R = k(10g + f) (10.1)

Κεφάλαιο 10 Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 10.1 Εισαγωγή Ηδη από τον 19ο αιώνα είχε παρατηρηθεί ότι το πλήθος των ηλιακών κηλίδων δεν είναι το ίδιο σε κάθε χρονική περίοδο. Σήμερα ξέρουμε ότι όχι μόνο οι κηλίδες αλλά και όλα τα φαινόμενα της ηλιακής δραστηριότητας παρουσιάζουν μια περιοδικότητα. Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τα βασικά χαρακτηριστικά της και θα προσπαθήσουμε να ερμηνεύσουμε την προέλευσή της. 10.2 Δείκτες της ηλιακής δραστηριότητας Οι πρώτες συστηματικές παρατηρήσεις κηλίδων έγιναν από τον Schwabe στην περίοδο 1826-1843. Από τις παρατηρήσεις αυτές διαπιστώθηκε η περιοδικότητα στην εμφάνισή τους. Στη συνέχεια ο Wolf όρισε το 1849 τον δείκτη τον κηλίδων που φέρει το όνομά του (αριθμός Wolf ): R = k(10g + f) (10.1) όπου g είναι ο αριθμός των ομάδων που υπάρχουν στον ηλιακό δίσκο, f ο αριθμός των κηλίδων και k ένας διορθωτικός παράγοντας που σκοπό έχει να κάνει συμβατές μετρήσεις από διάφορους παρατηρητές και διάφορα τηλεσκόπια. Συνήθως χρησιμοποιείται ο μηνιαίος ή ο ετήσιος μέσος όρος του αριθμού Wolf, έτσι που να εξομαλύνεται ενδεχόμενη μη τυχαία κατανομή των κηλίδων στην ηλιακή ατμόσφαιρα. Πριν από το 1820 οι παρατηρήσεις των κηλίδων ήταν σποραδικές, έτσι που εκ των υστέρων υπολογισμοί του αριθμού Wolf γι αυτή την περίοδο να έχουν μια αβεβαιότητα κατά ένα παράγοντα 2. Η αβεβαιότητα είναι ακόμα μεγαλύτερη πριν το 1750, εν τούτοις η συγκέντρωση στοιχείων που φτάνουν μέχρι τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου, μας έχει δώσει τη δυνατότητα να έχουμε κάποια εικόνα της ηλιακής δραστηριότητας από τις αρχές του 17ου αιώνα (Σχήμα 10.1). Οπως φαίνεται στο σχήμα, η τιμή το μεγίστου διαφέρει από κύκλο σε κύκλο, όπως διαφέρει και η διάρκεια των κύκλων. Η τελευταία κυμαίνεται από 9 έως 13 χρόνια, με μέση τιμή περίπου 11.1 χρόνια. Σε όλους τους κύκλους ο χρόνος ανόδου από το ελάχιστο στο μέγιστο είναι μικρότερος από το χρόνο καθόδου από το μέγιστο στο ελάχιστο. Κατά μέσο όρο ο χρόνος ανόδου είναι 4 έτη και ο χρόνος καθόδου 7 έτη. Πέρα από τη βασική περίοδο των 11.1 ετών, είναι ενδεχόμενο να υπάρχουν και μεγαλύτερες, της τάξης των 80-100 ετών. Κάποιες τέτοιες ενδείξεις δίνονται από το Σχήμα 10.1, όμως η διάρκεια της χρονοσειράς των μετρήσεων είναι πολύ μικρή για να πιστοποιηθούν με βεβαιότητα. Είναι αξιοσημείωτο ότι στην περίοδο από το 1640 έως το 1700 η ηλιακή δραστηριότητα ήταν πολύ χαμηλή. Αυτή η περίοδος με σχεδόν πλήρη απουσία κηλίδων είναι γνωστή ως ελάχιστο του Maunder, από το όνομα του αστρονόμου που την διερεύνησε στα τέλη του 19ου αιώνα. Είναι επίσης ενδιαφέρον ότι το 215

216 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος Σχήμα 10.1: Ο αριθμός Wolf συναρτήσει του χρόνου, από το 1610 μέχρι το τέλος του 20ου αιώνα (από αρχείο της NASA). ελάχιστο του Maunder συμπίπτει χρονικά με μια αρκετά ψυχρή περίοδο στη Δυτική Ευρώπη και τη Βόρειο Αμερική, γνωστή ως μικρή εποχή των πάγων, πράγμα που οδηγεί σε σκέψεις για ενδεχόμενη σχέση του κλίματος της Γης με το επίπεδο της ηλιακής δραστηριότητας. Οπως αναφέραμε στην αρχή, όλα τα ενεργά φαινόμενα του Ηλιου ακολουθούν τον ηλιακό κύκλο και, από την άποψη αυτή, οποιοδήποτε από αυτά θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως δείκτης της ηλιακής δραστηριότητας. Από την πλευρά της στατιστικής ένας δείκτης είναι καλός όταν: Μπορεί να μετρηθεί με ακρίβεια, και Υπάρχουν μετρήσεις για μεγάλο χρονικό διάστημα Από αυτή την άποψη ο αριθμός Wolf είναι προτιμητέος. Υπάρχουν όμως και άλλοι δείκτες, όπως το εμβαδόν των κηλίδων, το εμβαδόν των χρωμοσφαιρικών πυρσών (plage) και η ροή της ηλιακής ακτινοβολίας στα εκατοστομετρικά μήκη κύματος, που από φυσική πλευρά είναι πιο κοντά στο γενεσιουργό αίτιο της ηλιακής δραστηριότητας, δηλαδή το μαγνητικό πεδίο, αλλά οι σχετικές μετρήσεις δεν πηγαίνουν τόσο πίσω χρονικά όσο του αριθμού Wolf. Η ροή της ηλιακής ακτινοβολίας στα 2 800 MHz (10.7 cm), π.χ., μπορεί να μετρηθεί εύκολα και με ακρίβεια, εκφράζει την εκπομπή από κηλίδες και plage που έχει άμεση σχέση με

Κεφάλαιο 10. Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 217 το μαγνητικό πεδίο (βλ. εδάφιο 8.8.2), όμως μετρήσεις υπάρχουν μόνο από το 1946. Στην προσπάθεια να μελετηθεί η ηλιακή δραστηριότητα για μεγάλο χρονικό διάστημα, έχουν αναζητηθεί έμμεσες ενδείξεις της. Παλαιές ιστορικές αναφορές στην εμφάνιση κηλίδων που ήταν ορατές με γυμνό μάτι έχουμε από τον τέταρτο π.χ. αιώνα. Αναφορές στην εμφάνιση πολικού σέλαως σε μέσα και χαμηλά γεωγραφικά πλάτη μας δίνουν κάποια εικόνα για την ηλιακή δραστηριότητα μέχρι τον έκτο αιώνα π.χ. Ενδείξεις ακόμα πιο απομακρυσμένες στο χρόνο παίρνουμε από τη μέτρηση του λόγου των ισοτόπων του άνθρακα C 14 /C 12 στους δακτυλίους των κορμών δένδρων γνωστής ηλικίας. Ο C 14 σχηματίζεται στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας, από νετρόνια που δημιουργούνται από πρόσκρουση κοσμικής ακτινοβολίας: Ν 14 + ν C 14 + p (10.2) Σε περίοδο υψηλής ηλιακής δραστηριότητας το μαγνητικό πεδίο της ηλιόσφαιρας θωρακίζει πιο αποτελεσματικά από την κοσμική ακτινοβολία, με αποτέλεσμα η περιεκτικότητα σε C 14 να είναι μικρότερη. Η μέθοδος αυτή μπορεί να μας πάει μέχρι περίπου 10 000 χρόνια πριν. Σχήμα 10.2: Η ηλιακή δραστηριότητα από το έτος 1000 μέχρι τέλος του 20ου αιώνα, σύμφωνα με τον αριθμό Wolf, r, (συνεχής γραμμή με γρήγορες διακυμάνσεις), ένα δείκτη, c, που υπολογίζεται με τη μέθοδο του C 14 (συνεχής γραμμή με αργές διακυμάνσεις) και τις εμφανίσεις του πολικού σέλαως, a, (μικροί κύκλοι). Από τα στοιχεία αυτά δεν μπορούμε να έχουμε τη μορφή κάθε κύκλου, αλλά μπορούμε να διαπιστώσουμε την ύπαρξη περιόδων μεγάλης και μικρής δραστηριότητας. Στο Σχήμα 10.2 παρουσιάζεται η ηλιακή δραστηριότητα από το έτος 1000, με βάση τον αριθμό Wolf, τις εμφανίσεις του πολικού σέλαως και τη μέθοδο του C 14. Πέρα από το ελάχιστο του Maunder, εμφανίζονται άλλες δύο χρονικές περίοδοι πολύ χαμηλής δραστηριότητας: μία στη διάρκεια του 15ου και τις αρχές του 16ου αιώνα (ελάχιστο του Spörer) και μία στο πρώτο μισό του 14ου αιώνα (ελάχιστο του Wolf). Υπάρχει επίσης μια εκτεταμένη περίοδος υψηλής δραστηριότητας από το 1050 μέχρι το 1300. Το κύριο συμπέρασμα είναι ότι η ηλιακή δραστηριότητα είναι πολύ πιο πολύπλοκη από όσο δείχνει ένας κύκλος της και ότι εκτεταμένες περίοδοι πολύ χαμηλής δραστηριότητας δεν είναι ασυνήθιστες. Το ενδεχόμενο κλιματολογικών επιδράσεων ενισχύεται από το ότι και στο ελάχιστο του Spörer είχαν καταγραφεί χαμηλές θερμοκρασίες, ενώ η περίοδος υψηλής δραστηριότητας του 12ου αιώνα ήταν θερμή. Ομως αυτές οι συμπτώσεις είναι πολύ λίγες για να μας πείσουν για ενδεχόμενη επίδραση. Εξ άλλου τα κλιματολογικά στοιχεία από τις εποχές εκείνες είναι ακόμα πιο αβέβαια και δυσερμήνευτα από τα στοιχεία για την ηλιακή δραστηριότητα. Στη διάρκεια πρόσφατων ηλιακών κύκλων έγιναν πολύ ακριβείς μετρήσεις της λαμπρότητας του Ηλιου, η οποία βρέθηκε κατά 0.2% μεγαλύτερη στο μέγιστο του έτους 1980 από ότι στο ελάχιστο του έτους 1986. Ομως η ατμόσφαιρα της Γης είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο σύστημα και κατά συνέπεια είναι πολύ δύσκολο να διαχωρίσουμε επιδράσεις από διάφορους παράγοντες. Επί πλέον πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στο ενδεχόμενο επηρεασμό του κλίματος από φαινόμενα μη ηλιακής προέλευσης, όπως π.χ. μεγάλες εκρήξεις

218 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος ηφαιστείων αλλά και από φαινόμενα που σχετίζονται με μικρές μεταβολές της τροχιάς της Γης. Οι δυσκολίες όμως δεν κάνουν το θέμα λιγότερο ενδιαφέρον. 10.3 Άλλα χαρακτηριστικά του ηλιακού κύκλου Πέρα από την αυξομείωση του αριθμού των κηλίδων, ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας παρουσιάζει και κάποια άλλα χαρακτηριστικά που είναι ουσιώδη και που κάθε προσπάθεια ερμηνείας πρέπει να πάρει υπ όψη της. Αφορούν το ηλιογραφικό πλάτος των κέντρων δράσης και τα χαρακτηριστικά του μαγνητικού πεδίου. 10.3.1 Μεταβολή του πλάτους των κηλίδων Σε μια οποιαδήποτε εικόνα του ηλιακού δίσκου φαίνεται ότι τα κέντρα δράσης δεν κατανέμονται τυχαία, αλλά σε δύο ζώνες παράλληλες στον ισημερινό, μια στο βόρειο και μια στο νότιο ημισφαίριο. Συστηματικές παρατηρήσεις στη διάρκεια πολλών ηλιακών κύκλων έχουν δείξει ότι το μέσο ηλιογραφικό πλάτος των κηλίδων δεν είναι σταθερό, όπως φαίνεται στο διάγραμμα του Σχήματος 10.3, που για προφανείς λόγους ονομάζεται διάγραμμα πεταλούδας. Στο κάτω διάγραμμα του σχήματος παρουσιάζεται η χρονική μεταβολή του εμβαδού των κηλίδων, ως δείκτης της ηλιακής δραστηριότητας στο ίδιο διάγραμμα σημειώνεται η αρίθμηση των κύκλων. Σχήμα 10.3: Το ηλιογραφικό πλάτος των κηλίδων συναρτήσει του χρόνου (διάγραμμα πεταλούδας, επάνω) και το εμβαδόν των κηλίδων (κάτω) από το 1870 μέχρι τις μέρες μας (από NASA/Marshal Space Flight Center). Οι πρώτες κηλίδες του κύκλου εμφανίζονται σε ηλιογραφικό πλάτος περίπου ±50. Αν και η ζώνη πού καταλαμβάνουν έχει αρκετό εύρος, περίπου 15-20, το διάγραμμα δείχνει καθαρά τη μετανάστευσή τους προς χαμηλά ηλιογραφικά πλάτη, έτσι που οι τελευταίες κηλίδες του κύκλου βρίσκονται πολύ κοντά στον ισημερινό. Η συμπεριφορά αυτή είναι γνωστή ως νόμος του Spörer, ενώ το διάγραμμα πεταλούδας ονομάζεται και διάγραμμα του Maunder. Είναι αξιοσημείωτο ότι, κοντά στο ελάχιστο, συνυπάρχουν κέντρα δράσης του νέου κύκλου σε υψηλά

Κεφάλαιο 10. Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 219 Σχήμα 10.4: Η πολικότητα των κηλίδων και των πολικών περιοχών του Ηλιου στην αρχή του κύκλου (αριστερά), κοντά στο μέγιστο (κέντρο) και στην αρχή του επόμενου κύκλου (δεξιά). πλάτη με κέντρα δράσης του νέου κύκλου σε χαμηλά πλάτη. Ετσι οι διαδοχικοί κύκλοι δεν είναι τελείως ξεχωριστοί, αλλά διεισδύει ο ένας μέσα στον άλλο. 10.3.2 Η πολικότητα των κηλίδων Από την εποχή ήδη των πρώτων μετρήσεων του μαγνητικού πεδίου των κηλίδων, είχε διαπιστωθεί ότι ο προσανατολισμός του διπολικού μαγνητικού πεδίου είναι ο ίδιος για όλα τα κέντρα δράσης του ίδιου ημισφαίριου. Ο προσανατολισμός αναστρέφεται στο άλλο ημισφαίριο αλλά και στον επόμενο κύκλο. Ετσι στη διάρκεια κάποιου κύκλου όλες οι ηγούμενες κηλίδες του βόρειου ημισφαίριου θα έχουν θετική πολικότητα και όλες οι επόμενες θα έχουν αρνητική πολικότητα. Στον ίδιο κύκλο η πολικότητα των ηγουμένων κηλίδων του νότιου ημισφαίριου θα είναι αρνητική και των επομένων θετική, ενώ στον επόμενο κύκλο η πολικότητες θα αναστραφούν (Σχήμα 10.4). Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως νόμος της πολικότητας του Hale. Παίρνοντας υπ όψη την αναστροφή των πολικοτήτων, η πραγματική διάρκεια του ηλιακού κύκλου είναι 22 χρόνια, περιλαμβάνει δηλαδή δύο ενδεκαετείς κύκλους. 10.3.3 Η πολικότητα του γενικού μαγνητικού πεδίου Οταν υπάρχουν πολλά κέντρα δράσης στον Ηλιο, η κατανομή του μαγνητικού πεδίου είναι πολύ πολύπλοκη για να φανεί η διπολική συνιστώσα του γενικού πεδίου του ήλιου. Ομως σε περιόδους χαμηλής δραστηριότητας φαίνεται ότι στον ένα πόλο συγκεντρώνονται μαγνητικές περιοχές βόρειας πολικότητας και στον άλλο πόλο νότιας. Αυτό το γενικό μαγνητικό πεδίο αναστρέφεται από τον ένα κύκλο στον άλλο (Σχήμα 10.4). Η αναστροφή συμβαίνει κοντά στο μέγιστο του κύκλου και όχι αναγκαστικά ταυτόχρονα στους δύο πόλους. 10.4 Το μοντέλο Babcock Η πρώτη ολοκληρωμένη ερμηνεία, από ποιοτική τουλάχιστον άποψη, για τα βασικά χαρακτηριστικά του κύκλου της ηλιακής δραστηριότητας παρουσιάστηκε από τον Η. Babcock το 1961 και συμπληρώθηκε αργότερα από τον Leighton και άλλους ερευνητές. Το μοντέλο του Babcock διακρίνει πέντε στάδια στη διάρκεια του κύκλου. Στο πρώτο στάδιο, περίπου τρία χρόνια πριν από την έναρξη του κύκλου, το μαγνητικό πεδίο του ήλιου θεωρείται ότι έχει μια απλή, σχεδόν διπολική μορφή (Σχήμα 10.5). Οι δυναμικές γραμμές βγαίνουν σε μεγάλα ηλιογραφικά πλάτη,

220 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος Σχήμα 10.5: Τα αρχικά στάδια του ηλιακού μαγνητικού πεδίου σύμφωνα με το μοντέλο του Babcock (1961). ενώ στο εσωτερικό του ήλιου θεωρείται ότι περιορίζονται σε μια περιοχή 0.1 R αμέσως κάτω από τη φωτόσφαιρα και μέσα στη ζώνη μεταφοράς (εδάφιο 4.5). Στο δεύτερο στάδιο, οι παγωμένες δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου παραμορφώνονται από τη διαφορική περιστροφή, αφού οι ισημερινές περιοχές περιστρέφονται πιο γρήγορα από τις πολικές. Μετά από κάποιες περιστροφές, μια δυναμική γραμμή θα τυλιχθεί αρκετές φορές γύρω από τον Ηλιο. Αυτό έχει δύο συνέπειες: Το μαγνητικό πεδίο αποκτά μια συνιστώσα παράλληλη προς τον ισημερινό, με αντίθετη διεύθυνση στα δύο ημισφαίρια. Ταυτόχρονα η έντασή του πεδίου αυξάνει, αφού μεγαλώνει η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών. Στην ουσία ενέργεια από τη διαφορική περιστροφή μετατρέπεται σε μαγνητική ενέργεια και το πεδίο ενισχύεται από την αρχική τιμή του 1 G σε μερικές εκατοντάδες G μέσα σε τρία περίπου χρόνια. Παραπέρα ενίσχυση του μαγνητικού πεδίου προκαλείται από τα ρεύματα στην υποφωτοσφαιρική ζώνη μεταφοράς. Τα ρεύματα στρίβουν τις δυναμικές γραμμές του πεδίου, περιπλέκοντάς τες έτσι που να παίρνουν τη μορφή σχοινιού (βλ. Σχήμα 8.13). Αυτό συμβαίνει σε τυχαίες περιοχές κατά μήκος της αρχικής μας δυναμικής γραμμές. Εκεί που το μαγνητικό πεδίο έχει ενισχυθεί σε πολύ υψηλές τιμές, έχουμε έντονα την δράση ενός φαινομένου που λέγεται μαγνητική άνωση. Μέσα στο σωλήνα μαγνητικής ροής που σχηματίζεται από τη δράση της διαφορικής περιστροφής και των ρευμάτων μεταφοράς, η πίεση του πλάσματος είναι μικρή επειδή η μαγνητική πίεση είναι μεγάλη. Η ύπαρξη αραιού πλάσματος κάτω από το πυκνότερο πλάσμα της φωτόσφαιρας προκαλεί την ανάπτυξη μιας αστάθειας (που ονομάζεται αστάθεια Reyleigh-Taylor) που έχει ως αποτέλεσμα το αραιό πλάσμα να ανέλθει στην επιφάνεια μαζί με το μαγνητικό πεδίο. Η ανάδυση των υποφωτοσφαιρικών σωλήνων μαγνητικής ροής προκαλεί την εμφάνιση των κέντρων δράσης, στο τρίτο στάδιο του μοντέλου Babcock (Σχήμα 10.6). Ο νόμος της πολικότητας του Hale ερμηνεύεται φυσιολογικά αφού, όπως είπαμε παραπάνω, η διεύθυνση της παράλληλης προς τον ισημερινό συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου είναι αντίθετη στα δύο ημισφαίρια. Η εξάρτηση που έχει η διαφορική περιστροφή από το ηλιογραφικό πλάτος, έχει ως αποτέλεσμα η ενίσχυση του μαγνητικού πεδίου να είναι μεγαλύτερη για μεγάλα ηλιογραφικά πλάτη (γύρω στις ±30 ), κατά συνέπεια εκεί θα εμφανιστούν τα πρώτα κέντρα δράσης. Καθώς ο ηλιακός κύκλος προχωράει, το μαγνητικό πεδίο αποκτά μεγάλες τιμές και σε χαμηλότερα ηλιογραφικά πλάτη με αποτέλεσμα τη μετανάστευση των κέντρων δράσης προς τον ισημερινό. Ετσι, πέρα από το νόμο του Hale, ερμηνεύεται και ο νόμος του Spörer. Το τέταρτο στάδιο περιγράφει τη διάλυση των κέντρων δράσης και την αναστροφή του μαγνητικού πεδίου στους πόλους. Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι στο στάδιο της διάλυσης των κέντρων δράσης οι δύο

Κεφάλαιο 10. Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 221 Σχήμα 10.6: Η εμφάνιση κέντρων δράσης στο βόρειο και το νότιο ημισφαίριο του Ηλιου (τροποποιημένο από Babcock, 1961). Σχήμα 10.7: Διάλυση των κέντρων δράσης και αναστροφή της πολικότητας του μαγνητικού πεδίου (τροποποιημένο από Babcock, 1961). πολικότητες (ηγούμενη και επόμενη) απομακρύνονται η μια από την άλλη. Η επόμενη πολικότητα κινείται αργά προς τους πόλους, ενώ η ηγούμενη προς τον ισημερινό. Οι περιοχές που κινούνται προς τους πόλους συναντούν τα πολικά μαγνητικά πεδία που έχουν αντίθετη πολικότητα, με αποτέλεσμα την εξουδετέρωση του πεδίου μέσα από επανασύνδεση των δυναμικών γραμμών (Σχήμα 10.7). Με την ίδια διαδικασία εξουδετερώνονται τα μαγνητικά πεδία των ηγουμένων περιοχών που κινούνται προς τον ισημερινό. Επειδή το μαγνητικό πεδίο των κέντρων δράσης έχει συνολικά μεγαλύτερη ροή από το μαγνητικό πεδίο των πολικών περιοχών, η διαδικασία αυτή οδηγεί σταδιακά στην αναστροφή της πολικότητας του γενικού μαγνητικού πεδίου του ήλιου στο τελευταίο στάδιο του μοντέλου Babcock. 10.5 Νεότερα μοντέλα ηλιακού δυναμό Τα μοντέλα ηλιακού δυναμό γνώρισαν μεγάλη εξέλιξη ακολουθώντας το μοντέλο του Babcock. Η πρόοδος οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αύξηση της πληροφορίας για τις ιδιότητες του εσωτερικού του ήλιου από την ανάπτυξη της ηλιοσεισμολογίας όπως επίσης και στην αύξηση της υπολογιστικής ισχύος. Ως αποτέ-

222 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος Σχήμα 10.8: Σχηματικό διάγραμμα των ρευμάτων της μεσημβρινής κυκλοφορίας στο επίπεδο r θ. Η φορά διαγραφής των γραμμών ροής είναι κατά φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και η απόσταση μεταξύ των σημείων αντιστοιχεί σε χρονικό διάστημα ενός έτους (από Dikpati et al., 2004). λεσμα, έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες διάφορα μοντέλα ηλιακού δυναμό τα οποία επιτρέπουν την μοντελοποίηση πολλών ηλιακών κύκλων. Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζουμε αναλυτικά μια βασική κατηγορία μοντέλων ηλιακού δυναμό και παραθέτουμε σύντομα διάφορες μεθόδους πρόβλεψης του ηλιακού κύκλου. 10.5.1 Κινηματικά μοντέλα ηλιακού δυναμό Η πιο διαδεδομένη κατηγορία μοντέλων ηλιακού δυναμό είναι αυτή των κινηματικών δυναμό. Τέτοια μοντέλα επιλύουν αριθμητικά την εξίσωση της χρονικής μεταβολής του μαγνητικού πεδίου (εξίσωση 6.1) με κατάλληλες οριακές και αρχικές συνθήκες. Υιοθετούνται πεδία ταχυτήτων σε αναλυτική συνήθως μορφή. Τα πεδία προκύπτουν είτε από παρατηρήσεις της ηλιοσεισμολογίας, είτε από μοντέλα μεταφοράς στο εσωτερικού του ήλιου. Τα εφαρμοσμένα πεδία ταχυτήτων αντιστοιχούν στην διαφορική περιστροφή όπως επίσης και στα μεσημβρινά συστήματα κυκλοφορίας. Τα παραπάνω ρεύματα συνίστανται σε κινήσεις πλάσματος με ταχύτητες 10-30 m/s από τον ισημερινό προς τους πόλους στην φωτόσφαιρα και στη ζώνη μεταφοράς μέχρι ένα βάθος τουλάχιστον 0.85 R, και προφανώς τα ρεύματα αυτά κλείνουν στο εσωτερικό σε μεγαλύτερα βάθη (αλλιώς θα είχαμε διαρκή συσσώρευση μάζας στους πόλους). Υπό την προϋπόθεση της αξονικής συμμετρίας οι κινήσεις αυτές εξαρτώνται από την ακτινική απόσταση r από το κέντρο του ήλιου και την πολική γωνία θ. Στο Σχήμα 10.8 απεικονίζονται ενδεικτικές γραμμές ροής της μεσημβρινής κυκλοφορίας. Στην εξίσωση της χρονικής μεταβολής του μαγνητικού πεδίου λαμβάνεται επίσης υπόψιν και η διάχυση του μαγνητικού πεδίου. Ο συντελεστής της διάχυσης προκύπτει από παρατηρήσεις ή θεωρητικούς υπολογισμούς. Τα μοντέλα των κινηματικών δυναμό συνήθως περιλαμβάνουν την ζώνη μεταφοράς και την φωτόσφαιρα, ενώ μια ειδική τους κατηγορία, τα λεγόμενα επιφανειακά κινηματικά δυναμό, περιγράφουν την μεταφορά και την διάχυση του μαγνητικού πεδίου μόνο στην φωτόσφαιρα. Για ένα τέτοιο μοντέλο η εξίσωση της χρονικής μεταβολής της ακτινική συνιστώσας του φωτοσφαιρικού μαγνητικού πεδίου, B r (R, L, φ, t), με L και φ το ηλιογραφικό πλάτος και μήκος αντίστοιχα έχει τη μορφή: B r t = ω(l) B r φ + κ 2 B r 1 R cos L L [υ(l)b r cos L] + S(L, φ, t). (10.3)

Κεφάλαιο 10. Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 223 Στην παραπάνω εξίσωση ω(l) είναι η γωνιακή ταχύτητα της συνοδικής διαφορικής περιστροφής της φωτόσφαιρας, 2 είναι η συνιστώσα της λαπλασιανής κατά L και φ, κ είναι ο συντελεστής διάχυσης του μαγνητικού πεδίου στην φωτόσφαιρα που σχετίζεται με την υπερκοκκίαση, υ(l) είναι η ταχύτητα των ρευμάτων της μεσημβρινής κυκλοφορίας και τέλος S(L, φ, t) είναι ένας όρος πηγής που περιγράφει την ανάδυση νέων μαγνητικών διπόλων. Ο όρος S(L, φ, t) προσδιορίζεται εμπειρικά από παρατηρήσεις της μαγνητικής ροής και της γωνίας κλίσης μαγνητικών διπόλων όταν αυτά αναδύονται στην φωτόσφαιρα για τις χρονικές περιόδους που μελετώνται. Προφανώς έχουμε ότι ο πρώτος όρος του δεξιού μέλους της εξίσωσης (10.3) αντιστοιχεί στην διαφορική περιστροφή, ο δεύτερος στην διάχυση, ο τρίτος στην μεσημβρινή κυκλοφορία και ο τέταρτος στην ανάδυση μαγνητικής ροής. Σχήμα 10.9: Διάγραμμα πεταλούδας της ακτινικής συνιστώσας του φωτοσφαιρικού μαγνητικού πεδίου για έναν ηλιακό κύκλο όπως προκύπτει από ένα μοντέλο επιφανειακού κινηματικού δυναμό (πάνω πλαίσιο) και από τις αντίστοιχες παρατηρήσεις (κάτω πλαίσιο). Ο οριζόντιος άξονας αντιστοιχεί στον χρόνο και ο κατακόρυφος στο ημίτονο του ηλιογραφικού πλάτους (από Wang et al., 2002). Στο Σχήμα 10.9 δίδεται ένα παράδειγμα προσομοίωσης ενός ηλιακού κύκλου από ένα μοντέλου επιφανειακού κινηματικού δυναμό. Το διάγραμμα πεταλούδας της ακτινικής συνιστώσας του φωτοσφαιρικού μαγνητικού πεδίου όπως προκύπτει από το μοντέλο (πάνω πλαίσιο) παρουσιάζει σημαντικές ομοιότητες, τόσο ποιοτικές όσο και ποσοτικές, με τις παρατηρήσεις. Ενας άλλος τρόπος να συγκριθεί ένα τέτοιο μοντέλο με τις παρατηρήσεις είναι μέσω της «ανοιχτής» μαγνητική ροής που προβλέπει. Πιο συγκεκριμένα, κάνοντας χρήση του B r που προκύπτει από το μοντέλο, υπολογίζεται το συνολικό μαγνητικό πεδίου στο στέμμα όπως περιγράφεται στο εδάφιο 5.8.1. Υπολογίζοντας κατόπιν την «ανοιχτή» μαγνητική ροή Φ E που αντιστοιχεί στην ροή του μαγνητικού πεδίου σε μια απόσταση 2.5R, από όπου θεωρείται ότι το μαγνητικό πεδίο είναι «ανοιχτό», υπολογίζουμε το μαγνητικό πεδίο στην μια αστρονομική μονάδα B E : B E Φ open 4πrE 2, (10.4) με r E να αντιστοιχεί στην απόσταση ηλίου-γης. Γράφοντας την παραπάνω εξίσωση έγινε χρήση των αποτελεσμάτων του Ulyssses που δείχνουν ότι το ηλιοσφαιρικό μαγνητικό πεδίο δεν εξαρτάται από το ηλιογραφικό πλάτος.

224 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος Σχήμα 10.10: Μεταβολή με τον χρόνο του μαγνητικού πεδίου σε απόσταση μιας αστρονομικής μονάδας από τον ήλιο. Η συνεχής γραμμή απεικονίζει τα αποτελέσματα από μοντέλο επιφανειακού κινηματικού δυναμό ενώ οι αστερίσκοι αντιστοιχούν στις αντίστοιχες επιτόπιες μετρήσεις (από Wang et al., 2002). Τα αποτελέσματα της σύγκρισης του προβλεπόμενου από την εξίσωση (10.4) μαγνητικού πεδίου στην μια αστρονομική μονάδα με τις αντίστοιχες επιτόπιες παρατηρήσεις δείχνει μια αρκετά καλή συμφωνία (Σχήμα 10.10). Ενα άλλο σημαντικό αποτέλεσμα τέτοιων μοντέλων είναι ότι μεγαλύτερες (μικρότερες) τιμές της ταχύτητας των μεσημβρινών ρευμάτων οδηγούν σε ασθενέστερους (ισχυρότερους) ηλιακούς κύκλους. Παρά την σχετική επιτυχία των κινηματικών μοντέλων δυναμό στο να αναπαράγουν σημαντικά παρατηρησιακά δεδομένα τονίζεται ότι οι ιδιότητες των πεδίων ταχυτήτων που υιοθετούνται (π.χ., μεσημβρινά ρεύματα) αντιμετωπίζονται, ελλείψει εν μέρει λεπτομερών παρατηρήσεων και εν μέρει πλήρως ανεπτυγμένης θεωρίας, ως ελεύθεροι παράμετροι. Συνεπώς τέτοιες προσεγγίσεις δεν είναι πλήρως αυτοσυνεπείς. Για παράδειγμα τα αποτελέσματα των Σχημάτων 10.9 και 10.10 προκύπτουν για τιμές της υ(l) στο διάστημα 20-25 m/s και της κ 500km 2 s 1. 10.5.2 Μέθοδοι πρόβλεψης του ηλιακού κύκλου Κλείνοντας να σημειώσουμε ότι μοντέλα δυναμό όπως αυτά που περιγράφηκαν παραπάνω αποτελούν μια μόνο από τις μεθόδους πρόβλεψης του επόμενου/επόμενων ηλιακών κύκλων. Αναφέρουμε ενδεικτικά: (α) στατιστικές μέθοδοι, (β) μοντέλα αφομοίωσης παρατηρήσεων data assimilation βασισμένα σε μεθόδους κλιματολογίας, (δ) νευρωνικά δίκτυα, (ε) ηλιακοί και γεωμαγνητικοί προάγγελοι (precursors), (ζ) κινηματικά ή ΜΥΔ μοντέλα δυναμό. Σε μια πρόσφατη συγκριτική μελέτη που έλαβε χώρα το 2012 συγκρίθηκαν 75 διαφορετικές προβλέψεις του μεγίστου του τωρινού κύκλου 24, και πιο συγκεκριμένα του ετησίου μέσου όρου του δείκτη κηλίδων R24 max για το μέγιστο του κύκλου. Το σύνολο των προβλέψεων αντιστοιχεί σε τιμές του R24 max στο διάστημα [40, 185], ενώ η μέση τιμή τους είναι 113. Οι αντίστοιχες παρατηρήσεις, π.χ. http://www.sidc.be/silso/yearlyssnplot, δίνουν R24 max 120, που αντιστοιχεί σε περίπου το 70% του μεγίστου του προηγούμενου ηλιακού κύκλου. Μέθοδοι πρόβλεψης βασισμένοι σε μοντέλα δυναμό ή σε προάγγελους φαίνεται να έχουν καλύτερη επιτυχία στην πρόβλεψη του R24 max αν και οι τιμές που παρέχουν παρουσιάζουν σημαντική διασπορά. 10.6 Ασκήσεις 1. Στον Πίνακα 10.1 δίνονται ημερήσιες τιμές του αριθμού Wolf, R, και της ροή του ήλιου στα 2800 MHz, S 2800, για το Νοέμβρη και το Δεκέμβρη του 2014.

Κεφάλαιο 10. Ο κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας 225 (α) Σχεδιάστε διαγράμματα των δύο ποσοτήτων συναρτήσει του χρόνου για το συνολικό χρονικό διάστημα. Πώς εξηγείτε τα μέγιστα γύρω στις 16 Νοέμβρη και 17 Δεκέμβρη; (β) Σχεδιάστε επίσης το διάγραμμα της ροής S 2800 συναρτήσει του αριθμού Wolf. Πώς εξηγείται τη συσχέτιση; (γ) Δικαιολογήστε το η ροή στα 2800 MHz χρησιμοποιείται ως δείκτης της ηλιακής δραστηριότητας. Σε τι πλεονεκτεί και σε τι μειονεκτεί απέναντι στον αριθμό Wolf; Πίνακας 10.1: Δείκτες ηλιακής δραστηριότητας Ημέρα Νοε 2014 Δεκ 2014 Ημέρα Νοε 2014 Δεκ 2014 R S 2800 R S 2800 R S 2800 R S 2800 1 112 118.1 150 163.4 17 105 163.8 121 192.3 2 95 122.4 108 163.0 18 96 163.6 140 206.4 3 103 123.2 78 149.8 19 81 165.7 126 208.9 4 99 127.3 73 153.0 20 74 164.1 108 196.7 5 142.7 44 132.8 21 70 158.6 141 199.2 6 70 133.1 42 125.0 22 82 162.6 99 173.4 7 71 142.9 39 127.9 23 98 168.8 89 160.5 8 79 129.6 48 128.7 24 116 140.7 72 146.5 9 93 129.2 47 135.5 25 124 165.0 66 140.6 10 133.4 61 145.3 26 100 166.5 72 132.5 11 77 139.5 75 143.0 27 193 174.1 77 129.7 12 149.8 106 149.4 28 118 176.6 68 128.2 13 78 150.3 115 154.9 29 101 172.5 69 127.1 14 66 157.6 119 161.2 30 137 172.4 66 126.0 15 77 157.1 115 164.0 31 86 129.2 16 96 167.7 119 178.8 Σχήμα 10.11: Εικόνα της φωτόσφαιρας και το αντίστοιχο μαγνητογράφημα (από τη διαστημική αποστολή SDO). 2. Από τις εικόνες του Σχήματος 10.11:

226 Φυσική του ήλιου και του διαστήματος (α) Εκτιμήστε τον αριθμό του Wolf. (β) Επιβεβαιώστε το νόμο της πολικότητας του Hale. 3. Υποθέστε μαγνητικό πεδίο B = B y = B 0 ŷ την χρονική στιγμή t = 0. Θεωρούμε χρονικά σταθερό πεδίο ταχυτήτων V 0 = V 0 e (y/y 0) 2 ˆx για t > 0. Δημιουργεί η δράση του παραπάνω πεδίου ταχυτήτων μαγνητικό πεδίο κατά τον άξονα των x και αν ναι πως περιγράφεται; Η παραπάνω διάταξη περιγράφει προσεγγιστικά την ενίσχυση μαγνητικού πεδίου λόγω διαφορικής περιστροφής. Να υποτεθεί ότι η ειδική αντίσταση του πλάσματος είναι μηδενική. 4. Γιατί στο Σχήμα 10.8 οι τελείες είναι πυκνότερες σε μεγαλύτερα βάθη; 10.7 Βιβλιογραφία Τα αντίστοιχα κεφάλαια στα συγγράμματα: Durrant, C. J.: 1988, The atmosphere of the sun, Bristol: Hilger, 1988 Zirin, H.: 1998, The Astrophysics of the Sun, Cambridge University Press Stix, M.: 2002, The Sun: An Introduction, Springer-Verlag, ISBN: 978-3-642-62477-3 Πρέκα-Παπαδήμα, Π., Δανέζης Μ., Θεοδοσίου Σ. & Καργιολάκη, Δ.: 2009, Στα μονοπάτια του ήλιου, Δίαυλος, Αθήνα, ISBN: 978-960-532-243-5 Koskinen, H. & Vainio, R.: 2011, Lectures on Solar Physics: From the core to the heliopause Foukal, P. V 2013, Solar Astrophysics (3rd Edition), Wiley-VCH, Berlin, ISBN: 978-3-527-41103-0 Priest, E.: 2014, Magnetohydrodynamics of the Sun, Cambridge University Press, ISBN: 978-0-521-85471-9 Αναφορές που γίνονται στο κείμενο: Babcock, H. W. 1961, Astrophys. J., 133, 572 Dikpati, M., de Toma, G., Gilman, P. A., Arge, C. N., & White, O. R. 2004, Astrophys. J., 601, 1136 Wang, Y.-M., Sheeley, N. R., Jr., & Lean, J. 2002, Astrophys. J., 580, 1188