ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ & ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΛΕΙΠΤΙΚΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Long-Term Fading Channels Alexandros-Apostolos A. Boulogeorgos e-mail: ampoulog@auth.gr WCS GROUP, EE Dept, AUTH
ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας οφείλονται στην παρουσία μεγάλων σταθερών εμποδίων στο δρόμο διάδοσης του ραδιοσήματος.
ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑ Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας οφείλονται: Στις πολλαπλές διαδρομές διάδοσης Στην κίνηση του τερματικού Στις ανακλάσεις
ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΕΓΑΛΗΣ & ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Long-term fading Short-term fading r(t) = s a(t) e jϕ!# " $# + n(t) % a(t) = fading AWGN rl (t)! r s(t) Long term! short term
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ Ισοτροπικές Κεραίες ΧΩΡΟ Έστω ότι η κεραία ακτινοβολεί εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις (ισοτροπική ή ομοιοκατευθυντική) Η ισχύς εκπομπής είναι P t. Σε απόσταση d το πεδίο θα έχει πυκνότητα έντασης: P d = P t 4πd 2 Watt m 2
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ Ανισοτροπικές Κεραίες Όλες οι κεραίες έχουν κάποια προτιμητέα κατεύθυνση. Αν η ισχύς εκπομπής είναι Pt, και το κέρδος της κεραίας G(θ,φ) (συνάρτηση της γωνίας ανύψωσης και του αζιμούθιου), το πεδίο έχει πυκνότητα ισχύος σε απόσταση d και στην κατεύθυνση (θ,φ): P d (θ,ϕ) = P t G t (θ,ϕ) 4πd 2 Watt m 2
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ EIRP (Effective Isotropic Radiated Power) Ποια είναι η ισχύς που θα έπρεπε να εκπέμψουμε αν χρησιμοποιούσαμε μια ισοτροπική κεραία για να έχουμε τα ίδια αποτελέσματα με μία ανισοτροπική γνωστού κέρδους; EIRP = P t G t Watt m 2
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ Ενεργό Άνοιγμα (Effective Aperture) Μια κεραία με Ενεργό Άνοιγμα A e που βρίσκεται σε ένα πεδίο με πυκνότητα ισχύος P d, λαμβάνει ισχύ: P r = P d A e Συνεπώς, η λαμβανόμενη ισχύ στο δέκτη θα είναι: d P r = P t G t 4πd 2 A e [ Watt ] Εξίσωση Ελευθέρου Χώρου του Friis Το ενεργό άνοιγμα είναι συνάρτηση της γωνίας πρόσπτωσης του κύματος στην κεραία
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ Το ενεργό άνοιγμα συνδέεται με το κέρδος της κεραίας: ΧΩΡΟ A e = λ 2 G r 4π Συνεπώς η εξίσωση του Friis γίνεται: d P r = PG G t t rλ 2 [ Watt] ( 4π) 2 d 2 όπου: λ = c f Θεωρώντας και ένα συντελεστή απωλειών (L): P r = P tg t G r λ 2 4π ( ) 2 d 2 L [ Watt]
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ Λαμβανόμενη ισχύς συναρτήσει της απόστασης αναφοράς do: P r (d) = P r (d o ) d d o 2 Απώλεια Διαδρομής (Path Loss): PL[dB] = 10 log 10 P t P r G = 10 log t G r λ 2 10 4π ( ) 2 d 2 L
ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ Πότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση του Friis; Πρέπει ο δέκτης να βρίσκεται στο μακρινό πεδίο της κεραίας του πομπού. Με άλλα λόγια, η απόσταση πομπού-δέκτη να είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την απόσταση Fraunhofer, και σαφώς μεγαλύτερη από το μήκος κύματος. d f = 2D2 λ, d f >> D, d f >> λ όπου D η χαρακτηριστική διάσταση της κεραίας
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Πομπός εκπέμπει με ισχύ Pt=50 Watt σε συχνότητα fc=900 MHz. Βρείτε τη λαμβανόμενη ισχύ σε dbm σε μια απόσταση d=100 m από την κεραία. Υποθέστε: Μηδενικές απώλειες (L=1) και μοναδιαία κέρδη κεραιών (Gt=Gr=1).
ΛΥΣΗ Το μήκος κύματος θα είναι: λ = c f = 3 108 900 10 m = 1 m << d = 100m 6 3 Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο δέκτης βρίσκεται στο μακρινό πεδίο της κεραίας του πομπού Συνεπώς η λαμβανόμενη ισχύς, από το νόμο του 2 Friis θα είναι: P r = P tg t G r λ 2 ( 4π) 2 d 2 L = 50 1 1 1 3 ( 4π) 2 100 2 1 = 3.5 10 3 mwatt P [dbm] r = 10 log ( [mwatt ] 10 P ) r = 24.56dBm
ΒΑΣΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ Ανάκλαση Σκέδαση Περίθλαση
ΑΝΑΚΛΑΣΗ Ονομάζεται το φαινόμενο της αλλαγής διεύθυνσης διάδοσης ενός μετώπου κύματος, μέσα στο ίδιο μέσο, από μία διαχωριστική επιφάνεια. Όταν το ραδιοκύμα προσκρούει σε ένα άλλο μέσο που έχει διαφορετικές ηλεκτρικές ιδιότητες, ένα μέρος του ανακλάται και ένα μέρος του διαδίδεται.
ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ (ΔΥΟ ΑΚΤΙΝΩΝ) P r = P t G t G r h t 2 h r 2 d >> h d 4 t h r d > 20πh h t r 3λ Είναι ιδιαίτερα ακριβές για πρόβλεψη ισχύος σήματος μεγάλης κλίμακας σε αποστάσεις πολλών km για κινητά ραδιοσυστήματα που χρησιμοποιούν ψηλούς πυλώνες (υψος>50m), καθώς και για μικροκυψελικά κανάλια οπτικής επαφής σε αστικά περιβάλλοντα.
ΣΚΕΔΑΣΗ Καθώς οι ανωμαλίες της διαχωριστικής επιφάνειας μεγαλώνουν, η ενέργεια διαχέεται προς όλες τις κατευθύνσεις.
ΣΚΕΔΑΣΗ Πότε μια επιφάνεια θεωρείται ομαλή; Κριτήριο Rayleigh: Μια επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί ομαλή αν: h < h c = λ 8sin ( θ ) i h
Η περίθλαση είναι το φαινόμενο της διάχυσης των κυμάτων προς όλες τις κατευθύνσεις όταν αυτά συναντάνε ένα εμπόδιο ή μια οπή με διαστάσεις παραπλήσιες του μήκους κύματος. ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ
Η περίθλαση είναι αποτέλεσμα δύο κυματικών φαινομένων: Της αρχής του Huygens Της συμβολής Αρχή του Huygens ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Κάθε σημείο του μετώπου κύματος μπορεί να θεωρηθεί ως πηγή δευτερεύοντος κύματος. Συμβολή Όλα τα δευτερεύοντα κύματα κατά μήκος του μετώπου κύματος συντίθενται για τη δημιουργία πιο προχωρημένων μετώπων.
ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΚΜΗΣ παράμετρος περίθλασης Fresnel-Kirchoff v = h 2 ( d + d 1 2 ) λd 1 d 2 = a 2d 1 d 2 ( ) λ d 1 + d 2 ΚΟΨΗΣ Για εκτίμηση της απολαβής για περιπτώσεις σκίασης (λόφος, βουνό κ.ά.)
ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΑΚΜΗΣ ΚΟΨΗΣ Εμπόδια κατάλληλου ύψους σε κατάλληλες θέσεις μπορούν να δράσουν ενισχυτικά
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Έστω: h t =50 m, h r =25 m, d 1 =10 km, d 2 =2 km, f=900 MHz, h obs =100 m. Να υπολογιστούν: οι απώλειες λόγω περίθλασης το ύψος που απαιτείται να έχει ένα εμπόδιο για να προκαλέσει απώλειες λόγω περίθλασης της τάξεως των G d =6 db.
ΛΥΣΗ Το μήκος κύματος είναι: λ = c f = Για τη γωνία β θα είναι: β = tan 1 Για τη γωνία γ θα είναι: γ = tan 1 Άρα η α θα είναι: 3 108 900 10 6 m = 1 3 m h obs h t d 1 h obs h r d 2 α = β + γ = 2.434 ο = 0.0424rad = tan 1 100m 50m 10 10 3 m = 0.2865o = tan 1 100m 25m 2 10 3 m = 2.15o
Η παράμετρος περίθλασης Fresnel - Kirchoff δίνεται από την έκφραση: 2d v = a 1 d 2 ( ) = 4.24 λ d 1 + d 2-25.5dB Άρα οι απώλειες περίθλασης είναι 25.5 db 4.24
Για απώλειες περίθλασης 6dB Είναι v=0 v = a 2d 1 d 2-6dB λ ( d 1 + d ) 2 v=0 α=0 β=γ Τα τρίγωνα ATR και BCR είναι όμοια: 0 h obs h r d 2 = h t h r d h obs = 29.16m
ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΑΚΜΩΝ Το μοντέλο του Bullington αντικαθιστά τη σειρά των εμποδίων με ένα ισοδύναμο εμπόδιο Στη συνέχεια υπολογίζει τις απώλειες από το μοντέλο περίθλασης μιας ακμής Συχνά παρέχει πολύ αισιόδοξες εκτιμήσεις
ΜΟΝΤΕΛΟ LOGNORMAL Στο μοντέλο ελεύθερου χώρου η ισχύς μειώνεται με την απόσταση ως: Pr~d -2. Στο μοντέλο δύο ακτίνων, η ισχύς μειώνεται με την απόσταση ως: Pr~d -4. Στην πράξη, κατά προσέγγιση, η ισχύς μειώνεται με την απόσταση ως: Pr~d -n. P r = P o d d o n 10log 10 P [db] r = P [db] o 10nlog d ( P ) r = 10log ( 10 P ) o +10log 10 d d o d o P [dbm] r = P [dbm] o 10nlog n d d o
ΜΟΝΤΕΛΟ LOGNORMAL Εκθέτες απωλειών διαδρομής για διάφορα περιβάλλοντα Περιβάλλον Ελεύθερος χώρος 2 Κυψελοειδές αστικής περιοχής 2.7 ~ 3.5 Σκιασμένο κυψελοειδές αστικής περιοχής n 3 ~ 5 Οπτική επαφή κτιρίων 1.6 ~ 1.8 Παρεμποδιζόμενο σε κτίρια 4 ~ 6 Παρεμποδιζόμενο σε εργοστάσια 2 ~ 3
ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΤΩΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ Μέχρι τώρα παρουσιάσαμε ντετερμινιστικά μοντέλα για την λαμβανόμενη ισχύ Στην πραγματικότητα, για την ίδια απόσταση δύο μετρήσεις ισχύος μπορεί να διαφέρουν δραματικά μεταξύ τους. Για παράδειγμα, στην πρώτη περίπτωση μπορεί να παρεμβάλλονται πολύ περισσότερα κτίρια από τη δεύτερη περίπτωση Η πραγματικότητα είναι τόσο πολύπλοκη που χρειαζόμαστε στοχαστικά μοντέλα.
Για την ίδια απόσταση δύο μετρήσεις ισχύος μπορεί να διαφέρουν δραματικά μεταξύ τους. Πού οφείλεται αυτό;
ΜΟΝΤΕΛΟ LOG-NORMAL SHADOWING P r (d) = P r (d o ) d d o n X σ 10 10! shadow in g P [dbm] r (d) = P [dbm] r (d o ) +10n log d + d! X σ " $$$$ # $$$$ % o shadow in g P r [ db ] (d ) PL [db] (d) = PL [db] (d o ) +10n log d + d! X = σ PL[dB] (d) + X σ " $$$$ # $$$$ % o shadow in g PL [ db ] (d ) P r [dbm] (d) = P t [dbm] PL [db] (d) Η X σ είναι μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί κανονική (Gaussian) κατανομή με μέση τιμή 0dB και τυπική απόκλιση σ [db].
ΜΟΝΤΕΛΟ LOG-NORMAL SHADOWING
ΚΑΝΟΝΙΚΗ (GAUSSIAN) ΚΑΤΑΝΟΜΗ Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf): Πιθανότητα X<x: 1 (x µ)2 f (x) = exp σ 2π 2σ 2 ; < x < + F(x) = P r ( X x) = σ 1 2π x (x' µ)2 exp 2σ 2 dx'
Q-FUNCTION Ορισμός: Q(x) = 1 2π x u2 exp 2 du Χρήσιμες ιδιότητες: Q(x) = 1 Q( x) Q(x) = 1 2 erfc x 2 Πιθανότητα X<x σε Gaussian κατανομή: P r (X x) = σ 1 P r (X x) = 1 2π 1 2π x (x' µ)2 exp 2σ 2 dx' = u= x µ σ 1 2π exp u2 2 du = Q x µ σ + x µ σ x µ σ exp u2 2 du P r (X x) = 1 Q x µ σ
Έστω περιβάλλον λογαριθμοκανονικής σκίασης με παραμέτρους: P r (d o ) = 0 dbm d o = 100 m n = 4.4 σ = 6.17 db ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Ποια η πιθανότητα το λαμβανόμενο σήμα σε απόσταση d = 2 km να ξεπερνά τα γ = -60 dbm; Αν η P r (d o ) γίνει ίση με 1 dbm ποια θα είναι η πιθανότητα το λαμβανόμενο σήμα σε απόσταση d = 2 km να ξεπερνά τα γ = -60 dbm;
ΛΥΣΗ Η μέση ισχύ του σήματος σε απόσταση d = 2km: P r (d) = P r (d o ) 10nlog 10 d d o 2 10 3 = 0 10 4.4 log 10 100 = 57.25dBm Η πιθανότητα το λαμβανόμενο σήμα σε απόσταση d=2km να ξεπερνάει τα γ=-60 dbm θα είναι: P r P r P r [ P r (d) > γ ] = 1 P r [ P r (d) < γ ] = 1 1 Q γ P (d) r 60 + 57.25 [ P r (d) > γ ] = Q 6.17 [ P r (d) > γ ] = 1 Q 0.4457 = Q 0.4457 σ ( ) ( ) = 1 0.3279 = 0.6721 = Q γ P (d) r σ
Αν η Pr(do) γίνει ίση με 1 dbm τότε: P r (d) = P r (d o ) 10n log 10 d d o 2 10 3 = 1 10 4.4 log 10 100 = 56.25dBm Η πιθανότητα το λαμβανόμενο σήμα σε απόσταση d=2km να ξεπερνάει τα γ=-60 dbm θα είναι: P r P r P r [ P r (d) > γ ] = 1 P r [ P r (d) < γ ] = 1 1 Q γ P (d) r 60 + 56.25 [ P r (d) > γ ] = Q 6.17 [ P r (d) > γ ] = 1 Q 0.4457 = Q 0.60778 σ ( ) ( ) = 1 0.3279 = 0.7283 = Q γ P (d) r σ
Σε μία κυψελοειδή αστική περιοχή (n=3.5) ο σταθμός βάσης εκπέμπει ισχύ 0 dbm σε απόσταση 10 m. Ο δέκτης των κινητών τερματικών συσκευών έχει ευαισθησία -90 dbm και για να πετύχει ικανοποιητική ανίχνευση θα πρέπει τουλάχιστον το 90% του χρόνου παρατήρησης η ισχύς λήψης του δέκτη να ξεπερνάει την ευαισθησία. Ποια είναι η μέγιστη επιτρεπόμενη ακτίνα της κυψέλης; Δίνεται: σ=6.17 db. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4
ΛΥΣΗ Η ισχύς λήψης του δέκτη θα πρέπει να ξεπερνάει την ευαισθησία τουλάχιστον το 90% του χρόνου παρατήρησης, ή με άλλα λόγια: P r [ P r (d) > γ ] = 1 P r [ P r (d) < γ ] = 1 1 Q γ P (d) r σ = Q γ P (d) r 0.9 σ όπου: με γ συμβολίζουμε την ευαισθησία του δέκτη. Από το διάγραμμα της Q-function: Q γ P r(d) 0.9 = Q( 1.3) σ Και αφού η Q είναι φθίνουσα: γ P r (d) 1.3 P r (d) 1.3σ + γ σ P r (d) 1.3 6.17 90 = 81.979dBm -1.3
P r (d) 81.979dBm Αλλά η μέση ισχύ του σήματος σε απόσταση d δίνεται από την έκφραση: P r (d) = P r (d o ) 10nlog 10 d d o Συνεπώς: P r (d) = P r (d o ) 10nlog 10 P r (d o )+81.979 10n d d o 10 d d o 81.979dBm 81.979 10 3.5 = 10m 10! 2.2km d 2.2km Δηλαδή μιλάμε για ένα Macro-cellular σύστημα.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Έστω ότι σε περιβάλλον λογαριθμοκανονικής σκίασης (d o =100m) λαμβάνουμε τις παρακάτω μετρήσεις. α> Βρείτε την εκτίμηση ελαχίστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE) για τον εκθέτη απωλειών διαδρομής (n) β> Υπολογίστε την τυπική απόκλιση γύρω από τη μέση τιμή γ> Εκτιμήστε τη λαμβανόμενη ισχύ σε d=2km χρησιμοποιώντας το μοντέλο που προκύπτει δ> Προβλέψτε την πιθανότητα το επίπεδο λαμβανομένου σήματος στα 2km να είναι μεγαλύτερο των -60 dbm.
Οι μετρήσεις: Απόσταση από Πομπό Λαμβανόμενη ισχύς 100 m 0 dbm 200 m -20 dbm 1000 m -35 dbm 3000 m -70 dbm
ΛΥΣΗ α> Βρείτε την εκτίμηση ελαχίστου μέσου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE) για τον εκθέτη απωλειών διαδρομής (n). 0 dbm d Από την έκφραση: P r (d) = P r (d o ) 10n log 10 d o Προκύπτει ότι η εκτιμώμενη ισχύς για τις αποστάσεις του πίνακα, συναρτήσει του n θα είναι: Απόσταση από Πομπό Λαμβανόμενη ισχύς Εκτιμόμενη Ισχύς 100 m 0 dbm 0 dbm 200 m -20 dbm -3n dbm 1000 m -35 dbm -10n dbm 3000 m -70 dbm -14.77n dbm 100 m
Το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων ανάμεσα στις μετρηθείσες και τις εκτιμώμενες τιμές δίνεται από την έκφραση: k i=1 ( ) 2 J(n) = P(d i ) P(d i ) Μέτρηση Εκτίμηση Λαμβανόμενη ισχύς Εκτιμόμενη Ισχύς (Λαμβανόμενη-Εκτιμόμενη Ισχύ) 2 0 dbm 0 dbm 0 db 2-20 dbm -3n dbm (-20+3n) 2 db 2-35 dbm -10n dbm (-35+10n) 2 db 2-70 dbm -14.77n dbm (-70+14.77n) 2 db 2 J(n) 6525-2887.8n+327.153n 2
k ( ) 2 J(n) = P(d i ) P(d i ) = 6525 2887.8n + 327.153n 2 i=1 Το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων ανάμεσα στις μετρηθείσες και τις εκτιμώμενες τιμές γίνεται ελάχιστο για: dj(n) dn = 0 654.306n 2887.8 = 0 n = 4.4
β> Υπολογίστε την τυπική απόκλιση γύρω από τη μέση τιμή Η διασπορά δείγματος δίνεται από την έκφραση: σ 2 = 1 N N i=1 ( P(d i ) P(d i )) 2 = 1 N J(n) Το πλήθος των δειγμάτων Για n=4.4 προκύπτει: σ 2 = 1 4 J(4.4) = 38.09dB2 Η τυπική απόκλιση θα είναι: σ = 6.17dB
Στο παραπάνω διάγραμμα παρουσιάζονται οι επιπτώσεις της τυχαίας σκίασης σε d=2km. γ> Εκτιμήστε τη μέση λαμβανόμενη ισχύ σε d=2km χρησι-μοποιώντας το μοντέλο που προκύπτει d P r (d) = P r (d o ) 10n log 10 d o 2000 P r (d = 2km) = 0dBm 10 4.4 log 10 100 P r (d = 2km) = 57.24dBm
δ> Προβλέψτε την πιθανότητα το επίπεδο λαμβανομένου σήματος στα 2km να είναι μεγαλύτερο των -60 dbm. P r P r [ P r (d) > γ ] = Q γ P r(d) σ 60 + 57.24 6.17 P r (d = 2km) > γ [ P r (d = 2km) > γ ] = Q P r [ ] = 67.4% Από την προσομοίωση προκύπτει ότι η πιθανότητα το επίπεδο λαμβανομένου σήματος στα 2km να είναι μεγαλύτερο των -60 dbm είναι 67%.
ΜΟΝΤΕΛΑ ΥΠΑΙΘΡΙΑΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ Μοντέλο Okumura: Εφαρμόζεται για πρόβλεψη απωλειών στα Macrocells, δηλαδή κυψέλες κινητής τηλεφωνίας που καλύπτουν μεγάλες περιοχές (της τάξεως των km) και οι κεραίες βρίσκονται ψηλά σε πύργους (περιαστικές περιοχές, αυτοκινητόδρομου, κ.α.) L [db] 50 = L F + A mu ( f,d) G(h te ) G(h re ) G AREA h G(h te ) = 20 log te 10 200 ; 30m < h < 1000m te h 10log re 10 3 ; G(h re ) = h 20 log re 10 3 ; 150MHz f c 1920MHz h re 3m 3m<h re < 10m 1km d 100km
Βρείτε την μέση απώλεια διαδρομής χρησιμοποιώντας το μοντέλο Okumura για: d=50 km, hte=100 m, hre= 10m ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 σε προαστιακό περιβάλλον. Εάν η κεραία του πομπού του σταθμού βάσης ακτινοβολεί EIRP 1kW σε φέρουσα συχνότητα 900 MHz, βρείτε την ισχύ στον δέκτη (υποθέστε κεραία μοναδιαίας απολαβής).
ΛΥΣΗ Οι απώλειες διαδρομής ελευθέρου χώρου θα είναι: λ 2 L F = 10 log 10 L F = 10 log 10 L F = 125.5dB ( 4π) 2 d 2 3 10 8 900 10 6 ( 4π) 2 50 10 3 2 ( ) 2 Από την διπλανή καμπύλη: Α mu (900MHz,50km) = 43dB 43dB 900MHz
Από το διπλανό διάγραμμα: G AREA = 9dB Ακόμη: ( ) = 20log 10 h te G h te G h te 200 100 ( ) = 20log 10 200 = 6dB Και: ( ) = 20 log 10 h re G h re G h re 3 10 ( ) = 20 log 10 3 = 10.46dB 9dB 900MHz
Οι συνολικές μέσες απώλειες διαδρομής θα είναι: L [db] 50 = L F + A mu ( f,d) G(h te ) G(h re ) G AREA L [db] 50 = 125.5dB + 43dB ( 6)dB 10.46dB 9dB L [db] 50 = 155.04dB Η μέση λαμβανόμενη ισχύς είναι: P r (d) = EIRP(dBm) L [db] 50 + G [db] r P r (d) = 60dBm 155.04dB + 0dB P r (d) = 95.04dBm
ΜΟΝΤΕΛΟ HATA Εφαρμόζεται στα Macro-cells L [db] 50 (urban) = 69.55 + 26.16log 10 ( f c ) 13.82log 10 (h te ) a(h re ) + ( 44.9 6.55 log 10 (h te ))log 10 (d) a( h re ) = ( 1.1log 10 ( f c ) 0.7)h re (1.56log 10 ( f c ) 0.8) [db] ; small-medium city ( ) 2 1.1 [db] ; f c 300 MHz, large city ( ) 2 4.97 [db] ; f c 300 MHz, large city 8.29 log 10 ( 1.54h re ) 3.2 log 10 ( 11.75h re ) L [db] 50 (suburban) = L [db] 50 (urban) 2 log 10 f c 28 2 5.4 L [db] 50 (rural) = L [db] 50 (urban) 4.78( log( f c )) 2 +18.33log( f c ) 40.94 150MHz f c 1500MHz 30m h te 200m 1m h re 10m d 1km
ΜΟΝΤΕΛΟ HATA
ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΓΙΑ PCS ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ HATA (Personal Communication Services) L [db] 50 (urban) = 46.3+ 33.9log 10 ( f c ) 13.82log 10 (h te ) a(h re ) + ( 44.9 6.55log 10 (h te ))log 10 (d) + C M ( 1.1log 10 ( f c ) 0.7)h re (1.56log 10 ( f c ) 0.8) [db] ; small-medium city a( h re ) = ( ) 2 1.1 [db] ; f c 300 MHz, large city ( ( )) 2 4.97 [db] ; f c 300 MHz, large city 8.29 log 10 ( 1.54h re ) 3.2 log 10 11.75h re C M = 0dB; medium sized city and suburban areas 3dB; metropolitan centers 1500MHz f c 2000MHz 30m h te 200m 1m h re 10m 1km d 20km
ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΙΚΡΟΚΥΨΕΛΩΝ PCS ΕΥΡΕΙΑΣ ΖΩΝΗΣ Εφαρμόζεται στα Microcells, δηλαδή κυψέλες κινητής τηλεφωνίας που καλύπτουν μικρές περιοχές (της τάξης των εκατοντάδων m) και οι κεραίες βρίσκονται ψηλά στο ύψος των κτιρίων (αστικές περιοχές). PL [db] (d) = Transmitter Antenna Height 10n 1 log 10 10n 2 log 10 ( d) + PL [db] ( d o ) ; 1<d<d f, Line of sight d d f 10n log 10 (d) + PL [db] +10n log (d ) + p ; d>d 1 10 f 1 f, Line of sight ( d o ) ; Obstructed d f = 1 λ 16h 2 t h 2 r λ 2 h 2 2 ( t + h r ) + λ 4 16 1900 MHz LOS 1900 MHz OBS n1 n2 σ[db] n σ[db] Low (3.7 m) 2.18 3.29 8.76 2.58 9.31 Medium (8.5 m) 2.17 3.36 7.88 2.56 7.67 High (13.3 m) 2.07 4.16 8.77 2.69 7.94
ΜΟΝΤΕΛΟ IEEE 802.16D Βασίζεται στο log-normal shadowing μοντέλο. Αφορά μακροκυψέλες ημιαστικών περιοχών (προάστια) Υπάρχουν τρεις τύποι (A, B, C), που εξαρτώνται από το είδος και την πυκνότητα των εμποδίων. PL IEEE802.16d = PL F (d o ) +10γ log 10 d d o + C + C f RX για d > d o Τύπος A B C Περιγραφή για λοφώδες ανάγλυφο με μέτρια έως βαριά πυκνότητα δένδρων για ενδιάμεση παράσταση για επίπεδο έδαφος με χαμηλή πυκνότητα δένδρων
ΜΟΝΤΕΛΟ IEEE 802.16D PL IEEE802.16d = PL F (d o ) +10γ log 10 d o = 100m γ = a bh TX + d d o c h TX µε 10m h TX 80m + C f + C RX για d > d o C f = 6log 10 f c 2000, f c [MHz], C RX = 10.8log 10 20log 10 h RX 2 h RX 2 Τυπος Α,Β Τυπος C Παράμετρος Τύπος A Τύπος B Τύπος C a 4.6 4 3.6 b 0.0075 0.0065 0.005 c 12.6 17.1 20
ΜΟΝΤΕΛΟ IEEE 802.16D
ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΣΕ MACRO-CELL LTE Παράμετροι Carrier Frequency Bandwidth Path loss model Lognormal shadowing LTE BS Antenna gain after cable loss UE Antenna gain Outdoor wall penetration loss White noise power density BS noise figure UE noise figure Maximum BS TX power Maximum UE TX power Minimum UE TX power Παραδοχές και τιμές 2000 MHz 10 MHz L = 128.1 + 37.6 log10 ( d ), d in kilometers Log-Normal Fading with 10 db standard deviation 15 dbi 0 dbi 10 db -174 dbm/hz 5 db 9 db 46 dbm 23 dbm -30 dbm
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Υπολογίστε το SNR του λαμβανόμενου σήματος στο τερματικό (μετά την κεραία) σε ένα μακρο-κυψελωτό σύστημα LTE, ώστε το SNR να ξεπερνάει τα 5 db το 90% του χρόνου παρατήρησης, δεδομένου ότι το bandwidth κάθε καναλιού είναι ίσο με 5 MHz. Υπόδειξη: Αγνοείστε τη διακύμανση του SNR εξαιτίας των διαλείψεων. ΛΥΣΗ Εφόσον η πυκνότητα του λευκού θορύβου είναι ίση με -174 dbm/hz και η εικόνα θορύβου στο τερματικό είναι ίση με 9dBm, η ισχύς του θορύβου θα είναι όπου N o = 10 log 10 (ND W) ND = 10 ND db/10 = 10 17.4 mwatt/hz F ND η ισχύς του λευκού θορύβου για το δεδομένο bandwidth, W, και F η εικόνα θορύβου. N o = 116 dbm
Εφόσον οι απώλειες διαδρομής μπορούν να μοντελοποιηθούν σαν μία λογαριθμο-κανονική κατανομή με σκίαση, το λαμβανόμενο σήμα μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν το άθροισμα της μέσης λαμβανόμενης ισχύς του σήματος (σε db) συν μία μηδενικής-μέσης τιμής Gaussian μεταβλητή με διακύμανση ίση με αυτή της σκίασης. Απόδειξη P r = P t + G t PL+ G r PL = a + b log 10 (d)+x s P r = A X s Κατά συνέπεια και το SNR μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν το άθροισμα του μέσου λαμβανόμενου SNR (σε db) συν μία μηδενικήςμέσης τιμής Gaussian μεταβλητή με διακύμανση ίση με αυτή της σκίασης. Απόδειξη SNR = P r + G r + N o = A + G r + N o X s = SNR X s
Άρα P r [SNR > ]=Q! SNR 0.9 =Q( 1.3) και SNR 1.3 + =1.3 10 + 5 = 18 db
ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΔΟΚΤΙΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ
ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΝΔΟΚΤΙΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ Σημαντικοί παράμετροι: Υλικά κατασκευής Ύπαρξη ορόφων Χρήση κτιρίων Έχουν ενδιαφέρον εξαιτίας της διάδοσης του IEEE 802.11 και του LTE. Μηχανισμοί διάδοσης όμοιοι με αυτούς εκτός κτιρίων. Διαφορετικές κλίμακες και τιμές παραμέτρων
ΜΟΝΤΕΛΟ LOGNORMAL PL [db] = PL [db] (d o ) +10nlog 10 d d o + X σ Κτίριο Συχνότητα [MHz] n σ [db] Καταστήματα Λιανικής 914 2.2 8.7 Παντοπωλεία 914 1.8 5.2 Γραφείο, ακλόνητη διαμέριση 1500 3 7 Γραφείο, ελαφριά διαμέριση 900 2.4 9.6 Γραφείο, ελαφριά διαμέριση 1900 2.6 14.1
ΜΟΝΤΕΛΟ LOGNORMAL Κατάστημα Λιανικής Παντοπωλεία Γραφεία, Ακλόνητη διαμέριση Γραφεία, Ελαφριά διαμέριση (900 MHz)
ΜΟΝΤΕΛΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗΣ Παρέχει ευελιξία Μειώνει την τυπική απόκλιση ανάμεσα στην μετρούμενη και την προβλεπόμενη ισχύ λήψης σε περίπου 4 db d PL [db] = PL [db] (d o ) +10n SF log 10 + FAF [db] + PAF [db] + X σ d o nfs: εκθέτης ισχύος για μετρήσεις ίδιου ορόφου FAF: συντελεστής εξασθένισης ορόφου για ένα συγκεκριμένο πλήθος ορόφων κτιρίου PAF: συντελεστής εξασθένισης για ένα συγκεκριμένο εμπόδιο που συναντάται από μία ακτίνα ανάμεσα στον πομπό και τον δέκτη σε 3 διαστάσεις
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 d[m] Pr[dBm] Πάροχος κινητής τηλεφωνίας σας ζήτησε να σχεδιάσετε κυψελωτό δίκτυο σε μία περιοχή επιφάνειας 65km 2 για την κάλυψη των αναγκών 44000 συνδρομητών, με απαιτούμενο SIR=16dB. Στο περιβάλλον αυτό έχουν πραγματοποιηθεί οι μετρήσεις, που φαίνονται στο διπλανό πίνακα. Το συνολικά διαθεσιμο BW είναι 42MHz. 100 0 200-23.5 500-31.5 1000-42.5 1500-45 2000-55 Το σύστημα είναι FDD και για την επικοινωνία του κάθε χρήστη με το ΣΒ απαιτούνται 2 κανάλια, ένα για uplink και ένα για downlink, των 30kHz το καθένα. Οι κλήσεις που δεν μπορούν να εξυπηρετηθούν άμεσα απορρίπτονται, και η μέγιστη επιτρεπτή πιθανότητα φραγή ορίζεται στα 0.02. Το μέσο φορτίο του χρήστη είναι περί τα 0.05 Erlang. Από τα τεχνικά χαρακτηριστικά των κινητών τερματικών συσκευών γνωρίζεται ότι η ευαισθησία τους είναι περί τα -90dBm. Ακόμη για να επιτευχθεί ικανοποιητική ανίχνευση θα πρέπει τουλάχιστον το 98% του χρόνου παρατήρησης η ισχύς λήψης του δέκτη να ξεπερνάει την ευαισθησία.
Θεωρώντας περιβάλλον λογαριθμοκανονικής σκίασης, βρείτε την εκτίμηση ελάχιστου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE) για τον εκθέτη απωλειών και την τυπική απόκλιση της παραμέτρου σκίασης. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ακτίνα της κυψέλης, με βάση τους περιορισμούς που θέτει ο δέκτης του τερματικού; Ποια είναι η διάσταση της συστάδας; Ποιο είναι το μέγιστο συνολικό προσφερόμενο τηλεπικοινωνιακό φορτίο; Ποιο είναι το πλήθος των καναλιών ανά κυψέλη; Ποια είναι η μέγιστη ένταση του ολικού προσφερόμενου φορτίου ανά κυψέλη; Ποιο είναι το πλήθος των κυψελών; Ποια είναι η ακτίνα της κυψέλης; Ποιος είναι ο αριθμός των χρηστών που μπορούν να εξυπηρετηθούν ταυτόχρονα;
ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΑΝΩ Η επιφάνεια όλης της περιοχής που θέλω να καλύψω είναι A = 65km 2. Θεωρώ ότι η περιοχή αυτή μπορεί να καλυφθεί πλήρως με εξάγωνα. Εφόσον δεν αναφέρεται θεωρούμε τις κεραίες ομοιοκατευθυντικές. Δηλαδή ο κάθε σταθμός βάσης έχει 6 παρεμβολείς.
ΛΥΣΗ Θεωρώντας περιβάλλον λογαριθμοκανονικής σκίασης, βρείτε την εκτίμηση ελάχιστου τετραγωνικού σφάλματος (MMSE) για τον εκθέτη απωλειών και την τυπική απόκλιση της παραμέτρου σκίασης. Από την έκφραση: Προκύπτει ο παρακάτω πίνακας P r (avg) (d) = P r (avg) (d o ) 10nlog 10 d[m] Pr[dBm] Pr (avg) [dbm] (Pr - Pr (avg) ) 2 100 0 0 0 200-23.5-3n (3n-23.5) 2 500-31.5-7n (7n-31.5) 2 1000-42.5-10n (10n-42.5) 2 1500-45 -12n (12n-45) 2 2000-55 -13n (13n-55) 2 d d o
Το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων δίνεται από την: που ελαχιστοποιείται για: K i=1 J(n) = (P r (i) P r (avg) ) 2 dj(n) dn = 0 n! 4.18 Η διασπορά δίνεται από την έκφραση: σ 2 = 1 K K i=1 (P (i) P (avg) r r ) 2 και άρα η τυπική απόκλιση θα είναι: = 1 K J(n = 4.18)! 25.5dB2 σ 5.05dB
Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ακτίνα της κυψέλης, με βάση τους περιορισμούς που θέτει ο δέκτης του τερματικού; P r [P r > γ ] = Q γ P r σ (avg) (d) P r (avg) (d) 2.05σ + γ = 79.65dBm 0.98 = Q( 2.05) P r (avg) (d) = P r (avg) (d o ) 10nlog 10 d d o 79.65dBm d d o 10 P r (avg ) (d o )+79.65dBm 10n = 8.045km
Ποια είναι η διάσταση της συστάδας; Το SIR δίνεται από την έκφραση: N S I = ( 3N ) n = i o S/I 4 14.77 7 19.85 ( 3N ) 4.18 6 ομοιοκατευθιντικές κεραίες Άρα επιλέγω N=7.
Ποιο είναι το μέγιστο συνολικό προσφερόμενο τηλεπικοινωνιακό φορτίο; Το πλήθος των συνδρομητών που καλείται να εξυπηρετήσει το δίκτυο είναι: 44000. Ο κάθε χρήστης παράγει φορτίο ίσο με 0.05 Erlangs. Συνεπώς το συνολικά προσφερόμενο τηλεπικοινωνιακό φορτίο θα πρέπει να είναι ίσο με: 44000 x 0.05 = 2200 Erlangs.
Ποιο είναι το πλήθος των καναλιών ανά κυψέλη; Το σύνολο των καναλιών θα είναι: B B c = 42 106 2 30 10 = 700channels 3 Τα κανάλια θα σπάσουν σε N=7 ομάδες, άρα 700/7 = 100 κανάλια/κυψέλη.
Ποια είναι η μέγιστη ένταση του ολικού προσφερόμενου φορτίου ανά κυψέλη; Εφόσον οι κλήσεις που δεν μπορούν να εξυπηρετηθούν άμεσα απορρίπτονται, και η μέγιστη επιτρεπτή πιθανότητα φραγή ορίζεται στα 0.02, μιλάμε για ένα σύστημα Erlang B με G.O.S. = 0.02. Τα κανάλια ανά κυψέλη είναι 100. Προκύπτει από το διάγραμμα ότι σε κάθε κυψέλη παράγεται μέγιστο φορτίο ίσο με: 88Erlang.
Άρα σε κάθε κυψέλη παράγεται μέγιστο φορτίο ίσο με: 88Erlang. Οι Nc κυψέλες θα παράγουν συνολικό φορτίο ίσο με 88 x Nc Erlang. Αλλά το συνολικό φορτίο είναι 2200Erlang. Άρα Nc = 2200/88 = 25 κυψέλες. Ποια είναι η ακτίνα της κυψέλης; Η επιφάνεια που θέλουμε να καλύψουμε είναι: A = N c S cell Εμβαδόν κυψέλης οπότε: S cell = Α = 65 N c 25 = 2.6km2 αλλά: S cell = 6 3 4 R2 R! 1km
Ποιος είναι ο αριθμός των χρηστών που μπορούν να εξυπηρετηθούν ταυτόχρονα; Πλήθος κυψελών: 25. Κανάλια ανά κυψέλη: 100 Συνεπώς το σύστημα μπορεί να εξυπηρετήσει ταυτόχρονα το πολύ: 25x100 = 2500 χρήστες.