دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383
به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها و کنترل کننده ها شماره گروه: 34 نویسنده گزارش: احمد حیدری آشتیا ین تاریخ انجام آزمایش: 8 / 7 / 4 تاریخ تحویل گزارش کار: 8 / 7 / 8
- هدف از انجام آزمایش: در این آزمایش هدف آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها و چگونگی شناسایی و بررسی مشخصه های آنها زمانی و فرکانسی آنها می باشد. - شرح آزمایش: می آید: همانطور که می دانیم در صورتی که تقویت کننده عملیا یت v o به v i بصورت زیر بدست را مانند شکل زیر در مدار به کار ببریم نسبت v v o i Z = Z Z برای ایجاد تابع تبدیل Z و )G خواسته شده است. به منظور طراحی مناسب s) در ادامه تحقق الکترونیکی دو تابع تبدیل = 0.s + Z یک خازن و یک مقاومت موازی به Z و در ابتدا لازم است تا مدار کلی را به شکل پارامتری طراحی نماي یم. به جای مقادیر 0.s + v o به v i بصورت زیر بدست می آید شکل زیر در نظر می گیریم. پس از انجام محاسبات مربوطه نسبت v v o i Z = Z R = R + RCs + R C s به کار گیری مدل سری خازن و مقاومت در اینجا جواب نمی دهد زیرا خازن ها در حالت DC برای تشکیل تابع تبدیل مقادیر 0.s + C, R,, R مدار باز بوده و مدار عملا قطع خواهد بود. C را با توجه به قطعاتی که در اختیار داریم انتخاب می کنیم. C = C = 0. f R = R = MΩ 0 µ حال برای بررسی پاسخ زمانی سیستم پاسخ پله را مشاهده می کنیم که در واقع ساده ترین پاسخ زمانی بوده و اطلاعات زیادی در آن وجود دارد. بدین منظور ورودی موج مربعی را به سیستم اعمال می کنیم (دقت می کنیم که دوره تناوب این موج مربعی به گونه ای باشد که سیستم به حالت
ی م آزمایشگاه کنترل خطی ماندگار رسیده باشد و عملا موج مربعی در حکم پله تلقی شود) و خروجی که همان پاسخ پله است مشاهده خواهد شد. خروجی سیستم در شکل () آورده شده است. شکل ()- پاسخ پله سیستم (+0.s)/ در شکل( ) فرکانس ورودی 0,55 هرتز در نظر گرفته شده است. در ادامه مقدار ثابت زمانی و بهره سیستم را به طور عملی حساب می کنیم. به k )G می باشد که در آن k بهره ماندگار سیستم (نسبت ورودی و خروجی در حالت s) صورت کلی تابع تبدیل درجه اول به صورت = τ s + ماندگار) و τ ثابت زمانی سیستم (مدت زمان رسیدن خروجی به 0,63 مقدار ماندگار) باشد. به عنوان مثال پس از انجام محاسبات برای شکل( ) مقدار بهره ماندگار تقریبا یک و ثابت زمانی 0, ثانیه خواهد بود که با مقایسه مقدار تي وری ) 0.sec τ) = قابل قبول می باشد. در ادامه جهت مشاهده پاسخ فرکانسی مدار ورودی سینوسی به سیستم اعمال می کنیم و خروجی را مشاهده می نماي یم. دلیل اینکه ورودی را سینوسی انتخاب می کنیم آن است که شکل موج سینوس تک فرکانس می باشد و ما در تحلیل های خود می خواهیم پاسخ سیستم را در فرکانس خاص مشاهده نماییم بنابراین باید ورودی را تک فرکانس یع ین سینوسی انتخاب کنیم. در تحلیل پاسخ فرکانسی هدف دیدن پاسخ فرکانسی سیستم ) دامنه و فاز ( در فرکانسهای مختلف می باشد. به این منظور چندین شکل موج سینوسی با فرکانسهای مختلف به ورودی اعمال می کنیم و مقدار دامنه و فاز را برای هرکدام محاسبه می کنیم. لیکن در پاسخ فرکانسی نواحی وجود دارند که حاوی اطلاعات بیشتری هستند. این فرکانسها آنهایی هستند که در حول و حوش نقاط شکست قرار دارند. بنابراین ابتدا فرکانس شکست سیستم را بدست می آوریم. سیستم یک قطب در ω = 0rad / sec دارد. بنابراین فرکانس شکست سیستم بر حسب هرتز خواهد شد 0 π f = 0 f =. 6 Hz π
برای بدست آوردن پاسخ فرکانسی فرکانس ورودی را از فرکانس های قبل و بعد فرکانس شکست تغییر می دهیم و خروجی را مشاهده می کنیم. از لحاظ تي وری باید از کمتر از 0, تا بیشتر از 0 برابر فرکانس شکست را بررسی کنیم < 6 f < 6. 0 بطور مثال در اینجا شش فرکانس مختلف برای ورودی در نظر گرفته شده است. f = 0.63, 0.476,.3,.577,.068, 4.00, 4.998, 9.680, 3.98 (Hz) برای هر شکل ورودی مقدار دامنه ورودی و خروجی را بر حسب ولت یادداشت کرده سپس نسبت دامنه خروجی به ورودی را حساب می کنیم. برای تعیین اختلاف فاز نیز دوره تناوب را در 360 درجه در نظر می گیریم و مقدار تا خیر را بر حسب زاویه بدست می آوریم سپس نمودارهای G(s) و G(s) افزار MATLAB رسم نمود. را رسم می کنیم که همان نمودار بود خواهد بود. می توان جهت مقایسه با تي وری یک بار نیز نمودار بود را با استفاده از نرم در شکلهای () تا (8) شکل موجهای ورودی و خروجی در فرکانسهای نام برده رسم شده اند. شکل ()- پاسخ فرکانسی سیستم (+0.s)/ در f=0.63hz و f=0.476hz
شکل (3)- پاسخ فرکانسی سیستم (+0.s)/ در f=.577hz و f=.3hz شکل (4)- پاسخ فرکانسی سیستم (+0.s)/ در f=4.00hz و.068=f Hz
شکل (5)- پاسخ فرکانسی سیستم (+0.s)/ در 5.998=f Hz و 7.633=f Hz شکل (6)- پاسخ فرکانسی سیستم (+0.s)/ در 9.680=f Hz و 3.98=f Hz
مقادیر عددی مربوط به فرکانس نسبت اندازه دامنه ها و اختلاف فاز در جدول زیر خلاصه شده است 3,98 9,680 7,633 5,998 4,00,068,577,3 0,476 0,63 فرکانس (Hz) 0,067 0,70 0,09 0,30 0,40 0,640 0,684 0,787 0,96 نسبت دامنه( Vo/Vi ) -90,0-80,4-76, -75,3-70,5-50,67-44,58-35,75-4,43 فاز اختلاف 5,95- (deg) در شکل( 7 ) نمودار بود با استفاده از مقادیر حساب شده در جدول بالا رسم شده است. علاوه بر این نمودار بود اصلی سیستم نیز جهت مقایسه آورده شده است شکل (7)- نمودار بود سیستم (+0.s)/ با استفاده از نتایج آزمایش و شبیه سازی