ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης"

Άκανθα Οικονόμου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS, UoA 2016

2 Θεμελιακές Αναστροφές C Σωμάτιο Αντισωμάτιο (Q Ø Q) Δεξιόστροφο Αριστερόστροφο (r Ø r) T Χρόνος Αντεστραμμένος χρόνος (t Ø t) 2 Stathis STILIARIS, UoA 2016

3 Συζυγία Φορτίου (Charge Conjugation) Τα πειραματικά δεδομένα μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι σε κάθε σωμάτιο αντιστοιχεί ένα αντισωμάτιο. Στην σχετικιστική κβαντομηχανική, μπορούμε να ορίσουμε τον τελεστή C ο οποίος επιφέρει αυτή την αλλαγή Όπως είδαμε ο αριθμός των φερμιονίων διατηρείται. Έτσι κάθε φερμιόνιο έχει φερμιονικό αριθμό +1 και κάθε αντιφερμιόνιο 1. Προκύπτει έτσι ότι τα φερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σε ζεύγη. [Επί μέρους νόμοι διατήρησης, οδηγούν σε επί μέρους ανάλογα συμπεράσματα περί λεπτονικού και βαρυονικού αριθμού] 3 Stathis STILIARIS, UoA 2016

4 Ομοτιμία: Αναστροφή Αξόνων 4 Stathis STILIARIS, UoA 2016

5 Ομοτιμία: Αναστροφή Αξόνων Έχει παρατηρηθεί ότι η ηλεκτρομαγνητική και ισχυρή αλληλεπίδραση διατηρούν την ομοτιμία, όχι όμως και η ασθενής. Για διαδικασίες στις οποίες η ασθενής αλληλεπίδραση μπορεί να αγνοηθεί, τότε η κυματοσυνάρτηση του συστήματος θα έχει ομοτιμία που δεν θα μεταβάλλεται στον χρόνο. 5 Stathis STILIARIS, UoA 2016

6 Ομοτιμία: Αναστροφή Αξόνων Στον μικρόκοσμο, η συμπεριφορά της κυματοσυνάρτησης σε ανακλάσεις, η μετάβαση από δεξιόστοφο σε αριστερόστροφο σύστημα συντεταγμένων, έχει καθοριστική σημασία και συνιστά πρωταρχική ιδιότητα του συστήματος. Η ιδιότητα αυτή αποκαλείται ομοτιμία (parity). Λόγω της διατήρησης της πιθανότητας (ΨΨ*) η ιδιότητα αυτή παίρνει τις τιμές +1 ή 1. 6 Stathis STILIARIS, UoA 2016

7 Χρονική Αναστροφή 7 Stathis STILIARIS, UoA 2016

8 Αναλλοίωτο χρονικής αναστροφής: Πειραματική Επιβεβαίωση Η ισότητα των ενεργών διατομών των πυρηνικών αντιδράσεων 24 Mg (α,p) 27 Al και 27 Al(p,α) 24 Mg επιβεβαιώνει το αναλλοίωτο της χρονικής αναστροφής που είναι ισοδύναμο με την αρχή του λεπτομερούς ισοζυγίου (detailed Balance). 8 Stathis STILIARIS, UoA 2016

9 Τελεστής oμοτιμίας και χρονικής αναστροφής T Θέση: Ορμή: Spin: Ηλεκ. Πεδίο: Μαγν. Πεδίο: Μαγν. Ροπή: Ηλεκ. Ροπή: T r r r p r p r p r r r σ σ r σ r Β rε Ε r Ε r r σβ r Β r Β r r r σε r σβ r r σβ r r σε r r σε r 9 Stathis STILIARIS, UoA 2016

10 Παραβίαση Ομοτιμίας β διάσπαση πολωμένων πυρήνων 60 Co 60 Co 60 Ni + ν e e - Δείγμα 60 Co σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία και ισχυρό μαγνητικό πεδίο Τα e εκπέμπονται κατά προτίμηση προς την αντίθετη κατεύθυνση του spin του αρχικού πυρήνα J = 5 J = 4 J z = 1 Το πείραμα της Wu C.S. Wu, E. Ambler et al. Experimental test of parity conservation in beta decay hysical Review, 105(4), Stathis STILIARIS, UoA 2016

11 Ελικότητα (Helicity) σ σ p p h = +1 h = -1 Ορισμός ελικότητας h = σ σ p p Εφαρμογή του τελεστή της ομοτιμίας στην ελικότητα p σ σ p 11 Stathis STILIARIS, UoA 2016

12 Μετασχηματισμοί σε C, και C f L f R C C f L f R 12 Stathis STILIARIS, UoA 2016

13 Μετασχηματισμοί σε C, και C Όπως η περίπτωση των νετρίνων μαρτυρά, η παραβίαση του αναλλοίωτου της C είναι εξαιρετικά πιο ενδιαφέρουσα από την παραβίαση αυτού των C ή. 13 Stathis STILIARIS, UoA 2016

14 Ομοτιμία (αντι)σωματιδίου ΟΡΙΖΟΥΜΕ την ομοτιμία ενός αντισωματιδίου ως αντίθετη του σωματιδίου. Αν ψ η κυματοσυνάρτηση ενός ηλεκτρονίου ή ποζιτρονίου ˆ r, r Ψ xt e xt, ± = Ψ e ( ) ( ± ) ( ) Στην σχετικιστική κβαντική μηχανική τα φερμιόνια περιγράφονται από την εξίσωση Dirac (ΕD). Η ΕD συνδέει τα e e + και αποδεικνύεται ότι ( + e ) ( e ) = 1 Οι ισχυρή αλληλεπίδραση και ο ΕΜΓ παράγουν πάντα ζεύγη e e + και επομένως μπορούμε να ορίσουμε την ομοτιμία του e ως θετική: ( e ) =+ = ( e ) 1 14 Stathis STILIARIS, UoA 2016

15 Ομοτιμία (αντι)σωματιδίου, πιονίου Επομένωςγιαταλεπτόνιαέχουμε: Για να είμαστε συνεπείς, ορίζουμε και την ομοτιμία των quarks και antiquarks με την ίδια σύμβαση: d = = ( ) ( e μ ) ( τ ) = = = 1 ( + ) ( + e μ ) ( + τ ) = = = 1 u = = s = = d u s c b t Οπου για συντομία αλλάξαμε το συμβολισμό από (q) σε q. Επομένως για ένα μεσόνιο (που είναι δέσμια κατάσταση ενός quark και antiquark) με σπιν 0, έχουμε = = = ( ) ( u) ( d)( ) 0 = π + = 1 = 1 c b t = 1 = 1 15 Stathis STILIARIS, UoA 2016

16 Ομοτιμία (αντι)βαρυονίου, φωτονίου Τα βαρυόνια είναι δέσμιες καταστάσεις τριών quarks και επομένως B = q q q 1 = 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 B = q q q = ( ) Στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε L=0 (θεμελιώδης κατάσταση) Για το φωτόνιο: αντιστροφή του ηλεκτρικού πεδίου, επομένως αντισυμμετρικό κάτω από το. γ = 1 ( ) L + L L L + L L Stathis STILIARIS, UoA 2016

17 Ανταλλαγή e e + Ως τώρα μάθαμε πώς να αλλάζουμε δύο όμοια σωματίδια: αλλάζουμε τη θέση και τα σπιν τους. Η θέση αλλάζει μέσω της εφαρμογής του τελεστή της ομοτιμίας. Αν θέλουμε να αλλάξουμε τα δύο σωμάτια σε ένα σύστημα όπως το positronium, πρέπει να αλλάξουμε και το σωματίδιο σε αντισωματίδιο (και το αντίθετο): e e + Ορίζουμε τον τελεστή μετατροπής ενός σωματιδίου στο αντισωματίδιό του, C, ως εξής: Ca = a + Παράδειγμα: Ĉe = e Οι ιδιοτιμές του C (άσκηση στο σπίτι ) είναι επίσης ±1 17 Stathis STILIARIS, UoA 2016

18 Συζυγία Φορτίου (Charge Conjugation) Προφανές: τα φορτισμένα σωμάτια δεν έχουν ορισμένο C: + Ĉ e = e e Τα ουδέτερα όμως είναι, αφού με δύο εφαρμογές του C παίρνουμε το αρχικό σωμάτιο: 0 0 Ĉ π =± π Και επομένως για το φωτόνιο: Ĉ γ ± γ Αντιστροφή του φορτίου σημαίνει αντιστροφή του ηλεκτρικού πεδίου, άρα το φωτόνιο είναι αντισυμμετρικό κάτω από αντιστροφή του φορτίου: Και επομένως για το πιόνιο: C γ γ δηλ. C γ = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) π γ π γ γ ( ) 2 C = C C = 1 = Stathis STILIARIS, UoA 2016

19 Συζυγία Φορτίου (από τα quark) Για ένα πιόνιο: Μεσόνιο: C qq L+S = ( 1) qq Αυτό υπολογίζεται από τη σύνθεση του πιονίου ως εξής: Η ανταλλαγή του quark με το antiquark αντιστοιχεί σε εφαρμογή τριών αλλαγών: (α) Ανταλλαγή στο χώρο ομοτιμία = ( 1) L (β) Ανταλλαγή των σπιν ( 1) S+1 (γ) Ανταλλαγή δύο φερμιονίων παράγοντας ( 1) Άρα τελικά έχουμε ( 1) 1) L+S Τέλος: πως αντιμετωπίζουμε σωμάτια με quark διαφορετικής γεύσης; 19 Stathis STILIARIS, UoA 2016

20 Συζυγία φορτίου Ποια αντίδραση από τις παρακάτω διατηρεί τη συζυγία φορτίου και γιατί; π 0 Ø 2γ π 0 Ø 3γ Επειδή για το φωτόνιο ισχύει C γ = γ ενώ για το π 0 C 0 π = 0 π και επειδή C 2 γ = C γ C γ = ( 1) γ ( 1) γ = 2γ είναι προφανές ότι η πρώτη αντίδραση διατηρεί τη συζυγία φορτίου σε αντίθεση με τη δεύτερη. (Η συζυγία φορτίου διατηρείται στις ΗΓΜ & ισχυρές αλληλεπιδράσεις.) 20 Stathis STILIARIS, UoA 2016

21 Μεσόνιο π + (L=0, S=0) Συζυγία φορτίου C π = C ud = ( 1) ud = π Μεσόνιο ρ + (L=0, S=1) C + ρ 0+ 1 = C ud = ( 1) ud = ρ Γενικότερα ισχύει: C q q I + I2 I L+ S 1 2 = ( 1) ( 1) 1 q q Stathis STILIARIS, UoA 2016

22 Συζυγία φορτίου C ( π + > π >) =? Μεσόνιο π + (L=0, S=0) C π Μεσόνιο π (L=0, S=0) = C ud = ( 1) ud = π C π = C d u = ( 1) du = π C ( ) ( ) π π = π π = ( 1) π π 22 Stathis STILIARIS, UoA 2016

Μελέτη της Παραβίασης της Χρονικής Αναστροφής Ένα από τα πιο φημισμένα πειράματα μελέτης της χρονικής αναστροφής, εξαιρετικής ακρίβειας, είναι η αναζήτηση ηλεκτρικής διπολικής ροπής (ΗΔΡ) στο

23 Μελέτη της Παραβίασης της Χρονικής Αναστροφής Ένα από τα πιο φημισμένα πειράματα μελέτης της χρονικής αναστροφής, εξαιρετικής ακρίβειας, είναι η αναζήτηση ηλεκτρικής διπολικής ροπής (ΗΔΡ) στο νετρόνιο. Η ύπαρξη ΗΔΡ, θα προέλθει από διαφορά στην κατανομή των θετικών και αρνητικών φορτίων που συνυπάρχουν στο νετρόνιο. Η ύπαρξη ΗΔΡ, είναι εύκολο να αποδείξουμε ότι συνεπάγεται παραβίαση της ομοτιμίας (όχι και τόσο αξιοσημείωτο), όσο και παραβίαση του αναλλοίωτου της χρονικής αναστροφής (εξαιρετικά σημαντικό) 23 Stathis STILIARIS, UoA 2016

24 Η Ηλεκτρική Διπολική Ροπή (ΗΔΡ) σπιν ΗΔΡ ( όχι και τόσο ενδιαφέρον) ΗΔΡ Σωματίων σε Μετασχηματισμούς C και Τ + - T + - (C εξαιρετικά σημαντικό) 24 Stathis STILIARIS, UoA 2016

25 Τεχνική Μέτρησης ΗΔΡ 25 Stathis STILIARIS, UoA 2016

26 Μέτρηση της ΗΔΡ του n Η ακρίβεια που τα πειράματα μέτρησης της ΗΔΡ έχουν επιτύχει είναι κυριολεκτικά αξιοθαύμαστη d< 6.3x10 26 e cm Τι σημαίνει αυτό; αξιοθαύμαστη: d< 6.3x10 Για ενδιαφέρουσα παιδαγωγική παρουσίαση βλέπε: 26 e cm Αν το νετρόνιο είχε το μέγεθος της γης, με την πιο πάνω ακρίβεια θα μπορούσαμε να ανιχνεύσουμε το ηλεκτρικό δίπολο που θα δημιουργούσε ένα ηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο, που απέχουν το ένα από το άλλο όσο κατά 0.01mm!! Stathis STILIARIS, UoA 2016

Σχετικά έγγραφα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω