ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ ΔΑΝΕΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΣΟΔΩΝ ΕΞΟΔΩΝ ΜΙΑΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΤΗΣΙΑΣ ΑΞΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΛΟΓΟΥ ΟΦΕΛΟΥΣ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Το σημαντικότερο έργο της Τεχνικής Οικονομικής είναι να συγκρίνει και να επιλέξει τη βέλτιστη από έναν αριθμό εναλλακτικών προτάσεων που επιτυγχάνουν τον επιθυμητό στόχο. Στο σκοπό αυτό βοηθάει η εποπτική παρουσίαση των χρηματικών ποσών μέσω του χρονικού διαγράμματος δαπανών εισπράξεων. Με κατάλληλους χρονικούς μετασχηματισμούς των ποσών κάθε πρότασης γίνεται αναγωγή σε κοινή βάση για λογική και έγκυρη σύγκρισή τους.

Μέθοδος της Παρούσας Αξίας: όλα τα ποσά κάθε πρότασης μετασχηματίζονται σε παρούσες αξίες με διατήρηση του προσήμου τους και υπολογίζεται η καθαρή παρούσα αξία Μέθοδος της Ετήσιας Αξίας: οι δαπάνες και οι εισπράξεις μετασχηματίζονται ισοδύναμα σε σειρά ομοιόμορφων ετήσιων ποσών Μέθοδος Λόγου Οφέλους/Κόστους: η εξίσωση της ΠΑ μετατρέπεται σε κλάσμα Μέθοδος Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης: υπολογίζεται για κάθε πρόταση ο ρυθμός απόδοσης που αντιστοιχεί στη χρονική κατανομή δαπανών εισπράξεων και επιλέγεται η πρόταση με τη βέλτιστη απόδοση

Η επιλογή της μεθόδου είναι συνάρτηση 2 παραγόντων: Τι ζητάει ο ενδιαφερόμενος Ποια είναι τα δεδομένα της ανάλυσης Όλες οι μέθοδοι εφαρμόζουν την Αρχή της Οικονομικής Ανάλυσης: Αξίζει να κάνω κάτι εφόσον το οριακό όφελος είναι μεγαλύτερο από το οριακό κόστος.

Θα εφαρµόσουµε οριακή ανάλυση, διότι οι λύσεις που θα αξιολογούµε έχουν το χαρακτηριστικό ότι η επιλογή µιας εξ αυτών αποκλείει αυτόµατα τις υπόλοιπες.

Κάθε φορά κοιτάζω μπροστά και προχωρώ μόνο όταν το έξτρα όφελος από το επόμενό μου βήμα υπερτερεί από το έξτρα κόστος που θα υποστώ αν προχωρήσω. Οι εναλλακτικές λύσεις αποκλείουν η μία την άλλη. Ο αποκλεισμός μπορεί να είναι αποτέλεσμα φυσικών περιορισμών ή περιορισμών που θέτουμε οι ίδιοι λόγω πραγματικών καταστάσεων. Ενιαία μορφή παρουσίασης μεθόδων: Οφέλη και κόστος κατά τη διάρκεια μιας περιόδου συσσωρεύονται στο τέλος της περιόδου.

Θεωρώ μια επένδυση που σήμερα απαιτεί κεφάλαιο 100.000 και υπόσχεται ετήσιο όφελος 20.000 για τα επόμενα 10 χρόνια. Δυο μορφές αναπαράστασης: Γραφικά Πίνακας

Ν: οικονοµικός ορίζοντας ή οικονοµική ζωή Κέρδος (όφελος) από την επένδυση Κόστος επένδυσης και λειτουργίας Διάγραµµα χρηµατικών ροών, διάγραµµα ταµειακών ροών, cash flows, ράντες

Αν δύο ή περισσότερες καταστάσεις πρόκειται να συγκριθούν, τα χαρακτηριστικά τους πρέπει να τοποθετηθούν σε ισοδύναμη βάση. Δυο πράγματα είναι ισοδύναμα όταν αποφέρουν το ίδιο αποτέλεσμα. Οι παράμετροι που υπεισέρχονται στον υπολογισμό ισοδύναμων χρηματικών ποσών είναι: Το ύψος των ποσών Οι χρόνοι εμφάνισής τους Το επιτόκιο

Μεταφέρουμε όφελος και κόστος στο παρόν και εφόσον η διαφορά τους είναι μη αρνητική τότε η επένδυση είναι συμφέρουσα. Βασίζεται στη σχέση P=F(1 + i) N

Αν τα ετήσια καθαρά οφέλη είναι ίσα μεταξύ τους δηλαδή: Β 1 - C 1 = Β 2 - C 2 = = Β Ν - C Ν = Β C Τότε η σχέση γίνεται: PW= -C O + (B-C)(P/A, i, N) Δ(PW) 0

Καθαρή Παρούσα Αξία = Παρούσα Αξία Κόστος επένδυσης μηδενική καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ = 0) σημαίνει ότι τα έσοδα από το έργο αποπληρώνουν την αρχική επένδυση, χωρίς όφελος ή ζημιά για τον επενδυτή θετική καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ>0) σημαίνει ότι η επένδυση είναι κερδοφόρα αρνητική καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ<0) σημαίνει ότι η επένδυση καταλήγει σε ζημία

Η ΚΠΑ χρησιμοποιείται και για την ανάλυση επενδυτικών αποφάσεων εταιριών, είτε εξαγορών και συγχωνεύσεων είτε για την εισαγωγή νέων προϊόντων στην αγορά. Προϊόντα με θετική ΚΠΑ δείχνουν ότι τα προβλεπόμενα έσοδα (μελλοντικές ταμειακές εισροές) θα είναι μεγαλύτερα από τις δαπάνες επενδύσεων για έρευνα, ανάπτυξη, προώθηση, τα κόστη παραγωγής και διανομής τους, οπότε το τελικό αποτέλεσμα θα είναι προς όφελος των μετόχων της εταιρείας. Η ασφαλέστερη επένδυση είναι συνήθως οι λογαριασμοί ταμιευτηρίου και οι προθεσμιακές καταθέσεις, αλλά αυτές έχουν συνήθως και τα χαμηλότερα επιτόκια. Σε μια θεωρητική κατάσταση όπου μια εταιρία διαθέτει απεριόριστα κεφάλαια, θα έπρεπε να προχωρήσει στη χρηματοδότηση κάθε δυνατής επένδυσης με θετική Καθαρή Παρούσα Αξία. Ωστόσο, πρακτικά, τα περιορισμένα κεφάλαια περιορίζουν τις επενδύσεις στα έργα με την υψηλότερη ΚΠΑ των οποίων το κόστος των ταμειακών ροών δεν υπερβαίνουν τα συνολικά κεφάλαια της εταιρείας.

Η Καθαρή Παρούσα Αξία σαν εργαλείο ανάλυσης επενδύσεων έχει τα εξής μειονεκτήματα: Οι εκτιμώμενες ταμειακές ροές σπανίως συμπίπτουν με τα πραγματικά αποτελέσματα, καθώς εξαρτώνται από πάρα πολλές μεταβλητές κι από τις υποκειμενικές εκτιμήσεις των αναλυτών κατά τη διάρκεια του οικονομικού προϋπολογισμού Το προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate) που θα πρέπει χρησιμοποιηθεί δεν είναι πάντοτε σαφές, ενώ θεωρείται σταθερό κατά τη διάρκεια ζωής της επένδυσης, πράγμα μη ρεαλιστικό για μακροχρόνιες και υψηλού ρίσκου επενδύσεις.

Τρεις εναλλακτικές λύσεις (η επιλογή της µιας αυτόµατα αποκλείει όλες τις άλλες) με χρονικό ορίζοντα 10 ετών και κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου 12%

PW I = -100.000+20.000(P/A,12,10)= = -100.000+20.000(5.650)=13.004 PW II = -120.000+13.000(P/F,12,1)+16.000(P/F,12,2)+ 19.000(P/F,12,3)+ +40.000(P/F,12,10)=14.215 PW III = -150.000+29.200(P/A,12,10)= 14987

Στη λύση ΙΙ υπάρχει μια σταθερή ετήσια αύξηση του ετήσιου κέρδους κατά G=3.000 (F/G, i, N)= G 1 i ((1+i)N )- NG i i

Η λύση ΙΙΙ είναι η οικονοµικά συµφέρουσα λύση. Χρησιμοποιήσαμε οριακή ανάλυση;

Η οριακή Παρούσα Αξία είναι ίση µε τη διαφορά των απόλυτων τιµών της Παρούσας Αξίας για την κάθε λύση

Έστω ότι έχουμε δυο λύσεις 1 και 2 και ενδιαφερόμαστε για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας της οριακής χρηματικής ροής μεταξύ της 2 και της 1. Υποθέτοντας ότι η λύση 2 συνδυάζεται με μεγαλύτερη αρχική επένδυση έχουμε: PW 1 =σ N t=0 ((B 1 t C 1 t )(1 + i) t ) PW 2 =σ N t=0 ((B 2 t C 2 t )(1 + i) t ) N ΔPW 2 1 =σ t=0 ((B 2 t C 2 t )(1 + i) t ) N ((B 1 t C 1 t )(1 + i) t ) σ t=0 ΔPW 2 1 =σ N t=0 ( B 2 t B 1 t C 2 t C 1 t )(1 + i) t ) ΔPW 2 1 = PW 2 - PW 1

Αν ένας επιχειρηματίας θέλει να αγοράσει ένα κατάστημα, θα κάνει πρώτα μια εκτίμηση των μελλοντικών ταμειακών ροών, τις οποίες θα δημιουργήσει το κατάστημα, και στη συνέχεια θα προεξοφλήσει αυτές τις ταμειακές ροές βρίσκοντας την ΚΠΑ. Έστω ότι η τιμή του καταστήματος σήμερα είναι 100.000 ευρώ και το μαγαζί εκτιμάται ότι θα αποφέρει 20.000 ευρώ για τα επόμενα 5 χρόνια. Τα ετήσια έσοδα των 20.000 ευρώ πρέπει να προεξοφληθούν ώστε να υπολογιστεί η τωρινή τους αξία. Έστω ότι χρησιμοποιείται ένα προεξοφλητικό επιτόκιο 10%. Η Παρούσα Αξία των εισροών υπολογίζεται σε 75.816 ευρώ, από την οποία αν αφαιρεθεί η εκροή των 100.000 προκύπτει αρνητική ΚΠΑ ύψους -24.184 ευρώ, πράγμα που υποδεικνύει ότι η επένδυση δεν κρίνεται συμφέρουσα. Γενικότερα αν η αξία αγοράς του καταστήματος ήταν μικρότερη των 75.816 ευρώ, ο επιχειρηματίας θα έκρινε την αγορά συμφέρουσα (λόγω της θετικής ΚΠΑ). Αντίθετα, όσο το κατάστημα έχει τιμή μεγαλύτερη από 75.816 ο επιχειρηματίας δεν έχει συμφέρον να αγοράσει το κατάστημα, καθώς η επένδυση θα παρουσιάσει αρνητική ΚΠΑ.

Η αρχική επένδυση ενός επενδυτικού προγράμματος είναι 110.000 Οι εκτιμώμενες ταμιακές ροές είναι οιεξής: ΕΤΟΣ 1 2 3 4 5 ΤΑΜΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ 30.000 40.000 20.000 40.000 50.000 Χρησιμοποιώντας την μέθοδο NPW και προεξοφλητικού επιτοκίου 12%, προσδιορίστε αν το πρόγραμμα είναι αποδεκτό.

Καθαρή παρούσα αξία = Παρούσα Αξία Αρχική Επένδυση Παρούσα Αξία ΕΤΟΣ 1 2 3 4 5 ΤΑΜΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ 30.000 40.000 20.000 40.000 50.000 30.000 40.000 20.000 40.000 50.000 PW (1 0,12) 2 (1 0,12) (1 0,12) 3 (1 0,12) 4 (1 0,12) 5 30.000(0,8929) 40.000(0,7972) 20.000(0,7118) 40.000(0,6355) 50.000(0,5674) 126.701 Καθαρή παρούσα αξία = 126.701 110.000 = 16.701 Εφόσον η NPW είναι θετική το πρόγραμμα είναι αποδεκτό.

Η εταιρεία ΑΒΓ έχει να επιλέξει ανάμεσα στο Επενδυτικό πρόγραμμα 1 και το επενδυτικό πρόγραμμα 2. Τα προγράμματα έχουν τις έξης ταμιακές ροές: ΕΤΟΣ Πρόγραμμα 1 Πρόγραμμα 2 0 1 2 3 4 5-24.000 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000-24.000 0 0 0 0 68.000 Χρησιμοποιώντας την μέθοδο NPW προσδιορίστε ποιο επενδυτικό πρόγραμμα είναι προτιμότερο. Θεωρήστε ότι το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10%.

Καθαρή παρούσα αξία = Παρούσα Αξία Αρχική Επένδυση Παρούσα Αξία προγράμματος 1. 11.000 11.000 11.000 11.000 11.000 PW (1 0,10) 2 (1 0,10) (1 0,10) 3 (1 0,10) 4 (1 0,10) 5 11.000(0,90) 11.000(0,82) 11.000(0,75) 11.000(0,68) 11.000(0,63) 41.470 Καθαρή παρούσα αξία = 41.470 24.000 = 17.470

Καθαρή παρούσα αξία = Παρούσα Αξία Αρχική Επένδυση Παρούσα Αξία προγράμματος 2. 0 0 PW (1 0,10) (1 0,10) 2 0 (1 0,10) 3 0 (1 0,10) 4 68000 (1 0,10) 5 68.000(0,62) 42.236 Καθαρή παρούσα αξία = 42.236 24.000 = 18.236 Εφόσον η NPW του προγράμματος 2 είναι μεγαλύτερη προτιμάται το πρόγραμμα 2.

Οι ταμειακές ροές μετασχηματίζονται σε ισοδύναμα ετήσια ποσά. Αν η οριακή διαφορά είναι μη αρνητική τότε η προτεινόμενη επένδυση αξίζει τον κόπο.

Τρεις εναλλακτικές λύσεις (η επιλογή της µιας αυτόµατα αποκλείει όλες τις άλλες) με ετήσιο σταθερό επιτόκιο i=12%, χρονική περίοδος 10 ετών

Για τις λύσεις Ι και ΙΙΙ έχουμε από τους πίνακες: AW I =20.000-100.000(A/P, 12,10)= =20.000-100.000(0.1770)= 2301 AW III =29.200-150.000(A/P, 12,10)= =29.200-150.000(0.1770)= 2651 Για τη λύση ΙΙ ο υπολογισμός γίνεται χρησιμοποιώντας τον μετασχηματιστή (A/G,12,10)=3.585 AW II =13.000+3.000(A/G, 12,10)-120.000(A/P,12,10)= 2.514 ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΛΥΣΗ Η ΙΙΙ.

Για τη Λύση ΙΙ ο υπολογισµός της Ετήσιας Αξίας (AW) ήταν λίγο πιο πολύπλοκος! N Δηλαδή, υπολογίζουµε την παρούσα αξία κερδών και κόστους και στη συνέχεια την κατανέµουµε σε ετήσια ισοδύναµη αξία.

Όπως και µε τη PW, ουσιαστικά κάνουµε οριακή ανάλυση, χωρίς να είναι απαραίτητο να το αναδείξουµε!

Για τον υπολογισμό της οριακής (ΙΙ εναντίον Ι) ετήσιας αξίας μπορούμε να υπολογίσουμε την Παρούσα Αξία (PW) του οριακού cash flow και στη συνέχεια να τη μετατρέψουμε σε ετήσιο ισοδύναμο: PW II I =-20.000-7.000(P/F,12,1)-4.000(P/F,12,2)- 1.000(P/F,12,3)+2.000(P/F,12,4)+ +20.000(P/F,12,10)= =1211 AW II I =PW II I (A/P,12,10)=214 ΔAW II I = AW II - AW I Άρα η ΙΙ είναι επικρατέστερη.

Βρήκαµε ότι και η ΙΙ είναι Ok (δηλαδή οικονοµικά συµφέρουσα). Πάµε να δούµε τι συµβαίνει µε την ΙΙΙ? ΔAW III-II = 137, προφανώς ΔAW III-II = AW III AW II Όπως και µε την PW καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι η λύση ΙΙΙ είναι η οικονοµικά συµφέρουσα λύση.

PW και AW ένας πρώτος απολογισµός. Δύο δηµοφιλείς και εύχρηστες µέθοδοι. Προϋποθέτουν την ύπαρξη κοινού οικονοµικού ορίζοντα και τη γνώση του κόστους ευκαιρίας του κεφαλαίου. Στην PW κοινός οικονοµικός ορίζοντας σηµαίνει κοινή οικονοµική ζωή. Σηµαίνει ότι αν η µια λύση έχει Ν 1 οικονοµική ζωή και η δεύτερη λύση έχει Ν 2 οικονοµική ζωή, ότι ισχύει Ν 1 = Ν 2 = Ν. Στην AW ο κοινός οικονοµικός ορίζοντας είναι το έτος, που σηµαίνει ότι ακόµη κι αν Ν 1 Ν 2 µπορούµε να συγκρίνουµε τις δύο λύσεις αφού η οποιαδήποτε σύγκριση γίνεται µε αναφορά την ετήσια οικονοµική συµπεριφορά της κάθε λύσης.

Το παράδειγμα αφορά την απόφαση για την προμήθεια ενός αντλιοστασίου. Προτείνονται 2 εναλλακτικές λύσεις όπως φαίνεται στον πίνακα: Εδώ έχουµε µια περίπτωση που κυριαρχεί το κόστος. Η επιλογή θα πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας ως κριτήριο την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους (Life Cycle Cost) του κάθε αντλιοστασίου. Το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου είναι 12% ετησίως. Αυτό σηµαίνει ότι η εταιρία που εξετάζει την προµήθεια του αντλιοστασίου έχει την ευκαιρία να επενδύει τα διαθέσιµα κεφάλαια της µε 12% ετησίως µη λαµβανοµένης υπόψη της φορολογίας.

Αν χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της Παρούσας Αξίας προκύπτει οικονομικότερη λύση η ΑΝΛ-1 γιατί έχει μικρότερη παρούσα αξία κόστους. Αν χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο της Ετήσιας Αξίας προκύπτει οικονομικότερη λύση η ΑΝΛ-2 γιατί έχει μικρότερο ισοδύναμο ετήσιο κόστος. ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΤΟ ΛΑΘΟΣ;;;

Η εφαρμογή της μεθόδου της Παρούσας Αξίας προϋποθέτει κοινό οικονομικό ορίζοντα. Διαφορετικά, καταστρατηγείται η βασική αρχή της οριακής ανάλυσης για εφικτή και δίκαιη σύγκριση. Η οικονομική ζωή των ΑΝΛ-1 και ΑΝΛ-2 εξισώνεται μέσω της πλασματικής επανάληψης κάθε λύσης μέχρι να έχουμε τη δυνατότητα να τις απλώσουμε χρονικά στο ίδιο διάστημα. (ΕΚΠ=40) Σε βάθος τεσσαρακονταετίας διασφαλίζουμε συνθήκες υπολογιστικής δικαιοσύνης μεταξύ των εμπλεκόμενων λύσεων.

ΔPW= -10.000+500(P/A,12,40)+25.000[(P/F,12,5)+(P/F,12,10)+ (P/F,12,15)+(P/F,12,20)+(P/F,12,25)+(P/F,12,30)+(P/F,12,35)]- 35.000[(P/F,12,8)+(P/F,12,16)+(P/F,12,24)+(P/F,12,32)]=3212

Πράγµατι αν η ανάλυση γίνει σε πλασµατικό οικονοµικό ορίζοντα 40 ετών, τότε: PW ΑΝΛ-1 = 86.026 Κόστος PW ΑΝΛ-2 = 82.214 Κόστος ΔPW = PW ΑΝΛ-2 - PW ΑΝΛ-1 = 3.212 που είναι όφελος διότι υποδεικνύει τα κόστος που γλιτώνουµε. Τώρα το αποτέλεσµα συµφωνεί µε την ανάλυση µέσω της µεθόδου της Ετήσιας Αξίας (AW) που στην προκειµένη περίπτωση συµβάλλει στον υπολογισµό του ισοδύναµου ετήσιου κόστους. Για κάθε επιτόκιο i υπάρχει ένα χρονικό όριο N crit όπου όταν ξεπεραστεί τα ποσά θα έχουν παρούσα αξία μικρότερη από 1% της ονομαστικής τους τιμής.

6% 8% 15% 10% 20% Βλέπουµε ότι όσο αυξάνεται το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου (= επιτόκιο) µειώνονται τα χρόνια που η ανάλυση έχει πρακτικά αποτελέσµατα.

Η συγκεκριμένη μέθοδος μοιάζει με τη μέθοδο της Παρούσας Αξίας Μετατρέπουμε την εξίσωση της PW σε κλάσμα και στη συνέχεια αποδεχόμαστε την εναλλακτική λύση αν ο οριακός λόγος οφέλους-κόστους είναι 1. PW 0 σ N t=0 [(B t C t )(P\A, i, t)] 0 σ N t=0 (B t )(P\A, i, t) σ N t=0 (C t )(P\A, i, t) N B C =σ t=0(b t )(P\A,i,t) σ 1 N t=0 (C t )(P\A,i,t) ΔB 1 ΔC

Υπολογίζοντας το καθαρό κέρδος ανά έτος (ή περίοδο) Κανόνας net-out

Τρεις εναλλακτικές λύσεις (η επιλογή της µιας αυτόµατα αποκλείει όλες τις άλλες), σταθερό ετήσιο επιτόκιο 12%, χρονική περίοδος 10 ετών

Η λύση Ι ικανοποιεί το κριτήριο. Συνεχίζουµε εξετάζοντας οριακά τη λύση ΙΙ σε σύγκριση µε τη λύση Ι.

Η λύση ΙΙ ικανοποιεί το κριτήριο. Συνεχίζουµε εξετάζοντας οριακά τη λύση ΙΙΙ σε σύγκριση µε τη λύση ΙΙ.

Η λύση ΙΙΙ είναι η πλέον οικονοµικά συµφέρουσα επιλογή. Επιβεβαίωση των αποτελεσµάτων από PW και AW.

Τι θα είχε συµβεί αν δεν είχαµε εφαρµόσει οριακή ανάλυση? Αν κάναμε σύγκριση του λόγου οφέλους-κόστους κάθε λύσης χωριστά θα επιλέγαμε την λύση Ι. ΛΑΘΟΣ!

ΔΒ = 2 P\F,12,4 + +20(P\F,12,10) =1,04 1 ΔCII I 20+7 P\F,12,1 +4 P\F,12,2 +1(P\F,12,3) Η λύση ΙΙ είναι προτιμότερη από την Ι. ΔΒ P\F,12,1 +13,2 P\F,12,2 + +1,2(P\F,12,6) =16,2 =1,02 1 ΔCIII II 20+1,8 P\F,12,7 + +10,8(P\F,12,10) Η λύση ΙΙΙ υπερέχει. Σημείωση: αριθμητής και παρονομαστής του κλάσματος αναφέρονται σε κοινό οικονομικό ορίζοντα.

Υπολογίζουμε το επιτόκιο που μηδενίζει την εξίσωση της Παρούσας Αξίας (PW = 0) και συγκρίνουμε το επιτόκιο αυτό με την ελάχιστη προσδοκία μας, το κόστος κεφαλαίου i*. Η εφαρµογή της οριακής ανάλυσης είναι αναγκαία προϋπόθεση για την εξαγωγή του σωστού συµπεράσµατος.

Τρεις εναλλακτικές λύσεις (η επιλογή της µιας αυτόµατα αποκλείει όλες τις άλλες) με ετήσιο σταθερό επιτόκιο i=12%, χρονική περίοδος 10 ετών

Μέσω δοκιμής και λάθους προσπαθούμε να περιχαρακώσουμε την τιμή μεταξύ του τελευταίου θετικού και του πρώτου αρνητικού αριθμού Ο ζητούμενος ΕΒΑ είναι μεταξύ 15% και 16%. Υπολογίζοντας έχουμε:

Εφαρμόζοντας γραμμική παρεμβολή προκύπτει ότι χ=0,1 άρα ΕΒΑ Ι =15,10%>12% που σημαίνει ότι η λύση Ι ικανοποιεί το οικονομικό μας κριτήριο.

PW II i = 20.000 7.000 P\F, i, 1 4.000 P\F, i, 2 1.000 P\F, i, 3 + + 17.000 P\F, i, 9 + 20.000 P\F, i, 10 = 0 Αφού ο IROR (ΕΒΑ) = 12,61% > 12% η λύση ΙΙ ικανοποιεί οικονοµικά τις προϋποθέσεις µας.

Διαμορφώνοντας την οριακή ανάλυση των ταμειακών ροών μεταξύ των λύσεων ΙΙΙ και ΙΙ βλέπουμε ότι: η ΙΙΙ απαιτεί εξαρχής 30.000 περισσότερα Τα 4 τελευταία χρόνια έχουμε ζημία Από το Excel παίρνουμε IROR = 4,62% Τι συνέβη? Ξέρω πως ΙΙΙ είναι η οικονοµικά καλύτερη επιλογή. Γιατί ο οριακό IROR δεν είναι >= 12%?

Το οριακό cash flow έκρυβε περισσότερους από ένα IROR (ΕΒΑ). Το ExcelTM βρήκε τον πρώτο και σταµάτησε! Όµως, πράγµατι η λύση ΙΙΙ είναι η καλύτερη οικονοµική επιλογή.

Όταν έχουμε περισσότερες από μια αλλαγές στο πρόσημο στη χρηματική ροή πρέπει να είμαστε προσεκτικοί. Κανόνας Descartes: όταν αλλάζει το πρόσημο πάνω από μια φορά αλλά το συγκεντρωτικό άθροισμα δεν αλλάζει πρόσημο, τότε έχουμε μια θετική λύση.

Τι θα είχε συµβεί αν δεν είχαµε εφαρµόσει οριακή ανάλυση? Γιατί συνέβη αυτό? Στοn Εσωτερικό Βαθµό Απόδοσης λύνουµε µη γραµµικές εξισώσεις. Δεν κάνουµε προσθέσεις ή αφαιρέσεις! 15,10 14,31% 14,39%

Όταν εξετάζεται ένα εναλλακτικό σχέδιο ανεξάρτητα από εναλλακτικές επιλογές, τότε οι όροι αποδοχής ή απόρριψής του σε σχέση µε τα δύο αυτά κριτήρια διαμορφώνονται ως εξής: α. Για την Καθαρά Παρούσα Αξία ΚΠΑ > 0, η επένδυση θεωρείται συμφέρουσα ΚΠΑ = 0, το οικονομικό αποτέλεσμα της επένδυσης είναι οριακό ΚΠΑ < 0, η επένδυση απορρίπτεται β. Για τον Εσωτερικό Βαθμό Απόδοσης του κεφαλαίου: ΕΒΑ > από το ελάχιστο αποδεκτό επιτόκιο προεξόφλησης, η επένδυση θεωρείται συμφέρουσα ΕΒΑ = µε το ελάχιστο αποδεκτό επιτόκιο προεξόφλησης, η επένδυση θεωρείται οριακή, εφαρμόζεται όταν δεν υπάρχει καλύτερη εναλλακτική λύση ΕΒΑ < από το ελάχιστο αποδεκτό επιτόκιο προεξόφλησης, η επένδυση απορρίπτεται.

Ανεξαρτήτως χρησιμοποιούμενου κριτηρίου, όταν πραγματοποιείται σύγκριση µεταξύ δύο ή περισσοτέρων εναλλακτικών επενδυτικών σχεδίων προκρίνεται το σχέδιο που εμφανίζει την καλύτερη απόδοση, δηλ. την υψηλότερη ΚΠΑ ή τον υψηλότερο ΕΒΑ. Και οι δύο µέθοδοι χρησιμοποιούνται ευρύτατα και µάλιστα σε συνδυασμό, καθώς κάθε µία από τις δύο µεθόδους εμφανίζει πλεονεκτήματα και µειονεκτήµατα.

ΚΠΑ Μετράει το απόθεµα του πλούτου, που είναι συµβατό µε την οικονοµική θεωρία, π.χ. µεγιστοποίηση της χρησιµότητας. Όµως, δεν προσδιορίζει κατά πόσο χρησιµοποιείται αποτελεσµατικά το κεφαλαίο. Το µέγεθος της ΚΠΑ είναι εξαρτώµενο από το επιτόκιο προεξόφλησης και από το µέγεθος της αρχικής επένδυσης. Η ΚΠΑ αυξάνει για σχέδια µεγαλύτερου µεγέθους. Απαιτεί πρόβλεψη τιµών για τα έξοδα και τις πωλήσεις. Έχει µόνο µια τιµή ΕΒΑ Μετράει το βαθµό συσσώρευσης πλούτου ή το ρυθµό µεταβολής του πλούτου. Αναδεικνύει την αποτελεσµατικότητα της χρήσης του κεφαλαίου, αλλά όχι το συνολικό αποτέλεσµα του σχεδίου. Ο ΕΒΑ είναι ανεξάρτητη του µεγέθους της αρχικής επένδυσης. Για να µεγαλώσει ο ΕΒΑ πρέπει η επένδυση να αποφέρει µεγαλύτερα κέρδη Απαιτεί πρόβλεψη τιµών για τα έξοδα και τις πωλήσεις. Πολλαπλές ρίζες µπορεί να υπάρχουν και αυτό δυσχεραίνει την ανάλυση.

Σε περίπτωση που τα δύο κριτήρια δεν συμφωνούν στην επιλογή της επένδυσης, η εταιρία σύμφωνα με ποιο κριτήριο θα πρέπει να κάνει την επιλογή της; Απάντηση: Σύμφωνα με το κριτήριο της ΚΠΑ διότι: Η ΚΠΑ οδηγεί στη μεγιστοποίηση της αξίας της εταιρίας επειδή βασίζεται σε Καθαρές Ταμειακές Ροές και τη χρονική τους διάρθρωση, λαμβάνει υπόψη το κόστος κεφαλαίου και εκφράζεται σε ευρώ. Ο ΕΒΑ εκφράζεται σε ποσοστό, δεν ενσωματώνει στη διαδικασία αξιολόγησης το κόστος κεφαλαίου της επένδυσης ( δηλαδή λαμβάνεται υπόψη έμμεσα αλλά όχι άμεσα στην διαδικασία αξιολόγησης όπως στην ΚΠΑ). Επίσης δεν λαμβάνει υπόψη το μέγεθος της επένδυσης. 66

Αξιολόγηση Κτιρίου

Να βρεθεί η παρούσα αξία μιας μελλοντικής καθαρής ταμειακής ροής 10.000 του δεύτερου χρόνου της επένδυσης όταν η αναμενόμενη απόδοση είναι 10%.

Λύση: ΠΑ = ΚΤΡ ν (1 + i) ν = 10.000 (1 + 0,10) 2 = 10.000 1,10 2 = 10.000 1,21 = 8.264,46

Έστω ότι έχουμε μια επένδυση της οποίας η καθαρή ταμειακή ροή τα 3 χρόνια ανέρχεται σε 10.000 τον 1ο χρόνο, 20.000 τον 2ο χρόνο και 30.000 τον 3ο χρόνο. Το επιτόκιο της απόδοσης είναι 10%. Να βρεθεί η παρούσα αξία αυτών των χρηματοροών.

Λύση: ΠΑ = σv t=1 ΚΤΡ t = 10.000 + 20.000 + 30.000 => (1+i) t (1+0,10) (1+0,10) 2 (1+0,10) 3 ΠΑ = 10.000 + 20.000 + 30.000 1,10 1,21 1.331 > ΠΑ = 48.158 = 9.090 + 16.528 + 22.539 =

Να βρεθεί η καθαρά παρούσα αξία ενός 4ετούς επενδυτικού προγράμματος ύψους 500.000 όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο καθορίζεται σταθερό για μια 4ετία και ανέρχεται στο ύψος του 10%. Οι επερχόμενες χρηματοροές (καθαρές ταμειακές ροές) είναι τον 1ο χρόνο 100.000, τον 2ο χρόνο 150.000, τον 3ο χρόνο 200.000 και τον 4ο χρόνο 50.000. Είναι το επενδυτικό πρόγραμμα αποδεκτό ή όχι;

Λύση: ΚΠΑ = σv t=1 ΚΤΡ 1+i t K 0 => ΚΠΑ = 100.000 + 150.000 + 200.000 + 50.000 1+0.10 1+0,10 2 1+0,10 3 (1+0,10) 4 500.000 => ΚΠΑ = 100.000 + 150.000 + 200.000 + 50.000 500.000 => 1,10 1,21 1,331 1,4641 ΚΠΑ = 90.909 + 123.966 + 150.262 + 34.150 500.000 => ΚΠΑ = 399.287 500.000 = 100.713 Αφού η ΚΠΑ<0 τότε η το επενδυτικό πρόγραμμα δεν γίνεται αποδεκτό.

Ένας επενδυτής εξετάζει την περίπτωση επένδυσης για την οποία απαιτείται άμεση εκταμίευση ποσού της τάξεως των 1.000. Αν η επένδυση δεν γίνει αποδεκτή το ποσό των 1.000 μπορεί να επενδυθεί για ένα έτος (όση και η διάρκεια της επένδυσης) με επιτόκιο 10%. Από την επένδυση αναμένονται στο τέλος του έτους καθαρές ταμειακές ροές ύψους 1.200. Να αξιολογηθεί η επένδυση.

Λύση: ΚΠΑ = σv t=1 ΚΤΡ K 1+i t 0 = 1.200 1+0,10 1 1.000 = 90,909 Επειδή η ΚΠΑ>0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε την επένδυση με χρήση μελλοντικών αξιών.

Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το αρχικό κεφάλαιο είναι 100. Οι καθαρές ταμειακές ροές του πρώτου έτους θα είναι 10 ενώ του δεύτερο έτος θα είναι 110. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται είναι 5%. Να αξιολογηθεί η επένδυση με τη μέθοδο του ΕΒΑ.

Λύση: ΚΠΑ = σv ΚΤΡ t=1 K 1+i t 0 Ο ΕΒΑ θα πρέπει να ακολουθεί την ιδιότητα: 10 + 110 (1+ΕΒΑ) (1+ΕΒΑ) 2 100 = 0 Δοκιμάζοντας αρχικά την απόδοση που απαιτούμε (5%), η ΚΠΑ είναι 9,29. Επειδή η ΚΠΑ>0 το επιτόκιο δεν αντιπροσωπεύει τον ΕΒΑ της επένδυσης. Με 10% επιτόκιο η ΚΠΑ μηδενίζεται. Συνεπώς ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι 10%>5% οπότε η επένδυση γίνεται αποδεκτή.

Ας θεωρήσουμε ότι κερδίζει κάποιος στο ΛΟΤΤΟ 10.000 και επιθυμεί να αγοράσει ένα αυτοκίνητο σε 2 έτη. Εκτιμούμε ότι το αυτοκίνητο θα κοστίσει 12.000 σε 2 έτη. Ποιο είναι το επιτόκιο που πρέπει να κερδίσει στο αρχικό ποσό για να αγοράσει το αμάξι;

Λύση: ΚΠΑ = 0 => 10.000 12.000 12.000 (1+ΕΒΑ) 2 => (1 + ΕΒΑ) 2 = 12.000 10.000 1,2 1 => (1+ΕΒΑ) ΕΒΑ = 1,095 1 = 0,095 ή 9,5% 2 = 0 => 10.000 = = 1,2 => 1 + ΕΒΑ = 1,2 => ΕΒΑ = Το επιτόκιο που θα πρέπει να κερδίσει το αρχικό ποσό είναι 9,5%.