Παιχνίδι κάλυψης επιφάνειας για το νηπιαγωγείο

Παιχνίδι κάλυψης επιφάνειας για το νηπιαγωγείο Χρυσάνθη Σκουμπουρδή 1 και Πελαγία-Καλοτίνα Μαλαματένιου 2 Πανεπιστήμιο Αιγαίου 1 kara@aegean.gr, 2 pelinamal@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Με σκοπό τη διερεύνηση της ικανότητας των νηπίων να καλύψουν μια ορθογώνια επιφάνεια με γνωστά τους γεωμετρικά σχήματα (ορθογώνια παραλληλόγραμμα, τετράγωνα και τρίγωνα), σε ποικίλα μεγέθη, μορφές και τοποθετήσεις, αντιστοιχίζοντάς τα και συνθέτοντάς τα με τον κατάλληλο τρόπο, σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, κατασκευάσαμε και παίξαμε ένα παιχνίδι.. Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, καταγράψαμε τις στρατηγικές των παιδιών και τις δράσεις τους με τα σχήματα, αλλά και τις αλληλεπιδράσεις τους ως παίκτες. Από τα αποτελέσματα φάνηκε ότι τα περισσότερα νήπια, μέσα από το πλαίσιο του παιχνιδιού, χωρίς να έχουν προηγούμενη εμπειρία με επικαλύψεις επιφανειών, κατάφεραν να καλύψουν ένα ορθογώνιο με διάφορα σχήματα χωρίς κενά και επικαλύψεις και έκαναν συστηματική καταμέτρηση των σχημάτων. Με ευκολία τοποθέτησαν τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα και τα τετράγωνα, όχι όμως και τα τρίγωνα. Δύο ήταν κυρίως οι στρατηγικές που χρησιμοποίησαν: της ολιστικής οπτικής αναγνώρισης και της διάταξης. Οι αλληλεπιδράσεις τους, ως παίκτες, ήταν περισσότερο συνεργατικές, παρά ανταγωνιστικές. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Παιχνίδι, κάλυψη επιφάνειας, νηπιαγωγείο, σχήματα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Το παιχνίδι, από πολύ παλιά, αναγνωρίζεται για τη συνεισφορά του στην ολόπλευρη ανάπτυξη των παιδιών, ενώ τα τελευταία χρόνια αρχίζει να γίνεται αποδεκτή, όλο και περισσότερο και η θετική επιρροή του στη διδακτική και μαθησιακή διαδικασία (Bennett, Wood & Rogers, 1997; Ernest, 1986; Szendrei, 1996; Williams, 1986). Έχει διαπιστωθεί ότι συμβάλλει στην ενίσχυση της κοινωνικής αλληλεπίδρασης, στην ανάπτυξη του επικοινωνιακού τομέα, στην ωρίμανση του συναισθηματικού τομέα, αλλά και στην υιοθέτηση θετικής στάσης για την επιστήμη και τη γνώση. Για να υπάρξει παιχνίδι, τα παιδιά πρέπει να συνεργαστούν μεταξύ τους, ακόμα και αν το παιχνίδι είναι ανταγωνιστικό (Αυγητίδου, 2001). Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, τα παιδιά αλληλεπιδρούν, συζητούν και επικοινωνούν με ποικίλους τρόπους και μέσα. Μέσω του παιχνιδιού ενδυναμώνεται το παιδί συναισθηματικά γιατί καλείται να κάνει επιλογές, να

πάρει πρωτοβουλίες και να λάβει αποφάσεις, αναλαμβάνοντας την ευθύνη των όποιων επιλογών του (Heaslip, 1994), χωρίς ιδιαίτερο κόστος. Τα παιδιά γνωρίζουν ότι είναι αναμενόμενο να κάνεις λάθος ή να χάσεις σε ένα παιχνίδι, αλλά ότι είναι σημάδι ανεπάρκειας και αποτυχίας να κάνεις τα ίδια λάθη στις μαθηματικές εργασίες. Η συστηματική ενασχόληση με παιχνίδια, εκτός των άλλων, βελτιώνει την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων (Griffiths, 1994; Van Oers, 2010), καλλιεργεί την κριτική σκέψη και τη δημιουργικότητα (Ceglowski, 1997) και επιτυγχάνει τη σύνδεση των διαφορετικών μαθηματικών εννοιών μεταξύ τους (Caswell & Nisbet, 2005; Epstein, Gelfand & Lock, 1998). Η αξία του παιχνιδιού αναγνωρίζεται και από το πρόγραμμα σπουδών του νηπιαγωγείου (ΠΣΝ, 2011: 7-8), το οποίο υιοθετεί από τα ΔΕΠΠΣ (2003) τη θέση ότι «το παιχνίδι αναγνωρίζεται ως ένα από τα πιο σημαντικά μαθησιακά πλαίσια» και «ως η κυρίαρχη δραστηριότητα για την ανάπτυξη και τη μάθηση των παιδιών» αυτής της ηλικίας. Ποικίλα είναι τα παιχνίδια που προτείνονται για παιδιά 4-6 ετών. Συνήθη παιχνίδια για αυτή την ηλικία είναι τα παιχνίδια κάλυψης επιφάνειας (πλακόστρωτα, μωσαϊκά κλπ) τόσο στη φυσική όσο και στην ψηφιακή τους μορφή, συνήθως, ως ατομικό παιχνίδι (Σκουμπουρδή & Καλαβάσης, 2005). Στα παιχνίδια αυτά καλείται το παιδί να συνθέσει διάφορα σχήματα με τον κατάλληλο τρόπο ώστε να δημιουργήσει ένα μωσαϊκό, μέσα σε συγκεκριμένο χώρο, συνήθως τετραγωνισμένο. Συνδυάζουν δηλαδή την ικανότητα αντιστοίχισης και σύνθεσης σχημάτων, με την ικανότητα κάλυψης μιας επιφάνειας, θέματα τα οποία διαπραγματεύεται και το πρόγραμμα των μαθηματικών του νηπιαγωγείου, μέσα από τις ενότητες της γεωμετρίας και του χώρου. Οι ενότητες αυτές θεωρούνται πολύ σημαντικές για τα νήπια αφενός γιατί αποτελούν τη βάση για τη μάθηση πολλών μαθηματικών εννοιών και άλλων γνωστικών αντικειμένων και αφετέρου γιατί μέσω αυτών αντιλαμβάνονται και κατανοούν το περιβάλλον μέσα στο οποίο ζουν (Clements, 2004). Έχει καταγραφεί από έρευνες ότι τα μικρά παιδιά έχουν φυσικό ενδιαφέρον και ασχολούνται στην καθημερινότητά τους με θέματα γεωμετρίας όπως είναι τα σχήματα και με θέματα χώρου όπως είναι η κάλυψη μιας επιφάνειας. Τα νήπια αναγνωρίζουν συνήθως με ευκολία τους κύκλους, τα τετράγωνα, τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα και τα τρίγωνα όταν αυτά παρουσιάζονται με την πρότυπη μορφή τους (Clements & Sarama, 2007). Συγκεκριμένα, τα τετράγωνα με τη μία από τις πλευρές τους ως βάση σε οριζόντια θέση, τα τρίγωνα ως ισόπλευρα ή ισοσκελή με τη μία πλευρά τους ως βάση σε οριζόντια θέση και τα ορθογώνια συμμετρικά, με αναλογία μεταξύ μήκους και πλάτους και τη μία μεγάλη πλευρά τους ως βάση, σε οριζόντια θέση. Η ικανότητα, δηλαδή, αναγνώρισης, των παιδιών, εξαρτάται από τον προσανατολισμό των πλευρών του σχήματος και από τη μορφή του. Για παράδειγμα, τα παιδιά θεωρούν ότι ένα τετράγωνο όταν περιστραφεί αλλάζει σχήμα (Clements & Sarama, 2007) ή ότι ναι μεν τα χαρακτηριστικά του δεν αλλάζουν, αλλά δεν ονομάζεται πια τετράγωνο, αλλά διαμάντι ή ρόμβος. Το τετράγωνο δε θεωρείται, από τα παιδιά ορθογώνιο και η έλλειψη συνήθως θεωρείται κύκλος. Σχήματα που έχουν την κλασσική τοποθέτηση του τριγώνου, ανεξάρτητα αν οι πλευρές τους δεν είναι ευθείες ή δεν ενώνονται μεταξύ

τους, θεωρούνται τρίγωνα. Το ορθογώνιο σκαληνό τρίγωνο χαρακτηρίζεται από τα παιδιά ως λάθος τρίγωνο. Δεν αναγνωρίζονται ως τρίγωνα αυτά που είναι τοποθετημένα με τη μύτη προς τα κάτω. Όσον αφορά στην προσέγγιση του εμβαδού, μέσω της κάλυψης επιφάνειας, έχει καταγραφεί, από έρευνες, ότι τα παιδιά νηπιακής ηλικίας ενώ αντιλαμβάνονται την ισοδυναμία δύο επιφανειών με μία μικρή επικαλυμμένη περιοχή πάνω στην αρχική, όταν αυτό γίνεται πιο περίπλοκο, με πολλές επικαλυμμένες περιοχές, αδυνατούν λόγω της διευθέτησης τους στον χώρο να κάνουν σωστές συγκρίσεις. Αυτό φάνηκε από την έρευνα του Piaget και των συνεργατών του, γνωστή ως «Τα λιβάδια με τις αγελάδες», που είχε ως σκοπό την εξέταση της διατήρησης της έννοιας του εμβαδού σε παιδιά προσχολικής ηλικίας, αλλά και παιδιά των πρώτων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου. Ο τρόπος που καλύπτουν τα παιδιά επιφάνειες με σχήματα, τόσο με τετράγωνα, όσο και με άλλα σχήματα, όπως έχει καταγραφεί από έρευνα (Οwens & Outrhed, 2006), δείχνει ότι αρχικά ξεκινάνε την κάλυψη από τα άκρα της επιφάνειας και οδηγούνται σε επικαλύψεις ή κενά. Στη συνέχεια, δοκιμάζουν να ακολουθήσουν μια πιο συστηματική σειρά και στο τέλος μόνο οδηγούνται σε μεθοδικές καλύψεις. Τα αποτελέσματα των ερευνών για την ικανότητα των μικρών παιδιών να καλύψουν μια επιφάνεια δε συμφωνούν πάντα μεταξύ τους. Σε πείραμα (Zacharos & Ravanis, 2000), στο οποίο ζητήθηκε από παιδιά νηπιαγωγείου και πρώτων τάξεων του Δημοτικού, (χωρισμένα σε ομάδα ελέγχου και πειραματική ομάδα) να πραγματοποιήσουν δραστηριότητα επικάλυψης επιφάνειας, διαπιστώθηκε πως μόνο τρία στα δέκα νήπια κατάφεραν να καλύψουν τη δοσμένη επιφάνεια χωρίς επικαλύψεις και κενά. Ενώ σε άλλη έρευνα (Σκουμπουρδή & Παπαϊωάννου-Στραβολαίμου, 2011), που στόχευε στην καταγραφή του συλλογισμού νηπίων κατά τη μέτρηση του εμβαδού, μέσω κάλυψης επιφάνειας, τα περισσότερα νήπια κατάφεραν να καλύψουν την επιφάνεια με «διακριτό» υλικό. Τα παιδιά καταμετρούσαν, το διακριτό υλικό, άλλοτε με συστηματικό τρόπο που οδηγούσε σε σωστά αποτελέσματα και άλλοτε με μη συστηματικό που οδηγούσε σε διχογνωμίες. Η κάλυψη της επιφάνειας με «συνεχές» υλικό δυσκόλεψε τα νήπια τα οποία χρησιμοποίησαν άμεσες και έμμεσες συγκρίσεις. Τα παραπάνω ερευνητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι τα παιδιά του νηπιαγωγείου δεν είναι εξοικειωμένα ούτε με την αναπαράσταση των γεωμετρικών σχημάτων σε ποικίλες μορφές και θέσεις ούτε με τον υπολογισμό του εμβαδού μέσω της κάλυψης επιφάνειας. Δυσκολεύονται να αναγνωρίσουν σχήματα που δεν παρουσιάζονται στην πρότυπη μορφή τους, δυσκολεύονται στη μέτρηση και στη σύγκριση επιφανειών, καθώς και στην κάλυψη αυτών με διάφορα μέσα. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο για να καλλιεργήσουν τον γεωμετρικό και τον χωρικό συλλογισμό τους είναι ανάγκη να ασχοληθούν με δημιουργικές δραστηριότητες και παιχνίδια που θα τα βοηθήσουν να αντιληφθούν, σταδιακά, τις ιδιαιτερότητες και τα χαρακτηριστικά των εμπλεκόμενων εννοιών. Με αφορμή τα παιχνίδια κάλυψης επιφάνειας και τον συνδυασμό των ικανοτήτων που απαιτούν, στην εργασία αυτή σχεδιάσαμε και παίξαμε με νήπια ένα τέτοιο παιχνίδι. Σκοπός της έρευνας ήταν να διερευνήσει την ικανότητα των νηπίων να

καλύψουν μια ορθογώνια επιφάνεια με γνωστά τους γεωμετρικά σχήματα σε ποικίλα μεγέθη, μορφές και τοποθετήσεις, αντιστοιχίζοντάς τα και συνθέτοντάς τα με τον κατάλληλο τρόπο, σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, στο πλαίσιο ενός παιχνιδιού. Καταγράφηκαν οι δράσεις των παιδιών με τα σχήματα που αφορούσαν στην αντιστοίχηση και τη σύνθεσή τους για να καλύψουν το σχηματισμένο ορθογώνιο στο ταμπλό τους. Επιπλέον, αποτυπώθηκαν οι αλληλεπιδράσεις των παιδιών κατά τη διεξαγωγή του παιχνιδιού. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Για να καταγραφεί ο τρόπος που επικαλύπτουν τα παιδιά μια δοσμένη ορθογώνια επιφάνεια, στο πλαίσιο παιχνιδιού, με γεωμετρικά σχήματα, σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε ένα νέο παιχνίδι. Για τη δημιουργία του παιχνιδιού λήφθηκαν υπόψη οι βασικές αρχές αποτελεσματικού εκπαιδευτικού παιχνιδιού (Σκουμπουρδή, 2012). Έγινε αποτίμηση της αναγκαιότητάς του, αναπτύχθηκε σύμφωνα με τις σύγχρονες θέσεις για τη μάθηση και υποστηρίζει τη χρήση πρακτικών των μαθηματικών. Επιπλέον, μέσω της παρούσας έρευνας πραγματοποιείται διαμορφωτική και συνολική αξιολόγησή του. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του παιχνιδιού έχουν ως εξής: αποτελείται από εννέα (9) ταμπλό (διαστάσεων 30εκ x 24εκ) σε καθένα από τα οποία υπάρχει σχηματισμένο ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (διαστάσεων 24εκ x 14εκ), που το εσωτερικό του είναι διαμερισμένο σε δεκατέσσερα (14) γεωμετρικά σχήματα (τετράγωνα, ορθογώνια παραλληλόγραμμα και τρίγωνα). Υπάρχουν τρία διαφορετικά ταμπλό, ανά τρία ίδια, ως προς την τοποθέτηση των σχημάτων, ως προς το μέγεθός τους και ως προς τη μορφή των σχημάτων που συνθέτουν το ορθογώνιο. Στο πρώτο είδος, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αποτελείται από: έξι (6) τετράγωνα δύο, διαστάσεων 6εκ x 6εκ / ένα, διαστάσεων 4εκ x 4εκ και τρία, διαστάσεων 2εκ x 2εκ από έξι (6) ορθογώνια παραλληλόγραμμα δύο, διαστάσεων 8εκ x 6εκ / ένα, διαστάσεων 4εκ x 2εκ / δύο διαστάσεων 6εκ x 4εκ / ένα, διαστάσεων 10εκ x 2εκ και δύο (2) τρίγωνα (Φωτ. 1). Στο δεύτερο είδος ταμπλό, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αποτελείται από: τέσσερα (4) τετράγωνα ένα, διαστάσεων 6εκ x 6εκ / δύο, διαστάσεων 4εκ x 4εκ / ένα, διαστάσεων 2εκ x 2εκ από τέσσερα (4) ορθογώνια παραλληλόγραμμα ένα, διαστάσεων 4εκ x 2εκ / ένα, διαστάσεων 10εκ x 4εκ / ένα, διαστάσεων 10εκ x 2εκ / ένα, διαστάσεων 14εκ x 2εκ και έξι (6) τρίγωνα (Φωτ. 2). Στο τρίτο είδος ταμπλό, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο αποτελείται από: πέντε (5) τετράγωνα τέσσερα, διαστάσεων 4εκ x 4εκ / ένα, διαστάσεων 2εκ x 2εκ από επτά (7) ορθογώνια παραλληλόγραμμα δύο, διαστάσεων 8εκ x 6εκ / τρία, διαστάσεων 8εκ x 4εκ / ένα, διαστάσεων 12εκ x 2εκ / ένα, διαστάσεων 8εκ x 2εκ και δύο (2) τρίγωνα (Φωτ. 3). Ποιο δύσκολο θεωρείται το δεύτερο είδος ταμπλό, διότι απαρτίζεται από περισσότερα τρίγωνα σε σχέση με τα άλλα. Επιπλέον, υπάρχουν εννέα αδιαφανή πουγκιά με 17 κομμάτια 1 1 Για τη δημιουργία των κομματιών, σε διάφορα γεωμετρικά σχήματα, τα οποία συνθέτουν το ορθογώνιο, λήφθηκε υπόψη ο προβληματισμός, που αναδεικνύεται από τη σχετική βιβλιογραφία, τόσο για το είδος των

(κατασκευασμένα από αφρώδες υλικό), σε τρία σχήματα (ορθογώνια, τρίγωνα και τετράγωνα), 14 από τα οποία αντιστοιχούν στα περιγράμματα. Τα τρία από αυτά δίνονται επιπλέον, χωρίς να ταιριάζουν σε κάποιο περίγραμμα. Τα κομμάτια-σχήματα είναι διαφορετικού χρώματος για το κάθε είδος ταμπλό. Για το πρώτο είναι κόκκινα, για το δεύτερο είναι κίτρινα και για το τρίτο είναι γαλαζοπράσινα. Το ζάρι έχει τους αριθμούς από το 1-3. Φωτ. 1 Φωτ. 2 Φωτ. 3 Το παιχνίδι έχει ως εξής. Μοιράζετε σε κάθε έναν από τους εννέα παίκτες μία καρτέλα και ένα πουγκί με κομμάτια-σχήματα. Με την εκκίνηση του παιχνιδιού το πρώτο παιδί ρίχνει το ζάρι και ο αριθμός που θα φέρει καθορίζει την ποσότητα των κομματιών που θα πάρει από το πουγκί του για να τα τοποθετήσει στο ταμπλό του. Ταυτόχρονα τα παιδιά που έχουν σχήματα ίδιου χρώματος και άρα το ίδιο ταμπλό, με τον παίχτη που ρίχνει το ζάρι, παίρνουν από το πουγκί τους την ίδια ποσότητα σχημάτων και τα τοποθετούν στο δικό τους ταμπλό. Αν κάποιο από τα σχήματα που πήρε ο παίκτης δεν αντιστοιχεί σε κάποιο περίγραμμα, τότε το απομακρύνει και προσπαθεί να τοποθετήσει τα υπόλοιπα. Το κάθε παιδί μπορεί να κάνει όσες δοκιμές θέλει με τα κομμάτια που έχει βγάλει από το πουγκί ακόμα και αν έχει έρθει η σειρά του επόμενου παίκτη να παίξει. Την ίδια διαδικασία ακολουθούν και τα υπόλοιπα παιδιά με υλικών και των μέσων που χρησιμοποιούνται σε δραστηριότητες μέτρησης εμβαδού, μέσω κάλυψης επιφάνειας, όσο και για το είδος των υλικών και των μέσων που χρησιμοποιούνται σε δραστηριότητες με γεωμετρικά σχήματα. Τα υλικά και τα μέσα που προτείνονται από τις κατευθυντήριες γραμμές των ΗΠΑ και του Καναδά (NCTM, 2007) για την κάλυψη τετραγωνισμένων επιφανειών είναι χειροπιαστά μέσα μικρών διαστάσεων και μικρού πάχους ώστε να τείνουν να χαρακτηριστούν δυσδιάστατα. Το πρόγραμμα σπουδών νηπιαγωγείου (ΠΣΝ, 2011) προτείνει τη χρήση υλικού «που ευνοεί τη δόμηση σε γραμμές και στήλες (π.χ. σχήματα από τετράγωνα που πρέπει να συμπληρωθούν και να καταμετρηθούν)» (σελ. 183). Από έρευνες έχει καταγραφεί ότι τα υλικά που χρησιμοποιούνται για την κάλυψη επιφάνειας είναι μικρά κομμάτια χαρτιού, κυβάκια, κομμάτια από πλακάκια, επίπεδα σχήματα (Ιατρίδη, 1993:10), το tangram, ο γεωπίνακας, το «6 ο δώρο» του Froebel (κύβος διαιρεμένος σε 18 ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, 12 τετραγωνικά παραλληλεπίπεδα και 6 στήλες), κατασκευαστικά παιχνίδια με οικοδομικό υλικό, pentominoes, μπλοκ σχημάτων (Clements & Sarama, 2007; Hansen, 2005: 209). Όμως τα τρισδιάστατα υλικά δεν είναι λειτουργικά κυρίως για τα μεγαλύτερα παιδιά, γιατί δεν κάνουν φανερή τη δόμηση του σχηματισμού και δεν γίνονται αντιληπτά ως μονάδες μέτρησης του εμβαδού (Outhred & Mitchelmore, 2000) καθώς και γιατί με αυτού του είδους τα υλικά αποφεύγεται το πρόβλημα της επικάλυψης με αποτέλεσμα να μην απαιτείται από τα παιδιά ακρίβεια στην τοποθέτηση. Όσον αφορά στην αναπαράσταση των γεωμετρικών σχημάτων, πρέπει να χρησιμοποιούνται υλικά και μέσα τα οποία να κάνουν φανερές στους μαθητές και στις μαθήτριες τις ιδιότητες των επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων. Να αναδεικνύουν, δηλαδή, τη δισδιάστατη φύση τους, την ποικιλία των μορφών, των τοποθετήσεων και των μεγεθών τους (Σκουμπουρδή, 2014).

τη σειρά, παίρνοντας τα κομμάτια από το πουγκί και τοποθετώντας τα στα αντίστοιχα σχήματα του ταμπλό προκειμένου να καλύψουν το ορθογώνιο. Νικητής είναι ο παίκτης που θα καλύψει πρώτος το ορθογώνιο, χωρίς κενά και επικαλύψεις. Το παιχνίδι παίχτηκε, σε ένα δημόσιο νηπιαγωγείο με εννέα νήπια (5 κορίτσια και 4 αγόρια). Η επιλογή του νηπιαγωγείου ήταν τυχαία. Η διαδικασία του παιχνιδιού βιντεοσκοπήθηκε. Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού δεν υπήρχε παρέμβαση της ερευνήτριας, εκτός από την εκκίνηση του παιχνιδιού όπου χρειάστηκε να επαναληφθούν οι κανόνες. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η ανάλυση των αποτελεσμάτων βασίστηκε στην παρατήρηση του παιχνιδιού των παιδιών. Καταγράφηκαν και αναλύθηκαν οι δράσεις των παιδιών με τα σχήματα, που αφορούσαν στην αντιστοίχιση και τη σύνθεσή τους για να καλύψουν το σχηματισμένο ορθογώνιο στο ταμπλό τους. Επιπλέον, αποτυπώθηκαν και σχολιάστηκαν οι αλληλεπιδράσεις των παιδιών κατά τη διεξαγωγή του παιχνιδιού. Δράσεις των παιδιών Όλα σχεδόν τα παιδιά τοποθέτησαν με ευκολία τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα κομμάτια στα αντίστοιχα σχήματα του ταμπλό τους. Τα περισσότερα νήπια (6/9) αναγνώρισαν, άμεσα, οπτικά, τη θέση που αντιστοιχούσε στο κάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κομμάτι πάνω στο ταμπλό, χωρίς να προβούν σε κανενός είδους σύγκριση. Από τα τρία νήπια που δεν ενήργησαν με αυτόν τον τρόπο, το ένα (Π9) κατάφερε να επικαλύψει τις συγκεκριμένες επιφάνειες, μέσω άμεσης σύγκρισης. Τοποθετούσε τα ορθογώνια χαρτόνια πάνω στα ορθογώνια σχήματα του ταμπλό και επέλεγε την κατάλληλη θέση. Το δεύτερο νήπιο (Π8) κατάφερε να αντιστοιχίσει τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα, μετά από μια σύνθετη διαδικασία, η οποία συνδύαζε την οπτική αναγνώριση με την άμεση σύγκριση. Πλησίαζε, δηλαδή, τα σχήματα στις διάφορες κενές θέσεις, κρατώντας τα σε απόσταση, ώσπου να επιλέξει την κατάλληλη θέση. Τέλος, το τρίτο νήπιο 2 (Π2) αντιμετώπισε μεγάλη δυσκολία στην αντιστοίχιση ιδιαίτερα των κατακόρυφων πλευρών και οι τοποθετήσεις του άφηναν κενά ή επικάλυπταν άλλα σχήματα. Όσον αφορά, στα τετράγωνα, ως ειδική κατηγορία ορθογωνίων, δε δημιούργησαν ιδιαίτερη δυσκολία στα παιδιά. Όλα τα παιδιά, ακόμα και το νήπιο με τις δυσκολίες (Π2), τοποθέτησαν σωστά τα τετράγωνα χωρίς να αφήσουν κενά ή να επικαλύψουν άλλα σχήματα. Τα τρίγωνα σχήματα, δυσκόλεψαν κάποια νήπια. Εκτός από τέσσερα νήπια (4/9) (Π1, Π4, Π6, Π8), τα οποία αναγνώριζαν άμεσα τα χαρακτηριστικά μέγεθος, μορφή, προσανατολισμό των τρίγωνων κομματιών από την εικόνα τους και τα τοποθετούσαν στις σωστές θέσεις, τα υπόλοιπα νήπια (Π2, Π3, Π5, Π7, Π9), κατά την τοποθέτηση, σε κάποιες περιπτώσεις, άφηναν κενά ή υπερκάλυπταν τις τριγωνικές επιφάνειες. Συγκεκριμένα, το νήπιο Π2, δοκίμασε ένα τρίγωνο κομμάτι σε μία πολύ 2 Το παιδί αυτό (Π2), σύμφωνα με τη νηπιαγωγό, παρουσίαζε μαθησιακές δυσκολίες.

μικρότερη τρίγωνη επιφάνεια, αντιστοιχίζοντας την κορυφή του τρίγωνου κομματιού και τη μία πλευρά του, με το τρίγωνο του ταμπλό (Φωτ. 4). Θεωρώντας ότι ταιριάζει το άφησε χωρίς να αντιληφθεί ότι το τρίγωνο κομμάτι υπερκάλυπτε την τρίγωνη επιφάνεια. Σε μια άλλη περίπτωση, τοποθέτησε, σε μια τρίγωνη επιφάνεια, στην οποία χωρούσαν δύο τρίγωνα κομμάτια, ένα μικρότερο τρίγωνο, αντιστοιχίζοντας μόνο την μία κορυφή του. Το νήπιο Π3 δοκίμασε να τοποθετήσει ένα τρίγωνο χαρτόνι ακουμπώντας το πάνω σε κάποιο από τα τρίγωνα του ταμπλό, για να διαπιστώσει, τελικά, μετά από την περιστροφή του, πως ήταν λάθος η αντιστοίχιση. Επίσης, τοποθέτησε ένα άλλο τρίγωνο στη σωστή θέση αφού προηγουμένως εξέτασε αν ταιριάζει, από απόσταση. Το νήπιο Π5 αφιέρωνε πολύ χρόνο στην αντιστοίχιση των τρίγωνων κομματιών. Κατά την τελική τοποθέτησή του προέβηκε σε υπερκάλυψη ενός τριγώνου του ταμπλό, με τέτοιο τρόπο που ξεπέρασε το όριο της γραμμής του ορθογώνιου (Φωτ. 5). Το νήπιο Π7, όταν είχε να αντιστοιχίσει τα τέσσερα τρίγωνα με τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργηθεί ένα τετράγωνο, τοποθέτησε, αφού πρώτα δοκίμασε το σχήμα πάνω στη θέση που θεωρούσε κατάλληλη, το πρώτο και το δεύτερο τρίγωνο απέναντι το ένα στο άλλο, ενώνοντας τις κορυφές τους. Το ίδιο έκανε, στη συνέχεια, και με τα άλλα δύο τρίγωνα. Όμως στην τοποθέτηση του επόμενου τρίγωνου κομματιού, άφησε ένα μεγάλο κενό τοποθετώντας ένα πολύ μικρό τρίγωνο στη θέση ενός μεγαλύτερου. Βέβαια αυτή η κίνηση του νηπίου έγινε αφού τελείωσε το παιχνίδι και αφού είχε αναδειχθεί η νικήτρια, εκφράζοντας με αυτόν τον τρόπο τον εκνευρισμό του. Φωτ. 4 Φωτ. 5 Το νήπιο Π9, για να βρει τη σωστή θέση των τρίγωνων κομματιών αντιστοιχούσε τη μία τους πλευρά με μία πλευρά ενός οποιουδήποτε τριγώνου του ταμπλό. Αν, κατά τη γνώμη του ταίριαζε, το άφηνε χωρίς να εξετάσει αν αντιστοιχεί το υπόλοιπο σχεδιασμένο σχήμα με το τρίγωνο κομμάτι (Φωτ. 6). Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να μένουν κενά, καθώς το τρίγωνο μπορεί μεν να εφαπτόταν εν μέρει με τη μία πλευρά, αλλά ήταν μικρότερο από τη σχεδιασμένη επιφάνεια. Στη συνέχεια, αφού το έβλεπε τοποθετημένο, το έβγαζε από εκείνη τη θέση και δοκίμαζε ένα άλλο έως ότου έβρισκε το κατάλληλο, που δεν άφηνε κενά, αλλά ούτε υπερκάλυπτε την αντίστοιχη θέση (Φωτ. 7).

Φωτ. 6 Φωτ. 7 Αξίζει να σημειωθεί ότι το νήπιο Π6, το οποίο ήταν από τα παιδιά που αναγνώριζαν και αντιστοιχούσαν άμεσα τα τρίγωνα κομμάτια με τα τρίγωνα στο ταμπλό και ήταν και η νικήτρια του παιχνιδιού, φάνηκε να αντιλαμβάνεται και την ισοδυναμία των σχημάτων. Προσπαθώντας να βοηθήσει τη συμμαθήτριά της (Π7) που δυσκολευόταν με τα τρίγωνα, σήκωνε δύο-δύο τα τρίγωνα κομμάτια και τα σύγκρινε εφάπτοντας το ένα με το άλλο, συνειδητοποιώντας ότι για να καλύψει ένα τετράγωνο στο ταμπλό έπρεπε να συνδυάσει δύο ίδια τρίγωνα. Επίσης, κάποια νήπια (Π5, Π6, Π8 και Π9), χωρίς να ζητηθεί από τους κανόνες του παιχνιδιού, έκαναν συστηματικές μετρήσεις των σχημάτων, τόσο των καλυμμένων, όσο και των ακάλυπτων. Η ενέργεια αυτή των παιδιών συνδέθηκε με την επιθυμία τους να είναι οι νικητές του παιχνιδιού, καθώς έλεγαν για παράδειγμα: «Μου λείπουν ακόμα τρία (3) σχήματα για να νικήσω». Συγκεκριμένα, δύο νήπια (Π5, Π8) κάθε φορά που τοποθετούσαν σχήματα στο ταμπλό, μετρούσαν από την αρχή πόσα κομμάτια είχαν τοποθετήσει. Ενώ, άλλα δύο νήπια (Π6. Π9), μετρούσαν ανά διαστήματα τις κενές θέσεις που έμενε ακόμα να καλύψουν για να συμπληρώσουν το ταμπλό τους. Τέλος, τρία νήπια (Π4, Π5 και Π7) είχαν εξαντλήσει τα κομμάτια τους, χωρίς όμως να συμπληρώσουν το ταμπλό τους καλύπτοντας την επιφάνεια του ορθογωνίου. Δύο από αυτά (Π4, Π5), αντιλήφθηκαν πως είχαν κάνει λανθασμένη εκτίμηση των επιπρόσθετων κομματιών, δοκίμασαν τα κομμάτια που είχαν αποκλείσει και έτσι ολοκλήρωσαν την κάλυψη της ορθογώνιας επιφάνειας. Το τρίτο νήπιο (Π7) δε δοκίμασε τα κομμάτια, που είχε απορρίψει από την αρχή, καθώς επαναλάμβανε πως «δεν ταιριάζουν». Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, παρουσιάστηκαν δυσκολίες οι οποίες είχαν να κάνουν με τεχνικά χαρακτηριστικά της κατασκευής του παιχνιδιού. Το αφρώδες υλικό 3 που χρησιμοποιήθηκε για να κατασκευαστούν τα κομμάτια στα διάφορα σχήματα, δεν ήταν πολύ σταθερό, κάτι το οποίο δυσκόλευε τα παιδιά κατά την τοποθέτηση. Τα σχήματα μετακινούνταν εύκολα, κάλυπταν άλλες επιφάνειες και τα παιδιά μπερδεύονταν. Ακόμα και η ύπαρξη των πουγκιών, στον χώρο του παιχνιδιού, 3 Το αφρώδες υλικό επιλέχτηκε με την υπόθεση ότι θα ήταν πιο σταθερό από το χαρτόνι, λόγω της υφής του, κάτι το οποίο δε συνέβηκε τελικά.

δημιουργούσε πρόβλημα, εφόσον βρίσκονταν πάνω στα ταμπλό με αποτέλεσμα να καλύπτουν μέρος τους και είτε να μετακινούν τα τοποθετημένα κομμάτια είτε να καλύπτουν τα σχήματα ή μέρος των σχημάτων. Αυτό είχε ως συνέπεια τα παιδιά να μην βλέπουν τα όρια του κάθε σχήματος και έτσι να τοποθετούν τα κομμάτια με τέτοιο τρόπο που επικάλυπταν διπλανά σχήματα, αλλά και να προσπαθούν συνεχώς να επανατοποθετούν τα σχήματα που είχαν μετακινηθεί πάνω στο ταμπλό τους. Επίσης, οι έντονες κινήσεις των συμπαικτών κουνούσαν τα ταμπλό και πολλές φορές κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού ακούστηκαν παράπονα και παρατηρήσεις για την μετακίνηση των σχημάτων, όπως: Π6: Πιο πολύ τα κουνάς παρά τα φτιάχνεις.... Π7: Είναι αριστερόχειρας και με κουνάει.... Π9: Όλο φεύγουν αυτά.... Π8: Μη μου τα κουνάς γιατί μου τα διαλύεις.... Βέβαια, κανένα παιδί, παρά τις δυσκολίες που αντιμετώπιζε με το υλικό, δεν σταμάτησε την προσπάθειά του να αντιστοιχίσει τα κομμάτια του με τα σχήματα του ταμπλό. Ακόμα και τις στιγμές που έπαιζαν οι συμπαίκτες τους, συνεχώς διαμόρφωναν το ταμπλό τους. Αυτό βέβαια είχε ως αποτέλεσμα, πολλές φορές, να μην αντιλαμβάνονται την εξέλιξη του παιχνιδιού και είτε έχαναν τη σειρά τους, είτε τοποθετούσαν λιγότερα σχήματα από αυτά που έφερνε το ζάρι. Ένα αγόρι (Π9), συγκεκριμένα, που στην αρχή φάνηκε να αδιαφορεί για τη ροή του παιχνιδιού και να ενδιαφέρεται μόνο για τη ρήψη του ζαριού, είχε τοποθετήσει ελάχιστα κομμάτια στο ταμπλό του, συγκριτικά με τους συμπαίκτες του που είχαν κοινό χρώμα, καθώς εστίαζε στην αναδιαμόρφωση των κομματιών πάνω στο ταμπλό του και όχι στην απόκτηση της σωστής ποσότητας σχημάτων. Αλληλεπιδράσεις παικτών Τα νήπια ήταν περισσότερο συνεργατικά παρά ανταγωνιστικά μεταξύ τους, κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού. Ήταν συγκεντρωμένα στο ταμπλό τους και πολλές στιγμές το ένα παιδί βοηθούσε το άλλο υποδεικνύοντας θέσεις για την τοποθέτηση των κομματιών, θυμίζοντας τη σειρά στο παιχνίδια ή δίνοντας το ζάρι (Φωτ. 8). Ένα κορίτσι (Π1) βοηθούσε τόσο πολύ την διπλανή της (Π2), που θύμισε ομαδικό παρά ατομικό παιχνίδι. Διόρθωνε τα λάθη της, της κρατούσε το πουγκί για να πάρει τα σχήματα, της έδειχνε τη θέση του κομματιού στο ταμπλό (Φωτ. 9) και πολλές φορές της τοποθετούσε και η ίδια τα κομμάτια. Το κορίτσι που δεχόταν τη βοήθεια (Π2), στις περισσότερες περιπτώσεις, δεν έπαιρνε πρωτοβουλίες και δε λάμβανε υπόψη το περίγραμμα του σχήματος. Σε μία στιγμή όμως απέρριψε, σωστά, ένα σχήμα χωρίς βοήθεια. Ωστόσο στην περίπτωση

αυτή, παρενέβη η διπλανή της (Π1) λέγοντας πως κάνει λάθος, και ενώ σε πρώτη φάση την επηρεάζει, στη συνέχεια, με τη συμμετοχή άλλων παιδιών και της συζήτησης που δημιουργείται, επιμένει στην επιλογή της. Χαρακτηριστικός είναι ο διάλογός: Π2: {Βάζει ένα κομμάτι σε μια θέση, αντιλαμβάνεται ότι δεν αντιστοιχεί απόλυτα και το βγάζει} Π1: Γιατί το έβγαλες; Πάει. Δες. Π2: Α ναι, καλά μου το είπες. {Ένα άλλο κορίτσι βλέποντας το λάθος είπε:} Π6: Δεν πάει, αφού είναι πολύ μεγάλο. Π2: Να πάει. Π3: Αφού πρέπει να είναι πιο μικρό. Π2: {Βγάζει και πάλι το κομμάτι, όπως είχε κάνει στην αρχή}. Φωτ. 8 Φωτ. 9 Παρεμβάσεις μεταξύ των συμπαικτών παρατηρήθηκαν και σε άλλες περιπτώσεις οι οποίες, παρόλο που δεν ήταν σωστές, φαίνεται να επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα: Π6: Αφού βλέπεις ότι βγαίνει από τη γραμμή γιατί δεν το βγάζεις; Π7: {Βγάζει το σχήμα, μετά από την παρατήρηση της συμμαθήτριας της, χωρίς να το ξανακοιτάξει.} [Το σχήμα όμως ήταν το σωστό απλά είχε μετακινηθεί και έβγαινε έξω από το περίγραμμα.] Έντονη φάνηκε να είναι η επιθυμία των παιδιών να κερδίσουν/ολοκληρώσουν την κάλυψη του ορθογωνίου στο ταμπλό τους. Αυτό φάνηκε από τη θέλησή τους να συνεχίσει το παιχνίδι, παρόλο που είχε αναδειχθεί η νικήτρια. Κατά την ολοκλήρωση και της παράτασης του παιχνιδιού, έμειναν δύο παίχτες. Ο ένας (Π9) καθυστέρησε στη

δοκιμή ενός σχήματος και ο άλλος (Π5), ενώ έκανε σωστές επικαλύψεις, δυσκολευόταν να δομήσει την τετράγωνη επιφάνεια του ταμπλό, που αποτελούταν από τέσσερα τρίγωνα, με αποτέλεσμα να αφιερώνει χρόνο σε αυτό και να ξεχνάει να πάρει σχήματα από το πουγκί του, όταν έπαιζαν παίκτες με το ίδιο χρώμα. Κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού έγιναν διακριτοί και κάποιοι ρόλοι παικτών (Σκουμπουρδή, 2010) οι οποίοι προέκυψε ότι ταιριάζουν και με στοιχεία της προσωπικότητας του κάθε παιδιού, όπως επιβεβαίωσε η νηπιαγωγός τους. Ένα νήπιο (Π9) ενδιαφερόταν μόνο για τη νίκη. Στην αρχή του παιχνιδιού, κοίταζε μόνο πότε θα έρθει η σειρά του να πετάξει το ζάρι ή να επιλέξει κομμάτια από το πουγκί του. Όμως στη συνέχεια του παιχνιδιού, απορροφήθηκε τόσο πολύ από τη συμπλήρωση του ταμπλό του, που έχανε τη σειρά του με αποτέλεσμα να μείνει τελευταίος, ενώ όλοι είχαν τελειώσει, προσπαθώντας να ολοκληρώσει την κάλυψη του ορθογωνίου. Υπήρχαν και παίκτες, που δεν ενδιαφέρονταν μόνο για τη νίκη, αλλά φάνηκε να απολαμβάνουν το παιχνίδι, βοηθώντας ταυτόχρονα και τους συμπαίκτες τους. Ο συγκεκριμένος ρόλος έγινε πιο φανερός από ένα νήπιο (Π1), η οποία ήταν και η νικήτρια του παιχνιδιού. Φάνηκε να απολαμβάνει το παιχνίδι, αλλά να επιδιώκει και τη νίκη καθώς, όπως προαναφέρθηκε, μετρούσε πόσα σχήματα της απομένουν για να βγει νικήτρια. Υπήρχαν και δύο παίκτες (Π4 και Π5) που δεν μιλούσαν κατά την εξέλιξη του παιχνιδιού, ήταν συγκεντρωμένοι, αλλά παρέμεναν ντροπαλοί. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Τα παιχνίδια κάλυψης επιφάνειας, συνδυάζοντας την ικανότητα αντιστοίχισης και σύνθεσης σχημάτων, με την ικανότητα κάλυψης μιας επιφάνειας, θέματα τα οποία διαπραγματεύεται και το πρόγραμμα των μαθηματικών του νηπιαγωγείου, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την οικοδόμηση του γεωμετρικού και του χωρικού συλλογισμού των μικρών παιδιών. Αυτό φάνηκε από την έρευνα που πραγματοποιήθηκε με σκοπό να διερευνηθεί η ικανότητα των νηπίων να καλύψουν μια ορθογώνια επιφάνεια με γνωστά τους γεωμετρικά σχήματα σε ποικίλα μεγέθη, μορφές και τοποθετήσεις, αντιστοιχίζοντάς τα και συνθέτοντάς τα με τον κατάλληλο τρόπο, σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, στο πλαίσιο ενός παιχνιδιού. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι τα περισσότερα νήπια, μέσα από το πλαίσιο του παιχνιδιού, χωρίς να έχουν προηγούμενη εμπειρία με επικαλύψεις επιφανειών, κατάφεραν να καλύψουν ένα ορθογώνιο με σχήματα χωρίς κενά και επικαλύψεις και έκαναν συστηματική καταμέτρηση των σχημάτων είτε των καλυμμένων είτε των υπό κάλυψη. Με κίνητρο τη νίκη και με μέσο τους κανόνες του παιχνιδιού, τα νήπια ενεργοποίησαν τη χωρική και τη γεωμετρική τους σκέψη, για να αντιστοιχίσουν την ορθογώνια επιφάνεια με κομμάτια σε διάφορα σχήματα (ορθογώνια παραλληλόγραμμα, τετράγωνα και τρίγωνα). Επιπλέον, φάνηκε ότι οι αλληλεπιδράσεις των παιδιών ήταν περισσότερο συνεργατικές παρά ανταγωνιστικές στη διάρκεια του παιχνιδιού. Η ικανότητα των παιδιών να αναγνωρίσουν τα σχήματα η οποία, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, εξαρτάται από τον προσανατολισμό των πλευρών των σχημάτων και από τη μορφή τους (Clements & Sarama, 2007), φάνηκε να διευκολύνεται από το

γεγονός ότι υπήρχαν σχήματα σε δύο τύπους αναπαράστασης. Τα κομμάτια είχαν μια δυναμική (περιστροφή, κίνηση για άμεση σύγκριση κλπ) σε σχέση με τα στατικά σχήματα στο ταμπλό. Το γεγονός αυτό βοήθησε τα παιδιά να συνδέσουν την εικόνα ενός σχήματος που δεν αναγνώριζαν άμεσα, λόγω του ότι δεν παρουσιαζόταν με την πρότυπη μορφή του, με ένα γνωστό τους σχήμα. Η μεγαλύτερη δυσκολία αντιμετωπίστηκε στον χειρισμό και την αντιστοίχιση των τρίγωνων κομματιών. Τα νήπια προέβαιναν σε υπερκαλύψεις, τοποθετώντας μεγαλύτερα τρίγωνα κομμάτια σε μικρότερα τρίγωνα του ταμπλό και άφηναν κενά τοποθετώντας μικρά τρίγωνα κομμάτια σε μεγάλα τρίγωνα του ταμπλό. Κατά την αντιστοίχιση των κομματιών, με τα σχήματα του ταμπλό (τρία βασικά σχήματα ορθογώνια, τετράγωνο, τρίγωνα σε διάφορες μορφές, μεγέθη και τοποθετήσεις), προκειμένου να καλυφθεί η επιφάνεια, αναδείχθηκαν δύο κύριες στρατηγικές: της ολιστικής οπτικής αναγνώρισης και της διάταξης, σε αναλογία με τις γνωστικές διεργασίες που ενεργοποιούνται στα μικρά παιδιά κατά την εκτίμηση μήκους 4. Στην ολιστική οπτική αναγνώριση τα νήπια εκτίμησαν σε ποιο σχήμα αντιστοιχεί το κομμάτι απλά βλέποντάς/πιάνοντάς το. Η ολιστική οπτική αναγνώριση χρησιμοποιήθηκε από τα νήπια κυρίως στα ορθογώνια και στα τετράγωνα σχήματα. Αντίθετα, στη διάταξη τα νήπια πραγματοποίησαν ποικίλες συγκρίσεις μεταξύ των κομματιών και των σχημάτων του ταμπλό, κυρίως των τριγώνων. Οι συγκρίσεις αφορούσαν σε μία γωνία, σε μία πλευρά ή σε μέρος μίας πλευράς, καθώς και σε άμεση σύγκριση του κομματιού με το σχήμα του ταμπλό είτε με επαφή είτε από απόσταση. Η κάλυψη μιας ορθογώνιας επιφάνειας με διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα και όχι με ίδια, ως μονάδα μέτρησης, μπορεί να θεωρηθεί ως μια πρώτη δεξιότητα, της σωστής τοποθέτησης, που πρέπει να καλλιεργήσουν τα μικρά παιδιά. Η σωστή τοποθέτηση απαιτεί την αντιστοίχιση/τοποθέτηση των σχημάτων με τέτοιο τρόπο, ώστε να καλυφθεί η δοσμένη επιφάνεια χωρίς επικαλύψεις ή κενά μεταξύ των κομματιών. Το παιχνίδι μπορεί να αποτελέσει το κατάλληλο πλαίσιο (Σκουμπουρδή, 2010) που θα βοηθήσει τα παιδιά αφενός να αντιληφθούν την έννοια του σχήματος, μέσω των ποικίλων μορφών, μεγεθών και τοποθετήσεών του και αφετέρου να εξασκηθούν στη σωστή τοποθέτηση με σκοπό, ταυτόχρονα, την αντιστοίχιση και την κάλυψη επιφάνειας. Η διαμορφωτική και συνολική αξιολόγηση του παιχνιδιού, μετά τη δοκιμή του, υποδεικνύει εκτός από την αλλαγή του υλικού κατασκευής των κομματιών ή/και του ταμπλό, τη δημιουργία ταμπλό με μεγαλύτερη ποικιλία εναλλαγής των χαρακτηριστικών και της μορφής των σχημάτων (μέγεθος, είδος, προσανατολισμός κλπ). Επίσης, προτείνεται μία τροποποίηση του παιχνιδιού για να υπάρχει δυνατότητα επέκτασης και 4 Οι γνωστικές διεργασίες που ενεργοποιούνται στα μικρά παιδιά κατά την εκτίμηση μήκους είναι της ολιστικής οπτικής αναγνώρισης, της διάταξης και της μοναδοποίησης (Van den Heuvel-Panhuizen & Elia, 2011) με τη σειρά που παρουσιάζονται να αντιστοιχεί στον βαθμό πολυπλοκότητας. Στην ολιστική οπτική αναγνώριση δεν απαιτείται αιτιολόγηση. Τα παιδιά, εκτιμούν το μήκος βλέποντας απλά την εικόνα. Στη διάταξη πραγματοποιούν ποικίλες συγκρίσεις μεταξύ των μηκών των αντικειμένων και εκεί βασίζουν την εκτίμησή τους. Τέλος, στη μοναδοποίηση, το μήκος των αντικειμένων διαμερίζεται σε μονάδες ίσου μεγέθους και μέσω αυτής της διαδικασίας γίνεται η εκτίμηση.

εξέλιξής του σε δραστηριότητα κάλυψης επιφάνειας με επανάληψη μονάδας μέτρησης με δόμηση σχηματισμού. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί αν δημιουργηθούν ταμπλό στα οποία το σχηματισμένο ορθογώνιο θα είναι δομημένο σε τετράγωνα (πλέγμα) και άρα τα κομμάτια στα πουγκιά θα είναι τετράγωνα (όχι απαραίτητα ίδιων διαστάσεων σε όλα τα ταμπλό), αλλά και ταμπλό στα οποία το σχηματισμένο ορθογώνιο θα είναι κενό, χωρίς σχεδιασμένο πλέγμα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αυγητίδου, Σ. (2001). Το παιχνίδι. Σύγχρονες ερευνητικές και διδακτικές προσεγγίσεις. Αθήνα: Τυπωθήτω- Γιώργος Δάρδανος. Bennett, N, Wood, L. & Rogers, S. (1997). Teaching through play. Teachers thinking and classroom practice (Ch.1 pp. 1-17 & Ch. 6 pp. 116-132). Open University Press. Caswell, R. & Nisbet, S. (2005). The value of play in mathematics learning in the middle years. In H. L. Chick & J. L. Vincent (eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, p. 232). Melbourne: PME. Ceglowski, D. (1997). Understanding and building upon children s perceptions of play activities in early childhood programs. Early Childhood Education Journal, 25 (2): 107-112. Clements, D. (2004). Geometric and spatial thinking in early childhood education. In In D Clements & J. Sarama (eds.), Engaging young children in mathematics: Standards in early childhood mathematics education (pp. 267-297). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. Clements, D. & Sarama, J. (2007). Early childhood mathematics learning. In F. Lester (ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning a project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 461-555). Information Age Publishing, USA. ΔΕΠΠΣ (2003). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο http://www.pi-schools.gr/programs/depps/ Epstein, S.L., Gelfand, J. & Lock, E. (1998). Learning game-specific spatially-oriented heuristics. Constraints: An International Journal, 3 (2-3): 239-253. Ernest, P. (1986). Games a rationale for their use in the teaching of mathematics in school. Mathematics in School, 15 (1): 2-5. Griffiths, R. (1994). Mathematics and play. In J. R. Moyles (ed.), The excellence of play (pp. 145-157). Great Britain, Buckingham: Open University Press. Hansen, L.E. (2005). ABCs of early mathematics experiences. Teaching Children Mathematics, 12 (4): 208-212. Heaslip, P. (1994). Making play work in the classroom. In J.R. Moyles (ed.), The excellence of play (pp. 99-109). Buckingham Philadelphia: Open University Press. Ιατρίδη, Μ. (1993). Μετρήσεις: βάρος- εμβαδόν- όγκος. Ανοιχτό σχολείο, 42, 10.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics: Standards), (2007). Available at http://www.nctm.org (accessed 19/12/2007). Outhred, L. & Mitchelmore, M. (2000). Young children s intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31 (2): 144-167. Owens, K., & Outrhed, L. (2006). The complexity of learning geometry and measurement. In A. Gutierréz, & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education. Past present and future. Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers. ΠΣΝ (2011).: Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου διαθέσιμο στο δικτυακό τόπο http://www.dipevath.gr/nov2011/28/1o-meros.pdf Σκουμπουρδή, Χ. (2010). Το παιχνίδι ως πλαίσιο για την προσέγγιση των μαθηματικών της πρώτης σχολικής ηλικίας: Σχεδιασμός επιτραπέζιων παιχνιδιών. Σύγχρονη εκπαίδευση. Τεύχος 162. Σκουμπουρδή, Χ. (2012). Σχεδιασμός ένταξης υλικών και μέσων στη μαθηματική εκπαίδευση τω μικρών παιδιών. Αθήνα: Εκδόσεις Πατάκη. Σκουμπουρδή, Χ. (2014). Ο ρόλος των εκπαιδευτικών υλικών στα μαθηματικά της πρώτης σχολικής ηλικίας. Στο Δ. Χασάπης (επιμ.) Τα μαθηματικά στην προσχολική και στην πρώτη σχολική εκπαίδευση. 12 ο Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών, 31-55, Αθήνα. (CD-ROM, ISBN: 978-618- 80640-2-7). Σκουμπουρδή, Χ. & Καλαβάσης, Φ. (2005). Ταξινόμηση του εκπαιδευτικού παιχνιδιού: σύνδεση με τη Θεωρία Παιγνίων. Πρακτικά 22ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας: Οι σύγχρονες εφαρμογές των μαθηματικών και η αξιοποίησή τους στην εκπαίδευση (σελ. 504-514), Λαμία. Σκουμπουρδή, Χ & Παπαϊωάννου- Στραβολαίμου, Δ. (2011). Μέτρηση εμβαδού, από νήπια, μέσω της κάλυψης επιφάνειας με χρήση βοηθητικών μέσων. Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών, Τεύχος 5 (σελ: 39-59) Szendrei, J. (1996). Concrete materials in the classroom. In A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & C. Laborde (eds.), International handbook of mathematics education (pp. 411-434). Netherlands: Kluwer, Academic Publishers. Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Elia, I. (2011). Kindergartners performance in length measurement and the effect of picture book reading. ZDM The International Journal on Mathematics Education, 43(5), 621-635. Van Oers, B. (2010). Emergent mathematical thinking in the context of play. Educational Studies in Mathematics, 74: 23-37. Williams, M. (1986). The place of games in primary mathematics. Mathematics in School, 15 (1): 19. Zacharos, K. & Ravanis, K. (2000). The tranfοrmation of natural to geometrical concepts, concerning children 5-7 years old. The case of measuring surfaces. European Early Childhood Education Research, 8 (2): 63-72.