Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης (Μαθηματική έκφραση της λεκτικής περιγραφής των φαινομένων) Σκοπός του μαθήματος Αρχές Φυσικής Μοντελοποίησης Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.1
Σκοπός της Φυσικής Προσομοίωσης Μέσω μαθηματικών προτύπων να προβλέπει τις διεργασίες που λαμβάνουν χώρα σε ένα σύστημα Το σύστημα είναι ένα κουτί μέσα στο οποίο λαμβάνουν χώρα φυσικά φαινόμενα σε αλληλεπίδραση Το κουτί έχει εισόδους ( οριακές συνθήκες) και εξόδους ( αποτελέσματα) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Πτερύγια ψύξης- Καύση σε ΜΕΚ» ταλάντωση εκκρεμούς- Κυκλοφοριακά συστήματα» Ρύπανση εσωτερικών χώρων Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.2
Σκοπός της κατασκευής προτύπων Να εξοικειώσει τον φοιτητή στην μαθηματική έκφραση των φυσικών φαινομένων να κατασκευάζει πρότυπα ( μοντέλα) εκφράζοντας με μαθηματικό τρόπο τις αλληλεξαρτώμενες διεργασίες του συστήματος. στην μεταφορά του πρότυπου από το χαρτί σε αλγοριθμική μορφή και να παίρνει αποτελέσματα με τις προγραμματιστικές μεθόδους Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.3
Η μέχρι σήμερα εμπειρία μας ήταν οτι οι φοιτητές μας ενώ γνωρίζουν μαθηματικά δεν μπορούν να τα συνδέσουν με την φυσική πραγματικότητα & δεν έχουν ευχέρεια στον προγραμματισμό (Η/Υ) Οι φοιτητές πρέπει να γνωρίσουν τον Η/Υ για υπολογιστική εξομοίωση, γιατί ο Η/Υ θα αποτελεί το κατ εξοχήν επαγγελματικό τους εργαλείο. Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.4
Στα επόμενα και μέσω παραδειγμάτων να εξοικειωθούν με την διαδικασία κατασκευής προτύπων Παραδείγματα Θέρμανση-ψύξη σταγόνας Πτερύγια ψύξης ταλάντωση εκκρεμούς (Χάος) κυκλοφοριακή συμφόρηση ( εξισώσεις κύματος κρούσης) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.5
Κατασκευή προτύπου 1 Βασικό χαρακτηριστικό του προτύπου είναι οι μαθηματικές σχέσεις που εκφράζουν τις συσχετίσεις μέσα στο σύστημα Το πρότυπο πρέπει να είναι ευκολονόητο εύκολο να ελέγχεται για λάθη ( έλεγχος αξιοπιστίας) εύκολο να δίνει αποτελέσματα Φιλικό στο χρήστη ( προ-επεξεργαστής και μετα-επεξεργαστής) Αυτός που κατασκευάζει το πρότυπο πρέπει να έχει κατανοήσει το φυσικό φαινόμενο ( ποιές οι βασικές παράμετροι που επιδρούν στο φαινόμενο- προκύπτουν και από την αδιαστατοποίηση των Δ.Ε) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.6
Κατασκευή προτύπου 2 Η προσομοίωση αποτελεί τη μεγαλύτερη ώθηση στη φαντασία σε σύγκριση με τις αναλυτικές λύσεις. Η εξομοίωση περιέχει ενόραση μεγαλύτερη και από τις εργαστηριακές ασκήσεις. Η ικανότητα να απλοποιεί κανείς τη φυσική περιγραφή χωρίς να χάνει ακρίβεια είναι βασική απαίτηση της μαθηματικής μοντελοποίησης ( δορυφόρος-τρύπα όζοντος, ταλάντωση εκκρεμούς-μεγάλα πλάτη- χαοτική κίνηση) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.7
Κατασκευή προτύπου 3 Η διαστατική ανάλυση προσφέρεται για τον εντοπισμό των ουσιαστικών παραμέτρων του προβλήματος (αριθμοί Reynolds, Froude, Mach, περίοδος εκκρεμούς, κ.λπ.) Η πρόκληση κατασκευής προτύπου δεν είναι να φτιάξει κανείς το τέλειο και πολύπλοκο πρότυπο, αλλά να δημιουργήσει το απλούστερο δυνατό που όμως να περιλαμβάνει όλα τα βασικά χαρακτηριστικά του φαινομένου που ενδιαφέρει(π.χ προσομοίωση τυρβώδους ροής) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.8
Χρήση Προτύπου-1 Η αξιοπιστία του προτύπου εξαρτάται από την αξιοπιστία των φυσικών υποθέσεων την αξιοπιστία των παραμέτρων εισόδου την αξιοπιστία μαθηματικής περιγραφής. Garbage in-garbage out (σκουπίδια βάζειςσκουπίδια παίρνεις) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.9
Χρήση προτύπου-2 Το μικρό κόστος υπολογιστών και η αύξηση της ταχύτητας έδωσε επαναστατική ώθηση στην κατασκευή μοντέλων. Ετσι τα μοντέλα αποτελούν φθηνή λύση για την κατανόηση ή βελτιστοποίηση των φυσικών διεργασιών ( π.χ σχεδίαση αεροτομών, βελτιστοποίηση λεβήτων, εναλλακτών θερμότητας, κ.λπ.) Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.10
Στάδια κατασκευής προτύπου Λεκτική περιγραφή ( όρια συστήματος, καταστατικές μεταβλητές συστήματος) Μαθηματικοποίηση ( μαθηματικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών του συστήματος) Αλγοριθμική περιγραφή ( κατασκευή αλγορίθμου-τρέξιμο) Έλεγχος αξιοπιστίας ( σύγκριση συμπεριφοράς προτύπου με φυσική πραγματικότητα) Πρόβλεψη- βελτιστοποίηση-επέκταση Αρχές Φυσικής Προσομοίωσης 1/2.11