Βελτιστοποίηση σχεδιασμού συστήματος εκμετάλλευσης γεωθερμικού πεδίου με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας.

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση σχεδιασμού συστήματος εκμετάλλευσης γεωθερμικού πεδίου με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας. ΕΥΔΟΚΙΜΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2014

Περίληψη Η ενεργειακή κρίση και οι πολλαπλές συνέπειές της περιβαλλοντικές, οικονομικές, κοινωνικές ενισχύουν την τάση για στροφή σε εναλλακτικά συστήματα παραγωγής ενέργειας. Οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) έχουν σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι των συμβατικών καυσίμων και η σωστή εκμετάλλευσή τους οδηγεί τον άνθρωπο πιο κοντά στη λύση του ενεργειακού ζητήματος. Η Ελλάδα διαθέτει ιδιαίτερα πλούσιο ενεργειακό δυναμικό όσον αφορά τις Α.Π.Ε., όπως γεωθερμικά πεδία τα οποία εκτείνονται σε όλη τη χώρα, έτοιμα προς εκμετάλλευση. Η αξιοποίηση των γεωθερμικών πεδίων χαμηλής ενθαλπίας στη γεωργία όχι μόνο αποτελεί μία βιώσιμη λύση αλλά θα συντελέσει αδιαμφισβήτητα στον εκσυγχρονισμό και την ανάκαμψη του αγροτικού τομέα, ο οποίος είναι πολύ σημαντικός για την ελληνική οικονομία. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ελαχιστοποίηση του κόστους διαχείρισης ενός γεωθερμικού πεδίου με διαφορετικές ζώνες θερμοκρασίας. Για την επίτευξη της βελτιστοποίησης εφαρμόζεται η μέθοδος των γενετικών αλγορίθμων, η οποία είναι ευρέως διαδεδομένη στην επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων. Σε περιβάλλον γλώσσας προγραμματισμού Q-basic, επιδιώκεται η εύρεση της βέλτιστης θέσης νέων γεωτρήσεων και η κατανομή της συνολικώς απαιτούμενης παροχής σε νέες και υπάρχουσες γεωτρήσεις, με στόχο την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος του κόστους άντλησης και του κόστους απόσβεσης του δικτύου, το οποίο συνδέει τις δεξαμενές αυτές με μία κεντρική δεξαμενή συλλογής του γεωθερμικού νερού. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον υπολογισμό της θερμοκρασίας του νερού που αντλείται από κάθε γεώτρηση. [i]

Abstract An answer to the crisis in the energy field and its multiple repercussions- environmental, financial and social- is the turn to alternative energy-producing systems. The Renewable Energy Sources (RES) of Energy have significant advantages compared to conventional fuels and their appropriate utilization can contribute to the solution of the energy problem. Greece is rich in RES such as geothermal fields, which are found in many areas of the country. Exploitation of low enthalpy geothermal fields in agriculture, not only constitutes a viable solution, but also indisputably contributes to the modernization and resurgence of this financial domain, which is pivotal to the Greek economy. This Thesis aims at studying cost minimization of the development of low enthalpy geothermal fields with different zones of temperature. The method of genetic algorithms, which is very popular for solving complex problems, has been applied in order to achieve optimal results. In the environment of the Q-basic computer language, optimization of locations of new wells and optimal distribution of the required flow rate to new and existing wells is sought, in order to minimize the sum of two cost items: a) annual pumping cost and b) amortization of the cost of the network that connects the wells to a central geothermal water tank. Special emphasis is placed upon calculation of temperature of water which is pumped by each well. [ii]

Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 στα πλαίσια της ολοκλήρωσης των μεταπτυχιακών σπουδών στο πρόγραμμα «Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιμη Ανάπτυξη» του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ υπό την επίβλεψη του κ. Κωνσταντίνου Κατσιφαράκη. Η επιλογή του θέματος έγινε για να διερευνηθεί η δυνατότητα χρήσης της μεθόδου των γενετικών αλγορίθμων για την περίπτωση βελτιστοποίησης της διαχείρισης ενός γεωθερμικού υδροφορέα με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας Για την ολοκλήρωση της συγκεκριμένης εργασίας ήταν απαραίτητη η χρησιμοποίηση δεδομένων και ενός προγράμματος, από την διδακτορική διατριβή της κ. Κ. Τσελεπίδου «Βελτιστοποίηση διαχείρισης γεωθερμικών και υπόγειων υδατικών πόρων» που αναφέρεται σε παρόμοιο πρόβλημα. Αρχικά, ευχαριστώ την κ. κ Κλεονίκη Τσελεπίδου, Πολιτικό Μηχανικό και Διδάκτορα του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ., για την παραχώρηση της εργασίας της και για την καθοδήγηση της σε αυτήν. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την κ. Σοφία Κουργιαντάκη, Πολιτικό Μηχανικό, για τη βοήθεια της σε θέματα Υδραυλικής και Γεωθερμίας. Τέλος ευχαριστώ θερμά τον κ. Κωνσταντίνο Κατσιφαράκη για την ανάθεση και επίβλεψη της εργασίας, τις υποδείξεις και την καθοδήγηση σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της. [iii]

Περίληψη... i Abstract... ii Πρόλογος... iii Κεφάλαιο 1ο:Εισαγωγή... 1 Κεφάλαιο 2 ο : Γεωθερμία... 3 2.1. Γενικά... 3 2.2. Ταξινόμηση γεωθερμικών συστημάτων... 3 2.3. Γεωλογικό υπόβαθρο... 4 2.4 Χρήσεις της γεωθερμικής ενέργειας... 5 2.5 Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις... 8 2.6 Περιβαλλοντικά οφέλη... 9 2.7 Η κατάσταση στην Ελλάδα... 10 2.8 Νομοθεσία... 11 Κεφάλαιο 3ο:Γενετικοί Αλγόριθμοι... 15 3.1Περιγραφή της μεθόδου... 15 3.2Γενετικές Διαδικασίες... 16 3.2.1Γενικά... 16 3.2.2Βασικά Χαρακτηριστικά... 16 3.3 Αντιμετώπιση Περιορισμών... 18 3.4 Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα των Γενετικών Αλγορίθμων... 19 Κεφάλαιο 4 ο :Περιγραφή του Προβλήματος... 21 4.1Γενικά... 21 4.2 Στοιχεία και παραδοχές... 21 Κεφάλαιο 5ο:Επίλυση του προβλήματος... 25 5.1Κατάστρωση Κώδικα... 25 5.1.1Γενικά... 25 5.1.2Δημιουργία χρωμοσώματος... 25 5.1.3Αντιμετώπιση των περιττών λύσεων... 26 5.1.4Βήμα προς βήμα ανάλυση του κώδικα... 27 5.2Επεξήγηση συμβολισμών... 54 Κεφάλαιο 6ο:Αποτελέσματα-Σύγκριση Αποτελεσμάτων-Συμπεράσματα... 56 Βιβλιογραφία... 66 Παράρτημα Α... 68 [iv]

Κεφάλαιο 1ο:Εισαγωγή Η ενέργεια καθίσταται απολύτως απαραίτητη για την κάλυψη των αναγκών της ζωής, όπως αυτή έχει διαμορφωθεί στη σύγχρονη εποχή. Ωστόσο το ενεργειακό μοντέλο στο οποίο βασίζεται η παγκόσμια οικονομία κρίνεται αναποτελεσματικό, καθώς το ενεργειακό πρόβλημα, όπως και το πρόβλημα της οικολογικής καταστροφής είναι υπαρκτά και παραμένουν άλυτα. Τα ορυκτά καύσιμα άνθρακας, πετρέλαιο, φυσικό αέριο- εκτός από επικίνδυνα για το περιβάλλον και το μέλλον του πλανήτη, έχουν αποδειχτεί και άμεσα εξαντλήσιμα. Ακόμη πιο επικίνδυνη και βλαβερή για το περιβάλλον θεωρείται και η πυρηνική ενέργεια. Το ενεργειακό ζήτημα αποτελεί την αιτία σημαντικών γεωπολιτικών προβλημάτων, έντονης οικονομικής αστάθειας και σοβαρών κοινωνικών ανισοτήτων. Εθνικά και διεθνή μονοπώλια και ολιγοπώλια συγκροτούν σημαντικά γεωστρατηγικά, βιομηχανικά και οικονομικά συμφέροντα. Η μείωση της εξάρτησης από τα ορυκτά καύσιμα θα έπρεπε να αποτελεί πλέον παγκόσμιο όπως και εθνικό στόχο για τους εξής λόγους: Επικείμενη εξάντληση του ορυκτού πλούτου του πλανήτη. Άμεσες επιπτώσεις στο περιβάλλον. Ενεργειακή και συνεπώς οικονομική ανεξαρτησία. Είναι φανερό ότι πλέον επιβάλλεται στροφή σε εναλλακτικά συστήματα. Τέτοια συστήματα είναι και οι Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας, οι οποίες είναι ανεξάντλητες, φιλικές προς το περιβάλλον, εξασφαλίζουν αυτονομία, και προσφέρουν γενικότερα σημαντικά αποτελέσματα και βιώσιμες λύσεις. Στην παρούσα διπλωματική εργασία διερευνάται η βέλτιστη διαχείριση ενός γεωθερμικού πεδίου με διαφορετικές ζώνες θερμοκρασίας. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι η ελαχιστοποίηση του αθροίσματος 2 παραγόντων κόστους: α) του ετήσιου κόστους άντλησης [1]

από σύστημα γεωτρήσεων και β) του κόστους απόσβεσης του δικτύου που συνδέει τις γεωτρήσεις με δεξαμενή συγκέντρωσης του γεωθερμικού νερού. Η βελτιστοποίηση πραγματοποιείται με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων, ενώ ο υπολογισμός της θερμοκρασίας του νερού που αντλείται από κάθε γεώτρηση γίνεται με τη βοήθεια της μεθόδου των κινούμενων σημείων. Τέλος γίνεται σύγκριση με μία άλλη εφαρμογή στο ίδιο πεδίο με τα ίδια χαρακτηριστικά, στην οποία ο όμως ο υπολογισμός των θερμοκρασιών γίνεται με πιο προσεγγιστικό τρόπο. Η κατάστρωση του απαιτούμενου υπολογιστικού κώδικα γίνεται σε γλώσσα προγραμματισμού Q-basic. [2]

Κεφάλαιο 2 ο : Γεωθερμία 2.1. Γενικά Η γεωθερμική ενέργεια είναι μια φυσική, ήπια και σε σημαντικό βαθμό ανανεώσιμη πηγή ενέργειας. Προέρχεται από το εσωτερικό της γης και εμπεριέχεται σε φυσικούς επιφανειακούς ή υπόγειους ατμούς, με ή χωρίς αέρια, σε θερμά νερά ή σε μίγματα των παραπάνω, καθώς και σε θερμά-ξηρά πετρώματα (Φυτίκας και Ανδρίτσος, 2004). Η εκμετάλλευση της ενέργειας αυτής είναι εφικτή μόνο υπό την προϋπόθεση ότι οι γεωλογικές συνθήκες, σε συνδυασμό με το θερμικό φορτίο, εξασφαλίζουν ένα συγκριτικά οικονομικό αποτέλεσμα. 2.2. Ταξινόμηση γεωθερμικών συστημάτων Τα γεωθερμικά συστήματα διακρίνονται σε πέντε κατηγορίες σε σχέση με το είδος των γεωθερμικών πόρων (π.χ. Φυτίκας και Ανδρίτσος, 2004): Υδροθερμική ενέργεια Αβαθής γεωθερμία Θερμά ξηρά πετρώματα Γεωπεπιεσμένη ενέργεια Ενέργεια μάγματος Τα υδροθερμικά συστήματα ή πόροι (hydrothermal systems or resources), είναι φυσικά υπόγεια θερμά ρευστά, τα οποία βρίσκονται σε έναν ή περισσότερους ταμιευτήρες και θερμαίνονται από μία εστία θερμότητας. Συχνά εμφανίζονται στην επιφάνεια της γης με τη μορφή θερμών εκδηλώσεων. Είναι τα μόνα συστήματα που αξιοποιούνται. Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός υδροθερμικού συστήματος είναι η εστία θερμότητας, ο ταμιευτήρας, το αδιαπέρατο κάλυμμα και η περιοχή επαναφόρτισης. Με βάση τη μορφή του γεωθερμικού ρευστού διακρίνονται σε: Συστήματα ατμού (vapor dominated systems), όπου το κυρίαρχο ρευστό είναι ο ατμός. Χρησιμοποιούνται αποκλειστικά στην ηλεκτροπαραγωγή. [3]

Συστήματα θερμού νερού (water dominated systems), όπου το κυρίαρχο ρευστό είναι το θερμό νερό. Τα συστήματα θερμού νερού διακρίνονται στις εξής κατηγορίες: 1. Υψηλής Ενθαλπίας: Ρευστά με θερμοκρασία μεγαλύτερη των [4] 0 150 C. Χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. 2. Μέσης Ενθαλπίας: Ρευστά με θερμοκρασία από 3. Χαμηλής Ενθαλπίας: Νερά με θερμοκρασία μικρότερη των 0 0 90 C μέχρι 150 C. 0 90 C. Τα γεωθερμικά πεδία χαμηλής ενθαλπίας είναι πολυάριθμα και αξιοποιούνται για πολλαπλούς σκοπούς εδώ και χιλιετίες. 2.3. Γεωλογικό υπόβαθρο Οι περιοχές στις οποίες παρατηρούνται υψηλές τιμές θερμικής ροής έχουν προτεραιότητα στη γεωθερμική έρευνα και αξιοποίηση. Περιοχές με αυξημένη θερμική ροή είναι συνήθως οι περιοχές ενεργού μαγματισμού, δηλαδή περιοχές στις οποίες υπάρχουν λιωμένα πετρώματα σε μικρά σχετικά βάθη. Εκμεταλλεύσιμα ωστόσο γεωθερμικά αποθέματα είναι δυνατό να υπάρχουν και σε άλλες περιοχές, αρκεί να είναι ευνοϊκός ο συνδυασμός των υφιστάμενων γεωλογικών συνθηκών και των ποικίλων κλιματολογικών και χωροταξικών παραγόντων (π.χ. περιοχές πυκνοκατοικημένες ή βιομηχανικά ανεπτυγμένες, με αυξημένες ανάγκες σε θερμική ενέργεια). Οι ευνοϊκές γεωλογικές συνθήκες μπορεί να επιτρέψουν τη δημιουργία υπόγειων ταμιευτήρων θερμών ρευστών σε ικανοποιητικές ποσότητες και θερμοκρασίες (Φυτίκας, Ανδρίτσος, 2004). Για τον προσδιορισμό της θερμικής ροής χρειάζεται να μετρηθούν η θερμική αγωγιμότητα των πετρωμάτων, καθώς και η γεωθερμική βαθμίδα. Η ιδιαίτερη γεωτεκτονική κατάσταση που διαμόρφωσε τον γεωλογικό χώρο της Ελλάδας, έχει δημιουργήσει τις απαραίτητες προϋποθέσεις για την εγκαθίδρυση υδροθερμικών συστημάτων χαμηλής, μέσης και υψηλής ενθαλπίας. Ο βορειοελλαδικός χώρος με τις μεγάλες ιζηματογενείς λεκάνες, που είναι αποτέλεσμα ενεργών τεκτονικών διεργασιών και υψηλής θερμότητας, έχει επιτρέψει τη συγκέντρωση θερμικής ενέργειας σε βαθείς γεωλογικούς σχηματισμούς, οι οποίοι παρουσιάζουν συχνά υψηλό πορώδες, όπου φιλοξενούνται γεωθερμικά ρευστά, τα οποία είναι κατάλληλα προς αξιοποίηση.

0 Το θερμοκρασιακό εύρος αυτών των γεωθερμικών ρευστών ( 25 95 C ) επιτρέπει την άμεση αξιοποίησή τους σε ένα ευρύ φάσμα δραστηριοτήτων, δεδομένου ότι στις σύγχρονες βιομηχανικές κοινωνίες το μεγαλύτερο μέρος των βασικών ενεργειακών αναγκών είναι χαμηλών έως μέσων θερμοκρασιών (π.χ. ψύξη θέρμανση). Ένα σύστημα θερμού νερού αποκτά οικονομικό ενδιαφέρον για άμεσες χρήσεις όταν ο ταμιευτήρας του βρίσκεται το πολύ σε βάθος 2 km, εφόσον η παροχή του νερού είναι ικανοποιητική μεγαλύτερη από 3 100 m / h και εάν η περιεκτικότητά του σε άλατα είναι σχετικά χαμηλή μικρότερη από 50g L (Φυτίκας, Ανδρίτσος, 2004). 2.4 Χρήσεις της γεωθερμικής ενέργειας Οι χρήσεις της γεωθερμικής ενέργειας διακρίνονται σε ηλεκτρικές (electrical uses) και σε άμεσες χρήσεις (direct uses). Στη δεύτερη κατηγορία γίνεται εκμετάλλευση της θερμότητας των ρευστών χωρίς να παραχθεί ενδιάμεσα ηλεκτρική ενέργεια. Επίσης είναι η παλαιότερη, η πιο ευέλικτη, καθώς και η πιο συνηθισμένη μορφή εκμετάλλευσής της (Dickson and Fanelli, 2003). Σύμφωνα με την παγκόσμια ανασκόπηση του 2010 για τις άμεσες χρήσεις της Γεωθερμικής Ενέργειας των Lund, Freeston & Boyd (2010), ο αριθμός των χωρών που χρησιμοποιούν σε άμεσες εφαρμογές τη γεωθερμική ενέργεια ανέρχεται σε 78, παρουσιάζοντας σημαντική αύξηση συγκριτικά με τα προηγούμενα χρόνια όπου ο αντίστοιχος αριθμός ανερχόταν το 2005 σε 72 χώρες, το 2000 σε 58 χώρες και το 1995 σε 28 χώρες. Η εγκατεστημένη θερμική ισχύς για άμεση χρήση, εκτιμήθηκε κατά τα τέλη του 2009 σε 50.583 MWt, εμφανίζοντας αύξηση της τάξης του 79% σε σχέση με το 2005. Το ίδιο ισχύει και για τη χρησιμοποιούμενη θερμική ενέργεια της οποίας το ποσοστό αύξησης ανέρχεται στο 60% -438.071 TJ/year. Η εξοικονόμηση ενέργειας ανήλθε στα 307,8 εκατομμύρια βαρέλια (46,2 εκατομμύρια τόνους) ισοδύναμου πετρελαίου ετησίως, αποτρέποντας παράλληλα την έκλυση 148,2 εκατομμυρίων τόνων CO 2 στην ατμόσφαιρα. Οι άμεσες χρήσεις της γεωθερμίας μπορούν να ταξινομηθούν στις παρακάτω κατηγορίες: 1. Γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Γ.Α.Θ.- (Geothermal Heat Pumps) 2. Θέρμανση χώρων (Space Heating) 3. Θέρμανση θερμοκηπίων ( Greenhouse Heating) 4. Θέρμανση υδατοκαλλιεργειών (Aquaculture Heating) [5]

5. Ξήρανση γεωργικών προϊόντων (Agricultural Drying) 6. Βιομηχανικές χρήσεις (Industrial Uses) 7. Λουτροθεραπεία και αθλητικές εγκαταστάσεις (Bathing and Swimming) 8. Ψύξη / αντιπαγετική προστασία (Cooling / Snow Melting) 9. Άλλες (Others) Παρακάτω παρατίθενται ορισμένα στατιστικά στοιχεία υπό μορφή διαγραμμάτων, από την παγκόσμια ανασκόπηση του 2012 για τις άμεσες χρήσεις της Γεωθερμικής Ενέργειας. 250,000 200,000 TJ / yr 150,000 100,000 50,000 1995 2000 2005 2010 0,000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. Γεωθερμικές Αντλίες Θερμότητας 5. Ξήρανση Γεωργικών Προϊόντων 2. Θέρμανση χώρων 6. Βιομηχανικές Χρήσεις 3. Θέρμανση Θερμοκηπίων 7. Λουτροθεραπεία και Αθλητικές Εγκαταστάσεις 4. Θέρμανση Υδατοκαλλιεργειών 8. Ψύξη / Αντιπαγετική Προστασία 9. Άλλα Διάγραμμα 2.4.1: Σύγκριση των άμεσων χρήσεων της Γεωθερμικής Ενέργειας παγκοσμίως για τα έτη 1995, 2000, 2005 και 2010 (Lund, Freeston & Boyd, 2010). Σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα παρατηρείται μία σημαντική αύξηση σε παγκόσμια κλίμακα της χρήσης των γεωθερμικών αντλιών θερμότητας την πενταετία 2005-2010. [6]

Μικρότερη είναι η αύξηση της χρήσης της γεωθερμικής ενέργειας για λουτροθεραπευτικούς σκοπούς, καθώς και για τη θέρμανση αθλητικών εγκαταστάσεων. Τέλος, ασήμαντη παραμένει η χρήση της στη ξήρανση γεωργικών προϊόντων, καθώς και σε άλλες πιο εξειδικευμένες εφαρμογές. α) Βιομηχανικές Χρήσεις 1,1% Ξήρανση Γεωργικών Προϊόντων 0,3% Θέρμανση Υδατοκαλ/γειών 1,2% Θέρμανση Θερμοκηπίων 3,1% Λουτροθεραπεία και Αθλητικές Εγκαταστάσεις 13,2% Θέρμανση Χώρων 10,7% Άλλες 0,1% Ψύξη / Αντιπαγετική Προστασία 0,7% Γεωθερμικές Αντλίες Θερμότητας 69,6% β) Ψύξη / Αντιπαγετική Προστασία 0,5% Άλλες 0,2% Βιομηχανικές Χρήσεις 2,7% Ξήρανση Γεωργικών Προϊόντων 0,4% Λουτροθεραπεία και Αθλητικές Εγκαταστάσεις 24,9% Γεωθερμικές Αντλίες Θερμότητας 49% Θέρμανση Υδατοκαλ/γειών 2,6% Θέρμανση Θερμοκηπίων 5,3% Θέρμανση Χώρων 14,4% [7]

Διάγραμμα 2.4.2: Κατανομή των γεωθερμικών χρήσεων χαμηλής ενθαλπίας σε παγκόσμιο επίπεδο κατά το έτος 2010 αναφορικά (α) με την εγκατεστημένη ισχύ και (β) με την πραγματική ενεργειακή χρήση (Lund, Freeston & Boyd, 2010). 2.5 Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις Η γεωθερμική ενέργεια θεωρείται εδώ και αρκετό καιρό καθαρή μορφή ενέργειας. Ωστόσο υπάρχουν περιβαλλοντικές επιπτώσεις, όπως η θερμική και η χημική ρύπανση. Και οι δυο μορφές ρύπανσης είναι ιδιαίτερα σημαντικές σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται μεγάλες παροχές γεωθερμικού ρευστού, όπως στην περίπτωση της θέρμανσης των θερμοκηπίων (π.χ. Popovski & Vasilevska, 2002) Η θερμική ρύπανση είναι αποτέλεσμα φτωχού τεχνικού σχεδιασμού των εγκαταστάσεων θέρμανσης, παράτυπων τροποποιήσεων στον σχεδιασμό ώστε να μειωθούν οι δαπάνες επένδυσης και παράτυπη χρήση κατά τη συνήθη λειτουργία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να χρησιμοποιείται μόνο το υψηλότερο μέρος του διαθέσιμου εύρους θερμοκρασιών, με αποτέλεσμα τη σπατάλη νερού με υψηλή θερμοκρασία, το οποίο αποτελεί πιθανό κίνδυνο για το περιβάλλον. Η χημική ρύπανση είναι αποτέλεσμα της χημικής σύνθεσης των γεωθερμικών ρευστών, τα οποία συχνά περιέχουν επιθετικά και τοξικά στοιχεία, με αρνητικές επιπτώσεις στο περιβάλλον. Ένας τρόπος αντιμετώπισης της θερμικής ρύπανσης είναι η χρήση συνδυασμού εγκαταστάσεων, ο οποίος να εγγυάται χρήση ολόκληρου του διαθέσιμου εύρους θερμοκρασιών. Αλλιώς επιβάλλεται η επανεισαγωγή του χρησιμοποιούμενου νερού στον υδροφορέα. Η μόνη πραγματική λύση για τη χημική ρύπανση είναι η επανεισαγωγή του χρησιμοποιούμενου νερού στον υδροφορέα. Η λύση αυτή επιβάλλεται από τη σχετική νομοθεσία, αλλά συχνά δεν εφαρμόζεται και τα ρευστά καταλήγουν σε κανάλια αποστράγγισης, ποτάμια ή λίμνες,. [8]

2.6 Περιβαλλοντικά οφέλη Τα περιβαλλοντικά οφέλη της γεωθερμίας συνοψίζονται ως εξής (Φυτίκας & Ανδρίτσος, 2004): Συνεχής παροχή ενέργειας. Μικρό λειτουργικό κόστος. Η γεωθερμική ενέργεια είναι διαθέσιμη σε όλη τη διάρκεια του 24ωρου και οποιαδήποτε στιγμή του χρόνου, σε αντίθεση με άλλες όπως η αιολική, η ηλιακή, τα κύματα και οι παλίρροιες, οι οποίες δεν παρέχουν συνεχώς ενέργεια, με αποτέλεσμα την ανάγκη για αξιόπιστες τεχνολογίες αποθήκευσής τους. Για το λόγο αυτό οι γεωθερμικές μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ισχύος έχουν συντελεστή αξιοποίησης που φτάνει το 90%. Ο συντελεστής αξιοποίησης μιας υδροηλεκτρικής μονάδας ανέρχεται μέχρι το 70% ενώ για ηλιακές και αιολικές μονάδες κυμαίνεται μεταξύ 20% και 35%. Αν και το κόστος επένδυσης κεφαλαίου είναι σημαντικά αυξημένο σε σχέση με τις συμβατικές μορφές ενέργειας, το λειτουργικό κόστος των γεωθερμικών μονάδων είναι σχεδόν μηδαμινό ή αρκετά μικρότερο από τις άλλες μορφές ενέργειας, όπως συμβαίνει στην περίπτωση των αντλιών θερμότητας. Περιορισμένες εκπομπές περιβάλλον. στο Οι εκπομπές αερίων στην ατμόσφαιρα είναι αρκετά μικρότερες από τις εκπομπές που προκύπτουν από την καύση συμβατικών καυσίμων, ενώ δεν εκπέμπονται καθόλου σωματίδια. Μικρές απαιτήσεις γης. Μικρές ανάγκες για τη μεταφορά υλικών. Οι γεωθερμικές μονάδες απαιτούν σχετικά μικρές εκτάσεις γης, κυρίως γιατί δεν απαιτούν αποθηκευτικούς χώρους. Από τη στιγμή της αποπεράτωσης της κατασκευής της μονάδας δεν απαιτείται μεταφορά υλικών ή καυσίμων, σε αντίθεση με τις μονάδες με συμβατικά καύσιμα, στις [9]

οποίες υπάρχει πάντα ο κίνδυνος ατυχημάτων καθώς και επιβάρυνση της ατμόσφαιρας από τα μέσα μεταφοράς. Συμβολή στους στόχους της ΕΕ. Συμβάλλει στην επίτευξη των Στόχων της Λευκής Βίβλου, της Ε.Ε. και του πρωτοκόλλου του Κιότο, με περιορισμό των εκπομπών CO 2 και άλλων αερίων. Τοπική μορφή ενέργειας. Ενεργειακή αυτοδυναμία. Οδηγεί στην οικονομική ανάπτυξη της περιοχής, αφού παρέχει φθηνή ενέργεια και δημιουργεί νέες θέσεις εργασίας. Συμβάλλει στη μείωση της ενεργειακής εξάρτησης μιας χώρας, με τον περιορισμό των εισαγωγών ορυκτών καυσίμων. 2.7 Η κατάσταση στην Ελλάδα Το πρώτο μισό της δεκαετίας του 2000 χαρακτηρίζεται από διαφοροποίηση των άμεσων χρήσεων της γεωθερμικής ενέργειας στον Ελλαδικό χώρο, ενώ προστίθενται νέες χρήσεις όπως οι υδατοκαλλιέργειες, η παραγωγή Spirulina, η θέρμανση εξωτερικών αθλητικών εγκαταστάσεων, η αφαλάτωση νερού και η ξήρανση φρούτων και λαχανικών, με μικρή έως καθόλου εφαρμογή σε παγκόσμιο επίπεδο, όπως φαίνεται παραπάνω. Επίσης, τα προηγούμενα χρόνια υπήρξε μία ταχεία επέκταση των γεωθερμικών αντλιών θερμότητας, με την αυξανόμενη εγκατεστημένη ισχύ να αποδίδεται μόνο σε αυτό. Υπήρξε μείωση σε άλλου είδους εφαρμογές, με θερμοκήπια και εγκαταστάσεις αφαλάτωσης να βγαίνουν εκτός χρήσης, όπως συνέβη στη νήσο Κίμωλο. Επιπλέον, έργα θέρμανσης και ψύξης (2,0 MWt) σε αρκετά δημόσια κτίρια στον Λαγκαδά εγκαταλείφθηκαν. Η πορεία της εξέλιξης μίας νέας εγκατάστασης αφαλάτωσης στη Μήλο είναι ακόμη ασαφής, παρά την ολοκλήρωση των 8 γεωτρήσεων παραγωγής και επαναδιάθεσης του γεωθερμικού ρευστού. Μέχρι και το 2014 οι καταγεγραμμένες εφαρμογές στις οποίες χρησιμοποιείται η γεωθερμία, παραμένουν περιορισμένες: Η θέρμανση χώρων στη Μήλο, παρά το εξαιρετικό γεωθερμικό πεδίο που διατίθεται στο νησί, εφαρμόζεται σε 2 κέντρα ευεξίας μιας ξενοδοχειακής μονάδας, στο σχολικό συγκρότημα ενός Λυκείου και σε έναν περιορισμένο αριθμό κατοικιών. [10]

Περίπου 350 χρήσεις γεωθερμικών αντλιών θερμότητας εντοπίζονται στη χώρα, με το 65% αυτών να είναι ανοικτού τύπου. Υπάρχουν περισσότερες από 60 αθλητικές εγκαταστάσεις και κέντρα ευεξίας. Επίσης θερμαίνονται περίπου 21 εκτάρια θερμοκηπίων που περιλαμβάνουν κυρίως λαχανικά και ανθοκομικά είδη. Η θέρμανση του εδάφους εκτός θερμοκηπίου εφαρμόζεται κυρίως στο σπαράγγι και τα τελευταία χρόνια έχει αυξηθεί σημαντικά. Σημαντική είναι μία μονάδα αφυδάτωσης ντομάτας που λειτουργεί από το 2001 και παράγει περισσότερο από 1000 kg αποξηραμένης ντομάτας την ημέρα. Το γεωθερμικό νερό χρησιμοποιείται για την προστασία από το ψύχος αρκετών λιμνών με υδατοκαλλιέργειες κατά τη διάρκεια του χειμώνα. Τα παραπάνω στοιχεία πάρθηκαν από την παγκόσμια ανασκόπηση του 2010 για τις άμεσες χρήσεις της Γεωθερμικής Ενέργειας Direct Utilization of Geothermal Energy 2010 Worldwide Review των Lund, Freeston & Boyd (2010). 2.8 Νομοθεσία Η αξιοποίηση της γεωθερμικής ενέργειας, πέρα από την ένταξή της στο γενικότερο νομικό & κανονιστικό πλαίσιο που διέπει την αξιοποίηση - χρησιμοποίηση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (Α.Π.Ε.), συμπληρώνεται και από το εξειδικευμένο πλαίσιο που αφορά στην αξιοποίηση του συγκεκριμένου φυσικού δυναμικού. Η λειτουργία αυτής της γενικότερης κατηγορίας δραστηριοτήτων & επεμβάσεων, ρυθμίζεται τόσο σε ευρωπαϊκό όσο και σε εθνικό επίπεδο από μεγάλο αριθμό νομοθετημάτων τα οποία συνοπτικά αναφέρονται στη συνέχεια στον Πίνακα 2.8.1, προκειμένου να υπάρξει μια ολοκληρωμένη προσέγγιση του ζητήματος της γεωθερμίας. ΠΙΝΑΚΑΣ 2.8.1 Νομοθεσία Κατηγορία Αριθμός ΦΕΚ Έτος Περιγραφή Παρατηρήσεις Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.210/1973 ΦΕΚ 277Α 1973 Μεταλλευτικός κώδικας Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.1475/1984 ΦΕΚ 131/11-9-1984 1984 Αξιοποίηση του γεωθερμικού δυναμικού Γεωθερμία [11]

Εθνική Εθνική ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΥΑ 69269/5387/199 0 Δ9- Β/Φ.261/31928 ΦΕΚ 678Β/25-10- 1990 ΦΕΚ 958 Β/31-12- 1993 [12] 1990 1993 Εθνική ΝΟΜΟΣ Ν.2244/1994 ΦΕΚ 168/7-10-1994 1994 Εθνική ΑΠΟΦΑΣΗ ΥΑΔ9- Β,Δ/Φ.261/1304 3/1996 ΦΕΚ 708Β/1996 1996 Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.2941/01 ΦΕΚ Α 201/2001 2001 Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.3175/29-8-03 ΦΕΚ 207 Α /29-8-03 2003 Εθνική Εθνική ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΥΑ Δ9Β/Φ 166/οικ1508/ΓΔ ΦΠ374/10/2004 ΥΑ Δ9Β/Φ 166/οικ8411/ΓΔ ΦΠ2373/117/20 05 ΦΕΚ 208Β/2004 2004 ΦΕΚ 635Β/2005 2005 Εθνική ΝΟΜΟΣ Ν. 3468/2006 ΦΕΚ 129 Α/27-6-2006 2006 Κατάταξη έργων & δραστηριοτήτων σε κατηγορίες, περιεχόμενο Μελέτης Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων (ΜΠΕ), καθορισμός περιεχομένου Ειδικών Περιβαλλοντικών Μελετών (ΕΠΜ) και λοιπές συναφείς διατάξεις, σύμφωνα με το ν.1650/1986. Καθορισμός μισθώματος γεωθερμικής ενέργειας χαμηλής ενθαλπίας για άμεση χρήση βάσει του καταναλισκομένου θερμοενεργειακού δυναμικού του γεωθερμικού ρευστού. Ρύθμιση θεμάτων ηλεκτροπαραγωγής από ανανεώσιμες πηγές ενέργειας και από συμβατικά καύσιμα και άλλες διατάξεις Συμπλήρωση της ΥΑΔ9- Β,Δ/Φ.261/13043/1996 απόφασης σε ότι αφορά τον τρόπο καθορισμού ύψους εγγυητικών επιστολών μισθώσεων γεωθερμικών πεδίων με βάση τη γεωθερμοενεργειακή αξία της γεώτρησης του γεωθερμικού πεδίου και για όσο διαρκεί η μίσθωση. Απλοποίηση διαδικασιών ίδρυσης εταιρειών, αδειοδότησης Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας, ρύθμιση θεμάτων της Α.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΝΑΥΠΗΓΕΙΑ και άλλες διατάξεις. Αξιοποίηση του γεωθερμικού δυναμικού, τηλεθέρμανση και άλλες διατάξεις Χαρακτηρισμός γεωθερμικών πεδίων Όροι και διαδικασία εκμίσθωσης του δικαιώματος Δημοσίου για έρευνα και διαχείριση του γεωθερμικού δυναμικού και της εν γένει διαχείρισης των γεωθερμικών πεδίων της Χώρας Παραγωγή Ηλεκτρικής Ενέργειας από Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας και Συμπαραγωγή Ηλεκτρισμού και Θερμότητας Υψηλής Απόδοσης και λοιπές Έργα (γενικά) Γεωθερμία ΑΠΕ (γενικά) Γεωθερμία ΑΠΕ (γενικά) Γεωθερμία Γεωθερμία Γεωθερμία ΑΠΕ (γενικά)

διατάξεις Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.3734/2009 ΦΕΚ 8 Α/28-1-2009 2009 Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.3851/10 ΦΕΚ 85 Α/4-6-2010 2010 Εθνική Εθνική ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ A.Y./Φ1/οικ.19 598/2010 ΥΑΠΕ/Φ1/1481 0/2011 ΦΕΚ 1630 Α/11-10- 2010 ΦΕΚ 2373 Α/25-10- 2011 [13] 2010 2011 Εθνική ΝΟΜΟΣ ν.4001/ 2011 ΦΕΚ 179 Α/22-8-2011 2011 Κοινοτική Κοινοτική Κοινοτική ΟΔΗΓΙΑ ΟΔΗΓΙΑ ΟΔΗΓΙΑ ΟΔΗΓΙΑ 2003/30/ΕΚ ΟΔΗΓΙΑ 2003/54/ΕΚ ΟΔΗΓΙΑ 2004/8/ΕΚ L 123/8-5-2003 2003 L 176/26-6-2003 2003 L 52/11-2-2004 2004 Προώθηση της συμπαραγωγής δύο ή περισσότερων χρήσιμων μορφών ενέργειας, ρύθμιση ζητημάτων σχετικών με το Υδροηλεκτρικό Έργο Μεσοχώρας και άλλες διατάξεις Επιτάχυνση της ανάπτυξης των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας για την αντιμετώπιση της κλιματικής αλλαγής και άλλες διατάξεις σε θέματα αρμοδιότητας του Υπουργείου Περιβάλλοντος, Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής Απόφαση για την επιδιωκόμενη αναλογία εγκατεστημένης ισχύος και την κατανομή της στο χρόνο μεταξύ των διαφόρων τεχνολογιών Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας. Kανονισμός Αδειών Παραγωγής Ηλεκτρικής Ενέργειας με χρήση Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας και μέσω Συμπαραγωγής Ηλεκτρισμού και Θερμότητας Υψηλής Απόδοσης (Σ.Η.Θ.Υ.Α.). Για τη λειτουργία Ενεργειακών Αγορών Ηλεκτρισμού και Φυσικού Αερίου, για Έρευνα, Παραγωγή και δίκτυα μεταφοράς Υδρογονανθράκων και άλλες ρυθμίσεις. Σχετικά με την προώθηση της χρήσης βιοκαυσίμων ή άλλων ανανεώσιμων καυσίμων για τις μεταφορές Σχετικά με τους κοινούς κανόνες για την εσωτερική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας και την κατάργηση της οδηγίας 96/92/ΕΚ Για την προώθηση της συμπαραγωγής ενέργειας βάσει της ζήτησης για χρήσιμη θερμότητα στην εσωτερική αγορά ενέργειας και για την τροποποίηση της οδηγίας 92/42/ΕΟΚ ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά) ΑΠΕ (γενικά)

Κοινοτική ΟΔΗΓΙΑ 2009/72/ΕΚ L 211/13-7-2009 2009 Σχετικά με τους κοινούς κανόνες για την εσωτερική αγορά ηλεκτρικής ενεργείας και για την κατάργηση της οδηγίας 2003/54/ΕΚ (Κείμενο που παρουσιάζει ενδιαφέρον για τον ΕΟΧ) ΑΠΕ (γενικά) Το μεγαλύτερο μέρος των νόμων και των οδηγιών εντοπίστηκε στην ηλεκτρονική ιστοσελίδα του Κέντρου Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (Κ.Α.Π.Ε.): www.cres.gr, όπως φαίνεται παρακάτω στην Εικόνα 2.8.1 Εικόνα 2.8.1.: Ηλεκτρονική ιστοσελίδα του Κέντρου Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (Κ.Α.Π.Ε.): www.cres.gr Επίσης θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην Ελλάδα, οι σημαντικότεροι φορείς που έχουν άμεση σχέση με την προώθηση - αξιοποίηση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας και της γεωθερμικής ενέργειας είναι: Το Υπουργείο Περιβάλλοντος Ενέργειας & Κλιματικής Αλλαγής (www.ypeka.gr) Η Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας (Ρ.Α.Ε.) Το Κέντρο Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (Κ.Α.Π.Ε.) [14]

Κεφάλαιο 3ο:Γενετικοί Αλγόριθμοι 3.1Περιγραφή της μεθόδου Οι γενετικοί αλγόριθμοι αναζητούν λύσεις βασισμένοι στις αρχές της εξέλιξης των ειδών. Αναπτύχθηκαν από τον John Holland και τους συνεργάτες του το 1975 στο πανεπιστήμιο του Michigan. Το 1992 ο John Koza βελτίωσε τις μεθόδους του Holland, ώστε να έχουν ευρύτερο πεδίο εφαρμογής. Από τότε έχουν εκδοθεί πολλά συγγράμματα σχετικά με τους γενετικούς αλγορίθμους, όπως του Goldberg (1989), του Coley (1999) και των Reeves και Raw (2003). Μεταξύ των εφαρμογών περιλαμβάνεται και η βελτιστοποίηση συστημάτων γεωθερμικής ενέργειας χαμηλής ενθαλπίας (Τselepidou and Katsifarakis, 2010). Η βασική αρχή στην οποία στηρίζονται οι γενετικοί αλγόριθμοι είναι η θεωρία της «φυσικής επιλογής ή της επιβίωσης του καλύτερα προσαρμοσμένου», την οποία διατύπωσε ο Δαρβίνος το 1859. Σύμφωνα με αυτήν, από ένα πληθυσμό έμβιων όντων επιζούν και αναπαράγονται στις επόμενες γενιές αυτά τα οποία προσαρμόζονται καλύτερα στο περιβάλλον διαβίωσής τους (στον χώρο ή στον χρόνο). Οι γενετικοί αλγόριθμοι ουσιαστικά προσομοιάζουν μαθηματικά αυτή τη γενετική διαδικασία και στόχος τους είναι η εξέλιξη και η βελτίωση των συστημάτων στα οποία εφαρμόζονται. Η μέθοδος των γενετικών αλγορίθμων δανείζεται την ορολογία της από την Γενετική και την Βιολογία. Ξεκινούν με έναν αριθμό από τυχαίες δυνατές λύσεις του εξεταζόμενου προβλήματος. Οι λύσεις αυτές, που αποκαλούνται χρωμοσώματα, αποτελούν τον πληθυσμό της πρώτης γενεάς, που έχει προκαθορισμένο μέγεθος, PS. Ο πληθυσμός αυτός υφίσταται στη συνέχεια τις γενετικές διαδικασίες. Τα χρωμοσώματα αντιστοιχούν σε συμβολοσειρές, δηλαδή αλυσίδες στοιχείων, τα οποία καλούνται γονίδια. Η αντιστοιχία αυτή πραγματοποιείται με τη δυαδική κωδικοποίηση, δηλαδή οι συμβολοσειρές αποτελούνται από δύο στοιχεία, το 0 και το 1. Η δυαδική κωδικοποίηση είναι η πλέον χρησιμοποιούμενη μέθοδος. Στην περίπτωση βελτιστοποίησης μαθηματικών προβλημάτων οι δυαδικές συμβολοσειρές εκφράζουν στο δεκαδικό σύστημα την τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής (ή των ανεξάρτητων μεταβλητών) που υπεισέρχονται στο μοντέλο. Με την προϋπόθεση ότι υπακούν στους περιορισμούς του προβλήματος τα χρωμοσώματα αποτελούν στην ουσία [15]

πιθανές λύσεις, οι οποίες υφίστανται αξιολόγηση ανάλογη με την τιμή που δίνουν στην αντικειμενική συνάρτηση του μαθηματικού μοντέλου βελτιστοποίησης. 3.2Γενετικές Διαδικασίες 3.2.1Γενικά Η διαδικασία αξιολόγησης εξαρτάται από το εξεταζόμενο πρόβλημα. Από τα χρωμοσώματα της πρώτης γενεάς παράγονται τα χρωμοσώματα της δεύτερης και αυτό συνεχίζεται για σειρά γενεών. Με την αξιολόγηση που υπόκεινται τα χρωμοσώματα προσδιορίζεται η καταλληλότητά τους σε σχέση με το συνολικό πληθυσμό. Η εύρεση του χρωμοσώματος που αντιστοιχεί στη βέλτιστη λύση πραγματοποιείται με τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που μιμούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι : I. Η αναπαραγωγή με επιλογή (selection) II. Η διασταύρωση (crossover) III. Η μετάλλαξη (mutation). Πολλές φορές χρησιμοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές. Οι τελεστές επιλογής βασίζονται στην θεωρία του Δαρβίνου περί επικράτησης του καλύτερα προσαρμοσμένου στο περιβάλλον. Όσο καλύτερα είναι τα χρωμοσώματα από άποψη καταλληλότητας, τόσο περισσότερες πιθανότητες έχουν να περάσουν στην επόμενη γενιά. Με τη διασταύρωση σχηματίζονται απόγονοι από την ένωση δύο αρχικών χρωμοσωμάτων, ανταλλάσσοντας τυχαία τμήματα τους. Τέλος, η μετάλλαξη αφορά στους χαρακτήρες και αποσκοπεί στη διατήρηση ης ποικιλίας του πληθυσμού και στην αποφυγή πρόωρης σύγκλισης. Η διαδικασία που περιγράφηκε (αξιολόγηση επιλογή διασταύρωση μετάλλαξη) επαναλαμβάνεται για έναν προκαθορισμένο αριθμό γενεών. Αν η μέθοδος λειτουργήσει σωστά, στην τελευταία γενιά θα έχει επικρατήσει ένα χρωμόσωμα, το οποίο αντιστοιχεί στη ζητούμενη βέλτιστη λύση του προβλήματος (Michalewicz, 1996, Ζορμπά, 2003, Κατσιφαράκης, 2013) 3.2.2Βασικά Χαρακτηριστικά Αρχικά, ορίζεται η συνάρτηση καταλληλότητας, η οποία αξιολογεί τις λύσεις με κριτήριο την προσαρμοστικότητά τους. Η συνάρτηση μπορεί να περιλαμβάνει και ποινές που [16]

οφείλονται στην παραβίαση των περιορισμών, που έχουν οριστεί από τη φύση του προβλήματος. Ακολουθεί η διαδικασία της επιλογής, που γίνεται με προκαθορισμένο «τυχαίο» τρόπο και συμμετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωμοσώματα, με ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα. Στατιστικά, τα συγκριτικώς καλύτερα χρωμοσώματα θα αποκτήσουν περισσότερα αντίγραφα, τα μεσαία θα παραμείνουν σταθερά και τα λιγότερα καλά θα αποβληθούν. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι ο τροχός της ρουλέτας με άνισα διαστήματα (biased roulette wheel) και ο διαγωνισμός (tournament). Η πρώτη διαδικασία βασίζεται στην ιδέα ενός τροχού ρουλέτας που έχει PS χωρίσματα. Το εύρος των διαστημάτων της ποικίλλει ανάλογα με την καταλληλότητα κάθε χρωμοσώματος. Αριθμητικά εφαρμόζεται ως εξής: με κάθε «γύρισμα» της ρουλέτας επιλέγεται ένα διάστημα που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο χρωμόσωμα. Αφού κάθε χρωμόσωμα έχει μία αξία, ο πληθυσμός παρουσιάζει μια συνολική αξία που προκύπτει αθροιστικά από τις αξίες των ατόμων του. Έτσι, κάθε χρωμόσωμα στατιστικά θα αναπαραχθεί τόσες φορές όσες αντιστοιχούν στο λόγο της αξίας του ως προς τη συνολική αξία του πληθυσμού. Η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε προβλήματα ελαχιστοποίησης με κατάλληλη προσαρμογή. Ο διαγωνισμός πραγματοποιείται με τον ορισμό αρχικά της σταθεράς διαγωνισμού ΚΚ -που συνήθως παίρνει τιμές από 3 έως 5. Επιλέγονται τυχαία ΚΚ χρωμοσώματα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αυτό με την καλύτερη τιμή περνάει στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται PS φορές, δίνοντας έτσι έναν ενδιάμεσο πληθυσμό ίσου μεγέθους με τον αρχικό. Πρόκειται για μια σημαντική μέθοδο επιλογής και χρησιμοποιείται τόσο σε προβλήματα μεγιστοποίησης της αντικειμενικής συνάρτησης όσο και σε προβλήματα ελαχιστοποίησης. Μετά τη δημιουργία του ενδιάμεσου πληθυσμού, επιλέγονται τυχαία ορισμένα από τα μέλη του, τα οποία υπόκεινται σε διασταύρωση. Κατά τη διασταύρωση αποσπώνται κομμάτια από ένα χρωμόσωμα «γονέα» και αλλάζουν θέση με τα αντίστοιχα κομμάτια του άλλου «γονέα». Στόχος της διαδικασίας αυτής είναι ο συνδυασμός των καλύτερων στοιχείων γονέων σε κάποιους από τους απογόνους. Η πιθανότητα διασταύρωσης είναι μεγαλύτερη για τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενεάς, αφού έχουν περισσότερα [17]

αντίγραφα στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Ένα παράδειγμα για την κατανόηση της διαδικασίας της διασταύρωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.3.1. Γονέας Α : 0011/000111 Γονέας Β : 1011/010100 Απόγονος Α : 1011000111 Απόγονος Β : 0011010100 Σχήμα 3.3.1 : Διασταύρωση μετά τον τέταρτο χαρακτήρα. Η τρίτη σημαντική γενετική διαδικασία είναι η μετάλλαξη, η οποία μπορεί να συμβεί σε οποιοδήποτε γονίδιο οποιουδήποτε χρωμοσώματος. Στους δυαδικούς γενετικούς αλγορίθμους η μετάλλαξη ενός γονιδίου σημαίνει μετατροπή του 0 σε 1 και αντιστρόφως. Αν για παράδειγμα, το χρωμόσωμα έχει τη μορφή 00101010001111 η τιμή του στο δυαδικό σύστημα είναι ίση με 2703. Μία μετάλλαξη που θα συνέβαινε στο δεύτερο γονίδιο της γονιδιακή αλυσίδας θα έδινε τη μεταλλαγμένη μορφή 01101010001111 με τιμή 6799. Η πιθανότητα μετάλλαξης είναι ίδια για όλους τους χαρακτήρες των χρωμοσωμάτων. Μάλιστα είναι τόσο μικρότερη όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του χρωμοσώματος SL. Συχνά επιλέγεται τιμή περίπου ίση με 1/SL. Η πιθανότητα μετάλλαξης είναι πολύ μικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, διότι αφορά στους χαρακτήρες και όχι σε ολόκληρα τα χρωμοσώματα. Σε συνδυασμό με τη μετάλλαξη, στο συγκεκριμένο πρόβλημα, χρησιμοποιείται και η αντιμετάθεση, ώστε να προκύψουν καλύτερα αποτελέσματα. Η αντιμετάθεση εφαρμόζεται σε δύο διαδοχικά γονίδια του χρωμοσώματος. Το γονίδιο του χρωμοσώματος, του οποίου η τιμή μεταβάλλεται από 0 σε 1 και αντίστροφα, επιλέγεται τυχαία. Ταυτόχρονα, το επόμενο ψηφίο λαμβάνει τιμή διαφορετική από αυτήν που προέκυψε για το επιλεγμένο γονίδιο. 3.3 Αντιμετώπιση Περιορισμών Κάθε χρωμόσωμα αποτελεί μία λύση για το μαθηματικό μοντέλο, η οποία για να ανήκει στο χώρο της δυνατής πολιτικής θα πρέπει να υπακούει στους περιορισμούς, τους οποίους θέτει το φυσικό πρόβλημα. Στα προβλήματα βελτιστοποίησης τα χρωμοσώματα που δεν υπακούουν στους περιορισμούς είτε απορρίπτονται από την αρχή (μη ικανοποιητική μέθοδος σε περίπτωση που ο αριθμός των παραβατών είναι μεγάλος), είτε παίρνουν μία [18]

ποινή στη βαθμολογία τους (μείωση της καταλληλότητας των χρωμοσωμάτων που παραβιάζουν τους περιορισμούς). Αυτό πρακτικά γίνεται με εισαγωγή μιας συνάρτησης ποινής στη διαδικασία αποτίμησης. Η ποινή μπορεί να είναι σταθερή, ανάλογη με τον αριθμό των περιορισμών που παραβιάζονται και ανάλογη με το βαθμό παραβίασης κάθε περιορισμού. Επίσης, μπορεί να εφαρμοσθεί και η μέθοδος της διόρθωσης των χρωμοσωμάτων, ώστε να πληρούν τους περιορισμούς. 3.4 Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα των Γενετικών Αλγορίθμων Οι γενετικοί αλγόριθμοι παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα σε προβλήματα βελτιστοποίησης σε σχέση με τις συμβατικές μεθόδους έρευνας και βελτιστοποίησης: Επιζητούν τη λύση μέσα από ένα πληθυσμό σημείων και όχι από ένα μόνο σημείο. Χρησιμοποιούν μόνο τα στοιχεία που προκύπτουν από την αντικειμενική συνάρτηση Λειτουργούν με κωδικοποιημένες παραμέτρους και όχι με τις ίδιες τις παραμέτρους. Έτσι, λόγω του μεγάλου αριθμού λύσεων που επεξεργάζονται, διατηρώντας παράλληλα τα καλύτερα δείγματα, έχουν τη δυνατότητα της ταυτόχρονης εξερεύνησης και προσέγγισης πολλών ακρότατων του πεδίου, προσεγγίζοντας με μεγαλύτερη ασφάλεια τη βέλτιστη λύση. Λειτουργούν ανεξάρτητα από την ύπαρξη παραγώγων. Συνεπώς, οι πιθανές λύσεις αποκτούν κοινή μορφή παρουσίασης και διευκολύνεται η σύγκρισή τους. Διαθέτουν ευελιξία. Στη διαμόρφωση της συνάρτησης αποτίμησης. Η έρευνα δε στηρίζεται μόνο στην Παρά το γεγονός ότι στους γενετικούς τυχαία επιλογή. αλγορίθμους γίνεται χρήση των πιθανοτήτων, η έρευνα χρησιμοποιεί την τυχαία επιλογή ως εργαλείο για την κατεύθυνση της έρευνας στην επιδιωκόμενη βέλτιστη λύση. [19]

Αντίθετα, τα μειονεκτήματα των γενετικών αλγορίθμων είναι τα ακόλουθα : Ο μεγάλος αριθμός αξιολογήσεων της συνάρτησης καταλληλότητας, που συνεπάγεται αύξηση του υπολογιστικού χρόνου και της ισχύος (κάτι που μπορεί να αντιμετωπισθεί με εισαγωγή κατάλληλου απλοποιημένου κώδικα, εις βάρος όμως, της ακρίβειας). Η συνάρτηση αποτίμησης προσδιορίζει την απόδοση των γενετικών αλγορίθμων. Αν, για παράδειγμα, η συνάρτηση αποτίμησης είναι καθαρά κλιμακωτή, η απόδοση τους είναι μέτρια. [20]

Κεφάλαιο 4 ο :Περιγραφή του Προβλήματος 4.1Γενικά Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διαχείριση υπόγειου υδροφορέα- γεωθερμικού πεδίου με ζητούμενο τη βέλτιστη διάταξη και κατανομή παροχών για δεδομένο αριθμό πηγαδιών καθώς και τη σχεδίαση του βέλτιστου δικτύου συλλογής και μεταφοράς του γεωθερμικού ρευστού σε κεντρική δεξαμενή. Για την επίτευξη της βελτιστοποίησης εφαρμόζεται η μέθοδος των γενετικών αλγορίθμων, η οποία σκιαγραφήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. 4.2 Στοιχεία και παραδοχές Ο υδροφορέας θεωρείται υδραυλικώς άπειρος και ομογενής. Το πεδίο άντλησης, το οποίο έχει μία έκταση 3000m x 3000m, χωρίζεται σε τέσσερις ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας γεωθερμικού νερού. Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζονται οι ζώνες του πεδίου. [21]

Εικόνα 4.1: Ζώνες θερμοκρασίας πεδίου άντλησης Η ιδιαιτερότητα αυτού του προβλήματος έγκειται στο ότι η παροχή που απαιτείται δεν είναι προκαθορισμένη, αλλά εξαρτάται από τη θερμοκρασία του γεωθερμικού νερού που καταλήγει στην κεντρική δεξαμενή. Όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του νερού τόσο μικρότερη είναι η παροχή που απαιτείται, ενώ όσο μικρότερη είναι η θερμοκρασία του νερού, τόσο μεγαλύτερη είναι η παροχή (Katsifarakis et al, 2006). Σημαντική προϋπόθεση για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι ο σωστός εντοπισμός της θερμοκρασιακής ζώνης στην οποία βρίσκεται κάθε πηγάδι άντλησης. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η μέθοδος των κινούμενων σημείων, για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του αντλούμενου γεωθερμικού νερού από κάθε πηγάδι, όπως αναλύεται στο επόμενο κεφάλαιο. Ο εντοπισμός της θερμοκρασιακής ζώνης εξασφαλίζεται με ελέγχους στους οποίους υποβάλλονται τα πηγάδια σημεία, οι οποίοι βασίζονται στην εξής θεώρηση: Εάν το υπό εξέταση πηγάδι βρίσκεται ενός μιας θερμοκρασιακής ζώνης που έχει σχήμα πολυγώνου, τότε το άθροισμα ΣΕi (όπου Εi το εμβαδόν του τριγώνου του οποίου η μία κορυφή είναι το υπό εξέταση πηγάδι και η απέναντι πλευρά μια πλευρά του πολυγώνου) θα ισούται με το εμβαδόν της θερμοκρασιακής ζώνης. Εάν το πηγάδι βρίσκεται εκτός της ζώνης, τότε το άθροισμα των εμβαδών θα είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν της ζώνης. (Katsifarakis and Latinopoulos, 1990, Katsifarakis and Latinopoulos, 1995 ) [22]

To Ei υπολογίζεται βάσει της παρακάτω σχέσης, με την οποία υπολογίζεται το εμβαδόν ενός τριγώνου συναρτήσει των συντεταγμένων των κορυφών του. Εi= 0.5 x [Xi x (Yj - Yj+1) + Xj (Yj+1-Yj) + Xj+1 ( Yi- Yj )] Εικόνα 4.2: Υπολογισμός εμβαδόν πολυγώνου Γεωτρήσεις Θερμοκρασίες ζωνών Ο αριθμός των πηγαδιών που θα χρησιμοποιηθούν είναι Ν9=4 ενώ τα δύο από αυτά προϋπάρχουν. Επίσης οι θερμοκρασίες των ζωνών έχουν οριστεί. Στο σχήμα φαίνονται οι συντεταγμένες των υφιστάμενων πηγαδιών, όπως επίσης οι θερμοκρασίες των ζωνών στο πεδίο. [23]

Εικόνα 4.3: Δεδομένα πεδίου άντλησης [24]

Κεφάλαιο 5ο:Επίλυση του προβλήματος 5.1Κατάστρωση Κώδικα 5.1.1Γενικά Η κατάστρωση του κώδικα δεν αποτελεί αυτή καθεαυτή ιδιαίτερη πρόκληση, καθώς η συνάρτηση αξιολόγησης αποτελείται από τον υπολογισμό της πτώσης στάθμης και τον εντοπισμό των θερμοκρασιακών ζωνών. Η επιλογή του δυαδικού τρόπου αναπαράστασης των λύσεων είναι στην περίπτωση του υπό μελέτη προβλήματος η πηγή τεχνικών δυσκολιών. 5.1.2Δημιουργία χρωμοσώματος Το κάθε χρωμόσωμα αποτελεί ένα δυαδικό αριθμό με μήκος, δηλαδή αριθμό ψηφίων, ίσο με SL. Χωρίζεται σε δύο τμήματα: Το πρώτο, με μήκος ίσο με SL 1 αποτελείται από Ν9=4 κομμάτια μήκους SLX. Ισχύει δηλαδή SL1= 4 x SLX. Κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια μήκους SLX αντιπροσωπεύει τις συντεταγμένες Χ,Υ των υπό κατασκευή πηγαδιών. Η μεταβλητή αυτή μπορεί θεωρητικά να πάρει τιμές από 0 έως MAXX= 3000 m. Αντίστοιχα, το δεύτερο τμήμα του χρωμοσώματος μήκους SL2αποτελείται από τέσσερα κομμάτια μήκους SLQ, δηλαδή SL2 = 4 x SLQ. Κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια μήκους SLQ αντιπροσωπεύει την παροχή Q του κάθε πηγαδιού. Η μεταβλητή αυτή μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως MAXQ = 150. Το ολικό μήκος του χρωμοσώματος είναι SL = SL1 + SL2. Ο κώδικας αρχικά υπολογίζει το μήκος του χρωμοσώματος, δηλαδή τον αριθμό των ψηφίων που πρέπει να έχει το χρωμόσωμα, ώστε να είναι δυνατή η απεικόνιση στο δυαδικό σύστημα όλων των πιθανών τιμών των μεταβλητών, ακόμη και των μέγιστων. [25]

Επομένως: Στο πρώτο τμήμα μήκους SL 1 του χρωμοσώματος το κάθε κομμάτι SLX απεικονίζεται στη δυαδική μορφή με 12 ψηφία, καθώς η μέγιστη τιμή του τιμής είναι MAXX = 3000. Στη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων όμως, τόσο κατά τη δημιουργία του αρχικού πληθυσμού, όσο και κατά την εφαρμογή των διαφόρων τελεστών (διασταύρωση, μετάλλαξη, αντιμετάθεση) με τυχαίο τρόπο κάθε ψηφίο μπορεί να πάρει την τιμή 0 ή 1. Άρα και κάθε κομμάτι που αντιστοιχεί σε κάποια τιμή Χ, Υ μπορεί στη δυαδική μορφή να πάρει τιμές από 000000000000 έως 111111111111. Ο δυαδικός αριθμός 111111111111 όμως στη δεκαδική του μορφή ισούται με 4095. Η κάθε τιμή Χ, Υ δηλαδή μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως 4095 αντί για 1 έως 3000. Οι τιμές από 3001 έως 4095 δεν έχουν ουσιαστικά κάποια φυσική σημασία, γεγονός που θα αντιμετωπιστεί στη συνέχεια, ώστε να επιβαρυνθεί το πρόγραμμα με τη διαδικασία βελτιστοποίησης άχρηστων λύσεων. Στο δεύτερο τμήμα SL 2, το κάθε κομμάτι SLQ απεικονίζεται στη δυαδική μορφή με 8 ψηφία, αφού εκφράζει τη μέγιστη παροχή MAXQ= 150. Επομένως μπορεί να πάρει τιμές από 00000000 έως 11111111, το οποίο στη δεκαδική του μορφή ισούται με 255. 5.1.3Αντιμετώπιση των περιττών λύσεων Κάθε χρωμόσωμα περιέχει στο πρώτο τμήμα μήκους SL 1 μια τετράδα τιμών, δύο τετμημένες και δύο τεταγμένες προς αξιολόγηση. Κάθε μία από αυτές μπορεί να κυμαίνεται από 1 έως 4095. Για να βρεθεί η πραγματική τιμή εφαρμόζεται ο μειωτικός συντελεστής RATX = MAXX / MAXE, όπου MAXE ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να δώσει το δυαδικό σύστημα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση για 12 ψηφία MAXE = 4095. Ομοίως στο δεύτερο τμήμα SL 2, μειωτικός συντελεστής λαμβάνεται ο RATQ = MAXQ / MAXD, όπου MAXD = 255 (8 ψηφία). μην [26]

5.1.4Βήμα προς βήμα ανάλυση του κώδικα REM THERMO_PPVA REM ** DATA INPUT ** DEFDBL A-Z DEFINT I-J READ PS, MP, CRP, MNG, N9, MEXW, KK, nb, TP: 'popul. size, mutation and crossover probab., numb. of generations, selection const. DIM B$(PS), BN$(PS), VB1(PS), VB2(PS), VB(PS), Q1(N9, PS), X1(N9, PS), Y1(N9, PS), S1(N9, PS), T2(N9, PS) REM ** CALCULATE SL=STRING LENGTH ** READ MAXX, MAXQ DIM B1$(N9), B2$((N9 - MEXW) * 2) DIM XNB(nb), YNB(nb), Q(N9), X(N9), Y(N9), VX(nb), VY(nb), XB(nb, TP + 1) DIM YB(nb, TP + 1), XW(N9), YW(N9), A(10), T(N9), S(N9), XB1(nb), YB1(nb) DIM HST(N9), P1(N9), P2(N9), DL(N9), QL(N9), RF(N9), T1(nb), XTEL(N9), YTEL(N9), QTEL(N9), STEL(N9) Στο πρώτο αυτό τμήμα του κώδικα, αρχικά ορίζονται οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα Α-Ζ ως πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας δηλαδή με δυνατότητα μεγάλης ακρίβειας δεκαδικών ψηφίων- ενώ αμέσως μετά, οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα I J, ορίζονται ως ακέραιοι αριθμοί. Στη συνέχεια το πρόγραμμα «διαβάζει» τις τιμές των μεταβλητών και ορίζονται οι διαστάσεις των μητρωικών μεταβλητών - δηλαδή οι πίνακες. I1 = 1 5 IF MAXX > 2 ^ (I1) THEN I1 = I1 + 1: GOTO 5 ELSE SLX = I1 SL1 = SLX * 2 * (N9 - MEXW) MAXE = 2 ^ (I1) - 1: RATX = MAXX / MAXE END IF [27]

Εδώ το πρόγραμμα υπολογίζει πόσα ψηφία απαρτίζουν το δυαδικό αριθμό που ισούται με MAXX στο δεκαδικό σύστημα. Το πλήθος των ψηφίων αυτών θα είναι ίσο με το μήκος SLX του τμήματος εκείνου του χρωμοσώματος που αναπαριστά κάθε μία από τις συντεταγμένες των νέων πηγαδιών. Επομένως, το συνολικό μήκος SL1του πρώτου τμήματος του χρωμοσώματος θα ισούται με SL1 = 4 x SLX. Δηλαδή το πρώτο τμήμα του κάθε χρωμοσώματος αποτελείται από μία τιμή, τεταγμένη ή τεμημένη. Έτσι με δεδομένο ότι MAXX = 3000 που στο δυαδικό σύστημα παριστάνεται με 12 ψηφία το πρόγραμμα θα κρατήσει 12 θέσεις για κάθε τετμημένη ή τεταγμενη της κάθε γεώτρησεις. Όμως ένας δυαδικός αριθμός με 12 ψηφία μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως 4095 στο δεκαδικό σύστημα οπότε μέσα στο πρόγραμμα κάποια στιγμή μπορεί να πάρει τιμή μεγαλύτερη από 3000, κάτι που μπορεί να αποφευχθεί όπως εξηγήσαμε προηγουμένως. Γι αυτό υπολογίζεται η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει ένας δυαδικός αριθμός με 12 ψηφία MAXE = 4095. I2 = 1 6 IF MAXQ > 2 ^ (I2) THEN I2 = I2 + 1: GOTO 6 ELSE SLQ = I2 SL2 = SLQ * N9 MAXD = 2 ^ (I2) - 1: RATQ = MAXQ / MAXD END IF SL = SL1 + SL2 Στο τμήμα αυτό το πρόγραμμα υπολογίζει με τον ίδιο τρόπο τα μήκη SLQ, SL 2 για τις παροχές των τεσσάρων γεωτρήσεων Το δεύτερο τμήμα δηλαδή θα αποτελείται από τέσσερις παροχές των γεωτρήσεων. READ TR, RI READ X(1), X(2), Y(1), Y(2) READ TT1, TT2, TT3 [28]

FOR I = 1 TO 10 READ XR(I), YR(I) READ TS, POR, AK READ XST, YST, A1, A2, A3 READ Q1, Q2, T1, T2 Το πρόγραμμα αρχικά διαβάζει τη μεταφορικότητα TR, την ακτίνα επιρροής των πηγαδιών RI, τις συντεταγμένες των υφιστάμενων πηγαδιών και τις θερμοκρασίες των ζωνών του πεδίου. Επίσης διαβάζει τους πίνακες των συντεταγμένων των σημείων που οριοθετούν τις θερμοκρασιακές ζώνες. Ακόμα διαβάζει τις τιμές του πορώδους και του πάχους του υδροφορέα, τις συντεταγμένες της δεξαμενής που συγκεντρώνει το γεωθερμικό ρευστό..επίσης εισάγονται οι τιμές των συντελεστών του κόστους άντλησης αλλά και του κόστους του δικτύου. Τέλος διαβάζει τις τιμές Q1 και Q2 και τις αντίστοιχες θερμοκρασίες Τ1 και Τ2 όπου είναι απαραίτητες για τον υπολογισμό της τελικής παροχής άντλησης και της αντίστοιχης θερμοκρασίας. REM ** MAIN PROGRAM ** GOSUB 100: ' initial population CPRI = 3: 'for proper output FOR II = 1 TO MNG GOSUB 200: ' evaluation GOSUB 3000: ' selection (tournament) GOSUB 4000: ' crossover-mutation IF INT(II / 50) * 50 = II THEN GOSUB 8000: ' output (in file) END IF I END Στο συγκεκριμένο τμήμα βρίσκεται το κυρίως πρόγραμμα. Εδώ φαίνεται καθαρά η λειτουργία του βασικού αλγορίθμου του κώδικα. Η δομή του τμήματος αυτού ακολουθεί την κλασική δομή ενός γενετικού αλγορίθμου και είναι κοινή για κάθε πρόβλημα το οποίο επιλύεται με τη μέθοδο αυτή. Κάθε γενετική διαδικασία εκτελείται μέσα σε μια υπορουτίνα που καλείται από το κυρίως πρόγραμμα. Έτσι, η υπορουτίνα SUB 100 αντιστοιχεί στη δημιουργία του αρχικού πληθυσμού, η υπορουτίνα SUB 200 αντιστοιχεί στη συνάρτηση αξιολόγησης, η SUB 3000 στην επιλογή με τη μέθοδο του διαγωνισμού και η SUB 4000 στις διαδικασίες [29]

διασταύρωσης και μετάλλαξης. Η τελευταία υπορουτίνα, η οποία καλείται από το κυρίως πρόγραμμα, είναι SUB 8000, η οποία αποθηκεύει τα αποτελέσματα σε αρχεία της επιλογής μας. Σχηματικά, το λογικό διάγραμμα στο οποίο βασίζεται το πρόγραμμα φαίνεται παρακάτω στο Σχήμα 5.1. Σχήμα 5.1.: Λογικό Διάγραμμα Βασικού Προγράμματος [30]

REM ** DATA ** DATA 60,0.0115,0.4,2000,4,2,3,32,10 DATA 3000,150 DATA 0.001,3000 DATA 500, 1600, 200, 600 DATA 70, 80, 60 DATA 750, 1500, 1500, 750, 2250, 1500, 1500, 2250, 1500, 0, 3000, 1500, 3000, 3000, 1500, 3000, 0, 3000, 0, 1500 DATA 10, 0.2,50 DATA 0, 2000, 2.7, 6, 8 DATA 600, 500, 60, 80 Μετά το τέλος του κυρίως προγράμματος ακολουθεί η παράθεση των δεδομένων με τη βοήθεια της εντολής DATA και με τη σειρά με την οποία είχαν διαβαστεί με την εντολή READ όπως φαίνεται παρακάτω: Ο πληθυσμός κάθε γενιάς PS λαμβάνεται ίσος με 60, καθώς έχει προκύψει από την εμπειρία εκτέλεσης πολύπλοκων προγραμμάτων που βασίζονται στους γενετικούς αλγόριθμους (π.χ. Gengeo3.bas) πως η τιμή αυτή, παρέχει αξιόπιστες λύσεις, μη υστερώντας σε ταχύτητα. Μία πρώτη εμπειρική εκτίμηση για την πιθανότητα μετάλλαξης είναι η MP = 1 / SL. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, καθώς το μήκος του χρωμοσώματος προκύπτει SL = 80 η πιθανότητα μετάλλαξης θα είναι MP = 1 / 80 = 0,0125. Η πιθανότητα διασταύρωσης CRP λαμβάνεται ίση με 0,5. Το πλήθος των γενεών MNG λαμβάνεται ίσο με 2000, ενώ η σταθερά επιλογής KK λαμβάνεται 3, καθώς έχει προκύψει από την εμπειρία εκτέλεσης πολύπλοκων προγραμμάτων που βασίζονται στους γενετικούς αλγόριθμους (π.χ. Gengeo3.bas) πως οι τιμές αυτές, εξασφαλίζουν αξιοπιστία στις λύσεις, χωρίς να υστερούν σε ταχύτητα. [31]

Η μεταφορικότητα του υδροφορέα TR και η ακτίνα επιρροής του κάθε πηγαδιού RI λαμβάνονται ίσα με 0,001 m 3 / sec και 2000m αντίστοιχα. Θεωρώντας ότι η περίοδος θέρμανσης είναι τρεις μήνες ο χρόνο, το κόστος άντλησης συστήματος Ν γεωτρήσεων που υπεισέρχεται στο πρόβλημα βελτιστοποίησης είναι: N FC= A1 Q s J= 1 J J Όπου: A 1: ο συντελεστής κόστους άντλησης που εξαρτάται από την πυκνότητα του αντλούμενου υγρού, το κόστος της KWh και την χρονική διάρκεια της άντλησης. Q J : η παροχή άντλησης της γεώτρησης J s J : η πτώση στάθμης στην παρειά της J-στης γεώτρησης N : ο αριθμός όλων των γεωτρήσεων Ο συντελεστής κόστους A1 λαμβάνεται ίσος με 2,7. Ο τρόπος υπολογισμού του είναι ο εξής: Η απαιτούμενη ισχύς δίνεται από τον τύπο: ρ g Q s P= 3 n 10 Όπου: Q σε l / s ρ= 1000 kg / m 3 g 2 = 10 m / sec και n= 0,8 η απόδοση της αντλίας Έτσι προκύπτει: P= 12,5 Q s Για ετήσιο κόστος άντλησης και KWh 0,10, ο συντελεστής κόστους άντλησης είναι: [32]

3 A1= 3 24 30 12.5 0.1 10 Q s= 2.7 Q s Συνεπώς ο συντελεστής κόστους ισούται με A 1= 2,7. Η σχέση που δίνει την απόσβεση του κόστους κατασκευής του δικτύου μεταφοράς είναι : K = A L 2 n i = 1 i i Ai : Α2 ή Α3 Li: μήκος αγωγού i n : συνολικός αριθμό αγωγών C= FC+ K 2= A1 Q s + A L N J J i i J= 1 i= 1 n Ο συντελεστής κόστους δικτύου λαμβάνεται Α2 = 6 και Α3 = 8. Το συνολικό κόστος των σωληνώσεων του δικτύου εξετάζεται μέσω του κόστους ανά μέτρου μήκους σωλήνα. Λόγω της αβεβαιότητας ως προς την παροχή κάθε σωλήνα, χρησιμοποιούνται δύο συντελεστές κόστους, ο Α2 και Α3. Ο Α2 αναφέρεται σε σωλήνες που μεταφέρουν παροχή μικρότερη από 50 l / s, ενώ ο Α3 σε σωλήνες που μεταφέρουν παροχή μεγαλύτερη από 50 l / s. Ο διαχωρισμός γίνεται διότι μεγάλες παροχές μεταφέρονται από αγωγούς μεγαλύτερης διαμέτρου και επομένως μεγαλύτερου κόστους. Το κόστος προμήθειας και τοποθέτησης αγωγού που μεταφέρει παροχή μικρότερη από 50 l / s εκτιμήθηκε R1 = 46 E / m ενώ για παροχή μεγαλύτερη από 50 l / s εκτιμήθηκε R2 = 62 E / m. Απαραίτητη είναι η αναγωγή του τελικού κόστους στο χρονικό επίπεδο του ενός έτους, στο οποίο έχει εκφραστεί και το κόστος λειτουργίας. Αυτό επιτυγχάνεται με την αρχή της τοκοχρεολυτικής απόσβεσης, λαμβάνοντας επιτόκιο ρ= 5% και διάρκεια απόσβεσης του έργου n = 10 έτη. ( 1 ρ) n ρ + A2,3 = R A2,3 = R 0,1295 n (1 + ρ) 1 Εφαρμόζοντας την παραπάνω σχέση προκύπτουν: [33]

Α2 = 6 Ε / m και A3 = 8 E / m Στην πραγματικότητα το τμήμα αυτό του κώδικα στο οποίο γίνεται η εισαγωγή των δεδομένων μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε σημείο του, αρκεί να προηγείται η εντολή READ από την αντίστοιχη εντολή DATA και να τηρείται η σειρά ανάγνωσης- εισαγωγής. 100 REM ** INITIAL POPULATION ** FOR J2 = 1 TO PS RANDOMIZE TIMER B$ = "" FOR I10 = 1 TO SL X = RND IF X <.5 THEN A$ = "0" ELSE A$ = "1" B$ = B$ + A$ 10 B$(J2) = B$ NEXT J2 RETURN Η SUB 100 είναι η πρώτη υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα και με αυτήν κατασκευάζονται τα αρχικά χρωμοσώματα. Ο εξωτερικός βρόγχος της υπορουτίνας θα τρέξει PS φορές και κάθε φορά θα δημιουργείται και ένα χρωμόσωμα που στην πραγματικότητα θα είναι ένας δυαδικός αριθμός SL ψηφίων. Οι εντολές RANDOMIZE TIMER και X=RND εξασφαλίζουν τον τυχαίο συνδυασμό των ψηφίων του χρωμοσώματος. 200 REM ** EVALUATION ** Η SUB 200 είναι η δεύτερη υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα και με αυτήν αξιολογούνται τα χρωμοσώματα. Πρόκειται για την πιο σημαντική διαδικασία του κώδικα καθώς σε αυτήν καθορίζονται τα κριτήρια με βάση τα οποία θα γίνει η αξιολόγηση του κάθε χρωμοσώματος, που αντιπροσωπεύει μία λύση και ορίζεται ο βαθμός καταλληλότητας του καθενός. Η διαδικασία της αξιολόγησης θα εκτελεσθεί για κάθε χρωμόσωμα κάθε γενιάς δηλαδή συνολικά PS NG= 60 2000= 120000 φορές. ** a) binary to decimal FOR JJ = 1 TO PS B$ = B$(JJ) B1$ = LEFT$(B$, SL2) [34]

B2$ = RIGHT$(B$, SL1) FOR J1 = 1 TO N9 B1$(J1) = LEFT$(B1$, SLQ) B1$ = RIGHT$(B1$, SLQ * (N9 - J1)) NEXT J1 FOR J2 = 1 TO (N9 - MEXW) * 2 B2$(J2) = LEFT$(B2$, SLX) B2$ = RIGHT$(B2$, SLX * ((N9 - MEXW) * 2 - J2)) NEXT J2 Ξεκινώντας, η υπορουτίνα διαχωρίζει τα βασικά μέρη του χρωμοσώματος: Β1$: το μέρος που αναφέρεται στις παροχές των πηγαδιών Β2$ το μέρος που αναφέρεται στις συντεταγμένες των νέων πηγαδιών Το πρώτο μέρος διαχωρίζεται στα τέσσερα τμήματα που αντιστοιχούν στις παροχές των γεωτρήσεων. Το δεύτερο μέρος, κατά τον ίδιο τρόπο διαχωρίζεται σε τέσσερα τμήματα του αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των δύο νέων πηγαδιών. FOR J1 = 1 TO N9 S = 0: S1 = 0 FOR J3 = 1 TO SLQ A$ = RIGHT$(B1$(J1), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J3-1) JJ1 = SLQ - J3 B1$(J1) = LEFT$(B1$(J1), JJ1) S = S + S1 NEXT J3 Q(J1) = S [35]

NEXT J1 Στο τμήμα αυτό του κώδικα γίνεται η μετατροπή των τιμών των παροχών κάθε πηγαδιού από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Μέσα σε ένα βρόγχο, ο οποίος τρέχει SLQ φορές, κάθε ψηφίο του δυαδικού αριθμού πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη του 2 που του αντιστοιχεί ανάλογα με τη θέση του στο χρωμόσωμα. Η τιμή αυτή αποθηκεύεται στη μεταβλητή S1. Το άθροισμα όλων των τιμών που λαμβάνει η S1 αποθηκεύονται στη μεταβλητή S, οπότε και η εκάστοτε τιμή της S είναι και το αντίστοιχο προτεινόμενο Q( J 1) όπου J 1= 1 έως N 9. XY1 = 0 FOR J2 = 1 TO (N9 - MEXW) * 2 S = 0: S1 = 0 FOR J4 = 1 TO SLX A$ = RIGHT$(B2$(J2), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J4-1) JJ2 = SLX - J4 B2$(J2) = LEFT$(B2$(J2), JJ2) S = S + S1 NEXT J4 IF XY1 = 0 THEN X(INT(J2 / 2 + 1) + MEXW) = S: XY1 = 1 ELSE : Y(J2 / 2 + MEXW) = S: XY1 = 0 END IF NEXT J2 Εδώ γίνεται η μετατροπή των τιμών των συντεταγμένων των νέων γεωτρήσεων, από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Μέσα σε ένα βρόγχο, ο οποίος τρέχει SLX φορές, κάθε ψηφίο του δυαδικού αριθμού πολλαπλασιάζεται με τη δύναμη του 2 που του αντιστοιχεί ανάλογα με τη θέση του στο χρωμόσωμα. Η τιμή αυτή αποθηκεύεται στη μεταβλητή S1. Το άθροισμα όλων των τιμών που λαμβάνει η S1 αποθηκεύονται στη μεταβλητή S, οπότε και η εκάστοτε τιμή της S είναι και το αντίστοιχο προτεινόμενο X ( J 2) όπου J 2= 1 έως N9 MEXW. FOR J1 = 1 + MEXW TO N9 [36]

X(J1) = X(J1) * RATX Y(J1) = Y(J1) * RATX NEXT J1 FOR J8 = 1 TO N9 Q(J8) = Q(J8) * RATQ NEXT J8 Επειδή, όπως έχει επεξηγηθεί προηγουμένως, κάθε X, Y μπορεί να πάρει τιμή από 0 έως MAXD= 4055 υπολογίζεται ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να δώσει το δυαδικό σύστημα MAXX οπότε κάθε προτεινόμενο ποσοστό πολλαπλασιάζεται με το λόγο MAXX / MAXD. Ομοίως γίνεται το ίδιο και για το κομμάτι των παροχών. 240 REM "DIAXORISMOS GEOTHERMIKOU PEDIOU SE ZONES" N = 4 AA = 0 XP(1) = XR(1): YP(1) = YR(1) FOR J = 1 TO N - 2 FOR I = 2 TO 3 XP(I) = XR(I + J - 1) YP(I) = YR(I + J - 1) AREA = ABS(XP(1) * YP(2) + YP(1) * XP(3) + YP(3) * XP(2) - YP(2) * XP(3) - YP(1) * XP(2) - XP(1) * YP(3)) / 2 AA = AA + AREA NEXT J V = 6 AB = 0 XP(5) = XR(5): YP(5) = YR(5) FOR J = 1 TO V - 2 FOR I = 2 TO 3 XP(I + 4) = XR(I + J - 1 + 4) [37]

YP(I + 4) = YR(I + J - 1 + 4) AREA = ABS(XP(5) * YP(6) + YP(5) * XP(7) + YP(7) * XP(6) - YP(6) * XP(7) - YP(5) * XP(6) - XP(5) * YP(7)) / 2 AB = AB + AREA NEXT J FOR J = 1 TO N9 AA1 = 0 AA2 = 0 FOR I = 1 TO 10 IF I = 4 OR I = 10 THEN B = 2 / 3 * I - 5 / 3 ELSE B = I + 1 A(I) = 1 / 2 * ABS(X(J) * (YR(B) - YR(I)) + XR(I) * (Y(J) - YR(B)) + XR(B) * (YR(I) - Y(J))) IF I <= 4 THEN AA1 = A(I) + AA1 ELSE AA2 = A(I) + AA2 IF AA1 <= AA THEN T(J) = TT1: GOTO 409 IF AA1 > AA AND AA2 <= AB THEN T(J) = TT2 ELSE T(J) = TT3 409 NEXT J Σε αυτό το σημείο γίνεται ο διαχωρισμός του γεωθερμικού πεδίου σε ζώνες. Για αυτό το κομμάτι το πρόγραμμα διαβάζει συντεταγμένες δέκα σημείων που οριοθετούν τις διαφορετικές θερμοκρασιακές ζώνες και με τη βοήθεια του τύπου : Εi= 0.5 x [Xi x (Yj - Yj+1) + Xj (Yj+1-Yj) + Xj+1 ( Yi- Yj )] εντοπίζει σε ποια θερμοκρασιακή ζώνη βρίσκονται τα τέσσερα πηγάδια. QOL = 0 QT = 0 FOR J1 = 1 TO N9 QOL = QOL + Q(J1) QT = QT + Q(J1) * T(J1) [38]

NEXT J1 Tm = QT / QOL Εδώ υπολογίζεται η θερμοκρασία του γεωθερμικού νερού που φτάνει στο σταθμό, με εφαρμογή του νόμου της ανάμειξης. Η θερμοκρασία του νερού Τm που συγκεντρώνεται από ν πηγάδια είναι ίση με : Q1 Ti+ Q2 Ti+ Q3 Ti+ Qv Ti Tm= v Q j= 1 j Όπου : Qv : η παροχή που αντλείται από ν-οστό πηγάδι σε l / s Ti : η θερμοκρασία του νερού της ζώνης i σε C IF T1 < T2 THEN Qm = (Q2 + (T2 - Tm) * ((Q1 - Q2) / (T2 - T1))) RATQ1 = Qm / QOL ELSE Qm = (Q1 + (T1 - Tm) * ((Q2 - Q1) / (T1 - T2))) RATQ1 = Qm / QOL END IF FOR J1 = 1 TO N9: Q(J1) = Q(J1) * RATQ1: Q1(J1, JJ) = Q(J1): NEXT J1 Σε αυτό το σημείο καθορίζεται η συνολικά απαιτούμενη παροχή. Εάν για θερμοκρασία νερού Τ1 η απαιτούμενη παροχή είναι Q1, ενώ για θερμοκρασία Τ2 η αντίστοιχη παροχή [39]

είναι Q2 και ισχύει Q1 > Q2 και Τ2 > Τ1 (τα Q1, Q2, T1 και Τ2 είναι δεδομένα του προβλήματος Q1 = 600, Q2 = 500, T1 = 60, T2 = 80), τότε για θερμοκρασία νερού Τm (όπου Τ1 < Tm < T2 ) η απαιτούμενη παροχή άντλησης Qm είναι ίση με : Q1 Q2 Qm= Q2 + ( T 2 Tm) T 2 T1 Μετά πολλαπλασιάζεται κάθε παροχή πηγαδιού με συντελεστή, ίσο με το πηλίκο της συνολικά απαιτούμενης παροχής προς το άθροισμα των παροχών των πηγαδιών. M = 0 FOR I = 1 TO N9 RF(I) = ((Q(I) * TS * POR) / (3.14159 * AK * 1000)) ^.5 XNB(1 + M) = X(I) + RF(I): YNB(1 + M) = Y(1) XNB(2 + M) = X(I): YNB(2 + M) = Y(I) + RF(I) XNB(3 + M) = X(I): YNB(3 + M) = Y(I) - RF(I) XNB(4 + M) = X(I) - RF(I): YNB(4 + M) = Y(I) XNB(5 + M) = X(I) + (2 ^.5) *.5 * RF(I): YNB(5 + M) = Y(I) + (2 ^.5) *.5 * RF(I) XNB(6 + M) = X(I) - (2 ^.5) *.5 * RF(I): YNB(6 + M) = Y(I) + (2 ^.5) *.5 * RF(I) XNB(7 + M) = X(I) - (2 ^.5) *.5 * RF(I): YNB(7 + M) = Y(I) - (2 ^.5) *.5 * RF(I) XNB(8 + M) = X(I) + (2 ^.5) *.5 * RF(I): YNB(8 + M) = Y(I) - (2 ^.5) *.5 * RF(I) M = 8 + M FOR I = 1 TO nb XB(I, 1) = XNB(I): YB(I, 1) = YNB(I) Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως για την καλύτερη αντιμετώπιση του προβλήματος εφαρμόστηκε η μέθοδος των κινούμενων σημείων. Επειδή κατά τη διάρκεια της περιόδου θέρμανσης- άντλησης γεωθερμικού ρευστού, η άντληση από κάθε γεώτρηση δεν γίνεται σημειακά αλλά στην πραγματικότητα από μία ευρύτερα περιοχή, με τη χρήση των [40]

κινούμενων σημείων έγινε προσπάθεια ακριβέστερου προσδιορισμού θερμοκρασίας του νερού που αντλεί κάθε πηγάδι. Ορίζεται η απειροστή μάζα νερού dm. Αρχικά πρέπει να καθοριστούν οι θέσεις των σημείων ελέγχου, που θα βρίσκονται γύρω από τα πηγάδια άντλησης. Για τον σκοπό αυτό θεωρούμε πως το πηγάδι άντλησης βρίσκεται στο πεδίο και λειτουργεί με την παροχή του για χρονικό βήμα (TS = 10 ημέρες). Μέσα στο διάστημα αυτό, το νερό που αντλείται θα περιορίζεται σε έναν χώρο μέσα στον υδροφορέα όσο ο όγκος ενός κυλίνδρου, ύψους ίσου με το πάχος του υδροφορέα και ακτίνας (RF) ανάλογης της παροχής (λαμβάνοντας βέβαια υπόψιν το πορώδες). Πάνω στην περίμετρο ενός κύκλου ορίζονται συμμετρικά οκτώ σημεία (από το 1 έως το 8) που αποτελούν τις αρχικές θέσεις των σημείων ελέγχου (με τετμημένη XNB και τεταγμένη YNB). Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για το δεύτερο, τρίτο και τέταρτο πηγάδι άντλησης. Η μεταβλητή Μ παίρνει τη τιμή 8,16 και 24 αντίστοιχα. Έτσι τα σημεία ελέγχου είναι : Nb = 4 x 8 = 32 PAV = 2 * 3.14159 * A1 FOR I = 1 TO nb VX(I) = 0: VY(I) = 0 FOR J = 1 TO TP VX = O: VY = 0 [41]

FOR JJ8 = 1 TO N9 A10 = XB(I, J) - X(JJ8) +.2 A11 = YB(I, J) - Y(JJ8) +.2 R6 = A10 ^ 2 + A11 ^ 2 VX = (Q(JJ8) / 1000) * A10 / R6: VY = (Q(JJ8) / 1000) * A11 / R6 VX(I) = VX(I) + VX VY(I) = VY(I) + VY NEXT JJ8 VX(I) = VX(I) / (PAV * POR) VY(I) = VY(I) / (PAV * POR) DX = VX(I) * TS DY = VY(I) * TS XB(I, J + 1) = XB(I, J) + DX YB(I, J + 1) = YB(I, J) + DY NEXT J FOR I = 1 TO nb XB1(I) = XB(I, TP) YB1(I) = YB(I, TP) [42]

Έχοντας ορίσει τις θέσεις των σημείων ελέγχου πρέπει στη συνέχεια να υπολογίσουμε τη διαδρομή που ακολουθούν μέχρι να φθάσουν σε αυτές. Για τις δεδομένες παροχές των πηγαδιών είναι δυνατόν να υπολογίσουμε οποιαδήποτε χρονική στιγμή τη διανυσματική ταχύτητα ενός σημείου με την χρήση του τύπου: n 1 X Xi Vx= Qi 2 π n H ( X Xi) + ( Y Yi) i 2 2 n 1 Y Yi Vy= Qi 2 π n H ( X Xi) + ( Y Yi) i 2 2 Όπου : n = Πορώδες Η = Πάχος υδροφορέα Q = Παροχή πηγαδιού Χ, Υ, = Συντεταγμένες σημείων ελέγχου Xi, Yi = Συντεταγμένες πηγαδιού Για τον υπολογισμό της τροχιάς της κίνησης ενός σημείου θεωρούμε πως για ένα απειροστό χρονικό διάστημα dt η κίνηση του σημείου είναι ευθύγραμμη ομαλή (Vx, Vy = σταθερά). Επομένως, για κάθε τέτοιο χρονικό διάστημα dt μπορούμε να υπολογίσουμε τις συνιστώσες κατά x και y της μετατόπισης dx και dy αντίστοιχα του σημείου με τους τύπους: dx = Vx* dt dy = Vy*dt Όπως είναι προφανές, όσο μικρότερο είναι το απειροστό αυτό χρονικό διάστημα dt τόσο μεγαλύτερη ακρίβεια αποκτούν οι υπολογισμοί μας για την τροχιά. Από την άλλη πλευρά η αύξηση των χρονικών βημάτων για την εξασφάλιση της ακρίβειας οδηγεί στην αύξηση του απαιτούμενου χρόνου εκτέλεσης του προγράμματος. Τελικά, αποφασίστηκε να κατατμηθεί το χρονικό διάστημα των 100 ημερών σε 10 χρονικά βήματα των 10 ημερών. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται ικανοποιητική ακρίβεια με σχετική συντομία. Ως αποτέλεσμα η τροχιά κάθε σημείου θα προκύπτει σαν μία τεθλασμένη γραμμή, κάθε κλάδος της οποίας θα αντιπροσωπεύει ένα χρονικό διάστημα Δt = 10 ημέρες, κατά το οποίο η μάζα νερού dm θα κινείται ευθύγραμμα ομαλά. [43]

FOR J = 1 TO nb AA1 = 0 AA2 = 0 FOR I = 1 TO 10 IF I = 4 OR I = 10 THEN B = 2 / 3 * I - 5 / 3 ELSE B = I + 1 A(I) = 1 / 2 * ABS(XB1(J) * (YR(B) - YR(I)) + XR(I) * (YB1(J) - YR(B)) + XR(B) * (YR(I) - YB1(J))) IF I <= 4 THEN AA1 = A(I) + AA1 ELSE AA2 = A(I) + AA2 IF AA1 <= AA THEN T1(J) = TT1: GOTO 410 IF AA1 > AA AND AA2 <= AB THEN T1(J) = TT2 ELSE T1(J) = TT3 410 NEXT J ST = 0 M = O FOR J = 1 TO N9 ST = ST + T1(M + 1) + T1(M + 2) + T1(M + 3) + T1(M + 4) + T1(M + 5) + T1(M + 6) + T1(M + 7) + T1(M + 8) T(J) = ST / 8 M = M + 8 ST = 0 NEXT J [44]

Σε αυτό το μέρος το πρόγραμμα εντοπίζει σε ποια θερμοκρασιακή ζώνη βρίσκεται κάθε ένα από τα σημεία ελέγχου. Έτσι, για κάθε οκτώ σημεία ελέγχου βρίσκει το μέσο όρο των θερμοκρασιών και ορίζει τη θερμοκρασία άντλησης του γεωθερμικού νερού από το αντίστοιχο πηγάδι. FOR J = 1 TO N9 S(J) = 0 FOR I = 1 TO N9 WD1 = SQR((X(J) - X(I) +.5) ^ 2 + (Y(J) - Y(I) +.5) ^ 2) IF WD1 < RI THEN S(J) = S(J) + Q(I) * LOG(WD1 / RI) S(J) = -S(J) * 10 ^ (-3) / (6.28 * TR) NEXT J Στην υπορουτίνα αυτή, η οποία αποτελεί μέρος της υπορουτίνας της αξιολόγησης, αρχικά υπολογίζεται η πτώση στάθμης για κάθε γεώτρηση με τη βοήθεια του τύπου: s J N 1 = Qi ln 2 TR π i= 1 ( x x ) + ( y y ) 2 2 i i RI όπου: TR : η μεταφορικότητα του υδροφορέα Q i : η παροχή κάθε γεώτρησης RI : η ακτίνα επιρροής κάθε γεώτρησης [45]

x, y : οι συντεταγμένες του κέντρου της γεώτρησης άντλησης που προκαλεί την πτώση i i στάθμης x, y : οι συντεταγμένες της παρειάς της γεώτρησης στην οποία υπολογίζεται η πτώση στάθμης Η τιμή της πτώσης στάθμης πολλαπλασιάζεται με l / sec σε m 3 / sec. 3 10 για τη μετατροπή της παροχής από FOR I = 1 TO N9 HST(I) = ((X(I) - XST) ^ 2 + (Y(I) - YST) ^ 2) ^.5 FOR I = 1 TO N9 P(I) = 1 FOR J = 1 TO N9 IF HST(J) > HST(I) THEN P1(I) = P1(I) + 1 NEXT J FOR I = 1 TO N9: DL(I) = O: P2(I) = 0: FOR I = 1 TO N9 IF P1(I) = N9 THEN DL(I) = HST(I) GOTO 1110 END IF DL(I) = MAXX FOR J = 1 TO N9 IF P1(I) >= P1(J) THEN 1120 DL = ((X(I) - X(J)) ^ 2 + (Y(I) - Y(J)) ^ 2) ^.5 IF DL < DL(I) THEN DL(I) = DL: P2(I) = J END IF 1120 NEXT J IF DL(I) >.9 * HST(I) THEN DL(I) = HST(I): P2(I) = 0 [46]

END IF 1110 FOR I = 1 TO N9 QL(I) = Q(I) FOR JJ5 = 1 TO N9 FOR I = 1 TO N9 IF P1(I) = JJ5 THEN FOR J = 1 TO N9 IF P2(I) = J THEN QL(J) = QL(J) + QL(I) NEXT J END IF NEXT JJ5 Σε αυτό το σημείο υπολογίζεται το δίκτυο μεταφοράς νερού. Για τον καθορισμό του δικτύου που μεταφέρεται νερό από τα πηγάδια άντλησης στον σταθμό συγκέντρωσης ακολουθούνται τα εξής βήματα: Υπολογισμός απόστασης κάθε πηγαδιού από τον σταθμό συγκέντρωσης. Το πλησιέστερο πηγάδι στον σταθμό συγκέντρωσης συνδέεται με αγωγό απευθείας στον σταθμό. Υπολογισμός αποστάσεων κάθε πηγαδιού από όλα τα υπόλοιπα πηγάδια. Προσδιορισμός, για κάθε πηγάδι i, του πηγαδιού σύνδεσης j,ώστε ο αγωγός ij να μεταφέρει την παροχή Qi του πηγαδιού I προς τον σταθμό συγκέντρωσης. Για τη σύνδεση του πηγαδιού i με το πηγάδι j θα πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις: Το πηγάδι j να είναι κοντινότερο από όλα τα πηγάδια στο πηγάδι i. Το πηγάδι j να βρίσκεται πιο κοντά στο σταθμό συλλογής από ότι το πηγάδι j. Η απόσταση του πηγαδιού i από το πηγάδι j πρέπει να είναι μικρότερη από το 90% της απόστασης του πηγαδιού i από τον σταθμό συλλογής, σε αντίθετη περίπτωση ( για τον περιορισμό θερμικών απωλειών) προτιμάται η σύνδεση του πηγαδιού i απευθείας στον σταθμό. [47]

Τέλος, καθορίζεται η παροχή που μεταφέρει ο κάθε αγωγός του δικτύου. VB2(JJ) = 0 FOR I = 1 TO N9 IF QL(I) < 50 THEN A = A2 ELSE A = A3 VB2(JJ) = VB2(JJ) + A * DL(I) VB1(JJ) = 0 FOR JJ1 = 1 TO N9 VB1(JJ) = VB1(JJ) + A1 * Q(JJ1) * ABS(S(JJ1)) NEXT JJ1 Σε αυτό το τμήμα το πρόγραμμα υπολογίζει το κόστος άντλησης και το κόστος απόσβεσης του δικτύου. και καταλήγει στο τελικό ετήσιο κόστος. 3000 REM ** SELECTION (TOURNAMENT) BN$(1) = B$(1): VB = VB(1): VB1 = VB1(1): VB2 = VB2(1) FOR J1 = 1 TO N9: XTEL(J1) = X1(J1, 1): YTEL(J1) = Y1(J1, 1): QTEL(J1) = Q1(J1, 1): STEL(J1) = S1(J1, 1) NEXT J1 FOR I = 2 TO PS IF VB(I) > VB THEN 3050 BN$(1) = B$(I): VB = VB(I): VB1 = VB1(I): VB2 = VB2(I) FOR J1 = 1 TO N9: XTEL(J1) = X1(J1, I): YTEL(J1) = Y1(J1, I): QTEL(J1) = Q1(J1, I): STEL(J1) = S1(J1, I) NEXT J1 [48]

3050 VB(1) = VB: VB1(1) = VB1: VB2(1) = VB2 FOR J1 = 1 TO N9: X1(J1, 1) = XTEL(J1): Y1(J1, 1) = YTEL(J1): Q1(J1, 1) = QTEL(J1): S1(J1, 1) = STEL(J1) NEXT J1 BN$(2) = BN$(1): VB(2) = VB FOR J1 = 1 TO N9: X1(J1, 2) = XTEL(J1): Y1(J1, 2) = YTEL(J1): Q1(J1, 2) = QTEL(J1): S1(J1, 2) = STEL(J1) NEXT J1 FOR I = 3 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO KK 3100 J1(J) = RND * (PS + 1) IF J1(J) = 0 OR J1(J) = PS + 1 THEN 3100 NEXT J BN$(I) = B$(J1(1)) VB = VB(J1(1)) FOR J1 = 1 TO N9: XTEL(J1) = X1(J1, J1(1)): YTEL(J1) = Y1(J1, J1(1)): QTEL(J1) = Q1(J1, J1(1)): STEL(J1) = S1(J1, J1(1)) NEXT J1 FOR J = 2 TO KK IF VB(J1(J)) > VB THEN 3200 BN$(I) = B$(J1(J)) [49]

FOR J1 = 1 TO N9: XTEL(J1) = X1(J1, J1(J)): YTEL(J1) = Y1(J1, J1(J)): QTEL(J1) = Q1(J1, J1(J)): STEL(J1) = S1(J1, J1(J)) NEXT J1 3200 NEXT J FOR I = 1 TO PS: B$(I) = BN$(I): RETURN Στη διαδικασία επιλογής με τη μέθοδο του διαγωνισμού επιλέγονται με τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωμοσώματα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου χρωμοσώματος περνά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται PS φορές και έτσι σχηματίζεται ο ενδιάμεσος πληθυσμός, στον οποίο τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενιάς θα έχουν περισσότερα αντίγραφα. Ωστόσο δεν είναι βέβαιο ότι θα περάσει οπωσδήποτε το καλύτερο χρωμόσωμα, αφού η επιλογή των διαγωνιζομένων γίνεται με τυχαίο τρόπο. Για αυτό είναι χρήσιμο να περνά στην επόμενη γενιά ένα αντίγραφο του καλύτερου χρωμοσώματος χωρίς διαγωνισμό. Η επιλεκτική αυτή προσέγγιση παρουσιάζεται στο παρακάτω τμήμα της υπορουτίνας SUB 3000, οπότε και τις δύο πρώτες θέσεις καταλαμβάνει το χρωμόσωμα με τη μικρότερη τιμή VB. Μετά την εξασφάλιση της δημιουργίας αντιγράφου του καλύτερου χρωμοσώματος στον ενδιάμεσο πληθυσμό, ακολουθεί η τυχαία επιλογή χρωμοσωμάτων ανά τριάδες, η σύγκριση και κατάταξή τους. 4000 REM ** CROSSOVER/MUTATION ** a) crossover J11 = 0 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XX = RND IF XX > CRP THEN 4400 J11 = J11 + 1 IF J11 = 1 THEN CR1 = I ELSE CR2 = I JCR = RND * (SL - 1.5) + 1 B1$ = LEFT$(B$(CR1), JCR) + RIGHT$(B$(CR2), SL - JCR) B$(CR2) = LEFT$(B$(CR2), JCR) + RIGHT$(B$(CR1), SL - JCR) B$(CR1) = B1$ J11 = 0 [50]

END IF 4400 IF INT(II / 2) * 2 < II THEN 4600 Μετά τη διαδικασία της επιλογής ακολουθεί η διαδικασία της διασταύρωσης. Τη διαδικασία αυτή μπορεί να υποστούν όλα τα χρωμοσώματα εκτός από το πρώτο και το καλύτερο ο βρόγχος τρέχει για Ι=2 έως PS. Η μεταβλητή ΧΧ λαμβάνει τυχαίες τιμές στο διάστημα (0,1) και συγκρίνεται με την τιμή CRP της πιθανότητας διασταύρωσης. Όταν XX < CRP τότε μόνο θα εκτελείται η διαδικασία αυτή, εξασφαλίζοντας έτσι στην πράξη ότι όντως η πιθανότητα διασταύρωσης δύο χρωμοσωμάτων και η γένεση ενός νέου, είναι ίση με CRP. Κάθε φορά που θα τρέχει ο κώδικας της διασταύρωσης, αριστερό τμήμα τυχαίου μήκους ( JCR= RND SL) ενός τυχαίου χρωμοσώματος θα συνδυάζεται με δεξί τμήμα τυχαίου χρωμοσώματος τέτοιου μήκους ( SL JCR) ώστε ο απόγονος που θα προκύψει να έχει μήκος ίσο με SL. ' b) mutation FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL XX = RND IF XX > MP THEN 4500 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN M$ = "0" ELSE M$ = "1" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1): B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J) B$(I) = B1$ + M$ + B2$ 4500 NEXT J RETURN ' c) ANTIMETATHESIS 4600 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL - 1 XX = RND IF XX > MP THEN 4650 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN M$ = "01" ELSE M$ = "10" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1): B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J - 1) B$(I) = B1$ + M$ + B2$ 4650 NEXT J RETURN Μετά τη διαδικασία της διασταύρωσης ακολουθεί ή αυτή της μετάλλαξης ή αυτή της αντιμετάθεσης. Έτσι, σύμφωνα με την εντολή της πρώτης σειράς του τμήματος αυτού του [51]

κώδικα, στις ζυγού αριθμού γενιές θα εκτελείται η διαδικασία της μετάλλαξης, ενώ στις υπόλοιπες η διαδικασία της αντιμετάθεσης. Με όμοιο τρόπο και με τη βοήθεια της μεταβλητής ΧΧ εξασφαλίζεται πως η πιθανότητα να υποστεί ένα γονίδιο χρωμοσώματος μετάλλαξη ή αντιμετάθεση είναι ίση με ΜΡ. Κατά την πρώτη διαδικασία, ένα τυχαίο ψηφίο μιας τυχαίας συμβολοσειράς μεταλλάσσεται οπότε προκύπτει μια νέα συμβολοσειρά, που φαινομενικά διαφέρει ελάχιστα από την προηγούμενη. Κατά τη δεύτερη, ένα τυχαίο γονίδιο ψηφίο μεταλλάσσεται, εξασφαλίζοντας παράλληλα τη διαφορετικότητα του διπλανού γονιδίου. 8000 REM ' WRITE RESULTS IN FILE OPEN "A", #3, "C:\results" PRINT #3, "ARITHMOS GENIAS" PRINT #3, II PRINT #3, "" PRINT #3, "DATA=PS,MP,CRP,MNG,KK,MAXX,MAXQ,N9" PRINT #3, "" PRINT #3, PS; MP; CRP; MNG; KK; MAXX; MAXQ; N9 PRINT #3, "" PRINT #3, "SYNTETAGMENES" FOR I = 1 TO N9 PRINT #3, X1(I, 1), Y1(I, 1) PRINT #3, "" PRINT #3, "PAROXES ANA GEWTRHSH " [52]

FOR I = 1 TO N9 PRINT #3, Q1(I, 1) PRINT #3, PRINT #3, "PTWSI STATHMIS" FOR I = 1 TO N9 PRINT #3, S1(I, 1) PRINT #3, "Tm", "Qm" PRINT #3, Tm, Qm PRINT #3, " SYNOLO KOSTOUS " PRINT #3, VB(1) PRINT #3, " KOSTOS ANTLHSHS" PRINT #3, VB1(1) PRINT #3, "KOSTOS DIKTIOY" PRINT #3, VB2(1) CLOSE #3 RETURN Η τελική υπορουτίνα του κώδικα είναι η SUB 8000 που αποθηκεύει τα αποτελέσματα σε αρχείο. [53]

5.2Επεξήγηση συμβολισμών Οι συμβολισμοί που χρησιμοποιήθηκαν χάριν συντομίας στους κώδικες που δημιουργήθηκαν για την επίλυση του προβλήματος, παρατίθενται συγκεντρωτικά παρακάτω, μαζί με επεξηγήσεις και ορισμένες παρατηρήσεις: RUNS: το πλήθος διαδοχικών εκτελέσεων του κώδικα. PS: ο πληθυσμός, δηλαδή το πλήθος των χρωμοσωμάτων σε κάθε γενιά. MP: η πιθανότητα μετάλλαξης. CRP: η πιθανότητα διασταύρωσης. ΜNG: ο αριθμός γενεών. ΚΚ: η σταθερά επιλογής. B$(I) (όπου Ι=1 έως PS): πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένα χρωμόσωμα, μια αλφαριθμητική σταθερά (συμβολοσειρά) δηλαδή σε δυαδικό σύστημα. Ν9: ο αριθμός των συνολικών γεωτρήσεων. MEXW: ο αριθμός των υφιστάμενων γεωτρήσεων. ΜAXQ: η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η παροχή κάθε γεώτρησης. MAXX: η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρουν οι συντεταγμένες των γεωτρήσεων. Χ(N9), Y(N9): (όπου Ι=1 έως Ν9): πίνακας-στήλη με Ν9 αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στην τετμημένη ή τεταγμένη κάθε γεώτρησης. XR(10),YR(10): πίνακας-στήλη με αριθμό γραμμών ίσο με 10. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στην τεμημένη ή τεταγμένη των σημείων που οριοθετούν τις θερμοκρασιακές ζώνες. QP(N9): πίνακας-στήλη με αριθμό γραμμών ίσο με N9. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στην παροχή κάθε γεώτρησης. ΤΤ1, ΤΤ2,ΤΤ3: Οι θερμοκρασίες της κάθε ζώνης του πεδίου άντλησης. ΑΚ: Πάχος υδροφορέα. POR : Πορώδες. [54]

XST, YST :Οι συντεταγμένες του σταθμού συλλογής. Α1,Α2,Α3 : Οι συντελεστές κόστους άντλησης και κατασκευής του δικτύου μεταφοράς. QP(12) (όπου Ι=1 έως 12): πίνακας-στήλη με αριθμό γραμμών ίσο με 12. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στην απαιτούμενη παροχή του γεωθερμικού ρευστού για τη θέρμανση του συνόλου των θερμοκηπίων ανά μήνα. 3 R: η πυκνότητα του γεωθερμικού ρευστού ( 1000 kg / m στους 0 38 C ). QR(N3) (όπου Ι=1 έως N3): πίνακας-στήλη με Ν3 αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στις παροχές της κάθε γεώτρησης. TR: η μεταφορικότητα του υδροφορέα. RI: η ακτίνα επιρροής του κάθε πηγαδιού. VB(PS) (όπου Ι=1 έως PS): πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στο συνολικό ετήσιο κέρδος. VB1(PS) (όπου Ι=1 έως PS): πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στα συνολικά ετήσια έσοδα. VB2(PS) (όπου Ι=1 έως PS): πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στο συνολικό ετήσιο κόστος. Q1(N9,PS) (όπου Ι=1 έως N9 και J=1 έως PS): πίνακας με Ν9 αριθμό στηλών και PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στις παροχές κάθε γεώτρησης. Χ1,Υ1(Ν9,PS) (όπου Ι=1 έως Ν9 και J=1 έως PS): πίνακας με Ν9 αριθμό στηλών και PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στις συντεταγμένες κάθε γεώτρησης. S1(N9,PS) (όπου Ι=1 έως N9 και J=1 έως PS): πίνακας με Ν9 αριθμό στηλών και PS αριθμό γραμμών. Κάθε στοιχείο του είναι ένας αριθμός που αντιστοιχεί στην πτώση στάθμης στην παρειά κάθε γεώτρησης. [55]

Κεφάλαιο 6ο:Αποτελέσματα-Σύγκριση Αποτελεσμάτων-Συμπεράσματα Τα αποτελέσματα των εκτελέσεων των προγραμμάτων παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α.. Παρακάτω ακολουθούν συγκεντρωτικά διαγράμματα και πίνακες για όλες τις περιπτώσεις που εκτελέστηκε το πρόγραμμα. Τέλος παρουσιάζονται τα δεδομένα και τα αποτελέσματα του προγράμματος που δεν χρησιμοποιεί τη μέθοδο των κινούμενων σημείων για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας του νερού που αντλείται από τα πηγάδια.. [56]

ΠΙΝΑΚΑΣ 6.1: Αποτελέσματα προγράμματος ΓΕΝΙΑ 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 ΣΥΝΤΕΤΑΓΕΜΕΝΕΣ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ Χ1 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 Υ1 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Χ2 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 Υ2 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 Χ3 91,57 27,84 23,44 0 1,45 1,47 1,47 1,47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Υ3 2877,7 2952,4 2976,6 2976,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2987,6 2990,5 2996,3 2996,3 Χ4 2959,7 2992,7 2968,5 2968,5 2974,4 2968,5 2983,9 2989,8 2943,6 2943,6 2952,4 2952,4 2952,4 2952,4 2952,4 2952,4 2952,4 2952,4 2940,7 2934,8 Υ4 1985,4 2161,9 2111,4 2076,2 2126,0 2073,3 2067,4 2067,4 2090,8 2090,8 2067,4 2067,4 2067,4 2067,4 2067,4 2067,4 2067,4 2067,4 2068,1 2090,1 ΠΑΡΟΧΕΣ Q1 99,87 109,2 108,14 107,61 107,75 107,75 107,75 108,52 108 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 107,87 Q2 133,59 128,87 131,04 131,18 131,34 131,34 131,34 131,37 131,51 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 130,71 Q3 145,27 146,01 145,67 145,82 145,37 145,37 145,37 145,33 145,48 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 146,57 Q4 147,21 143,47 142,49 142,64 142,81 142,81 142,81 142,16 142,3 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 142,13 SUM 525,94 527,55 527,34 527,25 527,27 527,27 527,27 527,38 527,29 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 S1 155,24 166,23 164,95 164,24 164,35 164,35 164,35 165,39 165,39 164,71 164,43 164,43 164,43 164,43 164,43 164,43 164,43 164,4 164,35 164,35 ΠΤΩΣΕΙΣ S2 205,03 197,37 200,44 200,74 200,45 200,94 200,87 200,94 201,09 201,14 200,25 200,25 200,25 200,25 200,25 200,25 200,25 200,23 200,28 200,14 ΣΤΑΘΜΗΣ S3 196,83 196,65 195,89 195,96 195,24 195,24 195,24 195,2 195,2 195,4 196,84 196,84 196,84 196,84 196,84 196,84 196,84 196,8 196,73 196,73 S4 205,06 198,22 197,57 198,05 197,87 198,32 198,25 197,34 197,48 197,43 197,53 197,53 197,53 197,53 197,53 197,53 197,53 197,53 197,61 197,48 Tm 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 74,54 Qm 525,94 527,55 527,34 527,25 527,27 527,27 527,27 527,38 527,29 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 527,28 ΚΟΣΤΗ ΑΝΤΛΗΣΗΣ 274517 272001 272131 272244 271826 272166 272116 272080 272187 272139 272275 272275 272275 272275 272275 272275 272275 272248 272251 272152 ΔΙΚΤΥΟΥ 46897 48672 48434 48224 48638 48295 48345 48377 48264 48312 48173 48173 48173 48173 48173 48173 48173 48197 48184 48283 ΣΥΝΟΛΙΚΟ 321414 320673 320565 320468 320464 320461 320461 320457 320451 320451 320448 320448 320448 320448 320448 320448 320448 320445 320435 320435 [57]

321600 ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ 321400 321200 321000 320800 320600 ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ 320400 320200 320000 319800 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Διάγραμμα 6.1: Αποτύπωση κόστους ανά 100 γενιές Στο Διάγραμμα 6.1 καταγράφεται η σύγκλιση του συνολικού κόστους προς τη βέλτιστη τιμή με την πάροδο των γενιών. Η βέλτιστη τιμή που προέκυψε είναι 320435. [58]

Σχήμα6.1: Θέσεις πηγαδιών και δίκτυο μεταφοράς Στο Σχήμα 6.1 εμφανίζονται οι θέσεις των πηγαδιών αλλά και το δίκτυο μεταφοράς του νερού στη κεντρική δεξαμενή. [59]

300000 250000 200000 150000 ΚΟΣΤΟΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΚΤΥΟΥ 100000 50000 0 100 300 500 700 900 11001300150017001900 Διάγραμμα 6.2: Αποτύπωση κόστους άντλησης και κόστους κατασκευής δικτύου ανά 100 γενιές Στο Διάγραμμα 6.2 εμφανίζονται οι τιμές του κόστους άντλησης και κόστους κατασκευής δικτύου ανά 100 γενιές [60]

350000 300000 ΚΟΣΤΟΣ 250000 200000 150000 100000 ΑΝΤΛΗΣΗ ΔΙΚΤΥΟ ΣΥΝΟΛΟ 50000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΕΚΤΕΛΕΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Διάγραμμα 6.3: Αποτύπωση κόστους άντλησης, κόστους κατασκευής δικτύου και συνολικού κόστους της τελευταίας γενιάς για διαφορετικές εκτελέσεις Το πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 ξεχωριστές φορές. Στο Διάγραμμα 6.3 εμφανίζονται οι τιμές του κόστους άντλησης και κόστους κατασκευής δικτύου και συνολικού κόστους για τις 10 διαφορετικές εκτελέσεις. [61]

Σχήμα6.2: Θέσεις πηγαδιών και δίκτυο μεταφοράς για την δεύτερη εκτέλεση Εδώ φαίνονται τα αποτελέσματα του προγράμματος από την δεύτερη εκτέλεση. Τα αποτελέσματα της δεύτερης εκτέλεσης είναι Κόστος άντλησης : 277778 Κόστος κατασκευής δικτύου : 44259 Συνολικό κόστος : 322037 Οι παροχές και οι πτώσεις στάθμης είναι σχεδόν ίδιες με την πρώτη εκτέλεση. Τα αποτελέσματα του προγράμματος συγκρίθηκαν με τα αποτελέσματα που προέκυψαν από ένα άλλο πρόγραμμα (Τσελεπίδου, 2009). Η μόνη διαφορά των δύο προγραμμάτων είναι η χρήση της μεθόδου των κινούμενων σημείων στον υπολογισμό της θερμοκρασίας του αντλούμενου νερού. [62]

Στην εικόνα 6.2απεικονίζονται τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την εκτέλεση του προγράμματος. Χρησιμοποιήθηκαν τα ίδια δεδομένα για την εκτέλεση των δύο προγραμμάτων ώστε να μπορεί να γίνει και σύγκριση των αποτελεσμάτων τους. - Εικόνα 6.2: Δεδομένα προγράμματος [63]

Εικόνα 6.3: Αποτελέσματα προγράμματος από την πρώτη εκτέλεση. Στην εικόνα 6.3 φαίνονται τα αποτελέσματα της πρώτης εκτέλεσης του προγράμματος χωρίς την χρήση της μεθόδου των κινούμενων σημείων. Εικόνα 6.4: Αποτελέσματα προγράμματος από την δεύτερη εκτέλεση. Στην εικόνα 6.4 φαίνονται τα αποτελέσματα της δεύτερης εκτέλεσης του προγράμματος χωρίς την χρήση της μεθόδου των κινούμενων σημείων. [64]