόρτισης και γίνεται αµελητέα µετά από 6 µε 10 κύκλους, ανάλογα µε το ποσοστό προσµίξεων και το µέγεθος της µετατόπισης. Η θερµοκρασία έχει επίσης µεγάλη επίδραση στη συµπεριφορά του ελαστικού, σύµφωνα µε µελέτες σε µη βουλκανισµένο ελαστικό (Gough, 1996) και διαπιστώθηκε ότι για σταθερή επιµήκυνση υπό σταθερό φορτίο παρουσιάζει συστολή µετά από τη θέρµανση του και ότι εκπέµπει θερµότητα όταν επιµηκύνεται. Η απελευθέρωση αυτή της ενέργειας µε µορφή θερµότητας οφείλεται στην εσωτερική τριβή των µορίων κατά την κίνηση των αλυσίδων. Όταν το ελαστικό φορτίζεται δυναµικά ένα µέρος της ενέργειας αποθηκεύεται στο υλικό και απελευθερώνεται κατά την αποφόρτιση και το υπόλοιπο ποσό ελευθερώνεται µε µορφή θερµότητας. Το ελαστικό δεν είναι καλός αγωγός θερµότητας µε συντελεστή θερµικής αγωγιµότητας 0,2 W/m C, µε συνέπεια να προκαλείται σταδιακή αύξηση της εσωτερικής 107

κεφ. 6 ο θερµότητας. Η παραγόµενη θερµότητα εξαρτάται από το εύρος της µετακίνησης και αυτή από την δυσκαµψία του ελαστικού και το εξωτερικό φορτίο. Το µοντέλο ανάλυσης του Φυσικού Ελαστικού. Σε αυτό το σηµείο γίνεται µια γενική αναφορά στα µοντέλα προσοµοίωσης κατά την οποία υπάρχει η θεώρηση του ισοθερµικού µοντέλου (Haupt P., 1993). Κατά την ταξινόµηση των υλικών και την επιλογή του κατάλληλου µοντέλου πρέπει πρώτα να ελεγχθεί εάν το υλικό είναι εξαρτώµενο από το ρυθµό της φόρτισης ή όχι. Για την περίπτωση που είναι ανεξάρτητο θα πρέπει να διερευνηθεί η υστερητική του συµπεριφορά, ενώ για την περίπτωση που είναι εξαρτηµένο θα πρέπει να διερευνηθεί εάν το υλικό παρουσιάζει ηµιστατική (quasi-static) υστέρηση. Αυτό συµβαίνει µε µια διαδικασία φόρτισης, όπου το φορτίο επιβάλλεται µε επιβράδυνση για να καταλήξει σε βήµα προς βήµα στατική ανάλυση. ηλαδή, η επιλογή του µοντέλου βασίζεται στο εάν το υλικό είναι εξαρτώµενο από τη συχνότητα της φόρτισης ή όχι (στοιχείο που δεν µπορεί να εξαχθεί άµεσα από το διάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων) και εάν παρουσιάζει υστέρηση ή όχι. Τα µοντέλα αυτά περιγράφονται µε ελατήρια, διατάξεις ιξώδους απόσβεσης (αποσβεστήρας ελαίου) και στοιχεία τριβής. Σχήµα 6-7: ιαγράµµατα τάσεων-παραµορφώσεων στοιχείων µη εξαρτώµενων από το ρυθµό φόρτισης. (α) Ελαστική συµπεριφορά ανεξάρτητη από το ρυθµό φόρτισης (δεν παρουσιάζει υστέρηση). (β) Πλαστική συµπεριφορά ανεξάρτητη από το ρυθµό φόρτισης (µε υστέρηση). Σχήµα 6-8: ιαγράµµατα τάσεων-παραµορφώσεων στοιχείων εξαρτώµενων από το ρυθµό φόρτισης. (α) Ιξώδο-ελαστική συµπεριφορά εξαρτώµενη από το ρυθµό φόρτισης χωρίς quasi static υστέρηση. (β) Ιξώδο-πλαστική συµπεριφορά εξαρτώµενη από το ρυθµό φόρτισης µε quasi static υστέρηση. Από το προηγούµενο κεφάλαιο γνωρίζουµε ότι το ελαστικό είναι εξαρτώµενο από τη συχνότητα φόρτισης και η επίδραση της δυναµικής υστέρησης εµφανίζεται στο σχήµα 6-9. 108

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-9: (α) Επιρροή του ρυθµού παραµόρφωσης στην τάση (ο ρυθµός παραµόρφωσης %s -1 ). (β) Ο βρόχος υστέρησης για µετατόπιση για ρυθµό παραµόρφωσης 12%s -1. (Muhr, 1995). Το ελαστικό δεν έχει στατική υστέρηση και εποµένως είναι ένα ιξωδο-ελαστικό υλικό, αλλά µε µικρό ρυθµό παραµόρφωσης το ελαστικό µπορεί να χαρακτηριστεί ως υπερελαστικό υλικό. Πρόσθετα στοιχεία είναι ο ερπυσµός, η χαλάρωση και από τη συχνότητα εξαρτώµενα τα µητρώα δυσκαµψίας και απόσβεσης. 6.1.3 Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά του Μολύβδου. Χηµική δοµή και σύσταση του Μολύβδου. Ο µόλυβδος είναι ένα από τα στοιχεία µε σηµαντικές συγκεντρώσεις σε διάφορα ορυκτά µε συνέπεια, ο µόλυβδος υψηλής καθαρότητας, να µπορεί να εξαχθεί από το µετάλλευµα µε απλές τεχνολογίες και χαµηλά ποσά ενέργειας. Ένα άλλο σηµαντικό στοιχείο για την εµπορευσιµότητα του µολύβδου είναι ότι µπορεί να ανακυκλωθεί. Το χαρακτηριστικό µετάλλευµα στο οποίο περιέχεται ο µόλυβδος είναι ο θειούχος µόλυβδος (PbS-galena) και η διαδικασία εξαγωγής του από την ένωση είναι σχετικά εύκολη: α) µε προσθήκη αέρα και θέρµανση του µεταλλεύµατος έχουµε: 2PbS+3O 2 =>2PbO+2SO 2 β) µε θέρµανση του οξειδίου παρουσία αναγωγικού µέσου (άνθρακα): 2PbO+C =>2Pb+CO 2 Ο µόλυβδος κατέχει τις γενικές ιδιότητες των µετάλλων, δηλαδή είναι καλός αγωγός της ηλεκτρικής ενέργειας και της θερµότητας, έχει µεταλλική λαµπρότητα (θαµπή) και υψηλή πυκνότητα. Μια από τις ουσιαστικότερες διαφορές του από τα µέταλλα είναι το πολύ χαµηλό σηµείο τήξης (327 C), γεγονός που διευκολύνει την επεξεργασία του, αλλά επηρεάζει τις µηχανικές ιδιότητες. Ο µόλυβδος επιδεικνύει γενικά την καλή συµπεριφορά όταν εκτίθεται στον αέρα και σε πολλά διαλύµατα ύδατος, επειδή πολλές από τις ενώσεις του δηµιουργούν προστατευτικά φύλλα στην επιφάνεια του µετάλλου. 109

κεφ. 6 ο Μηχανικά χαρακτηριστικά του Μολύβδου. Ο µόλυβδος έχει εξαιρετικά χαµηλή αντοχή, επηρεασµένη από τον ερπυσµό και την κόπωση που τον διακρίνουν, γι αυτό και σπάνια χρησιµοποιείται στην καθαρή του µορφή καθώς ακόµα και οι µικρές προσµίξεις αυξάνουν αρκετά την αντοχή του. Ο µόλυβδος έχει ιδιαίτερα υψηλή πυκνότητα, 11,3 g cm -3, γεγονός που οφείλεται στον υψηλό ατοµικό του αριθµό (υψηλή σχετική ατοµική µάζα 207) και στα άτοµα του µετάλλου (ιόντα) που τακτοποιούνται σε πυκνή δοµή (κυβική). Πίνακας 6.2: Χαρακτηριστικές ιδιότητες του Μολύβδου και άλλων µετάλλων και πολυµερών. Pb Cu Fe Al HDPE PP upvc density (g cm -3 ) 11.34 8.96 7.87 2.70 0.94-0.96 0.90-0.91 1.3-1.4 melting point ( C) 327.5 1084 1536 660 130 60 - boiling point ( C) 1750 2560 2860 2520 - - - atomic number 82 29 26 13 - - - atomic weight 207.19 63.54 55.85 26.98 - - - mean specific heat capacity at 100 C (Jkg -1 K -1 ) 129.8 386 456 917-1920 840-1170 thermal conductivity (at ambient temp) (Wm -1 K -1 ) 34.9 397 78.2 238 0.45-0.52 0.12 0.12-0.17 coefficient of thermal expansion 0-100 C (10-6 )K -1 29.0 17.0 12.1 23.5 100-200 60-100 70-80 Σύµφωνα µε Smithells 1992 και Kaye, Laby 1995 οπου Pb-lead, Cu-copper, Fe-iron, Al-aluminium, HDPE - high density polyethylene, PP polypropylene, upvc - unplasticised PVC Ο µόλυβδος είναι εύπλαστο υλικό, δηλαδή παραµορφώνεται πλαστικά και έχει την δυνατότητα µεγάλων παραµορφώσεων πριν την αστοχία, σε αντίθεση µε τα περισσότερα µέταλλα, που η ικανότητα αυτή είναι περιορισµένη. Ο µόλυβδος συµπεριφέρεται αρκετά διαφορετικά από τα άλλα µέταλλα, επειδή λιώνει σε πολύ χαµηλότερη θερµοκρασία και οι διαδικασίες ανόπτηση (ανακούφιση από τις τάσεις και επανακρυστάλλωση) εµφανίζονται αυτόµατα µέσα στο µέταλλο. Αυτή η δυνατότητά του είναι εξαιρετικά χρήσιµη για την εφαρµογή του στα εφέδρανα. Η αντοχή σε εφελκυσµό του καθαρού µολύβδου λαµβάνει τιµές 12-17 MPa, οι οποίες είναι κατά πολύ µικρότερες των κοινών µετάλλων (πίνακα 6.3). Η αντοχή του µολύβδου µπορεί να βελτιωθεί αρκετά ακόµα και µε µικρές προσµίξεις στοιχείων όπως ο κασσίτερος, ο χαλκός και το αντιµόνιο (πίνακα 6.4). Πίνακας 6.3: Οριακή αντοχή σε εφελκυσµό του µολύβδου, χαρακτηριστικών µετάλλων και πολυµερών. Pb Cu Fe Al HDPE PP PVC UTS (MNm -2 ) 12-17 120-170 100-230 90-100 20-36 28-40 50 (Σύµφωνα µε Kaye και Laby, 1995) UTS: είναι η οριακή ικανότητα σε εφελκυσµό του υλικού, δηλαδή η τάση κατά την αστοχία και οι τιµές της ποικίλουν για διαφορετικές συνθήκες εργαστηρίου. Για συνθήκες φόρτισης, θερµοκρασία 20 C, ταχύτητα 0.5mm/min, κατέγραψαν UTS =13,2 MNm -2, ενώ για ταχύτητα 25mm/min η µέτρηση ήταν 11,5 MNm -2. Σηµείωση: η δύναµη ερπυσµού του καθαρού µολύβδου είναι περίπου 1.5-3 MNm -2. 110

κεφ. 6 ο Στις τιµές του πίνακα 6.3 θα πρέπει να διευκρινιστεί και η επιρροή του ερπυσµού, φαινόµενο που τροποποιεί την συµπεριφορά του µολύβδου. Ο ερπυσµός είναι η αργή παραµόρφωση των υλικών υπό σταθερή φόρτιση. Στα µέταλλα, µπορεί να εµφανιστεί και σε χαµηλές θερµοκρασίες αλλά η επίδρασή του είναι µικρή και το φαινόµενο είναι εντονότερο σε υψηλές θερµοκρασίες (σε σχέση µε το σηµείο τήξης), όπου η µετακίνηση των ατόµων του µετάλλου (ιόντα) είναι ευκολότερη. Ο µόλυβδος υπόκειται στον ερπυσµό σε κανονικές θερµοκρασίες, γεγονός που µπορεί να οδηγήσει σε αστοχία, ακόµα και για δυνάµεις αρκετά µικρές σε σχέση µε την αντοχή του. Έχει διαπιστωθεί ότι ο ερπυσµός του µόλυβδου (καθαρότητας 99,99%) µπορεί να εµφανιστεί για τάσεις αρκετά µικρές, όπως 0,7 MPa για µικρό ποσοστό επιµήκυνσης 0,06% µετά από 500 ηµέρες στους 30 C, ενώ η διπλάσια τάση προκαλεί επιµήκυνση κατά 2% για τις ίδιες συνθήκες (Blasket and Boxall, 1990). Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από άλλες δοκιµές είναι ότι, υπό κανονικές συνθήκες και για εφελκύστικες τάσεις έως και 1,72 MPa (2,75 MPa για θλιπτικές τάσεις) δεν αναµένονται αξιόλογες τιµές ερπυσµού (LDA 1992). Οι διαφορές στα αποτελέσµατα οφείλονται στη διαφορά της θερµοκρασίας και τις συνθήκες των πειραµάτων. Ο µόλυβδος, όπως και πολλά άλλα υλικά, υπόκειται σε κόπωση, δηλαδή σε αστοχία υπό επαναλαµβανόµενη φόρτιση (και θερµοκρασία) για τάσεις µικρότερες της αντοχής του. Η αστοχία αυτή οφείλεται σε αύξηση των µικροσκοπικών ρωγµών του υλικού (οι τάσεις που αναπτύσσονται στις ρωγµές είναι κατά πολύ υψηλότερες απ' ότι στο υπόλοιπο σώµα του υλικού). Η συµπεριφορά του µολύβδου σε ό,τι αφορά τον ερπυσµό, την κόπωση όπως και την αντοχή του µπορεί να βελτιωθεί µε µικρές προσµίξεις, όπως παρουσιάζεται στον πίνακα 6.4 (Blaskert and Boxall, 1990). Πίνακας 6.4: Επιρροή των προσµίξεων στην αύξηση της εφελκυστικής αντοχής. Ποσοστό προσµίξεων % Εφελκυστική αντοχή (MNm -2 ) 0 17.25 1 23.46 2 29.00 4 39.05 6 47.20 8 51.20 10 52.92 11 52.58 12 57.61 111

κεφ. 6 ο 6.1.4 Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά του Ανοξείδωτου Χάλυβα. Η Χηµική σύσταση του Ανοξείδωτου Χάλυβα. Η δηµιουργία του ανοξείδωτου χάλυβα ακολουθεί µια συγκεκριµένη διαδικασία, κατά την οποία τα γενικά στοιχεία που θα αποτελέσουν το κράµα λιώνουν σε κλίβανο και µείγµα µεταφέρεται σε θαλάµους, όπου γίνεται η αποµάκρυνση µέρους του άνθρακα, µε την προσθήκη των τελικών ποσοστών του µείγµατος να είναι το τελευταίο βήµα της διαδικασίας. Το βασικό στοιχείο του ανοξείδωτου χάλυβα είναι το χρώµιο (Cr 10.5%), αφού δηµιουργεί ένα στρώµα επάνω στο µέταλλο που εµποδίζει την οξείδωση. Το µείγµα παίρνει την τελική του µορφή µε σφυρηλάτηση ή σε καλούπια και η τελική του επεξεργασία σκλήρυνσης γίνεται µε θερµή η ψυχρή µέθοδο. Μηχανικά χαρακτηριστικά του Ανοξείδωτου Χάλυβα. Οι µηχανικές ιδιότητες του ανοξείδωτου χάλυβα είναι άµεσα εξαρτώµενες από τα ποσοστά των προσµίξεων (πίνακας 6-5) αλλά και από την διαδικασία της επεξεργασίας του. Πίνακας 6.5: Χαρακτηριστική ποσόστωση προσµείξεων µε βασικό συστατικό το χάλυβα Fe. S. S. Fe C Mn P S Si Cr Ni Mo 410 100%- 0,15 1,00 0,04 0,03 0,50 11,5-13,0 - - 430 100%- 0,12 1,00 0,04 0,03 1,00 16,0-18,0 0,75-316 100%- 0,08 2,00 0,045 0,03 1,00 16,0-18,0 10,0-14,0 2,0-3,0 316L 100%- 0,03 2,00 0,04 0,03 1,00 16,0-18,0 10,0-14,0 2,0-3,0 Το βασικό χαρακτηριστικό γνώρισµα του ανοξείδωτου χάλυβα που έχει υποστεί σκλήρυνση είναι ότι η τάση διαρροής είναι ένα µικρό ποσοστό της εφελκυστικής αντοχής, µόνο 40-45% σε σχέση µε το ποσοστό του µαλακού χάλυβα που είναι περίπου 65-70%. Ακόµα και ένα µικρό ποσό ψυχρής επεξεργασίας αυξάνει κατά πολύ τη δύναµη διαρροής, σε σχέση µε την αύξηση που επιτυγχάνεται στην εφελκυστικής αντοχής. Σχήµα 6-10 : Καµπύλες τάσεων παραµορφώσεων ανοξείδωτου χάλυβα (UNS31600) (Olsson, 2001). Μια άλλη µηχανική ιδιότητα του ανοξείδωτου χάλυβα είναι η ολκιµότητα, η οποία µετριέται ως ποσοστό επί τις εκατό της επιµήκυνσης κατά τη διάρκεια εφελκυστικών 112

κεφ. 6 ο δοκιµών και χαρακτηρίζει το ποσό της παραµόρφωσης που ένα κοµµάτι µετάλλου θα εµφανίσει πριν από την αστοχία. Πίνακας 6.6: Οι τιµές της εφελκυστικής αντοχής και της δύναµης διαρροής, τριών ειδών ανοξείδωτου χάλυβα. S. S. Εφελκυστική Αντοχή (MPa) ύναµη ιαρροής(mpa) Επιµήκυνση % σε 50mm 410 483 310 20 430 517 345 25 316 579 290 50 316L 558.5 289,6 50 Η σκληρότητα (κατά Brinell, Knoop, Rockwell και Vickers) είναι µια άλλη µηχανική ιδιότητα του υλικού, η οποία ορίζεται συνήθως ως η αντίσταση στη διείσδυση µε διαφορετικές τιµές για κάθε πειραµατική προσέγγιση (Brinell, Knoop, Rockwell και Vickers). Αν και γενικά υπάρχουν πίνακες µετατροπής των αποτελεσµάτων της κάθε µεθόδου, αυτές οι µετατροπές δεν προτείνονται γιατί είναι προσεγγιστικές. Πίνακας 6.7: Οι ιδιότητες του ανοξείδωτου χάλυβα για (C<0,5%). Comments Comments Physical Properties Density 7,87 g cm -3 0,29 lb/in 3 Mechanical Properties Hardness, Brinell 145 Tensile Strength 540 MPa 78 1000 Psi Yield Strength 210 MPa 30 1000 Psi Elongation in 50mm 55 % Reduction of Area 65 % Modulus of Elasticity 200 GPa Bulk Modulus 140 GPa Poisson s Ratio 0,29 Shear Modulus 80 GPa Electrical Properties Electrical Resistivity 74,0 Microhm cm 21 o C Thermal Properties Specific Heat Capacity 0,45 J/g - o C (0-100 o C) 0,12 BTU/ o F/lb (0-100 o C) Thermal Conductivity 52 W/m-K (100 o C) 9,40 BTU/Ft 2 /Ft/Hr/ o F (100 o C) Thermal Conductivity 55 W/m-K (0 o C) 9,95 BTU/Ft 2 /Ft/Hr/ o F (0 o C) 6.1.5 Ιδιότητες και αντοχή της διεπιφάνειας ελαστικού ανοξείδωτου χάλυβα. Ένα άλλο σηµαντικό στοιχείο κατά το σχεδιασµό τον εφεδράνων είναι η αντοχή της σύνδεσης των φύλλων ελαστικού µε αυτά του ανοξείδωτου χάλυβα. Οι δοκιµές αποδέσµευσης που εκτελέσθηκαν για να ορίσουν την αντοχή σε διάτµηση αλλά και την τάση αστοχίας της σύνδεσης δίνονται στον πίνακα 6.8, (Burtscher S.L., 2004, Dorfmann A., 2003). Πίνακας 6.8: Πειραµατικά αποτελέσµατα διατµητικής στατικής φόρτισης σε διεπιφάνεια σύνδεσης ελαστικού ανοξείδωτου χάλυβα. Bond Properties Shear strain at break (%) 370 Failure shear stress (MPa) 700 113

κεφ. 6 ο 6.1.6 Εξαρτώµενες από τη θερµοκρασία ιδιότητες του Μολύβδου, του Ελαστικού και του Ανοξείδωτου Χάλυβα. Ορισµένες ιδιότητες του µολύβδου, του ελαστικού και του ανοξείδωτου χάλυβα, οι οποίες εξαρτώνται από τη θερµοκρασία, παρουσιάζονται στον πίνακα 6-9. Το σηµαντικό σε αυτά τα στοιχεία είναι ότι οι θερµικές ιδιότητες του µολύβδου είναι αµετάβλητες έως το σηµείο τήξης. Η τάση διαρροής του µολύβδου, λόγω του ερπυσµού, δεν µπορεί να µετρηθεί ακριβώς, µπορεί όµως να συσχετιστεί µε την οριακή τάση, η οποία είναι µετρίσιµη και µερικές αντιπροσωπευτικές τιµές της παρουσιάζονται στον πίνακα αυτό (American Society of Metals 1991, American Society of Metals 1992, Lide 1993, Hofmann 1970). Πίνακας 6-9: Ιδιότητες του µολύβδου, χάλυβα και ελαστικού (Lead, Steel and Rubber). Temperature ( C) -25 25 75 125 225 327 Thermal Conductivity k, W/(m C) Lead (99,99% pure) 36 35,3 34,7 34 32,8 31,4 Rubber - 0,16 - - - - Carbon Steel (<0,5% C) - 54 53 51 47 44 Thermal Diffusivity D, m 2 /s Lead (99,99% pure) - 2,42 10-5 2,34 10-5 2,29 10-5 2,14 10-5 2,00 10-5 Rubber - 1,20 10-5 - - - - Carbon Steel (<0,5% C) - 1,48 10-5 - - - - Specific Heat c, J/(g C) Lead (99,99% pure) 0,127 0,129 0,131 0,132 0,137 0,142 Rubber - 1,70 - - - - Carbon Steel (<0,5% C) - 0,45 - - - - Density ρ, g/cm 3 Lead (99,99% pure) - 11,36 11,30 11,24 11,17 11,00 Rubber - 1,30 - - - - Carbon Steel (<0,5% C) - 7,90 - - - - Ultimate Strength (MPa) Lead (99,99% pure) - 18 10 7,4 4 0 at strain rate > 0,02 sec' 1 Μια σηµαντική παρατήρηση είναι ότι το ελαστικό έχει πολύ χαµηλότερη θερµική αγωγιµότητα και θερµική διάχυση από το µόλυβδο και το χάλυβα. 114

κεφ. 6 ο 6.2 Ο καταστατικός νόµος των υλικών κατά τις αναλύσεις µε το πρόγραµµα Adina. Για τις αριθµητικές αναλύσεις χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis), έκδοση 8.3 (ADINA 2005). Πρόκειται για ένα γενικό πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων µε µεγάλες δυνατότητες και µε ποικιλία νόµων υλικού. 6.2.1 Ο καταστατικός νόµος του Ανοξείδωτου Χάλυβα. Σε µονοαξονική φόρτιση-αποφόρτιση: ο καταστατικός νόµος του ανοξείδωτου χάλυβα µπορεί να παρασταθεί µε ικανοποιητική ακρίβεια από διγραµµικό ή πολυγραµµικό ελαστοπλαστικό νόµο (σχήµα 6-11) και την κινηµατική κράτυνση. Σχήµα 6-11 : Το µοντέλο του Von Mises. Η κινηµατική κράτυνση αποδίδει καλύτερα την ελαστοπλαστική συµπεριφορά του χάλυβα σε κυκλική φόρτιση, η οποία χαρακτηρίζεται από µείωση της τάσης διαρροής σε θλίψη, όταν έχει προηγηθεί διαρροή σε εφελκυσµό (σχήµα 6-12a, b) σε αντίθεση µε την ισότροπη κράτυνση (σχήµα 6-13a, b). Σχήµα 6-12: Η γραµµική και πολυγραµµική κινηµατική κράτυνση του υλικού. 115

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-13: Γραµµική και πολυγραµµική ισότροπη κράτυνση του υλικού. Στον χώρο των τάσεων: στον τρισδιάστατο χώρο των τάσεων µε περισσότερες της µιας µη µηδενικές συνιστώσες δεχόµαστε το κριτήριο διαρροής του Von Mises. Στο µοντέλο Von Mises µε ισότροπη κράτυνση χρησιµοποιείται η ακόλουθη εξίσωση επιφάνειας διαρροής: 1 t t t 1 t f ( ) 2 y = s s σ y = 0 (6.1) 2 3 όπου: ½( t s t s) η δεύτερη αναλλοίωτη του t s, αποκλίνοντα τανυστή τάσεων (εκτροπέα) και t σ 2 y η ισοδύναµη τάση διαρροής τη «στιγµή» t (συνάρτηση της παραµέτρου κράτυνσης κ). Η παράµετρος t σ y κράτυνσης κ ορίζεται ίση µε t p e (ενεργό πλαστική τροπή), η οποία είναι ένα µέτρο του µεγέθους της συνολικής πλαστικής παραµόρφωσης και µέσω αυτής εισάγεται η κράτυνση του υλικού. Η ενεργός πλαστική τροπή στο «χρόνο» t ορίζεται ως: t e p t 2 p = de ij de 3 0 p ij (6.2) όπου: p deij είναι ο τανυστής των αυξήσεων των πλαστικών τροπών. Η εξίσωση της επιφάνειας διαρροής για κινηµατική κράτυνση, όπου η επιφάνεια διαρροής διατηρεί το µέγεθος και το σχήµα της, αλλά µετατοπίζεται παράλληλα στο χώρο των τάσεων (σχήµα 6-14) δίνεται από την σχέση: 1 t t t t t 1 0 f ( ) ( ) 2 y = s α s α σ y = 0 (6.3) 2 3 όπου: t α η µετατόπιση του κέντρου της επιφάνειας διαρροής και σ y η αρχική τιµή της ισοδύναµης τάσης διαρροής. Σχήµα 6-14: H επιφάνεια διαρροής για κινηµατική κράτυνση του υλικού. Στην επίλυση µε πεπερασµένα στοιχεία εφαρµόζεται η µικροαυξητική µέθοδος, όπου η συνολική διάρκεια των κύκλων στατικής φόρτισης-αποφόρτισης ή η συνολική διάρκεια του δυναµικού φαινόµενου χωρίζονται σε διακριτά βήµατα t. Τη στιγµή t η συνολική πλαστική 116

κεφ. 6 ο τροπή t p e ισούται µε το σύνολο των προσαυξήσεων των πλαστικών τροπών ως την τρέχουσα χρονική στιγµή: t e p = όλα τα p e ij βήµατα υπολογισµού (6.4) 2 όπου: e p ij = 3 βήµα της επίλυσης. p p e ij eij και p eij οι τανυστές µεταβολής των πλαστικών τροπών σε κάθε Συνδυασµός παραµορφώσεων: τα µοντέλα αυτά δέχονται κάθε συνδυασµό παραµορφώσεων (υπόθεση µεγάλων παραµορφώσεων) για µοντελοποίηση στερεών 3D στοιχείων, όπου και θα χρησιµοποιηθεί το ULH (updated Lagrangian Hencky formulation) µοντέλο. to Στο ULH µοντέλο ισχύει η θεώρηση της µικρής αρχικής τροπής ε και του µηδενικού τανυστή των στροφών, µε την αρχική παραµόρφωση να ορίζεται ως: X = I + ε to to 0. Ο πολλαπλασιαστικός τρόπος διάσπασης (multiplicative decomposition) για την µεταβολή της παραµόρφωσης (deformation gradient) σε κάθε βήµα ορίζεται ως: t t to 0 X = to X 0X, (6.5) µε το t to X να ορίζεται από την υπολογισµένη µετατόπιση του βήµατος t. Η συνάρτηση του πλαστικού δυναµικού: θεωρείται ότι η συνάρτηση του πλαστικού δυναµικού Q (µέσω της οποίας συνδέονται οι µεταβολές των πλαστικών τροπών µε τις µεταβολές των τάσεων) ταυτίζεται µε τη συνάρτηση f y που ορίζει την επιφάνεια διαρροής, Q f p y δηλαδή: deij = dλ = dλ (6.6) σ ij σ ij Θερµικό φορτίο: εάν ένα θερµικό φορτίο εφαρµόζεται στη κατασκευή, οι θερµοκρασιακές τροπές θα ληφθούν υπόψη, αλλά τα χαρακτηριστικά των υλικών θα θεωρούνται ανεπηρέαστα σε όλα τα βήµατα υπολογισµού. 117

κεφ. 6 ο 6.2.2 Ιδιότητες και µηχανικά χαρακτηριστικά του ελαστικού. Το µοντέλο του ελαστικού βασίζεται στην προσέγγιση των Arruda-Boyce (E. M. Arruda and M. C. Boyce, 1993), µε την ακόλουθη έκφραση πυκνότητας της ελαστικής ενέργειας, που θεωρεί το ελαστικό ως ασυµπίεστο υλικό. i i ( I 3 ) 5 C i 1 1 11 19 519 WD = µ 2i-2 1 µε C 1 =, C2 =, C3 =, C4 =, C5 = (6.7) i= 1 λm 2 20 1050 7050 673750 Οι συντελεστές C 1, C 2, C 3, C 4 και C 5 είναι σταθεροί ενώ οι µ και λ m είναι οι συντελεστές του υλικού που ορίζουν το αρχικό µέτρο διάτµησης και το locking stretch αντίστοιχα. Για την περίπτωση που το ελαστικό θεωρηθεί συµπιέσιµο, η έκφραση της πυκνότητας της ελαστικής ενέργειας µεταβάλλεται : Αντικαθιστώντας την πρώτη αναλλοίωτη του τανυστή τροπής (strain invariants) I 1 µε την πρώτη αναλλοίωτη του αποκλίνωντα τανυστή τροπής (strain invariants) J 1. Προστίθεται ο όρος της ενέργειας που σχετίζεται µε τις αλλαγές του όγκου (volumetric energy) µε κ το µέτρο του όγκου για µικρές τροπές. W V 2 κ (J 3 1) ln j 2 2 = 3 (6.8) κ 1 Η σχέση µεταξύ της πίεσης και του λόγου του όγκου είναι : p = J3 2 J3 Τα παραπάνω χαρακτηριστικά του ελαστικού µπορούν να ορισθούν και έµµεσα, από την καµπύλη τάσεων-παραµορφώσεων του υλικού, για την περίπτωση µοναξονικού εφελκυσµού (W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky and W. T. Vetterling, 1990). Simple tension test. Figure 6-15: Experimental test cases for rubber and foam materials. Η ιξώδοελαστική συµπεριφορά του ελαστικού εισάγεται µε τη βοήθεια του µοντέλου (G. A. Holzapfel, 1996, 2000 and 2001), του σχήµατος 6-16, ως µια τροποποιηµένη µορφή του µοντέλου Maxwell. 118

κεφ. 6 ο Figure 6-16: Equivalent ID model for viscoelastic effects. Όπου E η ισοδύναµη ελαστική δυσκαµψία του µοντέλου, E α η δυσκαµψία του ελατηρίου α και η α το ιξώδες του αποσβεστήρα α. Στο µοντέλο αυτό η παραµόρφωση σε κάθε αλυσίδα είναι το σύνολο της παραµόρφωσης του ελατηρίου g α και του αποσβεστήρα Γ α και η τάση ορίζεται από την εξίσωση : α σ σ + q (6.9) = α όπου σ = E e είναι η ελαστική τάση και q α = & α a α α E g = η Γ είναι η τάση στην αλυσίδα α. 0 0 Ορίζοντας ως τ α = η α /E α και θεωρώντας E α = β α E α 1 α α, έχουµε : q & + q = β & σ (6.10) α τ Για q α = 0, (6.10) έχουµε µε µορφή συνέλιξης (convolution) t α t - t t q = exp(- )β α & σ dt (6.11) a τ Από την οποία η συνολική τάση είναι t α t - t t σ = Ε [1+ β exp(- )] e& dt (6.12) a τ α t Με το µέτρο χαλάρωσης (relaxation) : E( t ) = E [1 + β exp(- )] a τ α α α α α α α 1 Η απόσβεση του αποσβεστήρα α είναι : D = q Γ& α q& = q (e& - g& ) = q (e& - ) (6.13) α β Ε α µε την συνολική απόσβεση D = D. α Η παραγόµενη θερµότητα ως τµήµα της αποσβεσθείσας ενέργειας του ελαστικού ορίζεται στο ιξώδοελαστικό µοντέλο και ευθύνεται για την αύξηση της θερµοκρασίας του υλικού. Το στοιχείο αυτό χρησιµοποιείται ως δεδοµένο σε µια θερµοµηχανική ανάλυση (TMC, thermomechanical-coupling). Για την εκτέλεση της θερµοµηχανικής ανάλυσης είναι απαραίτητο να ορισθεί εάν οι ιδιότητες του υλικού µεταβάλλονται παράλληλα µε την αλλαγή της θερµοκρασίας του (TRS material) ή εάν παραµένουν περίπου σταθερές. Στην περίπτωση µας µπορεί να θεωρηθεί ότι το ελαστικό έχει τις ίδιες ιδιότητες για το εύρος των θερµοκρασιών που µας απασχολεί. Αλλά θα πρέπει να ορισθεί ο συντελεστής της θερµικής διαστολής για τις διάφορες θερµοκρασίες, που για το ελαστικό µας είναι γενικά αρκετά µικρός. α 119

κεφ. 6 ο Ορισµός των β και τ στο µοντέλο του Holzapfel. Λαµβάνοντας υπόψη τα στοιχεία και τις απαιτήσεις του µοντέλου A. Holzapfel (σχήµα 6-17), αλλά και τα αποτελέσµατα των πειραµάτων του σχήµατος 6-18 (Muhr, 1995), µπορούµε να προσδιορίσουµε τις τιµές των τ και β, που είναι απαραίτητα στοιχεία για την οµαλή λειτουργία του µοντέλου της ιξώδους ελαστικής συµπεριφοράς. Όπου : σ η τάση του µοντέλου, σ = σ 1 + σ 2 σ Ε ε 1 = 1 e η σ 2 = Ε2 ε 2 = η & 2 ε 2 και ε, η τροπή του, ε = ε 1 η ε = e ε + 2 ε 2 Σχήµα 6-17: Το µοντέλο που αντιπροσωπεύει τη συµπεριφορά του ελαστικού. Σχήµα 6-18: Επιρροή του ρυθµού παραµόρφωσης στην τάση (ο ρυθµός παραµόρφωσης %s -1 ). (Muhr, 1995). Παρατηρώντας το σχήµα διαπιστώνουµε ότι για την ίδια παραµόρφωση υπάρχει διαφορετική τάση για διαφορετικό ρυθµό φόρτισης. Η διαφορά αυτή οφείλεται αποκλειστικά στην τάση του αποσβεστήρα σ 2 =η dε/dt. Όπου για γνωστή τη διαφορά της τάσης (σχήµα 6-19), αλλά και του ρυθµού της παραµόρφωσης µπορούµε να προσδιορίσουµε το ιξώδες του αποσβεστήρα, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 6-20. Σχήµα 6-19: Η αύξηση της τάσης σε σχέση µε την παραµόρφωση και το ρυθµό µεταβολής της παραµόρφωσης, η τάση αναφοράς ορίστηκε ως αυτή που αντιστοιχεί σε ρυθµό παραµόρφωσης 1%. 120

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-20: Οι τιµές του συντελεστή ιξώδους απόσβεσης του µοντέλου Holzapfel που αντιστοιχούν στο παραπάνω ελαστοµερές υλικό των δοκιµών του Muhr (1995). Στο συγκεκριµένο µοντέλο του σχήµατος 6-17 ισχύει για κάθε χρονική στιγµή σ = σ 1 + σ 2 και έχοντας ως γνωστά τη συνολική τάση του ελαστικού, το ρυθµό dε/dt και έχοντας υπολογίσει το ιξώδες (η), µπορούµε να προσδιορίσουµε την τιµή της τάσης που αφορά το µεµονωµένο ελατήριο (σ 1 ). Από την τάση σ 1 και την παραµόρφωση ε, στοιχεία γνωστά κάθε χρονική στιγµή µπορεί πλέον να ορισθεί το µέτρο ελαστικότητας Ε 1. Από την τάση που αντιστοιχεί στην 2 η σειρά του µοντέλου και από τη σχέση: σ 2 =Ε 2 ε e 2 και θεωρώντας ότι για µεγάλους ρυθµούς τροπής η συνολική τροπή είναι αυτή του ελατηρίου και µικρό µόνο τµήµα αντιστοιχεί στον αποσβεστήρα, µπορούµε να ορίσουµε το Ε 2. Από τούς παραπάνω υπολογισµούς οι απαιτούµενες από το µοντέλο τιµές προσεγγίζονται ως β 2,25 και τ 0,25. 121

κεφ. 6 ο 6.2.3 Ο καταστατικός νόµος του µολύβδου Οι ιδιότητες των θερµο-ελαστο-πλαστικών υλικών ορίζονται από την καταστατική εξίσωση όπου: t TH e rs, η τροπή λόγω της θερµοκρασίας. t t P t C t TH ( e e e e ) t t E σ ij = Cijrs rs rs rs rs (6.14) t P e rs, η ανεξάρτητη από την θερµοκρασία πλαστική τροπή. t C e rs η εξαρτώµενη από την θερµοκρασία παραµόρφωση λόγω ερπυσµού. t σ, ο τανυστής της τάσης τη χρονική στιγµή t και ij t E C ijrs ο ελαστικός τανυστής για την θερµοκρασία που αντιστοιχεί στη χρονική στιγµή t. Το t E C ijrs, µπορεί να εκφραστεί συναρτήσει του µέτρου ελαστικότητας t E και του λόγου Poisson που εξαρτώνται από τη θερµοκρασία. Στα θερµο-ελαστο-πλαστικά υλικά, η καταστατική σχέση για κάθε είδους παραµορφώσεις (θερµοκρασιακές, πλαστικές και ερπυσµού) δεν τις συνδέει µεταξύ τους. Με συνέπεια το σύνολο των παραµορφώσεων να επηρεάζει την τάση του υλικού και ο υπολογισµός των επιµέρους παραµορφώσεων να γίνεται ξεχωριστά. (M. D. Snyder and K. J. Bathe, 1981), (M. Kojic and K. J. Bathe, 1987) Η πλαστική τροπή: ο υπολογισµός των πλαστικών τάσεων βασίζεται στο µοντέλο της πλαστικότητας του Von Mises σε συνδυασµό µε τις εξαρτώµενες από την θερµοκρασία ιδιότητες του υλικού (µέτρο ελαστικότητας πριν και µετά τη διαρροή, λόγος Poisson, τάση διαρροής κλπ.). Στο σχήµα 6-21 παρουσιάζεται ένα χαρακτηριστικό παράδειγµα εξάρτησης από την θερµοκρασία για την περίπτωση διγραµµικού νόµου τάσεων-παραµορφώσεων. (a) ιγραµµική προσέγγιση της τάσης σε σχέση µε την συνολική παραµόρφωση. (b) ιγραµµική προσέγγιση της τάσης σε σχέση µε την πλαστική παραµόρφωση. Σχήµα 6-21: Οι µεταβολές στις ιδιότητες του θερµό-ελαστοπλαστικού υλικού µε τη θερµοκρασία για διγραµµικές καµπύλες τάσεων-παραµορφώσεων. 122

κεφ. 6 ο Στο σχήµα 6-21, το µέτρο πλαστικότητας EP = E ET /(E - E T ) υπεισέρχεται ως συνάρτηση της θερµοκρασίας και όχι συντελεστής Ε Τ.) Η συνάρτηση της διαρροής κατά την ισότροπη κράτυνση είναι : t 1 t t 1 t 2 f y = s s σ yv, (6.15) 2 3 ενώ για την κινηµατική κράτυνση : t 1 t t t t 1 t 2 f y = ( s α) ( s α) σ yv (6.16) 2 3 όπου t s είναι ο αποκλίνων τανυστής της τάσης και το t σ yv είναι η τάση τής πρώτης διαρροής που αντιστοιχεί στη θερµοκρασία t θ (βλ. σχήµα 6-2). Ο ορισµός των αλλαγών στις πλαστικές τροπές είναι αποτέλεσµα του τρόπου µε τον οποίο P µεταβάλλεται η πλαστική τροπή µε το χρόνο (νόµος πλαστικής ροής) de ij =dλ t s ij για P ισοτροπική κράτυνση και de ij =dλ( t s ij t α ij ) για κινηµατική κράτυνση, οπου dλ είναι ο πλαστικός πολλαπλασιαστής που ορίζεται από το t f y =0. Στην περίπτωση της κινηµατικής t P κράτυνσης η αλλαγή της θέσης επιφάνειας διαρροής ορίζεται από : d α = Cde όπου t t t t 2 E ET C ο συντελεστής : C = 3 t t E ET Η διάρρηξη λόγω της πλαστικοποίησης, µπορεί να εισαχθεί ως µέγιστη επιτρεπόµενη t P ενεργός πλαστική τροπή. e A Η θερµοκρασιακή τροπή: η εισαγωγή των εξαρτώµενων από τη θερµοκρασία συντελεστών (µέτρο ελαστικότητας, ο λόγος Poisson και ο συντελεστής θερµικής διαστολής), εισάγονται στο µοντέλο µε την µορφή του επόµενου σχήµατος. ij ij Σχήµα 6-22: Οι µεταβολές των ιδιοτήτων του υλικού σε σχέση µε τη θερµοκρασία. Η τροπή λόγω θερµοκρασίας τη χρονική στιγµή t, σε ένα συγκεκριµένο σηµείο αριθµητικής ολοκλήρωσης ενός πεπερασµένου στοιχείου, βασίζεται στην εξίσωση: όπου: t α = TH t t 0 rs = α ( θ θ ) δ ij 1 ( ) ( ( t )( t ) ( 0 )( 0 α θ θ θ )) 0 REF α θ θ θ t REF θ θ t θ, η θερµοκρασία του σηµείου τη χρονική στιγµή t. 0 θ t e (6.17), η αρχική θερµοκρασία όπου υπάρχει µηδενική τροπή λόγω θερµοκρασίας. θ REF, η θερµοκρασία αναφοράς του υλικού. δ ij, το δέλτα του Kronecker (δ ij = 1 για i=j και δ ij = 0 για i j). 123

κεφ. 6 ο Η διαδικασία υπολογισµού. Η τάση στα σηµεία ολοκλήρωσης υπολογίζεται µε βάση τον αλγόριθµο της ενεργού τάσεως (Kojic M. and Bathe K. J., 1987) και η διαδικασία βασίζεται στην καταστατική εξίσωση: t i i i TH ( + t ( ) t t P( ) t t C( ) t t e + e + e e ) t + t t t E σ (i) = + C + rs (6.18) η οποία επιλύεται ξεχωριστά για τη µέση τάση και την αποκλίνουσα τάση. Σε αυτήν την εξίσωση ο δείκτης (i) ορίζει τον αριθµό της επανάληψης στην επαναληπτική διαδικασία υπολογισµού της ισορροπίας των κόµβων. t + t t + t E t+ t t + t TH Όπου η µέση τάση υπολογίζεται από : σ = ( e e ) t + t 1 2 ν και η αποκλίνουσα τάση, η οποία εξαρτάται από τις ανελαστικές τροπές : t + t 1 t + t τ t s = [ e - (1- α) t γ s] t + t τ α + α t γ + λ Ε m m rs (6.19) (6.20) t + t t + t E όπου αε =. Με t s, την αρχική αποκλίνουσα τάση του χρονικού βήµατος και α την t + t 1+ ν παράµετρο της ολοκλήρωσης (0<α<1). Οι συντελεστές τ γ και λ ορίζονται συναρτήσει της ενεργού τάσεως σχετίζονται µε τον ερπυσµό και την πλαστικότητα. Η t + t t + t t e = e - t P e των πλαστικών και P t C e - e είναι γνωστή ως το σύνολο των τροπών, t + t t + t σ (µόνο) και e των αποκλινουσών, t C e των τροπών ερπυσµού, οι οποίες είναι γνωστές από τις τρέχουσες µετατοπίσεις και τις τάσεις/παραµορφώσεις στην έναρξη του τρέχοντος χρονικού βήµατος. t + t 2 t + t 2 τ 2τ 2 2 Οπότε από την (6.20) µπορούµε να έχουµε : f ( σ) = α σ + b γ c γ - d = 0 (6.21) η οποία ορίζει την ενεργό τάση σ t + t, t + t τ t + t t t 2 3 t + t t + t µε : α = αε + α t γ + λ, b = 3(1 α ) t e ij sij, c = (1 α) t σ, d = e ij e ij 2 t + t Από την λύση της εξίσωσης (6-21) µπορεί να οριστεί η αποκλίνουσα τάση s, αξιοποιώντας τους συντελεστές τ γ και λ. Αλλά και οι παραµορφώσεις, πλαστικές και ερπυσµού στο τέλος του χρονικού βήµατος λαµβάνονται από: t + t P t P t+ t t + t C t C t t + t τ e = e + λ s και e = e + [(1 α) s + α s] t γ (6.22) Οι ανωτέρω εξισώσεις αντιστοιχούν στη γενικότερη µορφή των τρισδιάστατων αναλύσεων. Η διάρρηξη (rupture) του υλικού βασίζεται στο ακόλουθο κριτήριο µε τις τρεις αναλλοίωτες t t t του τανυστή των τάσεων: αj3( σ ) + βj1( σ ) + ( 1 α β ) J2( σ ) σ u όπου: t σ, είναι ο τανυστής της τάσης. J,J, είναι η πρώτη, δεύτερη και τρίτη αναλλοίωτες του τανυστή της τάσης. 1 2 J 3 και σ u, η συνολική ενεργός τάση του υλικού (που εισάγονται ως σταθερές). Όταν σε ένα συγκεκριµένο σηµείο ολοκλήρωσης ενός πεπερασµένου στοιχείου λάβει χώρα διάρρηξη, το στοιχείο αποµονώνεται από το συνολικό µοντέλο. 124

κεφ. 6 ο 6.3 Θερµοκρασιακές ιδιότητες υλικών. 6.3.1 Θερµοελαστικότητα. Το φυσικό και το θερµοµηχανικό πρόβληµα. Φυσικό πρόβληµα της µεταφοράς θερµότητας. Καταρχάς πρέπει να επισηµανθεί ότι υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι µεταφοράς θερµότητας: α) Η αγωγιµότητα (conduction), στην οποία η ανταλλαγή ενέργειας λαµβάνει µέρος από µια περιοχή υψηλής θερµοκρασίας σε µια χαµηλής λόγω κίνησης ή απευθείας σύγκρουσης των µορίων. Για τα στερεά σώµατα αυτός είναι ο επικρατέστερος τρόπος µεταφοράς θερµότητας. β) Μεταγωγή θερµότητας (convection), η οποία πραγµατοποιείται µεταξύ ενός ρευστού και ενός στερεού σώµατος, όταν το ρευστό ρέει πάνω σε µια επιφάνεια του στερεού, ενώ οι θερµοκρασίες τους είναι διαφορετικές. γ) Ακτινοβολία (radiation), η οποία εµφανίζεται σε όλα τα σώµατα και οφείλεται στη συνεχή εκποµπή ενέργειας εξαιτίας της θερµοκρασίας τους. Στη µελέτη της µεταφοράς θερµότητας στα στερεά, κυρίαρχο ρόλο παίζει η αγωγιµότητα. Ο εµπειρικός νόµος της θερµικής αγωγιµότητας βασίζεται πάνω σε πειραµατικές παρατηρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν από τον Biot, αλλά πήρε το όνοµά του από το Γάλλο φυσικό Joseph Fourier. Για ροή θερµότητας στη διεύθυνση x, o νόµος του Fourier δίνεται από τη σχέση: q x = k x θ (6.23) x όπου q x : ρυθµός της ροής θερµότητας στη διεύθυνση x ανά µονάδα επιφάνειας, k x : θερµική αγωγιµότητα του υλικού στη διεύθυνση x (θετική ποσότητα) θ: θερµοκρασία Ο ρυθµός µε τον οποίο ένα σώµα απορροφά θερµότητα δίνεται από τη σχέση (Klaus J. Bathe, 1996): q c θ = ρ c (6.24) t όπου: ρ: πυκνότητα, c: ειδική θερµότητα, t: χρόνος. Η διαφορική εξίσωση της αγωγιµότητας µέσα σε ένα στερεό µπορεί να γραφτεί µε τη γενική µορφή (Bathe Klaus J., 1996), (Carslaw and Jaeger, 1959): θ θ θ θ ρ c = ( k x ) + ( k y ) + ( k z ) + A (6.25) t x x y y z z 125

κεφ. 6 ο όπου Α είναι ο ρυθµός της παραγόµενης θερµότητας µέσα στο στερεό ανά µονάδα επιφάνειας. Η (6-25) στην περίπτωση ενός οµογενούς ισότροπου στερεού (k ανεξάρτητο της διεύθυνσης) γράφεται (Carslaw and Jaeger): 2 1 θ θ = κ t A k (6.26) 2 2 2 2 θ θ θ k όπου: θ = + + ο τελεστής Laplace και κ = η διάχυση (Diffusivity) 2 2 2 x y z ρ c Οι εξισώσεις (6-25) και (6-26) αναφέρονται στο γενικό πρόβληµα, στο οποίο έχουµε πρόβληµα µεταβολής µε το χρόνο (transient problem). Στην ειδική περίπτωση µιας κατάστασης ανεξάρτητης µε το χρόνο (steady state problem) η (6.26) γράφεται: A 2 θ = (6.27) k Εκτός από τις βασικές διαφορικές εξισώσεις, για την επίλυση ενός προβλήµατος µεταφοράς θερµότητας απαιτείται και ο καθορισµός των συνοριακών συνθηκών. Υπάρχουν οι εξής τύποι συνοριακών συνθηκών (Ozisic M. Necati, 1985), (Bathe Klaus J., 1996): i) Προκαθορισµένης θερµοκρασίας (prescribed temperature) Σ αυτήν την περίπτωση, η θερµοκρασία πάνω στο σύνορο (επιφάνεια S 2 στο σχήµα 1) αποκτά συγκεκριµένη τιµή θ 2. ii) Προκαθορισµένης ροής θερµότητας (prescribed heat flux). θ Η εξίσωση που πρέπει να ικανοποιείται είναι: kn = q1 (6.28) n S1 iii) Μεταγωγής (convection). Η εξίσωση που πρέπει να ικανοποιείται είναι: h ( θ e θ2 ) = q1 (6.29) όπου h ο συντελεστής µεταγωγής και θ e η θερµοκρασία περιβάλλοντος iv) Ακτινοβολίας (radiation). 2 2 Η εξίσωση που πρέπει να ικανοποιείται είναι: h r [( θ r ) + ( θ2 ) ] ( θr + θ2 ) = κ (6.30) όπου θ r η θερµοκρασία της εξωτερικής ακτινοβολούσας πηγής, κ και h r συντελεστές. θ2 Σχήµα 6-23: Τυχαίο στερεό σώµα Προκαθορισµένη θερµοκρασία στην επιφάνεια S 2 Προκαθορισµένη ροή θερµότητας στην επιφάνεια S 1 126

κεφ. 6 ο Το φυσικό πρόβληµα της µεταφοράς θερµότητας µπορεί να επιλυθεί για διάφορα προβλήµατα µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Υποθέτουµε πως χωρίζουµε το σώµα όγκου V σε Ε πεπερασµένα στοιχεία. Συµβολίζοντας το κάθε πεπερασµένο στοιχείο µε το e, και θεωρώντας S 1, S 2 και S 3 τις επιφάνειες για σύνορα που αναφέρονται στις περιπτώσεις i, ii και iii αντίστοιχα, η (6.25) µπορεί να γραφεί ως εξής (Gol Denblat, P. Noordhoff N.V. 1962): r ~ ~ r r [ K] T + [ K3 ] T = P (6.31) όπου: T r, T r το διάνυσµα των άγνωστων θερµοκρασιών και η παράγωγός του ως προς το χρόνο αντίστοιχα : E ~ T T [ K] = ( e) [ B ] [ D] [ B] dv + ( e) h [ N ] [ N] ds3, e= 1 V S3 E ~ T [ K3 ] = ( e) ρ c [ N ] [ N] dv, e= 1 V r E T T T P = ( e) q [ N ] dv ( e) q [ N ] ds2 + ( e) h T [ N ] ds3, e= 1 V S2 S3 k x 0 0 [ D] = 0 k y 0, 0 0 k z (Β)=(L) (N), (Ν) το µητρώο µορφής του κάθε πεπερασµένου στοιχείου, (L) µητρώο διαφορικός τελεστής, q ο ρυθµός της ροής θερµότητας και T η θερµοκρασία περιβάλλοντος. Θερµοµηχανικό πρόβληµα. Για το θερµοµηχανικό πρόβληµα είναι αναγκαίο να γίνει µια υπενθύµιση των 2 θερµοδυναµικών νόµων. Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής είναι ουσιαστικά η αρχή διατήρησης της ενέργειας, εφαρµοζόµενη σε θερµικές διαδικασίες (Gol Denblat, P. Noordhoff N.V. 1962). Αν ορίσουµε ως Κ και Ι την κινητική και εσωτερική ενέργεια του συστήµατος, Ω και Q το έργο που οφείλεται σε δυνάµεις που εφαρµόζονται στο σύστηµα και το έργο της θερµότητας που αποθηκεύεται (ανά µονάδα µάζας), τότε ο πρώτος νόµος γράφεται ως εξής (Wempner G., D. Talaslidis, 2003): + K = Ω+ Q I (6.32) Αν ορίσουµε ως ρ 0 και ρ την πυκνότητα µάζας του απαραµόρφωτου και του παραµορφωµένου µέσου, s ij τον τανυστή τάσης, το σχετιζόµενο µε την απαραµόρφωτη περιοχή και γ ij τον τανυστή τροπών Cauchy-Green, τότε η (6-32) γράφεται: 127

κεφ. 6 ο 1 ij I Q = s γ ij ρ 0 Ο δεύτερος νόµος της θερµοδυναµικής εκφράζεται από τη σχέση: (6.33) δq Q = dt T T 0 (6.34) όπου Τ η θερµοκρασία. Ορίζεται ως πυκνότητα εντροπίας S (entropy density) η ποσότητα: S = δ Q, (6.35) T Q για την οποία σε έναν αντιστρεπτό κύκλο ισχύει: S = (6.36) T Ορίζεται επίσης η υπερβολική εντροπία D S (excessive entropy), για την οποία ισχύει: Q D S = S 0 T (6.37) Με τη βοήθεια των παραπάνω σχέσεων ο 2 ος νόµος παίρνει τη µορφή: 1 ij T D S = T S I + s γ ij ρ0 0 (6.38) Για τη ροή θερµότητας ισχύουν τα εξής: Αν θεωρήσουµε ως q τη θερµική ροή (heat flux) ανά µονάδα παραµορφωµένης επιφάνειας, τότε ο ρυθµός της ροής θερµότητας δια µέσου µιας στοιχειώδους συντεταγµένης επιφάνειας i i j k ds i είναι: q E dsi = q G G dθ dθ ( i j k i) (6.39) (η υπογράµµιση δηλώνει µη πρόσθεση) όπου θ i οι συντεταγµένες ενός αυθαίρετου καµπυλόγραµµου συστήµατος, Ε i το µοναδιαίο διάνυσµα κάθετο στην επιφάνεια θ i (απαραµόρφωτη κατάσταση), G i το κάθετο διάνυσµα σε ένα καµπυλόγραµµο σύστηµα µε συντεταγµένες θ i (παραµορφωµένη κατάσταση), G ο όγκος του παραµορφωµένου συστήµατος. Επίσης, αν h είναι παραγόµενη θερµότητα (ανά µονάδα µάζας), τότε ο καθαρός ρυθµός i 1 Q = h ( q G ), i θερµότητας (ανά µονάδα µάζας) είναι : (6.40) ρ G Επίσης σηµειώνεται ότι στο ελαστικό πρόβληµα υπάρχουν τέσσερις συναρτήσεις δυναµικού: ij U U α) Εσωτερικής ενέργειας (internal energy) U(γ ij,s)=i όπου s = ρ 0, T = γ S β) Ελεύθερης ενέργειας (free energy) F(γ ij,t)=u-t S όπου s ij ij ij F = ρ 0, γ F S = T 128

κεφ. 6 ο γ) υναµικό Gibbs (Gibbs potential) G(γ ij,t)= U-Τ S-(s ij γ ij )/ρ 0 όπου G S = T δ) Συνάρτηση ενθαλπίας (enthalpy function) H(s ij,s)=u-(s ij γ ij )/ρ 0 όπου ij G γ = ρ0, s ij H γ = ρ0, s H T = S Τέλος σε ένα γραµµικά ελαστικό υλικό (Hookean) µπορούµε να δουλέψουµε σε καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων, οπότε γ ij =ε ij όπου ε ij οι φυσικές συνιστώσες της τροπής. Επίσης σε ένα τέτοιο υλικό, όταν οι τροπές είναι αρκετά µικρές, η συµπεριφορά του µπορεί να προσεγγιστεί µε µια γραµµική σχέση µεταξύ τάσεων, τροπών και θερµοκρασίας, ijkl ij η οποία γράφεται: s = E ε a T T ) (6.41) ij kl ( 0 µε: Ε ijkl το µέτρο ελαστικότητας και α ij το συντελεστή της θερµικής διαστολής. ij ij 6.3.2 Οι θερµοκρασιακές ιδιότητες των υλικών κατά τις αναλύσεις µε το πρόγραµµα Adina. Ισοτροπική αγωγιµότητα και θερµοχωρητικότητα. Για όλα τα µοντέλα που έχουν χρησιµοποιηθεί, η θερµική αγωγιµότητα (thermal conductivity) και η θερµοχωρητικότητα (heat capacity) παραµένουν ανεπηρέαστες από τη θερµοκρασία και το χρόνο και δεν αναπτύσσουν ιδιαιτερότητες και διαφορές σε καµιά διεύθυνση του υλικού. Γεγονός που ισχύει γενικά για το εύρος των θερµοκρασιών που µελετάµε. Μεταγωγή. Για όλα τα µοντέλα που έχουν χρησιµοποιηθεί η θερµοκρασία και ο συντελεστής s s µεταγωγής του υλικού συνδέονται από την συνοριακή εξίσωση: q = h( θ θ ) όπου: h, ο σταθερός συντελεστής µεταγωγής και θ e, θ S είναι η θερµοκρασία του περιβάλλοντος και της επιφάνειας του υλικού. e 129

κεφ. 6 ο 6.4 Το µικροµοντέλο και η µέθοδος της ανάλυσης. 6.4.1 Εισαγωγή. Η µορφή του καταστατικού νόµου των απλουστευµένων µοντέλων, που χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση των εφεδράνων (σχήµα 6-24) κατά τη χρήση τους σε υπολογιστικά προγράµµατα ανάλυσης κατασκευών, είναι µια ιδιαίτερα σηµαντική προσέγγιση που επηρεάζει άµεσα την αναµενόµενη µορφή απόκρισης των εφεδράνων και της κατασκευής γενικότερα. Σχήµα 6-24. Η εξιδανικευµένη σχέση δύναµης µετατόπισης εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου. Στα πλαίσια της προσπάθειας για την άµεση αξιοποίηση των µηχανικών χαρακτηριστικών της σεισµικής µόνωσης βάσης, την τελευταία δεκαετία έχει γίνει σηµαντική ερευνητική δουλειά µε κορύφωση τον ορισµό των κανονιστικών διατάξεων των σχετικών µε τη συµπεριφορά των εφεδράνων Αν και η µεγάλη πειραµατική δραστηριότητα στον τοµέα των εφεδράνων βάσης έχει βοηθήσει ουσιαστικά στην ακριβή γνώση της συµπεριφοράς τους, υπάρχει σαφής υστέρηση στο θέµα της δηµιουργίας ενός µοντέλου ανάλυσης, που θα περιλαµβάνει όλα τα στοιχεία που επηρεάζουν την συµπεριφορά του εφεδράνου. Το βασικότερο στοιχείο που επηρεάζει τη συµπεριφορά των εφεδράνων είναι η θερµοκρασία, µε το σύνολο των εφεδράνων να εξαρτάται άµεσα από τις τιµές τις οποίες αυτή λαµβάνει. Η εσωτερική αυτή µεταβολή της θερµοκρασίας των εφεδράνων συνεπάγεται, ιδιαίτερα στους σεισµικούς µονωτές βάσης µε πυρήνα µολύβδου, σηµαντική πτώση της ικανότητάς τους να αποσβένουν ενέργεια. Ο στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι η αξιολόγηση, µέσω κατάλληλου λεπτοµερούς αναλυτικού µοντέλου και αριθµητικής του µελέτης, όλων εκείνων των παραµέτρων που συντελούν στην αύξηση της θερµοκρασίας και την εκτίµηση των µεταβολών, που αυτή προκαλεί στη συµπεριφορά του. Τη βάση για αυτή τη συγκριτική αξιολόγηση αποτελούν πειραµατικά αποτελέσµατα εφεδράνων, στα οποία παρατηρούνται διάφορες µεταβολές συµπεριφοράς, οι οποίες συγκρίνονται µε τις µηχανικές και θερµοκρασιακές αλλαγές, όπως προσδιορίζονται από τα αποτελέσµατα των αναλύσεων. 130

κεφ. 6 ο Για τις αριθµητικές αναλύσεις χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis), έκδοση 8.3.1 (ADINA 2005). Πρόκειται για ένα γενικό πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων, µε µεγάλες δυνατότητες, όπως, για παράδειγµα η δυνατότητα χρήσης χωρικών πεπερασµένων στοιχείων µε ποικιλία µη γραµµικών νόµων υλικού, η δυνατότητα να λαµβάνονται υπόψη µεγάλες παραµορφώσεις και µετακινήσεις και η δυνατότητα να λαµβάνονται υπόψη θερµοµηχανικές αλληλεπιδράσεις. 6.4.2 ιακριτοποίηση µε πεπερασµένα στοιχεία - ιαµόρφωση της γεωµετρίας του µικροµοντέλου του εφεδράνου Για τη διακριτοποίηση χρησιµοποιούνται χωρικά εξάεδρα 8-κόµβα πεπερασµένα στοιχεία µε 24 βαθµούς ελευθερίας (τις τρεις µετατοπίσεις κατά x, y, z σε κάθε κόµβο). Το µοντέλο του εφεδράνου διαµορφώνεται από 12.448 πεπερασµένα χωρικά στοιχεία (14326 κόµβοι) και έχει την µορφή του σχήµατος 6-25β, η οποία αντιστοιχεί στο πραγµατικό µέγεθος του ελαστο- µεταλλικού εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου του σχήµατος 6-25α (βλ. και σχήµα 5-13) (I.N. Doudoumis, F. Gravalas, N.I. Doudoumis 2005). Σχήµα 6-25 α) : Η µορφή τού ελαστοµεταλλικού εφεδράνου µε πυρήνα µολύβδου (LRB). Σχήµα 6-25 β) : Η µορφή τού LRB εφεδράνου και η διακριτοποίηση του µε πεπερασµένα στοιχεία. Στα επόµενα σχήµατα 6-26, 6-27 παρουσιάζεται αναλυτικά η µορφή και ο κάναβος των πεπερασµένων στοιχείων των επιµέρους τµηµάτων του µοντέλου. 131

κεφ. 6 ο (a) (b) (c) Σχήµα 6-26 (a) Η άνω και κάτω πλάκα φόρτισης µε 896 χωρικά 8-κόµβα στοιχεία η κάθε µια, (b) Η άνω και κάτω πλάκα σύνδεσης µε 192 χωρικά 8-κόµβα στοιχεία η κάθε µια και (c) Ο πυρήνας µολύβδου µε 1.440 χωρικά 8κόµβα στοιχεία. (a) (b) Σχήµα 6-27. (a) Η µορφή του φύλλου ελαστικού, µε 512 πεπερασµένα χωρικά 8-κόµβα στοιχεία και (b) ένα αντιπροσωπευτικό φύλλο ανοξείδωτου χάλυβα, µε 256 πεπερασµένα χωρικά 8-κόµβα στοιχεία. Τα πεπερασµένα στοιχεία της διακριτοποίησης των φύλλων του ελαστικού και του χάλυβα έχουν κοινούς κόµβους στις κοινές επιφάνειες, ώστε να αποδίδεται στο µοντέλο η πλήρης σύνδεση των αλλεπάλληλων στρωµάτων ελαστικού και φύλλων χάλυβα που πραγµατοποιείται στο εφέδρανο. Η µάζα του εφεδράνου δίδεται κατανεµηµένη ανά µονάδα όγκου (t /m 3 )(ορίζεται η πυκνότητα του κάθε υλικού). Για την διαµόρφωση του µητρώου µάζας του µοντέλου γίνεται η επιλογή εφαρµογής από το πρόγραµµα συνεπούς (consistent) µητρώου µάζας για κάθε πεπερασµένο στοιχείο. Το πλήθος των στοιχείων που χρησιµοποιήθηκε ήταν εξαιρετικά µεγάλο, όµως από δοκιµαστικές αναλύσεις µε αραιότερους κανάβους δεν προέκυψε σηµαντική µείωση του χρόνου επίλυσης, ενώ αυξήθηκαν οι περιπτώσεις ασταθειών κατά την επίλυση. 132

κεφ. 6 ο 6.4.3 Επιλογή καταστατικών νόµων για τα χρησιµοποιούµενα υλικά Οι καταστατικοί νόµοι που χρησιµοποιούµε για το ελαστικό, το µόλυβδο και τον ανοξείδωτο χάλυβα είναι οι νόµοι Arruda-Boyce, Thermo-Elastic-Plastic και Plastic-Bilinear αντίστοιχα του προγράµµατος ΑDINA (σχήµα 6-28, 29, 30). Οι ιδιότητές τους βασίζονται στα χαρακτηριστικά των υλικών που έχουν αναπτυχθεί στις παραγράφους 6.1, 6.2 και 6.3. Steel (Plastic-Bilinear) Isotropic Material (Stress (!0 4 kn/m 2 ) Young s Modulus: 210.000.000 kn/m 2 Poisson s Ratio: 0,3 Initial Yield Stress: 240.000 kn/m 2 Density: 7,85 t/m 3 Strain Hardening Modulus: 10.000.000 kn/m 2 Mean Coef of Thermal Expansion: 0,00001 / O C Kinematic Hardening TMC (Termo-Mecanical-Coupling) analysis Conductivity, k : 198 KJ/mh o K Heat Capacity/Volume, c : 3.590 KJ/m 3 K Σχήµα 6-28: H µορφή των διαγραµµάτων τάσης-παραµόρφωσης των στοιχείων Steel του µοντέλου και λοιπά στοιχεία που αφορούν την ανάλυση µε το πρόγραµµα ADINA. Lead (Thermo-Elastic-Plastic Material) Isotropic Material Density: 11,34 t/m 3 Young s Modulus: 154.000.000 kn/m 2 Poisson s Ratio: 0,44 Yield Stress: 10.000-6.000 kn/m 2 Strain Hardening Modulus: 15.500 kn/m 2 Mean Coef of Thermal Expansion:0,0000289 / O C Kinematic Hardening Plastic work to heat factor: 0,6 TMC (Termo-Mecanical-Coupling) analysis Conductivity, k : 126 KJ/mh o K Heat Capacity/Volume, c : 1.475 KJ/m 3 K Σχήµα 6-29: η µορφή των διαγραµµάτων τάσης-παραµόρφωσης των στοιχείων Lead του µοντέλου και λοιπά στοιχεία που αφορούν στην ανάλυση µε το πρόγραµµα ADINA. Rubber (Arruda-Boyce Material) Isotropic Material Density: 1,4 t/m 3 Bulk Modulus: 2.000.000 kn/m 2 Initial shear modulus: 400 kn/m 2 Locking Stretch: 4 (χαρακτηριστικός αριθµός του προγράµµατος ADINA που αντιστοιχεί στη µορφή του διαγράµµατος τάσεωνπαραµορφώσεων και τη διαµόρφωση του άνω κλάδου του διαγράµµατος (περιοχή σκλήρυνσης). TRS (Temperature Temperature: 0-1.000 dependence) Termal expansion Coef. : 0,00008 / O C Viscoelastic Beta: 2,5 Tau: 0,25 Heat Factor: 0,6 TMC (Termo-Mecanical- Coupling) analysis Usage: Deviatoric Conductivity, k : 0,575 KJ/mh o K Heat Capacity/Volume, c: 2.100 KJ/m 3 K Σχήµα 6-30: η µορφή των διαγραµµάτων τάσης-παραµόρφωσης των στοιχείων Rubber του µοντέλου και λοιπά στοιχεία που αφορούν στην ανάλυση µε το πρόγραµµα ADINA. 133

κεφ. 6 ο ύο από τα υλικά, ο µόλυβδος και το ελαστικό, έχουν καταστατικούς νόµους που απαιτούν ιδιαίτερη προσοχή όσον αφορά τα δεδοµένα τους, γιατί αυτά επηρεάζουν έντονα τα αποτελέσµατα και την ευαισθησία της σύγκλισης σε λύση κατά την πορεία της επίλυσης. Η ιδιαιτερότητα του υλικού του µολύβδου (Thermo-Elastic-Plastic Material) αναφέρεται στο ότι παρατηρείται αλλαγή της καµπύλης τάσεων-παραµορφώσεων, που οφείλεται στην µεταβολή της οριακής αντοχής του υλικού για διαφορετικές θερµοκρασίες του (σχήµα 6-31), (Smithells 1992, Kaye and Laby 1995, Blasket and Boxall 1990, LDA 1992). Σχήµα 6-31: Η µεταβολή της οριακής αντοχής του µολύβδου για διαφορετική θερµοκρασία. Εκτός της οριακής αντοχής η µεταβολή αυτή επηρεάζει άµεσα και την τάση διαρροής του µολύβδου, (Hofmann 1970, Constantinou 1999), µε αποτέλεσµα για την περίπτωση των θερµοµηχανικών αναλύσεων να δηµιουργείται η καµπύλη τάσεων-παραµορφώσεων του σχήµατος 6-32. Σχήµα 6-32: Η µεταβολή της τάσης διαρροής του µολύβδου για διαφορετική θερµοκρασία. 134

κεφ. 6 ο 6.4.4 Φόρτιση συνοριακές συνθήκες εδοµένου ότι ο σκοπός της ανάλυσης είναι ο έλεγχος της απόκρισης του προτεινόµενου µικροµοντέλου και η σύγκριση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα, γίνεται δυναµική µη γραµµική ανάλυση µε διεγείρον αίτιο εναλλασσόµενη οριζόντια µετατόπιση της κορυφής του εφεδράνου µε συγκεκριµένη συχνότητα, η οποία επιβάλλεται µετά την πλήρη επιβολή των κατακόρυφων φορτίων που δέχεται από την ανωδοµή. Τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασµού (DCL) επιβάλλονται στην επιφάνεια της άνω πλάκας του εφεδράνου και αντιστοιχούν σε 2.360 kn/m 2. Οι συνοριακές συνθήκες περιγράφονται στα σχήµατα 6-33 και έχουν ως εξής: Σε όλη την κάτω πλάκα φόρτισης απαγορεύονται και οι τρεις µετατοπίσεις Ux, Uy, Uz (στερεά σύνδεση µε το υπόβαθρο) (σχήµα 6-33α). Στην άνω επιφάνεια της άνω πλάκας φόρτισης οι µετατοπίσεις Uz όλων των κόµβων εξισώνονται µε τη µετατόπιση Uz του κεντρικού κόµβου (constraints -equal), έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η οριζόντια θέση της, σε όλη τη διάρκεια της ανάλυσης. Όσον αφορά τη σύνδεση του πυρήνα του µολύβδου µε τα γύρω αλλεπάλληλα φύλλα ελαστικού και χάλυβα αρχικά (I.N. Doudoumis, F. Gravalas, N.I. Doudoumis 2005) θεωρήθηκαν δύο διαφορετικά µοντέλα. Στο πρώτο, η επιφάνεια του µολύβδου είναι σε πλήρη σύνδεση µε τα περιβάλλοντα φύλλα µέσω απολύτως στερεών συνδέσµων ( rigid links ), ενώ στο δεύτερο δεν υφίσταται καµία σύνδεση µεταξύ τους. Στατική ανάλυση για έναν κύκλο φόρτισης έδειξε ότι το πρώτο µοντέλο προσεγγίζει καλύτερα τα αποτελέσµατα του πειράµατος. Κατόπιν αυτού, εφαρµόζεται εδώ το πρώτο µοντέλο. Επίσης η στερεά σύνδεση των δύο βάσεων του πυρήνα του µολύβδου µε τις άνω και κάτω πλάκες φόρτισης εξασφαλίζεται µέσω απολύτως στερεών συνδέσµων ( rigid links ). Σχήµα 6-33α. εσµεύσεις των τριών µετακινήσεων των κόµβων της βάσης. 135

κεφ. 6 ο Απολύτως στερεοί σύνδεσµοι ( rigid links ) µεταξύ της καµπύλης επιφάνειας του πυρήνα του µολύβδου (πράσινο ) και των εσωτερικών επιφανειών των φύλλων του ελαστικού) µεταξύ της άνω επιφάνειας του πυρήνα του µολύβδου (κίτρινο) και χαλύβδινης άνω πλάκας µεταξύ της κάτω επιφάνειας του πυρήνα του µολύβδου (κίτρινο) και χαλύβδινης κάτω πλάκας Σχήµα 6-33β Στερεά σύνδεση µέσω απολύτως στερεών συνδέσµων ( rigid links ) Και οι δύο φορτίσεις (κατακόρυφα φορτία, οριζόντια διέγερση) που επιβάλλονται στο µοντέλο θεωρούνται συναρτήσεις του χρόνου. Μετά την πλήρη επιβολή των κατακόρυφων φορτίων (σχήµα 6-34, 6-35) ακολουθεί η φόρτιση της κατασκευής µε αυξοµειούµενη οριζόντια φόρτιση για πέντε πλήρεις κύκλους φόρτισης και µετατόπιση σχεδιασµού (DD) µε συγκεκριµένη συχνότητα (σχήµα 6-36, 6-37 ). Σχήµα 6-34: Η µορφή της συνάρτησης µεταβολής της κατακόρυφης φόρτισης του εφεδράνου µε το χρόνο. 136

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-35: Η µορφή της κατακόρυφης φόρτισης του εφεδράνου. Σχήµα 6-36: Η µορφή της συνάρτησης µεταβολής της οριζόντιας κυκλικής φόρτισης (µετατόπισης) της κορυφής του εφεδράνου για περίοδο 2 sec. Σχήµα 6-37: Η διεύθυνση της οριζόντιας κυκλικής φόρτισης της κορυφής του εφεδράνου. 137

κεφ. 6 ο 6.4.5 Μέθοδος ανάλυσης Το µη γραµµικό δυναµικό πρόβληµα διακριτοποιείται στο χρόνο Για το σκοπό αυτό, το συνολικό χρονικό διάστηµα χωρίζεται σε επαρκώς µικρά διαστήµατα t και υπολογίζονται τα διάφορα µεγέθη στις διακριτές χρονικές στιγµές t, 2 t, 3 t, 4 t, 5 t,.. t+ t. Σε κάθε διακριτή χρονική στιγµή t+ t οι εξισώσεις δυναµικής ισορροπίας είναι εκφρασµένες συναρτήσει των µεταβολών των µετακινήσεων t+ t U στο χρονικό διάστηµα (t-t+ t): M U& t t t t + C U& + K + t + U= R F (6-42) t όπου K t το εφαπτοµενικό µητρώο δυσκαµψίας (το µητρώο δυσκαµψίας επαναπροσδιορίζεται, εν γένει στην αρχή του βήµατος, βάσει των νέων χαρακτηριστικών του κάθε πεπερασµένου στοιχείου) Μ το µητρώο µάζας C το µητρώο απόσβεσης t+ t R το διάνυσµα επικόµβιων δυνάµεων τη χρονική στιγµή t+ t t F το διάνυσµα των επικόµβιων δυνάµεων, που αντιστοιχεί στις τάσεις της χρονικής στιγµής t. Οι προς επίλυση διαφορικές εξισώσεις δυναµικής ισορροπίας κάθε στιγµή t µετασχηµατίζονται, εφαρµόζοντας αλγόριθµο βήµα προς βήµα απευθείας αριθµητικής ολοκλήρωσης στον χρόνο, σε σύστηµα αλγεβρικών εξισώσεων της µορφής: K * t + t t U = t + t R * (6.43) Όπου: * K t, το ενεργό εφαπτοµενικό µητρώο δυσκαµψίας και t+ t * R το ενεργό διάνυσµα φόρτισης τη χρονική στιγµή t+ t Ειδικότερα εδώ επιλέγεται ο αλγόριθµος του Newmark που ανήκει στην κατηγορία των αλγορίθµων πεπλεγµένου τύπου και είναι ευσταθής χωρίς περιορισµούς (implicit and unconditionally stable) που και κρίνεται απαραίτητο να χρησιµοποιηθεί, εφόσον έχουµε σαφώς µη γραµµικό πρόβληµα. Για τους συντελεστές α, δ που χρησιµοποιεί ο αλγόριθµος δεχόµαστε τις τιµές δ=0.5 και α=0.25 (παραδοχή σταθερής µέσης επιτάχυνσης σε κάθε διάστηµα t). Για αυτούς τους συντελεστές η µέθοδος έχει πολύ καλά χαρακτηριστικά ακρίβειας αποτελεσµάτων. Το «στατικό» µη γραµµικό πρόβληµα της µορφής (6.43) επιλύεται σε κάθε βήµα µε τη µέθοδο «full Newton», στην οποία µε θαµιστική διαδικασία, εξασφαλίζεται η πλήρωση των 138

κεφ. 6 ο συνθηκών ισορροπίας στο τέλος του κάθε βήµατος. Το εφαπτοµενικό µητρώο δυσκαµψίας * K t ( K t ) υπολογίζεται στην αρχή του κάθε βήµατος αλλά και κατά τη διάρκεια της θαµιστικής διαδικασίας. Το σύστηµα των αλγεβρικών εξισώσεων (6.43) κατά τη διάρκεια της θαµιστικής διαδικασίας λαµβάνει τη µορφή: *( i) t+ t ( i) t+ t * ( i 1) t K U = R (6.44) όπου ο άνω δείκτης i αναφέρεται στο αριθµό της επανάληψης της θαµιστικής διαδικασίας και t+ t *( i 1) R είναι το ενεργό διάνυσµα των αδιάθετων δυνάµεων της προηγούµενης επανάληψης i-1. Το R υπολογίζεται συναρτήσει των προσεγγίσεων t+ t * i 1 των επιταχύνσεων, των ταχυτήτων και των µετακινήσεων διανύσµατος των επικόµβιων δυνάµεων µετακινήσεις U κατά την (i-1) επανάληψη. t+ t ( i 1) F t+ t ( i 1) U &, U&, U t+ t ( i 1) t+ t ( i 1) ( i 1) και του που αντιστοιχούν στις τάσεις και τις Ως κριτήριο σύγκλισης της θαµιστικής διαδικασίας κάθε βήµατος ορίζεται η ενέργεια για όλους τους βαθµούς ελευθερίας : (i)t U [ U t+ t (1)T t+ t R M U&& t+ t [ R M ( i 1) t+ t t+ t C U& U&& (0) C t+ t F t U& (0) F] ( i 1) t + t ( i 1) ] e µε ανοχή e tol της τάξης του 0.01. ιαφοροποιήσεις του e tol καθώς και του µέγιστου αριθµού των διαδοχικών προσεγγίσεων κατά τη θαµιστική διαδικασία, που τελικά ορίσθηκε 20, δεν επιφέρουν βελτίωση των αποτελεσµάτων, ούτε δυστυχώς σύγκλιση και συνέχιση της διαδικασίας στην περίπτωση που το πρόγραµµα σταµατά. TOL Επιλογή του βήµατος t Η επιλογή του µεγέθους του βήµατος t, µπορεί να δηµιουργήσει προβλήµατα στην επίλυση του µοντέλου εάν το µέγεθος του είναι αρκετά µεγάλο ή ακόµα αν είναι αρκετά µικρό. Στη περίπτωσή µας, όπου η δυναµική ελαστοπλαστική ανάλυση συνδυάζεται µε θερµοµηχανική ανάλυση, η τιµή του βήµατος t εξαρτάται επίσης άµεσα από την θεώρηση του µεγέθους x των στοιχείων, που µπορεί να ληφθεί ως η ελάχιστη απόσταση µεταξύ δυο γειτονικών κόµβων. Εδώ, η τελική επιλογή του µεγέθους t έγινε µε διαδοχικές δοκιµές του σε δοκιµαστικές αναλύσεις, ώστε να επιτυγχάνεται ακρίβεια αποτελεσµάτων στο ελάχιστο δυνατό χρόνο. Επίσης, πρέπει να επισηµάνουµε ότι, σε όλες τις αναλύσεις, αξιοποιήθηκε η σηµαντική δυνατότητα του προγράµµατος ADINA να µειώνει κατάλληλα το βήµα (ΑTS-Automatic Time Step), αν σε κάποιο βήµα της ανάλυσης δεν επιτυγχάνεται σύγκλιση των αποτελεσµάτων. 139

κεφ. 6 ο 6.4.6 Η Θερµοµηχανική αλληλεπίδραση Η Θερµοµηχανική αλληλεπίδραση αφορά την σύνδεση µηχανικών και θερµοκρασιακών χαρακτηριστικών των υλικών µε µια επίλυση, όπου για κάθε υπολογιστικό βήµα υπάρχει ανταλλαγή αποτελεσµάτων και µεταβολή των χαρακτηριστικών των υλικών. Η Θερµοµηχανική αλληλεπίδραση συµπεριλαµβάνει : Ανάπτυξη θερµότητας λόγω πλαστικών παραµορφώσεων µέσα σε ένα στοιχείο. Μεταφορά θερµότητας µεταξύ δυο στοιχείων σε επαφή. Σε αυτά τα προβλήµατα είναι απαραίτητη η αρχική επιµέρους επίλυση τους πριν την σύνθετη Θερµοµηχανική επίλυση. Η εξέλιξη της Θερµοµηχανικής TMC (Termo-Mecanical-Coupling) ανάλυσης για κάθε βήµα ξεκινά από την «κλασική» επίλυση του προβλήµατος µε την αρχική θερµοκρασία του υπόψη βήµατος και κατόπιν επιλύεται το θερµοκρασιακό µοντέλο, αξιοποιώντας τις νέες παραµορφώσεις. Εάν διαπιστωθεί αλλαγή των θερµοκρασιών, τότε στο επόµενο βήµα η επίλυση γίνεται µε τις νέες µεταβολές των ιδιοτήτων των υλικών, λόγω µεταβολής της θερµοκρασίας τους και τα αποτελέσµατα της επίλυσης αυτής εισέρχονται ως δεδοµένα στο θερµοκρασιακό µοντέλο. Η διαδικασία αυτή επαναλαµβάνεται για κάθε βήµα της επίλυσης. 140

κεφ. 6 ο 6.5 Τα αποτελέσµατα της TMC ανάλυσης 6.5.1 Γενικά. Στο τµήµα αυτό παρατίθενται συγκριτικά διαγράµµατα και σχήµατα των πειραµατικών αποτελεσµάτων που διενεργηθήκαν για το συγκεκριµένο εφέδρανο σε σχέση µε τα αποτελέσµατα της θερµοµηχανικής ανάλυσης του προγράµµατος Adina. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι οι δυνατότητες των υπολογιστικών µηχανών παρουσιάζουν προβλήµατα στην επεξεργασία µεγάλου µεγέθους αποτελεσµάτων και µε βάση αυτό το δεδοµένο οι αναλύσεις περιορίζονται έως και τους πέντε κύκλους φόρτισης (ανεξάρτητα από τα δεδοµένα των φορτίσεων). Το πρόβληµα αυτό είναι σίγουρο ότι θα ξεπεραστεί στα επόµενα χρόνια µε την αναµενόµενη εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Από την θερµοµηχανική ανάλυση, µε το πρόγραµµα Adina, τα συγκρίσιµα στοιχεία είναι οι βρόχοι τέµνουσας δύναµης-µετακίνησης, τα αναπτυσσόµενα εντατικά µεγέθη και η θερµοκρασία των στοιχείων του µολύβδου, του ελαστικού και του ανοξείδωτου χάλυβα, που αποτελούν το ελαστοµεταλλικό εφέδρανο. Σε αυτό το σηµείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι η θερµοκρασία περιβάλλοντος κατά την ανάλυση του µικροµοντέλου έχει ληφθεί 298 ο Κ. Για τις συγκρίσεις χρησιµοποιούνται τα πειραµατικά αποτελέσµατα του εργαστηρίου της HITEC, όπως αυτά παρουσιάστηκαν στο κεφ. 5. Εδώ εµφανίζουµε πάλι δυο βασικά διαγράµµατα (σχήµα 5-18 και 5-21) που παρουσιάζουν το διάγραµµα τεµνουσών δυνάµεων- µετακινήσεων του ελαστοµεταλλικού εφεδράνου το οποίο και αποτελεί τη βάση της θερµοµηχανική ανάλυση. Σχήµα 6-38: Οι κύκλοι φόρτισης-αποφόρτισης του εφεδράνου όπως προκύπτουν από τα πειράµατα της HITEC, για συχνότητα µετατοπίσεων 0,20Hz (T=5sec, αριστερά) και για 0,50Hz (T=2sec, δεξιά). Κατά την θερµοµηχανική ανάλυση του µικροµοντέλου αξιοποιηθήκαν στοιχεία ικανά να πιστοποιήσουν την ακρίβεια των αποτελεσµάτων όπως, η µεταβολή της θερµοκρασίας σε 141

κεφ. 6 ο σχέση µε το εµβαδόν του βρόγχου τεµνουσών δυνάµεων-µετακινήσεων αλλά και το ποσοστό του πλαστικού έργου που µετατρέπεται σε θερµότητα. Με βάση τα παραπάνω µπορούµε να αναφέρουµε ότι : Σύµφωνα µε τον υπολογισµό αύξησης της θερµοκρασίας του πυρήνα των εφεδράνων (M. C. Constantinou, P. Tsopelas, MCEER-99-0012) ανά κύκλο φόρτισης (5-6), για τον πρώτο κύκλο φόρτισης : u ( t ) 1 1 1 o T ( t) = 1 F du = 69,50 T1 ( t) 23 C 3 3 ρ c V 1,465 10 1,9 10 0 όπου: V, ο όγκος του πυρήνα µολύβδου: 1,9 10-3 m 3. ρ και c, η πυκνότητα και η ειδική θερµότητα του µολύβδου: ρ c = 1,465 10 3 KN/m 2 o C. u1 ( t) F du = 69,50 KNm, η αποσβεσθείσα ενέργεια του 1 ου κύκλου (σχήµα 6-38 µε 0 αναγωγή µονάδων). ηλαδή η αναµενόµενη αύξηση θερµοκρασίας, του πυρήνα µολύβδου, για τους τρεις κύκλους φόρτισης των αναλύσεων είναι της τάξεως των 370 ο K (3 23 o C+ 298 ο K 370 ο K). Λαµβάνοντας υπόψη ότι η συχνότητα της κίνησης δεν παίζει ουσιαστικό ρολό. Σύµφωνα λοιπόν µε όσα έχουν αναφερθεί και στο 5 ο κεφάλαιο, είναι εύκολο να παρουσιαστούν τα διαγράµµατα που αφορούν την µεταβολή των ιδιοτήτων του µολύβδου σε σχέση µε τη θερµοκρασία (σχήµα 6-39 και 6-40) αλλά και η αναµενόµενη µεταβολή της θερµοκρασίας στον πυρήνα µολύβδου του συγκεκριµένου εφεδράνου (σχήµα 6-41 και 6-42). Σχήµα 6-39: Η µεταβολή της οριακής αντοχής του µολύβδου για διαφορετικές θερµοκρασίες. 142

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-40: Η µεταβολή της τάσης διαρροής του µολύβδου για διαφορετικές θερµοκρασίες. Σχήµα 6-41: Η εξέλιξη της θερµοκρασιακής µεταβολής του πυρήνα µολύβδου για τους κύκλους φόρτισης σύµφωνα µε (M. C. Constantinou, P. Tsopelas, MCEER-99-0012). Σχήµα 6-42: Η εξέλιξη της θερµοκρασιακής µεταβολής για παύση µετακινήσεων µετά τον 3 ο κύκλο και την επανέναρξη των µετακινήσεων. Σύµφωνα µε ερευνητικές διαπιστώσεις (P. Rosakis, A. J. Rosakis 2000), το τµήµα του πλαστικού έργου που µετατρέπεται σε θερµότητα µέσα στο σώµα το µολύβδου µπορεί να ληφθεί ως το 60%, γεγονός που ισχύει για αδιαβατικές συνθήκες. 143

κεφ. 6 ο 6.5.2 Σύγκριση των αποτελεσµάτων της ανάλυσης µε πειραµατικά αποτελέσµατα. Για την αξιολόγηση της απόκρισης του αναλυτικού µικροµοντέλου σε σχέση µε τα αποτελέσµατα των εργαστηριακών δοκιµών, εκτελέστηκαν δυο αναλύσεις µε συχνότητες που αντιστοιχούν σε περίοδο 5sec (0,20Hz) και 2sec (0,50Hz). Η σύγκριση των αποτελεσµάτων των αναλύσεων αυτών µε τα αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα παρουσιάζονται στις επόµενες παραγράφους Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 5 sec. Μια από τις περιπτώσεις αξιολόγησης του µικροµοντέλου είναι, η περίπτωση των τριών κύκλων φόρτισης µε συχνότητα µετακινήσεων που αντιστοιχεί σε περίοδο 5sec. Στην περίπτωση αυτή της ανάλυσης το κατακόρυφο φορτίο και η οριζόντια µετατόπιση, που εφαρµόζονται στην άνω πλάκα του εφεδράνου, παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήµατα. Θα πρέπει σε αυτό το σηµείο να διευκρινιστεί ότι κατά την θερµοµηχανική ανάλυση (TMC) η αρχική θερµοκρασία των στοιχειών έχει ληφθεί 25 ο C (273,15+25 = 298,15 ο C). Σχήµα 6-43: Η µορφή της κατακόρυφης φόρτισης στο εφέδρανο που αντιστοιχεί σε 2.360 KN/m 2 (αριστερά) και της οριζόντιας ανακυκλιζόµενης φόρτισης (µετατόπισης) της κορυφής του για περίοδο 5 sec (συχνότητα 0,20Hz). Ένα από τα βασικότερα αποτελέσµατα της θερµοµηχανική ανάλυση αλληλεπίδρασης (TMC), είναι η συνολική αντίδραση της βάσης του εφεδράνου (κάτω πλάκα) στις οριζόντιες µετακινήσεις της κορυφής του (άνω πλάκα) για συγκεκριµένη συχνότητα κίνησης. Στα σχήµατα 6-44 και 6-45 γίνεται η συγκριτική παράθεση των βρόχων υστέρησης και των δυνάµεων που προκύπτουν από το αναλυτικό µικροµοντέλο και από τα πειράµατα. 144

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-44: Η σύγκριση των βρόχων του πειράµατος µε αυτούς που προκύπτουν από τα αποτελέσµατα της θερµοµηχανικής ανάλυσης του µοντέλου. Σχήµα 6-45: Η σύγκριση των δυνάµεων αντίδρασης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση του εφεδράνου, όπως αυτές προκύπτουν από το αναλυτικό µοντέλο και τα αποτελέσµατα του εργαστηρίου της HITEC. Παρατηρείται µικρή απόκλιση για τις αρχικές τιµές του πρώτου βρόχου και ταύτιση για τους υπόλοιπους βρόγχους. Η µικρή αυτή αρχική απόκλιση οφείλεται στις ιδιότητες του ελαστικού. Ειδικότερα οφείλεται στα ποσοστά των προσµίξεων που ευθύνονται για τις ασθενείς µοριακές συνδέσεις του ελαστικού. Μετά την θραύση αυτών των συνδέσεων, οι βρόγχοι και οι δυνάµεις που αναπτύσσονται συγκλίνουν µειούµενες. Στο γράφηµα 6-46 παρουσιάζεται η αποσβεσθείσα ενέργεια του µικροµοντέλου σε σχέση µε την αποσβεσθείσα ενέργεια που µετρήθηκε στα πειραµατικά εργαστήρια. 145

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-46: Σύγκριση της αποσβεσθείσας ενέργειας για ανακυκλιζόµενη φόρτιση του εφεδράνου, όπως αυτή προκύπτει από το αναλυτικό µοντέλο και τα αποτελέσµατα του εργαστηρίου της HITEC. Και σε αυτή την περίπτωση παρατηρούνται µικρές αποκλίσεις των αποτελεσµάτων για τον πρώτο κύκλο και σχεδόν µηδενική για τους υπολοίπους. Στο διάγραµµα 6-47 παρουσιάζεται η µεταβολή της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου, για κάθε χρονική στιγµή της ανάλυσης. Σχήµα 6-47: Η µεταβολή θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου, για την περίπτωση φόρτισης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 5 sec. Οι µεταβολές που παρατηρούνται είναι σηµαντικές, µε τη θερµοκρασία να αυξάνεται σταδιακά από την αρχική τιµή των 298,15 ο K, στους 323 ο K, τους 343 ο K και τελικά τους 365 ο K, για το τέλος κάθε κύκλου φόρτισης. Οι µεταβολές αυτές της θερµοκρασίας συµφωνούν µε τις προκύπτουσες από τους τύπους των (M. C. Constantinou, P. Tsopelas, MCEER-99-0012) που για το εφέδρανο που µελετήθηκε υπολογίσθηκαν στην παράγραφο 6.5.1 και παρουσιάζονται στο σχήµα 6-41. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2 sec. Η δεύτερη περίπτωση αξιολόγησης του µικροµοντέλου είναι για τρεις κύκλους φόρτισης µε συχνότητα µετακινήσεων που αντιστοιχεί σε περίοδο 2sec. Στην περίπτωση αυτή το κατακόρυφο φορτίο και η οριζόντια µετατόπιση που εφαρµόζονται στην άνω πλάκα του εφεδράνου παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήµατα. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι και σε αυτή την περίπτωση η αρχική θερµοκρασία των στοιχειών έχει ληφθεί 25 ο C (298,15 ο K). 146

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-48: Η µορφή της κατακόρυφης φόρτισης στο εφέδρανο (αριστερά) και της οριζόντιας κυκλικής φόρτισης (µετατόπισης) της κορυφής του για περίοδο 2 sec (συχνότητα 0,50Hz). Στα σχήµατα 6-49 και 6-50 γίνεται η συγκριτική παράθεση των βρόχων υστέρησης και των οριζοντίων δυνάµεων αντίδρασης που προκύπτουν από το αναλυτικό µικροµοντέλο και από τα πειράµατα. Σχήµα 6-49: Η σύγκριση των βρόγχων του πειράµατος µε αυτούς που προκύπτουν από τα αποτελέσµατα της θερµοµηχανικής ανάλυσης του µοντέλου. Σχήµα 6-50: Η σύγκριση των δυνάµεων αντίδρασης για ανακυκλιζόµενη φόρτιση του εφεδράνου, όπως αυτές προκύπτουν από το αναλυτικό µοντέλο και τα αποτελέσµατα του εργαστηρίου της HITEC. 147

κεφ. 6 ο Στο σχήµα 6-51 παρουσιάζεται η αποσβεσθείσα ενέργεια του µικροµοντέλου σε σχέση µε την αποσβεσθείσα ενέργεια που µετρήθηκε πειραµατικά. Σχήµα 6-51: : Σύγκριση της αποσβεσθείσας ενέργειας για ανακυκλιζόµενη φόρτιση του εφεδράνου, όπως αυτή προκύπτει από το αναλυτικό µοντέλο και τα αποτελέσµατα του εργαστηρίου της HITEC. Όπως και στην προηγουµένη περίπτωση της περιόδου φόρτισης των 5 sec (συχνότητα 0,20Hz) παρατηρούνται µικρές αποκλίσεις των αποτελεσµάτων για τον πρώτο κύκλο και σχεδόν µηδενική για τους υπολοίπους. Στο διάγραµµα 6-52 παρουσιάζεται η µεταβολή της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου, για κάθε χρονική στιγµή της ανάλυσης. Σχήµα 6-52 : Η µεταβολή θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου, για την περίπτωση φόρτισης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 2 sec. Οι µεταβολές που παρατηρούνται είναι σηµαντικές, µε τη θερµοκρασία να αυξάνεται σταδιακά από την αρχική τιµή των 298,15 ο K, στους 325 ο K, τους 355 ο K και τελικά τους 374,8 ο K, για το τέλος κάθε κύκλου φόρτισης. 148

κεφ. 6 ο Σύµφωνα µε την έρευνα που πραγµατοποιήθηκε στα εργαστήρια του πανεπιστηµίου του Buffalo, σε εφέδρανα µε πυρήνα µόλυβδου, τα οποία υποβλήθηκαν σε επαναλαµβανόµενη κυκλική φόρτιση, υπάρχει ανάπτυξη θερµότητας η οποία παράγεται σε µεγάλο βαθµό στον πυρήνα µολύβδου από όπου και διαχέεται προς τα άλλα στοιχεία που συνθέτουν το εφέδρανο. Στη µελέτη αυτή έχει διαπιστωθεί ότι η συχνότητα της φόρτισης δεν επηρεάζει την θερµοκρασία του πυρήνα µολύβδου. Στο σχήµα 6-53 όµως, όπου συγκρίνονται η µεταβολή της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου που µελετήσαµε αναλυτικά για τις δυο διαφορετικές συχνότητες φόρτισης, προκύπτει ότι η αύξηση της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου, είναι λίγο µικρότερη στην περίπτωση τριών κύκλων µεγαλύτερης περιόδου (Τ=5sec). Σχήµα 6-53 : Η µεταβολή θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου για τις δύο περιπτώσεις φόρτισης που µελετήθηκαν (τρεις κύκλοι φόρτισης) Το γεγονός αυτό οφείλεται στην µεγαλύτερη διάρκεια κάθε κύκλου που επιτρέπει µεγαλύτερο ποσό θερµότητας να µεταφερθεί µέσω της αγωγιµότητας στα στοιχεία εκτός του πυρήνα του µολύβδου (χάλυβα και ελαστικό). 149

κεφ. 6 ο 6.5.3 Εντατικά και θερµοκρασιακά µεγέθη της ανάλυσης Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της ανάλυσης που αφορούν εντατικά και θερµοκρασιακά µεγέθη των ελαστοµεταλλικών φύλλων και του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου. Στα επόµενα σχήµατα 6-54α,β,γ,δ παρουσιάζεται, η κατανοµή των ενεργών τάσεων του πυρήνα µολύβδου και παράλληλα η κατανοµή των πλαστικών ζωνών σε κεντρική κατακόρυφη τοµή ολόκληρου του εφεδράνου για την περίπτωση ανάλυσης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 5sec. Τα παραπάνω παρουσιάζονται σε τέσσερεις χαρακτηριστικές χρονικές στιγµές: τη στιγµή 0.5sec όπου έχει επιβληθεί όλο το κατακόρυφο φορτίο, τις στιγµές 1.75sec και 11.75sec που αντιπροσωπεύουν χαρακτηριστικές µέγιστες τιµές της επιβαλλόµενης οριζόντιας µετακίνησης και τη στιγµή 15.5sec του τέλους του τρίτου κύκλου και µηδενισµού της οριζόντιας µετακίνησης (βλ. σχήµα 6.43). (α) Time 0.5sec (β) Time 1.75sec. 150

κεφ. 6 ο (γ) Time 11.75sec (δ) Time 15.5sec Σχήµα 6-54: H κατανοµή των ενεργών τάσεων του πυρήνα µολύβδου και η κατανοµή των πλαστικών ζωνών στο εφέδρανο σε χαρακτηριστικές στιγµές της φόρτισης µε συχνότητα 0,20Hz (T=5sec) Στο σχήµα 6-54α τη στιγµή 0.5sec φαίνεται, τόσο από το µέγεθος των ενεργών τάσεων του πυρήνα µολύβδου οι οποίες έχουν την τιµή της τάσης της πρώτης διαρροής 10500kN/m 2, όσο και από την κατανοµή των πλαστικών ζωνών στο εφέδρανο, ότι ο πυρήνας έχει πλαστικοποιηθεί ήδη µε την εφαρµογή του κατακόρυφου φορτίου. Όµοια, όπως ήταν αναµενόµενο για τη στιγµή 15.5sec (τέλος τρίτου κύκλου) (σχήµα 6-54δ) ο πυρήνας είναι πλαστικοποιηµένος, όπως φαίνεται αµέσως από την κατανοµή των πλαστικών ζωνών στο εφέδρανο. Το µέγεθος των ενεργών τάσεων του πυρήνα είναι µικρότερο αυτών της στιγµής 0.5sec δεδοµένου ότι οι ενεργές τάσεις έχουν την τιµή της τάσης διαρροής (περίπου 6500kN/m 2 ) που αντιστοιχεί στη θερµοκρασία του τέλους της ανάλυσης. Επίσης, από την κατανοµή των πλαστικών ζωνών στο εφέδρανο (στιγµή 15.5sec), φαίνεται η ύπαρξη µικρών πλαστικών ζωνών στα φύλλα του χάλυβα στην περιοχή γύρω από τον πυρήνα. Γενικά, σε αντίθεση µε τον πυρήνα, µικρή µόνο περιοχή των φύλλων του χάλυβα πλαστικοποιείται καθ όλη την διάρκεια της φόρτισης (σχήµατα 6-54β,γ) και µάλιστα ακριβώς γύρω από τον πυρήνα όπου και δηµιουργείται έντονη συγκέντρωση τάσεων (βλ. και σχήµα 6-55). 151

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-55: H κατανοµή των ενεργών τάσεων στο εφέδρανο τη στιγµή 1.75sec της φόρτισης µε συχνότητα 0,20Hz (T=5sec) Η τιµή της τάσης διαρροής στον πυρήνα του µολύβδου σε χαρακτηριστικές στιγµές παρουσιάζεται στο σχήµα 6-56. Στο επόµενο σχήµα 6-57 παρουσιάζεται η µεταβολή της τάσης διαρροής για κάθε χρονική στιγµή της θερµοµηχανικής ανάλυσης του µικροµοντέλου που αντιστοιχεί σε περίοδο 5 sec. Σχήµα 6-56: Η τιµή της τάσης διαρροής του πυρήνα σε χαρακτηριστικές στιγµές της φόρτισης µε συχνότητα 0,20Hz (T=5sec). Σχήµα 6-57: Η µεταβολή της τάσης διαρροής του πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου, για την περίπτωση φόρτισης µε συχνότητα που αντιστοιχεί σε περίοδο 5 sec. Η τάση διαρροής του µολύβδου παρουσιάζει ουσιαστική µείωση, η οποία σχετίζεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας µέσα στο σώµα του κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Οι τιµές 152

κεφ. 6 ο που λαµβάνει η τάση διαρροής του µολύβδου είναι από 10,40MPa ως αρχική τιµή, 9,20MPa και 8,30MPa για το τέλος του πρώτου και δεύτερου κύκλου φόρτισης αντίστοιχα και τελικά τα 6,9MPa. Στο σχήµα 6-58 παρουσιάζεται η κατανοµή των διατµητικών τάσεων τ XZ σε οριζόντια τοµή του εφεδράνου ακριβώς πάνω από το πρώτο κάτω φύλλο ελαστικού, τις στιγµές 1.75sec και 11.75sec (µέγιστη φόρτιση). Γίνεται φανερό ότι σαφώς µεγαλύτερες τάσεις αναπτύσσονται στο ελαστικό στην περιοχή γύρο από τον εσωτερικό δακτύλιο από ότι σε όλη την υπόλοιπη έκτασή του. Η κατανοµή των τάσεων στον πυρήνα του µολύβδου παρουσιάζεται ξεχωριστά. Ένας πρόχειρος υπολογισµός δείχνει ότι ο µόλυβδος παραλαµβάνει σηµαντικό ποσοστό της συνολικής οριζόντιας δύναµης περίπου120kν από τα 240kΝ τη στιγµή 1.75sec και 100kN από τα 200kΝ τη στιγµή 11.75sec. Σχήµα 6-58: H κατανοµή των διατµητικών τάσεων τ XZ σε οριζόντια τοµή του εφεδράνου ακριβώς πάνω από το πρώτο κάτω φύλλο ελαστικού, τις στιγµές 1.75sec και 11.75sec της φόρτισης µε συχνότητα 0,20Hz. Τα σχήµατα 6-59 και 6-60, αφορούν τη µεταβολή της πίεσης στο κάτω φύλλο ελαστικού του εφεδράνου σε διάφορες χαρακτηριστικές χρονικές στιγµές (βλ. σχήµα 6.43) για την περίπτωση της φόρτισης περιόδου 5 sec (0,20Hz). 153

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-59: Η πίεση που δέχεται το φύλλο ελαστικού, πριν ξεκινήσουν οι φορτίσεις (αριστερά) και µετά την ολοκλήρωση της κατακόρυφης φόρτισης (δεξιά). Σχήµα 6-60: Η πίεση που δέχεται το φύλλο ελαστικού, 9.25sec µετά την έναρξη της ανάλυσης (αριστερά) και αφού έχουν ολοκληρωθεί οι κύκλοι φόρτισης (δεξιά). Είναι προφανές ότι η µέγιστη πίεση στο ελαστικό αναπτύσσεται στην περιοχή γύρο από τον εσωτερικό δακτύλιο, ακόµα και τη στιγµή που το εφέδρανο επιστρέφει στη θέση ισορροπίας µετά τη µέγιστη οριζόντια µετακίνηση του. Στα επόµενα σχήµατα παρουσιάζεται αναλυτικά η εξέλιξη της θερµοκρασιακής µεταβολής σε ολόκληρο το µικροµοντέλο του εφεδράνου, για την περίπτωση της φόρτισης που αντιστοιχεί σε συχνότητα περιόδου 2 sec. Μεταβολή η οποία οφείλεται στην αύξηση της θερµοκρασίας του µολύβδου, λόγω της δηµιουργίας θερµότητας ως τµήµα του έργου των πλαστικών παραµορφώσεων του µολύβδου. Αλλά και στην αγωγιµότητα που παρουσιάζουν τα στοιχεία των εφεδράνων (µόλυβδος, ελαστικό, χάλυβας) που βρίσκονται σε επαφή. 154

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-61 α: Η θερµοκρασία του εφεδράνου ακριβώς πριν ξεκινήσουν οι φορτίσεις αντιστοιχεί σε 298,15 ο K. Σχήµα 6-61 β: Η θερµοκρασία του εφεδράνου, 1,50 sec µετά την έναρξη της ανάλυσης. Σχήµα 6-61 γ: Η θερµοκρασία του εφεδράνου τη στιγµή που έχει ολοκληρωθεί ο πρώτος κύκλος φόρτισης. Σχήµα 6-61 δ: Η θερµοκρασία του εφεδράνου, 3,50 sec µετά την έναρξη της ανάλυσης. 155

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-61 ε: Η θερµοκρασία του εφεδράνου τη στιγµή που έχει ολοκληρωθεί ο δεύτερος κύκλος φόρτισης. Σχήµα 6-61ζ: Η θερµοκρασία του εφεδράνου, 5,50 sec µετά την έναρξη της ανάλυσης. Σχήµα 6-61 η: Η θερµοκρασία του εφεδράνου τι στιγµή που έχουν ολοκληρωθεί οι κύκλοι φόρτισης. Σύµφωνα µε τα παραπάνω σχήµατα η θερµοκρασία του πυρήνα µολύβδου φθάνει σταδιακά τους 374,8 ο K, ενώ στο ελαστικό και τον ανοξείδωτο χάλυβα τους 304 ο K περίπου. Είναι χαρακτηριστικό ότι η θερµοκρασία της άνω και κάτω πλάκας του εφεδράνου παραµένουν στους 298,15 ο K (αρχική τιµή της θερµοκρασίας του µικροµοντέλου). Η µεταβολή της ροής θερµότητας µέσα στο εφέδρανο σε διάφορες χρονικές στιγµές της θερµοµηχανικής ανάλυσης (TMC), παρουσιάζονται στα σχήµατα 6-62α, β και γ. Όπου και είναι εµφανές ότι η ροή της θερµότητας ακολουθεί την µετάβαση της από τον πυρήνα µολύβδου, όπου και δηµιουργείται, προς τα φύλλα του ανοξείδωτου χάλυβα και τέλος προς το ελαστικό. 156

κεφ. 6 ο Σχήµα 6-62 α: Η ροή θερµότητας στο εφέδρανο, 1,50 sec µετά την έναρξη της ανάλυσης. Σχήµα 6-62 β: Η ροή θερµότητας στο εφέδρανο, 4,00 sec µετά την έναρξη της ανάλυσης. Σχήµα 6-62 γ: Η ροή θερµότητας στο εφέδρανο τη στιγµή που έχουν ολοκληρωθεί οι κύκλοι φόρτισης. Σε αυτό το σηµείο είναι σηµαντικό να διευκρινιστεί ότι η εξέλιξη των θερµοκρασιακών µεταβολών µέσα στο εφέδρανο εξαρτάται από παράγοντες όπως, το εύρος των πλαστικών παραµορφώσεων του µολύβδου, το τµήµα του πλαστικού αυτού έργου που µετατρέπεται σε θερµότητα, η θερµοχωρητικότητα και αγωγιµότητα των στοιχείων, η θερµοκρασία του περιβάλλοντος και η µεταγωγή θερµοκρασίας προς την ατµόσφαιρα. 157

κεφ. 6 ο 6.5.4 Συµπεράσµατα. Σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί στο πρώτο τµήµα της εργασίας αλλά και στην εισαγωγή, η τάση διαρροής του πυρήνα µολύβδου των εφεδράνων σεισµικής µόνωσης βάσης λαµβάνει διαφορετικές τιµές κατά τη διάρκεια ενός ισχυρού σεισµού, λόγω των έντονων πλαστικών παραµορφώσεων του. Το εύρος αυτών των διακυµάνσεων έχει ουσιαστική επιρροή στον σχεδιασµό του εφεδράνου και την απόκρισης της σεισµικά µονωµένης κατασκευής γενικότερα. Από τη συγκριτική θερµοµηχανική ανάλυση (TMC) που έχει πραγµατοποιηθεί προκύπτει: Η εµφανής µεταβολή των ικανοτήτων του µολύβδου µπορεί πλέον να υπολογιστεί µε ακρίβεια, όπως και η µηχανικές ιδιότητες του εφεδράνου γενικότερα για κάθε χρονική στιγµή της σεισµικής κίνησης. Υπάρχει πλέον η δυνατότητα ελέγχου εντατικών και θερµοκρασιακών µεγεθών µέσα στο εφέδρανο κάθε χρονική στιγµή. Η ροή θερµότητας (αγωγιµότητα) µεταξύ των στοιχείων του εφεδράνου (µόλυβδο, χάλυβα και ελαστικό) αλλά και η θερµοχωρητικότητα του καθενός είναι µια σύνθετη διαδικασία η οποία έχει οριστικοποιηθεί. Το ποσοστό του πλαστικού έργου που µετατρέπεται σε θερµότητα µέσα στο σώµα το µολύβδου είναι περίπου 60% Η συχνότητα της φόρτισης, ως παράγοντας της µεταβολής της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου, πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και έχει ουσιαστική επιρροή σε σεισµικές κινήσεις µεγάλης χρονικής διάρκειας. 158

κεφ. 7 ο 7. Παραµετρική διερεύνηση της απόκρισης σεισµικά µονωµένης Κατασκευής. Εισαγωγή. Στο κεφάλαιο αυτό εκτελούνται παραµετρικές αναλύσεις ενός σεισµικά µονωµένου πολυωρόφου κτιρίου µε ολισθαίνοντα και ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. Τα στοιχειά των αναλύσεων βασίζονται σε σεισµικές καταγραφές και: για την περίπτωση ολισθαινόντων εφεδράνων στις ιδιότητες των διεπιφανειών ολίσθησης ανοξείδωτου χάλυβα και πολυµερών υλικών, που ορίζονται από πειραµατικά αποτελέσµατα. για την περίπτωση των ελαστοµεταλλικών εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου στις ισχύουσες κανονιστικές διατάξεις και τα αποτελέσµατα των διερευνήσεων που έχουν γίνει σε προηγούµενα κεφάλαια της παρούσας εργασίας. Τα αποτελέσµατα των παραµετρικών αναλύσεων έχουν ως βασικό στόχο τη διερεύνηση της επιρροής παραγόντων, όπως ο συντελεστής τριβής και η θερµοκρασία του εφεδράνου στην απόκριση της ανωδοµής. Πιο συγκεκριµένα, διερευνώνται η απόκριση της ανωδοµής (ένταση, µετακινήσεις) για τις αναµενόµενες αποκλίσεις στις τιµές του συντελεστή τριβής (ολισθαίνοντα εφέδρανα )και του βρόχου των εφεδράνων (ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου). 7.1. Η µορφή του κτιρίου και οι θέσεις των εφεδράνων, Η αναλυτική συγκριτική παραµετρική αυτή µελέτη εφαρµόζεται σε ένα 6ώροφο κτίριο µε φέροντα οργανισµό από οπλισµένο σκυρόδεµα, η µορφή του οποίου παρουσιάζεται στο σχήµα 7-1. Σε κάθε έναν από τους 6 όµοιους ορόφους υπάρχουν 8 υποστυλώµατα (Υ1 Υ8), 4 τοιχώµατα (Τ1 Τ4), περιµετρικές δοκοί καθ όλη την περίµετρο του κτιρίου και συµπαγής πλάκα που συνδέει µεταξύ τους όλα τα προαναφερθέντα δοµικά στοιχεία. εν υπάρχουν δοκοί στο εσωτερικό της κάτοψης και οι εσωτερικοί στύλοι (Υ3, Υ4) συνδέονται µε τα εξωτερικά πλαίσια µόνο µέσω της συµπαγούς πλάκας του ορόφου. Το πρόσθετο µόνιµο φορτίο των πλακών (επί πλέον του ιδίου βάρους) λαµβάνεται g=1.2 kn/m 2 και το κινητό q=5.0 kn/m 2. 159

κεφ. 7 ο Εσωτερικά κυκλικά υποστυλώµατα: d=70cm Εξωτερικά υποστυλώµατα: 50Χ50cm Πάχος πλακών: 25cm Mάζα ορόφου: 242tn Τοιχώµατα: 250Χ25cm οκοί: 25Χ70cm Πεδιλοδοκοί: 40Χ80cm Συνολική µάζα: 1695tn Σχήµα 7-1. Κατόψεις θεµελίωσης, ανωδοµής και τοµή του κτιρίου µε σεισµική µόνωση. Οι ιδιαίτερες διαµορφώσεις του φορέα λόγω απαιτήσεων της σεισµικής µόνωσης είναι: 1. Η θεµελίωση του κτιρίου διαµορφώνεται από εσχάρα πεδιλοδοκών επί του φυσικού εδάφους και για την σύνδεση µε την ανωδοµή µεσολαβούν τα εφέδρανα σεισµικής µόνωσης. 2. Στη βάση της ανωδοµής δηµιουργείται πρόσθετη εσχάρα συνδετήριων δοκών, οι οποίες συνδέονται µεταξύ τους µε πλάκα-διάφραγµα οπλισµένου σκυροδέµατος, που αποτελεί συγχρόνως το δάπεδο του κατώτατου ορόφου. 3. Τα εφέδρανα τοποθετούνται ακριβώς κάτω από κάθε υποστύλωµα και στα άκρα των τοιχωµάτων, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 7-1. 4. Η ύπαρξη κενού χώρου περιµετρικά του κατώτερου ορόφου είναι απαραίτητη για την ανεµπόδιστη κίνηση του κτιρίου, κατά την διάρκεια των σεισµικών διεγέρσεων, αλλά και για την εξυπηρέτηση τυχόν πρόσθετων λειτουργικών αναγκών του κτιρίου. Για την αναλυτική προσοµοίωση και επίλυση του φορέα χρησιµοποιείται το πρόγραµµα SAP2000 [SAP2000, 2004], όπου γίνεται χρήση γραµµικών ραβδόµορφων πεπερασµένων στοιχείων για τις δοκούς, τα υποστυλώµατα και τα τοιχώµατα και θεώρηση διαφραγµατικής λειτουργίας των πλακών στις στάθµες των ορόφων. Επίσης, λαµβάνεται υπόψη η κατακόρυφη συµπιεστότητα του εδάφους µε τη χρήση ελατηρίων στις πεδιλοδοκούς της θεµελίωσης. Το µέτρο συµπίεσης (δυσκαµψίας) του εδάφους είναι Κ εδαφ =100000 kn/m 3, ενώ η επιτρεπόµενη τάση εδάφους είναι σ επιτρ =200 kn/m². 160

κεφ. 7 ο 7.2 Παραµετρική διερεύνηση σεισµικά µονωµένης κατασκευής µε εφέδρανα ολίσθησης Στις επόµενες παραγράφους αυτού του κεφαλαίου παρουσιάζεται η διερεύνηση της απόκρισης του 6ώροφου κτιρίου (σχήµα 7-1) µε σύστηµα σεισµικής µόνωσης, που αποτελείται από κατάλληλα διαµορφωµένες επίπεδες διεπιφάνειες ολίσθησης-τριβής, που τοποθετούνται ακριβώς κάτω από κάθε υποστύλωµα, για διάφορες πιθανές τιµές του συντελεστή τριβής των διεπιφανειών ολίσθησης. Σκοπός των αναλύσεων είναι να αναδειχθούν οι αναµενόµενες αποκλίσεις των αποτελεσµάτων των αναλύσεων σε σχέση µε την αναµενοµένη (δεδοµένη) απόκλιση στον καθορισµό της ακριβούς τιµής του συντελεστή τριβής σε κάθε χρονική στιγµή του σεισµικού φαινοµένου. Για την κάθε µια διεπιφάνεια ισχύουν τα εξής χαρακτηριστικά: Παραλαµβάνει µονό θλιπτικές αξονικές δυνάµεις S N και στην περίπτωση αυτή ενεργοποιείται µε την ελαστική της δυστένεια ( αξονική δυσκαµψία ), που καθορίζεται από τα ελαστικά χαρακτηριστικά του στηρίζοντος υποβάθρου (εδάφους). Αδυνατεί να παραλάβει οποιαδήποτε εφελκυστική δύναµη (S N 0). Όταν επιπονείται µε θλιπτική δύναµη, µπορούν να αναπτυχθούν και διατµητικές δυνάµεις S T, οι οποίες όµως δεν µπορούν να ξεπεράσουν την τιµή µ S N, µε µ το συντελεστή τριβής. Η δηµιουργία του κενού χώρου περιµετρικά του κατώτερου ορόφου του κτιρίου είναι απαραίτητη για την ανεµπόδιστη ολίσθηση του κτιρίου κατά την διάρκεια των σεισµικών διεγέρσεων και τη δυνατότητα εκδήλωσης παραµενουσών οριζοντίων µετακινήσεων της βάσης του. 7.2.1 Μέθοδος ανάλυσης. Για την µοντελοποίηση των εφεδράνων χρησιµοποιείται το στοιχείο friction isolator του προγράµµατος SAP2000. Στις αναλύσεις για τη µελέτη της ολίσθησης των επίπεδων διεπιφανειών των εφεδράνων χρησιµοποιήθηκαν οι τιµές του συντελεστή τριβής 0.05, 0.10 και 0.15. Οι τιµές αυτές βασίζονται στα πειραµατικά αποτελέσµατα του πολυαιθυλενίου (PE), που για θερµοκρασία 35 ο C αναπτύσσει συντελεστή τριβής 0.10 περίπου. Οι τιµές 0.05 και 0.15 αντιστοιχούν στις τριβές ολίσθησης των 10mm/sec και 100mm/sec µε συντελεστές αναγωγής τα συµπεράσµατα του σχήµατος. Η επιλογή του ±50% στην διακύµανση της τιµής του στατικού συντελεστή τριβής βασίζεται και στην αυξηµένη αβεβαιότητα, λόγω των αλλαγών του κατακόρυφου φορτίου, της µεταβαλλόµενης ταχύτητας κατά τη διάρκεια του σεισµού, αλλά και όσων έχουν αναφερθεί στο κεφ. 4. 161

κεφ. 7 ο Για την ανάλυση του κτιρίου και την πληρέστερη εικόνα της συνεισφοράς του συστήµατος µόνωσης βάσης στις συνολικές σεισµικές δυνάµεις που αναπτύσσονται στην ανωδοµή κατά τη διάρκεια µιας σεισµικής διέγερσης, διενεργούνται µη γραµµικές δυναµικές αναλύσεις, λαµβάνοντας υπόψη ως ελαστική την απόκριση ανωδοµής και ανελαστική την απόκριση των εφεδράνων σεισµικής µόνωσης. Για τις παραπάνω αναλύσεις χρησιµοποιήθηκαν οι οριζόντιες συνιστώσες των επιταχυνσιογραφηµάτων των σεισµών της Καλαµάτας, του El Centro και της Θεσσαλονίκης και η αναγωγή των επιταχυνσιογραφηµάτων πραγµατοποιήθηκε για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, µε βάση την κανονικοποίηση κατά Housner. Οι συντελεστές της αναγωγής αυτής εµφανίζονται στο σχήµα 7-2. Όλα τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται παρακάτω προέκυψαν από φόρτιση της κατασκευής αρχικά από το σεισµικό συνδυασµό των φορτίων βαρύτητας G+0.3Q και στη συνέχεια µε ταυτόχρονη σεισµική διέγερση (επιταχυνσιογραφήµατα) στις δυο διευθύνσεις x και y Σχήµα 7-2. Οι χρονοϊστορίες των κανονικοποιηµένων επιταχυνσιογραφηµάτων των σεισµών του µοντέλου. 162

κεφ. 7 ο 7.2.2 Αποτελέσµατα Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά αποτελέσµατα έντασης των δοµικών στοιχείων του κτιρίου για τις διαφορετικές σεισµικές κινήσεις, αλλά και τις τιµές του συντελεστή τριβής. Στο σχήµα 7-3 είναι χαρακτηριστικές οι µεταβολές που παρατηρούνται στο αξονικό φορτίο ενός υποστυλώµατος του φορέα, γεγονός που ισχύει και για το σύνολο των κατακόρυφων στοιχείων της κατασκευής σε όλες τις περιπτώσεις που έχουν διερευνηθεί. Η εξάρτηση της τιµής του συντελεστή τριβής από την κατακόρυφη φόρτιση των διεπιφανειών ολίσθησης υποχρεώνει σε αναλυτική διερεύνηση του εύρους των διακυµάνσεων του αξονικού φορτίου στα υποστυλώµατα της κατασκευής. Σχήµα 7-3: Οι µεταβολές του κατακόρυφου φορτίου του υποστυλώµατος Υ1, όπως προκύπτει κατά την διάρκεια του σεισµού της Καλαµάτας για την περίπτωση της κατώτερης τιµής του συντελεστή τριβής, κανονικοποιηµένο ως προς την αρχική τιµή της κατακόρυφης φόρτισης του υποστυλώµατος. (a) (b) (c) Σχήµα 7-4: Η περιβάλλουσα των καµπτικών ροπών του τοιχώµατος Τ1 για το σεισµό της Θεσσαλονίκης, για τις περιπτώσεις του συντελεστή τριβής, (α) 0.05, (b) 0.10 και (c) 0.15. 163

κεφ. 7 ο Τα παραπάνω εντατικά µεγέθη της κατασκευής, όπως και ήταν αναµενόµενο, παρουσιάζονται αυξηµένα για παράλληλη αύξηση του συντελεστή τριβής. Με την θεώρηση του 0,10 ως τη µέση τιµή του συντελεστή τριβής παρατηρείται µια µείωση της τάξης του 45%, κατά την µετάβαση από το 0,10 στο 0,05. Ενώ για την περίπτωση της αλλαγής της τιµής από 0,10 σε 0,15, η αύξηση των εντατικών µεγεθών είναι περίπου 30%. Σχήµα 7-5: Κανονικοποιηµένες ως προς το βάρος τιµές της τέµνουσας βάσης για το σεισµό του El centro. Σχήµα 7-6: Μέγιστες τιµές της µετακίνησης για την y διεύθυνση (κατ απόλυτη τιµή) για το σεισµό του El Centro. Στα σχήµατα 7-5 και 7-6 παρουσιάζονται οι κανονικοποιηµένες, ως προς το βάρος του κτιρίου, τέµνουσες βάσης και οι αντίστοιχες µέγιστες µετακινήσεις καθ ύψος της κατασκευής. Η σεισµική κίνηση αφορά το σεισµό του El centro, για όλες τις ενδεχόµενες τιµές του συντελεστή τριβής. Σε αυτή την περίπτωση, παρατηρούµε ότι το µέγεθος της ολίσθησης της βάσης δεν είναι ανάλογο των τιµών του συντελεστή τριβής. Στο επόµενο σχήµα έχουν καταγραφεί οι µετακινήσεις του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης, όπου και παρατηρείται ότι δεν υπάρχει ιδιαίτερη αναλογία των µετακινήσεων, γεγονός που οφείλεται κατά κύριο λόγο στο συχνοτικό περιεχόµενο του κάθε σεισµού. Σχήµα 7-7: Οι µετακινήσεις u y του διαφράγµατος επάνω από τα εφέδρανα για τις σεισµικές κινήσεις του El centro και όλες τις τιµές του συντελεστή τριβής. Στον πίνακα 7-1 παρατίθενται οι εναποµένουσες µετακινήσεις, για το εύρος των παραµετρικών αναλύσεων που πραγµατοποιήθηκαν. 164

κεφ. 7 ο Πίνακας 7-1: Σεισµός Συντελεστής τριβής Εναποµένουσα µετακίνηση και στροφή Σεισµός [(x-x)+30%(y-y)] Σεισµός [(y-y)+30%(x-x)] u x (cm) u y (cm) φ (rad) u x (cm) u y (cm) φ (rad) El Centro 0,05 4,5 0,6 0,0023 1,8 4,4 0,0015 El Centro 0,10 5,8 1,0 0,0027 1,3 2,2 0,0010 El Centro 0,15 4,7 4,5 0,0024 1,4 0,9 0,0001 Kalamata 0,05 4,0 1,2 0,0002 1,2 5,1 0,0010 Kalamata 0,10 5,1 1,7 0,0040 1,2 3,6 0,0010 Kalamata 0,15 2,4 1,1 0,0017 0,4 1,4 0,0000 Thessaloniki 0,05 0,5 0,2 0,0012 0,9 1,8 0,0012 Thessaloniki 0,10 5,1 1,0 0,0030 0,8 2,6 0,0012 Thessaloniki 0,15 5,1 1,3 0,0010 0,8 4,4 0,0013 7.2.3 Συµπεράσµατα Σύµφωνα µε όσα έχουν αναφερθεί στο κεφάλαιο αυτό, αλλά και στο 4 ο κεφάλαιο, ο συντελεστής τριβής των διεπιφανειών, κατά τη διάρκεια ενός ισχυρού σεισµού λαµβάνει διαφορετικές τιµές για κάθε υποστύλωµα, λόγω διαφορετικού αξονικού φορτιού την κάθε χρονική στιγµή. Το εύρος αυτών των διακυµάνσεων έχει ουσιαστική επιρροή στον σχεδιασµό και τη διαστασιολόγηση της κατασκευής. Από την παραµετρική ανάλυση προκύπτει ότι : Τα εντατικά µεγέθη έχουν άµεση εξάρτηση από την τιµή του συντελεστή τριβής. Οι διαφορετικές τιµές του συντελεστή τριβής δεν επηρεάζουν αναλογικά τις αναµενόµενες µετακινήσεις. Για να υπάρξει ασφαλής σχεδιασµός της κατασκευής απαιτείται να ληφθεί υπόψη για την ανάλυση η µέγιστη πιθανή τιµή του δυναµικού συντελεστή τριβής (για ταχύτητες φόρτισης της τάξης των 100mm/sec). Προκειµένου να υπάρξει ο οικονοµικότερος σχεδιασµός της κατασκευής απαιτείται να καθοριστεί µε ακρίβεια ο νόµος µεταβολής του δυναµικού συντελεστή τριβής σε σχέση µε όλες τις παραµέτρους που των επηρεάζουν (κατακόρυφη φόρτιση, θερµοκρασία, ταχύτητα και επιτάχυνση του σεισµού). 165

κεφ. 7 ο 7.3 Παραµετρική διερεύνηση σεισµικά µονωµένης κατασκευής µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου. Στις επόµενες παραγράφους αυτού του κεφαλαίου παρουσιάζεται η διερεύνηση της απόκρισης του 6ώροφου σεισµικά µονωµένου στη βάση κτιρίου του σχήµατος 7-1 µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα µε πυρήνα µολύβδου, η επιλογή των οποίων βασίζεται στις κανονιστικές διατάξεις των UBC και FEMA. Σκοπός των αναλύσεων είναι να διερευνηθούν οι µεταβολές της απόκρισης της ανωδοµής, σε σχέση µε την αναµενοµένη µεταβολή των ιδιοτήτων των εφεδράνων, λόγω αύξησης της θερµοκρασίας στον πυρήνα µολύβδου του εφεδράνου, η οποία δεν παραµένει σταθερή αλλά µεταβάλλεται κάθε χρονική στιγµή κατά τη διάρκεια του σεισµού. 7.3.1 Μέθοδος ανάλυσης. Για τα εφέδρανα της κατασκευής ισχύουν τα εξής χαρακτηριστικά: 1. Χρησιµοποιούνται στοιχεία µε µη-γραµµική συµπεριφορά, µεταβλητή δηλαδή δυσκαµψία η οποία εξαρτάται από την επιβαλλόµενη φόρτιση. 2. Το ακριβές στοιχείο που έχει επιλεγεί για την ανάλυση της κατασκευής (σχήµα 7-8) είναι ένα διαξονικό υστερητικό µοντέλο, το οποίο διαθέτει συζευγµένες ιδιότητες µη γραµµικής ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς για τις δύο διατµητικές παραµορφώσεις, οι οποίες ακολουθούν µη γραµµικό νόµο και γραµµικές δυσκαµψίες για τις αποµένουσες τέσσερις παραµορφώσεις. Η µορφή της ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς του βασίζεται στην υστερητική συµπεριφορά του µοντέλου των Wen (1976) και Park, Wen, Ang (1986) και προτείνεται για αναλύσεις σεισµικής µόνωσης από τους Nagarajaiah, Reinhorn και Constantinou (1991). Σχήµα 7-8: Isolator 1, σύµφωνα µε το πρόγραµµα SAP2000 (τύπος διαξονικής διατµητικής παραµόρφωσης). Για την µοντελοποίηση των εφεδράνων χρησιµοποιείται το στοιχείο isolator1 του προγράµµατος SAP2000. Αναλυτικά, θα µπορούσαµε να αναφέρουµε ότι, το στοιχείο που 166

κεφ. 7 ο αντιπροσωπεύει τη συµπεριφορά του ελαστοµεταλλικού εφεδράνου, κατά την ανάλυση, αποτελείται από έξι «ελατήρια», τα οποία αντιστοιχούν στις έξι ελευθερίες κίνησης (αξονική, τέµνουσα, στρέψη και κάµψη). Κάθε ένα από αυτά τα ελατήρια διαθέτει δυο τιµές δυσκαµψίας: Γραµµική ενεργό δυσκαµψία και ενεργό απόσβεση, οι οποίες χρησιµοποιούνται για γραµµική ανάλυση. Μια µη γραµµική σχέση έντασης παραµόρφωσης, η οποία εκδηλώνεται µόνο στην ανάλυση χρονοïστορίας, ενώ για όλες τις υπόλοιπες αναλύσεις συµπεριφέρεται γραµµικά. Σχήµα 7-9: Καθορισµός παραµέτρων για το Isolator 1 Οι παράµετροι συµπεριφοράς του Isolator1 (σχήµα 7-9) ορίζονται µε βάση το παραπάνω σχήµα και για τις δυο οριζόντιες διευθύνσεις, όπου: υσκαµψία k : η οποία αναφέρεται στην προ της διαρροής κατάσταση. Λόγος κλίσης ανελαστικού προς ελαστικό κλάδο (ratio): που προσδιορίζει τη δυσκαµψία µετά τη διαρροή. ύναµη διαρροής: είναι η τέµνουσα για την οποία πλαστικοποιείται το εφέδρανο. Εκθέτης exp : ο οποίος καθορίζει την καµπυλότητα στο «γόνατο» του διαγράµµατος. Για την ανάλυση του κτιρίου και την πληρέστερη εικόνα της συνεισφοράς του συστήµατος µόνωσης βάσης στις συνολικές σεισµικές δυνάµεις, που αναπτύσσονται στην ανωδοµή κατά την διάρκεια µιας σεισµικής διέγερσης, διενεργούνται µη γραµµικές δυναµικές αναλύσεις, λαµβάνοντας υπόψη ως ελαστική την απόκριση ανωδοµής και ανελαστική την απόκριση των εφεδράνων σεισµικής µόνωσης. Για τις αναλύσεις αυτές χρησιµοποιήθηκαν οι οριζόντιες συνιστώσες των επιταχυνσιογραφηµάτων των σεισµών της Καλαµάτας, του El Centro και της Θεσσαλονίκης και η αναγωγή των επιταχυνσιογραφηµάτων πραγµατοποιήθηκε µε βάση την κανονικοποίηση κατά Housner για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια και 10% στα 100 χρόνια (όπως ορίζεται από τον UBC-97). Οι συντελεστές της αναγωγής αυτής εµφανίζονται στα σχήµατα 7-10α και 7-10β. 167

κεφ. 7 ο Στο σηµείο αυτό πρέπει να αναφερθεί ότι οι αναλύσεις δεν εκτελούνται για την πιθανότητα υπέρβασης 2% στα 50 χρόνια, όπως ορίζεται από τον IBC-2000, στοιχείο που αφορά το στόχο της εργασίας και όχι την πλήρη ικανοποίηση των κανονισµών. Όλα τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται παρακάτω προέκυψαν από φόρτιση της κατασκευής αρχικά από το σεισµικό συνδυασµό των φορτίων βαρύτητας G+0.3Q και στη συνέχεια µε ταυτόχρονη σεισµική διέγερση (επιταχυνσιογραφήµατα) στις δυο διευθύνσεις x και y Σχήµα 7-10α. Τα κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Σχήµα 7-10β. Τα κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια. 168

κεφ. 7 ο 7.3.2 Προσδιορισµός στοχευόµενης µετακίνησης και ιδιοπερίοδου. Ο συντελεστής συµπεριφοράς λαµβάνεται q= 1.5 (µικρότερων απαιτήσεων σε σχέση µε τον q=1 πλήρως ελαστική συµπεριφορά), στοιχείο που επιτρέπουν οι σχετικοί κανονισµοί (UBC και EC8). Έχοντας λοιπόν q= 1.5 επιθυµούµε η επιτάχυνση να µειωθεί από 0.36 (ζώνη ΙΙΙ) σε 0.36/1.5= 0.24. Σχήµα 7-11. Φάσµα επιτάχυνσης Ε.Α.Κ. για Α=0,36g και q=1,5. Οπότε: i. Στοχευόµενη ιδιοπερίοδος: το σεισµικά µονωµένο κτίριο έχει µεγάλη ιδιοπερίοδο και άρα «κινούµαστε» στον τρίτο κλάδο του φάσµατος του Ε.Α.Κ. 2000 (σχήµα 7-11, η διακεκοµµένη γραµµή). ii. (Ε.Α.Κ. 2000) 0,36 2,5 T2 1,5 T 2 / 3 0,36 2,5 0,60 = 0,24 1,5 T 2 / 3 = 0,24 T = Στοχευόµενη µετακίνηση : η µετακίνηση (3.29) δίνεται από την παρακάτω σχέση. D g 4π S T 9,81 = 2 4 π 0,56 2,35 D 1,5 X D D = D = 2 D D BD 0,22 Στη συνέχεια ακολουθείται η διαδικασία προεκλογής-προεκτίµησης εφεδράνων. m 2,35sec 7.3.4 Προδιαστασιολόγηση εφεδράνων. Η πρώτη εκτίµηση διαστάσεων και ιδιοτήτων των εφεδράνων βασίζεται στις κανονιστικές διατάξεις του UBC, της FEMA αλλά και προτάσεις των J. Kelly και F. Naeim (σχήµα 7-12). Βασική προϋπόθεση για την εκτίµηση αυτή είναι η επίλυση του µοντέλο του κτιρίου µε πακτώσεις στη βάση για το συνδυασµό G+Q, ώστε να υπολογιστεί το φορτίο που φέρει το κάθε εφέδρανο. 169

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-12. Βρόχος υστέρησης εφεδράνου µε τα χαρακτηριστικά για τη διαστασιολόγησή του στοιχεία. Τα βήµατα της προδιαστασιολόγησης εκτελούνται για όλα τα εφέδρανα ξεχωριστά, αφού πρώτα ορισθούν η στοχευόµενη ιδιοπερίοδος, η στοχευόµενη µετακίνηση και το φορτίο για το καθένα (πίνακας 7-2). Οι παρακάτω τιµές που προκύπτουν από τους υπολογισµούς αντιστοιχούν στο εφέδρανο του υποστυλώµατος Υ 1 : i. Η απαιτούµενη δυσκαµψία του εφεδράνου (3.38), για το υποστύλωµα Υ 1, ορίζεται ως: T = 2π Μ Κ eff Κ eff 2 π = Μ T 2 Κ eff 2 π = 79,93 2,35 2 = 571,37 KN / m ii. Η απόσβεση του εφεδράνου αρχικά ορίζεται ως 20%. iii. Η αποσβεσθείσα από το εφέδρανο ενέργεια (3.11) ορίζεται από την επόµενη σχέση: iv. W D 2 2 = 2π K D β W = 2π 571,37 0,22 0,20 = 34, 75 KN m eff eff D Η δύναµη Q d αντιστοιχεί στην αποσβεσθείσα ενέργεια (3.11) µε D y αµελητέα ορίζεται: WD 34,75 Qd = Qd = = 39, 49 KN 4 D D 4 0,22 ( ) v. Η δυσκαµψία µετά τη διαρροή (3.6) ορίζεται ως : Qd 39,49 K eff = K 2 + K 2 = 571,37 = 391,87 KN / m D 0,22 vi. Η µετατόπιση κατά τη διαρροή (3.12) ορίζεται πλέον ως : Qd Qd Dy = Dy = = 0, 011 m K K.5K 1 ( ) y 2 5 2 vii. Η χαρακτηριστική δύναµη Q d επαν υπολογίζεται ως (3.11): WD 34,75 Qd = Qd = = 41, 61 KN 4 D D 4(0,22 0,011) y 170

κεφ. 7 ο Πίνακας 7-2: Τα αναλυτικά στοιχεία της προδιαστασιολόγησης όλων των εφεδράνων. Υποστυλώµατα N G+Q (kn) Κ eff (KN/m) β eff W D Q (KN) Κ 2 (KN/m) D Y (m) Q d (KN) Y 1 784 571,37 0,20 34,75 39,49 391,86 0,011 41,61 Y 2 784 571,37 0,20 34,75 39,49 391,86 0,011 41,61 Y 3 3008 2191,98 0,20 133,32 151,49 1503,35 0,011 159,62 Y 4 3008 2191,98 0,20 133,32 151,49 1503,35 0,011 159,62 Y 5 950 692,48 0,20 42,12 47,86 474,93 0,011 50,43 Y 6 1735 1264,92 0,20 76,93 87,42 867,53 0,011 92,11 Y 7 1735 1264,92 0,20 76,93 87,42 867,53 0,011 92,11 Y 8 950 692,48 0,20 42,12 47,86 474,93 0,011 50,43 T 1 1972 1437,21 0,20 87,41 99,33 985,70 0,011 104,66 T 2 1972 1437,21 0,20 87,41 99,33 985,70 0,011 104,66 T 3 1960 1428,92 0,20 86,91 98,76 980,01 0,011 104,05 T 4 1960 1428,92 0,20 86,91 98,76 980,01 0,011 104,05 Μετά τους παραπάνω υπολογισµούς ακολουθεί η οριστικοποίηση των απαιτήσεων (προεκτίµηση), σε ό,τι αφορά τις διαστάσεις των εφεδράνων και την πρώτη επιλογή τους ως έναρξη των αναλύσεων. Απαίτηση διαστάσεων εφεδράνων. i. Ο ορισµός της διαµέτρου του πυρήνα µολύβδου (3.10) υπολογίζεται για το Υ 1 από: ii. iii. iv. A Q 41,61 pb = Apb = = 3 σ YL 10,3 10 0,004 όπου: 10,3 ΜPa η αντοχή του µολύβδου (στους 25 ο C). Η διάµετρος του πυρήνα ορίζεται: K d 2 pd Apb = π d pd = 0, 072 m 4 Το τµήµα της δυσκαµψίας που οφείλεται στον πυρήνα µολύβδου (3.12) ορίζεται ως: Qd 41,61 3 = K pd = = 189,13 KN m,µεqd = Apb σ YL = 0,004 10,3 10 = 41, 6 KN D 0,22 pd / D Η απαιτούµενη δυσκαµψία του ελαστικού τµήµατος του εφεδράνου ορίζεται ως: Q K rubber = K eff K rubber = 382,24 KN / m D D Θεωρώντας ότι όλα τα εφέδρανα έχουν το ίδιο ύψος, δηλαδή το ίδιο ύψος ελαστικού 0,15m, αλλά και όµοιο ελαστικό µε µέτρο διάτµησης G=0,8 MPa, µπορούµε να ορίσουµε το εµβαδόν και την απαιτούµενη διάµετρο του εφεδράνου (3.3): K 2 2 GA (d rubber 2 tot d pd ) rubber = Arubber = 0,072 m και A rubber = π d tot = 0, 311 m ttot 4 m 2 171

κεφ. 7 ο Η πρώτη επιλογή διαστάσεων και χαρακτηριστικών των εφεδράνων. i. Ο ορισµός της συνολικής διαµέτρου του εφεδράνου και του πυρήνα µολύβδου: d tot = 0, 40 m και d pd = 0, 07 m αντίστοιχα. ii. iii. Η ενεργός δυσκαµψία του εφεδράνου: Q K = K 2 + K eff = 636,34 KN DD Η αποσβεσθείσα από το εφέδρανο ενέργεια (ανά κύκλο): eff / m ( D ) W = 33, KN m WD = 4 Q D y D 35 iv. Η απόσβεση του εφεδράνου (3.11): = WD β eff β = 17% 2 2π K D eff Πίνακας 7-3: Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά όλων των εφεδράνων κατά την πρώτη επιλογή. Υποστυλώµατα eff Dtot (m) Dpd (m) Κ 2 (KN/m) β eff Κ eff (KN/m) Qy (KN) W D (KN) Y 1 0,40 0,07 456,16 0,17 636,34 44,04 33,35 Y 2 0,40 0,07 456,16 0,17 636,34 44,04 33,35 Y 3 0,70 0,12 1409,11 0,16 1938,61 129,43 98,23 Y 4 0,70 0,12 1409,11 0,16 1938,61 129,43 98,23 Y 5 0,40 0,07 456,16 0,17 636,34 44,04 33,35 Y 6 0,50 0,08 738,90 0,15 974,24 57,52 43,95 Y 7 0,50 0,08 738,90 0,15 974,24 57,52 43,95 Y 8 0,40 0,07 456,16 0,17 636,34 44,04 33,35 T 1 0,55 0,10 848,23 0,18 1215,94 89,88 67,76 T 2 0,55 0,10 848,23 0,18 1215,94 89,88 67,76 T 3 0,55 0,10 848,23 0,18 1215,94 89,88 67,76 T 4 0,55 0,10 848,23 0,18 1215,94 89,88 67,76 Θα πρέπει να σηµειωθεί πως στη συγκεκριµένη παράγραφο γίνεται απλώς µια προεκτίµηση των εφεδράνων και πως η τελική τους διάµετρος προκύπτει µετά από τον έλεγχο των εφεδράνων σε σεισµό µε ανελαστική ανάλυση χρονοϊστορίας (time-history analysis). Πρόκειται δηλαδή καθαρά για µια διαδικασία αλλεπάλληλων δοκιµών µέχρι την τελική σύγκλιση. Μετά από την πραγµατοποίηση της επαναλαµβανόµενης αυτής διαδικασίας και αφού παρατηρηθεί µια σχετική προσέγγιση των επιθυµητών τιµών της ιδιοπερίοδου και της µετακίνησης της κατασκευής, µπορούµε να παραθέσουµε τα οριστικά στοιχεία και τις διαστάσεις των εφεδράνων. 172

κεφ. 7 ο Η οριστική επιλογή των διαστάσεων και των χαρακτηριστικών των εφεδράνων. Τελικά, βάσει προσεγγίσεων και ελέγχων µε µη γραµµικές δυναµικές αναλύσεις χρονοϊστορίας προκύπτουν τα οριστικά στοιχεία των εφεδράνων (οι παρακάτω ενδεικτικές τιµές αντιστοιχούν στο υποστύλωµα Υ 1 και στο σύνολο της κατασκευής) : i. Η διάµετρος του εφεδράνου και του πυρήνα µολύβδου: d tot = 0, 40 m και d pd = 0, 07 m αντίστοιχα. ii. Η ενεργός δυσκαµψία του εφεδράνου: Q K eff = K 2 + K eff = 636,34 KN / m DD iii. Η µετατόπιση κατά τη διαρροή D y ορίζεται ως : D y = Qd /( K1 K 2 ) = Qd /(5.5K 2 ) Dy = 0,010 m iv. Η χαρακτηριστική δύναµη κατά τη διαρροή Q y ορίζεται ως : Qy = Qd + K 2 Dy Qy = 44, 04 KN v. Η αποσβεσθείσα από το εφέδρανο ενέργεια (ανά κύκλο): W = 4 Q D D W = 33, 35 KN vi. Η απόσβεση του εφεδράνου: β D eff ( ) m y 2 = WD /(2π K eff D ) β eff D = 17% vii. Η συνολική δυσκαµψία του συστήµατος µόνωσης (σύνολο επιµέρους εφεδράνων) : K = 13.324,17 KN / m ολ viii. Η πραγµατική ιδιοσυχνότητα της κατασκευής: 2 Κ ω = ω = Μ 12.945,29 2.122,61 = 2,50 rad/sec ix. Η ιδιοπερίοδος Τ της κατασκευής είναι ίση µε: T = 2 π / ω Τ = 2,50 sec x. Τέλος, η µετακίνηση σχεδιασµού είναι πλέον ίση µε: g S X TD 9,81 0,56 2,50 DD DD = D 2 4π B 4 π 1,5 = 2 D = D 0,23 m Πίνακας 7-4: Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά των εφεδράνων µετά από διαδοχικές προσεγγίσεις. Υποστυλώµατα Dtot (m) Dpd (m) Κ eff (KN/m) Κ 1 (KN/m) Qy (KN) W D (KN) β eff Y 1 0,40 0,07 636,34 4105,43 44,04 33,35 0,17 Y 2 0,40 0,07 636,34 4105,43 44,04 33,35 0,17 Y 3 0,70 0,12 1938,61 12681,98 129,43 98,23 0,16 Y 4 0,70 0,12 1938,61 12681,98 129,43 98,23 0,16 Y 5 0,40 0,07 636,34 4105,43 44,04 33,35 0,17 Y 6 0,50 0,095 1018,92 6183,60 81,12 60,80 0,19 Y 7 0,50 0,095 1018,92 6183,60 81,12 60,80 0,19 Y 8 0,40 0,07 636,34 4105,43 44,04 33,35 0,17 T 1 0,55 0,10 1215,94 7634,07 89,88 67,76 0,18 T 2 0,55 0,10 1215,94 7634,07 89,88 67,76 0,18 T 3 0,55 0,10 1215,94 7634,07 89,88 67,76 0,18 T 4 0,55 0,10 1215,94 7634,07 89,88 67,76 0,18 173

κεφ. 7 ο 7.3.5 Η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων των αναλύσεων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά αποτελέσµατα των αναλύσεων που εκτελέστηκαν και αφορούν την συµπεριφορά των εφεδράνων αλλά και της κατασκευής στο σύνολό της. Για την ορθότερη αξιολόγηση των αποτελεσµάτων στο επόµενο σχήµα παρατίθεται η κάτοψη του κτιρίου µε την αρίθµηση των υποστυλωµάτων και την αντιστοίχησή τους µε την ονοµασία των εφεδράνων. Σχήµα 7-14. Η αρίθµηση των υποστυλωµάτων και η ονοµασία των εφεδράνων της κατασκευής. Από τις µη γραµµικές αναλύσεις που εκτελέστηκαν, µε τις οριζόντιες συνιστώσες των επιταχυνσιογραφηµάτων των σεισµών της Καλαµάτας, του El Centro και της Θεσσαλονίκης για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 και τα 100 χρόνια, προκύπτουν διάφορα στοιχεία που ορίζουν τη συµπεριφορά των εφεδράνων βάσης, αλλά και την επιρροή τους στην απόκριση της κατασκευής γενικότερα. Η µορφή της τέµνουσας βάσης όπως προκύπτει για τις τρεις περιπτώσεις σεισµικής κίνησης παρουσιάζεται στο σχήµα 7-15 α, για την περίπτωση της πιθανότητας υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια και στο σχήµα 7-15β, για την περίπτωση της πιθανότητας υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια. Σχήµα 7-15α. Η µεταβολή της τέµνουσας βάσης στο χρόνο για τα κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια που έχουν επιλεγεί. 174

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-15β. Η µεταβολή της τέµνουσας βάσης στο χρόνο, για τα κανονικοποιηµένα επιταχυνσιογραφήµατα, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια που έχουν επιλεγεί. Σε ό,τι αφορά την ανωδοµή, οι µετακινήσεις που προκύπτουν κατά την διεύθυνση x του διάφράγµατος πάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης εµφανίζονται στο επόµενο σχήµα. Σχήµα 7-16α. Η µετακίνηση του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια Σχήµα 7-16β. Η µετακίνηση του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια 175

κεφ. 7 ο Η απόκριση των εφεδράνων στις σεισµικές αυτές κινήσεις µπορεί να παρουσιαστεί µε το διάγραµµα 7-17α και β, όπου και παρουσιάζεται η τέµνουσα δύναµη, που αναπτύσσεται στην κορυφή του LRB2 εφεδράνου (υποστύλωµα Υ4). Σχήµα 7-17 α. Η τέµνουσα δύναµη που αναπτύσσεται στο άνω άκρο του εφεδράνου του Υ4 υποστυλώµατος για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια Σχήµα 7-17β. Η τέµνουσα δύναµη που αναπτύσσεται στο άνω άκρο του εφεδράνου του Υ4 υποστυλώµατος για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια Ένα ακόµα σηµαντικό στοιχείο που πρέπει να διερευνηθεί είναι η στροφή που υπόκειται η ανωδοµή περί του κατακόρυφου άξονα, λόγω της περιορισµένης δυσκαµψίας του συστήµατος σεισµικής µόνωσης. Στο σχήµα 7-18α και β παρουσιάζεται η εξέλιξη των στροφών του ακραίου υποστυλώµατος Υ8 για τις τρεις περιπτώσεις σεισµικής φόρτισης. Σχήµα 7-18α. Οι στροφές που αναπτύσσονται στο άνω άκρο (πλάκας φόρτισης του LRB-1) του εφεδράνου που στηρίζει το υποστύλωµα Υ8, για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια. 176

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-18β: Οι στροφές που αναπτύσσονται στο άνω άκρο (πλάκας φόρτισης του LRB-1) του εφεδράνου, που στηρίζει το υποστύλωµα Υ8, για πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια Οι βρόχοι υστέρησης, που παρουσιάζονται στα σχήµατα 7-19α, β και γ, είναι και αυτοί ενδεικτικοί της αποσβεσθείσας ενέργειας για τις τρεις περιπτώσεις των σεισµικών κινήσεων. Σχήµα 7-19α. Οι βρόχοι υστέρησης του LRB-2 εφεδράνου, για τη σεισµική κίνηση του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (αριστερά) και 10% σε 100 χρόνια (δεξιά). Σχήµα 7-19β. Οι βρόχοι υστέρησης του LRB-2 εφεδράνου, για τη σεισµική κίνηση της Καλαµάτας, µε υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (αριστερά) και 10% σε 100 χρόνια (δεξιά). πιθανότητα Σχήµα 7-19γ. Οι βρόχοι υστέρησης του LRB-2 εφεδράνου, για τη σεισµική κίνηση της Θεσσαλονίκης, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια (αριστερά) και 10% σε 100 χρόνια (δεξιά). 177

κεφ. 7 ο 7.3.6 Η αύξηση της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου και η µείωση του βρόχου υστέρησης των εφεδράνων. Στην παράγραφο αυτή γίνεται η αξιολόγηση των βρόχων υστέρησης των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου, που έχουν επιλεγεί για τη σεισµική µόνωση βάσης του συγκεκριµένου κτιρίου. Παράλληλα, πραγµατοποιείται ο προσδιορισµός της µεταβολής της θερµοκρασίας για κάθε εφέδρανο, κατά την εξέλιξη των σεισµικών κινήσεων. Ο προσδιορισµός αυτός βασίζεται σε παρατηρήσεις πειραµατικών εργαστηρίων [HITEC], όπου και διαπιστώθηκε ότι η µείωση του βρόχου των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αναπτυχθείσα θερµοκρασία στο εφέδρανο και ειδικότερα στο σώµα του µολύβδου κατά την πλαστική του παραµόρφωση (απορρόφηση της ενέργειας του σεισµού). Σύµφωνα λοιπόν µε τις παραπάνω διαπιστώσεις, αλλά και τον προσεγγιστικό υπολογισµό για την αναπτυχθείσα θερµοκρασία (M. C. Constantinou, P. Tsopelas, MCEER-99-0012), ο οποίος και έχει επιβεβαιωθεί στο 6 ο κεφάλαιο αυτής της εργασίας, η µεταβολή της θερµοκρασίας στον πυρήνα µολύβδου των LRB εφεδράνων ορίζεται από (5-10): 1 T ( t) = ρ c V όπου: V, ο όγκος του πυρήνα µολύβδου. F, η τέµνουσα δύναµη στο εφέδρανο. u, η µετατόπιση του εφεδράνου. u( t) F du ρ και c, η πυκνότητα και η ειδική θερµότητα του µολύβδου αντίστοιχα. Χαρακτηριστικά, θα µπορούσαµε να αναφέρουµε ότι η µεταβολή της θερµοκρασίας για το εφέδρανο του υποστυλώµατος Υ 1 είναι : T t) 1 o 66,02 T ( t) 65,15 3 1463 10 6,927 10 ( = 4 όπου: 6,927 10-4 m 3, ο όγκος του πυρήνα µολύβδου. 1463 10 3 ΚΝ/m 2o C, το γινόµενο της πυκνότητας επί την ειδική θερµότητα του µολύβδου. 66,02 ΚΝ m, η αποσβεσθείσα ενέργεια του εφεδράνου (πίνακας 7-6). Η τιµή αυτή αφορά στην αύξηση της θερµοκρασίας για το σύνολο των κύκλων φόρτισης, που προκαλεί ο σεισµός του El Centro για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Οπότε, λαµβάνοντας υπόψη ότι η αρχική τιµή της θερµοκρασίας περιβάλλοντος είναι 25 ο C, η τιµή της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου του LRB1 εφεδράνου του υποστυλώµατος Υ 1 µετά το πέρας του σεισµού του El Centro είναι της τάξεως των 90 ο C (273,15+90 = 363,15 ο Κ). 0 C 178

κεφ. 7 ο Σύµφωνα λοιπόν µε τα παραπάνω αλλά και το ευµετάβλητο των µηχανικών χαρακτηριστικών του µολύβδου, όπως παρουσιάζεται και στο σχήµα 7-20 (reference), είναι απαραίτητος ο επαναπροσδιορισµός των χαρακτηριστικών των εφεδράνων που χρησιµοποιούνται για την σεισµική µόνωση της συγκεκριµένης κατασκευής. Σχήµα 7-20. Η µεταβολή της τάσης διαρροής του µολύβδου για διαφορετικές θερµοκρασίες. 7.3.6.1 Η θερµοκρασία των εφεδράνων για σεισµούς µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια. Για τον αναλυτικό υπολογισµό της αύξησης της θερµοκρασίας θα πρέπει να προσδιοριστούν στοιχεία, όπως ο όγκος του πυρήνα µολύβδου για κάθε εφέδρανο, αλλά και το γινόµενο της πυκνότητας και της ειδικής θερµότητας του µολύβδου, τα οποία και παρουσιάζονται στον πίνακα 7-5. Πίνακας 7-5: Οι διαστάσεις και ο όγκος του πυρήνα µολύβδου των χρησιµοποιούµενων εφεδράνων. LRB1 LRB2 LRB3 LRB4 D TOT (m) 0,400 0,70 0,50 0,55 Dpd (m) 0,07 0,12 0,095 0,10 Apd (m 2 ) 0,004 0,011 0,007 0,008 Vpd (m 3 ) 6,927E-04 2,036E-03 1,276E-03 1,414E-03 ρ c (KN/m 2o C) 1,463E+03 1,463E+03 1,463E+03 1,463E+03 Το επόµενο βήµα είναι ο ορισµός της αποσβεσθείσας ενέργειας του κάθε εφεδράνου. Τη βάση για τον υπολογισµό αυτό αποτελούν οι βρόχοι υστέρησης των εφεδράνων, κατά την εξέλιξη των κινήσεων του σεισµού. Για την αξιολόγηση αυτή έχουν χρησιµοποιηθεί οι βρόχοι που δηµιουργούνται από το σεισµό του El Centro, για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, που έχει τη µεγαλύτερη χρονική διάρκεια (σχήµα 7-21α, β, γ και δ). Μετά τον υπολογισµό της αποσβεσθείσας ενέργειας ακολουθεί ο προσδιορισµός της αύξησης της θερµοκρασίας του πυρήνα των εφεδράνων, όπως παρουσιάζεται στον πίνακα 7-6. Όπου και διαπιστώνεται ότι η µέγιστη αύξηση παρατηρείται για το εφέδρανο LRB1 µε τελική τιµή θερµοκρασίας τους 90 ο C και ελάχιστη αύξηση αυτή του LRB2 εφεδράνου µε τελική τιµή τους 48 ο C περίπου. 179

κεφ. 7 ο α): Ο βρόχος υστέρησης του LRB1 εφεδράνου. β): Ο βρόχος υστέρησης του LRB2 εφεδράνου. γ): Ο βρόχος υστέρησης του LRB3 εφεδράνου. δ): Ο βρόχος υστέρησης του LRB4 εφεδράνου. Σχήµα 7-21. Οι βρόχοι υστέρησης των εφεδράνων του κτιρίου για τη σεισµική κίνηση του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια. Πίνακας 7-6. Η µεταβολή της θερµοκρασίας των εφεδράνων της κατασκευής, µε βάση την αποσβεσθείσα ενέργεια, για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. LRB1 LRB2 LRB3 LRB4 W DC1 (KNm) 4,00 4,00 4,00 4,00 Πρώτος κύκλος T C1 ( o C) 3,95 o 1,34 o 2,14 o 1,93 o W DC2 (KNm) 7,20 7,56 7,28 7,28 εύτερος κύκλος T C2 ( o C) 7,11 o 2,54 o 3,90 o 3,52 o W DC3 (KNm) 8,36 9,80 10,08 9,80 Τρίτος κύκλος T C3 ( o C) 8,25 o 3,29 o 5,40 o 4,74 o W DC4 (KNm) 8,96 8,96 8,96 9,00 Τέταρτος κύκλος T C4 ( o C) 8,84 o 3,01 o 4,80 o 4,35 o W Dtot (KNm) 66,02 67,82 67,82 67,58 Σύνολο T tot ( o C) 65,15 o 22,77 o 36,34 o 32,68 o Στα αποτελέσµατα του παραπάνω πίνακα είναι χαρακτηριστικό ότι οι αυξήσεις της θερµοκρασίας του πυρήνα µολύβδου των εφεδράνων δεν συµπίπτουν σε καµιά χρονική στιγµή ακόµα και για εφέδρανα µε µικρές διαφορές στο σχήµα και µέγεθος. Στοιχείο που είναι ιδιαίτερα σηµαντικό κατά το σχεδιασµό και τις αναµενόµενες τιµές απόκρισης των σεισµικά µονωµένων στη βάση κατασκευών. Στο επόµενο σχήµα παρουσιάζεται το εύρος των τιµών της τάσεως διαρροής του µολύβδου, για την περίπτωση των εφεδράνων της κατασκευής κατά το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Οι τιµές της τάσεως διαρροής έχουν 180

κεφ. 7 ο µεταβληθεί σηµαντικά από τα 10,3 MPa, που είναι η αρχική τιµή για τους 25 ο C, λαµβάνοντας πλέον τιµές που κυµαίνονται από 8,20 MPa για το LRB2 έως και 5,37 MPa για το LRB1. Σχήµα 7-22. Το εύρος των τιµών της θερµοκρασίας που αναπτύσσει ο µόλυβδος για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Είναι λοιπόν προφανές ότι αυτή η µεταβολή θα επηρεάσει απαραίτητα στοιχεία για την ανάλυση της κατασκευής και που αφορούν τα εφέδρανα που χρησιµοποιούνται. Οι µεταβολές αυτές των χαρακτηριστικών των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου παρατίθενται στον πίνακα 7-7. Πίνακας 7-7: Η αλλαγή χαρακτηριστικών των εφεδράνων λόγω αύξησης της θερµοκρασίας για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Ppd =6750 Υποστυλώµατα Κ eff (KN/m) Κ 1 (KN/m) Qy (KN) W D (KN) β eff Y 1 574,24 4105,43 28,86 22,20 0,12 Y 2 574,24 4105,43 28,86 22,20 0,12 Y 3 1756,11 12681,98 84,82 65,34 0,12 Y 4 1756,11 12681,98 84,82 65,34 0,12 Y 5 574,24 4105,43 28,86 22,20 0,12 Y 6 904,55 6183,60 53,16 40,62 0,15 Y 7 904,55 6183,60 53,16 40,62 0,15 Y 8 574,24 4105,43 28,86 22,20 0,12 T 1 1089,20 7634,07 58,90 45,18 0,13 T 2 1089,20 7634,07 58,90 45,18 0,13 T 3 1089,20 7634,07 58,90 45,18 0,13 T 4 1089,20 7634,07 58,90 45,18 0,13 Μετά τις τροποποιήσεις των στοιχείων των εφεδράνων και την εκτέλεση της ανάλυσης για τους τρεις σεισµούς µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, προκύπτουν οι βρόχοι του παρακάτω σχήµατος 7-23. 181

κεφ. 7 ο α) Ο βρόχος υστέρησης του LRB1 εφεδράνου. β) Ο βρόχος υστέρησης του LRB2 εφεδράνου. γ) Ο βρόχος υστέρησης του LRB3 εφεδράνου. δ) Ο βρόχος υστέρησης του LRB4 εφεδράνου. Σχήµα 7-23. Οι βρόχοι υστέρησης των εφεδράνων του κτιρίου για τη σεισµική κίνηση του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, όπως προκύπτουν µετά την µεταβολή των χαρακτηριστικών τους λόγω θερµοκρασιακής µεταβολής (κόκκινο χρώµα) και οι βρόχοι των ίδιων εφεδράνων αν δεν ληφθεί υπόψη η θερµοκρασιακή επιρροή (µπλε χρώµατος). 7.3.6.2 Η θερµοκρασία εφεδράνων για πιθανότητα σεισµικής υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια. Στην περίπτωση σεισµών µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια ακολουθείται η ίδια διαδικασία για τον ορισµό των βρόχων υστέρησης του κάθε εφεδράνου. Οι νέοι βρόχοι παρουσιάζονται διευρυµένοι, σε σχέση µε τους αντίστοιχους για τις σεισµικές κινήσεις µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (σχήµα 7-24). Σχήµα 7-24: Οι βρόχοι υστέρησης του LRB2 εφεδράνου για τη σεισµική κίνηση του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 100 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 50 χρόνια (δεξιά). 182

κεφ. 7 ο Η αύξηση της θερµοκρασίας του πυρήνα των εφεδράνων και οι αποσβεσθείσες ενέργειες για την περίπτωση των σεισµικών κινήσεων, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια, παρουσιάζεται στον επόµενο πίνακα 7-8. Πίνακας 7-8: Η µεταβολή της θερµοκρασίας των εφεδράνων της κατασκευής, µε βάση την αποσβεσθείσα ενέργεια για το σεισµό του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια. LRB_1 LRB_2 LRB_3 LRB_4 W DC1 (KNm) 4,00 4,00 4,00 4,00 Πρώτος κύκλος T C1 ( o C) 3,95 1,34 2,14 1,93 W DC2 (KNm) 11,95 12,60 12,08 12,08 εύτερος κύκλος T C2 ( o C) 11,79 4,23 6,47 5,84 W DC3 (KNm) 12,12 14,00 14,62 14,21 Τρίτος κύκλος T C3 ( o C) 11,96 4,70 7,83 6,87 W DC4 (KNm) 16,80 16,80 16,80 16,88 Τέταρτος κύκλος T C4 ( o C) 16,58 5,64 9,00 8,16 W Dtot (KNm) 82,37 84,90 85,00 84,67 Σύνολο T tot ( o C) 81,29 28,51 45,54 40,94 Στο σχήµα 7-25 παρουσιάζεται το εύρος τιµών της τάσεως διαρροής του µολύβδου για την περίπτωση των εφεδράνων της κατασκευής, µε τις τιµές της τάσεως διαρροής να λαµβάνουν τιµές από τα 7,01 MPa για το LRB2 έως και 4,80 MPa για το LRB1. Σχήµα 7-25: Οι τιµές της θερµοκρασίας που αναπτύσσει ο µόλυβδος για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια. Είναι λοιπόν προφανές ότι αυτή η µεταβολή θα επηρεάσει τα στοιχεία των εφεδράνων, που χρησιµοποιούνται για την ανάλυση της κατασκευής (πίνακα 7-9). Αφού τροποποιηθούν τα χαρακτηριστικά των εφεδράνων, σύµφωνα µε τον παραπάνω πίνακα και εκτελεστεί εκ νέου η ανάλυση για τους σεισµούς της Καλαµάτας, του El Centro και της Θεσσαλονίκης µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια, προκύπτουν οι νέοι βρόχοι (σχήµα 7-26). Πίνακας 7-9. Η αλλαγή χαρακτηριστικών των εφεδράνων, που µεταβάλλονται λόγω αύξησης της θερµοκρασίας για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια. Ppd =5800 Υποστυλώµατα Κ eff (KN/m) Κ 1 (KN/m) Qy (KN) W D (KN) β eff Y 1 557,62 4105,43 24,80 19,16 0,11 Y 2 557,62 4105,43 24,80 19,16 0,11 Y 3 1707,27 12681,98 72,88 56,37 0,11 Y 4 1707,27 12681,98 72,88 56,37 0,11 183

κεφ. 7 ο Y 5 557,62 4105,43 24,80 19,16 0,11 Y 6 873,94 6183,60 45,68 35,08 0,13 Y 7 873,94 6183,60 45,68 35,08 0,13 Y 8 557,62 4105,43 24,80 19,16 0,11 T 1 1055,29 7634,07 50,61 39,00 0,12 T 2 1055,29 7634,07 50,61 39,00 0,12 T 3 1055,29 7634,07 50,61 39,00 0,12 T 4 1055,29 7634,07 50,61 39,00 0,12 α) Ο βρόχος υστέρησης του LRB2 εφεδράνου για τη σεισµική κίνηση του El Centro. β) Ο βρόχος υστέρησης του LRB2 εφεδράνου για τη σεισµική κίνηση της Καλαµάτας. γ) Ο βρόχος υστέρησης του LRB2 εφεδράνου για τη σεισµική κίνηση της Θεσσαλονίκης. Σχήµα 7-26. Οι βρόχοι υστέρησης των εφεδράνων του κτιρίου για πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια, όπως προκύπτουν µετά τη µεταβολή των χαρακτηριστικών τους λόγω θερµοκρασιακής µεταβολής (κόκκινο χρώµα) και οι βρόχοι των ίδιων εφεδράνων, αν δεν ληφθεί υπόψη η θερµοκρασιακή επιρροή (µπλε χρώµατος). 184

κεφ. 7 ο 7.3.7 Συγκριτική αποτίµηση των αποτελεσµάτων. Στο τµήµα αυτό παρουσιάζονται κάποια χαρακτηριστικά αποτελέσµατα στοιχείων της κατασκευής, για τις διαφορετικές σεισµικές κινήσεις που έχουν εξετασθεί. Σε όλα τα παρακάτω διαγράµµατα υπάρχει µια συγκριτική αποτίµηση της συµπεριφοράς της κατασκευής, αλλά και στοιχείων αυτής για τα αρχικά αλλά και τα τροποποιηµένα, λόγω της θερµοκρασιακής µεταβολής χαρακτηριστικά των εφεδράνων µε πυρήνα µολύβδου που έχουν χρησιµοποιηθεί. Ως αποτέλεσµα άµεσα εξαρτώµενο από την δυσκαµψία των εφεδράνων, αλλά και το µέγεθος της σεισµικής φόρτισης µπορεί να θεωρηθεί η µετακίνηση του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης. Στα επόµενα σχήµατα (7-27, 28 και 29) παρουσιάζονται οι µετακινήσεις για τις τρεις περιπτώσεις των σεισµικών κινήσεων και τις δυο πιθανότητες υπέρβασης όπως ορίζει ο UBC-97. Σχήµα 7-27. Οι µετακινήσεις του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Σχήµα 7-28. Οι µετακινήσεις του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης για το σεισµό της Καλαµάτας µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). 185

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-29. Οι µετακινήσεις του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης για το σεισµό της Θεσσαλονίκης µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Όπως και ήταν αναµενόµενο, µετά την αλλαγή (αποµείωση) των χαρακτηριστικών των εφεδράνων υπάρχει αύξηση των µετακινήσεων του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης. Η µεγαλύτερη αύξηση των µετακινήσεων παρατηρείται για την περίπτωση της πιθανότητας υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια, όπου σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές ξεπερνά το 50% της αρχικής µετακίνησης. Οι στροφές του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης είναι ένα σηµαντικό προς διερεύνηση στοιχείο, αφού επηρεάζουν τη συνολική µετακίνηση της άνω πλάκας όλων των εφεδράνων µε ιδιαίτερη επιρροή στα ακραία στοιχεία της σεισµικής µόνωσης της κατασκευής. Η µεταβολή των στροφών για όλες τις περιπτώσεις σεισµικών κινήσεων και τις πιθανότητες υπέρβασης παρουσιάζεται στα σχήµατα 7-30, 7-31 και 7-32. Σχήµα 7-30. Οι στροφές της κορυφής του εφεδράνου LRB1 ακραίου υποστυλώµατος Y8 για το σεισµό του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). 186

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-31. Οι στροφές της κορυφής του εφεδράνου LRB1 ακραίου υποστυλώµατος Y8 για το σεισµό της Καλαµάτας,µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Σχήµα 7-32. Οι στροφές της κορυφής του εφεδράνου LRB1 ακραίου υποστυλώµατος Y8, για το σεισµό της Θεσσαλονίκης, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Αν και οι στροφές του διαφράγµατος επάνω από το σύστηµα σεισµικής µόνωσης είναι αρκετά µικρές, γεγονός που οφείλεται στη συµµετρική διαµόρφωση της κατασκευής και τη θέση των εφεδράνων, παρόλα αυτά υπάρχουν µεταβολές που δεν µπορούν σε καµιά περίπτωση να παραβλεφθούν. Στα επόµενα σχήµατα (7-33, 34 και 35) παρουσιάζονται οι µέγιστες τιµές των διαφορικών µετακινήσεων των ορόφων του κτιρίου για όλες τις περιπτώσεις των σεισµικών κινήσεων και τις πιθανότητες υπέρβασης. 187

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-33. Οι διαφορικές µετακινήσεις των ορόφων για το σεισµό του El Centro, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (πάνω) και 10% στα 100 χρόνια (κάτω). Σχήµα 7-34. Οι διαφορικές µετακινήσεις των ορόφων για το σεισµό της Καλαµάτας, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (πάνω) και 10% στα 100 χρόνια (κάτω). 188

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-35. Οι διαφορικές µετακινήσεις των ορόφων για το σεισµό της Θεσσαλονίκης, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια (πάνω) και 10% στα 100 χρόνια (κάτω). Σύµφωνα λοιπόν µε τα παραπάνω σχήµατα, παρατηρούνται µικρές µεταβολές στις διαφορικές µετακινήσεις για την περίπτωση των σεισµικών κινήσεων µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια. Ενώ για την περίπτωση της πιθανότητας υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια, οι µεταβολές είναι κατά πολύ µεγαλύτερες. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να σχολιασθεί το διάγραµµα του σεισµού της Θεσσαλονίκης, για υπέρβαση 10% στα 100 χρόνια, όπου και παρατηρούνται για συγκεκριµένη χρονική στιγµή µικρότερες διαφορικές µετακινήσεις µετά την αλλαγή των χαρακτηριστικών των εφεδράνων. Τα παραπάνω στοιχεία µας οδηγούν στο συµπέρασµα ότι γενικά οι µετακινήσεις είναι εξαρτώµενες από τη δυσκαµψία των εφεδράνων αλλά και το συχνοτικό περιεχόµενο του σεισµού. Στα σχήµατα 7-36, 37 και 38 που ακολουθούν παρουσιάζεται η τέµνουσα αντίδραση του εφεδράνου LRB2 (ενός κεντρικού υποστυλώµατος) µε τις µεταβολές της καµπύλης να είναι αντιπροσωπευτικές όλων των εφεδράνων. 189

κεφ. 7 ο Σχήµα 7-36. Η τέµνουσα δύναµη που αναπτύσσεται στο εφέδρανο του Υ4 υποστυλώµατος για το σεισµό του El Centro µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Σχήµα 7-37. Η τέµνουσα δύναµη που αναπτύσσεται στο εφέδρανο του Υ4 υποστυλώµατος για το σεισµό της Καλαµάτας, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). Σχήµα 7-36. Η τέµνουσα δύναµη που αναπτύσσεται στο εφέδρανο του Υ4 υποστυλώµατος για το σεισµό της Θεσσαλονίκης, µε πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 100 χρόνια (αριστερά) και 10% στα 100 χρόνια (δεξιά). 190