Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Ηλεκτρικό φορτίο Εισαγωγή στην έννοια του Ηλεκτρομαγνητισμού Οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι γνώριζαν ότι όταν τρίψει κανείς ένα κομμάτι ήλεκτρο (ή κεχριμπάρι όπως είναι γνωστό σήμερα) μπορεί κανείς μετά να μαζέψει με αυτό μικρά και ξερά κομματάκια χόρτο. Από αυτές τις παρατηρήσεις των φιλοσόφων προέρχεται η αρχή της ηλεκτρονικής και των τεχνολογικών (ηλεκτρονικών) θαυμάτων που σήμερα χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή. Οι λέξεις ηλεκτρισμός και ηλεκτρικό ρεύμα προέρχονται άλλωστε από τη λέξη ήλεκτρο και την ιδιότητα του υλικού αυτού. Η ισχύς της αλληλεπίδρασης χόρτου ήλεκτρου εκφράζεται από την ποσότητα που ονομάστηκε ηλεκτρόνιο. Επίσης, οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν και την ύπαρξη κάποιων πετρωμάτων (ορυκτά) που εμφάνιζαν την ιδιότητα να έλκουν ρινίσματα σιδήρου. Το υλικό αυτό ονομάζονταν μαγνητίτης και η ιδιότητα του να έλκει το σίδηρο μαγνητισμός. Για πολλούς αιώνες οι δύο αυτοί κλάδοι εξελίχθηκαν σε σημαντικά κομμάτια της επιστήμης της φυσικής, χωρίς όμως να έχει εκφραστεί καμία μεταξύ τους σχέση. Μόλις το 180 ο Oersted βρήκε μια μεταξύ τους σχέση. Ανακάλυψε τυχαία, κατά την προετοιμασία διάλεξης για φοιτητές, ότι μια μαγνητική βελόνα πυξίδας εκτρέπεται όταν ρεύμα διατρέχει ένα μεταλλικό συρματάκι σε μικρή απόσταση. Εισαγωγή στην έννοια του Ηλεκτρικού Φορτίου Γνωρίζουμε από την καθημερινή μας εμπειρία ότι αν βρισκόμαστε σε ξηρό περιβάλλον και τρίψουμε για παράδειγμα τα πόδια μας σε ένα χαλί ή μια βελέντζα, τότε αν στη συνέχεια πάμε να ακουμπήσουμε το μεταλλικό πόμολο μιας πόρτας αισθανόμαστε ένα μικρό τσίμπημα και μπορεί μάλιστα να δούμε να βγαίνει μια μικρή σπίθα μεταξύ του χεριού μας και του πόμολου. Αυτό οφείλεται στο φαινόμενο που γνωρίζουμε ως στατικό ηλεκτρισμό. Οι κεραυνοί, οι οποίοι εμφανίζονται συχνά στην ατμόσφαιρα σε καταιγίδες είναι ένα παρόμοιο φαινόμενο σε πολλή μεγαλύτερη κλίμακα. Αυτά τα δύο φαινόμενα οφείλονται στην ανάπτυξη πολύ μεγάλων διαφορών των ηλεκτρικών φορτίων μεταξύ δύο σωμάτων, διαφορών οι οποίες δημιουργούνται είτε από την αλληλεπίδραση μεταξύ τους είτε από την αλληλεπίδραση με άλλα σώματα. Κάθε σώμα περιέχει στην φυσική του κατάσταση έναν πάρα πολύ μεγάλο αριθμό φορτίων. Κάθε άτομο από το οποίο αποτελείται το υλικό αυτό έχει στον πυρήνα του πρωτόνια (με θετικό φορτίο) και νετρόνια (ουδέτερα), ενώ, τα ισόποσα με τα πρωτόνια, αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια του περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα σε μικρές γενικά αποστάσεις. Το φορτίο όλων των πρωτονίων είναι ίσο μεταξύ τους και ίσο με το φορτίο κάθε ηλεκτρονίου κατά απόλυτο τιμή και είναι μια συγκεκριμένη (κβαντισμένη) ποσότητα ίδια σε όλα τα άτομα. Αν αναλογιστούμε ότι ένα γραμμομόριο κάθε ατόμου

έχει σύμφωνα με τον αριθμό του Avogadro 6,03x10 3 άτομα, τότε μερικά γραμμάρια μόλις ενός οποιουδήποτε υλικού έχουν σημειακά φορτία ανάλογα του αριθμού αυτού. Όταν το σώμα βρίσκεται σε επαφή με τη Γη είναι γενικά ουδέτερα φορτισμένο. Αυτό συμβαίνει γιατί ο αριθμός των θετικών και αρνητικών φορτίων είναι περίπου ίσος και άρα το αντικείμενο αυτό είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Αν για οποιονδήποτε λόγο αυτή η ισορροπία διαταραχθεί τότε υπερισχύει ένα από τα δύο φορτία (το θετικό ή το αρνητικό). Μπορούμε επίσης να αντιληφθούμε ότι το σώμα έχει φορτιστεί, έστω και αν η φόρτιση του είναι μικρή σε σχέση με το συνολικό φορτίο των ηλεκτρονίων και πρωτονίων του. Τα φορτισμένα σώματα αλληλεπιδρούν ασκώντας μια δύναμη το ένα στο άλλο. Μπορούμε για παράδειγμα να πάρουμε μια γυάλινη ράβδο και να την τρίψουμε σε ένα μεταξωτό ύφασμα. Στα σημεία επαφής του γυαλιού με το μετάξι, μικρές ποσότητες φορτίων ανταλλάσσονται μεταξύ των δύο σωμάτων διαταράσσοντας την ισορροπία φορτίου και των δύο σωμάτων. Μάλιστα όσο πιο έντονη τριβή υπάρχει μεταξύ των δύο σωμάτων τόσο περισσότερα είναι τα σημεία επαφής και άρα τόσο μεγαλύτερη η ανταλλαγή φορτίου. Αν δέσουμε το γυαλί από ένα σκοινάκι και φέρουμε ένα δεύτερο φορτισμένο με παρόμοιο τρόπο γυαλί τότε θα δούμε ότι το ένα απωθεί το άλλο. Αν όμως αντί για το γυαλί φέρουμε μια πλαστική ράβδο που είχαμε νωρίτερα τρίψει με γούνα τότε θα τις δούμε να έλκονται (σχήμα 1). Αυτό συμβαίνει γιατί αν τρίψουμε γυαλί με μετάξι, τότε φορτία από το γυαλί (ηλεκτρόνια) περνούν στο μετάξι και το γυαλί έχει έλλειμμα αρνητικών φορτίων άρα θετικό φορτίο στο σύνολο του. Αντίθετα αν τρίψουμε πλαστικό με γούνα τότε φορτία από τη γούνα περνούν στη πλαστική ράβδο και αυτή φορτίζεται αρνητικά. + + + + + + + + + + + + + + + + γυαλί γυαλί + + + + + + + + + + + + + + + + γυαλί + + + + + + + + - πλαστικό - - - - - - - - - - - Σχήμα 1. Δύο όμοια φορτισμένες ράβδοι (π.χ. δύο γυάλινες) απωθούνται. Δύο αντίθετα φορτισμένες έλκονται (π.χ. γυαλί πλαστικό). Συνολικά βγάζουμε το συμπέρασμα ότι τα όμοια φορτία απωθούνται, ενώ τα αντίθετα έλκονται. Τα πρόσημα βέβαια στο σχήμα είναι συμβάσεις που έχει ορίσει ο άνθρωπος και συγκεκριμένα ο Βενιαμίν Φραγκλίνος. Αν είχε θεωρήσει τα φορτία ανάποδα, τότε για εμάς το ηλεκτρόνιο θα ήταν θετικό και το πρωτόνιο αρνητικό! Αγωγοί και μονωτές Δεν έχουν όλα τα υλικά που υπάρχουν γύρω μας την ίδια συμπεριφορά όσον αφορά τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες. Σε μερικά από αυτά τα ηλεκτρόνια (το αρνητικό φορτίο) μπορεί να κινείται με σχετική ευκολία μέσα τους, σε άλλα όχι. Για παράδειγμα σε υλικά

όπως τα μέταλλα, το νερό της βρύσης και το ανθρώπινο σώμα τα φορτία αυτά κινούνται σχετικά εύκολα και για αυτό τα ονομάζουμε αγωγούς (ή καλούς αγωγούς). Αντίθετα σε υλικά όπως το πλαστικό, το γυαλί και το χημικά καθαρό νερό τα φορτία έχουν πολύ μεγάλη δυσκολία να κινηθούν ελεύθερα (πρακτικά δεν κινούνται). Τα υλικά αυτά τα ονομάζουμε μη αγωγούς ή μονωτές. Αν τρίψουμε μια μεταλλική ράβδο σε μαλλί τότε δεν μπορούμε να φορτίσουμε τη ράβδο γιατί και εμείς και η ράβδος είμαστε αγωγοί. Κατά την τριβή, τα φορτία που θα παραχθούν θα περάσουν από τη ράβδο σε εμάς (γιατί κινούνται ελεύθερα), στη συνέχεια από εμάς στο πάτωμα, δηλαδή στη Γη, και η ράβδος θα αποφορτιστεί. Αν έχουμε στην ουσία αφήσει ένα «μονοπάτι» μεταξύ ενός υλικού που φορτίζουμε και της Γης, λέμε ότι το αντικείμενο είναι γειωμένο και σε αυτή τη περίπτωση εκφορτίζεται. Αν κρατήσουμε τη ράβδο μέσω ενός μονωτή (π.χ. χοντρά πλαστικά γάντια ή μονωτική λαβή) τότε είναι δυνατό να φορτιστεί η μεταλλική ράβδος, γιατί το αγώγιμο μονοπάτι προς τη Γη διακόπτεται και άρα τα φορτία συσσωρεύονται στο μέταλλο. Ένα αξιοσημείωτο πείραμα που απέδειξε ότι ο άνθρωπος είναι καλός αγωγός του ηλεκτρισμού είναι αυτό του σχήματος. Ένας άνθρωπος είναι κρεμασμένος στον αέρα μέσω μη αγώγιμων σχοινιών. Μια μεταλλική ράβδος τρίβεται στα πόδια του ανθρώπου αυτού. Όταν στη συνέχεια αυτός φέρει το πρόσωπο του ή τα χέρια του κοντά στο μεταλλικό τραπεζάκι, πετάγονται ηλεκτρικές σπίθες εκφορτίζοντας τον. Αν το ανθρώπινο σώμα δεν ήταν καλός αγωγός, τότε το φορτίο που δημιουργούνταν τοπικά στα πόδια του ανθρώπου δεν θα διαδίδονταν στο πρόσωπο και τα χέρια του. Σχήμα. Πείραμα που απέδειξε την αγωγιμότητα του ανθρωπίνου σώματος. Τα σώματα που μελετούμε αποτελούνται από μια πληθώρα ατόμων. Στους αγωγούς ορισμένα από τα ηλεκτρόνια των εξωτερικών στοιβάδων δεν είναι ενωμένα με τα άτομα τους αλλά είναι σχετικά ελεύθερα να κινηθούν σε όλο το υλικό (ηλεκτρόνια αγωγιμότητας). Στους μονωτές υπάρχουν ελάχιστα έως καθόλου τέτοια ηλεκτρόνια. Για να καταλάβουμε αυτό υλοποιούμε τη διάταξη του σχήματος 3. Αν φορτίσουμε μια πλαστική ράβδο και τη φέρουμε κοντά σε μια αφόρτιστη μεταλλική ράβδο, τότε τα ηλεκτρόνια που μπορούν να κινηθούν σχεδόν ελεύθερα μέσα στο μέταλλο θα κινηθούν λόγω απωστικών δυνάμεων. Αλλά επειδή η ράβδος είναι μονωμένη τα ηλεκτρόνια απλά θα πάνε όσο πιο μακριά μπορούνε (στην άλλη πλευρά της ράβδου). Η κοντινή πλευρά συνεπώς θα έχει έλλειμμα ηλεκτρονίων και θα είναι φορτισμένη θετικά, οπότε θα έλκεται από το πλαστικό. Συνολικά βέβαια η μεταλλική ράβδος (επειδή είναι μονωμένη) θα παραμένει ουδέτερα φορτισμένη.

μέταλλο - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + - - - - + + + + - - - - - πλαστικό Σχήμα 3. Μια φορτισμένη πλαστική ράβδος πάντα έλκει μια απομονωμένη μεταλλική, καθώς αυτή φορτίζεται θετικά από την πλευρά κοντά στη πλαστική και αρνητικά από την άλλη. Εκτός των καλών αγωγών και των μονωτών, υπάρχουν και υλικά που παρουσιάζουν ενδιάμεσες ιδιότητες, όπως το πυρίτιο και γερμάνιο που ονομάζονται ημιαγωγοί. Στους ημιαγωγούς οφείλεται η τεχνολογική επανάσταση που ζούμε σήμερα με την πληθώρα των εφαρμογών τους και κυριότερη αυτή των επεξεργαστών. Τέλος, τα τελευταία σχετικά χρόνια ανακαλύφθηκαν και μια σειρά από κράματα υλικών τα οποία εμφάνιζαν την εξαιρετική ιδιότητα να εμφανίζουν μηδενική (ακριβώς μηδενική) αντίσταση στη κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου μέσα τους. Όταν βέβαια έχουμε κίνηση φορτίου έχουμε στην ουσία ηλεκτρικό ρεύμα. Συνεπώς οι υπεραγωγοί σε αντίθεση με όλα τα υπόλοιπα υλικά εμφανίζουν μηδενική αντίσταση στο ηλεκτρικό ρεύμα (οι αγωγοί έχουν μικρή αντίσταση, αφού το ρεύμα κινείται εύκολα σε αυτούς, και οι αγωγοί πολύ μεγάλη). Αν δηλαδή βάλουμε ένα ρεύμα σε έναν υπεραγωγό τότε αυτός το διατηρεί όσος χρόνος και αν περάσει. Το μοναδικό πρόβλημα για την εφαρμογή τους σε μια πληθώρα συσκευών και αντικειμένων στη καθημερινή μας ζωή (π.χ. μηδενισμός απωλειών κατά την μεταφορά ενέργειας) είναι το γεγονός ότι απαιτούν πολύ χαμηλές θερμοκρασίες για να λειτουργήσουν. Έτσι, οι περισσότεροι υπεραγωγοί που υπάρχουν σήμερα λειτουργούν ως υπεραγωγοί σε θερμοκρασίες έως 135 Kelvin (-138 o C). Από αυτή τη θερμοκρασία και πάνω λειτουργούν σε πολλές περιπτώσεις ως ημιαγωγοί, ούτε καν δηλαδή ως καλοί αγωγοί. Αυτό σημαίνει ότι για να λειτουργήσουν ως υπεραγωγοί πρέπει να ψύχονται συνεχώς (μεγάλο κόστος λειτουργίας). Νόμος του Coulomb Η ηλεκτροστατική δύναμη της έλξης ή της απώθησης μεταξύ δύο σωματιδίων (ή καλύτερα σημειακών φορτίων) με μέγεθος φορτίου q 1 και q, τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση r, δίνεται από τον τύπο: = k, (1) r όπου k είναι μια σταθερά. Η σχέση (1) ονομάζεται Νόμος του Coulomb. Ο νόμος συγκεκριμένα έχει την παρακάτω διατύπωση:

«Το μέτρο της δύναμης που προκύπτει από την αλληλεπίδραση δύο σημειακών φορτίων, είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ τους.» Αξιοσημείωτο είναι ότι η σχέση αυτή έχει παρόμοια μορφή με αυτή του νόμου της Βαρύτητας, ο οποίος έλεγε ότι: m1m = G, () r Όπου G είναι η βαρυτική σταθερά. Κατά αναλογία και το k καλείται ηλεκτροστατική σταθερά. Οι δύο νόμοι είναι όμοιοι στο ότι η δύναμη που εμφανίζεται μεταξύ των ιδιοτήτων των δύο σωματιδίων είναι ανάλογη του γινομένου τους (μάζες στο νόμο της Βαρύτητας φορτία στο νόμο του Coulomb) καθώς και στο ότι είναι αντιστρόφως ανάλογοι του τετραγώνου της απόστασης τους. Οι νόμοι διαφέρουν στο ότι ο νόμος της Βαρύτητας μιλάει για μια δύναμη που εμφανίζεται μεταξύ των μαζών και είναι πάντα ελκτική, ενώ ο νόμος του Coulomb μιλάει για ελκτική ή απωστική δύναμη ανάλογα με το είδος των φορτίων. Αυτό οφείλεται στο ότι υπάρχει μόνο ένα είδος μάζας ενώ υπάρχουν δύο είδη φορτίων (βλέπε σχήμα 4). + - α) β) - + Σχήμα 4. Δύο φορτισμένα σωματίδια. α) Ελκτικές δυνάμεις μεταξύ δύο ετερόσημων φορτίων. α) Απωστικές δυνάμεις μεταξύ δύο ομόσημων (είτε δύο θετικών, είτε δύο αρνητικών). Μονάδα του φορτίου είναι το Coulomb (C). «Ένα Coulomb είναι η ποσότητα του φορτίου μεταφέρεται από μια διατομή ενός αγωγού (σύρματος) σε ένα δευτερόλεπτο όταν υπάρχει ρεύμα έντασης ενός Ampere σε αυτό.» Γενικά δηλαδή μπορούμε να γράψουμε τη σχέση: dq = idt, (3) Όπου το dq είναι το φορτίο (σε Coulomb) που μεταφέρεται από τον αγωγό έντασης ρεύματος i (σε Ampere) μέσα σε χρόνο dt (σε δευτερόλεπτα). Η ηλεκτροστατική σταθερά για ιστορικούς λόγους γράφεται και με τη μορφή 1/4πε 0, όπου ε 0 είναι η διηλεκτρική σταθερά οπότε ο νόμος του Coulomb γίνεται: 1 =. (4) 4πε 0 r 1 9 Η ηλεκτροστατική σταθερά έχει την τιμή: k = = 8, 99 10 Nm /C 4πε Αντίστοιχα η διηλεκτρική σταθερά έχει την τιμή: ε 0 = 8, 85 10 1 C /Nm - - 0 + +

Επίσης, όπως και στα προηγούμενα οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. Επίσης, i) ένας ομογενώς φορτισμένος σφαιρικός φλοιός έλκει ή απωθεί ένα άλλο φορτισμένο σωματίδιο σαν το φορτίο του να βρίσκονταν όλο συγκεντρωμένο στο κέντρο του φλοιού και ii) ένας ομογενώς φορτισμένος σφαιρικός φλοιός δεν ασκεί ηλεκτροστατική δύναμη σε ένα φορτισμένο σωματίδιο που βρίσκεται στο εσωτερικό του. Θεμελιώδες φορτίο Κάθε φορτίο που μετρούμε στη φύση αποτελείται από ηλεκτρόνια ή θετικά φορτισμένους πυρήνες ή πρωτόνια και είναι συνεπώς ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας του φορτίου ενός ηλεκτρονίου (το οποίο είναι ίσο με το φορτίο του πρωτονίου, όπως είπαμε). Συνεπώς κάθε φορτίο q μπορεί να γραφεί ως ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας e του φορτίου του ηλεκτρονίου: q = ne, (5) Όπου το n είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων (ή πρωτονίων) που αποτελούν το φορτίο. 19 Το e έχει την τιμή: e = 1,6 10 C και ονομάζεται θεμελιώδες φορτίο. Για να καταλάβουμε το μικρό μέγεθος αυτή της τιμής αρκεί να αναλογιστούμε ότι σε μια λάμπα 100 Watt περίπου 10 19 ηλεκτρόνια εισέρχονται και εξέρχονται κάθε δευτερόλεπτο. Άσκηση 1. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ηλεκτρικά ουδέτερο νόμισμα μάζας m=3,11 gr, τότε αυτό περιέχει ίση ποσότητα θετικών και αρνητικών φορτίων. Αν το κέρμα είναι από καθαρό χαλκό (ατομικός αριθμός Z=9, μοριακό βάρος Μ=63,5gr/mol) ποιο είναι το συνολικό θετικό φορτίο (ή αρνητικό) φορτίο που υπάρχει στο κέρμα. Δίνεται ο αριθμός του Avogadro που είναι Ν Α =6,03x10 3 ; Λύση: Το σύνολο του θετικού φορτίου, Q, που υπάρχει στο κέρμα είναι ίσο με το σύνολο του αριθμού των πρωτονίων (ή ηλεκτρονίων για το αρνητικό). Δηλαδή, και επειδή ο χαλκός έχει ατομικό αριθμό 9, κάθε άτομο χαλκού έχει 9 πρωτόνια (9 θετικά φορτία 19 ίσα με e = 1,6 10 C το καθένα). Για να υπολογίσουμε πόσα είναι συνολικά όλα τα πρωτόνια στο κέρμα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε πόσα είναι τα άτομα του χαλκού. Συνεπώς είναι: m 3 3,11 N = N A = 6,03 10 =,95 10 M 63,5 Συνεπώς το συνολικό φορτίο των πρωτονίων, Q, είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού των πρωτονίων επί τον ατομικό αριθμό και το θεμελιώδες φορτίο: Q = N Z e =,95 10 9 1,6 10 19 137,000C

Το φορτίο αυτό είναι τεράστιο σε σχέση με αυτό που έχουμε αν ηλεκτροστατικά τρίψουμε μια πλαστική ράβδο με μια γούνα, οπότε και έχουμε φορτίο περίπου 10-9 C στη ράβδο!. Αν υποθέσουμε έχουμε διαχωρίσει δύο φορτία (θετικό και αρνητικό), μεγέθους Q = 137,000C, και τα έχουμε σε μια απόσταση 100m το ένα από το άλλο, τότε πόση θα ήταν η ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ τους; Λύση: Η σχέση (1) (ή η σχέση (4)) μας δίνει τη δύναμη: 9 1 8,99 10 137000 16 = k = = 1,7 10 N r 4πε 0 r 100 Η δύναμη αυτή είναι ίση με τη δύναμη του βάρους μιας μάζας περίπου 10 15 kg κοντά στην επιφάνεια της Γης! Το θέμα βέβαια που αγνοήσαμε είναι ότι αν είχαμε ποτέ συγκεντρωμένα τόσα μεγάλα φορτία στο ίδιο σημείο (είτε τα θετικά, είτε τα αρνητικά) τότε αυτά θα ασκούσαν τεράστιες απωστικές δυνάμεις στο εσωτερικό τους (το ένα πρωτόνιο στο άλλο), οπότε θα έδιωχναν το ένα το άλλο. Συνολικά αυτό που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι η δύναμη που θα χρειαζόμασταν για να μπορέσουμε να διαταράξουμε την ηλεκτρική ισορροπία στην ύλη σε τέτοιο βαθμό (π.χ. αφαιρώντας όλα τα ηλεκτρόνια από ένα κέρμα) είναι πάρα πολύ μεγάλη. Ίση δηλαδή με την ηλεκτροστατική δύναμη που εμφανίζεται και τείνει να φέρει πίσω αυτά τα ηλεκτρόνια. 3. Η μέση απόσταση r μεταξύ ενός ηλεκτρονίου και του κεντρικού πρωτονίου στο άτομο του Υδρογόνου είναι r=5,3x10-11 m. Ποια είναι η μέση τιμή της ηλεκτροστατικής δύναμης μεταξύ πρωτονίου ηλεκτρονίου; Ποια είναι η βαρυτική δύναμη (δίνονται m e =9,11x10-31 kg, m p =1,67x10-7 kg); Λύση: Η σχέση (1) (ή η σχέση (4)) μας δίνει την ηλεκτροστατική δύναμη: 1 8,99 10 1,6 10-8 = k = = 8, 10 N r 4πε r 0 9-11 ( 5,3 10 ) Η σχέση () μας δίνει τη δύναμη της βαρύτητας: m m = G r 1-11 -31 6,67 10 9,11 10 1,67 10-47 = 3,6 10 N -11 ( 5,3 10 ) Η δύναμη της βαρύτητας είναι πολύ μικρότερη της ηλεκτροστατικής και για αυτό δεν παίζει ρόλο στη συγκρότηση του ατόμου. 4. Έστω ότι έχουμε μια λάμπα αυτοκινήτου η οποία διαπερνάται από ρεύμα έντασης I=,8A. Ποιο είναι το φορτίο που διαπερνά την λάμπα ανά ώρα και πόσα είναι τα ηλεκτρόνια; -19-7

Λύση: Το σύνολο του φορτίου, Q, που διαπερνά την λάμπα σε μια ώρα σύμφωνα με την σχέση (3) δίνεται από: Q = it =,8A 1h =,8A 60min =,8A 60 60sec 10000C = 10 C Ο αριθμός των ηλεκτρονίων, n, είναι ίσος με το συνολικό φορτίο προς το θεμελιώδες φορτίο: Q n = = e 1,6 10 4 10 6,3 10-19 ηλεκτρόνια 5. Έστω ότι έχουμε δύο όμοιους σημειακούς σφαιρικούς αγωγούς με φορτία +Q και 0 (ηλεκτρικά ουδέτερος αγωγός) αντίστοιχα. Αν απέχουν μεταξύ τους απόσταση α αρχικά και τους ενώσουμε με ένα σύρμα αμελητέου πάχους και αντίστασης τι συμβαίνει όταν αφαιρέσουμε το σύρμα και πόση είναι η ηλεκτροστατική δύναμη; Αν στη συνέχεια γειώσουμε τον ένα από τους δύο και αφαιρέσουμε τη γείωση τι δύναμη ασκείται τώρα; 4 α 0 Β -Q/ Q/ Q/ Q/ Q Α Q/ -Q/ 0 Σχήμα 5. Δύο σφαιρικοί αγωγοί σε απόσταση α. α) Αρχικά έχουν φορτία Q και 0. β) Τους συνδέουμε με ένα σύρμα αμελητέας αντίσταση και διαστάσεων. γ) Το σύρμα αφαιρείται. δ) Ο ένας αγωγός γειώνεται και ε) η γείωση αφαιρείται. Λύση: Αν ενώσουμε τους δύο αγωγούς τότε ηλεκτρόνια (τα μόνα που είναι ευκίνητα) από τον ένα αγωγό κινούνται προς τον άλλο και τα δύο φορτία εξισώνονται και γίνονται ίσα με Q/. Όταν το σύρμα αφαιρεθεί η ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ τους γίνεται: Q/ Q/ Q = k = k = k, r α 4α και είναι απωστική. Αν στη συνέχεια γειώσουμε τον ένα αγωγό, τότε όλο το φορτίο του μεταφέρεται στη Γη αυτός εκφορτίζεται πλήρως. Οπότε η ηλεκτροστατική δύναμη είναι: Q/ 0 = k = k = 0. r α

6. Έστω έξι σημειακά φορτία που βρίσκονται στο χώρο όπως φαίνεται στο σχήμα 6. Αν απέχουν μεταξύ τους τις απόστασεις του σχήματος και η γωνία των φορτίων 6, 1 και 5 είναι 60 ο, όση και αυτή των 3, 1 και, βρείτε τη συνολική ηλεκτροστατική δύναμη που ασκείται στο φορτίο 1; Υποθέστε ότι η απόλυτη τιμή των φορτίων q 1, q, q 3, q 4, q 5, και 6 q 6, είναι ίσες μεταξύ τους και ίση με q = q = q = q = q = q = 3 10 C και ότι α=cm. 1 3 4 5 6 q 3 -q 5 α α α α α -q -q 1 q 6 -q 4 Σχήμα 6. Έξι σφαιρικοί φορτισμένοι αγωγοί. Λύση: Για να βρούμε τη συνολική δύναμη στο φορτίο 1 πρέπει να κάνουμε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος του φορτίου αυτού όπου θα τοποθετήσουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό. Συγκεκριμένα προκύπτει το σχήμα: 13 y 13y 14 13x 15x 60 o 60 o 1 16 x 15 15y Σχήμα 7. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το φορτίο 1. Προφανώς επειδή έχουμε έξι φορτία και αναζητούμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα από αυτά θα βρούμε πέντε δυνάμεις. Τα μέτρα των δυνάμεων δίνονται από τη σχέση (1). Οπότε: q q q 1 = k = k = k, r α 4α ( ) 3 q q q 13 = k = k = k, r α α

4 q q q 14 = k = k = k, r ( α) 4α 5 q q q 15 = k = k = k, r α 4 6 q q q 16 = k = k = k, r α α Αλλά οι 13 και 15 δεν είναι πάνω στον άξονα x οπότε τις αναλύουμε στις συνιστώσες τους. Είναι: ο q 1 ο q 3 13 x = 13συν60 = k, 13 y = 13ημ60 = k, α α ο q 1 ο q 3 15 x = 15συν60 = k, 15 y = 15ημ60 = k. α α Οπότε μπορούμε τώρα να βρούμε τις Σ x και Σ y : q q q q q Σ x = 16 + 1 14 13x 15x = k + k k k k = 0 και α 4α 4α α α 3 q 3 q Σ y = 13 y 15y = k k = 0. α α Συνεπώς η συνολική δύναμη που ασκείται στο φορτίο 1 είναι 0.