ΑΣΚΗΣΗ 2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή ο φοιτητής εξοικειώνεται με τη χρήση δυο διαφορετικών τύπων θερμομέτρων για τη μέτρηση της θερμοκρασίας διαφόρων σωμάτων ώστε να προσδιορισθεί ο ρυθμός θέρμανσής τους. Στο πρώτο μέρος γίνεται χρήση ενός κλασσικού θερμομέτρου αλκοόλης για τη μέτρηση της θερμοκρασίας δυο πανομοιότυπων δοχείων νερού αλλά διαφορετικού χρώματος ώστε να μελετηθεί ο ρόλος του χρώματος στην ρόφηση θερμότητας. Στο δεύτερο μέρος γίνεται χρήση ενός αυτοματοποιημένου συστήματος θερμοζευγών τα οποία μέσω υπολογιστή καταγράφουν την θερμοκρασία τεσσάρων ηλιακών συλλεκτών με διαφορετικό χρώμα επικάλυψης, μόνωσης και υαλοπίνακα ώστε να μελετηθεί η επίδραση αυτών των παραμέτρων στον ρυθμό θέρμανσης των συλλεκτών. ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ θερμοκρασία, θερμότητα, κλίμακες Celsius και Kelvin, θερμόμετρα διαστολής, θερμοζεύγη, ηλιακοί συλλέκτες, ηλιοθερμικά συστήματα 2 Θεωρία 2.1 Η θερμοκρασία Η θερμοκρασία είναι η φυσική ιδιότητα που προσδιορίζει βασικά τις έννοιες του ζεστού και του κρύου. Η θερμοκρασιακή κλίμακα που χρησιμοποιείται σήμερα για την μέτρηση της θερμοκρασίας είναι η κλίμακα Celsius (θ/ o C). Η θερμοδυναμική εισάγει την απόλυτη θερμοκρασία Kelvin (T/K ) η οποία συνδέεται με την θερμοκρασία Celsius με την σχέση T/K = θ/ o C + 273.15 (1) Για την μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιείται κάποια ιδιότητα των υλικών που εξαρτάται από την θερμοκρασία όπως: η διαστολή των στερεών, υγρών και αέριων σωμάτων η ηλεκτρική αντίσταση των στερεών σωμάτων η ηλεκτρεγερτική δύναμη (ηλεκτρική τάση) ενός ζεύγους μετάλλων η ένταση της φωτεινής και θερμικής ακτινοβολίας 2.2 Θερμόμετρα διαστολής - Θερμόμετρα υδραργύρου με τριχοειδή Τα θερμόμετρα διαστολής είναι κλειστά γυάλινα δοχεία που αποτελούνται από μια δεξαμενή γεμάτη από κάποιο υγρό, συνήθως υδράργυρο, στη βάση της οποίας είναι συνδεδεμένος ένας κατακόρυφος τριχοειδής σωλήνας. Ο χώρος είναι υπό κενό ή περιέχει άζωτο. Με την αύξηση της 1

θερμοκρασίας, το υγρό συστέλλεται και ανέρχεται στον τριχοειδή σωλήνα. Το ύψος της στήλης που σχηματίζεται είναι ανάλογο της θερμοκρασίας. Τα όρια λειτουργίας τους περιορίζονται από το σημείο τήξης του υδραργύρου και το σημείο που λειώνει το γυαλί. Έτσι αν ο τριχοειδής σωλήνας είναι από κοινό γυαλί το μέγιστο της θερμοκρασίας φτάνει στους 500 ο C. Για μετρήσεις σε χαμηλές θερμοκρασίες ο υδράργυρος μπορεί να αντικατασταθεί από οινόπνευμα, τολουόλιο, πεντάνιο κλπ. 2.3 Θερμοηλεκτρικά στοιχεία - θερμοζεύγη Όταν δύο διαφορετικά μέταλλα έρθουν σε επαφή μεταξύ τους, τότε λαμβάνει χώρα η μετακίνηση ηλεκτρονίων διαμέσου της κοινής διεπιφάνειας των δύο μετάλλων (Σχήμα 2.1). Η κίνηση αυτή είναι από το μέταλλο με το μικρό προς το μέταλλο με το μεγάλο έργο εξόδου. Το αποτέλεσμα είναι η εμφάνιση διαφοράς δυναμικού στα ελεύθερα άκρα των δύο μετάλλων. Αυτή η διαφορά δυναμικού V εξαρτάται από το ζεύγος των μετάλλων (ή κραμάτων) που βρίσκονται σε επαφή και μπορεί να μεταφραστεί σε θερμοκρασία με κατάλληλη βαθμονόμηση. Κατά την μέτρηση της V με ένα βολτόμετρο, εμφανίζεται το εξής πρόβλημα: όταν οι ελεύθερες επαφές των δύο μετάλλων έρθουν σε επαφή με τα σύρματα του βολτομέτρου, αμέσως δημιουργούνται δύο ακόμη νέες επαφές (διεπιφάνειες μετάλλων) στο όλο κύκλωμα (Σχήμα 2.1) οπότε προστίθενται και δυο νέες τάσεις, έστω V 1 και V 2. Αν όμως η αρχική επαφή του θερμοζεύγους βρίσκεται στη θερμοκρασία Τ 1 ενώ οι δύο άλλες επαφές σε μία σταθερή θερμοκρασία αναφοράς Τ 2 (π.χ. υδατόλουτρο νερού και πάγου στους 0 ο C), τότε οι V 1 και V 2 αλληλοεξουδετερώνονται το βολτόμετρο μπορεί να ανιχνεύσει την V. Η σταθερή θερμοκρασία αναφοράς (zero-point) μπορεί να ελεγχθεί και από ειδικά όργανα, τα οποία διατηρούν τη θερμοκρασία σταθερή με μια ηλεκτρική αντίσταση. Τα σύγχρονα όργανα έχουν πλέον σταθερή την θερμοκρασία αναφοράς. Τα απόλυτα σφάλματα στις μετρήσεις των θερμοζευγών είναι της τάξης των 0,001 mv.

2.4 Ηλιοθερμικά συστήματα Σχήμα 2.1: Κύκλωμα θερμοστοιχείων για μέτρηση διαφοράς θερμοκρασιών μεταξύ δυο μετάλλων Τα ηλιοθερμικά συστήματα συλλέγουν ηλιακή ακτινοβολία και την μετατρέπουν σε θερμική ενέργεια. Υπάρχουν διάφορα είδη ηλιοθερμικών συστημάτων και η διαφορά τους έγκειται στο ποσό θερμότητας που μπορούν να παράξουν. Ο ηλιακός θερμοσίφωνας είναι η απλούστερη και η γνωστότερη ηλιακή συσκευή που ζεσταίνει νερό χρησιμοποιώντας την ηλιακή ακτινοβολία. Χρησιμοποιείται ευρύτατα στις χώρες που έχουν μεγάλη ηλιοφάνεια, όπως για παράδειγμα στις χώρες της Μεσογείου. Οι ηλιακοί θερμοσίφωνες, ανεξάρτητα από το είδος τους, αποτελούνται από δύο βασικά μέρη: Το τμήμα συλλογής που αποτελείται από τους ηλιακούς συλλέκτες οι οποίοι στην ουσία είναι επιφάνειες απορρόφησης της ηλιακής ακτινοβολίας. Τη δεξαμενή αποθήκευσης του νερού. Ένα εναλλάκτη θερμότητας Ένα ηλιοθερμικό σύστημα χαμηλής θερμοκρασίας (συνδυασμός ηλιακών συλλεκτών με ένα ηλεκτρικό βραστήρα), φαίνεται στο Σχήμα 2.2. Ο βραστήρας χρησιμοποιείται σε ημέρες με χαμηλή ηλιοφάνεια ως εναλλακτική πηγή θερμότητας). 3

Σχήμα 2.2: Ηλιοθερμικό σύστημα χαμηλής θερμοκρασίας Συνδυασμός ηλιακών συλλεκτών με ένα βραστήρα. 2.5 Λειτουργία των ηλιακών συλλεκτών Η λειτουργία των συλλεκτών του ηλιακού θερμοσίφωνα βασίζεται στο φαινόμενο του θερμοκηπίου που αναπτύσσεται στο χώρο ανάμεσα στην πλάκα απορρόφησης και τη γυάλινη επικάλυψη. Καταρχήν η ηλιακή ακτινοβολία πέφτει στην (συνήθως μαύρη) απορροφητική πλάκα, ανεβάζοντας της θερμοκρασία της. Η πλάκα με τη σειρά της εκπέμπει μεγάλου μήκους κύματος ακτινοβολία (θερμική ακτινοβολία) για την οποία το τζάμι που καλύπτει την πλάκα είναι σχεδόν αδιαφανές. Έτσι η μεγάλου μήκους κύματος ακτινοβολία (η ζέστη) παγιδεύεται ανάμεσα στην πλάκα και το τζάμι, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η απόδοση όσον αφορά τη θέρμανση του νερού, που είναι σ' επαφή με την πλάκα. Οι κρίσιμοι παράγοντες για την καλή απόδοση του συστήματος είναι η μεγάλη απορροφητικότητα της πλάκας στην ηλιακή ακτινοβολία ο μικρός συντελεστής εκπομπής της πλάκας στη μεγάλου μήκους κύματος ακτινοβολία και η μεγάλη αδιαφάνεια του κρυστάλλου για τη δεύτερη. Τα υλικά που προσφέρουν την καλύτερη σχέση απόδοσης-τιμής είναι γυαλί και επιφάνεια από αλουμίνιο ή χαλκό, χρωματισμένη με μαύρο χρώμα. 2.6 Nόμος του Netwon Ένα σύστημα το οποίο έχει θερμοκρασία Τ διάφορη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος Τ π, τότε λόγω διαφοράς θερμοκρασίας θα απορροφήσει ή αποβάλλει θερμότητα προς το περιβάλλον, κυρίως μέσω συναγωγής και ακτινοβολίας. Γενικά, ο ρυθμός θέρμανσης dq/dt του συστήματος, όπου Q είναι η θερμότητά του και t ο χρόνος, είναι ευθέως ανάλογος της διαφοράς θερμοκρασίας T Τ π (μέσα σε ορισμένα όρια). Αυτό είναι γνωστό ως ο νόμος του Netwon

dq dt = h(t Τ π ) (2) όπου h είναι μια σταθερά που είναι χαρακτηριστική του συστήματος (π.χ. υλικά, γεωμετρία, ρευστό ανταλλαγής θερμότητας κ.α.). Από τον ορισμό της ειδικής θερμότητας c του συστήματος (δείτε επόμενη ενότητα), έχουμε dq = mcdt όπου m η μάζα του συστήματος και έτσι η παραπάνω σχέση γίνεται: dt/(t Τ π ) = kdt (3) όπου k = h/mc. Mε ολοκλήρωση ln(t T π ) = kt + A (4) όπου Α είναι η σταθερά ολοκλήρωσης. Εάν στο t = 0 η αρχική θερμοκρασία είναι Τ = Τ o, τότε Α = ln(τ o Τ π ) οπότε η Εξ. (4) γίνεται ln(t T π ) ln(t ο T π ) = kt και T = T π + (T ο T π )e kt (5) Από την εξίσωση (2) προκύπτει ότι στην ψύξη όσο ελαττώνεται η θερμοκρασία του συστήματος και πλησιάζει ασυμπτωτικά στην θερμοκρασία περιβάλλοντος, τόσο ελαττώνεται και η ταχύτητα ψύξης του συστήματος. Πρακτικά δηλαδή ένα θερμό σώμα ψύχεται πολύ γρήγορα, αλλά όσο πλησιάζει στην θερμοκρασία του περιβάλλοντος, ψύχεται πολύ πιο αργά. ότι στην θέρμανση, ένας σταθερός ρυθμός θέρμανσης οδηγεί σε μια σταθερή τελική θερμοκρασία T. Έτσι για παράδειγμα, ο ήλιος που βομβαρδίζει την γη με ένα σταθερό ρυθμό θέρμανσης, έχει ως αποτέλεσμα μια σταθερή, κατά μέση τιμή, θερμοκρασία της επιφάνειας της γης. 2.7 Θερμότητα και απόδοση Από την θερμοδυναμική γνωρίζουμε ότι για να αυξηθεί η θερμοκρασία μιας μάζας νερού m κατά Δθ, πρέπει να του προσφερθεί ποσό θερμότητας Q H2 O που δίνεται από την σχέση: Q H2 O = mc H2 OΔθ (6A) 5

όπου το c H2 O είναι η ειδική θερμότητα του νερού (4.19 kj kg K). Βασικά η παραπάνω σχέση είναι ο ορισμός της "ειδικής θερμότητας" και για διαφορετικές ουσίες παίρνει διαφορετικές τιμές. Επίσης, από την παραπάνω σχέση ορίζεται και μια νέα μονάδα θερμότητας, η "θερμίδα cal", έτσι ώστε μια θερμίδα να είναι εξ ορισμού η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να ανέβει η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου νερού κατά ένα βαθμό Κελσίου. Δηλαδή για το νερό εξ ορισμού c H2 O = 1 cal/g. Η αντιστοιχία με τη μονάδα S.I. είναι 1 cal = 4.19 Joules. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφτεί και ως Q H2 O = mc H2 OλΔt (6B) όπου λ = Δθ/Δt είναι ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας. Ένας τρόπος να συγκρίνουμε την αποδοτικότητα σε θέρμανση μεταξύ δυο συστημάτων, είναι να πάρουμε το λόγο: ε = Q 2 Q1 (7) όπου Q 1 και Q 2 είναι τα ποσά θερμότητας που απορροφούν τα συστήματα 1 και 2 αντίστοιχα. 3 Πειραματική διάταξη Τα όργανα που χρησιμοποιούνται είναι: 1. Δυο αλουμινένια δοχεία νερού με διαφορετικό εξωτερικό χρώμα (μαύρο- ασημένιο) με ενσωματωμένα θερμόμετρα υδραργύρου, 2. Ένα πάνελ ηλιακών συλλεκτών με τέσσερεις διαφορετικές πλάκες (Σχήμα 2.3): 3. Όλοι οι απορροφητές αποτελούνται από φύλλα χαλκού. Η πλάκα Νο 1 είναι καλυμμένη με λευκό χρώμα, η Νο 2 με μαύρη χρώμα, οι Νο 3 και 4 είναι μαύρες πλάκες ενσωματωμένες σε αφρό πολυουρεθάνης για θερμομόνωση. Επιπλέον η Νο 4 είναι μια πλάκα που επικαλύπτεται με γυαλί. Στο πίσω μέρος κάθε πλάκας είναι συνδεδεμένο ένα θερμοζεύγος. 4. Μία λυχνία (λάμπα αλογόνου), με ένταση φωτός ίση με 1 kw/m 2. Σχήμα 2.3: Πεδίο ηλιακών συλλεκτών με τέσσερεις διαφορετικές πλάκες καλυμμένη με λευκό χρώμα καλυμμένη με μαύρο χρώμα μαύρη πλάκα ενσωματωμένη σε αφρό πολυουρεθάνης μαύρη πλάκα ενσωματωμένη σε αφρό πολυουρεθάνης που καλύπτεται με γυαλί

4 Πειραματική διαδικασία 4.1 Μέρος 1 Συμπληρώστε το ασημένιο και μαύρο δοχείο με ίσες ποσότητες νερού (από 250 έως 400 ml). Μετρήστε ακριβώς τον όγκο και σημειώστε τον. Κλείστε τα δύο δοχεία με το κατάλληλο πώμα και προσέξτε τα θερμόμετρα στο εσωτερικό των δοχείων να είναι καλώς εμβαπτισμένα στο νερό και να μην έρχονται σε επαφή με τα τοιχώματα και την βάση των δοχείων. Τοποθετείστε τα δύο δοχεία σε ίση απόσταση (30 με 45 cm) από την λυχνία (λάμπα αλογόνου) και συμμετρικά ώστε να λαμβάνουν όσον το δυνατόν το ίδιο ποσό ακτινοβολίας. Σημειώστε την απόσταση αυτή. Περιμένετε 2-3 λεπτά εως ότου η θερμοκρασία σταθεροποιηθεί και στην συνέχεια καταγράψτε τις δυο αρχικές τιμές της θερμοκρασίας. Ανάψτε την λυχνία στον χρόνο t = 0, και χρησιμοποιώντας το χρονόμετρο μετρήστε ανά 1 min για 25 λεπτά τις θερμοκρασίες των δυο δοχείων. Κλείστε την λυχνία και απομακρύνετε προσεκτικά τα δυο δοχεία αφού αδειάστε τα νερά τους στο νεροχύτη. 4.2 Μέρος 2 Πρώτα ρυθμίστε την θέση του πάνελ των ηλιακών συλλεκτών. Η απόσταση από την λυχνία δεν πρέπει να είναι μικρότερη των 70 cm. Ελέγξτε τη θέση κάθε θερμοζεύγους στο πίσω μέρος κάθε ηλιακού συλλέκτη. Τα θερμοζεύγη πρέπει να είναι σε επαφή με τους ηλιακούς συλλέκτες. Βεβαιωθείτε ότι τα θερμοζεύγη είναι συνδεδεμένα με την μονάδα καταγραφής και αυτή με τη σειρά της ότι είναι συνδεδεμένη με τον υπολογιστή. Ανάψτε την λυχνία στον χρόνο t = 0 και ακολουθώντας τις οδηγίες που βρίσκονται επάνω στον πάγκο σας, συλλέξτε δεδομένα θερμοκρασίας χρόνου στον υπολογιστή για συνολικά 20 λεπτά (διαδικασία θέρμανσης). Σβήστε τη λυχνία αλλά εξακολουθήστε να καταγράφετε δεδομένα και για τα επόμενα 10 λεπτά (διαδικασία ψύξης). 5 Εργαστηριακή Αναφορά Στο κομμάτι της θεωρίας απαντήστε μόνο τις παρακάτω ερωτήσεις: (1) Εξηγείστε τις έννοιες θερμοκρασία και θερμότητα. (2) Τι είδους μεταφοράς θερμότητας γνωρίζετε; (3) Να γίνει ποιοτική η γραφική παράσταση της Εξ. (5) για χρόνους από t = 0 έως και το. Να χρησιμοποιηθούν οι προσεγγίσεις e x 1 x για μικρά x και e x 0 για μεγάλα x. (4) Γιατί οι πειραματικές καμπύλες θέρμανσης/ψύξης δεν είναι ακριβώς ευθείες γραμμές; (5) Ποιο ρόλο παίζει το χρώμα μιας επιφάνειας στην απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας; Ζητούνται τα ακόλουθα στο κεφάλαιο «αποτελέσματα»: 5.1 Μέρος 1 (1) Να γίνει η γραφική παράσταση της θερμοκρασίας σαν συνάρτηση του χρόνου και για τα δύο δοχεία (στην ίδια γραφική παράσταση). 7

(2) Από την κλίση του γραμμικού μέρους της γραφικής παράστασης (επιλέξτε ένα κατάλληλο εύρος, π.χ. μετά τα πρώτα 5 λεπτά) να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας ανά μονάδα χρόνου (3) Χρησιμοποιώντας την Εξ. 6A να βρεθεί το συνολικό ποσό θερμότητας που απορρόφησε το νερό (2)(4) Από το προηγούμενο αποτέλεσμα, αυτό να υπολογισθεί η ισχύς απορρόφησης σε W για το κάθε δοχείο ξεχωριστά. (α) ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας ανά μονάδα χρόνου, (β) το συνολικό ποσό θερμότητας που απορρόφησε το νερό (χρησιμοποιώντας το προηγούμενο αποτέλεσμα και την Εξ. 6A), και (γ) από αυτό να υπολογισθεί η ισχύς απορρόφησης σε W για το κάθε δοχείο ξεχωριστά. Να καταγραφούν οι αριθμοί αυτοί στον παρακάτω πίνακα: Δοχείο 1 Δοχείο 2 Ρυθμός Δθ/Δt Δt = t ΤΕΛ t ΑΡΧ Θερμότητα Q(kJ) Ισχύς P(W) (3)(5) Να βρεθεί ο λόγος των αποδόσεων (Εξ. (7)) για τα δυο δοχεία (μαύρο προς ασημένιου) και από τον λόγο αυτό να σχολιασθεί ποιο δοχείο δίνει την καλύτερη απόδοση. 5.2 Μέρος 2 (1) Να γίνουν δυο γραφικές παραστάσεις Δθ = θ(t) θ(t = 0) της διαφοράς της θερμοκρασίας σαν συνάρτηση του χρόνου μία για την θέρμανση και μία για την ψύξη. Προσοχή: Ζητάμε κοινό διάγραμμα με τις 4 καμπύλες για να μπορεί να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων. Μεμονωμένα διαγράμματα δεν θα γίνουν δεκτά. Επίσης προσέξτε το t = 0 να αντιστοιχεί στην αρχή της θέρμανσης (στην 1 η γραφική παράσταση) και στην αρχή της ψύξης (στη 2 η γραφική παράσταση). (2) Εξηγείστε την διαφορά που παρατηρείτε μεταξύ των τεσσάρων πλακών. Συγκεκριμένα συμπληρώστε με τη μορφή ανίσωσης (π.χ. Α > Β > Γ > Δ) τον παρακάτω πίνακα του οποίου οι γραμμές αντιστοιχούν στις εξής ερωτήσειςq (α) Ποια πλάκα έχει μεγαλύτερο αρχικό ρυθμό θέρμανσης (πρώτα 5 λεπτά); (β) Ποια πλάκα φτάνει σε υψηλότερη θερμοκρασία; (γ) Ποια πλάκα έχει τον μεγαλύτερο αρχικό ρυθμό ψύξης (πρώτα 5 λεπτά)και (δ) Ποια πλάκα φτάνει σε χαμηλότερη τελική θερμοκρασία. (3) Γιατί επιλέχθηκαν ως 20 τα λεπτά παρατήρησης και όχι π.χ. 5; Ποια είναι η γενική συμπεριφορά των καμπυλών (π.χ. έχουν κάποιο παρόμοιο σχήμα); (α) Ανίσωση (χρησιμοποιήστε το σύμβολο "π1" για την πλάκα 1, "π2" για την πλάκα 2 κ.ό.κ.)

(β) (γ) (δ) (4) Αναφέρατε τα απόλυτα σφάλματα και τυχόν συστηματικά σφάλματα (σε αριθμούς και μονάδες) που εμφανίζονται στις μετρήσεις σας. 6 Βιβλιογραφία [1] Π. Γιαννούλης Νεές πηγές ενεργείας, Εκδόσεις Παν/μιο Πατρών, Πατρα 1990. [2] http://el.wikipedia.org/ 9