Μελέτη της συµπεριφοράς καταρρεύσαντος κτιρίου στο σεισµό της Αθήνας

Μελέτη της συµπεριφοράς καταρρεύσαντος κτιρίου στο σεισµό της Αθήνας 7-9-1999 Study of the behavior of a building that collapsed during the Athens earthquake of 7-9-1999 ΚΩΣΤΙΚΑΣ, Χ., Πολιτικός Μηχανικός, ΟΜΕΤΕ Α.Ε& ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ Γ ΙΑΡΛΕΛΗΣ, Χ., Πολιτικός Μηχανικός, ΟΜΕΤΕ Α.Ε& ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΠΛΑΚΑΣ, Α., ρ.πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της εργασίας αυτής είναι η εφαρµογή και η σύγκριση διαφορετικών µεθοδολογιών για τη µελέτη της συµπεριφοράς πολυορόφου κτιρίου µε pilotis στο σεισµό της Αθήνας της 7-9-1999 που περιλαµβάνει ανάλυση: (α) σύµφωνα µε το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του (β) σύµφωνα µε τις διατάξεις των σύγχρονων κανονισµών σκυροδέµατος και αντισεισµικού σχεδιασµού µε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ καθώς και κατάλληλα επιλεγµένων φασµάτων επιταχύνσεων του σεισµού της 7-9-1999 για τη διερεύνηση της δυναµικής συµπεριφοράς του (γ) µε την ανελαστική επαυξητική στατική µέθοδο (pushover). Οι παραπάνω µεθοδολογίες προσέγγισαν ικανοποιητικά τη συµπεριφορά του κτιρίου. ABSTRACT Τhe purpose of this work is the application and the comparison between different methodologies for the study of the behavior of a multi-story building during the Athens 7-9-1999 earthquake. These methodologies include: (a) study acccording to the Greek code provisions for earthquake design and structural concrete design that were effective at the time the building was constructed (b) study acccording to the contemporary Greek code provisions using the acceleration spectra suggested by the code as well as appropriate acceleration spectra from the earthquake records (c) application of the pushover analysis method. It is concluded that the above mentioned methodologies approached sufficiently the building behavior. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σεισµός της Αθήνας της 7ης Σεπτεµβρίου 1999 ήταν ένας από τους πλέον καταστροφικούς στην ιστορία της σύγχρονης Ελλάδας προκαλώντας σοβαρές βλάβες σε κτίρια και κυρίως µεγάλες απώλειες σε ανθρώπινες ζωές. Κύριο χαρακτηριστικό του δεν ήταν το µέγεθος, αλλά το µικρό εστιακό βάθος και η πολύ µικρή επικεντρική του απόσταση από την πόλη της Αθήνας. Το κτίριο που εξετάζεται είναι ένα από τα πολλά που κατέρρευσαν. Τοποθετηµένο στα βόρεια προάστεια της Αθήνας βρισκόταν στα όρια της περιοχής που δέχτηκε ισχυρό πλήγµα από το σεισµό. Το κύριο χαρακτηριστικό του ήταν ότι, ενώ πληρούσε τις τότε προδιαγραφές µελέτης και κατασκευής, όπως φαίνεται από την ανάλυσή σύµφωνα µε το κανονιστικό πλαίσιο της εποχής που κατασκευάστηκε, κατέρρευσε ολοσχερώς. Οπως θα φανεί στην εργασία η εξέταση όλων των στοιχείων, στατικών, γεωτεχνικών και ποιότητας κατασκευής, δεν υποδεικνύει κάποιο προφανή λόγο κατάρρευσης πλην της ανεπαρκούς αντοχής του κτιρίου για σεισµό ισχυρότερο από αυτόν για τον οποίο µελετήθηκε όπου µάλιστα κρίσιµη παράµετρος είναι η διεύθυνση του σεισµού. Η διεύθυνση αυτή, όπως τεκµαίρεται και από τη συµπεριφορά του όµορου κτιρίου, πρέπει να ήταν σχεδόν παράλληλη προς την ασθενή από

2 απόψεως ακαµψίας διάταξη των κατακορύφων στοιχείων του καταρρεύσαντος κτιρίου. Η ανάλυση γίνεται: (α) σύµφωνα µε το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του κτιρίου (β) σύµφωνα µε τις διατάξεις των σύγχρονων κανονισµών σκυροδέµατος και αντισεισµικού σχεδιασµού µε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ καθώς και κατάλληλα επιλεγµένων φασµάτων επιταχύνσεων του σεισµού της 7-9-1999 για τη διερεύνηση της δυναµικής συµπεριφοράς του (γ) µε την ανελαστική επαυξητική στατική µέθοδο (pushover). 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ Το κτίριο που εξετάζεται κτίστηκε το 1978 και αποτελούσε το ένα από τα δύο τµήµατα τετραόροφης πολυκατοικίας σχήµατος Γ. Οπως φαίνεται από την κάτοψη του σχήµατος 1, τα δύο τµήµατα ήταν κάθετα µεταξύ τους ενώ στη συµβολή τους βρισκόταν κοινό κλιµακοστάσιο και φρέαρ ανελκυστήρα. Τα τµήµατα χωρίζονταν µε αρµό στη θέση του κλιµακοστασίου, ήταν στατικά ανεξάρτητα και γι αυτό θεωρούνται ξεχωριστά κτίρια. Αµέσως µετά την κατάρρευση ακολούθησε λεπτοµερής αποτύπωση των πεσµένων δοµικών στοιχείων από την οποία προέκυψαν ολοκληρωµένα και λεπτοµερή σχέδια ξυλοτύπων του κτιρίου όπως κατασκευάστηκε. Παράλληλα έγιναν εργαστηριακοί έλεγχοι σε πυρήνες σκυροδέµατος και δείγµατα χάλυβα και διενεργήθηκε γεωτεχνική έρευνα. Τα στοιχεία που προέκυψαν χρησιµοποιήθηκαν στη µελέτη του κτιρίου και αναφέρονται συνοπτικά στη συνέχεια. 2.1 οµικό σύστηµα Το κτίριο που κατέρρευσε (κτίριο 1) είχε κάτοψη συνολικών διαστάσεων 15.00Χ19.50 και αποτελείτο από υπόγειο, ισόγειο-pilotis και τέσσερεις ορόφους, όπως και το δεύτερο κτίριο. Το βάθος θεµελίωσης και τα υψόµετρα των ορόφων (σχήµα 2), ήταν επίσης ίδια και στα δύο κτίρια. To δοµικό σύστηµα του κτιρίου όπως φαίνεται στο σχήµα 1, µορφωνόταν κατακόρυφα µε 6 στοιχεία των οποίων οι διαστάσεις µεταβάλλονταν καθ ύψος (στον πίνακα 2 εµφανίζονται οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων του ισογείου και του Α ορόφου). Η πλάκα οροφής ισογείου ήταν κυψελωτή πάχους 50cm και εδραζόταν απευθείας στα υποστυλώµατα της στάθµης ενώ οι πλάκες στις επόµενες στάθµες ήταν δοκιδωτές πάχους 30cm και εδράζονταν στα υποστυλώµατα µέσω δοκών. Οπως φαίνεται στην κάτοψη, στις τρείς πλευρές του κτιρίου υπήρχαν πρόβολοι. Από την αποτύπωση προέκυψαν ακριβή δεδοµένα διαστάσεων και θέσεων οπλισµού για όλα τα δοµικά στοιχεία. Ως προς τους τοίχους πληρώσεως αποτελούνταν από διάτρητους οπτόπλινθους χωρίς να υπάρχουν περισσότερα στοιχεία για τη διάταξη και την αντοχή τους. 2.2 Φορτία Για τα µόνιµα φορτία, το ίδιο βάρος των δοµικών στοιχείων προκύπτει µε ακρίβεια από τα δεδοµένα της αποτύπωσης, ενώ η αποτύπωση των πλακών περιλαµβάνει επιπρόσθετα τη µόνωση της τελευταίας πλάκας και τις επικαλύψεις των υπολοίπων. Ως προς τα κινητά φορτία η χρήση του κτιρίου ήταν αποκλειστικά για κατοικία. 2.3 Ποιότητα υλικών Για την εύρεση της ποιότητας σκυροδέµατος έγινε έλεγχος αντοχής σε θλίψη 28 πυρήνων που ελήφθησαν από το κτίριο. Η ποιότητα σκυροδέµατος βρέθηκε Β225 (C18). Αντίστοιχα µετά από έλεγχο µηχανικών ιδιοτήτων δειγµάτων χάλυβα οπλισµού, η ποιότητα βρέθηκε StΙΙI (S420) για το διαµήκη οπλισµό και StΙ (S220) για τους συνδετήρες. 2.4 Αποτελέσµατα γεωτεχνικής έρευνας H επιτόπου εξέταση της θεµελίωσης του κτιρίου, έδειξε ότι το κτίριο είχε θεµελιωθεί σε φυσικό έδαφος το οποίο είναι οµοιόµορφο, συµφωνεί µε τη γενική γεωλογική εικόνα του περιβάλλοντος χώρου και δεν παρουσιάζει δυσµενή χαρακτηριστικά. Στη θέση του κτιρίου έγινε γεωτεχνική διερεύνηση που περιλάµβανε την εκτέλεση δύο γεωτρήσεων βάθους 34.70m και 36.45m αντίστοιχα, δειγµατοληψία, καθώς και επιτόπου και εργαστηριακές δοκιµές. Από τα αποτελέσµατα το φυσικό έδαφος χαρακτηρίζεται ως πολύ καλής ποιότητας και εντάσσεται στην κατηγορία εδάφους (α) του Αντισεισµικού Κανονισµού του 1959 και Α του ΕΑΚ. Επιπρόσθετα η επιτόπου εξέταση του περιµετρικού τοιχώµατος του υπογείου έδειξε ότι δεν είχε υποστεί ρηγµατώσεις και αποτελούσε απαραµόρφωτη βάση έδρασης της ανωδοµής.

3 Σχήµα 1. Κάτοψη Figure 1. Ground view Σχήµα 2. Οψεις Figure 2. Front views

4 3. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Η/Υ Σε όλες τις αναλύσεις του φορέα, χρησι- µοποιείται το πρόγραµµα Statiκ και τα υποπρογράµµατά του Statiκ-3, Cedrus-3, Fagus-3 της εταιρείας Cubus Software ως εξής: Οι πλάκες επιλύονται µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων Cedrus-3 και οι φορτίσεις που προκύπτουν µεταβιβάζονται στο ραβδωτό προσοµοίωµα δοκών-υποστυλω- µάτων (βλ ενότητες 4.1, 5.1). Η ανάλυση του προσοµοιώµατος γίνεται µε το Statiκ-3, ο δε έλεγχος των κρισίµων διατοµών µε το πρόγραµµα Fagus-3 που παρέχει τη δυνατότητα περιγραφής της οπλισµικής διάταξης στην ακριβή θέση που τοποθετήθηκε, σύµφωνα µε τα δεδοµένα της αποτύπωσης. 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του κτιρίου ήταν ο Κανονισµός δια την µελέτην και εκτελέσιν οικοδοµικών έργων εξ οπλισµένου σκυροδέµατος Β. 18-2-1954 και ο Αντισεισµικός Κανονισµός του 1959. 4.1 Στατικό προσοµοίωµα Προκειµένου η ανάλυση να γίνει µε βάση τα ισχύοντα στο χρόνο κατασκευής, δηµιουργήθηκαν δύο ανεξάρτητα µοντέλα µε ίδια γεωµετρία και διατοµές στοιχείων αλλά µε διαφορετικές συνθήκες σύνδεσης των µελών (δοκών, υποστυλωµάτων) στους κόµβους, µε χρήση της δυνατότητας επαλληλίας εντατικών καταστάσεων που παρέχει το πρόγραµµα. Συγκεκριµένα, για τον υπολογισµό των εντατικών µεγεθών από τα κατακόρυφα φορτία δηµιουργήθηκε το Μοντέλο 1 (βλ. σχήµα 3). Σε αυτό τοποθετήθηκαν αρθρώσεις στις κεφαλές και στους πόδες των υποστυλωµάτων στη διεύθυνση κατά την οποία δεν απαιτείται να ληφθεί υπόψιν πλαισιακή λειτουργία δοκούστύλου (ακραίοι στύλοι). Για να εξασφαλιστεί η ευστάθεια του µοντέλου δεσµεύτηκε η οριζόντια µετακίνηση των κόµβων δοκώνυποστυλωµάτων. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνεται η επίλυση των δοκών ως συνεχών, µε δυνατότητα ανάληψης ροπής µόνο των ακραίων, σε κάθε σειρά πλαισίων, υποστυλωµάτων. Για τον υπολογισµό των εντατικών µεγεθών από τα σεισµικά φορτία δηµιουργήθηκε το Μοντέλο 2 (βλ. σχήµα 3), όπου όλοι οι κόµβοι δοκών-υποστυλωµάτων εξασφαλίζουν µονολιθική σύνδεση και επιπλέον είναι δεσµευµένοι σε κατακόρυφη µετακίνηση ώστε να µη δηµιουργούνται αξονικές δυνάµεις στα υποστυλώµατα λόγω σεισµού. Στο µοντέλο έχει ληφθεί υπόψη η διαφραγµατική λειτουργία των πλακών µε κατάλληλες δεσµεύσεις. Η πρακτική σχεδιασµού, στο χρόνο κατασκευής του κτιρίου, για τα εντατικά µεγέθη από σεισµικά φορτία προέβλεπε χρήση µονορόφου πλαισιακού µοντέλου για την κατανοµή και τον υπολογισµό των τεµνουσών δυνάµεων των κατακόρυφων στοιχείων. Οι ροπές κάµψεως προέκυπταν για κάθε στύλο ανάλογα µε τη θέση του κατά στάθµη (ανώτατος όροφος µεσαίοι όροφοι ισόγειο) µε κατάλληλους συντελεστές επιµερισµού των ροπών (V h) Σχήµα 3. Στατικά προσοµοιώµατα. Figure 3. Structural models. ΑΡΘΡΩΣΗ ΜΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΕΣΜΕΥΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΠΛΑΙΣΙΑΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΕΣΜΕΥΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΚΤΩΣΗ ΠΛΗΡΗΣ ΠΑΚΤΩΣΗ MOΝΤΕΛΟ 1 Ανάληψη κατακόρυφων φορτίων MOΝΤΕΛΟ 2 Ανάληψη σεισµικών φορτίων

5 στην κεφαλή και στον πόδα των στύλων. Με το πολυόροφο µοντέλο που χρησιµοποιείται, προσεγγίζεται η παραπάνω θεώρηση για τον υπολογισµό τόσο των τεµνουσών όσο και των ροπών. Tέλος, σύµφωνα µε την ενότητα 2.4, το περιµετρικό τοίχωµα του υπογείου αποτελούσε απαραµόρφωτη βάση έδρασης της ανωδοµής, έτσι και για τα δύο µοντέλα, λαµβάνεται πλήρης πάκτωση στη βάση των υποστυλω- µάτων του ισογείου. 4.2 Ελεγχος κρισίµων διατοµών Ο έλεγχος κρισίµων διατοµών επικεντρώθηκε στα υποστυλώµατα, δεδοµένου ότι σε αυτά κατά κύριο λόγο οφείλεται η αστοχία ενός φορέα. Σύµφωνα µε τον Κανονισµό δια την µελέτην και εκτελέσιν οικοδοµικών έργων εξ οπλισµένου σκυροδέµατος Β. 18-2-1954, που βασιζόταν στο Γερµανικό DIN 1045 λαµβάνεται ενιαίος συντελεστής ασφαλείας υλικών (χάλυβα-σκυροδέµατος) ίσος µε 1.75 για τους συνδυασµούς που δεν περιλαµβάνουν σεισµό (κατακόρυφα φορτία). Στους συνδυασµούς που περιλαµβάνουν σεισµό, για να προσεγγιστεί η τότε επιτρεπόµενη προσαύξηση των επιτρεποµένων τάσεων, θεωρήθηκε µειωµένος συντελεστής ασφαλείας υλικών (χάλυβα-σκυροδέµατος) κατά 20%, 1.75/1.20= 1.46. Για τη διευκόλυνση της υπολογιστικής διαδικασίας προτιµήθηκε να πολλαπλασιαστούν οι δράσεις σχεδιασµού µε τους παραπάνω συντελεστές και να ληφθούν ίσοι µε µονάδα οι συντελεστές υλικών. Για τον υπολογισµό της φέρουσας ικανότητας των υποστυλωµάτων χρησιµοποιούνται τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης του Γερµανικού Κανονισµού DIN 1045 (διαξονική κάµψη µε ορθή δύναµη) στον οποίο όπως προαναφέρθηκε βασιζόταν το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του κτιρίου. Σύµφωνα µε τα παραπάνω οι δείκτες φέρουσας ικανότητας (.Φ.Ι.) που παρουσιάζονται στον πίνακα 2 αναφέρονται στην κατάσταση πλήρους εξάντλησης της αντοχής του υλικού (αστοχία). 4.3 Σεισµική δράση Η κατανοµή της σεισµικής δράσης είναι ορθογωνική προς δύο κατευθύνσεις Χ και Υ. O σεισµικός συντελεστής, ε, λήφθηκε ίσος µε 0.04 µε βάση το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής δηλαδή τον αντισεισµικό κανονισµό του 1959. Οι συνδυασµοί φορτίσεων που χρησιµοποιήθηκαν είναι: 1) Συνδυασµός µόνο κατακόρυφων φορτίων. 2) Συνδυασµός κατακόρυφων φορτίων µε σεισµικά φορτία Εx 3) Συνδυασµός κατακόρυφων φορτίων µε σεισµικά φορτία Εy Αναλυτικότερα: 1) 1.75(G+Q) 2) 1.46(G+Q)+ 1.46 ε (G+Q) 3) 1.46(G+Q)+ 1.46 ε (G+Q) όπου: G: µόνιµες δράσεις Q: µεταβλητές δράσεις Ex: σεισµός κατά τη διεύθυνση Χ Εy: σεισµός κατά τη διεύθυνση Y ε: σεισµικός συντελεστής 4.4 Αποτελέσµατα Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης παρουσιάζονται µε τη µορφή των.φ.ι. αστοχίας του πίνακα 2 που προέκυψαν από το δυσµενέστερο των παραπάνω συνδυασµών και έχουν προσαρµοστεί κατάλληλα στους αντίστοιχους συντελεστές ασφαλείας. εδοµένου ότι σε κάθε περίπτωση δυσµενέστερος είναι ένας από τους δύο συνδυασµούς µε σεισµικές δράσεις, τιµή του δείκτη µεγαλύτερη από 1.46 σηµαίνει ότι δεν υπάρχει υπέρβαση των επιτρεποµένων τάσεων ενώ τιµή µεγαλύτερη από 1.00 σηµαίνει ότι δεν υπάρχει εξάντληση της αντοχής των υλικών δηλαδή αστοχία. Ο πίνακας 2 αναφέρεται στη στάθµη ισογείου και Α ορόφου γιατί εκεί εντοπίζονται οι χαµηλότερες τιµές που όµως είναι µεγαλύτερες από τη µονάδα δηλαδή δεν τεκµηριώνεται αστοχία του κτιρίου. Μικρή υπέρβαση των επιτρεποµένων τάσεων δηλαδή.φ.ι.<1.46 παρουσιάζεται σε τρείς διατοµές. 5. ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Οι δυναµικές αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν σύµφωνα µε το κανονιστικό πλαίσιο του ΕAK 2000 και του ΕΚΩΣ 2000. 5.1 Στατικό προσοµοίωµα Ο φορέας του κτιρίου επιλύεται ως χωρικό πλαίσιο µε τα φορτία που µεταβιβάζονται από τις πλάκες, η επίλυση των οποίων έχει προηγηθεί µε χρήση προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων. Το πλαισιακό σύστηµα δοκών υποστυλωµάτων προσοµοιώνεται µε µοντέλο γραµµικών στοιχείων τοποθετηµένων στους κεντροβαρικούς άξονες των µελών µε

6 ελαστικές ιδιότητες µόνο για το καθαρό µήκος µεταξύ των παρειών των κόµβων και µε απαραµόρφωτο το τµήµα τους µέσα στους κόµβους. Οι πλάκες λαµβάνονται απαραµόρφωτες στο επίπεδο τους (διαφραγµατική λειτουργία). Το στατικό προσοµοίωµα αναφέρεται σε γυµνό πλαίσιο, δηλαδή δεν έχει ληφθεί υπόψη η παρουσία των τοιχοποιιών στους άνω ορόφους (φαινόµενο pilotis) που δεν µπορεί να προσδιοριστεί µε σαφήνεια λόγω έλλειψης δεδοµένων, ούτε ως προς την ακαµψία ούτε ως προς την αντοχή. Η θεώρηση αυτή είναι ευνοϊκότερη στις δυναµικές αναλύσεις, γιατί το κτίριο είναι πιο εύκαµπτο και οι βασικές ιδιοπερίοδοι του βρίσκονται εκτός της κρίσιµης περιοχής του φάσµατος. Ετσι τα εντατικά µεγέθη των αναλύσεων αυτών αποτελούν το κάτω όριο των µεγεθών που θα αναπτύσσονταν σε κάθε άλλη θεώρηση. Σύµφωνα µε την ενότητα 2.4 το περιµετρικό τοίχωµα του υπογείου αποτελούσε απαραµόρφωτη βάση έδρασης της ανωδοµής, έτσι το µοντέλο µπορεί να θεωρηθεί πακτωµένο στη βάση των υποστυλωµάτων του ισογείου. Η ανάλυση είναι γραµµική ελαστική, µε θεώρηση µικρών µετατοπίσεων (θεωρία 1ης τάξεως) και µε δυσκαµψία σταδίου II για τα µέλη ενώ λαµβάνονται υπόψη οι διατµητικές τους παραµορφώσεις (έργα από διατµητικές δυνάµεις). 5.2 Ελεγχος κρισίµων διατοµών Ο έλεγχος κρισίµων διατοµών επικεντρώθηκε στα υποστυλώµατα, δεδοµένου ότι σε αυτά κατά κύριο λόγο οφείλεται η αστοχία ενός φορέα. Ο έλεγχος έγινε σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ 2000 και µε βάση τα ακριβή στοιχεία της αποτύπωσης (διαστάσεις διατοµής, διάµετρος και θέση των ράβδων οπλισµού). Οι δείκτες φέρουσας ικανότητας (λόγοι αντοχών προς δράσεις) των υποστυλωµάτων (βλ. αντίστοιχους πίνακες) προέκυψαν από την περιβάλλουσα των συνδυασµών που προαναφέρθηκαν, δηλαδή από το δυσµενέστερο συνδυασµό. Μπορούν να χρησιµοποιηθούν δύο δείκτες φέρουσας ικανότητας (.Φ.Ι.): ο πρώτος να αναφέρεται στη µείωση των συντελεστών ασφαλείας των υλικών ενώ ο δεύτερος στην πλήρη εξάντληση της αντοχής των υλικών (αστοχία). ηλαδή ο πρώτος να προκύπτει από έλεγχο της διατοµής µε τα υλικά να εµπεριέχουν συντελεστή ασφαλείας, γ s =1.15 για το χάλυβα, γ c =1.50 για το σκυρόδεµα, ενώ για τον δεύτερο οι συντελεστές ασφαλείας των υλικών να έχουν ληφθεί ίσοι µε µονάδα (γ s =γ c =1.00). Πρέπει να σηµειωθεί ότι η µέθοδος οριακής αντοχής του σύγχρονου κανονισµού σκυροδέ- µατος θεωρεί διαφορετικούς συντελεστές ασφαλείας για τα υλικά αντί του ενιαίου συντελεστή του παλαιού κανονισµού µε βάση τις επιτρεπόµενες τάσεις (1.75 για φορτία λειτουργίας και 1.75/1.20=1.46 για συνδυασµούς που περιλαµβάνουν σεισµό). Ετσι ο λόγος των δύο δεικτών φέρουσας ικανότητας δεν είναι πλέον σταθερός. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται αποτελέσµατα ελέγχου µε το δείκτη φέρουσας ικανότητας πλήρους εξάντλησης της αντοχής των υλικών (αστοχίας). ηλαδή ο πίνακας αναφέρεται µόνο στις περιπτώσεις αστοχίας (.Φ.Ι.<1.00) ή µη αστοχίας (.Φ.Ι. 1.00). 5.3 Στοιχεία δυναµικής ανάλυσης Από τη δυναµική ανάλυση του φορέα προκύπτουν οι 8 ιδιοµορφές του πίνακα 1. εδοµένου ότι µε Χ συµβολίζεται ο ισχυρός άξονας του κτιρίου ενώ µε Υ ο ασθενής, από τα ποσοστά συµµετοχής µαζών φαίνεται ότι η 1 η, η 4 η και η 7 η ιδιοµορφή αντιστοιχούν στην 1 η, 2 η και 3 η µεταφορικές ιδιοµορφές της διεύθυνσης Υ, ενώ η 2 η, η 5 η και η 8 η αντιστοιχούν στην 1 η, 2 η και 3 η µεταφορικές ιδιοµορφές της διεύθυνσης Χ. Οι ιδιοµορφές 3 και 6 αντιστοιχούν στην 1 η και 2 η στροφική ιδιοµορφή του κτιρίου. Οπως φαίνεται από τις τιµές των ιδιοπεριόδων το κτίριο είναι εύκαµπτο, πράγµα που επαληθεύεται από την αυξηµένη συµµετοχή των ανώτερων ιδιοµορφών. Ο συντελεστής συµπεριφοράς, ύστερα από εκτίµηση της οπλισµικής διάταξης των κόµβων, Πίνακας 1. Ιδιοµορφές κτιρίου. Table 1. Modes of vibration. Ι ΙΟΜΟΡΦΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ (sec) m x (%) m y (%) 1 1.23 0 64 2 0.88 52 4 3 0.81 21 6 4 0.37 0 12 5 0.29 14 0 6 0.25 1 2 7 0.20 0 7 8 0.16 7 0

7 Πίνακας 2. είκτες φέρουσας ικανότητας υποστυλωµάτων σε κατάσταση αστοχίας Table 2. Column Capacity Indexes in the state of failure ΣΤΑ ΘΜΗ ΙΑΤΟΜΗ ΜΕΛΟΣ. Φ. Ι. Α/Κ 1959. Φ. Ι. ΦΑΣΜΑ ΕΑΚ. Φ. Ι. ΦΑΣΜΑ ΣΥΝΤΑΓΜΑΤΟΣ. Φ. Ι. ΦΑΣΜΑ ΣΕΠΟΛΙΩΝ Κ12 1101 π 1.65 0.24 1.06 1.10 100/100/25 κ 2.06 0.52 1.65 1.72 P Κ13 1102 π 1.84 0.55 1.49 1.51 I 100/50 κ 2.16 1.38 1.81 1.82 L Κ14 1103 π 1.65 0.26 1.23 1.27 O 100/100/25 κ 2.20 0.90 1.75 1.79 T Κ9 1104 π 1.91 0.68 1.77 1.80 I 150/25 κ 1.81 1.63 2.50 2.53 S Κ10 1105 π 2.01 0.59 1.82 1.85 100/50 κ 2.39 1.47 2.23 2.25 Κ11 1106 π 1.55 0.31 1.32 1.35 100/100/25 κ 1.94 1.10 1.87 1.90 Κ12A 1201 π 1.66 0.43 1.66 1.75 100/100/20 κ 2.04 1.11 2.61 2.49 A Κ13Α 1202 π 1.43 0.50 1.06 1.08 60/40 κ 1.39 0.52 1.09 1.11 O Κ14Α 1203 π 1.77 0.45 1.64 1.69 Ρ 100/100/20 κ 1.94 0.64 1.72 1.73 O Κ9Α 1204 π 1.58 0.71 1.82 1.89 Φ 150/20 κ 1.78 1.11 2.29 2.32 O Κ10Α 1205 π 1.81 0.64 1.55 1.60 Σ 90/30 κ 1.71 0.59 1.41 1.44 Κ11Α 1206 π 1.49 0.49 1.87 1.97 100/100/20 κ 1.43 0.67 1.68 1.70 (µικρή πλαστιµότητα) λαµβάνεται q = 1.50 και για τις τρεις επιλύσεις. Ο φορέας επιλύεται για το σεισµικό συνδυασµό G + Σψ 2 Q i ± Ε όπου: G: µόνιµες δράσεις Q i : µεταβλητές δράσεις ψ 2 : τιµή του συντελεστή µεταβλητής δράσης (εδώ ψ2 =0.30) Ex: σεισµός κατά τη διεύθυνση Χ Εy: σεισµός κατά τη διεύθυνση Y 5.4 Ανάλυση µε το φάσµα ΕΑΚ Για την ανάλυση µε τη δυναµική φασµατική µέθοδο και το προτεινόµενο φάσµα σχεδιασµού θεωρήθηκαν οι ακόλουθες παράµετροι: Ζώνη σεισµ. επικινδυνότητας: ΙΙ (α =0.16) Σπουδαιότητα : Σ2 (γ Ι =1.00) Κατηγορία εδάφους : Α Συντελεστής θεµελίωσης: θ = 1.00 ιορθωτικός συν/τής απόσβεσης η=1.00 Συντελεστής συµπεριφοράς : q = 1.50 Πρέπει να σηµειωθεί οτι σύµφωνα µε τον κανονισµό ο συντελεστής θεµελίωσης για το κτίριο θα µπορούσε να ληφθεί ίσος µε 0.90 θεωρήθηκε όµως σκόπιµο η τιµή αυτή να συµπεριληφθεί στο συντελεστή σεισµικής συµπεριφοράς q = 1.50. 5.5 Ανάλυση µε πραγµατικά φάσµατα Ο σεισµός της 7ης Σεπτεµβρίου 1999 καταγράφηκε από δεκαπέντε επιταχυνσιογράφους εγκατεστηµένους στην ευρύτερη περιοχή των Αθηνών, σε αρκετή απόσταση από το κτίριο. Από τις καταγραφές προέκυψαν αντίστοιχα ελαστικά φάσµατα επιταχύνσεων. ύο από τα πιθανά, για το εξεταζόµενο κτίριο, φάσµατα, ήταν αυτά που βασίζονται στις καταγραφές του Συντάγµατος και των Σεπολίων. Τα φάσµατα παρουσιάζονται στο σχήµα 5 σε αντιπαραβολή µε το φάσµα του ΕΑΚ για το συγκεκριµένο κτίριο. Στο ίδιο γράφηµα σηµειώνεται µε οριζόντια γραµµή και ο

8 σεισµικός συντελεστής που αντιστοιχεί στο σεισµό του 1959 (ε=0.04) τροποποιηµένος κατάλληλα µε δύο επαυξητικούς συντελεστές. Ο πρώτος είναι ίσος µε 1.70 και οφείλεται στη µεταβολή του τρόπου ανάλυσης από τη µέθοδο των επιτρεποµένων τάσεων στη µέθοδο οριακής αντοχής. Ο δεύτερος είναι ο συντελεστής συµπεριφοράς του κτιρίου που έµµεσα περιείχετο στο σεισµικό συντελεστή ε. Ετσι ο ισοδύναµος σεισµικός συντελεστής είναι 1.70Χ1.50Χ0.04= 0.102. 5.6 Αποτελέσµατα Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης παρουσιάζονται µε τη µορφή των.φ.ι. αστοχίας του πίνακα 2. Oι δείκτες είναι ιδιαίτερα χαµηλοί για την ανάλυση µε το φάσµα ΕΑΚ. Στις αναλύσεις µε τα πραγµατικά φάσµατα είναι σε όλες τις περιπτώσεις µεγαλύτεροι από τη µονάδα όµως ξεπερνούν τους συντελεστές ασφαλείας σε κάποια υποστυλώµατα. 6. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο PUSHOVER Για την ανάλυση µε την ανελαστική επαυξητική στατική µέθοδο (pushover) χρησιµοποιήθηκε το ίδιο στατικό προσοµοίωµα µε αυτό των δυναµικών αναλύσεων της ενότητας 5.1. 6.1 Εφαρµογή της µεθόδου Η ανάλυση έγινε µέσω του αντίστοιχου υποπρογράµµατος του Statik µε βηµατική αύξηση οριζοντίας φόρτισης που εφαρµόζεται στο κτίριο. Η διαδικασία περιλαµβάνει διαδοχικές ελαστικές αναλύσεις σε φορέα που αλλάζει λόγω εµφάνισης ολοένα περισσότερων πλαστικών αρθρώσεων µέχρι του σηµείου που σχηµατίζεται µηχανισµός κατάρρευσης. Ο έλεγχος των διατοµών για τον καθορισµό των πλαστικών αρθρώσεων έγινε σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ 2000 και µε βάση τα ακριβή στοιχεία της αποτύπωσης (διαστάσεις διατοµής, διάµετρος και θέση των ράβδων οπλισµού). Η φόρτιση εφαρµόστηκε στην ασθενή διεύθυνση του κτιρίου η οποία εικάζεται ότι ταυτίζεται µε την κύρια διεύθυνση στην οποία ενήργησε ο σεισµός. βάσης) V=0.087 W, όπου W το κατακόρυφο φορτίο του κτιρίου. Για την τιµή αυτή η µετακίνηση της οροφής του κτιρίου είναι 14.2cm. Από τα ενδιάµεσα βήµατα αύξησης του οριζόντιου φορτίου και τις αντίστοιχες µετακινήσεις οροφής, προκύπτει η καµπύλη συµπεριφοράς του κτιρίου του σχήµατος 4. Σύµφωνα µε τη µεθοδολογία του ATC 40 η καµπύλη συµπεριφοράς προσεγγίζεται διγραµ- µικά. Ετσι ορίζεται το όριο ελαστικής συµπεριφοράς του κτιρίου, στη διεύθυνση αυτή, στο οποίο αντιστοιχεί τιµή οριζόντιου φορτίου V=0.068 W. Το φάσµα επιταχύνσεων-περιόδων µετασχηµατίζεται σε φάσµα επιταχύνσεων- µετακινήσεων στο οποίο εισάγεται η καµπύλη ικανότητας κατάλληλα τροποποιηµένη. Η τροποποίηση πραγµατοποιείται διαιρώντας τις τιµές του οριζοντίου φορτίου και της µετακίνησης οροφής µε τους συντελεστές a 1 και C o αντίστοιχα. Για το συγκεκριµένο κτίριο από τον ΑTC 40 εκτιµώνται οι τιµές a 1 =0.82 και C o =1.4. ηλαδή το κτίριο παρουσιάζει µηχανισµό κατάρρευσης για σεισµικό φορτίο α=0.087/a 1 =0.105g στο οποίο αντιστοιχεί µετακίνηση d=14.2cm/ C o =10.1cm ενώ το όριο της ελαστικής συµπεριφοράς είναι 0.068/0.82=0.083g. Στο σχήµα 6 παρουσιάζονται τα φάσµατα επιταχύνσεων-µετακινήσεων του σχεδιασµού σύµφωνα µε τον ΕΑΚ και της εξοµαλυµένης προσέγγισης (βλ σχήµα 5) των φασµάτων του σεισµού της Αθήνας. H ευθεία που παριστά τη γραµµικά ελαστική συµπεριφορά του κτιρίου τέµνει την καµπύλη του εξοµαλυµένου φάσµατος σε σηµείο στο οποίο αντιστοιχεί επιτάχυνση 0.09g και την καµπύλη του φάσµατος του ΕΑΚ σε σηµείο στο οποίο αντιστοιχεί επιτάχυνση 0.175g ορίζοντας τον απαιτούµενο συντελεστή συµπεριφοράς για το κτίριο. Ετσι προκύπτει ότι αν το κτίριο είχε σχε- Σχήµα 4. Καµπύλη συµπεριφοράς του κτιρίου. Figure 4. Capacity curve for the building. 0.160 0.120 6.2 Αποτελέσµατα V / W 0.080 0.068 Η ανάλυση µε τη µέθοδο pushover κατά την ασθενή διεύθυνση του κτιρίου έδειξε ότι στο κτίριο σχηµατίζεται µηχανισµός κατάρρευσης για συνολική οριζόντια δύναµη (τέµνουσα 0.040 0.000 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 MΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΟΡΟΦΗΣ (cm) 10.0 12.0 14.0

9 Σχήµα 5. Ελαστικά φάσµατα απόκρισης (ζ=5%). Figure 5. Acceleration response spectra (ζ=5%). 1.2 ΣΥΝΤΑΓΜΑ 1.0 ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ SA (g) 0.8 0.6 0.4 ΣΕΠΟΛΙΑ ΕΞΟΜΑΛΥΜΕΝΟ ΕΑΚ 0.2 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ 1959 0.0 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 ΠΕΡΙΟ ΟΣ T (sec) Σχήµα 6. Figure 6. Σύγκριση φασµάτων επιταχύνσεων-µετακινήσεων µε µετασχηµατισµένη καµπύλη συµπεριφοράς. Acceleration vs displacement spectra compared to converted capacity curve. 1.000 0.800 EΞΟΜΑΛΥΜΕΝΟ ΦΑΣΜΑ 0.600 S A (g) ΕΑΚ 0.400 ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ 0.200 0.175 0.090 0.000 0. 0 2. 0 4. 0 6. 0 8. 0 10.0 SD (cm)

10 διαστεί µε τον ΕΑΚ θα έπρεπε να έχει συντελεστή συµπεριφοράς q=0.175/0.083=2.1 τιµή αρκετά υψηλή για κτίριο σχεδιασµένο µε τις οπλισµικές διατάξεις που προτείνονταν από το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του κτιρίου. Η απαίτηση για το συγκεκριµένο σεισµό µε βάση το εξοµαλυµένο φάσµα είναι q=0.090/0.083=1.1. Η τιµή αυτή δεν είναι υψηλή και πρέπει να τη διέθετε το κτίριο. Είναι βέβαια αρκετά πιθανό οι φασµατικές τιµές του σεισµού στην περιοχή να ήταν µεγαλύτερες από αυτές του εξοµαλυµένου φάσµατος που χρησιµοποιήθηκε. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο ρόλος της τοιχοποιίας, αν είχε εισαχθεί στην ανάλυση, θα ήταν επιβαρυντικός οσο αφορά την ακαµψία. Το κτίριο θα είχε µια αρχικά µεγαλύτερη ακαµψία µέχρι οι µετακινήσεις να οδηγήσουν στη θραύση της- άρα η ευθεία που παριστά τη γραµµικά ελαστική συµπεριφορά του κτιρίου θα είχε µεγαλύτερη κλίση και θα έτεµνε τις καµπύλες των φασµάτων σε τεταγµένες που αντιστοιχούν σε υψηλότερο σεισµικό συντελεστή. Ετσι και ο απαιτούµενος συντελεστής συµπεριφοράς θα ήταν µεγαλύτερος. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή παρουσιάστηκαν τρεις αναλύσεις: (α) σύµφωνα µε το κανονιστικό πλαίσιο του χρόνου κατασκευής του κτιρίου (β) σύµφωνα µε τις διατάξεις των σύγχρονων κανονισµών σκυροδέµατος και αντισεισµικού σχεδιασµού µε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ καθώς και κατάλληλα επιλεγµένων φασµάτων επιταχύνσεων του σεισµού της 7-9-1999 (γ) µε την ανελαστική επαυξητική στατική µέθοδο (pushover). Οι αναλύσεις έγιναν σε γυµνό πλαίσιο γιατί δεν υπήρχαν αρκετά δεδοµένα για την προσοµοίωση της τοιχοποιίας ενώ σε σχέση µε τα διάφορα εναλλακτικά προσοµοιώµατα που περιλαµβάνουν τοιχοποιία αυτό δίνει ευµενέστερα αποτελέσµατα παρέχοντας το κάτω όριο εντατικών µεγεθών. Τα συµπεράσµατα που προκύπτουν είναι τα εξής: 1) Οι τρεις αναλύσεις συγκλίνουν στην τιµή της σεισµικής φόρτισης καθόσον: α. Η κρίσιµη τιµή του σεισµικού φορτίου του σεισµού της Αθήνας για το συγκεκριµένο κτίριο (περιοχή ιδιοπεριόδων Τ>0.8 sec) είναι περίπου 0.10g όπως φαίνεται από τα ελαστικά φάσµατα του σχήµατος 5. Θεωρώντας συντελεστή συµπεριφοράς q=1.5, όπως έγινε στην ανάλυση, η τιµή αυτή αντιστοιχεί σε 0.07g. Από αυτό το φορτίο προέκυψαν οι τιµές του πίνακα 2 όπου εµφανίζονται ορισµένες τιµές.φ.ι. πολύ κοντά στη µονάδα (αστοχία). β. Η τιµή αυτή, 0.10 g, συµπίπτει µε την τιµή του σεισµικού φορτίου που δίνει ο σεισµικός συντελεστής του Αντισεισµικού Κανονισµού του 1959 τροποποιηµένος όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 5.5 δηλ 0.102 g ή 0.07g αγνοώντας τον έµµεσα περιεχόµενο συντελεστή συµπεριφοράς. Από αυτό το φορτίο προέκυψαν οι αντίστοιχες τιµές του πίνακα 2 όπου εµφανίζονται στις ίδιες θέσεις, µε την προηγούµενη ανάλυση, µειωµένοι συντελεστές αφαλείας (.Φ.Ι.<1.46). Το γεγονός ότι οι τιµές αυτές δεν είναι πολύ κοντά στη µονάδα οφείλεται κατά κύριο λόγο στη διαφορετική κατανοµή της σεισµικής φόρτισης σύµφωνα µε τον τότε ισχύοντα κανονισµό. γ. Σύµφωνα µε την ανάλυση µε τη µέθοδο pushover, το κτίριο εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή για λόγο V/W=0.068 που αντιστοιχεί σε σεισµικό φορτίο 0.068/0.82=0.083 g. 2. Με βάση τη µέθοδο pushover και τα αντίστοιχα ελαστικά φάσµατα προσδιορίζεται ο απαιτούµενος συντελεστής συµπεριφοράς του κτιρίου. α. Για το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ προκύπτει q=2.1>1.5 που θεωρήθηκε στις αναλύσεις που σηµαίνει ανεπάρκεια του κτιρίου γεγονός που επιβεβαιώνεται και από τις χαµηλές τιµές των.φ.ι. του πίνακα 2. β. Για το εξοµαλυµένο φάσµα µε βάση τα θεωρούµενα ως πραγµατικά φάσµατα στην περιοχή του συγκεκριµένου κτιρίου προκύπτει q=1.1 τιµή που πρέπει να διέθετε το κτίριο. εδοµένου ότι στις αναλύσεις (α) και (β) έχει θεωρηθεί συντελεστής συµπεριφοράς q=1.5>1.1 µε αποτελέσµατα (βλ. πίνακα 2) που δείχνουν οριακή την αντοχή του κτιρίου συµπεραίνεται ότι η κατάρρευση δικαιολογείται είτε διότι ο συντελεστής συµπεριφοράς του κτιρίου ήταν µικρότερος του 1.5 µε τιµές µεταξύ 1.1 και 1.5 είτε διότι οι φασµατικές τιµές των επιταχύνσεων που χρησιµοποιήθηκαν είναι µικρότερες από τις τιµές που πραγµατικά αναπτύχθηκαν. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ATC (1996), Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, ATC 40, Vol 1. Cubus Hellas Ltd (1998) STATIK-3. Γκαζέτας Γ., (2001) Υπολογιστικός και πειραµατικός υπολογισµός των σεισµικών επιταχύνσεων σε θέσεις καταρρεύσεων από το σεισµό της Αθήνας 7-9-1999.