Διδασκαλία του μαθήματος «Μαθηματικά στη διοίκηση» του τμήματος Διαχείρισης Πληροφοριών του ΤΕΙ Καβάλας με τη βοήθεια του λογισμικού Mathematica

Τ. Ε.Ι. Α.Μ.Θ. ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Διδασκαλία του μαθήματος «Μαθηματικά στη διοίκηση» του τμήματος Διαχείρισης Πληροφοριών του ΤΕΙ Καβάλας με τη βοήθεια του λογισμικού Mathematica Αικατερίνη Κωτούλα (Α.Ε.Μ.: 1897) Επόπτης Καθηγητής Δρ. Βασίλειος Σάλτας Μάρτιος 2014

2014 Αικατερίνη Κωτούλα All Rights Reserved Σελίδα 2 από 145

Πρόλογος Η αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των λογισμικών προγραμμάτων στη σύγχρονη εκπαίδευση είναι απαραίτητη, και έχει παρατηρηθεί ότι η είσοδός τους στην εκπαιδευτική διαδικασία είναι πλέον γεγονός. Με την παρούσα πτυχιακή θα παρουσιάσουμε και θα αναλύσουμε σύγχρονες μεθόδους και μέσα διδασκαλίας των μαθηματικών που εφαρμόζονται στην τριτοβάθμια ελληνική εκπαίδευση. Ειδικότερα δίνεται έμφαση στην αξιοποίηση των λογισμικών, στη χρήση εκπαιδευτικών πακέτων καθώς και στην εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Θα παρουσιαστεί η δόμηση ενός επικουρικού εργαστηριακού μαθήματος μαθηματικών η οποία θα βασιστεί στην έννοια του φακέλου μαθήματος και θα αφορά το βασικό μάθημα «Μαθηματικά στη διοίκηση» του Τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του ΤΕΙ ΑΜΘ. Σελίδα 3 από 145

Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να εκφράσω τις θερμότερες ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Βασίλειο Σάλτα, για την πολύτιμη βοήθεια του στη δημιουργία της πτυχιακής μου εργασίας, για την ηθική στήριξη, την έγκαιρη και πολύ καλή επικοινωνία που είχαμε όλο αυτό το διάστημα για τυχόν απορίες αλλά και την υπομονή του. Επίσης, θέλω να ευχαριστήσω τον κ. Ιωάννη Γεροντίδη για τη δυνατότητα που μου έδωσε να χρησιμοποιήσω τις διδακτικές σημειώσεις του θεωρητικού μαθήματος, απαραίτητες για την υλοποίηση της διδακτικής μου πρότασης. Τέλος θέλω να ευχαριστήσω την οικογένεια μου για την αμέριστη συμπαράσταση όλα αυτά τα χρόνια, που με τις θυσίες τους και την ηθική αλλά και οικονομική στήριξη κατάφερα να φτάσω στην επίτευξη των στόχων μου. Σελίδα 4 από 145

Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 9 Η αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση 9 1.1 Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση 9 1.2 Η χρήση του Η/Υ στη διαδικασία διδασκαλίας και μάθησης 10 1.3 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της χρήσης ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία 14 1.3.1 Πλεονεκτήματα της χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία 14 1.3.2 Μειονεκτήματα της ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο 16 Η τεχνολογία της πληροφορικής και των επικοινωνιών ως αρωγός κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών 16 2.1 Εισαγωγή 16 2.2 Η επίδραση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη διδασκαλία των μαθηματικών 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3Ο 20 Σύγχρονες μέθοδοι διδασκαλίας 20 3.1 Λογισμικό γενικής χρήσης 20 3.2 Λογισμικά εκμάθησης 20 3.3 Λογισμικά εξάσκησης 21 3.4 Λογισμικά προσομοίωσης 21 3.5 Λογισμικά εικονικής πραγματικότητας 21 3.6 Λογισμικά επίλυσης προβλημάτων 22 3.7 Αξιοποίηση του διαδικτύου 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4Ο 24 Διδακτική επεξεργασία του εκπαιδευτικού περιεχομένου των μαθηματικών 24 4.1 Κύκλος μαθήματος 24 4.2 Μοντέλο διδακτικού πλάνου μαθήματος 26 4.2.1 Βασικές εισαγωγικές αναφορές 26 4.2.2 Σχεδιασμός διδακτικού πλάνου μαθήματος 28 4.2.3 Συνέπειες του διδακτικού πλάνου μαθήματος 29 4.2.4 Προτεινόμενη δομή διδακτικού πλάνου μαθήματος 30 4.3 Αξιολόγηση εκπαιδευομένων 31 4.4 Εκπόνηση των διαγωνισμάτων 33 Σελίδα 5 από 145

4.4.1 Βασικές αρχές διαγωνισμάτων 33 4.4.2 Βαθμολόγηση 36 4.4.3 Προτεινόμενη δομή διαγωνίσματος 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5Ο 39 Φάκελος μαθήματος 39 5.1 Ορισμός φακέλου μαθήματος 39 5.2 Στάδια δόμηση φακέλου μαθήματος 39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6Ο 42 Διδακτική πρόταση 42 6.1 Στόχος και βασικές αρχές διδακτικής πρότασης 42 6.2 Πρόταση υλοποίησης εργαστηριακού μαθήματος 42 6.3 Μαθηματική ύ λ η 43 6.4 Ύλη Mathematica 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7Ο 46 Πρότυπος δομημένος φάκελος μαθήματος 46 7.1 Εισαγωγή 46 7.2 Διδακτικά πλάνα μαθήματος 46 7.3 Σημειώσεις μαθήματος 62 7.4 Σημειώσεις εκπαιδευτικού 123 7.5 Ηλεκτρονικό διαγώνισμα αυτοαξιολόγησης 128 7.6 Βιβλιογραφία μαθήματος 128 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 130 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 132 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 133 Παράρτημα 1ο: Μορφή και ερωτήσεις διαγωνίσματος αυτοαξιόγησης 133 Παράρτημα 2ο: Ερμηνεία κώδικα διαγωνίσματος αυτοαξιόγησης 138 Παράρτημα 3ο: Σημειώσεις μαθήματος υπό μορφή e-book 144 Σελίδα 6 από 145

Εισαγωγή Η αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των λογισμικών προγραμμάτων τους στη σύγχρονη εκπαίδευση ήταν απαραίτητη και έχει παρατηρηθεί ότι η είσοδός τους στην εκπαιδευτική διαδικασία είναι πλέον γεγονός και έχει επιφέρει καταλυτικές αλλαγές στο εκπαιδευτικό σύστημα. Η τριτοβάθμια εκπαίδευση στη χώρα μας, η οποία κατά το παρελθόν βασιζόταν στον παραδοσιακό τρόπο κατά τον οποίο ο καθηγητής είχε την γνώση και την εμπειρία και τη μετέδιδε στο φοιτητή, στη σύγχρονη εποχή βλέπουμε να αλλάζει και να μετατρέπετε σε μια νέου τύπου εκπαίδευση, στην οποία ο καθηγητής-εκπαιδευτής αλλάζει ρόλο και από την παραδοσιακή μετάδοση γνώσεων πλέον μεταδίδει πληροφορίες, συμβουλεύει και καθοδηγεί τον φοιτητή να αποκτήσει τη γνώση μέσω των νέων τεχνολογιών, και να λειτουργεί ως ερευνητής βοηθούμενος από τον καθηγητή του ο οποίος είναι πλέον υπεύθυνος για την καλλιέργεια των δεξιοτήτων και την εξέλιξη του φοιτητή του. Η ραγδαία ανάπτυξη των νέων τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας και η διείσδυση τους στις διαδικασίες της παραγωγής, της εργασίας, της επικοινωνίας και της κουλτούρας επιφέρει ριζικές αλλαγές σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δράσης. Έτσι και με την ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών γενικότερα, ο κλάδος των εκπαιδευτικών προσπάθησε να εντάξει την πληροφορική στη διδασκαλία του μαθήματος των μαθηματικών. Στην εν λόγω πτυχιακή θα αναφερθούμε στις δυνατότητες που προσφέρει η αξιοποίηση των υπολογιστών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση με έμφαση στη διδασκαλία των μαθηματικών. Θα προταθεί και θα δομηθεί η διδασκαλία ενός εργαστηριακού επικουρικού μαθήματος Στόχος της είναι η δόμηση ενός εργαστηριακού μαθήματος, με τη βοήθεια του μαθηματικού λογισμικού Mathematica, το οποίο θα επικουρεί και θα διδάσκεται παράλληλα με το ήδη θεωρητικό μάθημα «Μαθηματικά στη διοίκηση», που διδάσκεται στο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων του ΤΕΙ ΑΜΘ. Σελίδα 7 από 145

Συγκεκριμένα η πτυχιακή εργασία αποτελείται από συνολικά επτά κεφάλαια τα οποία συμπληρώνονται με κάποια παραρτήματα, ώστε τα αναγραφόμενα σ αυτά να καταστούν κατανοητά στον αναγνώστη. Στο 1ο Κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στην αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση. Στο 2ο Κεφάλαιο θα γίνει αναφορά στην τεχνολογία της πληροφορικής και των επικοινωνιών ως αρωγός κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών Στο 3ο Κεφάλαιο θα μιλήσουμε για σύγχρονες μεθόδους διδασκαλίας, και για λογισμικά διδασκαλίας όπως π.χ. λογισμικά εκμάθησης, προσομοιώσεων, και εικονικής πραγματικότητας. Στο 4ο Κεφάλαιο θα αναφερθούμε στη διδακτική επεξεργασία του εκπαιδευτικού περιεχομένου των μαθηματικών και συγκεκριμένα στο διδακτικό υλικό που πρέπει να προετοιμαστεί, από πλευράς εκπαιδευτικού, πριν την έναρξη κάποιου μαθήματος. Στο 5ο Κεφάλαιο θα αναφέρουμε στην έννοια του φακέλου μαθήματος. Στο 6ο Κεφάλαιο θα αναφερθούμε σε μια διδακτική πρόταση σύγχρονης μαθηματικής διδασκαλίας. Τέλος, στο 7ο Κεφάλαιο θα παρουσιαστεί μια πρότυπη δομή ενός φακέλου μαθήματος. Σελίδα 8 από 145

Κεφάλαιο 1ο Η αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση 1.1 Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση Η ραγδαία εξέλιξη των τεχνολογιών της πληροφορίας και της επικοινωνίας που χαρακτηρίζει την εποχή μας και η εξάπλωση των υπολογιστικών και δικτυακών τεχνολογιών σε όλους σχεδόν τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας δεν έχουν αφήσει ανεπηρέαστο το χώρο της ανώτατης εκπαίδευσης. Η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση αποσκοπεί στην εξοικείωση του φοιτητή με βασικές λειτουργίες και όχι μόνο λειτουργίες του και την επαφή με διάφορες χρήσεις του υπολογιστή ως εποπτικό μέσο διδασκαλίας, ως ερευνητικό μέσο, καθώς και ως εργαλείο αναζήτησης πληροφοριών που σχετίζονται με την καθημερινή δραστηριότητά τους. Η χρήση και η διάδοση των σύγχρονων επικοινωνιακών εργαλείων δίνει τη δυνατότητα στους φοιτητές να αποκτήσουν βασικές γνώσεις και δεξιότητες. Η χρήση για παράδειγμα μιας μαγνητοσκοπημένης ταινίας (βίντεο) δίνει τη δυνατότατα να παρουσιαστεί το μορφωτικό αγαθό εντός ενός τετάρτου και να υπάρχει περισσότερος χρόνος προκειμένου να σχολιαστεί, να συζητηθεί και να γίνουν οι ανάλογες ασκήσεις.(παναγιωτόπουλος, 2004) Η χρήση του διαδικτύου προσφέρει στους φοιτητές τη δυνατότητα στην άντληση πληροφοριών από την πληθώρα εικόνων από πολιτιστικά μνημεία, έργων τέχνης, μουσεία, τόσο από την Ελλάδα, όσο και από το εξωτερικό που είναι δύσκολο ως και ακατόρθωτο να επισκεφθούν. Το διαδίκτυο δίνει τη δυνατότητα στους φοιτητές και τους καθηγητές να αντλήσουν πληροφορίες και να αποκτήσουν γνώσεις από ηλεκτρονικές εγκυκλοπαίδειες, από ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες, από ινστιτούτα και πολλές άλλες ηλεκτρονικές πηγές διαμορφώνοντας νέες συνθήκες στην εκπαιδευτική διαδικασία τόσο εύκολα, που Σελίδα 9 από 145

οι παραδοσιακές πηγές γνώσεων και πληροφορίας όπως ο καθηγητής, η βιβλιοθήκες των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων και τα εγχειρίδια και βιβλία που μοιράζονται στους φοιτητές να παύουν να είναι οι μοναδικές πηγές. Οι φοιτητές μπορούν να αναζητούν πληροφορίες από παντού. Η δημιουργία των social media και του ηλεκτρονικού ταχυδρομείου δίνει την δυνατότητα στους φοιτητές και τους καθηγητές να επικοινωνήσουν μεταξύ τους αλλά και με συναδέλφους τους από άλλα εκπαιδευτικά ιδρύματα ανεξαρτήτως που βρίσκονται, και να ανταλλάξουν απόψεις και πληροφορίες, όπως για παράδειγμα οδηγίες για μια εργασία, ερωτήσεις για τυχόν απορίες που δημιουργήθηκαν για κάποιο θέμα, επιπλέον υλικό και πληροφορίες για το μάθημα, νέες ιδέες και μέθοδοι διδασκαλίας και πολλά άλλα θέματα τα οποία θα βοηθήσουν στην καλύτερη λειτουργία της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας (ΤΠΕ) συμβάλλουν καθοριστικά στην δημιουργία ενός νέου περιβάλλοντος μάθησης και διδασκαλίας στον χώρο της εκπαίδευσης. Οι προηγμένες τεχνολογίες σύγχρονης μετάδοσης αποτελούν ένα σημαντικό μέσο στα χέρια σύγχρονου εκπαιδευτικού ενθαρρύνοντας το άνοιγμα της τάξης του σε νέους σχολικούς βιότοπους, νέες εμπειρίες μάθησης και εναλλακτικές-καινοτομικές διδακτικές προσεγγίσεις (Κόμης, 2004). Βασικό εργαλείο στα χέρια των καθηγητών και φοιτητών είναι και η δημιουργία ιστοχώρων στους οποίους διατίθεται εκπαιδευτικό υλικό με ανοιχτή πρόσβαση το οποίο είναι χρήσιμο για τους εκπαιδευτικούς όσο αναφορά την οργάνωση των μαθημάτων τους, καθώς και γενικότερη παιδαγωγική τους επιμόρφωση. Αποτελούν μια πρωτοποριακή και συνάμα φιλόδοξη προσπάθεια που με την αξιοποίηση των ΤΠΕ δημιουργείτε μια διαμορφωμένη ηλεκτρονική πύλη έχοντας ως κύριο σκοπό να προσφέρει στους εκπαιδευτικούς πλήρη και συνεχή υποστήριξη αλλά και μια σειρά από δυνατότητες διαρκούς αυτομόρφωσης τους σε θέματα διδακτικής θεωρίας και πράξης. 1.2 Η χρήση του Η/Υ στη διαδικασία διδασκαλίας και μάθησης Σελίδα 10 από 145

Τη σημαντικότερη θέση από τη μεγάλη γκάμα των μέσων που προσφέρει η ΤΠΕ, κατέχει ο ηλεκτρονικός υπολογιστής (personal computer), τη δυναμική του οποίου ακόμα στην εκπαίδευση όσον αφορά τη χρήση του κατά τη διδασκαλία ενός μαθήματος δεν την έχουμε συνηθίσει ή δεν την έχουμε γνωρίσει. Ασφαλώς και είναι απαραίτητη η διερεύνηση των δυνατοτήτων της οπτικοποίησης της διδακτικής πράξης μέσω ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή, γεγονός που θα αποτελέσει την αρχή μιας σύγχρονης διδακτικής νοοτροπίας. Οι λύσεις που παρέχει η πληροφορική στο εκπαιδευτικό σύστημα παγκοσμίως, αλλά και οι τεράστιες δυνατότητες και η δυναμική που προσφέρει σ αυτό, δίνοντας την ευκαιρία στους εκπαιδευτικούς διαφορετικών λαών να αλλάζουν γνώμες και διδακτικές τεχνικές αλλά και νέων εκπαιδευτικών μεθόδων, είναι και η μεγαλύτερη προσφορά αυτής ως προς το εκπαιδευτικό σύστημα.. Ο υπολογιστής ως πνευματικό εργαλείο είναι μία άλλη προσφορά της πληροφορικής που συνεισφέρει στους παραπάνω τομείς και ανοίγει νέους δρόμους στη μαθησιακή διαδικασία. (Παναγιωτακόπουλος 2002, Μικρόπουλος & Κόμης 2002). Οι δύο μεγάλες κατευθύνσεις της πληροφορικής στην εκπαιδευτική διαδικασία είναι α) η πληροφορική ως γνωστικό αντικείμενο και β) η πληροφορική ως διδακτική τεχνική. Η πρώτη κατεύθυνση έχει να κάνει με την εκπαίδευση στην επιστήμη των υπολογιστών και περιλαμβάνει όλους τους τομείς και τις ειδικεύσεις της πληροφορικής. Η δεύτερη κατεύθυνση χρησιμοποιεί την πληροφορική σε όλα τα γνωστικά αντικείμενα ως μέσο γνώσης, έρευνας και μάθησης και εργαλείο μέσα από το οποίο ενοποιημένες οι τεχνολογίες της πληροφορίας, της επικοινωνίας και των οπτικοακουστικών μέσων υπηρετούν και διευκολύνουν την εκπαιδευτική διαδικασία προσφέροντας νέες προσεγγίσεις και εκπαιδευτικές πρακτικές (Παναγιωτακόπουλος 2002, Μικρόπουλος & Κόμης 2002). Αυτός ο συνδυασμός των δύο κατευθύνσεων είναι από μόνος του ένα δυναμικό εκπαιδευτικό εργαλείο. Η ένταξη της τεχνολογίας στην εκπαιδευτική πραγματικότητα έχει ως κύριο στόχο την ενδυνάμωση, την τροποποίηση και πολλές φορές την ανατροπή της υπάρχουσας διδακτικής πραγματικότητας για μια αποτελεσματικότερη επίτευξη των εκπαιδευτικών σκοπών και των γνωστικών στόχων. Σύμφωνα με το Σελίδα 11 από 145

αναφερόμενο πρότυπο ένταξης η διδασκαλία της χρήσης του πληροφοριακού μέσου ενσωματώνεται στα επιμέρους γνωστικά αντικείμενα με προοδευτική ένταξη του μέσου ως εργαλείο στήριξης της μάθησης σε όλα τα μαθήματα. Ταυτόχρονα αναδεικνύεται ο υπολογιστής ως γνωστικό και όχι ως τεχνολογικό ή εποπτικό εργαλείο. Έτσι ο υπολογιστής δεν είναι δυνατό να λειτουργήσει παρά μόνο ως εργαλείο στα χέρια των φοιτητών, με το οποίο εκτός από το να αντλούν την πληροφορία και τη γνώση, να μπορούν να συνεργαστούν. Με αυτό τον τρόπο οι μαθητές λειτουργούν ως δημιουργοί, και οι υπολογιστές ως γνωστικό εργαλείο στα χέρια αυτών. Η πληροφορική έχει επιφέρει στην εκπαίδευση την παραγωγή και χρησιμοποίηση του εκπαιδευτικού λογισμικού ως μαθησιακό εργαλείο. Η ανάγκη να δημιουργηθεί ένας κατάλογος με εκπαιδευτικά λογισμικά, αξιολογημένα προς χρήση των φοιτητών και των εκπαιδευτικών είναι επιτακτική. Καταφέρνοντας ένα τέτοιο επίτευγμα αργότερα θα μπουν οι βάσεις για τη δημιουργία μιας βιβλιοθήκης εκπαιδευτικών λογισμικών, στα Πανεπιστήμια και τα Τεχνολογικά Εκπαιδευτικά Ιδρύματα της χώρας, όπως και στα μεγαλύτερα Πανεπιστήμια ανά τον κόσμο. Το καλύτερο εργαλείο στα χέρια του ανθρώπου, το οποίο μπορεί να μας περάσει από τη θεωρία στην πράξη, είναι με βεβαιότητα ο υπολογιστής. Έχει τη δυνατότητα να επεξεργαστεί μεγάλο όγκο δεδομένων και σε πολύ μεγάλες ταχύτητες. Στα χέρια του εκπαιδευτικού μπορεί να μετατραπεί ως ένα πολυμηχάνημα μέσα από τις νέες τεχνολογίες των πολυμέσων, ανάλογα με τις ανάγκες που θέλει να καλύψει ο εκπαιδευτικός. Επίσης η δυνατότητα που δίνεται από τον υπολογιστή να έχουμε την πληροφορία που χρειαζόμαστε, ανεξαρτήτου τύπου, την στιγμή που τη θέλουμε είναι ένα σημαντικό εργαλείο για ένα καθηγητή αλλά και για τους φοιτητές. Καταλαβαίνουμε όλοι ότι η επανάσταση στον εκπαιδευτικό τομέα από τη στιγμή που μπήκε ο υπολογιστής στη ζωή μας είναι γεγονός. Χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή κάποιος φοιτητής σε ένα εργαστήριο της σχολής του, τον μετατρέπει από ένα παθητικό δέκτη αυτών που διαδραματίζονται μέσα σ αυτό, σε Σελίδα 12 από 145

ένα ενεργό μέλος, συμμετέχοντας στην εκπαιδευτική διαδικασία. Πράγμα που κινεί το ενδιαφέρον του φοιτητή να συμμετέχει περισσότερο. Οι ανάγκες που έφεραν το εκπαιδευτικό σύστημα, να χρησιμοποιήσει τον ηλεκτρονικό υπολογιστή σαν εκπαιδευτικό εργαλείο στην αίθουσα διδασκαλίας για την υποβοήθηση του καθηγητή και του φοιτητή, έχει προσχωρήσει στη συνείδηση όλων μας, στο βαθμό βέβαια που τα διαθέσιμα υλικά μέσα και τα επίπεδα που μπορεί ο φοιτητής και ο καθηγητής να τα χρησιμοποιήσουν το επιτρέπει. Είναι βέβαια γνωστό πως οι υπολογιστές δεν είναι μαγικά εργαλεία και ότι από μόνοι τους δεν μπορούν να αλλάξουν τη μαθησιακή διαδικασία Ερευνητικά δεδομένα τονίζουν τον ουσιαστικό ρόλο που μπορεί να διαδραματίσει η εκπαιδευτική τεχνολογία στη δημιουργία υποστηρικτικού μαθησιακού περιβάλλοντος, υπό το πρίσμα της Γνωστικής Επιστήμης. Διαφαίνεται λοιπόν καθαρά η αναγκαιότητα μιας διεπιστημονικής συνεργασίας για τη μελέτη του τρόπου ενσωμάτωσης των υπολογιστών στο αναλυτικό πρόγραμμα του σχολείου, έτσι ώστε να μπορέσουν οι τελευταίοι να μην αφομοιωθούν από τις τρέχουσες εκπαιδευτικές πρακτικές, αλλά να αποτελέσουν την ναυαρχίδα ουσιαστικών αλλαγών στη μαθησιακή διαδικασία (Ράπτης & Ράπτη,1997). Η ελληνική εκπαίδευση θα πρέπει να ανταποκριθεί στην τεχνολογία και αυτή η ανταπόκριση δεν συνίσταται απλώς στο να διδάξει προγραμματισμό στα νεαρά άτομα και να αναπτύξει δεξιότητες στο πληκτρολόγιο και στα ηλεκτρονικά κυκλώματα (κάτι που, όπως φαίνεται, υιοθετεί και αποκλειστικά επιδιώκει ως σήμερα το υπουργείο Παιδείας), αλλά πρέπει να περιέχει προσπάθειες καθοδήγησης της τεχνολογίας με εγγυητές τις δημοκρατικές αξίες και την απελευθέρωση του ανθρώπου. Δεν θα πρέπει να επιτρέψουμε στην τεχνολογία να αλλάξει μηχανικά την εκπαίδευση. Οποιαδήποτε αλλαγή ή μεταμόρφωση της εκπαίδευσης που θα προκληθεί θα πρέπει να ελέγχεται από τους εκπαιδευτικούς και τους ίδιους τους μαθητές και όχι από τις μηχανές (Μπαμπινιώτης,1985). Σελίδα 13 από 145

1.3 Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της χρήσης ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία Κάθε φορά που μια νέα ανακάλυψη έρχεται στο φώς, ξεκινούν συνήθως δύο τύπων αντιδράσεις. Η πρώτη είναι ο ενθουσιασμός των ανθρώπων και η απορία για το πόσο η νέα ανακάλυψη θα αλλάξει τη ζωή μας προς το καλύτερο, και η δεύτερη είναι η επισήμανση όλων εκείνων των πραγμάτων που θα μεταβληθούν και θα χαθούν με την είσοδο των νέων δεδομένων. (Ζωγόπουλος, 2001) 1.3.1 Πλεονεκτήματα της χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία Εντοπίζονται τα ακόλουθα επτά βασικά πλεονεκτήματα της χρήσης του ηλεκτρονικού υπολογιστή και των σχετικών μ αυτών λογισμικών και λειτουργικών προγραμμάτων και συγκεκριμένα: 1) Βοηθούν τον εκπαιδευτικό να συμπεριλάβει την παιδαγωγική αξιοποίηση των υπολογιστικών εργαλείων στην καθημερινή πρακτική, 2) Δημιουργούν νέες σχέσεις και ρόλους για τον εκπαιδευτικό(σύμβουλος, οργανωτής, συντονιστής) και τον εκπαιδευόμενο (ερευνητής), 3) Διαμορφώνουν τα χαρακτηριστικά του νέου, ηλεκτρονικά δικτυωμένου μαθησιακού περιβάλλοντος, και τις νέες σχέσεις στις έννοιες πληροφόρηση-γνώση-μάθηση, 4) Δρουν συμπληρωματικά στο μαθησιακό περιβάλλον ενεργοποιώντας τη συμμετοχή, τις αισθήσεις, και το ενδιαφέρον του εκπαιδευόμενου, διευκολύνοντας μέσω της δύναμης της εικόνας την ανακάλυψη όρων και εννοιών που στη θεωρία γίνονται δύσκολα αντιληπτές, 5) Προάγουν την επίκαιρη γνώση, την επικοινωνία, τη συνεργασία, την πρωτοβουλία, την αυτοεκπαίδευση, τη γνωριμία με άλλες γλώσσεςπολιτισμούς-ήθη και έθιμα, 6) Παρέχουν στον εκπαιδευόμενο σύγχρονη επιστημονική γνώση και μεθοδολογία με αναπροσαρμογή στις εξελίξεις 7) Παρέχουν πλήθος πληροφοριών σε ελάχιστο χρονικό διάστημα. 1.3.2 Μειονεκτήματα της ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά τη διδασκαλία Σελίδα 14 από 145

Εντοπίζονται τα ακόλουθα πέντε βασικά πλεονεκτήματα της χρήσης του ηλεκτρονικού υπολογιστή και των σχετικών μ αυτών λογισμικών και λειτουργικών προγραμμάτων και συγκεκριμένα: 1) Αποτελεί μείζον πρόβλημα η δυνατότητα ορθολογικής διαχείρισης, επεξεργασίας, αξιολόγησης της πληροφορίας, φαινόμενα παραπληροφόρησης παίρνουν ολοένα και μεγαλύτερες διαστάσεις, 2) Απαιτείται γενική αποδοχή τους ως μαθησιακό εργαλείο από όλους τους εκπαιδευτικούς και τους εκπαιδευόμενους, 3) Εκτιμάται ότι οι νέες τεχνολογίες δημιουργούν συνθήκες απομόνωσης, εξάρτισης, παθητικότητας, που οδηγούν σε έλλειψη καλλιέργειας των συναισθημάτων και των ανθρωπίνων αξιών, 4) Παρόλο που οι η χρήση τους αυξάνεται γρήγορα, υπάρχουν ομάδες πληθυσμού που δεν κατέχουν τις νέες τεχνολογίες, απαιτείται έτσι βασική κατάρτιση και εκπαίδευση, καθώς και τεχνική υποστήριξη, 5) Η διάχυση τους δεν είναι ομοιόμορφη σε κάθε εκπαιδευτήριο, ούτε καν στο ίδιο το εκπαιδευτήριο, και το κόστος του εκσυγχρονισμού είναι υψηλό. Σελίδα 15 από 145

Κεφάλαιο 2ο Η τεχνολογία της πληροφορικής και των επικοινωνιών ως αρωγός κατά τη διδασκαλία των μαθηματικών 2.1 Εισαγωγή Η ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας συντέλεσε ώστε οι υπολογιστές να διαδραματίσουν σημαντικό ρόλο στη μαθηματική εκπαίδευση. Η δύναμη της τεχνολογίας η οποία διαμορφώνει τα μαθηματικά επηρεάζει σε βάθος τη διδασκαλία και τη μάθησή τους (Τουμάσης & Αρβανίτης, 2003). Οι δυνατότητες των ηλεκτρονικών υπολογιστών αποτελούν κεντρικό σημείο στα επιχειρήματα αυτών που προτείνουν-σχεδιάζουν να εφαρμόσουν ιδέες καινοτόμες στην εκπαιδευτική διαδικασία και τη μάθηση. Ωστόσο υπάρχουν κι αυτοί που βλέπουν το θέμα με δισταγμό και σίγουρα θα επιχειρήσουν να αποτρέψουν τέτοιες παρεμβάσεις. Το σίγουρο είναι ότι το εκπαιδευτικό σύστημα και ο εκσυγχρονισμός του απαιτεί να συμπεριλαμβάνει τις σύγχρονες τεχνολογίες, και να ενσωματωθεί στον ψηφιακό πολιτισμό. Οι νέες τεχνολογίες στην εκπαιδευτική διαδικασία εισάγουν πολλές δυνατότητες στη διδασκαλία και τη μάθηση των μαθηματικών, όμως θα πρέπει να γίνει μια αναδιάρθρωση των διδακτικών πρακτικών και αντιλήψεων. Η αποτελεσματική αξιοποίηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην εκπαιδευτική διαδικασία κρίνεται από την ανάγκη της απόκτησης ικανοτήτων από τους εκπαιδευτικούς, και αυτό είναι ένα καυτό ζήτημα το οποίο πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη αφού όπως προείπαμε υπάρχουν και θα υπάρχουν αντιδράσεις από το ίδιο το σύστημα. Είναι δεδομένη η ενεργοποίηση της σκέψης και ο τρόπος με τον οποίο συμβάλει η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επικοινωνία και τη συνεργασία των ανθρώπων μεταξύ τους. Το κλειδί της επερχόμενης αλλαγής στη μαθηματική εκπαίδευση και όχι μόνο είναι η μετάβαση από την παραδοσιακή εστίαση του προβλήματος στην αλγοριθμική ευχέρεια και την αναπαράσταση Σελίδα 16 από 145

αυτών των καταστάσεων με σκοπό την ανάπτυξη των ικανοτήτων των φοιτητών να συντονίζονται μεταξύ αναπαραστάσεων και να μπορούν να δημιουργούν νέες. 2.2 Η επίδραση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη διδασκαλία των μαθηματικών Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές δίνουν τη δυνατότητα στους φοιτητές, της προσομοίωσης πραγματικών καταστάσεων (π.χ. λειτουργία μηχανών, επιχειρήσεων κ.α.) με σκοπό τη διαχείριση αυτών, πράγμα που θα ήταν αδύνατον να επιτευχθεί χωρίς τις νέες τεχνολογίες. Μ αυτόν τον τρόπο είναι δυνατόν να προσομοιωθούν καταστάσεις οι οποίες θα ενώσουν διαφορετικά επιστημονικά αντικείμενα μεταξύ τους όπως π.χ. μαθηματικά, αλλά και να αυξηθεί το πλήθος και η ποιότητα των εξερευνήσεων, παρέχοντας έναν τρόπο θέασης των μαθηματικών ιδεών από πολλές πλευρές. Έτσι οι φοιτητές μπορούν μ αυτόν τον τρόπο να συνδέσουν τα μαθηματικά με διάφορες άλλες επιστήμες, αλλά και με καθημερινά προβλήματα ή καταστάσεις. Επιτυγχάνεται έτσι η δυνατότητα στους φοιτητές να προσεγγίσουν τα μαθηματικά σαν ανθρώπινες δραστηριότητες, με σκοπό να κάνουν μαθηματικά για τον εαυτό τους και όχι να είναι παθητικοί δέκτες. Η σωστή χρήση της τεχνολογίας βοηθάει τους φοιτητές να μάθουν περισσότερα μαθηματικά και να κατανοούν καλύτερα τις έννοιες των μαθηματικών. Υποστηρίζεται η άποψη πως τα μαθηματικά δεν είναι μόνο ένα σύνολο γνώσεων και μια κατάκτηση ικανοτήτων, αλλά μια διαδικασία με την οποία οι στόχοι που βάζουν οι φοιτητές κατακτώνται. Σημασία έχει το πλήθος των εμπειριών που αποκτώνται από τους φοιτητές και όχι η ποικιλία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν στα πλαίσια μιας μαθηματικής κατάστασης ή ενός προβλήματος Ο καθένας μπορεί να βρει κατάλληλο λογισμικό για Στατιστική, Ανάλυση, Άλγεβρα, Τριγωνομετρία κ.α. Το καθένα από όλα αυτά είναι κατάλληλο για μια συγκεκριμένη εργασία και έχει τα δικά του ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που το κάνουν ξεχωριστό. Αυτό που θα πρέπει να μας απασχολήσει είναι το κατά πόσο και με πιο τρόπο τα μαθηματικά ως γνωστικό αντικείμενο επηρεάζονται από την είσοδο των Σελίδα 17 από 145

ηλεκτρονικών υπολογιστών στην επιστήμη των μαθηματικών και την εκπαίδευσή τους γενικότερα. Θα πρέπει να προσέξουμε τον μετασχηματισμό του τρόπου που κάνουμε μαθηματικά, και τον τρόπο με τον οποίο λειτουργούν τα εργαλεία των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη δημιουργία μαθηματικών αναπαραστάσεων, επαναπροσδιορίζοντας όχι τη φύση των μαθηματικών οντοτήτων καθαυτών αλλά το νόημα αυτών. Οι αναπαραστάσεις των μαθηματικών δράσεων είναι συνδεδεμένες με τα μέσα που χρησιμοποιούμε για να τις πετύχουμε, επομένως αλλάζουν κάθε φορά που τα συμβατικά μέσα που χρησιμοποιούσαμε πριν όπως χαρτί, πίνακας, εγχειρίδια κτλ, αντικαθίστανται από δυναμικά μέσα που αλληλεπιδρούν με το χρήστη όπως Η/Υ, projectors, κ.α. Τα τελευταία χρόνια σημαντικό ρόλο στην εκπαιδευτική χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών παίζουν οι τεχνολογίες των πολυμέσων με σημαντική εφαρμογή στα συστήματα διδασκαλίας και καθοδήγησης και οι τεχνολογίες των υπερμέσων και της εικονικής πραγματικότητας που επιτρέπουν διερευνητικές και ανακαλυπτικές παιδαγωγικές χρήσεις. Οι υπολογιστές όμως αποτελούν την αιχμή του δόρατος για την εκπαίδευση. Τα εκπαιδευτικά συστήματα πολυμέσων επιτρέπουν τη δημιουργία ηλεκτρονικών παρουσιάσεων και βιβλίων, ενώ τα περιβάλλοντα υπερμέσων αξιοποιούνται για την ανάπτυξη πρακτικών και κυρίως νοητικών δεξιοτήτων των μαθητών. Τα περιβάλλοντα εικονικής πραγματικότητας, που συνδυάζουν τα πλεονεκτήματα των πολυμέσων και των υπερμέσων, εμπεριέχουν τρία βασικά χαρακτηριστικά που τα καθιστούν ενδιαφέροντα εκπαιδευτικά εργαλεία: S Την εμβύθιση (η δυνατότητα του χρήστη να έχει τη δική του οπτική γωνία) S Την πλοήγηση S Την αλληλεπίδραση με φυσικό τρόπο Η εισαγωγή πολυμεσικών εφαρμογών στην εκπαιδευτική διαδικασία ήταν απαραίτητη, διότι δεν επαρκούσαν τα υπάρχοντα παραδοσιακά μέσα, λόγω των αυξημένων απαιτήσεων της σύγχρονης κοινωνίας μας. Ζούμε στη σύγχρονη κοινωνία της πληροφορίας, και η ανάγκη για άμεση επικοινωνία και αλληλεπιδραστικότητα είναι μεγάλη. Σελίδα 18 από 145

Η διδακτική τεχνολογία των μαθηματικών εμπεριέχει πέντε βασικά στοιχεία και συγκεκριμένα: > Τον προφορικό λόγο > Την ακρόαση > Το γραπτό λόγο > Την ανάγνωση > Το υλικό υποστήριξης Κάποιες από τις διδακτικές τεχνολογίες αναφέρονται στους φοιτητές και άλλες στους καθηγητές. Το βασικό πρόβλημα της διδασκαλίας των Μαθηματικών και συγκεκριμένα λύσης μαθηματικών ασκήσεων και προβλημάτων, με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή είναι η δημιουργία τέτοιων προγραμμάτων. Τα προγράμματα αυτά με τη βοήθεια ενός «διαλόγου» μεταξύ φοιτητή και ηλεκτρονικού υπολογιστή θα πρέπει να οδηγούν τον φοιτητή στη λύση ή απόδειξη μιας άσκησης ή ενός προβλήματος. Τα προγράμματα αυτά τα ονομάζουμε «διαλογικά διδακτικά προγράμματα» (Σάλτας, 2008). Τα διαλογικά προγράμματα που έχουν ως κύριο σκοπό τη διδασκαλία των μαθηματικών είναι πολύ δύσκολο να κατασκευαστούν γιατί το γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών απαιτεί ταυτόχρονα τις γνώσεις και τις εμπειρίες των προγραμματιστών αλλά και των μαθηματικών, και το συνδυασμό αυτών των δύο κλάδων. Η χρήση τέτοιων προγραμμάτων αλλά και μια σωστή αναπαράσταση μαθηματικών εννοιών και θεωριών, με ένα νέο τρόπο διδασκαλίας, πιο δελεαστικό και ευχάριστο, σε ένα μάθημα που κατά κοινή ομολογία για τα μέλη της μαθητικής-φοιτητικής κοινότητας είναι «ο φόβος και ο τρόμος» λόγω της πολυπλοκότητας στην κατανόηση του, είναι πολύ σημαντική. Οι δυνατότητες αυτών των προγραμμάτων να αναπαριστούν την ύλη των μαθηματικών με τη χρήση γραφημάτων, εικόνας και ήχου, και με την αλληλεπιδρατικότητα μεταξύ υπολογιστή και φοιτητών, συμβάλουν στην καλύτερη κατανόηση και μετάδοση της πληροφορίας, σε συνδυασμό με την παραδοσιακή διδασκαλία. Σελίδα 19 από 145

Κεφάλαιο 3ο Σύγχρονες μέθοδοι διδασκαλίας 3.1 Λογισμικό γενικής χρήσης Για την πλήρη ενσωμάτωση των νέων τεχνολογιών στην ελληνική εκπαίδευση, απαιτείτε η ύπαρξη εκπαιδευτικού λογισμικού που να είναι σε θέση να αξιοποιήσει παιδαγωγικά χαρακτηριστικά. Η διαδικασία δημιουργίας τέτοιων εκπαιδευτικών λογισμικών έχει ξεκινήσει πολλά χρόνια τώρα, αλλά μέχρι σήμερα η παραγωγή εκπαιδευτικών προγραμμάτων που να καλύπτουν διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα σπουδών όχι. Γι αυτό το λόγο γίνεται η προσπάθεια να καλυφθεί αυτό το κενό στην εκπαιδευτική διαδικασία όλων των γνωστικών αντικειμένων, με λογισμικά γενικής φύσης όπως επεξεργαστής κειμένου (Word), το λογιστικό φύλλο (Excel), οι βάσεις δεδομένων (Databases), το Power Point, ο Παγκόσμιος Ιστός (World Wide Web) και το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο ( e-mail). Τα εργαλεία αυτά συνδυάζονται ανάλογα με τις ανάγκες, τους στόχους, τους σκοπούς της διδακτικής και μαθησιακής διαδικασίας, τη φύση του εκάστοτε γνωστικού αντικειμένου και τις διαθέσιμες τεχνολογικές υποδομές προκειμένου να βελτιώσουν την ποιότητα της εκπαιδευτικής διαδικασίας. 3.2 Λογισμικά εκμάθησης Τα λογισμικά εκμάθησης είναι εκπαιδευτικά λογισμικά τα οποία αναλαμβάνουν εξ ολοκλήρου τη διδασκαλία των εννοιών και όλης της διδακτέας ύλης σε ένα γνωστικό αντικείμενο. Στοχεύουν στην παρουσίαση της πληροφορίας και την καθοδήγηση του εκπαιδευόμενου για την επίτευξη ενός μαθησιακού αποτελέσματος. Συνιστούν κλασικές εφαρμογές της συμπεριφοριστικής προσέγγισης και του διδακτικού σχεδιασμού για την απόκτηση γνώσεων και την ανάπτυξη δεξιοτήτων. Υποκαθιστούν με αυτόν τον τρόπο τον εκπαιδευτικό, αναλαμβάνοντας την Σελίδα 20 από 145

παρουσίαση της ύλης, θέτοντας ερωτήματα και δίνοντας τεστ αποτίμησης των γνώσεων. Βασικό χαρακτηριστικό αυτών των λογισμικών είναι η προσπάθεια για εξατομίκευση της μάθησης (δεδομένου ότι κάθε εκπαιδευόμενος έχει ξεχωριστές γνώσεις και ακολουθεί η δική του, μαθησιακή πορεία) και η ατομική χρήση που συνακόλουθα ευνοούν (Κόμης, 2004). 3.3 Λογισμικά εξάσκησης Τα λογισμικά εξάσκησης στοχεύουν στην παροχή άσκησης ώστε να αναπτυχθούν και να βελτιωθούν γνώσεις και δεξιότητες. Σε αντίθεση με τα προγράμματα καθοδήγησης που προσφέρουν ένα ολοκληρωμένο κύκλο διδασκαλίας, τα συστήματα εξάσκησης και πρακτικής στοχεύουν σε ένα διαφορετικό κοινό και καθιστούν τον υπολογιστή ως εργαλείο με το οποίο ο μαθητής εφαρμόζει και επαναλαμβάνει γνώσεις που έχει μάθει αλλού (από τον εκπαιδευτικό, από ένα βιβλίο, από ένα πρόγραμμα διδασκαλίας με τη βοήθεια υπολογιστή, κλπ). Με άλλα λόγια δεν στοχεύουν στην παροχή νέας πληροφορίας, αλλά στον έλεγχο των αποκτηθέντων εκτός συστήματος γνώσεων (Κόμης, 2004). 3.4 Λογισμικά προσομοίωσης Με τα λογισμικά προσομοίωσης δύναται να αναπαραστήσουμε την εξέλιξη ενός φαινομένου ή πειράματος στην οθόνη του υπολογιστή, σε ένα περιβάλλον που προσομοιώνει το πραγματικό. Η εξομοίωση ως τεχνική μίμησης ενός συστήματος από ένα άλλο, καταλαμβάνει σημαντική θέση στις νέες τεχνολογίες που ασχολούνται με την εκπαιδευτική διαδικασία. Σε κάποια από αυτά τα προγράμματα έχουμε την δυνατότητα να επέμβουμε και να μεταβάλουμε ορισμένα στοιχεία, βλέποντας και μελετώντας τα αντίστοιχα αποτελέσματα (Ζωγόπουλος, 2001). 3.5 Λογισμικά εικονικής πραγματικότητας Η εικονική πραγματικότητα είναι μια μεθοδολογία που προέρχεται από την πληροφορική, την οπτική και την ρομποτική. Πρόκειται για ισχυρά Σελίδα 21 από 145

αλληλεπιδραστικά περιβάλλοντα στα οποία ο χρήστης γίνεται συμμέτοχος σε έναν «εικονικά πραγματικό» κόσμο (Κόμης & Μικρόπουλος, 2001). Με την εικονική πραγματικότητα ο υπολογιστής μετατρέπεται από σύστημα επεξεργασίας δεδομένων σε γεννήτρια πραγματικότητας παρέχοντας νέους τρόπους επικοινωνίας. Η ίδια η έννοια της αλληλεπιδραστικότητας αποκτά επίσης νέες διαστάσεις στα πλαίσια των δυνητικών κόσμων με ενδιαφέρουσες επιπτώσεις στις μαθησιακές διαδικασίες. Οι περιπτώσεις που ένα σύστημα εικονικής πραγματικότητας ενδείκνυται στη μαθησιακή διαδικασία είναι πολλές. Ενδεικτικά μπορούμε να αναφέρουμε τις περιπτώσεις όπου η διδασκαλία με πραγματικά αντικείμενα είναι επικίνδυνη ή χρονοβόρα, η χρήση πραγματικών αντικειμένων είναι απαγορευτική ή αδύνατη, και η αλληλεπίδραση με το εικονικό περιβάλλον προσφέρει περισσότερα κίνητρα. 3.6 Λογισμικά επίλυσης προβλημάτων Στα λογισμικά αυτού του τύπου οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να επιλύσουν προβλήματα εφαρμόζοντας διάφορες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων. Οι εκπαιδευόμενοι, αφού γνωρίσουν όλες τις βασικές πτυχές του προβλήματος, αναζητούν από προτεινόμενες λύσεις, την καλύτερη και πιο τεκμηριωμένη. Οι εκπαιδευόμενοι χωρίζονται σε ομάδες, διατυπώνουν και αναλύουν το πρόβλημα, ορίζουν τα κριτήρια αξιολόγησης των προτεινόμενων λύσεων, προτείνουν λύσεις και προχωρούν στην επίλυση του προβλήματος. Αρχικά καταγράφουν τα γνωρίσματα του προβλήματος, προσπαθούν να εξηγήσουν το λόγο του προβλήματος και στη συνέχεια ορίζουν τα κριτήρια για την επίλυση και ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας του μπορούν να τα εντάξουν σε κατηγορίες όπως «τι πρέπει» και «τι θέλω». Στη συνέχεια προτείνονται λύσεις και ιδέες σύμφωνα με τα κριτήρια. 3.7 Αξιοποίηση του διαδικτύου Το διαδίκτυο αποτελεί σήμερα ένα από τα πιο σημαντικά τεχνολογικά επιτεύγματα, με σημαντικές επιδράσεις στην ανθρώπινη εργασία, την επικοινωνία, την ψυχαγωγία, και την μάθηση. Με τον όρο διαδίκτυο εννοούμε το Σελίδα 22 από 145

σύνολο όλων εκείνων των τεχνικών, πληροφορικών και ανθρωπίνων πόρων που έχουν ως στόχο να καταστήσουν εφικτή την προσπέλαση σε κάθε μορφής πληροφορία. Με την αξιοποίηση των υπηρεσιών του διαδικτύου οι μαθητές- φοιτητές έχουν πρόσβαση σε τεράστιο όγκο πληροφοριών διαφορετικού τύπου όπως κείμενο, εικόνες, γραφικά, ήχο και βίντεο. Η ραγδαία ανάπτυξη του έχει σημαντικές επιπτώσεις τόσο στον τρόπο με τον οποίο παρέχεται η πρόσβαση σε πληροφοριακό υλικό, όσο στον τρόπο με τον οποίο επικοινωνούνε με άλλους ανθρώπους. Εμπλεκόμενοι σε δραστηριότητες μπορούν να αναζητήσουν σε ιστοσελίδες πληροφορίες για τις ανάγκες μίας εργασίας-έρευνας ή για της προσωπική τους πληροφόρηση. Βέβαια, ο εντοπισμός της κατάλληλης πληροφορίας στο διαδίκτυο γίνεται ολοένα και πιο δύσκολος εξαιτίας της ταχύτατης ανάπτυξης και ποικιλομορφίας της προσφερόμενης πληροφορίας και της έλλειψης οργάνωσης και δομής των πληροφοριών που καθιστούν δύσκολη την αναζήτηση και το κυριότερο την αξιολόγηση της πληροφορίας καθώς και την αξιοποίησή της προς όφελος του εκπαιδευόμενου. Μια σημαντική παράμετρος για την αποτελεσματική ένταξη του διαδικτύου στην εκπαιδευτική διαδικασία, αφορά αφενός στην πρόσβαση σε ποιοτικό περιεχόμενο και αφετέρου στη δυνατότητα των εκπαιδευτικών να χρησιμοποιήσουν τις παρεχόμενες πληροφορίες ως δομικά στοιχεία για το σχεδιασμό εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων. Οι κυριότερες εφαρμογές του διαδικτύου συνοπτικά είναι οι ακόλουθες: Το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο (e-mail). Ο παγκόσμιος ιστός (World Wide Web) Forums, συνομιλίες και διασκέψεις (IRS, ICQ, video conference) Μεταφορά αρχείων (Ftp) Μηχανές αναζήτησης Πρόσβαση από απόσταση σε σύστημα πληροφορικής (Telnet) Σελίδα 23 από 145

Κεφάλαιο 4ο Διδακτική επεξεργασία του εκπαιδευτικού περιεχομένου των μαθηματικών 4.1 Κύκλος μαθήματος Κατά τη διδασκαλία διαφόρων μαθηματικών εννοιών, ο εκπαιδευτικός επιβάλλεται να διέρχεται από πέντε στάδια, τα οποία αποτελούν τον εκπαιδευτικό Σελίδα 24 από 145

κύκλο μαθήματος και τον προετοιμάζουν να εδραιωθεί διδακτικά και επιστημονικά μέσα στην τάξη. Αυτά είναι τα ακόλουθα (Σάλτας, 2008): 1. Προετοιμασία μαθήματος α. Τι να διδάσκεται; Από όλο την επιστήμη που αντιπροσωπεύει επιλέγονται προς διδασκαλία κάποια συγκεκριμένα θέματα. β. Γιατί να διδάσκεται; Εφαρμογή των διδασκόμενων εννοιών τόσο στην πράξη όσο και σε άλλες έννοιες της ίδιας επιστήμης ή σε άλλης. γ. Πώς να διδάσκεται; Με ποιους τρόπους, μεθόδους, ερωτήσεις, ασκήσεις, συνθήκες, βιβλία, εποπτικά μέσα. δ. Πώς θα σκεφτεί ο μαθητής; Γιατί να χρησιμοποιήσει τη μία ή την άλλη μέθοδο; Γιατί αυτό τον ορισμό, τον τύπο ή το θεώρημα; 2. Πλάνο μαθήματος. Επιγραμματική αναφορά στα όσα πρέπει να διδαχτούν οι μαθητές. Είναι γνωστό και ως σχέδιο μαθήματος ή διδακτικό πλάνο μαθήματος ή πλάνο ύλης. 3. Πορεία μαθήματος. Λεπτομερέστερη παρουσίαση του πλάνου μαθήματος με αναφορά στα: ^ Στον τρόπο εισαγωγής μιας έννοιας ^ Στις μεθόδους διδασκαλίας για την κατανόηση και εμπέδωσής της ^ Στις εισαγωγικές ασκήσεις και προβλήματα ^ Στις ασκήσεις και προβλήματα εμπέδωσης ^ Στις σημειώσεις και τα απαραίτητα βοηθήματα ^ Στις ερωτήσεις κατανόησης της διδακτέας ύλης ^ Στην ατομική εργασία - δουλειά για το σπίτι 4. Αξιολόγηση μαθήματος. Το στάδιο αυτό αναφέρεται στα ερεθίσματα που λαμβάνονται και σχετίζονται με την όλη εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος. Αξιολογούνται, όπως έχει προαναφερθεί και οι τρεις συμμετέχοντες στην εκπαιδευτική διαδικασία, δηλαδή: ^ Ο μαθητής ^ Ο εκπαιδευτικός ^ Το σύστημα Σελίδα 25 από 145

Στο τέλος του βιβλίου υπάρχει υπόδειγμα ερωτηματολογίου αξιολόγησης των δυο εκ των τριών συμμετεχόντων στη μαθηματική εκπαίδευση και συγκεκριμένα του καθηγητού και του συστήματος. 5. Συντήρηση μαθήματος. Επαναφορά στα διδασκόμενα σε άλλες χρονικές περιόδους με παραδείγματα τα οποία να συνδέουν παλιές και νέες διδασκόμενες έννοιες και δεξιότητες. Τα προαναφερόμενα πέντε στάδια εκπαίδευσης μπορούν να μοντελοποιηθούν με το ακόλουθο διάγραμμα (Σχήμα 1): Προετοιμασία μαθήματος Συντήρηση μαθήματος Διδακτικό πλάνο μαθήματος I Αξιολόγηση μαθήματος Πορεία μαθήματος Σχήμα 1: Κύκλος μαθήματος Όλα αυτά συνδέονται άμεσα με το μαθητή. Κέντρο του υποθετικού αυτού κύκλου είναι ο εκπαιδευόμενος. Λαμβάνονται ως ερέθισμα οι ανάγκες του και προσαρμόζεται το εκπαιδευτικό πρόγραμμα έτσι ώστε να καλυφθούν. Για το λόγο αυτό υπάρχουν τα διπλά βελάκια στο μοντέλο του εκπαιδευτικού κύκλου μαθήματος. 4.2 Μοντέλο διδακτικού πλάνου μαθήματος 4.2.1 Βασικές εισαγωγικές αναφορές Σελίδα 26 από 145

Η αποτελεσματικότερη προετοιμασία μαθήματος επιτυγχάνεται με την πολύπλευρη ανάλυση του διδακτικού περιεχομένου του συγκεκριμένου θέματος. Εκτός αυτού, η οργάνωση και οι συνθήκες εργασίας βοηθούν από την πλευρά τους στη μεγιστοποίηση των αποτελεσμάτων της διδασκαλίας. Ο σχεδιασμός και η προκαταβολική λήψη αποφάσεων παίζει καθοριστικό ρόλο στις λειτουργίες και ενέργειες του ανθρώπου στην κοινωνία και κατά συνέπεια του εκπαιδευτικού μέσα στην τάξη. Οι στόχοι του μαθήματος κυριαρχούν στη σχεδίαση της διδακτικής ύλης μαθήματος. Για την εκπλήρωση των στόχων αξιολογούνται όλες οι εναλλακτικές στρατηγικές και επιλέγεται εκείνη που αρμόζει στο συγκεκριμένο διδακτικό θέμα. Σχηματικά αυτό αποτελεί το ακόλουθο: Στόχοι ^ Ενέργειες ^ Αποτέλεσμα Παρατηρείται (Σχήμα 2) άμεση σχέση μεταξύ αυτών που θέτουν τους στόχους μιας συγκεκριμένης μαθηματικής έννοιας (συντάκτες εκπαιδευτικού προγράμματος - Ενιαίου Πλαισίου Προγράμματος Σπουδών Μαθηματικών) και αυτών που θα ενεργήσουν για την υλοποίησή τους και την επίτευξη των επιθυμητών αποτελεσμάτων (εκπαιδευτικοί). Σχήμα 2: Πυραμίδα εκπαιδευτικής σχέσης Σελίδα 27 από 145

4.2.2 Σχεδιασμός διδακτικού πλάνου μαθήματος Είναι δυνατόν να διακριθούν τα ακόλουθα δέκα στάδια - μέρη της προετοιμασίας ενός μαθήματος μαθηματικών. 1) Μελέτη και ταξινόμηση του διδακτικού περιεχομένου. Να επισημανθούν οι ορισμοί, οι έννοιες, τα αξιώματα, τα θεωρήματα οι ασκήσεις ή τα προβλήματα τα οποία είναι απαραίτητα για τη διεξαγωγή του μαθήματος. Εν συνεχεία αυτά να ταξινομηθούν με τρόπο τέτοιο, ώστε να επιτυγχάνονται οι στόχοι του μαθήματος (συστηματοποίηση). Διακρίνονται οι εξής βαθμίδες ταξινόμησης: α) Βασικό, το οποίο ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει. β) Όχι τόσο βασικό, το οποίο ο μαθητής μπορεί και να μην γνωρίζει. γ) Πληροφοριακό, στο οποίο γίνεται αναφορά γεγονότων, χωρίς ο μαθητής να υποχρεούται να γνωρίζει (π. χ. ιστορικά γεγονότα). 2) Ανάλυση της δομής του διδακτικού περιεχομένου και τις σχέσης του με τις παλιές γνώσεις. Διακρίνονται οι ακόλουθες κατηγορίες διδακτικών αντικειμένων: α) Ποιες γνώσεις απαιτούν δημιουργική και ποιες ανατυπωμένη εκμάθηση από τους μαθητές. β) Ποιες γνώσεις είναι κατάλληλες για ομαδική και ποιες για ατομική εργασία. γ) Καθορισμός της σειράς εισαγωγής νέων εννοιών, θεωρημάτων, ορισμών, αξιωμάτων και ασκήσεων. δ) Προσδιορισμός των γνώσεων και ικανοτήτων των μαθητών, οι οποίες είναι απαραίτητες για το συγκεκριμένο θέμα. 3) Ανάλυση των μορφωτικών ικανοτήτων του διδακτικού περιεχομένου. Συγκεκριμένα, πως είναι δυνατόν οι διδασκόμενες έννοιες να εφαρμοστούν τόσο σε άλλες έννοιες, όσο και σε άλλες επιστήμες. 4) Ανάλυση των εκπαιδευτικών δυνατοτήτων του διδακτικού περιεχομένου, πως καλύτερα να χρησιμοποιηθούν για τη μορφωτική επίδραση πάνω στους μαθητές. 5) Διατύπωση των στόχων που πρέπει να εκπληρωθούν στο συγκεκριμένο μάθημα. 6) Λογική ανάλυση του διδακτικού περιεχομένου. Στο σημείο αυτό διαπιστώνονται ποιες λογικές πράξεις θα οδηγήσουν στην εισαγωγή μιας συγκεκριμένης έννοιας. Εφόσον γίνει η εισαγωγή της, ερμηνεύεται ο ρόλος και η θέση των κριτηρίων και των ιδιοτήτων της διδασκόμενης έννοιας. Σελίδα 28 από 145

7) Ψυχολογική ανάλυση των ενδεχόμενων προβλημάτων και η δυνατότητα για το ξεπέρασμά τους. 8) Πρόταση (αν είναι δυνατόν) πρακτικών ασκήσεων, μεθόδων και τρόπων. 9) Καθορισμός των εκπαιδευτικών - τεχνικών μέσων και των διδακτικών στοιχείων, τα οποία είναι απαραίτητα να χρησιμοποιηθούν για την καλύτερη κατανόηση και αφομοίωση της διδασκόμενης μαθηματικής έννοιας. 10) Ανάλυση των ειδικών συνθηκών εργασίας (εξωσχολικά βοηθήματα, διαδίκτυο κ.τ.λ.). Με βάση τα προαναφερόμενα, προετοιμάζεται σχέδιο μαθήματος το οποίο σε καμία περίπτωση δεν δηλώνεται μονοσήμαντα. Μπορεί να διαφέρει σε δομή και όγκο δεδομένων, ανάλογα με τις εκπαιδευτικές απαιτήσεις. Ένα διδακτικό πλάνο μαθήματος μπορεί να αναφέρεται σε μια από τις ακόλουθες έξι βασικές κατηγορίες: 1) Διδακτική ώρα ή ώρες (π.χ. 1 ή 2 διδακτικές ώρες). 2) Διδακτική ενότητα (π.χ. ορισμός ορίου συνάρτησης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής). 3) Εβδομαδιαία μαθηματική διδασκαλία. 4) Μηνιαία μαθηματική διδασκαλία 5) Μαθηματική διδασκαλία τριμήνου ή τετράμηνου. 6) Ετήσια μαθηματική διδασκαλία. Τέλος επισημαίνεται, ότι κανένα σχέδιο μαθήματος δεν είναι σε θέση να προβλέψει όλες τις δυνατές διδακτικές καταστάσεις και αντιδράσεις των εκπαιδευόμενων. Η σωστή επιστημονική προετοιμασία του καθηγητή, δύναται να βοηθήσει στην αντιμετώπιση απρόβλεπτων καταστάσεων. 4.2.3 Συνέπειες του διδακτικού πλάνου μαθήματος Ο σχεδιασμός κάθε ενέργειας, στον επιστημονικό ή κοινωνικό τομέα, βελτιώνει το αποτέλεσμά της. Έρευνες επίσης δηλώνουν, ότι ο σχεδιασμός υπερτερεί έναντι των μη καθορισμένων γεγονότων. Επίσης το διδακτικό πλάνο στο οποίο υλοποιούνται κατανοητοί και ξεκάθαροι διδακτικοί στόχοι, αυξάνει την επίδοση των εκπαιδευόμενων - μαθητών. Δίνει τόσο στους μαθητές, όσο και στους καθηγητές μαθηματικών, την αίσθηση ενός συγκεκριμένου προσανατολισμού συνειδητοποιώντας έτσι τους στόχους της διδασκαλίας της συγκεκριμένης έννοιας και γενικότερα των σκοπών της μαθηματικής διδασκαλίας. Σελίδα 29 από 145

Τα διδακτικά πλάνα συμβάλλουν στη δημιουργία τάξης με ομαλή λειτουργία, με λιγότερα προβλήματα πειθαρχίας, με λιγότερες διακοπές και περισσότερο σεβασμό και εμπιστοσύνη προς στους μαθητές από τους καθηγητές, μιας και είναι φανερή η γνώση του αντικειμένου. Υπάρχει ομαλή ροή ιδεών, δραστηριοτήτων και αλληλεπίδρασης, ώστε ο καθηγητής να μην απαιτείται να «επιβάλλεται» μέσα στην τάξη. Κατά την εργασία με διδακτικό πλάνο μαθήματος, παρατηρούνται και αρνητικές καταστάσεις, όταν αυτό είναι μονότονο, μονοκόμματο και ο καθηγητής είναι λιγότερο ευαίσθητος στις ιδέες και απόψεις των μαθητών, επιδιώκοντας την εκπλήρωση των δικών του, προκαθορισμένων στόχων του μαθήματος. Μια τέτοια κατάσταση μπορεί να οφείλεται είτε σε άγνοια του καθηγητή (επιστημονική και διδακτική) και στο φόβο της άγνωστης ερώτησης ή άποψης, είτε στον απόλυτο και αδιάλλακτο χαρακτήρα του. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να διορθώνεται, είτε με περισσότερη και λεπτομερειακότερη επιστημονική προετοιμασία, είτε με «παραβίαση» του χαρακτήρα του. 4.2.4 Προτεινόμενη δομή διδακτικού πλάνου μαθήματος Ακολουθεί μια προτεινόμενη δομή διδακτικού πλάνου μαθήματος, οι οποία βασίζεται στα προαναφερόμενα δέκα στάδια προετοιμασίας του εκπαιδευτικού περιεχομένου του κάθε μαθήματος και συγκεκριμένα: ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΠΛΑΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ονοματεπώνυμο Ίδρυμα / Σχολή Τμήμα Ημερομηνία Ώρες κατά προσέγγιση Θέμα Μελέτη και ταξινόμηση διδακτικού περιεχομένου Ανάλυση δομής διδακτικού περιεχομένου Ανάλυση των μορφωτικών ικανοτήτων Ανάλυση των εκπαιδευτικών ικανοτήτων Σελίδα 30 από 145

Στόχοι μαθήματος Λογική ανάλυση διδακτικού περιεχομένου Ενδεχόμενα προβλήματα Εφαρμογή διδασκόμενων εννοιών Δραστηριότητες στην τάξη Ανάθεση εργασιών Εποπτικά μέσα Βιβλιογραφία Επισημαίνεται, ότι η προαναφερόμενη δομή του διδακτικού πλάνου μαθήματος δεν είναι απόλυτη. Μπορεί να δημιουργηθεί και να συνταχθεί με τρόπο τέτοιο ώστε να εξυπηρετεί τον καθηγητή, με επιβολή ύπαρξης των βασικών όμως χαρακτηριστικών της προετοιμασίας του μαθήματος, όπως για παράδειγμα το «Στόχοι μαθήματος» ή «Λογική ανάλυση του διδακτικού περιεχομένου» κ.α.. 4.3 Αξιολόγηση εκπαιδευομένων Η εκπαιδευτική αξιολόγηση είναι μια συστηματική μέθοδος του καθορισμού της εκτάσεως στην οποία οι μαθητές πραγματοποιούν εκπαιδευτικούς αντικειμενικούς στόχους. Καταπιάνεται με τον καθορισμό αποτελεσματικής εκμαθήσεως και είναι επομένως αναπόσπαστη από τη διαδικασία της μαθήσεως. Υλοποιείται με τη βοήθεια θεωρημάτων ασκήσεων ή γενικών ερωτήσεων, που αναφέρονται σε συγκεκριμένες διδακτικές μαθηματικές έννοιες ή στη γενικότερη δομή της μαθηματικής εκπαίδευσης. Κατά την εργασία αυτή υλοποιείται αξιολόγηση, όπως έχει αναφερθεί και των τριών συμμετεχόντων στην εκπαιδευτική διαδικασία, δηλαδή των μαθητών, των εκπαιδευτικών και του όλου εκπαιδευτικού συστήματος που λαμβάνει χώρα κατά τη διδασκαλία συγκεκριμένης μαθηματικής επιστημονικής έννοιας. Η αξιολόγηση στη μαθηματική εκπαίδευση δύναται να υλοποιηθεί προφορικά ή γραπτά, στο τέλος της διδακτικής ώρας ή κατά τη διάρκεια αυτής, στο τέλος τριμήνου ή τετράμηνου ή ετήσια. Σελίδα 31 από 145

Τέλος μπορεί να υλοποιηθεί και με την μορφή εργασίας για το σπίτι. Ο εκπαιδευόμενος αξιολογείται στα ακόλουθα επτά σημεία: ^ Κατανόηση της διδακτέας ύλης ^ Εμπέδωση της διδακτέας ύλης ^ Συστηματική μελέτη των διδασκόμενων ^ Συμπεριφορά ^ Τυπικότητα κατά την παράδοση εργασιών ^ Συμμετοχή κατά τη διάρκεια του μαθήματος ^ Βαθμολόγηση προφορική ή γραπτή Η αξιολόγηση αυτή του μαθητή ακολουθεί έναν κύκλο στον οποίο εγκλείονται τα προαναφερόμενα επτά στοιχεία. Είναι μεγάλο λάθος να περιορίζεται μόνο, όπως γίνεται τις περισσότερες φορές, στην απόδοση κάποιου βαθμού προφορικού ή γραπτού. Ο κύκλος αυτός της μαθητικής μαθηματικής αξιολόγησης εμπεριέχει τα ακόλουθα πέντε βασικά στοιχεία: 1. Στόχος. Επιλέγεται ο στόχος ή οι στόχοι προς εκπλήρωση από το σύνολο των σκοπών και των στόχων της συγκεκριμένης εξεταζόμενης ενότητας ή γενικότερα από το σύνολο των σκοπών της μαθηματικής διδασκαλίας. 2. Έντυπα. Το υλικό προς αξιολόγηση, το οποίο αναφέρεται για παράδειγμα στις ασκήσεις προς λύση, στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών ή ανάπτυξης και στα θεωρήματα προς απόδειξη. 3. Αποδεικτικά. Αναφέρονται στα γραπτά των μαθητών, δηλαδή τις λύσεις των ασκήσεων, τις αποδείξεις των θεωρημάτων, τις απαντήσεις των ερωτήσεων πολλαπλών επιλογών ή ανάπτυξης. 4. Σύγκριση. Συγκέντρωση και σύγκριση των τρεχόντων αποτελεσμάτων της αξιολόγησης με παλαιότερα, κατά βάση σχετικά με την εξεταζόμενη θεματική ενότητα και με τους συμμετέχοντες στην αξιολόγηση, μαθητές. 5. Συμπεράσματα. Εκτίμηση των αποτελεσμάτων της εξέτασης με απώτερο σκοπό τη λήψη μέτρων για τη βελτίωση των εκπαιδευόμενων και την εκπλήρωση των επιθυμητών στόχων και σκοπών της μαθηματικής εκπαίδευσης. Τα προαναφερόμενα μπορούν να μοντελοποιηθούν διαγραμματικά και να αποδοθούν στο Σχήμα 3. Τα έξι συνολικά βέλη επισημαίνουν και τη σειρά Σελίδα 32 από 145

υλοποίησης του κύκλου αξιολόγησης του μαθητή (αντίστροφη φορά μ αυτή των δειχτών του ρολογιού, αρχίζοντας από το επίπεδο «Εκπαιδευόμενος»). Σχήμα 3: Κύκλος αξιολόγησης εκπαιδευόμενου Το τελευταίο βέλος που ενώνει τα «Συμπεράσματα» με το «Εκπαιδευόμενος», αναφέρεται στην κριτική ανάλυση και τη λήψη πληροφοριών μετά το πέρας της εκπαίδευσης - εξωσχολικής μαθηματικής διδασκαλίας. Οι πληροφορίες αυτές αποσκοπούν στο να αναπροσαρμόσουν, αν είναι απαραίτητο, την όλη εκπαιδευτική ύλη και γενικότερα της διαδικασίας της μαθηματικής εκπαίδευσης. 4.4 Εκπόνηση των διαγωνισμάτων 4.4.1 Βασικές αρχές διαγωνισμάτων Σελίδα 33 από 145

Ένας πρωταρχικός λόγος για την εξέταση είναι ότι πρέπει να βελτιώνει την εκπαίδευση των μαθητών και συνεπώς να βελτιώνει τη μάθησή του. Οι βαθμοί που απορρέουν από την εξέταση είναι στην καλύτερη περίπτωση ένας δευτερεύον σκοπός της εξετάσεως. Πριν την έναρξη των μαθημάτων, τα διαγωνίσματα μπορούν να χρησιμοποιούνται για να προσδιορίζουν την εκπαιδευτική κατάρτιση των μαθητών προς παροχή αιτίων και προς τροποποίηση των εισαγωγών διδασκαλίας. Τέτοια διαγωνίσματα επίσης είναι μια αποτελεσματική μέθοδος τροφοδότησης των μαθητών μέσω μιας σειράς μαθημάτων. Τα διαγωνίσματα δίνουν στον καθηγητή μία θετική ένδειξη του πως και πόσο καλά οι μαθητές μαθαίνουν και επιπρόσθετα τα επαναλαμβανόμενα διαγωνίσματα βοηθούν τους μαθητές να είναι βεβαιότεροι στην εξέταση. Τέτοια διαγωνίσματα που χρησιμοποιούνται σαν ένα αναθεωρητικό όργανο, διδάσκουν τεχνάσματα από μόνα τους. Τα αποτελέσματα της εξέτασης και ανασκοπήσεις μπορούν να χρησιμοποιούνται για να προσδιορίζουν τη διδασκαλία και τα πεδία βελτίωσης. Διαγωνίσματα στο τέλος της σειράς μαθημάτων, προσφέρουν περαιτέρω διορατικότητες για τη βελτίωση της διδασκαλίας των μαθηματικών. Η σημαντικότερη μελέτη κατά την εκπόνηση του διαγωνίσματος πρέπει να είναι η μέτρηση των επιθυμητών μεταβολών στη συμπεριφορά του μαθητή (σκοποί μαθηματικής διδασκαλίας). Οι μεταβολές αυτές μπορούν να καθορίζονται σε δυο περιόδους επίτευξης και συγκεκριμένα: ^ Στην ύλη εκμάθησης ή εμπέδωσης ^ Στο επίπεδο εκμάθησης ή εμπέδωσης Επισημαίνεται, ότι μόνο η αξιοπαρατήρητη συμπεριφορά μπορεί να εκδηλωθεί ή να μετρηθεί. Οι κοινοί τύποι της αξιοπαρατήρητης συμπεριφοράς που σχετίζεται με την μάθηση και το επίπεδο γνώσης είναι οι ακόλουθες τρεις: ^ Προσδιορισμός ^ Απαγγελία ^ Καταγραφή Οι ικανότητες αυτές, οι οποίες απορρέουν από την εκμάθηση, περιλαμβάνουν: ^ Σύγκριση Σελίδα 34 από 145

Διαφοροποίηση ^ Αντίθετη ^ Γενίκευση ^ Εξόγκωση ^ Επίλυση προβλήματος Κατά το εφαρμοζόμενο επίπεδο εκμάθησης, η αξιοπαρατήρητη τακτική περιλαμβάνει τα ακόλουθα επτά σημεία: ^ Επίλυση πολύπλοκων ασκήσεων ή προβλημάτων. ^ Απόδειξη θεωρημάτων. ^ Ερμηνεία καταστάσεων. ^ Προσδιορισμό συνοχής συνδεδεμένων αιτιών και συνεπειών. ^ Εκτέλεση μιας ολοκληρωμένης συνοχής ενεργειών απόδειξης θεωρημάτων ή λύσεων ασκήσεων και προβλημάτων. ^ Κρίση των αποδείξεων θεωρημάτων ή των λύσεων των ασκήσεων και των προβλημάτων. ^ Αποκατάσταση της ορθότητας των: εννοιών, ορισμών, αξιωμάτων, θεωρημάτων, ασκήσεων ή προβλημάτων. Για να είναι έγκυρο, ένα διαγώνισμα, για να μετρήσει την επίτευξη σε μία περιοχή ύλης πρέπει να εξαιρεί θέματα διαγωνισμάτων από άλλα διδακτικά αντικείμενα, αν αυτά δεν έχουν διδαχτεί και επίσης δεν έχουν προστεθεί στην εξεταστέα ύλη. Αντίστροφα, για να μετρήσει ένα διαγώνισμα προς επίτευξη στόχων ολόκληρης της σειράς μαθημάτων πρέπει να περιλαμβάνει θέματα διαγωνισμάτων από όλες τις περιοχές ύλης, αφού έχει προκαθοριστεί ο όγκος της εξεταστέας ύλης. Διακρίνονται τρεις κύριες κατηγορίες θεμάτων διαγώνισμα και είναι οι ακόλουθες: επιλογής, ανάπτυξης και η συμπλήρωσης. Συγκεκριμένα:. 1. Η κατηγορία της επιλογής περιλαμβάνει θέματα αλήθεια - ψέμα, πολλαπλής εκλογής και παραβολής από τα οποία όλα προσφέρουν εναλλακτικές λύσεις από τις οποίες πρέπει ο μαθητής να επιλέγει. 2. Η κατηγορία ανάπτυξης περιλαμβάνει θέματα ολοκλήρωσης, σύντομης απάντησης και δοκιμίου από τα οποία όλα απαιτούν να παρέχει ο μαθητής Σελίδα 35 από 145