ιερεύνηση της επιρροής της ενδοσιµότητας του εδάφους κατά τη διενέργεια στατικών υπερωθητικών αναλύσεων Influence of soil flexibility on the results of Pushover Analysis Κ. ΜΟΡΦΙ ΗΣ 1, Α.Μ. ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ Λέξεις κλειδιά: Σεισµική ανάλυση, Στατική υπερωθητική ανάλυση, Κτίρια Ο/Σ, Αλληλεπίδραση εδάφους-κτιρίων ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επιρροή της ενδοσιµότητας του εδάφους στα αποτελέσµατα της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης (ΣΥΑ) κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος. Για το σκοπό αυτό πραγµατοποιήθηκε µία σειρά στατικών υπερωθητικών αναλύσεων σε συµµετρικά κτίρια διαφορετικού επιπέδου δυσκαµψίας (ένα µε αµιγώς πλαισιακό φέροντα οργανισµό και δύο µε µικτό φέροντα οργανισµό αλλά µε τοιχώµατα διαφορετικού µήκους) τα οποία εδράζονται σε τρεις κατηγορίες εδαφών µε διαφορετικό βαθµό ενδοσιµότητας (µαλακό-µέσο-σκληρό). Τα κτίρια αναλύθηκαν επιπλέον και για συνθήκες πλήρους πάκτωσης. Τα εξαγόµενα των ΣΥΑ (δηλ. υπερωθητικές καµπύλες, οριακή µετακίνηση κορυφής, µετακίνηση στόχος, εικόνα πλαστικών αρθρώσεων για τη µετακίνηση-στόχο) που προέκυψαν λαµβάνοντας υπόψη την ενδοσιµότητα του εδάφους συγκρίθηκαν µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα που προέκυψαν για θεώρηση πλήρους πάκτωσης στο έδαφος. Από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων προέκυψε ότι η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους οδηγεί σε ανασφαλή αποτελέσµατα αναφορικά µε την εκτίµηση των µέγιστων µετακινήσεων και παραµορφώσεων. ABSTRACT : In the present paper the influence of soil flexibility on the pushover analysis results of R/C structures is investigated. For this purpose three symmetrical buildings with different lateral stiffness (one moment frame and two dual systems with shear walls of different length) are analyzed by using static push over analysis. The buildings are founded on three soil types with different flexibility (stiff, median, soft). The three buildings are also analyzed by considering fixed base. The push over analysis results (pushover-curve, ultimate displacement, target displacement, plastic hinges formed for target displacement) produced by considering soil-structure interaction effects are compared with the corresponding ones obtained by considering fixed base. The comparison demonstrates that neglecting the soil flexibility leads to un-conservative estimate of seismic deformation and displacement demands. 1 ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μεταδιδακτορικός ερευνητής, email: morfidis@tol.com.gr Αναπλ. Καθηγήτρια, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α. Π. Θ., email: minak@civil.auth.gr 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Στατική Υπερωθητική Ανάλυση (Static Pushover Analysis) είναι µία µέθοδος αποτίµησης της ανελαστικής απόκρισης των κτιρίων, σχετικά απλή συγκρινόµενη µε τη µη γραµµική δυναµική µέθοδο ανάλυσης, η οποία δίνει ωστόσο τη δυνατότητα εξαγωγής σηµαντικών και χρήσιµων συµπερασµάτων για τη συµπεριφορά ενός κτιρίου που εισέρχεται στην ανελαστική περιοχή υπό ισχυρή σεισµική διέγερση. Έτσι υιοθετήθηκε από τα σύγχρονα κανονιστικά ή προκανονιστικά κείµενα (ATC-4, FEMA-356, FEMA-44, EC-8, ASCE 41-6, ΚΑΝ.ΕΠΕ.) ως µία από τις προτεινόµενες µεθόδους ανελαστικής ανάλυσης για την εκτίµηση της σεισµικής επίδοσης (επιτελεστικότητας) νέων και υφιστάµενων κατασκευών. Μία από τις παραµέτρους που επηρεάζουν την σεισµική απόκριση ενός κτιρίου είναι και η αλληλεπίδραση της κατασκευής µε το έδαφος θεµελίωσης. Η σπουδαιότητα της συγκεκριµένης επιρροής τονίζεται ιδιαίτερα στα κείµενα του ATC-4 και της FEMA-44, στα οποία δίνονται λεπτοµερείς οδηγίες για τον τρόπο µε τον οποίο θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι συνθήκες έδρασης ενός κτιρίου. Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της επιρροής της ενδοσιµότητας του εδάφους θεµελίωσης στα αποτελέσµατα της Στατικής Υπερωθητικής Ανάλυσης κτιρίων Ο/Σ. Πιο συγκεκριµένα έγιναν Στατικές Υπερωθητικές Αναλύσεις για τρία συµµετρικά κτίρια µε διαφορετική οριζόντια δυσκαµψία (µε αµιγώς πλαισιακό φέροντα οργανισµό, µε µικτό φέροντα οργανισµό που περιλαµβάνει τοιχώµατα µε το ελάχιστο απαιτούµενο από τον ΕΑΚ/ µήκος, και µε µικτό φέροντα οργανισµό που περιλαµβάνει τοιχώµατα µε µήκος µεγαλύτερο από το ελάχιστο απαιτούµενο κατά τον ΕΑΚ/) τα οποία εδράζονται σε εδάφη µε τρία διαφορετικά επίπεδα ενδοσιµότητας (µαλακό, µέσης σκληρότητας, σκληρό). Τα ανωτέρω κτίρια αναλύθηκαν επί πλέον και µε θεώρηση πλήρους πάκτωσης στο έδαφος. Για την προσοµοίωση του εδάφους θεµελίωσης χρησιµοποιήθηκαν επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία. Από την σύγκριση των αποτελεσµάτων της Στατικής Υπερωθητικής Ανάλυσης (υπερωθητικές καµπύλες, οριακή µετακίνηση κορυφής, εικόνα πλαστικών αρθρώσεων για τη µετακίνηση-στόχο) για τα κτίρια µε ενδόσιµη και ακλόνητη έδραση, πρόεκυψε µία σειρά από χρήσιµα συµπεράσµατα τα οποία αφορούν κυρίως στον εντοπισµό των περιπτώσεων για τις οποίες η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους µπορεί να οδηγήσει σε πολύ εσφαλµένα και επισφαλή αποτελέσµατα. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Μελετήθηκαν τα τρία παρακάτω περιγραφόµενα 5-ώροφα συµµετρικά κτίρια Ο/Σ µε ύψος ορόφου 3m. Τα υλικά κατασκευής τους είναι: σκυρόδεµα C/5 και χάλυβας S5. εν ελήφθη υπόψη συνεργαζόµενο πλάτος για τις δοκούς και οι 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος
ιδιότητες των διατοµών δεν αποµειώθηκαν. Η διαστασιολόγηση έγινε µε την απλοποιηµένη φασµατική µέθοδο όπως περιγράφεται από τον ΕΑΚ/, και θεωρώντας τα κτίρια πλήρως πακτωµένα. Ικανοτικός έλεγχος κόµβων δεν έγινε διότι η ύπαρξη των τοιχωµάτων στους φορείς ΜΦ1, ΜΦ οδήγησε σε παραλαβή από αυτά της τέµνουσας βάσης σε ποσοστό µεγαλύτερο του 6%. Εποµένως σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/ δεν απαιτείται ικανοτικός έλεγχος. Για λόγους συµβατότητας των συγκρίσεων δεν έγινε ικανοτικός έλεγχος κόµβών και στον φορέα ΠΦ. Χρησιµοποιήθηκε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ/ µε τα εξής δεδοµένα: ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙ, κατηγορία εδάφους Γ, κατηγορία σπουδαιότητας Σ, συντελεστής συµπεριφοράς q=3.5 και συντελεστής θεµελίωσης θ=1. Αµιγώς Πλαισιακός Φορέας (ΠΦ) Στο Σχήµα 1 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά δεδοµένα της κάτοψης και τα κατακόρυφα φορτία του κτιρίου καθώς και η όπλιση ενός τυπικού πλαισίου κατά την διεύθυνση του άξονα Υ (περιγεγγραµένο πλαίσιο). Οι λεπτοµέρειες όπλισης των δοκών αφορούν στις διατοµές των άκρων τους όπου αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων. 4. 4. 4. 4. Y X 4. 4. 4. 4. Κατανεµηµένο φορτίο πλακών: - G: 5.5kN/m - Q:.kN/m Φορτίο από τοιχοποιίες: - Περιµετρικές δοκοί: 3.6kN/m - Εσωτερικές δοκοί:.1kn/m Υποστυλώµατα ου ου 1-3 ορόφου ου 4 ορόφου.5.45.5 8Φ.45 οκοί 1 - ορόφου Φ14+Φ16 ου οκοί 4 ορόφου 8Φ18.5 ου 5 ορόφου.35.35 ου ου ου Σχήµα 1. εδοµένα κτιρίου µε αµιγή πλαισιακό φέροντα οργανισµό (ΠΦ) οκοί 3 ορόφου ου οκοί 5 ορόφου Φ14 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 3
Μικτός Φορέας µε τοιχώµατα µήκους τριών µέτρων (ΜΦ1) Στο Σχήµα παρουσιάζονται τα γεωµετρικά δεδοµένα και τα δεδοµένα φόρτισης του κτιρίου καθώς και τα δεδοµένα όπλισης ενός τυπικού πλαισίου κατά την διεύθυνση του άξονα Υ (περιγεγγραµένο πλαίσιο). Τα δεδοµένα όπλισης των δοκών αφορούν στις διατοµές των άκρων τους όπου αναµένεται ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων. 4..5 4..5 3. Y X 4. 4. 4. 4. Κατανεµηµένο φορτίο πλακών: - G: 5.5kN/m - Q:.kN/m Φορτίο από τοιχοποιίες: - Περιµετρικές δοκοί: 3.6kN/m - Εσωτερικές δοκοί:.1kn/m B15 συµµ. B5 B35 B45 Υποστυλώµατα ου ου 1 - ορόφου ου ου 3-4 ορόφου.45.4.45 8Φ18 (B11-B15) (B41-B45) Φ14.4 8Φ16 οκοί (B1-B5) δεξ. (B31-B35) αρ. ου 5 ορόφου.35.35 (B1-B5) αρ. (B31-B35) δεξ. 3. 3. 3. 3. B14 B13 B1 B11 B4 B3 B B1 B34 B33 B3 B31 B44 B43 B4 B41 Οπλισµός στη βάση του τοιχώµατος.5.5 Φ8/1 3. 3. C1 C W C4 C5 Σχήµα. εδοµένα κτιρίου µε µικτό φέροντα οργανισµό (ΜΦ1) 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 4
Μικτός Φορέας µε τοιχώµατα µήκους δύο µέτρων (ΜΦ) Στο Σχήµα 3 παρουσιάζονται τα γεωµετρικά δεδοµένα και τα δεδοµένα όπλισης και φόρτισης του κτιρίου. Στο σχήµα αυτό παρουσιάζονται δύο διαφορετικές διατάξεις όπλισης δεδοµένου ότι η πρώτη από τις δύο αποδείχθηκε ανεπαρκής στην περίπτωση θεµελίωσης στο µαλακό έδαφος Ε (βλ. Σχήµα 4). 4. 3.. 3. 4. Y X 4. 4. 4. 4. Κατανεµηµένο φορτίο πλακών και φορτίο από τοιχοποιίες: Όπως κτίρια ΠΦ και ΜΦ1 συµµ. B15 B5 B35 B45 3. 3. 3. 3. 3. C1 B14 B13 B1 B11 B4 B3 B B34 B33 B3 B44 B43 B4 B1 B31 B41 W C C4 C5 Α' ιάταξη όπλισης Υποστυλώµατα ου ου 1 - ορόφου ου ου 3-4 ορόφου ου 5 ορόφου.45.4.35.45 8Φ18 (B11-B15) (B41-B45) Φ14.4 8Φ16 οκοί (B1-B5) δεξ. (B31-B35) αρ. 5Φ14.35 (B1-B5) αρ. (B31-B35) δεξ. Β' ιάταξη όπλισης Υποστυλώµατα: Όπως Α' διάταξη, εκτός ισογείου:.45.45 C1, C5:.45 1Φ18+4Φ16 οκοί (B11-B15) αρ. (B41-B45) δεξ. 4Φ16+Φ14 C, C4: (B11-B15) δεξ. (B41-B45) αρ..45 1Φ14+4Φ16 (B1-B5) δεξ. (B31-B35) αρ. 5Φ14 Οπλισµός στη βάση του τοιχώµατος.5 Φ8/1..5 (B1-B5) αρ. (B31-B35) δεξ. Σχήµα 3. εδοµένα κτιρίου µε µικτό φέροντα οργανισµό (ΜΦ) 4Φ16 Όπως Α' διάταξη όπλισης 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 5
Ε ΟΜΕΝΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ Το έδαφος θεµελίωσης προσοµοιώθηκε µε επιφανειακά πεπερασµένα στοιχεία κελύφους προκειµένου η προσοµοίωση να είναι η ακριβέστερη δυνατή (για λεπτοµέρειες βλ. K. Morfidis (6)). Ο φορέας θεµελίωσης που επελέγη και για τα τρία κτίρια συνίσταται από εσχάρα πεδιλοδοκών. Οι παραδοχές προσοµοίωσης είναι όµοιες µε αυτές στην αναφορά Αβραµίδης κ.α. (5). Οι διαστάσεις των πεδιλοδοκών θεωρήθηκαν κοινές για όλα τα κτίρια, εκτός από το πλάτος έδρασης b το οποίο διαφοροποιήθηκε ανάλογα µε την κατηγορία εδάφους (βλ. Σχήµα 4). Έδαφος Ε (kn/m ) 1.5 Ε Σκληρή Άργιλος 15.1.5 Ε3 Πυκνή άµµος 75.3 b.: Έδαφος Ε Ε4 Αµµοχάλικο 15 b= 1.5: Εδάφη Ε3,Ε4 (Πηγή: Bowles, (1988)) Σχήµα 4. εδοµένα εδάφους θεµελίωσης και πεδιλοδοκών Η διατοµή του Σχήµατος 4 ελέγχθηκε για την επάρκεια της όσον αφορά στο πλάτος b µε κριτήριο τη µη υπέρβαση των επιτρεποµένων τάσεων εδάφους (βλ. Μορφίδης (8)). Οι διατοµές των πεδιλοδοκών θεωρήθηκε ότι είναι επαρκώς οπλισµένες έτσι ώστε να µη σχηµατιστούν στα άκρα τους πλαστικές αρθρώσεις (ΕΑΚ/ 5..1). Οι τρεις κατηγορίες των εδαφών που ελήφθησαν υπόψη δίνονται στο Σχήµα 4. ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Οι αναλύσεις έγιναν µε το πρόγραµµα SAP v.7.44 και τις εξής παραδοχές: Οι ανελαστικές αναλύσεις έγιναν για σεισµική διέγερση κατά την διεύθυνση του καθολικού άξονα Υ των κτιρίων (Σχήµατα 1,, 3). Οι σεισµικές δυνάµεις εφαρµόστηκαν στο γεωµετρικό κέντρο της κάτοψης. Λόγω της συµµετρίας των κτιρίων, επιλύθηκαν µόνον τα περιγγεγραµένα πλαίσια των Σχηµάτων 1,, 3 τα οποία θεωρήθηκε ότι φέρουν τη µάζα που αντιστοιχεί στα φορτία που τους κατανέµονται από τις εκατέρωθεν πλάκες. Η κατανοµή των οριζοντίων επαυξητικών φορτίων που λήφθηκε υπόψη είναι άνω τριγωνική µε βάση την σχέση 3.15 του ΕΑΚ/. Η µετακίνηση-στόχος υπολογίστηκε µε βάση τη διγραµµικοποίηση των υπερωθητικών καµπυλών σύµφωνα µε το παράρτηµα Β του EC8 (Annex B). Τα διαγράµµατα ροπών-στροφών των δοκών και των υποστυλωµάτων καθώς και τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης των υποστυλωµάτων υπολογίστηκαν µε το SAP λαµβάνοντας υπόψη µοντέλο περισφιγµένου σκυροδέµατος. Τα αντίστοιχα διαγράµµατα για τα τοιχώµατα υπολογίστηκαν µε το πρόγραµµα XTRACT v.3..5. ν S 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 6
Τα µήκη των πλαστικών αρθρώσεων των δοκών και των υποστυλωµάτων υπολογίστηκαν αυτόµατα από το SAP. Για τα τοιχώµατα, το µήκος πλαστικής άρθρωσης στη βάση εκτιµήθηκε από τη σχέση των Paulay/Priestley (199): L p =..8 L (h w, L w ύψος και πλάτος του τοιχώµατος) Lw +.44 h w w Ως πιθανές θέσεις σχηµατισµού πλαστικών αρθρώσεων θεωρήθηκαν τα άκρα των δοκών και των υποστυλωµάτων, καθώς και η βάση των τοιχωµάτων (στάθµες επιτελεστικότητας σύµφωνα µε την FEMA73, (1997)). ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Στα Σχήµατα 5, 6 και 7 παρουσιάζονται οι υπερωθητικές καµπύλες των κτιρίων για ενδόσιµη έδραση στα εδάφη Ε, Ε3, Ε4 αλλά και για ανένδοτη στήριξη σε εδάφη κατηγορίας Α, Β και Γ κατά τον ΕΑΚ/ (τα εδάφη κατηγορίας Α, Β και Γ θεωρούνται αντίστοιχα των εδαφών Ε4, Ε3 και Ε). 84 7 6 48 36 4 1 V base [kn] ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ) Ε Ε3 Ε4 u targ u targ u top [cm] 5 1 15 5 3 Σχήµα 5 Οι υπερωθητικές καµπύλες για το κτίριο ΠΦ 15 1 V base [kn] 75 5 5 ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ) Ε Ε3 Ε4 u targ u top [cm] 5 1 15 5 Σχήµα 6 Οι υπερωθητικές καµπύλες για το κτίριο ΜΦ1 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 7
1 1 8 6 4 V base [kn] ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ) ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ*) Ε* Ε3 u targ Ε4 u top [cm] 5 1 15 5 3 * Οι καµπύλες αυτές αντιστοιχούν στην ανάλυση του φορέα µε την Β διάταξη όπλισης (Σχ. 3) Σχήµα 7 Οι υπερωθητικές καµπύλες και οι διαφορές (u ult u targ ) για το κτίριο ΜΦ Από την µελέτη των Σχηµάτων 5, 6 και 7 προκύπτουν τα εξής συµπεράσµατα: Η τιµή της οριακής τέµνουσας βάσης V ult δεν επηρεάζεται ουσιαστικά από την θεώρηση ή όχι της ενδοσιµότητας του εδάφους σε καµία από τις µελετούµενες περιπτώσεις (για το κτίριο ΠΦ προκύπτει περίπου ίση µε 75kN, για το κτίριο ΜΦ1 1165-1175kN, και για το κτίριο ΜΦ περίπου 96kN για την Α διάταξη όπλισης και 116kN για την Β ). Η τιµή της οριακής µετακίνησης της κορυφής των κτιρίων u ult επηρεάζεται σηµαντικά από την θεώρηση της ενδοσιµότητας του εδάφους κυρίως για τον µέσης και τον υψηλής δυσκαµψίας φορέα ΜΦ και ΜΦ1. Γενικώς η θεώρηση της ενδοσιµότητας του εδάφους αυξάνει την οριακή µετακίνηση u ult. Η αύξηση αυτή είναι µεγαλύτερη για τους δύσκαµπτους φορείς που εδράζονται σε µαλακό (Ε) έδαφος (κτίριο ΠΦ: αύξηση 1%, κτίρια ΜΦ1 και ΜΦ: αύξηση 4%). Πολύ σηµαντική είναι η επιρροή της ενδοσιµότητας του εδάφους στην τιµή της µετακίνησης-στόχου u targ. Στο Σχήµα 8 δίνονται οι επί τοις εκατό διαφορές της µετακίνησης στόχου που υπολογίζονται µε θεώρηση πλήρους πάκτωσης σε σχέση µε αυτή που υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη την ενδοσιµότητα του εδάφους. Παρατηρούµε ότι για τον φορέα ΠΦ η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους οδηγεί σε υποεκτίµηση της µετακίνησης-στόχου από 1-64.5% (τα µεγάλα ποσοστά αντιστοιχούν στο µαλακό έδαφος Ε). Τα αντίστοιχα ποσοστά για τον πλέον δύσκαµπτο φορέα ΜΦ1 κυµαίνονται από 83% έως 418.5%. Στο Σχήµα 9 παρουσιάζεται η µεταβολή της τιµής του λόγου µ=u ult /u y που προκύπτει µετά την διγραµµικοποίηση των υπερωθητικών καµπυλών και έχει την έννοια της πλαστιµότητας µετακινήσεων του ισοδύναµου µονοβάθµιου συστήµατος. Παρατηρούµε ότι η µη θεώρηση της ενδοσιµότητας του εδάφους µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντική υπερεκτίµηση της διαθέσιµης πλαστιµότητας. Η υπερεκτίµηση αυξάνει µε την αύξηση της ενδοσιµότητας του εδάφους και τη δυσκαµψία του φορέα. Για τους φορείς που µελετήθηκαν στην περίπτωση του ενδόσιµου εδάφους Ε η υπερεκτίµηση κυµαίνεται από 48% έως 64.9%. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 8
% -5% -1% -15% -% -5% -3% -35% -4% -45% ΠΦ ΜΦ ΜΦ1-1.1% -1.3% -34.6% -64.5% -83.6% -84.1% u u πακτ. ενδ. targ. targ. πακτ. u targ. Ε4 - ΠΑΚΤΩΣΗ (Α) Ε3 - ΠΑΚΤΩΣΗ (Β) Ε - ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ) 1% -15.9% -65.% -418.5% Σχήµα 8 Μεταβολή της u targ όταν λαµβάνεται ή όχι υπόψη η ενδοσιµότητα του εδάφους 7% 6% 5% 4% 3% % 1% % µ 1.% µ µ πακτ. ενδ. πακτ. 1.% 1% 48.% 5.4% µ=u ult /u y 54.9% 37.8% 34.7% 46.4% ΠΦ ΜΦ ΜΦ1 64.9% Ε4 - ΠΑΚΤΩΣΗ (Α) Ε3 - ΠΑΚΤΩΣΗ (Β) Ε - ΠΑΚΤΩΣΗ (Γ) Σχήµα 9 Μεταβολή του λόγου µ για θεώρηση ενδόσιµων και ανένδοτων στηρίξεων Στα Σχήµατα 1, 11 και 1 δίνεται ο αριθµός των πλαστικών αρθρώσεων και η αντίστοιχη στάθµη επιτελεστικότητας αυτών για τα κτίρια ΠΦ, ΜΦ1 και ΜΦ αντίστοιχα (Οι στάθµες επιτελεστικότητας ορίζονται από την πλαστική γωνία στροφής. Εποµένως, για την κατάταξη των πλαστικών αρθρώσεων στις στάθµες αυτές έγινε ο υπολογισµός των πλαστικών γωνιών στροφής (Πίνακες 6-6, 6-7: FEMA 73)). Παρατηρούµε ότι η θεώρηση ή όχι της ενδοσιµότητας του εδάφους στην περίπτωση του εύκαµπτου φορέα ΠΦ δεν µεταβάλλει τον συνολικό αριθµό πλαστικών αρθρώσεων που σχηµατίζονται, ωστόσο αυξάνει σηµαντικά τον αριθµό των αρθρώσεων που υπερβαίνουν την στάθµη LF (Life Safety) ειδικά στην περίπτωση του µαλακού εδάφους Ε. Αυτό σηµαίνει ότι η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους οδηγεί σε µη ασφαλή αποτίµηση των ανελαστικών παραµορφώσεων των στοιχείων του κτιρίου. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 9
Και στην περίπτωση του πιο δύσκαµπτου από τους µελετούµενους φορείς ΜΦ1 η θεώρηση ή όχι της ενδοσιµότητας του εδάφους, δεν µεταβάλλει τον συνολικό αριθµό των πλαστικών αρθρώσεων που σχηµατίζονται, ωστόσο µεταβάλλει την κατανοµή τους στις στάθµες επιτελεστικότητας. Ιδιαίτερα δυσµενής είναι η µεταβολή αυτή στην περίπτωση του πλέον ενδόσιµου εδάφους Ε. Η δυσµενής µεταβολή αµβλύνεται για τα άλλα δύο, λιγότερο ενδόσιµα εδάφη και κυρίως για το σκληρό έδαφος Ε4. Για τον φορέα ΜΦ προκύπτουν συµπεράσµατα σε γενικές γραµµές ανάλογα αυτών που προκύπτουν και για τον φορέα ΜΦ1. 45 4 35 3 5 15 1 5 43 43 39 4 43 43 4 41 3 B-IO 31 3 31 IO-LS LS-CP ΣΥΝΟΛΟ 1 8 9 1 3 3 3 ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ Ε ΑΦΟΣ Ε Ε ΑΦΟΣ Ε3 Ε ΑΦΟΣ Ε4 Σχήµα 1 Κατάταξη των σχηµατισµένων πλαστικών αρθρώσεων για µετακίνηση ίση µε 1.5u targ (στάθµες επιτελεστικότητας κατά τη FEMA73) Κτίριο ΠΦ 6 5 4 3 1 45 47 5 45 47 48 45 47 48 43 B-IO 8 IO-LS 31 LS-CP 14 >CP-C 16 7 ΣΥΝΟΛΟ 5 1 1 ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ Ε ΑΦΟΣ Ε Ε ΑΦΟΣ Ε3 Ε ΑΦΟΣ Ε4 Σχήµα 11 Κατάταξη των σχηµατισµένων πλαστικών αρθρώσεων για µετακίνηση ίση µε 1.5u targ (στάθµες επιτελεστικότητας κατά τη FEMA73) Κτίριο ΜΦ1 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1
6 5 4 3 1 5 47 46 47 46 46 43 38 37 38 35 B-IO 6 IO-LS 17 LS-CP 9 9 9 11 ΣΥΝΟΛΟ 8 3 1 ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ ΠΑΚΤΩΣΗ ΕΝ ΟΣΙΜΗ Ε ΑΦΟΣ Ε Ε ΑΦΟΣ Ε3 Ε ΑΦΟΣ Ε4 Σχήµα 1 Κατάταξη των σχηµατισµένων πλαστικών αρθρώσεων για µετακίνηση ίση µε 1.5u targ, (στάθµες επιτελεστικότητας κατά τη FEMA73) Κτίριο ΜΦ Γενικά η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους προκαλεί στρεβλή εικόνα κυρίως για την κατάταξη των δηµιουργούµενων πλαστικών αρθρώσεων στις διάφορες στάθµες επιτελεστικότητας. Η εσφαλµένη εικόνα µπορεί να οδηγήσει σε πολύ ανασφαλή συµπεράσµατα αναφορικά µε τις ανελαστικές παραµορφώσεις των επί µέρους στοιχείων των κτιρίων. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία έγινε διερεύνηση της επιρροής της ενδοσιµότητας του εδάφους στα αποτελέσµατα της ΣΥΑ. Για το λόγο αυτό πραγµατοποιήθηκαν ΣΥΑ σε τρία συµµετρικά κτίρια µε διαφορετικό βαθµό οριζοντιας δυσκαµψίας, τα οποία θεωρήθηκε ότι εδράζονται σε εδάφη διαφορετικού βαθµού ενδοσιµότητας, ενώ έγιναν και αναλύσεις µε θεώρηση συνθηκών πλήρους πάκτωσης. Από την σύγκριση των αποτελεσµάτων προέκυψαν τα εξής συµπεράσµατα: Η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους οδηγεί σε σηµαντική υποεκτίµηση της µετακίνησης-στόχου. Αυτό µπορεί να οδηγήσει σε σηµαντική υποεκτίµηση του διάκενου µεταξύ γειτονικών κτιρίων το οποίο είναι απαραίτητο για την αποφυγή του φαινοµένου της κρούσης αυτών κατά την διάρκεια ισχυρής σεισµικής διέγερσης. Αγνοώντας την επιρροή της ενδοσιµότητας του εδάφους υπερεκτιµάται η διαθέσιµη πλαστιµότητα κυρίως στην περίπτωση των κτιρίων µέσης και µεγάλης δυσκαµψίας. Η θεώρηση ή όχι της ενδοσιµότητας του εδάφους δεν διαφοροποιεί σηµαντικά τον αριθµό των πλαστικών αρθρώσεων που σχηµατίζονται για µετακίνηση κορυφής ίση µε το 15% της µετακίνησης-στόχου (που απαιτεί ο EC8 για την αποτίµηση της ανελαστικής συµπεριφοράς των κτιρίων). Ωστόσο η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους προκαλεί µεγάλες αλλαγές στην κατάταξη των 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 11
πλαστικών αρθρώσεων στις διάφορες στάθµες επιτελεστικότητας, οδηγώντας σε σηµαντική υποεκτίµηση του µεγέθους των αναµενόµενων βλαβών. Γενικά η αγνόηση της ενδοσιµότητας του εδάφους µπορεί να οδηγήσει σε επισφαλή συµπεράσµατα όσον αφορά στην αποτίµηση των ανελαστικών παραµορφώσεων / µετακινήσεων κυρίως στην περίπτωση δύσκαµπτων κτιρίων εδραζόµενων σε ενδόσιµο έδαφος. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία στηρίχθηκε σε τµήµα των ευρηµάτων της διατριβής που εκπονήθηκε στα πλαίσια υποτροφίας που έλαβε ο πρώτος εκ των συγγραφέων από το ΙΚΥ στα πλαίσια προγράµµατος µεταδιδακτορικής έρευνας στην Ελλάδα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αβραµίδης Ι., Αθανατοπούλου Α., Αναστασιάδης Κ., Μορφίδης Κ., «Πρότυπα Αριθµητικά Παραδείγµατα Ανάλυσης Κατασκευών», Εκδόσεις Αϊβάζη, Θεσσαλονίκη (5). American Society of Civil Engineers. Seismic rehabilitation of existing buildings. ASCE/SEI 41-6, Reston, VA, 7. ATC-4, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings. Applied Technology Council, California, Report No. SSC 96-1, (1996). Bowles J.E., Foundation Analysis and Design, New York: McGraw Hill Book Co, (1988). CEN EC8. Design of Structures for Earthquake Resistance. European Committee for Standardization: Brussels, Belgium, (4). ΕAΚ/, Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός, ΟΑΣΠ, Αθήνα (). ΕΚΟΣ/, Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος, ΟΑΣΠ- ΣΠΜΕ, Αθήνα (1). FEMA 73&74, «NEHRP Guidelines for the seismic rehabilitation of buildings», Publ. FEMA 73 & 74, Washington, D.C. (1997). FEMA-356, Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC, (). ΚΑΝ.ΕΠΕ., «Κανονισµός Επεµβάσεων: Σχέδιο-», Ο.Α.Σ.Π. (6) Μορφίδης Κ., «ιερεύνηση της επιρροής της ενδοσιµότητας του εδάφους και της προσοµοίωσης της στην υναµική Φασµατική και στη Στατική Υπερωθητική ανάλυση των κατασκευών», Μεταδιδακτορική διατριβή στα πλαίσια υποτροφίας από το ΙΚΥ, Τµήµα Πολ. Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (8). Morfidis K., Exact matrices for beams on three-parameter elastic foundation, Computers and Structures, 85, 143 56, (7). Paulay T., Priestley M., «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών από Οπλισµένο Σκυρόδεµα και Τοιχοποιία», Εκδόσεις Κλειδάριθµος, Αθήνα (1996). SAP Non-Linear Version 7.44, Integrated finite element analysis and design of structures. Berkeley, California, USA: Computers and Structures, Inc. (1). XTRACT v.3..5, «Cross section analysis program for structural engineers», Imbsen and Associates, Inc. (6). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 1-3/1/ 9, Πάφος, Κύπρος 1