Εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ι. Παπαδόπουλος

Εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών Ι. Παπαδόπουλος ypapadop@eled.auth.gr

2

3

Γιατί να εντάξουμε την τεχνολογία στη Μαθηματική Εκπαίδευση Παρέχουν πολλαπλές και αλληλεξαρτώµενες µαθηµατικές αναπαραστάσεις Υποστηρίζουν τη διασύνδεση µεταξύ µαθηµατικών περιοχών που είναι κατακερµατισµένες στο αναλυτικό πρόγραµµα Εµπειρίες εµπλοκής µε τη λογικο-µαθηµατική σκέψη 4

Εκπαιδευτικό Λογισμικό για Μαθηματικά ο εκπαιδευτικός µπορεί να σχεδιάσει δραστηριότητες για τους µαθητές του Τα ψηφιακά εργαλεία είναι εποµένως εργαλεία κυρίως για να κάνει µαθηµατικά µε αυτά ο µαθητής 5

Γι αυτό οι τεχνολογίες που θα δούμε Ευρύ πεδίο μαθηματικών εννοιών / όχι κάλυψη συγκεκριμένης ύλης Φιλικά προς το χρήστη? Υπάρχει εμπειρία εφαρμογής τους 6

Χαρακτηριστικά τους Έκφραση μαθηματικών ιδεών και νοημάτων Πολλαπλές διασυνδεδεμένες αναπαραστάσεις Διερεύνηση - πειραματισμός Συνεργατική μάθηση και επικοινωνία 7

Κατηγορίες λογισμικού Συμβολικής έκφρασης μέσω προγραμματισμού Χελωνόκοσμος, Scratch Κατηγορίες Λογισμικού Δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων Χειρισμού αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων Geogebra, Cabri, Sketchpad Function Probe Διαχείρισης δεδομένων Ταξινομούμε Προσομοιώσεων μοντέλων και καταστάσεων Modelus 8

Θεωρητική Επισκόπηση 9

Papert Mπορούν να σχεδιαστούν τεχνητά περιβάλλοντα τα οποία να είναι πολύ πιο πλούσια σε δυνατότητες, ώστε να δίνουν στο παιδί εµπειρίες δηµιουργίας µαθηµατικών νοηµάτων Mελετάει τα µαθηµατικά νοήµατα που δοµούν τα παιδιά Γιατί να µην υπάρχει µια γλώσσα προγραµµατισµού κατάλληλη, ώστε να µπορούν ακόµα και µικρά παιδιά να εµπλακούν σε τέτοιου είδους δραστηριότητα (στο δικό τους επίπεδο σκέψης, φυσικά); Έτσι συνέλαβε την γλώσσα Logo Ο προγραµµατισµός για τη τμ εποµένως προσεγγίζεται ως µέσο έκφρασης, διερεύνησης, δόµησης και αποκάλυψης ιδεών, στο πλαίσιο µικρών οµάδων εργασίας οι οποίες ασχολούνται µε κάποιο project, µπορεί να δηµιουργήσει σηµαντικές ευκαιρίες για την κοινωνική κατασκευή του νοήµατος µέσα στη σχολική τάξη (Kynigos, 1995) 10

εγκαθιδρυµένες αφαιρέσεις (Noss & Hoyles) Οι μαθητές κάνουν μαθηματικές αφαιρέσεις και είναι σημαντικό να βρούμε εργαλεία και τρόπους για να τις περιγράψουμε Αναδύονται σε συγκεκριμένες καταστάσεις διάλογο με συμμαθητές παρέμβαση διδάσκοντα Μαθηματική έννοια = κατασκεύασμα των μαθητών μέσα από τη δράση σε κοινωνικές ομάδες σε μια μαθηματική κατάσταση 11

Κοινωνική διαμεσολάβηση νοήματος Εκλαµβάνει τη µαθηµατική δραστηριότητα µε ψηφιακά εργαλεία ως κοινωνική διαµεσολάβηση του µαθηµατικού νοήµατος που µπορεί να επιτευχθεί εναλλακτικά µε αυτά και µε το γραπτό και προφορικό λόγο 12

εκφραστικά µέσα (expressive media) η ψηφιακή τεχνολογία παρέχει τα µέσα για να παρακαµφθεί ο φορµαλισµός, έτσι µπορεί και να ενισχύσει έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο χρήσης του από τους µαθητές, δηλαδή η ψηφιακή τεχνολογία παρέχει στους µαθητές τη δυνατότητα να εκφράσουν µαθηµατικά νοήµατα χρησιµοποιώντας ως µέσο τον τυπικό φορµαλισµό 13

ΨΤ και Άλγεβρα Είναι διαδραστικά, δηλαδή αντιδρούν στις ενέργειες του χρήστη. ίνουν την δυνατότητα πολλαπλών συνδεδεµένων αναπαραστάσεων της ίδιας έννοιας ίνουν την δυνατότητα δυναµικού χειρισµού των αναπαραστάσεων της έννοιας. ίνουν την δυνατότητα διερεύνησης και πειραµατισµού µε τις αλγεβρικές έννοιες. Επιτρέπουν την ανάδειξη πολλαπλών πτυχών της ίδιας µαθηµατικής έννοιας µέσα από τις διαφορετικές λειτουργίες που διαθέτουν 14

ΨΤ και Γεωμετρία / Δυναμική Γεωμετρία Αρχικά αντικείμενα Γεωμετρικά εργαλεία Εργαλεία μέτρησης Εργαλεία μετασχηματισμών Εργαλεία εμφάνισης 15

ΨΤ και Γεωμετρία / Δυναμική Γεωμετρία Οι µετασχηµατισµοί των κατασκευών Οι κανονικότητες και τα αναλλοίωτα στις µεταβολές των κατασκευών Οι αποδείξεις των συµπερασµάτων στο περιβάλλον της δυναµικής γεωµετρίας 16

ΨΤ και Γεωμετρία / Λογισμικά συμβολικής έκφρασης Η Γεωµετρία της Χελώνας Μέσω µια γλώσσας προγραµµατισµού ο µαθητής πλοηγεί µια οντότητα µε θέση και διεύθυνση(τη χελώνα ) στο επίπεδο(ή και στο χώρο µε το MaLT). Σε κάθε αλλαγή θέσης η χελώνα αφήνει γραµµικό ίχνος µεταξύ του σηµείου εκκίνησης και άφιξης. Έτσι, η πλοήγηση της χελώνας µπορεί να δηµιουργήσει γεωµετρικά σχήµατα. 17

ΨΤ και Στατιστική οργάνωση, την περιγραφή, την αναπαράσταση και την ανάλυση δεδοµένων από τους µαθητές µέσα τη χρήση ειδικά σχεδιασµένων οπτικών αναπαραστάσεων σε υπολογιστικά περιβάλλοντα. δυνατότητες αναπαράστασης και χειρισµού των δεδοµένων µε βάση κλασικές αναπαραστάσεις(π.χ. γραφήµατα διαφόρων τύπων, διαγράµµαταvenn, ραβδογράµµατα Η τεχνολογία προσφέρει χειροπιαστές αναπαραστάσεις και δυνατότητες χειρισµού τους από τους µαθητές 18

3 2 Instrumental Orchestration. 1 19

Instrumental genesis VERILLON & RABARDEL (1995) H εργαλειακή προσέγγιση βασίζεται στην παραδοχή της πολυπλοκότητας της χρήσης της τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση Instrumental genesis (εργαλειακή γένεση) Tool/artefact (τεχνολογικό κατασκεύασμα) Instrument (εργαλείο) Instrument = artefact + schemes Η τεχνική γνώση σε σχέση με το κατασκεύασμα είναι συνυφασμένη με τη γνώση του γνωστικού αντικειμένου 20

Instrumental genesis VERILLON & RABARDEL (1995) H εργαλειακή γένεση των μαθητών πρέπει να καθοδηγείται από τον εκπαιδευτικό μέσω της ενορχήστρωσης. Ευνοούνται κάποιες τεχνικές χρήσης των τεχνολογικών κατασκευασμάτων έναντι άλλων και αυτό οδηγεί στην σχετική ανάπτυξη δεξιοτήτων από τους μαθητές Η διαχείριση των επιμέρους εργαλείων των μαθητών γίνεται μέσω της εργαλειακής ενορχήστρωσης (Trouche, 2004) 21

Instrumental Orchestration TROUCHE (2004) Εργαλειακή ενορχήστρωση (Instrumental orchestration) :Η εμπρόθετη και συστηματική οργάνωση των διαφόρων διαθέσιμων τεχνολογικών κατασκευασμάτων και συνοδευτικών δραστηριοτήτων σε μια δεδομένη περίσταση, με στόχο να καθοδηγηθεί η διαδικασία εργαλειακής γένεσης στην οποία εμπλέκονται οι μαθητές. 22

Instrumental Orchestration DRIJVERS, DOORMAN, BOON, REED, GRAVEMEIJER(2010) Instrumental Orchestration Didactical Configuration (Διδακτική ρύθμιση) Exploitation Mode (Τρόπος αξιοποίησης) Didactical Performance (Διδακτική πραγματοποίηση) 23

Instrumental Orchestration Αφορά την επιλογή και διευθέτηση των κατασκευασμά των (ψηφιακών ή μη) στο μαθησιακό περιβάλλον. Διδακτικη Ρύθμιση Some text here ΜΕΤΑΦΟΡΑ Some text here 24

Instrumental Orchestration Αφορά την επιλογή και διευθέτηση των κατασκευασμά των (ψηφιακών ή μη) στο μαθησιακό περιβάλλον. Τρόπος Αξιοποίησης Διδακτικη Ρύθμιση Το πώς θα αξιοποιηθεί η πιο πάνω διδακτική ρύθμιση για να επιτευχθούν οι όποιοι διδακτικοί στόχοι. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει αποφάσεις σχετικά με τον τρόπο που οι μαθητές θα εισαχθούν και θα δουλέψουν γύρω από ένα θέμα, σχετικά με το ρόλο των κατασκευασμάτων, και με τα σχήματα χρήσης και τις τεχνικές που αναμένεται να αναπτύξουν και να εμπεδώσουν οι μαθητές. ΜΕΤΑΦΟΡΑ Some text here 25

Instrumental Orchestration Αφορά την επιλογή και διευθέτηση των κατασκευασμά των (ψηφιακών ή μη) στο μαθησιακό περιβάλλον. Τρόπος Αξιοποίησης Αποσπασματικές αποφάσεις που λαμβάνονται την ώρα της διδασκαλίας σχετικά με το πώς θα υλοποιηθούν η διδακτική ρύθμιση και ο τρόπος αξιοποίησης που έχουμε επιλέξει: Τι ερώτημα να θέσω τώρα? Πώς να διαχειριστώ μια απροσδόκητη πτυχή μιας μαθηματικής δραστηριότητας ή ενός τεχνολογικού κατασκευάσματος? κλπ Διδακτικη Ρύθμιση Το πώς θα αξιοποιηθεί η πιο πάνω διδακτική ρύθμιση για να επιτευχθούν οι όποιοι διδακτικοί στόχοι. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει αποφάσεις σχετικά με τον τρόπο που οι μαθητές θα εισαχθούν και θα δουλέψουν γύρω από ένα θέμα, σχετικά με το ρόλο των κατασκευασμάτων, και με τα σχήματα χρήσης και τις τεχνικές που αναμένεται να αναπτύξουν και να εμπεδώσουν οι μαθητές. Διδακτική Πραγματοποίηση ΜΕΤΑΦΟΡΑ 26

Εργαλειακή ενορχήστρωση - Περιορισμοί 27

4 Τα σενάρια (Dagdilelis & Papadopoulos, 2010) 3 2 Instrumental Orchestration. 1 Τα σενάρια (Κυνηγός, 2011) 28

Ποια µορφή είναι σκόπιµο να έχουν οι δραστηριότητες στις οποίες θα κληθούν να εµπλακούν οι µαθητές στη διάρκεια ενός µαθήµατος µε χρήση ψηφιακών εργαλείων στην τάξη; Ποιες είναι οι παράµετροι µε βάση τις οποίες καθορίζεται ο ρόλος της υπολογιστικής τεχνολογίας στη µαθησιακή διαδικασία σε αυτή την περίπτωση; Τι αλλάζει στο µάθηµα όταν αυτό περιλαµβάνει τη χρήση υπολογιστών; Τι µπορεί να κάνει ο µαθητής και ο εκπαιδευτικός µε την τεχνολογία αυτή που είτε είναι αδύνατο είτε πολύ δύσκολο πρακτικά όταν δεν την διαθέτει; Τι είδους δραστηριότητες λαµβάνουν χώρα και πώς αυτό επηρεάζει τους ρόλους των συµµετεχόντων στη διδακτική πράξη; 29

Τι είναι ένα σενάριο Ως σενάριο εννοούµε ένα σύνθετο εργαλείο περιγραφής της διδασκαλίας για µια συγκεκριµένη περιοχή ενός γνωστικού αντικειµένου µε τη χρήση εργαλείων ψηφιακής Τεχνολογίας. Η υλοποίηση ενός σεναρίου περιλαµβάνει την εφαρµογή µιας σειράς εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων στην τάξη που µε τη σειρά τους µπορεί να εξειδικεύονται σε φύλλα εργασίας για τους µαθητές επιλογές των δραστηριοτήτων ( τι σχεδιάζεται, γιατί-πού-πώς-για πόσο ) και τις αναµονές από την εφαρµογή τους στην πράξη ( τι αναµένεται να γίνει ). πολλαπλότητα πτυχών της διδακτικής πράξης 30

ΚΥΝΗΓΟΣ (2011) Εκτός από τις συνήθεις αναφορές σε συγκεκριμένους εκπαιδευτικούς σκοπούς και ύλη, ένα σενάριο υποβοηθά στην ανάδυση ζητημάτων, όπως: Τα είδη των δραστηριοτήτων στις οποίες θα εμπλακούν οι μαθητές Την κοινωνική ενορχήστρωση μιας μαθησιακής κοινότητας Τις χωροχρονικές πτυχές του περιβάλλοντος Τα είδη νοήματος που αναμένεται να δομήσουν οι μαθητές μέσω της χρήσης των συγκεκριμένων τεχνολογικών μέσων Τη διδακτική διαχείριση της δραστηριότητας 31

ΚΥΝΗΓΟΣ (2011) Οι παιδαγωγικές αρχές που υποστηρίζουν τη χρήση του σεναρίου μπορούν να συνοψιστούν στα παρακάτω σημεία: Προσωπική εμπλοκή του μαθητή σε δραστηριότητες που περιλαμβάνουν τη χρήση της τεχνολογίας κοινωνική ενορχήστρωση (προσδιορισμός ρόλων για τους συμμετέχοντες και τα διαθεσιμα εργαλεία) Μάθηση μέσω της χρήσης διερευνητικού λογισμικού Μάθηση μέσω της επικοινωνίας σε συνθήκες συνεργασίας και φυσικής παρουσίας Εισροή της καινοτομίας στον αντίστοιχο οργανισμό που λαμβάνει χώρα η δραστηριότητα Ανάπτυξη νέων ειδών κοινοτήτων, που εμπλέκονται στον αναστοχασμό και το σχεδιασμό εκπαιδευτικής καινοτομίας με νέες τεχνολογίες 32

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΚΥΝΗΓΟΣ (2011) Σύντομη ανασκόπηση του Εκπ. Σεναρίου Παιδαγωγικοί, κοινωνιολογικοί και πολιτισμικοί στόχοι. Προσδοκώμενη διαδικασία μάθησης Διδακτική διαδικασία Τεχνολογικά εργαλεία Αντιπροσωπευτικά παραδείγματα Εφαρμογή στη σχολική μονάδα Κριτική προσέγγιση του Εκπ. Σεναρίου 33

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού 34

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Παρουσίαση και κατανόηση της ιστορικής αναγκαιότητας που οδήγησε σε μια έννοια Αναζήτηση στο Διαδίκτυο για οτιδήποτε σχετίζεται με την έννοια. Αφορμή οι δυσκολίες των μαθητών που συνδέονται με την έννοια. Πρόκληση γνωστικής σύγκρουσης 35

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Μπορεί η συγκεκριμένη δραστηριότητα να αποτελέσει απαρχή για άλλες επιμέρους που την επεκτείνουν; Μπορεί η μέθοδος ή το αποτέλεσμα να χρησιμοποιηθούν σε άλλο πρόβλημα ή δραστηριότητα; Μπορεί να αποτελέσει αφορμή για περεταίρω εμβάθυνση; 36

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Το σενάριο να ενσωματώνει τις «συνήθεις» συστηματικές δυσκολίες των μαθητών. 37

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Η χρήση της τεχνολογίας θα επιτρέψει ενέργειες που δε θα μπορούσαν να υλοποιηθούν στο παραδοσιακό περιβάλλον Να καθίσταται φανερή η συμβολή της τεχνολογίας στην επίτευξη συγκεκριμένων διδακτικών στόχων Οι επιλογές να αξιολογούνται όχι με βάση τον καινοτόμο χαρακτήρα τους αλλά την εκτιμώμενη διδακτική τους αποτελεσματικότητα 38

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Προσδοκάται η συμβολή σε γνωστικό επίπεδο ή η ανάπτυξη μιας δεξιότητας; Υπάρχει κίνδυνος να δημιουργήσει παρανοήσεις στους μαθητές σχετικά με την έννοια; (πχ κύκλος Pixel) (ελλοχεύει ο κίνδυνος να επιφέρω έναν περιορισμό στην εικόνα που έχουν οι μαθητές για τη συγκεκριμένη έννοια;) Είναι ενδεχόμενη μια απώλεια σε θέματα δεξιοτήτων; 39

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Ανεπιθύμητες παράπλευρες δραστηριότητες που μπορούν να επισκιάσουν το πραγματικό αντικείμενο του μαθήματος Η διπλή ζωή των εννοιών (μεσοκάθετος περιγεγραμμένος κύκλος σε τρίγωνο ή πολλαπλασιασμός-εμβαδόν σχημάτων) 40

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Να γνωρίζει ο εκπαιδευτικός από πού μπορεί να αντλήσει πρόσθετες πληροφορίες για την έννοια (πχ εν γένει Διαδίκτυο) Που θα βρει πρόσθετο διδακτικό υλικό, σημειώσεις, αναφορές από παρόμοιες διδασκαλίες (πχ σελίδες συναδέλφων) 41

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Οι έννοιες συχνά έχουν πολλαπλά πλαίσια εκφοράς που ένα σενάριο πρέπει να λαμβάνει υπόψιν. Άλλοτε μπορεί να υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις ενός προβλήματος μέσα στο ίδιο σενάριο 42

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Η φύση του λογισμικού συνδέεται με τον τρόπο μάθησης. Τι θέλω; Να εξασκηθούν, να ανακαλύψουν,. εποικοδομητισμό (constructivism) και τη διερευνητική μάθηση (exploratory learning) Μαστόρεμα (constructionism) δραστηριότητα εκγύμνασης (drill and practice), ή να είναι ενταγμένη στο πλαίσιο της επίλυσης προβλήματος (problem solving), ή να είναι καθοδηγούμενη από το δάσκαλο (πιο κοντά σε μια κατά Vygotski προσέγγιση). 43

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Μέχρι τώρα. Μεταβάλλονται οι δυνατότητες του καθηγητή Διαμεσολαβημένη γνώση (Ίδια σχήματα με εντελώς διαφορετική συμπεριφορά). Τώρα επικύρωση υποθέσεων πειραματικού τύπου. Ζητείται να διαπιστώσουν αρχικά (με δοκιμή) και ύστερα (αν χρειάζεται) να αποδείξουν μια πρόταση 44

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Το σύνολο των συμπεριφορών του διδάσκοντος που «αναμένονται» από το μαθητή και το αντίστοιχο σύνολο των συμπεριφορών του μαθητή που «αναμένονται» από το διδάσκοντα. Το συμβόλαιο αυτό δεν είναι ρητά εκφρασμένο και γίνεται αντιληπτό κάθε φορά που με κάποιο τρόπο ανατρέπεται. Ανατρέπεται σε κάποιο σημείο της ροής του σεναρίου το συμβόλαιο αυτό; 45

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού Διαχείριση του αριθμού των μαθητών. Διαχείριση του αριθμού των διαθέσιμων υπολογιστών. Διαχείριση του τρόπου εργασίας (ατομικά, ομαδικά) Διαχείριση του χρόνου (μια ή περισσότερες διδακτικές ώρες και με τι στόχο κάθε φορά) 46

Δυο θεματα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 47

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΝΑΡΙΩΝ DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Επεκτάσεις. Πρόβλεψη δυσκολιών Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Διδακτικά κέρδη - ζημίες Διδακτικός θόρυβος Χρήση εξωτερικών πηγών Πολλαπλές αναπαραστάσεις Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Μικρομεταβολές στην οργάνωση Διδακτικό συμβόλαιο Οργάνωση τάξης εφικτότητα σχεδιασμού 48

Το παράδειγμα των μεσοκαθέτων Γεωμετρία, Α Λυκείου, σελ.80 49

Πώς ξεκινώ; DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Προσπαθήστε να βρείτε ένα τρίγωνο στο οποίο οι μεσοκάθετοι των πλευρών δεν περνούν από το ίδιο σημείο Σε αντίθεση με τον επιδιωκόμενο γνωστικό στόχο. Πρόκληση σύγκρουσης (cognitive conflict) 50

Επεκτάσεις DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πότε το σημείο τομής πέφτει μέσα στο τρίγωνο (Οξυγώνιο), πάνω σε μια από τις πλευρές (ορθογώνιο-μέσον υποτείνουσας) ή έξω από το τρίγωνο (αμβλυγώνιο) Περιγεγραμμένος κύκλος Τι γίνεται αν έχω όχι τρίγωνο αλλά τυχαίο τετράπλευρο; Στην περίπτωση αυτή προσπαθήστε το τετράπλευρο που δημιουργούν οι μεσοκάθετες να είναι πλάγιο παραλληλόγραμμο. Μπορείτε να το κάνετε ορθογώνιο; Γιατί δε γίνεται; 51

Πρόβλεψη δυσκολιών Διαίσθηση των μαθητών ότι τρεις ευθείες «τυχαίες» δεν μπορεί κατά κανόνα να συντρέχουν Σύγχυση μεσοκαθέτου και διαμέσου σε ένα τρίγωνο DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) 52

Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Επιτρέπει τη γρήγορη κατασκευή τριγώνων Χάραξη μεσοκαθέτων χωρίς λάθη Δυναμικός τρόπος μεταχείρισης των τριγώνων Διερεύνηση πλήθους περιπτώσεων που πείθει για την αλήθεια ή όχι μιας υπόθεσης 53

Διδακτικά κέρδη / ζημίες DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Η απόδειξη προκύπτει ως φυσική συνέπεια. Βλέπω ένα φαινόμενο που επαναλαμβάνεται και η απάντηση στο ερώτημα γιατί συμβαίνει αυτό έρχεται μέσα από την απόδειξη Ενισχύει ή αποτρέπει μια πορεία επίλυσης με την άμεση ανατροφοδότηση Περιορισμός εννοιακής εικόνας Απαιτείται εξασφάλιση της γνώσης της κατασκευής μεσοκαθέτου πριν τη χρήση του λογισμικού 54

Διδακτικός θόρυβος DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Μείωση του διδακτικού θορύβου (πως φέρω μια μεσοκάθετο) Αύξηση του διδακτικού θορύβου (έλλειψη ευχέρειας, μη τήρηση της σωστής σειράς βημάτων για μια κατασκευή) 55

Χρήση εξωτερικών πηγών DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) 56

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πολλαπλές αναπαραστάσεις Δεν έχει 57

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Υποκείμενες θεωρίες μάθησης Γνωστική σύγκρουση (cognitive conflict) Εποικοδομητισμός (Constructivism) Διερευνητική μάθηση (Exploratory learning) 58

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Μικρομεταβολές στην οργάνωση Τώρα επικύρωση υποθέσεων πειραματικού τύπου. Ζητείται να διαπιστώσουν αρχικά (με δοκιμή) και ύστερα (αν χρειάζεται) να αποδείξουν μια πρόταση 59

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Διδακτικό συμβόλαιο Πλήρης ανατροπή Είμαι προετοιμασμένος; Η περίπτωση του πεπλατυσμένου τριγώνου Ανατροπή σε επίπεδο τεχνολογίας. Η απαιτούμενη σειρά βημάτων για την υλοποίηση μιας ενέργειας στο περιβάλλον του λογισμικού ανατρέπει το διδακτικό συμβόλαιο (Η περίπτωση του Cabri του GeoGebra και του Sketchpad 60

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Οργάνωση τάξης Επιθυμητή η ομαδική ή η ατομική εργασία. 61

Εισαγωγή στους άρρητους αριθμούς 62

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πώς ξεκινώ; Παρουσίαση ιστορικής αναγκαιότητας που οδήγησε στην υιοθέτηση της έννοιας (Οι πλημμύρες του Νείλου στην Αίγυπτο έννοια του εμβαδού, Ίππασος ο Μεγαποντίνος- Πυθαγόρειοι-τετραγωνική ρίζα του 2) Αναζήτηση στο Internet (ιστορικά στοιχεία, έτοιμες προτάσεις διδασκαλίας, applets, αρχεία λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας) προκειμένου ο διδάσκων να έχει μια συνολική άποψη για την προς διδασκαλία έννοια Ξεκίνημα από δυσκολίες των μαθητών και δημιουργώντας ανάδρομα ένα μάθημα (συστηματικά λάθη, παρανοήσεις) Πρόκληση γνωστικής σύγκρουσης (η περίπτωση των άρρητων αριθμών) 63

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Επεκτάσεις Αρρητοι: υπάρχουν άλλοι αριθμοί πέρα από αυτούς; Ο 3 επιτυγχάνεται και αλγεβρικά και γεωμετρικά, ο 3 επιτυγχάνεται γεωμετρικά όμως όχι αλγεβρικά. Ο π; Παράπλευρο κέρδος: σχέση εμβαδού-περιμέτρου (με βάση την εισαγωγική δραστηριότητα) σχήματα με το ίδιο εμβαδόν έχουν την ίδια περίμετρο; 64

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πρόβλεψη δυσκολιών Το σενάριο θα πρέπει να ενσωματώνει τις συνήθεις «συστηματικές» δυσκολίες των μαθητών (Το λάθος της γραμμικότητας, (Α+Β) 2 =Α 2 +Β 2, α+β = α + β, a + b = a + b,.) Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να γνωρίζουν και να επισημαίνουν τα συνήθη εμπόδια που συναντούν οι μαθητές και τα συστηματικά λάθη τους και να τα συμπεριλαμβάνουν στο σχεδιασμό διδακτικών σεναρίων 65

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Γιατί να χρησιμοποιηθεί ο υπολογιστής Η υλοποίηση υπερβολικά μεγάλου αριθμού ορθογωνίων με το ίδιο εμβαδόν και ο δυναμικός χειρισμός σε συνδυασμό με το ίχνος (την καμπύλη) όπου κινείται η μια κορυφή. Στο «κυνήγι» της τετραγωνικής ρίζας η δυνατότητα μακροσκελών υπολογισμών με όποια επιθυμητή προσέγγιση 66

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Διδακτικά κέρδη και ζημίες Κίνδυνος απώλειας δεξιοτήτων (χρήση γεωμετρικών οργάνων, ορθή επιτέλεση αριθμητικών πράξεων) Αντίποδας κλασικής διδασκαλίας: Αντί να αποφεύγω δημιουργώ σύγκρουση Τα έτοιμα αρχεία στην εισαγωγική δραστηριότητα αποτρέπουν το διδακτικό θόρυβο που προκύπτει από τη δημιουργία τους από τους μαθητές Η χρήση της SQRT 67

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Διδακτικός θόρυβος Ανεπιθύμητες παράπλευρες δραστηριότητες (πχ υπερβολίκά μακροσκελείς υπολογισμοί) που μπορεί να επισκιάσουν εξ ολοκλήρου τα πραγματικά αντικείμενα του μαθήματος 68

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Χρήση εξωτερικών πηγών 69

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Πολλαπλές αναπαραστάσεις Χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος στον υπολογισμό της ρίζας (αλγεβρική και γεωμετρική προσέγγιση) 70

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Υποκείμενη θεωρία μάθησης Γνωστική σύγκρουση Διερευνητική μάθηση Constructivism 71

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Επισήμανση μικρομεταβολών Τα σύγχρονα εκπαιδευτικά περιβάλλοντα επιτρέπουν συχνά διαδικασίες επικύρωσης υποθέσεων «πειραματικού» τύπου μεταβάλλοντας ριζικά τις δυνατότητες του καθηγητή (η περίπτωση του πειραματισμού στις προσεγγίσεις της ρίζας) Οι αριθμοί του Excel δεν είναι ούτε άπειροι ούτε με άπειρα δεκαδικά ψηφία 72

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Διδακτικό συμβόλαιο Άρρητοι: η παρουσίαση αριθμού με τη γεωμετρική του υπόσταση, Η δημιουργία προβλήματος (Conflict) αντί της αποφυγής του 73

DAGDILELIS & PAPADOPOULOS (2010) Οργάνωση της τάξης 74

1 Ο οδηγός αυτός δεν είναι πλήρης. 2 Δεν έχει την έννοια του αναγκαίου. 3 Σε διάφορα τμήματα υπάρχουν επικαλύψεις. 75

76