Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων. Πτυχιακή εργασία:

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Τομέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωματιδίων Πτυχιακή εργασία: «Βελτιστοποίηση των κινηματικών αποκοπών γεγονότων(cuts) για έρευνα στην Yπερσυμμετρία» Γιώργος Καραθανάσης Α.Μ Επιβλέπων: Καθηγητής Παρασκευάς Σφήκας

2 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 1 Το καθιερωμένο Πρότυπο Γενικά Ηλεκτρασθενής θεωρία Κβαντική Χρωμοδυναμική Μηχανισμός Higgs H Mεγάλη Ενοποίηση... 1 Υπερσυμμετρία Τα προβλήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Η μάζα του Higgs και η νέα Φυσική Η επέκταση στην Υπερσυμμετρία Το μοντέλο MSSM R-Ομοτιμία Παραγωγή και διασπάσεις στην Υπερσυμμετρία Παραγωγή με βάση την pqcd στην κλίμακα ΤeV o μοντέλο msugrα Το φάσμα των μαζών των υπερσυμμετρικών σωματιδίων Διασπάσεις Υπερσυμμετρικών σωματιδίων Ανίχνευση Υπερσυμμετρικών σωματιδίων Αναζήτηση υπερσυμμετρικών σωματιδίων με το CMS στον LHC Η μέθοδος Μonte Carlo Οι μεταβλητές των σωματιδίων στις προσομοιωμένες διαδικασίες H μέθοδος LP Καθορισμός του υποβάθρου Βελτιστοποιήση κινηματικών αποκοπών Σκοπός και μέθοδος... 50

3 5. Καθιερωμένο Πρότυπο Το μοντέλο LM Το μοντέλο LM Συμπεράσματα-Επίλογος Βιβλιογραφία

4 1 Το καθιερωμένο Πρότυπο 1.1 Γενικά Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Κ.Π.) της σωματιδιακής φυσικής (Standard Model of elementary particles ή S.M.) είναι ένα σύνολο θεωριών που περιγράφουν της μέχρι τώρα παρατηρήσεις της φύσης στις μικρότερες κλίμακες που έχουν εξερευνηθεί μέχρι σήμερα. Ο άνθρωπος στην προσπάθεια του να αναλύσει τον κόσμο σε απλούστερα στοιχεία, έφτασε στον πίνακα του Mendeleev. Όμως τα στοιχεία του πίνακα άρχισαν να αυξάνουν σε αριθμό, πράγμα που μας οδηγεί στη σκέψη ότι δεν είναι «στοιχειώδης» η λύση του Mendeleev άρα υπάρχει και άλλη απλούστερη, δηλαδή τα στοιχεία έχουν δομή. Αυτή η δομή είναι τα πρωτόνια (p), τα νετρόνια (n) και τα ηλεκτρόνια (e) τα οποία παράγουν τα στοιχεία του πίνακα Mendeleev. Πειράματα που έγιναν στην αρχή του αιώνα, μας έδειξαν ότι τα p και τα n δεν είναι ούτε και αυτά στοιχειώδη, αλλά οι ελαφρύτερες καταστάσεις των φερμιονίων και έχουν δομή, τα quarks και τα gluons. Η δύναμη όπου υπερνικά την άπωση Coulomb και κρατά «δεμένα» τα quarks και τους πυρήνες, ονομάστηκε ισχυρή πυρηνική. Τα σωματίδια χωρίστηκαν σε δύο κατηγορίες τα αδρόνια που υπόκεινται σε τέτοια δύναμη και τα λεπτόνια που δεν υπόκεινται. Τα αδρόνια είναι οι καταστάσεις τριών quark (βαρυόνια) ή quark-antiquark (μεσόνια). Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση των στοιχείων μελετάτε από την κβαντική ηλεκτροδυναμική (Q.E.D.) και είναι η κβαντική εκδοχή της θεωρίας του Maxwell, η οποία αν και μπορεί να εξηγήσει μόνο τις αλληλεπιδράσεις Η/Μ χαρακτήρα και μόνο για τα στοιχειώδη σωμάτια, αποτελεί ωστόσο μια σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίου, την πιο απλή εκδοχή των θεωριών βαθμίδας (gauge theory). Οι θεωρίες βαθμίδας δίνουν αποτελέσματα αναλλοίωτα κάτω από ειδικούς μετασχηματισμούς, τους μετασχηματισμούς βαθμίδας. Όταν εισήχθη ο τελευταίος κβαντικός αριθμός, το χρώμα, μετά την ανακάλυψη του Δ ++ βασισμένοι στην αναλογία με την Q.E.D. οι φυσικοί έφτιαξαν την κβαντική χρωμοδυναμική (Q.C.D.) η οποία αποτελεί και την πραγματική «απεικόνιση» της ισχυρής πυρηνικής δύναμης και του τι συμβαίνει στο εσωτερικό των μη στοιχειωδών σωματιδίων. Η διαφορά των δυο θεωριών εμφανίζεται στο ότι ενώ το φωτόνιο που είναι ο φορέας της Η/Μ αλληλεπίδρασης είναι αφόρτιστο ο φορέας της ισχυρής αλληλεπίδρασης, το gluon, είναι «ισχυρά» φορτισμένο. Αποτέλεσμα αυτού είναι ότι τα gluons μπορούν να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους, και αυτό κάνει την Q.C.D. μη Αβελιανή θεωρία. Τώρα γίνεται εμφανές γιατί δεν υπάρχουν και καταστάσεις με περισσότερα ή λιγότερα quarks(π.χ. uu). Η ύλη πρέπει να είναι άχρωμη και άρα οι δυνατοί συνδυασμοί, λαμβάνοντας υπόψη την ύπαρξη μόνο τριών χρωμάτων είναι οι εξής δυο: RGB για τα βαρυόνια και R R, B B και GG για τα μεσόνια. Τα στοιχειώδη σωμάτια είναι τελικά τα 6 quarks με τρία χρώματα το καθένα, τα 6 λεπτόνια, τα αντισωματίδια τους και τα μποζόνια (Σχήμα 1.1). Το μόνο κομμάτι δίχως πειραματική απόδειξη είναι αυτό του μποζονίου Higgs, που αναμένεται να απαντηθεί από τον επιταχυντή L.H.C. (Large Hadron Collider) στο C.E.R.N. Επίσης ο L.H.C. αναμένεται να δώσει απάντηση και στην επέκταση του S.M. η οποία θα μπορούσε να είναι η υπερσυμμετρία ή κάποιο μοντέλο θεωρίας μεγάλης ενοποίησης ακόμα και η θεωρία των χορδών. 4

5 Σχήμα 1-1 Τα στοιχειώδη σωμάτια 1. Ηλεκτρασθενής θεωρία Για πολλά χρόνια η ασθενής αλληλεπίδραση προσεγγιζόταν με φαινομενολογικό τρόπο, παρά με μια ακριβή θεωρία. Το πρόβλημα λύθηκε μετά την εισαγωγή του μαζικού ασθενούς μποζονίου για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης. Αυτό έγινε βέβαια μετά την ανακάλυψη του αυθόρμητου σπασίματος της συμμετρίας μιας μη Αβελιανής θεωρίας βαθμίδας, πράγμα που θίγουμε στην επόμενη παράγραφο. Σε αυτή κάνουμε μια εισαγωγή στα βασικά στοιχεία της ηλεκτρασθενούς θεωρίας. Το φορτισμένο ρεύμα μπορεί να γραφτεί με την ακόλουθη διατύπωση J x x με L L να είναι ο τελεστής ανάβασης και κατάβασης και η διπλέτα e x e με τα ονόματα των σωματιδίων να συμβολίζουν τους αντίστοιχους σπίνορες του Dirac. Έπειτα εισάγουμε το ουδέτερο ασθενές ρεύμα 3 1 J x x L 3 ώστε να έχουμε μια SU δομή, με αποτέλεσμα της δημιουργίας μιας ασθενών ρευμάτων τριπλέτας ισοσπίν. Ο δείκτης L σημαίνει ότι η ασθενής αλληλεπίδραση μπορεί να συζεύξει μόνο αριστερόστροφα 5 σωματίδια (ελικότητας 1 P 1 1 ) και προκύπτει από την δράση του τελεστή 3 στους σπίνορες. Το ρεύμα που παρατηρείται, J εμείς δεν είναι το ασθενές ουδέτερο ρεύμα, γιατί δεν περιέχει αριστερόστροφους συντελεστές. Βάζοντας και την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση στο ρεύμα, γιατί έχει όρους που περιέχουν και τις δυο ελικότητες, και δίνεται em από την σχέση ej e Q με Q των γεννήτορα της U 1 ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας. H βασική ιδέα βασίζεται στην κατασκευή δύο ορθογώνιων καταστάσεων που έχουν συγκεκριμένες ιδιότητες κάτω από τους μετασχηματισμούς της SU L. Ο ένας τελεστής 3 είναι ο J για να συμπληρωθεί η τριπλέτα του ασθενούς ισοσπίν και ο δεύτερος το γνωστό Y ασθενές υπερφορτίο J Y που μένει αναλλοίωτο κάτω από αυτούς τους μετασχηματισμούς. Όπως το Q είναι ο γεννήτορας, του αντίστοιχο U 1 U 1 L U 1 em έτσι και το Y δημιουργεί το. Βλέπουμε πως η αρχική ομάδα συμμετρίας έχει διευρυνθεί κατά την. Για να ολοκληρώσουμε την ενοποίηση της ηλεκτρομαγνητικής με την ασθενή 5

6 αλληλεπίδραση, πρέπει να βρούμε την σταθερά σύζευξης. Για να την υπολογίσουμε υποθέτουμε ότι σε μια αλληλεπίδραση ρευμάτων ανταλλάσσονται μαζικά διανυσματικά μποζόνια, με μικρή ορμή. Κατά αναλογία με την σύζευξη των ηλεκτρομαγνητικών ρευμάτων με το φωτόνιο στην QED, στην ηλεκτρασθενή αλληλεπίδραση υπάρχει μια τριπλέτα διανυσματικών πεδίων i W με i 1,, 3 συζευγμένα με τα αντίστοιχα ασθενή ρεύματα ισοσπίν με σταθερά g και ένα διανυσματικό πεδίο B συζευγμένο με το ασθενές ρεύμα του Y υπερφορτίου J με σταθερά g '. H βασική ηλεκτρασθενής αλληλεπίδραση γίνεται: i i g ' Y ig J W i j B i J (1.1) 1 iw W Τα πεδία που περιγράφουν τα φορτισμένα μποζόνια είναι W ενώ για τα αφόρτιστα έχουμε μια μίξη των αφόρτιστων πεδίων, ώστε να περιγράφουν φυσικές καταστάσεις(αυτές είναι οι ιδιοκαταστάσεις μάζας) (Σχήμα 1.): 3 A B cos W sin (1.) w 3 sin w w Z B W cos (1.3) Εκ των οποίων το A είναι άμαζο και περιγράφει το φωτόνιο και το Z το μαζικό Ζ σωμάτιο. Η γωνία είναι η ασθενής γωνία μίξης. w w Σχήμα 1- Η σύζευξη των μποζονίων με τα ασθενή ισοσπίν και υπερφορτίου ρεύματα Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις (1.) και (1.3) στην (1.1) και απαιτώντας το τμήμα που συζεύγεται με το φωτόνιο να είναι ίδιο με το ηλεκτρομαγνητικό ρεύμα της QED παίρνουμε: g sin g cos e (1.4) w Ξέρουμε ότι για να υπολογίσουμε τα πλάτη των ασθενών αλληλεπιδράσεων ρεύματος για φορτισμένου ρεύματος φαινόμενα, άρα χρησιμοποιώντας την σχέση: cc 4G M J J (1.5) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αναλογία με την QED βάζοντας στον βρόγχο του διαγράμματος Feynman των φορέα της ασθενούς φορτισμένης αλληλεπίδρασης (Σχήμα 1.3). Τότε το μποζόνιο είναι το W και το πλάτος γίνεται w cc gj 1 gj W κάνοντας την συσχέτιση με την σχέση (1.5) και χρησιμοποιώντας την (1.4) παίρνουμε: M 6

7 G g 8 M w 1 (1.6) Ακολουθώντας την ίδια λογική για διεργασίες ουδέτερου ρεύματος, έχουμε την εξής σχέση: M W (1.7) M cos Z και το είναι ο δείκτης της σχετικής ισχύος των ουδέτερων και φορτισμένων ασθενών αλληλεπιδράσεων. Πειραματικά 1 οπότε το S.M. προβλέπει ότι το σωμάτιο Z έχει ελαφρώς μεγαλύτερη μάζα από το W cos 1 πράγμα που παρατηρείται πειραματικά. w w Σχήμα 1-3 Διαγράμματα Feynman ασθενούς φορτισμένης και ουδέτερης αλληλεπίδρασης (a) και (b) αντίστοιχα 1.3 Κβαντική Χρωμοδυναμική Η ιδέα που περιγράψαμε παραπάνω για τις θεωρίες βαθμίδας, ότι δηλαδή παραμένουν αναλλοίωτες κάτω από τους μετασχηματισμούς βαθμίδας, αποτελεί αναμφίβολα την βασική αρχή για την δημιουργία επανακανονικοποιήσημων θεωριών. Ήδη ασχοληθήκαμε με την ενοποίηση της θεωρίας του ηλεκτρομαγνητισμού και της ασθενούς αλληλεπίδρασης, στην SU U 1 ενώ σε αυτό το κεφάλαιο μελετάμε την ισχυρή αλληλεπίδραση η οποία μπορεί να αναπαρασταθεί με την QCD,μια θεωρία βαθμίδας, βασισμένη στην μη Αβελιανή συμμετρία χρώματος την SU 3 color. Η πειραματική παρατήρηση που οδήγησε εκεί ήταν του Δ ++ το οποίο έχει τρία u quarks με ίδια σπίν. Οπότε για να μπορεί να γραφτεί μια αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση και για να ισχύει η απαγορευτική αρχή του Pauli εισήχθη η συμμετρία του χρώματος. Θεωρούμε λοιπόν ότι τα quarks έχουν φορτίο χρώματος το οποίο μπορεί να έχει μία από τις τρείς τιμές R, G και B. Τα gluons είναι οι διαδότες του χρώματος, και αλλάζουν το χρώμα των quarks κατά την ανταλλαγή τους. Τα gluons είναι 8 «έγχρωμα» και ένα λευκό και αφού έχουν χρώμα μπορούν να αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους (αντίθετα με τους φορείς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης, τα φωτόνια). Αυτό έχει ως 7

8 αποτέλεσμα την ασυμπτωτική ελευθερία των quarks, με την σταθερά σύζευξης να είναι σχετικά μικρή (μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε θεωρία διαταραχών) όταν η απόσταση μεταξύ τους είναι μικρή, και αυξάνει όταν η απόσταση μεγαλώνει. Αυτός είναι και ο λόγος που δεν υπάρχουν ελεύθερα στη φύση. Μπορούμε να γράψουμε το πεδίο των quarks SU x ( x) R ( x) ( x) G για κάθε μια από τις γεύσεις. Ξέρουμε πως η άλγεβρα Lie της 3 χρησιμοποιείται για να εκφραστούν οι γεννήτορες. Ο συνήθης μετασχηματισμός των i γεννητόρων είναι U e με τα α από 1 εως 8, λ τα στοιχεία της άλγεβρας Lie της SU(3) και θ πραγματικά πεδία. Το ψ κατά τα γνωστά μετασχηματίζεται U. Το συναλλοίωτο διαφορικό μας εισάγει νέα διανυσματικά πεδία, όπως και στις άλλες αλληλεπιδράσεις, μόνο που τώρα είναι οχτώ. Ενώ για το διαφορικό ισχύει D U ( D ) και άρα είναι αναλλοίωτο κάτω από μετασχηματισμούς βαθμίδας. Δεν ισχύει το ίδιο για το, το οποίο δεν είναι αναλλοίωτο και έτσι τα gluons παραμένουν άμαζα. Ο στοιχειώδης μετασχηματισμός είναι για το πεδίο των gluons: με τα 1 f A (1.8) abc b c g f να παριστάνουν τις σταθερές κατασκευής που είναι αντισυμμετρικές κάτω από abc την εναλλαγή του χρώματος. Ο τελευταίος όρος του μετασχηματισμού του πεδίου των gluons είναι μη Αβελιανός και εξαιτίας αυτού προέρχονται οι ιδιότητες της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Η Λαγκρανζιανή της QCD είναι: 1 L i ia m r ( G G ) QCD g (1.9) όπου r το ίχνος του 3 3 πίνακα του G που εισήχθη επειδή ο πίνακας της πυκνότητας της κινητικής ενέργειας δεν είναι αναλλοίωτος κάτω από τους μετασχηματισμούς βαθμίδας και g είναι η σταθερά σύζευξης. Ο όρος που δείχνει την αλληλεπίδραση μεταξύ τριών gluons είναι: και μεταξύ τεσσάρων: (3) g L f ( ) A A abc b c (1.10) (4) g ² abe cde b c d L f f A A 4 (1.11) Πειραματικά δυο αλλαγές της QCD μπορούμε να παρατηρήσουμε: α) Η μετρική των συναρτήσεων δομής δεν είναι πλέον σωστή και β) Τα εκπεμπόμενα quarks (και άρα και Jets) 8

9 δεν είναι πλέον συγραμμικά με το δυνητικό φωτόνιο, γιατί το εκπεμπόμενο quark μπορεί να αλληλεπιδράσει με ένα gluon (Σχήμα 1.4). Σχήμα 1-4 Τα εκπεμπόμενα quarks σε γωνιακή κατανομή, όπως προβλέπονται από την QCD 1.4 Μηχανισμός Higgs Στα παραπάνω κεφάλαια ασχοληθήκαμε με τις θεωρίες βαθμίδας, επειδή περιγράφουν τις αλληλεπιδράσεις της φύσης. Το τελευταίο κομμάτι είναι να ασχοληθούμε με το αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας. Σε αυτό βασίζεται και ο μηχανισμός Higgs. Ξέρουμε ότι τα συστήματα στη Φύση μπορούν να περιγραφούν με μια Λαγκρανζιανή. Το πλεονέκτημα αυτής της έκφρασης είναι ότι οι συμμετρίες του προβλήματος γίνονται εμφανείς. Θεωρούμε μια απλή Λαγκρανζιανή ενός σωματιδίου που κινείται σε ένα απλό δυναμικό της μορφής: L V 4 (1.1) με 0. Η απλή περίπτωση για 0 δίνει λύση 0 που φαίνεται στο σχήμα (1.5a) ενώ το περιγράφει την μάζα του πεδίου και η τέταρτη τάξη την αλληλεπίδραση με τον εαυτό του. Η πιο ενδιαφέρουσα περίπτωση για 0 μας δίνει δυναμικό της μορφής του σχήματος (1.5b). Που σημαίνει ότι έχουμε μια συμμετρική εξίσωση, αλλά το ελάχιστο δεν είναι στο 0, όπως πριν αλλά στο u, που δεν είναι συμμετρική λύση. Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε θεωρία διαταραχών γύρω από αυτό το σημείο. Παίρνουμε μια λύση v x με x να είναι η κβαντική διακύμανση. Αντικαθιστώντας στην Λαγκρανζιανή έχουμε μια μετατροπή στην μορφή: v v 4 (1.13) Η και η L είναι ίδιες για την φυσική. Αυτή η αλλαγή δεν επηρέασε καθόλου το αποτέλεσμα. Όμως εμείς δεν βρήκαμε αποτέλεσμα. Αντίθετα χρησιμοποιήσαμε μια προσέγγιση, την θεωρία διαταραχών. Για αυτό το λόγο η δίνει την σωστή εικόνα ενώ η L 9

10 αποκλίνει. Βλέπουμε από την (1.13) ότι η μάζα του x είναι m. Αυτό που έγινε είναι ότι εμφανίστηκε μια μάζα όταν «σπάσαμε την συμμετρία»., δηλαδή όταν επιλέξαμε (αυθαίρετα) το σημείο u αντί για u. Σχήμα 1-5 a) το δυναμικό για μ²>0 b) το δυναμικό για μ²<0 Αν θεωρήσουμε μιγαδικούς αριθμούς τότε παίρνουμε για λύση την i που 1 κάνει την Λαγκρανζιανή αναλλοίωτη κάτω από μετασχηματισμούς του είδους Λαγκρανζιανή παίρνει την μορφή: L i e. Η (1.14) εξίσωση που μας δίνει ως λύση ένα κύκλο και όχι ένα σημείο (Σχήμα 1.6) ακτίνας v 1. Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να πάρουμε την κατάσταση ελάχιστης ενέργειας ως v 1 και 0. Τώρα κατά τα γνωστά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την θεωρία διαταραχών με λύση της μορφής: v x i x (1.15) με το x και x την κβαντική διακύμανση στον πραγματικό και φανταστικό χώρο. Αυτό μας οδηγεί στην γνώριμη, από τα παραπάνω, μάζα m και σε καμία μάζα για το άλλο πεδίο x, που σημαίνει ότι έχουμε ένα άμαζο σωματίδιο γνωστό ως Goldstone μποζόνιο. Τα μποζόνια Goldstone εμφανίζονται όταν μία συνεχής συμμετρία ενός συστήματος σπάει αυθόρμητα, όπως στο παράδειγμα μας. 10

11 Σχήμα 1-6 Η ακτίνα του κύκλου,u, στην οποία αναζητούμε την λύση της φ Το ίδιο σκεπτικό ακολουθούμε, για να περιγράψουμε και τον μηχανισμό Higgs. Θεωρώντας μια Λαγκρανζιανή με μιγαδικούς αριθμούς που μετασχηματίζεται το πεδίο βαθμίδας ως εξής: τότε η εξίσωση γίνεται: A 1 A e (1.16) 1 1 L v e v A A eva F F 4 (1.17) Εύκολα στην πιο πάνω Λαγκρανζιανή μπορούμε να παρατηρήσουμε τις μάζες των και που τις ξέραμε αλλά και του διανυσματικού A που είναι ev. Αν κοιτάξουμε την L παρατηρούμε ότι εκτός από το να δώσουμε την μάζα στο A αυξήσαμε και τους βαθμούς ελευθερίας από σε 3, βάζοντας και μια διαμήκη πόλωση. Αυτό μας οδηγεί στην εξής σκέψη: ότι δεν αντιστοιχούν όλα τα πεδία σε φυσικά σωματίδια. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και στην QED με τα διαμήκους πόλωσης φωτόνια. Αρα μπορούμε να αλλάξουμε τα πραγματικά πεδία από x, x και A σε h x, x και ένα άλλο A για το οποίο ισχύει 1 A A ue τέτοια ώστε το h x να είναι πραγματικό. Παρατηρούμε κάνοντας m A τις πράξεις με τα νέα πεδία ότι η Λαγκρανζιανή είναι ανεξάρτητη του θ. Επίσης τα μποζόνια Goldstone δεν εμφανίζονται στην πραγματικότητα, αλλά ως επιπλέον βαθμός ελευθερίας. Αυτός είναι ο μηχανισμός Higgs. Ακολούθως αναπτύσσουμε όλα τα προηγούμενα και στην SU. Έστω και πάλι η Λαγκρανζιανή της μορφής: L (1.18) 11

12 Αρχικά έχουμε μια διπλέτα αντί για ένα με μιγαδικά στοιχεία της μορφής: Η αντικατάσταση του διαφορικού 1 i 1 i 3 4 (1.19) της Λαγκρανζιανής με το συνταλλοίωτο διαφορικό μας i εισάγει όχι σε ένα πεδίο βαθμίδας, όπως πριν, αλλά σε τρία τα W με i 1,, 3. Τα πεδία αυτά μετασχηματίζονται με τον εξής τρόπο: 1 W W W (1.0) g κάτω από μια απειροελάχιστη μετατροπή βαθμίδας. Ο τελευταίος όρος περιγράφει την στροφή στην SU. Ας ασχοληθούμε τώρα με το δυναμικό. Και πάλι η ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι για 0 0 με μάζα. Το ελάχιστο στο δυναμικό V είναι στο σημείο:, αφού η περίπτωση 0 μας δήνει τέσσερα σωματίδια (1.1) και μπορούμε να επιλέξουμε τα x τέτοια ώστε Έτσι σπάσαμε την συμμετρία στην SU είναι το Higgs σε πλήρη αναλογία με την και. 3. Βλέπουμε ότι το μόνο πεδίο που «επιβίωσε» Λαγκρανζιανή μας οδηγεί στο να δίνουμε μάζα στα μποζόνια των πεδίων U 1. Η εφαρμογή του παραπάνω στην i W. 1.5 H Mεγάλη Ενοποίηση Προσπαθήσαμε στο κεφάλαιο 1. να ενοποιήσουμε την ασθενή αλληλεπίδραση και τον ηλεκτρομαγνητισμό. Η θεωρία που προέκυψε ονομάστηκε ηλεκτρασθενής και έχει αποτελέσματα πολύ κοντά στα πειραματικά. Έχει όμως ένα μειονέκτημα ουσιαστικά περιγράφεται από δυο σταθερές σύζευξης, οι οποίες δεν έχουν διευκρινισμένη σχέση από την ίδια την θεωρία, αλλά μόνο μέσω πειράματος. Αυτό μας οδηγεί στο να υποθέσουμε ότι υπάρχει και μα ευρύτερη θεωρία στην οποία ανήκουν η ασθενής αλληλεπίδραση, ο ηλεκτρομαγνητισμός αλλά και η ισχυρή αλληλεπίδραση. Ψάχνουμε λοιπόν, μια ομάδα, έστω, η οποία θα είναι ευρύτερη και από την ισχυρή έτσι ώστε να ισχύει: SU 3 SU U 1 (1.) Eπίσης θα συνδέει τις σταθερές σύζευξης σε μία ενιαία σταθερά (Σχήμα 1.5.1). Στο σχήμα βλέπουμε την εξάρτηση των σταθερών σύζευξης με την αύξηση της ορμής ( Q ). Οι σταθερές των ισχυρών και ασθενών ( g και g 3 ) έχουν την χαρακτηριστική μορφή μιας μη Αβελιανής θεωρίας, και μειώνονται με την αύξηση του Q (ασυμπτωτική ελευθερία) ενώ η g 1 (ηλεκτρομαγνητισμός) είναι Αβελιανή και άρα αυξάνεται. Βλέπουμε ότι μετά από ένα σημείο Q M οι σταθερές σύζευξης γίνονται όλες ίσες μεταξύ τους και επίσης, ίσες με την x 1

13 καινούργια σταθερά g. Πέρα από αυτό το σημείο ( αυτές που ξέρουμε ( g i ). Q M x ) οι σταθερές χωρίζονται σε Σχήμα 1-7 Οι σταθερές σύζευξης με την αύξηση του Q 13

14 Υπερσυμμετρία.1 Τα προβλήματα του Καθιερωμένου Προτύπου Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Κ.Π.) της σωματιδιακής Φυσικής, αποτελεί μια από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις του αιώνα. Ως επανακανονικοποιήσημη θεωρία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μεγάλο εύρος ενεργειών. Ωστόσο πάρα την επιβεβαίωση από τα πειράματα που έγιναν τον τελευταίο αιώνα, το Κ.Π. δεν μπορεί να είναι θεμελιώδης θεωρία, αφού δεν απαντά σε πολλά βασικά ερωτήματα. Κατ αρχήν, το Κ.Π. απαιτεί την ύπαρξη 19 σταθερών από «πρώτες αρχές», οι οποίες δεν έχουν καμιά σχέση μεταξύ τους, δεν μπορούν να υπολογιστούν και είναι τελείως αυθαίρετες. Μπορούν να θεωρηθούν «μάλλον» πολλές για μια θεμελιώδη θεωρία. Επίσης παρόλο που τα νετρίνα έχουν μάζα στα πλαίσια του Κ.Π. δεν μπορούν να υπολογιστούν οι μάζες τους. Για τον υπολογισμό τους χρειαζόμαστε ακόμη 9 νέες παραμέτρους. Επίσης το Κ.Π. δεν δίνει καμία εξήγηση για τους κβαντικούς αριθμούς, την προέλευση τους και γιατί υπάρχουν τα λεπτόνια και quarks που παρατηρούμε. Μια άλλη ένδειξη του ότι το Κ.Π. δεν είναι θεμελιώδης θεωρία είναι ότι δεν υπάρχει μέχρι στιγμής κανένας τρόπος να περιγράψει και την τέταρτη δύναμη, την βαρύτητα. Τα μοντέλα που προσπαθούν να ενοποιήσουν το Κ.Π. με την «αληθινή» θεωρία βαρύτητας, την Γενική 18 θεωρία της Σχετικότητας, καταρρέουν πολύ πριν το Plank Scale ( 10 G ev ) με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να περιγράψουμε το σύμπαν σε χρόνο πολύ κοντά στη γέννηση του. Σε κοσμολογικό επίπεδο αδυνατεί να εξηγήσει την ύπαρξη σκοτεινής ύλης (Dark Matter) και δίνει υπερβολικά μεγάλη την συνεισφορά της σκοτεινής ενέργειας. Ακόμα, δεν δίνει απάντηση ούτε στο ερώτημα γιατί ή πώς η ύλη υπερίσχυσε της αντιύλης. Σε επίπεδο σωματιδιακής Φυσικής ένα από τα βασικά ερωτήματα στα οποία δεν απαντά είναι αυτό της ιεραρχίας των μαζών, δηλαδή αποτυγχάνει να εξηγήσει την διαφορά μεταξύ της μάζας του W και της μάζας Plank. Τέλος, μια ένδειξη ύπαρξης νέας Φυσικής είναι η μεγάλη διαφορά ανάμεσα στην Plank κλίμακα, που τα φαινόμενα κβαντικής βαρύτητας γίνονται σημαντικά, και την κλίμακα της μάζας του Ζ.. Η μάζα του Higgs και η νέα Φυσική Το πρόβλημα της ιεραρχίας που περιγράφονται στην πιο πάνω παράγραφο μπορεί να εξηγηθεί, αν λάβουμε υπόψη μας, ότι το πεδίο του Higgs είναι ευαίσθητο σε νέα Φυσική. Το δυναμικό του ηλεκτρικός ουδέτερου μέρους του K.Π. για το πεδίο Higgs είναι: 4 H V m H (.1) Με το να είναι μιγαδικό, εμείς ζητάμε όπως πριν, την μη μηδενική λύση για το ελάχιστο του δυναμικού, που την βρίσκουμε αν 0 και m 0 H. Το πρόβλημα εμφανίζεται λόγω της άμεσης ή έμμεσης σύζευξης του πεδίου Higgs με τα σωματίδια, το οποίο οδηγεί σε 14

15 μεγάλες κβαντικές διορθώσεις στην μάζα του m. Η διόρθωση από τον βρόγχο ενός φερμιονίου f μάζας m τότε η διόρθωση στη μάζα m είναι: F H H Με το f m H U V... (.) 8 να είναι η σταθερά που εμφανίζεται στην Λαγκρανζιανή κατά την σύζευξη του f f με το H,το UV είναι η ενέργεια στην οποία εμφανίζεται η νέα Φυσική. Κάθε ένα από τα λεπτόνια ή τα quarks μπορεί να παίξει τον ρόλο του f στο Κ.Π., μόνο που στην περίπτωση των quarks πρέπει η (.) να πολλαπλασιαστεί με τον παράγοντα 3 λόγω του χρώματος (Σχήμα..1). Το ερώτημα είναι τι συμβαίνει αν δεν υπάρχει νέα Φυσική. Η απάντηση είναι ότι το είναι πλέον ίσο με την μάζα Plank, οπότε η διόρθωση στη μάζα γίνεται πολύ UV μεγάλη, μεγαλύτερη κατά ~30 τάξεις μεγέθους από την ίδια τη μάζα. Αυτό όμως έχει ως αποτέλεσμα η μάζα οποιουδήποτε σωματιδίου συζεύγεται με το πεδίο Higgs προκειμένου να αποκτήσει μάζα 1, δηλαδή όλα τα παρατηρούμενα σωματίδια, λεπτόνια, quarks και μποζόνια, να έχουν μάζα ευαίσθητη σ το και κατ επέκταση πολύ μεγαλύτερη από την παρατηρούμενη. UV Σχήμα -1 Διάγραμμα Feynman της κβαντικής διόρθωσης Ακόμα όμως και αν διαλέξουμε το UV να είναι σχετικά μικρό και πάλι είναι δύσκολο μια θεωρία όχι μόνο να αλλάξει τον διαδότη αλλά και να αποκόψει το ολοκλήρωμα του βρόγχου. Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας και την συνεισφορά από τα βαριά σωματίδια που ίσως υπάρχουν. Έστω λοιπόν ένα τέτοιο σωματίδιο S,τότε η διόρθωση στη μάζα είναι: S m [ m ln( / m )... H U V S U V S (.3) 16 Μπορούμε να απαλλαγούμε από το UV αν επιλέξουμε να κάνουμε διαστατική κανονικοποίηση στα ολοκληρώματα των βρόγχων. Όμως τότε εμφανίζεται το πρόβλημα της 1 Ένα μη φερμιονικό σωμάτιο π.χ. ένα βαθμωτό πεδίο μπορεί να έχει μάζα χωρίς σύζευξη με το Higgs, αφού ο όρος m f s f δεν απαγορεύεται από κάποια συμμετρία. 15

16 μάζας του S, που δεν μπορούμε να διαγράψουμε και εξαιτίας της τετραγωνικής εξάρτησης, η μάζα του Higgs είναι πολύ πιο ευαίσθητη στα βαριά σωματίδια. Ακόμα και αν δεν υπάρχει άμεση σύζευξη του Higgs με το S, πράγμα που δεν απαγορεύεται από το έως τώρα Κ.Π., το σωματίδιο επικοινωνεί έμμεσα με το πεδίο Higgs μέσω των ηλεκτρασθενών, των ισχυρών ή άλλων άγνωστων μέχρι στιγμής δυνάμεων. Τότε υπολογίζουμε την διόρθωση από έναν διπλό βρόγχο (Σχήμα.). Παρόλα αυτά, ακόμα και αν είχαμε τριπλό βρόγχο η μάζα συνεχίζει να είναι πολύ μεγάλη. Η μόνη λύση είναι να θεωρήσουμε μια ευρύτερη συμμετρία και να διαγράψουμε τους επιπλέον όρους. Η συμμετρία αυτή οφείλει να συνδέει τα φερμιόνια με τα μποζόνια, επειδή οι συνεισφορές των βρόγχων τους στον υπολογισμό της μάζας έχουν διαφορετικό πρόσημο. Έτσι τα φαινόμενα διπλών και τριπλών βρόγχων εξαφανίζονται λόγω της ύπαρξης των μποζονίων και των φερμιονίων. Η θεωρία που συνδέει μποζόνια και φερμιόνια ονομάζεται Υπερσυμμετρία. Σχήμα - Ο διπλός βρόγχος σύζευξης.3 Η επέκταση στην Υπερσυμμετρία Η υπερσυμμετρία προτάθηκε ως επέκταση του Κ.Π. για να λύσει τα προβλήματα που αναφέρονται στο.. Η θεωρία αυτή λέει ότι για κάθε μποζόνιο (ή φερμιόνιο) υπάρχει ένα υπερσυμμετρικό φερμιόνιο (ή μποζόνιο). Γενικά ένας υπερσυμμετρικός μετασχηματισμός μετατρέπει μια φερμιονική κατάσταση σε μποζονική και το αντίθετο. Εδώ θεωρούμε τον τελεστή Q ως τον γεννήτορα αυτών των μετασχηματισμών. Δηλαδή ισχύει: Q ferm ion boson Q boson fermion (.4) Είναι εύλογο να υποθέσουμε και ο Q, o ερμιτιανός συζυγής του Q, είναι επίσης γεννήτορας της υπερσυμμετρίας. Και οι δύο είναι φερμιονικοί τελεστές και έχουν σπίν ½ και αυτό σημαίνει ότι είναι μια χωροχρονική συμμετρία. Ένα «προσόν» της θεωρητικής σκοπιάς της υπερσυμμετρίας είναι ότι προσφέρει μια «διέξοδο» από το θεώρημα Coleman-Mandula[1], το οποίο είναι περιοριστικό στην δράση των χωροχρονικών συμμετριών (συγκεκριμένα απαγορεύει την ανάμειξη τους με τις εσωτερικές συμμετρίες για κβαντικές θεωρίες πεδίων). Η επέκταση των Haag-Lopuszanski-Sohnius[] επιτρέπει στην υπερσυμμετρία να είναι συνεπής και να συνδυάζεται. Στο Κ.Π. που έχει χειραλική συμμετρία (δηλαδή τα δεξιόστροφα και αριστερόστροφα σωματίδια μετασχηματίζονται διαφορετικά), πρέπει oι 16

17 τελεστές Q να υπακούουν σε μεταθέσεις και αντιμεταθέσεις της Super-Poincare άλγεβρας (που είναι το απλούστερο μοντέλο της Super Lie άλγεβρας). Τότε ισχύει: Όπου, οι πίνακές Pauli { Q, Q } ( ) P (.5) a b b i 3 (,, ) 1 0 i και P ο γεννήτορας της τετραορμής. Ο χώρος δράσης είναι μια επέκταση του χώρου του Minkowski και προσφέρει επιπλέον τέσσερις διαστάσεις. Τα σωματίδια σε αυτές τις καταστάσεις περιγράφονται από υπερπολλαπλέτες. Κάθε υπερπολλαπλέτα περιέχει μποζόνια και φερμιόνια, τα οποία αποτελούν τους υπερσυμμετρικούς παρτενέρ. Αν και ' είναι μέλη της ίδιας υπερπολλαπλέτας τότε το ' μπορεί να γραφτεί και ως συνδυασμός των Q και Q. Οι τελεστές Q και Q μετατίθενται με κάθε γεννήτορα των μετασχηματισμών βαθμίδας, για αυτό κάθε υπερπολλαπλέτα είναι και αναπαράσταση της ομάδας βαθμίδας. Εύκολα μπορούμε να δείξουμε ότι κάθε υπερπολλαπλέτα έχει τον ίδιο αριθμό φερμιονικών και μποζονικών βαθμών ελευθερίας. Δρώντας με τον τελεστή 1 s P όπου s το σπίν, η διαφορά των μποζονικών από τους φερμιονικούς βαθμούς ελευθερίας δίνεται: s s i ( 1) P i p r[( 1) ] (.6) το οποίο ισούται με n b n f. Aν αντικαταστήσουμε το πρώτο μέλος της (.6) με {Q, Q } και εκτελέσουμε τις πράξεις, το πρώτο μέλος γίνεται 0 και άρα n n. Εδώ είναι χρήσιμο b f να αναφέρουμε πως εισήχθησαν τα Q και Q, γιατί φαίνονται λίγο αυθαίρετα. Θεωρόντας ένα απλό σύστημα αρμονικού ταλαντωτή, που να έχει μποζόνια και φερμιόνια, τότε μπορούμε να χωρίσουμε την Χαμιλτονιανή σε δύο Χαμιλτονιανές, μια για τα μποζόνια H b και μία για τα φερμιόνια H. Η λύση είναι η γνωστή λύση του αρμονικού ταλαντωτή και f αν f, f τελεστές καταστροφής και δημιουργίας των φερμιονίων και P b, b των μποζονίων αντίστοιχα, τότε η συνολική Χαμιλτωνιανή είναι η σύνθεση των Χαμιλτονιανών των δυο ταλαντωτών: Με τα Q, να ορίζονται ως: 1 H bb ff Q Q Q Q ( ) ( ) (.7) Q b f και Q f b (.8) Οι ιδιοκαταστάσεις της (.7) είναι n, n n n, δηλαδή το γινόμενο των δυο χώρων και τα nb και f b f b n f συμβολίζουν τους μποζονικούς και φερμιονικούς κβαντικούς αριθμούς. Όπως βλέπουμε κάθε άλλο παρά αυθαίρετη ήταν η εισαγωγή των Q και Q που προκύπτουν από την Χαμιλτωνιανή η οποία περιγράφει το σύστημα. Η πιο απλή μορφή 17

18 υπερπολλαπλέτας, που να είναι συνεπής, με αυτά που είπαμε αποτελείται από ένα Weyl φερμιόνιο και δύο βαθμωτά μποζόνια (n n ). Μετά από αυτό ακολουθούν και άλλα b f μοντέλα πιο πολύπλοκα. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να βάλουμε τα γνωστά μας σωματίδια σε υπερπολλαπλέτες. Επισημαίνεται ότι κανένα από τα γνωστά μας σωματίδια δεν αποτελεί υπερσυμμετρικό παρτενέρ ενός ήδη γνωστού σωματιδίου. Επειδή το Κ.Π. έχει χειραλική συμμετρία αυτή πρέπει να διατηρείται και στις υπερπολλαπλέτες και άρα τα δεξιόστροφα μετασχηματίζονται διαφορετικά από τα αριστερόστροφα. Έτσι πρέπει τα γνωστά σωματίδια του Κ.Π. να ανήκουν σε χειραλικές υπερπολλαπλέτες. Ανάλογα με το πόσοι τελεστές σαν τον Q υπάρχουν σε ένα μοντέλο υπερσυμμετρίας, το μοντέλο, ονομάζεται ως «Ν υπερσυμμετρία» με το Ν να δείχνει τον αριθμό των «αντιγράφων» του Q. Γενικά μελετάτε το μοντέλο με Ν=1, που είναι το πιο απλό βιώσιμο μοντέλο. Τα σωματίδια ονομάζονται sfermions, squarks και sleptons, με το s να προέρχεται από τη λέξη scalar, που σημαίνει βαθμωτά. Τα σωματίδια αυτά έχουν σπιν 0. Ο συμβολισμός τους γίνεται με το ~ πάνω από το όνομα τους και την δήλωση της χειραλικότητας (L-R) κάτω δεξιά. Τα σωματίδια παρόλο που έχουν σπιν 0, τα ξεχωρίζουμε με βάση την ελικότητα. Αυτό συμβαίνει γιατί την έχουν «κληρονομήσει» από τους παρτενέρ τους του Κ.Π. και την διατηρούν στις αντίστοιχες αλληλεπιδράσεις πχ. Τα q συζευγνύονται με το W ενώ τα q L R όχι. Για να την Λαγκρανζιανή των υπερπολλαπλετών, θεωρώντας τους μετασχηματισμούς βαθμίδας όπου το A είναι το άμαζο μποζόνιο βαθμίδας και το έχουμε: το φερμιόνιο Weyl, abc b c gf A και abc b c f (.9) Με το να είναι απειροστός μετασχηματισμός βαθμίδας, g η σταθερά σύζευξης και f είναι οι αντισυμμετρικές σταθερές που καθορίζουν την ομάδα βαθμίδας. Αν έχουμε Αβελιανή ομάδα τότε f 0. Η Λαγκρανζιανή σε αυτήν την περίπτωση γίνεται: 1 1 L F F i D D gauge 4 a (.10) Με το σύνηθες Yang-Mills πεδίο να δίνεται από την σχέση: F abc b c gf (.11) Και το συναλοίωτο διαφορικό του gaugino πεδίου: abc b c gf (.1) Το D είναι το πραγματικό μποζονικό βοηθητικό πεδίο. 18

19 .4 Το μοντέλο MSSM Το μοντέλο MSSM (Minimal Supersymmetry Standard Model) εισήχθη το 1981 για να λύσει το πρόβλημα της ιεραρχίας που περιγράψαμε πιο πάνω. Σε αυτό το μοντέλο το Higgs έχει παρτενέρ που λέγεται Higgsino και απαιτεί την ύπαρξη πέντε σωματιδίων Higgs για να δώσει σταθερά αποτελέσματα. Αυτό συμβαίνει για δυο ανεξάρτητους λόγους: α) αν υπήρχε μόνο μια υπερπολλαπλέτα Higgs τότε, η ηλεκτρασθενής συμμετρία θα υπέφερε από ανωμαλίες βαθμίδας και β) γιατί χρειάζονται δυο πολλαπλέτες για να δώσουνε μάζα στα quarks. Ας αναλύσουμε αυτούς τους λόγους με την σειρά που παρατίθενται. Από τα απαιτούμενα για να εξαφανιστούν αυτές οι ανωμαλίες είναι τα ίχνη των πινάκων ασθενούς υπερφορτίου και ισοσπίν να είναι μηδέν, κάτι που δεν πληρείται αν δεν υπάρχουν δυο υπερπολλαπλέτες, μία με ασθενές υπερφορτίο Y 1 / και μία με Y 1 /. Αν δεν υπήρχαν δύο, τότε η υπερπολλαπλέτα θα είχε Y ίσο με 1 / ή 1 / και έτσι θα είχαμε πίνακες με μη μηδενικό ίχνος. Με δύο όμως υπερπολλαπλέτες αντίθετων τιμών Y η συνεισφορά μηδενίζεται. Ο άλλος λόγος, προέρχεται από ότι μόνο μια υπερπολλαπλέτα με Y 1 / μπορεί να έχει την απαιτούμενη τιμή της Yukawa σύζευξης ώστε να δώσει μάζα στα φορτίου / 3 quarks και μόνο μια υπερπολλαπλέτα με Y 1 / μπορεί να δώσει μάζα στα φορτίου 1 /. Έτσι υπάρχουν δύο ανεξάρτητοι λόγοι για τους οποίους χρειάζονται δυο υπερπολλαπλέτες. Οι πολλαπλέτες ονομάζονται ως εξής: για Y 1 / και H για u d Y 1 / ανάλογα με την τρίτη προβολή του ισοσπίν τους (και άρα ανάλογα με το φορτίο τους αφού συνδέονται με την σχέση Q Y ), επομένως με βάση το ισοσπίν 3 1 /, 1 / έχω ( H 0 0, H ) και u u u H ( H, H ) για τις τιμές των d d d Y. Παρακάτω παραθέτω μια εικόνα (Σχήμα.3) που δείχνει τα σωματίδια στις υπερπολλαπλέτες τους ανάλογα με τις ιδιότητες του μετασχηματισμού της ομάδας του Κ.Π. την χειραλικότητα, τους υπερσυμμετρικούς παρτενέρ, και τα μποζόνια βαθμίδας. Τα u, d είναι οι σινγκλέτες των αριστερόστροφων σωματιδίων. 19

20 Σχήμα.-3 Τα σωματίδια του MSSM Όπως αναφερθήκαμε ήδη, κανένα από τα γνωστά σωματίδια δεν είναι υπερσυμμετρικός παρτενέρ κάποιου άλλου, και εξαιτίας του σπασίματος της υπερσυμμετρίας οι υπέρ-παρτενέρ έχουν πολύ μεγαλύτερες μάζες. Αν δεν ήταν σπασμένη η υπερσυμμετρία τα σωματίδια παρτενέρ θα είχαν την ίδια μάζα με τα σωματίδια του Κ.Π.. Αυτό μας οδηγεί στην σκέψη, ότι η υπερσυμμετρία είναι σπασμένη από την φύση στο κενό. Μια από τις καινοτομίες που εισάγει το MSSM είναι η R ομοτιμία στην οποία αναφερόμαστε στο.5 εκτενέστερα. Η R ομοτιμία είναι μια συμμετρία, η οποία δρώντας στα υπερσυμμετρικά πεδία, απαγορεύει τις συζεύξεις που μπορούν να παραβιάσουν τον λεπτονικό και βαρυονικό αριθμό, οι οποίοι θεωρούμε ότι δεν διατηρούνται. Με την διατήρηση αυτού του αριθμού, το ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωματίδιο (LSP) πρέπει να είναι σταθερό και άρα έχουμε έναν ιδανικό υποψήφιο για την σκοτεινή ύλη. Τα δυο πεδία Higgs που εισαγάγαμε για να φτιάξουμε τις μάζες μπορούν να φανούν χρήσιμα και σε ένα άλλο πρόβλημα. τα δυο αυτά πεδία οδηγούν στην εξαφάνιση του όρου που απέκλινε τετραγωνικά στην εξίσωση (.) τον ( ). Απαιτώντας επίσης, μια σχέση ανάμεσα στις συζεύξεις και, μπορούμε να s f διασφαλίσουμε ότι όλοι οι όροι που αποκλίνουν τετραγωνικά εξαφανίζονται στην θεωρία διαταραχών. Υιοθετώντας τα παραπάνω, οδηγούμαστε στο να φτιάξουμε την Λαγκρανζιανή : L L L (.13) SUSY SOF UV Το μέρος L SU SY διατηρεί όλες αλληλεπιδράσεις βαθμίδας και Yukawa αλλά και την υπερσυμμετρία ενώ η L SOF την παραβιάζει. Παρόλο που αυτό φαίνεται κάπως αυθαίρετο, στην πράξη κάθε Λαγκρανζιανή έχει τέτοιους L SOF όρους. Οι όροι οι οποίοι συνδέονται με τους soft όρους της Λαγκανζιανής μας δίνουν την μάζα m soft τότε για να μην αποκλίνουν τετραγωνικός οι διορθώσεις στη μάζα του Higgs, πρέπει να ισχύει m 0 soft. Επίσης δεν μπορούμε να έχουμε όρους γραμμικούς της μορφής της μάζας είναι: ~ m H soft UV m και άρα οι διορθώσεις m m [ ln( / m )...] H soft 16 U V soft (.14) Όπου η σταθερά σύζευξης. Επειδή η διαφορά των μαζών μεταξύ σωματιδίων και υπέρπαρτενέρ καθορίζεται από το m συμπεραίνουμε ότι η μάζα των υπερ-σωματιδίων δεν soft 0

21 μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη από τις γνωστές μας, πράγμα που θέτει το LSP στην κλίμακα του ev. Τέλος το MSSM παρέχει την λύση και σε ένα άλλο πρόβλημα την ενοποίηση των δυνάμεων. Στο MSSM οι τρείς δυνάμεις (ηλεκτρασθενής και ισχυρή) 16 ενοποιούνται θεωρητικά σε ένα όριο 10 GeV. Με τον όρο «ενοποιούνται» εννοούμε ότι οι σταθερές σύζευξης αποκτούν την ίδια τιμή. Αποτέλεσμα αυτού είναι να μένουν εντέλει δυο δυνάμεις η βαρυτική και η ενοποιημένη, πράγμα που προβλέπεται από τις περισσότερες θεωρίες ενοποίησης (Σχήμα.4). Σχήμα -4 Η ενοποίηση των δυνάμεων.5 R-Ομοτιμία Το (υπερ)-δυναμικό στο MSSM είναι: W u y QH d y H ey LH H H (.15) MSSM u u d d e d u d Όπου τα, H, Q, u, d, e u d είναι τα υπερπεδία που αντιστοιχούν στις χειραλικές υπερπολλαπλέτες του Σχήματος 10. Με βάση αυτό το δυναμικό μπορούμε να φτιάξουμε ένα βιώσιμο φαινομενολογικό μοντέλο. Μπορούμε, βέβαια, να προσθέσουμε και άλλους όρους που πληρούν την προϋπόθεση της αναλλοιώτητας κάτω από τον μετασχηματισμό βαθμίδας αλλά αγνοήθηκαν γιατί παραβιάζουν είτε λεπτονικό ή βαρυονικό αριθμό. Αυτοί οι όροι είναι αντίστοιχα: 1 W L L e L Q d L H ijk ijk i ' ' L 1 i j k i j k i u (.16) 1

22 1 ijk Και W '' u B 1 id jd (.17) k Με B 1 / 3 για την Q διπλέτα και 1 / 3 για τα u και d και 0 για τα L και e. Ο λεπτονικός αριθμός αντίθετα είναι 1 για την διπλέτα L, 1 για το e και 0 για τα άλλα. Όπως βλέπουμε τα παραπάνω δυναμικά τους παραβιάζουν. Άμεση συνέπεια θα ήταν το πρωτόνιο να μην είναι σταθερό αλλά να διασπάται σε ένα λεπτόνιο και ένα μεσόνιο 0 π.χ. p e (Σχήμα.5). Το ζεύγος μεσονίου-λεπτονίου του οποίου τα ' και " είναι μεγαλύτερα, είναι αυτό που περιμένουμε να δούμε. Αν λάβουμε υπόψη μας ότι τα squarks έχουν μάζα γύρω στο ev, τότε η διάσπαση θα έπρεπε να γίνεται γρήγορα. 3 Αντίθετα παρατηρούνται χρόνοι 10 sec, που μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι τα ' και " πρέπει να είναι πολύ μικρά (τουλάχιστον ένα από τα δύο για κάθε ζεύγος που το p μπορεί να διασπαστεί). Σχήμα -5 Η διάσπαση του πρωτονίου Το γεγονός ότι ο βαρυονικός και λεπτονικός αριθμός δεν είναι ακριβείς συμμετρίες της Φύσης, γίνεται αντιληπτό και από το ότι παραβιάζονται και από μη διαταραχτηκά ηλεκτρασθενή φαινόμενα. Γι αυτό το λόγο προσθέτουμε στην MSSM μια νέα συμμετρία που εξαλείπτει την πιθανότητα να δούμε τέτοιο φαινόμενο. Αυτή η νέα συμμετρία λέγεται R ομοτιμία ή ομοτιμία ύλης. Ο διατηρούμενος κβαντικός αριθμός για την ομοτιμία ύλης δίνεται: P M 3( B L) ( 1) (.18) Κάνοντας τις πράξεις βλέπουμε πως για τις υπερπολλαπλέτες των quarks και των λεπτονίων το P 1 M, για τις υπερπολλαπλέτες Higgs και για τα μποζόνια βαθμίδας το P 1 M. Το βασικό χαρακτηριστικό είναι ότι αυτή η συμμετρία μπορεί να είναι στοιχειώδης. Ξαναγράφοντας την σχέση.19 για κάθε σωματίδιο τότε καταλήγουμε στην σχέση: P R 1 s 3( B L ) (.19)

23 που αποτελεί και την R ομοτιμία. Τα B και L είναι ο βαρυονικός και λεπτονικός αριθμός αντίστοιχα και s το σπιν. Βλέπουμε ότι οι δυο σχέσεις είναι ίδιες για σωματίδια με σπίν 1. Το γεγονός που κάνει την R ομοτιμία σημαντική είναι ότι όλα τα Κ.Π. σωματίδια έχουν P 1ενώ τα υπερσυμμετρικά έχουν P 1. Αν η R ομοτιμία είναι η ακριβής συμμετρία R R της φύσης τότε τα υπερσυμμετρικό σωματίδια πρέπει να εμφανίζονται σε κάθε βρόγχο αλληλεπίδρασης. Αυτό μπορεί να μας οδηγήσει σε τρία σημαντικά φαινομενολογικά γεγονότα: Το ελαφρύτερο σωματίδιο με P 1 (LSP) πρέπει να είναι σταθερό. Αν θεωρήσουμε R ότι δεν έχει φορτίο τότε είναι πολύ καλός υποψήφιος για την σκοτεινή ύλη. Κάθε υπερσυμμετρικό σωματίδιο διασπάτε έως ότου υπάρξουν μονού αριθμού LSP. Τα υπερσυμμετρικό σωματίδια σε επιταχυντές μπορούν να παράγονται μόνο σε ζυγούς αριθμούς. 3

24 3 Παραγωγή και διασπάσεις στην Υπερσυμμετρία 3.1 Παραγωγή με βάση την pqcd στην κλίμακα ΤeV Υπάρχουν πολλά θεωρητικά φαινόμενα που μπορούν να εμφανιστούν στην ev κλίμακα, όπως παραπάνω διαστάσεις, μαύρες τρύπες αλλά και σωματίδια όπως το graviton. Ότι και αν εμφανιστεί εντέλει, περιμένουμε να αλλάξει τον τρόπο που κατανοούμε την Φύση και να θέσει την αρχή για μια νέα Φυσική. Προφανώς δεν γνωρίζουμε αν υπάρχει η υπερσυμμετρία και, αν όντως υπάρχει, σε ποια ενέργεια εμφανίζεται, οπότε διερευνούμε την ύπαρξη της σε όλο το εύρος των ενεργειών που είναι πειραματικά διαθέσιμο. Σε αυτήν την παράγραφο εξετάζουμε την παραγωγή υπερσυμμετρικών σωματιδίων από την pqcd[7]. Η pqcd είναι «ευθύς» τρόπος παραγωγής σωματιδίων δια μέσου συγκρούσεων p p. Η ενεργός διατομή θα πρέπει να εξαρτάται από τις μάζες των σωματιδίων και τις σταθερές σύζευξης. Τα κανάλια παραγωγής στις p p συγκρούσεις, στην διαταρακτική επέκταση του πρώτου σε συνεισφορά όρου είναι τα εξής: gg qq, qq qq, qg qg και άλλα που φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Για την παραγωγή ζευγών squarks ή squark-gluino μια μόνο από τις δυο αρχικές καταστάσεις (gluon-gluon, quark-antiquark) συνεισφέρει, ενώ για παραγωγή squarkantisquark και ζευγών gluino και οι δυο. Η ενεργός διατομή δίδεται ως εξής: dx dx f ( x, Q ) f ( x, Q ) ˆ ( sˆ) (3.1) pp qq ( gg ) ij 1 i / p 1 j / p 4 M / s 4 m / sx1 όπου ŝ η ενέργεια στο κέντρο μάζας. Τα f συμβολίζουν τα pdf (parton distribution i/ a function) και x, ( x ) το κλάσμα της ορμής του παρτονίου από το πρώτο (δεύτερο) πρωτόνιο. 1 Η ολική ενεργός διατομή υπολογίζεται ολοκληρώνοντας την διαφορική ενεργό διατομή ως προς όλο τον φασικό χώρο. 4

25 Σχήμα 3-1 Η συνολική ενεργός διατομή της παραγωγής των top squark 3. o μοντέλο msugrα Το μοντέλο MSSM μας παραθέτει μια γενική παραμετροπίηση της υπερσυμμετρίας. Παρόλα αυτά οι 105 ελεύθερες παράμετροι που διαθέτει μας οδηγούν στο να εισάγαγουμε άλλες παραδοχές για να μειώσουμε τον αριθμό τους, και επομένως χρειαζόμαστε μοντέλα που η υπερσυμμετρία να σπάει αυθόρμητα στο κενό. Αυτό σημαίνει ότι η κατάσταση στο κενό 0 δεν είναι αναλλοίωτη κάτω από τους μετασχηματισμούς της υπερσυμμετρίας. Αν η Χαμιλτωνιανή της υπερσυμμετρίας έστω H δεν έσπαγε αυθόρμητα στο κενό τότε θα ίσχυε H 0 0, αντίθετα αν σπάει ισχύει 0 H 0 0. Ένα από τα μοντέλα που σπάει την SUSY SUSY υπερσυμμετρία στο κενό είναι το μοντέλο της ελάχιστης υπερβαρύτητας[3] (minimal super gravity, msu.gra.). Η υπερβαρύτητα είναι μια θεωρία πεδίου που συνδυάζει τις αρχές της υπερσυμμετρίας με την γενικη θεωρία της σχετικότητας. Η msu.gra. έχει πέντε ελεύθερες παραμέτρους, τις m, m, A, tan( ), sign( ) 0 1/ 0 ενώ παρουσιάζει έναν νέο υπερμηχανισμό Higgs. Η soft όροι για το σπάσιμο της υπερσυμμετρίας παρουσιάζονται αυθόρμητα εξαιτίας των φαινομένων του υπερμηχανισμου Higgs. Η παράμετρος m 0 είναι η κοινή μάζα των sleptons και squarks και των άλλων σωματιδίων με σπιν 0 σε ενέργειες στην κλίμακα της ενέργειας ενοποίησης. Η παράμετρος m 1/ είναι η τιμή η μάζα όλων των σωματιδίων με σπιν 1 σε ίδια ενέργεια. Η παράμετρος A 0 είναι η κοινή τριγραμμική σταθερά σύζευξης βαθμίδας, που την παίρνουμε 0 σε αυτήν την εργασία. Η tan( ) είναι ο λόγος των αναμενόμενων τιμών του κενού για τα δύο πεδία Higgs. Τέλος sign( ) είναι το πρόσημο Στην υπερσυμμετρία χρειάζονται τουλάχιστον δύο Higgs 5

26 της παραμέτρου που συνδέεται με την μάζα του higgsino 3. Oι μάζες των σωματιδίων εξαρτώνται κυρίως από τις m, m και άρα δίνοντας σε αυτά τιμές μπορούμε με τον 0 1/ συνδυασμό τους να ορίσουμε σημεία στον παραμετρικό χώρο τα οποία οδηγούν σε μοναδικές το καθένα τιμές για τα σωματίδια (Σχήμα 3.1). Σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιούμε τα μοντέλα LM6 και LM9. Σχήμα 3- Ο παραμετρικός χώρος της msu.gra. ενώ σε κόκκινο κουτί είναι τα μοντέλα που βασίζεται η μελέτη. 3 Συγκεκριμένα της διγραμμικής σταθεράς σύζευξής του higgsino 6

27 3.3 Το φάσμα των μαζών των υπερσυμμετρικών σωματιδίων Τα higgsinos και τα ηλεκτρασθενή gauginos μπορούν να αναμιγνύονται και να δημιουργούν ιδιοκαταστάσεις μάζας, εξαιτίας των φαινομένων του σπασίματος της ηλεκτρασθενούς 0 0 συμμετρίας. Τα ηλεκτρικά ουδέτερα higgsinos H, H u d και τα ηλεκτρικά ουδέτερα gauginos «neutralinos», W, W 0 ( BW, ) συνδυάζονται φτιάχνοντας ιδιοκαταστάσεις μάζας που λέγονται N, όπου i =1,,3,4. Τα φορτισμένα higgsinos i φτιάχνουν τις ιδιοκαταστάσεις των φορτισμένων charginos, από αυτόν τον συμβολισμό πολλές φορές χρησιμοποιούμε και τον εξής: 1, και H u, H d και τα winos C, με j j =1,. Εκτός για τα chargino 0 1,..,4 για τα neutralino. Η σύμβαση που χρησιμοποίησα είναι ότι ο δείκτης κάθε neutralino/chargino αυξάνει ανάλογα με την μάζα π.χ. m m m m και m m c1 c. N1 N N 3 N 4 Το ελαφρύτερο υπερσυμμετρικό σωματίδιο (LSP) είναι το ελαφρύτερο neutralino, δηλαδή το 0 N 1, στα περισσότερα μοντέλα. Το μέρος της Lagrangian που αντιστοιχεί στην μάζα του neutralinos είναι: Lneutralino mass 1 ( 0 ) 0 c. c. (3.) Με το B W H H d u (,,, ) να είναι η βάση και το N M ένας πίνακας συγκεκριμένων στοιχείων[3]. Για να βρούμε τις ιδιοκαταστάσεις των μαζών διαγωνόποιουμε τον παραπάνω πίνακα και έχουμε: N M N N 1 m N 1 0 m 0 0 N 0 0 m 0 N m N 4 (3.3) Δεν είναι απίθανη η ύπαρξη ενός ορίου, στο οποίο τα φαινόμενα από το σπάσιμο της ηλεκτρασθενής συμμετρίας μπορούν να θεωρηθούν ως μικρές διαταραχές του πίνακα της μάζας του neutralino. Τότε εάν m, Z 1 οι ιδιοκαταστάσεις μάζας του N 1 θα είναι σχεδόν ίδιες με του bino («bino- like» N1 N 0 W ) και των, 3 4 N N με το higgsino («higgsino-like» B ), του N με το wino («wino-like» N, N 3 4 H 0 0 H u d ). Τα ίδια ισχύουν και για το φάσμα του chargino. Η βάση τώρα είναι ( W, H, W, H ) και οι όροι της Lagrangian για τις μάζες τους είναι: u d 7

28 Ο πίνακας M C L 1 ( ) c. c. ch arg ino mass C (3.4) είναι επί και η διαγωνοποίηση του δίνει τις ιδιοτιμές τις μάζας. Ο διαγωνοποιημένος πίνακας είναι: U XV 1 m 0 C1 m 0 C (3.5) Με τα U και V να δίνονται: C W C W 1 1 V U C H C H u d (3.6) Στο όριο που θεσπίσαμε πριν το chargino C 1 θα είναι wino-like και το C higgsino-like. Το gluino είναι μια φερμιονική οκταπλέτα που έχει και τον κβαντικό αριθμό του χρώματος, γεγονός που απαγορεύει την ανάμιξη με άλλα σωματίδια του MSSM ακόμα και με παραβίαση της R-ομοτιμίας. Στα μοντέλα με τις συνοριακές συνθήκες της msugra η οποία αναλύεται στην παράγραφο 3., η παράμετρός μάζας του gluino M συνδέεται με τις 3 παραμέτρους μάζας των bino, M, και wino, M, [3]με την σχέση: 1 a 3a M M M a 5a s s sin cos 3 W W 1 Το οποίο σημαίνει ότι σε μια πρώτη προσέγγιση ισχύει: (3.7) M : M : M 6 : :1 και άρα τα gluinos είναι πιο βαριά από τα ελαφρύτερα 3 1 neutralino/chargino. Γενικά κάθε βαθμωτό σωματίδιο με ίδιους κβαντικούς αριθμούς (φορτίο, χρώμα και R- ομοτιμία) μπορεί να αναμιγνύεται με ένα άλλο βαθμωτό σωματίδιο με ίδιους κβαντικούς αριθμούς. Αυτό σημαίνει ότι για τα squarks και τα sleptons τα τετράγωνα των μαζών τους δίνονται από την διαγωνοποίηση τριών 6 επί 6 πινάκων (έναν για τα up τύπου squarks έναν για down τύπου και έναν για τα φορτισμένα sleptons) και έναν 3 επί 3 για τα sneutrinos. Η γενική υπόθεση των soft παραμέτρων που δεν έχουν εξάρτηση από το χρώμα (οι παράμετροι είναι τα τετράγωνα των πινάκων μάζας), επιβάλλουν ότι οι γωνίες μίξης θα είναι μικρές. Η τρίτη οικογένεια των squarks και sleptons έχει διαφορετικές μάζες από τις δύο πρώτες εξαιτίας των μεγάλων επιδράσεων Yakawa και soft συζεύξεων. Οι δυο πρώτες οικογένειες έχουν απαλήψημες Yakawa συζεύξεις και άρα φτιάχνουν 7 εκφυλισμένα ζεύγη που δεν αναμιγνύονται, εξαιτίας αυτών στα περισσότερα μοντέλα θεωρούμε ότι το ελαφρύτερο squark είναι το stop. Οι μάζες των squarks είναι εν γένει μεγαλύτερες από των sleptons. Ένα παράδειγμα του φάσματός των σωματιδίων φαίνεται στο σχήμα

29 Σχήμα 3-3 Παράδειγμα του φάσματος σωματιδίων στο MSSM μοντέλο με m m 0 1/ 3.4 Διασπάσεις Υπερσυμμετρικών σωματιδίων Ας ασχοληθούμε τώρα με τις διασπάσεις αυτών των σωματιδίων. Θα αναφερθούμε πρώτα στις διασπάσεις των neutralinos και charginos. Κάθε τέτοιο σωματίδιο έχει τουλάχιστον μια 0 μικρή μίξη ενός τουλάχιστον από τα ηλεκτρασθενή gauginos B, W, W και άρα διασπάται μέσω της ασθενής αλληλεπίδρασης. Εάν τoυλάχιστον ένα από τα sleptons ή τα squarks είναι αρκετά «ελαφρύ» τότε ένα neutralino ή chargino θα μπορεί να διασπαστεί σε αυτά με τα εξής ζεύγη, squark-quark και slepton-lepton. Επειδή υποθέτουμε ότι τα sleptons είναι ελαφρύτερα από τα squarks, περιμένουμε οι καταστάσεις με sleptons να προτιμούνται. Το neutralino ή chargino μπορεί επίσης να διασπαστεί σε ένα ελαφρύτερο neutralino και chargino και ένα μποζόνιο βαθμίδας. Συγκεντρωτικά οι δυνατές διασπάσεις των neutralinos και charginos είναι: i j j j j j j N ZN, W C, h N,,,[ A N, H N, H C, qq] i j j j C WN, ZC, h C,, [ A C, H C, H N, qq '] Οι διασπάσεις στις παρενθέσεις είναι κινηματικά πιο απίθανες να υπάρχουν. Εάν οι διασπάσεις δυο σωμάτων απαγορεύονται τότε θα έχουμε διασπάσεις τριών σωμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε: N ffn, N ff ' C, C ff ' C, C ffc i j i j i j 1 Οι διασπάσεις αυτές γίνονται με τα ίδια μποζόνια βαθμίδας που γίνονται οι διασπάσεις δυο σωμάτων, αλλά τώρα (off mass shell). Τα f και f ' είναι φερμιόνια της ίδιας υπερπολλαπέτας με το f ' να είναι αντισωματίδιο. Ιδιαίτερο πειραματικό ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι περιπτώσεις διάσπασης στην τελική κατάσταση με το N 1 (Σχήμα 3.), γιατί το σήμα των λεπτονίων είναι «καθαρό», επειδή οι διασπάσεις της ισχυρής αλληλεπίδρασης 9

30 θα δίνουν jets και οι μόνες πήγες λεπτονίων θα είναι οι διασπάσεις των παραχθέντων σωματιδίων που θα είναι πολύ λιγότερες από τα jets. Οι διασπάσεις αυτές είναι:, C N N N Σχήμα 3-4 Τα διαγράμματα Feynman των διασπάσεων. Με διακεκομμένη γραμμή συμβολίζονται τα μποζόνια. Τα sleptons στις διασπάσεις δύο σωματιδίων πηγαίνουν σε ένα λεπτόνιο και ένα neutralino ή chargino με την διάσπαση να έχει την ισχύ της ασθενούς αλληλεπίδρασης: N, C, N, C i i i i Εάν το N είναι το LSP τότε σημαντικές μπορεί να είναι και οι διασπάσεις: 1 N, N 1 1 Τα δεξιόστροφα sleptons δεν έχουν σύζευξη με τα gauginos της SU() L οπότε διασπώνται με βάση την N εάν το N R 1 1 είναι bino-like (συμπεριφέρεται κυρίως ως bino). Τα αριστερόστροφα σωματίδια θα προτιμήσουν τις καταστάσεις των N, C 1 εάν αυτές επιτρέπονται κινηματικά και αν είναι κυρίως wino. Τα squarks διασπώνται μέσω q qg επειδή ο κόμβος αυτός είναι ισχύος QCD με την προϋπόθεση ότι επιτρέπεται κινηματικά. Αλλιώς διασπώνται σε quark και ένα από τα neutralinos ή charginos. Η διάσπαση στο LSP προτιμάται κινηματικά και θα κυριαρχεί στα δεξιόστροφα σωματίδια, επειδή το N 1 είναι bino κυρίως q qn 1. Τα αριστερόστροφα θα προτιμήσουν να διασπαστούν στα βαρύτερα neutralinos η charginos q qn, qc επειδή η σύζευξη squark-quark-wino είναι μεγαλύτερη 1 από την squark-quark-bino. Η διάσπαση σε Higgsino-like neutralinos η charginos δεν προτιμάται εκτός για τα stops και τα sbottoms, αν και υπάρχει περίπτωση ακόμα και για αυτά να απαγορεύονται κινηματικά τέτοιες διασπάσεις. Η διάσπαση του gluino μπορεί να γίνει μόνο μέσω, δυνητικών ή πραγματικών squark. Εάν γίνονται διασπάσεις σε δύο σώματα, τότε θα κυριαρχήσει η διάσπαση g qq επειδή ο κόμβος gluino-quark-squark είναι πολύ ισχυρός (QCD ισχύος). Από τα παραγόμενα squark θα βλέπουμε πιο πολλά stop και sbottom 30

31 γιατί είναι τα πιο ελαφριά. Εάν όλα τα squarks είναι βαρύτερα τότε η διάσπαση θα γίνει ως εξής g qq ' N, qq ' C και μετά θα γίνονται αλυσιδωτές διασπάσεις με βάση αυτά που i περιγράψαμε και πιο πάνω (Σχήμα 3.3). i Σχήμα 3-5 Κάποιες διασπάσεις των gluino που μέσω αλυσιδωτών διασπάσεων καταλήγει σε LSP. 3.5 Ανίχνευση Υπερσυμμετρικών σωματιδίων Η ανίχνευση των σωματιδίων είναι μια υπόθεση που περιορίζεται από τους περιορισμούς της τεχνολογίας κάθε φορά. Θα μπορούσε να γίνει με έμμεσο τρόπο μέσω διαδικασιών οι οποίες είναι σπάνιες ή απαγορευμένες στο Κ.Π. και βασίζονται σε βρόγχους υπερσυμμετρικών σωματιδίων (πχ. μ eγ,b sγ), είτε με άμεσους οι οποίοι προτιμούνται γιατί μπορεί να γίνει και ταυτοποίηση των σωματιδίων και των κβαντικών αριθμών τους. Σε αυτό το κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με την άμεση παραγωγή και συγκεκριμένα σε έναν επιταχυντή αδρονίων, όπως ο LHC. Ο LHC αναμένεται να φτάσει στα 14 ev ενέργειας στο κέντρο μάζας και φωτεινότητα έως 100fb -1 /έτος. Ευρείες μελέτες επιδεικνύουν ότι υπάρχει υπερσυμμετρία σε ev κλίμακα, τα πειράματα στο LHC θα την ανακαλύψουν. Στους επιταχυντές αδρονίων η παραγωγή υπερσυμμετρικών σωματιδίων γίνεται σε ζευγάρια από της ηλεκτρασθενής δυνάμεως αλληλεπιδράσεις παρτονίων των οποίων τα διαγράμματα Feynman φαίνονται στο Σχήμα 3.4 και με βάση την QCD (θέμα που το αναλύσαμε και στην 3.1) στο Σχήμα 3.5 και

32 Σχήμα 3-6 Τα διαγράμματα Feynman για την ηλεκτρασθενή παραγωγή των sparticles από εξαΰλωση quarkantiquark. Σχήμα 3-7 Τα διαγράμματα Feynmanγια την παραγωγή sparticles από σύντηξη gluon-gluon και gluon-quark 3

33 Σχήμα 3-8 Τα διαγράμματα Feynman για την παραγωγή sparticles από την εξαΰλωση quark-antiquark και την σκέδαση quark-quark. Οι διαδικασίες του σχήματος 3.4 γίνονται με την ανταλλαγή του κατάλληλου διανυσματικού μποζονίου ή του κατάλληλου squark ή gluino. Στον LHC (αντίθετα από το evatron) η διαδικασία που κυριαρχεί είναι σύντηξη gluon-gluon και gluon-quark (ενώ στο evatron κυριαρχεί η εξαΰλωση quark-antiquark) και αναμένουμε η παραγωγή του ζεύγους sleptons να είναι μεγαλύτερη ώστε να είναι παρατηρήσημη. Τα sleptons διασπώνται σε LSPs τα οποία μπορούν να διαφύγουν χωρίς να εντοπιστούν. Η ενέργεια όμως που έχουν είναι τουλάχιστον m N και εμφανίζεται ως ελλείπουσα ενέργεια (missing E που την συμβολίζουμε με E ), η 1 οποία είναι μετρήσιμη. Στον ανιχνευτή εκτός της E μπορούμε να εντοπίζουμε λεπτόνια και jets, χωρίς όμως να είναι δυνατό να βλέπουμε όλα τα σωμάτια συγχρόνως σε κάθε διάσπαση. Οι διαδικασίες του Κ.Π. υπεισέρχονται στις μετρήσεις μας ως υπόβαθρο. Ιδιαίτερα κρίσιμες είναι οι διαδικασίες παραγωγής ή W μποζόνια και του t t. Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιούμε τα selection cuts (κινηματικές αποκοπές γεγονότων) που μας δίνουν ένα καλύτερο κλάσμα σήματος προς υπόβαθρο και γίνεται πιο εύκολη η διαδικασία παρατήρησης. Δυστυχώς δεν είναι από πριν γνωστά τα cuts που βελτιστοποιούν το κλάσμα, για τα σωματίδια που θα εντοπιστούν (και κάποιες φορές όπως εδώ δεν ξέρουμε ούτε ποια θα παραχθούν, το οποίο εξαρτάται από το μοντέλο που ακολουθεί η Φύση). Προσπαθούμε να συγκεντρώσουμε τα σήματα σε έναν αδρονικό επιταχυντή που αποτελούν την «υπογραφή» της υπερσυμμετρίας. 33