ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΑΝΔΡΟΥΛΑΚΗ) Η εξέταση των πολύπλοκων δεσμών που συνδέουν τα δημογραφικά φαινόμενα με τους πληθυσμούς από τους οποίους προέρχονται και τους οποίους επηρεάζουν, διευκολύνεται σημαντικά με την μελέτη ορισμένων υποδειγμάτων- μοντέλων πληθυσμού. Τα υποδείγματα αυτά που θα εξετάσουμε στα πλαίσια του μαθήματος είναι το μοντέλο του στάσιμου (John Graunt (66) Eun Halley (693) και του σταθερού πληθυσμού (Alre J. otka 97). Τα μοντέλα αυτά αναφέρονται σε κλειστό πληθυσμό και χρησιμεύουν στην επισήμανση και μελέτη των αποκλίσεων ανάμεσα στις ιδανικές και τις πραγματικές καταστάσεις. Τα δημογραφικά αυτά υποδείγματα χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της δομής του πληθυσμού και των δημογραφικών φαινομένων, στη συμπλήρωση ελλιπών στατιστικών σειρών, στη βελτίωση σφαλμάτων υπαρχόντων στατιστικών δεδομένων και στη δημιουργία δημογραφικών προβλέψεων και προβολών απαραίτητων για τη λήψη μέτρων πληθυσμιακής πολιτικής. Οι παράγοντες που επηρεάζουν τα δημογραφικά φαινόμενα είναι δύο ειδών: Είναι ενδογενείς και σχετίζονται με βιολογική ή άλλη νομοτέλεια όπως το φύλο, ή η ηλικία του πληθυσμού και εξωγενείς παράγοντες που σχετίζονται με το περιβάλλον υπό την ευρύτερη έννοια (π.χ. η ανάπτυξη της ιατρικής και η επίδρασή της στη θνησιμότητα). Τα δημογραφικά υποδείγματα ερευνούν ερωτήματα που αφορούν βασικά ενδογενείς παράγοντες επίδρασης στη δομή του πληθυσμού και τα δημογραφικά φαινόμενα. Ο στάσιμος και σταθερός πληθυσμός που θα εξεταστούν σε αυτή την ενότητα αποτελούν τα πιο σημαντικά υποδείγματα της δημογραφία που αφορούν την ηλικιακή δομή. Είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα τόσο όσον αφορά το θεωρητικό τους κομμάτι όσο και στην ευρύτητα των εφαρμογών που αυτά έχουν στην ανάλυση και συμπλήρωση των δημογραφικών σειρών ιδιαίτερα στις αναπτυσσόμενες χώρες. Η πιο γνωστή εφαρμογή που στηρίζεται στη θεωρία του στάσιμου πληθυσμού είναι οι πίνακες επιβίωσης τους οποίους έχουμε ήδη παρουσιάσει. Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα με τη βοήθεια του διαγράμματος του eis ότι το αρχικό μέγεθος μιας γενεάς είναι. άτομα για το έτος 97 (βλ. ρίζα του πίνακα επιβίωσης). Τα άτομα αυτά είναι οι γεννήσεις που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια που έτους αυτού. Η διαχρονική πορεία της μια νέα της εμφανίζεται στο διαγώνιο διάδρομο του διαγράμματος eis (ΘΘ ΗΗ ). Κάθε φορά οι επιζώντες στην αρχή κάθε ηλικίας εκτίθενται σε κίνδυνο θανάτου με ένταση που περιγράφεται από τις πιθανότητες θανάτου (q ) οι οποίες είναι γνωστές και τοποθετούνται κάτω από το διάγραμμα. Στα οριζόντια διανύσματα (ΘΗ, αα, ββ ) τοποθετείται ο πληθυσμός στην αρχή των ηλικιών (l ), και στα κάθετα διανύσματα (Ηα, αβ, ) τοποθετείται ο πληθυσμός στη μέση της ηλικίας ( ) στην αρχή κάθε έτους. Ας υποθέσουμε ότι η ίδια κατάσταση τις γενεάς του 97 επαναλαμβάνεται από την άποψη της θνησιμότητας και της γεννητικότητας με τον ίδιο ακριβώς τρόπο και για τα επόμενα χρόνια, δηλαδή για τις γενεές των ετών 976, 977 κοκ. Ας υποθέσουμε επίσης ότι μετά από κάποια χρόνια (π.χ. την //98) γίνεται μια απογραφή πληθυσμού. Ο πληθυσμός θα μετρηθεί την ημέρα της απογραφής θα έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με αυτά των γενεών που τον απαρτίζουν. Σε αυτή την περίπτωση τα γενεαλογικά χαρακτηριστικά του πληθυσμού, ταυτίζονται με τα συγχρονικά ενώ η κατά ηλικία δομή και το μέγεθος του πληθυσμού δεν μεταβάλλονται, μένουν στάσιμα. Αυτός ο πληθυσμός, που παραμένει πανομοιότυπος διαχρονικά ως προς την κατά ηλικία δομή αλλά και το μέγεθος του ονομάζεται στάσιμος πληθυσμός. Γράφημα: Σχηματισμός της κατά ηλικία δομής του στάσιμου πληθυσμού
Πηγή: Μ. Παπαδάκης και Κ. Τσίμπος (4), Δημογραφική Ανάλυση, Αρχές-Μέθοδοι- Υποδείγματα, Εκδόσεις Σταμούλη, σ. 39 Ο στάσιμος πληθυσμός έχει ορισμένα μαθηματικά χαρακτηριστικά που τον συσχετίζουν τόσο με τις γεννήσεις (βλ. και ρίζα πίνακα επιβίωσης) όσο και με την εφαρμογή του πίνακα θνησιμότητας κατά τη δημιουργία του. Έτσι, η κατά ηλικία δομή του εκφράζεται από τη συνάρτηση. Η συνάρτηση αυτή μας δίνει τον αριθμό των επιζώντων στο μεσοδιάστημα ανάμεσα στην ηλικία και +. Κατά τα γνωστά από τον πίνακα επιβίωσης, ο συνολικός αριθμός των επιζώντων ηλικίας και άνω εκφράζεται με την συνάρτηση Τ = χ,ενώ ο συνολικός αριθμός του στάσιμου πληθυσμού είναι Τ = = χ. Εξ ορισμού, η φυσική αύξηση του στάσιμου πληθυσμού είναι, δηλαδή: Γεννήσεις Θάνατοι = l - = l = l /T = /T /e = TBM = TBN οι αδροί δείκτες γεννητικότητας και θνησιμότητας ταυτίζονται και ισούνται με το αντίστροφο της μέσης προσδοκώμενης ζωής στη γέννηση. Επίσης, ο ειδικός συντελεστής θνησιμότητας συγκεκριμένης ηλικίας και άνω, ισούται με το αντίστροφο της προσδοκώμενης ζωής στη γέννηση στην συγκεκριμένη ηλικία: l = = = = και τέλος, η σχετική κατά ηλικία αναλογία της T ( T / l ) e ηλικιακής ομάδας στον συνολικό στάσιμο πληθυσμό δίδεται από τις παρακάτω σχέσεις:
= = = ΤΒΜ = ΤΒΝ T T e Η διασύνδεση αυτή βασικών δημογραφικών παραμέτρων μεταξύ τους όπως οι αδροί δείκτες γεννητικότητας και θνησιμότητας, το προσδόκιμο ζωής και η ηλικιακή σύνθεση του πληθυσμού δίνει την δυνατότητα να εκτιμηθεί μια δημογραφική παράμετρος συναρτήσει κάποιας άλλης σε περίπτωση ελλιπών δεδομένων. Η δυνατότητα αυτή που δίνει ο στάσιμος πληθυσμός του προσδίδει και μεγάλη πρακτική αξία. Η έννοια του σταθερού πληθυσμού είναι γενικότερη από αυτή του στάσιμου και αφορά την εξέλιξη ενός κλειστού πληθυσμού με θετική ή αρνητική φυσική μεταβολή όταν για μεγάλο χρονικό διάστημα βιώνει όμοια κατά ηλικία πρότυπα γονιμότητας και θνησιμότητας. Ο πληθυσμός αυτός καταλήγει σε σταθερή ηλικιακή δομή (στα σχετικά της μεγέθη), δηλαδή διατηρεί τη δομή του στο χρόνο και μεταβάλλεται με έναν σταθερό ρυθμό. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι ο στάσιμος πληθυσμός μπορεί να θεωρηθεί ως μια υποπερίπτωση σταθερού πληθυσμού με μηδενική φυσική αύξηση. Όμως, ενώ ο στάσιμος πληθυσμός δημιουργείται όταν σε ένα συγκεκριμένο αριθμό γεννήσεων εφαρμόζουμε έναν συγκεκριμένο πίνακα επιβίωσης, ο σταθερός πληθυσμός προκύπτει από την εφαρμογή ενός συγκεκριμένου πίνακα επιβίωσης σε έναν αριθμό γεννήσεων που μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Αποδεικνύεται δε ότι ο ρυθμός μεταβολής των γεννήσεων σε έναν σταθερό πληθυσμό ταυτίζεται με το ρυθμό μεταβολής του πληθυσμού. Ο ρυθμός αυτός ονομάζεται από τον otka πραγματικό ή ενδογενές ποσοστό φυσικής αύξησης και συμβολίζεται με r, και είναι το ίδιο τόσο για τους άνδρες όσο και για τις γυναίκες και είναι ανεξάρτητο από το χρόνο. Σύμφωνα με τον otka η ηλικιακή δομή των ανθρώπινων πληθυσμών αλλάζει αλλά με κάποιο συγκεκριμένο τρόπο προς κάποια οριακά σταθερή δομή προς την οποία έχει την τάση να φτάσει και η οποία διαταράσσεται συγκυριακά από ιστορικά και άλλα γεγονότα. Το θεωρητικό ερώτημα του otka μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Δεδομένης σε κάποια αρχική χρονική στιγμή () της ηλικιακής σύνθεσης ενός κλειστού πληθυσμού, του πίνακα επιβίωσης του, της πιθανότητας αναπαραγωγής του σε κάθε γόνιμη ηλικία και της αναλογίας φύλων κατά τη γέννηση, αναζητείται να εκτιμηθεί το μέγεθος και η κατά ηλικία σύνθεση του πληθυσμού σε όποιο επόμενο χρονικό σημείο (t) κάτω από την υπόθεση ότι οι αρχικές συνθήκες θνησιμότητας και γονιμότητας θα παραμείνουν διαχρονικά σταθερές. Παρόλο που η εξέλιξη του πληθυσμού αφορά και τα δύο φύλα, ωστόσο η αναπαραγωγή αφορά μόνο το γυναικείο φύλο των γόνιμων ηλικιών (- ετών). Χαρακτηριστικά του Σταθερού πληθυσμού ) Το ενδογενές ή πραγματικό ποσοστό φυσικής αύξησης r και ο Αδρός δείκτης θνησιμότητας είναι μεγέθη ανεξάρτητα από το χρόνο ) Οι γεννήσεις και το μέγεθος του σταθερού πληθυσμού μεταβάλλονται με τον ίδιο ρυθμό r 3) Η σταθερή σχετική κατά ηλικία σύνθεση που αποκτά ο σταθερός πληθυσμός είναι ανεξάρτητη από το χρόνο αλλά και από το αρχικό μέγεθος και δομή του πληθυσμού. 4) Διαχρονικά ο σταθερός πληθυσμός μεταβάλλεται ως προς το μέγεθός του και διατηρεί αναλλοίωτη τη σχετική κατά ηλικία δομή του, ενώ ο στάσιμος μένει αμετάβλητος και ως προς τα δύο μεγέθη. Η εφαρμογές του σταθερού πληθυσμού στην πράξη προέρχονται από την ιδιότητα ότι κάθε ανθρώπινος πληθυσμός θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν ισοδύναμος προς κάποιον συγκεκριμένο σταθερό πληθυσμό αν οι κατά ηλικία δείκτες γονιμότητας και θνησιμότητας παραμείνουν αμετάβλητοι για ένα σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα (πχ 6 έτη). Με τον τρόπο αυτόν σε κάθε κλειστό πληθυσμό σταθερών προτύπων γονιμότητας και θνησιμότητας αντιστοιχεί και μια θεωρητική κατασκευή σταθερού πληθυσμού. Στην πράξη βεβαίως έχουμε τους πληθυσμούς κατά ηλικία (πενταετής ή μονοετής), τα στοιχεία της θνησιμότητας από τους Πίνακες επιβίωσης (πλήρεις ή συνεπτυγμένους) και τους ειδικούς κατά ηλικία της μητέρας συντελεστές γονιμότητας, διακριτά δεδομένα τα οποία χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό της θεωρητικής αυτής κατασκευής (η οποία στην αρχική της μορφή χρησιμοποιεί τον ολοκληρωτικό λογισμό).
Έννοιες και τύποι υπολογισμού των χαρακτηριστικών του Σταθερού Πληθυσμού Περίπτωση πενταετών ομάδων ηλικιών: Συμβολισμοί: =αναλογία γεννήσεων θηλέων ανά γυναίκα στην ομάδα ηλικιών έως + =επιζώσες γυναίκες στο μέσο του διαστήματος έως + = επιζώντες άνδρες στο μέσο του διαστήματος έως + s=αναλογία γεννήσεων αγοριών/κοριτσιών Ν = μέγεθος σταθερού πληθυσμού γυναικών ηλικίας έως + Ν = μέγεθος σταθερού πληθυσμού ανδρών ηλικίας έως + b = αδρός δείκτης γεννητικότητας κοριτσιών ανά γυναίκα b = αδρός δείκτης γεννητικότητας αγοριών ανά άνδρα = αδρός δείκτης θνησιμότητας κοριτσιών ανά γυναίκα = αδρός δείκτης θνησιμότητας αγοριών ανά άνδρα r= Ενδογενές / Πραγματικό ποσοστό ανάπτυξης του πληθυσμού R R R R ln R R R R R r = R R R R R: Ροπές συνάρτησης καθαρής τεκνοποίησης R =Καθαρός δείκτης αναπαραγωγής R = ' l R = ( +.) ' R = ( +,) ' Ιδιότητες: Όταν R > τότε r> και ο σταθερός πληθυσμός αυξάνεται R < τότε r< και ο σταθερός πληθυσμός μειώνεται R = τότε r= και ο σταθερός πληθυσμός γίνεται στάσιμος, δεν αλλάζει το μέγεθός του Στην περίπτωση του σταθερού πληθυσμού ο καθαρός δείκτης αναπαραγωγής R (ή ΝRR) εκφράζει κατά πόσο μια γενεά γυναικών θα αντικατασταθεί από κορίτσια κάτω από σταθερές συνθήκες γονιμότητας και θνησιμότητας. Αν υποθέσουμε ότι η αντικατάσταση γίνεται με ρυθμό R κάθε Τ χρόνια τότε έχουμε την παράμετρο Τ, η οποία ονομάζεται μέση διάρκεια γενεάς. Μέση διάρκεια γενεάς Τ:(βλ. Μ. Παπαδάκης και Κ. Τσίμπος, 4, σ.47) «Η παράμετρος Τα καλείται μέση διάρκεια γενεάς και εκφράζει το μέσο χρόνο (σε έτη) που απαιτείται σε έναν κλειστό πληθυσμό (γυναικών) που βιώνει αμετάβλητες διαχρονικά συνθήκες γονιμότητας και θνησιμότητας και που αναπτύσσεται με ρυθμό r, να αντικατασταθεί με R νέα θήλεα μέλη. Υπολογίζεται ως εξής: R R R R T = + ln R R R R R
Μέση ηλικία στην τεκνοποίηση ή μέση ηλικία της μητέρας μ: Είναι προφανώς ο μέσος σταθμικός όρος των ηλικιών του πληθυσμού των μητέρων σε σχέση με τον πληθυσμό των γόνιμων γυναικών. Ιδιότητες: Έχει υπολογιστεί ότι η διαφορά μεταξύ της μέσης ηλικίας της μητέρας μ και της μέσης διάρκειας της γενεάς Τ εξαρτάται από το μέγεθος του ρυθμού μεταβολής του σταθερού πληθυσμού r αλλά σε καμία περίπτωση δεν ξεπερνά το % του Τ ή περί τα,6 του έτους. Επίσης η πιθανότητα επιβίωσης μιας γυναίκας από τη γέννησή τους μέχρι την ηλικία Τα είναι περίπου ίση με το λόγο μεταξύ καθαρού και ακαθάριστου δείκτη αναπαραγωγής: l t /l = NRR/GRR l t =l *NRR/GRR Το ακαθάριστο ποσοστό αναπαραγωγής έχει την ίδια έννοια με το καθαρό μόνο που δεν υπολογίζεται η πιθανή θνησιμότητα της εξεταζόμενης γενεάς (βλ. και σελίδα 46-47 σημειώσεων Δημογραφίας) Δομή σταθερού πληθυσμού γυναικών και ανδρών: N = e r( +,) l (μέγεθος σταθερού πληθυσμού γυναικών ηλικίας έως +) r( +,) N = s e (μέγεθος σταθερού πληθυσμού ανδρών ηλικίας έως +) Αδροί δείκτες γεννητικότητας b = γυναικών ανά γυναίκα r ( +,) e b = + s συνολικός N + N b = b ανδρών ανά άνδρα b b + b Λόγω του ότι b = οι Αδροί δείκτες θνησιμότητας γίνονται: = b r = b r = b r