ص ) و ت ه ب (59-68 نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 كاربرد تابع سينوسي براي مدلسازي منحني شيردهي گاوهاي هلشتاين و مقايسة آن با توابع وود و دايجكسترا در يك گلة گاو هلشتاين *2 1 سميه لطفي رضا لطفي دكتري تخصصي دانشكدة علوم رياضي 3 علي وحيديان كامياد دانشگاه گيلان 4 و همايون فرهنگفر 2. دانشجوي دكتري تخصصي 1. دانشجوي دانشكدة كشاورزي دانشگاه فردوسي مشهد 3. استاد گروه رياضي كاربردي دانشكدة علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد 4. استاد گروه علوم دامي دانشكدة كشاورزي دانشگاه بيرجند ) تاريخ دريافت: 90/5/26 تاريخ تصويب: 90/12/10) چكيده هدف از اين تحقيق استفاده از تابع سينوسي (تابع جديد) براي برازش منحني شيردهي و مقايسة عملكرد آن با ابع وود و دايجكسترا بود. در اين مطالعه از 32233 ركورد توليد شير روزانة 93 رأس گاو هلشتاين شكم اول كه بين شهريورماه 87 تا تيرماه 88 زايش داشتهاند استفاده شد. توليد واقعي شير هر گاو در هر روز و توليد واقعي هر دام در كل دورة شيردهي موجود بود. از نرمافزار رياضي MATLAB براي برازش مدلها استفاده شد. در نرمافزار MATLAB دادهها با روش Trust-Region برازش داده شد. سپس از آمارهه يا مجموع مربعات خطا ريشة ميانگين مربعات خطا و ضريب تبيين دستآمده از برازش مدلها براي مقايسة آنها استفاده شد. همچنين اجزاي شيردهي نيز با روابط رياضي محاسبه شدند. از نرمافزار آماري SAS و از روية مدل مختلط با درنظرگرفتن اثر تصادفي گاو براي مقايسة آمارهها و اجزاي شيردهي مربوط به هر يك از مدلها استفاده شد. نتايج برازش توابع نشان داد كه تابع سينوسي قادر به برازش ركوردهاي توليد شير روزانه و توصيف منحني شيردهي بود. نتايج ارزيابي آماري نشان داد كه تفاوت معنيداري بين شايستگي برازش مدلها وجود دارد (0/01> P) و بهترين برازشها را تابع سينوسي و وود داشتند. همچنين اثر تصادفي گاو نيز (0/01> P) كه نشاندهندة متغيربودن پاسخ هر دام به تابع برازششده است معنيدار بود. تمامي مقادير اجزاي شيردهي برآوردشده با تابع سينوسي ازنظر عددي مشابه مقادير اجزاي برآوردشده با دو مدل رايج (تابع وود و دايجكسترا) بود. نتايج نشان داد كه تابع سادة سينوسي شايستگي بالايي براي برازش ركوردهاي روزانة توليد شير گاوها و تعيين تداوم شيردهي داشت. پارامترهاي اين تابع توجيه بيولوژيكي داشتند و هر يك از پارامترها نشاندهندة بخش خاصي از منحني شيردهي است. اما در عين حال هيچكدام از توابع شيردهي توانايي انجام بهترين برازش در 30 روز اول شيردهي را ندارند. كليدواژگان: تابع سينوسي ركوردهاي روزآزمون گاو هلشتاين منحني شيردهي. مقدمه بسياري از صفاتي كه در پرورش دام و طيور اهميت اقتصادي دارند در طول زمان تغيير ميكنند. صفاتي همچون ميزان رشد يا وزن در دامهاي پرواري توليد تخممرغ در هفتههاي گوناگون تخمگذاري در ماكيان و شمارش سلولهاي سوماتيك در ورم پستان از نمونة تلفن: 09155068496 صفات تكراردار در طول زمان محسوب ميگردند. صفت توليد شير روزانه در طول يك دورة شيردهي گاوهاي شيري نيز صفتي تكراردار است كه در طي زمان تغيير ميكند (2008 l.,.(frhngr et به نمودار حاصل از روند توليد شير در طول دورة شيردهي منحني شيردهي گويند كه عبارت از توصيف نموداري رابطة بين E-mil: Rezloti2007@yhoo.com
نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 60 تغييرات توليد شير و زمان است. منحني شيردهي گاو معمولا داراي يك مرحلة افزايشي و يك مرحلة كاهشي است. بهطور كلي سرعت افزايش توليد شير در مرحلة افزايشي شيب سرعت كاهش توليد شير در مرحلة كاهشي شيب و ارتفاع منحني در زمان اوج توليد ميزان كل شير توليدي يك دورة.(Schmidt et l.,1988) شيردهي را تعيين ميكند منحني شيردهي تحت تا ثير دو سازوكار فيزيولوژيك بههمپيوسته يعني رشد سلولي و مرگ آنهاست. افزايش در توليد شير در اوايل شيردهي را ميتوان به افزايش در ميزان ترشح هر سلول نسبت داد كه بهطور تخصصي با افزايش جريان شير از سرتاسر غدة پستان مرتبط است. از سويي ديگر كاهش در ترشح شير بعد از اوج توليد را ميتوان به علت مرگ سلولهاي ترشحكنندة شير و نيز تغييرات هورموني دانست 2004) l.,.(vl-arreol et منحني اين براي وسيلهاي نشاندهندة انتخاب كارآيي و بيولوژيكي تغذيه مديريت و حيوان است Grossmn & Koops, 1988; Mordi Shhrk, ) 2000). امروزه از اطلاعات و پارامترهاي منحني شيردهي براي انجام تصميمات.(Mordi Shhrk, 2000) مديريتي استفاده ميشود همچنين از تابع توصيفكنندة منحني شيردهي ميتوان براي انتخاب و برنامههاي اصلاح نژادي شبيهسازي سامانة (Brown et l., 1977) پرورش گاو شيري و Ferris et l., ) 1985) استفاده كرد. بهطور كلي از هدف بررسي منحني شيردهي پيشبيني ميزان توليد در هر روز هفته و ماه شيردهي با حداقل اشتباه در حضور عوامل محيطي است ) et Atshi (l., 2003 بنابراين توابع رياضي بسياري براي توصيف شكل دستة شيردهي پيشنهاد منحني متفاوت از توابع رياضي شيردهي استفاده شده است. 5 تاكنون است. شده براي برازش منحني اين توابع شامل توابع چندجملهاي تركيب توابع چندجملهاي با ديگر توابع توابع نمايي توابع گاما و مدلهاي چندفازي اشاره كرد. در زمان حاضر 35 تابع از اين توابع استخراج شده است و براي مدلسازي منحني شيردهي گاوهاي شيري بهكار ميرود (2008 keer,.(frnce & شايان ذكر است تابع سينوسي در هيچ كدام از اين دستهها قرار نميگيرد و ميتوان معرف دستة مدلسازي منحني شيردهي باشد. جديد از توابع رياضي براي مدلها و توابع رياضي متعدد براي توصيف منحني شيردهي گاوهاي شيري وجود دارد كه دربرگيرندة مدلهاي تجربي ساده ٢ مكانيستيك شيردهي توصيف ميكنند (مانند مدل وود ( ١ تا مدلهاي كه منحني شيردهي را براساس بيولوژي (مانند مدل دايجكسترا ) ٣ هستند (2008 l.,.(fthi et اين تنوع زياد موجود در معادلات منحني شيردهي در تحقيقات گوناگون بهدليل مناسب تابعي يافتن براي جستجو و كاربردي است. همچنين براي حل برخي از اين توابع نياز به استفاده از روش رگرسيون غير خطي است كه به علت زيادبودن تعداد پارامترها و دادههاي لازم براي برآورد پارامترها ازنظر محاسباتي پيچيده هستند. بهطور كلي توابعي براي توصيف منحني اراي ه شده است كه تشخيص بهترين آنها شيردهي براي مطالعة منحني شيردهي دامها به نظر لازم ميآيد. پس هدف از تحقيق حاضر معرفي تابع سينوسي بهعنوان تابع جديد در مدلسازي منحني شيردهي گاو هلشتاين و مقايسة عملكرد آن با تابع وود دايجكسترا (مدلي براساس (رايجترين مدل) بيولوژي شيردهي) و تابع براي تخمين پارامترها و اجزاي شيردهي گاوهاي شيري هلشتاين است. ركوردهاي استفادهشده از اين مطالعه در مواد و روشها ركورد 32233 توليد شير روزآزمون 93 رأس گاو هلشتاين شكم اول كه بين شهريور ماه 87 تا اردبيهشت ماه داشتهاند زايش 88 گرديد. استفاده ركوردهاي توليد شير هر دام از روز 7 شيردهي تا پايان دورة كه شيردهي ركوردهاي از بود. موجود ميزان توليد شير وعدههاي شيردوشي ظهر شب و صبح روزانه گاوها با سيستم شيردوشي متاترون در رايانه ثبت و نگهداري شده بود استفاده شد. خلاصة آماري دادهها در جدول 1 نشان داده شده است. ميانگين مقدار شير اوليه 1. Wood 2. Mechnistic 3. Dijkstr
ه ب 61 لطفي و همكاران: كاربرد تابع سينوسي براي مدلسازي منحني شيردهي... در روز 7 شيردهي برابر با 27/5 كيلوگرم در روز بود. همچنين ميانگين و انحراف معيار تعداد روزهاي شيردهي دامه يا استفادهشده در اين مطالعه برابر با 346/6 ± 68/6 بود. بايد بيان كرد چون اين اطلاعات مربوط به يك گله هستند نتايج بهدستآمده در اين مطالعه فقط در اين گله تعميمپذير است. از اين رو نياز به تحقيقات بيشتر با استفاده از ركوردهاي دستآمده از گلهه يا ديگر احساس ميشود با وجود این چنين ركوردهاي (روزآزمون) به سهولت در دسترس نيست. جدول 1. ميانگين و انحراف معيار توليد شير ماهيانه (Kg) در طول دورة شيردهي ماه شيردهي ميانگين انحراف معيار تعداد ركورد اول 31/25 5/65 2016 دوم 36/1 5/11 2631 سوم 36/3 5/11 2587 چهارم 37/11 4/78 2445 پنجم 36/43 4/9 2482 ششم 35/9 4/56 2407 هفتم 34/7 4/83 2406 هشتم 34/2 4/61 2673 نهم 31/7 5/13 2681 دهم 29/8 5/73 2267 n ( x) i i1 sin( x c ) i i (رابطة 1) توابع استفادهشده و برازش آنها در اين تحقيق از توابع سينوسي وود و دايجكسترا براي برازش منحني شيردهي استفاده گرديد. با نرمافزار MATLAB توابع با ركوردهاي روزآزمون توليد شير انفرادي هر گاو برازش داده شد و در هر بار برازش پارامترهاي هر مدل و آمارههاي مربوط به آن برآورد گرديد. شايان ذكر است در برازش انفرادي هر تابع براي هر گاو تخمين پارامترهاي غير طبيعي وجود دارد كه 5 رأس دام در اين مرحله به علت تخمين پارامترهاي غيرطبيعي حذف شد. روش كار برنامة مذكور بدين ترتيب بود كه در مرحلة اول ركوردهاي روزآزمون توليد شير زمان ركوردگيري (روز شيردهي هر حيوان) و شمارة دام از فايل ورودي برنامه خوانده ميشد. در مرحلة بعد پارامترها و آمارهها هر تابع براي هر حيوان برآورد ميشد و در فايل خروجي به همراه شمارة حيوان مربوط چاپ ميگرديد. در نرمافزار MATLAB دادهها با روش Trust- Region برازش داده شد. اين روش الگوريتمي است كه در آن ميتوان براي مقادير پارامترهاي هر يك از مدلها محدوديت قاي ل شد. اين روش قادر است مساي ل غير خطي مشكل را به مراتب بهتر از ساير روشها حل كند Curve Fitting Toolox User s Guide For Use ).(with MATLAB, 2001 تابع سينوسي اين تابع براي برازش توابع متناوب به كار برده ميشود و در حالت كلي بهصورت رابطة 1 است: كه در آن شيردهي مدلسازي و (x) n است برابر با مقدار شير در هر روز برابر با تعداد جملات بهكاررفته براي Curve Fitting Toolox User s ).(Guide For Use with MATLAB, 2001 است. 1=n مطالعه استفاده از اول جملة يك اوج توليد شير در منحني شيردهي ميتوان بهصورت رابطة 2 نشان داد: (رابطة 2) فوق معادلة در (n=1) در اين است وجود كه ( x) sin( x c) توليدي در اوج توليد) روزهاي يك دورة نشاندهندة شيردهي دامنه (مقدار شير پارامتري در ارتباط با تعداد (رابطه معكوس) c و پارامتري در ارتباط با روز شروع شيردهي (تعيينكنندة روز شروع يك دورة شيردهي و هميشه برابر با روز اول (عدد 1) شيردهي است) است. تابع وود اين تابع توسط وود در سال 1967 پيشنهاد گرديد. در بين توابع اراي هشده براي توصيف شكل منحني شيردهي تابع وود از توابع كاربردي است (1967.(Wood, تفسير را دارد پارامتر تعداد حداقل تابع اين بيولوژيكي معنيدار و قابل قبولي دارد و داراي عموميت زيادي است ) et (Tekerli et l., 2000; Vl-Arreol.l., 2004 تابع آن بهصورت رابطة 3 است:
ه ب ه ب ه ب ه ب نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 62 (رابطة 3) ( x) x e cx در معادلة فوق پارامتري در ارتباط با توليد شير در روز اول شيردهي پارامتري مربوط به شيب مرحلة افزايشي و c پارامتري در ارتباط با شيب مرحلة كاهشي منحني شيردهي است. تابع دايجكسترا اين تابع را دايجكسترا در سال 1997 پيشنهاد كرد. اين مدل مكانيستيك كه منحني شيردهي را براساس بيولوژي شيردهي بههمپيوستة ميكند. رشد معادلة يعني و توصيف مرگ سلولي مكانيسم دايجكسترا معادلهاي فيزيولوژيك غدد پستان تشريح جبري چهارپارامتري است (1997 l.,.(dijkstr et كه شكل كلي آن بهصورت رابطة (رابطة 4) ( x) exp ( )(1 e c 4 است: cx ) dx در معادلة 4 پارامتر نشاندهندة تعداد سلول در ابتداي شيردهي (برحسب ميليگرم) نشاندهندة نرخ تكثير سلول (در روز) cنشاندهندة پارامتر تجزيهپذيري در طول دورة شيردهي (در روز) و d نشاندهندة نرخ مرگ سلولي است (در روز).(Dijkstr et l., 1997) شايان ذكر است كه پارامتر اوليه براي اين مدل استفاده نگرديد. آمارههاي شايستگي توابع بهمنظور مقايسه و ارزيابي توابع معيارها و آمارههاي گوناگوني اراي ه شده است. در اين مطالعه آمارهها اين شامل مجموع مربعات خطا ريشة ميانگين مربعات خطا و ضريب تبيين بود (2002 Soltnei,.(Rezei & شايان ذكر است براي كرد استفاده مقايسة بين توابع بايد معياري را كه مقياس اندازهگيري مشاهدات در آن اثري نداشته باشد. بنابراين ضريب تبيين مهمترين معيار براي ارزيابي و تعيين ميزان شايستگي است ) et Atshi ١ مجموع مربعات خطا برآوردي بر مبناي 2-n درجة آزادي از واريانس انحراف از رگرسيون را در اختيار قرار ميدهد Rezee & ).(Soltnei, 2002 رابطة 5 است: (رابطة 5) تعريف رياضي اين آماره i1 صورت SSE n wi ( yi y1) 2 ٢ ريشة ميانگين مربعات خطا از مجذور تقسيم مجموع مربعات خطا بر درجة آن ريشة مربعات خطا دست ميآيد آزادي Rezei & ).(Soltnei, 2002 رابطة 6 است: (رابطة 6) ٣ ضريب تبيين تعريف رياضي اين آماره MSE صورت RMSE s ضريب تبيين بهعنوان معيار صحت مدل بهكار برده ميشود و بيانكنندة ميزان برازش دادهها ازطريق يك مدل رگرسيوني است تعريف رياضي اين آماره (رابطة 7).(Rezei & Soltnei, 2002) SSE SST صورت رابطة 7 است: SSR R squre 1 SST كه در آن SSR برابر با مجموع مربعات مدل SSE برابر با مجموع مربعات خطا مربعات كل است. برآورد اجزاي شيردهي SST و برابر با مجموع اجزاي شيردهي شامل توليد اولية شير ) o Y) (كيلوگرم در روز) زمان رسيدن به حداكثر توليد كه ) m (T (روز) 2 با حداكثر توليد شير ) m Y) (كيلوگرم در روز) و ميزان كل توليد شير ) L Y) (كيلوگرم در طول دورة شيردهي) بود روابط رياضي بهدست آمد. روابط رياضي براي محاسبة اجزاي شيردهي براي هر يك از توابع در جدول نشان داده شده است. شايان ذكر است كه روابط 1. Error Sum o Squre 2. Root Men Squre Error 3. Coeicient o Determintion.(l., 2003
63 لطفي و همكاران: كاربرد تابع سينوسي براي مدلسازي منحني شيردهي... رياضي (جدول 2) ازطريق حل معادلات رياضي بهدست آمده است. براي بهدستآوردن ميگيريم بهدستآوردن T m ابتدا از توابع مشتق و آنرا مساوي صفر قرار ميدهيم. Y L از توابع در بازه 0t براي انتگرال ميگيريم. براي بهدستآوردن T m قرار ميدهيم. Y m در توابع بهجاي زمان براي بهدستآوردن بهجاي زمان صفر قرار ميدهيم. در توابع Y o جدول 2. روابط رياضي براي محاسبة اجزاي شيردهي اجزاي شيردهي Y L Y m T m تابع Y o c 1 ( 1, ct ) ) به زيرنويس جدول مراجعه شود. *** d / ) ( / c) exp d / c exp (( d) / c /c (1/c) ln(/d) 0 تابع 1 تابع 2 ( / )(cos( t c) cos) (1.57-c) /2 sinc تابع 3 Y: o توليد اولية شير (كيلوگرم در روز) T: m زمان رسيدن به اوج توليد (روز) Y: m اوج توليد شير (كيلوگرم در روز) Y: L ميزان كل توليد شير (كيلوگرم). * ** تابع 2 1 و 3 بهترتيب برابر با تابع وود دايجكسترا و سينوسي است. Y (( t / 6)( exp ( )(1 e c ct ) dt ( exp ( )(1 e c c( t / 2 ) d( t / 2) )) (رابطة *** (8 مقايسة آماري تمام آمارهها و اجزاي شيردهي برآوردشده مدل مختلط Mixed) (Proc و با نرمافزار آماري طبق روية SAS 8.2 و طبق مدل آماري 9 تجزية آماري گرديد ) & Kps.(Lmerson, 2004 (رابطة 9) y X Zu y ماتريس طرحي كه X نمايانگر بردار مشاهدات y را به β مرتبط ميكند β بردار ماتريس طراحي كه y را به u مرتبط ميكند u بردار تصادفي (اثر تصادفي گاو) ماتريس واريانسكواريانس و G با ميانگين صفر و ε بردار خطاهاي تصادفي با ميانگين صفر و ماتريس واريانسكواريانس R است. ثابت در اين مدل فقط اثر نوع تابع بود كه در مدل گنجانده شده است. همچنين اثر گاو بهعنوان اثر تصادفي در مدل گنجانده شد. شايان ذكر است مديريت و پرورش اين دامها تحت شرايط يكسان بود. ميانگين حداقل مربعات هر يك از آمارهها و اجزاي شيردهي نيز با آزمون توكي مقايسة آماري شدهاند. برازش توابع نتايج و بحث جدول 3 مقاديرپارامترهايبرآوردشدهبرايهرتابع راهمراه با خطاي استاندارد میانگین هنگام استفاده ازركوردهاي روزانه هر دام نشان ميدهد. اين پارامترها تعيينكنندة مقياس و شكل منحني شيردهي هستند. همچنين اين پارامترها بهعلت متفاوتبودن تعاريف در هر مدل غير قابل قياس با يكديگرند. همانطور كه مشاهده ميشود هر يك از پارامترهاي تابع سينوسي تفسير بيولوژيكي دارند. در اين تابع تفسير بيولوژيكي براي پارامتر نشاندهندة دامنه (مقدار شير توليدي در اوج توليد) پارامتري در ارتباط با طول معكوس) c و پارامتر اثر اثر اثر ثابت (اثر تيمار) Z نشاندهندة دورة (تقريبا برابر با روز اول شيردهي) است. شيردهي (رابطة روز شروع شيردهي همچنين با اين پارامترهاي ميتوان اجزاي شيردهي را محاسبه كرد. استفاده از سوابق توليد روزانة شير شرايط بيولوژيكي و فیزیولوژیکی حيوان را به طور كامل بازگو ميكند. بنابراين انتخاب يك مدل براساس اين اطلاعات دقت بالايي دارد.
نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 64 جدول 3. مقادير پارامتر برآوردشده هر تابع با استفاده از ركوردهاي روزانة هر دام ±SE) (Men پارامترهاي هر مدل d c تابع --- 0/0027±0/0001 0/251±0/01 16/56±0/58 تابع وود 0/069±0/01 0/029±0/007 0/098±0/01 26/48±0/79 تابع دايجكسترا --- 1/06±0/021 0/004±0/0001 37/46±0/37 تابع سينوسي شكل 1. منحنيهاي (توابع) حاصل از برازش دادهها مقايسة شايستگي توابع جدول 4 مقادير آمارههاي گوناگون به همراه خطاي استاندارد ميانگين براي مقايسة توابع به هنگام استفاده از ركوردهاي روزانة هر دام و نيز نتايج ارزيابي آماري مدلها را نشان داده است. همانطور كه ملاحظه ميشود تابع سينوسي و تابع وود در مقايسه با تابع دايجكسترا برتري آماري داشتند (جدول 4) (0/01> P). هيچگونه اختلاف معنيداري بين تابع وود و تابع سينوسي براساس مجموع مربعات خطا ريشة ميانگين مربعات خطا و ضريب تبيين مشاهده نگرديد (جدول 4) (0/01> P). شايان ذكر است اگرچه اختلاف آماري بين آمارههاي تابع سينوسي و تابع وود مشاهده نگرديد (جدول 4) تابع وود بهعلت برآورد توليد شير اوليه برابر با صفر (جدول 5) از جنبة بيولوژيكي محدوديت دارد (2008 l.,.(fthi et همچنين اين محققان در تحقيق خود نشان دادند تابع دايجكسترا خطا در برآورد اجزاي شيردهي نيز دارد. اثر تصادفي گاو براي تمامي آمارهها معنيدار بود (0/01> P) كه نشاندهندة متغيربودن پاسخ هر دام به تابع برازششده است. به عبارت ديگر تا حدودي ژتتيك يك حيوان تعيينكنندة بهتربودن يك تابع برازششده است. شايان ذكر است علت بالابودن مقادير مجموع مربعات خطا (SSE) (جدول 4) بهعلت تعداد زياد ركورد بهازاي هر گاو و همچنين تنوع در تعداد روزهاي شيردهي بين هر گاو است. بنابراين ضريب تبيين مهمترين معيار براي ارزيابي و تعيين ميزان شايستگي است. شكل 1 منحني برازششدة سه تابع با استفاده از ميانگين ركوردها را نشان ميدهد. شكل 2 نيز مقدار خطاي باقيمانده حاصل از برازش دادهها را نشان ميدهد. همانطور كه مشاهد ميشود مقدار خطاي باقيمانده براي هر سه مدل در 30 روز اول شيردهي متفاوت از ديگر روزهاي شيردهي بود. يعني توابع سينوسي وود و دايجكسترا توانايي انجام بهترين برازش در 30 روز اول شيردهي را ندارند. اين ضعف براي ديگر مدلهاي شيردهي (رايج و غير رايج) نيز وجود دارد 2008) l.,.(fthi et
65 لطفي و همكاران: كاربرد تابع سينوسي براي مدلسازي منحني شيردهي... جدول 4. مقايسة شايستگي برازش توابع گوناگون با استفاده از ركوردهاي روزانة هر دام ±SE) (Men نام تابع تابع وود تابع دايجكسترا تابع سينوسي SEM SSE 1409/4±247/7 2484/9±232/5 1051/5±186/5 133/77 آمارهها R-squre 0/85±0/024 0/71±0/026 0/87±0/021 0/0143 RMSE 1/50±0/15 2/43±0/15 1/32±0/13 0/087 و نشاندهندة مقايسات آماري هستند و همچنين مقايسات آماري بهصورت ستوني است. SSE مجموع مربعات خطا RMSE ريشه ميانگين مربعات خطا R-squre ضريب تبيين را نشان ميدهد. شكل 2. مقدار خطاي باقيماندة حاصل از برازش دادهها توابع رياضي متفاوتي براي بررسي منحني شيردهي و برآورد توليد در كل دورة شيردهي با استفاده از تعداد 20 تا 10 (حداكثر ركورد محدود ركورد در هر دورة شيردهي) پيشنهاد شده است. در طي پژوهشي محققان تابع دايجكسترا را بهعنوان بهترين تابع برازشدهنده براي توليد شير گاوهاي شيري هلشتاين پيشنهاد كردند.(Vl-Arreol et l., 2004) در طي پژوهشي ديگر محققان با برازش توابع گوناگون شيردهي تابع عليشفر و لژاندر را بهعنوان بهترين تابع گزارش كردند (2008 l.,.(mehrn et همچنين در مطالعهاي ديگر متفاوت توابع برازش با پژوهشگران (با شيردهي ركوردهاي روزآزمون) نشان دادند كه تابع گاماي ناقص در برآورد سطح زير منحني با مطلوبتري نحو به دادههاي توليد شير مطابقت داشتند ) l., Boustn et.(2011 از سوي ديگر برخي از محققان با استفاده از توايع رايج و غير رايج بيان كرد دن كه تفاوت معنيداري بين شايستگي برازش توابع منحني شيردهي رايج و غير رايج وجود ندارد (2008 l.,.(fthi et اما طي پژوهشي ديگر تفاوت معنيداري بين شايستگي برازش توابع منحني شيردهي رايج و غير رايج گزارش گرديد.(Atshi et l., 2003) نتايج محققان نشاندهندة متغييربودن پاسخهاي هر مدل با توجه به تا ثيرات محيطي است. تنوع زياد در استفاده از معادلات منحني شيردهي در تحقيقات گوناگون بهدليل جستجو براي يافتن تابعي مناسب براي تجزيه و تحليل بهتر دادههاست. با توجه به تنوع زياد در شكل منحني شيردهي حيوانات ميتوان با استفاده از تابع منحني شيردهي خصوصيات منحني شيردهي را برآورد كرد و تغيير شكلي در منحني شيردهي بهمنظور بهبود انجام داد (2000 Shhrk,.(Mordi اما شايان ذكر است سازههاي ژنتيكي و غير ژنتيكي از قبيل ژنتيك دام سن زايش تغذيه فصل زايش فصل شيردهي و آبستني بر شكل منحني شيردهي مو ثرند Grossmn et l., 1986; Shnks et l., 1981 & )
نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 66 1981). همچنين بايد بيان كرد عواملي همچون بيماريها- كه باعث ايجاد اختلال در روند تغييرات توليد شير در طول دورة شيردهي و خارجشدن منحني شيردهي از شكل عادي ميشوند نيز مو ثراند. بنابراين اين عوامل گوناگون سبب شد تا پژوهشگران تعيين و انتخاب تابع مناسب با شايستگي بالا را متنوع بيان كنند. كه در اين تحقيق تابع سينوسي و وود توابع مناسب بودند. از سوي ديگر طي پژوهشي محققان با برازش شش تابع بهازاي ركوردهاي ماهيانة هر گاو بهصورت جداگانه ضريب تبيين برازش ركوردهاي ماهيانة گاوهاي هلشتاين شكم اول دوم و سوم را بهترتيب 0/92 0/62 و 0/94 گزارش كردند 2008) l.,.(fthi et پايينبودن ضريب تبيين برازش ركوردهاي ماهيانة گاوهاي شكم اول عدم توانايي پوشش كامل تداوم شيردهي توسط مدلهاي رايج را نشان ميدهد. زيرا پژوهشگران نشان دادند گاوهاي شكم اول در مقايسه با گاوهاي با شكم بالاتر تداوم شيردهي بهتري داشتند. اما در اين مطالعه تابع سينوسي توانايي تاحدودي مناسب براي پوشش بهتر تداوم شيردهي را از خود نشان داد و ميتواند بهعنوان ابزاري براي انتخاب گاوهاي با تدام بهتر شيردهي استفاده شود. همچنين پارامترهاي اين تابع توجيه بيولوژيكي دارد و هر يك از پارامترها نشاندهندة بخش خاصي از منحني شيردهي است. از سوي ديگر هيچگونه اختلاف معنيداري بين تابع وود مدل) و تابع سينوسي مشاهده نگرديد. كاربرد توابع و برآورد اجزاي شيردهي جدول (رايجترين 5 مقادير برآوردهشدة اجزاي شيردهي همراه با خطاي استاندارد ميانگين براي مقايسة توابع را نشان ميدهد. اين اجزا شامل توليد اولية شير زمان رسيدن به اوج توليد شير اوج توليد شير و ميزان كل توليد شير است. شايان ذكر است تابع وود بهعلت برآورد توليد شير اوليه برابر با صفر از جنبة بيولوژيكي محدوديت دارد (2008 l.,.(fthi et به همين دليل مقايسة آماري بين مدلها براي صفت توليد اولية شير انجام نگرفت. براي تمامي اجزاي شيردهي بين هر سه مدل اختلاف آماري مشاهده گرديد (0/01> P). اثر تصادفي گاو براي تمام اجزاي شيردهي معنيدار بود (0/01> P). با توجه به مقادير آماري توصيفي گزارششده در جدول 5 مشاهده ميشود تمامي مقادير اجزاي برآوردشده توسط تابع سينوسي ازنظر عددي منطقي و مشابه مقادير اجزاي برآوردشدة دو تابع رايج (تابع وود و دايجكسترا) بود. اما بايد بيان كرد هر سه تابع در برآورد توليد شير اوليه محدوديت دارند. زيرا مقدار توليد شير اوليه توسط تابع وود دايجكسترا و سينوسي بهترتيب برابر با صفر 26/5 و 32/02 كيلوگرم بود. در حاليكه مقدار شير اوليه در روز 7 ام شيردهي برابر با 27/5 كيلوگرم در روز بود. تابع تابع وود تابع دايجكسترا تابع سينوسي SEM Y o جدول 5. اجزاي شيردهي برآوردشده با استفاده از مدلهاي گوناگون ±SE) (Men اجزاي شيردهي Y L 11593±249/3 11360±250/04 11677±249/3 143/8 Y m 38/09±0/39 38±0/41 37/4±0/37 0/22 T m 93/57±2/42 46/16±1/7 c 122/1±4/05 2/5 0 26/5±0/79 32/02±0/46 Y: o توليد اولية شير (كيلوگرم در روز) T: m زمان رسيدن به اوج توليد (روز) Y: m اوج توليد شير (كيلوگرم در روز) Y: L ميزان كل توليد شير (كيلوگرم) است. --- دوم و سوم به بالا را بهترتيب 30/3 26/6 و 30/5 گزارش كردند (2000 l.,.(tekerli et در پژوهشي ديگر محققان مقدار اوج توليد شير براي گاوهاي شكم اول و سوم به بالا را بهترتيب برابر 33/55 و 44/42 كيلوگرم در روز در شرايط پرورشي آمريكا برآورد كردند (2007 l.,.(demtwew et ديگر پژوهشگران نيز با مقدار اوج توليد شير براي گاوهاي شكم اول با استفاده از تابع وود دايجكسترا و سينوسي بهترتيب برابر با 38 38/09 و 37/44 كيلوگرم در روز بود. طي پژوهشي محققان با برازش تابع گاماي وود بر ركوردهاي توليد شير گاوهاي هلشتاين شكم اول و دوم و سوم به بالا مقدار پيك توليد شير گاوهاي هلشتاين شكم اول و
67 لطفي و همكاران: كاربرد تابع سينوسي براي مدلسازي منحني شيردهي... برازش 6 تابع توصيفكنندة منحني شيردهي مقدار اوج توليد شير شكم اول دوم و سوم را بهترتيب 33/6 39/5 و 41/8 كيلوگرم در روز بيان كردند ) et Fthi.(l., 2008 ميزان كل شير توليدي در طول دورة شيردهي براي گاوهاي شكم اول با استفاده از تابع وود دايجكسترا و سينوسي بهترتيب برابر با 11593 11360 و 11677 كيلوگرم در روز بود. طي پژوهشي محققان توليد شير كل را براي شكم اول دوم و سوم را بهترتيب 10293 8663 و 12331 كيلوگرم برآورد كردند 2008) l.,.(fthi et شايان ذكر است هدف از اراي ة اين نتايج نشاندادن افزايش توليد شير در صنعت پروش گاو شيري است. زمان رسيدن به اوج توليد شير براي گاوهاي شكم اول با استفاده از تابع وود دايجكسترا و سينوسي بهترتيب برابر با 46/16 93/57 و 122/1 روز شيردهي بود. در مطالعهاي محققان زمان رسيدن به اوج توليد شير براي شكم اول و سوم به بالا را بهترتيب برابر با روز 93 و 54 شيردهي در شرايط پرورشي آمريكا به دست آوردند.(Demtwew et l., 2007) ديگر پژوهشگران نيز با برازش 6 تابع توصيفكنندة منحني شيردهي زمان رسيدن به اوج توليد شير شكم اول دوم و سوم را بهترتيب 46 63 و 42 كيلوگرم در روز برآورد كردند 2008) l.,.(fthi et با توجه به نمودارهاي بهدستآمده براي هر دام در با تداوم شيردهي مرتبط است ) Shhrk, Mordi.(2000 به نظر ميرسد هر چه تداوم شيردهي بيشتر باشد فاصلة شروع تا اوج توليد افزايش مييابد و اوج توليد نيز كمتر ميشود. سينوسي براي تعيين خروجي اين توابع شوند. نتيجهگيري اين نتايج تصديقكنندة تداوم شيردهي بهتر (اجزاي شيردهي) رفتار تابع اما است. بايد ارزيابي مدل مطالعة منحني شيردهي هر گاو بهطور جداگانه به دلايل گوناگون حاي ز اهميت است. از سوي ديگر در طول اين ساليان تغييرات در منحني شيردهي و ميزان توليد شير رخ داده است. بنابراين توابعي براي توصيف منحني شيردهي اراي ه شده است كه انتخاب بهترين تابع براي مطالعة منحني شيردهي دامها به نظر لازم ميآيد. نتايج اين تحقيق نشان داد پارامترهاي تابع سينوسي توجيه بيولوژيكي دارد هر يك از پارامترها نشاندهندة بخش خاصي از منحني شيردهي است و هيچ گونه اختلاف آماري معنيداري با تابع وود ازنظر عملكرد ندارد. بنابراين استفاده از تابع سينوسي در برنامههاي انتخاب براي تغيير شكل منحني شيردهي و در مدلهاي روزآزمون براي تعيين ارزش اصلاحي دامها براي توليد شير بهعلت پوشش بهتر تداوم شيردهي گاوهاي شيري شكم اول توصيه ميگردد. اما به تحقيقات بيشتر براي كاربرديكردن اين تابع نياز است. سپاسگزاري از هلدينگ دامپروري سازمان اقتصادي رضوي بهدليل همكاري صميمانه در اختيارقراردادن دادهها و اطلاعات لازم سپاسگزاري ميشود. اين مطالعه ميتوان بيان كرد كه زمان رسيدن به اوج توليد شير بين روزهاي 100 تا 120 روز شيردهي بود كه با مقدار برآوردشده توسط مدل سينوسي بيشتر تطابق داشت. ميزان توليد در اوج توليد به توانايي ژنتيكي نداشتن بيماريهاي عفوني و متابوليكي و همچنين رژيم غذايي بعد از زايمان بستگي دارد 1981).(Shnks et l., 1981 & اوج توليد همچنين REFERENCES 1. Atshi, H. (2003). Determining the est eqution or descriing the lcttion curve in Irnin Holstein cows. Msc disserttion. Fculty o Agriculture, Tehrn University, Irn. (In Frsi). 2. Boustni, A., Mordi ShhrBk, M. & Nejti Jvromi, A. (2011). A Comprison o Dierent Functions or the Description o Lcttion Curve in Dierent Periods o Lcttion o Holstein Cows using Test Dy Records. Journl o Animl Science, 41 (1), 73-80. (In Frsi). 3. Brown, C. A., Chndler, P. T. & Holter, J. B. (1977). Development o predictive equtions or milk yield nd dry mtter intke in lcttion cows. Journl o Diry Science, 60, 1739-1754. 4. Curve Fitting Toolox User s Guide or Use with MATLAB. (2001). the MthWorks, Inc.
نشريه علوم دامي ايران دوره 45 شماره 1 بهار 1393 68 5. Demtwew, C.M.B., Person, R.E. & Vnrden, P.M. (2007). Modeling extended lcttion o Holsteins. Journl o Diry Science, 90, 3924-3936. 6. Dijkstr, J., Frnce, J., Dhno, M. S., Ms, J. A., Hnign, M. D., Rook, A. J. & Beever, D. E. (1997). A model to descrie growth ptterns o the mmmry glnd during pregnncy nd Lcttion. Journl o Diry Science, 80, 2340 2354. 7. Frhngr, H., Neemipour, H. & Loti, R. (2008). Genetic Evlution o Milk Production in Holstein Diry Cttle o Khorsn Province Using Spline Rndom Regression Model. Journl o Sciences nd Technology o Agriculture nd Nturl Resources, Wter nd Soil Science, 12 (43), 533-544. (In Frsi). 8. Fthi, M. H., Frnce, J., Odongo, N. E., Lopez, S., Bnnink, A. & Kere, E. (2008). Modelling the lcttion curve o diry cows using the dierentils o growth unctions. Journl o Agriculturl Science, 146, 633 641. 9. Ferris, T. A., Mo, I. L. & Anderson, C. R. (1985). Selecting or lcttion curve nd milk yield in Diry cttle. Journl o Diry Science, 68, 1438-1448. 10. Frnce, J & keer, E. (2008). Mthemticl modelling in niml nutrition. (1nd ed.). CAB Interntionl. 11. Grossmn, M. & Koops, W.J. (1988). Multiphsic nlysis o lcttion curves in diry cttle. Journl o Diry Science, 71, 1598-1608. 12. Grossmn, M., Kuck, A. L. & Norton, H. W. (1986). Lcttion curves o Purered nd Crossred Diry cttle. Journl o Diry Science. 69, 195-203. 13. Kps, N & Lmerson, W. R. (2004). Biosttistics or niml science. (1nd ed.). CAB Interntionl. 14. Mehrn, H. Frhngr, H. Rhmnini, J. & Soltni, H. A. (2008). Comprison o some unctions descriing the shpe o the lcttion curve or Holstein cows. Journl o studies o Animl Science Irn, 1388 (2), 47-55. (In Frsi). 15. Mordi Shhrk, M. (2000). Persistency in diry cttle. Irnin Journl o Agriculturl Sciences, 32(1), 193-202. (In Frsi). 16. Rezee, A & Soltnei, A. (2002). Introduction to pplied regression nlysis. (2nd ed.). Ishn University o Technology. (In Frsi). 17. Schmidt, G. H., Vn Vleck, L. D. & Hutjens, M. F. (1988). Principles o diry science. (2nd ed.). Prentice-Hll. Englewood Clis, New Jersey. 18. Shnks, R. D., Freemn, A. E. & Dickinson, F. N. (1981). Postprtum distriution o costs nd disorders o helth. Journl o Diry Science, 64, 683.688. 19. Shnks, R. D., P. J. Berger, A. E. Freemn, & F. N. Dickinson. (1981). Genetic Aspects o lcttion curves. Journl o Diry Science, 64, 1852-1860. 20. Sttisticl Anlysis System. (2001). User s Guide: Sttistics, Version 8.2. SAS Institute, Crry, NC, USA. 21. Tekerli, M., Akinci, Z., Dogn, J. & Akcn, A., (2000). Fctors ecting the shpe o lcttion curves o Holstein cows rom the Blikesir Province o Turkey. Journl o Diry Science, 83, 1381-1386. 22. Vl-Arreol, D., Kere, E., Dijkstr, J. & Frnce, J., (2004). Study o lcttion curve in diry cttle on rms in centrl Mexico. Journl o Diry Science, 87, 3789-3798. 23. Wood, P. D. P. (1967). Algeric model o the lcttion curve in cttle. Nture, 216, 164-165.