6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

Transcript

1 ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας σε εσωτερική ροή ρευστού εντός αγωγού και η σύγκρισή του με αυτόν, που προκύπτει από εμπειρική συσχέτιση του αριθμού Nusselt (Nu). Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η κίνηση ενός ρευστού εσωτερικά σε έναν αγωγό, με τη βοήθεια μηχανικής διάταξης, έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη υδροδυναμικού και θερμικού οριακού στρώματος, που περιορίζονται ως προς το πάχος τους, λόγω των τοιχωμάτων του αγωγού, όπως παρακάτω περιγράφονται. Η ταχύτητα του ρευστού καθ όλη τη διατομή μεταβάλλεται, λαμβάνοντας μηδενική τιμή επάνω στο τοίχωμα και μέγιστη στο κέντρο του αγωγού. Για τους υπολογισμούς χρησιμοποιείται η μέση ταχύτητα του ρευστού στον αγωγό. Μετά την υδροδυναμική είσοδο, το προφίλ της ταχύτητας διατηρείται σταθερό και η ροή χαρακτηρίζεται ως υδροδυναμικά ανεπτυγμένη. Σχήμα 1: Σχηματική απεικόνιση της ανάπτυξης υδροδυναμικού Ο.Σ. εντός αγωγού Η ροή χαρακτηρίζεται ως στρωτή, μεταβατική ή τυρβώδης, ανάλογα την τιμή που λαμβάνει ο Re, ο οποίος ορίζεται ως εξής: όπου, η διάμετρος του αγωγού ν, το κινηματικό ιξώδες του ρευστού = Ως κρίσιμος Re για τη μετάβαση της ροής από μεταβατική σε τυρβώδη σε έναν αγωγό θεωρείται η τιμή (1) rev. 1/2016 Σελίδα 1

2 Όταν η θερμοκρασία της επιφάνειας του αγωγού είναι διαφορετική αυτής του ρευστού, τότε παρατηρείται και μεταβολή της θερμοκρασίας του ρευστού μεταξύ της επιφανειακής θερμοκρασίας του αγωγού και της θερμοκρασίας στο κέντρου του. Σχήμα 2:Σχηματική απεικόνιση της ανάπτυξης θερμικού Ο.Σ. εντός αγωγού Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ της στερεής επιφάνειας και του ρευστού σε κίνηση έχει ως αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμικής ενέργειας με το μηχανισμό της συναγωγιμότητας. Δεδομένου, όμως ότι η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του ρευστού και της επιφάνειας συναλλαγής θερμότητας είναι συνεχώς μεταβαλλόμενη κατά μήκος του αγωγού, εισάγεται η Μέση Λογαριθμική Θερμοκρασιακή Διαφορά, η οποία ορίζεται ως εξής: = (2) όπου ΔΤ e, η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ ρευστού και στερεού στην είσοδο του αγωγού ΔΤ i, η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ ρευστού και στερεού στην έξοδο του αγωγού Οπότε, η ροή θερμότητας εκφράζεται από την εξίσωση: = h (3) Ο συντελεστής θερμικής συναγωγιμότητας, h, παραμένει σταθερός στη θερμικά ανεπτυγμένη ροή, όταν ικανοποιούνται οι συνθήκες " = ή Τ s =ct. Για τον προσδιορισμό του συντελεστή συναγωγιμότητας h, χρησιμοποιούνται εμπειρικές συσχετίσεις του αριθμού Nusselt, οι οποίες προκύπτουν από πειραματικά δεδομένα και αποδεικνύουν, ότι ο Nu μπορεί να εκφραστεί σε συνάρτησησ με τους αριθμούς Reynolds και Prandtl, δηλαδή: = (Re, Pr) (4) Τα πειραματικά δεδομένα παρουσιάζονται, πολύ συχνά, ως μια απλή συσχέτιση, που ακολουθεί τον κανόνα της δύναμης, ως εξής: = (5) Σελίδα 2

3 Η αύξηση της ροής θερμότητας λόγω της κίνησης του ρευστού αποτυπώνεται στον αριθμό Nusselt, ο οποίος, για ροή εντός αγωγού, ορίζεται από την παρακάτω εξίσωση: = h (6) Επιπλέον, στην περίπτωση, μόνιμης ροής ρευστού εντός αγωγού, η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, εάν δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις έργου, δίνεται από την εξίσωση: όπου, η ροή μάζας του ρευστού =,, (7), η θερμοχωρητικότητα του ρευστού, υπό σταθερή πίεση,,,, οι θερμοκρασίες εξόδου και εισόδου του ρευστού στον αγωγό, αντίστοιχα Οι ιδιότητες των ρευστών για τη χρήση των παραπάνω εξισώσεων υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία του ρευστού, T m : =, +, 2 (8) 1. Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Ο εξοπλισμός αποτελείται μία επιτραπέζια συσκευή, η οποία ενσωματώνει δεξαμενή νερού με ηλεκτρικό θερμαντήρα και αντλία ανακυκλοφορίας. Η συσκευή συνδέεται με εναλλάκτη ομόκεντρων σωλήνων τυρβώδους ροής. Το θερμό ρεύμα κυκλοφορεί εντός του εσωτερικού αγωγού, ενώ στο διάκενο χώρο ρέει το ψυχρό ρεύμα ύδατος από το δίκτυο. Σχήμα 2:Φωτογραφική απεικόνιση πειραματικής εγκατάστασης Η102 και του εναλλάκτη τυρβώδους ροής Η103G, P.A. Hilton ltd Στο εμπρόσθιο πάνελ της συσκευής είναι προσαρμοσμένα όργανα μετρήσεων, όπως παροχόμετρα, αλλά και απεικόνισης των θερμοκρασιακών ενδείξεων. Για τη μέτρηση των Σελίδα 3

4 θερμοκρασιών, η συσκευή συνδέεται με θερμοζεύγη τοποθετημένα κατά μήκος του εναλλάκτη επάνω στο μέταλλο, καθώς και κατά μήκος των δύο ρευμάτων. 2.Διαδικασία Λήψης Μετρήσεων Ακολουθείστε τα εξής βήματα για τη λήψη των μετρήσεων: 1. Βεβαιωθείτε, ότι η συσκευή διαθέτει επαρκή ποσότητα αποσταγμένου νερού στην εσωτερική δεξαμενή, παρατηρώντας ότι η στάθμη του στο σωλήνα να μην ξεπερνά την ένδειξη max level. 2. Ρυθμίστε την παροχή στο ψυχρό ρεύμα στα 20g/s με τη βαλβίδα επάνω από το παροχόμετρο της κύριας μονάδας. 3. Θέστε σε λειτουργία την αντλία πατώντας τον κεντρικό διακόπτη της κύριας μονάδας. 4. Ρυθμίστε την παροχή του θερμού ρεύματος με τη βαλβίδα στο κάτω μέρος του παροχομέτρου του εναλλάκτη τυρβώδους ροής στη μέγιστη ένδειξη (~7.5l/min). 5. Ενεργοποιείστε τον ηλεκτρικό θερμαντήρα στην κύρια μονάδα πατώντας το διακόπτη heater. 6. Περιμένετε να σταθεροποιηθούν οι ενδείξεις των θερμοκρασιών Τ 5, Τ 6, Τ 7, Τ 8, Τ 9, Τ 10 και καταγράψτε τις στο φύλλο μετρήσεων μαζί με τις παροχές των δύο ρευμάτων. 7. Μειώστε την παροχή στο θερμό ρεύμα (~6l/min) και καταγράψτε τις τιμές των ίδιων μεγεθών όταν σταθεροποιηθούν. 8. Ομοίως και για τις υπόλοιπες μετρήσεις. 3. Φύλλο Μετρήσεων Να συμπληρωθεί ο Πίνακας Μετρήσεων. Θερμοκρασία μεταλλικού τοιχώματος Τ 5 ( C) είσοδος Θερμοκρασία μεταλλικού τοιχώματος Τ 6 ( C) έξοδος Θερμοκρασία εισόδου θερμού ρεύματος (νερού) Τ 7 ( C) 1 η ενδιάμεση Θερμοκρασία θερμού ρεύματος (νερού) Τ 8 ( C) 2 η ενδιάμεση Θερμοκρασία θερμού ρεύματος (νερού) Τ 9 ( C) ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Σελίδα 4

5 Θερμοκρασία εξόδου θερμού ρεύματος (νερού) Τ 10 ( C) Παροχή θερμού ρεύματος (l/min) Δεδομένα: Μήκος αγωγού L=1.05m Διάμετρος αγωγού =0.0079m Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω Πίνακας Αποτελεσμάτων, αναφέροντας αναλυτικά ένα παράδειγμα υπολογισμού, για κάθε μέγεθος. Η παροχή του ρευστού να διορθωθεί από την παρακάτω σχέση: Πραγματική παροχή = ένδειξη + (Τ ) (l/min) (9) Πραγματική παροχή (l/min) Ροή μάζας νερού (kg/s) Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας hot (W) Μέση λογαριθμική Θερμοκρασιακή διαφορά ΔΤ lm Συντελεστής συναγωγής h exp (W/m 2 K) ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Ταχύτητα ρευστού u (m/s) Αριθμός Reynolds Αριθμός Nusselt (από συσχέτιση) h theor Σελίδα 5

6 2. Να παρασταθεί γραφικά η μεταβολή της θερμοκρασίας του ρευστού και του μετάλλου κατά μήκος του αγωγού, στο ίδιο σύστημα αξόνων. 3. Να επιλεγεί κατάλληλη εμπειρική συσχέτιση Nu=f(Re) από τον Πίνακα Ι, και να υπολογισθεί η θεωρητική τιμή του συντελεστή συναγωγιμότητας. 4. Να παρασταθούν γραφικά οι θεωρητικές και οι πειραματικές τιμές του συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας συναρτήσει του αριθμού Re, στο ίδιο σύστημα λογαριθμικών αξόνων. 5. Να σχολιασθούν τα αποτελέσματα και να αναφερθούν πιθανά σφάλματα στην πειραματική διαδικασία. Σημείωση: Οι ιδιότητες του νερού να υπολογισθούν στη μέση θερμοκρασία του από Πίνακες. Πίνακας I: Σύνοψη πειραματικών συσχετίσεων θερμικής συναγωγιμότητας, σε εσωτερικές ροές, κυλινδρικών αγωγών Συσχέτιση Ροή Συνθήκες Nu = Στρωτή Πλήρως ανεπτυγμένη, Qɺ s = ct, ιδιότητες στην T m Nu Στρωτή Πλήρως ανεπτυγμένη, T = ct, ιδιότητες στην T m = s ( ) L Re Pr Πλήρως υδροδυναμικά ανεπτυγμένη, θερμική είσοδος, Nu = Στρωτή ( L) Re Pr, ιδιότητες στην Ts= ct Tm= ( Tm, i+ Tm, o)/2 1 3 Re Pr Nu 1.86 µ = L µ s 0.14 Στρωτή Υδροδυναμική και θερμική είσοδος, T = ct, 0.48<Pr<16700, < µ µ s < 9.75, { ( ) ( ) } Re Pr L µµ s 2 ιδιότητες στην T= ( T + T )/2 m m, i m, o s 4 5 Nu 0.023Re Pr n = - n=0.4 για θέρμανση ρευστού (Τ s >T m ) - n=0.3 για ψύξη ρευστού (T s <T m ) µ Nu = Re Pr µ s 0.14 Τυρβώδης Τυρβώδης Πλήρως ανεπτυγμένη, (λεία επιφάνεια), 0.7 Pr 160, 4 Re 10, ιδιότητες στην T m Πλήρως ανεπτυγμένη, (λεία επιφάνεια), Pr 17600, R e 10, ιδιότητες στην T m Σελίδα 6