ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Χαρακτηριστικές Κλίμακες και Μονάδες Κλασσική & Κβαντική Εικόνα Πεδίου Η Πυρηνική Δύναμη Θεωρία Yukawa Ο Ρόλος του Πιονίου στην Πυρηνική Δύναμη Χαρτογράφηση Πυρηνικών Συστημάτων Πίνακας Νουκλιδίων 1 Statis STILIARIS, UoA 016

2 Πυρηνικές Κλίμακες Σε κάθε φυσικό σύστημα αντιστοιχούν κάποιες «κλίμακες» που χαρακτηρίζουν. Ποιές είναι οι κατάλληλες για τα πυρηνικά συστήματα; Μάζα: Μέγεθος (μήκος): Πυκνότητα: Ενέργεια: Χρόνος: Statis STILIARIS, UoA 016

3 Χαρακτηριστική Μάζα Εξαιρετικά δύσκολο και (μέχρι σήμερα) άλυτο σε θεμελιακό επίπεδο πρόβλημα. Η κλίμακα δίνεται πρωταρχικά από την μάζα των νουκλεονίων (M p 938 MeV) και κατά δεύτερο λόγο από την μάζα του ελαφρότερου μποζονίου, του πιονίου (M π 138 MeV). Ν.Β. Το άθροισμα των συστατικών του πρωτονίου (uud) είναι μόλις 1 MeV ενώ η μάζα του είναι 938 MeV! Το ορατό σύμπαν είναι φτιαγμένο από γλουόνια... 3 Statis STILIARIS, UoA 016

4 Χαρακτηριστική Μάζα QCD "Lava Lamp": Animation of te 4 dimensional structure of te long distance aspects of te QCD vacuum. ttp:// 4 Statis STILIARIS, UoA 016

5 Χαρακτηριστικό Μήκος Εξαιρετικά δύσκολο και (μέχρι σήμερα) άλυτο σε θεμελιακό επίπεδο πρόβλημα. Σε θεμελιακό επίπεδο αυτό σχετίζεται με το άλυτο πρόβλημα της δέσμευσης. Μπορούμε όμως να καταλάβουμε ότι το χαρακτηριστικό μήκος είναι αυτό της ακτίνας του νουκλεονίου που σχετίζεται άμεσα με το μήκος κύματος Compton του πιονίου. pion Compton wavelengt D m c C π 1.4fm Μήκος κύματος Compton: φωτόνιο με ολική ενέργεια ίση με τη μάζα αδρανείας του σωματιδίου. 5 Statis STILIARIS, UoA 016

6 Χαρακτηριστικός Χρόνος Όριο Αιτιότητας (Causal Time): Ο χρόνος που απαιτείται για να διασχίσει πυρήνα κάποιο φωτόνιο. t l v 1fm m/s t 10 3 s Χαρακτηριστική Συχνότητα : Η περίοδος κάποιας «τυπικής» πυρηνικής Ταλάντωσης [λ.χ. του γιγαντιαίου διπολικού συντονισμού (Giant Dipole Resonance περίπου Ε0 MeV ) ή του συντονισμού Δ (Ε300 MeV) Statis STILIARIS, UoA 016

7 Πυρηνικές Κλίμακες Μέγεθος (Μήκος, Όγκος) R N m Μάζα: Μάζα Νουκλεονίου m 938MeV N c Πυκνότητα: N Ενέργεια: N Χρόνος: causal N 3 7 Statis STILIARIS, UoA 016

8 Πυρηνικές Κλίμακες Εξαιρετικές και εντυπωσιακές. Οι εμπειρίες μας και οι διαισθήσεις μας δεν βοηθούν. Στις περισσότερες περιπτώσεις απαιτείται χρήση κβαντικής φυσικής όχι όμως και σχετικότητας. Στη σωματιδιακή φυσική απαιτείται και η σχετικότητα [Κβαντική Θεωρία Πεδίου]. 8 Statis STILIARIS, UoA 016

9 Μονάδες Ήδη έγινε προφανές ότι ορισμένες μονάδες και συνδυασμοί μονάδων έχουν ιδιαίτερη χρησιμότητα στους υπολογισμούς μας: c 197Mevfm m p 938 MeV c c fms 1 m e 0.511MeV c e 4πε o cα 197 MeVfm MeVfm α 1 4πε o e c Statis STILIARIS, UoA 016

10 Μονάδες Το πλάτος Γ μιας κατάστασης συντονισμού επιτρέπει τον υπολογισμό του χρόνου ζωής τ της κατάστασης αυτής. Για παράδειγμα, αν Γ1 MeV, τότε: Γ Statis STILIARIS, UoA 016

11 Πυρηνικές Κλίμακες Πρόβλημα (1.3α) : Δείξτε ότι το μήκος κύματος ενός φωτονίου ενέργειας 1MeV είναι ~140 fm. λ c v c v πc E γ π197mevfm 1MeV λ 140fm 11 Statis STILIARIS, UoA 016

12 Πυρηνικές Κλίμακες Πρόβλημα 3 (1.3β) : Υπολογίστε την ηλεκτροστατική ενέργεια ομοιόμορφα φορτισμένης σφαίρας με ολικό φορτίο e για R1fm. ε 0 ε 0 ( ) ( ) 1 Statis STILIARIS, UoA 016

13 Πυρηνικές Κλίμακες Πρόβλημα 4: Ποια πρέπει να είναι η ενέργεια πρωτονίου για να εισχωρήσει σε σφαιρικό πυρήνα με Ζ50 και R fm; V c E R r p C 1 ε 0 ε 0 1 ( ) ( ) p 13 Statis STILIARIS, UoA 016

14 Κατανομή φορτίου από τη σκέδαση e Πρόβλημα 5: Υπολογίστε την απαιτούμενη ενέργεια ηλεκτρονίων ώστε να έχουν λ 1fm << e 14 Statis STILIARIS, UoA 016

15 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Κλασική εικόνα αλληλεπίδρασης: Το δυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλο σώμα. Κβαντική θεώρηση: Η αλληλεπίδραση περιγράφεται με την ανταλλαγή κβάντων (μποζονίων) συγκεκριμένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης. Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας ΔΕ Δt ª ħ 15 Statis STILIARIS, UoA 016

16 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Q 1 E Q r F Κλασικό Πεδίο Ε(r) Q Q Q F r 1 1 E r r Q rˆ Q rˆ r r Q 1 Q q F Ανταλλαγή δυνητικού φωτονίου ορμής q qr q r q ct dq dt ct dq c dt r 16 Statis STILIARIS, UoA 016

17 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Στην περίπτωση λοιπόν της αλληλεπίδρασης των δύο ηλεκτρονίων θα έχουμε: Κλασική Εικόνα Κβαντική Εικόνα F e 4π ε 0 1 r e e e Το g e εκφράζει την πιθανότητα εκπομπής ή απορρόφησης του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο. Η ισοδυναμία των δύο αυτών εκφράσεων επιτρέπει τον προσδιορισμό της σταθεράς ζεύξης g για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο: e 0 1 e α ε 137 όπου α ησταθεράτηςλεπτής υφής. 17 Statis STILIARIS, UoA 016

18 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου A Α X B Αλληλεπίδραση σωματίων Α και Β μέσω της ανταλλαγής του σωματιδίου Χ με μάζα Μ Χ Στο σύστημα αναφοράς του σωματιδίου Α, η εκπομπή του σωματιδίου Χ προσδίδει ανάκρουση στο Α με ίσες κατά μέτρο ορμές. p +p Β E A E X Η ενεργειακή διαφορά υπολογίζεται: ΔΕ Ε Α + Ε Χ M A c + A X 4 A απ όπου συνάγεται: X 18 Statis STILIARIS, UoA 016

19 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Η ενεργειακή αυτή παραβίαση ΔΕ πρέπει υποχρεωτικά να διαρκεί για μέγιστο χρόνο Δτ που να καλύπτεται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg: Η μέγιστη εμβέλεια λοιπόν που μπορεί να έχει το σωματίδιο Χ είναι κατά συνέπεια: Η εμβέλεια του πεδίου R cδτ c c M c είναι αντιστρόφως ΔΕ X X ανάλογη της μάζας του διαδότη. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης όπου ο διαδότης είναι το φωτόνιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, είναι προφανές πως η εμβέλεια του πεδίου γίνεται άπειρη. 19 Statis STILIARIS, UoA 016

20 Κλασική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Α A X B X A B Β Β Στην περίπτωση όπου η μάζα του διαδότη γίνεται πρακτικά άπειρη, τότε η εμβέλεια του πεδίου μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση συρρικνώνεται σε ένα μόνο σημείο του χώρου (zero range interaction). 0 Statis STILIARIS, UoA 016

21 Προσπάθεια εξήγησης της πυρηνικής δύναμης, μετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Cadwick (193): (Α) Εικόνα του Heisenberg με ανταλλαγή ηλεκτρονίου, όμοια με τον μηχανισμό δημιουργίας μοριακών δεσμών. Πρόβλημα με τον φερμιονικό χαρακτήρα του ηλεκτρονίου. (Β) Προταθείσα ιδέα από τον Yukawa με ανταλλαγή ενός μποζονίου (Bose electron). Tosimitsu Yamazaki: Interplay between Yukawa and Tomonaga in te Birt of Mesons, arxiv: v [ep[ ep p] p] Θεωρία Yukawa 1 Statis STILIARIS, UoA 016

22 Θεωρία Yukawa 4 Έχουμε δει πως η σχετικιστική εξίσωση E p c + m c με την αντικατάσταση των φυσικών μεγεθών από τους αντίστοιχους τελεστές E i t, r r, r p i καταλήγει στην εξίσωση: r ψ(r,t) t c r ψ(r,t) + m c 4 r ψ(r,t) Η εξίσωση αυτή περιγράφει τη διάδοση στο κενό σωματιδίου μάζας m χωρίς spin, είναι γνωστή σαν εξίσωση Klein Gordon Gordon. Ισχύει ότι: 1 r r r r r + r r Statis STILIARIS, UoA 016

23 Θεωρία Yukawa Η εξίσωση Klein Gordon περιγράφει για m0 την διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος Αγνοώντας το χρονοεξαρτώμενο μέρος της, καταλήγουμε σε σφαιρικά συμμετρική εξίσωση για στατικό δυναμικό U(r) Αναζητούνται λύσεις της μορφής: U(r) A r e r/r όπου το R ταυτίζεται με την έννοια της εμβέλειας της πυρηνικής δύναμης και το Α εκφράζει την κανονικοποιημένη ένταση του ισχυρού πεδίου. 3 Statis STILIARIS, UoA 016

24 Θεωρία Yukawa U(r) A r e r/r Επαληθεύεται πράγματι ότι η U(r) ικανοποιεί την Klein Gordon και μάλιστα απ την αντικατάσταση προκύπτει: R mc Η σταθερά Α, η οποία δεν μπορεί να δεσμευτεί από την παραπάνω εξίσωση, για λόγους σφαιρικής κανονικοποίησης που εξηγούνται παρακάτω, αντικαθίσταται από την έκφραση g/4π και η τελική λύση δίνεται στην μορφή: π r/r 4 Statis STILIARIS, UoA 016

25 Μελέτη της λύσης Θεωρία Yukawa π r/r Η σταθερά g προκύπτει ως σταθερά της ολοκλήρωσης και ταυτίζεται με την ισχύ σημειακής πηγής στο κέντρο. Υπάρχει άμεση αναλογία με την εξίσωση U(r)0 από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, της οποίας λύση είναι το δυναμικό U(r)Q/4 )Q/4πr. Κατά συνέπεια, το g της θεωρίας Yukawa παίζει τον ίδιο ρόλο με το φορτίο στην ηλεκτροστατική και είναι το μέτρο του «ισχυρού πυρηνικού φορτίου». 5 Statis STILIARIS, UoA 016

26 Μελέτη της λύσης Θεωρία Yukawa π r/r Το R εκφράζει την εμβέλεια του πεδίου. Δεδομένου ότι το R είναι της τάξεως του 10 να προβλέψουμε τη μάζα του διαδότη: m, μπορούμε 15 m, Το αποτέλεσμα ταυτίζεται με τη μάζα του πιονίου, το οποίο ανακαλύφτηκε το Statis STILIARIS, UoA 016

27 Οι Ατομικοί Πυρήνες Οι ατομικοί πυρήνες αποτελούν το μόνο προσιτό προς πειραματισμό πυρηνικό σύστημα. Η ταξινόμηση τους και η συστηματική κατανόηση των ιδιοτήτων τους αποτελεί την σημαντικότερη πηγή πληροφορίας για όλα τα πυρηνικά συστήματα. 7 Statis STILIARIS, UoA 016

28 Πυρηνική Δύναμη Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι: 4 as Vs + kr 3 r Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβισμός των κουάρκ σε μεγάλα r! Vs r 8 Statis STILIARIS, UoA 016

29 Πυρηνική Δύναμη Ισχυρός χαρακτήρας της πυρηνικής δύναμης μέσω της ανταλλαγής πιονίου μεταξύ των νουκλεονίων. Ανταλλαγή πιονίου p n + π + n p + π p p + π 0 n n + π 0 9 Statis STILIARIS, UoA 016

30 Χάρτης Νουκλιδίων Εντυπωσιακά οικονομική περιγραφή (Ν,Ζ) 63 Σταθεροί Πυρήνες Μπορούμε να ερμηνεύσουμε τον Χάρτη Νουκλιδίων; Τι μπορούμε να συμπεράνουμε; 30 Statis STILIARIS, UoA

31 Χάρτης Νουκλιδίων 0<A<8 31 Statis STILIARIS, UoA 016

32 43Tc δεν έχει σταθερά ισότοπα 3 Statis STILIARIS, UoA 016

33 Χάρτης Νουκλιδίων 33 Statis STILIARIS, UoA 016

34 Χάρτης Νουκλιδίων 34 Statis STILIARIS, UoA 016

35 Χάρτης Νουκλιδίων 35 Statis STILIARIS, UoA 016

36 Εξέλιξη στην Ανακάλυψη Ισοτόπων 36 Statis STILIARIS, UoA 016

37 Εξέλιξη στην Ανακάλυψη Ισοτόπων 37 Statis STILIARIS, UoA 016