ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

Transcript

1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 1 η : Μεταφορά θερμότητας Βασικές Αρχές

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Οργάνωση - Περιεχόμενα ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Δ. Ασημακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραμπατζής. Μεταφορά Θερμότητας και μάζας (Εκδόσεις Παπασωτηρίου). Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: Δ. Πάνιας. Εναλλάκτες Θερμότητας και Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) ΑΛΛΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Cengel Y.A. :Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση (Εκδ. Τζιόλα) Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος: Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) Brodkey & Hersey: Φαινόμενα Μεταφοράς (Εκδ. Τζιόλα) Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena (John Wiley & Sons, NY, 2001) Μαρκόπουλος Ι: Μεταφορά Μάζας (University Studio Press) A. L. Hines, R.N. Maddox. Mass Transfer. Fundamentals and Applications (PTR Prentice Hall)

4 Οργάνωση - Περιεχόμενα ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1. Βασικές Αρχές Θερμοδυναμική και μεταφορά θερμότητας Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής Τρόποι μεταφοράς θερμότητας (Αγωγή, Συναγωγή, Ακτινοβολία)

5 1.1 Θερμοδυναμική και Μεταφορά Θερμότητας ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ: Μορφή ενέργειας που μεταφέρεται λόγω διαφοράς θερμοκρασίας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ: Συστήματα σε κατάσταση ισορροπίας Ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται όταν ένα σύστημα μεταβαίνει από μία κατάσταση ισορροπίας σε άλλη Σε πόσο χρόνο ;;; ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ: Συστήματα που δεν βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας Π.χ. σχεδιασμός ενός συστήματος μόνωσης βασίζεται κυρίως στις γνώσεις μεταφοράς θερμότητας 1-1

6 1.2 Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας (1/2) Μικροσκοπικές μορφές ενέργειας: σχετίζονται με τη μοριακή δομή ενός συστήματος και το βαθμό μοριακής δραστηριότητας Εσωτερική ενέργεια, U: το άθροισμα των μικροσκοπικών μορφών ενέργειας Η εσωτερική ενέργεια σχετίζεται με : Την κινητική ενέργεια των μορίων αισθητή θερμότητα Τις δυνάμεις μεταξύ των μορίων, δηλ. τη φάση (αέρια, υγρή στερεή) του συστήματος λανθάνουσα θερμότητα Τις δυνάμεις μεταξύ των ατόμων του κάθε μορίου χημική ενέργεια Τις δυνάμεις μεταξύ των στοιχειωδών σωματιδίων στον πυρήνα του κάθε ατόμου πυρηνική ενέργεια 1-2

7 1.2 Θερμότητα και άλλες μορφές ενέργειας (2/2) Εσωτερική ενέργεια, U, και Ενθαλπία, Η: Στην ανάλυση συστημάτων που περιλαμβάνουν τη ροή ρευστού, συναντάται συχνά ο συνδυασμός των ιδιοτήτων εσωτερικής ενέργειας, U, και του γινομένου, P V (ενέργειας ροής) Ο συνδυασμός ορίζεται ως Ενθαλπία: H = U + P V 1-3

8 1.3 Μεταφορά Θερμότητας Βασικές αρχές (1/2) Μονάδες Θερμότητας Μονάδα Σύμβολο Αντιστοιχία Σύστημα joule J SI British Thermal Unit BTU 1 BTU = kj British Calorie cal 1 cal = J Τεχνικό Μονάδες Θερμοκρασίας Μονάδα Σύμβολο Αντιστοιχία Σύστημα Κελσίου C SI Kelvin K 1 Κ = 1 C T(K) = T( C) Fahrenheit F 1 F = 1 C/1.8 T( F) = 1.8 T( C) + 32 British 1-4

9 1.3 Μεταφορά Θερμότητας Βασικές αρχές (2/2) Ειδική θερμότητα: ενέργεια που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας της μονάδας μάζας μιας ουσίας κατά 1 βαθμό. Στα αέρια : Ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο CV kj/(kg C) Ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση CP >> Ιδανικά αέρια CP = CV + R Στα υγρά και στα στερεά: CP=CV Η τιμή της ειδικής θερμότητας στα αέρια: στα υγρά και τα στερεά: CP ή CV = f(p,t) CP = f(t) 1-5

10 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (1/7) Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ολική ενέργεια που εισέρχεται στο σύστημα Ολική ενέργεια που εξέρχεται στο σύστημα Μεταβολή της ολικής ενέργειας του σύστηματος Καθαρή μεταφορά ενέργειας μέσω θερμότητας έργου και μάζας Μεταβολή της εσωτερικής, κινητικής, δυναμικής κλπ ενέργειας 1-6

11 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (2/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) Στάσιμο κλειστό σύστημα Στάσιμο κλειστό σύστημα χωρίς έργο 1-7

12 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (3/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγμα: Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα Δεδομένα: Θέλουμε να θερμάνουμε 1.2 kg νερού από 15 o C σε 95 o C Η τσαγιέρα έχει ηλεκτρικό στοιχείο θέρμανσης 1200 W Τσαγιέρα: m=0.5 kg, Cp=0.17 kj/(kg o C) Νερό: m=1.2 kg, Cp=4.18 kj/kg o C) Σχήμα 1.1. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα. Zητούνται: Σε πόσο χρόνο θα θερμανθεί το νερό (αγνοούνται οι απώλειες θερμότητας) Ε εισ Ε εξ =ΔU=mCvΔΤ 1-8

13 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (4/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήματα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγμα: Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα Σχήμα 1.1. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα. Ε εισ Ε εξ =ΔU kj 1.2 kw=1.2 kj/s 1-9

14 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (5/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής Σχήμα 1.2. Κάτω από σταθερές συνθήκες, ο καθαρός ρυθμός μεταφοράς ενέργειας ενός υγρού σε έναν όγκο ελέγχου ισούται με τον ρυθμό αύξησης της ενέργειας της συνεχούς ροής του υγρού που ρέει μέσω του όγκου ελέγχου. 1-10

15 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (6/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής Παράδειγμα: Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης Σχήμα 1.3. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης. Δεδομένα: Αγωγός θέρμανσης μήκους 5m και ορθογώνιας διατομής 20 cm 25cm Θερμός αέρας εισέρχεται σε P=100 kpa και T = 60 o C, με μέση ταχύτητα v = 5 m/s H θερμοκρασία πέφτει λόγω απωλειών θερμότητας και είναι στην έξοδο του αγωγού 54 o C Ζητούνται: Ρυθμός απώλειας θερμότητας (kj/s) Παραδοχές: Δεν έχουμε πτώση πίεσης στον αγωγό Ο αέρας συμπεριφέρεται σαν τέλειο αέριο Η πυκνότητα (ρ) και η ειδική θερμότητα Cp του αέρα δεν μεταβάλλονται. 1-11

16 1.4 Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής (7/7) Ισοζύγιο Ενέργειας για συστήματα μόνιμης σταθεροποιημένης ροής Παράδειγμα: Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης Σχήμα 1.3. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης. Δεδομένα: Μήκου 5m, διατομή 20 cm 25cm P=100 kpa και Tεισ = 60 o C, v = 5 m/s, Τεξ = 54 o C Σταθερές και ιδιότητες R= kpa m 3 /(kmol K), Cp= kj/(kg C) 1-12

17 1.5 Τρόποι μεταφοράς θερμότητας Τρεις βασικοί μηχανισμοί Μεταφορά με αγωγή Από το ένα μόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς μακροσκοπική μετακίνηση του υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και σε ακινητοποιημένα ρευστά Μεταφορά με συναγωγή Οφείλεται σε μετακίνηση μάζας ρευστού. Ρευστό που μετακινείται μεταφέρει την ενέργειά του στο χώρο που καταλήγει Μεταφορά με ακτινοβολία Όταν η ενέργεια μεταφέρεται με ηλεκτρομαγνητικά κύματα Στην πράξη οι τρεις μηχανισμοί δρουν παράλληλα Για απλούστευση πολλές φορές εξετάζουμε μόνον τον κυρίαρχο 1-13

18 1.5.1 Αγωγή (1/8) Μεταφορά με αγωγή Από το ένα μόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς μακροσκοπική μετακίνηση του υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και σε ακινητοποιημένα ρευστά Ο ρυθμός μεταφοράς με αγωγή μέσα από ένα σώμα εξαρτάται από: η γεωμετρία του σώματος, το πάχος του, το υλικό, τη διαφορά θερμοκρασίας στις δύο πλευρές του σώματος 1-14

19 1.5.1 Αγωγή (2/8) Αγωγή θερμότητας διαμέσου επίπεδου τοίχου Σχήμα 1.4. Αγωγή θερμότητας σε επίπεδο τοίχωμα, (α) φυσικό σύστημα, (β) διάγραμμα θερμοκρασίας. 1-15

20 1.5.1 Αγωγή (3/8) Σχήμα 1.5. Αγωγή θερμότητας σε επίπεδο τοίχωμα, διάγραμμα θερμοκρασίας. 1-16

21 1.5.1 Αγωγή (4/8) Θερμική αγωγιμότητα, λ Σχήμα 1.6. Οι τιμές θερμικής αγωγιμότητας διαφόρων υλικών σε θερμοκρασία δωματίου. Σχήμα 1.7. Οι μηχανισμοί αγωγής της θερμότητας στις διάφορες φάσεις μίας ουσίας. 1-17

22 1.5.1 Αγωγή (5/8) Πίνακας 1.1. Η θερμική αγωγιμότητα ενός κράματος είναι συνήθως πολύ χαμηλότερη από την θερμική αγωγιμότητα του κάθε μετάλλου από τα οποία αποτελείται Σχήμα 1.8. Η μεταβολή της θερμικής αγωγιμότητας διαφορών στερεών, υγρών και αερίων ανάλογα με την θερμοκρασία. 1-18

23 1.5.1 Αγωγή (6/8) Θερμική διαχυτότητα, α Πίνακας 1.2. Θερμικές διαχυτότητες ορισμένων υλικών σε θερμοκρασίας δωματίου 1-19

24 1.5.1 Αγωγή (7/8) Παράδειγμα: Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητα ενός υλικού Δεδομένα: Δύο κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου D=5cm Ηλεκτρική θερμαντική αντίσταση: V=220V, I=0.2Α Μέτρηση διαφοράς θερμοκρασίας σε απόσταση L=3cm. Μετά την αποκατάσταση μόνιμων συνθηκών μετριέται: ΔT=15 C Σχήμα 1.9. Συσκευή για την μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού που χρησιμοποιεί δύο πανομοιότυπα δείγματα και θερμάστρα με λεπτό στρώμα αντίστασης. 1-20

25 1.5.1 Αγωγή (8/8) Παράδειγμα: Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητα ενός υλικού Λύση: Ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνει η θερμάστρα Ρυθμός ροής θερμότητας μέσα από κάθε δείγμα Σχήμα 1.9. Συσκευή για την μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού που χρησιμοποιεί δύο πανομοιότυπα δείγματα και θερμάστρα με λεπτό στρώμα αντίστασης. D=5cm V=220V, I=0.2Α L=3cm ΔT=15 C 1-21

26 1.5.2 Συναγωγή (1/2) Μεταφορά θερμότητας μεταξύ στερεάς επιφάνειας και ρευστού που βρίσκεται σε κίνηση Σχήμα Ανάπτυξη οριακού στρώματος θερμοκρασίας και ταχύτητας κατά την ροή ρευστού πάνω από θερμαινόμενη επιφάνεια. Σχήμα Η ψύξη ενός βρασμένου αυγού με εξαναγκασμένη και φυσική συναγωγή. Εξαναγκασμένη και φυσική συναγωγή Σχήμα Η μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια στον αέρα με συναγωγή. 1-22

27 1.5.2 Συναγωγή (2/2) Πίνακας 1.3. Τυπικές τιμές συντελεστή μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή Νόμος ψύξης του Newton Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, h (W/(m2 oc) 1-23

28 1.5.3 Ακτινοβολία (1/8) Θερμότητα που εκπέμπει η ύλη με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Δεν απαιτεί την ύπαρξη υλικού μέσου. Μεταφέρεται με την ταχύτητα του φωτός 1-24

29 1.5.3 Ακτινοβολία (2/8) Σχήμα Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. λ: μήκος κύματος ν : συχνότητα c: ταχύτητα του φωτός e : ενέργεια φωτονίου h= J.s 1-25

30 1.5.3 Ακτινοβολία (3/8) Κάθε σώμα εκπέμπει θερμική ακτινοβολία σε ένα φάσμα συχνοτήτων που εξαρτάται απόλυτα από τη θερμοκρασία του και όχι από τη χημική του σύσταση Το μέγιστο της καμπύλης που περιγράφει την κατανομή των συχνοτήτων ακολουθεί το νόμο μετατόπισης του Wien Νόμος μετατόπισης του Wien Τη μορφή της καμπύλης συχνοτήτων περιέγραψε ο Plank εισάγοντας την έννοια του κβάντου Σχήμα Καμπύλη φάσματος συχνοτήτων θερμικής ακτινοβολίας. 1-26

31 1.5.3 Ακτινοβολία (4/8) Σχήμα (α) Σχηματική απεικόνιση ακτινοβολίας, (β) ολικός συντελεστής εκπομπής (ε) διαφόρων υλικών. 1-27

32 1.5.3 Ακτινοβολία (5/8) Ανταλλαγή θερμότητας με ακτινοβολία (α) Μεταξύ δύο επιφανειών (β) Μεταξύ μιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος Σχήμα Ανταλλαγή θερμότητας με ακτινοβολία (α) Μεταξύ δύο επιφανειών (β) Μεταξύ μιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος χώρου. 1-28

33 1.5.3 Ακτινοβολία (6/8) Ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας με συναγωγή και ακτινοβολία Πλασματικός συντελεστής μεταφοράς με ακτινοβολία, hr 1-29

34 1.5.3 Ακτινοβολία (7/8) Παράδειγμα: Ταυτόχρονη μεταφορά με συναγωγή και ακτινοβολία Σχήμα Σχηματική απεικόνιση αγωγού μεταφοράς ατμού. Δεδομένα: Αγωγός μεταφοράς ατμού διαμέτρου d o =10 cm θ S =100 C, θ π =25 C Συντελεστής εκπομπής ε=0.8 Συντελεστής μεταφοράς με συναγωγή h=15w/(m 2 K) Ζητούνται: Θερμικές απώλειες ανά τρέχον μέτρο σταθερά Stefan Boltzman σ =5,67x10-8 W/(m 2 K 4 ) 1-30

35 1.5.3 Ακτινοβολία (8/8) Παράδειγμα: Ταυτόχρονη μεταφορά με συναγωγή και ακτινοβολία Σχήμα Σχηματική απεικόνιση αγωγού μεταφοράς ατμού. 1-31

36 Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (1/2) Σχήμα 1.1. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Θέρμανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.2. Κάτω από σταθερές συνθήκες, ο καθαρός ρυθμός μεταφοράς ενέργειας ενός υγρού σε έναν όγκο ελέγχου ισούται με τον ρυθμό αύξησης της ενέργειας της συνεχούς ροής του υγρού που ρέει μέσω του όγκου ελέγχου., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.3. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα: Απώλεια θερμότητας από αγωγό θέρμανσης., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.4. Αγωγή θερμότητας σε επίπεδο τοίχωμα, (α) φυσικό σύστημα, (β) διάγραμμα θερμοκρασίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, Σχήμα 1.5. Αγωγή θερμότητας σε επίπεδο τοίχωμα, διάγραμμα θερμοκρασίας., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982 Σχήμα 1.6. Οι τιμές θερμικής αγωγιμότητας διαφόρων υλικών σε θερμοκρασία δωματίου., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.7. Οι μηχανισμοί αγωγής της θερμότητας στις διάφορες φάσεις μίας ουσίας., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.8. Η μεταβολή της θερμικής αγωγιμότητας διαφορών στερεών, υγρών και αερίων ανάλογα με την θερμοκρασία., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα 1.9. Συσκευή για την μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού που χρησιμοποιεί δύο πανομοιότυπα δείγματα και θερμάστρα με λεπτό στρώμα αντίστασης., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

37 Κατάλογος Αναφορών Σχημάτων (2/2) Σχήμα Η ψύξη ενός βρασμένου αυγού με εξαναγκασμένη και φυσική συναγωγή., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα Ανάπτυξη οριακού στρώματος θερμοκρασίας και ταχύτητας κατά την ροή ρευστού πάνω από θερμαινόμενη επιφάνεια., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, Σχήμα Η μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια στον αέρα με συναγωγή., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Σχήμα Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας., Δ. Ασημακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραμπατζής. Μεταφορά Θερμότητας και μάζας (Εκδόσεις Παπασωτηρίου), Σχήμα Καμπύλη φάσματος συχνοτήτων θερμικής ακτινοβολίας., Δ. Ασημακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραμπατζής. Μεταφορά Θερμότητας και μάζας (Εκδόσεις Παπασωτηρίου), Σχήμα (α) Σχηματική απεικόνιση ακτινοβολίας, (β) ολικός συντελεστής εκπομπής (ε) διαφόρων υλικών., Δ. Ασημακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραμπατζής. Μεταφορά Θερμότητας και μάζας (Εκδόσεις Παπασωτηρίου), Σχήμα Ανταλλαγή θερμότητας με ακτινοβολία (α) Μεταξύ δύο επιφανειών (β) Μεταξύ μιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος χώρου., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, Σχήμα Σχηματική απεικόνιση αγωγού μεταφοράς ατμού., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.

38 Κατάλογος Αναφορών Πινάκων Πίνακας 1.1. Η θερμική αγωγιμότητα ενός κράματος είναι συνήθως πολύ χαμηλότερη από την θερμική αγωγιμότητα του κάθε μετάλλου από τα οποία αποτελείται., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Πίνακας 1.2. Θερμικές διαχυτότητες ορισμένων υλικών σε θερμοκρασίας δωματίου, Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, Πίνακας 1.3. Τυπικές τιμές συντελεστή μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή, Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

39 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.