ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά)
|
|
- Πόντιος Μιχαλολιάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά). Εισαγωγή Κ. Λ. Κατσιφαράκης Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα µαθηµατικό εργαλείο µε ευρύ πεδίο εφαρµογής. Είναι ιδιαίτερα χρήσιµοι σε δύσκολα προβλήµατα βελτιστοποίησης, ιδίως όταν οι σχετικές συναρτήσεις παρουσιάζουν πολλά ακρότατα ή ασυνεχείς παραγώγους. Για το θεωρητικό υπόβαθρο και τις εφαρµογές των γενετικών αλγορίθµων υπάρχουν εκτεταµένα ειδικά συγγράµµατα π.χ. Goldberg (989), Michalewicz (994), Dasgupta and Michalewicz (997), Coley (999), Ζορµπά (2003), Reeves and Raw (2003). Στη συνέχεια σκιαγραφούνται τα βασικότερά τους χαρακτηριστικά. 2. Βασικά χαρακτηριστικά Όπως υποδηλώνει το όνοµά τους, οι γενετικοί αλγόριθµοι (Γ.Α.) είναι µια µαθηµατική αποµίµηση της βιολογικής διαδικασίας εξέλιξης των ειδών. Ξεκινούν µε έναν αριθµό από τυχαίες λύσεις του εξεταζόµενου προβλήµατος. Οι λύσεις αυτές, που αποκαλούνται χρωµοσώµατα, αποτελούν τον πληθυσµό της πρώτης γενεάς, που έχει προκαθορισµένο µέγεθος PS. Στους κλασικούς δυαδικούς Γ.Α. τα χρωµοσώµατα είναι δυαδικές συµβολοσειρές (binary strings), π.χ. [0000]. Ο πληθυσµός της πρώτης γενεάς υφίσταται αξιολόγηση, µε βάση µια διαδικασία ή συνάρτηση αποτίµησης (evaluation function). Η διαδικασία αυτή εξαρτάται από το εξεταζόµενο πρόβληµα. Κατόπιν, από τα χρωµοσώµατα της πρώτης γενιάς παράγονται τα χρωµοσώµατα της δεύτερης γενιάς, µε τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που µιµούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι: α) η επιλογή (selection) β) η διασταύρωση (crossover) και γ) η µετάλλαξη (mutation). Πολλές φορές, χρησιµοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές. Η διαδικασία της επιλογής είναι µια µαθηµατική αποµίµηση της θεωρίας του αρβίνου περί επικράτησης του καλύτερα προσαρµοσµένου στις εξωτερικές συνθήκες. Γίνεται µε προκαθορισµένο «τυχαίο» τρόπο και συµµετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωµοσώµατα, µε ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα. Αυτή η πιθανότητα αντιστοιχεί στην καταλληλότητα (fitness) του χρωµοσώµατος, που προέκυψε από την διαδικασία αξιολόγησης. Έτσι τα συγκριτικώς καλύτερα χρωµοσώµατα έχουν περισσότερες πιθανότητες να περάσουν στην επόµενη γενεά του Γ.Α. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι α) ο τροχός ρουλέτας µε άνισα διαστήµατα και β) ο διαγωνισµός (tournament). Η ιδέα στην οποία βασίζεται η πρώτη διαδικασία είναι ένας τροχός ρουλέτας, που έχει PS χωρίσµατα, µε µεγέθη ανάλογα µε την καταλληλότητα κάθε χρωµοσώµατος. Ένας τέτοιος τροχός φαίνεται στο σχήµα. Η αριθµητική εφαρµογή της (σε
2 προβλήµατα µεγιστοποίησης) µπορεί να γίνει απλά µε τον ακόλουθο τρόπο: Υπολογίζεται πρώτα το άθροισµα SVB των τιµών των συναρτήσεων αποτίµησης VB(I) όλων των χρωµοσωµάτων (για Ι = ως PS). Παράλληλα η τιµή VB(J) κάθε χρωµοσώµατος J αντικαθίσταται από το άθροισµα των τιµών των VB(I) για Ι = ως J. Στη συνέχεια επιλέγεται τυχαία ένας αριθµός XXX από ως SVB. Αν VB(K-) < XXX < VB(K), τότε αντίγραφο του χρωµοσώµατος Κ περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Η διαδικασία επιλογής τυχαίου αριθµού, εποµένως και χρωµοσώµατος, επαναλαµβάνεται PS φορές. Έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίο τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα, που αντικαθιστούν µερικά από τα χειρότερα χρωµοσώµατα. Σχήµα. Τροχός ρουλέτας µε άνισα διαστήµατα Η διαδικασία του τροχού της ρουλέτας µπορεί να χρησιµοποιηθεί και σε προβλήµατα ελαχιστοποίησης, µετά από µετατροπή τους σε προβλήµατα µεγιστοποίησης (π.χ. µε αφαίρεση της τιµής καταλληλότητας κάθε χρωµοσώµατος από έναν µεγάλο αριθµό και χρήση του υπολοίπου της αφαίρεσης για τον καθορισµό των άνισων διαστηµάτων). Η διαδικασία του διαγωνισµού είναι η ακόλουθη: Στην αρχή ορίζεται η σταθερά διαγωνισµού ΚΚ (που συνήθως έχει τιµές από 3 ως 5). Κατόπιν επιλέγονται µε τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωµοσώµατα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Αυτό επαναλαµβάνεται PS φορές. Έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίο και πάλι τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα. Μάλιστα µε τη διαδικασία του διαγωνισµού είναι αδύνατη η επιλογή των χειρότερων ΚΚ- χρωµοσωµάτων της προηγούµενης γενιάς (εκτός αν έχουν περισσότερα του ενός αντίγραφα). Όµως, οι διαδικασίες επιλογής που αναφέρθηκαν δεν εξασφαλίζουν πλήρως ότι θα περάσει το καλύτερο χρωµόσωµα από την προηγούµενη γενεά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Γι αυτό πολλοί κώδικες, ακολουθώντας τη λεγόµενη επιλεκτική προσέγγιση (elitist approach), περιλαµβάνουν ειδική διαδικασία ενσωµάτωσης ενός τουλάχιστον αντιγράφου του καλύτερου χρωµοσώµατος στην επόµενη γενιά. 2
3 Αφού σχηµατισθεί ο ενδιάµεσος πληθυσµός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα µέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης (πιθανώς και άλλων τελεστών), ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόµενη γενιά. Κατά την διαδικασία της διασταύρωσης γίνεται ανταλλαγή τµηµάτων µεταξύ ζευγών χρωµοσωµάτων, που επιλέγονται τυχαία από τον ενδιάµεσο πληθυσµό. Τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενιάς έχουν περισσότερες πιθανότητες συµµετοχής, διότι έχουν περισσότερα αντίγραφα. Οι απόγονοι, δηλ. τα νέα χρωµοσώµατα που παράγονται από τη διασταύρωση, αντικαθιστούν τα παλαιά, που αντιστοίχως αποκαλούνται γονείς. Με την διαδικασία αυτή επιδιώκεται ο συνδυασµός των καλύτερων στοιχείων των γονέων σε κάποιον από τους απογόνους. Η διαδικασία της διασταύρωσης φαίνεται παραστατικά στο σχήµα 2. Γονέας A: 00000/0000 Γονέας B: 00000/000 Απόγονος A: Απόγονος B: Σχήµα 2. ιασταύρωση µετά τον 0ο χαρακτήρα (θέση στην δυαδική συµβολοσειρά) Στη βιβλιογραφία αναφέρονται διάφορες παραλλαγές της διαδικασίας, όπως η διασταύρωση πολλών σηµείων. Σε άλλες πάλι οι απόγονοι αντικαθιστούν τους γονείς µόνον αν υπερέχουν ως προς την καταλληλότητα. Η µετάλλαξη τέλος, αφορά στους χαρακτήρες, που απαρτίζουν τις συµβολοσειρές των χρωµοσωµάτων. Στους δυαδικούς Γ.Α. ο χαρακτήρας που επιλέγεται για µετάλλαξη µεταβάλλεται από 0 σε και αντιστρόφως. Η διαδικασία αυτή αποβλέπει: α) στην επέκταση της έρευνας του πεδίου των δυνατών λύσεων σε νέες περιοχές, που είναι χρήσιµη κυρίως στις πρώτες γενιές και β) στην περαιτέρω µικρή βελτίωση καλών λύσεων, που είναι χρήσιµη κυρίως στις τελευταίες γενιές. Η πιθανότητα µετάλλαξης (ΜΡ) είναι η ίδια για όλους τους χαρακτήρες όλων των συµβολοσειρών. Επειδή όµως αφορά στους χαρακτήρες, είναι πολύ µικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, που αφορά σε ολόκληρες συµβολοσειρές. Μάλιστα είναι τόσο µικρότερη, όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος του χρωµοσώµατος SL (συχνά επιλέγεται τιµή ίση ή λίγο µικρότερη του /SL). Είναι φανερό ότι τόσο η µετάλλαξη όσο και η διασταύρωση µπορεί να οδηγήσουν σε καλύτερες αλλά και σε χειρότερες λύσεις. Ο συνδυασµός τους όµως µε την επιλογή οδηγεί στη γενική βελτίωση της καταλληλότητας του πληθυσµού. Όπως αναφέρθηκε, έχουν προταθεί και άλλοι τελεστές, για να βελτιώσουν την απόδοση των γενετικών αλγορίθµων. Κάποιοι από αυτούς έχουν γενική εφαρµογή, ενώ κάποιοι άλλοι ταιριάζουν περισσότερο σε συγκεκριµένα προβλήµατα. Η περιγραφή τους ξεφεύγει από τα όρια αυτής της σύντοµης παρουσίασης της εξεταζόµενης µεθόδου. Η διαδικασία που περιγράφηκε (αξιολόγηση-επιλογή-διασταύρωση-µετάλλαξηάλλοι τελεστές) επαναλαµβάνεται για έναν προκαθορισµένο αριθµό γενεών, ή µέχρι να εκπληρωθεί κάποιο κριτήριο τερµατισµού (π.χ. να µη βρεθεί καλύτερη λύση για 3
4 κάποιες γενιές). Αν η µέθοδος λειτουργήσει σωστά, στην τελευταία γενιά θα έχει επικρατήσει ένα χρωµόσωµα, το οποίο αντιστοιχεί στη ζητούµενη βέλτιστη (ή σε κάποια σχεδόν βέλτιστη) λύση του προβλήµατος. Μπορεί ακόµη να υπάρχουν διαφορετικά χρωµοσώµατα µε παρόµοια υψηλή τιµή καταλληλότητας. Η εύρεση διαφορετικών καλών λύσεων του εξεταζόµενου προβλήµατος, είναι ένα από τα πλεονεκτήµατα της µεθόδου. 2. Αντιµετώπιση περιορισµών Σε πολλές εφαρµογές, η βελτιστοποίηση υπόκειται σε περιορισµούς. Εποµένως, τα χρωµοσώµατα, τα οποία προκύπτουν µε την εφαρµογή των γενετικών τελεστών, µπορεί να αντιστοιχούν σε µη επιτρεπτές λύσεις. Για παράδειγµα, µια κατανοµή της συνολικώς απαιτούµενης παροχής σε ένα αριθµό πηγαδιών, µπορεί να οδηγεί σε υπέρβαση της επιτρεπόµενης πτώσης στάθµης σε κάποιο πηγάδι. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να αντιµετωπιστεί µε διάφορους τρόπους. Ο πιο προφανής είναι η απόρριψη των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν τους περιορισµούς. Η µέθοδος όµως αυτή δεν είναι ικανοποιητική, αν ο αριθµός των παραβατών είναι µεγάλος. Άλλες µέθοδοι αντιµετώπισης είναι η διόρθωση των χρωµοσωµάτων, ώστε να πληρούν τους περιορισµούς και η τροποποίηση των γενετικών τελεστών, ώστε να παράγουν χρωµοσώµατα που αντιστοιχούν σε επιτρεπτές λύσεις µόνον. Η πιο συνηθισµένη όµως µέθοδος είναι η επιβολή ποινής, δηλαδή η µείωση της καταλληλότητας των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν περιορισµούς. Αυτό πρακτικά γίνεται µε εισαγωγή µιας συνάρτησης ποινής στην διαδικασία αποτίµησης. Η ποινή µπορεί να είναι: α) σταθερή β) ανάλογη µε τον αριθµό των περιορισµών που παραβιάζονται και γ) ανάλογη µε τον βαθµό παραβίασης κάθε περιορισµού. Οι ποινές της τελευταίας κατηγορίας είναι, κατά κανόνα, πιο αποτελεσµατικές. Το µέγεθος της ποινής εξαρτάται από τις τιµές που παίρνει η συνάρτηση αποτίµησης και από την ελαστικότητα του περιορισµού. Αν µικρή παραβίασή του είναι ανεκτή, το µέγεθος της ποινής µπορεί να είναι σχετικά µικρό. Αν ο περιορισµός είναι ανελαστικός, η ποινή πρέπει να εξασφαλίζει οπωσδήποτε ότι το ολικό βέλτιστο αντιστοιχεί σε λύση που τον ικανοποιεί. 2.2 Παράδειγµα εφαρµογής Ζητείται η κατανοµή συνολικής παροχής ΤQ = 300 l/s σε 8 πηγάδια, ώστε το κόστος άντλησης να είναι το ελάχιστο δυνατό. Η διάταξη των πηγαδιών φαίνεται στο σχήµα 3, ενώ οι συντεταγµένες τους παραθέτονται στον πίνακα. Η µεταφορικότητα του υδροφορέα, ο οποίος θεωρείται οµογενής και «άπειρος», είναι Τ = 0.00 m 2 /s. Τέλος η ροή θεωρείται ότι γίνεται υπό πίεση, για οποιαδήποτε κατανοµή των παροχών. Πίνακας. Συντεταγµένες και παροχές των πηγαδιών πηγάδι x i y i
5 Α. Σύνθεση και µέγεθος του χρωµοσώµατος Κάθε χρωµόσωµα παριστάνει µια λύση του προβλήµατος. Άρα αποτελεί συνδυασµό 8 παροχών. Κάθε παροχή µπορεί να πάρει τιµή από 0 ως 300 l/s. Για να παρασταθεί ο αριθµός 300 στο δυαδικό σύστηµα απαιτούνται 9 ψηφία. Άρα κάθε χρωµόσωµα έχει 8 9 = 72 ψηφία (γονίδια) Σχήµα 3. Θέσεις των πηγαδιών στον υδροφορέα Β. Συνάρτηση αποτίµησης Το κόστος άντλησης Κ δίνεται από τη σχέση: n K = A s i Q i () i= όπου Q i είναι η παροχή και s i η πτώση στάθµης στο πηγάδι i, n είναι ο αριθµός των πηγαδιών (άρα n = 8) και Α είναι συντελεστής κόστους, που θεωρείται σταθερός. Εποµένως για την αποτίµηση ενός χρωµοσώµατος πρέπει να υπολογισθούν τα s i, µε βάση τον αντίστοιχο συνδυασµό παροχών. Η πτώση στάθµης s σε οποιοδήποτε σηµείο οµογενή υδροφορέα µεγάλων διαστάσεων δίνεται από τη σχέση: 5
6 n s= Q 2πT i= i ln (x x i ) 2 + (y y R i ) 2 (2) όπου Τ είναι η µεταφορικότητα του υδροφορέα x, y οι συντεταγµένες του εξεταζόµενου σηµείου, x i, y i οι συντεταγµένες του πηγαδιού i και R η ακτίνα επιρροής του συστήµατος των πηγαδιών. Η σχέση (2) χρησιµοποιείται n φορές για να υπολογισθεί η πτώση στάθµης στις παρειές όλων των πηγαδιών. Οι τιµές των s i που προκύπτουν εισάγονται στην () και υπολογίζεται το κόστος Κ. Προφανώς όσο µικρότερο είναι το Κ, τόσο πιο κατάλληλο είναι το χρωµόσωµα. Γ. Αντιµετώπιση του περιορισµού Όπως αναφέρθηκε, η τιµή κάθε Q i, που προκύπτει από την αποκωδικοποίηση του αντίστοιχου τµήµατος του χρωµοσώµατος, κυµαίνεται από 0 ως 300 l/s. Άρα είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο συνδυασµός των 8 Q i, που αντιπροσωπεύει το χρωµόσωµα, δεν θα ικανοποιεί των βασικό περιορισµό, δηλαδή τη σχέση: 8 i= Q i = TQ= 300 (3) Το πρόβληµα αντιµετωπίζεται µε «διόρθωση» των χρωµοσωµάτων. Υπολογίζεται πρώτα το άθροισµα SUMQ των 8 παροχών Q i και κατόπιν κάθε Q i πολλαπλασιάζεται µε τον λόγο ΤQ/SUMQ. Στους υπολογισµούς της συνάρτησης αποτίµησης χρησιµοποιούνται προφανώς οι διορθωµένες τιµές, που πληρούν τη σχέση 3.. Αποτελέσµατα Το πρόγραµµα εκτελέσθηκε αρκετές φορές µε πληθυσµό PS = 60 και αριθµό γενιών ΝG = 300. Στον πίνακα παραθέτονται τυπικά αποτελέσµατα για τις παροχές των πηγαδιών, µαζί µε τις αντίστοιχες πτώσεις στάθµης στις παρειές τους. Το πηγάδι, που έχει τις µεγαλύτερες αποστάσεις από τα υπόλοιπα πηγάδια έχει και τη µεγαλύτερη παροχή, ενώ τα πηγάδια 2 και 3, που απέχουν λίγο µεταξύ τους, έχουν τις µικρότερες παροχές. Παρατηρούµε ακόµη ότι οι πτώσεις στάθµης είναι περίπου ίσες. Αυτό σηµαίνει ότι η λύση είναι πολύ κοντά στη βέλτιστη, αφού έχει αποδειχθεί αναλυτικά ότι το κόστος άντλησης γίνεται ελάχιστο, όταν οι στάθµες σε όλα τα πηγάδια είναι ίσες µεταξύ τους. Πίνακας 2. Παροχές των πηγαδιών και πτώσεις στάθµης (τυπικά αποτελέσµατα) πηγάδι x i y i Q i (l/s) s i (m)
7 2.3 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα των γενετικών αλγορίθµων. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την επίλυση δύσκολων προβληµάτων βελτιστοποίησης. Τα συγκριτικά πλεονεκτήµατά τους είναι τα ακόλουθα:. Αναζητούν τη βέλτιστη λύση ξεκινώντας από πολλά σηµεία, ενώ οι άλλες µέθοδοι ξεκινούν από ένα σηµείο µόνον. Εποµένως παγιδεύονται πιο δύσκολα σε τοπικά ακρότατα. 2. Χρησιµοποιούν µόνο στοιχεία από την αντικειµενική συνάρτηση και εποµένως η εφαρµογή τους δεν περιορίζεται από την ύπαρξη παραγώγων ή από απαιτήσεις συνέχειας. 3. Παρέχουν εξαιρετική ευελιξία στη διαµόρφωση της συνάρτησης αποτίµησης. 4. Λειτουργούν µε κωδικοποιηµένες παραµέτρους και όχι µε τις ίδιες τις παραµέτρους, πράγµα που διευκολύνει τη σύγκριση των λύσεων. Όµως οι γενετικοί αλγόριθµοι παρουσιάζουν και µερικές αδυναµίες, όπως:. Στις περισσότερες περιπτώσεις, δεν υπάρχει βεβαιότητα ότι ο αλγόριθµος βρήκε την καλύτερη λύση του προβλήµατος. 2. Η συνάρτηση αποτίµησης υπολογίζεται για κάθε χρωµόσωµα κάθε γενιάς. Εποµένως, ο συνολικός όγκος υπολογισµών αυξάνεται υπέρµετρα µε την αύξηση της πολυπλοκότητας της συνάρτησης αποτίµησης. 3. Η απόδοση των Γ.Α. εξαρτάται από τη µορφή της συνάρτησης αποτίµησης. Αν, για παράδειγµα, η συνάρτηση αποτίµησης είναι καθαρά κλιµακωτή, η απόδοση των Γ.Α. είναι µέτρια. 3. Προβλήµατα ορολογίας Πολλοί από τους αγγλικούς όρους σε θέµατα γενετικών αλγορίθµων, όπως genetic, chromosome, schema, allele, diploidy, epistasis είναι ελληνογενείς, διότι προέρχονται από την επιστήµη της βιολογίας, της οποίας η ορολογία βασίσθηκε σε µεγάλο βαθµό στην ελληνική γλώσσα. Εποµένως η απόδοση των όρων αυτών στα ελληνικά είναι σχετικά εύκολη, αν και όχι πάντα αυτονόητη. Πρέπει όµως να γίνει προσπάθεια για την ορθή και µονοσήµαντη απόδοση και των υπόλοιπων αγγλικών όρων στη γλώσσα µας. BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Α. Γενική. Coley D. A. An Introduction to Genetic algorithms for scientists and engineers, World Scientific, Dasgupta D. and Michalewicz Z. (editors) Evolutionary algorithms in engineering applications. Berlin Heidelberg: Springer, Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, Michalewicz Z. Genetic algorithms + Data structures = Evolution programs, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg,
8 5. Reeves C.R. and J.E. Raw Genetic algorthms-principles and perspectives, Kluwer Academic Publishers, Ζορµπά Α. «ιαχείριση υδατικών πόρων. Εισαγωγικά στοιχεία από τη µέθοδο των γενετικών αλγορίθµων», Θεσσαλονίκη, Β. Ενδεικτική βιβλιογραφία σε θέµατα υδραυλικής και υδατικών πόρων. El Harrouni K., Ouazar D., Walters G.A., and Cheng A.H.-D. Groundwater optimization and parameter estimation by genetic algorithm and dual reciprocity boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol. 8, pp , El Harrouni K., Ouazar D., and Cheng A.H-D. Boundary and parameter identification using genetic algorithms and boundary element method, in Computer Methods and Water Resources III (eds Y. Abousleiman, C.A. Brebbia, A.H.-D. Cheng, D. Ouazar), Proc. 3rd Int. Conf. on Computer Methods and Water Resources, 995, Beirut, Lebanon, pp. 09-6, Καρπούζος. Κ. και Κατσιφαράκης Κ.Λ. «Υπολογισµός µεταφορικοτήτων υδροφορέων µε χρήση γενετικών αλγορίθµων και οριακών στοιχείων», Πρακτ. 7 ου Πανελλ. Συν. Ε.Υ.Ε. (Πάτρα), σελ , Katsifarakis K. L. and Karpouzos D. K. Minimization of pumping cost in zoned aquifers by means of genetic algorithms Proc. Int. Conf. Protection and Restoration of the Environment ΙV, (eds K. L. Katsifarakis, G. P. Korfiatis, Y. A. Mylopoulos, A. C. Demetracopoulos) Sani Halkidiki, pp. 6-68, Katsifarakis K.L., Theodossiou N., Latinopoulos P. Combined use of genetic algorithms and boundary elements in aquifer restoration problems, Proc. 7th Int. Conf. HYDROSOFT/98 (ed. W.R. Blain) Como, Italy, pp , McKinney D.C. and Min-Der Lin Genetic algorithm solution of groundwater management models, Water Resources Research Vol. 30(6), pp , Πεταλά Ζ. «Βελτιστοποίηση της διαχείρισης παράκτιων υδροφορέων µε τη χρήση γενετικών αλγορίθµων», ιδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Τσελεπίδου Κ. «Βελτιστοποίηση διαχείρισης γεωθερµικών και υπόγειων υδατικών πόρων», ιδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Wagner B.J. Sampling design methods for groundwater modeling under uncertainty Water Resources Research Vol. 3(0), pp , 995. Παράρτηµα: Βοηθητικά προγράµµατα (σε Quick Basic) α) Εισαγωγή δεδοµένων READ PS, MP, CRP, MNG, KK Rem PS=population size, MP=mutation probability, CRP=crossover probability, MNG=number of generations, KK=selection constant DIM B$(PS), BN$ (PS), VB(PS): 'B$(I)=binary chromosom I, VB(I)= fitness value 8
9 β) Επιλογή (τροχός ρουλέτας-πρόβληµα µεγιστοποίησης) BN$() = B$(): VB = VB() FOR I = 2 TO PS IF VB(I) < VB THEN 3050 BN$() = B$(I): VB = VB(I) 3050 NEXT I VBN() = VB SVB = 0 FOR I = TO PS SVB = SVB + VB(I) VB(I) = SVB NEXT I FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XXX = RND * SVB FOR J = TO PS IF XXX < VB(J) THEN BN$(I) = B$(J) VBN(I) = VB(J) - VB(J - ) GOTO 3200 END IF 300 NEXT J 3200 NEXT I FOR I = TO PS: B$(I) = BN$(I): VB(I) = VBN(I): NEXT I γ) Επιλογή (µέθοδος του διαγωνισµού-πρόβληµα ελαχιστοποίησης) BN$() = B$(): VB = VB() FOR I = 2 TO PS IF VB(I) > VB THEN 3050 BN$() = B$(I): VB = VB(I) 3050 NEXT I BN$(2) = BN$() FOR I = 3 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = TO KK 300 J(J) = RND * (PS + ) IF J(J) = 0 OR J(J) = PS + THEN 300 NEXT J BN$(I) = B$(J()) VB = VB(J()) FOR J = 2 TO KK IF VB(J(J)) > VB THEN 3200 BN$(I) = B$(J(J)) VB = VB(J(J)) 3200 NEXT J VB(I)= VB NEXT I FOR I = TO PS: B$(I) = BN$(I): NEXT I 9
10 δ) ιασταύρωση J = 0 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XX = RND IF XX > CRP THEN 4400 J = J + IF J = THEN CR = I ELSE CR2 = I JCR = RND * SL B$ = LEFT$(B$(CR), JCR) + RIGHT$(B$(CR2), SL - JCR) B$(CR2) = LEFT$(B$(CR2), JCR) + RIGHT$(B$(CR), SL - JCR) B$(CR) = B$ J = 0 END IF 4400 NEXT I ε) Μετάλλαξη FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = TO SL XX = RND IF XX > MP THEN 4500 B$ = LEFT$(B$(I), J) M$ = RIGHT$(B$, ) IF M$ = "" THEN M$ = "0" ELSE M$ = "" B$ = LEFT$(B$(I), J - ): B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J) B$(I) = B$ + M$ + B2$ 4500 NEXT J NEXT I 0
Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων
Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 45 Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ
Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων
Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός
Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA
Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA ΕΦΑΡΜΟΓΗ στην ΕΠΕΞΕΡΓΑΣIΑ ΣΗΜΑΤΟΣ και στην ΑΣΑΦΗ ΛΟΓIΚΗ Σ. Φωτόπουλος ΠΑΝΕΠ. ΠΑΤΡΩΝ Τµ. ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΕΠ ΓΑ - Εισαγωγικά Γενετικοί αλγόριθµοι (Genetic algorithms)
Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά
ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος
Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική
Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,
Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας
Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1975). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης). Charles Darwin
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΥΔΡΟΤΕΧΝΙΚΑ (2015) 23: 1-14 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Κ. Λ. Κατσιφαράκης 1 και Δ. Καρπούζος 2 1 Τομέας Υδραυλικής και Τεχνικής
Υπολογιστική Νοηµοσύνη
Υπολογιστική Νοηµοσύνη Σηµερινό Μάθηµα Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών οµή Γενετικού Αλγόριθµου Κύρια χαρακτηριστικά ενός Γενετικού Αλγορίθµου (ΓΑ) Γενετική ιαδικασία 1 Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών
4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης
Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.
Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός
Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή
Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική
1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2
1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 Άσκηση Δίνεται ο αρχικός πληθυσμός, στην 1 η στήλη στον παρακάτω πίνακα και οι αντίστοιχες καταλληλότητες (στήλη 2). Υποθέστε ότι, το ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση
Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων
Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα Προβληµατισµοί Σχήµατα Τάξη Οριστικό Μήκος ΘεώρηµατωνΣχηµάτων Υπόθεση δοµικών Στοιχείων Πλάνη 1 Προβληµατισµοί Τι προβλέψεις µπορούν να γίνουν για τη χρονική
Γενετικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ερωτηµάτων σε Βάσεις εδοµένων
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γενετικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ερωτηµάτων σε Βάσεις εδοµένων Κ. Πατρούµπας 27 Ιανουαρίου 2005 27/01/2005 Τεχνητά Νευρωνικά
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 8 5:-8: Σχεδιάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η
6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης
6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,
Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ
ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί
ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο
ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο EVOLOTIONARY ALGORITHMS 1 ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η Λογική (1/2) Ο Εξελικτικός Υπολογισµός (evolutionary computation) χρησιµοποιεί τα υπολογιστικά µοντέλα εξελικτικών
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 26 Ιανουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (9:00-:00) Στην παρακάτω
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Δ. Σαγρής, Σ. Μήτση, Κ.-Δ. Μπουζάκης, Γκ. Μανσούρ Εργαστήριο Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας, Τμήμα Μηχανολόγων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο
Ανάλυση των Γενετικών Αλγορίθµων
Ανάλυση των Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα ΠρόβληµαΒελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση συνάρτησης µιας µεταβλητής Βελτιστοποίηση συνάρτησης k µεταβλητών Περιορισµοίτουπεδίουορισµού Περιορισµοί πλεοναζουσών
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως
Σπύρος Καζαρλής Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως ως αλγόριθμοι γενικής βελτιστοποίησης
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση
Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Υδραυλική των Υπόγειων Ροών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Δοκιμαστικές αντλήσεις υπόγειων υδροφορέων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου
Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η στοχική συνάρτηση σπανίως
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Τετάρτη Ιουνίου 7 :-4: Κατασκευάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης
Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών
ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
Αλτρουιστικές Συµπεριφορές και Επιβολή Ορίων στην Εκµετάλλευση Υδροφορέα
Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 53 Αλτρουιστικές Συµπεριφορές και Επιβολή Ορίων στην Εκµετάλλευση Υδροφορέα Γ.Π. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Α.Σ. ΖΟΡΜΠΑ Π.Κ. ΤΟΛΙΚΑΣ E.ΣΙ ΗΡΟΠΟΥΛΟΣ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας
Περιεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες
Δ4.3/2 2.1 Παράκτιος υδροφορέας περιοχής Βαθέως Καλύμνου....... 3 2.2 Υφαλμύριση παράκτιων υδροφορέων............... 3 2.3 Οι εξισώσεις του μαθηματικού μοντέλου.............. 4 2.4 Αναλυτική λύση............................
Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 3ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Εξελικτικός Υπολογισμός Ορισμός Βασικές Αρχές Βελτιστοποίησης Κλασικοί Αλγόριθμοι
Εισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Τομέας Εφαρμογών και Θεμελιώσεων της Επιστήμης των Υπολογιστών. Διευθυντής
Σας αποστέλλουµε τις προτεινόµενες απαντήσεις που αφορούν τα θέµατα της Βιολογίας Θετικής Κατεύθυνσης των Ηµερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ.
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ Σας αποστέλλουµε τις προτεινόµενες απαντήσεις που αφορούν τα θέµατα της Βιολογίας Θετικής Κατεύθυνσης των Ηµερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ. Η Επιτροπή Παιδείας της ΠΕΒ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ METAHEURISTIC ALGORITHMS Ευφυείς διαδικασίες επαναληπτικής βελτίωσης Χρησιμοποιούν
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο
4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 19 Ιουνίου 2008 11:00-14:00 Έστω το παρακάτω
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων
Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας
Υπολογιστική Νοημοσύνη
Υπολογιστική Νοημοσύνη Εξελικτική Βελτιστοποίηση Γενετικοί Αλγόριθμοι Αναστάσιος Ντούνης, Καθηγητής Εργαστήριο Υπολογιστικής Νοημοσύνης Ευφυούς Ελέγχου Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»
Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Κλασικές Τεχνικές Βελτιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 2 η /2017 Μαθηματική Βελτιστοποίηση Η «Μαθηματική
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΦΥΕ 43: ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΜΠΟΥΡΤΖΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΦΥΕ 43: ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΜΠΟΥΡΤΖΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ 1 Χρήσιμες οδηγίες για την επίλυση ασκήσεων Γενετικής
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable
Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική
Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές
Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πηγαδιών Μέθοδος εικόνων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΠΟ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ P-INF-003 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΕΛΙΞΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε λύσεις
καθ. Βασίλης Μάγκλαρης
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Γ. ΔΡΑΚΩΤΟΣ Επιβλέποντες: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ - Θεμελιώδεις έννοιες - Επισκόπηση ύλης - Χρήσιμες πληροφορίες ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα επιλογής
ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Μανινάκης Ανδρέας 1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων καθηγητής:
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος: 2011-2012
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Για την επίλυση ενός γραμμικού συστήματος με την χρήση των οριζουσών βασική είναι η παρακάτω επισήμανση:
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η επίλυση συστήματος εμφανίστηκε για πρώτη φορά σε αρχαία κινέζικη συλλογή προβλημάτων και αργότερα στο έργο «Αριθμητικά» του Έλληνα μαθηματικού της Αλεξανδρινής περιόδου Διόφαντου όπου για πρώτη
min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής
Νικόλαος - Σπυρίδων Αναστασίου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Χρήση Εξελικτικών Αλγορίθμων για την εκπαίδευση
Προγραµµατισµός 1 Ταξινόµηση - Αναζήτηση
Προγραµµατισµός 1 Ταξινόµηση - Αναζήτηση 1 Ταξινόµηση! Δεδοµένα: Δίνεται ένας πίνακας data από N ακεραίους! Ζητούµενο: Να ταξινοµηθούν τα περιεχόµενα σε αύξουσα αριθµητική σειρά:!i : 0 data[i]
Μη Συµβολικές Μέθοδοι
Μη Συµβολικές Μέθοδοι! Η Συµβολική (symbolic AI): # Προσοµοιώνει τον τρόπο σκέψης του ανθρώπου, χρησιµοποιώντας ως δοµικές µονάδες τα σύµβολα. # Ένα σύµβολο µπορεί να αναπαριστά µία έννοια ή µία σχέση
Βελτιστοποίηση σχεδιασμού συστήματος εκμετάλλευσης γεωθερμικού πεδίου με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας.
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων
Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα
Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort
Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort 1, c 3, a 3, b 7, d 7, g 7, e B 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 BucketSort (Ταξινόμηση Κάδου) - Αρχικά θεωρείται ένα κριτήριο κατανομής με βάση το οποίο
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ.Ολικά και τοπικά ακρότατα..εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3.Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Ολικά ακρότατα κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Περισσότερες μεταβλητές.
Topology Structural Optimization Using A Hybrid of GA and ESO Methods
Topology Structural Optimization Using A Hybrid of GA and ESO Methods Hiroki KAJIWARA, Graduate School of Engineering, Doshisha University Tomoyuki HIROYASU, Doshisha University, tomo@is.doshisha.ac.jp
Κεφάλαιο 3. Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 3 Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Τυφλής Αναζήτησης Οι αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης (blind
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα
Μοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 25 Αυγούστου 26 :-4: Κατασκευάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡ ΕΥΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ