ΕΠΙΤΟΜΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ MSC NASTRAN for WINDOWS v4.5

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΤΟΜΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ MSC NASTRAN for WINDOWS v4.5 Μ. Παπαδρακάκης Α. Γκισάκης Αθήνα 2004

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 1 - NASTRAN for Windows v4.5 Το MSC NASTRAN for WINDOWS είναι ένα πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων που επιτρέπει στο μηχανικό την προσομοίωση της συμπεριφοράς μιας κατασκευής. Στην ανάλυση φορέων με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ο φορέας διακριτοποιείται ή υποδιαιρείται σε έναν αριθμό στοιχείων που συνδέονται μεταξύ τους με κόμβους. Το NASTRAN for Windows είναι ένα πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ικανό να δημιουργήσει τόσο το δίκτυο των στοιχείων κατά την προεπεξεργασία του φορέα όσο και να μας βοηθήσει να επεξεργαστούμε τα αποτελέσματα της ανάλυσής μας. Ξεκινώντας με ένα απλό παράδειγμα Σε αυτό το παράδειγμα θα παρουσιάσουμε, την δημιουργία του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων (τετραπλευρικά-ισοπαραμετρικά), τον καθορισμό των στηρίξεων και των φορτίων, του φορέα του σχήματος 1, έτσι ώστε αυτός να επιλυθεί με τα προγράμματα STAP και NASTRAN. Α Πορεία εργασίας Σχήμα 1. Γεωμετρία του φορέα και το δίκτυο των πεπερασμένων στοιχείων Βήμα 1 ο. Δημιουργία της γεωμετρίας του φορέα (solid modeling) Βήμα 2 ο. Καθορισμός υλικών και τύπου στοιχείων των μελών του φορέα Βήμα 3 ο. Δημιουργία δικτύου πεπερασμένων στοιχείων από κόμβους και στοιχεία (mesh generation) Βήμα 4 ο. Eφαρμογή φορτίων και επιβολή συνοριακών συνθηκών (loads and constraints) Βήμα 5 ο. Ανάλυση φορέα με το πρόγραμμα STAP και παρουσίαση των αποτελεσμάτων Βήμα 6 ο. Ανάλυση φορέα με το πρόγραμμα NASTRAN και παρουσίαση των αποτελεσμάτων

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 2 - Περιγραφή του φορέα Σε αυτό το παράδειγμα το προσομοίωμα είναι πακτωμένο στην κάτω του επιφάνεια και φέρει δύο οπές διαστάσεων 3x1,5m και 1,5x2m αντίστοιχα. Το πάχος του φορέα είναι 1,0m και φέρει ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο Ρ = 10000 kn/m 2 στην πάνω επιφάνειά του όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Ξεκινούμε το MSC-NASTRAN και στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται επιλέγουμε την εντολή New Model. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι παρόλο που το παράθυρο του προγράμματος ονομάζεται Untitled MSC Nastran for Windows, εργαζόμαστε στο πρόγραμμα FEMAP, όπως άλλωστε μας πληροφορεί και η γραμμή κατάστασης στο κάτω μέρος του παραθύρου (Εικόνα 1). Εικόνα 1. Περιβάλλον εργασίας του προγράμματος FEMAP for Windows Βήμα 1 ο : Δημιουργία της γεωμετρίας του φορέα (solid modeling) Πριν ξεκινήσουμε, θα σβήσουμε το χάρακα που εμφανίζεται στη μέση του χώρου εργασίας, έτσι ώστε να μην μας δυσκολεύει στον οπτικό έλεγχο του μοντέλου μας. Επιλέγουμε View Options (ή απλώς επιλέγουμε F6 από το πληκτρολόγιο), για να εμφανιστεί το παράθυρο διαλόγου View Options (βλ. Εικόνα 2). Στο μενού Category τσεκάρουμε την επιλογή Tools and View Style και στο μενού Options διαλέγουμε το Workplane and Rulers. Τέλος σβήνουμε το (ν) από την θέση Draw Entity, πάνω δεξιά. Αν η εικόνα που βλέπουμε είναι ίδια με αυτήν της εικόνας 2 πατάμε την εντολή ΟΚ. Τώρα είμαστε έτοιμοι να αρχίσουμε.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 3 - Εικόνα 2. Παράθυρο ρυθμίσεως των πληροφοριών που αναγράφονται στο σχέδιο όπως εμφανίζεται στην οθόνη Δημιουργία ενός ορθογωνίου 5,5m x 3,5m Επιλέγουμε Geometry Curve Line Rectangle (για να γίνει αυτό επιλέγουμε από το μενού Geometry την εντολή Curve Line και από το νέο μενού που θα εμφανισθεί επιλέγουμε την εντολή Rectangle). Εικόνα 3. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής συντεταγμένων κόμβων ορθογωνίου Στο παράθυρο που εμφανίζεται αμέσως μετά την ενεργοποίηση της εντολής Rectangle (βλ. Εικόνα 3) εισάγουμε τις συντεταγμένες της κορυφής μιας τυχαίας γωνίας του ορθογωνίου. Δίνουμε την τιμή 0 για την τετμημένη Χ, την τιμή 0 για την τεταγμένη Υ και επιλέγουμε την εντολή ΟΚ. Για την απέναντι γωνία κατά τη διαγώνιο δίνουμε 5,5 για Χ, 3,5 για Υ και επιλέγουμε την εντολή ΟΚ. Τότε δημιουργείται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 5,5 x 3,5 όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Αν δεν σβήσει αυτόματα το παράθυρο της εικόνας 3 επιλέγουμε Cancel. (Σημείωση: Μπορούμε να κεντράρουμε το σχέδιο επιλέγοντας από το μενού View την εντολή Autoscale ή απλά πατώντας Ctrl+A).

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 4 - Σχήμα 2: Τετράγωνο διαστάσεων 5,5 x 3.5 μονάδων Εμφάνιση της αρίθμησης των πλευρών του σχήματος (Curve Labels) Στην προεπιλεγμένη από το πρόγραμμα παρουσίαση των σχημάτων στην οθόνη δεν εμφανίζεται η αρίθμηση των πλευρών. Για την ενεργοποίηση της αρίθμησης, προκειμένου να βοηθηθούμε στα επόμενα στάδια, επιλέγουμε από το μενού View την επιλογή Οptions οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου της Εικόνας 4. Επιλέγουμε την δυνατότητα Labels, Entities and Color στην περιοχή που φέρει την ετικέτα Category. Εικόνα 4. Παράθυρο ρυθμίσεως των πληροφοριών που αναγράφονται στο σχέδιο όπως εμφανίζεται στην οθόνη

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 5 - Στην ομάδα εντολών με τίτλο Options ενεργοποιούμε την επιλογή Curve και στην ομάδα εντολών με τίτλο Label Mode, που εμφανίζεται δεξιά στο παράθυρο διαλόγου, ενεργοποιούμε την επιλογή ID προκειμένου να εμφανιστεί η αρίθμηση των πλευρών. Στη συνέχεια πατάμε την εντολή ΟΚ για να εξαφανισθεί το παράθυρο διαλόγου και να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης (βλ. Σχήμα 3). Σχήμα 3. Ορθογώνιο 5,5 x 3,5 με αρίθμηση πλευρών Δημιουργία των υπόλοιπων ορθογωνίων Επιλέγουμε Geometry Curve Line Rectangle. Στο παράθυρο που εμφανίζεται εισάγουμε τις συντεταγμένες της κορυφής της πρώτης γωνίας του μεγάλου εσωτερικού ορθογωνίου. Δίνουμε την τιμή 0,5 για Χ, την τιμή 0 για Υ και επιλέγουμε την εντολή ΟΚ. Για την απέναντι γωνία κατά τη διαγώνιο δίνουμε 2 για Χ, 3 για Υ και επιλέγουμε την εντολή ΟΚ. Αν δεν έχει σβήσει αυτόματα το παράθυρο της εικόνας 3 επιλέγουμε Cancel. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία και για το άλλο ορθογώνιο. Δηλαδή Geometry Curve Line Rectangle. Πρώτη γωνία 2,5 για Χ, 1,5 για Υ και ΟΚ. Δεύτερη γωνία 4,5 για Χ, 3 για Υ και ΟΚ. Αν δεν έχει σβήσει αυτόματα το παράθυρο της εικόνας 3 επιλέγουμε Cancel. Η εικόνα που θα εμφανίζεται μπροστά μας θα πρέπει να είναι παρόμοια με αυτή του σχήματος 4. Σχήμα 4. Δώδεκα πλευρές με την αρίθμησή τους

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 6 - Βλέπουμε ότι παρόλο που δημιουργήσαμε τρία ορθογώνια, το πρόγραμμα αυτομάτως τα μετέτρεψε σε 4 πλευρές το καθένα. Έτσι αυτό που έχουμε είναι 12 πλευρές, μέσα στις οποίες οριοθετείται ο φορέας μας. Ολοκλήρωση της γεωμετρίας του φορέα Στη σχήμα αυτό, όπως το δημιουργήσαμε, υπάρχουν δύο πλευρές οι οποίες ταυτίζονται κατά ένα μέρος τους (πλευρές 1 και 5). Το γεγονός αυτό θα οδηγήσει σε σοβαρά σφάλματα κατά την διακριτοποίηση (χωρισμό) του σχήματος σε στοιχεία. Για να διορθώσουμε την γεωμετρία, αρχικά, θα σβήσουμε την πλευρά 1. Επιλέγουμε Delete Geometry Curve Εμφανίζεται το παράθυρο Entity Selection Select Curve(s) to Delete. Παρατήρηση: Προσέξτε ότι όταν μετακινείτε τον κέρσορα του ποντικιού, σε περιοχή κοντά σε κάποια πλευρά, αυτή αλλάζει χρώμα και γίνεται πιο έντονη. Η λειτουργία αυτή βοηθά να επιλέξετε ευκολότερα την επιθυμητή πλευρά προς διαγραφή. Μετακινήστε τον κέρσορα κοντά στο νούμερο 1, έτσι ώστε όλη η κάτω πλευρά να φωτιστεί και πατήστε μία φορά με το πλήκτρο του ποντικιού. Αμέσως θα εμφανιστεί το νούμερο 1 μέσα στο παράθυρο (βλ. εικόνα 5). Αν δεν εμφανιστεί το νούμερο της κάτω πλευράς, αλλά κάποιο άλλο επιλέξτε Delete και ξαναπροσπαθήστε να επιλέξετε την σωστή πλευρά. Τέλος πατήστε ΟΚ και στο μενού επιβεβαίωσης της διαγραφής πατήστε Yes. Εικόνα 5. Παράθυρο διαλόγου για την επιλογή της πλευράς που θα διαγραφεί Μετά επιλέξτε Ctrl + A, για να καθαρίσετε την εικόνα από την πλευρά 1. Κάντε την ίδια διαδικασία, διαγράφοντας την πλευρά 5 (βλ Σχήμα 5). Στη συνέχεια, θα πρέπει να δημιουργήσουμε δύο πλευρές ανάμεσα στα σημεία που φαίνονται κυκλωμένα στο σχήμα 5. Σχήμα 5. Το σχήμα μετά την αφαίρεση της πλευράς 1

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 7 - Από το Geometry Curve Line Points εμφανίζουμε το παράθυρο Create Line from Points (βλ Εικόνα 6). Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για την δημιουργία ευθειών, η οποία όμως προϋποθέτει ότι υπάρχουν ήδη τα σημεία αρχής και τέλους αυτής. Εικόνα 6. Το πρόγραμμα περιμένει από εμάς να δώσουμε το σημείο αρχής και τέλους της πλευράς. Παρόμοια με προηγουμένως, που θέλαμε να επιλέξουμε κάποια πλευρά, προσέξτε ότι όταν μετακινείτε τον κέρσορα του ποντικιού, σε περιοχή κοντά σε κάποιο σημείο, αυτό αλλάζει χρώμα και γίνεται πιο έντονο. Επιλέξτε με μονό πάτημα του ποντικιού την κάτω άκρη της πλευράς 4 και μετά της πλευράς 8 (εάν θέλετε μπορείτε να γράψετε την τιμή 1 στη θέση From Point, και την τιμή 5 στη θέση To Point) και πατήστε ΟΚ. Συνεχίστε φτιάχνοντας την δεύτερη πλευρά. Επιλέξτε με μονό πάτημα του ποντικιού την κάτω άκρη της πλευράς 6 και μετά της πλευράς 2 (μπορείτε να γράψετε την τιμή 7 στη θέση From Point, και την τιμή 3 στη θέση To Point) και πατήστε ΟΚ. Θα μπορούσαμε από το παράθυρο διαλόγου που εξακολουθεί να εμφανίζεται να δημιουργήσουμε και άλλες πλευρές, επειδή όμως δεν χρειάζονται άλλες στο συγκεκριμένο παράδειγμα, επιλέγουμε την εντολή Cancel για να εξαφανισθεί από την οθόνη αυτό το παράθυρο. Η τελική εικόνα της γεωμετρίας μας θα είναι όπως στο σχήμα 6. Αποθήκευση της γεωμετρίας του σχήματος Σχήμα 6. Τελική γεωμετρία του φορέα Συνιστάται μετά από έναν αριθμό βημάτων για τη δημιουργία ενός προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων να διασφαλίζουμε την εργασία που έχουμε κάνει με την επιλογή από το μενού File της εντολής Save. Εισάγουμε την ονομασία που επιλέγουμε για το προσομοίωμα π.χ. Plate1.mod για File Name και δίνουμε την εντολή Save για να ολοκληρωθεί η διαδικασία της αποθήκευσης. Παρόλο που τα Windows 95/98/2000 μας επιτρέπουν τη χρήση ονομάτων με μορφή πέρα από αυτή του DOS, συνιστάται η χρήση της μορφής του DOS (όνομα 8 χαρακτήρων και

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 8 - κατάληξη 3 χαρακτήρων, που για το πρόγραμμα NASTRAN είναι.mod) για την αποφυγή προβλημάτων κατά το βήμα της ανάλυσης. Επίσης, θα πρέπει να δώσουμε προσοχή στο ότι το πρόγραμμα δεν μπορεί να κάνει ανάλυση ενός φορέα, όταν υπάρχουν μη αγγλικοί χαρακτήρες στη διαδρομή αποθήκευσης και στο όνομα του αρχείου. Δηλ. η θέση <C:\Τα έγγραφά μου\πεπερασμένα\plate1.mod> είναι λανθασμένη, γιατί οι φάκελοι <Τα έγγραφά μου> και <Πεπερασμένα> περιέχουν μη αγγλικούς χαρακτήρες. Αντίθετα η θέση <C:\My Files\Finite Element\plate1.mod> είναι σωστή. Βήμα 2ο: Καθορισμός υλικών και τύπου στοιχείων των μελών του φορέα Μετά τη δημιουργία της βασικής γεωμετρίας του φορέα ορίζουμε τις ιδιότητές των υλικών και τον τύπο των πεπερασμένων στοιχείων των μελών του φορέα. Ιδιότητες Υλικών Επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Material οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Define Isotropic Material (ο προεπιλεγμένος τύπος υλικού είναι ισοτροπικό) (βλ. Εικόνα 7). Σ αυτή τη φάση καλούμαστε να συμπληρώσουμε μόνο εκείνες τις ιδιότητες του υλικού που είναι απαραίτητες, για να γίνει ο τύπος της ανάλυσης που επιθυμούμε να κάνουμε. Για την στατική ανάλυση (αγνοώντας το ίδιο βάρος) οι απαραίτητες ιδιότητες είναι το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson. Εδώ θα πρέπει να αναφερθούμε στις μονάδες αυτών των αριθμών. Το NASTRAN μας δίνει μεγάλη ελευθερία στον καθορισμό των μονάδων, εμείς δηλαδή αποφασίζουμε αν το 3,5, που γράψαμε κατά την δημιουργία της γεωμετρίας, αντιπροσωπεύει μέτρα ή εκατοστά ή ίντσες κοκ. Οφείλουμε, όταν ξεκινούμε μία ανάλυση να προαποφασίσουμε τις μονάδες της γεωμετρίας, των φορτίων, της μάζας της θερμοκρασίας κλπ.. Για να είναι σωστά τα αποτελέσματα της ανάλυσής μας, πρέπει να υπάρχει συμβατότητα όλων των μονάδων. Δεν θα μπορούσαμε, για παράδειγμα, να πούμε ότι οι τιμές της γεωμετρίας είναι σε ίντσες και το μέτρο ελαστικότητας είναι σε Gpa (= 10 9 Nt/m 2 ). Εικόνα 7. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής ιδιοτήτων υλικού Επιλέγουμε, λοιπόν, οι μονάδες να είναι του συστήματος SI και τώρα μπορούμε να συμπληρώσουμε τα νούμερα στις αντίστοιχες θέσεις. Στη θέση του τίτλου γράφουμε concrete (=σκυρόδεμα), στο Youngs Modulus, E γράφουμε 32000000000 (= 32*10 9 Nt/m 2 ) και στο

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 9 - Poisson s Ratio, nu γράφουμε 0,2. Δίνουμε την εντολή ΟΚ για να τις αποδεχτούμε και στη συνέχεια δίνουμε την εντολή Cancel για να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης εφόσον δεν έχουμε άλλο υλικό να καθορίσουμε. Μπορούμε να επιλέξουμε ένα υλικό από τα υπάρχοντα στη βιβλιοθήκη. Για τον σκοπό αυτό δίνουμε την εντολή Load, οπότε στο παράθυρο με τίτλο Select Entity επιλέγουμε πχ. High Strength Steel_SI και δίνουμε την εντολή ΟΚ. Παρατηρούμε ότι οι ιδιότητες του υλικού έχουν εισαχθεί στις αντίστοιχες θέσεις του παράθυρου διαλόγου. Το σκυρόδεμα δεν περιλαμβάνεται στη λίστα των υλικών, γι αυτό αναγκαζόμαστε να το δημιουργήσουμε και κατόπιν να το αποθηκεύσουμε, αν επιθυμούμε να το χρησιμοποιήσουμε ξανά. Τύποι Στοιχείων Επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Property οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Define Property PLATE Element (βλ. Εικόνα 8). Πατάμε το βέλος στη θέση Material και επιλέγουμε το 1.. concrete για να ορίσουμε το υλικό 1 ως το υλικό των στοιχείων. Ο τύπος των στοιχείων καθορίζεται από την εντολή Elem/Property Type με την ενεργοποίηση της οποίας εμφανίζεται η βιβλιοθήκη των στοιχείων που διαθέτει το πρόγραμμα (βλ. Εικόνα 9). Εικόνα 8. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής ιδιοτήτων στοιχείων Στην περίπτωσή μας επιλέγουμε το στοιχείο πλάκας (plate), που είναι ήδη προεπιλεγμένο από το πρόγραμμα και δίνουμε την εντολή ΟΚ. Γράφουμε τη λέξη toixos στη θέση του τίτλου (title). Ακολούθως για να ορίσουμε το πάχος της πλάκας εισάγουμε την τιμή 1 στη θέση Thicknesses, Tavg or T1, για να δείξουμε ότι το πάχος του στοιχείου θα είναι 1m. Δίνουμε την εντολή ΟΚ και μετά την εντολή Cancel, εφόσον δεν έχουμε να ορίσουμε άλλο τύπο στοιχείου, για να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 10 - Εικόνα 9. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής τύπου στοιχείων Για τη δημιουργία των οκτακομβικών στοιχείων QUAD8, θα πρέπει στο παράθυρο διαλόγου της εικόνας 9 να ενεργοποιήσουμε και το Parabolic Elements, μαζί με το Plate. Καλό θα ήταν, για την δημιουργία του μοντέλου των τετραγωνικών οκτακομβικών ισοπαραμετρικών στοιχείων να ξεκινήσουμε να δουλεύουμε από την αρχή σε ένα καινούργιο αρχείο, αλλάζοντας μόνο αυτό το σημείο. Βήμα 3ο: Δημιουργία δικτύου (mesh generation) Μετά τον καθορισμό των ιδιοτήτων των υλικών του φορέα και του τύπου των στοιχείων θα προχωρήσουμε στη δημιουργία του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων. Αρχικά επιλέγουμε από το μενού Mesh την εντολή Mesh Control και από το νέο μενού που θα εμφανισθεί επιλέγουμε την εντολή Default Size οπότε παρουσιάζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Default Mesh Size (βλ. Εικόνα 10). Εικόνα 10. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής πυκνότητας δικτύου

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 11 - Εισάγουμε την τιμή 0.25 στη θέση Size, αντί του 1 που έχει επιλέξει το πρόγραμμα, η οποία αντιστοιχεί περίπου στη μέγιστη παρειά του τετραπλευρικού ισοπαραμετρικού στοιχείου που θα σχηματιστεί, και επιλέγουμε την εντολή ΟΚ. Στη συνέχεια, για να ορίσουμε τα όρια του δικτύου, επιλέγουμε από το μενού Geometry την εντολή Boundary Surface οπότε εμφανίζεται το παράθυρο με τίτλο Entity Selection Select Curves on Closed Boundary (βλ. Εικόνα 11). Επιλέγουμε με το ποντίκι (πιέζοντας το αριστερό κουμπί πάνω στην πλευρά) την καμπύλη 2 και στη συνέχεια με τον ίδιο τρόπο τις καμπύλες2, 3, 4, 13, 8, 7, 6, 14, 9, 10, 11 και 12. Με την εντολή ΟΚ επιλέγονται τα όρια του δικτύου. Εικόνα 11. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής καμπυλών Παρατηρούμε ότι τα σύνορα του δικτύου φωτίζονται έντονα. Στη συνέχεια πατάμε Cancel για να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης. Από το μενού Mesh επιλέγουμε την εντολή Geometry και μετά Surface και στο νέο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε την επιφάνεια που δημιουργήσαμε (ή απλά Select All) και δίνουμε την εντολή ΟΚ. Αμέσως εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Automesh Surfaces (βλ. Εικόνα 12). Επιλέγουμε στην περιοχή με τίτλο Property την τιμή (1..toixos), αντικαθιστούμε την τιμή 2 με την τιμή 1 στη θέση Max Element Aspect Ratio, απενεργοποιούμε το (ν) στη θέση Quick-Cut boundaries with more than και δίνουμε την εντολή ΟΚ. ΠΡΟΣΟΧΗ: για την έκδοση 10 του FEMAP (ή νεώτερες) θα πρέπει να ενεργοποιηθεί η επιλογή Pre-v10 Meshing Εικόνα 12. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής παραμέτρων δικτύου Με την ενεργοποίηση της εντολής ΟΚ σχηματίζεται το δίκτυο των τετρακομβικών πεπερασμένων στοιχείων που αποτελείται από 188 στοιχεία και 250 κόμβους Για καλύτερο οπτικό έλεγχο πατάμε Ctrl + Q και στο μενού View Quick Options (βλ. Εικόνα 13) πατάμε το κουτί Geometry off και μετά Done. Κατόπιν πατάμε F6 οπότε εμφανίζεται

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 12 - το παράθυρο διαλόγου της Εικόνας 4. Επιλέγουμε την δυνατότητα Labels, Entities and Color στην περιοχή που φέρει την ετικέτα Category. Στην ομάδα εντολών με τίτλο Options ενεργοποιούμε την επιλογή Node και στην ομάδα εντολών με τίτλο Label Mode, που εμφανίζεται δεξιά στο παράθυρο διαλόγου, ενεργοποιούμε την επιλογή ID προκειμένου να εμφανιστεί η αρίθμηση των κόμβων. Στη συνέχεια πατάμε την εντολή ΟΚ για να εξαφανισθεί το παράθυρο διαλόγου και να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης (Σχήμα 7). Εικόνα 13. Παράθυρο διαλόγου επιλογής αντικειμένων που εμφανίζονται στην οθόνη Σχήμα 7. Δίκτυο τετρακομβικών πεπερασμένων στοιχείων με αρίθμηση κόμβων

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 13 - Επαναρίθμιση των κόμβων του φορέα Από το μενού Modify επιλέγουμε την εντολή Renumber και μετά Node και στο νέο παράθυρο που εμφανίζεται επιλέγουμε Select All και δίνουμε την εντολή ΟΚ. Στο καινούριο παράθυρο επιλέγουμε Y και μετά ΟΚ. Πατάμε Ctrl + A. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, αλλά αυτή τη φορά επιλέγουμε Χ αντί του Y. Τέλος πατάμε Ctrl + A και έτσι έχουμε επαναριθμίσει τους κόμβους όπως στο σχήμα 8. Σχήμα 8. Δίκτυο τετρακομβικών πεπερασμένων στοιχείων με σωστή αρίθμηση κόμβων Βήμα 4ο: Επιβολή συνοριακών συνθηκών και εφαρμογή φορτίων Μετά τη δημιουργία του δικτύου των πεπερασμένων στοιχείων καθορίζουμε τις συνοριακές συνθήκες και εφαρμόζουμε τα φορτία στον φορέα. Επιβολή Συνοριακών Συνθηκών Επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Constraint και από το νέο μενού που εμφανίζεται επιλέγουμε την εντολή Set οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Create or Activate Constraint Set. Στην περιοχή με όνομα Title εισάγουμε μια ονομασία που αντιστοιχεί στην στήριξη που επιβάλλουμε π.χ. C1 και μετά δίνουμε την εντολή ΟΚ. Στη συνέχεια επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Constraint και από το νέο μενού που εμφανίζεται επιλέγουμε την εντολή Nodal οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Entity selection - Enter Nodes to Select. Επιλέγουμε Pick, μετά Box και σχεδιάζουμε, με το ποντίκι, ένα τετράγωνο που μέσα του περικλείει μόνο τους κόμβους της κάτω πλευράς (για να ορίσουμε αυτούς τους κόμβους ως κόμβους στήριξης της πλάκας)(βλ. Εικόνα 14). Αμέσως μετά δίνουμε την εντολή ΟΚ οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Create Nodal Constraints/DOF (βλ. Εικόνα 15) στο οποίο δίνουμε την εντολή Fixed για να επιβάλλουμε συνθήκες πάκτωσης.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 14 - Εικόνα 14. Δημιουργία τετραγώνου για τον ορισμό των πακτωμένων κόμβων Εικόνα 15. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής συνθηκών στήριξης Για να ολοκληρωθεί η διαδικασία δίνουμε την εντολή ΟΚ. Παρατηρούμε ότι εμφανίσθηκαν οι στηρίξεις στους κόμβους που καθορίσαμε (βλ. Σχήμα 9). Στη συνέχεια δίνουμε την εντολή Cancel εφόσον δεν θέλουμε να καθορίσουμε άλλες συνθήκες στήριξης και να επιστέψουμε στην περιοχή σχεδίασης. Αν δεν φαίνονται τα τρίγωνα των στηρίξεων, τοποθετήστε το ποντίκι κάπου μέσα στο χώρο σχεδίασης και πατήστε το δεξί πλήκτρο. Από το μενού διαλέξτε το Model Data και στο νέο παράθυρο κάντε παντού ενεργό το Active και πατήστε ΟΚ. Αν και μετά από αυτό δεν βλέπετε τα τρίγωνα, τότε δοκιμάστε να ξαναβάλετε τις στηρίξεις από την αρχή του βήματος. Αυτές οι στηρίξεις είναι αρκετές για την ολοκλήρωση της ανάλυσης με το πρόγραμμα NASTRAN, επειδή όμως θέλουμε να κάνουμε ανάλυση και με το πρόγραμμα STAP, το οποίο λειτουργεί για διδιάστατη ανάλυση, πρέπει να δεσμεύσουμε την μετατόπιση, όλων των κόμβων, κατά των άξονα Ζ. Αυτή η ενέργεια δεν θα επηρεάσει καθόλου τα αποτελέσματα, γιατί η φόρτιση (άρα και η μετατόπιση) είναι στο επίπεδο ΧΥ. Η δέσμευση γίνεται ως εξής: Model Constraint Nodal Select All OK. Διαλέγουμε μόνο το ΤΖ, μετά ΟΚ, μετά ΝΟ και Cancel.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 15 - Σχήμα 9. Δίκτυο τετρακομβικών πεπερασμένων στοιχείων με αρίθμηση κόμβων και δεσμευμένων βαθμών ελευθερίας στις στηρίξεις Εφαρμογή Φορτίων Επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Load και από το νέο μενού που εμφανίζεται επιλέγουμε την εντολή Set οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου Create or Activate Load Set. Στην περιοχή με όνομα Title εισάγουμε την ονομασία που θέλουμε να δώσουμε στον τύπο φορτίου που εφαρμόζουμε π.χ. L1 και μετά δίνουμε την εντολή ΟΚ. Στη συνέχεια επιλέγουμε από το μενού Model την εντολή Load και από το νέο μενού επιλέγουμε την εντολή Nodal οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο Entity Selection Enter Node(s) to Select. Επιλέγουμε, με το ποντίκι, έναν-έναν τους κόμβους της πάνω πλευράς, χωρίς τους δύο ακριανούς, και δίνουμε την εντολή ΟΚ, οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου Create Loads on Nodes (βλ. Εικόνα 16). Εικόνα 16. Παράθυρο διαλόγου εισαγωγής φορτίων

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 16 - Γράφουμε στη θέση FΧ τον αριθμό 2500000 (είναι η τιμή του φορτίου που εφαρμόζεται στον κόμβο: 0.25m*1m*10000000Nt/m 2 = 2500000Nt). Στη συνέχεια δίνουμε την εντολή Cancel, εφόσον δεν θέλουμε να εφαρμόσουμε άλλα φορτία, για να επιστρέψουμε στην περιοχή σχεδίασης. Αν δεν φαίνονται τα βέλη (πράσινα βέλη στην πάνω επιφάνεια) των φορτίων, τοποθετήστε το ποντίκι κάπου μέσα στο χώρο σχεδίασης και πατήστε το δεξί πλήκτρο. Από το μενού διαλέξτε το Model Data και στο νέο παράθυρο κάντε παντού ενεργό το Active και πατήστε ΟΚ. Αν και μετά από αυτό δεν βλέπετε τα βέλη, τότε δοκιμάστε να ξαναβάλετε τα φορτία από την αρχή του βήματος. Επαναλαμβάνουμε το βήμα για να τοποθετήσουμε τα ανάλογα φορτία στους δύο ακραίους κόμβους της πάνω πλευράς. Model Load Nodal διαλέγουμε μόνο αυτούς τους δύο κόμβους OK FX = 1250000 OK Cancel. (βλ. Σχήμα 10) Σχήμα 10. Δίκτυο τετρακομβικών πεπερασμένων στοιχείων με αρίθμηση κόμβων, δεσμευμένων βαθμών ελευθερίας στις στηρίξεις και με επικόμβια φορτία Επειδή η περιοχή σχεδίασης του φορέα είναι βεβαρημένη από τους αριθμούς που αντιστοιχούν στους κόμβους καθώς και από τα διανύσματα της φόρτισης και των στηρίξεων θα τα απενεργοποιήσουμε ώστε να μπορέσουμε να δούμε τα αποτελέσματα με ευκρίνεια. Για να γίνει αυτό πατάμε Ctrl+Q οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο View Quick Options (βλ. Εικόνα 13), όπου δίνουμε τις εντολές Labels Off και Loads/Constrain Off. Στη συνέχεια δίνουμε την εντολή Done για να επιστρέψουμε στη βασική περιοχή σχεδίασης (βλ. Σχήμα 11). Σχήμα 11. Δίκτυο πεπερασμένων στοιχείων μετά την απενεργοποίηση της αρίθμησης

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 17 - Μετά την ολοκλήρωση του 4ου Βήματος και πριν την ανάλυση του προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων πρέπει αυτό να αποθηκευθεί, οπότε από το μενού File επιλέγουμε την εντολή Save. Επειδή το όνομα του προσομοιώματος έχει καθορισθεί κατά την προηγούμενη αποθήκευση (plate1.mod) δεν είναι απαραίτητο να ορίσουμε νέο όνομα. Στην περίπτωση όμως που θέλουμε να μετονομάσουμε το προσομοίωμα (π.χ. για να έχουμε αποθηκευμένα τα βήματα από διαφορετικές φάσεις του ίδιου προσομοιώματος) επιλέγουμε από το μενού File την εντολή Save As αντί για την εντολή Save και εισάγουμε την νέα ονομασία που επιλέγουμε για το προσομοίωμα. Βήμα 5 ο. Ανάλυση φορέα με το πρόγραμμα STAP και παρουσίαση των αποτελεσμάτων Μετά την επιβολή των συνοριακών συνθηκών και την εφαρμογή των φορτίων είμαστε έτοιμοι για την ανάλυση του φορέα. Μετάφραση του αρχείου *.mod στο αρχείο *.nas Κάνουμε την ακόλουθη διαδικασία: File Export Analysis Model. Στο παράθυρο Export To, που εμφανίζεται, πατάμε ΟΚ. Στο παράθυρο Write Model to NASTRAN διαλέγουμε το φάκελο που θέλουμε να γράψουμε το αρχείο και γράφουμε το όνομα του αρχείου με την επέκταση.nas, πχ. toixos.nas. Τέλος πατάμε Write και OK. Είμαστε σε θέση να κλείσουμε το πρόγραμμα NASTRAN. Από το μενού File επιλέγουμε Exit και μετά No. Δημιουργία του αρχείου δεδομένων για το STAP με το convert.exe Μπορούμε με τη βοήθεια του προγράμματος Windows Explorer (Start-Run- Explorer.exe-OK), να εκτελέσουμε το πρόγραμμα convert.exe. Με την εκτέλεσή του, ζητείται αρχείο δεδομένων και αρχείο αποτελεσμάτων. Ως αρχείο δεδομένων γράφουμε το *.nas (πχ. toixos.nas) και ως αρχείο αποτελεσμάτων κάποιο νέο αρχείο *.dat (πχ. toixos.dat). Μετά την ολοκλήρωση του convert θα δημιουργηθεί το αρχείο *.dat. Για να διαβαστεί από το convert.exe το αρχείο *.nas, θα πρέπει το *.nas να υπάρχει στο φάκελο που υπάρχει και το convert.exe. Εκτέλεση του STAP Με την εκτέλεση του STAP.exe ζητείται αρχείο δεδομένων και αρχείο αποτελεσμάτων. Ως αρχείο δεδομένων ορίζουμε το *.dat και ως αρχείο αποτελεσμάτων, ένα άλλο αρχείο της επιλογής μας (πχ. stapout.txt). Με έναν απλό επεξεργαστή κειμένου μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης και να συγκρατήσουμε την μετατόπιση του σημείου Α. Βήμα 5 ο. Ανάλυση φορέα με το πρόγραμμα NASTRAN και παρουσίαση των αποτελεσμάτων Ξεκινούμε το MSC-NASTRAN και στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται διαλέγουμε το αρχείο toixos.mod. Επιλέγουμε από το μενού File την εντολή Analyze οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο MSC/Nastran Analysis Control. Επιλέγουμε την εντολή ΟΚ (αν μας ζητηθεί επιλέγουμε Yes) και μετά από μερικά δευτερόλεπτα η ανάλυση έχει ολοκληρωθεί.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 18 - Επιλέγουμε την εντολή Continue στο παράθυρο διαλόγου με τίτλο Message review και δίνουμε την εντολή Yes στην ερώτηση ΟΚ to begin reading file προκειμένου να διαβαστούν τα αποτελέσματα της ανάλυσης (εάν αυτή η ερώτηση εμφανισθεί). Παρουσίαση των αποτελεσμάτων Μετά το πέρας της ανάλυσης του φορέα είναι δυνατόν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα στην οθόνη. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα θα απεικονίσουμε γραφικά την παραμορφωμένη γεωμετρία του φορέα καθώς και την μεταβολή των τάσεων κατά Von Mises. Επιλέγουμε από το μενού View την εντολή Select οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο View Select (βλ. Εικόνα 17). Εικόνα 17. Παράθυρο διαλόγου επιλογής τρόπου παρουσίασης αποτελεσμάτων Στην ομάδα εντολών με τίτλο Contour Style ενεργοποιούμε την επιλογή Contour και δίνουμε την εντολή Deformed and Contour Data, οπότε εμφανίζεται ένα νέο παράθυρο διαλόγου με τίτλο Select PostProcessing Data (βλ. Εικόνα 18). Για λόγους εκπαιδευτικούς έχουν αφαιρεθεί οι τιμές στην ομάδα Type.

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 19 - Εικόνα 18. Παράθυρο διαλόγου ορισμού επιφάνειας φόρτισης Στην περιοχή Contour επιλέγουμε Plate Top Von Mises Stress και δίνουμε την εντολή ΟΚ για να επιστρέψουμε στο προηγούμενο παράθυρο διαλόγου όπου με την εντολή ΟΚ επιστρέφουμε στην βασική οθόνη σχεδίασης με την γραφική απεικόνιση των τάσεων (βλ. Σχήμα 12). Σχήμα 12. Γραφική απεικόνιση των τάσεων κατά Von Mises Στη συνέχεια επιλέγουμε από το μενού View την εντολή Select οπότε εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου με τίτλο View Select (βλ. Εικόνα 17). Στην ομάδα εντολών με τίτλο Deformed Style ενεργοποιούμε την επιλογή Deform και δίνουμε την εντολή Deformed and Contour Data οπότε εμφανίζεται ένα νέο παράθυρο διαλόγου με τίτλο Select PostProcessing Data (βλ. Εικόνα 18). Στην περιοχή Deformation επιλέγουμε Total Translation και δίνουμε την

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 20 - εντολή ΟΚ για να επιστρέψουμε στο προηγούμενο παράθυρο διαλόγου, όπου με την εντολή ΟΚ για να επιστρέφουμε στην βασική οθόνη σχεδίασης με τη γραφική απεικόνιση της παραμορφωμένης γεωμετρίας του φορέα (βλ. Σχήμα 13). Σχήμα 13. Γραφική απεικόνιση της παραμορφωμένης γεωμετρίας του φορέα Η παραμόρφωση είναι μεγενθημένη σε σχέση με τις διαστάσεις του φορέα, με στόχο την πιο εύκολη κατανόησή της. Μετατοπίσεις του σημείου Α Πατάμε F5 και διαλέγουμε None Model Only τόσο στο Deformed Style όσο και στο Contour Style. Από το μενού List διαλέγουμε Output και μετά Standard. Στο νέο παράθυρο διαλέγουμε Select All και μετά OK. Εμφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 19. Εικόνα 19. Παράθυρο διαλόγου για τον τύπο των αποτελεσμάτων που χρειαζόμαστε

Σύντομο εγχειρίδιο του MSC NASTRAN v4.5 Μ. Παπαδρακάκης, Α. Γκισάκης - 21 - Σημειώνουμε στην ομάδα Options την επιλογή Details Only και μετά ΟΚ. Διαλέγουμε, με το ποντίκι, τον πάνω δεξιά κόμβο και πατάμε ΟΚ. Αυτομάτως στη γραμμή κατάστασης (στο κάτω μέρος του παραθύρου) δίνονται οι μετατοπίσεις του σημείου Α. (βλ Εικόνα 20) Στη θέση Τ1 είναι η μετατόπιση του άξονα Χ σε μέτρα, Στη θέση Τ2 είναι η μετατόπιση του άξονα Υ σε μέτρα, Στη θέση Τ3 είναι η μετατόπιση του άξονα Ζ σε μέτρα, Στη θέση R1 είναι η στροφή γύρο από τον άξονα Χ σε rad Στη θέση R2 είναι η στροφή γύρο από τον άξονα Υ σε rad Στη θέση R3 είναι η στροφή γύρο από τον άξονα Ζ σε rad Εικόνα 20. Γραμμή Κατάστασης με τις μετατοπίσεις του κόμβου 250 Και πάλι για λόγους εκπαιδευτικούς έχουν αντικατασταθεί οι τιμές με την λέξη value. Μανόλης Παπαδρακάκης Ανδρέας Γ. Γκισάκης Αθήνα, Απρίλιος 2004