Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο 411
Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, Weinberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις και οι Ασθενείς αλληλεπιδράσεις αποτελούν διαφορετικές όψεις των Ηλεκτρασθενών Αλληλεπιδράσεων. α γ e e G F W g g!! m w c 2 412
Ηλεκτρασθενείς Αλληλεπιδράσεις Όπως είδαμε οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις μέσω φορτισμένου ρεύματος αντιδρούν μόνο με αριστερόστροφα σωματίδια (δεξιόστροφα αντισωματίδια) και μάλιστα η σταθερά ζεύξης είναι η ίδια!!!!!!!!!!!!!!!!!!!διασπαση!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!br!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!e + ν e!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!µ + ν µ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 9!!W +!!!!!!!!!!!τ + ν τ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 9!!!!!!!!!!!!!!ud'=u ( dcosθ c + s sinθ c )!!!!!!! 3 9!!!!!!!!!!!!!!cs'=c ( scosθ c d sinθ c )!!!!!!!! 3 9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!συνολο!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9! 9 413
Ηλεκτρασθενείς Αλληλεπιδράσεις Για το Ζ 0 με ανάλογο τρόπο θα έπρεπε να είχαμε δηλαδή Z 0!!!!!e + e #!!!µ + µ #!!!τ + τ # 6!!!!!!!!!!!!!!ν e ν e!!ν µ ν µ!!!!ν τ ν τ!!!!!!!!!!!!!!uu!!!!cc 5 3 = 15!!!!!!!!!!!!!!dd!!!!ss!!!bb!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!συνολο!!!!!!!21! BR(Z 0 e + e ) = BR(Z 0 ν µ ν µ ) = 4,8% 414
Μετρήσεις BR Για το W η μέτρηση των BR είναι απλό. Στις χαμηλές ενέργειες οι μετρήσεις διαφόρων μέσων χρόνων ζωής μας δίνουν πληροφορίες για τα BR. Στις υψηλές ενέργειες τα W παράγονται σε ζεύγη μέσω qq αλληλεπιδράσεων (σε επιταχυντές pp ) ή σε συγκρούσεις e+e. Κατά την παραγωγή ζεύγους W μπορούμε ταυτοποιώντας το ένα W να κοιτάξουμε τις διασπάσεις του άλλου και να μετρήσουμε τα BR Για το Z 0 είναι πιο δύσκολο μιας και στις χαμηλές ενέργειες τα ασθενή ουδέτερα ρεύματα σκιάζονται από τις ισχυρότερες Η/Μ αλληλεπιδράσεις. Στις υψηλές ενέργειες συνήθως παράγεται ένα Ζ 0 είτε σε qq ή e+e αλληλεπιδράσεις. Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε τις μετρήσεις της ενεργού διατομής για να βρoύμε τα BR 415
Μέτρηση Ενεργού διατομής στο Ζ 0 416
σ και BR Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις μετρήσεις της ενεργού διατομής για να καθορίσουμε τα BR. Η ενεργός διατομή παραγωγής του Ζ 0 (lowest order!) δίνεται από μια σχέση που έχει τη μορφή της Breit- Wigner: σ 12π c + = e e ff s = m Z Γ 2 e e ( h ) ( ) + Γ ff 2 2 4 2 4 2 Z Z ΓZ s m c + m c ( h ) Γ + Γ ( h ) 2 2 e e ff 2 4 2 2 4 Z ΓZ mc Z 12π c 12π c σ + = = BR Z e e BR Z ff e e ff mc + ( ) ( ) 417
Μετρήσεις των BR στο Ζ 0 Από τις μετρήσεις των διαφόρων ενεργών διατομών μπορούμε να υπολογίσουμε το συνολικό πλάτος καθώς και τα επιμέρους πλάτη και BR. Για την περίπτωση Z νν αν και δεν μπορούμε να την μετρήσουμε απευθείας μπορούμε να πάρουμε πληροφορίες από: αποτελέσματα:! Γ νν = Γ Z Γ qq Γ ee Γ µµ Γ ττ + ( e e ) + ( ) + ( ττ ) BR Z = 3,3632 ± 0, 0042% BR Z µ µ = 3,3662 ± 0, 0066% BR Z = 3,3696 ± 0, 0083% ( qq ) BR Z = 69,967 ± 0, 093% ( ) = 19,934 ± 0,098% 2 BR Z l + l BR Z νν! Δεν έχουμε την ίδια ζεύξη για όλες τις αντιδράσεις του ουδέτερου ρεύματος στις ασθενείς δυνάμεις. Το Ζ πιο πολύπλοκο από το W. Λύση à Ηλεκτρασθενής (EW) ενοποίηση ( )!!! 418
Ασθενές Isospin Για να καταλάβουμε καλύτερα την EW ενοποίηση (Nobel Prize Glashow, Weinberg & Salam), πρέπει να εισαγάγουμε το ασθενές isospin (Τ). Τα αριστερόστροφα λεπτόνια και κουαρκ σχηματίζουν ζεύγη του ασθενούς isospin και μπορούν να μετασχηματιστούν μεταξύ τους εκπέμποντας ένα W. Τα δεξιόστροφα φερμιόνια δεν λαμβάνουν μέρος στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις άρα είναι isospin singlets, με T = 0. f Q f - Q T 3 - T 3 Y L R - Y R L Επίσης εισάγουμε το υπερφορτίο Y=2(Q- T 3 ) 419
Ασθενές Isospin Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις το Τ 3 διατειρείται. Άρα πρέπει T 3 (W ) = - 1; T 3 (W+) = +1 T(W) 1 θεωρώντας ότι T(W) = 1, τότε χρειαζόμαστε μια τρίτη κατάσταση με T 3 = 0 Άρα χρειαζόμαστε το W⁰, με Q = 0, T = 1, T 3 = 0 Εφόσον το W⁰ και τα W ± αποτελούν triplet πρέπει όλα να έχουν τις ίδιες ζεύξεις, g, με τα W ±. Το W⁰ δεν μπορεί να είναι το Z, επειδή οι ζεύξεις του Z δεν είναι ίδιες Ας υποθέσουμε ότι έχουμε και ένα νέο σωματίδιο, το B⁰, που αλληλεπιδρά με το υπερφορτίο (Y ), με σταθερά ζεύξης gʹ /2. Οι ουδέτερες καταστάσεις B⁰ και W⁰ αναμειγνύονται γ = cosθ W B 0 + sinθ W W 0! Z = sinθ W B 0 + cosθ W W 0 420
Το φωτόνιο Θέλουμε το φωτόνιο να έχει ζεύξη της μορφής Qe.! γ = cosθ W B0 + sinθ W W 0 Το B⁰ αλληλεπιδρά με το Y=2(Q- T 3 ) με ισχύ gʹ /2, και το W⁰ με το T 3 με ισχύ g. Άρα έχουμε Qe = g' 2 2(Q T )cosθ + gt sinθ 3 W 3 W = g'(q T! 3 )cosθ W + gt 3 sinθ W! g Z = g' 2 2 ( Q T 3)sinθ W + gt 3 cosθ W = g( Q T 3 )tanθ W sinθ W + gt 3 cosθ W = για το Ζ έχουμε g cosθ W ( T 3 Qsin 2 θ ) W συνθήκη ενοποίησης g'cosθ W = gsinθ W = e g'! g = tanθ W θ W παράμετρος του μοντέλου à πρέπει να μετρηθεί από το πείραμα sinθ W = 0,23153 ± 0,00016 421
Γ ff g 2 Z =! Το μποζόνιο Ζ 0 g 2 cos 2 θ W ( T 3 Qsin 2 θ ) 2 W Ας σημειωθεί ότι για τα νετρίνα μόνο τα αριστερόστροφα συμμετέχουν μιας και τα δεξιόστροφα έχουν T 3 = 0, και Q = 0, άρα δεν αλληλεπιδρούν. Άρα! g Z 2 = = g 2 cos 2 θ W g 2 1 cos 2 θ W 2 ( T 3 Qsin 2 θ ) 2 W 2 = 1 4 g 2 cos 2 θ W g 2! Γ νν 1 4 cos 2 θ W 422
! Το μποζόνιο Ζ 0 Στην περίπτωση των ηλεκτρονίων πρέπει να λάβουμε υπ όψη και τα αριστερόστροφα και τα δεξιόστροφα μιας και το Ζ αλληλεπιδρά με το Q οπότε δεν παίζει ρόλο η ελικότητα e L g2 cos 2 θ W ( T 3 Qsin 2 θ ) 2 W g 2 1 cos 2 θ W 2 + 1 4 2! Γ e e + = Γ el e R + + Γ er e L + = 1 16 g 2 cos 2 θ W g 2! e R g2 cos 2 θ W g 2 1 cos 2 θ W 4 ( T 3 Qsin 2 θ ) 2 W 2 = 1 16 g 2 cos 2 θ W! Γ e e + 1 8 cos 2 θ W 1 2 θ νν 423
Μερικά Πλάτη του Ζ 0 Ο πλήρης υπολογισμός μας δίνει: Γ νν = 167 MeV Γ l l = 84 MeV Γ had = 1742 MeV à ανά οικογένεια λεπτονίου (uu+dd+cc+ss+bb) QCD διορθώσεις Γ Z = 2495 MeV Πειραματικές μετρήσεις Γ l l = 84,0 ± 0,9 MeV Γ had = 1744,4 ± 2,0 MeV Γ Z = 2495,2 ± 2,3 MeV Εντυπωσιακή συμφωνία!!! 424
Αριθμός οικογενειών νετρίνων! Γ invisible = Γ Z Γ had 3Γ l l + Γ invisible = 499,0 ± 1,5 MeV N ν = Γ invisible = 2,984 ± 0,008 theor. Γ! νν s [GeV] 425
Ο Μηχανισμός Higgs Στη βασική θεωρία της ηλεκτρασθενούς ενοποίησης έχουμε 4 μποζόνια βαθμίδας (gauge bosons) τα 3 W (triplet) και το B (singlet). Εξ αιτίας του λεγόμενου αμετάβλητο βαθμίδας (gauge invariance) τα 4 μποζόνια βαθμίδας έχουν μηδενική μάζα. Γνωρίζουμε όμως ότι τα Ζ και W έχουν μάζα. Η βασική ιδέα είναι ότι όλα τα σωματίδια έχουν μηδενική μάζα σε μεγάλες ενέργειες. Αποκτούν μάζα μέσω του αυθόρμητου σπάσιμου της συμμετρίας (spontaneous symmetry breaking). Αυτό τον μηχανισμό τον ονομάζουμε μηχανισμό Higgs. Τα 4 μποζόνια ακολουθούνται από 4 πεδία Higgs. Καθώς το σύστημα (σύμπαν!) κρυώνει, η συμμετρία σπάει αυθόρμητα και τα W 3 και B αναμειγνύονται και δημιουργούν τα γ και Ζ τα W 1 και W 2 μετατρέπονται στα W + και W -. Τα W+, W και Z αποκτούν μάζα απορροφώντας 3 από τα 4 πεδία Higgs. Το φωτόνιο παραμένει με μηδενική μάζα. Ένα πεδίο Higgs παραμένει και αποτελεί το σωματίδιο higgs. 426
Το πεδίο higgs Το πεδίο higgs έχει την ασυνήθιστη ιδιότητα ότι η κατάσταση για την οποία το πεδίο higgs μηδενίζεται δεν είναι η κατάσταση με την ελάχιστη ενέργεια. Στον ηλεκτρομαγνητισμό σε κάθε σημείο του χώρου αντιστοιχεί μια τιμή (και κατεύθυνση) των πεδίων B και E. Διανυσματική θεωρία spin 1 γ Σε κάθε σημείο του χώρου έχουμε αποθηκευμένη ενέργεια Ε 2 ή Β 2 Δεν έχουμε ούτε πεδίο ούτε ενέργεια 427
Το πεδίο higgs Για το πεδίο higgs δεν υπάρχει κατεύθυνση βαθμωτό πεδίο με spin 0 συμμετρία σπασμένη συμμετρία Η ενέργεια σχετίζεται με το πεδίο ως εξής Η ενέργεια είναι >0 όταν το πεδίο =0 Για ενέργεια = 0 το πεδίο higgs δεν μηδενίζεται à σωματίδια higgs 428
Το σωματίδιο higgs Το σωματίδιο higgs, Η 0, έιναι ουδέτερο με spin=0. Έχει μάζα αλλά κανένα άλλο κβαντικό αριθμό και έχει ζεύξη μάζα. Αυτό που αποκαλούμε κενό χώρο (vacuum) θα μπορούσε να είναι γεμάτος με δυνητικά σωματίδια higgs. Όταν ένα σωματίδιο κινείται μέσα στον κενό χώρο αλληλεπιδρά με τα σωματίδια higgs. Σωματίδιο χωρίς Το σωματίδιο περιβάλλεται μάζα που κινείται από ένα νέφος σωματιδίων στο χώρο higgs και έτσι το σωματίδιο που αρχικά δεν είχε μάζα εμφανίζεται τώρα με μάζα. όπως όταν κινούμαστε μέσα σε ένα παχύρρευστο υγρό που μας επιβραδύνει σαν να είχαμε μεγαλύτερη μάζα. Αντιδρά με τα δυνητικά σωματίδια higgs Χρειαζόμαστε αρκετά μεγάλη ενέργεια για να παράγουμε πραγματικά σωματίδια higgs à ATLAS/CMS (LHC) 429
Το σωματίδιο higgs??? 430
Το σωματίδιο higgs??? 431
Περίληψη Καθιερωμένου Προτύπου Σωματίδια Spin ½ φερμιόνια αντιφερμιόνια (α) 3 οικογένειες κουάρκ (u, d) (c, s) (t, b) (β) 3 οικογένειες λεπτονίων (e -, ν e ) (μ -, ν μ ) (τ -, ν τ ) + αντισωματίδια τους Spin 1 gauge bosons (α) 1 ηλεκτρασθενές μποζόνιο γ με μηδενική μάζα (β) 3 ηλεκτρασθενή μποζόνια W +, W -, Z 0 (γ) 8 γκλουόνια g με μηδενική μάζα Spin 0 μποζόνια higgs H 0 Αλλήλεπιδράσεις Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση με σταθερά ζεύξης e Η ασθενής αλληλεπίδραση με σταθερά ζεύξης G F Η ισχυρή αλληλεπίδραση με σταθερά ζεύξης α s Ηλεκτρασθενής ενοποίηση με σταθερές g και g 432
Αναπάντητα ερωτήματα Το Καθιερωμένο Πρότυπο κάνει αρκετές προβλέψεις οι περισσότερες από τις οποίες έχουν ελεγχθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια π.χ. όπως οι διασπάσεις του Ζ 0 σε κουάρκ ή λεπτόνια Όμως το Καθιερωμένο Πρότυπο δεν μπορεί να προβλέψει: Τις τιμές των σταθερών ζεύξης e, g, g, a s Τις μάζες των κουαρκ και των λεπτονίων Άλλες ερωτήσεις: Γιατί έχουμε μόνο 3 οικογένειες και όχι μόνο 1; υπάρχει σχέση ανάμεσα στις ισχυρές και τις ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις; υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ των κουαρκ και των λεπτονίων; Γιατί το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο έχουν ακριβώς ίσα και αντίθετα φορτία ενώ οι ιδιότητες τους είναι τόσο διαφορετικές; Ποια είναι η αιτία της παραβίασης της CP; Τι γίνεται με τη βαρύτητα; 433
Τι υπάρχει πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο; Grand Unified Theories Composite Models Supersymmetry String Models 434